बड़ी संख्याएँ दिलचस्प तथ्य हैं. संख्याओं के बारे में सबसे रोचक तथ्य। ज्ञान के अन्य क्षेत्रों में संख्या का अनुप्रयोग

दुनिया में सबसे अशुभ संख्या 13 मानी जाती है। लेकिन कई लोगों में अन्य, प्रतीत होने वाली हानिरहित संख्याओं के प्रति अंधविश्वासी भय भी होता है। उदाहरण के लिए, इटालियंस को संख्या 17 पसंद नहीं है। आखिरकार, यह उन्हें उनके दूर के पूर्वजों - प्राचीन रोमनों की याद दिलाता है, जो कब्रों पर VIXI प्रतीकों को रखना पसंद करते थे। इस शिलालेख का अर्थ था "मैं अब नहीं रहा" या "जीवन में मेरी यात्रा पूरी हो गई है।" बेशक, संख्या 17 को रोमन अंकों में इस तरह नहीं लिखा गया है, लेकिन सही संस्करण XVII है। लेकिन VIXI शिलालेख में आप संख्या 6 और संख्या 11 आसानी से देख सकते हैं, जिनका योग 17 होता है।

लेकिन चीनी, कोरियाई और जापानी लोग 4 नंबर से डरते हैं, क्योंकि इन पूर्वी देशों में यह संख्या 4 से जुड़ी है। भय इतना प्रबल है कि कई ऊंची इमारतों में अंत में चार के साथ कोई मंजिल नहीं है, और आवासीय भवनों में समान अपार्टमेंट नहीं हैं।

महान लोगों को भी कुछ संख्याओं के सामने घबराहट का अनुभव हुआ। सिगमंड फ्रायड के लिए यह संख्या 62 थी। मनोविश्लेषण के संस्थापक संख्याओं के इस संयोजन से इतने भयभीत थे कि वह केवल 61 से अधिक कमरों वाले छोटे होटलों में रहना पसंद करते थे, ताकि उन्हें गलती से भी बीमार लोगों के साथ एक कमरा न मिल जाए। -भागीदार संख्या. और संगीतकार अर्नोल्ड स्कोनबर्ग, जो "शैतान के दर्जन" से डरते थे, को इसी "दर्जन" द्वारा मार दिया गया था। उनकी मृत्यु 76 वर्ष की उम्र में हुई - ऐसी उम्र में, जो उनके निजी ज्योतिषी के अनुसार, स्कोनबर्ग के लिए घातक थी, क्योंकि संख्याएँ 13 तक जुड़ती थीं। और संगीतकार की मृत्यु शुक्रवार 13 तारीख को हुई।

एक और "अशुद्ध" संख्या - 666 के साथ कई दिलचस्प तथ्य जुड़े हुए हैं। यह वह संख्या है जो जुआ रूलेट पर सभी संख्याओं के योग के बराबर होती है। ये वे संख्याएँ हैं जो खार्कोव 522वें माइक्रोडिस्ट्रिक्ट के घरों को अंतरिक्ष से देखने पर पंक्तिबद्ध हो जाती हैं (वास्तुकार चाहते थे कि यह "यूएसएसआर" जैसा दिखे, लेकिन बाद में उन्होंने अपना विचार छोड़ दिया)।

विभिन्न लोगों का सम और विषम संख्याओं के प्रति अलग-अलग दृष्टिकोण होता है। उदाहरण के लिए, हमारे मामले में, किसी लड़की को सम संख्या में फूलों वाला गुलदस्ता देना या तो एक भयानक व्यवहारहीनता है, या मृत्यु की स्पष्ट इच्छा है। और यूरोपीय और अमेरिकी मानते हैं कि एक "सम" गुलदस्ता खुशी लाता है।

कई शून्य वाली संख्याओं के बीच एक वास्तविक विशाल संख्या है, जिसे 1852 में खोजा गया था और आधिकारिक तौर पर दुनिया में सबसे बड़ी संख्या के रूप में मान्यता दी गई थी। यह एक सेंटिलियन है जिसमें एक के बाद 600 शून्य होते हैं।

एक अन्य संख्या - एक और एक सौ शून्य - को "गूगोल" कहा जाता है, और, जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, दुनिया के सबसे लोकप्रिय खोज इंजन के नाम का आधार बना। सच है, जिस व्यक्ति ने डोमेन नाम पंजीकृत किया था वह वर्तनी में अच्छा नहीं था और उसने "googol" के बजाय "google" शब्द लिखा था। Google के संस्थापक लैरी पेज और सर्गेई ब्रिन को यह विकल्प अधिक पसंद आया। उसे मंजूरी दे दी गई.

दुनिया भर में 10 करोड़ महिलाओं का एक ही नाम है - अन्ना। यह न केवल सबसे अंतरराष्ट्रीय है, बल्कि सबसे लोकप्रिय भी है।

अभाज्य संख्याएँ बिना किसी शेषफल के एक और स्वयं से विभाज्य होती हैं। वे अंकगणित और सभी प्राकृतिक संख्याओं का आधार हैं। अर्थात्, वे जो वस्तुओं की गिनती करते समय स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होते हैं, उदाहरण के लिए, सेब। कोई भी प्राकृत संख्या कुछ अभाज्य संख्याओं का गुणनफल होती है। दोनों की संख्या अनन्त है।

2 और 5 के अलावा अन्य अभाज्य संख्याएँ 1, 3, 7, या 9 में समाप्त होती हैं। उन्हें यादृच्छिक रूप से वितरित माना जाता था। और एक अभाज्य संख्या, उदाहरण के लिए, 1 में समाप्त होती है, समान संभावना के साथ - 25 प्रतिशत - के बाद 1, 3, 7, 9 में समाप्त होने वाली अभाज्य संख्या हो सकती है।
अभाज्य संख्याएँ एक से बड़ी पूर्ण संख्याएँ होती हैं जिन्हें दो छोटी संख्याओं के गुणनफल के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है। तो 6 एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसे 2?3 के गुणनफल के रूप में दर्शाया जा सकता है, और 5 एक अभाज्य संख्या है क्योंकि इसे दो संख्याओं के गुणनफल के रूप में दर्शाने का एकमात्र तरीका 1?5 या 5?1 है। यदि आपके पास कई सिक्के हैं, लेकिन आप उन सभी को आयताकार आकार में व्यवस्थित नहीं कर सकते हैं, बल्कि उन्हें केवल एक सीधी रेखा में व्यवस्थित कर सकते हैं, तो आपके सिक्कों की संख्या एक अभाज्य संख्या है।

एक पूर्ण संख्या के अपने भाजकों का योग स्वयं के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, संख्या 6 के उचित भाजक 1, 2 और 3 हैं। 1 + 2 + 3 = 6. संख्या 28 के भाजक 1, 2, 4, 7 और 14 हैं। इसके अलावा, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

संख्याएँ मित्रवत कहलाती हैं यदि एक संख्या के उचित भाजक का योग दूसरे के बराबर हो, और इसके विपरीत - उदाहरण के लिए, 220 और 284। हम कह सकते हैं कि एक पूर्ण संख्या स्वयं के लिए मित्रवत होती है।
यूक्लिड के तत्वों के समय तक 300 ई.पू. अभाज्य संख्याओं के बारे में कई महत्वपूर्ण तथ्य पहले ही सिद्ध हो चुके हैं। एलिमेंट्स की पुस्तक IX में, यूक्लिड ने साबित किया कि अभाज्य संख्याओं की संख्या अनंत है। वैसे, यह विरोधाभास द्वारा प्रमाण का उपयोग करने के पहले उदाहरणों में से एक है। वह अंकगणित के मौलिक प्रमेय को भी सिद्ध करते हैं - प्रत्येक पूर्णांक को अभाज्य संख्याओं के उत्पाद के रूप में विशिष्ट रूप से दर्शाया जा सकता है।
उन्होंने यह भी दिखाया कि यदि संख्या 2n-1 अभाज्य है, तो संख्या 2n-1 * (2n-1) पूर्ण होगी। एक अन्य गणितज्ञ, यूलर, 1747 में यह दिखाने में सक्षम थे कि सभी पूर्ण संख्याओं को इस रूप में लिखा जा सकता है। आज तक यह अज्ञात है कि विषम पूर्ण संख्याएँ मौजूद हैं या नहीं।

वर्ष 200 ईसा पूर्व में. ग्रीक एराटोस्थनीज ने अभाज्य संख्याओं को खोजने के लिए एक एल्गोरिदम बनाया जिसे एराटोस्थनीज की छलनी कहा जाता है।

कोई भी निश्चित रूप से नहीं जानता कि अभाज्य संख्याओं को सबसे पहले किस समाज में माना जाता था। इनका अध्ययन इतने लंबे समय से किया जा रहा है कि वैज्ञानिकों के पास उस समय का कोई रिकॉर्ड नहीं है। ऐसे सुझाव हैं कि कुछ प्रारंभिक सभ्यताओं में अभाज्य संख्याओं की कुछ प्रकार की समझ थी, लेकिन इसका पहला वास्तविक प्रमाण 3,500 साल पहले मिस्र के पपीरस लेखों से मिलता है।

प्राचीन यूनानी संभवतः वैज्ञानिक रुचि के विषय के रूप में अभाज्य संख्याओं का अध्ययन करने वाले पहले व्यक्ति थे, और उनका मानना था कि अभाज्य संख्याएँ विशुद्ध रूप से अमूर्त गणित के लिए महत्वपूर्ण थीं। यूक्लिड का प्रमेय अभी भी स्कूलों में पढ़ाया जाता है, भले ही यह 2,000 वर्ष से अधिक पुराना है।

यूनानियों के बाद 17वीं शताब्दी में फिर से अभाज्य संख्याओं पर गंभीरता से ध्यान दिया गया। तब से, कई प्रसिद्ध गणितज्ञों ने अभाज्य संख्याओं की हमारी समझ में महत्वपूर्ण योगदान दिया है। पियरे डी फ़र्मेट ने कई खोजें कीं और वे फ़र्मेट के लास्ट थ्योरम के लिए प्रसिद्ध हैं, जो अभाज्य संख्याओं से जुड़ी 350 साल पुरानी समस्या है, जिसे 1994 में एंड्रयू विल्स द्वारा हल किया गया था। लियोनहार्ड यूलर ने 18वीं सदी में कई प्रमेयों को सिद्ध किया और 19वीं सदी में कार्ल फ्रेडरिक गॉस, पाफनुतियस चेबीशेव और बर्नहार्ड रीमैन ने बड़ी सफलताएं हासिल कीं, खासकर अभाज्य संख्याओं के वितरण के संबंध में। यह सब अभी भी अनसुलझी रीमैन परिकल्पना में परिणत हुआ, जिसे अक्सर पूरे गणित में सबसे महत्वपूर्ण अनसुलझी समस्या कहा जाता है। रीमैन परिकल्पना अभाज्य संख्याओं की उपस्थिति का बहुत सटीक अनुमान लगाना संभव बनाती है, और आंशिक रूप से यह भी बताती है कि वे गणितज्ञों के लिए इतने कठिन क्यों हैं।

17वीं सदी की शुरुआत में गणितज्ञ फ़र्मेट द्वारा की गई खोजों ने अल्बर्ट गिरार्ड के अनुमान को साबित कर दिया कि 4n+1 के रूप की किसी भी अभाज्य संख्या को दो वर्गों के योग के रूप में विशिष्ट रूप से लिखा जा सकता है, और यह प्रमेय भी तैयार किया कि किसी भी संख्या को योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। चार चौकों का.
उन्होंने बड़ी संख्याओं के गुणनखंडन के लिए एक नई विधि विकसित की और इसे संख्या 2027651281 = 44021 पर प्रदर्शित किया? 46061. उन्होंने फ़र्मेट के लिटिल प्रमेय को भी सिद्ध किया: यदि p एक अभाज्य संख्या है, तो किसी भी पूर्णांक a के लिए यह सत्य होगा कि AP = a modulo p।
यह कथन "चीनी अनुमान" के रूप में जाना जाने वाला आधा साबित होता है और 2000 साल पुराना है: एक पूर्णांक n अभाज्य है यदि और केवल यदि 2 n -2 n से विभाज्य है। परिकल्पना का दूसरा भाग गलत निकला - उदाहरण के लिए, 2,341 - 2, 341 से विभाज्य है, हालाँकि संख्या 341 संयुक्त है: 341 = 31? ग्यारह।

फ़र्मेट के लिटिल प्रमेय ने संख्या सिद्धांत में कई अन्य परिणामों और संख्याओं के अभाज्य होने के परीक्षण के तरीकों के आधार के रूप में कार्य किया - जिनमें से कई आज भी उपयोग किए जाते हैं।
फ़र्मेट ने अपने समकालीनों के साथ बहुत पत्र-व्यवहार किया, विशेषकर मारेन मेरसेन नाम के एक भिक्षु के साथ। अपने एक पत्र में, उन्होंने परिकल्पना की कि यदि n दो की घात है तो 2 n +1 के रूप की संख्याएँ हमेशा अभाज्य होंगी। उन्होंने n = 1, 2, 4, 8 और 16 के लिए इसका परीक्षण किया, और आश्वस्त थे कि ऐसे मामले में जहां n दो की घात नहीं थी, संख्या आवश्यक रूप से अभाज्य नहीं थी। इन संख्याओं को फ़र्मेट संख्याएँ कहा जाता है, और केवल 100 साल बाद यूलर ने दिखाया कि अगली संख्या, 2 32 + 1 = 4294967297, 641 से विभाज्य है, और इसलिए अभाज्य नहीं है।
2 n - 1 रूप की संख्याएँ भी शोध का विषय रही हैं, क्योंकि यह दिखाना आसान है कि यदि n भाज्य है, तो संख्या स्वयं भी भाज्य है। इन संख्याओं को मेरसेन संख्याएँ कहा जाता है क्योंकि उन्होंने इनका बड़े पैमाने पर अध्ययन किया था।

लेकिन 2 n - 1 के रूप की सभी संख्याएँ, जहाँ n अभाज्य है, अभाज्य नहीं हैं। उदाहरण के लिए, 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89। यह पहली बार 1536 में खोजा गया था।
कई वर्षों तक, इस प्रकार की संख्याओं ने गणितज्ञों को सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्याएँ प्रदान कीं। 1588 में कैटाल्डी द्वारा एम 19 को सिद्ध किया गया था, और 200 वर्षों तक यह सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या थी, जब तक कि यूलर ने साबित नहीं कर दिया कि एम 31 भी अभाज्य था। यह रिकॉर्ड अगले सौ वर्षों तक कायम रहा, और फिर लुकास ने दिखाया कि एम 127 अभाज्य है (और यह पहले से ही 39 अंकों की संख्या है), और उसके बाद कंप्यूटर के आगमन के साथ अनुसंधान जारी रहा।
1952 में, संख्याओं एम 521, एम 607, एम 1279, एम 2203 और एम 2281 की प्रधानता साबित हुई थी।
2005 तक, 42 मेरसेन प्राइम्स पाए गए थे। उनमें से सबसे बड़ा, एम 25964951, 7816230 अंकों का है।
यूलर के काम का अभाज्य संख्याओं सहित संख्याओं के सिद्धांत पर बहुत बड़ा प्रभाव पड़ा। उन्होंने फ़र्मेट के लिटिल प्रमेय का विस्तार किया और ?-फ़ंक्शन की शुरुआत की। 5वीं फ़र्मेट संख्या 2 32 +1 का गुणनखंड किया, मित्र संख्याओं के 60 जोड़े पाए, और द्विघात पारस्परिकता कानून तैयार किया (लेकिन साबित नहीं कर सका)।

वह गणितीय विश्लेषण के तरीकों को पेश करने और विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत विकसित करने वाले पहले व्यक्ति थे। उन्होंने साबित कर दिया कि हार्मोनिक श्रृंखला ही नहीं? (1/एन), लेकिन फॉर्म की एक श्रृंखला भी
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…
अभाज्य संख्याओं के व्युत्क्रमों के योग से प्राप्त परिणाम भी भिन्न होते हैं। हार्मोनिक श्रृंखला के n पदों का योग लगभग लॉग (n) के रूप में बढ़ता है, और दूसरी श्रृंखला लॉग [लॉग (n)] के रूप में अधिक धीरे-धीरे विचलन करती है। इसका मतलब यह है कि, उदाहरण के लिए, आज तक पाई गई सभी अभाज्य संख्याओं के व्युत्क्रमों का योग केवल 4 देगा, हालाँकि श्रृंखला अभी भी भिन्न है।
पहली नज़र में, ऐसा लगता है कि अभाज्य संख्याएँ पूर्णांकों के बीच काफी बेतरतीब ढंग से वितरित की जाती हैं। उदाहरण के लिए, 10000000 से ठीक पहले की 100 संख्याओं में से 9 अभाज्य संख्याएँ हैं, और इस मान के तुरंत बाद की 100 संख्याओं में से केवल 2 हैं। लेकिन बड़े खंडों में अभाज्य संख्याएँ काफी समान रूप से वितरित की जाती हैं। लीजेंड्रे और गॉस ने उनके वितरण के मुद्दों को निपटाया। गॉस ने एक बार एक मित्र से कहा था कि किसी भी खाली 15 मिनट में वह हमेशा अगले 1000 संख्याओं में अभाज्य संख्याओं की संख्या गिनता है। अपने जीवन के अंत तक उन्होंने 30 लाख तक की सभी अभाज्य संख्याएँ गिन ली थीं। लीजेंड्रे और गॉस ने समान रूप से गणना की कि बड़े n के लिए अभाज्य घनत्व 1/लॉग(n) है। लीजेंड्रे ने 1 से n तक की सीमा में अभाज्य संख्याओं की संख्या का अनुमान लगाया
?(एन) = एन/(लॉग(एन) - 1.08366)
और गॉस एक लघुगणकीय अभिन्न अंग की तरह है
?(एन) = ? 1/लॉग(टी)डीटी
2 से n तक एकीकरण अंतराल के साथ।

अभाज्य संख्याओं 1/लॉग(एन) के घनत्व के बारे में कथन को अभाज्य वितरण प्रमेय के रूप में जाना जाता है। उन्होंने 19वीं सदी में इसे साबित करने की कोशिश की और चेबीशेव और रीमैन ने प्रगति हासिल की। उन्होंने इसे रीमैन परिकल्पना से जोड़ा, जो रीमैन ज़ेटा फ़ंक्शन के शून्य के वितरण के बारे में अभी भी अप्रमाणित परिकल्पना है। अभाज्य संख्याओं का घनत्व 1896 में हैडामर्ड और वैली-पॉसिन द्वारा एक साथ सिद्ध किया गया था।
अभाज्य संख्या सिद्धांत में अभी भी कई अनसुलझे प्रश्न हैं, जिनमें से कुछ सैकड़ों वर्ष पुराने हैं:

जुड़वां अभाज्य परिकल्पना अभाज्य संख्याओं के युग्मों की अनंत संख्या के बारे में है जो एक दूसरे से 2 से भिन्न होते हैं
गोल्डबैक का अनुमान: 4 से शुरू होने वाली किसी भी सम संख्या को दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है
क्या n 2 + 1 के रूप की अभाज्य संख्याओं की अनंत संख्या है?
क्या n 2 और (n + 1) 2 के बीच एक अभाज्य संख्या ज्ञात करना हमेशा संभव है? (यह तथ्य कि n और 2n के बीच हमेशा एक अभाज्य संख्या होती है, चेबीशेव द्वारा सिद्ध किया गया था)
क्या फ़र्मेट अभाज्य संख्याओं की संख्या अनंत है? क्या 4 के बाद कोई फ़र्मेट अभाज्य हैं?
क्या किसी दी गई लंबाई के लिए क्रमागत अभाज्य संख्याओं की अंकगणितीय प्रगति होती है? उदाहरण के लिए, लंबाई 4 के लिए: 251, 257, 263, 269। पाई गई अधिकतम लंबाई 26 है।
क्या अंकगणितीय प्रगति में तीन लगातार अभाज्य संख्याओं के सेट की अनंत संख्या होती है?
n 2 - n + 41 - 0 के लिए अभाज्य संख्या? एन? 40. क्या ऐसी अभाज्य संख्याओं की अनंत संख्या है? सूत्र n 2 - 79 n + 1601 के लिए भी यही प्रश्न है। क्या ये संख्याएँ 0 के लिए अभाज्य हैं? एन? 79.
क्या n# + 1 के रूप की अभाज्य संख्याओं की अनंत संख्या है? (n#, n से कम सभी अभाज्य संख्याओं को गुणा करने का परिणाम है)
क्या n# -1 रूप की अभाज्य संख्याओं की अनंत संख्या है?
क्या n रूप की अभाज्य संख्याओं की अनंत संख्या है? + 1?
क्या n रूप की अभाज्य संख्याओं की अनंत संख्या है? - 1?
यदि p अभाज्य है, तो क्या 2 p -1 में हमेशा इसके गुणनखंडों के बीच अभाज्य वर्ग नहीं होते हैं?
क्या फाइबोनैचि अनुक्रम में अभाज्य संख्याओं की अनंत संख्या होती है?

कुछ लोग सोचते हैं कि अभाज्य संख्याएँ गहराई से अध्ययन करने लायक नहीं हैं, लेकिन वे गणित के लिए मौलिक हैं। प्रत्येक संख्या को एक अनूठे तरीके से दर्शाया जा सकता है जैसे कि अभाज्य संख्याएँ एक दूसरे से गुणा की जाती हैं। इसका मतलब यह है कि अभाज्य संख्याएँ "गुणन के परमाणु" हैं, छोटे कण हैं जिनसे कुछ बड़ा बनाया जा सकता है।

चूँकि अभाज्य संख्याएँ पूर्णांकों के निर्माण खंड हैं, जो गुणन द्वारा प्राप्त किए जाते हैं, कई पूर्णांक समस्याओं को अभाज्य संख्या समस्याओं में घटाया जा सकता है। इसी प्रकार, रसायन विज्ञान में कुछ समस्याओं को प्रणाली में शामिल रासायनिक तत्वों की परमाणु संरचना का उपयोग करके हल किया जा सकता है। इस प्रकार, यदि अभाज्य संख्याओं की संख्या सीमित होती, तो कोई भी कंप्यूटर पर एक-एक करके आसानी से जाँच सकता था। हालाँकि, यह पता चला है कि अनंत संख्या में अभाज्य संख्याएँ हैं, जिन्हें वर्तमान में गणितज्ञ कम समझते हैं।

अभाज्य संख्याओं का गणित और उससे आगे के क्षेत्र में बड़ी संख्या में उपयोग होता है। अभाज्य संख्याओं का उपयोग आजकल लगभग हर दिन किया जाता है, हालाँकि अधिकांश लोग इससे अनभिज्ञ हैं। वैज्ञानिकों के लिए अभाज्य संख्याएँ इतनी महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे गुणन के परमाणु हैं। यदि अभाज्य संख्याओं के बारे में अधिक जानकारी हो तो गुणन से जुड़ी कई अमूर्त समस्याओं को हल किया जा सकता है। गणितज्ञ अक्सर एक समस्या को कई छोटी-छोटी समस्याओं में तोड़ देते हैं, और अगर अभाज्य संख्याओं को बेहतर ढंग से समझा जाए तो इसमें मदद मिल सकती है।

गणित के अलावा, अभाज्य संख्याओं के मुख्य उपयोग में कंप्यूटर शामिल है। कंप्यूटर सभी डेटा को शून्य और एक के अनुक्रम के रूप में संग्रहीत करता है, जिसे पूर्णांक के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। कई कंप्यूटर प्रोग्राम डेटा से जुड़ी संख्याओं को गुणा करते हैं। इसका मतलब यह है कि सतह के ठीक नीचे अभाज्य संख्याएँ हैं। जब कोई व्यक्ति कोई ऑनलाइन खरीदारी करता है, तो वह इस तथ्य का लाभ उठाता है कि संख्याओं को गुणा करने के ऐसे तरीके हैं जिन्हें समझना हैकर के लिए मुश्किल है, लेकिन खरीदार के लिए आसान है। यह इस तथ्य के कारण काम करता है कि अभाज्य संख्याओं में कोई विशेष विशेषता नहीं होती - अन्यथा कोई हमलावर बैंक कार्ड की जानकारी प्राप्त कर सकता है।

अभाज्य संख्याओं को खोजने का एक तरीका कंप्यूटर खोज है। बार-बार जाँच कर कि क्या कोई संख्या 2, 3, 4, इत्यादि का गुणनखंड है, आप आसानी से यह निर्धारित कर सकते हैं कि क्या वह अभाज्य है। यदि यह किसी छोटी संख्या का गुणनखंड नहीं है, तो यह अभाज्य है। यह वास्तव में यह पता लगाने का बहुत समय लेने वाला तरीका है कि कोई संख्या अभाज्य है या नहीं। हालाँकि, इसे निर्धारित करने के अधिक प्रभावी तरीके हैं। प्रत्येक संख्या के लिए इन एल्गोरिदम की दक्षता 2002 में एक सैद्धांतिक सफलता का परिणाम है।

बहुत सारी अभाज्य संख्याएँ हैं, इसलिए यदि आप एक बड़ी संख्या लेते हैं और उसमें एक जोड़ते हैं, तो आप एक अभाज्य संख्या पा सकते हैं। वास्तव में, कई कंप्यूटर प्रोग्राम इस तथ्य पर भरोसा करते हैं कि अभाज्य संख्याओं को खोजना बहुत मुश्किल नहीं है। इसका मतलब यह है कि यदि आप 100 अंकों में से यादृच्छिक रूप से एक संख्या चुनते हैं, तो आपका कंप्यूटर कुछ ही सेकंड में बड़ी अभाज्य संख्या ढूंढ लेगा। चूंकि ब्रह्मांड में परमाणुओं की तुलना में 100 अंकों से अधिक अभाज्य संख्याएं हैं, इसलिए यह संभावना है कि किसी को भी निश्चित रूप से पता नहीं चलेगा कि कोई संख्या अभाज्य है।

आमतौर पर, गणितज्ञ कंप्यूटर पर अलग-अलग अभाज्य संख्याओं की तलाश नहीं करते हैं, लेकिन वे विशेष गुणों वाले अभाज्य संख्याओं में बहुत रुचि रखते हैं। दो ज्ञात समस्याएं हैं: क्या अनंत संख्या में अभाज्य संख्याएं हैं जो वर्ग से एक बड़ी हैं (उदाहरण के लिए, समूह सिद्धांत में यह मायने रखता है), और क्या अभाज्य संख्याओं के जोड़े की अनंत संख्या है जो एक दूसरे से भिन्न हैं 2 द्वारा.

GIMPS परियोजना द्वारा गणना की गई सबसे बड़ी अभाज्य संख्या को आधिकारिक परियोजना पृष्ठ पर तालिका में देखा जा सकता है।

सबसे बड़ी जुड़वां अभाज्य संख्याएँ 2003663613 हैं? 2195000 ± 1. वे 58711 अंकों से मिलकर बने हैं, और 2007 में पाए गए थे।

सबसे बड़ी भाज्य अभाज्य संख्या (प्रकार n! ± 1) 147855 है! - 1. इसमें 142891 अंक हैं और यह 2002 में पाया गया था।

सबसे बड़ी मूल अभाज्य संख्या (n# ± 1 के रूप की एक संख्या) 1098133# + 1 है।

गणितज्ञों द्वारा खोजी गई नई अभाज्य संख्या को लिखने के लिए 7 हजार से अधिक पृष्ठों की पुस्तक की आवश्यकता होगी। यह एक अविश्वसनीय रूप से बड़ी संख्या है और इसमें 23,249,425 अंक हैं। इसकी खोज वितरित कंप्यूटिंग प्रोजेक्ट GIMPS (ग्रेट इंटरनेट मेर्सन प्राइम सर्च) की बदौलत हुई।

अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जो एक और स्वयं से विभाज्य होती हैं। और कुछ न था। अब जो पाया गया है वह तथाकथित मेरसेन संख्याओं पर भी लागू होता है, जिनका रूप 2 की घात n माइनस 1 है। रिकॉर्ड संख्या को 77232917 माइनस 1 की घात 2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यह ज्ञात 50वां बन गया है मेर्सन संख्या.

प्राइम नंबरों का उपयोग क्रिप्टोग्राफी में किया जाता है - एन्क्रिप्शन के लिए। वह बहुत पैसे का खर्च है। उदाहरण के लिए, 2009 में, एक अभाज्य संख्या के लिए $100 हजार का प्रीमियम अदा किया गया था।

इस तथ्य के बावजूद कि अभाज्य संख्याओं का अध्ययन तीन सहस्राब्दियों से अधिक समय से किया जा रहा है और उनका एक सरल विवरण है, आश्चर्यजनक रूप से अभाज्य संख्याओं के बारे में अभी भी बहुत कम जानकारी है। उदाहरण के लिए, गणितज्ञ जानते हैं कि अभाज्य संख्याओं के केवल वे जोड़े ही 2 और 3 हैं जिनमें एक का अंतर है। हालाँकि, यह ज्ञात नहीं है कि क्या अभाज्य संख्याओं के ऐसे युग्मों की अनंत संख्या है जिनमें 2 का अंतर है। यह माना जाता है कि, लेकिन यह अभी तक सिद्ध नहीं हुआ है. यह एक ऐसी समस्या है जिसे स्कूल जाने वाले बच्चे को समझाया जा सकता है, लेकिन महानतम गणितीय दिमाग 100 से अधिक वर्षों से इस पर विचार कर रहे हैं।

व्यावहारिक और सैद्धांतिक दृष्टिकोण से, अभाज्य संख्याओं के बारे में सबसे दिलचस्प प्रश्नों में से कई में यह शामिल है कि कितनी अभाज्य संख्याओं में कौन सा गुण है। एक सरल प्रश्न का उत्तर - एक निश्चित आकार की कितनी अभाज्य संख्याएँ हैं - सैद्धांतिक रूप से रीमैन परिकल्पना को हल करके प्राप्त किया जा सकता है। रीमैन परिकल्पना को साबित करने के लिए एक अतिरिक्त प्रोत्साहन क्ले गणित संस्थान द्वारा दिया जाने वाला एक मिलियन डॉलर का पुरस्कार है, साथ ही सभी समय के उत्कृष्ट गणितज्ञों के बीच सम्मान का स्थान भी है।

अब यह अनुमान लगाने के अच्छे तरीके हैं कि इनमें से कई प्रश्नों का सही उत्तर क्या होगा। फिलहाल, गणितज्ञों के अनुमान सभी संख्यात्मक प्रयोगों पर खरे उतरते हैं, और उन पर भरोसा करने के सैद्धांतिक आधार हैं। हालाँकि, शुद्ध गणित और कंप्यूटर एल्गोरिदम के संचालन के लिए, यह बेहद महत्वपूर्ण है कि ये अनुमान वास्तव में सही हों। गणितज्ञ केवल निर्विवाद प्रमाण से ही पूर्णतः संतुष्ट हो सकते हैं।
व्यावहारिक अनुप्रयोग के लिए सबसे बड़ी चुनौती किसी संख्या के सभी अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने में कठिनाई है। यदि आप संख्या 15 लेते हैं, तो आप तुरंत यह निर्धारित कर सकते हैं कि 15 = 5x3। लेकिन यदि आप 1000 अंकों की संख्या लेते हैं, तो उसके सभी अभाज्य कारकों की गणना करने में दुनिया के सबसे शक्तिशाली सुपर कंप्यूटर को भी एक अरब वर्ष से अधिक समय लगेगा। इंटरनेट सुरक्षा काफी हद तक ऐसी गणनाओं की जटिलता पर निर्भर करती है, इसलिए संचार की सुरक्षा के लिए यह जानना महत्वपूर्ण है कि कोई भी व्यक्ति प्रमुख कारकों को खोजने का त्वरित तरीका नहीं खोज सकता है।

अभी यह कहना असंभव है कि भविष्य में अभाज्य संख्याओं का उपयोग किस प्रकार किया जाएगा। शुद्ध गणित (जैसे कि अभाज्य संख्याओं का अध्ययन) में बार-बार ऐसे अनुप्रयोग पाए गए हैं जो सिद्धांत के पहली बार विकसित होने पर पूरी तरह से असंभव लग सकते थे। बार-बार, जिन विचारों को शैक्षणिक रुचि की सनक और वास्तविक दुनिया के लिए अनुपयुक्त माना जाता था, वे विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए आश्चर्यजनक रूप से उपयोगी साबित हुए हैं। 20वीं सदी की शुरुआत के प्रसिद्ध गणितज्ञ गॉडफ्रे हेरोल्ड हार्डी ने तर्क दिया कि अभाज्य संख्याओं का कोई वास्तविक उपयोग नहीं है। चालीस साल बाद, कंप्यूटर संचार के लिए अभाज्य संख्याओं की क्षमता की खोज की गई, और वे अब इंटरनेट के रोजमर्रा के उपयोग के लिए महत्वपूर्ण हैं।

चूँकि अभाज्य संख्याएँ पूर्णांकों से जुड़ी समस्याओं के केंद्र में हैं, और पूर्णांकों का वास्तविक जीवन में हर समय सामना होता है, अभाज्य संख्याओं का भविष्य की दुनिया में व्यापक उपयोग होगा। यह विशेष रूप से सच है क्योंकि इंटरनेट जीवन और प्रौद्योगिकी में व्याप्त है और कंप्यूटर पहले से कहीं अधिक बड़ी भूमिका निभाते हैं।

ऐसा माना जाता है कि संख्या सिद्धांत और अभाज्य संख्याओं के कुछ पहलू विज्ञान और कंप्यूटर के दायरे से कहीं आगे जाते हैं। संगीत में, अभाज्य संख्याएँ बताती हैं कि कुछ जटिल लयबद्ध पैटर्न को दोहराने में लंबा समय क्यों लगता है। इसका उपयोग कभी-कभी आधुनिक शास्त्रीय संगीत में एक विशिष्ट ध्वनि प्रभाव प्राप्त करने के लिए किया जाता है। फाइबोनैचि अनुक्रम प्रकृति में नियमित रूप से होता है, और यह अनुमान लगाया गया है कि विकासवादी लाभ प्राप्त करने के लिए सिकाडस कुछ वर्षों के लिए शीतनिद्रा में चले गए। यह भी सुझाव दिया गया है कि अभाज्य संख्याओं को रेडियो तरंगों पर प्रसारित करना विदेशी जीवन रूपों के साथ संवाद करने का प्रयास करने का सबसे अच्छा तरीका होगा, क्योंकि अभाज्य संख्याएं भाषा की किसी भी अवधारणा से पूरी तरह से स्वतंत्र हैं, लेकिन इतनी जटिल हैं कि उन्हें परिणाम के साथ भ्रमित नहीं किया जा सकता है। कोई वस्तु अपने शुद्ध रूप में भौतिक प्राकृतिक प्रक्रिया है।

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संख्याओं के बारे में तथ्य. ये अभाज्य संख्याएँ और कई अन्य हैं। हमने कुछ संख्याओं, जैसे पाई और कई अन्य को अलग-अलग सामग्रियों में शामिल किया है। तो हम आपको भी इन्हें पढ़ने की सलाह देते हैं। यहाँ कुछ हैं संख्याओं के बारे में मजेदार तथ्य, जो संभवतः आपके लिए रुचिकर होगा।

ऋणात्मक संख्याओं के बारे में तथ्य

आजकल, नकारात्मक संख्याएँ बहुतों को ज्ञात हैं, लेकिन हमेशा ऐसा नहीं होता था। ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग पहली बार तीसरी शताब्दी में चीन में किया गया था, लेकिन उन्हें केवल असाधारण मामलों में ही उपयोग करने की अनुमति थी, क्योंकि उन्हें बकवास माना जाता था। कुछ समय बाद, भारत में ऋणों को इंगित करने के लिए ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग किया जाने लगा।

इस प्रकार नौ पुस्तकों में "गणित" नामक कृति 179 ई. में प्रकाशित हुई। ईसा पूर्व, हान राजवंश के दौरान और 263 में लियू हुई द्वारा टिप्पणी की गई थी, चीनी छड़ी गिनती प्रणाली में नकारात्मक संख्याओं के लिए काली छड़ें और सकारात्मक संख्याओं के लिए लाल छड़ियों का उपयोग किया जाता था। इसके अलावा, लियू हुई ने नकारात्मक संख्याओं को इंगित करने के लिए तिरछी गिनती की छड़ियों का उपयोग किया।

"-" चिन्ह, जिसका उपयोग अब नकारात्मक संख्याओं को दर्शाने के लिए किया जाता है, पहली बार भारत में प्राचीन बख्शाली पांडुलिपि में देखा गया था, लेकिन इसकी रचना कब हुई, इस पर विद्वानों में कोई सहमति नहीं है, 200 ईस्वी से 600 ईस्वी तक इस पर असहमति है। इ।

भारत में ऋणात्मक संख्याएँ 630 ई. में पहले से ही ज्ञात थीं। ई.. इनका प्रयोग गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त (598-668) ने किया था।

ऋणात्मक संख्याओं का प्रयोग पहली बार यूरोप में 275 ईस्वी के आसपास किया गया था। ईसा पूर्व उन्हें अलेक्जेंड्रिया के ग्रीक गणितज्ञ डायोफैंटस द्वारा उपयोग में लाया गया था, लेकिन पश्चिम में उन्हें इतालवी गणितज्ञ गिरोलामो कार्डानो (1501) द्वारा 1545 में लिखी गई पुस्तक "आर्स मैग्ना" ("ग्रेट आर्ट") के आने तक बेतुका माना जाता था। -1576).

अभाज्य संख्या तथ्य

संख्याएँ 2 और 5 अभाज्य संख्याओं की श्रृंखला में एकमात्र ऐसी संख्याएँ हैं जो 2 और 5 पर समाप्त होती हैं।

संख्याओं के बारे में अन्य तथ्य

संख्या 18 एकमात्र संख्या है (0 के अलावा) जिसके अंकों का योग उससे 2 गुना कम है।

2520 वह सबसे छोटी संख्या है जिसे 1 से 10 तक की सभी संख्याओं से बिना किसी शेषफल के विभाजित किया जा सकता है।

थाई में संख्या "पांच" का उच्चारण "हा" किया जाता है। इसलिए, तीन पाँचों से बनी संख्या - 555, का उच्चारण मानव हँसी को दर्शाने वाले एक कठबोली वाक्यांश के रूप में किया जाएगा - "हा, हा, हा।"

हम सभी जानते हैं कि पैलिंड्रोमिक शब्द मौजूद हैं। अर्थात् जिन्हें बाएँ से दाएँ और दाएँ से बाएँ पढ़ा जा सकता है और उनका अर्थ नहीं बदलता। हालाँकि, पैलिंड्रोमिक संख्याएँ (पैलिंड्रोमोन्स) भी हैं। वे एक दर्पण संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं जिसे पढ़ा जाएगा और दोनों दिशाओं में समान मान होगा, उदाहरण के लिए, 1234321।

गूगोल शब्द (Google ब्रांड का मूल) संख्या 1 और उसके बाद 100 शून्य का प्रतिनिधित्व करता है।

एकमात्र संख्या जो रोमन अंकों में नहीं लिखी जा सकती वह है "शून्य"। साथ ही, आधुनिक गणित में शून्य की व्याख्या में कुछ विशिष्टताएँ हैं। इस प्रकार, रूसी गणित में इसे प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला के रूप में वर्गीकृत नहीं किया गया है, लेकिन विदेशी विज्ञान में यह है।

हममें से लगभग सभी लोग अपने स्कूल के दिनों से ही यह समझ चुके हैं कि गणित विज्ञान की रानी है। प्राथमिक विद्यालय के शिक्षकों ने उत्साहपूर्वक हमें इस विज्ञान के बारे में बताया, जिसके बिना विश्व व्यवस्था की कल्पना करना कठिन है। और वे जिद्दी लोग जिन्होंने तर्क दिया कि गणितीय ज्ञान के बिना रहना काफी संभव था, उन्हें शिक्षकों ने वास्तविक उदाहरणों और संख्याओं के बारे में दिलचस्प कहानियों की मदद से आश्वस्त किया। बाद में, हमें यह समझ में आने लगा कि संख्याओं के साथ काम करने की क्षमता वयस्क जीवन को बहुत आसान बना सकती है, लेकिन यहां तक कि सबसे उन्नत छात्र भी आमतौर पर संख्या "शून्य" से संबंधित हर चीज से चूक जाते हैं।

स्कूल के गणित पाठ्यक्रम में, उन्होंने इसे अधिक महत्व नहीं दिया, क्योंकि मुख्य बात इसके साथ कार्य करने के सबसे सरल नियमों में महारत हासिल करना था। हालाँकि, वास्तव में, शून्य संख्या का इतिहास मानवता के सबसे दिलचस्प रहस्यों में से एक है। अब तक न तो इतिहासकार और न ही स्वयं गणितज्ञ इसका खुलासा कर सके हैं। आधिकारिक संस्करण आपको "कौन सी संख्या शून्य है" और "इसका आविष्कार कब हुआ था" प्रश्नों का सूखा उत्तर प्रदान करेगा। लेकिन इसका वास्तविक इतिहास स्कूल और कॉलेज की पाठ्यपुस्तकों द्वारा आपको बताई गई किसी भी चीज़ से कहीं अधिक दिलचस्प है।

संख्याओं और आंकड़ों के बारे में थोड़ा

क्या आपने कभी सोचा है कि दिन में कितनी बार आपका सामना संख्याओं से होता है? हमें लगता है कि आप यह देखकर आश्चर्यचकित रह जाएंगे कि हम अपने दैनिक जीवन में इनसे कितनी सघनता से घिरे हुए हैं। वे वस्तुतः हमारा हिस्सा हैं, इसलिए यह कल्पना करना कठिन है कि लोग गणितीय ज्ञान के बिना किसी समय काम कर सकते थे। क्या आप भी ऐसा सोचते हैं? तब हम आपको आश्चर्यचकित कर पाएंगे - मानवता ने अपने विकास की शुरुआत में ही गिनती में महारत हासिल कर ली। बेशक, इसे अभी तक गणित या आधुनिक के समान संख्या प्रणाली नहीं कहा जा सकता है, लेकिन फिर भी इन तथ्यों से यह स्पष्ट हो जाता है कि आंकड़े, संख्याएं और गिनती लोगों के साथ लगभग उसी क्षण से होती हैं जब वे खुद को किसी प्रकार के व्यक्ति के रूप में महसूस करते हैं। संपत्ति।

हालाँकि, संख्या "शून्य" का इतिहास उन दिनों शुरू नहीं हुआ था। यदि हम मान लें कि लोग हजारों वर्षों से किसी न किसी हद तक संख्याओं के साथ काम कर रहे हैं, तो इस समय की केवल एक छोटी अवधि ही एक संख्या से जुड़ी होती है जो एक साथ शून्यता को दर्शा सकती है और किसी अन्य संख्या के मूल्य में उल्लेखनीय वृद्धि कर सकती है।

शून्य: अर्थ समझना

यह बताने से पहले कि संख्या "शून्य" कैसे प्रकट हुई, इसकी एक परिभाषा देना आवश्यक है जो इसके सभी आंतरिक विरोधाभासों को प्रकट करेगी। कुछ गणितज्ञ इस संख्या को सबसे अमूर्त और रहस्यमय मानते हैं, इसका श्रेय इसे वास्तव में रहस्यमय गुणों को देते हैं।

प्रत्येक बच्चा बचपन में ही सीखता है कि शून्य शून्यता है। इसका एक पदनाम है, लेकिन, वास्तव में, इसमें कुछ भी नहीं है। लेकिन पूर्वी वैज्ञानिकों ने इसका बिल्कुल अलग तरीके से इलाज किया। पूर्वी चिकित्सकों ने शून्यता, अनंत काल और अनंत के बीच एक समानता खींची। और ऋषियों ने इन अवधारणाओं को बड़े सम्मान के साथ अपनाया। उन्होंने इस अंक में गहरा अर्थ देखा और इसे अंक शृंखला में प्रथम स्थान पर रखा।

आश्चर्यजनक रूप से, उदाहरण के लिए, शून्य, जो कि शून्यता है, जब एक के बगल में रखा जाता है, तो इसे दस गुना बढ़ा देता है। इसके अलावा, प्रत्येक नए शून्य के साथ संख्या बड़ी हो जाती है। यह संख्याओं का विरोधाभास है, जिसे लोग हमेशा समझ नहीं पाते हैं। आख़िरकार, शून्य के प्रकट होने के लिए मानवता को चेतना और सोच के एक नए स्तर पर जाना होगा। मुझ पर विश्वास नहीं है? तो चलिए कहानी में थोड़ा और गहराई से चलते हैं।

प्राचीन संख्या प्रणालियाँ

"शून्य" संख्या का आविष्कार कैसे हुआ, वैज्ञानिक केवल अनुमान ही लगा सकते हैं। हालाँकि, वे स्पष्ट रूप से समझते हैं कि मानव इतिहास में सबसे पहले कौन सी संख्या प्रणालियाँ सामने आईं। विशेषज्ञों का कहना है कि इस तरह गिनती की शुरुआत यह समझने की आवश्यकता के कारण हुई कि किसी व्यक्ति के पास कुछ चीज़ों का कितना स्टॉक है। प्रारंभ में, इस उद्देश्य के लिए उंगलियों का उपयोग किया जाता था। अर्थात्, प्रत्येक संख्या ने प्रणाली में अपना विशिष्ट स्थान ले लिया।

ऐसे मॉडलों को स्थितीय कहा जाने लगा और बाद में विभिन्न लोगों द्वारा इनका व्यापक रूप से उपयोग किया जाने लगा। उँगलियाँ तेजी से सीपियों, लकड़ियों, छिलकों और कंकड़-पत्थरों का स्थान लेने लगीं। प्रत्येक आइटम ने अपना स्थान ले लिया और एक रैंक या संख्या को दर्शाया। हालाँकि, उनमें कोई शून्य नहीं था, क्योंकि प्राचीन लोगों के लिए जो स्थितीय संख्या प्रणाली का उपयोग करते थे, संख्याओं का व्यावहारिक अर्थ था। उन्हें उन वस्तुओं या सामानों की वास्तविक संख्या का संकेत देना था जिन्हें बेचने की आवश्यकता थी। इसलिए, शून्यता को दर्शाने वाली संख्या की कोई आवश्यकता ही नहीं थी।

रोमन अंक

स्थितीय संख्या प्रणाली के विपरीत, रोमनों ने संख्याओं को दर्शाने के लिए लैटिन अक्षरों का उपयोग किया। प्रारंभ में गिनती के लिए कंकड़-पत्थर भी लिए गए और उनमें से एक का स्थान बदलने के बाद उसके स्थान पर एक गड्ढा रह गया। गौर से देखा तो यह आज के शून्य की बहुत याद दिला रहा था। हालाँकि, संख्या "शून्य" का इतिहास इस समय में शुरू नहीं हुआ था।

रोमनों को लैटिन अक्षरों का उपयोग करके गिनती करने का अपना तरीका बहुत सुविधाजनक लगा, लेकिन इस प्रणाली में भी, प्राचीन वैज्ञानिक शून्यता के पदनाम के बिना काम करने में सक्षम थे।

यूनानी गणितज्ञ

हेलेनिक संस्कृति में, संख्याएँ बहुत महत्वपूर्ण थीं। गणित ने संस्कृति और विज्ञान के विकास को गंभीरता से प्रभावित किया, इसलिए यूनानियों के लिए प्राकृतिक संख्या और शून्य की अवधारणाओं के उद्भव के इतिहास में पहला पृष्ठ लिखना उचित होगा। हालाँकि, ऐसा नहीं है. यूनानियों को स्वयं शून्य की आवश्यकता नहीं थी। सबसे पहले, उन्होंने संख्याओं को ज्यामिति के चश्मे से देखा, और यह विज्ञान शून्य अंकन के बिना भी बहुत अच्छा करता है।

उल्लेखनीय है कि वैज्ञानिक इस बात से अच्छी तरह परिचित थे कि शून्यता को दर्शाने वाली एक संख्या होती है। हालाँकि, उन्होंने अपने सिस्टम और जटिल गणनाओं में इसके लिए जगह नहीं छोड़ी। इसके अलावा, उनमें से प्रत्येक ने कल्पना की कि उदाहरण के लिए, संख्या 55 505 से कैसे भिन्न है। उनके बीच कोई भ्रम नहीं था, हालाँकि शून्य ने अभी तक अपना पदनाम हासिल नहीं किया था।

संख्या "शून्य" का पहला प्रतीकवाद

बेबीलोन में, संख्याओं का उपयोग हर जगह किया जाता था, लेकिन अपनाई गई प्रणाली सुमेरियन सभ्यता द्वारा विकसित की गई थी और बेबीलोनियों को विरासत में मिली थी। यह आज की दशमलव गणना योजना पर नहीं, बल्कि सेक्सजेसिमल पर आधारित थी। इस कारण प्राचीन वैज्ञानिकों की गणनाएँ अत्यंत जटिल एवं असुविधाजनक थीं। एक निश्चित परिणाम प्राप्त करने के लिए खगोलशास्त्रियों या गणितज्ञों को एक से लेकर साठ तक की गई बहुत सारी गणनाओं को ध्यान में रखना पड़ता था।

यह बेबीलोन के निवासी ही थे जिन्होंने सबसे पहले शून्य को प्रतीक चिन्ह देने का विचार रखा था। मिट्टी की गोलियों पर, संख्या को शुरू में दो छड़ियों द्वारा दर्शाया गया था, और बाद में एक तीर जैसा चिन्ह प्राप्त हुआ। इस मामले में, शून्य के साथ कोई गणितीय संक्रिया नहीं की गई। इसे एक पूर्ण आकृति के रूप में नहीं माना गया जो अंकगणितीय गणनाओं के परिणामों को प्रभावित कर सके।

माया इतिहास में शून्य

माया भारतीयों ने अपने लेखन में बेस-20 प्रणाली का सक्रिय रूप से उपयोग किया। दुनिया, धार्मिक विश्वास और वैज्ञानिक ज्ञान के बारे में उनकी समझ बहुत गहरी थी, लेकिन कई मायनों में आधुनिक लोगों के लिए विदेशी और समझ से बाहर थी। हालाँकि, वैज्ञानिक अभी भी इस बात से आश्चर्यचकित हैं कि कई हज़ार साल पहले मायाओं द्वारा की गई गणना कितनी सटीक थी।

उल्लेखनीय है कि उन्होंने संख्या श्रृंखला की शुरुआत में शून्य लगाया और इसे एक दिन का नाम भी दिया। इसके अलावा, उनकी समझ में संख्या का मतलब ख़ालीपन नहीं था, बल्कि इसका उच्चारण "शुरुआत" शब्द के समान था; अवचेतन रूप से, माया लोग समझ गए कि इस संख्या की समझ कितनी गहरी थी। लेकिन फिर भी उन्होंने इसका उपयोग गणना में नहीं किया। आश्चर्यजनक रूप से, शून्य, जो कैलेंडर और अन्य हस्तलिखित ग्रंथों में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, को एक स्वतंत्र संख्या के रूप में बिल्कुल भी नहीं माना गया था।

भारत - शून्य का जन्मस्थान

अधिकांश वैज्ञानिकों का मानना है कि प्राकृतिक संख्या और शून्य के उद्भव का इतिहास भारतीय वैज्ञानिकों की देन है। वे ही थे जिन्होंने दुनिया को वह संख्या प्रणाली दी जिसका उपयोग हम आज भी लगभग अपरिवर्तित रूप में करते हैं। ऐसा माना जाता है कि भारत के गणितज्ञ दशमलव संख्या प्रणाली और बेबीलोनियन स्थिति के बारे में चीनी वैज्ञानिकों के सभी ज्ञान को एक ही ग्रंथ में संयोजित करने में सक्षम थे। इतिहास में पहली बार आठवीं शताब्दी में मुहम्मद बेन मूसा ने अपने ग्रंथ में एक संख्या के रूप में शून्य का उल्लेख किया। वह इसे अपने सिस्टम में लिखने वाले पहले व्यक्ति थे और साबित किया कि इस प्राकृतिक संख्या का उपयोग करके गणितीय संचालन करना संभव है।

इसके बाद, ग्रंथ के अनुवाद ने यूरोप में वास्तविक सनसनी पैदा कर दी, हालाँकि यह बारहवीं शताब्दी में ही वहाँ पहुँची। इस अवधि तक, भारत में कई और वैज्ञानिक कार्य सामने आ चुके थे, जहाँ शून्य के अर्थ और गुण पूरी तरह से सामने आए थे। तीन प्रसिद्ध भारतीय गणितज्ञों के एक संयुक्त ग्रंथ में, संख्या "शून्य" के साथ संक्रियाओं के उदाहरण दिए गए थे। एक परिभाषा सामने आई है कि यदि आप एक संख्या में से एक समान संख्या घटाते हैं, तो आपको बिल्कुल वही कुख्यात शून्य मिलता है। इस प्रकार, वह संख्या श्रृंखला में अपना सही स्थान लेने में कामयाब रहे और बाद में विभिन्न गणनाओं में सक्रिय रूप से उपयोग किया जाने लगा।

उसी काल में रहस्यमय अंक का चिन्ह निर्धारित किया गया। प्रारंभ में इसे एक बिंदु द्वारा निर्दिष्ट किया गया था, लेकिन थोड़ी देर बाद यह एक साफ वृत्त में परिवर्तित हो गया। भारतीयों ने निर्धारित किया कि लगभग किसी भी संख्या को दस अंकों का उपयोग करके लिखा जा सकता है और इस ज्ञान को दुनिया भर के प्रबुद्ध लोगों तक उपलब्ध कराया।

हम कह सकते हैं कि इस प्रकार गणित में क्रांति आ गयी।

हमें "अंक" शब्द किसने दिया?

शायद आप नहीं जानते, लेकिन गणित में "संख्या" शब्द का उद्भव शून्य से हुआ है। तथ्य यह है कि भारतीयों ने स्वयं इस संख्या को "सूर्य" शब्द कहा था। अनुवादित, इसका अर्थ "खाली" था और यह पूरी तरह से "शून्य" संख्या को चित्रित करता है। हालाँकि, अरबों ने, जिन्होंने अपनी संख्या प्रणाली भारतीयों से उधार ली थी, इस शब्द का अपने तरीके से अनुवाद किया। उनकी भाषा में यह "syfr" जैसा लगने लगा, जो बाद में हमारे कानों से परिचित "अंक" शब्द में बदल गया। इस अवधि से इसने जोर पकड़ लिया और काफी व्यापक रूप से उपयोग किया जाने लगा।

संख्या "शून्य" के गुण

प्रत्येक स्कूली बच्चा जानता है कि शून्य जोड़ने या घटाने पर परिणाम मूल संख्या ही होती है। लेकिन यदि आप गुणा करेंगे तो गुणनफल हमेशा शून्य के बराबर होगा।

यह तथ्य कि आप शून्य से भाग नहीं दे सकते, स्कूल से भी ज्ञात हुआ है। हालाँकि, कई गणितज्ञ इस क्रिया को आंशिक रूप से एक दार्शनिक प्रश्न के रूप में देखते हैं और इसके चारों ओर जटिल सिद्धांत बनाते हैं।

नकारात्मक संख्याओं की उपस्थिति ने गणित में बहुत महत्व प्राप्त कर लिया है। और इस पैमाने पर शून्य का विशेष स्थान है. यह संख्या अद्वितीय है क्योंकि यह न तो सकारात्मक हो सकती है और न ही नकारात्मक।

ज्ञान के अन्य क्षेत्रों में संख्या का अनुप्रयोग

समय के साथ विज्ञान में शून्य का महत्व और भी बढ़ गया है। धीरे-धीरे वह गतिविधि के अन्य क्षेत्रों में चले गए।

उदाहरण के लिए, आज हर कोई जानता है कि देशांतर को प्रधान मध्याह्न रेखा से मापा जाता है। और सेल्सियस पैमाने पर, शून्य सकारात्मक और नकारात्मक तापमान का परिसीमन करता है, जो पानी का हिमांक है।

कंप्यूटर कोडिंग भी शून्य और एक के प्रयोग पर आधारित है। दुनिया में प्रोग्रामिंग के बारे में सभी विचार इसी संयोजन पर आधारित हैं। शून्य के बिना यह प्रणाली कार्य नहीं कर पायेगी।

यदि आपको लगता है कि शून्य उबाऊ और अरुचिकर है, तो इस संख्या के बारे में दिलचस्प तथ्यों के हमारे चयन को पढ़ें, और आप निश्चित रूप से इसके बारे में अपनी राय बदल देंगे।

कम ही लोग जानते हैं कि हंगरी में जीरो का एक स्मारक बनाया गया था। आज तक, वह यह सम्मान पाने वाले एकमात्र नंबर हैं।

लेकिन मॉस्को निवासियों के पास शून्य किलोमीटर पर इच्छा करने का अवसर है, जो देश में सभी सड़कों की शुरुआत का प्रतीक है।

एकमात्र संख्या जो चाहकर भी रोमन अंकों में नहीं लिखी जा सकती, वह है शून्य।

वर्ष शून्य मानव इतिहास में कभी प्रकट नहीं हुआ; इसका आरंभिक बिंदु के रूप में अस्तित्व ही नहीं है।

ऊपर लिखी सभी बातों से यह स्पष्ट हो जाता है कि शून्य हमारी आधुनिक दुनिया का एक बहुत ही महत्वपूर्ण हिस्सा है। और संख्या "शून्य" के इतिहास का अध्ययन गणितज्ञों को कई और आश्चर्यों के साथ प्रस्तुत कर सकता है, जिनके बारे में आज भी बात करना जल्दबाजी होगी।

हम संख्याओं से बच नहीं सकते. कम से कम उनकी मदद से हम पैसे, दिन, महीने और साल गिनते हैं। उनके बिना, गणित, भौतिकी और यहां तक कि रसायन विज्ञान जैसे विज्ञान अस्तित्व में नहीं होंगे और यहां तक कि नियमित हवाई यात्रा भी संभव नहीं होगी। आख़िरकार, संख्याएँ गणना और सूत्रों का एक अभिन्न अंग हैं। सीधे शब्दों में कहें तो इन अद्भुत और सार्थक प्रतीकों के बिना मानवता लंबे समय तक आदिम युग में फंसी रहती। हमने उनके बारे में कुछ आश्चर्यजनक तथ्य एकत्रित किये हैं।

चीन गणराज्य में नंबर 4 एक बुरा संकेत है। चीनी लोग इस संख्या को मृत्यु के प्रतीक के रूप में देखते हैं। किसी उत्पाद को चार टुकड़ों की मात्रा में खरीदना एक अपशकुन माना जाता है, उदाहरण के लिए, रूस में, उपहार के रूप में समान संख्या में फूल खरीदना।

666 को जानवर की संख्या या न्याय का दिन माना जाता है। विभिन्न धर्मों के प्रतिनिधि उससे डरते हैं।

संख्याओं का उपयोग न केवल सटीक विज्ञान में किया जाता है। अंक ज्योतिष नामक एक रहस्यमय वैज्ञानिक क्षेत्र भी है। प्राचीन काल से मानवता ने इसका सहारा लिया है: यह कई जीवन घटनाओं को समझाने और भविष्यवाणी करने में सक्षम है।

सामान्य लोग 1 से गिनती शुरू करने के आदी हैं। जबकि गणितज्ञ हमेशा 0 से गिनती करते हैं। शून्य, एक की तरह, बाइनरी संख्या प्रणाली की इकाइयों में से एक है, जिसकी बदौलत अब हम कंप्यूटर और विभिन्न कार्यक्रमों का उपयोग कर सकते हैं।

यदि चार और दो को अशुभ अंक माना जाता है, तो इसके विपरीत, सात, सौभाग्य को आकर्षित करता है। जरा इसके बारे में सोचें: संगीत में, एक सप्तक में सात स्वर होते हैं, एक इंद्रधनुष सात रंगों से झिलमिलाता है, और एक सप्ताह में सात दिन होते हैं। यह निश्चित रूप से कोई संयोग नहीं है.

संख्या आठ ने भी खुद को प्रतिष्ठित किया: इस तथ्य के अलावा कि लेटने की स्थिति में यह अनंत का प्रतीक है, कई लोग इसे पूर्णता से जोड़ते हैं। और चीनी भी उसमें खुशी देखते हैं।

किसी प्रतिकूल दिन के बारे में किसने नहीं सुना - शुक्रवार, जो महीने के तेरहवें दिन पड़ता है। इस तारीख की आशंका है, और अच्छे कारण के लिए: शुक्रवार, 13 तारीख को, रहस्यमय और यहां तक कि भयानक चीजें अक्सर घटित होती हैं।

क्या आप जानते हैं कि कोई परिमित अर्थात् सबसे बड़ी संख्या नहीं होती? संख्या श्रृंखला अनंत है, इसलिए गणित में अनंत को इंगित करने के लिए एक विशेष चिह्न होता है।