Što je perimetar? Kako pronaći opseg? Opseg kvadrata i pravokutnika. Metode određivanja i primjeri rješenja Kako izračunati opseg figure

Danas ćemo govoriti o tome kako izračunati opseg poligona. Ali prvo, razgovarajmo o raznolikosti figura. Pogledaj sliku. Koje brojke vidimo ovdje? To su pravokutnik i kvadrat - poligoni koji imaju četiri stranice, kao i trokut s tri stranice, te peterokut s pet stranica.

I kako pronaći opseg ovih figura?

Da biste pronašli opseg mnogokuta, zbrojite duljine svih njegovih stranica..

Opseg je označen velikim latiničnim slovom R.

Pogledajmo nekoliko primjera.

Izračunajte opseg mnogokuta O. Kao što smo već rekli, opseg mnogokuta je zbroj duljina svih njegovih stranica. Dodajmo sve stranice našeg poligona:

P \u003d 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 \u003d 87

Ali možete izračunati opseg na drugi način, koristeći množenje. Vidimo da su neke stranice poligona jednake. Imamo dvije strane od 15 konvencionalnih jedinica i još dvije od 10. Napišimo izraz:

P \u003d 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 \u003d 87

Sada razgovarajmo o značajkama izračunavanja perimetra nekih poligona.

Pravokutnik je četverokut čije su suprotne stranice jednake. Na primjer, da biste izračunali A sa stranicama a i b, trebate zbrojiti ove strane i pomnožiti rezultat s 2:

P(pravokutnik) = (a + b) × 2

To jest, ako je stranica pravokutnika a \u003d 5 cm, a stranica pravokutnika b \u003d 3 cm, tada će opseg pravokutnika biti:

P \u003d (5 + 3) × 2 \u003d 16 cm

Ali kako pronaći nepoznate stranice pravokutnika ako je poznat njegov opseg i samo jedna stranica?

P(pravokutnik) = 2 × a + 2 × b

a \u003d (P - 2 × b) ÷ 2 ili b = (P - 2 × a) ÷ 2

Primjer: Opseg pravokutnika je 16 cm, stranica a = 5 cm.Kolike su ostale stranice pravokutnika?

Ako znamo jednu stranicu pravokutnika, onda su nam poznate i duljine dviju od četiri stranice. Pronađimo druge dvije strane. Odnosno, nalazimo jedan, a drugi će mu biti jednak.

strana b \u003d (16 - 2 × 5) ÷ 2 \u003d 3 cm

Odgovor: Pravokutnik ima dvije stranice od 5 cm i dvije od 3 cm.

Kvadrat je pravokutnik kojemu su sve stranice jednake. Da biste izračunali, trebate pomnožiti duljinu jedne strane s 4:

P(kvadrat) = a × 4

Na primjer, kvadrat B ima stranicu a = 5 cm. Da biste pronašli njegov opseg:

P (B) \u003d 5 × 4 \u003d 20 cm

A ako je opseg kvadrata poznat, kako pronaći duljine njegovih stranica? Vrlo jednostavno, trebate podijeliti njegov opseg na četiri:

a = P ÷ 4

Primjer: Opseg kvadrata je 24 cm.Kolike su mu stranice?

a = 24 ÷ 4 = 6

Odgovor: Stranice kvadrata su 6 cm.

U sličnosti izračunavanja opsega kvadrata, opsega sv jednakostranični poligoni. To jest, jednaka je duljini jedne od njegovih stranica pomnoženoj s brojem stranica.

Ako je duljina jedne stranice mnogokuta a, a broj njegovih stranica n, tada će njegov opseg biti jednak:

P(jednakostranični poligon) = a × n

Na primjer, peterokut D ima stranicu a = 6 cm. Nađimo njegov opseg:

R (D) \u003d 6 × 5 \u003d 30 cm

Pa, ako je opseg jednakostraničnog poligona poznat, tada je izračunavanje duljina njegovih stranica vrlo jednostavno, trebate podijeliti njegov opseg s brojem strana.

Perimetar je zbroj duljina svih stranica mnogokuta.

• Za izračun opsega geometrijskih oblika koriste se posebne formule, gdje je opseg označen slovom "P". Preporučljivo je ispod znaka “P” malim slovima napisati naziv figure kako biste znali čiji opseg nalazite.
• Opseg se mjeri u jedinicama za duljinu: mm, cm, m, km itd.

Posebnosti pravokutnika

• Pravokutnik je četverokut.
• Sve paralelne stranice su jednake
• Svi kutovi = 90º.
• Na primjer, u svakodnevnom životu pravokutnik se može naći u obliku knjige, monitora, poklopca stola ili vrata.

Kako izračunati opseg pravokutnika

Postoje 2 načina da ga pronađete:

• 1 način. Zbrojite sve strane. P = a + a + b + b
• 2 način. Dodajte širinu i duljinu i pomnožite s 2. P = (a + b) 2. ILI P \u003d 2 a + 2 b. Stranice pravokutnika koje leže jedna nasuprot drugoj (nasuprot) nazivaju se duljina i širina.

"a"- duljina pravokutnika, duži par njegovih stranica.

"b"- širina pravokutnika, kraći par njegovih stranica.

Primjer zadatka za izračunavanje opsega pravokutnika:

Izračunaj opseg pravokutnika ako mu je širina 3 cm, a duljina 6 cm.

Zapamtite formule za izračunavanje opsega pravokutnika!

Poluperimetar je zbroj jedne duljine i jedne širine .

• Poluperimetar pravokutnika - kada izvršite prvu radnju u zagradi - (a+b).
• Da biste dobili opseg od poluperimetra, morate ga povećati 2 puta, tj. pomnožiti sa 2.

Kako pronaći površinu pravokutnika

Formula površine pravokutnika S=a*b

Ako su duljina jedne stranice i duljina dijagonale poznati u uvjetu, tada se područje može pronaći pomoću Pitagorinog poučka u takvim problemima, što vam omogućuje da pronađete duljinu stranice pravokutnog trokuta ako su duljine poznate su druge dvije strane.

• : a 2 + b 2 = c 2, gdje su a i b stranice trokuta, a c je hipotenuza, najduža stranica.

Zapamtiti!

1. Svi kvadrati su pravokutnici, ali nisu svi pravokutnici kvadrati. Jer:
   • Pravokutnik je četverokut sa svim pravim kutovima.
   • Kvadrat Pravokutnik kojemu su sve stranice jednake.
2. Ako pronađete površinu, odgovor će uvijek biti u kvadratnim jedinicama (mm 2, cm 2, m 2, km 2, itd.)

Klasa: 2

Cilj: Naučite kako pronaći opseg pravokutnika.

Zadaci: formirati sposobnost rješavanja zadataka vezanih uz nalaženje opsega likova, razvijati sposobnost crtanja geometrijskih likova, učvršćivati ​​sposobnost računanja pomoću komutativnog svojstva zbrajanja, razvijati vještinu mentalnog brojanja, logičkog mišljenja, njegovati kognitivnu aktivnost i sposobnost timskog rada.

Oprema: ICT (multimedijski projektor, prezentacija za nastavni sat), slike s geometrijskim oblicima za tjelesnu minutu, model čarobnog kvadrata, učenici imaju modele geometrijskih oblika, marker ploče, ravnala, udžbenike, bilježnice.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak

Provjerite spremnost za lekciju. Lijepi pozdrav.

Lekcija počinje
Ići će dečkima za budućnost.
Pokušajte razumjeti sve -
I pažljivo računajte.

2. Mentalni račun

a) Korištenje čarobnih figura. ( Prilog 1 )

- Ispunimo ćelije čarobnog kvadrata, imenujemo njegova obilježja (zbroj brojeva po horizontali, vertikali i dijagonali su jednaki) i odredimo čarobni broj. (39)

Djeca u lancu popunjavaju kvadratić na ploči iu bilježnicama.

b) Upoznavanje sa svojstvima čarobnih trokuta. ( Prilog 2 )

- Zbrojevi brojeva u kutovima koji čine trokut su jednaki. Pronađimo čarobne brojeve u trokutu. Pronađite broj koji nedostaje. Označite na ploči.

3. Priprema za učenje novog gradiva

- Prije vas geometrijski oblici. Imenuj ih jednom riječju. (Četverokutići).
- Podijelite ih u 2 grupe. ( Prilog 3 )
Što su pravokutnici. (Pravokutnici su četverokuti sa svim pravim kutovima.)
Što se može naučiti znajući duljine stranica četverokuta? Opseg je zbroj duljina stranica figura.
– Pronađite opseg bijele figure, one žute.
Zašto pravokutnici nemaju sve stranice?
Koja su svojstva suprotnih stranica pravokutnika? (Pravokutnik ima jednake suprotne strane.)
Ako su suprotne strane jednake, treba li mjeriti sve strane? (Ne.)
- Tako je, samo izmjerite duljinu i širinu.
- Kako izračunati na prikladan način? (Učenici usmeno rade uz komentare.)

4. Istražite novu temu

- Pročitajte temu naše lekcije: "Opseg pravokutnika." ( Dodatak 4 )
- Pomozite mi pronaći opseg ove figure, ako je njezina duljina - A, a širina je V.

Oni koji žele nalaze R na ploči. Učenici zapisuju rješenje u svoje bilježnice.

Kako drugačije napisati?

P = A + A + V + V,
P = A x 2+ V x 2,
R = ( A + V) x 2.

Dobili smo formulu za određivanje opsega pravokutnika. ( Prilog 5 )

5. Učvršćivanje

Stranica 44 br. 2.

Djeca čitaju i zapisuju uvjet, pitanje, crtaju lik, pronalaze P na različite načine, zapisuju odgovor.

6. Fizička minuta. signalne kartice

Koliko zelenih stanica
Toliko padina.
Toliko puta pljesnemo rukama.
Toliko puta lupamo nogama.
Koliko krugova imamo ovdje
Toliko skokova.
Toliko puta ćemo se zakleti
Dakle, hajdemo sada povući gore.

7. Praktičan rad

- Na stolovima imate geometrijske likove u kovertama. Kako ćemo ih zvati?
- Što su pravokutnici?
Što znaš o suprotnim stranicama pravokutnika?
- Izmjerite strane figura prema opcijama, pronađite opseg na različite načine.
Provjeravamo kod susjeda.

Međusobna provjera bilježnica.

– Pročitajte: Kako ste pronašli perimetar? Što se može reći o opsegu ovih figura? (Oni su jednaki).
- Nacrtajte pravokutnik s istim P, ali različitim stranicama.

R 1 \u003d (2 + 6) x 2 = 16 R 1 \u003d 2 x 2 + 6 x 2 = 16
R 1 \u003d 2 + 2 + 6 + 6 \u003d 16
R 2 \u003d 3 + 3 + 5 + 5 \u003d 16 R 2 = (3 + 5) x 2 = 16
R 3 \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 R 4 = 1 + 1 + 7 + 7 \u003d 16

8. Grafički diktat

Lijevo 6 ćelija. Napravili su točku. Počinjemo se kretati. 2 - desno, 4 - desno dolje, 10 - lijevo, 4 - desno gore. Koja brojka? Pretvorite ga u pravokutnik. Kompletan. Pronađite R na različite načine.

P \u003d (5 + 2) x 2 \u003d 14.
P \u003d 5 + 5 + 2 + 2 \u003d 14.
P \u003d 5 x 2 + 2 x 2 \u003d 14.

9. Gimnastika za prste

Množili su se, množili.
Jako smo, jako umorni.
Ispreplest ćemo prste i spojiti dlanove.
I onda, čim možemo, čvrsto ga stisnemo.
Na vratima je brava.
Tko nije mogao otvoriti?
Pokucali smo na bravu
Okrenuli smo bravu
Zavrnuli smo bravu i otvorili je.

(Riječi su popraćene pokretima)

10. Sastavljanje i rješavanje zadatka po uvjetu(Prilog 8 )

Duljina pravokutnika - 12 dm
Širina - 3 dm m.
R - ?
U prvom koraku nalazimo širinu: 12 - 3 \u003d 9 (dm) - širina
Znajući duljinu i širinu, saznajemo P na jedan od načina.
P \u003d (12 + 9) x 2 \u003d 42 dm

11. Samostalan rad

12. Sažetak lekcije

- Što si naučio. Kako je pronađeno P pravokutnika?

13. Evaluacija

Odgovori studenata vrednuju se na ploči i selektivno u procesu samostalnog rada.

14. Domaća zadaća

S. 44 br. 5 (s objašnjenjima).

Sposobnost određivanja opsega pravokutnika vrlo je važna za rješavanje mnogih geometrijskih problema. Ispod je detaljna uputa o pronalaženju opsega različitih pravokutnika.

Kako pronaći opseg pravilnog pravokutnika

Pravilni pravokutnik je četverokut čije su paralelne stranice jednake i svi kutovi = 90º. Postoje 2 načina da se pronađe njegov opseg:

Zbrojite sve strane.

Izračunaj opseg pravokutnika ako mu je širina 3 cm, a duljina 6 cm.

Rješenje (redoslijed radnji i obrazloženja):

• Budući da znamo širinu i duljinu pravokutnika, nije teško pronaći njegov opseg. Širina je paralelna širini, a duljina je duljina. Dakle, u pravilnom pravokutniku postoje 2 širine i 2 duljine.
• Zbrojite sve strane (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Odgovor: P = 18 cm.

Drugi način je sljedeći:

Trebate dodati širinu i duljinu i pomnožiti s 2. Formula za ovu metodu je sljedeća: 2 × (a + b), gdje je a širina, b je duljina.

U sklopu ovog zadatka dobivamo sljedeće rješenje:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Odgovor: P = 18.

Kako pronaći opseg pravokutnika - kvadrata

Kvadrat je pravilan četverokut. Ispravan jer su mu sve stranice i kutovi jednaki. Postoje dva načina da se pronađe njegov opseg:

• Zbrojite sve njegove strane.
• Pomnožite njegovu stranu s 4.

Primjer: Odredi opseg kvadrata ako je njegova stranica = 5 cm.

Budući da znamo stranicu kvadrata, možemo pronaći njegov opseg.

Zbrojite sve strane: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Odgovor: P = 20 cm.

Pomnožite stranicu kvadrata s 4 (jer su svi jednaki): 4x5 = 20.

Odgovor: P = 20 cm.

Kako pronaći opseg pravokutnika - mrežni resursi

Iako je gore navedene korake lako razumjeti i savladati, postoji nekoliko online kalkulatora koji vam mogu pomoći u izračunavanju opsega (površine, volumena) različitih oblika. Samo upišite tražene vrijednosti i mini-program će izračunati opseg oblika koji vam je potreban. Ispod je kratki popis.

Lekcija i prezentacija na temu: "Opseg i površina pravokutnika"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, prijedloge. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u online trgovini "Integral" za 3. razred
Simulator za 3. razred "Pravila i vježbe iz matematike"
Elektronski udžbenik za 3. razred "Matematika u 10 minuta"

Što je pravokutnik i kvadrat

Pravokutnik je četverokut sa svim pravim kutovima. Dakle, suprotne strane su međusobno jednake.

Kvadrat je pravokutnik s jednakim stranicama i kutovima. Naziva se pravilnim četverokutom.

Primjer.

Čita se ovako: četverokut ABCD; kvadrat EFGH.

Koliki je opseg pravokutnika? Formula za izračunavanje opsega

Opseg je označen latiničnim slovom P. Budući da je opseg duljina svih stranica pravokutnika, opseg se piše u jedinicama za duljinu: mm, cm, m, dm, km.

Na primjer, opseg pravokutnika ABCD označava se kao P ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravokutnika.

Napišimo formulu za opseg četverokuta ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Riješenje:
1. Nacrtajmo pravokutnik ABCD s početnim podacima.
2. Napišimo formulu za izračunavanje opsega ovog pravokutnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Formula za izračunavanje opsega kvadrata

P ABCD=2*(AB+BC)

P ABCD=4*AB

Riješenje.
1. Nacrtajte kvadrat ABCD s izvornim podacima.

2. Prisjetite se formule za izračunavanje opsega kvadrata:

P ABCD=4*AB

P ABCD=4*6cm=24cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Zadaci za određivanje opsega pravokutnika

1. Izmjerite širinu i duljinu pravokutnika. Odredi njihov opseg.

2. Nacrtaj pravokutnik ABCD sa stranicama 4 cm i 6 cm Odredi opseg pravokutnika.

3. Nacrtaj CEOM kvadrat sa stranicom 5 cm Odredi opseg kvadrata.

Gdje se koristi izračunavanje opsega pravokutnika?

U ovom zadatku potrebno je točno izračunati opseg mjesta kako ne biste kupili dodatni materijal za izgradnju ograde.

2. Roditelji su odlučili napraviti popravke u dječjoj sobi. Morate znati opseg sobe i njezinu površinu kako biste ispravno izračunali broj tapeta.
Odredite duljinu i širinu sobe u kojoj živite. Odredite opseg svoje sobe.

Kolika je površina pravokutnika?

Da biste pronašli površinu pravokutnika, pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom.
Površina pravokutnika izračunava se množenjem duljine AK sa širinom KM. Zapišimo ovo kao formulu.

S AKMO=AK*KM

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračunavanje površine kvadrata

Primjer.
U ovom primjeru, površina kvadrata se izračunava množenjem stranice AB sa širinom BC, ali budući da su jednake, stranica AB se množi sa AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odgovor: 64 cm 2.

Problemi s pronalaženjem površine pravokutnika i kvadrata

2. Kupljeno je prigradsko područje veličine 20 m sa 30 m. Odredite površinu ljetne kućice, zapišite odgovor u kvadratnim centimetrima.