Phương pháp thay thế các mặt phẳng là tìm kích thước thực của đoạn thẳng. Các phương pháp chuyển đổi một bản vẽ phức tạp. Xác định khoảng cách giữa các mặt phẳng song song

L E C T I O N 10

PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ KẾ HOẠCH DỰ ÁN

1. Thực chất của phương pháp thay mặt phẳng

2. Áp dụng phương pháp thay mặt phẳng thành đoạn thẳng

3. Áp dụng phương pháp thay mặt phẳng thành hình phẳng.

1. Thực chất của phương pháp thay mặt phẳng

Phương pháp này bao gồm thực tế là hệ thống mặt phẳng hình chiếu đã cho được thay thế bằng một hệ thống mới sao cho vật thể (đường thẳng hoặc mặt phẳng), không thay đổi vị trí của nó trong không gian, ở một vị trí cụ thể so với hệ thống mặt phẳng hình chiếu mới. . Các mặt phẳng chiếu tạo thành một hệ trực giao mới.

Tùy theo điều kiện của bài toán mà thay một trong hai mặt phẳng hình chiếu đã cho hoặc thay cả hai, nếu thay một mặt phẳng hình chiếu thì không thể có được vị trí cần thiết của vật thể chiếu so với mặt phẳng hình chiếu.

Đưa vào hệ thống các mặt phẳng chiếu H Và Vđiểm tùy ý NHƯNG và xây dựng các hình chiếu hình chữ nhật của nó Nhưng Và Nhưng"(Hình 60). Hãy để chúng tôi thay thế mặt phẳng phía trước V bằng một mặt phẳng mới V 1 , vuông góc với mặt phẳng H, tức là từ hệ thống các mặt phẳngcolor: black "> hãy vào hệ thống với trục j mới x 1 . Phép chiếu

Đưa ra một điểm NHƯNGđến máy bayV 1nhận một bản chiếu mới a1 ”. Chiếu ngang Nhưngđiểm NHƯNG thuộc cả hai hệ mặt phẳng hình chiếu. Rõ ràng là từ các công trình xây dựng rằnga1 "aXi= Aa =Một"ax =zA,tức là khi thay đổi máy bay V chiếc máy bayV1,vuông góc với mặt phẳng H, tọa độ của điểm được chiếu không thay đổi.

Để có được một bản vẽ, chúng tôi kết hợp cả ba mặt phẳng - H, V tới V 1- trong một mặt phẳng (Hình 60). Trong hệ thống chiếu mớiMột Và Một"nằm trên một đường liên kết hình chiếu vuông góc với trục mớix 1.Đồng thời, khoảng cáchaXia 1 "=axa "=zA.

Thay thế mặt phẳng chiếu ngang H máy bay mớiH1 , vuông góc với mặt phẳng V, từ hệ các mặt phẳng chiếufont-size: 14.0pt; color: black "> đang chuyển sang hệ thống mới(Hình 61).

Bằng cách xây dựng các hình chiếu của điểm NHƯNG trong cả hai hệ thống, chúng tôi nhận thấy rằng tọa độ tại vẫn không thay đổi. Trong bản vẽ, đoạnoxla 1 =axa =yA,cho phép chúng tôi xây dựng một phép chiếu mới a1điểm đã cho NHƯNG trên một đường vuông góc từ Nhưng"đến trục mớix 1.

Sự thay thế tuần tự của hai mặt phẳng chiếu được thể hiện trong hình. 62. Đi máy bay trước Vđược thay thế bằng một chiếc máy bayV1 vuông góc với mặt phẳngHvà một phép chiếu mới được xây dựng a1điểm NHƯNG. Sau đó máy bay Hđược thay thế bằng một chiếc máy bay H1 vuông góc với mặt phẳngV1 , và xây dựng một phép chiếu mới a1. Như vậy, một quá trình chuyển tiếp liên tiếp từ hệ thống các mặt phẳng chiếu sang hệ thống, và sau đó là hệ thống, được hoàn thành.

chức vụ: thân nhân; z-index: -10 ">

Trong hệ thống các mặt phẳng, các hình chiếu của một điểm NHƯNG sẽ Nhưng( Và a1 ", cấu trúc tuần tự của nó được xác định bởi sự bất biến của tọa độz trong hệ thống mặt phẳng và tọa độy1 trong hệ thống các mặt phẳng

Chúng tôi sẽ xem xét giải pháp của các vấn đề bằng phương pháp này bằng cách sử dụng hai ví dụ.

2. Ứng dụng của phương pháp thay thế mặt phẳng

đến một đường thẳng

Ví dụ 1. Xác định độ dài của đoạn thẳng AB thẳng về dự đoán của nóabVà a "b"(Hình 63).

Bài toán được giải quyết bằng cách thay một trong các mặt phẳng chiếu đã cho bằng một mặt phẳng chiếu mới song song với đoạn AB. Phân đoạn được chiếu lên mặt phẳng mới theo đúng giá trị thực của nó.

Khi thay đổi máy bay V chiếc máy bayV1,song song với phân khúc AB, trục mới o x1 thực hiện song song với hình chiếu ngangab(cơm .63 a ). Mất điểm Nhưng Vàbvuông góc với trục o x1 và đặt chúng sang một bênaXla 1 "=axa " Và bXib 1 "=bxb ",nhận một bản chiếu mới a1 " b "1,bằng phân khúc AB, và cả góc vi, bằng góc nghiêng của đường thẳng với mặt phẳng N.

Trên hình. 63 b lời giải của cùng một bài toán được đưa ra bằng cách thay mặt phẳng H chiếc máy bay H1, song song với phân khúc AB. Trong trường hợp này, trục x1đặt song song với hình chiếu chính diệnMột"b "và tương tự như phần trước, chúng tôi thu được phép chiếu a1 b 1bằng một đoạn đã cho và góc α v , ở góc nghiêng của đường thẳng với mặt phẳng V

3. Ứng dụng của phương pháp thay thế mặt phẳng

đến một hình dạng phẳng

Ví dụ 2. Xác định kích thước và hình dạng của một tam giác ABC theo dự đoán của anh ấyabc Và Nhưng" b"từ"(Hình 64).

Tam giác được chiếu không bị biến dạng lên một mặt phẳng chiếu song song với nó. Trong trường hợp chung, điều này không thể đạt được bằng một lần thay thế các mặt phẳng chiếu, do đó, hai mặt phẳng chiếu được thay thế liên tiếp.

Đầu tiên thay thế máy bay V chiếc máy bayV 1vuông góc với mặt phẳng của tam giác. Để làm điều này, hãy vẽ một đường ngang trong mặt phẳng của tam giácQUẢNG CÁOvà một mặt phẳng được đặt vuông góc với nóV1.Trong bản vẽ, xây dựng được rút gọn để vẽ trục x1, kế hoạch vuông gócquảng cáonằm ngang. Nằm ngangQUẢNG CÁOchiếu lên máy bayV 1 một cách chính xác một 1" ≡ d1và hình tam giác - thành một đoạnb 1c 1.

Sau đó thay đổi máy bay H chiếc máy bay H1 song song với mặt phẳng của tam giácABC.Trục o x2 sẽ song song với hình chiếub 1 "a1" c1 ", và phép chiếu b 1 а1с1sẽ hiển thị kích thước thực của tam giác.

Bản chất của phương pháp thay thế mặt phẳng hình chiếu là hệ thống mặt phẳng hình chiếu đã cho được thay thế bằng một hệ thống mới để các hình hình học ở một vị trí cụ thể so với hệ thống mặt phẳng hình chiếu mới.

Hãy xem các phép chiếu của điểm thay đổi như thế nào B nếu máy bay V thay thế bằng một mặt phẳng chiếu mới V 1(Hình 5.1, Nhưng). chiếc máy bay V 1 vẽ vuông góc với mặt phẳng H, mà vị trí của nó vẫn không thay đổi. máy bay H Và V 1 cắt nhau trên một đường thẳng 0x 1, xác định một trục chiếu mới. Trong hệ thống mặt phẳng chiếu mới, thay vì các phép chiếu b Và b " có được những dự báo mới b Và b 1 ′. Dễ dàng xác minh rằng khoảng cách từ phép chiếu điểm mới b 1 ′ sang trục mới 0x 1(danh từ: Tọa độ Z) bằng khoảng cách từ hình chiếu được thay thế b " trục được thay thế 0x. Để đi từ bản vẽ không gian sang sơ đồ, bạn cần kết hợp các mặt phẳng V 1 với máy bay H. Trên sơ đồ (Hình 5.1, 6 ) để xây dựng một phép chiếu mới b 1 ′ chúng tôi sử dụng sự bất biến của tọa độ Zđiểm B. Đối với điều này, nó là đủ từ hình chiếu ngang b vẽ một đường vuông góc với trục mới 0x 1 và từ điểm b X 1 dành một tọa độ Z, được xác định bởi khoảng cách b "b x (Z B) trong hệ thống cũ.

Thay thế mặt phẳng nằm ngang H máy bay mới H 1(Hình 5.1, trong) được thực hiện tương tự, với sự khác biệt duy nhất là bây giờ hình chiếu trực diện của điểm không thay đổi b ", để tạo một phép chiếu ngang mới b 1 yêu cầu từ phép chiếu trực diện được lưu trữ b " vẽ một đường giao tiếp đến một trục mới 0x 1 và hoãn lại từ trục mới một khoảng bằng khoảng cách từ hình chiếu đã thay thế b trục được thay thế 0x.

Các mặt phẳng chiếu chỉ có thể được thay thế tuần tự; không thể thay đổi cả hai mặt phẳng cùng một lúc.

Hãy xem các ví dụ về cách các mặt phẳng chiếu được thay thế và các hình chiếu mới của các hình được xây dựng.

Nhiệm vụ 1. Xác định độ dài của một đoạn thẳng AB vị trí chung.

Thay thế máy bay V chiếc máy bay V1, song song với phân khúc AB(Hình 5.2, Nhưng). Tạo một trục mới X 1 song song ab và trên các đường vuông góc được vẽ từ các điểm Nhưng Và b, hoãn a X 1 a 1 ′ = a x a " Và b X 1 b 1 ′ = b x b ”. Nhận bản chiếu mới a 1 ′ b 1 ′ = ABđồng thời góc α độ nghiêng của một đường thẳng với một mặt phẳng N.

Nếu máy bay H chiếc máy bay H1 song song với phân khúc AB(Hình 5.2, b), sau đó chúng tôi nhận được a 1 b 1 \ u003d AB và góc β độ nghiêng của một đường thẳng với một mặt phẳng v.

Nhiệm vụ 2. Xác định kích thước thực và hình dạng của tam giác ABC.

Vấn đề được giải quyết bằng cách thay thế tuần tự hai mặt phẳng chiếu.

Máy bay đầu tiên V thay thế bằng một chiếc máy bay V 1, vuông góc với mặt phẳng của tam giác (Hình 5.3). Để làm điều này, hãy vẽ một đường ngang trong mặt phẳng của tam giác QUẢNG CÁO (quảng cáo, một "d") và trục mới X 1 vị trí vuông góc với quảng cáo. Trên mặt phẳng hình chiếu mới, hình chiếu tam giác thành đường thẳng b 1 ′ a 1 ′ c 1.Ở giai đoạn thứ hai, máy bay H thay thế bằng một chiếc máy bay H 1, song song với mặt phẳng của tam giác, định vị trục X 2 song song với một đường thẳng b 1 ′ a 1 ′ c 1 ′. Phép chiếu xây dựng a 1 b 1 c 1 xác định kích thước thực tế và hình dạng của một tam giác ABC.

Bản chất của phương pháp này nằm ở chỗ vị trí của hình được mô tả trong không gian không thay đổi, và hệ thống các mặt phẳng hình chiếu ban đầu, liên quan đến hình được thiết lập, được thay thế bằng một hình mới.

Khi chọn một mặt phẳng hình chiếu mới, nguyên tắc cơ bản của phép chiếu trực giao (phương pháp Monge) phải được đáp ứng - tính vuông góc lẫn nhau của các mặt phẳng hình chiếu, tức là một mặt phẳng hình chiếu mới phải được đặt vuông góc với một trong những mặt phẳng hình chiếu ban đầu chính.

Cho hệ các mặt phẳng hình chiếu đã cho P 1 Và P 2(sau đây chúng tôi sẽ viết tắt). Dự báo bất kỳ điểm nào NHƯNG lên các mặt phẳng này và tìm các hình chiếu của nó A 2 Và A 1(Hình 9.5).

Giả sử rằng khi giải quyết một số vấn đề, chúng tôi thấy rằng việc thay thế mặt phẳng là phù hợp P 2 mặt phẳng trực diện khác P 4, vuông góc với mặt phẳng P 1. Đường giao tuyến của các mặt phẳng chiếu P 1 Và P 4được gọi là trục chiếu mới và được ký hiệu là X 1. Hãy xây dựng các phép chiếu trực giao của một điểm NHƯNG trong hệ thống . Kể từ khi máy bay P 1được giữ nguyên, sau đó hình chiếu của điểm NHƯNGđến mặt phẳng này sẽ không thay đổi vị trí của nó.

Để có một hình chiếu trực diện mới của một điểm lên một mặt phẳng mới P 4 thả vuông góc từ NHƯNGđến máy bay P 4. Cơ sở A 4 vuông góc này xác định hình chiếu trực diện mong muốn của điểm NHƯNG.

Hãy thiết lập mối liên hệ nào tồn tại giữa các phép chiếu A (A 1, A 2) Và A (A 1 A 4)điểm giống nhau ở cả hai hệ thống.

Chúng có một hình chiếu ngang chung và vì khoảng cách của điểm NHƯNG từ máy bay P 1đã không thay đổi, sau đó / AA 1 / = / A 2 A x / = / A 4 A x1 ¹ /, tức là khoảng cách của hình chiếu chính diện mới đến trục mới bằng khoảng cách của hình chiếu được thay thế tới trục trước đó.

Để đi đến cốt truyện, hãy xoay mặt phẳng P 4 quanh trục X 1 và tương thích với máy bay P 1. Sau đó, hình chiếu trực diện mới A 4 thẳng hàng với mặt phẳng P 1đồng thời sẽ nằm trên một vuông góc với trục x 1 với phép chiếu A 1.

Trên hình. 9.6 chỉ ra những công trình xây dựng cần được thực hiện trên sơ đồ, để từ các phép chiếu (A 1, A 2)điểm NHƯNG trong hệ thống đi đến các phép chiếu A 1 A 4) cùng một điểm trong hệ thống, cần phải: vẽ một trục hình chiếu mới X 1, xác định vị trí của mặt phẳng chiếu theo phương ngang P 4, sau đó từ hình chiếu ngang của điểm A 1 X 1. Trên đường vuông góc đã xây dựng, đặt đoạn thẳng sang một bên (từ trục mới) A x A 4 \ u003d A x A 2.Điểm do đó thu được A 4 là hình chiếu của điểm NHƯNGđến máy bay P 4.

Thay thế mặt phẳng nằm ngang P 1 máy bay mới P 4 và xây dựng các dự báo điểm mới NHƯNG trong hệ thống được thực hiện tương tự như trường hợp đã xét, với sự khác biệt duy nhất là bây giờ hình chiếu chính diện của điểm không thay đổi và để tìm một hình chiếu ngang mới A 4điểm NHƯNG cần thiết từ hình chiếu trực diện của điểm A 2 hạ thấp vuông góc với trục mới X 1 và đặt nó từ điểm giao với trục X 1 tiết diện A 4 A x ¹, bằng khoảng cách của hình chiếu ngang cũ so với trục cũ. A 1 A x(Hình 9.7).

Các ví dụ đã xét cho phép chúng ta thiết lập quy tắc chung sau đây: để dựng hình chiếu của một điểm trong hệ mặt phẳng hình chiếu mới, cần phải hạ độ vuông góc từ hình chiếu không đổi của điểm xuống trục hình chiếu mới và đặt trên nó từ trục mới đến hình chiếu mới một khoảng bằng khoảng cách từ hình chiếu được thay thế đến trục trước đó.

Mục đích của các phương pháp biến đổi bản vẽ là đặt một hình hình học tổng quát ở một vị trí cụ thể so với mặt phẳng hình chiếu để sử dụng các tính chất của hình chiếu của nó. Ví dụ, phép biến đổi mặt phẳng có vị trí chung thành mặt phẳng mức sẽ giúp ta có thể xác định được kích thước thực của nó từ hình chiếu tương ứng.

Các phương pháp chuyển đổi một bản vẽ phức hợp được chia thành hai nhóm theo đặc điểm xác định vị trí của hình và mặt phẳng hình chiếu so với nhau hoặc hướng của hình chiếu:

1. Thay đổi vị trí của các mặt phẳng chiếu hoặc hướng chiếu để hình cố định trong không gian ở một vị trí cụ thể. Nhóm này bao gồm:

phương pháp thay thế các mặt phẳng hình chiếu;

phương pháp chiếu bổ sung.

2. Thay đổi vị trí của hình trong không gian để nó ở một vị trí cụ thể so với một hệ mặt phẳng hình chiếu cố định. Nhóm này bao gồm:

phương pháp chuyển động song song mặt phẳng;

phương pháp luân chuyển.

Các tác vụ được giải quyết bằng cách sử dụng các phương pháp chuyển đổi một bản vẽ phức tạp được rút gọn thành các tác vụ chính sau đây cần chuyển đổi:

một đường thẳng (mặt phẳng, mặt trụ hoặc mặt lăng trụ) thành hình chiếu;

một đường thẳng (đường thẳng hoặc mặt phẳng) thành hình mức.

Chúng ta sẽ xem xét liên tiếp tất cả các phương pháp biến đổi, ngoại trừ phương pháp phép chiếu bổ sung mà bạn nên làm quen trong sách giáo khoa.

Làm thế nào để thay thế các mặt phẳng chiếu

Bản chất của phương pháp này bao gồm việc thay thế hệ thống mặt phẳng chiếu vuông góc ban đầu bằng một hệ thống mặt phẳng chiếu vuông góc mới với vị trí của hình hình học không thay đổi trong không gian.

Để giải quyết một vấn đề cụ thể, một hoặc hai phép biến đổi liên tiếp được thực hiện bằng phương pháp thay thế, ví dụ: Π 1 Π 2 →Π 1 Π 4 hoặc Π 1 Π 2 →Π 1 Π 4 → Π 5 Π 4 . Trong trường hợp thứ hai, phép biến hình được gọi là phép dời hình. Tại mỗi bước của phương pháp này, chỉ có một mặt phẳng chiếu được thay thế, còn mặt phẳng chiếu khác vẫn chung cho hai hệ thống.

Hãy xem xét cơ chế và các tính năng của phương pháp thay thế các mặt phẳng chiếu bằng cách sử dụng ví dụ về biến đổi một bản vẽ phức tạp của một điểm (Hình 28).

Khi thay thế, ví dụ, mặt phẳng chiếu trực diện Π 2 mặt phẳng thẳng đứng mới Π 4 mặt phẳng nằm ngang Π 1 trong trường hợp này là chung cho hai hệ thống mặt phẳng chiếu, do đó phép chiếu NHƯNG 1 điểm NHƯNGđối với mặt phẳng này cũng là phổ biến cho các hệ thống này. Đồng thời, giá trị của khoảng cách không đổi ( AA 1 ) từ một điểm đã cho đến mặt phẳng hình chiếu này và do đó, sự bằng nhau của các phép chiếu của nó trên mặt phẳng Π 2 Và Π 4 , I E. AA 1 =NHƯNG 2 NHƯNG 12 =NHƯNG 4 NHƯNG 14 , cho phép bạn tạo một phép chiếu mới trên một bản vẽ phức tạp NHƯNG 4 điểm đã cho (xem Hình 28).

Một đặc điểm khác của phương pháp thay thế các mặt phẳng hình chiếu là một bản vẽ phức hợp được hình thành bằng cách kết hợp các mặt phẳng hình chiếu với mặt phẳng chung của hai hệ thống. Trong xem xét trong Hình. 28, một mặt phẳng như vậy là mặt phẳng chiếu ngang.

Ví dụ, hãy xem xét vấn đề biến đổi một đường thẳng nói chung thành một đường chiếu. Để đạt được kết quả cuối cùng, cần phải thay thế hai mặt phẳng chiếu bằng cách sử dụng một thành phần của các phép biến đổi, tức là hai phép biến đổi liên tiếp (Hình 29).

Thay thế một mặt phẳng chiếu, chẳng hạn, Π 2 trên Π 4 cho phép bạn chỉ chuyển đổi một đường có vị trí chung thành một đường ngang, vì không thể định vị ngay một mặt phẳng chiếu đứng mới Π 4 vuông góc với một đường thẳng cho trước. Hơn nữa, thay thế liên tiếp mặt phẳng chiếu thứ hai Π 1 trên Π 5 và đặt nó vuông góc với đường thẳng AB, chúng tôi nhận được kết quả cuối cùng (xem Hình 29).

CÁC QUY ĐỊNH CHUNG

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN ĐỔI BẢN VẼ LINH KIỆN

Bài giảng 4

Lời giải của một số vấn đề trong hình học mô tả được đơn giản hóa rất nhiều khi các hình hình học chiếm một vị trí cụ thể so với mặt phẳng hình chiếu. Nhiệm vụ xác định vị trí tương đối của các hình và các bài toán về số liệu (xác định các giá trị tự nhiên của mặt phẳng, đoạn thẳng, v.v.). Để làm điều này, có nhiều cách khác nhau để chuyển đổi một lần rút tiền. Mỗi người trong số họ đều dựa trên một trong những nguyên tắc sau:

1. về sự thay đổi vị trí của mặt phẳng chiếu so với các hình dạng hình học cố định;

2. về việc thay đổi vị trí của các hình hình học đã cho so với các mặt phẳng chiếu cố định;

Hãy xem xét một số trong số họ.

Bản chất của phương pháp này là các hình hình học đã cho được cố định trong một hệ thống mặt phẳng hình chiếu nhất định ( P 1 , P 2). Mặt phẳng chiếu mới ( P 4, P 5), đối với những hình hình học nào sẽ chiếm một vị trí cụ thể. Mặt phẳng hình chiếu mới được chọn sao cho vuông góc với mặt phẳng hình chiếu không thay thế được.

Hầu hết các bài toán đều được giải bằng cách sử dụng một hoặc hai phép biến đổi liên tiếp của hệ mặt phẳng hình chiếu ban đầu. Mỗi lần chỉ có thể thay thế một mặt phẳng chiếu P 1(hoặc P 2), một mặt phẳng khác P 2(hoặc P 1) nên không thay đổi.
Hình 1 mô tả trực quan phương pháp thay thế các mặt phẳng chiếu. Mặt phẳng chính diện P 2được thay thế bằng một mặt phẳng trực diện mới P 4. Dự báo điểm mới NHƯNG (A 1 A 4), trong khi, như có thể thấy trong hình, chiều cao của điểm A được giữ nguyên.

Cần nhớ quy tắc xây dựng các hình chiếu mới của điểm bằng phương pháp thay thế:

1. các đường giao tiếp luôn vuông góc với các trục hình chiếu mới;
2. khoảng cách từ trục hình chiếu mới đến hình chiếu điểm mới luôn được lấy từ mặt phẳng được thay thế.

Hình 1. Biểu diễn trực quan phương pháp thay thế các mặt phẳng hình chiếu.

Hình 2. Hình ảnh phương pháp thay thế các mặt phẳng hình chiếu trên giản đồ.

Hầu hết các vấn đề trong hình học mô tả được giải quyết trên cơ sở bốn vấn đề:

1. Chuyển đổi đường vị trí chung thành đường mức;
2. Chuyển đổi một đường vị trí chung thành một đường dự báo;
3. Chuyển một mặt phẳng tổng quát thành một mặt phẳng chiếu;
4. Chuyển đổi mặt phẳng chung thành mặt phẳng cấp.

Nhiệm vụ 1

Xem xét giải pháp nhiệm vụ số 1 . Dana thẳng AB- ở vị trí chung, chúng tôi biến đổi nó thành một đường mức (Hình 3). Để làm điều này, chúng tôi giới thiệu một mặt phẳng chiếu trực diện mới P 4, trục X 1,4 chạy song song A 1 B 1 AB – A 4 B 4. Trong hệ thống mặt phẳng chiếu mới, đường thẳng AB- trán.

Hình 3

Chuyển đổi đường vị trí chung thành đường ngang (phía trước)

Nhiệm vụ 2

Dana thẳng AB- ở vị trí chung, chúng tôi biến đổi nó thành một đường chiếu (Hình 4). Để giải quyết vấn đề này, cần thực hiện liên tiếp hai phép biến đổi:

1. Biến dòng vị trí chung thành dòng mức, tức là trước hết giải bài toán số 1;
2. Chuyển đổi đường mức thành đường chiếu.

Rút ra điều kiện của bài toán số 1, tự giải, sau đó tiến hành thực hiện phép biến đổi thứ hai. Giới thiệu một mặt phẳng chiếu ngang mới P 5 X 4, 5 vuông góc với hình chiếu A 4 B 4 và xây dựng một hình chiếu mới của đường thẳng A 5 B 5. Trong hệ thống các mặt phẳng P 4, P 5, thẳng AB là một đường chiếu nằm ngang.

Trên cơ sở nhiệm vụ số 1 và số 2, các nhiệm vụ sau được giải quyết:

1. xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;

2. xác định khoảng cách giữa các đường thẳng song song và cắt nhau;

3. xác định kích thước tự nhiên của một đường thẳng;

4. xác định giá trị của góc nhị diện.

hinh 4

Chuyển đổi một đường nói chung vị trí thành một đường chiếu.

Nhiệm vụ số 3.

Đưa ra một chiếc máy bay ABC- ở vị trí chung, chúng tôi biến nó thành một mặt phẳng chiếu (Hình 5). Để giải quyết vấn đề này, cần phải vẽ một đường mức trong mặt phẳng, nếu không có. Vẽ một trục hình chiếu mới vuông góc với đường mức. Trong một hình tam giác ABC vẽ một đường ngang h. Trục chiếu X 14 vẽ vuông góc h1, phép chiếu mặt phẳng mới A 4 B 4 C 4, chúng tôi xây dựng theo các quy tắc đã thảo luận trong các nhiệm vụ trước.

Trong hệ thống các mặt phẳng chiếu P 1, P 4, mặt phẳng của tam giác là mặt phẳng hình chiếu trước.

Hình 5

Biến đổi một mặt phẳng chung thành một mặt phẳng chiếu.

Nhiệm vụ số 4.

Hình 6

Biến đổi một mặt phẳng chung thành một mặt phẳng mức.

Đưa ra một chiếc máy bay ABC- vị trí chung, chúng tôi biến nó thành một mặt phẳng ngang (Hình 6). Để giải quyết vấn đề này, cần thực hiện liên tiếp hai phép biến đổi:

1. Biến mặt phẳng vị trí chung thành mặt phẳng hình chiếu, tức là trước hết giải bài toán số 3;
2. Chuyển đổi mặt phẳng chiếu sang mặt phẳng ngang.

Rút ra điều kiện của bài toán số 3, tự giải, sau đó tiến hành thực hiện phép biến đổi thứ hai. Giới thiệu một mặt phẳng chiếu ngang mới P 5, vì điều này, chúng tôi vẽ một trục chiếu mới X 4, 5 song song với hình chiếu A 4 B 4 C 4 và xây dựng một hình chiếu mới của tam giác A 5 B 5 C 5. Trong hệ thống các mặt phẳng P 4, P 5, Tam giác ABC là mặt phẳng ngang.

Trên cơ sở nhiệm vụ số 3 và số 4, các nhiệm vụ sau được giải quyết:

1. xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng;

2. xác định khoảng cách giữa các mặt phẳng song song;

3. xác định các giá trị tự nhiên (đúng) của các hình dạng hình học;

xác định góc nghiêng của mặt phẳng với mặt phẳng của hình chiếu

Phương pháp chuyển động song song mặt phẳng

Tất cả các vấn đề trên có thể được giải quyết bằng cách sử dụng phương pháp dời mặt phẳng song song, trong đó mặt phẳng hình chiếu được giữ nguyên và hình chiếu của hình di chuyển (Hình 7).

Hình 7. Xác định kích thước tự nhiên của đoạn bằng phương pháp phép dời hình song song mặt phẳng.

Dana thẳng AB- ở vị trí chung, chúng tôi biến đổi nó thành một đường mức (Hình 7). Để làm điều này, hãy di chuyển hình chiếu A 1 B 1 song song với trục X. Chúng tôi xây dựng một hình chiếu mới của một đường thẳng AB – A 2 `B 2 ', cái nào sẽ - kích thước tự nhiên của phân khúc. Phương pháp này được sử dụng để xác định các giá trị tự nhiên của các cạnh của khối đa diện khi xây dựng một khai triển.

Phương pháp quay vòng

Một trường hợp cụ thể của chuyển động song song mặt phẳng là phương pháp quay quanh các đường hình chiếu và đường mức.