Najjednostavnije jednadžbe ispita 22018 rješavaju ih. Iracionalne jednadžbe. Sveobuhvatni vodič
Video tečaj "Get an A" uključuje sve teme potrebne za uspješno polaganje ispita iz matematike od 60-65 bodova. Potpuno svi zadaci 1-13 profila USE iz matematike. Prikladno i za polaganje Basic USE iz matematike. Ako želite položiti ispit sa 90-100 bodova, trebate riješiti 1. dio za 30 minuta i to bez greške!
Pripremni tečaj za ispit za 10-11 razred, kao i za nastavnike. Sve što je potrebno za rješavanje 1. dijela ispita iz matematike (prvih 12 zadataka) i 13. zadatka (trigonometrija). A ovo je više od 70 bodova na Jedinstvenom državnom ispitu, a bez njih ne može ni student sa sto bodova ni humanist.
Sva potrebna teorija. Brza rješenja, zamke i tajne ispita. Analizirani su svi relevantni zadaci 1. dijela iz zadaća Banke FIPI. Tečaj je u potpunosti u skladu sa zahtjevima USE-2018.
Tečaj sadrži 5 velikih tema, svaka po 2,5 sata. Svaka tema je dana od nule, jednostavno i jasno.
Stotine ispitnih zadataka. Tekstualni problemi i teorija vjerojatnosti. Jednostavni i lako pamtljivi algoritmi za rješavanje problema. Geometrija. Teorija, referentni materijal, analiza svih vrsta USE zadataka. Stereometrija. Lukavi trikovi za rješavanje, korisne varalice, razvoj prostorne mašte. Trigonometrija ispočetka - do zadatka 13. Razumijevanje umjesto natrpavanja. Vizualno objašnjenje složenih pojmova. Algebra. Korijeni, potencije i logaritmi, funkcija i izvod. Podloga za rješavanje složenih zadataka 2. dijela ispita.
Jednadžbe, dio $C$
Jednadžba koja sadrži nepoznati broj označen slovom naziva se jednadžba. Izraz s lijeve strane znaka jednakosti naziva se lijeva strana jednadžbe, a izraz s desne strane naziva se desna strana jednadžbe.
Shema za rješavanje složenih jednadžbi:
- Prije rješavanja jednadžbe za nju je potrebno zapisati područje dopuštenih vrijednosti (ODV).
- Riješite jednadžbu.
- Od dobivenih korijena jednadžbe odaberite one koji zadovoljavaju ODZ.
ODZ raznih izraza (pod izrazom ćemo razumjeti alfanumerički zapis):
1. Izraz u nazivniku ne smije biti jednak nuli.
$(f(x))/(g(x)); g(x)≠0$
2. Korijenski izraz ne smije biti negativan.
$√(g(x)); g(x) ≥ 0$.
3. Radikalni izraz u nazivniku mora biti pozitivan.
$(f(x))/(√(g(x))); g(x) > 0$
4. Za logaritam: sublogaritamski izraz mora biti pozitivan; baza mora biti pozitivna; baza ne može biti jednaka jedinici.
$log_(f(x))g(x)\tablica\(\ g(x) > 0;\ f(x) > 0;\ f(x)≠1;$
Logaritamske jednadžbe
Logaritamske jednadžbe su jednadžbe oblika $log_(a)f(x)=log_(a)g(x)$, gdje je $a$ pozitivan broj različit od $1$, te jednadžbe koje se svode na taj oblik.
Za rješavanje logaritamskih jednadžbi potrebno je poznavati svojstva logaritama: razmotrit ćemo sva svojstva logaritama za $a > 0, a≠ 1, b> 0, c> 0, m$ - bilo koji realni broj.
1. Za sve realne brojeve $m$ i $n$ vrijede jednakosti:
$log_(a)b^m=mlog_(a)b;$
$log_(a^m)b=(1)/(m)log_(a)b.$
$log_(a^n)b^m=(m)/(n)log_(a)b$
$log_(3)3^(10)=10log_(3)3=10;$
$log_(5^3)7=(1)/(3)log_(5)7;$
$log_(3^7)4^5=(5)/(7)log_(3)4;$
2. Logaritam umnoška jednak je zbroju logaritama u istoj bazi iz svakog faktora.
$log_a(bc)=log_(a)b+log_(a)c$
3. Logaritam kvocijenta jednak je razlici logaritama brojnika i nazivnika u istoj osnovi
$log_(a)(b)/(c)=log_(a)b-log_(a)c$
4. Kada množite dva logaritma, možete zamijeniti njihove baze
$log_(a)b∙log_(c)d=log_(c)b∙log_(a)d$ ako su $a, b, c$ i $d > 0, a≠1, b≠1.$
5. $c^(log_(a)b)=b^(log_(a)b)$, gdje je $a, b, c > 0, a≠1$
6. Formula za prelazak na novo dno
$log_(a)b=(log_(c)b)/(log_(c)a)$
7. Posebno ako je potrebno zamijeniti bazu i sublogaritamski izraz
$log_(a)b=(1)/(log_(b)a)$
Postoji nekoliko glavnih vrsta logaritamskih jednadžbi:
Najjednostavnije logaritamske jednadžbe: $log_(a)x=b$. Rješenje ove vrste jednadžbi slijedi iz definicije logaritma, tj. $x=a^b$ i $x > 0$
Predstavimo obje strane jednadžbe u obliku logaritma u bazi $2$
$log_(2)x=log_(2)2^3$
Ako su logaritmi jednaki u istoj bazi, tada su jednaki i sublogaritamski izrazi.
Odgovor: $x = 8 $
Jednadžbe oblika: $log_(a)f(x)=log_(a)g(x)$. Jer baze su iste, tada izjednačavamo sublogaritamske izraze i uzimamo u obzir ODZ:
$\tablica\(\ f(x)=g(x);\ f(x)>0;\ g(x) > 0, a > 0, a≠1;$
$log_(3)(x^2-3x-5)=log_(3)(7-2x)$
Jer baze su iste, tada izjednačujemo sublogaritamske izraze
Sve članove prenosimo na lijevu stranu jednadžbe i dajemo slične članove
Provjerimo pronađene korijene prema uvjetima $\table\(\ x^2-3x-5>0;\ 7-2x>0;$
Kod zamjene u drugu nejednadžbu, korijen $x=4$ ne zadovoljava uvjet, dakle radi se o stranom korijenu
Odgovor: $x=-3$
- Metoda zamjene varijable.
U ovoj metodi potrebno vam je:
- Napišite ODZ jednadžbu.
- U skladu sa svojstvima logaritama, osigurajte da se u jednadžbi dobiju isti logaritmi.
- Zamijenite $log_(a)f(x)$ bilo kojom varijablom.
- Riješite jednadžbu za novu varijablu.
- Vratite se na korak 3, zamijenite vrijednost umjesto varijable i dobijte najjednostavniju jednadžbu oblika: $log_(a)x=b$
- Riješite najjednostavniju jednadžbu.
- Nakon pronalaska korijena logaritamske jednadžbe potrebno ih je staviti u točku 1. i provjeriti uvjet ODZ.
Riješite jednadžbu $log_(2)√x+2log_(√x)2-3=0$
1. Napišimo ODZ jednadžbe:
$\table\(\ x>0,\text"jer je pod znakom korijena i logaritma";\ √x≠1→x≠1;$
2. Napravimo logaritme prema bazi $2$, za to ćemo koristiti pravilo prijelaza na novu bazu u drugom članu:
$log_(2)√x+(2)/(log_(2)√x)-3=0$
4. Dobivamo razlomačku - racionalnu jednadžbu s obzirom na varijablu t
Svedimo sve članove na zajednički nazivnik $t$.
$(t^2+2-3t)/(t)=0$
Razlomak je nula kada je brojnik nula, a nazivnik nije nula.
$t^2+2-3t=0$, $t≠0$
5. Dobivenu kvadratnu jednadžbu rješavamo pomoću Vieta teorema:
6. Vratimo se na korak 3, napravimo obrnutu zamjenu i dobijemo dvije jednostavne logaritamske jednadžbe:
$log_(2)√x=1$, $log_(2)√x=2$
Uzimamo logaritme desnih dijelova jednadžbi
$log_(2)√x=log_(2)2$, $log_(2)√x=log_(2)4$
Izjednačiti sublogaritamske izraze
$√x=2$, $√x=4$
Da bismo se riješili korijena, kvadriramo obje strane jednadžbe
$h_1=4$, $h_2= 16$
7. Zamijenimo korijene logaritamske jednadžbe u točki 1. i provjerimo uvjet ODZ.
$\(\tablica\ 4 >0; \4≠1;$
Prvi korijen zadovoljava ODZ.
$\(\table\ 16 >0; \16≠1;$ Drugi korijen također zadovoljava DDE.
Odgovor: 4 dolara; 16 dolara
- Jednadžbe oblika $log_(a^2)x+log_(a)x+c=0$. Takve se jednadžbe rješavaju uvođenjem nove varijable i prelaskom na uobičajenu kvadratnu jednadžbu. Nakon što se pronađu korijeni jednadžbe, potrebno ih je odabrati uzimajući u obzir ODZ.
Razlomačko racionalne jednadžbe
- Ako je razlomak nula, tada je brojnik nula, a nazivnik nije nula.
- Ako barem jedan dio racionalne jednadžbe sadrži razlomak, tada se jednadžba naziva frakcijsko racionalnom.
Za rješavanje frakciono racionalne jednadžbe potrebno je:
- Pronađite vrijednosti varijable za koje jednadžba nema smisla (ODV)
- Pronađite zajednički nazivnik razlomaka uključenih u jednadžbu;
- Pomnožite obje strane jednadžbe zajedničkim nazivnikom;
- Riješite dobivenu cijelu jednadžbu;
- Iz njegovih korijena isključiti one koji ne zadovoljavaju uvjet ODZ.
- Ako su u jednadžbu uključena dva razlomka i brojnici su njihovi jednaki izrazi, tada se nazivnici mogu međusobno izjednačiti i rezultirajuća jednadžba može se riješiti bez obraćanja pozornosti na brojnike. ALI s obzirom na ODZ cijele izvorne jednadžbe.
eksponencijalne jednadžbe
Eksponencijalna jednadžba je jednadžba u kojoj je nepoznanica sadržana u eksponentu.
Pri rješavanju eksponencijalnih jednadžbi koriste se svojstva potencija, prisjetimo se nekih od njih:
1. Kod množenja potencija s istim bazama, baza ostaje ista, a eksponenti se zbrajaju.
$a^n a^m=a^(n+m)$
2. Pri dijeljenju stupnjeva s istim bazama, baza ostaje ista, a pokazatelji se oduzimaju
$a^n:a^m=a^(n-m)$
3. Kod podizanja stupnja na potenciju baza ostaje ista, a eksponenti se množe
$(a^n)^m=a^(n∙m)$
4. Prilikom dizanja umnoška na potenciju, svaki faktor se diže na tu potenciju
$(a b)^n=a^n b^n$
5. Kada se razlomak diže na potenciju, brojnik i nazivnik se dižu na tu potenciju
$((a)/(b))^n=(a^n)/(b^n)$
6. Pri podizanju bilo koje baze na eksponent nula, rezultat je jednak jedan
7. Baza u bilo kojem negativnom eksponentu može se prikazati kao baza u istom pozitivnom eksponentu promjenom položaja baze u odnosu na crtu razlomka
$a^(-n)=(1)/(a^n)$
$(a^(-n))/(b^(-k))=(b^k)/(a^n)$
8. Radikal (korijen) se može prikazati kao stupanj s razlomačkim eksponentom
$√^n(a^k)=a^((k)/(n))$
Vrste eksponencijalnih jednadžbi:
1. Jednostavne eksponencijalne jednadžbe:
a) Oblik $a^(f(x))=a^(g(x))$, gdje je $a >0, a≠1, x$ nepoznato. Za rješavanje takvih jednadžbi koristimo svojstvo potencija: potencije s istom bazom ($a >0, a≠1$) jednake su samo kada su im jednaki eksponenti.
b) Jednadžba oblika $a^(f(x))=b, b>0$
Za rješavanje takvih jednadžbi potrebno je uzeti oba dijela logaritma u bazi $a$, ispada
$log_(a)a^(f(x))=log_(a)b$
2. Metoda prilagodbe baze.
3. Metoda faktorizacije i promjena varijable.
- Za ovu metodu, u cijeloj jednadžbi, prema svojstvu stupnjeva, potrebno je transformirati stupnjeve u jedan oblik $a^(f(x))$.
- Promijenite varijablu $a^(f(x))=t, t > 0$.
- Dobivamo racionalnu jednadžbu, koju moramo riješiti rastavljanjem izraza na faktore.
- Vršimo obrnute zamjene, uzimajući u obzir da je $t >
Riješite jednadžbu $2^(3x)-7 2^(2x-1)+7 2^(x-1)-1=0$
Po svojstvu stupnjeva transformiramo izraz tako da se dobije stupanj 2^x.
$(2^x)^3-(7 (2^x)^2)/(2)+(7 2^x)/(2-1)=0$
Promijenimo varijablu $2^x=t; t>0$
Dobivamo kubnu jednadžbu oblika
$t^3-(7 t^2)/(2)+(7 t)/(2)-1=0$
Pomnožite cijelu jednadžbu s $2$ da biste se riješili nazivnika
$2t^3-7 t^2+7 t-2=0$
Proširimo lijevu stranu jednadžbe metodom grupiranja
$(2t^3-2)-(7 t^2-7 t)=0$
Izvadimo zajednički faktor $2$ iz prve zagrade, $7t$ iz druge zagrade
$2(t^3-1)-7t(t-1)=0$
Dodatno, u prvoj zagradi vidimo formulu za razliku kubova
$(t-1)(2t^2+2t+2-7t)=0$
Umnožak je nula kada je barem jedan faktor jednak nuli
1) $(t-1)=0;$ 2) $2t^2+2t+2-7t=0$
Riješimo prvu jednadžbu
Drugu jednadžbu rješavamo preko diskriminante
$D=25-4 2 2=9=3^2$
$t_2=(5-3)/(4)=(1)/(2)$
$t_3=(5+3)/(4)=2$
$2^x=1; 2^x=(1)/(2); 2^x=2$
$2^x=2^0; 2^x=2^(-1); 2^x=2^1$
$x_1=0; x_2=-1; x_3=1$
Odgovor: $-1; 0; 1 $
4. Metoda pretvaranja u kvadratnu jednadžbu
- Imamo jednadžbu oblika $A·a^(2f(x))+V·a^(f(x))+S=0$, gdje su $A, B$ i $C$ koeficijenti.
- Napravimo promjenu $a^(f(x))=t, t > 0$.
- Ispada kvadratna jednadžba oblika $A·t^2+B·t+S=0$. Rješavamo dobivenu jednadžbu.
- Vršimo obrnutu zamjenu, uzimajući u obzir da je $t > 0$. Dobijemo najjednostavniju eksponencijalnu jednadžbu $a^(f(x))=t$, riješimo je i upišemo rezultat kao odgovor.
Metode faktoringa:
- Izvlačenje zajedničkog faktora iz zagrada.
Da faktorizirate polinom izvlačenjem zajedničkog faktora iz zagrada, trebate:
- Odredite zajednički faktor.
- Podijeli zadani polinom s njim.
- Zapišite umnožak zajedničkog faktora i dobivenog kvocijenta (taj kvocijent stavite u zagradu).
Faktorizirajte polinom: $10a^(3)b-8a^(2)b^2+2a$.
Zajednički faktor za ovaj polinom je $2a$, budući da su svi članovi djeljivi s $2$ i "a". Zatim nalazimo kvocijent dijeljenja izvornog polinoma s "2a", dobivamo:
$10a^(3)b-8a^(2)b^2+2a=2a((10a^(3)b)/(2a)-(8a^(2)b^2)/(2a)+( 2a)/(2a))=2a(5a^(2)b-4ab^2+1)$
Ovo je krajnji rezultat faktorizacije.
Primjena formula za skraćeno množenje
1. Kvadrat zbroja rastavlja se na kvadrat prvog broja plus dvostruki umnožak prvog broja s drugim brojem i plus kvadrat drugog broja.
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
2. Kvadrat razlike rastavlja se na kvadrat prvog broja minus dvostruki umnožak prvog broja s drugim i plus kvadrat drugog broja.
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
3. Razlika kvadrata se rastavlja na umnožak razlike brojeva i njihovog zbroja.
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
4. Kub zbroja jednak je kubu prvog broja plus tri puta kvadrat prvog i drugog broja plus tri puta umnožak prvog i kvadrata drugog broja plus kub drugog broja .
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
5. Kub razlike jednak je kubu prvog broja minus tri puta umnožak kvadrata prvog i drugog broja, plus tri puta umnožak prvog i kvadrata drugog broja i minus kocka drugog broja.
$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$
6. Zbroj kubova jednak je umnošku zbroja brojeva i nepunog kvadrata razlike.
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
7. Razlika kubova jednaka je umnošku razlike brojeva s nepotpunim kvadratom zbroja.
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
Metoda grupiranja
Metoda grupiranja prikladna je za korištenje kada je potrebno faktorizirati polinom s parnim brojem članova. U ovoj metodi potrebno je sakupiti članove u skupine i iz svake skupine izbaciti zajednički faktor iz zagrade. Nekoliko skupina, nakon stavljanja u zagradu, treba dobiti iste izraze, zatim tu zagradu uzimamo naprijed kao zajednički faktor i množimo je sa zagradom dobivenog kvocijenta.
Faktorizirajte polinom $2a^3-a^2+4a-2$
Za proširenje ovog polinoma koristimo se metodom grupiranja sumanda, za to grupiramo prva dva i zadnja dva člana, dok je važno pravilno staviti znak ispred drugog grupiranja, stavljamo znak + i stoga pišemo termini sa svojim predznakom u zagradi.
$(2a^3-a^2)+(4a-2)=a^2(2a-1)+2(2a-1)$
Nakon izuzimanja zajedničkih faktora dobili smo par identičnih zagrada. Sada izdvajamo ovu zagradu kao zajednički faktor.
$a^2(2a-1)+2(2a-1)=(2a-1)(a^2+2)$
Umnožak ovih zagrada krajnji je rezultat faktorizacije.
Korištenje formule kvadratnog trinoma.
Ako postoji kvadratni trinom oblika $ax^2+bx+c$, tada se on može proširiti formulom
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, gdje su $x_1$ i $x_2$ korijeni kvadratnog trinoma
Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.
Prikupljanje i korištenje osobnih podataka
Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.
Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.
Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i načina na koji takve podatke možemo koristiti.
Koje osobne podatke prikupljamo:
- Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.
Kako koristimo vaše osobne podatke:
- Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
- S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke kako bismo vam poslali važne obavijesti i komunikaciju.
- Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
- Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.
Otkrivanje trećim stranama
Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.
Iznimke:
- U slučaju da je potrebno - sukladno zakonu, sudskom nalogu, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - otkriti Vaše osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnost, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog interesa.
- U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.
Zaštita osobnih podataka
Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.
Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke
Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo praksu privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo praksu privatnosti.
Za korištenje pregleda prezentacija kreirajte Google račun (račun) i prijavite se: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
JEDNADŽBE U UPOTREBI U MATEMATICI PRIMJERI I RJEŠENJA Kravchenko N.A. Profesor matematike GBOU srednja škola br. 891 Moskva Edukativna prezentacija za pripremu za ispit
SADRŽAJ Anotacija zadatka Primjer 1 (iracionalna jednadžba) Primjer 2 (eksponencijalna jednadžba) Primjer 3 (iracionalna jednadžba) Primjer 4 (razlomačko-racionalna jednadžba) Primjer 5 (logaritamska jednadžba) Primjer 6 (logaritamska jednadžba) Primjer 7 (trigonometrijska jednadžba) Primjer 8 ( eksponencijalna jednadžba) Primjer 9 (iracionalna jednadžba) Primjer 10 (logaritamska jednadžba)
TIP ZADATKA: Jednadžba. KARAKTERISTIKA ZADATKA: Jednostavna eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijska ili iracionalna jednadžba. KOMENTAR: Jednadžba se u jednom koraku svodi na linearnu ili kvadratnu (u ovom slučaju u odgovoru mora biti naznačen samo jedan od korijena - veći ili manji). Netočni odgovori uglavnom su povezani s aritmetičkim pogreškama.
Riješite jednadžbu. PRIMJER 1 Rješenje. Kvadriramo: Dalje, dobivamo odakle Odgovor: -2
PRIMJER 2 Riješite jednadžbu. Riješenje. Prijeđimo na jednu bazu stupnja: Od jednakosti baza ide do jednakosti stupnjeva: Odakle Odgovor: 3
PRIMJER 3 Riješite jednadžbu. Riješenje. Dignimo obje strane jednadžbe na treću potenciju: Nakon elementarnih transformacija dobivamo: Odgovor: 23
PRIMJER 4 Riješite jednadžbu. Ako jednadžba ima više od jednog korijena, u svom odgovoru označite manji. Riješenje. Dopušteni raspon: x≠10. Na ovoj površini množimo s nazivnikom: Oba korijena leže u ODZ. Manji je −3. Odgovor: -3
PRIMJER 5 Riješite jednadžbu. Riješenje. Pomoću formule dobivamo: Odgovor: 6
PRIMJER 6 Riješite jednadžbu. Riješenje. Logaritmi dvaju izraza su jednaki ako su sami izrazi jednaki i ujedno pozitivni: Odakle dobivamo odgovor: 6
PRIMJER 7 Riješite jednadžbu. Dajte svom odgovoru najmanji pozitivni korijen. Riješenje. Riješimo jednadžbu:
Vrijednosti odgovaraju velikim pozitivnim korijenima. Ako je k=1, onda je x 1 =6,5 i x 2 =8,5. Ako je k=0, tada je x 3 =0,5 i x 4 =2,5. Vrijednosti odgovaraju manjim vrijednostima korijena. Najmanje pozitivno rješenje je 0,5. Odgovor: 0,5
PRIMJER 8 Riješite jednadžbu. Riješenje. Dovodeći lijevu i desnu stranu jednadžbe na potencije od 6, dobivamo: Što to znači, Odgovor: 2
PRIMJER 9 Riješite jednadžbu. Riješenje. Kvadrirajući obje strane jednadžbe, dobivamo: Očito odakle Odgovor: 5
PRIMJER 10 Riješite jednadžbu. Riješenje. Prepišimo jednadžbu tako da na obje strane ima logaritam s bazom 4: Nadalje, očito je odakle dolazi odgovor: -11
Korišteni materijal preuzet je sa stranice: http://reshuege.ru pd-1&p=3&text= equations%20images& noreask =1&pos=100&rpt= simage&lr =213&img_url=http%3A%2F%2Fwww.presentermedia.com%2Ffiles%2Fclipart %2F00003000%2F3804%2Fdrawing_math_equation_pc_md_wm.jpg
O temi: metodološki razvoj, prezentacije i bilješke
Projektni rad. Metodologija pripreme učenika za rješavanje zadataka iz tema "Zadaci za kretanje" i "Zadaci za smjese i legure", uključenih u ispit iz matematike.
Dominantna ideja savezne komponente državnog obrazovnog standarda iz matematike je intenzivan razvoj logičkog mišljenja, prostorne imaginacije, alge...
PREDMETNI ZADACI U UPOTREBI u matematici.
Izrada i izbor zadataka za formiranje znanja, vještina i sposobnosti vrlo je važan zadatak. Za postizanje ovog cilja koriste se dvije vrste problema - čisto matematički i praktično orijentirani. dana...
Danas ćemo trenirati vještinu rješavanja zadatka 5 USE - pronađite korijen jednadžbe. Potražimo korijen jednadžbe. Razmotrite primjere rješavanja takvih zadataka. Ali prvo, sjetimo se - što to znači - pronaći korijen jednadžbe?
To znači pronaći broj šifriran pod x, koji ćemo zamijeniti s x i naša će jednadžba biti prava jednakost.
Na primjer, 3x=9 je jednadžba, a 3 . 3=9 je već prava jednakost. Odnosno, u ovom slučaju smo zamijenili broj 3 umjesto x - dobili smo točan izraz ili jednakost, što znači da smo riješili jednadžbu, odnosno pronašli smo zadani broj x=3, čime se jednadžba pretvara u istinska jednakost.
To je ono što ćemo učiniti - pronaći ćemo korijen jednadžbe.
Zadatak 1 - pronaći korijen jednadžbe 2 1-4x =32
Ovo je eksponencijalna jednadžba. Rješava se na sljedeći način - potrebno je da i lijevo i desno od znaka jednakosti postoji stupanj s istom bazom.
S lijeve strane imamo bazu stupnja 2, a s desne strane uopće nema stupnja. Ali znamo da je 32 2 na petu potenciju. To jest, 32=2 5
Dakle, naša jednadžba će izgledati ovako: 2 1-4x \u003d 2 5
Na lijevoj i desnoj strani baze stupnja su nam iste, što znači da bi nam bila jednakost moraju biti jednaki i eksponenti:
Dobivamo običnu jednadžbu. Rješavamo na uobičajeni način - ostavimo sve nepoznanice lijevo, a poznate prenesemo desno, dobivamo:
Provjera: 2 1-4(-1) =32
Našli smo korijen jednadžbe. Odgovor: x=-1.
Pronađite sami korijen jednadžbe u sljedećim zadacima:
b) 2 1-3x \u003d 128
2. zadatak - pronaći korijen jednadžbe
Jednadžbu rješavamo na sličan način - dovođenjem lijeve i desne strane jednadžbe na istu bazu stupnja. U našem slučaju, na osnovu stupnja 2.
Koristimo sljedeće svojstvo stupnja:
Ovim svojstvom dobivamo za desnu stranu naše jednadžbe:
Ako su osnovice eksponenta jednake, onda su i eksponenti jednaki:
Odgovor: x=9.
Provjerimo - zamijenimo pronađenu vrijednost x u izvornoj jednadžbi - ako dobijemo točnu jednakost, onda smo jednadžbu ispravno riješili.
Točno smo pronašli korijen jednadžbe.
3. zadatak - pronaći korijen jednadžbe
Imajte na umu da imamo 1/8 na desnoj strani, a 1/8 je
Tada će naša jednadžba biti zapisana kao:
Ako su baze stupnja jednake, tada su i eksponenti jednaki, dobivamo jednostavnu jednadžbu:
Odgovor: x=5. Provjerite sami.
Zadatak 4 - pronađite korijen jednadžbe log 3 (15's) = log 3 2
Ova se jednadžba rješava na isti način kao i eksponencijalna. Želimo da baze logaritama lijevo i desno od znaka jednakosti budu iste. Sada su isti, pa izjednačavamo one izraze koji su pod znakom logaritma:
Odgovor: x=13
Zadatak 5 - pronaći korijen jednadžbe log 3 (3-x)=3
Broj 3 je log 3 27. Da bi bilo jasnije ispod, indeks ispod znaka logaritma je broj koji je podignut na potenciju, u našem slučaju 3, znak logaritma je broj koji je ispao kada je podignut na potenciju 27, a sam logaritam je eksponent na koji trebate povisiti 3 da biste dobili 27.
Pogledaj sliku:
Stoga se bilo koji broj može napisati kao logaritam. U ovom slučaju vrlo je zgodno zapisati broj 3 kao logaritam s bazom 3. Dobivamo:
log 3 (3-x)=log 3 27
Baze logaritma su jednake, što znači da su jednaki i brojevi pod znakom logaritma:
Provjerimo:
log 3 (3-(-24))=log 3 27
log 3 (3+24)= log 3 27
log 3 27=log 3 27
Odgovor: x=-24.
Pronađite korijen jednadžbe. Zadatak 6.
log 2 (x+3)=log 2 (3x-15)
Provjerite: log 2 (9+3)=log 2 (27-15)
log 2 12=log 2 12
Odgovor: x=9.
Pronađite korijen jednadžbe. Zadatak 7.
log 2 (14-2x)=2 log 2 3
log 2 (14-2x)=log 2 3 2
Provjerite: log 2 (14-5)=2 log 2 3
log29=2log23
log 2 3 2 =2 log 2 3
2log 2 3=2log 2 3
Odgovor: x=2,5
Pripremite se za ispit i OGE - pogledajte prethodne teme i.