Linearne nejednadžbe. Detaljna teorija s primjerima. Brojčane nejednadžbe i njihova svojstva Podjela nejednadžbe nejednadžbom

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i načina na koji takve podatke možemo koristiti.

Koje osobne podatke prikupljamo:

Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke kako bismo vam poslali važne obavijesti i poruke.
Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim stranama

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

U slučaju da je potrebno - sukladno zakonu, sudskom nalogu, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - otkriti Vaše osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno zbog sigurnosti, provođenja zakona ili drugih razloga od javnog interesa.
U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo praksu privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo praksu privatnosti.

Uobičajeno je nazvati sustav nejednakosti zapis nekoliko nejednakosti pod znakom vitičaste zagrade (u ovom slučaju broj i vrsta nejednakosti uključenih u sustav mogu biti proizvoljni).

Za rješavanje sustava potrebno je pronaći presjek rješenja svih nejednadžbi koje su u njemu uključene. Rješenje nejednakosti u matematici je svaka vrijednost varijable za koju je dana nejednakost istinita. Drugim riječima, potrebno je pronaći skup svih njegovih rješenja - to će se zvati odgovor. Kao primjer, pokušajmo naučiti kako riješiti sustav nejednadžbi korištenjem metode intervala.

Svojstva nejednadžbi

Za rješavanje problema važno je poznavati osnovna svojstva nejednakosti, koja se mogu formulirati na sljedeći način:

Na oba dijela nejednadžbe može se dodati jedna te ista funkcija definirana u području dopuštenih vrijednosti (ODV) ove nejednadžbe;
Ako je f(x) > g(x) i h(x) bilo koja funkcija definirana u DDE nejednadžbe, tada je f(x) + h(x) > g(x) + h(x);
Ako se oba dijela nejednadžbe pomnože s pozitivnom funkcijom definiranom u ODZ te nejednadžbe (ili s pozitivnim brojem), tada se dobiva nejednadžba ekvivalentna izvornoj;
Ako se oba dijela nejednadžbe pomnože s negativnom funkcijom definiranom u ODZ zadane nejednadžbe (ili s negativnim brojem) i predznak nejednadžbe bude obrnut, tada je dobivena nejednadžba ekvivalentna zadanoj nejednadžbi;
Nejednakosti istog značenja mogu se dodavati pojam po pojam, a nejednakosti suprotnog značenja mogu se oduzimati pojam po pojam;
Nejednakosti istog značenja s pozitivnim dijelovima mogu se pomnožiti član po član, a nejednakosti koje tvore nenegativne funkcije mogu se član po član podići na pozitivnu potenciju.

Da biste riješili sustav nejednadžbi, potrebno je riješiti svaku nejednadžbu zasebno, a zatim ih usporediti. Kao rezultat dobiva se pozitivan ili negativan odgovor, što znači ima li sustav rješenje ili ne.

Metoda razmaka

Pri rješavanju sustava nejednadžbi matematičari često posežu za metodom intervala, kao jednom od najučinkovitijih. Omogućuje nam smanjenje rješenja nejednadžbe f(x) > 0 (<, <, >) na rješenje jednadžbe f(x) = 0.

Suština metode je sljedeća:

Pronađite raspon prihvatljivih vrijednosti nejednakosti;
Svedite nejednakost na oblik f(x) > 0(<, <, >), odnosno pomaknite desnu stranu ulijevo i pojednostavite;
Riješite jednadžbu f(x) = 0;
Nacrtajte dijagram funkcije na brojevnom pravcu. Sve točke označene na ODZ-u i koje ga ograničavaju dijele ovaj skup na tzv. intervale konstantnog predznaka. Na svakom takvom intervalu određuje se predznak funkcije f(x);
Odgovor zapišite kao uniju zasebnih skupova na kojima f(x) ima odgovarajući predznak. ODZ točke koje su rubne uvrštavaju se (ili ne uvrštavaju) u odgovor nakon dodatne provjere.

1 . Ako a a > b, onda b< a ; obrnuto ako a< b , onda b > a.

Primjer. Ako a 5x - 1 > 2x + 1, onda 2x +1< 5x — 1 .

2 . Ako a a > b i b > c, onda a > c. Sličan, a< b i b< с , onda a< с .

Primjer. Iz nejednakosti x > 2y, 2 godine > 10 slijedi to x>10.

3 . Ako a a > b zatim a + c > b + c i a - c > b - c. Ako a< b , onda a + c i a-c , oni. možete dodati (ili oduzeti) isti iznos objema stranama nejednadžbe

Primjer 1. S obzirom na nejednakost x + 8>3. Oduzimanjem broja 8 od oba dijela nejednadžbe nalazimo x > - 5.

Primjer 2. S obzirom na nejednakost x - 6< — 2 . Dodavanjem 6 na oba dijela, nalazimo x< 4 .

4 . Ako a a > b i c > d zatim a + c > b + d; potpuno isto ako a< b i S< d , onda a + c< b + d , tj. dvije nejednakosti istog značenja) mogu se dodavati pojam po pojam. Ovo vrijedi za bilo koji broj nejednakosti, na primjer, if a1 > b1, a2 > b2, a3 > b3, onda a1 + a2 + a3 > b1+b2 +b3.

Primjer 1. nejednakosti — 8 > — 10 i 5 > 2 su istiniti. Zbrajajući ih član po član, nalazimo točnu nejednakost — 3 > — 8 .

Primjer 2. Zadan je sustav nejednakosti ( 1/2)x + (1/2)y< 18 ; (1/2)x - (1/2)y< 4 . Dodajući ih pojam po pojam, nalazimo x< 22 .

Komentar. Dvije nejednakosti istog značenja ne mogu se oduzimati član po član jedna od druge, jer rezultat može biti istinit, ali može biti i pogrešan. Na primjer, ako iz nejednakosti 10 > 8 2 > 1 , tada dobivamo ispravnu nejednakost 8 > 7 ali ako iz iste nejednakosti 10 > 8 oduzimati nejednakost pojam po pojam 6 > 1 , onda dolazimo do apsurda. Usporedi sljedeću stavku.

5 . Ako a a > b i c< d , onda a - c > b - d; ako a< b i c - d, onda a - c< b — d , tj. jednoj nejednakosti može se oduzimati član po član druga nejednakost suprotnog značenja), ostavljajući predznak nejednakosti od koje je druga oduzeta.

Primjer 1. nejednakosti 12 < 20 i 15 > 7 su istiniti. Oduzimajući član po član drugi od prvog i ostavljajući predznak prvoga, dobivamo točnu nejednadžbu — 3 < 13 . Oduzimajući prvi član od drugog i ostavljajući predznak drugome, nalazimo ispravnu nejednakost 3 > — 13 .

Primjer 2. Zadan je sustav nejednakosti (1/2)x + (1/2)y< 18; (1/2)х — (1/2)у > 8 . Oduzimanjem druge od prve nejednakosti nalazimo g< 10 .

6 . Ako a a > b i m je onda pozitivan broj ma > mb i a/n > b/n, tj. oba dijela nejednadžbe mogu se podijeliti ili pomnožiti s istim pozitivnim brojem (predznak nejednakosti ostaje isti). Ako a > b i n je onda negativan broj na< nb i a/n< b/n , tj. oba dijela nejednadžbe mogu se pomnožiti ili podijeliti s istim negativnim brojem, ali znak nejednakosti mora biti obrnut.

Primjer 1. Dijeljenje obje strane prave nejednakosti 25 > 20 na 5 , dobivamo ispravnu nejednakost 5 > 4 . Podijelimo li obje strane nejednakosti 25 > 20 na — 5 , onda morate promijeniti znak > na < , i tada dobivamo ispravnu nejednakost — 5 < — 4 .

Primjer 2. Od nejednakosti 2x< 12 slijedi to x< 6 .

Primjer 3. Od nejednakosti -(1/3)x - (1/3)x > 4 slijedi to x< — 12 .

Primjer 4. S obzirom na nejednakost x/k > y/l; slijedi da lx > ky ako znakovi brojeva l i k su isti i to lx< ky ako znakovi brojeva l i k su suprotni.

Nejednakosti u matematici igraju značajnu ulogu. U školi se uglavnom bavimo numeričke nejednakosti, s čijom ćemo definicijom započeti ovaj članak. I onda nabrajamo i opravdavamo svojstva numeričkih nejednakosti, na kojem se temelje svi principi rada s nejednakostima.

Odmah napominjemo da su mnoga svojstva numeričkih nejednakosti slična. Stoga ćemo materijal predstaviti prema istoj shemi: formuliramo svojstvo, dajemo njegovo opravdanje i primjere, a zatim prelazimo na sljedeće svojstvo.

Navigacija po stranici.

Brojčane nejednakosti: definicija, primjeri

Kada smo predstavili pojam nejednakosti, primijetili smo da se nejednakosti često definiraju načinom na koji su napisane. Stoga smo nejednakosti nazvali smislenim algebarskim izrazima koji sadrže znakove koji nisu jednaki ≠, manje od<, больше >, manje ili jednako ≤ ili veće ili jednako ≥. Na temelju gornje definicije zgodno je definirati numeričku nejednakost:

Susret s brojčanim nejednakostima događa se na nastavi matematike u prvom razredu neposredno nakon upoznavanja s prvim prirodnim brojevima od 1 do 9, te upoznavanja s operacijom uspoređivanja. Istina, tamo se jednostavno nazivaju nejednakostima, izostavljajući definiciju "numeričke". Radi jasnoće, nije na odmet dati nekoliko primjera najjednostavnijih numeričkih nejednakosti iz te faze njihovog proučavanja: 1<2 , 5+2>3 .

A dalje od prirodnih brojeva znanje se proširuje i na druge vrste brojeva (cijeli brojevi, racionalni, realni brojevi), proučavaju se pravila za njihovu usporedbu, a time se bitno proširuje vrsta raznolikosti brojčanih nejednakosti: −5> −72, 3> − 0,275 (7−5, 6) , .

Svojstva numeričkih nejednakosti
U praksi, rad s nejednakostima omogućuje niz svojstva numeričkih nejednakosti. Oni proizlaze iz koncepta nejednakosti koji smo mi uveli. U odnosu na brojeve, ovaj koncept je dan sljedećom tvrdnjom, koja se može smatrati definicijom odnosa "manje od" i "veće od" na skupu brojeva (često se naziva definicijom razlike nejednakosti):

Definicija.

broj a je veći od b ako i samo ako je razlika a−b pozitivan broj;

broj a je manji od broja b ako i samo ako je razlika a−b negativan broj;

broj a jednak je broju b ako i samo ako je razlika a−b jednaka nuli.

Ova se definicija može preinačiti u definiciju manje od ili jednako i veće od ili jednako. Evo njegovog teksta:

Definicija.

broj a je veći ili jednak b ako i samo ako je a−b nenegativan broj;

broj a je manji ili jednak broju b ako i samo ako je a − b nepozitivan broj.

Koristit ćemo se ovim definicijama u dokazivanju svojstava numeričkih nejednakosti, koje ćemo sada pregledati.

Osnovna svojstva

Naš pregled započinjemo s tri osnovna svojstva nejednakosti. Zašto su neophodni? Jer one su odraz svojstava nejednakosti u najopćenitijem smislu, a ne samo u odnosu na numeričke nejednakosti.

Brojčane nejednakosti napisane znakovima< и >, karakteristično:

Što se tiče brojčanih nejednakosti napisanih pomoću nestriktnih znakova nejednakosti ≤ i ≥, one imaju svojstvo refleksivnosti (a ne antirefleksivnosti), budući da nejednakosti a≤a i a≥a uključuju slučaj jednakosti a=a . Također ih karakterizira antisimetrija i tranzitivnost.

Dakle, brojčane nejednakosti napisane predznacima ≤ i ≥ imaju sljedeća svojstva:

refleksivnost a≥a i a≤a su prave nejednakosti;

antisimetrija, ako je a≤b , onda je b≥a , a ako je a≥b , tada je b≤a .

tranzitivnost, ako je a≤b i b≤c , tada je a≤c , a također, ako je a≥b i b≥c , tada je a≥c .

Njihov je dokaz vrlo sličan onima koji su već navedeni, pa se nećemo zadržavati na njima, već ćemo prijeći na druga važna svojstva numeričkih nejednakosti.

Ostala važna svojstva numeričkih nejednakosti

Nadopunimo osnovna svojstva numeričkih nejednakosti nizom rezultata od velike praktične važnosti. Metode za procjenu vrijednosti izraza temelje se na njima, načelima rješenje nejednakosti itd. Stoga je preporučljivo dobro se nositi s njima.

U ovom dijelu ćemo formulirati svojstva nejednakosti samo za jedan znak stroge nejednakosti, ali treba imati na umu da će slična svojstva vrijediti i za suprotni znak, kao i za znakove nestroge nejednakosti. Objasnimo to na primjeru. U nastavku ćemo formulirati i dokazati sljedeće svojstvo nejednakosti: ako je a
ako je a>b , tada je a+c>b+c ;

ako je a≤b , tada je a+c≤b+c ;

ako je a≥b , tada je a+c≥b+c .

Radi praktičnosti, svojstva numeričkih nejednakosti prikazujemo u obliku popisa, dok dajemo odgovarajuću izjavu, pišemo je formalno koristeći slova, dajemo dokaz i zatim prikazujemo primjere upotrebe. I na kraju članka sažeti ćemo sva svojstva numeričkih nejednakosti u tablicu. Ići!

Dodavanje (ili oduzimanje) bilo kojeg broja objema stranama prave brojčane nejednakosti daje pravu brojčanu nejednakost. Drugim riječima, ako su brojevi a i b takvi da je a
Da bismo to dokazali, sastavimo razliku između lijevog i desnog dijela posljednje brojčane nejednadžbe i pokažimo da je negativna pod uvjetom a (a+c)−(b+c)=a+c−b−c=a−b. Budući da prema uvjetu a
Ne zadržavamo se na dokazu ovog svojstva numeričkih nejednakosti za oduzimanje broja c, budući da se na skupu realnih brojeva oduzimanje može zamijeniti zbrajanjem −c .

Na primjer, ako oba dijela ispravne brojčane nejednakosti 7>3 dodate broj 15, tada ćete dobiti ispravnu brojčanu nejednakost 7+15>3+15, što je isto, 22>18.

Ako se oba dijela točne brojčane nejednakosti pomnože (ili podijele) s istim pozitivnim brojem c, tada će se dobiti točna brojčana nejednakost. Ako se oba dijela nejednadžbe pomnože (ili podijele) s negativnim brojem c, a predznak nejednadžbe bude obrnut, tada će se dobiti točna nejednadžba. U doslovnom obliku: ako brojevi a i b zadovoljavaju nejednakost a prije Krista.

Dokaz. Počnimo sa slučajem kada je c>0 . Sastavi razliku lijevog i desnog dijela brojčane nejednakosti koja se dokazuje: a·c−b·c=(a−b)·c . Budući da prema uvjetu a 0 , tada će umnožak (a−b) c biti negativan broj kao umnožak negativnog broja a−b i pozitivnog broja c (što slijedi iz ). Prema tome, a c−b c<0 , откуда a·c
Ne zadržavamo se na dokazu razmatranog svojstva dijeljenja obaju dijelova prave brojčane nejednakosti s istim brojem c, jer se dijeljenje uvijek može zamijeniti množenjem s 1/c.

Pokažimo primjer primjene analiziranog svojstva na određene brojeve. Na primjer, možete oba dijela ispravne numeričke nejednakosti 4<6 умножить на положительное число 0,5 , что дает верное числовое неравенство −4·0,5<6·0,5 , откуда −2<3 . А если обе части верного числового неравенства −8≤12 разделить на отрицательное число −4 , и изменить знак неравенства ≤ на противоположный ≥, то получится верное числовое неравенство −8:(−4)≥12:(−4) , откуда 2≥−3 .

Iz upravo ispitanog svojstva množenja obiju strana numeričke jednakosti brojem, slijede dva praktično vrijedna rezultata. Stoga ih formuliramo u obliku korolara.

Sva svojstva o kojima se govori u ovom paragrafu objedinjuje činjenica da je prvo dana ispravna brojčana nejednakost, a iz nje se, kroz neke manipulacije s dijelovima nejednakosti i predznakom, dobiva druga ispravna brojčana nejednakost. Sada ćemo dati blok svojstava u kojima je početno dana ne jedna, već nekoliko točnih brojčanih nejednakosti, a novi rezultat se dobiva njihovom zajedničkom upotrebom nakon zbrajanja ili množenja njihovih dijelova.

Ako za brojeve a , b , c i d vrijede nejednakosti a
Dokažimo da je (a+c)−(b+d) negativan broj, to će dokazati da je a+c
Indukcijom se ovo svojstvo proširuje na počlano zbrajanje tri, četiri i, općenito, bilo kojeg konačnog broja numeričkih nejednakosti. Dakle, ako za brojeve a 1 , a 2 , …, a n i b 1 , b 2 , …, b n vrijede nejednakosti a 1 a 1 +a 2 +…+a n .

Na primjer, date su nam tri točne brojčane nejednakosti istog predznaka −5<−2 , −1<12 и 3<4 . Рассмотренное свойство числовых неравенств позволяет нам констатировать, что неравенство −5+(−1)+3<−2+12+4 – тоже верное.

Možete množiti član po član numeričke nejednakosti istog predznaka, od kojih su oba dijela predstavljena pozitivnim brojevima. Konkretno, za dvije nejednakosti a
Da bismo to dokazali, možemo pomnožiti obje strane nejednakosti a
Ovo svojstvo vrijedi i za množenje bilo kojeg konačnog broja valjanih numeričkih nejednakosti s pozitivnim dijelovima. To jest, ako su a 1 , a 2 , …, a n i b 1 , b 2 , …, b n pozitivni brojevi, a a 1 a 1 a 2 ... a n .

Zasebno je vrijedno napomenuti da ako zapis brojčanih nejednakosti sadrži nepozitivne brojeve, tada njihovo množenje po članu može dovesti do netočnih numeričkih nejednakosti. Na primjer, brojčane nejednakosti 1<3 и −5<−4 – верные и одного знака, почленное умножение этих неравенств дает 1·(−5)<3·(−4) , что то же самое, −5<−12 , а это неверное неравенство.

Posljedica. Počlano množenje identičnih pravih nejednakosti oblika a

U zaključku članka, kao što je obećano, prikupit ćemo sva proučavana svojstva tablica svojstava numeričkih nejednakosti:

Bibliografija.

Moro M.I.. Matematika. Proc. za 1 cl. rano škola Na 2 str. Dio 1. (Prvo polugodište) / M. I. Moro, S. I. Volkova, S. V. Stepanova. - 6. izd. - M.: Prosvjetljenje, 2006. - 112 str.: ilustr. + App. (2 odvojena l. ilustr.). - ISBN 5-09-014951-8.

Matematika: studije. za 5 ćelija. opće obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.

Algebra: udžbenik za 8 ćelija. opće obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; izd. S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M. : Obrazovanje, 2008. - 271 str. : ilustr. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Mordkovich A. G. Algebra. 8. razred. U 14 sati Dio 1. Udžbenik za studente obrazovnih ustanova / A. G. Mordkovich. - 11. izd., izbrisano. - M.: Mnemozina, 2009. - 215 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-01155-2.

Nejednakost je zapis u kojem su brojevi, varijable ili izrazi povezani znakom<, >, ili . Odnosno, nejednakost se može nazvati usporedbom brojeva, varijabli ili izraza. Znakovi < , > , ⩽ i ⩾ nazvao znakovi nejednakosti.

Vrste nejednakosti i kako se čitaju:

Kao što se vidi iz primjera, sve nejednakosti sastoje se od dva dijela: lijevog i desnog, povezanih jednim od znakova nejednakosti. Ovisno o znaku koji povezuje dijelove nejednakosti, one se dijele na stroge i nestroge.

Stroge nejednakosti- nejednadžbe čiji su dijelovi spojeni znakom< или >. Nestroge nejednakosti- nejednadžbe čiji su dijelovi spojeni znakom ili .

Razmotrite osnovna pravila usporedbe u algebri:

Svaki pozitivan broj veći od nule.

Svaki negativan broj manji je od nule.

Od dva negativna broja veći je onaj koji ima manju apsolutnu vrijednost. Na primjer, -1 > -7.

a i b pozitivan:
a - b > 0,
Da a više b (a > b).

Ako razlika dvaju nejednakih brojeva a i b negativan:
a - b < 0,
Da a manje b (a < b).

Ako je broj veći od nule, onda je pozitivan:
a> 0 znači a je pozitivan broj.

Ako je broj manji od nule, onda je negativan:
a < 0, значит a- negativan broj.

Ekvivalentne nejednakosti- nejednakosti koje su posljedica druge nejednakosti. Na primjer, ako a manje b, onda b više a:

a < b i b > a- ekvivalentne nejednakosti

Svojstva nejednadžbi

Ako se oba dijela nejednadžbe doda isti broj ili se od oba dijela oduzme isti broj, dobit će se ekvivalentna nejednadžba, tj.
ako a > b, onda a + c > b + c i a - c > b - c
Iz ovoga slijedi da je moguće članove nejednadžbe prenijeti s jednog dijela na drugi sa suprotnim predznakom. Na primjer, zbrajanje obje strane nejednakosti a - b > c - d na d, dobivamo:
a - b > c - d

a - b + d > c - d + d

a - b + d > c

Ako oba dijela nejednadžbe pomnožimo ili podijelimo s istim pozitivnim brojem, dobit ćemo ekvivalentnu nejednadžbu, tj.

Ako se oba dijela nejednadžbe pomnože ili podijele istim negativnim brojem, tada će se dobiti nejednadžba suprotna zadanoj, odnosno, dakle, pri množenju ili dijeljenju oba dijela nejednadžbe negativnim brojem znak nejednakosti mora se promijeniti u suprotno.
Ovo se svojstvo može koristiti za promjenu predznaka svih članova nejednadžbe množenjem obje strane s -1 i obrnutim predznakom nejednadžbe:
-a + b > -c

(-a + b) · -jedan< (-c) · -jedan

a - b < c
Nejednakost -a + b > -c je ekvivalentna nejednakosti a - b < c