पृथ्वी की कक्षा की विलक्षणता। कक्षीय विलक्षणता। ग्रह किस दिशा में सूर्य की परिक्रमा करते हैं?

संगत दीर्घवृत्त। अधिक सामान्य मामले में, एक खगोलीय पिंड की कक्षा एक शंकु (अर्थात, एक दीर्घवृत्त, परवलय, अतिपरवलय या सीधी रेखा) है, इसमें एक विलक्षणता है। विमान गतियों और समानता परिवर्तनों के तहत विलक्षणता अपरिवर्तनीय है। सनकीपन कक्षा के "संपीड़न" की विशेषता है। इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

आप कक्षा के स्वरूप को पाँच समूहों में विभाजित कर सकते हैं:

• अभिव्यक्ति पार्स करने में असमर्थ (निष्पादन योग्य फ़ाइल texvcपता नहीं चला; सेटअप सहायता के लिए गणित/रीडमे देखें।): \varepsilon = 0- परिधि
• अभिव्यक्ति पार्स करने में असमर्थ (निष्पादन योग्य फ़ाइल texvcपता नहीं चला; सेटअप सहायता के लिए गणित/रीडमे देखें।): 0< \varepsilon < 1 - दीर्घवृत्त
• अभिव्यक्ति पार्स करने में असमर्थ (निष्पादन योग्य फ़ाइल texvcपता नहीं चला; सेटअप सहायता के लिए गणित/रीडमे देखें।): \varepsilon = 1- परवलय
• अभिव्यक्ति पार्स करने में असमर्थ (निष्पादन योग्य फ़ाइल texvcपता नहीं चला; सेटअप सहायता के लिए गणित/रीडमे देखें।): 1< \varepsilon < \infty - अतिशयोक्ति
• अभिव्यक्ति पार्स करने में असमर्थ (निष्पादन योग्य फ़ाइल texvcपता नहीं चला; सेटअप सहायता के लिए गणित/रीडमे देखें।): \varepsilon = \infty- सीधी रेखा (पतित मामला)

नीचे दी गई तालिका कुछ खगोलीय पिंडों के लिए कक्षीय विलक्षणताओं को दर्शाती है (कक्षा के अर्ध-प्रमुख अक्ष के परिमाण द्वारा क्रमबद्ध, उपग्रहों को इंडेंट किया गया है)।

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टिप्पणियाँ

कक्षा की उत्केन्द्रता को दर्शाने वाला एक अंश

विलक्षणता (ई या ε चिह्नित) छह केप्लरियन कक्षीय तत्वों में से एक है। अर्ध-प्रमुख अक्ष के साथ, यह कक्षा के आकार को निर्धारित करता है।

सनकीपन की परिभाषा

केप्लर का पहला नियम कहता है कि सौर मंडल में किसी भी ग्रह की कक्षा दीर्घवृत्त है। सनकीपन यह निर्धारित करता है कि कक्षा एक वृत्त से कितनी भिन्न है। यह अंडाकार (सी) के केंद्र से दूरी के अनुपात के अनुपात के बराबर है, इसके फोकस अर्ध-प्रमुख अक्ष (ए) के बराबर है।

सर्कल का फोकस केंद्र के साथ मेल खाता है, यानी। c = 0. साथ ही कोई दीर्घवृत्त c 1 - अतिशयोक्ति। अर्थात्, एक वस्तु जिसकी कक्षा की उत्केंद्रता एक के बराबर या उससे अधिक है, अब किसी अन्य वस्तु के चारों ओर नहीं घूमती है। इसका एक उदाहरण कुछ धूमकेतु हैं, जो एक बार सूर्य पर जाने के बाद कभी वापस नहीं आते। अनंत के बराबर विलक्षणता के साथ, कक्षा एक सीधी रेखा है।

सौर मंडल की वस्तुओं की विलक्षणताएँ

सेडना की कक्षा। निर्देशांक के केंद्र में सौर मंडल है, जो ग्रहों के झुंड और ज्ञात कुइपर बेल्ट वस्तुओं से घिरा हुआ है।

हमारी प्रणाली में, ग्रहों की कक्षाएँ उल्लेखनीय नहीं हैं। इसकी सबसे "वृत्ताकार" कक्षा है। इसका अपसौर पेरिहेलियन से केवल 1.4 मिलियन किमी अधिक है, और सनकीपन 0.007 है (पृथ्वी में 0.016 है)। प्लूटो काफी लम्बी कक्षा में चलता है। ε = 0.244 रखते हुए, यह कभी-कभी नेप्च्यून की तुलना में सूर्य के करीब भी पहुंचता है। हालाँकि, चूंकि प्लूटो हाल ही में बौने ग्रहों की श्रेणी में आया है, बुध की अब ग्रहों के बीच सबसे लम्बी कक्षा है, जिसका ε = 0.204 है।

बौने ग्रहों में सेडना सबसे उल्लेखनीय है। ε = 0.86 के साथ, यह लगभग 12 हजार वर्षों में सूर्य के चारों ओर एक पूर्ण क्रांति करता है, एक हजार से अधिक खगोलीय इकाइयों द्वारा अपहेलियन से दूर चला जाता है। हालाँकि, यह लंबी अवधि के धूमकेतुओं की कक्षाओं के मापदंडों के साथ अतुलनीय है। उनके परिसंचरण की अवधि कभी-कभी लाखों वर्षों में गणना की जाती है, और उनमें से कई कभी भी सूर्य पर वापस नहीं आएंगे - यानी। 1 से अधिक एक विलक्षणता है। इसमें सूर्य से दूर 50-100 हजार खगोलीय इकाइयों (0.5 - 1 प्रकाश वर्ष) के अरबों धूमकेतु शामिल हो सकते हैं। इतनी दूरी पर, वे अन्य सितारों और गांगेय ज्वारीय बलों से प्रभावित हो सकते हैं। इसलिए, ऐसे धूमकेतुओं में बहुत अलग विलक्षणता के साथ बहुत अप्रत्याशित और अस्थिर कक्षाएँ हो सकती हैं।

अंत में, सबसे दिलचस्प बात यह है कि सूर्य की भी पूरी तरह से गोलाकार कक्षा नहीं है, जैसा कि पहली नज़र में लग सकता है। जैसा कि ज्ञात है, सूर्य 223 मिलियन वर्षों में अपना रास्ता बनाते हुए, आकाशगंगा के केंद्र के चारों ओर घूमता है। इसके अलावा, सितारों के साथ अनगिनत बातचीत के कारण, इसे 0.36 के बराबर ध्यान देने योग्य विलक्षणता प्राप्त हुई।

अन्य प्रणालियों में सनकीपन

एचडी 80606 बी की कक्षा की सौर मंडल के आंतरिक ग्रहों से तुलना

अन्य सौर प्रणालियों की खोज अनिवार्य रूप से बहुत ही विचित्र कक्षीय मापदंडों वाले ग्रहों की खोज पर जोर देती है। इसका एक उदाहरण सनकी ज्यूपिटर है, काफी उच्च सनकीपन वाले गैस दिग्गज। ऐसे ग्रहों वाली प्रणालियों में, पृथ्वी के समान ग्रहों का अस्तित्व असंभव है। वे अनिवार्य रूप से दिग्गजों पर गिरेंगे या उनके साथी बन जाएंगे। अब तक खोजे गए विलक्षण बृहस्पति में, HD 80606b की सबसे बड़ी विलक्षणता है। यह हमारे सूर्य से थोड़े छोटे तारे की परिक्रमा करता है। उपसौर पर यह ग्रह बुध की तुलना में सूर्य के 10 गुना अधिक निकट है, जबकि अपसौर पर यह लगभग एक खगोलीय इकाई द्वारा इससे दूर चला जाता है। इस प्रकार, इसकी विकेन्द्रता 0.933 है।

यह ध्यान देने योग्य है कि यद्यपि यह ग्रह जीवन के क्षेत्र को पार कर गया है, लेकिन सामान्य जीवमंडल के किसी भी प्रकार की कोई बात नहीं हो सकती है। इसकी कक्षा ग्रह पर एक चरम जलवायु बनाती है। किसी तारे के निकट आने की छोटी अवधि के दौरान, उसके वातावरण का तापमान कुछ ही घंटों में सैकड़ों डिग्री बदल जाता है, जिसके परिणामस्वरूप हवा की गति कई किलोमीटर प्रति सेकंड तक पहुँच जाती है। उच्च गुणांक वाले अन्य ग्रहों की स्थिति समान है। वही, उदाहरण के लिए, सूर्य के निकट आने पर एक विशाल वातावरण प्राप्त कर लेता है, जो हटाए जाने पर बर्फ के रूप में जम जाता है। इसी समय, पृथ्वी जैसे सभी ग्रहों की कक्षाएँ गोलाकार के करीब हैं। इसलिए, सनकीपन को उन मापदंडों में से एक कहा जा सकता है जो ग्रह पर जैविक जीवन की उपस्थिति की संभावना को निर्धारित करते हैं।

आई. कुलिक, आई.वी. सैंडपायपर

ग्रह की कक्षा की विलक्षणता निर्धारित करने की विधि

कुंजी शब्द: समय, कक्षा, apsides की रेखा, पैरामीटर की रेखा, औसत विसंगति, वास्तविक विसंगति, केंद्र समीकरण, समय किरण।

वी.आई. कुलिक, आई.वी. कुलिक

ग्रह की कक्षा की विलक्षणता का निर्धारण करने की तकनीक

किसी ग्रह की कोणीय स्थिति के मापन द्वारा परिभ्रमण परिक्रमण की परिभाषा की तकनीक की पेशकश की जाती है।

कीवर्ड: समय, कक्षा, apses की रेखा, रेखा पैरामीटर, मतलब विसंगति, सही विसंगति, केंद्र का समीकरण, समान रूप से घूर्णन बीम समय।

किसी कक्षा की उत्केन्द्रता निर्धारित करने के लिए विभिन्न व्यंजक हैं।

कक्षा की विलक्षणता "ई" निर्धारित करने के लिए यहां अभिव्यक्तियों की एक श्रृंखला है।

चावल। 1. आरबी से आरएच तक जाने पर, सी = 1.5 पर; ए = 4.5; आरओ = 4 अगर

अगर ¥ = ^, तो< = 1,230959418

5. ई = वीएच - वीबी वीएच + वीबी

आर बी - आरएच आरबी + आरएच

हालांकि, लगभग सभी अभिव्यक्तियों में रैखिक वाले होते हैं। सैद्धांतिक खगोल विज्ञान में, कनेक्शन पर विचार किया जाता है

पैरामीटर जो, पृथ्वी पर होने के नाते, वास्तविक विसंगति φ और औसत विसंगति के बीच मापने के लिए %

सीधे असंभव। ग्रह की कक्षा के पैरामीटर। कक्षा में पृथ्वी की गति में, चित्र देखें। 2,

(चित्र एक)। हम कक्षा में पृथ्वी की स्थिति की वास्तविक विसंगति को निर्धारित करने के लक्ष्य का पीछा कर रहे हैं

मापने के द्वारा किसी भी ग्रह प्रणाली की विलक्षणता त्रिज्या वैक्टर के बीच कोण φ है: सूर्य

आकाशीय क्षेत्र पर केवल इसकी कोणीय स्थिति और (कक्षा एम का फोकस) - पेरिहेलियन और सूर्य - पृथ्वी, यानी केंद्र के चारों ओर इसकी क्रांति की अवधि।

चावल। 2. कक्षा पैरामीटर

औसत विसंगति सूर्य के त्रिज्या वेक्टर के बीच का कोण है - पेरिहेलियन (एप्साइड्स की रेखा पर) और त्रिज्या वेक्टर (चित्र 2 में नहीं दिखाया गया है), समान रूप से घूर्णन (पृथ्वी की गति की दिशा में)

कोणीय वेग n = , जहाँ T आवर्तकाल है

सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की क्रांति, सौर (माध्य) इकाइयों में व्यक्त की गई।

इसके अलावा, सदिश (सन एम - अर्थ टी) का रोटेशन इस तरह से होता है कि इसका अंत, कक्षा में स्थित है और इसके साथ असमान रूप से आगे बढ़ रहा है, साथ ही सदिश के अंत के साथ समान रूप से घूमता है (पृथ्वी की गति की दिशा में) साथ

कोणीय वेग n = ■

अपसाइड्स के बिंदुओं को पार करता है,

यानी, अप्साइड्स के बिंदुओं के लिए हमारे पास φ = ξ है। N के मान के साथ, औसत विसंगति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है: * / 2 - n।

जहां टी पारित होने के बाद से समय अंतराल है

उपसौर के माध्यम से पृथ्वी। अंतर φ - £ = φ---1 =

P को केंद्र का समीकरण कहा जाता है। यह पृथ्वी की वार्षिक गति की अनियमितता को दर्शाता है; यह सूर्य की स्पष्ट वार्षिक गति के समान ही लागू होता है। सैद्धांतिक खगोल विज्ञान में, इस अंतर के सूत्र को लगभग परिभाषित किया गया है।

उपभू क्षेत्र (पीई) में ग्रह की गति तेज है, और अपभू क्षेत्र (एपी) में यह धीमी है। पीई और एपी के बीच प्रक्षेपवक्र के खंड पर, पृथ्वी की क्रांति का त्रिज्या वेक्टर समान रूप से घूमने वाली समय किरण से आगे बढ़ता है, अर्थात, कोण p > C (चित्र 3), जबकि कक्षा के दूसरे भाग में, या दूसरी तरफ

अपसाइड्स की रेखाएँ, बिंदुओं AP और PE के बीच, पृथ्वी की क्रांति की त्रिज्या सदिश एक समान रूप से घूमने वाली समय किरण के पीछे चलती है, अर्थात, कोण p< С

(चित्र 3)। अंजीर पर। 3 विषुवों की रेखा पर बिंदु O की उपभू से अप्साइड्स की रेखा से बिंदु Og (टी में) तक गति की उत्पत्ति के स्थानांतरण को भी दर्शाता है।

और अगर हम समय (और अन्य मापदंडों) को अप्साइड्स की रेखा से गिनते हैं (चाहे गति का नया प्राकृतिक चक्र पीई बिंदु से शुरू हुआ हो या एपी बिंदु से), तो गणना सभी मापदंडों की समरूपता दिखाती है, ग्राफ एफ के सापेक्ष देखें रेखा एस.डी. लेकिन अगर हम संदर्भ बिंदु को विषुवों की रेखा पर t.Og (t. G2 पर) (चित्र 3) में स्थानांतरित करते हैं, तो समरूपता नष्ट हो जाती है, रेखा C के संबंध में ग्राफ f देखें, चित्र 3 देखें। ठीक उसी तरह जैसे कोण p" का ग्राफ, और कोण T का ग्राफ] रेखा C के संबंध में सममित नहीं है। केवल तीर B द्वारा इंगित क्षेत्र में, ग्रह समय और कोण p को "ओवरटेक" करता है। "\u003e

सी, प्रक्षेपवक्र के अन्य सभी बिंदुओं पर ग्रह समान रूप से घूमने वाली समय किरण और कोण "पीछे" है (< д (рис. 3).

सूर्य के उदगम कोण का ग्राफ, कोण /, हमेशा बसंत और शरद विषुव के बिंदुओं के बीच माना जाता है, अर्थात रेखा पर बिंदु y और O के बीच

विषुव, यह रेखा सी के संबंध में समान है

(या समय रेखाएं?" = सी "पी), हालांकि, समय की अवधि (यानी, समय के आधार पर) विषुव के दोनों किनारों पर भिन्न होती है (चित्र 2 और 3)।

चावल। 3. उत्पत्ति का परिवर्तन: ओ - पेरिगी से, ओ "- विषुव रेखा से

कक्षा की विलक्षणता को ग्रह की औसत विसंगति के समीकरण से निर्धारित किया जा सकता है, अर्थात्:

अपोजी (एपी) से आगे बढ़ने पर प्रस्तावित सूत्र (*) का गूढ़ रहस्य:

जहां = 2 आर्कसिन जे^1 * ई^ जेडए; जहां से z^ = sin2 ^।

बदले में, zA का मान कोण φA या za =~l-~- पर निर्भर करता है, जहां से सही विसंगति

ग्रह: (ए = आर्कसीओएस

पेरिगी (पीई) से आगे बढ़ने पर प्रस्तावित सूत्र (*) की व्याख्या:

%n =^f- fn =^n - e sinvnl

¥ जेएन-ईके.-ई)जे¿)

जहाँ SchP = 2 आर्कसिन J--- zp, जहाँ से zP = -2- sin2 ^P-

बदले में, 2P का मान कोण ФП या Zп पर निर्भर करता है

(1- कॉस (एन) 1 + ई कॉस पीएन

असली विसंगति कहाँ है

ग्रह: पीएन = आर्कसीओएस

आगे। चित्र 4 और 5 ग्रह की कक्षाओं को दिखाते हैं, जिनकी केंद्र से समान औसत दूरी A है, जिसके चारों ओर ग्रह घूमता है। इसके अलावा, अंजीर में। 4, कक्षाओं को बिंदु O पर समरूपता के एक निश्चित (स्थिर) केंद्र और कक्षा के फोकस (/1, /2, /3) की एक चर स्थिति और अंजीर में दिखाया गया है। 5, कक्षाओं को बिंदु ^ पर फोकस की एक स्थिर (निश्चित) स्थिति और समरूपता के केंद्र की एक चर स्थिति के साथ दिखाया गया है (अंक O r,

O2, Oz), कक्षाएँ। त्रिज्या याओ कक्षा का पैरामीटर है (चित्र 2)।

उपरोक्त सूत्र (*) में, चिन्ह (+) उस स्थिति से मेल खाता है जब अपोजी से पेरिगी तक की गति की शुरुआत, यानी त्रिज्या यव (या याप) से त्रिज्या यांग (या याप) तक, के रूप में ली जाती है संदर्भ या आंदोलन की उत्पत्ति, और संकेत (-) उस मामले से मेल खाता है जब पेरिगी से एपोगी तक की गति की शुरुआत, यानी त्रिज्या जन (या याप) से त्रिज्या यव (या जाप) तक की जाती है। संदर्भ या आंदोलन की उत्पत्ति के रूप में।

चावल। 4. समरूपता O के एक निश्चित केंद्र के लिए कक्षाओं के पैरामीटर

चावल। 5. नियत फोकस F पर कक्षाओं के पैरामीटर

अगर हम अंजीर पर विचार करें। 2, 4 और 5, जब अपभू (त्रिज्या R से) कोण से ग्रह की गति (at = Pa =

, (और ऊपर (ए \u003d 2 ~ "- ग्रह द्रव्यमान के केंद्र (कक्षा के फोकस के लिए) और

सूत्र (1) सरल किया गया है, तो समय बीत जाएगा:

आर्कसिन^1 + ई) + ई-वाई/1 - ई2

या टीबी = टीए =

अगर हम अंजीर पर विचार करें। 2, 4 और 5, जब पेरिगी (त्रिज्या यांग से) कोण Рн = Рп = 2 "के ग्रह की गति, तब

है, - कोण से गति (n = 0 से Pp =, - ग्रह द्रव्यमान के केंद्र (कक्षा के फोकस से) से दूर चला जाता है और सूत्र (2) को सरल किया जाता है, - तब समय बीत जाएगा:

या वें = टीएन = -

तब अपभू से ग्रह की गति के दौरान ग्रह की औसत विसंगति होगी:

\u003d "टीए \u003d ¥ए + ई - पाप ^ ए \u003d 2 आर्कसिनु "(1 + ई)

ई - जेआरई \u003d 2 - आर्कसिन + ई-जेआर0। 2 वी2 - ए वी ए

यहाँ हमारे पास हर जगह है:

टीएन = वू - ई - पाप ^ एन = 2 - आर्कसिन - ई- ^ एल 1 - ई 2 = 2 - आर्कसिन ^^ -।

यदि अब हम दो सरलीकृत सूत्रों पर विचार करें, अर्थात्:

डॉ - टीए \u003d 2 - आर्कसिन एआई + ^ आई + ई-वी 1 - ई 2

टीएन \u003d 2 - आर्कसिन जे-ए-VI-\

फिर उनमें से प्रत्येक में, क्रांति की अवधि टी के अलावा, माना जाता है कि दो अज्ञात मात्राएँ भी दिखाई देती हैं: यू और ई। लेकिन ऐसा नहीं है। खगोलीय टिप्पणियों से, हम हमेशा निर्धारित कर सकते हैं: 1) ग्रह की क्रांति की अवधि - टी; 2) कोण

Rd = Rp = - उस किरण का घूर्णन जिसके साथ ग्रह चलता है; 3) समय टीए या जिसके दौरान निर्दिष्ट बीम

अपसाइड्स की रेखा से एक कोण p^ = pd = pc = - पर मुड़ता है।

यदि ग्रह की परिक्रमण की नाक्षत्र अवधि T = 31558149.54 सेकंड है, और बीम जिस पर ग्रह स्थित है,

कोण p- = pA = - के माध्यम से घूमता है, और साथ ही, उस समय से समय अंतराल जब पृथ्वी अपोजीस से गुजरती है

अपसाइड की रेखाएँ, या अपभू से कोण तक ग्रह की गति का समय tA = - मान है

आर = टी.0.802147380127504 = 8057787.80589431 [एस], पी

फिर पारलौकिक समीकरण से

जीए = ^ टी। 0.802147380127504 ^ = = 2.0.802147380127504 = 1.6042947602 5501 = 2. आर्कडब्ल्यू ^ 1 ^ + ई ^ 1_e2,

या 0.802147380127504 [rad] = आर्कबीएम ^ 1 ^ + £ ^ 1_e2,

सनकीपन निर्धारित करें।

विलक्षणता का मान e = 0.01675000000 के बराबर प्राप्त होता है।

इसी प्रकार, यदि पृथ्वी अप्साइड्स की रेखा के पेरिगी से गुजरने के क्षण से समय अंतराल, या पेरिगी से कोण तक ग्रह की गति का समय ^

p \u003d W, rP \u003d T का मान है। 0.768648946667393 = 7721286.96410569 [एस], फिर 2 पी से

पारलौकिक समीकरण

जीपी \u003d -। (टी। 0.768648946667393

एलपी टी पी टी आई पी

2-0.768648946667393 = 1.53729789333479 = 2 आर्कसिनी^-^ _1 _e2

या 0.768648946667393 = a^m^-^_£1_e2,

कक्षा की विलक्षणता निर्धारित की जा सकती है।

उत्केन्द्रता का मान e = यहाँ + £d = 1.6042947602550 + 1.53729789333479: 0.016750000 के बराबर प्राप्त होता है। 3.14159265358979 = पृ.

यहाँ हमेशा fl + fn = n. यहाँ हमेशा

यह स्पष्ट है कि यह समस्या उत्क्रमणीय है, और दो अन्य ज्ञात मात्राओं से कोई हमेशा खोज सकता है

^ + t^ = - अज्ञात तीसरी मात्रा।

साहित्य

1. कुलिक वी.आई. सौर मंडल में ग्रहों का संगठन। एक बहु-द्रव्यमान सौर प्रणाली / वी.आई. में ग्रहीय प्रणालियों के संरचनात्मक संगठन और दोलन गतियों। कुलिक, आई.वी. कुलिक // वर्लग। - Deutschland: लैपलैम्बर्ट अकादमिक प्रकाशन, 2014। - 428 पी।

2. मिखाइलोव ए.ए. पृथ्वी और उसका घूर्णन। - एम .: नौका, 1984।

3. खलहुनोव वी.जेड. गोलाकार खगोल विज्ञान। - एम .: नेद्रा, 1972. - 304 पी।

यदि कक्षा एक वृत्त नहीं है, तो सूर्य के चारों ओर ग्रह के घूमने की दर, और इसलिए विक्षेपण में परिवर्तन की दर स्थिर नहीं होगी। वे पेरिहेलियन के पास तेजी से बदलते हैं और अपोजी के पास अधिक सुचारू रूप से बदलते हैं। हम मान C (डिग्री) पेश करते हैं, जो दिए गए 24 घंटों के दौरान वास्तविक विचलन और औसत विचलन मान (0 -<0>= सी °)। मान C को केंद्र का समीकरण (प्राचीन नाम) कहा जाता है।

चूंकि अपनी धुरी के चारों ओर पृथ्वी के घूमने की गति 1° प्रति 4 मिनट है, वास्तविक दोपहर और औसत दोपहर के बीच का समय, कक्षा की उत्केन्द्रता के आधार पर, इस प्रकार निर्धारित किया जा सकता है

ईओटीटी = 4 सी। (61)

उपरोक्त समीकरण में, C को डिग्री में लिया गया है।

समय के समीकरण में विलक्षणता के प्रभाव के लिए जिम्मेदार शब्द एक साइनसोइडल कानून के अनुसार वर्ष के दौरान परिवर्तन करता है, अपोजी और पेरिगी में शून्य हो जाता है। अपोजी और पेरिगी के बीच के अंतराल के केंद्र के सापेक्ष इस शब्द की मैक्सिमा को 8 मिनट तक स्थानांतरित कर दिया जाता है। यह निर्भरता चित्र में दिखाई गई है। 10.17।

समय के किसी भी बिंदु के लिए C का मान 0 का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है, जो समीकरण (44) द्वारा औसत विचलन को घटाकर पाया जाता है, जिसकी गणना समीकरण (60) द्वारा की जाती है। कई मामलों में नीचे अनुभवजन्य समीकरण का उपयोग करके C को निर्धारित करना बहुत आसान है (देखें http://www.srrb.noaa.gov/highlights/sunrise/program.txt):

(9) = 357.529 11 + 35 999.050 29टी - 0.000153 आईटी2; (62 >

सी \u003d (एल, 914 602 - 0.004 817जी - 0.000 014जी2) पाप (0) +

+ (0.019 993 - 0.000101Г) पाप (2 (0)) + 0.000 289 पाप (3 (0)) - (63)

कक्षा का झुकाव

यदि कक्षा एक वृत्त थी, लेकिन इसका झुकाव शून्य के बराबर नहीं था, तो ज़ी के परिवर्तन की निरंतर दर के बावजूद। - लिप्टिक देशांतर, सही उदगम के परिवर्तन की दर स्थिर नहीं होगी। लेकिन, जैसा कि आप जानते हैं, सूर्य का आंचल सही उदगम पर निर्भर करता है।

वसंत विषुव के बाद का दिन, सही उदगम का मूल्य

9? = आर्कटग (लागत tgA) = आर्कटग (cos (23.44") tg (0.985 647" jj =

आर्कटग (0.91747 -0.017204) = आर्कटग (0.015785),<64)

9^ = 0.904322ई। (65)

सूर्य के अपने आंचल में होने के लिए, पृथ्वी को होना चाहिए

0.985647° के बजाय अतिरिक्त 0.904322° घुमाया, जो कक्षा के शून्य झुकाव से संबंधित है। यानी कक्षा के झुकाव की अनुपस्थिति की तुलना में दोपहर पहले आएगा। अंतर 4(0.985 674 - 0.904 322) = = 0.325 मिनट होगा।

सामान्य रूप में

समय के समीकरण की अवधि, जो ढलान पर निर्भर करती है, साथ ही अवधि, जो सनकीपन पर निर्भर करती है, साइनसोइडल कानून के अनुसार बदल जाएगी। हालांकि, अवधि, जो कक्षा के झुकाव पर निर्भर करती है, वर्ष के दौरान दो मैक्सिमा होगी। शून्य विषुव और संक्रांति के दिन गिरेंगे, अपोजी और पेरिगी के क्षणों पर नहीं। EOTobhq का आयाम 10 मिनट है। इस फ़ंक्शन का व्यवहार चित्र में दिखाया गया है। 10.18। और समय के सामान्य समीकरण EOT का व्यवहार, जो EOTsssh और EOTobliq का योग है, चित्र में दिखाया गया है। 10.19।

अपोजी और पेरिगी जैसी अवधारणाओं को भ्रमित नहीं करना महत्वपूर्ण है, जो सूर्य के निकटतम बिंदुओं को परिभाषित करता है और पृथ्वी की कक्षा में उससे सबसे दूर, संक्रांति के दिनों के साथ होता है, जो तब होता है जब सूर्य की गिरावट का मान चरम होता है (5 = + 23.44 °)। कभी-कभी ऐसा होता है कि पेरिगी और एपोगी के दिन संक्रांति के दिनों के साथ मेल खाते हैं, लेकिन ये यादृच्छिक संयोग से ज्यादा कुछ नहीं हैं। आमतौर पर अपोजी और ग्रीष्म संक्रांति की तारीखों के बीच का अंतर लगभग 12 दिनों का होता है। पेरिगी और शीतकालीन संक्रांति के दिन के बीच लगभग एक ही समय अंतराल देखा जाता है (तालिका 10.5)।

10.1। कुछ यात्री वर्ष के अज्ञात समय में खुद को पृथ्वी पर किसी अज्ञात स्थान पर पाते हैं। लगातार रात्रि मेघाच्छन्नता के कारण, वह तारों द्वारा नेविगेट करने में सक्षम नहीं है, लेकिन वह सूर्योदय के समय और दोपहर में अपनी छाया की लंबाई को सटीक रूप से निर्धारित कर सकता है। सूर्योदय स्थानीय समयानुसार 05:20 पर होता है, और दोपहर में छाया की लंबाई इसकी ऊंचाई से 1.5 गुना होती है। वर्ष का दिन और अक्षांश निर्धारित करें। क्या समस्या का कोई अनूठा समाधान है?

10.2। पर्यटक के पास एक सटीक इलेक्ट्रॉनिक घड़ी है, जिसकी मदद से उसने निर्धारित किया कि सूर्योदय और सूर्यास्त के बीच 10 घंटे 49 मिनट और 12 सेकंड का समय है। वह तारीख जानता है - 1 जनवरी, 1997। उसे उस स्थान का अक्षांश खोजने में मदद करें जहाँ वह है।

10.3। पालो अल्टो, कैलिफोर्निया, संयुक्त राज्य अमेरिका (अक्षांश 37.4 डिग्री एन) में एक इमारत की खिड़कियां दक्षिण-दक्षिणपूर्व उन्मुख हैं। सूर्योदय के समय सूर्य की किरणें वर्ष की किस अवधि में कमरे में प्रवेश करती हैं? सौर डिस्क के आकार और सूर्य के छायांकन पर ध्यान न दें।

इस अवधि के पहले और अंतिम दिन सूर्य किस समय उदय होता है? विषुव पर दोपहर में समान अभिविन्यास वाली दीवार पर सौर विकिरण का प्रवाह घनत्व क्या है?

10.4। एक आदर्श फोकसिंग कंसंट्रेटर पर विचार करें। एकाग्रता की डिग्री में वृद्धि से तापमान में एक निश्चित सीमा तक वृद्धि होती है। 2-डी और 3-ओ सांद्रता के लिए मंगल की स्थितियों के तहत एकाग्रता की अधिकतम प्राप्त करने योग्य डिग्री निर्धारित करें। मंगल की कक्षा की त्रिज्या 1.6 AU है। ई।, 1 ए। ई. = 150 मिलियन किमी. सूर्य का कोणीय व्यास 0.5° है।

10.5। बता दें कि कुछ वितरण समारोह का रूप है

हे? = च _ मैं। एफ 1 डीएफ जे 2

निर्धारित करें कि किस मूल्य पर / इस फ़ंक्शन का अधिकतम है। उस अंतराल के लिए d/yd/at के कार्यों को प्लॉट करें जिसमें dP/df > 0।

अब एक नया वेरिएबल दर्ज करें X = c/f जहां c कुछ अचर है। / के किस मान पर फलन dP/dX अधिकतम होता है।

प्लॉट | डीपी/डी एक्स | से समारोह में /

अभियान मंगल ग्रह पर 15 नवंबर, 2007 को काम करना शुरू करता है, जो वर्ष के 118वें मंगल दिवस के अनुरूप है। अभियान 17 ° N के निर्देशांक के साथ एक बिंदु पर मंगल पर समाप्त होता है। श्री। और 122° ई. सूर्योदय के समय। ठंड की रात से बचने के लिए आवश्यक उपकरणों को दिन के दौरान पांच का एक अभियान चलाना चाहिए। इससे पहले, अभियान के आगमन से पहले, रोबोट की मदद से एक संयंत्र स्थापित किया गया था, जो कि केंद्रित सौर विकिरण का उपयोग करके रॉक हाइड्रेट्स से पानी निकालने की अनुमति देता है। इच्छा के लिए अपनी दैनिक आवश्यकता का आकलन करें। बिजली को फोटोवोल्टिक कन्वर्टर्स (पीवीसी) का उपयोग करके प्राप्त करने और इलेक्ट्रोलिसिस द्वारा पानी से प्राप्त हाइड्रोजन और ऑक्सीजन में जमा करने की योजना है। एक "मार्स सन" के साथ फोटोकन्वर्टर्स की दक्षता 16.5% है। केन्द्रों

लागू न करें। एफईपी पैनल मंगल ग्रह की सतह पर क्षैतिज रूप से स्थित हैं। इलेक्ट्रोलाइजर की दक्षता 95% है।

मंगल की विषुवत रेखा के तल का उसकी कक्षा के तल से झुकाव 25.20° है। मंगल की सतह पर औसत दैनिक तापमान 300 K है (पृथ्वी की तुलना में थोड़ा अधिक है, जहां यह 295 K है)। हालाँकि, मंगल ग्रह की रात अधिक ठंडी होती है1 रात का औसत तापमान 170 K (पृथ्वी पर - 275 K) है।

मान लीजिए (हालांकि यह मामला नहीं है) कि वसंत विषुव वर्ष की शुरुआत से 213 वें दिन पड़ता है।

इसी सूर्योदय के बीच औसत वार्षिक अवधि के 1/24 के रूप में मार्टिन घंटे को परिभाषित करें।

1. जिस दिन अभियान आता है उस दिन धूप वाले दिन की लंबाई कितनी होती है"

2. क्षैतिज सतह (W/m2) के सूर्यातप की गणना औसत d i मंगल दिवस (h) 24hm तक चलती है।

3. पाँच अंतरिक्ष यात्रियों की ऑक्सीजन खपत का अनुमान इस तथ्य के आधार पर लगाएं कि उन्हें प्रति मंगल दिवस में 2500 किलो कैलोरी की आवश्यकता होती है। मान लें कि ऊर्जा खपत का तंत्र विशेष रूप से ग्लूकोज से जुड़ा हुआ है, जिसके लिए "जलने" की एन्थैल्पी 16 एमजे/किग्रा है।

4. इलेक्ट्रोलिसिस द्वारा पानी की आवश्यक मात्रा का उत्पादन करने के लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होती है?

5. आवश्यक ऑक्सीजन उत्पादन प्रदान करने वाले सौर पैनलों का क्षेत्रफल कितना होना चाहिए?

6. मान लें कि अंतरिक्ष यात्रियों के साथ कमरे में तापमान मंगल की सतह पर औसत तापमान के बराबर है और मंगल पर "हवा" का तापमान 300 K से दोपहर में 175 K से आधी रात तक और इसके विपरीत पिघलता है।

अंतरिक्ष यात्री 10 मीटर व्यास वाले प्लास्टिक के गोलार्ध में रहते हैं। कैप्सूल की दीवार का तापीय प्रतिरोध 2 m2 KW1 है। फर्श के माध्यम से गर्मी के नुकसान" को उपेक्षित किया जा सकता है।

जीवित कैप्सूल के अंदर, तापमान 300 K पर और भाप के साथ बनाए रखा जाता है; 175 K है। मान लें कि कैप्सूल की बाहरी सतह का तापीय उत्सर्जन 0.5 है।

दैनिक हाइड्रोजन आवश्यकताएं क्या हैं? सौर पैनलों का आवश्यक क्षेत्र क्या है?

10.7। 20 मार्च 1991 को दोपहर 2 बजे अमेरिका के पालो अल्टो में 10 मीटर के पेड़ की छाया की लंबाई कितनी थी? निकटतम 20 सेमी का अनुमान।

10.8। निम्नलिखित परिस्थितियों में सौर विकिरण का अधिकतम औसत वार्षिक संग्रह प्रदान करते हुए, ऊर्ध्वाधर सतह के इष्टतम दिगंश की गणना करें।

सतह 40 ° N के अक्षांश पर स्थित है। श्री। एक ऐसे क्षेत्र में जहां रोजाना सुबह 10:00 बजे तक घना कोहरा होता है जो पृथ्वी की सतह पर सौर विकिरण का संचार नहीं करता है, और बाकी दिन साफ ​​आसमान रहता है।

प्राप्त सूर्यातप की भूमध्य रेखा पर स्थित क्षैतिज सतह से सूर्यातप के साथ तुलना करें

10.10। 45 ° N के अक्षांश वाले स्थान पर 25 ° के क्षितिज के झुकाव के कोण के साथ पूर्व की ओर मुख वाली सतह पर सूर्यातप (W / m2) क्या है। श्री। 1 अप्रैल को 10:00 बजे?

10.11। ग्रीष्म संक्रांति के दिन सूर्यास्त के समय 50 ° N के अक्षांश पर सूर्य का दिगंश क्या होता है। श्री।?

10.12। फोटोवोल्टिक बैटरी की दक्षता 16.7% है। यह 45 ° N के अक्षांश पर स्थित एक स्थान पर स्थित है। श्री। अवलोकन 1 अप्रैल, 1995 को सुबह 10:00 बजे किया जाता है। अगर फोटोबैटरी को सख्ती से सूर्य की ओर उन्मुख किया जाता है, तो इसकी शक्ति 870 वाट के बराबर होगी। यदि वही बैटरी क्षितिज से 25° के झुकाव के कोण पर पूर्व की ओर स्थापित की जाए तो वह किस शक्ति का उत्पादन करेगी?

10.13। आइए एक वाष्प संपीड़न ऊष्मा पम्प पर विचार करें, जिसकी दक्षता अधिकतम संभव 0.5 है। ऊष्मा पम्प कंप्रेसर W को चलाने के लिए यांत्रिक शक्ति का उपभोग करता है, जिसके परिणामस्वरूप -10 ° C के तापमान पर बाहरी हवा से ऊष्मा उत्पादन Qc लिया जाता है और ऊष्मा प्रवाह QA = Qc + W को गर्म कमरे में निर्देशित किया जाता है। 25 डिग्री सेल्सियस के तापमान पर ताप पंप के रूपांतरण कारक की गणना करें, जो कि यांत्रिक शक्ति के लिए उपयोगी तापीय शक्ति के अनुपात के बराबर है।

10.14। 1 जनवरी 2000 को सूर्य का न्यूनतम आंचल कोण 32.3° है। इस समय, यह पर्यवेक्षक के ठीक दक्षिण में था। पर्यवेक्षक की स्थिति का अक्षांश निर्धारित करें।

10.15। एक हवाई जहाज का उपयोग रेडियो रिले के रूप में किया जा रहा है। यह 1.5 kW की क्षमता वाले 14 विद्युत जनरेटर से सुसज्जित है और 30 किमी की ऊँचाई पर 40 किमी / घंटा की गति से चलता है। विंगस्पैन 75.3 मीटर है। पंखों पर रखी गई फोटोवोल्टिक बैटरी की अधिकतम शक्ति 32 kW है जब सौर विकिरण उनके लंबवत होता है।

1. उड़ान की ऊँचाई से देखे जाने वाले ज्यामितीय क्षितिज की दूरी क्या है? ध्यान दें कि ज्यामितीय क्षितिज रेडियो क्षितिज से भिन्न होता है, जो< - рый существенно превышает первый из-за особенностей распространения радиоволн в атмосфере.

2. वायुयान से पृथ्वी की सतह के प्रत्यक्ष आच्छादन का क्षेत्रफल कितना होता है?

3. बता दें कि हवाई जहाज 37.8 ° N पर स्थित क्षेत्र के ऊपर से उड़ान भरता है। श्री। वर्ष के दौरान उपकरण की ऊंचाई पर दिन के समय धूप की न्यूनतम अवधि निर्धारित करें।

4. क्षैतिज तल में पंखों पर स्थित सौर सेलों पर उपरोक्त माने गए दिन का औसत दैनिक सूर्यातप कितना है? चूंकि उपकरण बादलों के ऊपर स्थित है, इसलिए यह माना जा सकता है कि इस ऊंचाई (सौर स्थिरांक) पर सौर विकिरण की तीव्रता 1200 W/m2 है।

5. मान लें कि सौर सेल की दक्षता 20% है, और बिजली के संचय और उपयोग की प्रक्रियाओं की दक्षता एक के बराबर है। विमान द्वारा खपत कुल बिजली, जो उड़ान को बनाए रखने और रिलेइंग दोनों के लिए जरूरी है, 10 किलोवाट है। सादगी के लिए, ग्लाइडर के पंखों को आयताकार माना जा सकता है। एफईपी स्वभाव एल। पंखों की सतह के 90% पर। माने गए फ्लाइंग रेट्रांस के प्रदर्शन को सुनिश्चित करने के लिए विंग की कॉर्ड (चौड़ाई) क्या होनी चाहिए। ■ टोरस?

सौरमंडल के किस ग्रह की कक्षा सबसे अधिक लम्बी है और किसकी सबसे कम है?

जैसा कि आप जानते हैं, कोई भी ग्रह अपने तारे के चारों ओर एक अण्डाकार कक्षा में घूमता है, जिसमें से एक में प्रकाशमान स्थित होता है। कक्षा के बढ़ाव की डिग्री इसकी विलक्षणता की विशेषता है। मात्रात्मक रूप से, सनकीपन को कक्षा के केंद्र से दूरी के अनुपात के रूप में कक्षा के अर्ध-प्रमुख अक्ष की लंबाई के फोकस के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। अण्डाकार कक्षा की विलक्षणता के सभी संभावित मान 0 और 1 के बीच होते हैं। शून्य के बराबर एक विलक्षणता के साथ (कक्षा का फोकस इसके केंद्र के साथ मेल खाता है, अर्थात, तारा उस कक्षा के केंद्र में है जिसके साथ ग्रह इसके चारों ओर घूमता है), कक्षा का आकार एक चक्र है। विकेन्द्रता मान जितना बड़ा होगा (0 से दूर और 1 के करीब), कक्षा उतनी ही लंबी होगी। सौरमंडल के ग्रहों में शुक्र की कक्षा में सबसे छोटा विकेन्द्र 0.00676 है। सबसे बड़ा मान बुध की कक्षा की विलक्षणता है, जो 0.20564 के बराबर है।