प्रकृति में अनुपात। प्रकृति और कला में सुनहरा अनुपात। आप कहां मिल सकते हैं

स्वर्ण खंड - सुंदरता का दिव्य माप,
प्रकृति में बनाया गया।

सुनहरा अनुपात प्रकृति में निर्मित सुंदरता का दिव्य माप है।

अल्लाह ने हर चीज़ के लिए एक उचित माप निर्धारित किया है। (सूरा "एत तालिक", 65:3)

... सर्व-दयालु (अल्लाह) के निर्माण में, आपको कोई हिस्सा नहीं मिलेगा
उल्लंघन और विसंगतियां। अपनी आँखें फिर से घुमाओ, तुम देखो
क्या आप किसी प्रकार का दोष हैं? और तुम फिर से आंखें फेर लेते हो: वह लौट आएगा
अपमानित और व्यर्थ (असंगति का एक अंश नहीं ढूँढना)।
(सूरा अल मुल्क, 67:3-4)

"... यदि, किसी तत्व के प्रदर्शन या कार्य के दृष्टिकोण से, किसी भी रूप में आनुपातिकता है और आंख के लिए सुखद, आकर्षक है, तो इस मामले में हम गोल्डन नंबर के किसी भी कार्य को तुरंत देख सकते हैं इसमें ... गोल्डन नंबर बिल्कुल भी गणितीय कल्पना नहीं है।यह वास्तव में आनुपातिकता के नियमों पर आधारित प्रकृति के नियम का उत्पाद है।" 1

आइए जानें कि प्राचीन मिस्र के पिरामिड, लियोनार्डो दा विंची की पेंटिंग "मोना लिसा", एक सूरजमुखी, एक घोंघा, एक पाइन शंकु और मानव उंगलियों के बीच क्या आम है?

इस प्रश्न का उत्तर उन अद्भुत संख्याओं में छिपा है जो कि पीसा के इतालवी मध्यकालीन गणितज्ञ लियोनार्डो द्वारा खोजे गए थे, जिन्हें फाइबोनैचि के नाम से जाना जाता है। ((सी। 1170 के बारे में पैदा हुआ - 1228 के बाद मृत्यु हो गई), इतालवी गणितज्ञ। पूर्व में यात्रा करते हुए, वह अरबी गणित की उपलब्धियों से परिचित हुए और पश्चिम में उनके स्थानांतरण में योगदान दिया। "लिबर अबाची" (1202) के मुख्य कार्य अंकगणित (भारतीय अंक) और बीजगणित (द्विघात समीकरणों तक), "प्रैक्टिका जियोमेट्रिया" (1220) पर एक ग्रंथ हैं।

उनकी खोज के बाद, इन नंबरों को प्रसिद्ध गणितज्ञ के नाम से पुकारा जाने लगा। फाइबोनैचि अनुक्रम का अद्भुत सार यह है कि इस क्रम में प्रत्येक संख्या पिछली दो संख्याओं के योग से प्राप्त होती है। 2

वे संख्याएँ जो 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... का निर्माण करती हैं, कहलाती हैं "फाइबोनैचि नंबर", और अनुक्रम ही फिबोनाची अनुक्रम.

फाइबोनैचि संख्याओं में एक बहुत ही रोचक विशेषता है। अनुक्रम में किसी भी संख्या को श्रृंखला में उससे पहले की संख्या से विभाजित करने पर, परिणाम हमेशा होता है अपरिमेय मूल्य 1.61803398875 के आसपास उतार-चढ़ाव वाला मूल्य होगा ... और हर बार या तो आरोही या उस तक नहीं पहुँचते।
(एक अपरिमेय संख्या पर ध्यान दें, यानी एक संख्या जिसका दशमलव प्रतिनिधित्व अनंत है और आवधिक नहीं है)

इसके अलावा, क्रम में 13वीं संख्या के बाद, विभाजन का यह परिणाम श्रृंखला की अनंतता तक स्थिर हो जाता है ... और यह मध्य युग में विभाजन की निरंतर संख्या थी जिसे दिव्य अनुपात कहा जाता था, और अब इसे आज संदर्भित किया जाता है के रूप में करने के लिए सुनहरा अनुपात, सुनहरा मतलब या सुनहरा अनुपात।

बीजगणित में p e इस संख्या को ग्रीक अक्षर phi ( एफ)

तो, गोल्डन रेशियो = 1: 1.618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

मानव शरीर और सुनहरा अनुपात

सभी आधुनिक वास्तुकारों की सबसे महत्वपूर्ण पुस्तक, ई। न्यूफ़र्ट "बिल्डिंग डिज़ाइन" की संदर्भ पुस्तक में मानव शरीर के मापदंडों की बुनियादी गणना शामिल है, जिसमें सुनहरा अनुपात शामिल है।

हमारे शरीर के विभिन्न भागों के अनुपात एक संख्या बनाते हैं जो सुनहरे अनुपात के बहुत करीब है। यदि ये अनुपात सुनहरे अनुपात के सूत्र से मेल खाते हैं, तो व्यक्ति का रूप या शरीर आदर्श रूप से निर्मित माना जाता है। मानव शरीर पर स्वर्ण माप की गणना के सिद्धांत को आरेख के रूप में दर्शाया जा सकता है। 3

एम/एम=1.618

मानव शरीर की संरचना में स्वर्ण खंड का पहला उदाहरण:
यदि हम नाभि बिंदु को मानव शरीर के केंद्र के रूप में लेते हैं, और मानव पैर और नाभि बिंदु के बीच की दूरी को माप की इकाई के रूप में लेते हैं, तो व्यक्ति की ऊंचाई 1.618 की संख्या के बराबर होती है।

इसके अलावा, हमारे शरीर के कई और बुनियादी सुनहरे अनुपात हैं:

उंगलियों से कलाई तक और कलाई से कोहनी तक की दूरी 1:1.618 है
कंधे के स्तर से सिर के मुकुट तक की दूरी और सिर का आकार 1:1.618 है
नाभि के बिंदु से सिर के शीर्ष तक की दूरी और कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है
नाभि बिंदु से घुटनों तक और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1:1.618 होती है
ठोड़ी की नोक से ऊपरी होंठ की नोक तक और ऊपरी होंठ की नोक से नासिका तक की दूरी 1:1.618 है
ठोड़ी की नोक से भौंहों की शीर्ष रेखा तक और भौंहों की शीर्ष रेखा से मुकुट तक की दूरी 1:1.618 है

मानव चेहरे की विशेषताओं में सुनहरा अनुपात उत्तम सुंदरता की कसौटी के रूप में है।

मानव चेहरे की विशेषताओं की संरचना में, ऐसे कई उदाहरण भी हैं जो सुनहरे खंड सूत्र के मूल्य के करीब हैं। हालांकि, सभी लोगों के चेहरों को मापने के लिए शासक के तुरंत बाद जल्दी मत करो। क्योंकि वैज्ञानिकों और कला के लोगों, कलाकारों और मूर्तिकारों के अनुसार, स्वर्ण खंड के सटीक पत्राचार केवल पूर्ण सौंदर्य वाले लोगों में मौजूद हैं। दरअसल, किसी व्यक्ति के चेहरे में सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति ही मानवीय आंखों के लिए सुंदरता का आदर्श है।

उदाहरण के लिए, यदि हम दो ऊपरी सामने वाले दांतों की चौड़ाई जोड़ते हैं और इस राशि को दांतों की ऊंचाई से विभाजित करते हैं, तो स्वर्णिम अनुपात प्राप्त करने के बाद, हम कह सकते हैं कि इन दांतों की संरचना आदर्श है।

मानवीय चेहरे पर, स्वर्ण खंड नियम के अन्य अवतार हैं। यहाँ इनमें से कुछ रिश्ते हैं:

चेहरे की ऊंचाई / चेहरे की चौड़ाई,
नाक के आधार / नाक की लंबाई के लिए होठों के जंक्शन का केंद्र बिंदु।
चेहरे की ऊंचाई / ठोड़ी की नोक से होठों के जंक्शन के केंद्र बिंदु तक की दूरी
मुंह की चौड़ाई / नाक की चौड़ाई,
नाक की चौड़ाई / नासिका छिद्रों के बीच की दूरी,
पुतलियों के बीच की दूरी / भौंहों के बीच की दूरी।

मानव हाथ

उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो फालेंजों का योग सुनहरा अनुपात (अंगूठे के अपवाद के साथ) देता है।

इसके अलावा मध्यमा और कनिष्ठिका के बीच का अनुपात भी सुनहरे अनुपात के बराबर होता है। 4

एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की उंगलियों में 3 फालेंज होते हैं (अंगूठे के अपवाद के साथ)। प्रत्येक हाथ में 5 अंगुलियां होती हैं, यानी कुल मिलाकर 10, लेकिन दो अंगुलियों के दो अंगुलियों के अपवाद के साथ, सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार केवल 8 उंगलियां बनाई जाती हैं। जबकि ये सभी संख्याएं 2, 3, 5 और 8 फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएं हैं।

मानव फेफड़ों की संरचना में सुनहरा अनुपात

अमेरिकी भौतिकशास्त्री बी.डी. वेस्ट और डॉ. ए.एल. गोल्डबर्गर ने शारीरिक और शारीरिक अध्ययन के दौरान पाया कि मानव फेफड़ों की संरचना में भी स्वर्ण खंड मौजूद है। 5

किसी व्यक्ति के फेफड़े बनाने वाली ब्रांकाई की ख़ासियत उनकी विषमता में निहित है। ब्रोंची दो मुख्य वायुमार्गों से बनी होती है, एक (बाएं) लंबी होती है और दूसरी (दाएं) छोटी होती है।

यह पाया गया कि यह विषमता ब्रोंची की शाखाओं में, सभी छोटे वायुमार्गों में जारी है। 6 इसके अलावा, छोटी और लंबी ब्रोंची की लंबाई का अनुपात भी सुनहरा अनुपात है और 1:1.618 के बराबर है।

गोल्डन ऑर्थोगोनल चतुर्भुज और सर्पिल की संरचना।

सुनहरा खंड एक खंड का असमान भागों में ऐसा आनुपातिक विभाजन है, जिसमें पूरा खंड बड़े हिस्से से उसी तरह संबंधित होता है जैसे बड़ा हिस्सा खुद छोटे से संबंधित होता है; या दूसरे शब्दों में, छोटा खंड बड़े से संबंधित है क्योंकि बड़ा हर चीज से संबंधित है।

ज्यामिति में, भुजाओं के इस अनुपात वाले आयत को स्वर्ण आयत कहा जाने लगा। इसकी लंबी भुजाएँ 1.168:1 के अनुपात में छोटी भुजाओं से संबंधित हैं।

स्वर्ण आयत में भी कई अद्भुत गुण होते हैं। सुनहरी आयत में कई असामान्य गुण होते हैं। सुनहरे आयत से एक वर्ग को काटकर, जिसकी भुजा आयत के छोटे भाग के बराबर होती है, हमें फिर से एक छोटा सुनहरा आयत मिलता है। इस प्रक्रिया को अनंत तक जारी रखा जा सकता है। जैसे-जैसे हम वर्गों को काटते रहेंगे, हमें छोटे और छोटे सुनहरे आयत मिलते जाएंगे। इसके अलावा, वे एक लघुगणकीय सर्पिल में स्थित होंगे, जो प्राकृतिक वस्तुओं के गणितीय मॉडल (उदाहरण के लिए, घोंघे के गोले) में महत्वपूर्ण है।

सर्पिल का ध्रुव प्रारंभिक आयत के विकर्णों के प्रतिच्छेदन पर स्थित होता है और पहला लंबवत कट जाता है। इसके अलावा, बाद के सभी घटते हुए सुनहरे आयतों के विकर्ण इन विकर्णों पर स्थित हैं। बेशक, एक स्वर्ण त्रिभुज भी है।

अंग्रेजी डिज़ाइनर और एस्थेटिशियन विलियम चार्लटन ने कहा कि लोगों को सर्पिल आकृतियाँ आँखों को भाती हैं और हजारों वर्षों से उनका उपयोग कर रहे हैं, इसे इस प्रकार समझाते हैं: "हम एक सर्पिल की उपस्थिति से प्रसन्न हैं, क्योंकि नेत्रहीन हम इसे आसानी से देख सकते हैं। " 7

सर्पिल की संरचना में अंतर्निहित सुनहरे अनुपात का नियम प्रकृति में बहुत बार अद्वितीय सुंदरता की रचनाओं में पाया जाता है। सबसे स्पष्ट उदाहरण - सूरजमुखी के बीजों की व्यवस्था में और पाइन शंकु में, अनानास, कैक्टि, गुलाब की पंखुड़ियों की संरचना आदि में एक सर्पिल आकार देखा जा सकता है।

वनस्पति विज्ञानियों ने पाया है कि एक शाखा, सूरजमुखी के बीज या पाइन शंकु पर पत्तियों की व्यवस्था में यह स्पष्ट रूप से प्रकट होता है फाइबोनैचि श्रृंखला, और इसलिए, कानून स्वयं प्रकट होता है सुनहरा अनुभाग.

सर्वशक्तिमान भगवान ने अपनी प्रत्येक रचना के लिए एक विशेष माप स्थापित किया और आनुपातिकता दी, जिसकी पुष्टि की जाती है उदाहरणों पर पाया गयाप्रकृति में। एक महान कई उदाहरण दे सकते हैं जब जीवित जीवों के विकास की प्रक्रिया लॉगरिदमिक सर्पिल के आकार के अनुसार सख्ती से होती है।

कॉइल में सभी स्प्रिंग्स का आकार समान होता है। गणितज्ञों ने पाया है कि झरनों के आकार में वृद्धि के साथ भी, सर्पिल का आकार अपरिवर्तित रहता है। गणित में कोई अन्य रूप नहीं है जिसमें सर्पिल के समान अद्वितीय गुण हों। 8

समुद्री गोले की संरचना

समुद्र के तल पर रहने वाले नरम शरीर वाले घोंघे के गोले की आंतरिक और बाहरी संरचना का अध्ययन करने वाले वैज्ञानिकों ने कहा:

"गोले की आंतरिक सतह त्रुटिहीन रूप से चिकनी होती है, और बाहरी सतह खुरदरापन, अनियमितताओं से ढकी होती है। मोलस्क सिंक में था और इसके लिए सिंक की भीतरी सतह को करना पड़ाबिल्कुल चिकना हो। खोल के बाहरी कोने-झुकने से इसकी ताकत, कठोरता बढ़ जाती है और इस तरह इसकी ताकत बढ़ जाती है। खोल (घोंघा) की संरचना की पूर्णता और अद्भुत तर्कशीलता प्रसन्न करती है। गोले का सर्पिल विचार एक पूर्ण ज्यामितीय रूप है और इसकी पॉलिश सुंदरता में अद्भुत है।" 9

अधिकांश घोंघे जिनमें गोले होते हैं, खोल एक लघुगणकीय सर्पिल में बढ़ता है। हालांकि, इसमें कोई संदेह नहीं है कि इन अनुचित प्राणियों को न केवल लॉगरिदमिक सर्पिल के बारे में कोई जानकारी नहीं है, बल्कि स्वयं के लिए सर्पिल खोल बनाने के लिए सबसे सरल गणितीय ज्ञान भी नहीं है।

लेकिन फिर ये नासमझ प्राणी एक सर्पिल खोल के रूप में विकास और अस्तित्व के आदर्श रूप को कैसे निर्धारित और चुन सकते हैं? क्या ये जीवित प्राणी, जिन्हें वैज्ञानिक दुनिया आदिम जीवन रूप कहती है, यह गणना कर सकते हैं कि उनके अस्तित्व के लिए लघुगणकीय शैल आकार आदर्श होगा?

निश्चित रूप से लेकिन नहीं, क्योंकि बिना कारण और ज्ञान की उपस्थिति के ऐसी योजना को साकार नहीं किया जा सकता है। लेकिन न तो आदिम मोलस्क और न ही अचेतन प्रकृति, हालांकि, कुछ वैज्ञानिक पृथ्वी पर जीवन के निर्माता कहते हैं (?!)

कुछ प्राकृतिक परिस्थितियों के यादृच्छिक संयोग से जीवन के ऐसे सबसे आदिम रूप की उत्पत्ति की व्याख्या करने की कोशिश करना कम से कम बेतुका है। यह स्पष्ट है कि यह परियोजना एक सचेत रचना है। और यह रचना अल्लाह की है - दुनिया के भगवान:

"... मेरे भगवान, उनके असीम ज्ञान के साथ, सब कुछ शामिल है। क्या यह संभव है कि आप इस बारे में दोबारा न सोचें?" (सूरा "अल अना'म", 6:80)

जीवविज्ञानी सर डी'आर्की थॉम्पसन इस प्रकार की शंख वृद्धि को "सूक्ति वृद्धि रूप" कहते हैं। सर थॉम्पसन यह टिप्पणी करते हैं:

"सीशेल्स के विकास की तुलना में कोई सरल प्रणाली नहीं है, जो समान आकार रखते हुए आनुपातिक रूप से बढ़ते और विस्तारित होते हैं। शेल, सबसे आश्चर्यजनक रूप से बढ़ता है, लेकिन आकार कभी नहीं बदलता है।" 10

नॉटिलस, जिसका व्यास कुछ सेंटीमीटर है, सूक्ति जैसी वृद्धि का सबसे आकर्षक उदाहरण है। एस मॉरिसन नॉटिलस के विकास की इस प्रक्रिया का वर्णन करते हैं, जिसकी योजना बनाना मानव मस्तिष्क को भी मुश्किल लगता है:

"नॉटिलस खोल के अंदर मदर-ऑफ-पर्ल विभाजन के साथ कई विभाग-कमरे हैं, और अंदर का खोल केंद्र से एक सर्पिल विस्तार कर रहा है। जैसे ही नॉटिलस बढ़ता है, खोल के सामने एक और कमरा बढ़ता है, लेकिन पहले से ही बड़ा होता है पिछले एक, और कमरे के पीछे शेष विभाजन मोती की परत से ढके हुए हैं इस प्रकार, सर्पिल हर समय आनुपातिक रूप से फैलता है। 11

यहाँ कुछ प्रकार के सर्पिल गोले हैं जिनके वैज्ञानिक नामों के अनुसार एक लघुगणकीय वृद्धि आकार है:
हैलियोटिस परवस, डोलियम पर्डिक्स, म्यूरेक्स, फ्यूसस एंटिकस, स्केलारी प्रीटिओसा, सोलारियम ट्रोक्लेयर।

गोले के सभी खोजे गए जीवाश्म अवशेषों में भी एक विकसित सर्पिल आकार था।

हालांकि, विकास का लॉगरिदमिक रूप केवल मोलस्क में ही नहीं जानवरों की दुनिया में भी पाया जाता है। मृगों, जंगली बकरियों, मेढ़ों और इसी तरह के अन्य जानवरों के सींग भी सुनहरे अनुपात के नियमों के अनुसार एक सर्पिल के रूप में विकसित होते हैं। 12

मानव कान में सुनहरा अनुपात

मानव आंतरिक कान में एक कोक्लीअ ("घोंघा") अंग होता है, जो ध्वनि कंपन को प्रसारित करने का कार्य करता है। यह हड्डी जैसी संरचना द्रव से भरी होती है और घोंघे के रूप में भी बनाई जाती है, जिसमें एक स्थिर लॉगरिदमिक सर्पिल आकार = 73º 43' होता है।

जानवरों के सींग और दाँत एक सर्पिल के रूप में विकसित हो रहे हैं।

हाथियों के दांत और विलुप्त मैमथ, शेरों के पंजे और तोते की चोंच लॉगरिदमिक रूप हैं और एक धुरी के आकार के समान हैं जो एक सर्पिल में बदल जाती है। मकड़ियाँ हमेशा एक लघुगणकीय सर्पिल में अपना जाल बुनती हैं। प्लवक जैसे सूक्ष्मजीवों की संरचना (प्रजातियां ग्लोबिगरिने, प्लैनोरबिस, भंवर, टेरेब्रा, ट्यूरिटेल और ट्रोचिडा) में भी एक सर्पिल आकार होता है।

माइक्रोवर्ल्ड की संरचना में सुनहरा खंड

ज्यामितीय आकृतियाँ केवल एक त्रिभुज, वर्ग, पाँच- या षट्भुज तक सीमित नहीं हैं। यदि हम इन आकृतियों को विभिन्न प्रकार से एक दूसरे से मिला दें तो हमें नए त्रिविमीय ज्यामितीय आकार प्राप्त होंगे। इसके उदाहरण घन या पिरामिड जैसी आकृतियाँ हैं। हालाँकि, उनके अलावा, अन्य त्रि-आयामी आंकड़े भी हैं जिनका हमने रोजमर्रा के जीवन में सामना नहीं किया है, और जिनके नाम हम शायद पहली बार सुनते हैं। इस तरह के त्रि-आयामी आंकड़ों में एक टेट्राहेड्रॉन (एक नियमित चार-पक्षीय आकृति), एक ऑक्टाहेड्रॉन, एक डोडकाहेड्रॉन, एक आईकोसाहेड्रॉन आदि का नाम दिया जा सकता है। डोडकाहेड्रॉन में 13 पेंटगोन होते हैं, 20 त्रिभुजों के आईकोसाहेड्रॉन होते हैं। गणितज्ञ ध्यान दें कि ये आंकड़े गणितीय रूप से रूपांतरित करने में बहुत आसान हैं, और उनका परिवर्तन स्वर्ण खंड के लघुगणकीय सर्पिल के सूत्र के अनुसार होता है।

सूक्ष्म जगत में, सुनहरे अनुपात के अनुसार निर्मित त्रि-आयामी लघुगणक रूप सर्वव्यापी हैं। उदाहरण के लिए, कई वायरस में एक आईकोसाहेड्रॉन का त्रि-आयामी ज्यामितीय आकार होता है। शायद इनमें से सबसे प्रसिद्ध वायरस एडेनो वायरस है। एडेनो वायरस का प्रोटीन खोल एक निश्चित क्रम में व्यवस्थित 252 यूनिट प्रोटीन कोशिकाओं से बनता है। आइकोसैहेड्रोन के प्रत्येक कोने में एक पंचकोणीय प्रिज्म के रूप में प्रोटीन कोशिकाओं की 12 इकाइयाँ होती हैं, और इन कोनों से स्पाइक जैसी संरचनाएँ निकलती हैं।

विषाणुओं की संरचना में गोल्डन रेशियो पहली बार 1950 के दशक में खोजा गया था। लंदन के बिर्कबेक कॉलेज के वैज्ञानिक ए. क्लग और डी. कास्पर। 13 सबसे पहले पोलियो वायरस ने लघुगणकीय रूप दिखाया था। इस वायरस का रूप Rhino 14 वायरस से मिलता जुलता पाया गया।

सवाल उठता है कि वायरस ऐसे जटिल त्रि-आयामी रूपों का निर्माण कैसे करते हैं, जिसकी संरचना में सुनहरा खंड होता है, जिसे हमारे मानव मन से भी बनाना काफी कठिन है? वायरस के इन रूपों के खोजकर्ता, विषाणुविज्ञानी ए. क्लुग निम्नलिखित टिप्पणी करते हैं:

"डॉ कास्पर और मैंने दिखाया है कि एक गोलाकार वायरस खोल के लिए, सबसे इष्टतम आकार आईकोसाहेड्रल-प्रकार समरूपता है। यह क्रम कनेक्ट करने वाले तत्वों की संख्या को कम करता है ... बकमिन्स्टर फुलर के अधिकांश जियोडेसिक हेमीस्फेरिकल क्यूब्स एक समान ज्यामितीय सिद्धांत पर बनाए गए हैं। 14 ऐसे घनों की स्थापना के लिए अत्यंत सटीक और विस्तृत स्पष्टीकरण योजना की आवश्यकता होती है।जबकि अचेतन वायरस स्वयं लोचदार, लचीली प्रोटीन सेल इकाइयों के ऐसे जटिल खोल का निर्माण करते हैं। 15

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प्रकृति में सुनहरा अनुपात

परिचय

एक व्यक्ति अपने आस-पास की वस्तुओं को आकार से अलग करता है। किसी वस्तु के रूप में रुचि महत्वपूर्ण आवश्यकता से निर्धारित हो सकती है, या यह रूप की सुंदरता के कारण हो सकती है। रूप, जो समरूपता और सुनहरे खंड के संयोजन पर आधारित है, सर्वोत्तम दृश्य धारणा और सौंदर्य और सद्भाव की भावना की उपस्थिति में योगदान देता है। पूरे में हमेशा भाग होते हैं, विभिन्न आकारों के हिस्से एक दूसरे से और पूरे से एक निश्चित संबंध में होते हैं। स्वर्ण खंड का सिद्धांत कला, विज्ञान, प्रौद्योगिकी और प्रकृति में संपूर्ण और उसके भागों की संरचनात्मक और कार्यात्मक पूर्णता की उच्चतम अभिव्यक्ति है।

स्वर्ण अनुपात प्राचीन मिस्र और बेबीलोन, भारत और चीन में जाना जाता था। महान पाइथागोरस ने एक गुप्त विद्यालय बनाया जहाँ "स्वर्ण खंड" के रहस्यमय सार का अध्ययन किया गया। यूक्लिड ने इसे लागू किया, अपनी ज्यामिति और फिडियास - उनकी अमर मूर्तियां बनाईं। प्लेटो ने कहा कि ब्रह्मांड "स्वर्ण खंड" के अनुसार व्यवस्थित है। और अरस्तू ने नैतिक कानून के "सुनहरे खंड" के पत्राचार को पाया। लियोनार्डो दा विंची और माइकल एंजेलो ने "गोल्डन सेक्शन" के उच्चतम सामंजस्य का प्रचार किया, क्योंकि सुंदरता और "गोल्डन सेक्शन" एक ही हैं। ईसाई रहस्यवादियों ने अपने मठों की दीवारों पर "गोल्डन सेक्शन" के पेंटाग्राम चित्रित किए, इस प्रकार शैतान से बच निकले। उसी समय, वैज्ञानिक - पैसिओली से लेकर आइंस्टीन तक - ने खोजा, लेकिन इसका सटीक अर्थ नहीं मिला। दशमलव बिंदु के बाद एक अंतहीन श्रृंखला - 1.6180339887... एक अजीब, रहस्यमय, अकथनीय चीज: यह दिव्य अनुपात रहस्यमय रूप से सभी जीवित चीजों के साथ है। निर्जीव प्रकृति नहीं जानती कि "सुनहरा खंड" क्या है। लेकिन आप निश्चित रूप से इस अनुपात को समुद्र के गोले के वक्रों में, और फूलों के रूप में, और भृंगों के रूप में, और एक सुंदर मानव शरीर में देखेंगे। सब कुछ जीवित और सब कुछ सुंदर - सब कुछ ईश्वरीय नियम का पालन करता है, जिसका नाम "सुनहरा खंड" है।

प्रकृति में आकार देने के सिद्धांत

सुनहरा अनुपात समरूपता शरीर

जीवित जीवों के जीन संरचनाओं में, ग्रहों और अंतरिक्ष प्रणालियों में, कुछ रासायनिक यौगिकों की संरचना में, "सुनहरा" समरूपता के पैटर्न प्राथमिक कणों के ऊर्जा संक्रमण में प्रकट होते हैं। ये पैटर्न, जैसा कि ऊपर बताया गया है, व्यक्तिगत मानव अंगों और संपूर्ण शरीर की संरचना में हैं, और बायोरिएथम्स और मस्तिष्क के कामकाज और दृश्य धारणा में भी प्रकट होते हैं।

सब कुछ जो किसी न किसी रूप में बना, विकसित हुआ, अंतरिक्ष में जगह लेने और खुद को संरक्षित करने के लिए प्रयासरत रहा। यह आकांक्षा मुख्य रूप से दो रूपों में प्राप्त होती है - ऊपर की ओर विकास या पृथ्वी की सतह पर फैलना और एक सर्पिल में मुड़ना।

खोल एक सर्पिल में मुड़ जाता है। यदि आप इसे प्रकट करते हैं, तो आपको सांप की लंबाई से थोड़ी कम लंबाई मिलती है। एक छोटे से दस-सेंटीमीटर खोल में 35 सेमी लंबा एक सर्पिल होता है।सर्पिल प्रकृति में बहुत आम हैं। यदि सर्पिल के बारे में नहीं कहा जाए तो स्वर्णिम अनुपात की अवधारणा अधूरी होगी।

चावल। 1. आर्किमिडीज का सर्पिल

सर्पिल रूप से मुड़ी हुई खोल के आकार ने आर्किमिडीज़ का ध्यान आकर्षित किया। उन्होंने इसका अध्ययन किया और सर्पिल का समीकरण निकाला। इस समीकरण के अनुसार खींचा गया सर्पिल उसी के नाम से पुकारा जाता है। उसके कदमों की वृद्धि सदैव एकसमान होती है। वर्तमान में, इंजीनियरिंग में आर्किमिडीज सर्पिल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

यहां तक कि गोएथे ने प्रकृति की सर्पिलता की प्रवृत्ति पर जोर दिया। पेड़ों की शाखाओं पर पत्तियों की सर्पिल और सर्पिल व्यवस्था बहुत पहले देखी गई थी। सूरजमुखी के बीजों की व्यवस्था, पाइन कोन, अनानास, कैक्टि, आदि में सर्पिल देखा गया था। वनस्पति विज्ञानियों और गणितज्ञों के संयुक्त कार्य ने इन अद्भुत प्राकृतिक घटनाओं पर प्रकाश डाला है। यह पता चला कि एक शाखा (फाइलोटैक्सिस) पर पत्तियों की व्यवस्था में, सूरजमुखी के बीज, पाइन शंकु, फाइबोनैचि श्रृंखला स्वयं प्रकट होती है, और इसलिए, स्वर्ण खंड का नियम स्वयं प्रकट होता है। मकड़ी अपने जाल को सर्पिल पैटर्न में घुमाती है। एक तूफान सर्पिल हो रहा है। हिरन का डरा हुआ झुंड सर्पिल में बिखरा हुआ है। डीएनए अणु एक डबल हेलिक्स में मुड़ जाता है। गोएथे ने सर्पिल को "जीवन का वक्र" कहा।

सड़क के किनारे की जड़ी-बूटियों के बीच, एक निश्छल पौधा उगता है - कासनी। आइए इसे करीब से देखें। (चित्र 1) मुख्य तने से एक शाखा विकसित हुई है। यहाँ पहला पत्ता है।

चावल। 2. चिकोरी

प्रक्रिया अंतरिक्ष में एक मजबूत इजेक्शन बनाती है, रुकती है, एक पत्ता छोड़ती है, लेकिन पहले से पहले से छोटा है, फिर से अंतरिक्ष में एक इजेक्शन करती है, लेकिन कम बल से, एक छोटे आकार और इजेक्शन के एक पत्ते को फिर से छोड़ती है। यदि पहला आउटलायर 100 यूनिट के रूप में लिया जाता है, तो दूसरा 62 यूनिट है, तीसरा 38 है, चौथा 24 है, और इसी तरह आगे। पंखुड़ियों की लंबाई भी सुनहरे अनुपात के अधीन है। विकास में, अंतरिक्ष की विजय, पौधे ने कुछ अनुपात बनाए रखा। इसके विकास के आवेग धीरे-धीरे सुनहरे खंड के अनुपात में कम होते गए।

चावल। 3. जरायुज छिपकली

छिपकली (चित्र 3) में, पहली नज़र में, हमारी आँखों को भाने वाले अनुपात पकड़े जाते हैं - इसकी पूंछ की लंबाई शरीर के बाकी हिस्सों की लंबाई 62 से 38 के रूप में होती है। पौधे और पशु जगत दोनों में विकास और गति की दिशा के संबंध में - समरूपता के माध्यम से प्रकृति की रचनात्मक प्रवृत्ति लगातार टूट जाती है। यहां विकास की दिशा में लंबवत भागों के अनुपात में सुनहरा अनुपात दिखाई देता है।

प्रकृति ने विभाजन को सममित भागों और सुनहरे अनुपात में किया है। भागों में, पूरे की संरचना की पुनरावृत्ति प्रकट होती है। दिल लगातार धड़कता है - किसी व्यक्ति के जन्म से लेकर उसकी मृत्यु तक। जैविक प्रणालियों के स्व-संगठन के नियमों द्वारा निर्धारित इसका कार्य इष्टतम होना चाहिए। इष्टतम शासन से विचलन विभिन्न रोगों का कारण बनता है। और चूंकि जीवित प्रकृति में स्व-संगठन के लिए स्वर्ण अनुपात एक मानदंड है, इसलिए यह मान लेना स्वाभाविक है कि यह मानदंड हृदय के कार्य में भी प्रकट हो सकता है।

जब हृदय काम कर रहा होता है, तो एक विद्युत प्रवाह उत्पन्न होता है, जिसे एक विशेष उपकरण द्वारा पकड़ा जा सकता है और एक वक्र प्राप्त किया जा सकता है - विशिष्ट दांतों वाला एक इलेक्ट्रोकार्डियोग्राम (ईसीजी) जो हृदय के विभिन्न चक्रों को दर्शाता है। मानव ईसीजी पर, हृदय की सिस्टोलिक और डायस्टोलिक गतिविधि के अनुरूप, अलग-अलग अवधि के दो खंड प्रतिष्ठित होते हैं। वी। स्वेत्कोव ने पाया कि मनुष्यों और अन्य स्तनधारियों में एक इष्टतम ("सुनहरा") हृदय गति होती है, जिस पर सिस्टोल, डायस्टोल और एक पूर्ण हृदय चक्र की अवधि 0.382: 0.618: 1 के अनुपात में एक दूसरे के साथ सहसंबंधित होती है, अर्थात। पूर्ण रूप से सुनहरे अनुपात के अनुसार। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति के लिए, यह आवृत्ति 63 बीट प्रति मिनट है, कुत्तों के लिए - 94, जो आराम पर वास्तविक हृदय गति से मेल खाती है।

महाधमनी में सिस्टोलिक रक्तचाप 0.382 है, और डायस्टोलिक - महाधमनी में औसत रक्तचाप का 0.618 है। बाकी स्तनधारियों की दस प्रजातियों में अंत-डायस्टोलिक मात्रा के संबंध में स्ट्रोक के दौरान बाएं वेंट्रिकल की मात्रा का हिस्सा 0.37-0.4 है, जो औसतन सुनहरे अनुपात से भी मेल खाता है। इस प्रकार, समय चक्रों के संबंध में दिल का काम, रक्तचाप और वेंट्रिकुलर वॉल्यूम में परिवर्तन एक ही सिद्धांत के अनुसार अनुकूलित किया जाता है - सुनहरे अनुपात के नियम के अनुसार।

सुनहरे अनुपात के अनुपात के आधार पर कलाकार, वैज्ञानिक, फैशन डिजाइनर, डिजाइनर अपनी गणना, चित्र या रेखाचित्र बनाते हैं। वे मानव शरीर से माप का उपयोग करते हैं, जिसे सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार भी बनाया गया है। लियोनार्डो दा विंची और ले कॉर्बूसियर ने अपनी उत्कृष्ट कृतियों को बनाने से पहले, स्वर्ण अनुपात के कानून के अनुसार बनाए गए मानव शरीर के मानकों को लिया। हमारे शरीर के विभिन्न भागों के अनुपात एक संख्या बनाते हैं जो सुनहरे अनुपात के बहुत करीब है। यदि ये अनुपात सुनहरे अनुपात के सूत्र से मेल खाते हैं, तो व्यक्ति का रूप या शरीर आदर्श रूप से निर्मित माना जाता है। मानव शरीर पर स्वर्ण माप की गणना के सिद्धांत को नीचे चित्र के रूप में दर्शाया जा सकता है।

मानव शरीर की संरचना में स्वर्ण खंड का पहला उदाहरण:

यदि हम नाभि बिंदु को मानव शरीर के केंद्र के रूप में लेते हैं, और मानव पैर और नाभि बिंदु के बीच की दूरी को माप की इकाई के रूप में लेते हैं, तो व्यक्ति की ऊंचाई 1.618 की संख्या के बराबर होती है।

इसके अलावा, हमारे शरीर के कई और बुनियादी सुनहरे अनुपात हैं:

उंगलियों से कलाई तक और कलाई से कोहनी तक की दूरी 1:1.618 है

कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी और सिर का आकार 1:1.618 है

नाभि के बिंदु से सिर के शीर्ष तक की दूरी और कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है

नाभि बिंदु से घुटनों तक और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1:1.618 होती है

ठोड़ी की नोक से ऊपरी होंठ की नोक तक और ऊपरी होंठ की नोक से नासिका तक की दूरी 1:1.618 है

ठोड़ी की नोक से भौंहों की शीर्ष रेखा तक और भौंहों की शीर्ष रेखा से मुकुट तक की दूरी 1:1.618 है

मानव चेहरे की विशेषताओं में सुनहरा अनुपात उत्तम सुंदरता की कसौटी के रूप में है

चेहरे की ऊंचाई / चेहरे की चौड़ाई,

नाक के आधार / नाक की लंबाई के लिए होठों के जंक्शन का केंद्र बिंदु।

चेहरे की ऊंचाई / ठोड़ी की नोक से होठों के जंक्शन के केंद्र बिंदु तक की दूरी

मुंह की चौड़ाई / नाक की चौड़ाई,

नाक की चौड़ाई / नासिका छिद्रों के बीच की दूरी,

· पुतलियों के बीच की दूरी / भौंहों के बीच की दूरी।

मानव हाथ

अब बस अपनी हथेली को अपने पास लाने के लिए और अपनी तर्जनी को ध्यान से देखने के लिए पर्याप्त है, और आपको तुरंत इसमें गोल्डन सेक्शन फॉर्मूला मिल जाएगा। हमारे हाथ की प्रत्येक उंगली में तीन फालेंज होते हैं। उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो phalanges का योग सुनहरा अनुपात देता है (अंगूठे के अपवाद के साथ)। इसके अलावा, मध्यमा और छोटी उंगली के बीच का अनुपात भी बराबर होता है। सुनहरा अनुपात। 4

सुनहरा अनुपात सभी क्रिस्टल की संरचना में मौजूद होता है, लेकिन अधिकांश क्रिस्टल सूक्ष्म रूप से छोटे होते हैं, जिससे हम उन्हें नग्न आंखों से नहीं देख सकते। हालाँकि, बर्फ के टुकड़े, जो पानी के क्रिस्टल भी हैं, हमारी आँखों के लिए काफी सुलभ हैं। अति सुंदर सुंदरता के सभी आंकड़े जो बर्फ के टुकड़े, सभी कुल्हाड़ियों, मंडलियों और ज्यामितीय आकृतियों को बनाते हैं, वे भी हमेशा बिना किसी अपवाद के, सुनहरे खंड के पूर्ण स्पष्ट सूत्र के अनुसार निर्मित होते हैं। ब्रह्मांड में, मानव जाति के लिए ज्ञात सभी आकाशगंगाएँ और उनमें सभी पिंड एक सर्पिल के रूप में मौजूद हैं, जो स्वर्ण खंड के सूत्र के अनुरूप है।

गोल्डन सेक्शन सिद्धांत भी सौर मंडल के ग्रहों की क्रांति की अवधि के अधीन है।

प्रकृति में पाए जाने वाले सभी जीवित जीवों और निर्जीव वस्तुओं की संरचना, जिनका आपस में कोई संबंध और समानता नहीं है, एक निश्चित गणितीय सूत्र के अनुसार नियोजित की जाती है। यह एक निश्चित परियोजना, योजना के अनुसार उनकी सचेत रचना का सबसे महत्वपूर्ण प्रमाण है। सुनहरे खंड और सुनहरे अनुपात का सूत्र कला के सभी लोगों को बहुत अच्छी तरह से पता है, क्योंकि ये सौंदर्यशास्त्र के मुख्य नियम हैं। कला का कोई भी काम, सुनहरे अनुपात के अनुपात के अनुसार सटीक रूप से डिजाइन किया गया, एक आदर्श सौंदर्य रूप है।

ग्रेट डिवाइन क्रिएशन के इस नियम के अनुसार, आकाशगंगाएँ बनाई गईं, पौधे और सूक्ष्मजीव, मानव शरीर, क्रिस्टल, जीवित प्राणी, डीएनए अणु और भौतिकी के नियम बनाए गए, जबकि वैज्ञानिक और कलाकार केवल इस कानून का अध्ययन करते हैं और नकल करने की कोशिश करते हैं यह, इस कानून को उनकी रचनाओं में शामिल करता है।

इसमें कोई संदेह नहीं है कि हमारी दुनिया में, हमारे आसपास के जीवन में सब कुछ सर्वशक्तिमान भगवान द्वारा बिना किसी समानता के बनाया गया है। जबकि लोग केवल उन उदाहरणों की नकल और नकल करते हैं जो प्रकृति में मौजूद हैं, जिन्हें उन्होंने बनाया है।

हम केवल कौशल की अधिक या कम डिग्री के साथ पुनरुत्पादन करते हैं, जीवन रूपों की पूर्णता की झलक जो हमें हर जगह घेरते हैं।

निष्कर्ष

वस्तु के भीतर विरोधों के संबंध से जुड़ी दुनिया और प्रणालियों के सामंजस्य का विचार नया नहीं है। यह प्राचीन ग्रीस के दर्शन पर वापस जाता है। "ईश्वर," महान दार्शनिक और जियोमीटर पाइथागोरस को सिखाया, "एकता है, और दुनिया में विरोध होते हैं। वह जो एकता के विपरीत लाता है और ब्रह्मांड में सब कुछ बनाता है सद्भाव है। सद्भाव दिव्य है और संख्यात्मक संबंधों में निहित है ... " आज, प्रणालियों के सामंजस्य का विचार अधिक से अधिक मान्यता प्राप्त कर रहा है। वस्तु में विरोधों के आधार पर प्रणालियों के संरचनात्मक सामंजस्य के माप की पहचान करने का प्रयास किया जा रहा है, क्योंकि, जैसा कि ईएम सोरोको लिखते हैं, "सद्भाव का असंगति के बाहर कोई अर्थ नहीं है" लोगों द्वारा सबसे अधिक सामंजस्यपूर्ण माना जाता है।

सुंदरता के एक वस्तुनिष्ठ मूल्यांकन के लिए एक विश्वसनीय उपाय खोजना शायद मुश्किल है, और यहाँ केवल तर्क से काम नहीं चलेगा। हालाँकि, उन लोगों का अनुभव जिनके लिए सुंदरता की खोज जीवन का अर्थ था, जिन्होंने इसे अपना पेशा बनाया, यहाँ मदद मिलेगी। सबसे पहले, ये कला के लोग हैं, जैसा कि हम उन्हें कहते हैं: कलाकार, वास्तुकार, मूर्तिकार, संगीतकार, लेखक। लेकिन ये भी सटीक विज्ञान के लोग हैं - सबसे पहले, गणितज्ञ।

अन्य इंद्रियों की तुलना में आंख पर अधिक भरोसा करते हुए, एक व्यक्ति ने सबसे पहले अपने आस-पास की वस्तुओं को आकार से अलग करना सीखा। किसी वस्तु के रूप में रुचि महत्वपूर्ण आवश्यकता से निर्धारित हो सकती है, या यह रूप की सुंदरता के कारण हो सकती है। रूप, जो समरूपता और सुनहरे खंड के संयोजन पर आधारित है, सर्वोत्तम दृश्य धारणा और सौंदर्य और सद्भाव की भावना की उपस्थिति में योगदान देता है। पूरे में हमेशा भाग होते हैं, विभिन्न आकारों के हिस्से एक दूसरे से और पूरे से एक निश्चित संबंध में होते हैं। स्वर्ण खंड का सिद्धांत कला, विज्ञान, प्रौद्योगिकी और प्रकृति में संपूर्ण और उसके भागों की संरचनात्मक और कार्यात्मक पूर्णता की उच्चतम अभिव्यक्ति है।

यह विचार कई प्रमुख आधुनिक वैज्ञानिकों द्वारा साझा और साझा किया गया था, जो उनके अध्ययन में साबित करते हैं कि सच्ची सुंदरता हमेशा कार्यात्मक होती है। इनमें विमान डिजाइनर भी शामिल हैं। और आर्किटेक्ट, और मानवविज्ञानी, और कई अन्य।

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पूरे इतिहास में, मानव जाति ने कई अनोखे पैटर्न खोजे हैं, जिनका व्यापक रूप से विविध क्षेत्रों में व्यापक उपयोग हुआ है। उनमें से एक सुनहरा अनुपात है।

यह किसी वस्तु के 2 भागों में उस अनुपात में विभाजन का वर्णन करता है जिसमें छोटा हिस्सा बड़े से संबंधित होता है, जैसे बड़ा हिस्सा वस्तु के पूर्ण आकार से संबंधित होता है। इस भ्रामक परिभाषा का एक उदाहरण एक आयताकार शीट का विभाजन है: एक पूर्ण पत्रक से एक छोटे आयत को काटकर, बाद वाले का अनुपात बड़े के समान ही होगा। एक अन्य उदाहरण पाँच सिरों वाला एक तारा है: इस ज्यामितीय आकृति में, इसकी किरणों को जोड़ने वाला प्रत्येक खंड इस नियम के अनुसार इसे पार करने वाले खंड द्वारा विभाजित किया गया है।

सुनहरा अनुपात कैसे आया?

उत्पत्ति का इतिहास सुदूर अतीत में जाता है। प्राचीन वैज्ञानिक और विचारक यूक्लिड के काम "बिगिनिंग्स" में इसका वर्णन किया गया था, ये पहले दस्तावेजी संदर्भ हैं। प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ अकेले नहीं हैं जिन्होंने इस नियम पर ध्यान दिया और सक्रिय रूप से इसका इस्तेमाल किया। बहुत बाद में, इसका उपयोग लियोनार्डो दा विंची द्वारा किया गया था, इसे "ईश्वरीय अनुपात" और मार्टिन ओम कहते हैं। बाद वाले ने 1835 में इस शब्द को गढ़ा।

आप कहाँ मिल सकते हैं?

प्रकृति में सुनहरा अनुपात पौधों में देखा जा सकता है: वे विकास के दौरान दिए गए अनुपात को बनाए रखते हैं। और जर्मन वैज्ञानिक ज़ाइज़िंग ने पाया कि नाभि बिंदु पर मानव शरीर का विभाजन भी इस नियम से मेल खाता है। घटना निम्नलिखित क्षेत्रों में भी नोट की गई थी:

वास्तुकला - कई सदियों पहले निर्मित मिस्र के पिरामिड;
संगीत - मोजार्ट और बीथोवेन द्वारा काम करता है;
मूर्तिकला - कई पत्थर संरचनाओं का अनुपात नियम के अनुसार बनाया गया है;
पेंटिंग - कलाकार वासिली सुरिकोव ने कहा कि पेंटिंग में एक कानून है कि काम से कुछ भी जोड़ा या हटाया नहीं जा सकता (समान गणितीय सिद्धांतों का उपयोग किया जाता है)।

उपयोग का दायरा काफी व्यापक है, कुछ लोग इसे रोजमर्रा की छोटी-छोटी बातों में भी देखते हैं, जो निश्चित रूप से एक अतिशयोक्ति है। फिर भी, प्राचीन काल में खोजा गया नियम आज भी सक्रिय रूप से उपयोग किया जाता है।

जैविक अनुसंधान में 70-90 वर्ष। यह दिखाया गया है कि, वायरस और पौधों से शुरू होकर मानव शरीर तक, हर जगह सुनहरा अनुपात है, जो उनकी संरचना की आनुपातिकता और सामंजस्य को दर्शाता है। गोल्डन रेशियो को जीवित प्रणालियों के एक सार्वभौमिक नियम के रूप में मान्यता प्राप्त है। वन्य जीवन में सुनहरे खंड के दो प्रकार की अभिव्यक्तियों को नोट किया जा सकता है: पाइथागोरस के अनुसार अपरिमेय संबंध - 1.62 और पूर्णांक, असतत - फिबोनाची के अनुसार।

यह पाया गया कि फाइबोनैचि संख्याओं की संख्यात्मक श्रृंखला कई जीवित प्रणालियों के संरचनात्मक संगठन की विशेषता है। उदाहरण के लिए, एक शाखा पर एक पेचदार पत्ती व्यवस्था एक अंश है (एक चक्र में पत्तियों की संख्या/तने पर घुमावों की संख्या, उदाहरण के लिए 2/5; 3/8; 5/13) फिबोनाची श्रृंखला के अनुरूप है। सेब, नाशपाती और कई अन्य पौधों के पांच पंखुड़ी वाले फूलों का "सुनहरा" अनुपात सर्वविदित है। आनुवंशिक कोड के वाहक - डीएनए और आरएनए अणु - में एक डबल हेलिक्स संरचना होती है; इसके आयाम लगभग पूरी तरह से फाइबोनैचि श्रृंखला की संख्या के अनुरूप हैं।

यहां तक कि गोएथे ने प्रकृति की सर्पिलता की प्रवृत्ति पर जोर दिया। मकड़ी अपने जाल को सर्पिल पैटर्न में घुमाती है। एक तूफान सर्पिल हो रहा है। हिरन का डरा हुआ झुंड सर्पिल में बिखरा हुआ है। डीएनए अणु एक डबल हेलिक्स में मुड़ जाता है। गोएथे ने सर्पिल को "जीवन का वक्र" कहा। पेड़ों की शाखाओं पर पत्तियों की सर्पिल और सर्पिल व्यवस्था बहुत पहले देखी गई थी। सूरजमुखी के बीजों की व्यवस्था, पाइन कोन, अनानास, कैक्टि, आदि में सर्पिल देखा गया था। वनस्पति विज्ञानियों और गणितज्ञों के संयुक्त कार्य ने इन अद्भुत प्राकृतिक घटनाओं पर प्रकाश डाला है। यह पता चला कि एक शाखा (फाइलोटैक्सिस) पर पत्तियों की व्यवस्था में, सूरजमुखी के बीज, पाइन शंकु, फाइबोनैचि श्रृंखला स्वयं प्रकट होती है, और इसलिए, स्वर्ण खंड का नियम स्वयं प्रकट होता है। सूरजमुखी के फूल और बीज, कैमोमाइल, अनानास के फलों में तराजू, शंकुधारी शंकु लघुगणक ("सुनहरा") सर्पिल में "पैक" होते हैं, एक दूसरे की ओर मुड़ते हैं, और "दाएं" और "बाएं" सर्पिल की संख्या हमेशा एक दूसरे को संदर्भित करती है , पड़ोसी संख्या फाइबोनैचि के रूप में।

आइए चिकोरी शूट पर करीब से नज़र डालें। मुख्य तने से एक शाखा का निर्माण हुआ। यहाँ पहला पत्ता है। प्रक्रिया अंतरिक्ष में एक मजबूत इजेक्शन बनाती है, रुकती है, एक पत्ता छोड़ती है, लेकिन पहले से पहले से छोटा है, फिर से अंतरिक्ष में एक इजेक्शन करती है, लेकिन कम बल से, एक छोटे आकार और इजेक्शन के एक पत्ते को फिर से छोड़ती है।

यदि पहले बहिर्वाह को 100 इकाइयों के रूप में लिया जाता है, तो दूसरा 62 इकाइयों के बराबर होता है, तीसरा 38, चौथा 24 और इसी तरह आगे। पंखुड़ियों की लंबाई भी सुनहरे अनुपात के अधीन है। विकास में, अंतरिक्ष की विजय, पौधे ने कुछ अनुपात बनाए रखा। इसके विकास के आवेग धीरे-धीरे सुनहरे खंड के अनुपात में कम होते गए।

कई तितलियों में, शरीर के वक्ष और उदर भागों के आकार का अनुपात सुनहरे अनुपात से मेल खाता है। अपने पंखों को मोड़कर, रात की तितली नियमित समबाहु त्रिभुज बनाती है। लेकिन यह पंख फैलाने लायक है, और आप शरीर को 2,3,5,8 में विभाजित करने का एक ही सिद्धांत देखेंगे। ड्रैगनफली भी सुनहरे अनुपात के नियमों के अनुसार बनाई गई है: पूंछ और शरीर की लंबाई का अनुपात पूंछ की लंबाई की कुल लंबाई के अनुपात के बराबर है।

छिपकली में, पहली नज़र में, हमारी आँखों को भाने वाले अनुपात पकड़े जाते हैं - इसकी पूंछ की लंबाई शरीर के बाकी हिस्सों की लंबाई 62 से 38 तक होती है।

पौधे और पशु जगत दोनों में, प्रकृति की आकार देने की प्रवृत्ति - विकास और गति की दिशा के संबंध में समरूपता से लगातार टूटती है। यहां विकास की दिशा में लंबवत भागों के अनुपात में सुनहरा अनुपात दिखाई देता है।

प्रकृति ने विभाजन को सममित भागों और सुनहरे अनुपात में किया है। भाग पूरे की संरचना को दर्शाते हैं

महान गोएथे, एक कवि, प्रकृतिवादी और कलाकार (उन्होंने पानी के रंग में चित्रित और चित्रित किया), कार्बनिक निकायों के रूप, गठन और परिवर्तन का एक एकीकृत सिद्धांत बनाने का सपना देखा। यह वह था जिसने आकृति विज्ञान शब्द को वैज्ञानिक उपयोग में पेश किया।

हमारी सदी की शुरुआत में पियरे क्यूरी ने समरूपता के कई गहन विचार तैयार किए। उन्होंने तर्क दिया कि पर्यावरण की समरूपता को ध्यान में रखे बिना किसी भी शरीर की समरूपता पर विचार नहीं किया जा सकता है।

यदि आप चिड़िया के अंडे को करीब से देखते हैं तो आप सुनहरा अनुपात देख सकते हैं।

ऐसे उदाहरण हैं जो स्वर्ण अनुपात जैसी अवधारणा के करीब हैं, या गणित से निकटता से संबंधित हैं। लेकिन यह दावा कि स्वर्ण अनुपात कुछ सार्वभौमिक है अतिशयोक्ति है। अक्सर हम केवल एक विशिष्ट ज्ञात प्रतिमान देखते हैं जहां वास्तव में एक अधिक सामान्य मामला देखा जाता है।

फाइबोनैचि संख्याएं

जब प्रकृति में संबंधों की बात आती है, तो वैज्ञानिक दो मुख्य वैज्ञानिक परिघटनाओं का उपयोग करते हैं - फाइबोनैचि संख्याएँ और सुनहरे सर्पिल।

फाइबोनैचि संख्याएं एक अनुक्रम बनाती हैं, जहां उनमें से प्रत्येक पिछले दो का योग होता है। दो आसन्न फाइबोनैचि संख्याओं का अनुपात सुनहरे अनुपात का एक अनुमान है।

यह वितरण अक्सर पौधों पर लागू होता है, हालांकि सभी इस तरह से नहीं बढ़ते हैं। इसलिए, हम यह दावा नहीं कर सकते कि यह उनकी सार्वभौमिक संपत्ति है।

समुद्री गोले का सुनहरा अनुपात

और क्या उदाहरण दिए जा सकते हैं? रोमनस्को गोभी और नॉटिलस खोल नियमित सर्पिल संरचनाओं का पालन करते हैं, लेकिन पारंपरिक स्वर्ण सर्पिल नहीं। इस तरह के सर्पिल को प्रत्येक 90 डिग्री पर सुनहरे अनुपात की त्रिज्या बढ़ाकर बनाया जाता है।

नॉटिलस के खोल को हेलिक्स के रूप में वर्णित किया जा सकता है जो हर 180 डिग्री पर सुनहरे अनुपात से फैलता है। और वह भी अभी भी एक अनुमान है।

पौधे और सुनहरा अनुपात

उदाहरण के लिए, यदि पौधों को अधिकतम सूर्य संपर्क की आवश्यकता है, तो आदर्श रूप से उनकी पत्तियाँ गैर-दोहराव वाले कोणों पर बढ़नी चाहिए। एक तर्कहीन अर्थ होने की गारंटी देता है, यही कारण है कि हम प्रकृति में जो सर्पिल देखते हैं वह ऐसी प्रक्रिया का परिणाम है। ये सभी वितरण लॉगरिदमिक सर्पिल, या सुनहरे सर्पिल के सामान्य गणितीय रूप का अनुसरण करते हैं।

क्या हम यह मान सकते हैं कि सभी जीवित प्राणियों के बीच और भी गहरे गणितीय संबंध हैं? इसका अर्थ क्या है? सामान्य अर्थ यह है कि प्रकृति आलसी है और अधिकतम परिणाम प्राप्त करने के लिए कम से कम कार्य करना चाहती है।

ऐसा करने का सबसे आसान तरीका एक सरल विकास मॉडल पेश करना है जिसमें पत्तियों को एक निश्चित कोण पर मोड़ना और आगे विकास करना जारी रखना शामिल है।

गणितीय रूप से, यह भग्न द्वारा बेहतर वर्णित है, दोहराए जाने वाले पैटर्न जो लॉगरिदमिक सर्पिल के निर्माण का कारण बन सकते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि भौतिकी के दृष्टिकोण से, सर्पिल कम ऊर्जा वाले विन्यास हैं।

इस प्रकार, गणित वास्तव में ब्रह्मांड की भाषा है, लेकिन इसकी भाषा केवल सुनहरे अनुपात से कहीं अधिक समृद्ध है।