Các công thức cơ bản trong vật lý là dao động và sóng. Mối quan hệ giữa chu kỳ và tần số tròn

Khi đọc phần này, hãy nhớ rằng dao động có bản chất vật lý khác nhau được mô tả theo quan điểm toán học thống nhất. Ở đây cần hiểu rõ các khái niệm như dao động điều hòa, pha, độ lệch pha, biên độ, tần số, chu kì dao động.

Cần lưu ý rằng trong bất kỳ hệ dao động thực nào cũng có các lực cản của môi trường, tức là dao động sẽ bị giảm xóc. Để đặc trưng cho sự tắt dần của dao động, người ta đưa ra hệ số tắt dần và sự giảm dần logarit.

Nếu dao động được thực hiện dưới tác dụng của một lực bên ngoài, thay đổi theo chu kỳ, thì dao động đó được gọi là dao động cưỡng bức. Họ sẽ không thể ngăn cản. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của lực phát động. Khi tần số của dao động cưỡng bức tiến gần đến tần số của dao động tự nhiên thì biên độ của dao động cưỡng bức tăng mạnh. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng cộng hưởng.

Chuyển sang nghiên cứu về sóng điện từ, bạn cần hiểu rõ rằngsóng điện từlà một trường điện từ lan truyền trong không gian. Hệ thống đơn giản nhất phát ra sóng điện từ là một lưỡng cực điện. Nếu lưỡng cực thực hiện dao động điều hòa thì nó phát ra sóng đơn sắc.

Bảng công thức: Dao động và sóng

(vĩ độ. biên độ- độ lớn) - đây là độ lệch lớn nhất của vật dao động điều hòa khỏi vị trí cân bằng.

Đối với con lắc, đây là quãng đường lớn nhất mà quả cầu đi được từ vị trí cân bằng (hình vẽ bên). Đối với các dao động có biên độ nhỏ, khoảng cách này có thể được lấy là độ dài của cung 01 hoặc 02, cũng như độ dài của các đoạn này.

Biên độ dao động được đo bằng đơn vị chiều dài - mét, cm, v.v ... Trên đồ thị dao động, biên độ được xác định là tọa độ cực đại (modulo) của đường cong hình sin, (xem hình bên dưới).

Chu kỳ dao động.

Chu kỳ dao động- đây là khoảng thời gian nhỏ nhất mà sau đó hệ thống đang thực hiện dao động trở lại trạng thái như ở thời điểm ban đầu được chọn tùy ý.

Nói cách khác, chu kỳ dao động ( T) là thời gian thực hiện một dao động hoàn chỉnh. Ví dụ, trong hình dưới đây, đây là thời gian để quả nặng của con lắc đi từ điểm tận cùng bên phải qua điểm cân bằng Ođến điểm ngoài cùng bên trái và quay lại điểm O lại ở ngoài cùng bên phải.

Do đó, trong một chu kỳ dao động toàn phần, vật đi được một đoạn đường bằng bốn biên độ. Chu kỳ dao động được đo bằng đơn vị thời gian - giây, phút, ... Chu kỳ dao động có thể được xác định từ đồ thị dao động đã biết, (xem hình bên dưới).

Nói đúng ra khái niệm “chu kỳ dao động” chỉ có giá trị khi các giá trị của đại lượng dao động được lặp lại chính xác sau một khoảng thời gian nhất định, tức là đối với dao động điều hòa. Tuy nhiên, khái niệm này cũng được áp dụng cho các trường hợp đại lượng lặp lại xấp xỉ, ví dụ, đối với dao động giảm xóc.

Tần số dao động.

Tần số dao động là số lần dao động trong một đơn vị thời gian, chẳng hạn trong 1 s.

Đơn vị SI của tần số được đặt tên là hertz(Hz) để vinh danh nhà vật lý người Đức G. Hertz (1857-1894). Nếu tần số dao động ( v) bằng 1 Hz, thì điều này có nghĩa là cứ mỗi giây sẽ có một dao động. Tần số và chu kỳ của dao động liên quan với nhau bởi các quan hệ:

Trong lý thuyết về dao động, khái niệm cũng được sử dụng theo chu kỳ, hoặc tần số tròn ω . Nó liên quan đến tần số bình thường v và chu kỳ dao động T tỷ lệ:

.

Tần số tuần hoàn là số dao động mỗi 2π giây.

Lực Coriolis là:

đâu - điểm trọng lượng,-vectơvận tốc góc của một hệ quy chiếu quay, là vectơ vận tốc của một khối điểm trong hệ quy chiếu này, dấu ngoặc vuông biểu thị hoạt động sản phẩm vector.

Giá trị gọi là gia tốc Coriolis.

Theo bản chất vật lý

Cơ khí(âm thanh,rung động)

điện từ (nhẹ,sóng radio, nhiệt)

loại hỗn hợp- kết hợp của những điều trên

Theo bản chất tương tác với môi trường

Bị ép - biến động xảy ra trong hệ thống dưới tác động của ảnh hưởng tuần hoàn bên ngoài. Ví dụ: lá trên cây, nâng cao và hạ thấp bàn tay. Với dao động cưỡng bức có thể xảy ra hiện tượng cộng hưởng: biên độ dao động tăng mạnh lúc trùng hợp tần số tự nhiêndao động và tần suất ảnh hưởng bên ngoài.

Miễn phí (hoặc riêng)- Đây là những dao động trong hệ dưới tác dụng của nội lực, sau khi hệ mất trạng thái cân bằng (ở điều kiện thực, dao động tự do luôn mờ dần). Các ví dụ đơn giản nhất về dao động tự do là dao động của tải trọng gắn vào lò xo, hoặc tải trọng treo trên một sợi chỉ.

Dao động tự - biến động trong đó hệ thống có biên độ năng lượng tiềm năng, chi cho việc tạo dao động (một ví dụ về hệ thống như vậy là đồng hồ cơ). Một điểm khác biệt đặc trưng giữa dao động tự thân và dao động cưỡng bức là biên độ của chúng được xác định bởi các đặc tính của chính hệ, chứ không phải bởi các điều kiện ban đầu.

Tham số - dao động xảy ra khi bất kỳ tham số nào của hệ dao động thay đổi do tác động bên ngoài.

Ngẫu nhiên - các dao động trong đó tải trọng bên ngoài hoặc tham số là một quá trình ngẫu nhiên.

Rung động điều hòa

ở đâu XNHƯNGω

Dao động điều hòa tổng quát ở dạng vi phân

(Bất kỳ không tầm thường

Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa.

Theo định nghĩa về tốc độ, tốc độ là đạo hàm của tọa độ theo thời gian

Như vậy ta thấy tốc độ trong quá trình chuyển động dao động điều hòa cũng thay đổi theo định luật điều hòa, nhưng tốc độ dao động trước dao động điều hòa cùng pha bằng p / 2.

Giá trị là tốc độ cực đại của chuyển động dao động (biên độ dao động tốc độ).

Do đó, đối với tốc độ trong quá trình dao động điều hòa ta có: ,

và đối với trường hợp pha ban đầu bằng không (xem đồ thị).

Theo định nghĩa của gia tốc, gia tốc là đạo hàm của tốc độ theo thời gian:

-

đạo hàm cấp hai của tọa độ đối với thời gian. Sau đó: .

Gia tốc trong quá trình chuyển động dao động điều hòa cũng thay đổi theo quy luật điều hòa, nhưng gia tốc dao động trước dao động vận tốc bằng p / 2 và dao động dịch chuyển bằng p (nói dao động điều hòa xảy ra ngoài giai đoạn).

Giá trị

Gia tốc cực đại (biên độ dao động gia tốc). Do đó, để tăng tốc, chúng ta có: ,

và đối với trường hợp không có pha ban đầu: (xem đồ thị).

Từ việc phân tích quá trình chuyển động dao động, đồ thị và các biểu thức toán học tương ứng, có thể thấy rằng khi vật dao động điều hòa qua vị trí cân bằng (độ dời bằng không) thì gia tốc bằng không, vận tốc của vật là cực đại ( vật đi qua vị trí cân bằng theo quán tính), và khi đạt đến giá trị biên độ của độ dời thì tốc độ bằng 0 và gia tốc có giá trị tuyệt đối cực đại (vật đổi hướng chuyển động).

Rung động điều hòa- biến động trong đó một đại lượng vật lý (hoặc bất kỳ đại lượng nào khác) thay đổi theo thời gian theo định luật hình sin hoặc côsin. Phương trình động học của dao động điều hòa có dạng

ở đâu X- độ dời (độ lệch) của chất điểm dao động điều hòa khỏi vị trí cân bằng tại thời điểm t; NHƯNG- biên độ dao động, đây là giá trị xác định độ lệch cực đại của chất điểm dao động so với vị trí cân bằng; ω - tần số tuần hoàn, giá trị biểu thị số dao động hoàn chỉnh xảy ra trong vòng 2π giây; - pha toàn phần của dao động; - pha ban đầu của dao động.

Dao động điều hòa tổng quát ở dạng vi phân

(Bất kỳ không tầm thường nghiệm của phương trình vi phân này là một dao động điều hòa với tần số tuần hoàn)

Cho đến nay, chúng ta đã xem xét các dao động tự nhiên, tức là các dao động xảy ra mà không có các tác động bên ngoài. Tác động bên ngoài chỉ cần thiết để đưa hệ thống ra khỏi trạng thái cân bằng, sau đó nó được để lại cho chính nó. Phương trình vi phân của dao động tự nhiên hoàn toàn không chứa bất kỳ dấu vết nào của ảnh hưởng bên ngoài lên hệ: ảnh hưởng này chỉ được phản ánh trong các điều kiện ban đầu.

Sự thành lập của dao động. Nhưng rất thường xuyên người ta phải đối phó với những biến động xảy ra với ảnh hưởng bên ngoài liên tục. Đặc biệt quan trọng và đồng thời khá đơn giản để nghiên cứu là trường hợp ngoại lực có tính chất tuần hoàn. Đặc điểm chung của dao động cưỡng bức xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn là một thời gian sau khi có ngoại lực, hệ hoàn toàn “quên” trạng thái ban đầu, dao động đứng yên và không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu. Các điều kiện ban đầu chỉ xuất hiện trong giai đoạn hình thành dao động thường được gọi là quá trình quá độ.

hiệu ứng hình sin. Trước hết ta xét trường hợp đơn giản nhất về dao động cưỡng bức của một dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên theo quy luật hình sin:

Cơm. 178. Dao động cưỡng bức của con lắc

Ảnh hưởng bên ngoài như vậy đối với hệ thống có thể được thực hiện theo nhiều cách khác nhau. Ví dụ, bạn có thể lấy một con lắc ở dạng một quả bóng trên một thanh dài và một lò xo dài có độ cứng thấp và gắn nó vào thanh con lắc gần điểm treo, như trong hình. 178. Đầu kia của lò xo nằm ngang nên chuyển động cưỡng bức theo quy luật nào? sử dụng cơ cấu tay quay dẫn động bằng động cơ điện. Hiện hành

vào con lắc từ mặt bên của lò xo, lực phát động sẽ có dạng hình sin nếu biên độ dao động của đầu bên trái của lò xo B sẽ lớn hơn nhiều so với biên độ dao động của thanh con lắc tại điểm gắn của mùa xuân C.

Phương trình chuyển động. Phương trình chuyển động đối với hệ thống này và các hệ thống tương tự khác, trong đó, cùng với lực phục hồi và lực cản, bộ dao động được tác động bởi một lực động lực bên ngoài thay đổi hình sin theo thời gian, có thể được viết như

Ở đây, bên trái, theo định luật II Newton, là tích của khối lượng và gia tốc. Số hạng thứ nhất ở phía bên phải là lực phục hồi tỉ lệ với độ dời khỏi vị trí cân bằng. Đối với tải trọng treo vào lò xo, đây là lực đàn hồi, và trong mọi trường hợp khác, khi bản chất vật lý của nó khác nhau, lực này được gọi là lực bán đàn hồi. Số hạng thứ hai là lực ma sát tỷ lệ với tốc độ, ví dụ, lực cản của không khí hoặc lực ma sát trong trục. Biên độ và tần số của lực phát động làm rung chuyển hệ thống sẽ được coi là không đổi.

Chúng tôi chia cả hai vế của phương trình (2) cho khối lượng và giới thiệu ký hiệu

Bây giờ phương trình (2) có dạng

Trong trường hợp không có động lực, vế phải của phương trình (4) biến mất và như mong đợi, nó chuyển thành phương trình của dao động tắt dần tự nhiên.

Kinh nghiệm cho thấy trong tất cả các hệ, dưới tác dụng của ngoại lực hình sin, dao động cuối cùng cũng được xác lập, dao động này cũng xảy ra theo quy luật hình sin với tần số của lực phát động co và với biên độ a không đổi, nhưng có sự dịch pha tương đối. động lực. Những dao động như vậy được gọi là dao động cưỡng bức ở trạng thái dừng.

Biến động ổn định.Đầu tiên chúng ta hãy xem xét các dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định, và để đơn giản hơn, chúng ta sẽ bỏ qua ma sát. Trong trường hợp này, sẽ không có số hạng vận tốc trong phương trình (4):

Chúng ta hãy thử tìm một nghiệm tương ứng với dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định, có dạng

Chúng ta hãy tính đạo hàm cấp hai và thay nó vào phương trình (5):

Để đẳng thức này có hiệu lực bất kỳ lúc nào, các hệ số cho bên trái và bên phải phải giống nhau. Từ điều kiện này ta tìm được biên độ dao động a:

Chúng ta hãy khảo sát sự phụ thuộc của biên độ a vào tần số của lực phát động. Biểu đồ của sự phụ thuộc này được thể hiện trong Hình. 179. Tại, công thức (8) cho. Thay các giá trị vào đây, chúng ta thấy rằng lực không đổi theo thời gian chỉ đơn giản là dịch chuyển vật dao động đến vị trí cân bằng mới, dịch chuyển từ vị trí cũ bởi từ (6) nó theo đó chuyển vị

vì nó rõ ràng phải như vậy.

Cơm. 179. Đồ thị gây nghiện

Các tỷ lệ pha. Khi tần số của lực phát động tăng từ 0 đến, dao động ở trạng thái ổn định xảy ra cùng pha với lực phát động, và biên độ của chúng không ngừng tăng, lúc đầu chậm dần và khi càng tiến tới càng nhanh: lúc, biên độ dao động tăng vô thời hạn

Đối với các giá trị \ u200b \ u200bof vượt quá tần số dao động tự nhiên, công thức (8) đưa ra giá trị âm cho a (Hình. 179). Rõ ràng từ công thức (6) rằng tại, dao động xảy ra ngược hướng với lực phát động: khi lực tác dụng theo một phương thì dao động bị dịch chuyển theo hướng ngược lại. Khi tần số của lực phát động tăng lên không giới hạn, biên độ dao động có xu hướng bằng không.

Trong mọi trường hợp, thuận tiện để coi biên độ dao động là dương, điều này có thể dễ dàng đạt được bằng cách tạo ra sự dịch chuyển pha giữa chuyển động

lực và dịch chuyển:

Ở đây, a vẫn được cho bởi công thức (8), và độ dịch pha bằng không tại và bằng tại. 180.

Cơm. 180. Biên độ và pha của dao động cưỡng bức

Cộng hưởng. Sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số của lực động là phi điều hòa. Sự gia tăng mạnh biên độ của dao động cưỡng bức khi tần số của lực phát động tiến tới tần số riêng của dao động được gọi là hiện tượng cộng hưởng.

Công thức (8) đưa ra biểu thức về biên độ của dao động cưỡng bức bỏ qua ma sát. Chính vì sự bỏ qua này mà biên độ dao động chuyển sang vô cùng với sự trùng hợp chính xác của các tần số. Trong thực tế, tất nhiên, biên độ dao động không thể chuyển đến vô cùng.

Điều này có nghĩa là khi mô tả các dao động cưỡng bức gần cộng hưởng, về cơ bản cần phải tính đến ma sát. Khi có tính đến ma sát thì biên độ của dao động cưỡng bức khi cộng hưởng là hữu hạn. Nó sẽ càng nhỏ, ma sát trong hệ thống càng lớn. Ngoài hiện tượng cộng hưởng, công thức (8) có thể được sử dụng để tìm biên độ dao động ngay cả khi có ma sát, nếu nó không quá mạnh, tức là, công thức này, thu được mà không tính đến ma sát, chỉ có ý nghĩa vật lý khi ma sát vẫn còn. Thực tế là khái niệm dao động cưỡng bức ổn định chỉ áp dụng được cho các hệ trong đó có ma sát.

Nếu hoàn toàn không có ma sát thì quá trình tạo thành dao động sẽ tiếp tục vô thời hạn. Trong thực tế, điều này có nghĩa là biểu thức (8) cho biên độ của dao động cưỡng bức thu được mà không tính đến ma sát sẽ mô tả chính xác các dao động trong hệ chỉ sau một khoảng thời gian đủ dài kể từ khi bắt đầu tác động lực. Từ "khoảng thời gian đủ lớn" ở đây có nghĩa là quá trình nhất thời đã kết thúc, khoảng thời gian đó trùng với thời gian phân rã đặc trưng của dao động tự nhiên trong hệ.

Ở ma sát thấp, dao động cưỡng bức ổn định xảy ra cùng pha với lực phát động và ngược pha cũng như khi không có ma sát. Tuy nhiên, gần cộng hưởng, pha không thay đổi đột ngột mà liên tục, và với sự trùng hợp chính xác của các tần số, độ dịch chuyển trễ hơn lực phát động theo pha (một phần tư chu kỳ). Trong trường hợp này, tốc độ thay đổi cùng pha với lực phát động, tạo điều kiện thuận lợi nhất cho việc truyền năng lượng từ nguồn động lực bên ngoài sang dao động.

Ý nghĩa vật lý của mỗi thuật ngữ trong phương trình (4) mô tả dao động cưỡng bức của một dao động là gì?

Thế nào là một dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định?

Công thức (8) có thể dùng trong điều kiện nào để biên độ của dao động cưỡng bức trạng thái dừng thu được không có ma sát?

Cộng hưởng là gì? Cho ví dụ về biểu hiện và công dụng của hiện tượng cộng hưởng mà em đã biết.

Mô tả độ lệch pha giữa lực phát và độ dời theo các tỉ số khác nhau giữa tần số co trong lực phát và tần số riêng của dao động.

Điều gì quyết định thời gian của quá trình xác lập dao động cưỡng bức? Đưa ra cơ sở lý luận cho câu trả lời của bạn.

Sơ đồ vectơ. Bạn có thể xác minh tính hợp lệ của các câu trên nếu bạn có được lời giải cho phương trình (4), phương trình này mô tả các dao động cưỡng bức ổn định khi có ma sát. Vì dao động ổn định xảy ra với tần số lực phát ω và một số dịch pha, nên nghiệm của phương trình (4) tương ứng với các dao động đó nên được tìm ở dạng

Trong trường hợp này, rõ ràng là tốc độ và gia tốc cũng sẽ thay đổi theo thời gian theo định luật điều hòa:

Thuận tiện để xác định biên độ a của dao động cưỡng bức ổn định và sự lệch pha bằng cách sử dụng giản đồ véc tơ. Hãy tận dụng lợi thế của thực tế là giá trị tức thời của bất kỳ đại lượng nào thay đổi theo định luật điều hòa có thể được biểu diễn dưới dạng hình chiếu của một vectơ lên ​​một số hướng đã chọn trước, và vectơ tự quay đều trong một mặt phẳng với tần số ω, và độ dài không đổi của nó bằng

giá trị biên độ của đại lượng dao động này. Phù hợp với điều này, chúng tôi so sánh mỗi số hạng của phương trình (4) với một vectơ quay với vận tốc góc, độ dài của chúng bằng giá trị biên độ của số hạng này.

Vì hình chiếu của tổng một số vectơ bằng tổng các hình chiếu của các vectơ này, phương trình (4) có nghĩa là tổng các vectơ liên kết với các số hạng ở phía bên trái bằng vectơ liên kết với giá trị trên phía bên phải. Để xây dựng các vectơ này, chúng tôi viết ra các giá trị tức thời của tất cả các số hạng ở vế trái của phương trình (4), có tính đến các quan hệ

Từ công thức (13) có thể thấy rằng vectơ độ dài liên kết với giá trị đi trước một góc của vectơ liên kết với giá trị. Vectơ độ dài liên kết với số hạng x đứng trước vectơ độ dài, tức là các vectơ này có hướng ngược chiều nhau.

Sự sắp xếp lẫn nhau của các vectơ này trong một khoảng thời gian tùy ý được thể hiện trong hình. 181. Hệ vectơ quay toàn phần với vận tốc góc co ngược chiều kim đồng hồ quanh điểm O.

Cơm. 181. Giản đồ vectơ của dao động cưỡng bức

Cơm. 182. Véc tơ liên kết với ngoại lực

Giá trị tức thời của tất cả các đại lượng thu được bằng cách chiếu các vectơ tương ứng lên một hướng đã chọn trước. Vectơ liên kết với vế phải của phương trình (4) bằng tổng các vectơ được chỉ ra trong Hình. 181. Sự bổ sung này được hiển thị trong hình. 182. Áp dụng định lý Pitago, ta thu được

Khi đó ta tìm được biên độ của dao động cưỡng bức trạng thái dừng là:

Sự chuyển pha giữa lực phát động và độ dịch chuyển như được thấy từ biểu đồ vectơ trong hình. 182 là số âm vì vectơ độ dài đứng sau vectơ Do đó

Vậy, dao động cưỡng bức ổn định xảy ra theo định luật điều hòa (10), trong đó a và được xác định theo công thức (14) và (15).

Cơm. 183. Sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số của lực phát

các đường cong cộng hưởng. Biên độ của dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định tỉ lệ với biên độ của lực phát động Ta hãy nghiên cứu sự phụ thuộc của biên độ dao động vào tần số của lực phát động. Tại y giảm chấn thấp, sự phụ thuộc này rất sắc nét. Khi đó, nếu ω có xu hướng bằng tần số của dao động tự do, thì biên độ của dao động cưỡng bức a có xu hướng vô cùng, trùng với kết quả thu được trước đó (8). Khi có dao động tắt dần, biên độ dao động khi cộng hưởng không còn tiến tới vô cùng, mặc dù nó lớn hơn đáng kể biên độ dao động dưới tác dụng của ngoại lực có cùng độ lớn nhưng có tần số khác xa tần số cộng hưởng. Các đường cong cộng hưởng cho các giá trị khác nhau của hằng số tắt dần y được thể hiện trong Hình. 183. Để tìm tần số cộng hưởng của các lõi, cần phải tìm tại co nào mà biểu thức căn trong công thức (14) có giá trị cực tiểu. Cân bằng đạo hàm của biểu thức này với 0 (hoặc bổ sung nó thành một bình phương đầy đủ), chúng tôi đảm bảo rằng biên độ cực đại của dao động cưỡng bức xảy ra tại

Tần số cộng hưởng nhỏ hơn tần số dao động tự do của hệ. Đối với 7 nhỏ, tần số cộng hưởng thực tế trùng với Khi tần số của lực phát động có xu hướng đến vô cùng, tức là, tại, biên độ a, như có thể thấy từ (14), có xu hướng bằng không. Tức là dưới tác dụng của ngoại lực không đổi thì biên độ Nếu thay vào đây ta được Đây là độ dời tĩnh của dao động từ vị trí cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực không đổi và độ dời của dao động xảy ra theo phương ngược với động lực. Khi cộng hưởng, như có thể thấy ở (15), độ dời trễ pha với ngoại lực. Công thức thứ hai của công thức (13) cho thấy rằng trong trường hợp này, ngoại lực thay đổi cùng pha với vận tốc, tức là nó tác dụng vào hướng của chuyển động mọi lúc. Đó chính xác là cách nó phải được rõ ràng từ những xem xét trực quan.

Cộng hưởng của tốc độ. Từ công thức (13) có thể thấy rằng biên độ của tốc độ dao động ở trạng thái dừng dao động cưỡng bức bằng. Sử dụng (14), chúng tôi nhận được

Cơm. 184. Biên độ vận tốc ở dao động cưỡng bức ổn định

Sự phụ thuộc của biên độ vận tốc vào tần số của ngoại lực được biểu diễn trong hình. 184. Đường cong cộng hưởng cho vận tốc, mặc dù tương tự như đường cong cộng hưởng cho độ dịch chuyển, khác với nó ở một số khía cạnh. Vì vậy, khi, nghĩa là, dưới tác dụng của một lực không đổi, dao động thực hiện một sự dịch chuyển tĩnh khỏi vị trí cân bằng và tốc độ của nó sau khi quá trình chuyển tiếp kết thúc bằng không. Từ công thức (19) có thể thấy rằng biên độ vận tốc tại biến mất. Hiện tượng cộng hưởng vận tốc xảy ra khi tần số của ngoại lực trùng hoàn toàn với tần số của dao động tự do

Biểu đồ vectơ được xây dựng như thế nào đối với dao động cưỡng bức ổn định dưới tác dụng ngoài hình sin?

Yếu tố nào quyết định tần số, biên độ và pha của dao động điều hòa cưỡng bức ổn định?

Mô tả sự khác nhau giữa các đường cong cộng hưởng đối với biên độ dịch chuyển và biên độ vận tốc. Đặc điểm nào của hệ dao động quyết định độ sắc nét của các đường cong cộng hưởng?

Bản chất của đường cong cộng hưởng có quan hệ như thế nào với các tham số của hệ xác định độ tắt dần của dao động riêng của nó?