Mzunguko ni nini? Jinsi ya kupata mzunguko? Mzunguko wa mraba na mstatili. Njia za kuamua na mifano ya suluhisho Jinsi ya kuhesabu mzunguko wa takwimu

Leo tutazungumzia jinsi ya kuhesabu mzunguko wa poligoni. Lakini kwanza, hebu tuzungumze juu ya aina mbalimbali za takwimu. Angalia mchoro. Je, tunaona takwimu gani hapa? Hizi ni mstatili na mraba - polygons ambazo zina pande nne, pamoja na pembetatu yenye pande tatu, na pentagoni yenye pande tano.

Na jinsi ya kupata mzunguko wa takwimu hizi?

Ili kupata mzunguko wa poligoni, ongeza urefu wa pande zake zote..

Mzunguko unaonyeshwa na herufi kubwa ya Kilatini R.

Hebu tuangalie mifano michache.

Kokotoa mzunguko wa poligoni O. Kama tulivyosema awali, eneo la poligoni ni jumla ya urefu wa pande zake zote. Wacha tuongeze pande zote za poligoni yetu:

P \u003d 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 \u003d 87

Lakini unaweza kuhesabu mzunguko kwa njia nyingine, kwa kutumia kuzidisha. Tunaona kwamba baadhi ya pande za poligoni ni sawa. Tuna pande mbili za vitengo 15 vya kawaida na mbili zaidi ya 10. Hebu tuandike usemi:

P \u003d 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 \u003d 87

Sasa hebu tuzungumze juu ya sifa za kuhesabu mzunguko wa poligoni kadhaa.

Mstatili ni pembe nne ambayo pande zake kinyume ni sawa. Kwa mfano, ili kuhesabu A na pande a na b, unahitaji kuongeza pande hizi na kuzidisha matokeo kwa 2:

P(mstatili) = (a + b) × 2

Hiyo ni, ikiwa upande wa mstatili \u003d 5 cm, na upande wa mstatili b \u003d 3 cm, basi mzunguko wa mstatili utakuwa:

P \u003d (5 + 3) × 2 \u003d 16 cm

Lakini jinsi ya kupata pande zisizojulikana za mstatili ikiwa mzunguko wake na moja tu ya pande hujulikana?

P (mstatili) = 2 × a + 2 × b

a \u003d (P - 2 × b) ÷ 2 au b \u003d (P - 2 × a) ÷ 2

Mfano: Mzunguko wa mstatili ni 16 cm, upande a = cm 5. Je! ni pande gani nyingine za mstatili?

Ikiwa tunajua upande mmoja wa mstatili, basi urefu wa pande mbili kati ya nne unajulikana kwetu. Wacha tupate pande zingine mbili. Hiyo ni, tunapata moja, na ya pili itakuwa sawa nayo.

upande b \u003d (16 - 2 × 5) ÷ 2 \u003d 3 cm

Jibu: Mstatili una pande mbili za cm 5 na mbili za 3 cm.

Mraba ni mstatili na pande zote sawa. Ili kuhesabu, unahitaji kuzidisha urefu wa upande mmoja na 4:

P(mraba) = a × 4

Kwa mfano, mraba B una upande a = cm 5. Ili kupata mzunguko wake:

P (B) \u003d 5 × 4 \u003d 20 cm

Na ikiwa mzunguko wa mraba unajulikana, jinsi ya kupata urefu wa pande zake? Kwa urahisi sana, unahitaji kugawanya mzunguko wake katika nne:

a = P ÷ 4

Mfano: Mzunguko wa mraba ni cm 24. Pande zake ni nini?

a = 24 ÷ 4 = 6

Jibu: Pande za mraba ni 6 cm.

Katika kufanana kwa kuhesabu mzunguko wa mraba, mzunguko wa wote poligoni za usawa. Hiyo ni, ni sawa na urefu wa moja ya pande zake kuzidishwa na idadi ya pande.

Ikiwa urefu wa upande mmoja wa poligoni ni a, na idadi ya pande zake ni n, basi mzunguko wake utakuwa sawa na:

P (poligoni equilateral) = a × n

Kwa mfano, pentagon D ina upande a = 6 cm. Wacha tupate mzunguko wake:

R (D) \u003d 6 × 5 \u003d 30 cm

Naam, ikiwa mzunguko wa poligoni ya equilateral inajulikana, basi kuhesabu urefu wa pande zake ni rahisi sana, unahitaji kugawanya mzunguko wake kwa idadi ya pande.

Mzunguko ni jumla ya urefu wa pande zote za poligoni.

• Ili kuhesabu mzunguko wa maumbo ya kijiometri, fomula maalum hutumiwa, ambapo mzunguko unaonyeshwa na barua "P". Inashauriwa kuandika jina la takwimu kwa herufi ndogo chini ya ishara "P" ili kujua ni mzunguko gani unaopata.
• Mzunguko hupimwa kwa vitengo vya urefu: mm, cm, m, km, nk.

Vipengele tofauti vya mstatili

• Mstatili ni pembe nne.
• Pande zote zinazofanana ni sawa
• Pembe zote = 90º.
• Kwa mfano, katika maisha ya kila siku, mstatili unaweza kupatikana kwa namna ya kitabu, kufuatilia, kifuniko cha meza au mlango.

Jinsi ya kuhesabu mzunguko wa mstatili

Kuna njia 2 za kuipata:

• 1 njia. Ongeza pande zote. P = a + a + b + b
• 2 njia. Ongeza upana na urefu, na zidisha kwa 2. P = (a + b) 2. AU P \u003d 2 a + 2 b. Pande za mstatili ambazo ziko kinyume na kila mmoja (kinyume) huitwa urefu na upana.

"a"- urefu wa mstatili, jozi ndefu ya pande zake.

"b"- upana wa mstatili, jozi fupi la pande zake.

Mfano wa shida ya kuhesabu mzunguko wa mstatili:

Piga hesabu ya mzunguko wa mstatili, ikiwa upana wake ni 3 cm na urefu wake ni 6.

Kariri fomula za kuhesabu eneo la mstatili!

Nusu mzunguko ni jumla ya urefu mmoja na upana mmoja .

• Nusu mzunguko wa mstatili - unapofanya kitendo cha kwanza kwenye mabano - (a+b).
• Ili kupata mzunguko kutoka kwa mzunguko wa nusu, unahitaji kuiongeza kwa mara 2, i.e. zidisha kwa 2.

Jinsi ya kupata eneo la mstatili

Fomula ya eneo la mstatili S=a*b

Ikiwa urefu wa upande mmoja na urefu wa diagonal hujulikana katika hali hiyo, basi eneo hilo linaweza kupatikana kwa kutumia nadharia ya Pythagorean katika matatizo hayo, inakuwezesha kupata urefu wa upande wa pembetatu ya kulia ikiwa urefu wa pande nyingine mbili zinajulikana.

• : a 2 + b 2 = c 2, ambapo a na b ni pande za pembetatu, na c ni hypotenuse, upande mrefu zaidi.

Kumbuka!

1. Miraba yote ni mistatili, lakini si mistatili yote ni miraba. Kwa sababu:
   • Mstatili ni pembe nne yenye pembe zote za kulia.
   • Mraba Mstatili na pande zote sawa.
2. Ukipata eneo hilo, jibu litakuwa kila wakati katika vitengo vya mraba (mm 2, cm 2, m 2, km 2, nk)

Darasa: 2

Lengo: Jifunze jinsi ya kupata mzunguko wa mstatili.

Kazi: kuunda uwezo wa kutatua shida zinazohusiana na kupata mzunguko wa takwimu, kukuza uwezo wa kuchora takwimu za kijiometri, kujumuisha uwezo wa kuhesabu kwa kutumia mali ya kubadilishana ya kuongeza, kukuza ustadi wa kuhesabu kiakili, kufikiria kimantiki, kulima. shughuli za utambuzi na uwezo wa kufanya kazi katika timu.

Vifaa: ICT (projekta ya multimedia, uwasilishaji wa somo), picha zilizo na maumbo ya kijiometri kwa dakika ya kimwili, mfano wa mraba wa uchawi, wanafunzi wana mifano ya maumbo ya kijiometri, mbao za alama, rula, vitabu vya kiada, madaftari.

WAKATI WA MADARASA

1. Wakati wa shirika

Angalia utayari wa somo. Salamu.

Somo linaanza
Ataenda kwa wavulana kwa siku zijazo.
Jaribu kuelewa kila kitu -
Na hesabu kwa uangalifu.

2. Akaunti ya kiakili

a) Matumizi ya takwimu za kichawi. ( Kiambatisho cha 1 )

- Hebu tujaze seli za mraba wa uchawi, taja vipengele vyake (jumla ya namba kando ya usawa, wima na diagonals ni sawa) na kuamua namba ya uchawi. (39)

Katika mlolongo, watoto wanajaza mraba kwenye ubao na kwenye daftari.

b) Kufahamiana na mali ya pembetatu za uchawi. ( Kiambatisho 2 )

- Hesabu za nambari katika pembe zinazounda pembetatu ni sawa. Wacha tupate nambari za uchawi kwenye pembetatu. Tafuta nambari inayokosekana. Weka alama kwenye ubao mweupe.

3. Maandalizi ya kujifunza nyenzo mpya

- Kabla ya maumbo ya kijiometri. Wataje kwa neno moja. (Quadangles).
- Wagawe katika vikundi 2. ( Kiambatisho cha 3 )
Mistatili ni nini. (Mistatili ni pembe nne zenye pembe zote za kulia.)
Ni nini kinachoweza kujifunza kwa kujua urefu wa pande za quadrilaterals? Mzunguko ni jumla ya urefu wa pande za takwimu.
- Tafuta eneo la takwimu nyeupe, njano.
Kwa nini mistatili haijulikani kwa pande zote?
Je, ni sifa gani za pande tofauti za mistatili? (Mstatili una pande tofauti sawa.)
Ikiwa pande tofauti ni sawa, je, pande zote zinapaswa kupimwa? (Hapana.)
- Hiyo ni kweli, pima tu urefu na upana.
- Jinsi ya kuhesabu kwa njia rahisi? (Wanafunzi hufanya kazi kwa mdomo na maoni.)

4. Chunguza mada mpya

- Soma mada ya somo letu: "Mzunguko wa mstatili." ( Kiambatisho cha 4 )
- Nisaidie kupata mzunguko wa takwimu hii, ikiwa urefu wake ni - A, na upana ni V.

Wale wanaotaka kupata R kwenye ubao. Wanafunzi huandika suluhu katika madaftari yao.

Jinsi ya kuandika tofauti?

P = A + A + V + V,
P = A x 2+ V x 2,
R = ( A + V) x 2.

Tumepata fomula ya kutafuta eneo la mstatili. ( Kiambatisho cha 5 )

5. Kurekebisha

Ukurasa 44 nambari 2.

Watoto kusoma na kuandika hali, swali, kuchora takwimu, kupata P kwa njia tofauti, kuandika jibu.

6. Dakika ya Kimwili. kadi za ishara

Ni seli ngapi za kijani
Miteremko mingi sana.
Tunapiga makofi mara nyingi sana.
Tunapiga miguu yetu mara nyingi sana.
Tuna miduara mingapi hapa
Kuruka nyingi.
Tutaapa mara nyingi sana
Basi hebu tuvute sasa.

7. Kazi ya vitendo

- Una takwimu za kijiometri katika bahasha kwenye madawati yako. Tutawaitaje?
- Mistatili ni nini?
Je! Unajua nini kuhusu pande tofauti za mistatili?
- Pima pande za takwimu kulingana na chaguo, pata mzunguko kwa njia tofauti.
Tunaangalia na jirani.

Ukaguzi wa pamoja wa daftari.

- Soma: Ulipataje eneo? Ni nini kinachoweza kusema juu ya mzunguko wa takwimu hizi? (Wao ni sawa).
- Chora mstatili na P sawa, lakini pande tofauti.

R 1 \u003d (2 + 6) x 2 \u003d 16 R 1 \u003d 2 x 2 + 6 x 2 \u003d 16
R 1 \u003d 2 + 2 + 6 + 6 \u003d 16
R 2 \u003d 3 + 3 + 5 + 5 \u003d 16 R 2 \u003d (3 + 5) x 2 \u003d 16
R 3 \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 R 4 \u003d 1 + 1 + 7 + 7 \u003d 16

8. Imla ya picha

Seli 6 za kushoto. Walitoa hoja. Tunaanza kusonga. 2 - kulia, 4 - kulia chini, 10 - kushoto, 4 - kulia juu. Umbo gani? Igeuze kuwa mstatili. Kamilisha. Pata R kwa njia tofauti.

P \u003d (5 + 2) x 2 \u003d 14.
P \u003d 5 + 5 + 2 + 2 \u003d 14.
P \u003d 5 x 2 + 2 x 2 \u003d 14.

9. Gymnastics ya vidole

Waliongezeka, wakaongezeka.
Tumechoka sana sana.
Tutaunganisha vidole vyetu na kuunganisha mitende yetu.
Na kisha, mara tu tunaweza, tunaipunguza kwa nguvu.
Kuna kufuli kwenye milango.
Nani hakuweza kuifungua?
Tuligonga kufuli
Tuligeuza kufuli
Tukasokota kufuli na kuifungua.

(Maneno huambatana na harakati)

10. Kuchora na kutatua tatizo kwa masharti(Kiambatisho cha 8 )

Urefu wa mstatili - 12 dm
Upana - 3 dm m.
R - ?
Katika hatua ya kwanza, tunapata upana: 12 - 3 \u003d 9 (dm) - upana
Kujua urefu na upana, tunapata P kwa njia moja.
P \u003d (12 + 9) x 2 \u003d dm 42

11. Kazi ya kujitegemea

12. Muhtasari wa somo

- Umejifunza nini. P ya mstatili ilipatikanaje?

13. Tathmini

Majibu ya wanafunzi hutathminiwa ubaoni na kwa kuchagua katika mchakato wa kazi huru.

14. Kazi ya nyumbani

S. 44 No. 5 (pamoja na maelezo).

Uwezo wa kupata mzunguko wa mstatili ni muhimu sana kwa kutatua matatizo mengi ya kijiometri. Chini ni maagizo ya kina juu ya kutafuta eneo la mistatili tofauti.

Jinsi ya kupata mzunguko wa mstatili wa kawaida

Mstatili wa kawaida ni pembe nne ambayo pande zake sambamba ni sawa na pembe zote = 90º. Kuna njia 2 za kupata mzunguko wake:

Ongeza pande zote.

Piga hesabu ya mzunguko wa mstatili, ikiwa upana wake ni 3 cm, na urefu wake ni 6.

Suluhisho (mlolongo wa vitendo na hoja):

• Kwa kuwa tunajua upana na urefu wa mstatili, kutafuta mzunguko wake si vigumu. Upana ni sambamba na upana, na urefu ni urefu. Kwa hivyo, katika mstatili wa kawaida, kuna upana 2 na urefu 2.
• Ongeza pande zote (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Jibu: P = 18 cm.

Njia ya pili ni kama ifuatavyo:

Unahitaji kuongeza upana na urefu, na kuzidisha kwa 2. Fomula ya njia hii ni kama ifuatavyo: 2 × (a + b), ambapo a ni upana, b ni urefu.

Kama sehemu ya kazi hii, tunapata suluhisho lifuatalo:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Jibu: P = 18.

Jinsi ya kupata mzunguko wa mstatili - mraba

Mraba ni pembe nne ya kawaida. Sahihi kwa sababu pande na pembe zake zote ni sawa. Kuna njia mbili za kupata mzunguko wake:

• Ongeza pande zake zote.
• Zidisha upande wake kwa 4.

Mfano: Tafuta mzunguko wa mraba ikiwa upande wake = 5 cm.

Kwa kuwa tunajua upande wa mraba, tunaweza kupata mzunguko wake.

Ongeza pande zote: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Jibu: P = 20 cm.

Zidisha upande wa mraba kwa 4 (kwa sababu kila mtu ni sawa): 4x5 = 20.

Jibu: P = 20 cm.

Jinsi ya Kupata Mzunguko wa Mstatili - Rasilimali za Mtandaoni

Ingawa hatua zilizo hapo juu ni rahisi kuelewa na kuu, kuna vikokotoo kadhaa vya mtandaoni ambavyo vinaweza kukusaidia kuhesabu vipimo (eneo, kiasi) vya maumbo tofauti. Andika tu maadili yanayotakiwa na programu-mini itahesabu mzunguko wa sura unayohitaji. Chini ni orodha fupi.

Somo na uwasilishaji juu ya mada: "Mzunguko na eneo la mstatili"

Nyenzo za ziada
Watumiaji wapendwa, usisahau kuacha maoni yako, maoni, mapendekezo. Nyenzo zote zinachunguzwa na programu ya antivirus.

Vifaa vya kufundishia na simulators kwenye duka la mtandaoni "Integral" kwa daraja la 3
Simulator ya daraja la 3 "Kanuni na mazoezi katika hisabati"
Kitabu cha elektroniki cha darasa la 3 "Hisabati kwa dakika 10"

Mstatili na mraba ni nini

Mstatili ni pembe nne yenye pembe zote za kulia. Kwa hivyo pande tofauti ni sawa kwa kila mmoja.

Mraba ni mstatili wenye pande na pembe sawa. Inaitwa quadrilateral ya kawaida.

Mfano.

Inasomeka hivi: ABCD ya pembe nne; mraba EFGH.

Je, mzunguko wa mstatili ni nini? Mfumo wa kuhesabu mzunguko

Mzunguko unaonyeshwa na barua ya Kilatini P. Kwa kuwa mzunguko ni urefu wa pande zote za mstatili, mzunguko umeandikwa kwa vitengo vya urefu: mm, cm, m, dm, km.

Kwa mfano, mzunguko wa ABCD ya mstatili inaonyeshwa kama P ABCD, ambapo A, B, C, D ni wima za mstatili.

Wacha tuandike fomula ya mzunguko wa ABCD ya quadrilateral:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Suluhisho:
1. Hebu tuchore ABCD ya mstatili na data ya awali.
2. Wacha tuandike fomula ya kuhesabu eneo la mstatili huu:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Fomula ya kuhesabu mzunguko wa mraba

P ABCD=2*(AB+BC)

P ABCD=4*AB

Suluhisho.
1. Chora ABCD ya mraba na data asili.

2. Kumbuka formula ya kuhesabu mzunguko wa mraba:

P ABCD=4*AB

P ABCD=4*6cm=24cm

Jibu: P ABCD = 24 cm.

Matatizo ya kutafuta mzunguko wa mstatili

1. Pima upana na urefu wa rectangles. Kuamua mzunguko wao.

2. Chora ABCD ya mstatili na pande 4 cm na cm 6. Tambua mzunguko wa mstatili.

3. Chora mraba wa CEOM na upande wa cm 5. Tambua mzunguko wa mraba.

Je, hesabu ya mzunguko wa mstatili inatumika wapi?

Katika kazi hii, ni muhimu kuhesabu kwa usahihi mzunguko wa tovuti ili si kununua nyenzo za ziada kwa ajili ya kujenga uzio.

2. Wazazi waliamua kufanya matengenezo katika chumba cha watoto. Unahitaji kujua mzunguko wa chumba na eneo lake ili kuhesabu kwa usahihi idadi ya wallpapers.
Bainisha urefu na upana wa chumba unachoishi. Amua mzunguko wa chumba chako.

Eneo la mstatili ni nini?

Ili kupata eneo la mstatili, zidisha urefu wa mstatili kwa upana wake.
Eneo la mstatili huhesabiwa kwa kuzidisha urefu wa AK kwa upana wa KM. Wacha tuandike hii kama fomula.

S AKMO=AK*KM

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Jibu: 14 cm 2.

Njia ya kuhesabu eneo la mraba

Mfano.
Katika mfano huu, eneo la mraba linahesabiwa kwa kuzidisha upande AB kwa upana BC, lakini kwa kuwa ni sawa, upande wa AB unazidishwa na AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Jibu: 64 cm 2.

Shida za kupata eneo la mstatili na mraba

2. Eneo la miji lilinunuliwa kwa ukubwa wa m 20 kwa m 30. Amua eneo la jumba la majira ya joto, andika jibu kwa sentimita za mraba.