Kanuni za msingi katika fizikia ni oscillations na mawimbi. Uhusiano kati ya mzunguko wa hedhi na mzunguko

Unaposoma sehemu hii, kumbuka hilo kushuka kwa thamani za asili tofauti za kimaumbile zimeelezewa kutoka kwa mtazamo wa hisabati umoja. Hapa inahitajika kuelewa wazi dhana kama vile oscillation ya harmonic, awamu, tofauti ya awamu, amplitude, frequency, kipindi cha oscillation.

Ni lazima ikumbukwe kwamba katika mfumo wowote wa oscillatory halisi kuna upinzani wa kati, i.e. oscillations itakuwa damped. Ili kuashiria uchafu wa oscillations, mgawo wa uchafu na upungufu wa logarithmic damping huletwa.

Ikiwa vibrations hufanywa chini ya hatua ya nguvu ya nje, inayobadilika mara kwa mara, basi vibrations vile huitwa kulazimishwa. Watakuwa hawazuiliki. Amplitude ya oscillations ya kulazimishwa inategemea mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari. Wakati mzunguko wa oscillations kulazimishwa inakaribia mzunguko wa oscillations asili, amplitude ya oscillations kulazimishwa huongezeka kwa kasi. Jambo hili linaitwa resonance.

Kugeuka kwenye utafiti wa mawimbi ya umeme, unahitaji kuelewa wazi hilowimbi la umemeni uwanja wa sumakuumeme unaoenea angani. Mfumo rahisi zaidi ambao hutoa mawimbi ya umeme ni dipole ya umeme. Ikiwa dipole hufanya oscillations ya harmonic, basi huangaza wimbi la monochromatic.

Jedwali la Mfumo: Oscillations na Mawimbi

(lat. amplitude- ukubwa) - hii ni kupotoka kubwa zaidi ya mwili wa oscillating kutoka nafasi ya usawa.

Kwa pendulum, hii ni umbali wa juu ambao mpira husogea kutoka kwa nafasi yake ya usawa (takwimu hapa chini). Kwa oscillations na amplitudes ndogo, umbali huu unaweza kuchukuliwa kama urefu wa arc 01 au 02, pamoja na urefu wa makundi haya.

Amplitude ya oscillation hupimwa kwa vitengo vya urefu - mita, sentimita, nk Kwenye grafu ya oscillation, amplitude inafafanuliwa kama upeo wa juu (modulo) wa kuratibu wa curve ya sinusoidal, (angalia takwimu hapa chini).

Kipindi cha oscillation.

Kipindi cha oscillation- hii ni kipindi kidogo zaidi cha muda baada ya ambayo mfumo, kufanya oscillations, tena inarudi katika hali ile ile ambayo ilikuwa wakati wa awali wa muda, waliochaguliwa kiholela.

Kwa maneno mengine, kipindi cha oscillation ( T) ni wakati ambao oscillation moja kamili hufanyika. Kwa mfano, katika mchoro ulio hapa chini, huu ndio wakati inachukua kwa uzito wa pendulum kusonga kutoka sehemu ya kulia zaidi kupitia sehemu ya usawa. KUHUSU hadi sehemu ya kushoto kabisa na kurudi kupitia uhakika KUHUSU tena upande wa kulia.

Kwa muda kamili wa oscillation, kwa hiyo, mwili husafiri njia sawa na amplitudes nne. Kipindi cha oscillation kinapimwa kwa vitengo vya muda - sekunde, dakika, nk Kipindi cha oscillation kinaweza kuamua kutoka kwa grafu ya oscillation inayojulikana, (angalia takwimu hapa chini).

Wazo la "kipindi cha oscillation", kwa kusema madhubuti, ni halali tu wakati maadili ya idadi ya oscillating yanarudiwa haswa baada ya kipindi fulani cha wakati, ambayo ni, kwa oscillations ya usawa. Hata hivyo, dhana hii pia inatumika kwa kesi za takriban kurudia kiasi, kwa mfano, kwa oscillations damped.

Mzunguko wa oscillation.

Mzunguko wa oscillation ni idadi ya oscillations kwa kitengo cha muda, kwa mfano, katika 1 s.

Kitengo cha masafa ya SI kinaitwa hertz(Hz) kwa heshima ya mwanafizikia wa Ujerumani G. Hertz (1857-1894). Ikiwa mzunguko wa oscillation ( v) ni sawa na 1 Hz, basi hii ina maana kwamba oscillation moja inafanywa kwa kila pili. Mzunguko na kipindi cha oscillations vinahusiana na mahusiano:

Katika nadharia ya oscillations, dhana pia hutumiwa mzunguko, au mzunguko wa mzunguko ω . Inahusiana na mzunguko wa kawaida v na kipindi cha oscillation T uwiano:

.

Mzunguko wa baiskeli ni idadi ya oscillations kwa 2p sekunde.

Nguvu ya Coriolis ni:

wapi - uhakika uzito,-vektakasi ya angular ya sura ya rejeleo inayozunguka, ni vekta ya kasi ya misa ya nukta katika fremu hii ya marejeleo, mabano ya mraba yanaonyesha operesheni. bidhaa ya vector.

Thamani inayoitwa kuongeza kasi ya Coriolis.

Kwa asili ya kimwili

Mitambo(sauti,mtetemo)

sumakuumeme (mwanga,mawimbi ya redio, joto)

aina mchanganyiko- mchanganyiko wa hapo juu

Kwa asili ya mwingiliano na mazingira

Kulazimishwa - mabadiliko yanayotokea katika mfumo chini ya ushawishi wa ushawishi wa mara kwa mara wa nje. Mifano: majani kwenye miti, kuinua na kupunguza mkono. Kwa vibrations za kulazimishwa, jambo linaweza kutokea usikivu: ongezeko kubwa la amplitude ya oscillations kwa bahati mbaya mzunguko wa asilioscillator na mzunguko wa ushawishi wa nje.

Bure (au kumiliki)- hizi ni oscillations katika mfumo chini ya hatua ya nguvu za ndani, baada ya mfumo kuchukuliwa nje ya usawa (katika hali halisi, oscillations bure ni daima. kufifia) Mifano rahisi zaidi ya vibrations bure ni vibrations ya mzigo masharti ya spring, au mzigo kusimamishwa thread.

Kujifanya oscillations - kushuka kwa thamani ambayo mfumo una kiasi nishati inayowezekana, iliyotumika kutengeneza oscillations (mfano wa mfumo kama huo ni saa za mitambo) Tofauti ya tabia kati ya oscillations binafsi na oscillations ya kulazimishwa ni kwamba amplitude yao imedhamiriwa na mali ya mfumo yenyewe, na si kwa hali ya awali.

Parametric - kushuka kwa thamani ambayo hutokea wakati parameter yoyote ya mfumo wa oscillatory inabadilika kutokana na ushawishi wa nje.

Nasibu - kushuka kwa thamani ambayo mzigo wa nje au parametric ni mchakato wa random.

Mitetemo ya Harmonic

Wapi XAω

Oscillation ya jumla ya harmonic katika fomu tofauti

(Yoyote isiyo ya maana

Kasi na kuongeza kasi katika oscillations harmonic.

Kulingana na ufafanuzi wa kasi, kasi ni derivative ya kuratibu kwa heshima na wakati

Kwa hivyo, tunaona kwamba kasi wakati wa mwendo wa oscillatory wa harmonic pia hubadilika kulingana na sheria ya harmonic, lakini mabadiliko ya kasi ni mbele ya mabadiliko ya uhamisho katika awamu kwa p / 2.

Thamani ni kasi ya juu ya mwendo wa oscillatory (amplitude ya kushuka kwa kasi).

Kwa hivyo, kwa kasi wakati wa oscillation ya harmonic tunayo: ,

na kwa kesi ya awamu ya awali ya sifuri (tazama grafu).

Kulingana na ufafanuzi wa kuongeza kasi, kuongeza kasi ni derivative ya kasi kwa heshima na wakati:

-

derivative ya pili ya kuratibu kuhusiana na wakati. Kisha:.

Kuongeza kasi wakati wa mwendo wa oscillatory wa harmonic pia hubadilika kulingana na sheria ya harmonic, lakini oscillations ya kuongeza kasi ni mbele ya oscillations ya kasi na p / 2 na oscillations ya uhamisho kwa p (wanasema kwamba oscillations hutokea. nje ya awamu).

Thamani

Upeo wa kuongeza kasi (amplitude ya kushuka kwa kasi kwa kasi). Kwa hivyo, kwa kuongeza kasi tunayo: ,

na kwa kesi ya awamu ya sifuri ya awali: (tazama grafu).

Kutoka kwa uchambuzi wa mchakato wa mwendo wa oscillatory, grafu na maneno ya hisabati yanayolingana, inaweza kuonekana kuwa wakati mwili unaozunguka unapita nafasi ya usawa (kuhama ni sifuri), kuongeza kasi ni sifuri, na kasi ya mwili ni ya juu ( mwili hupita nafasi ya usawa kwa hali), na wakati thamani ya amplitude ya uhamisho inafikiwa, kasi ni sawa na sifuri, na kuongeza kasi ni maximal kwa thamani kamili (mwili hubadilisha mwelekeo wa mwendo wake).

Mitetemo ya Harmonic- kushuka kwa thamani ambapo kiasi cha kimwili (au nyingine yoyote) hubadilika kwa wakati kulingana na sheria ya sinusoidal au cosine. Equation ya kinematic ya oscillations ya harmonic ina fomu

Wapi X- kuhama (kupotoka) ya hatua ya oscillating kutoka nafasi ya usawa kwa wakati t; A- amplitude ya oscillation, hii ni thamani ambayo huamua kupotoka kwa kiwango cha juu cha hatua ya oscillating kutoka nafasi ya usawa; ω - mzunguko wa mzunguko, thamani inayoonyesha idadi ya oscillations kamili inayotokea ndani ya sekunde 2π; - awamu kamili ya oscillations, - awamu ya awali ya oscillations.

Oscillation ya jumla ya harmonic katika fomu tofauti

(Yoyote isiyo ya maana suluhisho la equation hii ya kutofautisha ni oscillation ya usawa na mzunguko wa mzunguko)

Hadi sasa, tumezingatia oscillations ya asili, yaani, oscillations ambayo hutokea kwa kutokuwepo kwa mvuto wa nje. Ushawishi wa nje ulihitajika tu kuleta mfumo kutoka kwa usawa, baada ya hapo uliachwa peke yake. Equation tofauti ya oscillations ya asili haina athari yoyote ya ushawishi wa nje kwenye mfumo wakati wote: ushawishi huu unaonyeshwa tu katika hali ya awali.

Uanzishwaji wa vibrations. Lakini mara nyingi sana mtu anapaswa kushughulika na kushuka kwa thamani ambayo hutokea kwa ushawishi wa nje unaoendelea kila wakati. Hasa muhimu na wakati huo huo rahisi kusoma ni kesi wakati nguvu ya nje ina tabia ya mara kwa mara. Kipengele cha kawaida cha oscillations ya kulazimishwa inayotokea chini ya hatua ya nguvu ya nje ya mara kwa mara ni kwamba wakati fulani baada ya kuanza kwa nguvu ya nje, mfumo "husahau" kabisa hali yake ya awali, oscillations inakuwa ya stationary na haitegemei hali ya awali. Masharti ya awali yanaonekana tu wakati wa kuanzishwa kwa oscillation, ambayo kwa kawaida huitwa mchakato wa mpito.

athari ya sinusoidal. Wacha kwanza tuchunguze kesi rahisi zaidi ya oscillator ya kulazimishwa chini ya hatua ya nguvu ya nje ambayo inabadilika kulingana na sheria ya sinusoidal:

Mchele. 178. Msisimko wa oscillations ya kulazimishwa ya pendulum

Ushawishi kama huo wa nje kwenye mfumo unaweza kufanywa kwa njia tofauti. Kwa mfano, unaweza kuchukua pendulum kwa namna ya mpira kwenye fimbo ndefu na chemchemi ndefu yenye ugumu wa chini na kuiunganisha kwa fimbo ya pendulum karibu na hatua ya kusimamishwa, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 178. Mwisho mwingine wa chemchemi ya usawa unapaswa kulazimishwa kuhamia kulingana na sheria? kwa kutumia utaratibu wa crank inayoendeshwa na motor ya umeme. Sasa

kwenye pendulum kutoka upande wa chemchemi, nguvu ya kuendesha itakuwa sinusoidal ikiwa safu ya mwendo wa mwisho wa kushoto wa chemchemi B itakuwa kubwa zaidi kuliko amplitude ya oscillations ya fimbo ya pendulum kwenye hatua ya kushikamana. spring C.

Mlinganyo wa mwendo. Equation ya mwendo wa hii na mifumo mingine inayofanana, ambayo, pamoja na nguvu ya kurejesha na nguvu ya upinzani, oscillator inafanywa na nguvu ya nje ya kuendesha gari ambayo inatofautiana sinusoid kwa wakati, inaweza kuandikwa kama

Hapa upande wa kushoto, kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton, ni bidhaa ya wingi na kuongeza kasi. Muda wa kwanza upande wa kulia ni nguvu ya kurejesha sawia na uhamishaji kutoka kwa nafasi ya usawa. Kwa mzigo uliosimamishwa kwenye chemchemi, hii ni nguvu ya elastic, na katika matukio mengine yote, wakati asili yake ya kimwili ni tofauti, nguvu hii inaitwa quasi-elastic. Neno la pili ni nguvu ya msuguano sawia na kasi, kwa mfano, nguvu ya upinzani wa hewa au nguvu ya msuguano katika mhimili. Amplitude na mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari swinging mfumo itazingatiwa mara kwa mara.

Tunagawanya pande zote mbili za equation (2) kwa wingi na kuanzisha nukuu

Sasa equation (2) inachukua fomu

Kwa kukosekana kwa nguvu ya kuendesha gari, upande wa kulia wa Eq. (4) hutoweka na, kama inavyotarajiwa, inapunguza kwa mlinganyo wa oscillations ya asili yenye unyevu.

Uzoefu unaonyesha kuwa katika mifumo yote, chini ya hatua ya nguvu ya nje ya sinusoidal, oscillations hatimaye huanzishwa, ambayo pia hutokea kwa mujibu wa sheria ya sinusoidal na mzunguko wa ushirikiano wa nguvu ya kuendesha gari na kwa amplitude ya mara kwa mara a, lakini kwa jamaa ya mabadiliko ya awamu. kwa nguvu ya kuendesha gari. Oscillations vile huitwa steady-state oscillations kulazimishwa.

Kushuka kwa kasi kwa kasi. Wacha kwanza tuzingatie mabadiliko ya hali ya utulivu ya kulazimishwa, na kwa urahisi, tutapuuza msuguano. Katika kesi hii, hakutakuwa na neno la kasi katika equation (4):

Hebu jaribu kutafuta suluhisho sambamba na oscillations ya kulazimishwa kwa hali ya kutosha, kwa fomu

Wacha tuhesabu kiingilio cha pili na tubadilishe pamoja na kuwa mlingano (5):

Ili usawa huu uwe halali wakati wowote, mgawo wa kushoto na kulia lazima ziwe sawa. Kutoka kwa hali hii tunapata amplitude ya oscillation:

Hebu tuchunguze utegemezi wa amplitude a juu ya mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari. Grafu ya utegemezi huu imeonyeshwa kwenye Mtini. 179. Saa , fomula (8) inatoa. Kubadilisha maadili hapa, tunaona kwamba nguvu inayodumu kwa wakati huhamisha oscillator hadi nafasi mpya ya usawa iliyohamishwa kutoka kwa ile ya zamani na Kutoka (6) inafuata kwamba wakati wa kuhamishwa.

kama inavyopaswa kuwa.

Mchele. 179. Grafu ya Uraibu

Uwiano wa awamu. Kadiri mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari unavyoongezeka kutoka 0 hadi, oscillations ya hali ya kutosha hutokea kwa awamu na nguvu ya kuendesha gari, na amplitude yao inaongezeka mara kwa mara, polepole mwanzoni, na inapokaribia, kwa kasi na kwa kasi: saa, amplitude ya oscillation. huongezeka kwa muda usiojulikana

Kwa maadili yanayozidi mzunguko wa mitetemo ya asili, fomula (8) inatoa thamani hasi kwa (Mchoro 179). Ni wazi kutoka kwa formula (6) kwamba saa , oscillations hutokea kwa antiphase na nguvu ya kuendesha gari: wakati nguvu inafanya kazi katika mwelekeo mmoja, oscillator inabadilishwa kinyume chake. Kwa ongezeko la ukomo wa mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari, amplitude ya oscillation huwa na sifuri.

Katika hali zote, ni rahisi kuzingatia amplitude ya oscillations kuwa chanya, ambayo inaweza kupatikana kwa urahisi kwa kuanzisha mabadiliko ya awamu kati ya kuendesha gari.

nguvu na uhamisho:

Hapa, a bado inatolewa na fomula (8), na mabadiliko ya awamu ni sifuri saa na ni sawa na saa. 180.

Mchele. 180. Amplitude na awamu ya oscillations kulazimishwa

Resonance. Utegemezi wa amplitude ya oscillations ya kulazimishwa juu ya mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari ni nonmonotonic. Kuongezeka kwa kasi kwa amplitude ya oscillations kulazimishwa kama mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari inakaribia mzunguko wa asili wa oscillator inaitwa resonance.

Mfumo (8) unatoa msemo wa ukubwa wa mizunguko ya kulazimishwa inayopuuza msuguano. Ni kwa kupuuza huku ambapo amplitude ya oscillation inageuka kuwa infinity na bahati mbaya ya masafa.Kwa kweli, amplitude ya oscillation haiwezi, bila shaka, kugeuka kwa infinity.

Hii inamaanisha kwamba wakati wa kuelezea oscillations ya kulazimishwa karibu na resonance, ni muhimu kuzingatia msuguano. Wakati msuguano unazingatiwa, amplitude ya oscillations kulazimishwa katika resonance ni finite. Itakuwa ndogo, zaidi ya msuguano katika mfumo. Mbali na resonance, formula (8) inaweza kutumika kupata amplitude ya oscillations hata mbele ya msuguano, ikiwa haina nguvu sana, i.e. Aidha, formula hii, iliyopatikana bila kuzingatia msuguano, ina maana ya kimwili tu wakati. msuguano bado upo. Ukweli ni kwamba dhana yenyewe ya oscillations ya kulazimishwa kwa kasi inatumika tu kwa mifumo ambayo kuna msuguano.

Ikiwa hapakuwa na msuguano hata kidogo, basi mchakato wa kuanzisha oscillations ungeendelea kwa muda usiojulikana. Kwa kweli, hii inamaanisha kuwa usemi (8) wa amplitude ya oscillations ya kulazimishwa iliyopatikana bila kuzingatia msuguano itaelezea kwa usahihi oscillations kwenye mfumo tu baada ya muda mrefu wa kutosha baada ya kuanza kwa nguvu ya kuendesha gari. Maneno "kipindi kikubwa cha kutosha" yanamaanisha hapa kwamba mchakato wa muda mfupi tayari umekwisha, muda ambao unafanana na wakati wa kuoza kwa tabia ya oscillations ya asili katika mfumo.

Katika msuguano wa chini, oscillations ya kulazimishwa mara kwa mara hutokea kwa awamu na nguvu ya kuendesha gari na katika antiphase pamoja na kutokuwepo kwa msuguano. Walakini, karibu na resonance, awamu haibadilika ghafla, lakini kwa kuendelea, na kwa bahati mbaya ya masafa, uhamishaji unabaki nyuma ya nguvu ya kuendesha gari kwa awamu kwa (robo ya kipindi). Mabadiliko ya kasi katika kesi hii katika awamu na nguvu ya kuendesha gari, ambayo hutoa hali nzuri zaidi ya uhamisho wa nishati kutoka kwa chanzo cha nguvu ya nje ya kuendesha gari kwa oscillator.

Ni nini maana ya kimwili ya kila istilahi katika mlinganyo (4), ambayo inaelezea msisimko wa kulazimishwa wa oscillator?

Je, ni hali ya uthabiti ya kulazimishwa oscillation?

Je! ni chini ya hali gani fomula (8) inaweza kutumika kwa ukubwa wa mizunguko ya kulazimishwa inayopatikana bila msuguano?

Resonance ni nini? Toa mifano ya udhihirisho na matumizi ya jambo la resonance inayojulikana kwako.

Eleza mabadiliko ya awamu kati ya nguvu ya kuendesha gari na uhamisho kwa uwiano tofauti kati ya ushirikiano wa mzunguko katika nguvu ya kuendesha gari na mzunguko wa asili wa oscillator.

Ni nini huamua muda wa mchakato wa kuanzisha oscillations ya kulazimishwa? Toa mantiki ya jibu lako.

Michoro ya Vector. Unaweza kuthibitisha uhalali wa taarifa zilizo hapo juu ikiwa utapata suluhu la equation (4), ambayo inaelezea oscillations thabiti ya kulazimishwa mbele ya msuguano. Kwa kuwa oscillations thabiti hutokea kwa mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari ω na mabadiliko fulani ya awamu, ufumbuzi wa Eq. (4) unaolingana na oscillations vile unapaswa kutafutwa katika fomu.

Katika kesi hii, kasi na kuongeza kasi, ni wazi, pia itabadilika kwa wakati kulingana na sheria ya harmonic:

Ni rahisi kuamua amplitude a ya oscillations ya kulazimishwa kwa kasi na mabadiliko ya awamu kwa kutumia michoro za vector. Wacha tuchukue fursa ya ukweli kwamba thamani ya papo hapo ya idadi yoyote inayobadilika kulingana na sheria ya usawa inaweza kuwakilishwa kama makadirio ya vekta kwenye mwelekeo fulani uliochaguliwa hapo awali, na vekta yenyewe inazunguka sawasawa katika ndege yenye frequency ω, na urefu wake wa kudumu ni sawa na

thamani ya amplitude ya kiasi hiki cha oscillating. Kwa mujibu wa hili, tunalinganisha kila neno la equation (4) na vector inayozunguka kwa kasi ya angular, urefu ambao ni sawa na thamani ya amplitude ya neno hili.

Kwa kuwa makadirio ya jumla ya vekta kadhaa ni sawa na jumla ya makadirio ya vekta hizi, equation (4) inamaanisha kuwa jumla ya vekta zinazohusishwa na masharti ya upande wa kushoto ni sawa na vekta inayohusishwa na thamani kwenye. upande wa kulia. Ili kuunda vekta hizi, tunaandika maadili ya papo hapo ya maneno yote upande wa kushoto wa equation (4), kwa kuzingatia mahusiano.

Inaweza kuonekana kutokana na fomula (13) kuwa kivekta cha urefu kinachohusishwa na thamani kiko mbele kwa pembe ya vekta inayohusishwa na thamani. Vekta ya urefu inayohusishwa na neno x iko mbele kwa vekta ya urefu, yaani, vekta hizi zimeelekezwa. katika mwelekeo tofauti.

Mpangilio wa pande zote wa vekta hizi kwa wakati wa kiholela unaonyeshwa kwenye tini. 181. Mfumo mzima wa vekta huzunguka kwa ujumla na kasi ya angular kinyume na hatua ya O.

Mchele. 181. Mchoro wa Vector ya oscillations ya kulazimishwa

Mchele. 182. Vekta inayohusishwa na nguvu ya nje

Thamani za papo hapo za idadi yote hupatikana kwa kuonyesha vekta zinazolingana kwenye mwelekeo uliochaguliwa mapema. Vekta inayohusishwa na upande wa kulia wa equation (4) ni sawa na jumla ya vekta zilizoonyeshwa kwenye Mtini. 181. Nyongeza hii imeonyeshwa kwenye mtini. 182. Kutumia nadharia ya Pythagorean, tunapata

ambapo tunapata ukubwa wa mizunguko ya kulazimishwa ya hali thabiti:

Mabadiliko ya awamu kati ya nguvu ya kuendesha gari na uhamishaji kama inavyoonekana kutoka kwa mchoro wa vekta kwenye tini. 182 ni hasi kwa sababu vekta ya urefu iko nyuma ya vekta Kwa hivyo

Kwa hivyo, oscillations ya kulazimishwa kwa kasi hutokea kwa mujibu wa sheria ya harmonic (10), ambapo a na imedhamiriwa na fomula (14) na (15).

Mchele. 183. Utegemezi wa amplitude ya oscillations kulazimishwa juu ya mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari

mikondo ya resonance. Amplitude ya oscillations ya kulazimishwa kwa kasi ni sawa na amplitude ya nguvu ya kuendesha gari Hebu tujifunze utegemezi wa amplitude ya oscillation juu ya mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari. Kwa unyevu wa chini y, utegemezi huu ni mkali sana. Ikiwa basi, kama ω inaelekea kwa mzunguko wa oscillations ya bure, amplitude ya oscillations ya kulazimishwa huelekea infinity, ambayo inafanana na matokeo yaliyopatikana hapo awali (8). Mbele ya unyevu, amplitude ya oscillations katika resonance haiendi tena kwa infinity, ingawa inazidi kwa kiasi kikubwa amplitude ya oscillations chini ya hatua ya nguvu ya nje ya ukubwa sawa, lakini kuwa na mzunguko mbali na resonant. Mikondo ya resonance kwa maadili tofauti ya unyevu mara kwa mara y yanaonyeshwa kwenye Mtini. 183. Ili kupata mzunguko wa resonance ya cores, ni muhimu kupata kwa ushirikiano gani usemi mkali katika formula (14) una kiwango cha chini. Kusawazisha derivative ya usemi huu kwa heshima na sifuri (au kuiongezea kwa mraba kamili), tunahakikisha kwamba upeo wa juu wa oscillations ya kulazimishwa hutokea

Mzunguko wa resonant hugeuka kuwa chini ya mzunguko wa oscillations ya bure ya mfumo. Kwa ndogo 7, mzunguko wa resonant kivitendo unafanana na Kama mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari huwa na infinity, yaani, saa , amplitude a, kama inavyoweza kuonekana kutoka (14), huwa na sifuri. Hiyo ni, chini ya hatua ya nguvu ya nje ya mara kwa mara, amplitude Ikiwa tunabadilisha hapa na tunapata Hii ni uhamisho wa tuli wa oscillator kutoka kwa nafasi ya usawa chini ya hatua ya nguvu ya mara kwa mara na uhamisho wa oscillator hutokea katika antiphase. kwa nguvu ya kuendesha gari. Katika resonance, kama inavyoonekana kutoka (15), uhamishaji unabaki nyuma ya nguvu ya nje katika awamu. Pili ya fomula (13) inaonyesha kwamba katika kesi hii, nguvu ya nje inabadilika katika awamu na kasi, yaani, inafanya kazi katika mwelekeo wa mwendo kila wakati. Kwamba hivi ndivyo inavyopaswa kuwa ni wazi kutokana na mazingatio ya angavu.

Resonance ya kasi. Inaweza kuonekana kutoka kwa formula (13) kwamba amplitude ya oscillations kasi katika hali ya utulivu oscillations kulazimishwa ni sawa na. Kwa kutumia (14), tunapata

Mchele. 184. Amplitude ya kasi katika oscillations ya kulazimishwa kwa kasi

Utegemezi wa amplitude ya kasi juu ya mzunguko wa nguvu ya nje unaonyeshwa kwenye tini. 184. Mviringo wa resonance kwa kasi, ingawa ni sawa na mkondo wa resonance wa kuhama, hutofautiana nayo katika baadhi ya mambo. Kwa hiyo, wakati, yaani, chini ya hatua ya nguvu ya mara kwa mara, oscillator hupata uhamisho wa tuli kutoka kwa nafasi ya usawa na kasi yake baada ya mwisho wa mchakato wa mpito ni sawa na sifuri. Inaweza kuonekana kutoka kwa fomula (19) kwamba amplitude ya kasi inatoweka. Resonance ya kasi hutokea wakati mzunguko wa nguvu ya nje unafanana hasa na mzunguko wa oscillations ya bure.

Je, michoro ya vekta hujengwaje kwa msisimko thabiti wa kulazimishwa chini ya hatua ya nje ya sinusoidal?

Ni nini huamua frequency, amplitude na awamu ya oscillations ya kulazimishwa ya kulazimishwa?

Eleza tofauti kati ya curve za resonance kwa amplitude ya uhamisho na amplitude ya kasi. Ni sifa gani za mfumo wa oscillatory huamua ukali wa curves za resonance?

Je, asili ya curve ya resonance inahusiana vipi na vigezo vya mfumo vinavyoamua upunguzaji wa oscillations yake mwenyewe?