2 do kojeg stupnja 128. Potenciranje, pravila, primjeri. Dizanje broja na prirodni potenc

Tablica potencija 2 (dvojke) od 0 do 32

Donja tablica prikazuje, uz potencije dvojke, maksimalne brojeve koje računalo može pohraniti za određeni broj bitova. Štoviše, i za cijele brojeve i za brojeve s predznakom.

Povijesno gledano, računala su koristila binarni brojevni sustav, a time i pohranu podataka. Stoga se bilo koji broj može prikazati kao niz nula i jedinica (bitova informacija). Postoji nekoliko načina za predstavljanje brojeva kao binarnog niza.

Razmotrimo najjednostavniji od njih - ovo je pozitivan cijeli broj. Zatim, što je veći broj koji trebamo napisati, duži niz bitova nam je potreban.

Ispod je tablica potencija broja 2. To će nam dati prikaz potrebnog broja bitova koji su nam potrebni za pohranjivanje brojeva.

Kako koristiti tablica potencija broja dva?

Prvi stupac je moć dvojke, što istovremeno označava broj bitova koji predstavljaju broj.

Drugi stupac - vrijednost dvojke na odgovarajuću potenciju (n).

Primjer nalaženja snage broja 2. U prvom stupcu nalazimo broj 7. Gledamo duž crte desno i nalazimo vrijednost dva na sedmu potenciju(2 7) je 128

Treći stupac - maksimalan broj koji se može prikazati korištenjem određenog broja bitova(u prvom stupcu).

Primjer određivanja maksimalnog nepredznačenog cijelog broja. Koristeći podatke iz prethodnog primjera, znamo da je 2 7 = 128. Ovo je istina ako želimo razumjeti što količina brojeva, može se predstaviti korištenjem sedam bitova. Ali, budući da prvi broj je nula, tada je najveći broj koji se može predstaviti pomoću sedam bitova 128 - 1 = 127. Ovo je vrijednost trećeg stupca.

Mora se uzeti u obzir da nisu svi brojevi u računalu prikazani na ovaj način. Postoje i drugi načini prezentiranja podataka. Na primjer, ako želimo zabilježiti ne samo pozitivne nego i negativne brojeve, tada nam je potreban još jedan bit za pohranu plus/minus vrijednosti. Time se broj bitova namijenjenih pohranjivanju brojeva smanjio za jedan. Koji je najveći broj koji se može napisati kao cijeli broj s predznakom? može se pogledati u četvrti stupac.

Za ovaj isti primjer(2 7) sa sedam bitova može se napisati maksimalan broj +63, budući da je jedan bit zauzet znakom plus. Ali također možemo pohraniti broj "-63", što bi bilo nemoguće kada bi svi bitovi bili rezervirani za pohranjivanje broja.

Nastavljajući razgovor o snazi ​​broja, logično je shvatiti kako pronaći vrijednost snage. Ovaj proces se zove potenciranje. U ovom ćemo članku proučiti kako se izvodi potenciranje, dok ćemo se dotaknuti svih mogućih eksponenata - prirodnih, cjelobrojnih, racionalnih i iracionalnih. I prema tradiciji, detaljno ćemo razmotriti rješenja primjera podizanja brojeva na različite ovlasti.

Navigacija po stranici.

Što znači "potenciranje"?

Počnimo s objašnjenjem onoga što se naziva stepenovanje. Evo relevantne definicije.

Definicija.

Potenciranje- ovo je pronalaženje vrijednosti potencije broja.

Dakle, pronalaženje vrijednosti potencije broja a s eksponentom r i dizanje broja a na potenciju r ista je stvar. Na primjer, ako je zadatak "izračunaj vrijednost potencije (0,5) 5", tada se može preformulirati na sljedeći način: "Podignite broj 0,5 na potenciju 5."

Sada možete ići izravno na pravila prema kojima se izvodi potenciranje.

Dizanje broja na prirodni potenc

U praksi se jednakost temeljena na obično primjenjuje u obliku . Odnosno, kada se broj a diže na razlomačku potenciju m/n, prvo se uzima n-ti korijen broja a, nakon čega se dobiveni rezultat diže na cjelobrojnu potenciju m.

Pogledajmo rješenja primjera dizanja na razlomak.

Primjer.

Izračunajte vrijednost stupnja.

Riješenje.

Pokazat ćemo dva rješenja.

Prvi način. Po definiciji stupnja s razlomačkim eksponentom. Izračunavamo vrijednost stupnja ispod znaka korijena, a zatim izvlačimo kubni korijen: .

Drugi način. Po definiciji stupnja s razlomačkim eksponentom i na temelju svojstava korijena vrijede sljedeće jednakosti: . Sada vadimo korijen , konačno, dižemo ga na cjelobrojnu potenciju .

Očito se podudaraju dobiveni rezultati dizanja na razlomak.

Odgovor:

Imajte na umu da se razlomački eksponent može napisati kao decimalni razlomak ili mješoviti broj, u tim slučajevima treba ga zamijeniti odgovarajućim običnim razlomkom, a zatim podići na potenciju.

Primjer.

Izračunajte (44,89) 2.5.

Riješenje.

Napišimo eksponent u obliku običnog razlomka (ako je potrebno, pogledajte članak): . Sada izvodimo podizanje na razlomak:

Odgovor:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Također treba reći da je podizanje brojeva na racionalne ovlasti prilično radno intenzivan proces (pogotovo kada brojnik i nazivnik frakcijskog eksponenta sadrže dovoljno velike brojeve), koji se obično provodi pomoću računalne tehnologije.

Da zaključimo ovu točku, zadržimo se na dizanju broja nula na razlomak. Razlomku nulte potencije oblika dali smo sljedeće značenje: kada imamo , a na nuli do m/n snaga nije definirana. Dakle, pozitivna snaga od nule do razlomka je nula, na primjer, . A nula u razlomačkoj negativnoj potenciji nema smisla, na primjer, izrazi 0 -4,3 nemaju smisla.

Uzdizanje na iracionalnu snagu

Ponekad je potrebno saznati vrijednost potencije broja s iracionalnim eksponentom. U ovom slučaju, za praktične svrhe obično je dovoljno dobiti vrijednost stupnja točnu na određeni predznak. Odmah napomenimo da se u praksi ova vrijednost izračunava pomoću elektroničkih računala, jer ručno podizanje na iracionalnu snagu zahtijeva veliki broj glomaznih izračuna. Ali ipak ćemo općenito opisati bit radnji.

Da bi se dobila približna vrijednost potencije broja a s iracionalnim eksponentom, uzima se neka decimalna aproksimacija eksponenta i izračunava vrijednost potencije. Ova vrijednost je približna vrijednost potencije broja a s iracionalnim eksponentom. Što je točnija decimalna aproksimacija broja uzeta na početku, točnija će se vrijednost stupnja dobiti na kraju.

Kao primjer, izračunajmo približnu vrijednost potencije 2 1,174367... . Uzmimo sljedeću decimalnu aproksimaciju iracionalnog eksponenta: . Sada dižemo 2 na racionalnu potenciju 1,17 (opisali smo bit ovog procesa u prethodnom odlomku), dobivamo 2 1,17 ≈2,250116. Tako, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Ako, na primjer, uzmemo točniju decimalnu aproksimaciju iracionalnog eksponenta, tada ćemo dobiti točniju vrijednost izvornog eksponenta: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Bibliografija.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Udžbenik matematike za 5. razred. obrazovne ustanove.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: udžbenik za 7. razred. obrazovne ustanove.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: udžbenik za 8. razred. obrazovne ustanove.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: udžbenik za 9. razred. obrazovne ustanove.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. i dr. Algebra i počeci analize: Udžbenik za 10. - 11. razrede općeobrazovnih ustanova.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (priručnik za polaznike tehničkih škola).

Tablica potencije brojeva od 1 do 10. Online kalkulator potencije. Interaktivna tablica i slike tablice stupnjeva u visokoj kvaliteti.

Kalkulator diploma

Broj

Stupanj

\početak(poravnaj) \kraj(poravnaj)

Pomoću ovog kalkulatora možete online izračunati snagu bilo kojeg prirodnog broja. Unesite broj, stupanj i kliknite gumb "izračunaj".

Tablica stupnjeva od 1 do 10

Tablica stupnjeva od 1 do 10

Teorija

Stupanj od je skraćeni oblik operacije uzastopnog množenja broja samim sobom. Sam broj u ovom slučaju se zove - diplomska osnova, a broj operacija množenja je eksponent.

a n = a×a ... ×a

unos glasi: "a" na potenciju "n".

"a" je baza diplome

"n" - eksponent

4 6 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096

Ovaj izraz glasi: 4 na potenciju 6 ili šestu potenciju broja četiri ili podignite broj četiri na šestu potenciju.

Preuzmite tablicu stupnjeva

• Kliknite na sliku da je vidite uvećanu.
• Kliknite na "preuzmi" da biste spremili sliku na svoje računalo. Slika će biti visoke rezolucije i dobre kvalitete.

Postoje mnoge tablice vrijednosti potencija prirodnih brojeva. Nije ih moguće sve nabrojati. Ovdje ćemo dati primjere nekih takvih tablica i probleme za pronalaženje vrijednosti iz takvih tablica.

Tablica potencija prvih prirodnih brojeva

Najprije predstavimo tablicu za određivanje potencija prirodnih brojeva od $2$ do $12$ po potencijama od $1$ do $10$ (Tablica 1). Imajte na umu da ne dajemo potencije broja $1$ jer će jedinica na bilo koju potenciju biti jednaka samoj sebi.

Vrijednosti iz ove tablice trebate pronaći na sljedeći način: U prvom stupcu nalazimo broj čija nas diploma zanima. Zapamtite broj ove linije. Zatim u prvom članu pronađemo eksponent i zapamtimo pronađeni stupac. Sjecište pronađenog retka i stupca dat će nam odgovor.

Primjer 1

Pronađite $8^7$

Nalazimo broj $8$ u prvom stupcu: dobivamo 8. redak.

Vidimo da se na njihovom sjecištu nalazi broj $2097152$. Stoga

Tablice potencija prirodnih brojeva od $1$ do $100$

Tablice stupnjeva od $1$ do $100$ također su prilično popularne. Nemoguće ih je sve nabrojati, pa ćemo ovdje kao primjer navesti takve tablice za kvadrate i kubove takvih prirodnih brojeva (Tablica 2 i Tablica 3).

Ove tablice podsjećaju na dobro poznate tablice množenja, pa mislimo da čitatelj neće imati poteškoća s korištenjem ovih tablica.

Primjer 2

a) Ovu vrijednost nalazimo u tablici $2$ u tablici $8$:

b) Ova se vrijednost nalazi u tablici $3$:

Tablica kvadrata prirodnih brojeva od $10$ do $99$

Druga popularna tablica je tablica kvadrata brojeva od $10$ do $99$ (tablica 4), odnosno svih decimalnih brojeva.

Vrijednosti iz ove tablice trebate pronaći na sljedeći način: U prvom stupcu nalazimo broj desetica broja koji nas zanima. Zapamtite broj ove linije. Zatim u prvom članu pronađemo broj jedinica broja od interesa i zapamtimo pronađeni stupac. Sjecište pronađenog retka i stupca dat će nam odgovor.

Primjer 3

Pronađite $37^2$

Nalazimo broj $3$ u prvom stupcu: dobivamo 4. redak.

Nalazimo broj $7$ u prvom redu: dobivamo 8. stupac.

Vidimo da se na njihovom sjecištu nalazi broj $1369$. Stoga

Vrijeme je da malo izračunamo. Sjećate li se još koliko je ako se dva pomnoži s dva?

Ako je tko zaboravio, bit će četiri. Čini se da se svi sjećaju i znaju tablicu množenja, međutim, otkrio sam ogroman broj zahtjeva Yandexu poput "tablica množenja" ili čak "preuzmi tablicu množenja" (!). Upravo za ovu kategoriju korisnika, kao i za one naprednije koje već zanimaju kvadrati i potencije, objavljujem sve ove tablice. Možete čak i preuzeti za svoje zdravlje! Tako:

Tablica množenja

(cijeli brojevi od 1 do 20)

Tablica kvadrata

(cijeli brojevi od 1 do 100)

Tablica stupnjeva

(cijeli brojevi od 1 do 10)

1 na potenciju:

2 na potenciju:

3 na potenciju:

4 na potenciju:

5 na potenciju:

6 na potenciju:

7 na potenciju:

7 10 = 282475249

8 na potenciju:

8 10 = 1073741824

9 na potenciju:

9 10 = 3486784401

10 na potenciju:

10 8 = 100000000

10 9 = 1000000000