Što se može reći o dijagonalama paralelopipeda? Volumen paralelopipeda: osnovne formule i primjeri zadataka. O uvedenim oznakama

Paralelepiped je geometrijski lik čiji su svih 6 stranica paralelogrami.

Ovisno o vrsti tih paralelograma, razlikuju se sljedeće vrste paralelopipeda:

• ravno;
• nagnut;
• pravokutan.

Pravi paralelopiped je četverokutna prizma čiji rubovi s ravninom baze zatvaraju kut od 90°.

Pravokutni paralelopiped je četverokutna prizma čije su sve plohe pravokutnici. Kocka je vrsta četverokutne prizme u kojoj su sve plohe i bridovi međusobno jednaki.

Značajke figure unaprijed određuju njezina svojstva. To uključuje sljedeće 4 izjave:

Sva navedena svojstva je jednostavno zapamtiti, lako su razumljiva i logički se izvode na temelju vrste i karakteristika geometrijskog tijela. Međutim, jednostavne izjave mogu biti nevjerojatno korisne pri rješavanju tipičnih USE zadataka i uštedjet će vrijeme potrebno za prolazak testa.

Formule paralelopipeda

Za pronalaženje odgovora na problem nije dovoljno poznavati samo svojstva figure. Možda će vam trebati i neke formule za pronalaženje površine i volumena geometrijskog tijela.

Područje baza nalazi se na isti način kao i odgovarajući indikator paralelograma ili pravokutnika. Osnovicu paralelograma možete odabrati sami. U pravilu, pri rješavanju problema lakše je raditi s prizmom čija je baza pravokutnik.

Formula za pronalaženje bočne površine paralelopipeda također može biti potrebna u testnim zadacima.

Primjeri rješavanja tipičnih zadataka Jedinstvenog državnog ispita

Vježba 1.

S obzirom: pravokutni paralelopiped dimenzija 3, 4 i 12 cm.
Neophodno pronađite duljinu jedne od glavnih dijagonala figure.
Riješenje: Svako rješenje geometrijskog problema mora započeti izradom ispravnog i jasnog crteža, na kojem će biti naznačena “zadana” i željena vrijednost. Donja slika prikazuje primjer ispravnog izvršavanja uvjeta zadatka.

Nakon što smo pregledali napravljeni crtež i zapamtili sva svojstva geometrijskog tijela, dolazimo do jedinog ispravnog načina rješenja. Primjenom 4. svojstva paralelopipeda dobivamo sljedeći izraz:

Nakon jednostavnih izračuna dobivamo izraz b2=169, dakle b=13. Odgovor na zadatak je pronađen, potrebno je ne više od 5 minuta da ga potražite i nacrtate.

Zadatak 2.

S obzirom: nagnuti paralelopiped s bočnim rubom 10 cm, pravokutnik KLNM dimenzija 5 i 7 cm, koji je presjek lika paralelan s navedenim rubom.
Neophodno pronađite bočnu površinu četverokutne prizme.
Riješenje: Prvo treba skicirati zadano.

Za rješavanje ovog zadatka potrebno je upotrijebiti domišljatost. Slika pokazuje da su stranice KL i AD nejednake, kao i par ML i DC. Međutim, opseg tih paralelograma očito je jednak.

Posljedično, bočna površina figure bit će jednaka presječnoj površini pomnoženoj s rubom AA1, jer je prema uvjetu rub okomit na presjek. Odgovor: 240 cm2.

ili (ekvivalentno) poliedar sa šest stranica koje su paralelogrami. Šesterokut.

Paralelogrami koji čine paralelopiped su rubovi ovog paralelopipeda, stranice tih paralelograma su bridovi paralelopipeda, a vrhovi paralelograma su vrhovi paralelopiped. U paralelepipedu je svaka ploha paralelogram.

U pravilu se identificiraju i pozivaju bilo koja 2 suprotna lica osnovice paralelopipeda, a preostala lica - bočne strane paralelopipeda. Bridovi paralelopipeda koji ne pripadaju osnovicama su bočna rebra.

2 lica paralelopipeda koja imaju zajednički rub su susjedni, i one koje nemaju zajedničke bridove - suprotan.

Isječak koji spaja 2 vrha koji ne pripadaju 1. plohi je dijagonala paralelopipeda.

Duljine bridova pravokutnog paralelopipeda koji nisu paralelni su linearne dimenzije (mjerenja) paralelopiped. Pravokutni paralelopiped ima 3 linearne dimenzije.

Vrste paralelopipeda.

Postoji nekoliko vrsta paralelopipeda:

Direktno je paralelopiped s bridom okomitim na ravninu baze.

Pravokutni paralelopiped u kojem su sve 3 dimenzije jednake je kocka. Svaka strana kocke je jednaka kvadrati .

Bilo koji paralelopiped. Volumen i omjeri u nagnutom paralelopipedu uglavnom se određuju pomoću vektorske algebre. Volumen paralelopipeda jednak je apsolutnoj vrijednosti mješovitog umnoška 3 vektora, koji su određeni sa 3 stranice paralelopipeda (koje izlaze iz istog vrha). Odnos između duljina stranica paralelepipeda i kutova između njih pokazuje tvrdnju da je Gramova determinanta zadana 3 vektora jednaka kvadratu njihovog mješovitog umnoška.

Svojstva paralelopipeda.

• Paralelepiped je simetričan oko sredine svoje dijagonale.
• Bilo koji segment s krajevima koji pripadaju plohi paralelopipeda i koji prolazi sredinom njegove dijagonale podijeljen je njime na dva jednaka dijela. Sve dijagonale paralelopipeda sijeku se u 1. točki i njome se dijele na dva jednaka dijela.
• Nasuprotne plohe paralelepipeda su paralelne i imaju jednake dimenzije.
• Kvadrat duljine dijagonale pravokutnog paralelopipeda jednak je

Održavanje vaše privatnosti važno nam je. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte naše prakse privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako možemo koristiti takve podatke.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne informacije, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
• Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim stranama

Podatke koje smo dobili od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u pravnim postupcima i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela u Ruskoj Federaciji - za otkrivanje Vaših osobnih podataka. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne svrhe, provedbu zakona ili druge javne svrhe.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo primjenjivoj trećoj strani nasljedniku.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo standarde privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo prakse privatnosti.