Як зібрати дзеркальний Кубик Рубіка: покрокова інструкція з фото. Дерев'яні головоломки вузли з брусків Покрокова інструкція збирання

Світ улаштований так, що речі в ньому можуть жити довше, ніж люди, мати різні імена у різний час та в різних країнах. Іграшка, яку ви бачите на малюнку, відома у нашій країні як «головоломка адмірала Макарова». В інших країнах вона має інші імена, з яких найчастіше зустрічаються - "диявольський хрест" і "чортів вузол".

Цей вузол зв'язується із 6 брусків квадратного перерізу. У брусках є пази, завдяки яким і можливе схрещування брусків у центрі вузла. Один із брусків не має пазів, він закладається у вузол останнім, а при розбиранні виймається першим.

Купити одну з таких головоломок можна, наприклад, на myshop.ru

А так само різні варіації на тему раз, два, три, чотири, п'ять, шість, сім, вісім.

Автор цієї головоломки невідомий. З'явилася вона багато століть тому у Китаї. У ленінградському Музеї антропології та етнографії ім. Петра Великого, відомому як «Кунсткамера», зберігається старовинна, сандалового дерева скринька з Індії, у 8 кутах якої перетину брусків каркасу утворюють 8 головоломок. У середні віки моряки та купці, воїни та дипломати бавилися такими головоломками і заодно розвозили їх світом. Адмірал Макаров, який двічі бував у Китаї до своєї останньої поїздки та загибелі в Порт-Артурі, привіз іграшку до Петербурга, де вона увійшла в моду у світських салонах. У глибину Росії головоломка проникала та іншими дорогами. Відомо, що у село Олсуф'єво Брянської області чортів вузол приніс солдат, який повернувся з російсько-туркою війни.
Зараз головоломку можна купити в магазині, але приємніше зробити її власноруч. Найбільш підходящий розмір брусків для саморобної конструкції: 6х2х2 см.

Різноманітність чортових вузлів

До початку нашого століття, за кілька сотень років існування іграшки в Китаї, Монголії та Індії було вигадано понад сто варіантів головоломки, що відрізняються між собою конфігурацією вирізів у брусках. Але найпопулярнішими залишаються два варіанти. Показаний малюнку 1 вирішується досить легко, просто і виготовити. Саме ця конструкція використана в давній індійській скриньці. З брусків малюнку 2 складається головоломка, яка називається «Чортовий вузол». Як ви здогадуєтеся, свою назву вона отримала за складність рішення.

Мал. 1 Найпростіший варіант головоломки «чортів вузол»

У Європі, де, починаючи з кінця минулого століття, «Чортів вузол» здобув широку популярність, ентузіасти стали вигадувати та робити набори брусків із різними конфігураціями вирізів. Один з найбільш вдалих комплектів дозволяє отримувати 159 головоломок та складається з 20 брусків 18 видів. Хоча всі вузли зовні невиразні, вони абсолютно по-різному влаштовані всередині.

Мал. 2 «Головломка адмірала Макарова»

Болгарський художник, професор Петро Чуховскі, автор безлічі химерних та красивих дерев'яних вузлів з різної кількості брусків, теж займався головоломкою «Чортів вузол». Він розробив набір конфігурацій брусків і досліджував різні комбінації шести брусків для одного простого його піднабору.

Наполегливішим за всіх у таких пошуках був голландський професор математики Ван де Боєр, який своїми руками зробив набір із кількох сотень брусків і склав таблиці, що показують, як зібрати 2906 варіантів вузлів.

Це було в 60-і роки, а в 1978 році американський математик Білл Катлер написав програму для комп'ютера і методом повного перебору визначив, що існує 119 979 варіантів головоломки з 6 елементів, що відрізняються один від одного комбінаціями виступів та западин у брусках, а також розміщенням брусків, за умови, що всередині вузла немає порожнеч.

Напрочуд велике число для такої маленької іграшки! Тож вирішення завдання й знадобилася ЕОМ.

Як ЕОМ вирішує головоломки?

Звичайно, не так, як людина, але й не в якийсь чарівний спосіб. Комп'ютер вирішує головоломки (та інші завдання) за програмою, програми пишуть програмісти. Пишуть як їм зручно, але так, щоб було зрозуміло і ЕОМ. Як же ЕОМ маніпулює дерев'яними брусками?
Виходитимемо з того, що ми маємо набір з 369 брусків, що відрізняються один від одного конфігураціями виступів (цей набір першим визначив Ван де Боєр). У ЕОМ треба запровадити описи цих брусків. Мінімальний виріз (або виступ) у бруску – це кубик з ребром, рівним 0,5 товщини бруска. Назвемо його поодиноким кубиком. Загалом бруску містяться 24 таких кубики (рисунок 1). У ЕОМ кожному за бруска заводиться «малий» масив з 6х2х2=24 чисел. Брусок з вирізами визначається послідовністю 0 і 1 в «малому» масиві: 0 відповідає вирізаному кубику, 1 - цілому. Кожен із «малих» масивів має свої номери (від 1 до 369). Будь-якому з них можна присвоїти ще номер від 1 до 6, що відповідає положенню бруска всередині головоломки.

Перейдемо тепер до головоломки. Уявимо, що вона міститься всередину куба розміром 8х8х8. В ЕОМ цьому кубу відповідає "великий" масив, що складається з 8х8х8 = 512 осередків-чисел. Помістити певний брусок всередину куба - це означає заповнити відповідні осередки "великого" масиву числами, рівними номеру даного бруска.

Порівнюючи 6 «малих» масивів і основний, ЕОМ (тобто програма) хіба що складає разом 6 брусків. За результатами складання чисел вона визначає, скільки і яких «порожніх», «заповнених» і «переповнених» осередків утворилося переважно масиві. «Порожні» осередки відповідають порожньому простору всередині головоломки, «заповнені» – відповідають виступам у брусках, а «переповнені» – спробі поєднати разом два одиничні кубики, що, природно, заборонено. Таке порівняння проводиться багаторазово, не тільки з різними брусками, але й з урахуванням їх розворотів, місць, які вони займають у «хресті» тощо.

В результаті відбирають ті варіанти, в яких немає порожніх та переповнених осередків. Для розв'язання цього завдання достатньо було б "великого" масиву розміром 6х6х6 осередків. Виявляється, однак, що існують комбінації брусків, які повністю заповнюють внутрішній об'єм головоломки, але при цьому розібрати їх неможливо. Тому програма має вміти перевіряти вузол на можливість розбирання. Для цього Катлер і взяв масив 8х8х8, хоча його розміри, можливо, є недостатніми для перевірки всіх випадків.

Він заповнюється інформацією про конкретний варіант головоломки. Усередині масиву програма намагається "рухати" бруски, тобто переміщає у "великому" масиві частини бруска розміром 2х2х6 осередків. Переміщення відбувається на 1 комірку в кожному з 6 напрямків, паралельних осям головоломки. Результати тих із 6 спроб, у яких не утворюється «переповнених» осередків, запам'ятовуються як вихідні положення для наступних шісток спроб. В результаті будується дерево всіляких рухів доти, доки який-небудь брусок цілком не вийде з основного масиву або після всіх спроб залишаться «переповнені» осередки, що відповідає варіанту, який неможливо розібрати.

Ось так було отримано на ЕОМ 119 979 варіантів «Чортова вузла», у тому числі не 108, як вважали древні, а 6402 варіанти, що мають 1 цілий, без вирізів брусок.

Супервузол

Звернемо увагу, що Катлер відмовився від дослідження загального завдання - коли вузол містить і внутрішні порожнечі. У цьому випадку кількість вузлів з шести брусків сильно зростає і повний перебір, необхідний для пошуку допустимих рішень, стає нереальним навіть для сучасного комп'ютера. Але як ми побачимо зараз, найцікавіші та найважчі головоломки містяться саме в загальному випадку – розбирання головоломки тоді можна зробити далеко не тривіальною.

Завдяки наявності порожнеч, з'являється можливість послідовно пересунути кілька брусків перш ніж вдасться повністю відокремити якийсь брусок. Брусок, що рухається, відчіплює деякі бруски, дозволяє рух наступного бруска і одночасно зачіплює інші бруски.
Чим більше потрібно зробити маніпуляцій при розбиранні, тим цікавіший і важчий варіант головоломки. Пази в брусках розташовані так хитро, що пошук рішення нагадує блукання темним лабіринтом, в якому весь час наштовхуєшся то на стіни, то на глухий кут. Такого типу вузол безсумнівно заслуговує і нового імені; ми називатимемо його «супервузол». мірою складності супервузла назвемо кількість рухів окремих брусків, які необхідно зробити до того, як перший елемент буде відокремлений від головоломки.

Ми не знаємо, хто вигадав перший супервузол. Найбільш знамениті (і найважчі у вирішенні) два супервузли: «колючка Білла» складності 5, придумана У. Катлером, і «супервузол Дюбуа» складності 7. Досі вважалося, що ступінь складності 7 навряд чи можна перевершити. Однак першому з авторів цієї статті вдалося вдосконалити «вузол Дюбуа» та збільшити складність до 9, а потім, використовуючи деякі нові ідеї, отримати супервузли зі складністю 10, 11 та 12. Але число 13 залишається поки що непереборним. Можливо, число 12 є найбільшою складністю супервузла?

Рішення супервузлів

Наводити креслення таких важких головоломок, як супервузли, і не розкривати їх секретів було б надто жорстоко по відношенню навіть до знавців головоломок. Ми дамо рішення супервузлів у компактній, алгебраїчній формі.

Перед розбиранням беремо головоломку та орієнтуємо так, щоб номери деталей відповідали малюнку 1. Послідовність розбирання записується у вигляді поєднання цифр та літер. Цифри означають номери брусків, літери - напрямки руху відповідно до показаної на рисунках 3 і 4 системою координат. Риса над літерою означає рух у негативному напрямі осі координат. Один крок – це переміщення бруска на 1/2 його ширини. Коли брусок пересувається відразу на два кроки, його переміщення записується в дужках з показником ступеня 2. Якщо пересувають відразу кілька деталей, які зачеплені між собою, їх номери укладають н дужки, наприклад (1, 3, 6) х. Відділення бруска від головоломки відзначається вертикальною стрілкою.
Наведемо тепер приклади найкращих супервузлів.

Головоломка У. Катлера («колючка Білла»)

Вона складається з деталей 1, 2, 3, 4, 5, 6, показаних на малюнку 3. Там же наводиться алгоритм її розв'язання. Цікаво, що в журналі Scientific American (1985, № 10) наведено інший варіант цієї головоломки і повідомляється, що колючка Білла має єдине рішення. Відмінність між варіантами - всього в одному бруску: деталях 2 і 2 на малюнку 3.

Мал. 3 «Колючка Білла», розроблена за допомогою ЕОМ.

Через те, що деталь 2 містить менше вирізів, ніж деталь 2, вставити її в «колючку Білла» за вказаним на малюнку 3 алгоритму не вдається. Залишається припустити, що головоломка з Scientific American збирається якимось іншим способом.

Якщо це так і ми її зберемо, то після цього зможемо замінити деталь 2 на деталь 2, так як остання займає менший об'єм, ніж 2 В. В результаті ми отримаємо друге рішення головоломки. Але «колючка Білла» має єдине рішення, і з нашої суперечності можна зробити лише один висновок: у другому варіанті припущено помилку в малюнку.
Аналогічна помилка зроблена ще в одній публікації (Дж. Слокум, Дж. Ботерманс Puzzles old and new, 1986), але вже в іншому бруску (деталь 6 С на малюнку 3). Як же було тим читачам, які намагалися і, можливо, намагаються досі вирішити ці головоломки?

Головоломка Філіпа Дюбуа (рис. 4)

Вона вирішується за 7 ходів за наступним алгоритмом: (6z) ^ 2, 3x. 1z, 4х, 2х, 2у, 2z?. На малюнку показано розташування деталей на б тазі розбирання. Починаючи з цього положення, використовуючи зворотний порядок алгоритму та змінюючи напрямки руху на протилежні, можна зібрати головоломку.

Три супервузли Д. Вакарелова.

Перша з його головоломок (рис. 5) - це вдосконалений варіант головоломки Дюбуа, він має складність 9. Цей супервузол більше за інших схожий на лабіринт, тому що при його розбиранні виникають помилкові ходи, що заводять у глухий кут. Приклад такого глухого кута - ходи Зх, 1z на початку розбирання. А правильне рішення таке:

(6z) ^ 2, Зх, 1z, 4х, 2х, 2у, 5x, 5y, 3z?.

Друга головоломка Д. Вакарелова (рис. 6) вирішується за такою формулою:

4z, 1z, Зх, 2х, 2z, Зх, 1z, 6z, Зх, 1х, 3z?

і має складність 11. Вона чудова тим, що брусок 3 третьому ходу робить крок Зх, а на шостому ходу повертається назад (Зх ); і брусок 1 другою кроці рухається по 1z , але в 7 ходу робить зворотний хід.

Третя головоломка (рис. 7) – одна з найскладніших. Її рішення:
4z, 1z, Зх, 2х, 2z, Зх, 6z, 1z, (1,3,6)х, 5y?
до сьомого ходу повторює попередню головоломку, потім на 9 ходу в ній зустрічається зовсім нова ситуація: несподівано всі бруски перестають рухатися! І тут необхідно здогадатися посунути відразу 3 бруски (1, 3, 6), і якщо цей рух вважати за 3 ходи, то складність головоломки дорівнюватиме 12.

07.05.2013.

Вузли із шести брусків.

Думаю, не помилюся, якщо скажу, що вузол із шести брусків – найвідоміша дерев'яна головоломка.

Є думка (і я її повністю поділяю!), що народилися дерев'яні вузли в Японії як імпровізація на тему традиційних місцевих будівельних конструкцій. Напевно, саме тому сучасні жителі Країни Вранішнього Сонця - неперевершені головоломники. У кращому значенні цього слова.

Років... двадцять тому, озброївшись узятим напрокат унікальним і досі верстатом для дитячої творчості "Умілі руки", я виготовив з дуба і бука багато варіантів шестибрускових вузлів.

Незалежно від складності вихідних компонентів, у всіх варіантах цієї головоломки є один прямий, без вирізів брусок, який завжди вставляється в конструкцію останнім і замикає її нероздільне ціле.

Нижченаведені сторінки з уже згадуваної книги А.С.Пугачова показують різноманітність вузлів із шести брусків і дають вичерпну інформацію для їхнього самостійного виготовлення.

Серед представлених варіантів є дуже прості, а є не дуже. Якось так вийшло, що один із них (у книзі Пугачова він фігурує під номером 6) отримав власну назву - "Хрест адмірала Макарова".

Вузол із шести брусків - Головоломка "Хрест адмірала Макарова".

Не буду вдаватися в деталі, чому вона так називається - чи тому, що славний адмірал у затишшях між морськими баталіями любив майструвати її в корабельній столярні, чи ще чому... Скажу лише одне - варіант цей справді непростий, при тому, що у деталях відсутні так зненавиджені мною "внутрішні" виїмки. Аж надто їх незручно виколупувати стамескою!

На наведених нижче картинках, створених за допомогою програми тривимірного моделювання Autodesk 3D Max, показаний зовнішній вигляд деталей і рішення (черговість і орієнтація в просторі) головоломки "Хрест адмірала Макарова"

Окрім іншого, у тій же книзі А.С.Пугачова є креслення та інших вузлів, у тому числі з дванадцяти і навіть із шістнадцяти брусків!

Вузол із шістнадцяти брусків.

Незважаючи на те, що деталей багато, зібрати цю головоломку досить просто. Як і у випадках із шестибрусковими вузлами, останньою вставляється пряма, без вирізів деталь.

Для початку на верхній грані збираємо хрест. Щоб це зробити, шукаємо ребро з найбільшим прямокутником. Повертаємо грань, на якій розташований елемент, праворуч, щоб ребро виявилося знизу.

Буває варіант, коли одна з деталей знаходиться на протилежному ребрі. Тоді потрібно передню частину повернути за годинниковою стрілкою, верх – проти годинникової стрілки, праву грань – за годинниковою стрілкою.

Інші ребра збираються аналогічно.

Кути з деталями

Ставимо на місця кути з деталями.

На кожному вугіллі повинен бути прямокутник від найменшого до найбільшого.

Робимо таку комбінацію:

• низ – проти годинникової стрілки;
• низ – за годинниковою стрілкою.

Середній шар

Ставимо ребра середнього шару на свої місця.

Кубик слід перевернути так, щоб незбирана грань виявилася зверху. Найкращі деталі, що виступають за межі кубика, потрібно тримати зверху до кінця збирання.

На верхній грані потрібно знайти найбільший прямокутник і поставити його на кут. При цьому можуть бути два варіанти:

Ребро має перейти вниз і праворуч. Зробити це можна за допомогою такої комбінації:

• Верхня частина – за годинниковою стрілкою;
• права грань – за годинниковою стрілкою;
• верх – проти годинникової стрілки;
• передня частина – проти годинникової стрілки;
• верх – за годинниковою стрілкою;
• передня частина – за годинниковою стрілкою.

У другому випадку кубик із потрібною деталлю візьміть центром до себе. Ребро має перейти вниз і вліво в такий спосіб:

• Верх – проти годинникової стрілки;
• верх – за годинниковою стрілкою;
• ліва частина – за годинниковою стрілкою;
• верх – за годинниковою стрілкою;
• передня частина – за годинниковою стрілкою;
• верх – проти годинникової стрілки;
• передня грань – проти годинникової стрілки.

Іноді потрібне ребро не зверху, а середньому шарі. Його потрібно прибрати звідти будь-яким верхнім ребром, використовуючи комбінацію для першого випадку.

Верхній хрест

Зверху знайдіть деталі, які правильно зібрані. Вони мають утворити хрест. Може виявитися, що зверху є центральна деталь без лінії, кута чи хреста. Якщо є кут із трьох деталей, важливо, щоб він дивився ліворуч від вас. Якщо це лінія, потрібно, щоб вона йшла справа наліво.

Щоб вийшов верхній хрест, зробіть комбінацію:

• Передня частина – за годинниковою стрілкою;
• верх – за годинниковою стрілкою;
• права частина – проти годинникової стрілки;
• верх – проти годинникової стрілки;
• передня частина – проти годинникової стрілки.

Збір ребра

Поверніть верх так, щоб два ребра з чотирьох були однакового розміру (бажано квадрати) і стояли під кутом один до одного. Якщо так зробити не виходить, зробіть з будь-якої позиції таку комбінацію:

• верхня частина – за годинниковою стрілкою;
• права частина – проти годинникової стрілки;
• верх – за годинниковою стрілкою;
• права частина – за годинниковою стрілкою;
• верхня частина – двічі за годинниковою стрілкою;
• права частина – проти годинникової стрілки.

Візьміть кубик так, щоб правильні ребра дивилися від вас і праворуч. Розташуйте два ребра, що залишилися, таким чином:

• Права частина – за годинниковою стрілкою;
• верх – за годинниковою стрілкою;
• права частина – проти годинникової стрілки;
• верх – за годинниковою стрілкою;
• права частина – за годинниковою стрілкою;
• верхня грань – двічі за годинниковою стрілкою;
• права частина – проти годинникової стрілки;
• верхня частина – за годинниковою стрілкою.

Складання кутів

Знайдіть елемент на вугіллі, який за розмірами збігається з деталлю на середньому шарі, але повернути неправильно. Візьміть кубик цим кутом до себе. Інші кути розташуйте по місцях такою комбінацією:

• Верхня грань – за годинниковою стрілкою;
• права частина – за годинниковою стрілкою;
• верх – проти годинникової стрілки;
• ліва грань – проти годинникової стрілки;
• верх – за годинниковою стрілкою;
• права частина – проти годинникової стрілки;
• верх – проти годинникової стрілки;
• ліва грань – проти годинникової стрілки.

Комбінацію слід повторити кілька разів.

Останній шар

Якщо деякі кути правильно розгорнуті, виберіть той, який ще потрібно розгорнути. Він повинен бути повернутий до вас і вліво. Зробіть комбінацію 2-5 разів:

• Права грань – проти годинникової стрілки;
• низ – проти годинникової стрілки;
• права частина – за годинниковою стрілкою;
• низ – за годинниковою стрілкою.

Комбінація робиться кілька разів, поки перший кут стане правильно. Потім поверніть верхню межу проти годинникової стрілки. Перед вами буде наступний кут, який потрібно розгорнути. Знову зробіть комбінацію. І так з усіма кутами. Нижні деталі можуть сплутатись, але в процесі стануть на свої місця.

У цьому кроці головне не змінювати положення кубика.

Інтелект людини потребує постійних тренувань анітрохи не менше, ніж тіло у фізичних навантаженнях. Найкращий спосіб розвивати, розширювати здібності цієї якості психіки – розгадувати кросворди та вирішувати головоломки, найвідомішою з яких, звичайно, є кубик Рубіка. Проте не всім вдається його зібрати. Впоратися з цим завданням допоможе знання схем і формул вирішення складання цієї хитромудрої іграшки.

Що являє собою іграшка-головоломка

Механічний куб із пластмаси, зовнішні грані якого складаються з малих кубиків. Розмір іграшки визначається кількістю малих елементів:

• 2 х 2;
• 3 х 3 (початкова версія кубика Рубіка була саме 3 х 3);
• 4 х 4;
• 5 х 5;
• 6 х 6;
• 7 х 7;
• 8 х 8;
• 9 х 9;
• 10 х 10;
• 11 х 11;
• 13 х 13;
• 17 х 17.

Будь-який з малих кубів може обертатися три сторони по осях, представленим у вигляді виступів фрагмента одного з трьох циліндрів великого куба. Так конструкція може вільно обертатися, але при цьому малі деталі не випадають, а тримаються один за одного.

Кожна грань іграшки включає 9 елементів, пофарбованих в один із шести кольорів, що знаходяться один навпроти одного попарно. Класичною комбінацією відтінків є:

• червоний навпроти помаранчевого;
• білий навпроти жовтого;
• синій навпроти зеленого.

Однак сучасні версії можуть бути забарвлені в інші поєднання.

Сьогодні можна зустріти кубики Рубіка різного кольору та форм

Це цікаво. Кубик Рубіка існує навіть у версії сліпих. Там замість кольорів є рельєфна поверхня.

Мета складання головоломки полягає у впорядкуванні малих квадратів так, щоб вони утворили грань великого куба одного кольору.

Історія появи

Ідея створення належить угорському архітектору Ерне Рубіку, який насправді створював не іграшку, а наочний посібник для своїх студентів. У такий цікавий спосіб кмітливий викладач планував пояснити теорію математичних груп (алгебраїчних структур). Сталося це в 1974 році, а вже через рік винахід був запатентований як іграшка-головоломка - настільки прикипіли душею майбутні архітектори (і не тільки вони) до хитромудрого та яскравого посібника.

Випуск першої серії головоломки був присвячений новому 1978 році, але у світ іграшка вийшла завдяки підприємцям Тібору Лакзі та Тому Кремеру.

Це цікаво. З моменту появи кубика Рубіка (магічного куба, чарівного куба) було продано близько 350 мільйонів екземплярів по всьому світу, що ставить головоломку на перше місце за популярністю серед іграшок. Не кажучи вже про десятки комп'ютерних ігор, що ґрунтуються на такому принципі складання.

Кубик Рубіка - це знакова іграшка для багатьох поколінь

У 80-ті роки з кубиком Рубіка познайомилися жителі СРСР, а в 1982 в Угорщині було організовано перший чемпіонат світу зі збирання головоломки на швидкість – спідкубінг. Тоді найкращий результат становив 22,95 секунди (для порівняння: у 2017 році встановлено новий світовий рекорд: 4,69 секунди).

Це цікаво. Любителі збирати різнокольорову головоломку настільки прив'язані до іграшки, що одних змагань зі збирання на швидкість їм мало. Тому останніми роками з'явилися чемпіонати з вирішення головоломки із заплющеними очима, однією рукою, ногами.

Що таке формули для кубика Рубіка

Зібрати чарівний куб - це означає скласти всі маленькі деталі так, щоб вийшла ціла грань одного кольору, потрібно скористатися алгоритмом Бога. Цей термін означає набір з мінімуму дій, які дозволять дозволити головоломку, що має кінцеву кількість ходів та комбінацій.

Це цікаво. Крім кубика Рубіка, алгоритм Бога застосовується до таких головоломок, як пірамідка Мефферта, Такен, Ханойська вежа та ін.

Оскільки магічний куб Рубика було створено як математичний посібник, його складання розкладається за формулами.

Складання кубика Рубика ґрунтується на використанні спеціальних формул

Важливі визначення

Щоб навчитися розуміти схеми вирішення головоломки, необхідно познайомитися з назвами її частин.

1. Кутом називається поєднання трьох кольорів. У кубику 3 х 3 їх буде 3, у версії 4 х 4 – 4 тощо. У іграшці 12 кутів.
2. Ребром позначають два кольори. Їх у кубику 8 штук.
3. Центр містить один колір. Усього їх 6.
4. Грані, як уже було сказано, це одночасно обертаються елементи головоломки. Ще вони називаються шарами або скибочками.

Значення у формулах

Слід зазначити, що формули зі складання складені на латиниці - саме такі схеми широко представлені в різних посібниках з роботи з головоломкою. Але є й русифіковані версії. У переліку нижче дано обидва варіанти.

1. Фронтальна грань (фронт чи фасад) – це передня грань, яка знаходиться кольором до нас [Ф] (або F – front).
2. Задня грань – це грань, яка знаходиться центром від нас [З] (або B – back).
3. Права Грань – грань, що знаходиться праворуч [П] (або R – right).
4. Ліва Грань – грань, яка знаходиться зліва [Л] (або L – left).
5. Нижня Грань – грань, яка знаходиться внизу [Н] (або D – down).
6. Верхня Грань – грань, яка знаходиться вгорі [В] (або U – up).

Фотогалерея: частини кубика Рубіка та їх визначення

Для роз'яснення позначень у формулах використовуємо російську версію - так буде зрозуміліше новачкам, але тим, хто захоче перейти на професійний рівень спідкубінгу без міжнародної системи позначень англійською мовою не обійтися.

Це цікаво. Міжнародну систему позначення прийнято Всесвітньою асоціацією кубика (World Cube Association, WCA).

1. Центральні кубики позначені у формулах однією малою літерою - ф, т, п, л, в, н.
2. Кутові - трьома літерами за найменуванням граней, наприклад, фпв, флні тощо.
3. Величезними літерами Ф, Т, П, Л, В, Н позначаються елементарні операції повороту відповідної грані (шару, скибочки) куба на 90 ° за годинниковою стрілкою.
4. Позначення Ф, Т, П, Л, В, Н відповідають повороту граней на 90° проти годинникової стрілки.
5. Позначення Ф 2 П 2 і т. д. говорять про подвійний поворот відповідної грані (Ф 2 = ФФ).
6. Літерою С позначають поворот середнього шару. Підрядковий індекс показує, з боку якої грані слід дивитися, щоб зробити цей поворот. Наприклад, С П - з боку правої грані, С Н - з боку нижньої, С "Л - з боку лівої, проти годинникової стрілки і т. д. Зрозуміло, що С Н = С", С П = С "Л і т.п.
7. Літера О - поворот (обіг) всього куба навколо своєї осі. О Ф - з боку фасадної грані за годинниковою стрілкою і т.д.

Запис процесу (Ф "П") Н 2 (ПФ) означає: повернути фасадну грань проти годинникової стрілки на 90°, те ж - праву грань, повернути нижню грань двічі (тобто на 180°), повернути праву грань на 90° годинної стрілки, повернути фасадну грань на 90 ° за годинниковою стрілкою.

Невідомий

http://dedfoma.ru/kubikrubika/kak-sobrat-kubik-rubika-3x3x3.htm

Початківцям важливо навчитися розуміти формули

Як правило, в інструкціях зі збирання головоломки в класичних кольорах рекомендується тримати головоломку жовтим центром вгору.

Ця порада особливо важлива для новачків.

Це цікаво. Є сайти, які візуалізують формули. Причому швидкість процесу збирання можна встановлювати самостійно. Наприклад, alg.cubing.net

Як вирішити головоломку Рубіка

• Існує два типи схем:
• для новаків;

для професіоналів.

Їхня відмінність у складності формул, а також швидкості складання. Для новачків, звичайно, будуть кориснішими відповідні їх рівню володіння головоломкою інструкції. Але і вони, потренувавшись, через час зможуть складати іграшку за 2-3 хвилини.

Як зібрати стандартний куб 3 х 3

Почнемо зі складання класичного 3 х 3 кубики Рубика за допомогою схеми з 7 кроків.

Класичною версією головоломки є кубик Рубіка 3 х 3

Покрокова інструкція збирання

1. Починаємо зі збирання хреста верхньої грані. Потрібний кубик опускаємо вниз, повернувши відповідну бічну грань (П, Т, Л) і виводимо на фасадну грань операцією М, Н" або Н 2 . шару. Після цього проводимо операцію а) або б) першого етапу. щоб він був правильно зорієнтований, ставши на своє місце.

   Збираємо хрест верхньої лінії

2. Знаходиться потрібний кутовий кубик (що має кольори граней Ф, В, Л) і тим самим прийомом, який описаний для першого етапу, виводиться в лівий кут обраної фасадної грані (або жовтої). Тут може бути три випадки орієнтації цього кубика. Порівнюємо свій випадок з малюнком і застосовуємо одну з операцій другого етапу, били в. Крапками на схемі зазначено місце, на яке має стати потрібний кубик. Шукаємо на кубі решту трьох кутових кубиків і повторюємо описаний прийом для переміщення їх на свої місця верхньої грані. Результат: верхній шар підібраний.Перші два етапи майже ні в кого не викликають труднощів: досить легко можна стежити за своїми діями, тому що вся увага звернена на один шар, а що робиться у двох, що залишилися, - зовсім неважливо.

   Підбираємо верхній шар

3. Наша мета: знайти необхідний кубик і спочатку вивести вниз на фасадну грань. Якщо він унизу - простим поворотом нижньої грані до збігу з кольором фасаду, а якщо він у середньому шарі, то його потрібно спочатку опустити вниз будь-якої з операцій а)або б), а потім поєднати за кольором з кольором фасадної грані та зробити операцію третього етапу а) чи б). Результат: зібрано два шари.Наведені тут формули є дзеркальними у сенсі цього терміну. Наочно побачити це можна, якщо поставити праворуч або ліворуч від кубика дзеркало (ребром до себе) і зробити будь-яку з формул, у дзеркалі: побачимо другу формулу. Тобто операції з фасадною, нижньою, верхньою (тут не бере участі), і тильною (теж не бере участь) гранями змінюють знак на протилежний: було за годинниковою стрілкою, проти годинникової, і навпаки. А ліва грань змінюється з правої, і, відповідно, змінює напрямок повороту на протилежне.

   Шукаємо потрібний кубик і виводимо його вниз на фасадну грань

4. До мети наводять операції, що переміщують бортові кубики однієї грані, що не порушують кінцевого рахунку порядку в зібраних шарах. Один із процесів, що дозволяє підібрати всі бортові грані, дано на малюнку. Там же показано і що при цьому відбувається з іншими кубиками грані. Повторюючи процес, вибравши іншу фасадну грань, можна поставити на місце усі чотири кубики. Результат: реберні деталі стоять на своїх місцях, але два з них, або навіть усі чотири, можуть бути невірно орієнтовані. Важливо: перш ніж розпочати виконання цієї формули, дивимося, які кубики вже стоять на своїх місцях – вони можуть бути неправильно орієнтовані.

   Якщо жодного чи один, то пробуємо повернути верхню грань так, щоб два, що знаходяться на двох сусідніх бічних гранях (фв+пв, пв+тв, тв+лв, лв+фв), стали на свої місця, після цього орієнтуємо куб так , як показано малюнку, і виконуємо наведену цьому етапі формулу. Якщо не виходить поворотом верхньої грані поєднати деталі, що належать сусіднім граням, то виконуємо формулу за будь-якого положення кубиків верхньої грані один раз і пробуємо ще раз поворотом верхньої грані поставити на свої місця 2 деталі, що знаходяться на двох сусідніх бокових гранях.

5. Важливо перевірити орієнтацію кубиків на цьому етапі Враховуємо, що кубик, що розгортається, повинен бути на правій грані, на малюнку він позначений стрілками (кубик пв). На малюнках а, б, і представлені можливі випадки розташування невірно орієнтованих кубиків (позначені точками). Використовуючи формулу у разі а), виконуємо проміжний поворот В", щоб вивести другий кубик на праву грань, і завершальний поворот, який поверне верхню грань у вихідне положення, у випадку б) проміжний поворот В 2 і завершальний теж В 2 , а в випадку в) проміжний поворот потрібно виконувати три рази, після перевороту кожного кубика і завершити також поворотом В. Багатьох бентежить те, що після першої частини процесу (ПС Н) 4 потрібний кубик розгортається як треба, але порядок в зібраних шарах порушується. з пантелику та деяких змушує кинути на півдорозі майже зібраний куб. Виконавши проміжний поворот, не звертаючи уваги на «поломку» нижніх шарів, виконуємо операції (ПС Н) 4 з другим кубиком (друга частина процесу), і все стає на свої місця.

   Результат: зібрано хрест.

6. Кути останньої грані ставимо на свої місця, використовуючи 8-ходовий процес, зручний для запам'ятовування, - прямий, що переставляє три кутові деталі в напрямку за годинниковою стрілкою, і зворотний, що переставляє три кубики в напрямку проти годинникової стрілки. Після п'ятого етапу, як правило, хоча б один кубик та сяде на своє місце, хай і неправильно орієнтовано. (Якщо після п'ятого етапу жоден із кутових кубиків не сів на своє місце, то застосовуємо будь-який з двох процесів для будь-яких трьох кубиків, після цього точно один кубик буде на своєму місці.). Результат: всі кутові кубики зайняли свої місця, але два з них (а може й чотири) можуть бути орієнтовані неправильно.

   Кутові кубики сидять на своїх місцях

7. Багаторазово повторюємо послідовність поворотів ПФ "П"Ф. Повертаємо куб так, щоб кубик, який хочемо розгорнути, був у верхньому правому кутку фасаду. 8-ходовий процес (2 х 4 ходи) поверне його на 1/3 обороту за годинниковою стрілкою. Якщо кубик ще не зорієнтувався, повторюємо 8-ходівку ще раз (у формулі це відображено індексом «N»). Не звертаємо уваги на те, що нижні шари при цьому прийдуть у безлад. На малюнку показано чотири випадки розташування неправильно орієнтованих кубиків (вони позначені точками). У разі а) потрібен проміжний поворот і завершальний В", у випадку б) - проміжний і завершальний поворот В 2 , у випадку в) - поворот виконується після розвороту кожного кубика до правильної орієнтації, а завершальний В 2 у випадку г) - проміжний поворот також виконується після розвороту кожного кубика до правильної орієнтації, і завершальним в цьому випадку теж буде поворот. Результат: остання грань зібрана.

   Можливі помилки показані точками

Формули для виправлення розташування кубиків можуть бути показані так.

Формули для виправлення неправильно орієнтованих кубиків на останньому етапі

Суть методу Джессіки Фрідріх

Способів складання головоломки існує кілька, але одним з найбільш запам'ятовується варіант, розроблений Джесікою Фрідріх - професором університету в Бінгемтоні (штат Нью-Йорк), що займається розробки методик приховування даних у цифрових зображеннях. Ще будучи підлітком, Джесіка настільки захопилася кубиком, що 1982 стала чемпіонкою світу з спідкубінгу і згодом не залишила свого хобі, розробивши формули для швидкого складання «магічного куба». Один із найпопулярніших варіантів складання куба називається CFOP - за першими літерами чотирьох кроків складання.

Інструкція:

1. Збираємо хрест на верхній грані, який складається з кубиків на ребрах нижньої грані. Цей етап називається Cross – хрест.
2. Збираємо нижній та середній шари, тобто грань, на якій розташований хрест, та проміжний шар, що складається з чотирьох бічних деталей. Назва цього кроку F2L (First two layers) – перші два шари.
3. Збираємо грань, що залишилася, не звертаючи уваги на те, що не всі деталі на своїх місцях. Етап називається OLL (Orient the last layer), що перекладається як «орієнтація останнього шару».
4. Останній рівень – PLL (Permute the last layer) – полягає у правильній розстановці кубиків верхнього шару.

Відеоінструкції за методом Фрідріх

Спосіб, запропонований Джесікою Фрідріх, настільки сподобався спідкуберам, що найбільш просунуті любителі розробляють власні методики прискорення складання кожного з етапів, запропонованих автором.

Відео: прискорення збирання хреста

Відео: збираємо перші два шари

Відео: працюємо з останнім шаром

Відео: останній рівень збірки за Фрідріхом

2 х 2

Кубик Рубіка 2х2 або міні-кубик Рубіка також складається пошарово, починаючи з нижнього рівня.

Міні-кубик – це полегшена версія класичної головоломки

Інструкція для початківців з легкого збирання

1. Збираємо нижній шар так, щоб кольори чотирьох останніх кубиків збіглися, а два кольори, що залишилися, були такими ж, як і кольори сусідніх деталей.
2. Приступаємо до упорядкування верхнього шару. Звертаємо увагу, що на даному етапі ціль не поєднати кольори, а поставити кубики по місцях. Починаємо з визначення кольору верху. Тут все просто: це буде колір, який не з'явився в нижньому шарі. Повертаємо будь-який з верхніх кубиків так, щоб він потрапив у положення, коли перетинаються три кольори елемента. Зафіксувавши кут, розташовуємо елементи, що залишилися. Використовуємо для цього дві формули: одна для зміни діагональних кубиків, інша – для сусідніх.
3. Завершуємо верхній шар. Усі операції проводимо попарно: обертаємо один кут, а потім інший, але в протилежному напрямку (наприклад, перший за годинниковою стрілкою, другий проти). Можна працювати відразу з трьома кутами, але в цьому випадку комбінація буде тільки одна: або за годинниковою або проти годинникової стрілки. Між обертаннями кутів, повертаємо верхню грань, щоб кут, що відпрацьовується, опинився в правому верхньому кутку. Якщо працюємо з трьома кутами, то правильно орієнтований їх ставимо ззаду зліва.

Формули для обертання кутів:

• (ВФПВ · П "В" Ф") ² (5);
• В²Ф·В²Ф”В”Ф·В”Ф”(6);
• ФВФ² · ЛФЛ² · ВЛВ² (7).

Для повороту одразу трьох кутів:

• (ФВПВ"П"Ф"В")² (8);
• ФВ·Ф”В·ФВ²·Ф”В² (9);
• "Л"Ф"Л"Ф"В"Ф (10).

Фотогалерея: збірка кубика 2 х 2

Відео: метод Фрідріх для кубика 2 х 2

Збираємо найскладніші версії кубика

До таких відносяться іграшки з кількістю деталей від 4х4 і аж до 17х17.

Моделі кубика на багато елементів зазвичай мають кути, що округляють, для зручності маніпуляцій з іграшкою.

Дата: 2013-11-07

Світ влаштований так, що речі в ньому можуть жити довше, ніж люди, мати різні імена в різні часи і в різних країнах, навіть можемо грати в ігри Сімпсони. Іграшка, яку ви бачите на малюнку, відома у нашій країні як "головоломка адмірала Макарова". В інших країнах вона має інші імена, з яких найчастіше зустрічаються - "диявольський хрест" і "чортів вузол".

Цей вузол зв'язується із 6 брусків квадратного перерізу. У брусках є пази, завдяки яким і можливе схрещування брусків у центрі вузла. Один із брусків не має пазів, він закладається у вузол останнім, а при розбиранні виймається першим.

Автор цієї головоломки невідомий. З'явилася вона багато століть тому у Китаї. У ленінградському Музеї антропології та етнографії ім. Петра Великого, відомому як "Кунсткамера", зберігається старовинна, сандалового дерева скринька з Індії, у 8 кутах якої перетину брусків каркасу утворюють 8 головоломок. У середні віки моряки та купці, воїни та дипломати бавилися такими головоломками і заодно розвозили їх світом. Адмірал Макаров, який двічі бував у Китаї до своєї останньої поїздки та загибелі в Порт-Артурі, привіз іграшку до Петербурга, де вона увійшла в моду у світських салонах. У глибину Росії головоломка проникала та іншими дорогами. Відомо, що у село Олсуф'єво Брянської області чортів вузол приніс солдат, який повернувся з російсько-туркою війни.

Зараз головоломку можна купити в магазині, але приємніше зробити її власноруч. Найбільш підходящий розмір брусків для саморобної конструкції: 6х2х2 см.

Різноманітність чортових вузлів

До початку нашого століття, за кілька сотень років існування іграшки в Китаї, Монголії та Індії було вигадано понад сто варіантів головоломки, що відрізняються між собою конфігурацією вирізів у брусках. Але найпопулярнішими залишаються два варіанти. Показаний малюнку 1 вирішується досить легко, просто і виготовити. Саме ця конструкція використана в давній індійській скриньці. З брусків малюнка 2 складається головоломка, яка називається "Чортовий вузол". Як ви здогадуєтеся, свою назву вона отримала за складність рішення.

Мал. 1 Найпростіший варіант головоломки "чортів вузол"

У Європі, де, починаючи з кінця минулого століття, "Чортів вузол" здобув широку популярність, ентузіасти стали вигадувати та робити набори брусків з різними конфігураціями вирізів. Один з найбільш вдалих комплектів дозволяє отримувати 159 головоломок та складається з 20 брусків 18 видів. Хоча всі вузли зовні невиразні, вони абсолютно по-різному влаштовані всередині.

Мал. 2 "Головломка адмірала Макарова"

Болгарський художник, професор Петро Чуховскі, автор безлічі химерних та красивих дерев'яних вузлів з різної кількості брусків, теж займався головоломкою "Чортів вузол". Він розробив набір конфігурацій брусків і досліджував різні комбінації шести брусків для одного простого його піднабору.

Наполегливішим за всіх у таких пошуках був голландський професор математики Ван де Боєр, який своїми руками зробив набір із кількох сотень брусків і склав таблиці, що показують, як зібрати 2906 варіантів вузлів.

Це було в 60-і роки, а в 1978 році американський математик Білл Катлер написав програму для комп'ютера і методом повного перебору визначив, що існує 119 979 варіантів головоломки з 6 елементів, що відрізняються один від одного комбінаціями виступів та западин у брусках, а також розміщенням брусків, за умови, що всередині вузла немає порожнеч.

Напрочуд велике число для такої маленької іграшки! Тож вирішення завдання й знадобилася ЕОМ.

Як ЕОМ вирішує головоломки?

Звичайно, не так, як людина, але й не в якийсь чарівний спосіб. Комп'ютер вирішує головоломки (та інші завдання) за програмою, програми пишуть програмісти. Пишуть як їм зручно, але так, щоб було зрозуміло і ЕОМ. Як же ЕОМ маніпулює дерев'яними брусками?

Виходитимемо з того, що ми маємо набір з 369 брусків, що відрізняються один від одного конфігураціями виступів (цей набір першим визначив Ван де Боєр). У ЕОМ треба запровадити описи цих брусків. Мінімальний виріз (або виступ) у бруску – це кубик з ребром, рівним 0,5 товщини бруска. Назвемо його поодиноким кубиком. Загалом бруску містяться 24 таких кубики (рисунок 1). У ЕОМ кожному за бруска заводиться " малий " масив з 6х2х2=24 чисел. Брусок з вирізами визначається послідовністю 0 і 1 в "малому" масиві: 0 відповідає вирізаному кубику, 1 - цілому. Кожен із "малих" масивів має свої номери (від 1 до 369). Будь-якому з них можна присвоїти ще номер від 1 до 6, що відповідає положенню бруска всередині головоломки.

Перейдемо тепер до головоломки. Уявимо, що вона міститься всередину куба розміром 8х8х8. В ЕОМ цьому кубу відповідає "великий" масив, що складається з 8х8х8 = 512 осередків-чисел. Помістити певний брусок усередину куба - це означає заповнити відповідні осередки "великого" масиву числами, рівними номеру даного бруска.

Порівнюючи 6 " малих " масивів і основний, ЕОМ (т. е. програма) хіба що складає разом 6 брусків. За результатами складання чисел вона визначає, скільки і яких "порожніх", "заповнених" та "переповнених" осередків утворилося в основному масиві. "Порожні" комірки відповідають порожньому простору всередині головоломки, "заповнені" - відповідають виступам у брусках, а "переповнені" - спробі з'єднати разом два одиничні кубики, що, природно, заборонено. Таке порівняння виробляється багаторазово, як з різними брусками, а й з урахуванням їх розворотів, місць, що вони займають у " хресті " , тощо.

В результаті відбирають ті варіанти, в яких немає порожніх та переповнених осередків. Для вирішення цього завдання було б "великого" масиву розміром 6х6х6 осередків. Виявляється, однак, що існують комбінації брусків, які повністю заповнюють внутрішній об'єм головоломки, але при цьому розібрати їх неможливо. Тому програма має вміти перевіряти вузол на можливість розбирання. Для цього Катлер і взяв масив 8х8х8, хоча його розміри, можливо, є недостатніми для перевірки всіх випадків.

Він заповнюється інформацією про конкретний варіант головоломки. Усередині масиву програма намагається "рухати" бруски, тобто переміщає у "великому" масиві частини бруска розміром 2х2х6 осередків. Переміщення відбувається на 1 комірку в кожному з 6 напрямків, паралельних осям головоломки. Результати тих із 6 спроб, у яких не утворюється "переповнених" осередків, запам'ятовуються як вихідні положення для наступних шісток спроб. В результаті будується дерево всіляких рухів доти, доки який-небудь брусок цілком не вийде з основного масиву або після всіх спроб залишаться "переповнені" осередки, що відповідає варіанту, який неможливо розібрати.

Ось так було отримано на ЕОМ 119 979 варіантів "Чортова вузла", у тому числі не 108, як вважали древні, а 6402 варіанти, що мають 1 цілий, без вирізів брусок.

Супервузол

Звернемо увагу, що Катлер відмовився від дослідження загального завдання - коли вузол містить і внутрішні порожнечі. У цьому випадку кількість вузлів з шести брусків сильно зростає і повний перебір, необхідний для пошуку допустимих рішень, стає нереальним навіть для сучасного комп'ютера. Але як ми побачимо зараз, найцікавіші та найважчі головоломки містяться саме в загальному випадку – розбирання головоломки тоді можна зробити далеко не тривіальною.

Завдяки наявності порожнеч, з'являється можливість послідовно пересунути кілька брусків перш ніж вдасться повністю відокремити якийсь брусок. Брусок, що рухається, відчіплює деякі бруски, дозволяє рух наступного бруска і одночасно зачіплює інші бруски.

Чим більше потрібно зробити маніпуляцій при розбиранні, тим цікавіший і важчий варіант головоломки. Пази в брусках розташовані так хитро, що пошук рішення нагадує блукання темним лабіринтом, в якому весь час наштовхуєшся то на стіни, то на глухий кут. Такого типу вузол безсумнівно заслуговує і нового імені; ми називатимемо його "супервузол". мірою складності супервузла назвемо кількість рухів окремих брусків, які необхідно зробити до того, як перший елемент буде відокремлений від головоломки.

Ми не знаємо, хто вигадав перший супервузол. Найбільш знамениті (і найбільш важкі у вирішенні) два супервузли: "колючка Білла" складності 5, придумана У. Катлером, і "супервузол Дюбуа" складності 7. До цих пір вважалося, що ступінь складності 7 навряд чи можна перевершити. Однак першому з авторів цієї статті вдалося вдосконалити "вузол Дюбуа" і збільшити складність до 9, а потім, використовуючи деякі нові ідеї, отримати супервузли зі складністю 10, 11 і 12. Але число 13 залишається поки непереборним. Можливо, число 12 є найбільшою складністю супервузла?

Рішення супервузлів

Наводити креслення таких важких головоломок, як супервузли, і не розкривати їх секретів було б надто жорстоко по відношенню навіть до знавців головоломок. Ми дамо рішення супервузлів у компактній, алгебраїчній формі.

Перед розбиранням беремо головоломку та орієнтуємо так, щоб номери деталей відповідали малюнку 1. Послідовність розбирання записується у вигляді поєднання цифр та літер. Цифри означають номери брусків, літери - напрямки руху відповідно до показаної на рисунках 3 і 4 системою координат. Риса над літерою означає рух у негативному напрямі осі координат. Один крок – це переміщення бруска на 1/2 його ширини. Коли брусок пересувається відразу на два кроки, його переміщення записується в дужках з показником ступеня 2. Якщо пересувають відразу кілька деталей, які зачеплені між собою, їх номери укладають н дужки, наприклад (1, 3, 6) х. Відділення бруска від головоломки відзначається вертикальною стрілкою.

Наведемо тепер приклади найкращих супервузлів.

Головоломка У. Катлера ("колючка Білла")

Вона складається з деталей 1, 2, 3, 4, 5, 6, показаних на малюнку 3. Там же наводиться алгоритм її розв'язання. Цікаво, що в журналі Scientific American (1985, № 10) наведено інший варіант цієї головоломки і повідомляється, що колючка Білла має єдине рішення. Відмінність між варіантами - всього в одному бруску: деталях 2 і 2 на малюнку 3.

Мал. 3 "Колючка Білла", розроблена за допомогою ЕОМ.

Через те, що деталь 2 містить менше вирізів, ніж деталь 2, вставити її в "колючку Білла" за вказаним на малюнку 3 алгоритму не вдається. Залишається припустити, що головоломка із "Scientific American" збирається якимось іншим способом.

Якщо це так і ми її зберемо, то після цього зможемо замінити деталь 2 на деталь 2, так як остання займає менший об'єм, ніж 2 В. В результаті ми отримаємо друге рішення головоломки. Але "колючка Білла" має єдине рішення, і з нашого протиріччя можна зробити тільки один висновок: у другому варіанті припущено помилку в малюнку.

Аналогічна помилка зроблена ще в одній публікації (Дж. Слокум, Дж. Ботерманс "Puzzles old and new", 1986), але вже в іншому бруску (деталь 6 на малюнку 3). Як же було тим читачам, які намагалися і, можливо, намагаються досі вирішити ці головоломки?