Broj stupnjeva slobode molekula. Zakon jednolike raspodjele energije po stupnjevima slobode Broj stupnjeva slobode tablice molekule plina

FIZIKALNI OSNOVI TERMODINAMIKE

1. Prvi zakon termodinamike

§jedan. Unutarnja energija

Svaki termodinamički sustav u bilo kojem stanju ima energiju koja se naziva ukupna energija. Ukupna energija sustava je zbroj kinetičke energije gibanja sustava kao cjeline, potencijalne energije sustava kao cjeline i unutarnje energije.

Unutarnja energija sustava je zbroj svih vrsta kaotičnog (toplinskog) gibanja molekula: potencijalna energija iz unutaratomskih i unutarnuklearnih gibanja. Unutarnja energija je funkcija stanja plina. Za dano stanje plina unutarnja energija je jednoznačno određena, odnosno to je određena funkcija.

Tijekom prijelaza iz jednog stanja u drugo unutarnja energija sustava se mijenja. Ali u isto vrijeme, unutarnja energija u novom stanju ne ovisi o procesu kojim je sustav prešao u to stanje.

§2. Toplina i rad

Postoje dva različita načina promjene unutarnje energije termodinamičkog sustava. Unutarnja energija sustava može se promijeniti kao rezultat obavljanja rada i kao rezultat prijenosa topline sustavu. Rad je mjera promjene mehaničke energije sustava. Prilikom obavljanja rada dolazi do pomicanja sustava ili pojedinih makroskopskih dijelova jedan u odnosu na drugi. Na primjer, pomicanjem klipa u cilindar s plinom komprimiramo plin, zbog čega mu raste temperatura, tj. mijenja se unutarnja energija plina.

Unutarnja energija također se može promijeniti kao rezultat prijenosa topline, tj. predajući malo topline plinuQ.

Razlika između topline i rada je u tome što se toplina prenosi kao rezultat niza mikroskopskih procesa u kojima se kinetička energija molekula toplijeg tijela tijekom sudara prenosi na molekule manje zagrijanog tijela.

Ono što je zajedničko između topline i rada je da su funkcije procesa, odnosno možemo govoriti o količini topline i radu kada sustav prijeđe iz prvog u drugo stanje. Toplina i robot nije funkcija stanja, za razliku od unutarnje energije. Nemoguće je reći čemu su jednaki rad i toplina plina u stanju 1, ali se može govoriti o unutarnjoj energiji u stanju 1.

§3japočetak termodinamike

Pretpostavimo da je neki sustav (plin sadržan u cilindru ispod klipa), koji ima unutarnju energiju, primio određenu količinu toplineQ, prelazeći u novo stanje, karakterizirano unutarnjom energijomU 2 , obavio posao ALI nad vanjskom okolinom, tj. protiv vanjskih sila. Količina topline se smatra pozitivnom kada se dovodi u sustav, a negativnom kada se uzima iz sustava. Rad je pozitivan kada ga vrši plin protiv vanjskih sila, a negativan kada ga vrši plin.

japočetak termodinamike : Količina topline (Δ Q ), komunicirani sustav povećava unutarnju energiju sustava i obavlja rad (A) od strane sustava protiv vanjskih sila.

Snimanje japočetak termodinamike u diferencijalnom obliku

dU- infinitezimalna promjena unutarnje energije sustava

osnovni rad,- beskrajno mala količina topline.

Ako se sustav povremeno vraća u prvobitno stanje, tada je promjena njegove unutarnje energije nula. Zatim

tj. Vječni stroj za kretanjejavrsta, povremeno aktivan motor koji bi radio više od energije koja mu se prenosi izvana je nemoguć (jedna od njihovih formulacijajapočetak termodinamike).

§2 Broj stupnjeva slobode molekule. jedinstveni zakon

raspodjela energije po stupnjevima slobode molekule

Broj stupnjeva slobode: mehanički sustav naziva se broj neovisnih veličina, uz pomoć kojih se može postaviti položaj sustava. Monatomski plin ima tri translacijska stupnja slobodei = 3, budući da su tri koordinate (x, y, z ).

Teška vezaVezom se naziva veza u kojoj se udaljenost između atoma ne mijenja. Dvoatomne molekule s krutom vezom (N 2 , O 2 , H 2) imaju 3 translacijska stupnja slobode i 2 rotacijska stupnja slobode:ja= jabrzo + javr=3 + 2=5.

Translacijski stupnjevi slobode povezan s kretanjem molekule kao cjeline u prostoru, rotacijski - s rotacijom molekule kao cjeline. Rotacija relativnih koordinatnih osix i z na uglu dovest će do promjene položaja molekula u prostoru, tijekom rotacije oko osi na molekula ne mijenja svoj položaj, dakle, koordinatu φ gnije potrebno u ovom slučaju. Troatomna molekula s krutom vezom ima 6 stupnjeva slobode.

ja= jabrzo + javr=3 + 3=6

Ako veza između atoma nije kruta, tada je vibracijska S stupnjevi slobode. Za nelinearnu molekuluračunam . = 3 N - 6 , gdje Nje broj atoma u molekuli.

Bez obzira na ukupan broj stupnjeva slobode molekula, 3 stupnja slobode su uvijek translacijska. Niti jedna od translacijskih moći nema prednost nad drugima, tako da svaka od njih ima u prosjeku istu energiju, jednaku 1/3 vrijednosti

Boltzmann je ustanovio zakon prema kojem za statistički sustav (tj. za sustav s velikim brojem molekula), koji je u stanju termodinamičke ravnoteže, za svaki translacijski i rotacijski stupanj slobode postoji prosječna kinematička energija jednaka 1/2 kT , a za svaki vibracijski stupanj slobode - u prosjeku energija jednaka kT . Vibracijski stupanj slobode "posjeduje" dvostruko više energije jer ne računa samo kinetičku energiju (kao u slučaju translatornog i rotacijskog gibanja), već i potencijalnu energiju, adakle prosječna energija molekule

Digitalni izvor može se koristiti za nastavu u okviru srednjoškolskog programa (profilni i viši stupanj).

Računalni model ilustrira značajke kretanja molekula. Razmatraju se jednoatomne, dvoatomne i troatomne molekule, uvodi se pojam "stupnjeva slobode".

Kratka teorija

Rad s modelom

Model se može koristiti u načinu ručnog mijenjanja okvira iu automatskom načinu demonstracije (Film).

Ovaj se model može koristiti kao ilustracija u lekcijama proučavanja novog materijala, ponavljanje u 10. razredu na temu "Osnovna jednadžba molekularne kinetičke teorije".

Koncept "stupnja slobode" prilično je težak za percepciju srednjoškolaca. Model nam omogućuje demonstraciju prirode kretanja različitih molekula.

Primjer planiranja lekcije pomoću modela

Tema "Osnovna jednadžba molekularne kinetičke teorije"

Svrha lekcije: izvesti i analizirati osnovnu jednadžbu MKT.

Primjeri pitanja i zadataka

Do sada smo koristili koncept molekula kao vrlo malih elastičnih loptica za čiju se prosječnu kinetičku energiju pretpostavljalo da je jednaka prosječnoj kinetičkoj energiji translatornog gibanja (vidi formulu 6.7). Ova ideja molekule vrijedi samo za monoatomske plinove. Kod višeatomnih plinova doprinos kinetičkoj energiji daje i rotacijsko, a pri visokoj temperaturi i vibracijsko gibanje molekula.

Kako bismo procijenili koji udio energije molekule otpada na svako od ovih gibanja, uvodimo koncept stupnjevi slobode. Pod brojem stupnjeva slobode tijela (u ovom slučaju molekule) podrazumijeva se broj nezavisnih koordinata, koji u potpunosti određuju položaj tijela u prostoru. Broj stupnjeva slobode molekule označit ćemo slovom i.

Ako je molekula jednoatomna (inertni plinovi He, Ne, Ar itd.), tada se molekula može smatrati materijalnom točkom. Budući da je položaj materijala određen s tri koordinate x, y, z (slika 6.2, a), tada monoatomska molekula ima tri stupnja slobode translatornog gibanja (i = 3).

Molekula dvoatomnog plina (H 2, N 2, O 2) može se prikazati kao skup dviju kruto povezanih materijalnih točaka - atoma (slika 6.2, b). Za određivanje položaja dvoatomne molekule linearne koordinate x, y, z nisu dovoljne, jer se molekula može okretati oko središta koordinata. Očito je da takva molekula ima pet stupnjeva slobode (i=5): - tri - translatorno gibanje i dva - rotacija oko koordinatnih osi (samo dva od tri kuta  1 ,  2 ,  3 su neovisna).

Ako se molekula sastoji od tri ili više atoma koji ne leže na jednoj ravnoj liniji (CO 2, NH 3), tada (slika 6.2, c) ima šest stupnjeva slobode (i = 6): tri - translacijsko gibanje i tri - rotacija oko koordinatnih osi.

Gore je pokazano (vidi formulu 6.7) da prosječna kinetička energija translatorno gibanje molekule idealnog plina, uzeto kao materijaltočka, jednak je 3/2kT. Tada za jedan stupanj slobode translatornog gibanja postoji energija jednaka 1/2kT. Taj se zaključak u statističkoj fizici generalizira u obliku Boltzmannova zakona o ravnomjernoj raspodjeli energije molekula po stupnjevima slobode: statistički, u prosjeku, za bilo koji stupanj slobode molekula postoji ista energija, ε i , jednaka do:

Dakle, ukupna prosječna kinetička energija molekule

(6.12)

U stvarnosti molekule mogu izvoditi i oscilatorna gibanja, a energija titrajnog stupnja slobode u prosjeku je dvostruko veća od translacijske ili rotacijske, tj. kT. Osim toga, razmatrajući model idealnog plina, po definiciji, nismo uzeli u obzir potencijalnu energiju međudjelovanja molekula.

Srednji broj sudara i srednji slobodni put molekula

Proces sudaranja molekula zgodno je karakterizirati vrijednošću efektivnog promjera molekula d, koji se shvaća kao minimalna udaljenost na kojoj se središta dviju molekula mogu približiti jedna drugoj.

Prosječna udaljenost koju molekula prijeđe između dva uzastopna sudara naziva se srednji slobodan put molekule .

Zbog nasumičnosti toplinskog gibanja putanja molekule je isprekidana linija čije lomne točke odgovaraju točkama njezina sudara s drugim molekulama (sl. 6.3). U jednoj sekundi molekula prijeđe put jednak aritmetičkoj srednjoj brzini . Ako a je prosječan broj sudara u 1 sekundi, zatim srednji slobodni put molekule između dva uzastopna sudara

=/(6.13)

Za određivanje Predstavimo molekulu kao loptu promjera d (za ostale molekule pretpostavit ćemo da su nepokretne). Duljina puta koju molekula prijeđe u 1 s bit će jednaka . Molekula na tom putu sudarit će se samo s onim molekulama čija središta leže unutar slomljenog cilindra polumjera d (slika 6.3). To su molekule A, B, C.

Prosječan broj sudara u 1 s bit će jednak broju molekula u ovom cilindru:

=n 0 V,

gdje je n 0 koncentracija molekula;

V je volumen cilindra, jednak:

V = πd 2

Dakle, prosječan broj sudara

= n 0 π d2

Kada se uzme u obzir gibanje drugih molekula, točnije

=
πd 2 n 0 (6.14)

Tada je srednji slobodni put prema (6.13) jednak:

(6.15)

Dakle, srednji slobodni put ovisi samo o efektivnom promjeru molekule d i njihovoj koncentraciji n 0 . Na primjer, procijenimo i . Neka je d ~ 10 -10 m, ~ 500 m / s, n 0 \u003d 3 10 25 m -3, zatim 3 10 9 s –1 i 7 10 - 8 m pri tlaku od ~10 5 Pa. S opadajućim tlakom (vidi formulu 6.8) raste i dostiže vrijednost od nekoliko desetaka metara.

Osnovni pojmovi termodinamike.

Za razliku od MKT, termodinamika proučava makroskopska svojstva tijela i prirodnih pojava ne zanimajući se za njihovu mikroskopsku sliku. Ne uvodeći u razmatranje atome i molekule, ne ulazeći u mikroskopsko razmatranje procesa, termodinamika omogućuje izvođenje niza zaključaka o njihovu tijeku.

Termodinamika se temelji na nekoliko temeljnih zakona (koji se nazivaju principima termodinamike), utvrđenih na temelju generalizacije velikog skupa eksperimentalnih činjenica.

Pristupajući razmatranju promjena agregatnog stanja s različitih gledišta, termodinamika i MKT se međusobno nadopunjuju, čineći u biti jednu cjelinu.

Termodinamika- grana fizike koja proučava opća svojstva makroskopskih sustava u stanju termodinamičke ravnoteže i procese prijelaza između tih stanja.

Termodinamička metoda temelji se na uvođenju pojma energije i razmatra procese s energetskog stajališta, odnosno na temelju zakona održanja energije i njezine transformacije iz jednog oblika u drugi.

Termodinamički sustav- skup tijela koja mogu međusobno izmjenjivati ​​energiju i s okolinom.

Za opis termodinamičkog sustava uvode se fizikalne veličine koje se nazivaju termodinamički parametri ili parametri stanja sustava: p, V, T.

Fizičke veličine koje karakteriziraju stanje termodinamičkog sustava nazivaju se termodinamički parametri.

Pritiskom naziva se fizikalna veličina numerički jednaka sili koja djeluje po jedinici površine površine tijela u smjeru normale na ovu površinu:, .

Normalni atmosferski tlak 1atm=10 5 Pa.

Apsolutna temperatura je mjera prosječne kinetičke energije molekula.

.

Stanja u kojima se nalazi termodinamički sustav mogu biti različita.

Ako jedan od parametara u različitim točkama sustava nije isti i mijenja se tijekom vremena, tada se takvo stanje sustava naziva neravnotežni.

Ako svi termodinamički parametri ostaju konstantni u svim točkama sustava proizvoljno dugo vremena, tada se takvo stanje naziva ravnoteža, odnosno stanje termodinamičke ravnoteže.

Svaki zatvoreni sustav nakon određenog vremena spontano prelazi u ravnotežno stanje.

Svaka promjena stanja sustava povezana s promjenom barem jednog od njegovih parametara naziva se termodinamički proces. Proces u kojem se svako sljedeće stanje beskrajno malo razlikuje od prethodnog, tj. je niz ravnotežnih stanja, naziva se ravnoteža.

Očito je da se svi ravnotežni procesi odvijaju beskonačno sporo.

Proces ravnoteže može se odvijati i u suprotnom smjeru, a sustav će prolaziti kroz ista stanja kao i u naprijed, ali obrnutim redoslijedom. Stoga se ravnotežni procesi nazivaju reverzibilan.

Poziva se proces kojim se sustav vraća u prvobitno stanje nakon niza promjena kružni proces ili ciklus.

Svi kvantitativni zaključci termodinamike strogo su primjenjivi samo na ravnotežna stanja i reverzibilne procese.

Broj stupnjeva slobode molekule. Zakon jednolike raspodjele energije po stupnjevima slobode.

Broj stupnjeva slobode je broj neovisnih koordinata koje u potpunosti određuju položaj sustava u prostoru. Monatomska molekula plina može se smatrati materijalnom točkom s tri stupnja slobode translatornog gibanja.

Dvoatomna molekula plina skup je dviju materijalnih točaka (atoma) kruto povezanih nedeformabilnom vezom; uz tri stupnja slobode translatornog gibanja ima još dva stupnja slobode rotacijskog gibanja (slika 1).

Tro- i višeatomne molekule imaju 3+3=6 stupnjeva slobode (slika 1).

Naravno, ne postoji čvrsta veza između atoma. Stoga za stvarne molekule treba uzeti u obzir i stupnjeve slobode titrajnog gibanja (osim za monoatomske).

Napišimo jedan do drugog izraz za tlak i jednadžbu stanja za idealni plin:

;

,

prosječna kinetička energija translatornog gibanja molekula:

.

Zaključak: apsolutna temperatura je veličina proporcionalna srednjoj energiji progresivan molekularna kretanja.

Ovaj izraz je izvanredan po tome što se pokazalo da prosječna energija ovisi samo o temperaturi i ne ovisi o masi molekule.

Međutim, zajedno sa progresivan rotacija molekule i vibracije atoma koji čine molekulu također su moguće gibanjem. Obje ove vrste kretanja rotacija i oscilacija) povezani su s određenom rezervom energije, koja se može odrediti stav o ravnomjernoj raspodjeli energije po stupnjevima slobode molekule.

Broj stupnjeva slobode mehaničkog sustava je broj neovisnih veličina koje se mogu koristiti za postavljanje položaja sustava.

Na primjer: 1. Materijalna točka ima 3 stupnja slobode, budući da je njezin položaj u prostoru potpuno određen postavljanjem vrijednosti njezine tri koordinate.

2. Apsolutno kruto tijelo ima 6 stupnjeva slobode, jer se njegov položaj može odrediti postavljanjem koordinata centra mase ( x, g, z) i kutove ,  i . Mjerenje koordinata središta mase pri stalnim kutovima ,  i  određeno je translatornim gibanjem krutog tijela, stoga se odgovarajući stupnjevi slobode nazivaju translatornim. Stupnjevi slobode povezani s rotacijom krutog tijela nazivaju se rotacijski.

3. Sustav od N materijalni bodovi imaju 3 N stupnjevi slobode. Svaka kruta veza koja uspostavlja nepromjenljiv međusobni raspored dviju točaka smanjuje broj stupnjeva slobode za jedan. Dakle, ako postoje dvije točke, tada je broj stupnjeva slobode 5: 3 translacijska i 2 rotacijska (oko osi

).

Ako veza nije kruta, već elastična, tada je broj stupnjeva slobode 6 - tri translacijska, dva rotacijska i jedan vibracijski stupanj slobode.

Iz pokusa mjerenja toplinskog kapaciteta plinova proizlazi da pri određivanju broja stupnjeva slobode molekule atome treba promatrati kao materijalne točke. Monatomskoj molekuli dodijeljena su 3 translacijska stupnja slobode; dvoatomna molekula s krutom vezom - 3 translacijska i 2 rotacijska stupnja slobode; dvoatomna molekula s elastičnom vezom - 3 translacijska, 2 rotacijska i 1 vibracijski stupanj slobode; troatomnoj molekuli dodijeljena su 3 translacijska i 3 rotacijska stupnja slobode.

Boltzmannov zakon o ravnomjernoj raspodjeli energije prema stupnjevima slobode: bez obzira koliko molekula ima stupnjeva slobode, tri od njih su translacijska. Budući da nijedan od translacijskih stupnjeva slobode nema prednosti u odnosu na druge, bilo koji od njih trebao bi imati u prosjeku istu energiju jednaku 1/3 vrijednosti
, tj. .

Dakle, zakon raspodjele: za svaki stupanj slobode postoji u prosjeku ista kinetička energija jednaka (translacijska i rotacijska), a vibracijski stupanj slobode - energija jednaka KT. Prema zakonu ekviparticije, prosječna vrijednost energije jedne molekule
što je molekula složenija, to ima više stupnjeva slobode.

Vibracijski stupanj slobode mora imati dvostruko veći energetski kapacitet od translacijskog ili rotacijskog stupnja slobode, jer ne uključuje samo kinetičku, već i potencijalnu energiju (prosječna vrijednost potencijalne i kinetičke energije za harmonijski oscilator ispada da je isti); dakle, prosječna energija molekule mora biti jednaka
, gdje.

Tablica 11.1