Kubadilisha sehemu kuwa nambari inayoeleweka. Badilisha desimali kuwa sehemu za kawaida

Mwanzoni kabisa, bado unahitaji kujua ni sehemu gani na ni aina gani. Na huja katika aina tatu. Na ya kwanza ni sehemu ya kawaida, kwa mfano ½, 3 / 7.3 / 432, nk Nambari hizi zinaweza pia kuandikwa kwa dashi ya usawa. Yote ya kwanza na ya pili yatakuwa ya kweli sawa. Nambari ya juu inaitwa nambari na nambari ya chini ni denominator. Kuna hata msemo kwa wale watu ambao mara kwa mara huchanganya majina haya mawili. Inaonekana kama hii: "Zzzzzkumbuka! Zzzsignator - downzzzzu! ". Hii itakusaidia usichanganyikiwe. Sehemu ni nambari mbili tu ambazo zinaweza kugawanywa kwa kila mmoja. Dashi ndani yao inaashiria ishara ya mgawanyiko. Inaweza kubadilishwa na koloni. Ikiwa swali ni "jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari", basi ni rahisi sana. Unachohitajika kufanya ni kugawanya nambari na denominator. Na hiyo ndiyo yote. Sehemu imetafsiriwa.

Aina ya pili ya sehemu inaitwa decimal. Hii ni mfululizo wa semicolons. Kwa mfano, 0.5, 3.5, nk Waliwaita decimal, kwa sababu tu baada ya kuimbwa tarakimu ya kwanza ina maana "kumi", ya pili ni mara kumi zaidi ya "mamia", na kadhalika. Na tarakimu ya kwanza kabla ya uhakika wa desimali huitwa integers. Kwa mfano, nambari 2.4 inasikika kama hii, kumi na mbili nzima na mia mbili thelathini na nne elfu. Sehemu kama hizo zinaonekana haswa kwa sababu ya ukweli kwamba kugawanya nambari mbili bila salio haifanyi kazi. Na sehemu nyingi za kawaida, zinapobadilishwa kuwa nambari, huishia kama desimali. Kwa mfano, sekunde moja ni sawa na sifuri hadi tano ya kumi.

Na sura ya tatu ya mwisho. Hizi ni nambari zilizochanganywa. Mfano wa hii itakuwa 2½. Inaonekana kama nambari mbili kamili na sekunde moja. Katika shule ya upili, aina hii ya sehemu haitumiki tena. Kwa hakika watahitaji kuletwa ama katika fomu ya kawaida ya sehemu, au katika desimali. Ni rahisi tu kufanya hivyo. Nambari kamili tu lazima iongezwe na dhehebu na, jina linalotokana, kuongezwa kwa nambari. Wacha tuchukue mfano wetu 2½. Mbili ukizidishwa na mbili hufanya nne. Nne pamoja na moja ni sawa na tano. Na sehemu ya fomu 2½ huundwa katika 5/2. Na tano, ukigawanya na mbili, unaweza kupata sehemu ya decimal. 2½=5/2=2.5. Tayari imekuwa wazi jinsi ya kutafsiri sehemu katika nambari. Unachohitajika kufanya ni kugawanya nambari na denominator. Ikiwa nambari ni kubwa, unaweza kutumia calculator.

Ikiwa inageuka sio nambari nzima na kuna tarakimu nyingi baada ya uhakika wa decimal, basi thamani hii inaweza kuzungushwa. Kuzunguka ni rahisi sana. Kwanza unahitaji kuamua ni takwimu gani unataka kuzunguka. Mfano unapaswa kuzingatiwa. Mtu anahitaji kuzunguka nambari sifuri nzima, elfu tisa mia saba hamsini na sita elfu kumi, au kwa thamani ya dijiti 0.6. Kuzungusha lazima kufanywe hadi mia. Hii ina maana kwamba kwa sasa hadi mia saba. Baada ya nambari saba katika sehemu huja tano. Sasa tunahitaji kutumia sheria za kuzunguka. Nambari kubwa zaidi ya tano zimezungushwa juu, na nambari ndogo zimefupishwa chini. Katika mfano, mtu ana tano, anasimama kwenye mpaka, lakini inaaminika kuwa kuzunguka kunaenda juu. Kwa hiyo, tunaondoa namba zote baada ya saba na kuongeza moja kwa hiyo. Inageuka 0.8.

Pia kuna hali wakati mtu anahitaji kubadilisha haraka sehemu ya kawaida kuwa nambari, lakini hakuna calculator karibu. Ili kufanya hivyo, inafaa kutumia mgawanyiko kwa safu. Hatua ya kwanza ni kuandika nambari na denominata karibu na kila mmoja kwenye kipande cha karatasi. Kona ya mgawanyiko imewekwa kati yao, inaonekana kama barua "T", imelala tu upande wake. Kwa mfano, chukua kumi na sita. Na hivyo, kumi inapaswa kugawanywa na sita. Ni sita ngapi zinaweza kutoshea katika kumi, moja tu. Kitengo kimeandikwa chini ya kona. Kumi toa sita ni nne. Ni sita ngapi zitakuwa katika nne, kadhaa. Kwa hiyo, katika jibu, comma huwekwa baada ya kitengo, na nne huongezeka kwa kumi. Arobaini na sita sita. Katika jibu, sita huongezwa, na thelathini na sita hutolewa kutoka arobaini. Inageuka nne tena.

Katika mfano huu, kitanzi kimetokea, ikiwa unaendelea kufanya kila kitu kwa njia ile ile, unapata jibu 1.6 (6) Nambari ya sita inaendelea kwa infinity, lakini kwa kutumia kanuni ya kuzunguka, unaweza kuleta nambari kwa 1.7. Ambayo ni rahisi zaidi. Kutoka kwa hili tunaweza kuhitimisha kuwa sio sehemu zote za kawaida zinaweza kubadilishwa kuwa desimali. Baadhi ni looping. Lakini kwa upande mwingine, sehemu yoyote ya decimal inaweza kubadilishwa kuwa rahisi. Sheria ya msingi itasaidia hapa, kama inavyosikika, kwa hivyo imeandikwa. Kwa mfano, nambari 1.5 inasikika kama nukta moja ya mia ishirini na tano. Kwa hivyo unahitaji kuandika, moja nzima, ishirini na tano imegawanywa na mia. Nambari moja nzima ni mia moja, ambayo ina maana kwamba sehemu rahisi itakuwa mia moja ishirini na tano mara mia moja (125/100). Kila kitu pia ni rahisi na wazi.

Kwa hivyo sheria na mabadiliko ya kimsingi ambayo yanahusishwa na sehemu yalitenganishwa. Wote ni rahisi, lakini unapaswa kuwajua. Sehemu, haswa desimali, zimejumuishwa kwa muda mrefu katika maisha ya kila siku. Hii inaonekana wazi kwenye vitambulisho vya bei katika maduka. Bei za pande zote hazijaandikwa kwa muda mrefu, na kwa sehemu bei inaonekana kuwa nafuu zaidi. Pia, moja ya nadharia inasema kwamba ubinadamu uligeuka kutoka kwa nambari za Kirumi na kuchukua za Kiarabu, kwa sababu tu hakukuwa na sehemu katika zile za Kirumi. Na wanasayansi wengi wanakubaliana na dhana hii. Baada ya yote, kwa sehemu unaweza kufanya mahesabu kwa usahihi zaidi. Na katika umri wetu wa teknolojia ya nafasi, usahihi katika mahesabu unahitajika zaidi kuliko hapo awali. Kwa hivyo kujifunza sehemu katika shule ya hesabu ni muhimu ili kuelewa sayansi nyingi na maendeleo ya kiufundi.

20.09.2014
Takriban vifijo vyote vya nyumbani na vya kitaalamu vinatokana na vipimo vitatu, vinavyojulikana pia kama vifijo vya kubadilisha kwa awamu (au kukata kwa awamu). Vifaa hivi huendesha mkondo mara tu triac inapoanzishwa, mradi mtiririko wa sasa unazidi kiwango cha chini cha kushikilia sasa. Dimmers hizi hufanya kazi vizuri sana na mizigo ya kupinga kama vile balbu za incandescent wakati triac inaendelea kufanya...
15.03.2016
Stabistor ni aina ya diode ya semiconductor ambayo tawi la moja kwa moja la tabia ya sasa ya voltage hutumiwa kuimarisha voltage. Tofauti kuu kati ya vidhibiti na diode za zener ni voltage ya chini ya utulivu, kwa kiwango cha 0.7 V. Uunganisho wa serial wa stabistors kadhaa hufanya iwezekanavyo kuongeza voltage ya utulivu. Stabistors wana mgawo hasi wa joto la upinzani, ambayo ni, voltage kwenye stabistor kwa sasa ya mara kwa mara ...
25.09.2014
Elektroniki za kisasa za kidijitali zinazoendelea kwa kasi zinahitaji maarifa ya kina na vifaa bora vya kupimia kutoka kwa wastaafu wa redio. Ikiwa ya kwanza inawezekana kabisa, basi ya pili, na gharama kubwa ya juu ya vifaa vya nje na vifaa vya kizamani vya ndani, husababisha msuguano, ambayo njia ya nje inaweza kupatikana kwa juhudi za pamoja. Katika mchakato wa kusanidi mizunguko ya mantiki ya serial, amateur wa redio anaweza kuhitaji wakati huo huo ...
21.09.2014
Kubadili taa imeundwa kuzima mwanga wakati wa mchana, kifaa chake cha mwanga-nyeti ni photoresistor R1, ambayo imewashwa kwa pembejeo ya kifaa cha kizingiti kilichokusanyika kwenye vipengele DD1.1 DD1.3. Chini ya mwanga wa kawaida, upinzani wa photoresistor ni mdogo, hivyo pato la DD1.3 litakuwa na kiwango cha juu cha voltage na jenereta ya kunde iliyokusanyika kwenye vipengele DD1.2 DD1.4 haitakuwa ...

Algebra na hisabati ni sayansi ngumu ambayo haipewi kwa urahisi hata kwa wale ambao hutumia wakati mwingi kwao. Shida zinaweza kutokea na kazi yoyote. Kwa mfano, si kila mtu anajua jinsi ya kubadilisha sehemu ya decimal hadi sehemu ya kawaida.

Vipengele vya Sehemu

Ili kutafsiri kwa urahisi aina moja ya sehemu hadi nyingine, ni bora kuelewa ni nini. Wanaweza kuitwa zisizo kamili. Inajumuisha sehemu moja au zaidi ya kitengo.

Kwanza kabisa, sehemu za kawaida au zinazoitwa rahisi zinajulikana. Kwa aina yoyote, kanuni ni hiyo denominator haiwezi kuwa sifuri. Ikiwa ndivyo, basi ina maana kwamba thamani ni integer, yaani, haiwezi kuwa sehemu.

Kuna njia kadhaa za kuandika nambari kama hiyo. Mstari wa usawa au kufyeka hutumiwa, na chaguo la pili linachapishwa kwa njia tatu tofauti. Katika daftari za shule, kama sheria, sehemu za kawaida zimeandikwa na mstari wa usawa wa kawaida.

Mbali na sehemu rahisi, kuna sehemu zilizochanganywa na za kiwanja. Wa kwanza hutofautiana kwa kuwa pia wana nambari kamili iliyoandikwa mwanzoni. Nambari changamano na denominata inaonekana kuwa sehemu nyingine pia.

Je, unabadilishaje desimali kuwa sehemu ya kawaida?

Sio ngumu sana kubadilisha sehemu ya decimal kuwa sehemu ya kawaida, kwani, licha ya mabadiliko ya nje, kiini cha nambari kitabaki sawa. Tofauti kuu ni hiyo desimali huandikwa kwa kutumia koma, sio vistari. Kwa kweli, hii haimaanishi kuwa sehemu ½ itakuwa sawa na 1.2.

Sehemu ya decimal imeundwa kutoka kwa vipengele viwili. Ya kwanza iko mbele ya ishara na inaashiria nambari kamili. Ya pili, moja baada yake, ni nambari za kumi, mia na nyingine. Jina lao linategemea jinsi walivyo mbali na koma.

Wakati mwingine ni rahisi sana kugeuza sehemu moja kuwa nyingine, haswa ikiwa sehemu isiyo kamili ni ya kumi, sio ya mia au elfu. Mfano wa classic ni -0.5. Kwanza kabisa, inapaswa kusomwa kwa usahihi, basi itageuka kuwa sifuri, sehemu ya kumi ya tano. Nambari sifuri haziwezi kuandikwa kwa njia yoyote, lakini sehemu ya kumi kwa urahisi hubadilika kuwa 5/10. Kinachobaki ni kupunguza kwa kugawanya na tano. Matokeo yake ni ½.

Sehemu yenye nambari nzima

Ni muhimu kuzingatia mifano mingine, na kuongezeka kwa utata. Inastahili kuchukua 2.25. Kama hapo awali, kwa kuanzia, ni bora kuonyesha kwa usahihi jina la sehemu. Wakati huu kuna mbili nzima, ishirini na tano mia. Kutokana na ukweli kwamba kuna tarakimu mbili baada ya ishara, ni mia.

Jinsi ya kubadilisha decimal kuwa sehemu ya kawaida:

Sehemu isiyo kamili imeandikwa kama 25/100.
Inabakia kuongeza nambari mbili. Wao huwekwa mwanzoni, na hivyo sehemu ya mchanganyiko hupatikana.
25/100 inaweza kukatwa. Kwa urahisi, ni kweli kuanza kwa kugawanya na 5, lakini ni wazo nzuri kutumia nambari 25 mara moja. Matokeo ya kupunguza ni ¼.
Inabakia tu kusaini nambari mbili kamili kwa ¼. Matokeo yake ni 2¼.

Hatimaye, inafaa kuzingatia mchakato wa kufanya kazi na maelfu. Wacha tuchukue 4.112 kwa uchambuzi. Tena, kazi lazima ianze na usomaji sahihi. Itageuka kuwa nne nzima, laki moja na kumi na mbili elfu. Bila ugumu, itawezekana kuchagua tarakimu ya kwanza, 4, na kisha kuchukua nafasi ya mia moja na kumi na mbili elfu kwa ajili yake. Wanaonekana kama hii - 112/100.

Inabakia tu kukata ili kutoa kuangalia bora. Katika mfano huu maalum, kigawanyiko cha kawaida ni sita. Matokeo yake ni sehemu rahisi 4 14/125.

Kubadilisha sehemu kuwa asilimia

Karibu sehemu yoyote inaweza kubadilishwa kwa urahisi kuwa asilimia bila ugumu sana. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuelewa asilimia ni mia moja. Kwa maneno mengine, 1% mara moja inaweza kuandikwa kwa urahisi katika fomu ya sehemu - 1/100 au 0.01.

Kwa upande wa chaguzi zingine, itabidi ugeuke kwa sehemu za decimal, ambayo ni, zile ambazo zimeandikwa na koma. Pamoja nao, kazi hiyo inatatuliwa kwa urahisi sana. Inatosha kuzidisha sehemu ya decimal na 100, na utapata asilimia inayotaka.

0,27 * 100% = 27%

Ikiwa ni muhimu kutafsiri sehemu ya kawaida, basi kwanza itabidi kubadilishwa kuwa decimal.

Kwa mfano, 2/5 ni sawa na 0.4.
0,4 * 100% = 40%.

Ikiwa mchakato wa kubadilisha hadi asilimia bado husababisha ugumu, basi, ikiwa inataka, unaweza kutumia huduma kadhaa za kiotomatiki, ambazo ni nyingi sana kwenye mtandao. Kwa kuingiza nambari na denominator katika nyanja zinazofaa, itakuwa rahisi kujua ni asilimia gani itatoka kwa hii.

Kwa ujumla, ubadilishaji wa sehemu kwa asilimia daima umefungwa kwa kuzidisha kwa 100. Ili kukabiliana na hili kwa urahisi, unahitaji kuelewa jinsi ya kubadilisha sehemu ya kawaida kwa decimal, lakini, kwanza, unapaswa kuelewa mchakato wa reverse.

Maagizo ya video

Inatokea kwamba kwa urahisi wa mahesabu ni muhimu kubadilisha sehemu ya kawaida kwa decimal na kinyume chake. Tutazungumzia jinsi ya kufanya hivyo katika makala hii. Tutachambua sheria za kubadilisha sehemu za kawaida kuwa decimals na kinyume chake, na pia kutoa mifano.

Tutazingatia ubadilishaji wa sehemu za kawaida kuwa desimali, kuambatana na mlolongo fulani. Kwanza, fikiria jinsi sehemu za kawaida zilizo na denominator ambayo ni nyingi ya 10 hubadilishwa kuwa desimali: 10, 100, 1000, nk. Sehemu zilizo na madhehebu kama haya, kwa kweli, ni nukuu ngumu zaidi ya sehemu za desimali.

Ifuatayo, tutaangalia jinsi ya kubadilisha sehemu za kawaida kuwa sehemu za desimali na yoyote, sio tu nyingi ya 10, denominator. Kumbuka kwamba wakati wa kubadilisha sehemu za kawaida kuwa sehemu za decimal, sio tu sehemu za mwisho za decimal, lakini pia sehemu za decimal zisizo na kipimo zinapatikana.

Tuanze!

Tafsiri ya sehemu za kawaida na denominators 10, 100, 1000, nk. kwa desimali

Kwanza kabisa, hebu tuseme kwamba sehemu zingine zinahitaji maandalizi kabla ya kubadilishwa kuwa fomu ya desimali. Ni nini? Kabla ya nambari kwenye nambari, ni muhimu kuongeza zero nyingi ili nambari ya nambari kwenye nambari iwe sawa na nambari ya zero kwenye dhehebu. Kwa mfano, kwa sehemu 3100, nambari 0 lazima iongezwe mara moja upande wa kushoto wa 3 kwenye nambari. Sehemu ya 610, kulingana na sheria hapo juu, haihitaji kuboreshwa.

Fikiria mfano mmoja zaidi, baada ya hapo tunaunda sheria ambayo ni rahisi sana kutumia mwanzoni, wakati hakuna uzoefu mwingi katika kushughulikia sehemu. Kwa hivyo, sehemu 1610000 baada ya kuongeza sifuri kwenye nambari itaonekana kama 001510000.

Jinsi ya kutafsiri sehemu ya kawaida na denominator ya 10, 100, 1000, nk. kwa decimal?

Sheria ya kubadilisha sehemu za kawaida zinazofaa kuwa desimali

Andika 0 na uweke koma baada yake.
Tunaandika nambari kutoka kwa nambari, ambayo iliibuka baada ya kuongeza sifuri.

Sasa hebu tuendelee kwenye mifano.

Mfano 1. Kubadilisha sehemu za kawaida kuwa desimali

Badilisha sehemu ya kawaida 39100 kuwa desimali.

Kwanza, tunaangalia sehemu na kuona kwamba hakuna hatua za maandalizi zinahitajika - idadi ya tarakimu katika nambari inalingana na idadi ya zero katika denominator.

Kufuatia sheria, andika 0 , weka alama ya desimali baada yake na uandike nambari kutoka kwa nambari. Tunapata sehemu ya desimali 0, 39.

Wacha tuchambue suluhisho la mfano mwingine juu ya mada hii.

Mfano 2. Kubadilisha sehemu za kawaida kuwa desimali

Hebu tuandike sehemu 105 10000000 kama sehemu ya desimali.

Idadi ya zero katika denominator ni 7, na nambari ina tarakimu tatu tu. Wacha tuongeze sufuri 4 zaidi mbele ya nambari kwenye nambari:

0000105 10000000

Sasa tunaandika 0, weka alama ya decimal baada yake na uandike nambari kutoka kwa nambari. Tunapata sehemu ya desimali 0 , 0000105 .

Sehemu zinazozingatiwa katika mifano yote ni sehemu za kawaida zinazofaa. Lakini jinsi ya kubadilisha sehemu isiyofaa ya kawaida kuwa decimal? Wacha tuseme mara moja kwamba hakuna haja ya kuandaa na kuongeza zero kwa sehemu kama hizo. Hebu tutengeneze sheria.

Sheria ya kubadilisha sehemu za kawaida zisizofaa kuwa desimali

Tunaandika nambari iliyo kwenye nambari.
Kwa nukta ya desimali, tunatenganisha tarakimu nyingi upande wa kulia kama vile kuna sufuri katika kipunguzo cha sehemu asili ya kawaida.

Chini ni mfano wa kutumia sheria hii.

Mfano 3. Kubadilisha sehemu za kawaida kuwa desimali

Wacha tubadilishe sehemu 56888038009 100000 kutoka isiyo ya kawaida hadi desimali.

Kwanza, andika nambari kutoka kwa nambari:

Sasa, upande wa kulia, tunatenganisha tarakimu tano na uhakika wa decimal (idadi ya zero katika denominator ni tano). Tunapata:

Swali linalofuata ambalo linatokea kwa asili ni jinsi ya kubadilisha nambari iliyochanganywa kuwa sehemu ya decimal ikiwa dhehebu la sehemu yake ya sehemu ni nambari 10, 100, 1000, nk. Ili kubadilisha hadi sehemu ya desimali ya nambari kama hiyo, unaweza kutumia sheria ifuatayo.

Sheria ya kubadilisha nambari zilizochanganywa hadi desimali

Tunatayarisha sehemu ya sehemu ya nambari, ikiwa ni lazima.
Tunaandika sehemu kamili ya nambari ya asili na kuweka comma baada yake.
Tunaandika nambari kutoka kwa nambari ya sehemu ya sehemu pamoja na sifuri zilizoongezwa.

Hebu tuangalie mfano.

Mfano 4. Kubadilisha nambari mchanganyiko hadi desimali

Badilisha nambari iliyochanganywa 23 17 10000 kuwa desimali.

Katika sehemu ya sehemu, tunayo usemi 17 10000. Wacha tuiandae na tuongeze sifuri mbili zaidi upande wa kushoto wa nambari. Tunapata: 0017 10000 .

Sasa tunaandika sehemu kamili ya nambari na kuweka comma baada yake: 23,. .

Baada ya koma, tunaandika nambari kutoka kwa nambari pamoja na sifuri. Tunapata matokeo:

23 17 10000 = 23 , 0017

Kubadilisha sehemu za kawaida kuwa sehemu zisizo na kikomo za muda

Kwa kweli, unaweza kubadilisha kuwa sehemu za decimal na sehemu za kawaida na dhehebu isiyo sawa na 10, 100, 1000, nk.

Mara nyingi sehemu inaweza kupunguzwa kwa urahisi kwa denominator mpya, na kisha utumie sheria iliyoelezwa katika aya ya kwanza ya makala hii. Kwa mfano, inatosha kuzidisha nambari na denominator ya sehemu 25 na 2, na tunapata sehemu 410, ambayo inapunguzwa kwa urahisi hadi fomu ya decimal 0.4.

Walakini, njia hii ya kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa desimali haiwezi kutumika kila wakati. Hapo chini tutazingatia nini cha kufanya ikiwa haiwezekani kutumia njia iliyozingatiwa.

Njia mpya kimsingi ya kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa desimali ni kugawanya nambari na kiashiria kwa safu wima. Operesheni hii ni sawa na mgawanyiko wa nambari za asili kwa safu, lakini ina sifa zake.

Wakati wa kugawanya, nambari inawakilishwa kama sehemu ya decimal - koma huwekwa upande wa kulia wa nambari ya mwisho ya nambari na sufuri huongezwa. Katika mgawo unaotokana, uhakika wa desimali huwekwa wakati mgawanyiko wa sehemu kamili ya nambari unapoisha. Jinsi hasa njia hii inavyofanya kazi itakuwa wazi baada ya kuzingatia mifano.

Mfano 5. Kubadilisha sehemu za kawaida kuwa desimali

Hebu tufasiri sehemu ya kawaida 621 4 katika umbo la desimali.

Wacha tuwakilishe nambari 621 kutoka kwa nambari kama sehemu ya desimali, na kuongeza sufuri chache baada ya nukta ya desimali. 621 = 621 00

Sasa tutagawanya safu 621, 00 na 4. Hatua tatu za kwanza za mgawanyiko zitakuwa sawa na wakati wa kugawanya nambari za asili, na tunapata.

Tulipofikia hatua ya desimali katika mgao, na salio sio sifuri, tunaweka nukta ya desimali katika mgawo, na kuendelea kugawanya, bila kuzingatia tena koma katika mgao.

Kama matokeo, tunapata sehemu ya decimal 155, 25, ambayo ni matokeo ya ubadilishaji wa sehemu ya kawaida 621 4.

621 4 = 155 , 25

Fikiria kutatua mfano mwingine ili kurekebisha nyenzo.

Mfano 6. Kubadilisha sehemu za kawaida kuwa desimali

Wacha tubadilishe sehemu ya kawaida 21 800 .

Ili kufanya hivyo, gawanya sehemu 21, 000 na 800 kwenye safu. Mgawanyiko wa sehemu kamili utaisha kwa hatua ya kwanza, kwa hivyo mara tu baada yake tunaweka nukta ya desimali kwenye mgawo na kuendelea na mgawanyiko, tukipuuza koma kwenye gawio hadi tupate salio sawa na sifuri.

Matokeo yake, tulipata: 21 800 = 0. 02625 .

Lakini vipi ikiwa, wakati wa kugawa, hatutawahi kupata salio la 0. Katika hali kama hizi, mgawanyiko unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana. Walakini, kuanzia hatua fulani, mabaki yatarudia mara kwa mara. Ipasavyo, nambari katika mgawo pia zitarudiwa. Hii ina maana kwamba sehemu ya kawaida hutafsiriwa katika sehemu ya muda ya decimal isiyo na kikomo. Hebu tuonyeshe kile ambacho kimesemwa kwa mfano.

Mfano 7. Kubadilisha sehemu za kawaida kuwa desimali

Wacha tugeuze sehemu ya kawaida 1944 kuwa desimali. Ili kufanya hivyo, tunafanya mgawanyiko kwa safu.

Tunaona kwamba wakati wa kugawanya, mabaki 8 na 36 yanarudiwa. Wakati huo huo, nambari 1 na 8 zinarudiwa katika mgawo. Hiki ni kipindi katika decimal. Wakati wa kuandika, nambari hizi huchukuliwa kwenye mabano.

Kwa hivyo, sehemu ya asili ya kawaida hutafsiriwa katika sehemu ya desimali isiyo na kipimo.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Wacha tuwe na sehemu ya kawaida isiyoweza kupunguzwa. Itachukua fomu gani? Ni sehemu gani za kawaida zinazobadilishwa kuwa desimali zenye kikomo, na zipi hadi zile zisizo na kikomo za muda?

Kwanza, wacha tuseme kwamba ikiwa sehemu inaweza kupunguzwa hadi moja ya dhehebu 10, 100, 1000 .., basi itaonekana kama sehemu ya mwisho ya decimal. Ili sehemu ipunguzwe kwa mojawapo ya madhehebu haya, denominator yake lazima iwe mgawanyiko wa angalau moja ya namba 10, 100, 1000, nk. Kutoka kwa sheria za kuhesabu nambari kuwa sababu kuu, inafuata kwamba mgawanyiko wa nambari 10, 100, 1000, nk. inapaswa, ikitenganishwa kuwa sababu kuu, iwe na nambari 2 na 5 pekee.

Wacha tufanye muhtasari wa kile ambacho kimesemwa:

Sehemu ya kawaida inaweza kupunguzwa hadi fomu ya sehemu ya mwisho ya desimali ikiwa denomineta yake inaweza kugawanywa katika sababu kuu za 2 na 5.
Ikiwa, pamoja na nambari 2 na 5, kuna nambari zingine kuu katika upanuzi wa dhehebu, sehemu hiyo inapunguzwa kwa fomu ya sehemu isiyo na kipimo ya decimal.

Hebu tuchukue mfano.

Mfano 8. Kubadilisha sehemu za kawaida kuwa desimali

Ni ipi kati ya sehemu zilizopewa 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 inabadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya decimal, na ni ipi - moja tu ya mara kwa mara. Tutatoa jibu kwa swali hili bila kubadilisha moja kwa moja sehemu ya kawaida kuwa desimali.

Sehemu 47 20 , kama unavyoona kwa urahisi, kwa kuzidisha nambari na denominator kwa 5 inapunguzwa hadi denominator mpya 100 .

4720 = 235100. Kutokana na hili tunahitimisha kuwa sehemu hii inatafsiriwa katika sehemu ya mwisho ya decimal.

Factoring denominator ya sehemu 7 12 inatoa 12 = 2 2 3 . Kwa kuwa kipengele rahisi cha 3 ni tofauti na 2 na kutoka 5, sehemu hii haiwezi kuwakilishwa kama sehemu ya desimali isiyo na kikomo, lakini itakuwa na umbo la sehemu isiyo na kikomo ya muda.

Sehemu ya 21 56, kwanza, unahitaji kupunguza. Baada ya kupunguzwa kwa 7, tunapata sehemu isiyoweza kupunguzwa 3 8, upanuzi wa denominator ambayo katika mambo hutoa 8 = 2 · 2 · 2 . Kwa hiyo, ni desimali ya kukomesha.

Katika kesi ya sehemu 31 17, factorization ya denominator ni namba kuu 17 yenyewe. Ipasavyo, sehemu hii inaweza kubadilishwa kuwa sehemu ya desimali isiyo na kikomo.

Sehemu ya kawaida haiwezi kubadilishwa kuwa sehemu ya desimali isiyo na kikomo na isiyorudiwa

Hapo juu, tulizungumza tu juu ya sehemu ndogo na zisizo na mwisho za upimaji. Lakini je, sehemu yoyote ya kawaida inaweza kubadilishwa kuwa sehemu isiyo ya muda isiyo na kikomo?

Tunajibu: hapana!

Muhimu!

Unapobadilisha sehemu isiyo na kikomo hadi desimali, unapata sehemu ya desimali isiyo na kikomo au sehemu isiyo na kikomo ya desimali ya upimaji.

Salio la mgawanyiko daima ni chini ya kigawanyaji. Kwa maneno mengine, kulingana na nadharia ya mgawanyiko, ikiwa tutagawanya nambari fulani ya asili kwa nambari q, basi sehemu iliyobaki ya mgawanyiko kwa hali yoyote haiwezi kuwa kubwa kuliko q-1. Baada ya kumalizika kwa mgawanyiko, moja ya hali zifuatazo zinawezekana:

Tunapata salio la 0, na hapa ndipo mgawanyiko unaisha.
Tunapata salio, ambayo hurudiwa wakati wa mgawanyiko unaofuata, kwa sababu hiyo tuna sehemu isiyo na kipimo ya muda.

Hakuwezi kuwa na chaguzi zingine wakati wa kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa desimali. Wacha pia tuseme kwamba urefu wa kipindi (idadi ya nambari) katika sehemu isiyo na kipimo ya upimaji kila wakati ni chini ya idadi ya nambari kwenye dhehebu ya sehemu inayolingana ya kawaida.

Badilisha desimali kuwa sehemu za kawaida

Sasa ni wakati wa kuzingatia mchakato wa nyuma wa kubadilisha sehemu ya desimali kuwa ya kawaida. Hebu tutengeneze kanuni ya tafsiri inayojumuisha hatua tatu. Jinsi ya kubadilisha decimal kuwa sehemu ya kawaida?

Sheria ya kubadilisha sehemu za desimali kuwa sehemu za kawaida

Katika nambari tunaandika nambari kutoka kwa sehemu ya asili ya decimal, tukitupa koma na sufuri zote upande wa kushoto, ikiwa zipo.
Katika denominata tunaandika moja na baada yake sufuri nyingi kama kuna tarakimu katika sehemu ya asili ya desimali baada ya nukta ya desimali.
Ikiwa ni lazima, punguza sehemu ya kawaida inayosababisha.

Fikiria matumizi ya sheria hii na mifano.

Mfano 8. Kubadilisha desimali kuwa za kawaida

Wacha tuwakilishe nambari 3, 025 kama sehemu ya kawaida.

Kwenye nambari tunaandika sehemu ya decimal yenyewe, tukitupa koma: 3025.
Katika dhehebu tunaandika moja, na baada yake zero tatu - ndio nambari ngapi zilizomo kwenye sehemu ya asili baada ya uhakika wa decimal: 3025 1000.
Sehemu inayosababisha 3025 1000 inaweza kupunguzwa na 25, kwa matokeo tunapata: 3025 1000 = 121 40 .

Mfano 9. Kubadilisha desimali kuwa kawaida

Wacha tubadilishe sehemu 0, 0017 kutoka desimali hadi ya kawaida.

Katika nambari tunaandika sehemu 0, 0017, tukitupa koma na zero upande wa kushoto. Pata 17.
Tunaandika moja katika dhehebu, na baada yake tunaandika zero nne: 17 10000. Sehemu hii haiwezi kupunguzwa.

Ikiwa kuna sehemu kamili katika sehemu ya decimal, basi sehemu kama hiyo inaweza kubadilishwa mara moja kuwa nambari iliyochanganywa. Jinsi ya kufanya hivyo?

Wacha tutengeneze sheria moja zaidi.

Sheria ya kubadilisha sehemu za desimali kuwa nambari mchanganyiko.

Nambari hadi sehemu ya desimali imeandikwa kama sehemu kamili ya nambari iliyochanganywa.
Katika nambari, tunaandika nambari ambayo iko kwenye sehemu baada ya nukta ya decimal, tukitupa zero upande wa kushoto, ikiwa ipo.
Katika dhehebu la sehemu ya sehemu, tunaongeza sufuri moja na nyingi kama kuna tarakimu katika sehemu ya sehemu baada ya uhakika wa decimal.

Hebu tuangalie mfano

Mfano 10: Kubadilisha Desimali kuwa Nambari Mchanganyiko

Wacha tuwakilishe sehemu 155, 06005 kama nambari iliyochanganywa.

Tunaandika nambari 155 kama sehemu kamili.
Katika nambari tunaandika nambari baada ya hatua ya decimal, tukitupa sifuri.
Katika denominator tunaandika zero moja na tano

Kufundisha nambari iliyochanganywa: 155 6005 100000

Sehemu ya sehemu inaweza kupunguzwa kwa 5. Tunapunguza, na tunapata matokeo ya mwisho:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Kubadilisha Desimali Zisizo na Kikomo Zinazojirudia hadi Sehemu za Kawaida

Wacha tuangalie mifano ya jinsi ya kutafsiri sehemu za decimal za mara kwa mara kuwa za kawaida. Kabla hatujaanza, hebu tufafanue: sehemu yoyote ya desimali ya muda inaweza kubadilishwa kuwa ya kawaida.

Kesi rahisi zaidi ni kwamba kipindi cha sehemu ni sifuri. Sehemu ya muda yenye kipindi cha sifuri inabadilishwa na sehemu ya desimali yenye ukomo, na mchakato wa kubadilisha sehemu kama hiyo hupunguzwa hadi kugeuza sehemu ya mwisho ya desimali.

Mfano 11. Kubadilisha Desimali ya Muda kwa Sehemu ya Kawaida

Hebu tugeuze sehemu ya muda 3, 75 (0) .

Kuacha sifuri upande wa kulia, tunapata sehemu ya mwisho ya decimal 3, 75.

Kugeuza sehemu hii kuwa ya kawaida kulingana na algorithm iliyojadiliwa katika aya zilizopita, tunapata:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Je, ikiwa muda wa sehemu sio sifuri? Sehemu ya mara kwa mara inapaswa kuzingatiwa kama jumla ya wanachama wa maendeleo ya kijiometri, ambayo yanapungua. Hebu tueleze hili kwa mfano:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Kuna fomula ya jumla ya masharti ya ukuaji wa kijiometri unaopungua usio na kipimo. Ikiwa muhula wa kwanza wa mwendelezo ni b na kiashiria cha q ni kwamba 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Hebu tuangalie mifano michache kwa kutumia fomula hii.

Mfano 12. Kubadilisha Desimali ya Muda kwa Sehemu ya Kawaida

Tuseme tuna sehemu ya muda 0, (8) na tunahitaji kuibadilisha kuwa ya kawaida.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Hapa tuna ukuaji wa kijiometri unaopungua usio na mwisho na muhula wa kwanza 0 , 8 na denominata 0 , 1 .

Wacha tutumie formula:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Hii ndio sehemu ya kawaida inayotakiwa.

Ili kuunganisha nyenzo, fikiria mfano mwingine.

Mfano 13. Kubadilisha desimali ya muda kuwa ya kawaida

Geuza sehemu 0 , 43 (18) .

Kwanza, tunaandika sehemu kama jumla isiyo na kikomo:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Fikiria masharti katika mabano. Maendeleo haya ya kijiometri yanaweza kuwakilishwa kama ifuatavyo:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Tunaongeza sehemu inayosababisha kwa sehemu ya mwisho 0, 43 \u003d 43 100 na tunapata matokeo:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Baada ya kuongeza sehemu hizi na kupunguza, tunapata jibu la mwisho:

0 , 43 (18) = 19 44

Mwishoni mwa kifungu hiki, tutasema kwamba sehemu za desimali zisizo za muda haziwezi kubadilishwa kuwa sehemu za kawaida.

Ukiona kosa katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubofye Ctrl+Enter

Sehemu inaweza kubadilishwa kuwa nambari kamili au desimali. Sehemu isiyofaa, ambayo nambari yake ni kubwa kuliko dhehebu na inaweza kugawanywa nayo bila salio, inabadilishwa kuwa nambari kamili, kwa mfano: 20/5. Gawanya 20 kwa 5 na upate nambari 4. Ikiwa sehemu ni sahihi, yaani, nambari ni chini ya denominator, kisha uibadilishe kwa nambari (sehemu ya decimal). Unaweza kujifunza zaidi juu ya sehemu kutoka kwa sehemu yetu -.

Njia za kubadilisha sehemu kuwa nambari

Njia ya kwanza ya kubadilisha sehemu kuwa nambari inafaa kwa sehemu ambayo inaweza kubadilishwa kuwa nambari ambayo ni sehemu ya desimali. Kwanza, hebu tujue ikiwa inawezekana kubadilisha sehemu fulani kuwa sehemu ya desimali. Ili kufanya hivyo, makini na denominator (nambari ambayo iko chini ya mstari au kwa haki ya oblique). Ikiwa denominator inaweza kugawanywa katika mambo (katika mfano wetu - 2 na 5), ambayo inaweza kurudiwa, basi sehemu hii inaweza kweli kubadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya decimal. Kwa mfano: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Sehemu hii ya kawaida itabadilishwa kuwa nambari (sehemu ya desimali) yenye idadi ya mwisho ya nafasi za desimali. Lakini sehemu 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) itatafsiriwa kuwa nambari yenye idadi isiyo na kikomo ya nafasi za desimali. Hiyo ni, wakati wa kuhesabu kwa usahihi thamani ya nambari, ni vigumu sana kuamua ishara ya mwisho baada ya uhakika wa decimal, kwa kuwa kuna idadi isiyo na kipimo ya ishara hizo. Kwa hiyo, ili kutatua matatizo, kwa kawaida unahitaji kuzunguka thamani kwa mia au elfu. Zaidi ya hayo, ni muhimu kuzidisha nambari zote mbili na denominator kwa idadi hiyo kwamba denominator itakuwa na namba 10, 100, 1000, nk Kwa mfano: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0.275
Njia ya pili ya kubadilisha sehemu kuwa nambari ni rahisi zaidi: unahitaji kugawanya nambari na dhehebu. Ili kutumia njia hii, tunafanya tu mgawanyiko, na nambari inayotokana itakuwa sehemu ya decimal inayotakiwa. Kwa mfano, unahitaji kubadilisha sehemu 2/15 kuwa nambari. Tunagawanya 2 na 15. Tunapata 0, 1333 ... - sehemu isiyo na kipimo. Tunaiandika hivi: 0.13(3). Ikiwa sehemu sio sahihi, ambayo ni, nambari ni kubwa kuliko dhehebu (kwa mfano, 345/100), basi kama matokeo ya kuibadilisha kuwa nambari, utapata nambari kamili au sehemu ya decimal iliyo na sehemu kamili. sehemu. Katika mfano wetu, hii itakuwa 3.45. Ili kubadilisha sehemu iliyochanganywa kama 3 2/7 kuwa nambari, lazima kwanza uibadilishe kuwa sehemu isiyofaa: (3∙7+2)/7 =23/7. Ifuatayo, tunagawanya 23 na 7 na kupata nambari 3.2857143, ambayo tunapunguza hadi 3.29.

Njia rahisi zaidi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari ni kutumia kikokotoo au kifaa kingine cha kompyuta. Kwanza tunaonyesha nambari ya sehemu, kisha bonyeza kitufe na ikoni ya "gawanya" na chapa dhehebu. Baada ya kushinikiza kitufe cha "=", tunapata nambari inayotaka.