Viesti aiheesta tavalliset murtoluvut. Tavallisten murtolukujen syntyhistoria - esitys. Desimaalit Euroopassa

Ensimmäinen murto-osa, jolle ihmiset esiteltiin, oli puolet. Seuraava murto-osa oli kolmas. Sekä egyptiläisillä että babylonialaisilla oli erityiset merkinnät murtoluvuille 1/3 ja 2/3, jotka eivät olleet samoja kuin muiden murtolukujen merkinnät.

Egyptiläiset yrittivät kirjoittaa kaikki murtoluvut osien summiksi, toisin sanoen muodon 1/n murto-osiksi. Esimerkiksi 8/15 sijasta he kirjoittivat 1/3 + 1/5. Ainoa poikkeus oli, kuten sanoimme, murto-osa 2/3. Joskus se oli kätevää. Ahmesin papyruksessa on tehtävä:
"Jaa 7 leipää 8 hengelle."
Jos leikkaat jokaisen leivän 8 osaan, sinun on tehtävä 49 leikkausta.

Ja Egyptin kielellä tämä ongelma ratkaistiin näin. Murtoluku 7/8 kirjoitettiin murtolukuina: 1/2 + 1/4 + 1/8. Tämä tarkoittaa, että jokaiselle tulisi antaa puoli leipää, neljännes leipää ja kahdeksasosa leipää; Siksi leikkaamme neljä leipää puoliksi, kaksi leipää 4 osaan ja yhden leivän 8 osaan, minkä jälkeen annamme jokaiselle osan.

Mutta tällaisten jakeiden lisääminen oli hankalaa. Loppujen lopuksi molemmat termit voivat sisältää yhtä suuret osat, ja sitten yhteenlaskettuna tulee näkyviin murto-osa muotoa 2/n. Mutta egyptiläiset eivät sallineet tällaisia ​​fraktioita. Siksi Ahmesin papyrus alkaa taulukolla, jossa kaikki tämän tyyppiset murto-osat 2/5 - 2/99 on kirjoitettu osakkeiden summiksi. Tätä taulukkoa käytettiin myös lukujen jakamiseen. Tässä on esimerkiksi kuinka 5 jaettiin 21:llä:

Egyptiläiset osasivat myös kertoa ja jakaa murto-osia. Mutta kertoaksesi sinun piti kertoa murto-osat murtoluvuilla ja sitten ehkä käyttää taulukkoa uudelleen. Tilanne jakautumisen kanssa oli vielä monimutkaisempi. Babylonialaiset valitsivat täysin toisen tien. He työskentelivät vain seksagesimaalisten murtolukujen kanssa. Koska tällaisten murtolukujen nimittäjät ovat luvut 60, 60 2, 60 3 jne., murtolukuja, kuten 1/7, ei voitu ilmaista tarkasti seksagesimaalien kautta: ne ilmaistiin suunnilleen niiden kautta. Koska babylonialaisilla oli paikkalukujärjestelmä, he työskentelivät seksagesimaalilukujen kanssa samojen taulukoiden avulla kuin luonnollisilla luvuilla.

Kreikkalaiset ja arabien matemaatikot ja tähtitieteilijät käyttivät Babylonista perittyjä seksagesimaalimurtolukuja. Mutta oli hankalaa työskennellä desimaalijärjestelmässä kirjoitettujen luonnollisten lukujen ja seksagesimaalijärjestelmän murtolukujen parissa. Mutta tavallisten jakeiden kanssa työskentely oli erittäin vaikeaa. Siksi hollantilainen matemaatikko Simon Stevin ehdotti siirtymistä desimaalilukuihin. Aluksi ne kirjoitettiin erittäin vaikeita, mutta vähitellen ne siirtyivät moderniin äänitykseen. Nyt tietokoneet käyttävät binäärimurtolukuja, joita käytettiin aikoinaan venäläisellä: puoli, parillinen, puoli-puoli, puoli-puoli jne.

Mielenkiintoinen murtolukujärjestelmä oli muinaisessa Roomassa. Se perustui painoyksikön jakamiseen 12 osaan, jota kutsuttiin perseeksi. Ässän kahdestoista osaa kutsuttiin unssiksi. Ja polkua, aikaa ja muita määriä verrattiin visuaaliseen asiaan - painoon. Esimerkiksi roomalainen saattaa sanoa, että hän käveli seitsemän unssia polkua tai luki viisi unssia kirjaa. Tässä tapauksessa ei tietenkään ollut kysymys polun tai kirjan punnitsemisesta. Tämä tarkoitti, että 7/12 matkasta oli suoritettu tai 5/12 kirjasta oli luettu.

Ja murto-osille, jotka saatiin vähentämällä murto-osia, joiden nimittäjä on 12, tai jakamalla kahdestoistaosat pienemmiksi, oli erityisiä nimiä. Vielä nykyäänkin he sanovat: "Hän tutki tätä asiaa perusteellisesti." Tämä tarkoittaa, että asiaa on tutkittu loppuun asti, ettei pienintäkään epäselvyyttä jää jäljelle. Ja outo sana "skrupulous" tulee roomalaisesta nimestä 1/288 assa - "scrupulus". Käytössä olivat myös seuraavat nimet: "semis" - puoli ässää, "sextanes" - kuudesosa siitä, "semiounce" - puoli unssia, eli 1/24 ässää jne. Yhteensä 18 erilaista murtoluvuille käytettiin nimiä. Murtolukujen kanssa työskentelyä varten oli tarpeen muistaa sekä näiden murtolukujen yhteenlasku- että kertotaulukko. Siksi roomalaiset kauppiaat tiesivät varmasti, että kun lisätään trieenejä (1/3 assa) ja sekstaneja, tulos on semis, ja kun kerrotaan imp (2/3 assa) seskunssilla (3/2 unssia, eli 1/8). assa), saadaan unssi. Työn helpottamiseksi koottiin erityisiä taulukoita, joista osa on tullut meille.

Koska kaksoisdesimaalijärjestelmässä ei ole murtolukuja, joiden nimittäjä on 10 tai 100, roomalaisten oli vaikea jakaa 10:llä, 100:lla jne. Kun 1001 aasia jaettiin 100:lla, yksi roomalainen matemaatikko sai ensin 10 ässää, sitten jakoi ässän unsseihin jne. d. Mutta hän ei päässyt eroon lopusta. Välttääkseen tällaisten laskelmien tekemisen roomalaiset alkoivat käyttää prosentteja. He ottivat velalliselta ylijäämää (eli rahaa enemmän kuin lainattiin). Samaan aikaan he sanoivat: "korko ei ole 16 sadasosaa velan määrästä", vaan "jokaista 100 velan sestertiaa kohden maksat 16 koron sestertiaa". Ja se sanoi saman asian, eikä murtolukuja tarvinnut käyttää! Koska sanat "sataa kohden" kuulostivat latinaksi "noin senttiä", sadasosaa alettiin kutsua prosentiksi. Ja vaikka nyt murtoluvut ja erityisesti desimaalimurtoluvut ovat kaikkien tiedossa, prosenttiosuuksia käytetään edelleen taloudellisissa laskelmissa ja suunnittelussa, eli ihmisen toiminnan eri alueilla. Ja aiemmin he käyttivät myös ppm:tä - niin kutsuttiin tuhannesosia (latinaksi "pro mille" - tuhatta). Toisin kuin prosenttiosuudet, jotka on merkitty prosenttimerkillä, ppm on merkitty prosentilla o.

Murtolukuja ei löytynyt kreikkalaisista matematiikan teoksista. Kreikkalaiset tiedemiehet uskoivat, että matematiikan tulisi käsitellä vain kokonaislukuja. He jättivät murto-osien puuhastelun kauppiaille, käsityöläisille, samoin kuin tähtitieteilijöille, maanmittajille, mekaanikoille ja muille "mustalle kansalle". Mutta vanha sananlasku sanoo: "Pidä luonto poissa ovesta, niin se lentää ulos ikkunasta." Siksi fraktiot tunkeutuivat kreikkalaisten tiukasti tieteellisiin töihin "takaovesta". Kreikan tieteeseen kuului aritmetiikan ja geometrian lisäksi musiikki. Kreikkalaiset kutsuivat harmonian tutkimusta musiikiksi. Tämä opetus perustui siihen osaan aritmetiikkaamme, joka käsittelee suhteita ja mittasuhteita. Kreikkalaiset tiesivät, että mitä pidempään kieleä venytetään, sitä matalamman äänen se tuottaa, ja lyhyt kieli tuottaa korkean äänen. Mutta jokaisella soittimella ei ole yhtä, vaan useita kieliä. Jotta kaikki kielet kuulostavat soitettaessa "yhtenäisesti", korvaa miellyttävillä, niiden soivien osien pituuksien on oltava tietyssä suhteessa. Siksi suhde- ja murtolukuoppia käytettiin kreikkalaisessa musiikin teoriassa.

Nykyaikainen järjestelmä murtolukujen kirjoittamiseksi osoittajalla ja nimittäjällä luotiin Intiassa. Vain siellä he kirjoittivat nimittäjän yläreunaan ja osoittajan alareunaan eivätkä kirjoittaneet murtolukua. Ja arabit alkoivat kirjoittaa murtolukuja täsmälleen samalla tavalla kuin nyt.

Tavallisten murtolukujen historiasta 6. luokan oppilaan Daniil Kakurinin työ Ohjaaja: Rozhko I.A.

Dia 2

Meillä on sellainen murto-osa, Koko tarina jatkuu siitä, Se koostuu numeroista, Ja niiden välissä kuin silta, Murtoviiva on, Viivan yläpuolella on osoittaja, Tiedä, Viivan alla on nimittäjä, Sellainen murto-osaa on varmasti kutsuttava tavalliseksi.

Dia 3

Tutkimuskohde: Tavallisten murtolukujen syntyhistoria Tutkimusaihe: Tavalliset murtoluvut Hypoteesi: Jos murtolukuja ei olisi, voisiko matematiikka kehittyä: - työskentely kirjallisuuden kanssa - tiedon etsiminen World Wide Webistä - työskentely murtolukujen kanssa? pelimuoto Työn tarkoitus: - murto-osien alkuperän tiedon laajentaminen - tavallisten murtolukujen kirjaamisen parantamisjärjestyksen tutkiminen Tehtävät: tehdä analyysi: - miksi murtoluvut kirjoitetaan näin - kuka keksi tällaiset merkinnät? onko mitään lisäkehitystä?

Dia 4

Monien vuosisatojen ajan kansojen kielillä katkennutta lukua kutsuttiin murto-luvuksi. Murtolukujen tarve syntyi ihmisen kehityksen varhaisessa vaiheessa. Joten ilmeisesti tusinan hedelmän jakaminen suurelle määrälle metsästykseen osallistuneita pakotti ihmiset kääntymään murto-osien puoleen. Ensimmäinen murto oli puolikas. Saadaksesi puolet yhdestä, sinun on jaettava yksikkö tai "rikottava" se kahteen osaan. Tästä tulee nimi rikki numerot. Nyt niitä kutsutaan murtoluvuiksi. Murtolukuja on kolmen tyyppisiä: yksiköt (erillisosat) tai jakeet (esimerkiksi 1/2, 1/3, 1/4 jne.). Systemaattiset eli murtoluvut, joissa nimittäjä ilmaistaan ​​luvun potenssilla (esimerkiksi potenssilla 10 tai 60 jne. Yleinen tyyppi, jossa osoittaja ja nimittäjä voivat olla mikä tahansa luku). murtoluvut - epäsäännölliset ja "todelliset" - oikein.

Dia 5

Ensimmäinen eurooppalainen tiedemies, joka alkoi käyttää ja levittää murtolukujen nykyaikaista merkintää, oli italialainen kauppias ja matkailija Fibonacci (Leonardo Pisalainen). Vuonna 1202 hän esitteli sanan murto-osa.

Dia 6

Murtoluvut muinaisessa Egyptissä.

Ensimmäinen murto oli puolikas. Sitä seurasi 1/4,1/8,1/16,..., sitten 1/3,1/6 jne., ts. yksinkertaisimmat murtoluvut, kokonaisuuden osat, joita kutsutaan yksiköiksi. Muinaiset egyptiläiset ilmaisivat minkä tahansa murtoluvun vain perusmurtolukujen summana. Egyptiläiset kirjoittivat papyruksiin, toisin sanoen kääröihin, jotka tehtiin suurten trooppisten kasvien varresta, joilla oli sama nimi. Sisällöllisesti tärkein on Ahmesin papyrus, joka on nimetty erään muinaisen egyptiläisen kirjanoppineen mukaan. Kenen kädellä se on kirjoitettu. Sen pituus on 544 cm ja leveys 33 cm.

Dia 7

Sitä säilytetään Lontoossa, British Museumissa. Englantilainen Rind osti sen viime vuosisadalla, ja siksi sitä kutsutaan joskus Rindin papyrukseksi. Tämän muinaisen matemaattisen asiakirjan otsikko on: "Tapoja, joilla voidaan oppia ymmärtämään kaikki pimeät asiat, kaikki asioiden sisältämät salaisuudet."

Papyrus on kokoelma ratkaisuja 84 soveltavaan ongelmaan; nämä ongelmat liittyvät operaatioihin murtoluvuilla, suorakulmion pinta-alan määrittämisessä, on myös aritmeettisia tehtäviä suhteellisessa jaossa, viljan määrän ja tuloksena olevan leivän tai oluen välisen suhteen määrittämisessä jne. Näiden tehtävien ratkaisemiseksi ei kuitenkaan Yleiset säännöt annetaan, puhumattakaan jo teoreettisista yleistyksistä.

Dia 8

Ahmesin papyruksessa on sellainen tehtävä - jakaa seitsemän leipää tasan kahdeksan ihmisen kesken.

Nykyaikainen koululainen todennäköisesti ratkaisisi ongelman tällä tavalla: sinun täytyy leikata jokainen leipä 8 yhtä suureen osaan ja antaa jokaiselle yksi pala jokaisesta leivästä. Ja näin tämä ongelma ratkaistiin papyruksella: Jokaiselle tulee antaa puoli, neljäsosa ja kahdeksasosa leipää. Nyt on selvää, että sinun on leikattava 4 leipää puoliksi, 2 leipää 4 osaan ja vain yksi leipä 8 osaan. Ja jos meidän koululapsemme joutuisi tekemään 49 leikkausta, niin Ahmesin täytyisi tehdä vain 17, ts. Egyptiläinen menetelmä on lähes 3 kertaa taloudellisempi.

Dia 9

Ei-yksikkömurtolukujen hajottamiseksi yksikkömurtolukujen summaksi oli valmiita taulukoita, joita egyptiläiset kirjurit käyttivät tarvittaviin laskelmiin.

Tämä taulukko auttoi suorittamaan monimutkaisia ​​aritmeettisia laskelmia hyväksyttyjen kanonien mukaisesti. Ilmeisesti kirjanoppineet opettelivat sen ulkoa, aivan kuten koululaiset muistavat nyt kertotaulukon. Tätä taulukkoa käytettiin myös lukujen jakamiseen. Egyptiläiset osasivat myös kertoa ja jakaa murto-osia. Mutta kertoaksesi sinun piti kertoa murtoluvut murtoluvuilla ja sitten ehkä käyttää taulukkoa uudelleen. Tilanne jakautumisen kanssa oli vielä monimutkaisempi.

Dia 10

Babylon.

Muinaisessa Babylonissa korkea kulttuurin taso saavutettiin kolmannella vuosituhannella eKr. Muinaisessa Babyloniassa asuneet sumerit ja akkadilaiset eivät kirjoittaneet papyrukselle, joka ei kasvanut heidän maassaan, vaan savelle. Painamalla kiilanmuotoista tikkua pehmeille savilaatoille levitettiin kiilalta näyttäviä merkkejä. Siksi tällaista kirjoitusta kutsutaan nuolenkirjoitukseksi.

Dia 11

Pystysuora kiila nimettiin numerolla 1; 60; 602; 603,...Vaakasuuntainen kiila tarkoitti 10. Kirjoittaaksemme 62 teimme näin: aukko

Dia 12

Murtoluvut muinaisessa Roomassa.

Mielenkiintoinen murtolukujärjestelmä oli muinaisessa Roomassa. Se perustui painoyksikön jakamiseen 12 osaan, jota kutsuttiin perseeksi. Ässän kahdestoista osuutta kutsuttiin unssiksi, ja polkua, aikaa ja muita määriä verrattiin visuaaliseen asiaan - painoon. Esimerkiksi roomalainen saattaa sanoa, että hän käveli seitsemän unssia polkua tai luki viisi unssia kirjaa. Tässä tapauksessa ei tietenkään ollut kysymys polun tai kirjan punnitsemisesta. Tämä tarkoitti, että 7/12 matkasta oli suoritettu tai 5/12 kirjasta oli luettu. Ja murto-osille, jotka saatiin vähentämällä murto-osia, joiden nimittäjä on 12, tai jakamalla kahdestoistaosat pienemmiksi, oli erityisiä nimiä.

Dia 13

Roomalainen murto- ja mittajärjestelmä oli kaksidesimaalinen. Vielä nykyäänkin he sanovat: "Hän tutki tätä asiaa perusteellisesti." Tämä tarkoittaa, että asiaa on tutkittu loppuun asti, ettei pienintäkään epäselvyyttä jää jäljelle. Ja outo sana "skrupulous" tulee roomalaisesta nimestä 1/288 assa - "skrupulus". Käytössä olivat myös seuraavat nimet: "semis" - puoli ässää, "sextanes" - kuudesosa siitä, "semiounce" - puoli unssia, eli 1/24 ässää jne. Yhteensä 18 erilaista murtoluvuille käytettiin nimiä. Murtolukujen kanssa työskentelyä varten oli tarpeen muistaa sekä näiden murtolukujen yhteenlasku- että kertotaulukko. Siksi roomalaiset kauppiaat tiesivät varmasti, että kun lisätään trieenejä (1/3 assa) ja sekstaneja, tulos on semis, ja kun kerrotaan imp (2/3 assa) seskunssilla (3/2 unssia, eli 1/8). assa), saadaan unssi. Työn helpottamiseksi koottiin erityisiä taulukoita, joista osa on tullut meille.

Dia 14

Muinainen Kreikka.

Murtolukuja ei löytynyt kreikkalaisista matematiikan teoksista. Kreikkalaiset tiedemiehet uskoivat, että matematiikan tulisi käsitellä vain kokonaislukuja. He jättivät murto-osia kauppiaiden, käsityöläisten sekä maanmittaustyöntekijöiden, tähtitieteilijöiden ja mekaanikkojen huolehdittavaksi. Mutta vanha sananlasku sanoo: "Aja luonto ovesta, se lentää ikkunasta sisään." Siksi fraktiot tunkeutuivat kreikkalaisten tiukasti tieteellisiin töihin niin sanotusti "takaovesta". Kreikassa käytettiin yksikköjakeiden "egyptiläisten" jakeiden lisäksi myös tavallisia, tavallisia jakeita. Eri merkintöjen joukossa käytettiin seuraavaa: nimittäjä on päällä, murtoluvun osoittaja sen alapuolella.

Dia 15

Jo 2-3 vuosisataa ennen Euklidista ja Arkhimedesta kreikkalaiset osasivat sujuvasti aritmeettisia operaatioita murtolukujen kanssa. VI vuosisadalla. eKr. eli kuuluisa tiedemies Pythagoras. Pythagoras vastasi, että kysyttäessä, kuinka monta oppilasta hänen koulussaan kävi, hän vastasi: "Puolet opiskelee matematiikkaa, neljäsosa musiikkia, seitsemäs on hiljaa, ja tämän lisäksi on kolme naista."

Dia 16

Murtoluvut venäjällä.

Venäjällä murtolukuja kutsuttiin murtoluvuiksi, myöhemmin "murtoluvuiksi". Näitä murtolukuja kutsuttiin esimerkiksi yleisiksi tai perusluvuiksi.

Puolet, puolet –1 2 Neljännes – 1 4 Puoli – 1 8 Puoli ja puoli – 1 16 Pyatina – 1 5 Kolmas – 1 3 Puolet kolmasosa –1 6

Dia 17

Murtolukumerkinnän historiasta.

Nykyaikainen järjestelmä murtolukujen kirjoittamiseksi osoittajalla ja nimittäjällä luotiin Intiassa. Vain siellä he kirjoittivat nimittäjän yläreunaan ja osoittajan alareunaan eivätkä kirjoittaneet murtolukua. Arabit alkoivat kirjoittaa murtolukuja täsmälleen kuten nytkin. Muinaisessa Kiinassa he käyttivät desimaalilukujärjestelmää ja merkitsivät murtolukuja sanoissa käyttämällä chi-pituusmittoja: tsuni, murtoluvut, järjestysluku, karvat, hienoimmat, hämähäkinseitit. Murto-osa muodosta 2.135436 näytti tältä: 2 chi, 1 cun, 3 lohkoa, 5 ordinaalista, 4 hiusta, 3 hienointa, 6 hämähäkinseittiä. 1400-luvulla Uzbekistanissa matemaatikko ja tähtitieteilijä Jamshid Giyaseddin al-Kashi kirjoitti murto-osan yhdelle riville lukujen kanssa desimaalijärjestelmässä ja antoi säännöt niiden kanssa toimimiseen. Hän käytti useita tapoja kirjoittaa murtolukuja: joko hän käytti pystyviivaa tai mustaa ja punaista mustetta.

Dia 18

Vanhoja ongelmia murtolukujen kanssa.

Kuuluisan roomalaisen runoilijan teoksessa 1. vuosisadalla eKr. e. Horatius kuvaa opettajien ja oppilaiden välistä keskustelua yhdessä tämän aikakauden roomalaisista kouluista: Opettaja. Kertokoon Albinin poika minulle, kuinka paljon jää jäljelle, jos viidestä unssista otetaan pois yksi unssi? Opiskelija. Kolmasosa. Opettaja. Oikein. Pystyt huolehtimaan omaisuudestasi. Ratkaisu: 4 unssia 4 unssia 4 unssia Vastaus: 1/3

Dia 19

Ongelma Ahmesin papyruksesta (Egypti, 1850 eaa.)

"Paimen tulee 70 härän kanssa He kysyvät häneltä: "Kuinka monta suurta laumaa tuot?" Paimen vastaa: "Tuon kaksi kolmasosaa karjasta." Ratkaisu: 1) 70:2·3=105 eläintä - tämä on 1/3 karjasta 2) 105·3=315 karjaa Vastaus: 315 karjaa

Dia 20

Kiitos huomiostasi!

Dia 21

Kirjallisuus

1. Aritmetiikan historia. Depman, 1965 2. Matematiikan historia Descartesista 1800-luvun puoliväliin. Willeitner, 1960 3. Tietosanakirja lapsille Avanta + matematiikka. 4. Lasten tietosanakirja. M., 1965

Näytä kaikki diat Kun käytät tämän sivuston materiaaleja -

ja bannerin asettaminen on PAKOLLINEN!!!

Lähettäjä: Uspensky Igor

Tavallisten jakeiden syntyhistoriasta.

Muinaiset egyptiläiset osasivat jakaa 2 esinettä kolmeen ihmiseen tälle numerolle -2/3-, heillä oli erityinen symboli. Muuten, tämä oli ainoa egyptiläisten kirjanoppineiden käyttämä murtoluku, jolla ei ollut yksikköä osoittajassa - kaikilla muilla murtoluvuilla oli varmasti yksikkö osoittajassa (ns. perusmurtoluvut): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Jos egyptiläisen piti käyttää muita murtolukuja, hän esitti ne perusmurtolukujen summana. Esimerkiksi 8/15 sijasta he kirjoittivat 1/3+1/5. Joskus se oli kätevää. Ahmesin papyruksessa on tehtävä:

"Jaa 7 leipää 8 hengelle." Jos leikkaat jokaisen leivän 8 osaan, sinun on tehtävä 49 leikkausta.

Ja egyptin kielellä tämä ongelma ratkaistiin näin: Murtoluku 7/8 kirjoitettiin murtolukujen muodossa: 1/2+1/4+1/8. Tämä tarkoittaa, että jokaiselle tulisi antaa puoli leipää, neljännes leipää ja kahdeksasosa leipää; Siksi neljä leipää leikattiin kahtia, kaksi leipää 4 osaan ja yksi leipä 8 osaan, minkä jälkeen kaikille annettiin siitä osa.

Mutta tällaisten jakeiden lisääminen oli hankalaa. Loppujen lopuksi molemmat termit voivat sisältää yhtä suuret osat, ja sitten yhteenlaskettuna ilmestyy murto-osa muodossa 2/n. Mutta egyptiläiset eivät sallineet tällaisia ​​fraktioita. Siksi Ahmesin papyrus alkaa taulukolla, jossa kaikki tällaiset murto-osat 2/5 - 2/99 on kirjoitettu osuuksien summaksi.

Egyptiläiset osasivat myös kertoa ja jakaa murto-osia. Mutta kertoaksesi sinun piti kertoa murtoluvut murtoluvuilla ja sitten ehkä käyttää taulukkoa uudelleen. Jakotilanne oli vielä vaikeampi.

Muinaisessa Babylonissa he suosivat päinvastaista - vakionimittäjä 60. Kreikkalaiset ja arabien matemaatikot ja tähtitieteilijät käyttivät Babylonista perittyjä seksagesimaalimurtolukuja. Mutta oli hankalaa työskennellä desimaalijärjestelmässä kirjoitettujen luonnollisten lukujen ja seksagesimaalijärjestelmän murtolukujen parissa. Mutta tavallisten jakeiden kanssa työskentely oli jo melko vaikeaa. Siksi hollantilainen matemaatikko Simon Stevin ehdotti siirtymistä desimaalilukuihin.

Mielenkiintoinen murtolukujärjestelmä oli muinaisessa Roomassa. Se perustui painoyksikön jakamiseen 12 osaan, jota kutsuttiin perseeksi. Ässän kahdestoista osaa kutsuttiin unssiksi. Ja polkua, aikaa ja muita määriä verrattiin visuaaliseen asiaan - painoon. Esimerkiksi roomalainen saattaa sanoa, että hän käveli seitsemän unssia polkua tai luki viisi unssia kirjaa. Tässä tapauksessa ei tietenkään ollut kyse polun tai kirjan punnitsemisesta. Tämä tarkoitti, että 7/12 matkasta oli suoritettu tai 5/12 kirjasta oli luettu. Ja murto-osille, jotka saatiin vähentämällä murto-osia, joiden nimittäjä on 12, tai jakamalla kahdestoistaosat pienemmiksi, oli erityisiä nimiä.

Vielä nykyäänkin he sanovat: "Hän tutki tätä asiaa huolellisesti." Tämä tarkoittaa, että asiaa on tutkittu loppuun asti, ettei pienintäkään epäselvyyttä jää jäljelle. Ja outo sana "tuntevasti" tulee roomalaisesta nimestä 1/288 assa - "scrupulus". Myös seuraavat nimet olivat käytössä: "semis" - puoli persettä, "sextans" - kuudesosa siitä, "semiounce" - puoli unssia, ts. 1/24 aaseja jne. Murtoluvuille käytettiin yhteensä 18 eri nimeä. Murtolukujen kanssa työskentelyä varten piti muistaa näiden murtolukujen yhteenlasku- ja kertotaulukko. Siksi roomalaiset kauppiaat tiesivät lujasti, että kun lisätään trieenit (1/3 assa) ja sekstanit, tulos on semis, ja kun kerrotaan imp (2/3 assa) seskunssilla (2/3 unssia, eli 1/8 assa), tuloksena on unssi. Työn helpottamiseksi koottiin erityisiä taulukoita, joista osa on tullut meille.

Nykyaikainen järjestelmä murtolukujen kirjoittamiseksi osoittajalla ja nimittäjällä luotiin Intiassa. Vain siellä he kirjoittivat nimittäjän yläreunaan ja osoittajan alareunaan, eivätkä murto-osaa. Ja arabit alkoivat kirjoittaa murtolukuja täsmälleen samalla tavalla kuin nyt.

”Muinaisille ihmisille oli ominaista auringon ja silmän kuvan kietoutuminen. Egyptiläisessä mytologiassa mainitaan usein Horus-jumala, joka personoi siivekäs aurinkoa ja on yksi yleisimmistä pyhistä symboleista. Taistelussa Auringon vihollisia vastaan, jotka ilmentyvät Setin kuvassa, Horus kukistuu ensin. Seth kaappaa häneltä Silmän - upean silmän - ja repii sen silpuiksi. Thoth - oppimisen, järjen ja oikeudenmukaisuuden jumala - kokosi jälleen silmän osat yhdeksi kokonaisuudeksi luoden "Horuksen terveen silmän". Kuvia leikatun Silmän osista käytettiin kirjoituksessa muinaisessa Egyptissä merkitsemään matemaattisia murtolukuja."

Perinteiset metodologiset lähestymistavat aiheen "Tavalliset murtoluvut" tutkimiseen.

Dia 1

Dian kuvaus:

Dia 2

Dian kuvaus:

Dia 3

Dian kuvaus:

Dia 4

Dian kuvaus:

Murtolukujen kirjoittaminen Egyptissä Egyptiläiset yrittivät kirjoittaa kaikki murtoluvut murto-osien summiksi eli muodon 1/n murtoiksi. Esimerkiksi 8/15 sijasta he kirjoittivat 1/3 + 1/5. Ainoa poikkeus oli murto-osa 2/3. Ahmesin papyruksessa on tehtävä: "Jaa 7 leipää 8 hengelle." Jos leikkaat jokaisen leivän 8 osaan, sinun on tehtävä 49 leikkausta. Ja Egyptin kielellä tämä ongelma ratkaistiin näin. Murtoluku 7/8 kirjoitettiin murtolukuina: 1/2 + 1/4 + 1/8. Tämä tarkoittaa, että jokaiselle tulisi antaa puoli leipää, neljännes leipää ja kahdeksasosa leipää; Siksi leikkaamme neljä leipää puoliksi, kaksi leipää 4 osaan ja yhden leivän 8 osaan, minkä jälkeen annamme jokaiselle osan.

Dia 5

Dian kuvaus:

Dia 6

Dian kuvaus:

Babylon Babylonialaiset valitsivat täysin toisen polun. He työskentelivät vain seksagesimaalien murto-osien kanssa. Koska tällaisten murtolukujen nimittäjät ovat luvut 60, 602, 603 jne., murto-osia, kuten 1/7, 1/11, 1/13, ei voitu ilmaista tarkasti seksagesimaalien kautta: ne ilmaistiin suunnilleen niiden kautta. Käytämme edelleen tällaisia ​​murtolukuja ilmaisemaan aikaa ja kulmia. Esimerkiksi aika on 3h.17m.28s. voidaan kirjoittaa näin: 3,17 "28" tuntia (lue 3 kokonaista, 17 kuusikymmentälukua 28 kolmetuhatta kuusi sadasosaa tuntia). Sanojen "kuusikymmenesosa", "kolme tuhatta kuusi sadasosaa" sijaan he sanoivat lyhyesti: "ensimmäiset pienet murto-osat", "toiset pienet murto-osat". Tästä tuli sanat minuutti (latinaksi - pienempi) ja toinen (latinasta - toinen). Babylonialainen tapa merkitä murtoluvut on säilyttänyt merkityksensä tähän päivään asti. Koska babylonialaisilla oli paikkalukujärjestelmä, he työskentelivät seksagesimaalilukujen kanssa käyttäen samoja taulukoita kuin luonnollisille luvuille.

Dia 7

Dian kuvaus:

Dia 8

Dian kuvaus:

Roomalainen murto- ja mittajärjestelmä oli kaksidesimaalinen. Vielä nykyäänkin he sanovat: "Hän tutki tätä asiaa perusteellisesti." Tämä tarkoittaa, että asiaa on tutkittu loppuun asti, ettei pienintäkään epäselvyyttä jää jäljelle. Ja outo sana "skrupulous" tulee roomalaisesta nimestä 1/288 assa - "scrupulus". Roomalainen murto- ja mittajärjestelmä oli kaksidesimaalinen. Vielä nykyäänkin he sanovat: "Hän tutki tätä asiaa perusteellisesti." Tämä tarkoittaa, että asiaa on tutkittu loppuun asti, ettei pienintäkään epäselvyyttä jää jäljelle. Ja outo sana "skrupulous" tulee roomalaisesta nimestä 1/288 assa - "scrupulus". Käytössä olivat myös seuraavat nimet: "semis" - puoli ässää, "sextanes" - kuudesosa siitä, "semiounce" - puoli unssia, eli 1/24 ässää jne. Yhteensä 18 erilaista murtoluvuille käytettiin nimiä. Murtolukujen kanssa työskentelyä varten oli tarpeen muistaa sekä näiden murtolukujen yhteenlasku- että kertotaulukko. Siksi roomalaiset kauppiaat tiesivät varmasti, että kun lisätään trieenejä (1/3 assa) ja sekstaneja, tulos on semis, ja kun kerrotaan imp (2/3 assa) seskunssilla (3/2 unssia, eli 1/8). assa), saadaan unssi. Työn helpottamiseksi koottiin erityisiä taulukoita, joista osa on tullut meille.

Dia 9

Dian kuvaus:

Dia 10

Dian kuvaus:

Dia 11

Dian kuvaus:

Dia 12

Dian kuvaus:

Dia 13