Класична електронна теорія провідності друде-лоренца. Електронна теорія провідності металів 36 основні положення класичної електронної теорії провідності

Оцінка середньої довжини вільного пробігу електронів у металах.Щоб за формулою (9.5.2.) отримати , що збігаються з досвідченими значеннями, треба приймати< >значно більше істинних, інакше кажучи, припускати, що електрон проходить без зіткнень з іонами решітки сотні междоузельных відстаней, що узгоджується з теорією Друде-Лоренца.

Теплоємність металів.Теплоємність металу складається з теплоємності його кристалічних ґрат і теплоємності електронного газу. Тому атомна (тобто розрахована на 1 моль) теплоємність металу повинна бути значно більшою, ніж атомна теплоємність діелектриків, які не мають вільних електронів. Відповідно до закону Дюлонга та Пті, теплоємність одноатомного кристала дорівнює 3R. Врахуємо, що теплоємність одноатомного електронного газу дорівнює . Тоді атомна теплоємність металів має бути близькою до 4,5R. Проте досвід доводить, що вона дорівнює 3R, тобто. для металів, як і для діелектриків, добре виконується закон Дюлонга і Пти. Отже, наявність електронів провідності практично не позначається на значенні теплоємності, що пояснюється класичної електронної теорією.

Зазначені розбіжності теорії з досвідом можна пояснити тим, що рух електронів у металах підпорядковується законам класичної механіки, а законам квантової механіки і, отже, поведінка електронів провідності треба описувати не статистикою Максвелла - Больцмана, а квантової статистикою. Тому пояснити утруднення елементарної теорії електропровідності металів можна лише квантовою теорією, яка буде розглянута надалі. Треба, однак, відзначити, що класична електронна теорія не втратила свого значення і до теперішнього часу, так як у багатьох випадках (наприклад, при малій концентрації електронів провідності та високій температурі) вона дає правильні якісні результати і є в порівнянні з квантовою теорією простою і наочний.

План лекції

5.1. Класична теорія електропровідності металів.

5.2. Висновок закону Ома та закону Джоуля - Ленца.

5.3. Недоліки класичної теорії електропровідності металів.

Класична теорія електропровідності металів

Будь-яка теорія вважається закінченою, тільки якщо в ній простежено шлях від елементарного механізму явища до знайдених у ній макроспіввідношень, що використовуються в технічній практиці. У разі непереборно було пов'язати особливості упорядкованого руху вільних зарядів у провіднику (електропровідність) з основними законами електричного струму. Насамперед необхідно було з'ясувати природу носіїв струму в металах. Основними в цьому сенсі з'явилися досліди Рікке 1 , у яких протягом тривалого часу ( ≈ рік) струм пропускався через три послідовно з'єднаних металевих циліндра ( Сu, А1, Сu) однакового перерізу із ретельно відшліфованими притертими торцями. Через цей ланцюг протік величезний заряд (3,5 · 10 6 Кл). Незважаючи на це, не було виявлено жодних (навіть мікроскопічних) слідів перенесення речовини з циліндра до циліндра (що підтверджувалося ретельним зважуванням). Звідси було зроблено висновок, що у металах у процесі перенесення електричного заряду беруть участь якісь частки, загальні (однакові) всім металів.

Природу таких частинок можна було визначити за знаком і величиною питомого заряду (відносини заряду носія до його маси) - індивідуального параметра для будь-якої з відомих сьогодні мікрочастинок. Ідея такого експерименту полягає в наступному: при різкому гальмуванні металевого провідника слабо пов'язані з ґратами носії струму повинні за інерцією зміщуватися вперед. Результатом такого зміщення є імпульс струму, а за напрямом струму можна визначити знак носіїв і, знаючи розміри та опір провідника, можна обчислити і питомий заряд носіїв. Такі експерименти дали значення відносини, що збіглося з питомим зарядом електронів. Таким чином було остаточно доведено, що носіями електричного струму в металах є вільні електрони. При утворенні кристалічних ґрат металу (при зближенні ізольованих атомів) слабо пов'язані з ядрами валентні електрони відриваються від атомів металу, стають «вільними» і можуть переміщатися по всьому об'єму. Таким чином, у вузлах кристалічних ґрат розташовуються іони металу, а між ними хаотично рухаються вільні електрони.

Основоположники класичної теорії електропровідності металів Друде 2 і Лоренц 3 вперше показали, що будь-яка безліч невзаємодіючих мікрогодин

Рікке Карл Віктор Едуард (1845 – 1915), німецький фізик

2 Друде Пауль Карл Людвіг (1863 – 1906), німецький фізик

3 Лоренц Хендрік Антон (1853 – 1928), нідерландський фізик-теоретик

тиц (у тому числі вільні електрони в металі) можна розглядати як ідеальний газ, тобто до вільних електронів у металі застосовні всі висновки молекулярно-кінетичної теорії.

Електрони провідності при своєму русі стикаються з іонами грат, внаслідок чого встановлюється термодинамічна рівновага між ідеальним газом вільних електронів та ґратами. Середню швидкість вільних електронів можна знайти відповідно до виразу для середньої арифметичної швидкості хаотичного теплового руху молекул ідеального газу (див. формулу (8.26) у лекції 8, частина I):

яка за кімнатних температур (Т ≈ 300 К) дає<u> = 1,1 · 10 5 м/с.

При накладенні зовнішнього електричного поля на провідник, крім теплового руху електронів, виникає і їх упорядкований рух, тобто електричний струм. Середню швидкість упорядкованого руху електронів -<v> можна визначити згідно (4.4). При максимально допустимій густині струму в реальних провідниках (≈ 10 7 А/м 2 ) кількісна оцінка дає<v> ≈ 10 3 -10 4 м/с. Таким чином, навіть у граничних випадках середня швидкість упорядкованого руху електронів (що зумовлює електричний струм) значно менша від їх швидкості хаотичного теплового руху (<v> << <u>). Тому при обчисленнях результуючої швидкості можна вважати, що (<v> + <u>) ≈ <u>. Вище зазначалося, що кінцевою метою класичної теорії електропровідності металів є висновок основних закономірностей електричного струму, з розглянутого елементарного механізму руху носіїв струму. Як приклад розглянемо, як це було зроблено, при виведенні закону Ома в диференціальній формі.

5.2. Висновок закону Ома та закону Джоуля – Ленца

Нехай у металевому провіднику існує електричне поле з напруженістю. З боку поля електрон відчуває дію кулонівської сили F = eEі набуває прискорення. Відповідно до теорії Друде наприкінці довжини вільного пробігу<l> електрон, зіштовхується з іоном решітки, віддає накопичену під час руху на полі енергію (швидкість його впорядкованого руху стає рівною нулю). Рухаючись рівноприскорено електрон, набуває до кінця вільного пробігу швидкість , де - Середній час між двома послідовними зіткненнями електрона з іонами грат. Середня швидкість спрямованого руху електрона дорівнює

Так як (<v> + <u>) ≈ <u>, то та (5.1) набуває вигляду . Таким чином, густина струму, згідно (4.4), можна представити як

. (5.2)

Порівнюючи цей вираз із законом Ома в диференційній формі, можна побачити, що ці вирази тотожні за умови, що питома провідність

Таким чином, у рамках класичної теорії електропровідності металів і було виведено закон Ома у диференціальній формі.

Аналогічно був виведений і закон Джоуля - Ленца, отримано кількісний зв'язок між питомою провідністю та теплопровідністю з урахуванням того, що в металах перенесення електрики та теплоти здійснюється одними і тими ж частинками (вільними електронами) та ряд інших співвідношень.

НАПІВПРОВІДНИКІ КОМПОНЕНТИ ЕЛЕКТРОННИХ ЛАНЦЮГІВ

ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ НАПІВПРОВІДНИКІВ

До напівпровідників відносяться матеріали, які за кімнатної температури мають питомий електричний опір від 10 -5 до 10 10 Ом·см (у напівпровідникової техніки прийнято вимірювати опір 1 см 3 матеріалу). Кількість напівпровідників перевищує кількість металів та діелектриків. Найчастіше використовуються кремній, арсенід галію, селен, германій, телур, різні оксиди, сульфіди, нітриди та карбіди.

Основні положення теорії електропровідності.

Атом складається з ядра, оточеного хмарою електронів, які знаходяться в русі на деякій відстані від ядра в межах шарів (оболонок), які визначаються їх енергією. Чим далі від ядра знаходиться електрон, що обертається, тим вище його енергетичний рівень. Вільні атоми мають дискретний спектр енергії. При переході електрона з одного дозволеного рівня на інший, більш віддалений, відбувається поглинання енергії, а при зворотному переході її виділення. Поглинання та виділення енергії може відбуватися лише строго певними порціями-квантами. На кожному енергетичному рівні може бути не більше двох електронів. Відстань між енергетичними рівнями зменшується із збільшенням енергії. «Стелею» енергетичного спектру є рівень іонізації, на якому електрон набуває енергії, що дозволяє йому стати вільним і залишити атом.

Якщо розглядати структуру атомів різних елементів, можна виділити оболонки, які повністю заповнені електронами (внутрішні), і незаповнені оболонки (зовнішні). Останні слабше пов'язані з ядром, легше вступають у взаємодію Космосу з іншими атомами. Тому електрони, розташовані на зовнішній недобудованій оболонці, називають валентними.

Рис.2.1. Структура зв'язків атомів германію в кристалічній решітці та умовні позначення заборонених та дозволених зон.

При освіті молекул між окремими атомами діють різні типи зв'язків. Для напівпровідників найбільш поширеними є ковалентні зв'язки, що утворюються за рахунок усуспільнення валентних сусідніх електронів. Наприклад, у кремнії, атом якого має чотири валентні електрони, у молекулах виникають ковалентні зв'язки між чотирма сусідніми атомами (рис.2.1,а).

Якщо атоми перебувають у зв'язаному стані, то на валентні електрони діють поля електронів і ядер сусідніх атомів, внаслідок чого кожен окремий дозволений енергетичний рівень атома розщеплюється на низку нових енергетичних рівнів, енергії яких близькі один до одного. На кожному з цих рівнів можуть бути лише два електрони. Сукупність рівнів, кожному з яких можуть бути електрони, називають дозволеною зоною (1; 3 на рис. 2.1, б). Проміжки між дозволеними зонами звуться заборонених зон (2 на рис. 2.1, б). Нижні енергетичні рівні атомів зазвичай не утворюють зон, тому що внутрішні електронні оболонки в твердому тілі слабо взаємодіють із сусідніми атомами, будучи ніби «екранованими» зовнішніми оболонками. В енергетичному спектрі твердого тіла можна виділити три види зон: дозволені (повністю заповнені) зони, заборонені зони та зони провідності.

Дозволеназона характеризується тим, що всі її рівні при температурі 0 До заповнені електронами. Верхню заповнену зону називають валентною.

Забороненазона характеризується тим, що в її межах немає енергетичних рівнів, на яких могли б знаходитись електрони.

Зона провідності характеризується тим, що електрони, що знаходяться в ній, мають енергії, що дозволяють їм звільнятися від зв'язку з атомами і пересуватися всередині твердого тіла, наприклад під впливом електричного поля.

Поділ речовин на метали, напівпровідники та діелектрики виконують виходячи з зонної структури тіла при температурі абсолютного нуля.

У металів валентна зона і зона провідності взаємно перекриваються, тому при 0 К метал має електропровідність.

У напівпровідників та діелектриків зона провідності при 0 К порожня та електропровідність відсутня. Відмінності з-поміж них чисто кількісні – у ширині забороненої зони ΔЭ. У найбільш поширених напівпровідників ΔЕ=0,1÷3 еВ (у напівпровідників, на основі яких у майбутньому сподіваються створити високотемпературні прилади, ΔЕ=3÷6 еВ), у діелектриків ΔЕ>6 еВ.

У напівпровідниках при певному значенні температури, відмінному від нуля, частина електронів матиме енергію, достатню для переходу до зони провідності. Ці електрони стають вільними, а напівпровідник-електропровідним.

Відход електрона з валентної зони призводить до утворення в ній незаповненого енергетичного рівня. Вакантний енергетичний стан зветься дірки. Валентні електрони сусідніх атомів у наявність електричного поля можуть переходити на ці вільні рівні, створюючи дірки в іншому місці. Таке переміщення електронів можна як рух позитивно заряджених фіктивних зарядов–дырок.

Електропровідність, обумовлену рухом вільних електронів, називають електронною, а електропровідність, обумовлену рухом дірок – дірочною.

У абсолютно чистого і однорідного напівпровідника за нормальної температури від 0 До, вільні електрони і дірки утворюються попарно, тобто. число електронів дорівнює числу дірок. Електропровідність такого напівпровідника (власного), обумовлена ​​парними носіями теплового походження, називається власною.

Процес утворення пари електрон – дірка називають генерацією пари. При цьому генерація пари може бути наслідком не тільки впливу теплової енергії (теплова генерація), але і кінетичної енергії частинок, що рухаються (ударна генерація), енергії електричного поля, енергії світлового опромінення (світлова генерація) і т.д.

Електрон і дірка, що утворилися в результаті розриву валентного зв'язку, здійснюють хаотичний рух в об'ємі напівпровідника доти, доки електрон не буде «захоплений» діркою, а енергетичний рівень дірки не буде «зайнятий» електроном із зони провідності. При цьому розірвані валентні зв'язки відновлюються, а носії заряду – електрон та дірка – зникають. Цей процес відновлення розірваних валентних зв'язків називають рекомбінацією.

Проміжок часу, що минув з моменту генерації частки, що є носієм заряду, до її рекомбінації називають часом життя, а відстань, пройдена часткою за час життя, – довжиною дифузійної. Так як час життя кожного з носіїв по-різному, то для однозначної характеристики напівпровідника під часом життя найчастіше розуміють середній (середньостатистичний) час життя носіїв заряду, а під дифузійною довжиною – середня відстань, що проходить носій заряду за середній час життя. Дифузійна довжина та час життя електронів та дірок пов'язані між собою співвідношеннями

; (2,1)

де , - Дифузійна довжина електронів і дірок;

, - Час життя електронів та дірок;

- Коефіцієнти дифузії електронів і дірок (щільність потоків носіїв зарядів при одиничному градієнті їх концентрацій).

Середній час життя носіїв заряду чисельно визначається як проміжок часу, протягом якого концентрація носіїв заряду, введених тим чи іншим способом у напівпровідник зменшиться в ераз ( е≈2,7).

Якщо напівпровіднику створити електричне полі напруженістю Е, то хаотичний рух носіїв заряду впорядкується, тобто. дірки та електрони почнуть рухатися у взаємно протилежних напрямках причому дірки – у напрямі, що збігається з напрямком електричного поля. Виникнуть два зустрічно спрямованих потоку носіїв заряду, що створюють струми, густини яких рівні

J nін = qnμ n E; J pін = qpμ p E,(2,2)

де q-заряд носія заряду (електрона);

n, p-Кількість електронів і дірок в одиниці обсягу речовини (концентрація);

μ n , μ p –рухливість носіїв заряду.

Рухливість носіїв заряду є фізична величина, що характеризується їхньою середньою спрямованою швидкістю в електричному полі з напруженістю 1В/см; μ =v/E,де v–середня швидкість носія.

Так як носії заряду протилежного знака рухаються в протилежних напрямках, то результуюча щільність струму напівпровідника

Jін = J nін + J pін =( qnμ n +qpμ p)E (2.3)

Рух носіїв заряду в напівпровіднику, викликаний наявністю електричного поля та градієнта потенціалу, називають дрейфом, а створений цими зарядами струм – дрейфовим струмом.

Рух під впливом градієнта концентрації називають дифузією.

Питому провідність напівпровідника можна знайти як відношення питомої щільності струму до напруженості електричного поля

σ =1/ρ= J/E=qnμ n +qpμ p,

де ρ – питомий опір напівпровідника.

Домішка електропровідність.Електричні властивості напівпровідників залежать від вмісту в них атомів домішок, а також від різних дефектів кристалічних ґрат: порожніх вузлів ґрат, атомів або іонів, що знаходяться між вузлами ґрат, і т. д. Домішки бувають акцепторні та донорні.

Акцепторні домішки. Атоми акцепторних домішок здатні приймати ззовні один або кілька електронів, перетворюючись на негативний іон.

Якщо, наприклад, кремній ввести тривалентний атом бору, то утворюється ковалентний зв'язок між бором і чотирма сусідніми атомами кремнію і виходить стійка восьмиелектронна оболонка за рахунок додаткового електрона, відібраного в одного з атомів кремнію. Цей електрон, будучи «пов'язаним», перетворює атом бору на нерухомий негативний іон (рис 2.2, а). На місці електрона, що пішов, утворюється дірка, яка додається до власних дірок, породжених нагріванням (термогенерацією). При цьому у напівпровіднику концентрація дірок перевищить концентрацію вільних електронів власної провідності (p>n). Отже у напівпровіднику

Рис.2.2. Структура (а) та зонна діаграма (б) напівпровідника з акцепторними домішками.

переважатиме дірочна електропровідність. Такий напівпровідник називають напівпровідником p-типу.

При додатку до цього напівпровіднику напруги переважатиме діркова складова струму, тобто. J n