Idadi ya digrii za uhuru wa molekuli.

Tahadhari

MISINGI YA KIMWILI YA THERMODYNAMICS

1. Sheria ya kwanza ya thermodynamics

§1. Nishati ya ndani

Mfumo wowote wa thermodynamic katika hali yoyote ina nishati, ambayo inaitwa nishati ya jumla. Nishati ya jumla ya mfumo ina nishati ya kinetic ya mwendo wa mfumo kwa ujumla, nishati inayowezekana ya mfumo kwa ujumla na nishati ya ndani.

Nishati ya ndani ya mfumo inawakilisha jumla ya aina zote za mwendo wa machafuko (wa joto) wa molekuli: nishati inayoweza kutoka kwa harakati za ndani ya atomiki na ndani ya nyuklia. Nishati ya ndani ni kazi ya hali ya gesi. Kwa hali fulani ya gesi, nishati ya ndani imedhamiriwa pekee, yaani, ni kazi maalum.

Wakati wa mpito kutoka hali moja hadi nyingine, nishati ya ndani ya mfumo hubadilika. Lakini wakati huo huo, nishati ya ndani katika hali mpya haitegemei mchakato ambao mfumo ulipita katika hali hii.

§2. Joto na kazi Kuna mawili yanawezekana njia tofauti mabadiliko katika nishati ya ndani ya mfumo wa thermodynamic. Nishati ya ndani ya mfumo inaweza kubadilika kama matokeo ya kazi inayofanywa na kama matokeo ya uhamishaji wa joto kwenye mfumo. Kazi ni kipimo cha mabadiliko nishati ya mitambo

mifumo. Wakati wa kufanya kazi, mfumo au sehemu za kibinafsi za macroscopic husogea jamaa kwa kila mmoja. Kwa mfano, kwa kusukuma pistoni ndani ya silinda iliyo na gesi, tunapunguza gesi, kwa sababu ambayo joto lake huongezeka, i.e. nishati ya ndani ya gesi inabadilika.Nishati ya ndani inaweza pia kubadilika kutokana na kubadilishana joto, i.e. kutoa joto kwa gesi.

Q

Tofauti kati ya joto na kazi ni kwamba joto huhamishwa kama matokeo ya idadi ya michakato ya microscopic ambayo nishati ya kinetic ya molekuli ya mwili moto zaidi wakati wa migongano huhamishiwa kwa molekuli za mwili wenye joto kidogo.

Jambo la kawaida kati ya joto na kazi ni kwamba ni kazi za mchakato, yaani, tunaweza kuzungumza juu ya kiasi cha joto na kazi wakati mfumo unapita kutoka hali ya kwanza hadi ya pili. Joto na joto sio kazi ya serikali, tofauti na nishati ya ndani. Haiwezekani kusema ni nini kazi na joto la gesi katika jimbo la 1 ni sawa, lakini tunaweza kuzungumza juu ya nishati ya ndani katika hali 1.§3I

Wacha tufikirie kuwa mfumo fulani (gesi iliyofungwa kwenye silinda chini ya bastola), iliyo na nishati ya ndani, imepokea kiasi fulani cha joto.Nishati ya ndani inaweza pia kubadilika kutokana na kubadilishana joto, i.e. kutoa joto kwa gesi, kupita katika hali mpya, inayojulikana na nishati ya ndaniU 2 , ilifanya kazi A juu mazingira ya nje, yaani dhidi ya nguvu za nje. Kiasi cha joto kinachukuliwa kuwa chanya wakati hutolewa kwa mfumo, na hasi wakati kinachukuliwa kutoka kwa mfumo. Kazi ni nzuri wakati inafanywa na gesi dhidi ya nguvu za nje, na hasi wakati inafanywa kwenye gesi.

§3I : Kiasi cha joto (Δ Q ), iliyowasilishwa kwa mfumo hutumiwa kuongeza nishati ya ndani ya mfumo na kufanya kazi (A) na mfumo dhidi ya nguvu za nje.

Rekodi §3mwanzo wa thermodynamics katika fomu tofauti

dU- mabadiliko yasiyo na kikomo katika nishati ya ndani ya mfumo

Kazi ya msingi,- kiasi kidogo cha joto.

Ikiwa mfumo mara kwa mara unarudi kwenye hali yake ya awali, basi mabadiliko katika nishati yake ya ndani ni sifuri. Kisha

yaani mashine ya mwendo wa kudumu§3aina, injini inayofanya kazi mara kwa mara ambayo inaweza kufanya kazi zaidi kuliko nishati iliyotolewa kwake kutoka nje haiwezekani (moja ya uundaji§3mwanzo wa thermodynamics).

§2 Idadi ya digrii za uhuru wa molekuli. Sheria ya sare

usambazaji wa nishati juu ya digrii za uhuru wa molekuli

Idadi ya digrii za uhuru: mfumo wa mitambo ni idadi ya kiasi cha kujitegemea ambacho kinaweza kutumika kuamua nafasi ya mfumo. Gesi ya monatomiki ina digrii tatu za kutafsiri za uhurumimi = 3, kwani kuelezea nafasi ya gesi kama hiyo katika nafasi, kuratibu tatu (x, y, z).

Kifungo Kigumukinachoitwa dhamana ambayo umbali kati ya atomi haubadilika. Molekuli za diatomiki zilizo na dhamana ngumu (N 2 , O 2 ,N 2) wana digrii 3 za uhuru wa kutafsiri na digrii 2 za mzunguko wa uhuru:i= iharaka + ivr=3 + 2=5.

Viwango vya kutafsiri vya uhuru huhusishwa na harakati ya molekuli kwa ujumla katika nafasi, mzunguko - na mzunguko wa molekuli kwa ujumla. Mzunguko wa shoka za kuratibu za jamaax Na z kwa pembeni itasababisha mabadiliko katika nafasi ya molekuli katika nafasi wakati wa kuzunguka kuhusu mhimili saa molekuli haibadili msimamo wake, kwa hiyo, kuratibu φ ykatika kesi hii haihitajiki. Molekuli ya triatomiki yenye dhamana ngumu ina digrii 6 za uhuru

i= iharaka + ivr=3 + 3=6

Ikiwa dhamana kati ya atomi sio ngumu, basi inatetemeka Na digrii za uhuru. Kwa molekuli isiyo ya mstarina kuhesabu . = 3 N - 6 , Wapi N- idadi ya atomi katika molekuli.

Bila kujali jumla ya nambari digrii za uhuru wa molekuli digrii 3 za uhuru ni za kutafsiri kila wakati. Hakuna digrii yoyote ya utafsiri iliyo na faida zaidi ya zingine, kwa hivyo kila moja inahesabu nishati sawa kwa wastani, sawa na 1/3 ya thamani.

Boltzmann alianzisha sheria kulingana na ambayo kwa mfumo wa takwimu (yaani, kwa mfumo ambao idadi ya molekuli ni kubwa), ambayo iko katika hali ya usawa wa thermodynamic, kwa kila kiwango cha uhuru cha kutafsiri na cha mzunguko kuna wastani wa kinematic. nishati sawa na 1/2 kT , na kwa kila kiwango cha vibrational ya uhuru - kwa wastani, nishati sawa na kT . Kiwango cha mtetemo cha uhuru "ina" nishati mara mbili kwa sababu haitoi nishati ya kinetic tu (kama ilivyo kwa mwendo wa kutafsiri na wa mzunguko), lakini pia nishati inayoweza kutokea, nahivyo wastani wa nishati ya molekuli

Rasilimali ya dijiti inaweza kutumika kwa mafunzo ndani ya programu shule ya upili(wasifu na viwango vya kina).

Mfano wa kompyuta unaonyesha sifa za harakati za molekuli. Molekuli za Monatomic, diatomic na triatomic zinazingatiwa, na dhana ya "digrii za uhuru" huletwa.

Nadharia fupi

Kufanya kazi na mfano

Mfano huo unaweza kutumika katika hali ya kubadili sura ya mwongozo na katika hali ya maonyesho ya moja kwa moja (Filamu).

Mtindo huu unaweza kutumika kama kielelezo katika masomo ya kusoma nyenzo mpya, kukagua katika daraja la 10 juu ya mada "Mlingano wa kimsingi wa nadharia ya kinetic ya Masi."

Wazo la "shahada ya uhuru" ni ngumu sana kwa wanafunzi wa shule ya upili kuelewa. Mfano hukuruhusu kuonyesha asili ya harakati za molekuli anuwai.

Mfano wa kupanga somo kwa kutumia modeli

Mada "Mlingano wa kimsingi wa nadharia ya kinetiki ya molekuli"

Kusudi la somo: kupata na kuchambua equation ya msingi ya MKT.

Mifano ya maswali na kazi

Hadi sasa, tumetumia wazo la molekuli kama mipira ndogo sana ya elastic, wastani wa nishati ya kinetic ambayo ilichukuliwa kuwa sawa na nishati ya wastani ya kinetic ya mwendo wa kutafsiri (angalia formula 6.7). Wazo hili la molekuli ni halali kwa gesi za monatomiki tu. Katika kesi ya gesi za polyatomic, mchango wa nishati ya kinetic pia hufanywa na mzunguko na, kwa joto la juu, mwendo wa vibrational wa molekuli.

Ili kukadiria ni sehemu gani ya nishati ya molekuli inayohesabiwa na kila moja ya harakati hizi, tunatanguliza dhana. digrii za uhuru. Idadi ya digrii za uhuru wa mwili (katika kesi hii molekuli) inaeleweka kama idadi ya kuratibu huru, ambayo huamua kabisa nafasi ya mwili katika nafasi. Tunaashiria idadi ya digrii za uhuru wa molekuli kwa herufi i.

Ikiwa molekuli ni monatomic (gesi ajizi Yeye, Ne, Ar, nk), basi molekuli inaweza kuzingatiwa kama nyenzo ya nyenzo. Kwa kuwa nafasi ya nyenzo imedhamiriwa na kuratibu tatu x, y, z (Mchoro 6.2, a), molekuli ya monatomic ina digrii tatu za uhuru wa mwendo wa kutafsiri (i = 3).

Molekuli ya gesi ya diatomiki (H 2, N 2, O 2) inaweza kuwakilishwa kama mkusanyiko wa pointi mbili za nyenzo zilizounganishwa kwa ukali - atomi (Mchoro 6.2, b). Kuamua nafasi ya molekuli ya diatomiki, kuratibu za mstari x, y, z haitoshi, kwani molekuli inaweza kuzunguka katikati ya kuratibu. Ni dhahiri kwamba molekuli kama hiyo ina digrii tano za uhuru (i=5): - tatu - mwendo wa kutafsiri na mbili - mzunguko kuzunguka shoka za kuratibu (ya pembe tatu  1,  2,  3, ni mbili tu zinazojitegemea) .

Ikiwa molekuli ina atomi tatu au zaidi ambazo hazilala kwenye mstari sawa sawa (CO 2, NH 3), basi (Mchoro 6.2, c) ina digrii sita za uhuru (i = 6): tatu - mwendo wa kutafsiri. na tatu - mzunguko karibu na axes za kuratibu.

Ilionyeshwa hapo juu (tazama fomula 6.7) kwamba wastani wa nishati ya kinetiki mwendo wa kutafsiri wa molekuli bora ya gesi, iliyochukuliwa kama nyenzouhakika, sawa na 3/2kT. Kisha, kwa kiwango kimoja cha uhuru wa mwendo wa kutafsiri kuna nishati sawa na 1/2kT. Hitimisho hili katika fizikia ya takwimu ni la jumla katika mfumo wa sheria ya Boltzmann juu ya usambazaji sawa wa nishati ya molekuli katika digrii za uhuru: kitakwimu, kwa wastani, kiwango chochote cha uhuru wa molekuli kina nishati sawa, ε i, sawa na:

Kwa hivyo, jumla ya wastani wa nishati ya kinetic ya molekuli

(6.12)

Kwa kweli, molekuli zinaweza pia kufanya harakati za vibrational, na kiwango cha vibrational cha uhuru huchangia, kwa wastani, mara mbili ya nishati kuliko ile ya kutafsiri au ya mzunguko, i.e. kT. Kwa kuongeza, wakati wa kuzingatia mfano bora wa gesi, kwa ufafanuzi hatukuzingatia nishati inayowezekana ya mwingiliano kati ya molekuli.

Wastani wa idadi ya migongano na njia isiyolipishwa ya wastani ya molekuli

Mchakato wa mgongano wa molekuli unaonyeshwa kwa urahisi na thamani ya kipenyo bora cha molekuli d, ambayo inaeleweka kama umbali wa chini ambao vituo vya molekuli mbili vinaweza kukaribia kila mmoja.

Umbali wa wastani wa molekuli husafiri kati ya migongano miwili mfululizo huitwa njia ya wastani ya bure molekuli .

Kutokana na randomness ya mwendo wa joto, trajectory ya molekuli ni mstari uliovunjika, pointi za mapumziko ambazo zinalingana na pointi za migongano yake na molekuli nyingine (Mchoro 6.3). Katika sekunde moja, molekuli husafiri kwa njia sawa na kasi ya wastani ya hesabu . Kama ni wastani wa idadi ya migongano katika sekunde 1, basi urefu wa wastani njia huru ya molekuli kati ya migongano miwili mfululizo

=/(6.13)

Kuamua Wacha tufikirie molekuli kama mpira na kipenyo d (molekuli zingine zitazingatiwa bila kusonga). Urefu wa njia iliyofunikwa na molekuli katika s 1 itakuwa sawa na . Molekuli kwenye njia hii itagongana tu na molekuli hizo ambazo vituo vyake viko ndani ya silinda iliyovunjika ya radius d (Mchoro 6.3). Hizi ni molekuli A, B, C.

Idadi ya wastani ya migongano katika sekunde 1 itakuwa sawa na idadi ya molekuli katika silinda hii:

=n 0 V,

ambapo n 0 ni mkusanyiko wa molekuli;

V ni kiasi cha silinda, sawa na:

V = πd 2

Hivyo, wastani wa idadi ya migongano

= n 0 π d 2

Wakati wa kuzingatia harakati za molekuli nyingine kwa usahihi zaidi

=
πd 2 n0 (6.14)

Kisha njia ya wastani ya bure kulingana na (6.13) ni sawa na:

(6.15)

Kwa hivyo, njia ya bure ya maana inategemea tu kipenyo cha ufanisi cha molekuli d na mkusanyiko wao n 0 . Kwa mfano, hebu tukadirie Na . Acha d~10 -10 m, ~500 m/s,n 0 = 3·10 25 m -3, basi 3·10 9 s –1 na 7 · 10 - 8 m kwa shinikizo la ~ 10 5 Pa. Wakati shinikizo linapungua (tazama fomula 6.8) huongezeka na kufikia ukubwa wa makumi kadhaa ya mita.

Dhana za kimsingi za thermodynamics.

Tofauti na MCT, thermodynamics inasoma mali ya macroscopic ya miili na matukio ya asili, bila kupendezwa na picha yao ya microscopic. Bila kuanzisha atomi na molekuli kuzingatia, bila kuingia katika uchunguzi wa microscopic wa taratibu, thermodynamics inaruhusu mtu kuteka idadi ya hitimisho kuhusu matukio yao.

Thermodynamics inategemea sheria kadhaa za msingi (zinazoitwa kanuni za thermodynamics), zilizoanzishwa kwa misingi ya jumla ya mwili mkubwa wa ukweli wa majaribio.

Inakaribia kuzingatia mabadiliko katika hali ya mambo kutoka kwa maoni mbalimbali, thermodynamics na MCT hukamilishana, kimsingi kuunda nzima moja.

Thermodynamics- tawi la fizikia linalosoma mali ya jumla mifumo ya macroscopic katika hali ya usawa wa thermodynamic na michakato ya mpito kati ya majimbo haya.

Njia ya Thermodynamic ni msingi wa kuanzishwa kwa dhana ya nishati na inazingatia michakato kutoka kwa mtazamo wa nishati, ambayo ni, kwa kuzingatia sheria ya uhifadhi wa nishati na mabadiliko yake kutoka kwa aina moja hadi nyingine.

Mfumo wa Thermodynamic- seti ya miili ambayo inaweza kubadilishana nishati na kila mmoja na kwa mazingira ya nje.

Ili kuelezea mfumo wa thermodynamic, idadi ya kimwili huletwa, ambayo huitwa vigezo vya thermodynamic au vigezo vya hali ya mfumo: p,V,T.

Kiasi cha kimwili kinachoonyesha hali ya mfumo wa thermodynamic huitwa vigezo vya thermodynamic.

Shinikizo kuitwa wingi wa kimwili, kwa nambari sawa na nguvu inayofanya kazi kwa kila eneo la uso wa mwili kwa mwelekeo wa kawaida kwa uso huu: .

Kawaida shinikizo la anga 1 atm = 10 5 Pa.

Hali ya joto kabisa- kipimo cha wastani wa nishati ya kinetic ya molekuli.

.

Majimbo ambayo mfumo wa thermodynamic iko inaweza kuwa tofauti.

Ikiwa moja ya vigezo katika sehemu tofauti za mfumo sio sawa na inabadilika kwa wakati, basi hali hii ya mfumo inaitwa. kutokuwa na usawa.

Ikiwa vigezo vyote vya thermodynamic vinabaki mara kwa mara katika sehemu zote za mfumo kwa muda mrefu wa kiholela, basi hali kama hiyo inaitwa. usawa, au hali ya usawa wa thermodynamic.

Yoyote mfumo uliofungwa baada ya muda fulani, huenda kwa hiari katika hali ya usawa.

Mabadiliko yoyote katika hali ya mfumo unaohusishwa na mabadiliko katika angalau moja ya vigezo vyake inaitwa mchakato wa thermodynamic. Mchakato ambao kila hali inayofuata inatofautiana sana na uliopita, i.e. inawakilisha mlolongo wa hali ya usawa, inayoitwa usawa.

Ni dhahiri kwamba michakato yote ya usawa inaendelea polepole sana.

Mchakato wa usawa unaweza kufanywa kwa mwelekeo tofauti, na mfumo utapitia majimbo sawa na wakati wa mchakato wa mbele, lakini kwa mpangilio wa nyuma. Kwa hiyo, taratibu za usawa zinaitwa inayoweza kugeuzwa.

Mchakato ambao mfumo, baada ya mfululizo wa mabadiliko, unarudi kwenye hali yake ya awali inaitwa mchakato wa mviringo au mzunguko.

Hitimisho zote za kiasi cha thermodynamics zinatumika tu kwa hali ya usawa na michakato inayoweza kubadilishwa.

Idadi ya digrii za uhuru wa molekuli. Sheria ya usambazaji sawa wa nishati katika digrii za uhuru.

Idadi ya digrii za uhuru- idadi ya kuratibu za kujitegemea ambazo huamua kabisa nafasi ya mfumo katika nafasi. Molekuli ya gesi ya monatomiki inaweza kuzingatiwa kama sehemu ya nyenzo yenye digrii tatu za uhuru wa mwendo wa kutafsiri.

Molekuli ya gesi ya diatomiki ni mkusanyiko wa pointi mbili za nyenzo (atomi) zilizounganishwa kwa uthabiti na dhamana isiyoweza kuharibika; pamoja na digrii tatu za uhuru wa mwendo wa kutafsiri, ina digrii mbili zaidi za uhuru wa mwendo wa mzunguko (Mchoro 1).

Molekuli tatu na polyatomic zina 3 + 3 = digrii 6 za uhuru (Mchoro 1).

Kwa kawaida, hakuna uhusiano mgumu kati ya atomi. Kwa hiyo, kwa molekuli halisi, digrii za uhuru wa mwendo wa vibrational (isipokuwa kwa monatomic) zinapaswa pia kuzingatiwa.

Wacha tuandike karibu na usemi wa shinikizo na equation ya hali ya gesi bora:

;

,

wastani wa nishati ya kinetic ya mwendo wa kutafsiri wa molekuli:

.

Hitimisho: halijoto kamili ni kiasi sawia na wastani wa nishati yenye maendeleo harakati za Masi.

Usemi huu ni wa kushangaza kwa kuwa nishati ya wastani hubadilika kutegemea joto tu na haitegemei wingi wa molekuli.

Hata hivyo, pamoja na yenye maendeleo Mwendo pia unawezekana kwa mzunguko wa molekuli na mitetemo ya atomi zinazounda molekuli. Aina zote mbili za harakati ( mzunguko na oscillation) huhusishwa na kiasi fulani cha nishati, ambacho kinaweza kuamua msimamo juu ya mgawanyo wa nishati juu ya digrii za uhuru wa molekuli.

Idadi ya digrii za uhuru wa mfumo wa mitambo ni idadi ya kiasi cha kujitegemea ambacho nafasi ya mfumo inaweza kutajwa.

Kwa mfano: 1. Sehemu ya nyenzo ina digrii 3 za uhuru, kwani nafasi yake katika nafasi imedhamiriwa kabisa kwa kutaja maadili ya kuratibu zake tatu.

2. Mwili mgumu kabisa una digrii 6 za uhuru, kwani msimamo wake unaweza kuamua kwa kutaja kuratibu za kituo chake cha misa ( x, y, z) na pembe ,  na . Kipimo cha kuratibu za katikati ya misa kwa pembe za mara kwa mara ,  na  imedhamiriwa na mwendo wa kutafsiri wa mwili mgumu, kwa hivyo, digrii zinazolingana za uhuru huitwa tafsiri. Viwango vya uhuru vinavyohusishwa na mzunguko wa mwili mgumu huitwa mzunguko.

3. Mfumo kutoka N ina pointi 3 za nyenzo N digrii za uhuru. Uunganisho wowote mgumu ambao huanzisha msimamo wa jamaa wa mara kwa mara wa pointi mbili hupunguza idadi ya digrii za uhuru kwa moja. Kwa hivyo, ikiwa kuna alama mbili, basi idadi ya digrii za uhuru ni 5: 3 za kutafsiri na 2 za mzunguko (kuzunguka shoka.

).

Ikiwa uunganisho sio rigid, lakini elastic, basi idadi ya digrii za uhuru ni 6 - tatu za kutafsiri, mbili za mzunguko na shahada moja ya vibrational ya uhuru.

Kutoka kwa majaribio ya kupima uwezo wa joto wa gesi, inafuata kwamba wakati wa kuamua idadi ya digrii za uhuru wa molekuli, atomi zinapaswa kuzingatiwa kama pointi za nyenzo. Molekuli ya monatomiki imepewa digrii 3 za kutafsiri za uhuru; molekuli ya diatomiki yenye dhamana kali - digrii 3 za kutafsiri na 2 za mzunguko wa uhuru; molekuli ya diatomiki yenye dhamana ya elastic - 3 tafsiri, 2 za mzunguko na digrii 1 za vibrational za uhuru; molekuli ya triatomiki imepewa digrii 3 za kutafsiri na 3 za mzunguko wa uhuru.

Sheria ya Boltzmann juu ya mgawanyo wa nishati juu ya digrii za uhuru: haijalishi ni digrii ngapi za uhuru ambazo molekuli inazo, tatu kati yao ni za kutafsiri. Kwa kuwa hakuna digrii yoyote ya utafsiri ya uhuru iliyo na faida juu ya zingine, yoyote kati yao inapaswa kuwa na wastani wa nishati sawa, sawa na 1/3 ya thamani.
, i.e. .

Kwa hivyo, sheria ya usambazaji: kwa kila kiwango cha uhuru kuna wastani wa nishati sawa ya kinetic, sawa na (ya kutafsiri na ya mzunguko), na kwa kiwango cha vibrational ya uhuru - nishati sawa na KT. Kwa mujibu wa sheria ya equipartition, wastani wa nishati ya molekuli moja
kadiri molekuli ilivyo ngumu zaidi, ndivyo inavyokuwa na digrii zaidi za uhuru.

Kiwango cha mtetemo cha uhuru lazima iwe na mara mbili ya uwezo wa nishati kuliko kiwango cha kutafsiri au cha mzunguko wa uhuru, kwa sababu haitoi kinetic tu, bali pia nishati inayowezekana (thamani ya wastani ya uwezo na nishati ya kinetic kwa oscillator ya harmonic inageuka kuwa sawa); kwa hivyo, nishati ya wastani ya molekuli lazima iwe sawa na
, Wapi.

Jedwali 11.1