Lý thuyết điện tử cổ điển về độ dẫn Drude-Lorentz. Lý thuyết điện tử về độ dẫn điện của kim loại 36 điều khoản chính của lý thuyết điện tử cổ điển về độ dẫn điện

Tính quãng đường tự do trung bình của các electron trong kim loại.Để thu được theo công thức (9.5.2.) trùng với các giá trị thực nghiệm, cần lấy< >nói cách khác, nhiều hơn những giá trị đúng khi giả sử rằng electron vượt qua hàng trăm khoảng cách kẽ mà không va chạm với các ion mạng, điều này không phù hợp với lý thuyết Drude-Lorentz.

Nhiệt dung của kim loại. Nhiệt dung của kim loại là tổng nhiệt dung của mạng tinh thể và nhiệt dung của khí electron. Do đó, nhiệt dung nguyên tử (tức là tính trên 1 mol) của kim loại phải lớn hơn nhiều so với nhiệt dung nguyên tử của chất điện môi không có electron tự do. Theo định luật Dulong và Petit, nhiệt dung của tinh thể đơn nguyên tử là 3R. Chúng ta hãy tính đến nhiệt dung của khí điện tử đơn nguyên tử là . Khi đó nhiệt dung nguyên tử của kim loại phải gần bằng 4,5R. Tuy nhiên, kinh nghiệm chứng minh rằng nó bằng 3R, tức là đối với kim loại, cũng như đối với chất điện môi, định luật Dulong và Petit được đáp ứng đầy đủ. Do đó, sự hiện diện của các electron dẫn thực tế không ảnh hưởng đến giá trị nhiệt dung, điều này không được giải thích bằng lý thuyết electron cổ điển.

Những khác biệt giữa lý thuyết và kinh nghiệm có thể được giải thích bởi thực tế là chuyển động của các electron trong kim loại không tuân theo các định luật cơ học cổ điển mà tuân theo các định luật cơ học lượng tử, và do đó, hành vi của các electron dẫn phải được mô tả không phải bằng Thống kê Maxwell-Boltzmann, nhưng bằng thống kê lượng tử. Do đó, những khó khăn của lý thuyết cơ bản về tính dẫn điện của kim loại chỉ có thể được giải thích bằng lý thuyết lượng tử, lý thuyết này sẽ được xem xét sau. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng lý thuyết điện tử cổ điển vẫn không mất đi tầm quan trọng của nó cho đến nay, vì trong nhiều trường hợp (ví dụ, ở nồng độ điện tử dẫn thấp và nhiệt độ cao), nó cho kết quả định tính chính xác và so sánh được. với lý thuyết lượng tử, đơn giản và trực quan.

giáo án

5.1. Lý thuyết cổ điển về tính dẫn điện của kim loại.

5.2. Nguồn gốc của định luật Ohm và định luật Joule-Lenz.

5.3. Nhược điểm của lý thuyết cổ điển về tính dẫn điện của kim loại.

Lý thuyết cổ điển về tính dẫn điện của kim loại

Bất kỳ lý thuyết nào được coi là hoàn chỉnh chỉ khi nó vạch ra con đường từ cơ chế cơ bản của hiện tượng đến các mối quan hệ vĩ mô có trong đó, được sử dụng trong thực tiễn kỹ thuật. Trong trường hợp này, việc kết nối các đặc điểm của chuyển động có trật tự của các điện tích tự do trong dây dẫn (độ dẫn điện) với các định luật cơ bản của dòng điện là điều không thể cưỡng lại được. Trước hết cần làm rõ bản chất của các hạt tải điện trong kim loại. Cơ bản theo nghĩa này là các thí nghiệm của Rikke 1, trong một thời gian dài ( ≈ năm) dòng điện chạy qua ba ống trụ kim loại mắc nối tiếp ( Cu, A1, Cu) của cùng một mặt cắt với các đầu được mài nhẵn cẩn thận. Một điện tích lớn chạy qua mạch này (≈ 3,5 10 6 C). Mặc dù vậy, không tìm thấy dấu vết (thậm chí cực nhỏ) nào về việc chuyển vật chất từ ​​hình trụ này sang hình trụ khác (điều này được xác nhận bằng cách cân cẩn thận). Từ đó, người ta kết luận rằng trong kim loại, trong quá trình truyền điện tích, có một số hạt chung (giống hệt nhau) đối với tất cả các kim loại.

Bản chất của những hạt như vậy có thể được xác định bằng dấu và độ lớn của điện tích riêng (tỷ lệ giữa điện tích của chất mang và khối lượng của nó) - một tham số riêng cho bất kỳ vi hạt nào được biết đến ngày nay. Ý tưởng của một thí nghiệm như sau: trong quá trình giảm tốc đột ngột của một dây dẫn kim loại, các hạt mang điện được kết nối yếu với cách tử sẽ chuyển động về phía trước theo quán tính. Kết quả của sự dịch chuyển như vậy là một xung dòng điện và dấu của các hạt mang điện có thể được xác định từ hướng của dòng điện, đồng thời, khi biết kích thước và điện trở của dây dẫn, có thể tính được điện tích riêng của các hạt mang điện. Các thí nghiệm như vậy đã đưa ra các giá trị của tỷ số trùng khớp với điện tích riêng của các electron. Như vậy, người ta cuối cùng đã chứng minh được rằng chất mang dòng điện trong kim loại là các electron tự do. Khi mạng tinh thể của kim loại được hình thành (khi các nguyên tử cô lập tiến lại gần nhau), các electron hóa trị liên kết yếu với hạt nhân tách ra khỏi nguyên tử kim loại, trở nên “tự do” và có thể di chuyển khắp khối. Do đó, các ion kim loại nằm ở các nút của mạng tinh thể và các electron tự do di chuyển ngẫu nhiên giữa chúng.

Những người sáng lập lý thuyết cổ điển về tính dẫn điện của kim loại, Drude 2 và Lorentz 3, lần đầu tiên đã chứng minh rằng bất kỳ tập hợp vi hạt không tương tác nào cũng có thể

Rikke Carl Victor Eduard (1845 - 1915), nhà vật lý người Đức

2 Drude Paul Karl Ludwig (1863 - 1906), nhà vật lý người Đức

3 Lorenz Hendrik Anton (1853 - 1928), nhà vật lý lý thuyết người Hà Lan

các hạt (bao gồm cả các electron tự do trong kim loại) có thể được coi là một loại khí lý tưởng, nghĩa là mọi kết luận của lý thuyết động học phân tử đều có thể áp dụng cho các electron tự do trong kim loại.

Các electron dẫn va chạm với các ion của mạng trong quá trình chuyển động của chúng, do đó trạng thái cân bằng nhiệt động được thiết lập giữa khí lý tưởng của các electron tự do và mạng. Tốc độ trung bình của các electron tự do có thể được tìm theo biểu thức tính tốc độ trung bình số học của chuyển động nhiệt hỗn loạn của các phân tử khí lý tưởng (xem công thức (8.26) trong bài 8, phần I):

ở nhiệt độ phòng (T ≈ 300 K) mang lại<bạn> = 1,1 10 5 m/s.

Khi đặt một điện trường ngoài vào vật dẫn, ngoài chuyển động nhiệt của các electron còn phát sinh chuyển động có trật tự của chúng, tức là xuất hiện dòng điện. Tốc độ trung bình của chuyển động có thứ tự của các electron -<v> có thể được xác định theo (4.4). Ở mật độ dòng điện tối đa cho phép trong dây dẫn thực (≈ 10 7 A / m 2), ước tính định lượng cho<v> ≈ 10 3 -10 4 m/s. Do đó, ngay cả trong những trường hợp giới hạn, tốc độ trung bình chuyển động có trật tự của các electron (gây ra dòng điện) vẫn nhỏ hơn nhiều so với tốc độ chuyển động nhiệt hỗn loạn của chúng (<v> << <bạn>). Do đó, khi tính vận tốc thu được, chúng ta có thể giả sử rằng (<v> + <bạn>) ≈ <bạn>. Ở trên đã lưu ý rằng mục tiêu cuối cùng của lý thuyết cổ điển về tính dẫn điện của kim loại là rút ra các định luật chính của dòng điện, dựa trên cơ chế cơ bản được coi là chuyển động của các hạt tải điện. Ví dụ, hãy xem xét điều này được thực hiện như thế nào khi rút ra định luật Ohm ở dạng vi phân.

5.2. Đạo hàm của định luật Ohm và định luật Joule–Lenz

Giả sử có một điện trường trong một dây dẫn kim loại có cường độ . Từ phía trường, electron chịu tác dụng của lực Coulomb F = eE và đạt được động lượng. Theo lý thuyết Drude ở cuối con đường tự do trung bình<tôi> một electron va chạm với một ion của mạng, tỏa ra năng lượng tích lũy trong quá trình chuyển động trong trường (tốc độ chuyển động có trật tự của nó trở thành bằng không). Chuyển động với gia tốc đều, electron đạt được tốc độ ở cuối quãng đường tự do của nó , Ở đâu là thời gian trung bình giữa hai lần va chạm liên tiếp của electron với các ion mạng. Tốc độ trung bình của chuyển động có hướng của một electron bằng

Bởi vì (<v> + <bạn>) ≈ <bạn> thì và (5.1) có dạng . Như vậy, mật độ dòng điện theo (4.4) có thể được biểu diễn dưới dạng

. (5.2)

So sánh biểu thức này với định luật Ohm ở dạng vi phân, có thể thấy rằng các biểu thức này giống hệt nhau, với điều kiện là độ dẫn điện

Do đó, trong khuôn khổ lý thuyết cổ điển về tính dẫn điện của kim loại, định luật Ohm được rút ra dưới dạng vi phân.

Tương tự, định luật Joule-Lenz được rút ra, mối quan hệ định lượng đã đạt được giữa độ dẫn điện riêng và độ dẫn nhiệt, có tính đến thực tế là trong kim loại, quá trình truyền điện và nhiệt được thực hiện bởi cùng một hạt (electron tự do) và một số của các mối quan hệ khác.

LINH KIỆN BÁN DẪN CỦA MẠCH ĐIỆN TỬ

ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA BÁN DẪN

Chất bán dẫn bao gồm các vật liệu ở nhiệt độ phòng có điện trở suất từ ​​10 -5 đến 10 10 Ohm·cm (trong công nghệ bán dẫn, người ta thường đo điện trở 1 cm 3 của vật liệu). Số lượng chất bán dẫn vượt quá số lượng kim loại và chất điện môi. Được sử dụng phổ biến nhất là silicon, gali arsenide, selen, germani, Tellurium, các loại oxit, sunfua, nitrua và cacbua.

Những điều khoản cơ bản của lý thuyết về độ dẫn điện.

Một nguyên tử bao gồm một hạt nhân được bao quanh bởi một đám mây electron đang chuyển động ở một khoảng cách nào đó so với hạt nhân trong các lớp (vỏ) được xác định bởi năng lượng của chúng. Electron quay càng xa hạt nhân thì mức năng lượng của nó càng cao. Các nguyên tử tự do có phổ năng lượng rời rạc. Trong quá trình chuyển đổi của một điện tử từ mức cho phép này sang mức khác, ở xa hơn, năng lượng sẽ được hấp thụ và trong quá trình chuyển đổi ngược lại, nó được giải phóng. Sự hấp thụ và giải phóng năng lượng chỉ có thể xảy ra ở những phần được xác định nghiêm ngặt - lượng tử. Mỗi mức năng lượng có thể chứa không quá hai electron. Khoảng cách giữa các mức năng lượng giảm khi năng lượng tăng. "Trần" của phổ năng lượng là mức độ ion hóa mà tại đó electron thu được năng lượng cho phép nó trở nên tự do và rời khỏi nguyên tử.

Nếu chúng ta xem xét cấu trúc nguyên tử của các nguyên tố khác nhau, thì chúng ta có thể phân biệt lớp vỏ chứa đầy electron (bên trong) và lớp vỏ không chứa đầy (bên ngoài). Loại thứ hai liên kết yếu hơn với hạt nhân và tương tác dễ dàng hơn với các nguyên tử khác. Vì vậy, các electron nằm ở lớp vỏ chưa hoàn thiện bên ngoài được gọi là electron hóa trị.

Hình.2.1. Cấu trúc liên kết của các nguyên tử germani trong mạng tinh thể và ký hiệu vùng cấm và vùng cho phép.

Trong quá trình hình thành các phân tử, nhiều loại liên kết khác nhau hoạt động giữa các nguyên tử riêng lẻ. Đối với chất bán dẫn, phổ biến nhất là liên kết cộng hóa trị được hình thành do sự xã hội hóa của các electron hóa trị lân cận. Ví dụ, trong silicon, một nguyên tử có bốn electron hóa trị, liên kết cộng hóa trị xuất hiện trong phân tử giữa bốn nguyên tử lân cận (Hình 2.1, a).

Nếu các nguyên tử ở trạng thái liên kết thì trường electron và hạt nhân của các nguyên tử lân cận tác dụng lên các electron hóa trị, kết quả là mỗi mức năng lượng cho phép của nguyên tử bị chia thành một số mức năng lượng mới, năng lượng của gần gũi với nhau. Mỗi cấp độ này cũng chỉ có thể chứa hai electron. Tập hợp các mức, mỗi mức có thể chứa các electron, được gọi là vùng cho phép (1; 3 trong Hình 2.1, b). Khoảng cách giữa các vùng được phép gọi là vùng cấm (2 trong Hình 2.1, b). Các mức năng lượng thấp hơn của các nguyên tử thường không hình thành các vùng, vì lớp vỏ electron bên trong chất rắn tương tác yếu với các nguyên tử lân cận, dường như được "che chắn" bởi lớp vỏ bên ngoài. Có thể phân biệt ba loại dải trong phổ năng lượng của vật rắn: dải cho phép (lấp đầy hoàn toàn), dải cấm và dải dẫn.

Cho phép vùng này được đặc trưng bởi thực tế là tất cả các mức của nó ở nhiệt độ 0 K đều chứa đầy electron. Dải đầy trên cùng được gọi là dải hóa trị.

Cấm vùng này được đặc trưng bởi thực tế là trong giới hạn của nó không có mức năng lượng nào mà các electron có thể được định vị.

Dải dẫn được đặc trưng bởi thực tế là các electron trong nó có năng lượng cho phép chúng thoát khỏi liên kết với các nguyên tử và di chuyển bên trong một vật thể rắn, chẳng hạn như dưới tác động của điện trường.

Việc tách các chất thành kim loại, chất bán dẫn và chất điện môi được thực hiện dựa trên cấu trúc dải của vật thể ở nhiệt độ không tuyệt đối.

Trong kim loại, dải hóa trị và dải dẫn chồng lên nhau nên ở 0 K kim loại có tính dẫn điện.

Trong chất bán dẫn và chất điện môi, vùng dẫn ở 0 K trống và không có độ dẫn điện. Sự khác biệt giữa chúng hoàn toàn mang tính định lượng - ở khoảng cách dải ΔE. Các chất bán dẫn phổ biến nhất có ΔE=0,1 3 eV (đối với chất bán dẫn, trên cơ sở đó họ hy vọng sẽ tạo ra các thiết bị nhiệt độ cao trong tương lai, ΔE=3 6 eV), đối với chất điện môi ΔE>6 eV.

Trong chất bán dẫn, ở một giá trị nhiệt độ nhất định khác 0, một số electron sẽ có đủ năng lượng để chuyển vào vùng dẫn. Những electron này trở nên tự do và chất bán dẫn trở nên dẫn điện.

Sự rời khỏi vùng hóa trị của một electron dẫn đến sự hình thành mức năng lượng không được lấp đầy trong đó. Trạng thái năng lượng trống được gọi là lỗ trống. Các electron hóa trị của các nguyên tử lân cận khi có điện trường có thể di chuyển đến các mức tự do này, tạo ra các lỗ trống ở nơi khác. Chuyển động như vậy của các electron có thể được coi là chuyển động của các lỗ trống mang điện tích dương.

Độ dẫn điện do chuyển động của các electron tự do được gọi là điện tử và độ dẫn điện do chuyển động của lỗ được gọi là lỗ trống.

Trong một chất bán dẫn hoàn toàn tinh khiết và đồng nhất ở nhiệt độ khác 0 K, các electron và lỗ trống tự do được hình thành theo cặp, tức là. số electron bằng số lỗ trống. Độ dẫn điện của chất bán dẫn (nội tại) như vậy, do các hạt mang điện ghép đôi có nguồn gốc nhiệt, được gọi là nội tại.

Quá trình hình thành cặp electron-lỗ trống được gọi là quá trình tạo cặp. Trong trường hợp này, việc tạo ra một cặp có thể là hệ quả không chỉ của tác động của năng lượng nhiệt (sinh nhiệt) mà còn là động năng của các hạt chuyển động (tạo tác động), năng lượng của điện trường, năng lượng của ánh sáng chiếu xạ (phát sáng), v.v.

Electron và lỗ trống được hình thành do phá vỡ liên kết hóa trị thực hiện chuyển động hỗn loạn trong phần lớn chất bán dẫn cho đến khi electron bị lỗ trống “bắt giữ” và mức năng lượng của lỗ trống bị “chiếm giữ” bởi một electron từ sự dẫn điện. ban nhạc. Trong trường hợp này, các liên kết hóa trị bị đứt được phục hồi và các hạt mang điện, electron và lỗ trống, biến mất. Quá trình sửa chữa các liên kết hóa trị bị hỏng này được gọi là tái hợp.

Khoảng thời gian trôi qua kể từ thời điểm hình thành hạt, là hạt mang điện, cho đến khi tái hợp được gọi là thời gian tồn tại và quãng đường mà hạt di chuyển trong suốt thời gian tồn tại của nó được gọi là độ dài khuếch tán. Vì tuổi thọ của mỗi hạt mang điện là khác nhau, nên đối với một đặc tính rõ ràng của chất bán dẫn, tuổi thọ thường được hiểu là tuổi thọ trung bình (trung bình theo thống kê) của các hạt mang điện và độ dài khuếch tán là khoảng cách trung bình mà hạt mang điện di chuyển trong suốt thời gian sống trung bình. Độ dài khuếch tán và thời gian sống của electron và lỗ trống có liên hệ với nhau bởi các mối quan hệ

; (2,1)

trong đó , là độ dài khuếch tán của electron và lỗ trống;

, là thời gian sống của electron và lỗ trống;

là hệ số khuếch tán của electron và lỗ trống (mật độ dòng hạt tải điện ở một gradient nồng độ đơn vị).

Tuổi thọ trung bình của các hạt mang điện được định nghĩa bằng số là khoảng thời gian trong đó nồng độ của các hạt mang điện được đưa vào chất bán dẫn theo cách này hay cách khác giảm đi một lượng. e một lần ( e≈2,7).

Nếu một điện trường có cường độ E được tạo ra trong chất bán dẫn thì chuyển động hỗn loạn của các hạt mang điện sẽ có trật tự, tức là lỗ trống và electron sẽ bắt đầu chuyển động theo hướng ngược nhau và lỗ trống - theo hướng trùng với hướng của điện trường. Hai dòng hạt mang điện ngược chiều nhau sẽ xuất hiện, tạo ra dòng điện có mật độ bằng

Jn tiến sĩ = qnμ nE; Jp tiến sĩ = qpμ p E,(2,2)

Ở đâu q–điện tích của hạt tải điện (electron);

n,p là số electron và lỗ trống trên một đơn vị thể tích của một chất (nồng độ);

μ n , μ p – khả năng di chuyển của các hạt mang điện.

Độ linh động của các hạt mang điện là một đại lượng vật lý được đặc trưng bởi vận tốc trung bình có hướng của chúng trong điện trường có cường độ 1 V/cm; μ =đã,Ở đâu v– tốc độ vận chuyển trung bình.

Vì các hạt mang điện trái dấu chuyển động ngược chiều nhau nên mật độ dòng điện trong chất bán dẫn

J tiến sĩ = Jn dr+ Jp tiến sĩ =( qnμ n+qpμ p)E (2.3)

Sự chuyển động của các hạt mang điện trong chất bán dẫn, gây ra bởi sự hiện diện của điện trường và gradient thế, được gọi là sự trôi dạt và dòng điện tạo ra bởi các điện tích này được gọi là dòng điện trôi dạt.

Sự chuyển động dưới tác dụng của gradient nồng độ được gọi là sự khuếch tán.

Độ dẫn điện riêng của chất bán dẫn σ có thể được tính bằng tỷ số giữa mật độ dòng điện riêng và cường độ điện trường

σ =1/ρ= J/E=qnμ n +qpμ p,

trong đó ρ là điện trở suất của chất bán dẫn.

Độ dẫn điện của tạp chất. Các tính chất điện của chất bán dẫn phụ thuộc vào hàm lượng các nguyên tử tạp chất trong chúng, cũng như vào các khuyết tật khác nhau trong mạng tinh thể: các vị trí mạng trống, các nguyên tử hoặc ion nằm giữa các vị trí mạng tinh thể, v.v. Các tạp chất là chất nhận và chất cho.

tạp chất nhận. Nguyên tử của tạp chất nhận có khả năng nhận một hoặc nhiều electron từ bên ngoài, biến thành ion âm.

Ví dụ, nếu một nguyên tử boron hóa trị ba được đưa vào silicon, thì liên kết cộng hóa trị được hình thành giữa boron và bốn nguyên tử silicon lân cận, và thu được lớp vỏ tám electron ổn định do có thêm một electron lấy từ một trong các nguyên tử silicon. Electron này, bị “liên kết”, biến nguyên tử boron thành ion âm cố định (Hình 2.2, a). Thay cho electron rời đi, một lỗ trống được hình thành, lỗ trống này được thêm vào các lỗ trống của chính nó được tạo ra bằng cách nung nóng (sinh nhiệt). Trong trường hợp này, nồng độ lỗ trống trong chất bán dẫn sẽ vượt quá nồng độ electron tự do dẫn điện nội tại (p>n). Vì vậy, trong chất bán dẫn

Hình.2.2. Cấu trúc (a) và sơ đồ dải (b) của chất bán dẫn có tạp chất chấp nhận.

độ dẫn điện của lỗ sẽ chiếm ưu thế. Chất bán dẫn như vậy được gọi là chất bán dẫn loại p.

Khi đặt một điện áp vào chất bán dẫn này, thành phần lỗ trống của dòng điện sẽ chiếm ưu thế, tức là. Jn