Menetelmä tasojen korvaamiseksi segmentin luonnollisen koon löytämiseksi. Menetelmät monimutkaisen piirustuksen muuntamiseen. Yhdensuuntaisten tasojen välisen etäisyyden määrittäminen

LUENTO 10

PROJEKTIOTASOJEN VAIHTAMINEN

1. Tasojen vaihtomenetelmän kuivuus

2. Menetelmän soveltaminen tasojen korvaamiseksi suorassa segmentissä

3. Tasojen korvausmenetelmän soveltaminen tasaiseen hahmoon

1. Tasojen vaihtomenetelmän kuivuus

Tämä menetelmä koostuu tietyn projektiotasojärjestelmän korvaamisesta uudella järjestelmällä siten, että esine (suora tai taso), muuttamatta sijaintiaan avaruudessa, löytää itsensä tietystä asemasta suhteessa uuteen projektiotasojärjestelmään. Projektitasot muodostavat uuden ortogonaalisen järjestelmän.

Riippuen ongelman ehdoista on tarpeen vaihtaa jompikumpi annetuista projektiotasoista tai molemmat, jos yhtä projektiotasoa vaihtamalla ei ole mahdollista saada projisoitavan kohteen vaadittua sijaintia suhteessa projektiotasoon.

Otetaanpa projektiotasojen järjestelmä N Ja V mielivaltainen piste A ja rakentaa sen suorakulmaiset projektiot A Ja A"(Kuva 60). Korvataan etutaso V uudella tasolla V 1 , kohtisuorassa tasoon nähden N, eli tasojärjestelmästäcolor:black"> siirrytään järjestelmään uudella j-akselilla x 1 . Ennustettu

tehnyt pisteen A lentokoneeseenV 1saamme uuden ennusteen a1". Vaakasuora projektio A pisteitä A kuuluu molempiin projektiotasojärjestelmiin. Rakenteista selviää1"aXi= Aa =a"kirves =zA,eli konetta vaihdettaessa V koneV 1,kohtisuorassa tasoon nähden N, projisoidun pisteen koordinaatti pysyy ennallaan.

Piirustuksen saamiseksi yhdistämme kaikki kolme tasoa - N, V to V 1– yhdessä tasossa (kuva 60). SISÄÄN uusi järjestelmä ennusteitaa Ja a"ovat projektiolinkkiviivalla kohtisuorassa uuteen akseliin nähdenx 1.Tässä tapauksessa etäisyysaXia 1" =axa "=zA.

Projektioiden vaakatason vaihtaminen N uusi lentokoneH1 , kohtisuorassa tasoon V, projektiotasojärjestelmästäfont-size:14.0pt;color:black"> siirtyminen uuteen järjestelmään(Kuva 61).

Rakentamalla pisteen projektiot A molemmissa järjestelmissä huomaamme, että koordinaatti klo pysyy muuttumattomana. Piirustuksessa on segmenttioXla 1 =axa =yA,jonka avulla voimme rakentaa uuden projektion a1 annettu piste A alkaen piirrettyyn kohtisuoraan A" uudelle akselille ox 1.

Kahden projektiotason peräkkäinen vaihtaminen on esitetty kuvassa. 62. Ensin lentokone V korvattu lentokoneellaV1 kohtisuorassa tasoon nähdenH, ja uusi projektio rakennettiin a1 pisteitä A. Sitten lentokone N korvattu lentokoneella H1 kohtisuorassa tasoon nähdenV1 , ja uusi projektio rakennettiin a1. Siten on tehty johdonmukainen siirtyminen projektiotasojärjestelmästä järjestelmään ja sitten järjestelmään.

sijainti:suhteellinen; z-indeksi: -10">

Tasojärjestelmässä pisteen projektioiden mukaan A tahtoa A( Ja a1", jonka peräkkäinen rakenne määräytyy koordinaatin invarianssin mukaanz taso- ja koordinaattijärjestelmässäy1 tasojärjestelmässä

Tarkastellaan ongelmien ratkaisemista tällä menetelmällä kahden esimerkin avulla.

2. Tasokorvausmenetelmän soveltaminen

suoralle segmentille

Esimerkki 1. Määritä janan pituus AB suoraan sen ennusteiden mukaanabJa a"b"(Kuva 63).

Ongelma ratkaistaan korvaamalla yksi annetuista projektiotasoista uudella janan suuntaisella projektiotasolla AB. Segmentti projisoidaan uuteen tasoon todelliseen kokoonsa.

Kun vaihdat lentokoneen V koneV 1,yhdensuuntainen segmentin kanssa AB, uusi o-akseli x1 suoritetaan yhdensuuntaisesti vaakaprojektion kanssaab(riisi .63 a ). Pisteiden poistaminen A Jabkohtisuorat o-akseliin nähden x1 ja laittaa sen sivuun heidän päälleenaXla 1 "=axa" Ja bXib 1 " =bxb",hanki uusi projektio a1" b "1,yhtä suuri kuin segmentti AB, ja myös kulma an, yhtä suuri kuin suoran kaltevuuskulma tasoon nähden N.

Kuvassa 63 b antaa ratkaisun samaan ongelmaan vaihtamalla taso N kone H1, yhdensuuntainen segmentin kanssa AB. Tässä tapauksessa o-akseli x1 sijoitettu rinnakkain etuprojektion kanssaa"b"ja samalla tavalla kuin edellinen saamme projektion a1 b 1yhtä suuri kuin annettu segmentti ja kulma α v , varhainen suoran kaltevuuskulma tasoon nähden V.

3. Tasokorvausmenetelmän soveltaminen

litteäksi hahmoksi

Esimerkki 2. Määritä kolmion koko ja muoto ABC ennusteidensa mukaanabc Ja A" b"Kanssa"(Kuva 64).

Kolmio projisoidaan vääristymättä sen kanssa samansuuntaiselle projektiotasolle. Yleisessä tapauksessa tätä ei voida saavuttaa pelkällä projektiotasoja vaihtamalla, joten kaksi projektiotasoa vaihdetaan peräkkäin.

Ensin kone vaihdetaan V koneV 1kohtisuorassa kolmion tasoon nähden. Voit tehdä tämän piirtämällä vaakaviivan kolmion tasoonILMOITUSja taso asetetaan kohtisuoraan sitä vastaanV 1.Piirustuksessa rakentaminen rajoittuu akselin piirtämiseen x1, kohtisuorassa vaakaprojektiossailmoitusvaakasuoraan. VaakasuoraILMOITUSprojisoidaan lentokoneeseenV 1 tarkalleen a 1" ≡ d 1, ja kolmion segmentiksib 1c 1.

Sitten kone vaihdetaan N kone H1 samansuuntainen kolmion tason kanssaABC.O-akseli x2 on yhdensuuntainen projektion kanssab 1 "a1"c1", ja projektio b1 a1c1näyttää kolmion todellisen koon.

Projisointitasojen korvausmenetelmän ydin on, että tietty projektiotasojärjestelmä korvataan uudella järjestelmällä siten, että geometriset hahmot ovat tietyssä paikassa suhteessa uuteen projektiotasojärjestelmään.

Katsotaan kuinka pisteen projektiot muuttuvat B, jos lentokone V korvata uudella projektiotasolla V 1(Kuva 5.1, A). Lentokone V 1 piirrä kohtisuoraan tasoon nähden N, jonka asema pysyy ennallaan. Lentokoneet N Ja V 1 leikkaavat suorassa linjassa 0x1, joka määrittää uuden projektioakselin. Uudessa järjestelmässä projektiotasot projektioiden sijaan b Ja b" saamme uusia ennusteita b Ja b 1′. On helppo varmistaa, että etäisyys pisteen uudesta projektiosta b 1′ uudelle akselille 0x1(koordinaatti Z) on yhtä suuri kuin etäisyys korvatusta projektiosta b" vaihdettavalle akselille 0x. Jos haluat siirtyä tilapiirroksesta kaavioon, sinun on yhdistettävä taso V 1 lentokoneen kanssa N. Kaaviossa (kuva 5.1, 6 ) rakentaa uusi projektio b 1′ käytämme koordinaattien muuttumattomuutta Z pisteitä B. Tätä varten riittää vaakasuuntaisesta projektiosta b piirrä kohtisuora uuteen akseliin nähden 0x1 ja pisteestä b X 1 laita sivuun koordinaatti Z, määräytyy etäisyyden mukaan b"b x (Z B) edellisessä järjestelmässä.

Vaakatason vaihtaminen N uusi lentokone H 1(Kuva 5.1, V) suoritetaan samalla tavalla, sillä ainoalla erolla, että nyt pisteen frontaaliprojektio ei muutu b", rakentaaksesi uuden vaakaprojektion b 1 välttämätön tallennetusta etuprojektiosta b" piirrä viestintälinja uudelle akselille 0x1 ja aseta sivuun etäisyys uudesta akselista, joka on yhtä suuri kuin etäisyys korvatusta projektiosta b vaihdettavalle akselille 0x.

Projektitasojen vaihtaminen voidaan tehdä vain peräkkäin, molempia tasoja ei voi vaihtaa kerralla.

Katsotaanpa esimerkkejä siitä, kuinka projektiotasoja korvataan ja uusia kuvien projektioita rakennetaan.

Tehtävä 1. Määritä suoran segmentin pituus AB yleinen kanta.

Lentokoneen vaihto V kone V 1, yhdensuuntainen segmentin kanssa AB(Kuva 5.2, A). Piirrämme uuden akselin X 1 rinnakkain ab ja siihen pisteistä piirretyillä kohtisuoralla A Ja b, lykätä a X 1 a 1 ′ = a x a" Ja b X 1 b 1 ′ = b x b". Saamme uuden ennusteen a 1 'b 1 ' = AB ja samalla kulma α suoran viivan kaltevuus tasoon nähden N.

Jos lentokone N korvaa se lentokoneella H 1 yhdensuuntainen segmentin kanssa AB(Kuva 5.2, b), sitten saamme a 1 b 1 = AB ja kulma β suoran viivan kaltevuus tasoon nähden V.

Tehtävä 2. Määritä kolmion todellinen koko ja muoto ABC.

Ongelma ratkaistaan korvaamalla kaksi projektiotasoa peräkkäin.

Ensin lentokone V korvaa se lentokoneella V 1, kohtisuorassa kolmion tasoon nähden (kuva 5.3). Voit tehdä tämän piirtämällä vaakaviivan kolmion tasoon AD (mainos, a"d") ja uusi akseli X 1 sijoitettu kohtisuoraan ilmoitus. Uudella projektiotasolla kolmio heijastetaan suoraksi b 1 ′а 1 ′с 1 . Toisessa vaiheessa kone N korvaa se lentokoneella H 1, yhdensuuntainen kolmion tason kanssa, asettamalla akselin X 2 yhdensuuntainen linjan kanssa b 1 ′а 1 ′с 1 ′. Rakennettu projektio a 1 b 1 c 1 määrittää kolmion luonnollisen koon ja muodon ABC.

Menetelmän ydin on, että kuvatun hahmon sijainti avaruudessa pysyy ennallaan ja alkuperäinen projektiotasojärjestelmä, johon nähden kuva on annettu, korvataan uudella.

Uutta projektiotasoa valittaessa on noudatettava ortogonaalisen projektion perusperiaatetta (Mongen menetelmä) - projektiotasojen keskinäistä kohtisuoraa, ts. uusi projektiotaso on sijoitettava kohtisuoraan johonkin alkuperäisestä pääprojektiotasosta.

Olkoon projektiotasojärjestelmä annettu P 1 Ja P 2(tästä lähtien lyhennämme sitä nimellä ). Projisoidaan jokin kohta A näille tasoille ja löytää sen projektiot A 2 Ja A 1(Kuva 9.5).

Oletetaan, että ongelmaa ratkaistaessa on tarkoituksenmukaista vaihtaa kone P 2 toinen frontaalinen taso P 4, kohtisuorassa tasoon nähden P 1. Projektitasojen leikkausviiva P 1 Ja P 4 kutsutaan uudeksi projektioakseliksi ja on merkitty X 1. Muodostetaan pisteen ortogonaaliset projektiot A järjestelmässä. Siitä lähtien, lentokone P 1 pysyy samana, sitten pisteen projektio A tällä koneella ei muuta sijaintiaan.

Saadaksesi uuden pisteen frontaaliprojektion uudelle tasolle P 4 pudota kohtisuora pois A lentokoneeseen P 4. Pohja A 4 tämä kohtisuora määrittää pisteen halutun frontaalisen projektion A.

Selvitetään, mikä yhteys projektioiden välillä on A(A 1, A 2) Ja A(A 1 A 4) sama kohta molemmissa järjestelmissä.

Niillä on yhteinen vaakasuora projektio ja koska pisteen etäisyys A lentokoneesta P 1 ei ole sitten muuttunut /AA 1 /=/A 2 A x /=/A 4 A x1 ¹ /, eli uuden etuprojektion etäisyys uuteen akseliin on yhtä suuri kuin korvatun projektion etäisyys edelliseen akseliin.

Siirry kaavioon kääntämällä konetta P 4 akselin ympäri X 1 ja yhteensopiva lentokoneen kanssa P 1. Sitten uusi frontaaliprojektio A 4 linjassa tason kanssa P 1 ja samalla se on samalla kohtisuorassa akseliin nähden x 1 projisoinnin kanssa A 1.

Kuvassa Kuvassa 9.6 on esitetty rakenteet, jotka kaavioon on tehtävä, jotta se voidaan tehdä (A 1, A 2) pisteitä A järjestelmässä mene ennusteisiin A 1 A 4) sama piste järjestelmässä, on välttämätöntä: piirtää uusi projektioakseli X 1, joka määrittää vaakasuuntaisen projektiotason sijainnin P 4, sitten pisteen vaakaprojektiosta A 1 X 1. Irrota rakennetulle kohtisuoralle (uudelta akselilta) segmentti A x A 4 = A x A 2. Näin saatu piste A 4 on pisteen projektio A lentokoneeseen P 4.

Vaakatason vaihtaminen P 1 uusi lentokone P 4 ja uusien pisteennusteiden rakentaminen A järjestelmässä suoritetaan samalla tavalla kuin tarkasteltavassa tapauksessa, sillä ainoalla erolla, että nyt pisteen frontaaliprojektio pysyy ennallaan ja etsitään uusi vaakasuora projektio A 4 pisteitä A tarvitaan pisteen etuprojektiosta A 2 laske kohtisuora uuteen akseliin nähden X 1 ja aseta se sen päälle akselin leikkauspisteestä X 1 Jana A 4 A x¹, yhtä suuri kuin vanhan vaakaprojektion etäisyys vanhasta akselista A 1 A x(Kuva 9.7).

Tarkasteltavien esimerkkien avulla voimme todeta seuraavan yleissääntö: jotta voidaan rakentaa pisteen projektio uudessa projektiotasojärjestelmässä, on tarpeen laskea kohtisuora pisteen muuttumattomasta projektiosta uudelle projektioakselille ja laittaa se uudesta akselista uuteen projektioon etäisyys, joka on yhtä suuri kuin etäisyys korvattavasta projektiosta edelliseen akseliin.

Piirustuksen muunnosmenetelmien tarkoituksena on sijoittaa yleinen geometrinen kuvio tiettyyn paikkaan suhteessa projektiotasoihin, jotta sen projektioiden ominaisuuksia voidaan hyödyntää. Esimerkiksi yleisen sijaintitason muuntaminen tasatasoksi mahdollistaa sen luonnollisen koon määrittämisen vastaavasta projektiosta.

Monimutkaisen piirustuksen muunnosmenetelmät on jaettu kahteen ryhmään ominaisuuden mukaan, joka määrittää kuvan ja projektiotasojen sijainnin suhteessa toisiinsa tai projektion suunnan:

1. Muuta projektiotasojen sijaintia tai projektion suuntaa siten, että avaruudessa liikkumaton hahmo on tietyssä asennossa. Tähän ryhmään kuuluvat:

menetelmä projektiotasojen korvaamiseksi;

ylimääräinen projisointimenetelmä.

2. Muuta geometrisen kuvion sijaintia avaruudessa siten, että se on tietyssä asemassa suhteessa kiinteään projektiotasojärjestelmään. Tähän ryhmään kuuluvat:

taso-rinnakkaisliikkeen menetelmä;

kiertomenetelmä.

Tehtävät, jotka ratkaistaan monimutkaisen piirustuksen muuntamismenetelmillä, ovat seuraavat päätehtävät, joissa on muunnettava:

suora (taso, sylinterimäinen tai prismamainen pinta) ulkonevaksi kuvioksi;

suora viiva (tasainen viiva tai taso) tasaiseksi kuvioksi.

Tarkastellaan peräkkäin kaikkia muunnosmenetelmiä, lukuun ottamatta lisäprojektiomenetelmää, johon suosittelemme tutustumista oppikirjassa.

Menetelmä projektiotasojen korvaamiseksi

Menetelmän ydin on korvata alkuperäinen keskenään kohtisuorassa oleva projektiotasojärjestelmä uudella keskenään kohtisuoralla projektiotasolla säilyttäen samalla geometrisen hahmon asema avaruudessa.

Tietyn ongelman ratkaisemiseksi suoritetaan yksi tai kaksi peräkkäistä muunnosa korvausmenetelmällä, esim. Π 1 Π 2 →Π 1 Π 4 tai Π 1 Π 2 →Π 1 Π 4 → Π 5 Π 4 . Toisessa tapauksessa muunnosa kutsutaan muunnoskoostumukseksi. Tämän menetelmän jokaisessa vaiheessa vain yksi projektiotaso korvataan, kun taas toinen pysyy yhteisenä kahdelle järjestelmälle.

Tarkastellaan projektiotasojen korvausmenetelmän mekanismia ja ominaisuuksia käyttämällä esimerkkiä pisteen kompleksipiirustuksen muuntamisesta (kuva 28).

Kun korvataan esimerkiksi etuprojektiotaso Π 2 uusi pystytaso Π 4 vaakasuora taso Π 1 tässä tapauksessa on yhteinen kahdelle projektiotasojärjestelmälle, jonka seurauksena projektio A 1 pisteitä A tällä tasolla on myös yhteinen näille järjestelmille. Samaan aikaan etäisyysarvo pysyy ennallaan ( AA 1 ) tietystä pisteestä tähän projektiotasoon ja sen seurauksena sen projektioiden yhtäläisyys tasossa Π 2 Ja Π 4 , eli AA 1 =A 2 A 12 =A 4 A 14 , jonka avulla voit rakentaa uuden projektion monimutkaiseen piirustukseen A 4 annettu piste (katso kuva 28).

Toinen projektiotasojen vaihtomenetelmän piirre on, että monimutkainen piirustus muodostetaan yhdistämällä projektiotasot molemmille järjestelmille yhteiseen tasoon. Kuvassa esitetyssä. Esimerkissä 28 tällainen taso on vaakasuora projektiotaso.

Harkitse esimerkkinä ongelmaa yleisen sijaintiviivan muuntamisesta ulkonevaksi suoraksi. Lopputuloksen saavuttamiseksi on tarpeen korvata kaksi projektiotasoa muunnoskoostumuksella, eli kahdella peräkkäisellä muunnolla (kuva 29).

Yhden projektiotason vaihtaminen, esim. Π 2 päällä Π 4 voit muuttaa yleisen sijainnin suoran vain tason suoraksi, koska on mahdotonta sijoittaa välittömästi uutta pystysuoraa projektiota Π 4 kohtisuorassa annettuun viivaan nähden. Seuraavaksi korvataan peräkkäin toinen projektiotaso Π 1 päällä Π 5 ja asettamalla se kohtisuoraan suoraa linjaa vastaan AB, saamme lopputuloksen (katso kuva 29).

YLEISET MÄÄRÄYKSET

MENETELMÄT MONIMUTTAISEN PIIRUSTUKSEN MUUNTAMISEEN

Luento 4

Useiden kuvailevan geometrian ongelmien ratkaisu yksinkertaistuu suuresti, kun geometriset kuviot ovat tietyssä paikassa suhteessa projektiotasoihin. Ongelmia kuvien suhteellisten paikkojen määrittämisessä ja metritehtävät (tasojen, segmenttien jne. luonnollisten arvojen määrittäminen). Tätä varten on olemassa eri tavoilla monimutkaisen piirustuksen muunnos. Jokainen niistä perustuu johonkin seuraavista periaatteista:

1. projektiotasojen sijainnin muuttamisesta suhteessa kiinteisiin tasoihin geometriset kuviot;

2. annettujen geometristen kuvioiden sijainnin muuttamisesta suhteessa kiinteisiin projektiotasoihin;

Katsotaanpa joitain niistä.

Menetelmän ydin on, että annetut geometriset hahmot ovat liikkumattomia tietyssä projektiotasojärjestelmässä ( P 1 , P 2). Uusia projektiotasoja otetaan käyttöön peräkkäin ( P 4, P 5), johon nähden geometriset luvut ottavat tietyn sijainnin. Uusi projektiotaso valitaan siten, että se on kohtisuorassa korvaamattomaan projektiotasoon nähden.

Useimmat ongelmat ratkaistaan käyttämällä yhtä tai kahta alkuperäisen projektiotasojärjestelmän peräkkäistä muunnoksia. Vain yksi projektiotaso voidaan vaihtaa kerrallaan P 1(tai P 2), toinen kone P 2(tai P 1) on säilytettävä ennallaan.
Kuvassa 1 on visuaalinen esitys menetelmästä projektiotasojen korvaamiseksi. Etutason taso P 2 korvattu uudella etutasolla P 4. Uusien pisteiden ennusteet A (A 1 A 4), kun taas, kuten kuvasta voidaan nähdä, pisteen A korkeus pysyi samana.

On muistettava sääntö uusien pisteiden projektioiden rakentamisesta korvausmenetelmällä:

liitäntälinjat ovat aina kohtisuorassa uusiin projektioakseleihin nähden;
etäisyys uudesta projektioakselista pisteen uuteen projektioon otetaan aina korvattavasta tasosta.

Kuva 1. Visuaalinen esitys menetelmästä projektiotasojen korvaamiseksi.

Kuva 2. Kuva projektiotasojen vaihtomenetelmästä kaaviossa.

Suurin osa kuvailevan geometrian ongelmista ratkaistaan neljän tehtävän perusteella:

Muunna yleinen sijaintiviiva tasoviivaksi;
Muunna yleinen viiva ulkonevaksi suoraksi;
Muunna yleinen taso projektiotasoksi;
Muunna yleinen sijaintitaso tasatasoksi.

Tehtävä nro 1

Mietitäänpä ratkaisua tehtävä nro 1 . Annettu suora viiva AB– yleinen sijainti, muunnetaan se tasaiseksi suoraksi (kuva 3). Tätä varten otamme käyttöön uuden frontaaliprojektiotason P 4, akseli X 1.4 ajaa rinnakkain A 1 B 1 AB – A 4 B 4. Uudessa projektiotasojärjestelmässä suora AB- etuosa.

Kuva 3.

Yleisen aseman suoran muuntaminen tasaiseksi suoraksi (etuosa)

Tehtävä nro 2

Annettu suora viiva AB– yleisasento, muunnetaan se ulkonevaksi suoraksi (kuva 4). Tämän ongelman ratkaisemiseksi on suoritettava kaksi muunnosa peräkkäin:

Muunna yleinen asemasuora tasaiseksi suoraksi, eli ratkaise ensin tehtävä nro 1;
Muunna tasoviiva projektioviivaksi.

Piirrä tehtävän nro 1 ehto, ratkaise se itse ja suorita sitten toinen muunnos. Esittelyssä uusi vaakasuora projektiotaso P 5 X 4, 5 kohtisuorassa projektioon nähden A 4 B 4 ja rakentaa uusi projektio linjasta A 5 B 5. Tasojen järjestelmässä P 4, P 5, suoraan AB on vaakasuoraan ulkoneva viiva.

Tehtävien 1 ja 2 perusteella ne on ratkaistu seuraavat tehtävät:

1. pisteen ja suoran välisen etäisyyden määrittäminen;

2. yhdensuuntaisten ja risteävien viivojen välisen etäisyyden määrittäminen;

3. suoran luonnonarvon määrittäminen;

4. kaksitahoisen kulman määritys.

Kuva 4.

Yleisen suoran muuntaminen ulkonevaksi suoraksi.

Tehtävä nro 3.

Annettiin lentokone ABC– yleisasento, muunnetaan se ulkonevaksi tasoksi (kuva 5). Tämän ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen piirtää tasoon tasoviiva, jos sellaista ei ole. Piirrämme uuden projektioakselin kohtisuoraan tasoviivaa vastaan. Kolmiossa ABC piirrä vaakasuoraan h. Projektioakseli X 14 piirtää kohtisuoraan h 1, uuden tason projektio A 4 B 4 C 4, rakennamme aiemmissa tehtävissä käsiteltyjen sääntöjen mukaan.

Projektitasojen järjestelmässä P 1, P 4, kolmion taso on edestä projisoiva taso.

Kuva 5.

Geneerisen tason muuntaminen projektiotasoksi.

Tehtävä nro 4.

Kuva 6.

Yleisen sijaintitason muuntaminen tasatasoksi.

Annettiin lentokone ABC– yleisasento, muuta se tasaiseksi (kuva 6). Tämän ongelman ratkaisemiseksi on suoritettava kaksi muunnosa peräkkäin:

Muunna yleinen sijaintitaso ulkonevaksi tasoksi, eli ratkaise ensin tehtävä nro 3;
Muunna projektiotaso tasaiseksi tasoksi.

Piirrä tehtävän nro 3 ehto, ratkaise se itse ja suorita sitten toinen muunnos. Esittelyssä uusi vaakasuora projektiotaso P 5, tätä varten piirretään uusi projektioakseli X 4, 5 yhdensuuntainen projektion kanssa A 4 B 4 C 4 ja rakentaa kolmion uusi projektio A 5 B 5 C 5. Tasojen järjestelmässä P 4, P 5, kolmio ABC on tason vaakataso.

Tehtävien nro 3 ja nro 4 perusteella ratkaistaan seuraavat tehtävät:

1. määritetään etäisyys pisteestä tasoon;

2. etäisyyden määrittäminen yhdensuuntaiset tasot;

3. geometristen kuvioiden luonnollisten (todellisten) määrien määrittäminen;

määritetään tason kaltevuuskulmat projektiotasoihin nähden

Taso-rinnakkaisliikemenetelmä

Kaikki edellä mainitut ongelmat voidaan ratkaista taso-rinnakkaisliikemenetelmällä, jossa projektiotasot pysyvät paikoillaan ja kuvion projektio liikkuu (kuva 7).

Kuva 7. Segmentin luonnollisen koon määritys tasosuuntaisen liikkeen menetelmällä.

Annettu suora viiva AB– yleinen sijainti, muunnetaan se tasaiseksi suoraksi (kuva 7). Tätä varten siirrämme projektiota A 1 B 1 yhdensuuntainen akselin kanssa X. Uuden suoran projektion rakentaminen AB – A 2 ` B 2 ` , joka tulee olemaan - segmentin luonnollinen koko. Tätä menetelmää käytetään monitahoisten reunojen luonnonarvojen määrittämiseen kehitystä rakennettaessa.

Kiertomenetelmä

Tasosuuntaisen liikkeen erikoistapaus on kiertomenetelmä ulkonevien linjojen ja tasoviivojen ympäri.