Veliki brojevi su zanimljive činjenice. Najzanimljivije činjenice o brojevima. Primjena broja u drugim područjima znanja

Najnesretnijim brojem na svijetu smatra se 13. Ali mnogi narodi imaju praznovjerni strah i od drugih, naizgled bezazlenih brojeva. Na primjer, Talijani ne vole broj 17. Uostalom, podsjeća ih na njihove daleke pretke - stare Rimljane, koji su voljeli stavljati VIXI simbole na nadgrobne spomenike. Ovaj natpis je značio "Više me nema" ili "Moj životni put je završen." Naravno, broj 17 nije ovako napisan rimskim brojevima, već je ispravna verzija XVII. Ali u natpisu VIXI lako možete vidjeti broj 6 i broj 11, koji u zbroju daju 17.

No, Kinezi, Korejanci i Japanci boje se broja 4, jer se u tim istočnim zemljama povezuje sa smrću. Fobija je toliko jaka da u mnogim višekatnicama nema katova s četvorkom na kraju, a u stambenim zgradama nema sličnih stanova.

Veliki ljudi također su doživljavali paniku pred određenim brojevima. Za Sigmunda Freuda taj je broj bio 62. Utemeljitelj psihoanalize toliko se bojao te kombinacije brojeva da je radije odsjedao samo u malim hotelima s najviše 61 sobom, kako ni slučajno ne bi dobio sobu s bolesnim - sudbinski broj. A skladatelja Arnolda Schoenberga, koji se bojao "đavolje desetke", ubio je upravo taj "desetak". Umro je u 76. godini - u dobi koja je, prema riječima njegova osobnog astrologa, bila kobna za Schoenberga, budući da su brojke dale 13. A skladatelj je preminuo na petak 13.

Mnogo je zanimljivih činjenica vezanih uz još jedan “nečisti” broj - 666. Upravo je taj broj jednak zbroju svih brojeva na kockarskom ruletu. Ovo su brojevi u koje se nižu kuće u 522. mikrodistriktu Harkova kada ih gledate iz svemira (arhitekti su htjeli da izgleda kao “SSSR”, ali su kasnije odustali od svoje ideje).

Različiti narodi imaju različit odnos prema parnim i neparnim brojevima. Na primjer, u našem slučaju, pokloniti djevojci buket s parnim brojem cvjetova je ili užasna netaktičnost, ili izravna želja za smrću. A Europljani i Amerikanci vjeruju da "ujednačen" buket donosi sreću.

Među brojevima s mnogo nula nalazi se pravi div, otkriven 1852. godine i službeno priznat kao najveći broj na svijetu. Ovo je centilijun koji sadrži 600 nula nakon jedan.

Još jedan broj - jedan i sto nula - zove se "googol" i, kao što možete pretpostaviti, bio je osnova za naziv najpopularnije tražilice na svijetu. Istina, osoba koja je registrirala naziv domene nije bila dobra s pravopisom te je umjesto "googol" riječ napisala kao "google". Ova se opcija više svidjela Googleovim osnivačima Larryju Pageu i Sergeyju Brinu. Bio je odobren.

100 milijuna žena diljem svijeta nosi isto ime – Anna. Nije samo najinternacionalniji, već i najpopularniji.

Prosti brojevi su djeljivi s jedinicom i sami bez ostatka. Oni su osnova aritmetike i svih prirodnih brojeva. Odnosno, oni koji prirodno nastaju prilikom brojanja predmeta, na primjer, jabuka. Svaki prirodni broj je proizvod nekih prostih brojeva. I jednog i drugog ima beskonačno mnogo.

Prosti brojevi osim 2 i 5 završavaju s 1, 3, 7 ili 9. Smatralo se da su raspoređeni nasumično. A prost broj koji završava, na primjer, na 1 može s jednakom vjerojatnošću - 25 posto - biti praćen prostim brojem koji završava na 1, 3, 7, 9.
Prosti brojevi su cijeli brojevi veći od jedan koji se ne mogu predstaviti kao umnožak dvaju manjih brojeva. Dakle, 6 nije prost broj jer se može prikazati kao umnožak 2?3, a 5 je prost broj jer je jedini način da ga se predstavi kao umnožak dvaju brojeva 1?5 ili 5?1. Ako imate nekoliko novčića, ali ih ne možete sve posložiti u obliku pravokutnika, već samo u ravnoj liniji, vaš broj novčića je prost broj.

Savršen broj ima zbroj vlastitih djelitelja jednak sebi. Na primjer, pravi djelitelji broja 6 su 1, 2 i 3. 1 + 2 + 3 = 6. Djelitelji broja 28 su 1, 2, 4, 7 i 14. Štoviše, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Brojevi se nazivaju prijateljskima ako je zbroj odgovarajućih djelitelja jednog broja jednak drugom, i obrnuto - na primjer, 220 i 284. Možemo reći da je savršeni broj prijatelj sam sebi.
Do vremena Euklidovih Elemenata 300. godine pr. Nekoliko važnih činjenica o prostim brojevima već je dokazano. U Knjizi IX Elemenata Euklid je dokazao da postoji beskonačan broj prostih brojeva. Ovo je, inače, jedan od prvih primjera korištenja dokaza kontradikcijom. On također dokazuje temeljni teorem aritmetike - svaki cijeli broj može se prikazati jedinstveno kao umnožak prostih brojeva.
Također je pokazao da ako je broj 2 n -1 prost, tada će broj 2 n-1 * (2 n -1) biti savršen. Još jedan matematičar, Euler, uspio je 1747. pokazati da se svi čak i savršeni brojevi mogu napisati u ovom obliku. Do danas nije poznato postoje li neparni savršeni brojevi.

Godine 200. pr. Grk Eratosten osmislio je algoritam za pronalaženje prostih brojeva nazvan Eratostenovo sito.

Nitko sa sigurnošću ne zna u kojem su društvu prosti brojevi prvi put razmatrani. Toliko su dugo proučavani da znanstvenici nemaju nikakvih zapisa iz tog vremena. Postoje sugestije da su neke rane civilizacije imale neku vrstu razumijevanja prostih brojeva, ali prvi pravi dokaz o tome dolazi iz egipatskih zapisa na papirusu nastalih prije više od 3500 godina.

Stari Grci su najvjerojatnije bili prvi koji su proučavali proste brojeve kao predmet znanstvenog interesa i vjerovali su da su prosti brojevi važni za čisto apstraktnu matematiku. Euklidov teorem još uvijek se uči u školama, iako je star preko 2000 godina.

Nakon Grka, u 17. stoljeću opet se ozbiljna pozornost posvećuje prostim brojevima. Od tada su mnogi poznati matematičari dali važan doprinos našem razumijevanju prostih brojeva. Pierre de Fermat napravio je mnoga otkrića i poznat je po Fermatovom posljednjem teoremu, 350 godina starom problemu koji uključuje primarne brojeve, a riješio ga je Andrew Wiles 1994. Leonhard Euler dokazao je mnoge teoreme u 18. stoljeću, au 19. stoljeću velike pomake su napravili Carl Friedrich Gauss, Pafnutius Chebyshev i Bernhard Riemann, posebno u pogledu distribucije prostih brojeva. Sve je to kulminiralo još uvijek neriješenom Riemannovom hipotezom, koja se često naziva najvažnijim neriješenim problemom u cijeloj matematici. Riemannova hipoteza omogućuje vrlo precizno predviđanje pojave prostih brojeva, a također djelomično objašnjava zašto su oni tako teški za matematičare.

Otkrića matematičara Fermata početkom 17. stoljeća dokazala su pretpostavku Alberta Girarda da se bilo koji prosti broj oblika 4n+1 može napisati jedinstveno kao zbroj dvaju kvadrata, a također su formulirali teorem da se bilo koji broj može prikazati kao zbroj od četiri kvadrata.
Razvio je novu metodu faktoriziranja velikih brojeva i demonstrirao je na broju 2027651281 = 44021? 46061. Također je dokazao Fermatov mali teorem: ako je p prost broj, tada će za svaki cijeli broj a vrijediti da je a p = a modulo p.
Ova izjava dokazuje polovicu onoga što je poznato kao "kineska pretpostavka" i datira prije 2000 godina: cijeli broj n je prost ako i samo ako je 2 n -2 djeljivo s n. Drugi dio hipoteze pokazao se netočnim - npr. 2.341 - 2 je djeljivo s 341, iako je broj 341 složen: 341 = 31? 11.

Fermatov mali teorem poslužio je kao osnova za mnoge druge rezultate u teoriji brojeva i metode za testiranje jesu li brojevi prosti brojevi - od kojih se mnogi i danas koriste.
Fermat se mnogo dopisivao sa svojim suvremenicima, posebno s redovnikom po imenu Maren Mersenne. U jednom od svojih pisama postavio je hipotezu da će brojevi oblika 2 n +1 uvijek biti prosti ako je n potencija broja dva. To je testirao za n = 1, 2, 4, 8 i 16, i bio je uvjeren da u slučaju kada n nije stepen dvojke, broj nije nužno prost. Ti se brojevi nazivaju Fermatovi brojevi, a tek 100 godina kasnije Euler je pokazao da je sljedeći broj, 2 32 + 1 = 4294967297, djeljiv sa 641, te stoga nije prost.
Brojevi oblika 2 n - 1 također su bili predmet istraživanja, jer je lako pokazati da ako je n složen, onda je i sam broj također složen. Ovi brojevi se nazivaju Mersenneovi brojevi jer ih je opsežno proučavao.

Ali nisu svi brojevi oblika 2 n - 1, gdje je n prost, prosti. Na primjer, 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. Ovo je prvi put otkriveno 1536. godine.
Brojevi ove vrste godinama su matematičarima davali najveće poznate proste brojeve. Da je M 19 dokazao Cataldi 1588., i 200 godina je bio najveći poznati prost broj, sve dok Euler nije dokazao da je M 31 također prost broj. Taj je rekord stajao još stotinjak godina, a onda je Lucas pokazao da je M 127 prost (a to je već broj od 39 znamenki), a nakon toga istraživanja su nastavljena dolaskom računala.
Godine 1952. dokazana je jednostavnost brojeva M 521, M 607, M 1279, M 2203 i M 2281.
Do 2005. pronađena su 42 Mersenneova prosta broja. Najveći od njih, M 25964951, sastoji se od 7816230 znamenki.
Eulerov rad imao je veliki utjecaj na teoriju brojeva, uključujući i primarne brojeve. Proširio je Fermatov mali teorem i uveo ?-funkciju. Faktorizirao je 5. Fermatov broj 2 32 +1, pronašao 60 parova prijateljskih brojeva i formulirao (ali nije mogao dokazati) kvadratni zakon reciprociteta.

Prvi je uveo metode matematičke analize i razvio analitičku teoriju brojeva. Dokazao je da ne samo harmonijski niz? (1/n), ali i niz oblika
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…
dobiven zbrojem recipročnih vrijednosti prostih brojeva također divergira. Zbroj n članova harmonijskog niza raste približno kao log(n), a drugi niz divergira sporije kao log[ log(n)]. To znači da će, na primjer, zbroj recipročnih vrijednosti svih do sada pronađenih prostih brojeva dati samo 4, iako se nizovi i dalje razlikuju.
Na prvi pogled se čini da su prosti brojevi prilično nasumično raspoređeni među cijelim brojevima. Na primjer, među 100 brojeva neposredno prije 10000000 nalazi se 9 prostih brojeva, a među 100 brojeva neposredno iza ove vrijednosti samo su 2. Ali u velikim segmentima prosti brojevi su prilično ravnomjerno raspoređeni. Legendre i Gauss bavili su se pitanjima njihove distribucije. Gauss je jednom prijatelju rekao da svakih slobodnih 15 minuta uvijek broji prostih brojeva u sljedećih 1000 brojeva. Do kraja života izbrojao je sve proste brojeve do 3 milijuna. Legendre i Gauss su jednako izračunali da je za veliko n gustoća prosta 1/log(n). Legendre je procijenio broj prostih brojeva u rasponu od 1 do n kao
?(n) = n/(log(n) - 1,08366)
A Gauss je kao logaritamski integral
?(n) = ? 1/log(t)dt
s intervalom integracije od 2 do n.

Izjava o gustoći prostih brojeva 1/log(n) poznata je kao teorem o prostim brojevima. Pokušavali su to dokazati tijekom cijelog 19. stoljeća, a napredak su postigli Chebyshev i Riemann. Povezali su je s Riemannovom hipotezom, još nedokazanom hipotezom o raspodjeli nula Riemannove zeta funkcije. Gustoću prostih brojeva istovremeno su dokazali Hadamard i Vallée-Poussin 1896.
Još uvijek ima mnogo neriješenih pitanja u teoriji prostih brojeva, od kojih su neka stara stotinama godina:

Hipoteza o dvostrukim prostim brojevima govori o beskonačnom broju parova prostih brojeva koji se međusobno razlikuju za 2
Goldbachova pretpostavka: bilo koji paran broj, počevši od 4, može se prikazati kao zbroj dva prosta broja
Postoji li beskonačan broj prostih brojeva oblika n 2 + 1?
Je li uvijek moguće pronaći prost broj između n 2 i (n + 1) 2? (Čebišev je dokazao da uvijek postoji prost broj između n i 2n)
Je li broj Fermatovih prostih brojeva beskonačan? Postoje li Fermaovi prosti brojevi nakon 4?
postoji li aritmetička progresija uzastopnih prostih brojeva za bilo koju duljinu? na primjer, za duljinu 4: 251, 257, 263, 269. Najveća pronađena duljina je 26.
Postoji li beskonačan broj skupova od tri uzastopna prosta broja u aritmetičkoj progresiji?
n 2 - n + 41 – prost broj za 0? n? 40. Postoji li beskonačan broj takvih prostih brojeva? Isto pitanje za formulu n 2 - 79 n + 1601. Jesu li ovi brojevi prosti za 0? n? 79.
Postoji li beskonačan broj prostih brojeva oblika n# + 1? (n# je rezultat množenja svih prostih brojeva manjih od n)
Postoji li beskonačan broj prostih brojeva oblika n# -1?
Postoji li beskonačan broj prostih brojeva oblika n? + 1?
Postoji li beskonačan broj prostih brojeva oblika n? – 1?
ako je p prost, ne sadrži li 2 p -1 uvijek proste kvadrate među svojim faktorima?
sadrži li Fibonaccijev niz beskonačan broj prostih brojeva?

Neki ljudi misle da prosti brojevi nisu vrijedni dubljeg proučavanja, ali oni su fundamentalni za matematiku. Svaki broj može se predstaviti na jedinstven način kao prosti brojevi pomnoženi jedan s drugim. To znači da su prosti brojevi "atomi množenja", male čestice od kojih se može sagraditi nešto veliko.

Budući da su prosti brojevi sastavni dijelovi cijelih brojeva, koji se dobivaju množenjem, mnogi problemi s cijelim brojevima mogu se svesti na probleme s prostim brojevima. Slično, neki problemi u kemiji mogu se riješiti korištenjem atomskog sastava kemijskih elemenata uključenih u sustav. Dakle, kada bi postojao konačan broj prostih brojeva, jednostavno bi se jedan po jedan mogao provjeriti na računalu. Međutim, pokazalo se da postoji beskonačan broj prostih brojeva, koje matematičari trenutno slabo razumiju.

Prosti brojevi imaju ogroman broj namjena kako u polju matematike tako i šire. Prosti brojevi se ovih dana koriste gotovo svaki dan, iako većina ljudi toga nije svjesna. Prosti brojevi toliko su važni znanstvenicima jer su atomi množenja. Mnogi apstraktni problemi koji uključuju množenje mogli bi se riješiti kad bi se više znalo o prostim brojevima. Matematičari često jedan problem rastavljaju na nekoliko malih, a prosti brojevi bi mogli pomoći u tome kad bi ih se bolje razumjelo.

Izvan matematike, glavne upotrebe prostih brojeva uključuju računala. Računala pohranjuju sve podatke kao niz nula i jedinica, koji se mogu izraziti kao cijeli broj. Mnogi računalni programi množe brojeve povezane s podacima. To znači da odmah ispod površine leže prosti brojevi. Kada čovjek obavlja bilo kakvu online kupnju, on koristi činjenicu da postoje načini množenja brojeva koje je hakeru teško dešifrirati, ali je lako za kupca. Ovo funkcionira zbog činjenice da prosti brojevi nemaju nikakve posebne karakteristike - inače bi napadač mogao dobiti podatke o bankovnoj kartici.

Jedan od načina pronalaženja prostih brojeva je pretraživanje računala. Uzastopnim provjeravanjem je li broj faktor 2, 3, 4 i tako dalje, možete lako odrediti je li prost. Ako nije faktor nijednog manjeg broja, prost je. Ovo je zapravo vrlo dugotrajan način da se utvrdi je li broj prost. Međutim, postoje učinkovitiji načini da se to utvrdi. Učinkovitost ovih algoritama za svaki broj rezultat je teorijskog otkrića 2002. godine.

Ima dosta prostih brojeva, pa ako uzmete veliki broj i dodate mu jedan, možete naići na prosti broj. Zapravo, mnogi se računalni programi oslanjaju na činjenicu da proste brojeve nije previše teško pronaći. To znači da ako nasumično odaberete 100-znamenkasti broj, vaše računalo će pronaći veći prosti broj za nekoliko sekundi. Budući da postoji više 100-znamenkastih prostih brojeva nego što ima atoma u svemiru, vjerojatno je da nitko neće sa sigurnošću znati je li broj prost.

Tipično, matematičari ne traže pojedinačne proste brojeve na računalu, ali su vrlo zainteresirani za proste brojeve s posebnim svojstvima. Dva su poznata problema: postoji li beskonačan broj prostih brojeva koji su za jedan veći od kvadrata (na primjer, to je važno u teoriji grupa) i postoji li beskonačan broj parova prostih brojeva koji se međusobno razlikuju prema 2.

Najveći prosti broj izračunat projektom GIMPS možete vidjeti u tablici na službenoj stranici projekta.

Najveći prosti brojevi blizanci su 2003663613? 2195000 ± 1. Sastoje se od 58711 znamenki, a pronađeni su 2007. godine.

Najveći faktorijelni prost broj (tipa n! ± 1) je 147855! - 1. Sastoji se od 142891 znamenki, a pronađena je 2002. godine.

Najveći primarni prost broj (broj oblika n# ± 1) je 1098133# + 1.

Da bi se zapisao novi prosti broj koji su pronašli matematičari bila bi potrebna knjiga od više od 7 tisuća stranica. To je nevjerojatno velik broj i sastoji se od 23.249.425 znamenki. Otkriven je zahvaljujući projektu distribuiranog računalstva GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

Prosti brojevi su oni koji su djeljivi s jedinicom i sami sa sobom. I ništa drugo. Ono što je sada otkriveno također se odnosi na takozvane Mersenneove brojeve, koji imaju oblik 2 na potenciju n minus 1. Rekordni broj može se izraziti kao 2 na potenciju 77232917 minus 1. Postao je 50. poznati Mersenneov broj.

Prosti brojevi se koriste u kriptografiji – za šifriranje. Koštaju mnogo novca. Primjerice, 2009. godine za jedan od primarnih brojeva plaćena je premija od 100 tisuća dolara.

Unatoč činjenici da se prosti brojevi proučavaju više od tri tisućljeća i da imaju jednostavan opis, još uvijek se o prostim brojevima zna iznenađujuće malo. Na primjer, matematičari znaju da su jedini parovi prostih brojeva koji se razlikuju za jedan 2 i 3. Međutim, nije poznato postoji li beskonačan broj parova prostih brojeva koji se razlikuju za 2. Pretpostavlja se da postoji, ali to još nije dokazano. To je problem koji se može objasniti i djetetu školskog uzrasta, ali najveći matematički umovi oko njega razbijaju glavu više od 100 godina.

Mnoga od najzanimljivijih pitanja o prostim brojevima, s praktične i teorijske točke gledišta, uključuju koliko prostih brojeva ima koje svojstvo. Odgovor na jednostavno pitanje - koliko ima prostih brojeva određene veličine - teoretski se može dobiti rješavanjem Riemannove hipoteze. Dodatni poticaj za dokazivanje Riemannove hipoteze je nagrada od milijun dolara koju nudi Clay Mathematics Institute, kao i počasno mjesto među istaknutim matematičarima svih vremena.

Sada postoje dobri načini da pogodite koji će biti točan odgovor na mnoga od ovih pitanja. U ovom trenutku, pretpostavke matematičara prolaze sve numeričke eksperimente i postoje teorijske osnove za oslanjanje na njih. Međutim, za čistu matematiku i rad računalnih algoritama iznimno je važno da ta nagađanja zapravo budu točna. Matematičari mogu biti potpuno zadovoljni samo nepobitnim dokazom.
Najveći izazov za praktičnu primjenu je teškoća pronalaženja svih prostih faktora broja. Ako uzmete broj 15, možete brzo utvrditi da je 15 = 5x3. Ali ako uzmete broj od 1000 znamenki, za izračun svih njegovih prostih faktora čak će i najmoćnijem superračunalu na svijetu trebati više od milijardu godina. Internetska sigurnost uvelike ovisi o složenosti takvih izračuna, stoga je za sigurnost komunikacije važno znati da netko ne može jednostavno smisliti brzi način za pronalaženje primarnih faktora.

Nemoguće je sada reći kako će se prosti brojevi koristiti u budućnosti. Čista matematika (kao što je proučavanje prostih brojeva) opetovano je nalazila primjene koje su se mogle činiti potpuno nevjerojatnima kada je teorija prvi put razvijena. Uvijek iznova, ideje koje su se smatrale modnim hirovima od akademskog interesa, neprikladnim za stvarni svijet, pokazale su se iznenađujuće korisnima za znanost i tehnologiju. Godfrey Harold Hardy, poznati matematičar s početka 20. stoljeća, tvrdio je da prosti brojevi nemaju stvarne koristi. Četrdeset godina kasnije otkriven je potencijal prostih brojeva za računalnu komunikaciju i oni su sada vitalni za svakodnevno korištenje interneta.

Budući da su prosti brojevi u srcu problema koji uključuju cijele brojeve, a cijeli brojevi se stalno susreću u stvarnom životu, prosti brojevi će imati široku upotrebu u svijetu budućnosti. To je osobito istinito jer internet prožima život i tehnologiju, a računala igraju veću ulogu nego ikad prije.

Vjeruje se da određeni aspekti teorije brojeva i prostih brojeva daleko nadilaze okvire znanosti i računala. U glazbi, prosti brojevi objašnjavaju zašto je nekim složenim ritmičkim uzorcima potrebno puno vremena da se ponove. To se ponekad koristi u modernoj klasičnoj glazbi za postizanje specifičnog zvučnog efekta. Fibonaccijev niz redovito se pojavljuje u prirodi, a hipoteza je da su cikade evoluirale tako da hiberniraju nekoliko godina kako bi stekle evolucijsku prednost. Također se predlaže da bi prijenos prostih brojeva putem radiovalova bio najbolji način da se pokuša komunicirati s vanzemaljskim oblicima života, budući da su prosti brojevi potpuno neovisni o bilo kojem konceptu jezika, ali su dovoljno složeni da se ne mogu zamijeniti s rezultatom nešto u svom čistom obliku fizički prirodni proces.

Hvala na interesu. Ocijenite, lajkajte, komentirajte, podijelite. Pretplatite se.

Činjenice o brojevima. Ovo su prosti brojevi i mnogi drugi. Neke brojeve, kao što je Pi i niz drugih, uključili smo u zasebne materijale. Stoga vam savjetujemo da ih i vi pročitate. Evo nekoliko zabavne činjenice o brojevima, što će vam vjerojatno biti zanimljivo.

Činjenice o negativnim brojevima

Danas su negativni brojevi poznati mnogima, ali to nije uvijek bio slučaj. Negativni brojevi su prvi put korišteni u Kini u 3. stoljeću, ali su se smjeli koristiti samo u iznimnim slučajevima, jer su se smatrali besmislicom. Nešto kasnije, negativni brojevi počeli su se koristiti u Indiji za označavanje dugova.

Tako u djelu “Matematika” u devet knjiga, objavljenom 179. godine. Kr., za vrijeme dinastije Han i komentirao ga je 263. Liu Hui, kineski sustav brojanja štapićima koristio je crne štapiće za negativne brojeve, a crvene za pozitivne brojeve. Također, Liu Hui je koristio nagnute štapiće za brojanje za označavanje negativnih brojeva.

Znak "-", koji se sada koristi za označavanje negativnih brojeva, prvi put je viđen u drevnom Bakhshali rukopisu u Indiji, ali ne postoji konsenzus među znanstvenicima o tome kada je sastavljen, s neslaganjem u rasponu od 200. godine do 600. godine. e.

Negativni brojevi bili su poznati u Indiji već 630. godine. e.. Koristio ih je matematičar Brahmagupta (598-668).

Negativni brojevi prvi put su korišteni u Europi oko 275. godine. Kr. U upotrebu ih je uveo grčki matematičar Diofant iz Aleksandrije, no na Zapadu su ih smatrali apsurdnim sve do pojave knjige “Ars Magna” (“Velika umjetnost”), koju je 1545. godine napisao talijanski matematičar Girolamo Cardano (1501. -1576).

Činjenice o prostim brojevima

Brojevi 2 i 5 jedini su u nizu prostih brojeva koji završavaju na 2 i 5.

Druge činjenice o brojevima

Broj 18 je jedini broj (osim 0) čiji je zbroj znamenki 2 puta manji od njega samog.

2520 je najmanji broj koji se bez ostatka može podijeliti sa svim brojevima od 1 do 10.

Broj "pet" se na tajlandskom izgovara "ha". Dakle, broj sastavljen od tri petice - 555, izgovarat ćemo kao žargonski izraz koji označava ljudski smijeh - "Ha, ha, ha".

Svi znamo da postoje palindromne riječi. Odnosno one koje se mogu čitati slijeva nadesno i zdesna nalijevo i njihovo značenje se ne mijenja. Međutim, postoje i palindromski brojevi (palindromoni). Oni predstavljaju zrcalni broj koji će se očitati i imaju istu vrijednost u oba smjera, na primjer, 1234321.

Riječ Googol (podrijetlo brenda Google) predstavlja broj 1 nakon kojeg slijedi 100 nula.

Jedini broj koji se ne može napisati rimskim brojevima je "nula". Također, u modernoj matematici nula ima neke osobitosti u tumačenju. Dakle, u ruskoj matematici nije klasificiran kao niz prirodnih brojeva, ali u stranoj znanosti jest.

Gotovo svi smo još od školskih dana shvatili da je matematika kraljica znanosti. Učitelji razredne nastave s oduševljenjem su nam govorili o ovoj znanosti bez koje je teško zamisliti svjetski poredak. A one tvrdoglavce koji su tvrdili da je sasvim moguće živjeti bez matematičkog znanja učitelji su uvjerili uz pomoć stvarnih primjera i zanimljivih priča o brojevima. Kasnije smo počeli shvaćati da sposobnost rada s brojevima može puno olakšati život odraslih, ali čak i najnaprednijim učenicima obično je promaknulo sve vezano uz broj "nula".

U školskom tečaju matematike tome nisu pridavali veliku važnost, jer je glavno bilo svladati najjednostavnija pravila za izvođenje radnji s njim. Međutim, zapravo je povijest broja nula jedna od najzanimljivijih misterija čovječanstva. Do sada ga ni povjesničari ni sami matematičari ne mogu otkriti. Službena verzija će vam dati suhoparan odgovor na pitanja "koji je broj nula" i "kada je izumljen". Ali njegova stvarna povijest puno je zanimljivija od svega što vam mogu reći školski i fakultetski udžbenici.

Malo o brojevima i brojevima

Jeste li ikada razmišljali o tome koliko često tijekom dana nailazite na brojeve? Mislimo da ćete biti iznenađeni koliko smo gusto okruženi njima u svakodnevnom životu. Oni su doslovno dio nas, pa je teško zamisliti da su ljudi nekada mogli bez matematičkog znanja. Mislite li i vi tako? Tada ćemo vas moći iznenaditi - čovječanstvo je savladalo brojanje u zoru svog razvoja. Naravno, ovo se još ne bi moglo nazvati matematikom ili brojevnim sustavom sličnim suvremenom, ali ipak iz ovih činjenica postaje jasno da brojke, brojevi i brojanje prate ljude gotovo od trenutka kada sebe spoznaju kao pojedinca s nekom vrstom vlasništvo.

Međutim, povijest broja "nula" nije započela tih dana. Ako pretpostavimo da ljudi u jednoj ili drugoj mjeri operiraju brojevima tisućama godina, onda je samo mali period tog vremena povezan s brojem koji istovremeno može označavati prazninu i značajno povećati vrijednost drugog broja.

Nula: razumijevanje značenja

Prije nego što kažemo kako se pojavio broj "nula", potrebno mu je dati definiciju koja bi otkrila svu njegovu unutarnju paradoksalnost. Neki matematičari ovaj broj smatraju najapstraktnijim i najmisterioznijim, pripisujući mu doista mistična svojstva.

Svako dijete u ranom djetinjstvu nauči da je nula praznina. Ima oznaku, ali zapravo ne sadrži apsolutno ništa. Ali istočnjački znanstvenici tretirali su ga potpuno drugačije. Istočni praktičari povukli su paralelu između praznine, vječnosti i beskonačnosti. I mudraci su tim konceptima pristupali s velikim poštovanjem. Vidjeli su duboko značenje u ovom broju i stavili ga na prvo mjesto u nizu brojeva.

Začudo, nula, koja je praznina, kada se, na primjer, stavi pored jedinice, udeseterostručuje je. Štoviše, sa svakom novom nulom broj postaje veći. To je paradoks brojeva koji ljudi ne mogu uvijek razumjeti. Uostalom, da bi se pojavila nula, čovječanstvo je moralo prijeći na novu razinu svijesti i razmišljanja. Ne vjeruješ mi? Onda idemo malo dublje u priču.

Drevni sustavi brojeva

Kako je izmišljen broj "nula", znanstvenici mogu samo nagađati. Međutim, oni jasno razumiju koji su se sustavi brojeva prvi pojavili u ljudskoj povijesti. Stručnjaci kažu da je brojanje kao takvo nastalo zbog potrebe da se shvati kolike zalihe određenih stvari osoba ima. U početku su se u tu svrhu koristili prsti. Odnosno, svaki broj je zauzimao svoju specifičnu poziciju u sustavu.

Takvi su modeli nazvani pozicijskima, a kasnije su ih naširoko koristili različiti narodi. Prsti su brzo ustupili mjesto školjkama, štapićima, urezima i kamenčićima. Svaka je stavka zauzimala svoje mjesto i podrazumijevala rang ili broj. Međutim, među njima nije bilo nule, jer su za drevne ljude koji su koristili pozicijski brojevni sustav brojevi imali praktično značenje. One su trebale naznačiti stvarni broj predmeta ili robe koje je trebalo prodati. Stoga jednostavno nije bilo potrebe za brojem koji označava prazninu.

rimski brojevi

Za razliku od pozicijskog brojevnog sustava, Rimljani su koristili latinična slova za označavanje brojeva. U početku su se za brojanje uzimali i kamenčići, a nakon što je jedan od njih promijenio položaj, na njegovom mjestu je ostalo udubljenje. Ako bolje pogledate, jako je podsjećalo na današnju nulu. Međutim, povijest broja "nula" nije započela u ovim vremenima.

Rimljani su smatrali da je njihov način brojanja latiničnim slovima vrlo zgodan, ali čak iu ovom sustavu, drevni su znanstvenici mogli bez označavanja praznine.

grčki matematičari

U helenskoj kulturi brojevi su bili vrlo važni. Matematika je ozbiljno utjecala na razvoj kulture i znanosti, pa bi bilo razumno da su Grci ispisali prvu stranicu u povijesti nastanka pojmova prirodnog broja i nule. Međutim, to nije istina. Sami Grci nisu trebali nulu. Prije svega, na brojeve su gledali kroz prizmu geometrije, a ova se znanost jako dobro snalazi i bez nulte oznake.

Važno je napomenuti da su znanstvenici bili itekako svjesni da postoji broj koji označava prazninu. No, za to nisu ostavili mjesta u svojim sustavima i složenim izračunima. Štoviše, svaki je od njih zamislio kako se broj 55 razlikuje od primjerice 505. Među njima nije bilo zabune, iako nula još nije dobila svoju oznaku.

Prva simbolika broja "nula"

U Babilonu su se brojevi koristili posvuda, ali je usvojeni sustav razvila sumerska civilizacija, a naslijedili su ga Babilonci. Nije se temeljio na današnjoj shemi decimalnog izračuna, već na seksagezimalnom. Zbog toga su izračuni drevnih znanstvenika bili izuzetno složeni i nezgodni. Da bi dobili određeni rezultat, astronomi ili matematičari morali su imati na umu mnogo izračuna napravljenih od jedan do šezdeset.

Stanovnici Babilona prvi su došli na ideju dodijeliti simbol nuli. Na glinenim pločicama broj je u početku bio označen s dva štapića, a kasnije je dobio znak nalik strelici. U ovom slučaju nisu izvršene nikakve matematičke operacije s nulom. Nije se doživljavalo kao punopravna figura koja bi mogla utjecati na rezultate aritmetičkih izračuna.

Nula u povijesti Maja

Majanski Indijanci aktivno su koristili sustav baze 20 u svojim spisima. Njihovo razumijevanje svijeta, religijska uvjerenja i znanstvene spoznaje bili su vrlo duboki, ali na mnogo načina strani i neshvatljivi modernim ljudima. Međutim, znanstvenici su još uvijek iznenađeni koliko su bili točni proračuni Maja prije nekoliko tisuća godina.

Važno je napomenuti da su stavili nulu na početak niza brojeva i čak su joj dali ime jednog od dana. Štoviše, broj u njihovom razumijevanju nije značio prazninu; nego je njegov izgovor bio sličan riječi "početak". Podsvjesno su Maje shvatile koliko je duboko razumijevanje ovog broja. Ali ipak ga nisu koristili u izračunima. Začudo, nula, koja igra važnu ulogu u kalendarima i drugim rukopisnim tekstovima, uopće nije percipirana kao samostalan broj.

Indija - rodno mjesto nule

Većina znanstvenika vjeruje da su za povijest nastanka prirodnog broja i nule zaslužni indijski znanstvenici. Oni su svijetu podarili brojevni sustav koji i danas koristimo gotovo nepromijenjen. Vjeruje se da su matematičari iz Indije u jednoj raspravi uspjeli objediniti sva znanja kineskih znanstvenika o decimalnom brojevnom sustavu i babilonskoj pozicioniranosti. Muhammed ben Musa je u osmom stoljeću prvi put u povijesti spomenuo nulu kao broj u svojoj raspravi. On ga je prvi zapisao u svoj sustav i dokazao da je s tim prirodnim brojem moguće izvoditi matematičke operacije.

Kasnije je prijevod traktata izazvao pravu senzaciju u Europi, iako je onamo dospio tek u dvanaestom stoljeću. Do tog razdoblja u Indiji se pojavilo još nekoliko znanstvenih radova, gdje su značenje i svojstva nule potpunije otkrivena. U zajedničkoj raspravi trojice poznatih indijskih matematičara navedeni su primjeri operacija s brojem "nula". Pojavila se definicija da ako od jednog broja oduzmete jednak broj, dobijete upravo onu notornu nulu. Tako je uspio zauzeti svoje pravo mjesto u nizu brojeva i nakon toga se počeo aktivno koristiti u raznim izračunima.

U istom razdoblju određen je simbol tajanstvenog broja. U početku je označen točkom, ali malo kasnije pretvoren je u uredan krug. Indijci su utvrdili da se gotovo svaki broj može napisati s deset znamenki i to znanje učinili dostupnim prosvijećenim ljudima diljem svijeta.

Možemo reći da se na taj način dogodila revolucija u matematici.

Tko nam je dao riječ "cifra"?

Možda ne znate, ali matematika pojavu riječi "broj" duguje nuli. Činjenica je da su sami Indijanci ovaj broj nazvali riječju "sunya". Prevedeno, to je značilo "prazno" i savršeno karakteriziralo broj "nula". Međutim, Arapi, koji su svoj sustav brojeva posudili od Indijaca, preveli su ovu riječ na svoj način. Na njihovom jeziku počelo je zvučati kao "syfr", što se kasnije transformiralo u riječ "cifra", koja je poznata našim ušima. Od tog je razdoblja uzeo maha i postao prilično široko korišten.

Svojstva broja "nula"

Svaki školarac zna da pri dodavanju ili oduzimanju nule, rezultat je izvorni broj. Ali ako pomnožite, proizvod će uvijek biti jednak nuli.

Činjenica da se ne može dijeliti s nulom poznata je i iz škole. Međutim, mnogi matematičari na ovu radnju gledaju djelomično kao na filozofsko pitanje i oko nje grade složene teorije.

Pojava negativnih brojeva dobila je veliku važnost u matematici. A nula ima posebno mjesto na ovoj ljestvici. Ovaj broj je jedinstven jer ne može biti ni pozitivan ni negativan.

Primjena broja u drugim područjima znanja

S vremenom je nula postajala sve važnija u znanosti. Postupno se preselio u druga područja djelovanja.

Na primjer, danas svi znaju da se zemljopisna dužina mjeri od početnog meridijana. A na Celzijevoj ljestvici, nula razdvaja pozitivne i negativne temperature, budući da je točka ledišta vode.

Računalno kodiranje također se temelji na upotrebi nule i jedinice. Sve ideje o programiranju u svijetu temelje se na ovoj kombinaciji. Bez nule ovaj sustav ne bi mogao funkcionirati.

Ako mislite da je nula dosadna i nezanimljiva, pročitajte naš izbor zanimljivih činjenica o ovom broju i sigurno ćete promijeniti mišljenje o njemu.

Malo ljudi zna da je u Mađarskoj nuli podignut spomenik. Do danas, on je jedini broj koji je dobio tu čast.

Ali stanovnici Moskve imaju priliku zaželjeti želju na nultom kilometru, koji označava početak svih cesta u zemlji.

Jedini broj koji se ne može napisati rimskim brojevima čak i kad se hoće je nula.

Nulta godina nikada se nije pojavila u ljudskoj povijesti; ona jednostavno ne postoji kao početna točka.

Iz svega gore napisanog postaje jasno da je zero vrlo važan dio našeg modernog svijeta. A proučavanje povijesti broja "nula" može matematičarima donijeti još mnogo iznenađenja, o kojima je danas još prerano govoriti.

Ne možemo pobjeći od brojeva. Minimalno uz njihovu pomoć brojimo novac, dane, mjesece i godine. Bez njih ne bi postojale znanosti kao što su matematika, fizika pa čak ni kemija; letovi u svemir, pa čak ni redovna putovanja zrakoplovom ne bi bila moguća. Uostalom, brojevi su sastavni dio izračuna i formula. Jednostavno rečeno, bez ovih nevjerojatnih i značajnih simbola, čovječanstvo bi dugo bilo zaglavljeno u primitivnom dobu. Prikupili smo neke nevjerojatne činjenice o njima.

Broj 4 u Republici Kini je loš znak. Kinezi ovaj broj vide kao simbol smrti. Smatra se lošim znakom kupiti proizvod u količini od četiri komada, na primjer, kao u Rusiji, kupiti paran broj cvijeća kao dar.

666 se smatra brojem zvijeri ili sudnjim danom. Boje ga se predstavnici raznih religija.

Brojevi se ne koriste samo u egzaktnim znanostima. Postoji i mistično znanstveno područje numerologija. Čovječanstvo mu pribjegava od davnina: ono je u stanju objasniti i predvidjeti mnoge životne pojave.

Obični ljudi su navikli računati od 1. Dok matematičari uvijek broje od 0. Nula je, kao i jedinica, jedna od jedinica binarnog brojevnog sustava, uvelike zahvaljujući kojoj danas možemo koristiti računalo i razne programe.

Ako se četiri i dva smatraju nesretnim brojevima, onda sedam, naprotiv, privlači sreću. Razmislite samo o tome: u glazbi se oktava sastoji od sedam nota, duga svjetluca u sedam boja, a tjedan ima sedam dana. Ovo definitivno nije slučajnost.

Istaknuo se i broj osam: osim što je u ležećem položaju simbol beskonačnosti, mnogi ga povezuju sa savršenstvom. A Kinezi u njoj čak vide i sreću.

Tko nije čuo za nepovoljan dan - petak, koji pada na trinaesti dan u mjesecu. Ovog se datuma plaši, i to s dobrim razlogom: u petak, 13., često se događaju misteriozne, pa čak i strašne stvari.

Jeste li znali da ne postoji konačni, odnosno najveći broj? Brojevni niz je beskonačan, pa u matematici postoji poseban znak za označavanje beskonačnosti.