Ühendatud kehade liikumine läbi fikseeritud ploki. Newtoni seaduste rakendamine kehade süsteemide liikumisele, võttes arvesse kinemaatilisi seoseid. Skeem seotud kehade liikumise tüüpilise ülesande lahendamiseks

Seotud kehade liikumisvõrrandite kirjutamisel tuleb meeles pidada, et Newtoni teine seadus on sõnastatud keha(üks) mass m. Sellest tulenevalt tuleb ühendatud kehade liikumise kirjeldamisel liikumisvõrrand kirjutada iga keha kohta eraldi ning kehade mõju üksteisele määrab toe reaktsioonijõud, keerme pinge jne.

Probleem 10. Laual on väike 290 g kaaluv puidust klots, mille külge on kinnitatud niit, mis on visatud üle lauaserva kinnitatud kaalutu klotsi. Keerme teisele otsale on kinnitatud koorem, mis kaalub 150 g, millise kiirendusega need kehad liiguvad, kui laual oleva puidu hõõrdetegur on 0,32?

Arvestades:

Lahendus.

Laual asuvale plokile (joonis 10) mõjub ilmselgelt (vt ülesanne 8) neli jõudu: gravitatsioon; maapealse reaktsiooni jõud; keerme pinge ja hõõrdejõud. Ilmselgelt (vt Ülesanne 7) mõjuvad üle ploki heidetud niidile riputatud koormusele kaks jõudu: gravitatsioon ja keerme tõmbejõud. kõigi nende kehade puhul, eeldades, et nende suurused võib selles probleemis tähelepanuta jätta:

Koordinaatide teljed saab valida iga keha jaoks eraldi, kuna pärast projektsioonide võtmist jäävad valemitesse ainult vektorite moodulid (nende pikkused), mis on kõigis koordinaatsüsteemides samad. Võtame vektorite projektsioonid koordinaattelgedele, lisame hõõrdejõu valem ja saame:

Kuna liikuvad kehad on ühendatud, läbivad nad sama aja jooksul sama vahemaa. Sellest järeldub, et kiirendusmoodulid, millega need kehad liiguvad, on samad. Plokile ja koormusele rakenduvad keerme tõmbejõud tekivad nende kehade vastastikmõju tulemusena ja on üksteisega võrdsed (nende jõudude moodulite võrdsuse üksikasjalikum selgitus antakse siis, kui kehade pöörleva liikumise uurimine).

Lahendame võrrandisüsteemi järgmises järjekorras: teisest võrrandist väljendame toereaktsiooni jõu ja asendame selle kolmanda võrrandiga ning saadud hõõrdejõu avaldise asendame esimesega:

Lisame süsteemi võrrandite vasak ja parem külg, samal ajal kui saadud avaldise paremal küljel tühistab keerme tundmatu pingejõud vastastikku ja väljendame siis kiirendust:

;

Vastus: kehad liiguvad kiirendusega
.

Liikumine muutuvate jõudude mõjul

Kui kehale tema liikumisel mõjuvad jõud muutuvad ajas, siis keha liikumise kiirendus ei jää muutumatuks. See asjaolu muudab võimatuks ühtlaselt kiirendatud liikumise kinemaatika valemite kasutamise ning eeldab diferentsiaal- ja liikumiskiiruse kasutamist. integraalarvutus seda tüüpi ülesannete lahendamisel.

Probleem 11. 160 kg kaaluv jet (ilma juhita) liigub läbi vaikse vee. Pärast seda, kui juht järsul pöördel kukkus ja mootor automaatselt seiskus, vähenes sirgjoonelist liikumist jätkava mootorratta kiirus 4,5 sekundiga 10 korda. Arvestades liikumistakistusjõudu, mis on võrdeline kiirusega (
), leidke takistustegur .

Arvestades:

Lahendus.

D jeti liikumine pärast mootori seiskamist toimub kolme jõu mõjul: vertikaalselt allapoole suunatud raskusjõud, ülespoole suunatud Archimedese jõud ja kiiruse vastu suunatud tõmbejõud. Newtoni teise seaduse alusel kirjutame liikumisvõrrandi:

Valime telje Ox mööda liikumissuunda. Siis saab selle telje võrrandi ümber kirjutada, võttes arvesse asjaolu, et gravitatsiooni ja Archimedese jõu projektsioonid horisontaalteljel on võrdsed nulliga ja takistusjõu projektsioon
:

Võrrand näitab, et kiirendus, millega jeti liigub, ei jää ajas konstantseks, vaid muutub koos kiiruse muutumisega. Definitsiooni järgi võime ühemõõtmelise liikumise kiirendamise ja kiirenduse ajast sõltuvuse meelevaldse olemuse jaoks kirjutada:

(seetõttu ei võeta võrrandisse kiiruse ja kiirenduse projektsioone).

Asendades valemi võrrandisse, saame eraldatavate muutujatega diferentsiaalvõrrandi, milles tundmatu on kiiruse ja aja funktsioon:

Eraldame muutujad ja integreerime võrrandi mõlemad pooled, eeldades, et stopper lülitati sisse, kui mootor välja lülitati:

Võttes arvesse Newtoni-Leibnizi valemit ja potentseerimise reegleid, saame:

Kui on vaja saada kiiruse sõltuvus ajast, siis tuleb võtta eksponent avaldise mõlemalt küljelt ja rakendada vasakule poolele logaritmiline põhiidentiteet. Selles ülesandes väljendame soovitud väärtust otse valemist:

;

Vastus: liikumistakistuse koefitsient
.

Klass: 10

Tunni eesmärgid: Õpilased peaksid

selleteemalisi teadmisi kokku võtta ja süstematiseerida.
õppida neid rakendama keerukamate probleemide lahendamisel.

Tunni eesmärgid:

Tunni kasvatuslikud eesmärgid:

Ülesandeid lahendades vaadake üle dünaamika ja kinemaatika põhiseadused.
Jätkake oma graafikutega töötamise oskuste arendamist.
Jätkake tööd käsitletava teema kvantitatiivsete probleemide lahendamise oskuse arendamisega.

Arendusülesanded:

Kognitiivse huvi arendamine aine vastu, õpetades õpilasi teadmisi praktilistesse tegevustesse üle kandma.
Oskuste arendamine omandatud teadmiste rakendamiseks uues olukorras.
Õpilaste loogilise mõtlemise ja iseseisva mõtlemise arendamine.
Jätkake füüsiliste probleemide lahendamise oskuse arendamist.

Õppeülesanded:

Jätkata tööd teadusliku töö kultuuri arendamiseks teadusliku teabe vaatlemise ja assimileerimise kaudu.
Kognitiivsete protsesside eesmärgitunde kasvatamine.
Kasvatada soovi intellektuaalse tegevuse protsessis raskustest üle saada.
Täpsus jooniste koostamisel;

I etapp:

Eesmärk: õpilaste tunnitöö korraldamine. Positiivse emotsionaalse meeleolu loomine tööl. Tunni eesmärgi edastamine, oma tegevuse korraldamise vormid.

II etapp:

Eesmärk: õpilaste probleemide lahendamiseks vajalike teadmiste diagnoosimine.

A) Füüsiline dikteerimine.

Keha liigub horisontaalselt jõu mõjul F = 2H, kehamass 2 kg, h = 0,2.

Keha liikumise võrrand x = 3+2t-0,5t 2

Joonistage kõik vektorid.

Kirjutage Newtoni II seadus vektorkujul.

Valige koordinaatteljed ja kirjutage seadus telgede projektsiooni.

Leidke kehakaal.

Leidke pinnale avaldatav survejõud.

Kirjutage üles võrrand V x (t).

Leidke hõõrdejõud F tr. (2 viisi).

Vastused füüsilisele dikteerimisele:

2) + tr + m + = m

3) F tr -? F = ma N - mg = 0

4) P = N = mg P = 20H

5) Fg = N = 20H

6) V x = 2 - t 2

7) 1. F tr = hN N = mg F tr = hmg F tr = 0,2 * 2 kg * 10 m/s 2 = 4H

2. Ftr = ma + F Ftr = 1*2H+2H = 4H

Pärast dikteerimist õpilaste vastastikune kontroll.

Teadmiste hindamine: Kõik on õige - “5”; 2 viga - "4"; 3 õiget vastust - "2"

b) Korraldame valemite “oksjoni”.

Õpetaja: Krunt müüa.

Graafik näitab keha V x (t) sõltuvust horisontaallõikest. Võtke sellest võimalikult palju teavet selle keha liikumise kohta.

Antud: m = 2kg

Õige vastus on kaart. Neli kaarti - "5". Kaks abilist jälgivad käte tõstmise kiirust.

Võimalikud vastused.

Ajakava abil saate määrata saidi liikluse olemuse

t (0,5) a 1< 90 а 1 >0 ühtlaselt kiirendatud liikumine

t (5,10) a 2 > 90 a 2< 0 движение равнозамедленное

Saate määrata keha kiirenduse suuruse

a 1 = 2m/s 2 a 2 = -2 m/s 2 |a 1 |= |a 2 |

Määrame iga lõigu nihke S 1 = 25m S 2 = 25m

(kahel viisil analüütiliselt ja graafiliselt)

Määrame kogu keha läbitud tee (liikumine S 2 sirgjooneliselt ühes suunas) S = S 1 + S 2 S=50m.

Määrame keskmise kiiruse kogu teekonnal V av = S/t V av = 5 m/s

Sektsioonis 1 on resultantjõud suunatud piki telge F 1 = 4H

Sektsioonis 2 on resultantjõud suunatud vastu telge F 2 = 4H

Saate kirjutada sõltuvuse V x (t)

Leiate kehakaalu P = mg P = 20H

Kokkuvõtteid tehes. Hindamine. Hästi esinevate õpilaste premeerimine.

III etapp:

Eesmärk: teadmiste, oskuste ja oskuste kinnistamine ja laiendamine probleemide lahendamisel.

Ülesanne nr 1.

Õpetaja otsustab tahvli juures õpilaste kommentaaridega.

Kaks koormat, mille mass m 1 = 0,1 kg; m 2 = 0,2 kg niidiga seotud ja siledale lamades horisontaalne pind. F 2 = 0,5H rakendatakse vasakpoolsele koormusele; paremale F 1 = 3H. Mis on niidi pinge?

Kujutagem kõiki kehadele mõjuvate jõudude vektoreid.

Kirjutame II seaduse võrrandi iga keha jaoks vektorkujul.

I keha 1 + 1 + + m 1 = m 1

II keha + 2 + 2 + m 2 = m 2

Mis on T 1 ja T 2 väärtused? T 1 = T 2 = T Kui poisid kahtlevad, siis kogemus rehvidega. Kas on võimalik kindlaks teha, kes tõmbas kummi tugevamini?

Kirjutame võrrandi projektsioonidesse koordinaatide teljel.

OX: F 1 - T = m 1 a OX: T - F 2 = m 2 a

OU 1: N 1 - m 1 g = 0 OU2: N 2 - m 2 g = 0

Koostame süsteemi: F 1 - T = m 1 a

T - F 2 = m 2 a

F 1 - F 2 = a(m 1 + m 2)

a = võrrandis T = F 2 +

Tehke kodus arvutused ja uurige ka, kas jõudude vahetamisel keerme pinge muutub.

Viimases tunnis esitasin ühe huvitava probleemi. Kes otsustas? Üks lahendajatest kirjutab lahenduse tahvlile. Sel ajal lahendavad ülejäänud õpilased kohapeal ülesande Rymkevitši toimetatud ülesannete kogust nr 312. Kohapeal üks kommenteerib, teine paigutab tahvlil olevale joonisele jõude.

Ülesanne nr 2

Pange tähele, et keermeid on vastavalt kaks, tõmbejõud on erinevad T 1 ?

I keha: 1 + m 1 = m 1

II keha: 2 + + tr + 1 + m 2 = m 2

III keha: m 3 + 2 = m 3

0Y 1: T 1 -m 1 g = m 1 a

0X: T 2 - T 1 - F tr = m 2 a m 3 g - T 2 = m 3 a

0Y 2: N - m 2 g = 0 F tr = hN = hm 2 g

Loome süsteemi:

1) T 1 -m 1 g = m 1 a

2) T 2 - T 1 - hm 2 g = m 2 a

3) m 3 g - T 2 = m 3 a

m 3 g - m 1 g - hm 2 g = a(m 1 + m 2 + m 3)

g(2m-m-хm)=a(m+m+2m)

T 1 = m 1 (a+g) T 2 = m 3 (a+g)

Kodus lahenda numbritega ja leia vasaku ploki teljel tekkiv survejõud (F g =N) (Vasaku ploki teljele mõjuv reaktsioonijõud)

Ülesanne nr 3

Siledal laual lamab 2 kg kaaluv plokk, millele toetub 1 kg keha. Millist jõudu tuleb rakendada alumisele plokile, et see liiguks a = g/2-ga? Varraste vaheline hõõrdetegur on 0,5.

IV etapp.

Eesmärk: süstematiseerida teadmisi kasutades probleemilahendusalgoritmi.

Tunnis käsitlesime mitmeid probleeme. Võtame oma teadmised kokku ja koostame koos algoritmi seda tüüpi ülesannete lahendamiseks. (Õpilased nimetavad etapid, õpetaja kontrollib).

Kirjutage lühike tingimus.

Tehke joonis, mis näitab kõiki vektoreid.

Valige iga keha jaoks eraldi koordinaatteljed.

Leia vektorite projektsioonid valitud telgedele.

Kirjutage teine seadus skalaarkujul.

Loo võrrandisüsteem (iga keha jaoks).

Lahenda see.

Hinnake selle "mõistlikkust".

Tunni ajal saite kodutöö:

Vahetage F 1 ja F 2 ülesandes nr 1.

Leia ülesandes nr 2 vasakpoolse ploki teljele mõjuv reaktsioonijõud

Ülesanne nr 313

Ja nüüd, meie tunni lõpus, kontrollige veel kord oma teadmisi diagrammidega töötades ja tehke test. (Test lisatud).

Vastuseid kontrollitakse. Töölehed antakse sisse. Tunnis aktiivseid osalejaid hinnatakse.

Tunni eesmärk: laiendada mehaanika otse- ja pöördülesannete lahendust keha liikumisele mitme jõu mõjul ja seotud kehade liikumisele.

Tunni tüüp: kombineeritud.

Tunniplaan: 1. Sissejuhatav osa 1-2 min.

2. Küsitlus 15 min.

3. Selgitus 25 min.

4. Kodutöö 2-3 min.

II. Põhiküsimus: liikumine hõõrdumise mõjul.

Ülesanded:

1. Kui suur peaks olema minimaalne hõõrdetegur kahe tagumise veoratta rehvide ja 30 0 kaldega teepinna vahel, et auto saaks seda mööda üles liikuda kiirendusega 0,6 m/s 2 ? Koormus ratastele jaotub ühtlaselt. Jäta tähelepanuta auto mõõtmed.

2. Massiga m plokk paigalt pikisuunatud jõu F toimel horisontaalne laud, hakkab mööda selle pinda liikuma. Pärast aja möödumist Δt 1 jõu F mõju peatub ja aja Δt 2 pärast blokk peatub. Kui suur hõõrdejõud mõjutab plokki liikumise ajal? Kui kaugele plokk kogu oma liikumise jooksul liigub?

3. Kaks sama läbimõõduga kuuli massiga 1 kg ja 2 kg on omavahel ühendatud kerge ja pika venitamatu keermega. Palli visati maha piisavalt suur kõrgus maapinna kohal. Leidke niidi pinge, kui kuulid langevad ühtlaselt.

Küsimused:

Kuidas seletada, et diiselveduri või auto rataste libisemisel langeb veojõud oluliselt?
Kas vertikaalselt visatud kivi tõusmiseks kuluv aeg on võrdne kukkumise ajaga?
Kas kerget eset kindlalt kõrguselt visates on võimalik mõõta keskmist tuule kiirust? Näiteks vatitükk?
Kui vedur ei suuda rasket rongi oma kohalt liigutada, kasutab juht järgmine kohtumine: ta tagurdab ja, lükates rongi veidi tagasi, siis edasi. Seletama.
Kriuks uksehinged ja viiuli laulmine on seletatav sellega, et maksimaalne staatilise hõõrdejõud on suurem kui libisemishõõrdejõud. On see nii?
Miks vihmapiiskade kiirus ei sõltu pilvede kõrgusest ja sõltub tugevalt tilkade suurusest?
Ühe duši tilkade langemiskiirus võib erineda 10 korda. Miks?
Miks lennuk tõuseb ja maandub alati vastutuult?
Kivi visatakse vertikaalselt ülespoole. Millistes trajektoori punktides on kivi maksimaalne kiirendus, kui õhutakistus suureneb kivi kiiruse suurenedes? Kuidas muutub kivi kiirus?

III. Selgitage näidetega õpetaja lahendatud probleeme.

Ülesanded:

1. Millise kiirendusega liigub plokk mööda kaldtasapinda 30° kaldenurgaga hõõrdeteguriga 0,2? Millistel tingimustel plokk libiseb (tg α ≥ μ )? Mõelge mõlemale juhtumile: liikumine üles, liikumine alla.

2. Joonisel fig. 1, milles kaks raskust on toestatud klotsile, nimetatakse Atwoodi masinaks. Eeldusel, et plokil ei ole massi ega hõõrdumist, arvuta: a) süsteemi kiirendus; b) keerme pinge. Newtoni teise seaduse kehtivuse kontrollimine ja kiirenduse mõõtmine vabalangus kasutades Atwoodi masinat.

Leidke 3 miljoni dollari suuruse massi kiirendus süsteemis, mis koosneb fikseeritud plokist ja liikuvast plokist. Jäta tähelepanuta plokkide mass ja nende telgede hõõrdumine. Üle plokkide visatud niit on kaalutu ja venimatu. Gravitatsioonikiirendus $g$.

Lahendus

Valime fikseeritud plokiga seotud võrdlussüsteemi. Valime joonisel näidatud koordinaatide süsteemi (koordinaatide telg $Oy$ on punasega esile tõstetud). See on inertsiaalne tugiraamistik, kuna see on Maa suhtes paigal. Newtoni seadused on selles täidetud.

1) Joonistame kehale massiga $m$ (joonisel sinisega tähistatud) mõjuvad jõud: $m\vec(g_())$ on gravitatsioonijõud, mis on alati suunatud vertikaalselt alla; $\vec(T_())$ on keerme pingutusjõud, mis on suunatud piki niiti kehast eemale.

2) tõmbame jõud, operatsioonisüsteem, mis koosneb kehast massiga $3m$ ja liikuvast plokist (joonisel näidatud roheline): $3m\vec(g_())$ - gravitatsioon; $\vec(T_())$ on keerme pingutusjõud, mis on suunatud piki niiti kehast eemale.

Oletame, et raskused liiguvad joonisel näidatud viisil. Tähistame massiga $3m$ koormuse kiirenduse kui $\vec(a_1)$ ja koormuse $m$ kiirenduse kui $\vec(a_2)$.

3) Newtoni teise seaduse kohaselt keha massiga $m$: $\,\vec(R_2)=m\vec(a_2)$, see tähendab $m\vec(g_())+\vec(T_ ( ) )= m\vec(a_2)$.

Projektsioonis $Oy$ teljele:

$T-mg=ma_2\,\, (1). $

4) Vastavalt Newtoni teisele seadusele keha massiga $3m$: $\,\vec(R_1)=3m\vec(a_1)$, see on $3m\vec(g_())+2\vec(T_ ( ) ) =3m\vec(a_1)$.

Projektsioonis $Oy$ teljele:

$2T-3mg=-3ma_1\,\, (2).$

5) Kiirenduste $a_1$ ja $a_2$ vahelise seose leidmiseks peate mõistma kehade kinemaatilist seost. Liigutatav plokk annab kahekordse tugevuse. Mehaanika kuldreegli kohaselt võidame pingutuses sama palju kordi, kui kaotame distantsil. See tähendab, et kui keha massiga $3m$ langeb kauguse $x$ võrra, siis keha massiga $m$ tõuseb seega $2x$ võrra.

Tunni ülesannete lahendamine "Ühendatud kehade liikumine"

10. klass

Õpetaja Smirnova S.G.

Saransk, munitsipaalharidusasutus "Lukhovsky Lyceum"

Tunni tüüp : Töötoa tund.

Tunni eesmärk: Sisendada kombineeritud arvutusülesannete lahendamisel Newtoni seaduste rakendamise oskust

Tunni eesmärgid:

Hariduslik: korrake Newtoni seadusi, sisendage võime määrata jõudude resultant liikudes piki kaldtasapinda. Ühendatud kehade liigutamisel.

Hariduslik: arendada tähelepanu ja kõnet, parandada iseseisva ja paaristöö oskusi.

Hariduslik kujundada õpilastes terviklik nägemus maailmast (loodusest, ühiskonnast ja iseendast), füüsika rollist ja kohast teaduste süsteemis.

Varustus: õpetaja arvuti, multimeediaprojektor, Füüsika 7-11 Elektrooniliste visuaalsete vahendite raamatukogu. "Cyril ja Methodius."

Tundide ajal

1. Orgaaniline moment

2. Õpilaste tähelepanu organiseerimine

Meie tunni teema: Probleemide lahendamine "Ühendatud kehade liikumine"

3. Algteadmiste uuendamine

Enne probleemide lahendamise juurde asumist soovitan kontrollida, kui valmis olete selleks.

Frontaalne uuring:

State Newtoni seadused

Joonistage kaldtasand, näidake kõiki kehale mõjuvaid jõude keha ülestõmbamisel

Määrake nende jõudude projektsioonid valitud koordinaattelgedele

3. Probleemide lahendamine.

Z ülesanne 1. Laual lamav 1 kg mass on üle ideaalse ploki visatud kerge venimatu keermega ühendatud massiga 0,25 kg. Esimesele koormusele mõjub horisontaalne konstantne jõud F, mille moodul on 1 N (vt joonis). Sel juhul liigub teine koormus allapoole suunatud kiirendusega 0,8 m/s2. Kui suur on esimese koormuse libisemistegur laua pinnale?

Lahendus.

Kaks raskust on üksteisega ühendatud pikendamatu keermega läbi ploki. Esimesele koormusele mõjub jõudN ja hõõrdejõud, suunatud vastaskülg lasti liikumine. Teist koormust mõjutab ainult raskusjõud, mis on võrdneN. Nende kehade resultant on võrdne jõuga, mis paneb kahe koormuse süsteemi kiirendusega liikuma. Seejärel võime vastavalt Newtoni teisele seadusele kirjutada:

Kus- vastavalt esimese ja teise koormuse massid. Siit leiame hõõrdejõu:

ja hõõrdetegur on

Vastus: 0,05.

2. ülesanne. Koormused massiga M = 1 kg ja m on ühendatud kerge venimatu keermega, mis on visatud üle ploki, mida mööda niit saab hõõrdumiseta libiseda (vt joonist). Koormus massiga M paikneb konarlikul kaldtasandil (tasapinna kaldenurk horisondi suhtes α = 30°, hõõrdetegur µ = 0,3). Kui suur on massi m suurim väärtus, mille juures koormuste süsteem ei välju veel algsest puhkeseisundist?

Lahendus.

1. Kui mass m on piisavalt suur, kuid koormused on endiselt paigal, siis on massiga M koormusele mõjuv staatiline hõõrdejõud suunatud allapoole piki kaldtasapinda (vt joonist).

2. Vaatleme sellega seotud võrdlussüsteemi kaldtasapind, inertsiaalne. Kirjutame Newtoni teise seaduse iga puhkeasendis oleva keha jaoks projektsioonides sisestatud koordinaatsüsteemi telgedele:

Arvestame, et T1 = T2 = T (keere on kerge, ploki ja keerme vahel pole hõõrdumist),(staatiline hõõrdejõud). Siis T = mg,, ja jõuame ebavõrdsusenilahendusega. Seega

kg.

3. ülesanne. Joonisel kujutatud seadistuses on raskus A ühendatud läbi ploki visatud keermega plokiga B, mis asub lauale paigaldatud tribomeetri horisontaalsel pinnal. Raskus nihutatakse küljele, tõstes selle kõrgusele h ja vabastatakse. Keerme rippuva osa pikkus võrdub L. Millise väärtuse peab raskuse mass ületama, et klots liiguks oma kohalt hetkel, kui raskus läbib trajektoori madalaima punkti? Ploki mass on M, hõõrdetegur ploki ja pinna vahel on µ. Jäta tähelepanuta ploki hõõrdumine, samuti ploki mõõtmed.

Plokk liigub oma kohalt tingimusel, et sellele keermest mõjuv jõud on suurem kui maksimaalne staatiline hõõrdejõud:, . Newtoni teine seadus alumises asendis oleva raskuse kohta:

. (1)

Looduskaitseseadus mehaaniline energia:

, . (2)