Kako riješiti opseg i površinu pravokutnika. Opseg i površina pravokutnika. Kako pronaći površinu pravokutnika

Sposobnost određivanja opsega pravokutnika vrlo je važna za rješavanje mnogih geometrijskih problema. Ispod su detaljne upute za pronalaženje opsega različitih pravokutnika.

Kako pronaći opseg pravilnog pravokutnika

Obični pravokutnik je četverokut čije su paralelne stranice jednake i svi kutovi = 90º. Postoje 2 načina da se pronađe njegov opseg:

Zbrojite sve strane.

Izračunaj opseg pravokutnika čija je širina 3 cm, a duljina 6 cm.

Rješenje (redoslijed radnji i obrazloženja):

• Budući da znamo širinu i duljinu pravokutnika, nije teško pronaći njegov opseg. Širina je paralelna širini, a duljina je paralelna duljini. Dakle, pravilan pravokutnik ima 2 širine i 2 duljine.
• Presavijte sve strane (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Odgovor: P = 18 cm.

Drugi način je sljedeći:

Trebate zbrojiti širinu i duljinu i pomnožiti s 2. Formula za ovu metodu je sljedeća: 2×(a + b), gdje je a širina, b duljina.

U okviru ovog problema dobivamo sljedeće rješenje:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Odgovor: P = 18.

Kako pronaći opseg pravokutnika - kvadrata

Kvadrat je pravilan četverokut. Ispravan jer su mu sve stranice i kutovi jednaki. Također postoje dva načina da se pronađe njegov opseg:

• Presavijte sve njegove strane.
• Pomnožite njegovu stranu s 4.

Primjer: Odredi opseg kvadrata ako je njegova stranica = 5 cm.

Budući da znamo stranicu kvadrata, možemo pronaći njegov opseg.

Zbrojite sve strane: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Odgovor: P = 20 cm.

Pomnožite stranicu kvadrata s 4 (jer su svi jednaki): 4×5 = 20.

Odgovor: P = 20 cm.

Kako pronaći opseg pravokutnika - mrežni resursi

Iako je gore navedene korake lako razumjeti i savladati, možda će vam biti od koristi nekoliko online kalkulatora koji će vam pomoći u izračunavanju opsega (površine, volumena) različitih oblika. Samo unesite potrebne vrijednosti i mini-program će izračunati opseg figure koja vam je potrebna. Ispod je mali popis.

Jedan od osnovnih pojmova matematike je opseg pravokutnika. Postoji mnogo problema na ovu temu, čije se rješenje ne može učiniti bez perimetralne formule i vještine za njezino izračunavanje.

Osnovni pojmovi

Pravokutnik je četverokut u kojem su svi kutovi pravi, a nasuprotne stranice u parovima jednake i paralelne. U našem životu mnoge figure imaju oblik pravokutnika, na primjer, površina stola, bilježnice itd.

Pogledajmo primjer: Uz granice zemljišne čestice potrebno je postaviti ogradu. Da biste saznali duljinu svake strane, morate ih izmjeriti.

Riža. 1. Parcela u obliku pravokutnika.

Parcela ima stranice duljine 2 m, 4 m, 2 m, 4 m, dakle, da biste saznali ukupnu duljinu ograde, potrebno je zbrojiti duljine svih stranica:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

To je veličina koja se općenito naziva opseg. Dakle, da biste pronašli opseg, morate zbrojiti sve strane figure. Slovo P koristi se za označavanje opsega.

Da biste izračunali opseg pravokutnog lika, ne morate ga podijeliti na pravokutnike, trebate samo izmjeriti sve strane tog lika ravnalom (metrom) i pronaći njihov zbroj.

Opseg pravokutnika mjeri se u mm, cm, m, km i tako dalje. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u isti mjerni sustav.

Opseg pravokutnika mjeri se u različitim jedinicama: mm, cm, m, km i tako dalje. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u jedan mjerni sustav.

Formula za opseg figure

Ako uzmemo u obzir činjenicu da su suprotne stranice pravokutnika jednake, tada možemo izvesti formulu za opseg pravokutnika:

$P = (a+b) * 2$, gdje su a, b strane figure.

Riža. 2. Pravokutnik, s označenim suprotnim stranicama.

Postoji još jedan način da se pronađe perimetar. Ako je u zadatku dana samo jedna strana i površina figure, možete koristiti da izrazite drugu stranu u smislu površine. Tada će formula izgledati ovako:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, gdje je S površina pravokutnika.

Riža. 3. Pravokutnik sa stranicama a, b.

Vježbajte : Izračunaj opseg pravokutnika ako su mu stranice 4 cm i 6 cm.

Otopina:

Koristimo formulu $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Dakle, opseg figure je $P = 20 cm$.

Budući da je opseg zbroj svih stranica figure, poluopseg je zbroj samo jedne duljine i širine. Da biste dobili opseg, morate pomnožiti poluperimetar sa 2.

Površina i opseg dva su osnovna pojma za mjerenje bilo koje figure. Ne treba ih miješati, iako su u srodstvu. Ako povećate ili smanjite područje, tada će se, sukladno tome, njegov opseg povećati ili smanjiti.

Što smo naučili?

Naučili smo kako pronaći opseg pravokutnika. Upoznali smo se i s formulom za njegov izračun. Ova se tema može susresti ne samo pri rješavanju matematičkih problema, već iu stvarnom životu.

Test na temu

Ocjena članka

Prosječna ocjena: 4.5. Ukupno primljenih ocjena: 307.

Mnogi se ljudi sjećaju što je trg iz škole. Ovaj četverokut, koji je pravilan, ima potpuno jednake kutove i stranice. Gledajući oko sebe, možete vidjeti da smo okruženi mnogim trgovima. Svakodnevno se susrećemo s njima, a ponekad se javlja potreba za pronalaženjem površine i opsega ovog geometrijskog lika. Izračunavanje ovih vrijednosti neće biti teško ako odvojite nekoliko minuta da pogledate ovu video lekciju, koja objašnjava jednostavna pravila za izvođenje izračuna.

Video za obuku "Kako pronaći površinu i opseg kvadrata"

Što trebate znati o trgu?

Prije nego počnete s izračunima, morate znati neke važne informacije o ovoj brojci, uključujući:

• sve stranice kvadrata su jednake;
• svi uglovi kvadrata su pravi;
• Površina kvadrata je način izračunavanja koliko prostora oblik zauzima u dvodimenzionalnom prostoru;
• dvodimenzionalni prostor je list papira ili ekran računala na kojem je nacrtan kvadrat;
• perimetar nije pokazatelj punine figure, ali vam omogućuje da radite s njegovim stranama;
• opseg je zbroj svih stranica kvadrata;
• Pri izračunu opsega operiramo s jednodimenzionalnim prostorom, što znači da rezultat bilježimo u metrima, a ne u kvadratnim metrima (površina).

Kako pronaći površinu kvadrata?

Izračunavanje površine zadane figure može se jednostavno i lako objasniti pomoću primjera:

• Pretpostavimo da je stranica kvadrata 8 metara;
• da biste izračunali površinu bilo kojeg pravokutnika, morate pomnožiti vrijednost jedne strane s drugom (8 x 8 = 64);
• budući da množimo metre s metrima, rezultat je kvadratni metar (m2).

Kako pronaći opseg kvadrata?

Znajući da su sve stranice zadanog pravokutnika jednake, trebate učiniti sljedeće manipulacije kako biste izračunali njegov opseg:

• zbrojite sve četiri stranice kvadrata (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• rezultirajuća vrijednost bit će opseg kvadrata, zabilježen u metrima.

Sve formule i izračuni navedeni u ovom članku primjenjivi su za bilo koji pravokutnik. Važno je zapamtiti da će kod drugih pravokutnika koji nisu pravilni stranice imati različite vrijednosti, na primjer 4 i 8 metara. To znači da će za pronalaženje područja takvog pravokutnika biti potrebno pomnožiti strane figure koje su različite vrijednosti, a ne iste.

Također je potrebno zapamtiti da se površina mjeri u kvadratnim metrima, a opseg u jednostavnim metrima. Ako je opseg nacrtan kao jedna duga linija, tada se njegova vrijednost neće promijeniti, što znači da se izračuni provode u jednodimenzionalnom prostoru.

Površina se mjeri u dvije dimenzije, što je označeno kvadratnim metrima, koje dobivamo množenjem metara s metrima. Površina je pokazatelj popunjenosti geometrijskog lika, a govori nam kolika je zamišljena pokrivenost potrebna da se ispuni kvadrat ili drugi pravokutnik.

Jednostavna objašnjenja video lekcije omogućit će vam brzo izračunavanje površine i opsega ne samo kvadrata, već i bilo kojeg pravokutnika. Ovo znanje iz školskog tečaja bit će korisno prilikom renoviranja kuće ili vrta.

Prije rješavanja problema pronalaženja opsega i površine geometrijskih figura, podsjetit ću vas da...

I nivo

1. Duljina pravokutnika je 8 dm, širina 7 dm. Pronađite njegovu površinu.

2. Duljina stranice kvadrata je 6 cm Odredi površinu i opseg kvadrata.

3. Pravokutnik ima duljinu 7 cm i širinu 5 cm. Odredi površinu i opseg pravokutnika.

4. Odredi opseg i površinu pravokutnika sa stranicama 6 cm i 8 cm.

5. Duljina pravokutnika je 8 dm, širina 5 dm. Pronađite njegovu površinu.

6. Izračunaj površinu pravokutnika čije su duljine stranica 6 mm i 8 mm.

7. Širina pravokutnika je 7 dm, a duljina 12 dm. Izračunajte površinu.

8. Duljina pravokutnika je 9 dm, širina 7 cm.

9. Duljina stranice kvadrata je 6 cm.

10.Izračunaj opseg kvadrata stranice 4 cm.

11. Širina pravokutnika je 9 dm, a duljina za 6 dm veća. Pronađite njegovu površinu.

12. Duljina pravokutnika je 5 dm, širina je za 4 cm manja. Nađi P i S ovog pravokutnika.

13.Nacrtaj pravokutnik čija je duljina jedne stranice 2 cm, a duljine druge 3 puta veća. Nađi njegov opseg i površinu.

14.Nacrtaj pravokutnik čija je duljina jedne stranice 6 cm, a duljina druge 2 puta veća. Nađi njegov opseg i površinu.

15.Nacrtaj pravokutnik čija je širina 2 cm, a duljina 3 cm veća. Izračunajte njegov opseg.

16. Stranica kvadrata je 3 cm?

17. List papira ima kvadratni oblik. Njegova stranica je 10 cm. Koliki je opseg?

18. Nacrtaj kvadrat sa stranicom 6 cm. Opseg kvadrata je 28 cm. Kolika je njegova stranica?

19. Širina pravokutnog prozora je 4 dm, a duljina je 2 puta veća. Izračunajte površinu prozora.

20. Širina pravokutnika je 4 dm, a duljina 5 puta veća od širine. Pronađite površinu pravokutnika.

21. Površina pravokutnika je 36 cm², njegova duljina je 9 cm. Kolika je širina pravokutnika?

Razina II

1. Nacrtaj pravokutnik čija je duljina jedne stranice 2 cm, a duljine druge 4 puta veća. Nađi njegov opseg i površinu.

2. Duljina pravokutnika je 5 dm, širina je za 4 cm manja. Nađi P i S ovog pravokutnika.

3. Zadano je: pravokutnik, a = 8 dm, c - 2 cm manje. Pronađite P i S.

4. Duljina pravokutnika je 12 cm, a širina mu je za 2 cm manja. Odredite površinu i opseg pravokutnika.

5. Zbroj dviju stranica kvadrata je 12 dm. Pronađite opseg i površinu kvadrata.

6. Odredi duljinu pravokutnika na temelju njegove širine - 8 dm i opsega - 30 dm.

7. Opseg kvadrata je 32 cm.

8. Opseg trokuta je 21 cm. Odredi duljinu treće stranice tog trokuta ako su duljine dviju stranica 7 cm i 8 cm.

9. Opseg pravokutnika je 20 cm, njegova stranica je 6 cm.

10. Površina pravokutnika je 270 cm2, a duljina mu je 9 dm. Nađi opseg ovog pravokutnika.

11.Perimetar pravokutnik je 54 m. Odredite površinu ovog pravokutnika ako je jedna stranica 18 m.

12. Odredite površinu kvadrata čiji je opseg 360 mm.

13. Opseg pravokutnika je 40 cm. Kolika je njegova površina?

14. Nacrtaj kvadrat čiji je opseg jednak opsegu pravokutnika sa stranicama 2 cm i 6 cm.

15. Pravokutna parcela za vikendicu ima duljinu od 20 m i širinu od 12 m. Koliko dugo treba postaviti ogradu oko parcele?

16. Opseg kvadrata jednak je opsegu trokuta sa stranicama 6 cm, 3 cm i 7 cm Kolika je duljina stranice kvadrata?

17. Koji lik ima veću površinu i za koliko: kvadrat sa stranicom 4 cm ili pravokutnik sa stranicama 2 cm i 6 cm?

18. Opseg pravokutnika je 54 m. Odredite površinu tog pravokutnika ako je jedna stranica 18 m.

19. Opseg kvadratnog pješčanika je 12 m. Nađite površinu ovog pješčanika.

20. Napiši sve moguće duljine i širine pravokutnika ako mu je opseg 24 cm.

Sastavila Ljudmila Borisovna K islova

Zanimljivo je da se prije mnogo godina takva grana matematike kao što je "geometrija" zvala "zemljomjerstvo". A kako pronaći opseg i površinu poznato je već dugo vremena. Na primjer, kažu da su prvi kalkulatori ove dvije veličine bili stanovnici Egipta. Zahvaljujući takvom znanju, mogli su graditi građevine koje su danas poznate.

Sposobnost pronalaženja površine i perimetra može biti korisna u svakodnevnom životu. U svakodnevnom životu ove se vrijednosti koriste kada je potrebno nešto obojiti, posaditi ili obraditi vrt, zalijepiti tapete u sobi itd.

Perimetar

Najčešće morate saznati opseg poligona ili trokuta. Za određivanje ove vrijednosti dovoljno je samo znati duljine svih strana, a opseg je njihov zbroj. Također je moguće pronaći perimetar ako je područje poznato.

Trokut

Ako trebate znati opseg trokuta, da biste ga izračunali, trebali biste koristiti sljedeću formulu P = a + b + c, gdje su a, b, c stranice trokuta. U ovom slučaju se zbrajaju sve stranice običnog trokuta na ravnini.

Krug

Opseg kruga obično se naziva opseg. Da biste saznali ovu vrijednost, trebate upotrijebiti formulu: L = π*D = 2*π*r, gdje je L opseg, r je polumjer, D je promjer, a broj π, kao što je poznato, približno je jednak 3,14.

Kvadrat, romb

Formule za opsege kvadrata i romba su iste, jer su obje strane jednog i drugog lika jednake. Budući da kvadrat i romb imaju jednake stranice, one (stranice) se mogu označiti istim slovom "a". Ispada da je opseg kvadrata i romba jednak:

• P = a + a + a + a ili P = 4a

Pravokutnik, paralelogram

Pravokutnik i paralelogram imaju iste suprotne stranice, pa se mogu označiti s dva različita slova "a" i "b". Formula izgleda ovako:

• P = a + b + a + b = 2a + 2b. Dva se mogu izvući iz zagrada i dobit ćete sljedeću formulu: P = 2 (a+b)

Trapez

Sve stranice trapeza su različite, pa se označavaju različitim slovima latinične abecede. U tom smislu, formula za opseg trapeza izgleda ovako:

• P = a + b + c + d Ovdje su sve strane zbrojene.

Kvadrat

Područje je onaj dio figure koji je sadržan unutar njenog obrisa.

Pravokutnik

Da biste izračunali površinu pravokutnika, morate pomnožiti vrijednost jedne strane (dužine) s vrijednošću druge (širine). Ako su vrijednosti duljine i širine označene slovima "a" i "b", tada se površina izračunava pomoću formule:

• S = a*b

Kvadrat

Kao što već znate, stranice kvadrata su jednake, pa za izračunavanje površine možete jednostavno uzeti jednu stranu kvadrata:

• S = a*a = a 2

Romb

Formula za pronalaženje površine romba ima nešto drugačiji oblik: S = a*h a, gdje je h a duljina visine romba, koja je povučena na stranu.

Osim toga, područje romba može se pronaći pomoću formula:

• S = a 2 *sin α, dok je a stranica figure, a kut α kut između stranica;
• S = 4r 2 /sin α, gdje je r polumjer kružnice upisane u romb, a kut α kut između stranica.

Krug

Područje kruga je također lako saznati. Da biste to učinili, možete koristiti formulu:

• S = πR 2, gdje je R radijus.

Trapez

Da biste izračunali površinu trapeza, možete koristiti ovu formulu:

• S = 1/2*a*b*h, gdje su a, b osnovice trapeza, h je visina.

Trokut

Da biste pronašli područje trokuta, upotrijebite jednu od nekoliko formula:

• S = 1/2*a*b sin α (gdje su a, b stranice trokuta, a α kut između njih);
• S = 1/2 a*h (gdje je a baza trokuta, h je visina spuštena na nju);
• S = abc/4R (gdje su a, b, c stranice trokuta, a R polumjer opisane kružnice);
• S = p*r (gdje je p polumjer, r polumjer upisane kružnice);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (gdje je p poluopseg, a, b, c su stranice trokuta).

Paralelogram

Da biste izračunali površinu određene figure, trebate zamijeniti vrijednosti u jednu od formula:

• S = a*b*sin α (gdje su a, b osnovice paralelograma, α kut između stranica);
• S = a*h a (gdje je a stranica paralelograma, h a je visina paralelograma, koja je spuštena na stranicu a);
• S = 1/2 *d*D* sin α (gdje su d i D dijagonale paralelograma, α je kut između njih).