Milliseid numbreid saab lagundada. Arvu lagunemine algteguriteks. Lühendatud korrutusvalemid

See on üks elementaarsemaid viise väljendi lihtsustamiseks. Selle meetodi rakendamiseks tuletagem meelde liitmise jaotusseadust (ärge kartke neid sõnu, te kindlasti teate seda seadust, võib-olla olete selle nime unustanud).

Seadus ütleb: selleks, et korrutada kahe arvu summa kolmanda arvuga, tuleb iga liige korrutada selle arvuga ja liita tulemused ehk teisisõnu.

Võite teha ka pöördoperatsiooni ja just see pöördoperatsioon pakub meile huvi. Nagu näidisest näha, saab ühisteguri a, sulust välja võtta.

Sarnast toimingut saab teha nii muutujatega, nagu ja näiteks, kui ka numbritega: .

Jah, see on liiga elementaarne näide, nagu ka varem toodud näide, arvu laiendamisega, sest kõik teavad, mis arvud on ja jaguvad, aga mis siis, kui saaksite keerulisema avaldise:

Kuidas teada saada, milleks näiteks arv jaguneb, ei, kalkulaatoriga saab igaüks, kuid ilma selleta on see nõrk? Ja selleks on jaguvuse märgid, neid märke tasub tõesti teada, need aitavad kiiresti aru saada, kas ühistegurit on võimalik sulgudest välja võtta.

Jaguvuse märgid

Neid pole nii raske meeles pidada, tõenäoliselt olid enamik neist teile juba tuttavad ja midagi saab olema uus kasulik avastus, täpsemalt tabelis:

Märkus: tabelis puudub 4-ga jagatavusmärk. Kui kaks viimast numbrit jaguvad 4-ga, jagub täisarv 4-ga.

Noh, kuidas teile see märk meeldib? Soovitan seda meeles pidada!

Noh, tuleme tagasi väljendi juurde, võib-olla võta see sulgudest välja ja sellest piisab? Ei, matemaatikutel on tavaks lihtsustada, nii et võta välja KÕIK, mis välja võetakse!

Ja nii, mängijaga on kõik selge, aga kuidas on avaldise numbrilise osaga? Mõlemad numbrid on paaritud, nii et te ei saa jagada

Võite kasutada jaguvuse märki, numbrite summa ja, millest arv koosneb, on võrdne ja jagub arvuga, mis tähendab, et see on jagatav.

Seda teades võid julgelt veeruks jagada, mille jagamise tulemusena saame (jagatavuse märgid tulid kasuks!). Seega saame numbri sulgudest välja võtta, nagu y, ja selle tulemusena saame:

Veendumaks, et kõik on õigesti lagunenud, saate laiendamist kontrollida korrutamise teel!

Ühisteguri saab välja võtta ka võimsusavaldistest. Kas siin näiteks näete ühistegurit?

Kõigil selle avaldise liikmetel on x - me võtame välja, jagame kõik - võtame uuesti välja, vaatame, mis juhtus: .

2. Lühendatud korrutamisvalemid

Lühendatud korrutusvalemeid on teoorias juba mainitud, kui vaevalt mäletad, millega tegu, siis peaksid neid mälus värskendama.

No kui sa pead ennast väga targaks ja oled liiga laisk, et sellist infopilve lugeda, siis lihtsalt loe edasi, vaata valemeid ja võta kohe näited.

Selle lagunemise olemus seisneb selles, et märgata enda ees olevas avaldises mingit kindlat valemit, rakendada seda ja saada seeläbi millegi ja millegi korrutis, see ongi kõik lagunemine. Järgmised valemid:

Nüüd proovige ülaltoodud valemite abil järgmisi avaldisi arvesse võtta:

Ja siin on see, mis oleks pidanud juhtuma:

Nagu olete märganud, on need valemid väga tõhus faktooringu viis, see ei sobi alati, kuid võib olla väga kasulik!

3. Rühmitamine või rühmitamise meetod

Siin on teile veel üks näide:

No mis sa sellega peale hakkad? Tundub, et see on millekski ja millekski ja millekski ja millekski ja millekski jagatav

Aga kõike ei saa üheks asjaks jagada, noh ühist tegurit pole, kuidas mitte otsida mida ja jätta see ilma faktooringuta?

Siin peate üles näitama leidlikkust ja selle leidlikkuse nimi on rühmitus!

Seda kasutatakse just siis, kui kõigil liikmetel pole ühiseid jagajaid. Rühmitamiseks on vaja leida terminite rühmad, millel on ühised jagajad ja korraldada need ümber nii, et igast rühmast oleks võimalik saada sama kordaja.

Muidugi pole vaja kohati ümber paigutada, kuid see annab nähtavuse, selguse huvides võite võtta üksikud väljendi osad sulgudes, pole keelatud neid panna nii palju kui soovite, peaasi, et märke segamini ajada.

See kõik pole väga selge? Lubage mul selgitada näitega:

Polünoomis – pane liige – liikme järele – saame

rühmitame kaks esimest liiget eraldi sulgudesse ning rühmitame samamoodi kolmanda ja neljanda liikme, jättes miinusmärgi sulust välja, saame:

Ja nüüd vaatame eraldi kumbagi kahte "hunnikut", millesse oleme sulgudega väljendi murdnud.

Nipp seisneb selles, et purustada see sellisteks hunnikuteks, millest on võimalik välja võtta võimalikult suur tegur või, nagu antud näites, proovida liikmeid rühmitada nii, et pärast tegurite hunnikust sulgudest väljavõtmist, sulgudes on samad väljendid.

Mõlemast sulust võtame välja liikmete ühised tegurid, esimesest sulust ja teisest sulust saame:

Aga see pole lagunemine!

Peesel lagunemine peaks jääma ainult korrutamiseks, kuid praegu on meil polünoom lihtsalt jagatud kaheks osaks ...

AGA! Sellel polünoomil on ühine tegur. seda

väljaspool sulust ja saame lõpptoote

Bingo! Nagu näete, on korrutis juba olemas ja väljaspool sulgusid pole ei liitmist ega lahutamist, lagunemine on lõpetatud, sest meil pole sulgudest enam midagi välja võtta.

Võib tunduda imena, et peale tegurite sulgudest välja võtmist on sulgudes ikka samad väljendid, mis jällegi sulgudest välja võtsime.

Ja see pole üldse ime, fakt on see, et õpikutes ja eksamil olevad näited on spetsiaalselt tehtud nii, et enamik väljendeid ülesannetes lihtsustamiseks või faktoriseerimineõige lähenemise korral on need hõlpsasti lihtsustatavad ja vajuvad nupule vajutamisel järsult kokku nagu vihmavari, nii et otsige igast väljendist just seda nuppu.

Millest ma kaldun kõrvale, mis meil seal lihtsustamisel on? Keeruline polünoom sai lihtsama kuju: .

Nõus, mitte nii mahukas kui varem?

4. Täisruudu valik.

Mõnikord on lühendatud korrutamise valemite rakendamiseks (teema kordamiseks) vaja olemasolevat polünoomi teisendada, esitades ühe selle liikme kahe liikme summa või erinevusena.

Sel juhul peate seda tegema, õpite näitest:

Sel kujul olevat polünoomi ei saa lühendatud korrutamisvalemite abil lagundada, seega tuleb see teisendada. Võib-olla pole alguses teile selge, milline termin milleks jagada, kuid aja jooksul õpite kohe nägema lühendatud korrutusvalemeid, isegi kui need pole tervikuna olemas, ja saate kiiresti kindlaks teha, mis siin puudu on täisvalemile, aga praegu - õppige , õpilane, täpsemalt koolipoiss.

Erinevuse ruudu täieliku valemi jaoks vajate selle asemel siin. Esitame kolmanda liikme erinevusena, saame: Sulgudes olevale avaldisele saame rakendada erinevuse ruudu valemit (mitte segi ajada ruutude erinevusega!!!), meil on: , sellele avaldisele saame rakendada ruutude erinevuse valemit (mitte segi ajada ruudu vahega!!!), kujutledes, kuidas, saame: .

Avaldis, mida ei ole alati teguritesse arvestatud, näeb välja lihtsam ja väiksem, kui see oli enne lagunemist, kuid sellisel kujul muutub see liikuvamaks selles mõttes, et te ei saa muretseda märkide muutumise ja muu matemaatilise jama pärast. Noh, selleks, et saaksite ise otsustada, tuleb arvesse võtta järgmisi väljendeid.

Näited:

Vastused:

5. Ruuttrinoomi faktoriseerimine

Ruuttrinoomi faktoriseerimise kohta vt allpool toodud lagunemise näiteid.

Näited 5 polünoomi faktoriseerimise meetodi kohta

1. Ühise teguri väljavõtmine sulgudest. Näited.

Kas mäletate, mis on jaotusseadus? See on selline reegel:

Näide:

Polünoomi faktoriseerimine.

Otsus:

Veel üks näide:

Korrutada.

Otsus:

Kui kogu termin sulgudest välja võtta, jääb selle asemel sulgudesse üks!

2. Lühendatud korrutamise valemid. Näited.

Kõige sagedamini kasutatavad valemid on ruutude vahe, kuubikute vahe ja kuubikute summa. Kas mäletate neid valemeid? Kui ei, siis korrake teemat kiiresti!

Näide:

Faktoreeri väljendust.

Otsus:

Selles väljendis on kuubikute erinevust lihtne teada saada:

Näide:

Otsus:

3. Rühmitamise meetod. Näited

Mõnikord on võimalik termineid vahetada nii, et igast naaberterminite paarist saab eraldada ühe ja sama teguri. Selle ühise teguri saab sulust välja võtta ja algsest polünoomist saab korrutis.

Näide:

Tegutsege polünoom.

Otsus:

Rühmitame terminid järgmiselt:
.

Esimeses rühmas võtame sulgudest välja ühisteguri ja teises - :
.

Nüüd saab ka ühisteguri sulgudest välja võtta:
.

4. Täisruudu valimise meetod. Näited.

Kui polünoomi saab esitada kahe avaldise ruutude erinevusena, jääb üle vaid rakendada lühendatud korrutamisvalemit (ruutude erinevus).

Näide:

Tegutsege polünoom.

Otsus:Näide:

\begin(massiivi)(*(35)(l))
((x)^(2))+6(x)-7=\alussulg(((x)^(2))+2\cpunkt 3\cpunkt x+9)_(ruut\summad\ ((\vasak (x+3 \parem))^(2)))-9-7=((\vasak(x+3 \parem))^(2))-16= \\
=\left(x+3+4 \right)\left(x+3-4 \right)=\left(x+7 \right)\left(x-1 \right) \\
\end(massiiv)

Tegutsege polünoom.

Otsus:

\begin(massiivi)(*(35)(l))
((x)^(4))-4((x)^(2))-1=\alussulg(((x)^(4))-2\cpunkt 2\cpunkt ((x)^(2) )+4)_(ruut\ erinevused((\left(((x)^(2))-2 \parem))^(2)))-4-1=((\left(((x)^ (2))-2 \parem)^(2))-5= \\
=\left(((x)^(2))-2+\sqrt(5) \right)\left(((x)^(2))-2-\sqrt(5) \right) \\
\end(massiiv)

5. Ruuttrinoomi faktoriseerimine. Näide.

Ruuttrinoom on polünoom kujul, kus on tundmatu, lisaks on mõned arvud.

Muutuvaid väärtusi, mis muudavad ruudukujulise trinoomi nulliks, nimetatakse trinoomi juurteks. Seetõttu on trinoomi juured ruutvõrrandi juured.

Teoreem.

Näide:

Faktoriseerime ruudu trinoomi: .

Esmalt lahendame ruutvõrrandi: Nüüd saame kirjutada selle ruudukujulise trinoomi faktoriseerimise teguriteks:

Nüüd sinu arvamus...

Oleme üksikasjalikult kirjeldanud, kuidas ja miks polünoomi faktoriseerida.

Tõime palju näiteid, kuidas seda praktikas teha, tõime välja lõkse, andsime lahendusi ...

Mida sa ütled?

Kuidas teile see artikkel meeldib? Kas sa kasutad neid nippe? Kas sa mõistad nende olemust?

Kirjutage kommentaaridesse ja... valmistuge eksamiks!

Siiani on see teie elus kõige tähtsam.

Suure arvu faktorite arvutamine ei ole lihtne ülesanne. Enamikul inimestel on nelja- või viiekohaliste numbrite lahutamine keeruline. Protsessi lihtsustamiseks kirjutage number kahe veeru kohale.

• Faktoriseerime arvu 6552.

Iga naturaalarvu saab lagundada algtegurite korrutiseks. Kui teile ei meeldi tegeleda suurte arvudega (nt 5733), õppige, kuidas neid algteguriteks (antud juhul 3 x 3 x 7 x 7 x 13) arvesse võtta. Sarnast ülesannet tuleb sageli ette krüptograafias, mis tegeleb infoturbe probleemidega. Kui te ei ole valmis oma turvalist meilisüsteemi looma, lugege esmalt, kuidas arvutada numbreid algteguriteks.

Sammud

1. osa

1. Alustage algse numbriga. Valige liitarv, mis on suurem kui 3. Algarvu pole mõtet võtta, kuna see jagub ainult iseenda ja ühega.

   • Näide: lagundame arvu 24 algarvude korrutiseks.

2. Jagame selle arvu kahe teguri korrutiseks. Leia kaks väiksemat arvu, mille korrutis on võrdne algarvuga. Võite kasutada mis tahes kordajaid, kuid algarvude võtmine on lihtsam. Üks hea viis on jagada algne arv esmalt 2-ga, seejärel 3-ga ja seejärel 5-ga ja vaadata, milliste algarvudega see jagub.

   • Näide: kui te ei tea arvu 24 tegureid, proovige see jagada väikeste algarvudega. Nii leiad, et antud arv jagub 2-ga: 24 = 2x12. See on hea algus.
   • Kuna 2 on algarv, on seda hea kasutada paarisarvude lahutamisel.

3. Alustage kordajapuu ehitamist. See lihtne protseduur aitab teil arvu algteguriteks faktoreerida. Alustuseks tõmmake kaks "haru" algsest numbrist allapoole. Kirjutage iga haru lõppu leitud kordajad.

   • Näide:

4. Korrigeerige järgmine numbririda. Heitke pilk kahele uuele numbrile (kordajapuu teine ​​rida). Kas mõlemad on algarvud? Kui üks neist ei ole esmane, arvestage see ka kahte tegurit. Joonistage veel kaks haru ja kirjutage puu kolmandale reale kaks uut kordajat.

   • Näide: 12 ei ole algarv, seega tuleb see arvesse võtta. Kasutame dekompositsiooni 12 = 2 x 6 ja kirjutame selle puu kolmandale reale:
   • 2x6

5. Jätkake liikumist mööda puu alla. Kui üks uutest teguritest osutub algarvuks, tõmmake sellest üks "haru" ja kirjutage selle lõppu sama arv. Algarvud ei lagune väiksemateks teguriteks, seega viige need lihtsalt üle allpool olevale tasemele.

   • Näide: 2 on algarv. Lihtsalt liigutage 2 teiselt realt kolmandale:
   • 2 2 6

6. Hoidke faktooringunumbreid seni, kuni teile jäävad ainult algarvud. Kontrollige puu iga uut rida. Kui vähemalt üks uutest teguritest ei ole algarv, koogutage see ja kirjutage uus rida. Lõpuks jäävad teile ainult algarvud.

   • Näide: 6 ei ole algarv, seega tuleks ka seda arvesse võtta. Samal ajal on 2 algarv ja me viime kaks 2 järgmisele tasemele:
   • 2 2 6
   • / / /\
   • 2 2 2 3

7. Kirjutage viimane rida algtegurite korrutisena. Lõpuks jäävad teile ainult algarvud. Kui see juhtub, on põhifaktoriseerimine lõppenud. Viimane rida on algarvude kogum, mille korrutis annab algarvu.

   • Kontrolli oma vastust: korruta viimasel real olevad numbrid. Tulemuseks peaks olema algne number.
   • Näide: teguripuu viimane rida sisaldab numbreid 2 ja 3. Mõlemad arvud on algarvud, seega on laiendus lõppenud. Seega on arvu 24 lagunemisel algteguriteks järgmine vorm: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Kordajate järjekord ei oma tähtsust. Laienduse saab kirjutada ka kujul 2 x 3 x 2 x 2.

8. Soovi korral lihtsustage oma vastust, kasutades võimsusmärke. Kui olete kursis arvude astmeliseks tõstmisega, saate oma vastuse kirjutada lihtsamalt. Pidage meeles, et alus on kirjutatud allpool ja ülaindeksi number näitab, mitu korda tuleks see alus endaga korrutada.

   • Näide: mitu korda esineb arv 2 leitud laiendis 2 x 2 x 2 x 3? Kolm korda, seega saab avaldise 2 x 2 x 2 kirjutada kui 2 3 . Lihtsustatud tähistuses saame 23x3.

   2. osa

   Peafaktoriseerimise kasutamine

   1. Leidke kahe arvu suurim ühisjagaja. Kahe arvu suurim ühisjagaja (GCD) on maksimaalne arv, millega mõlemad arvud jaguvad ilma jäägita. Järgmine näide näitab, kuidas kasutada algtegurit, et leida 30 ja 36 suurim ühisjagaja.

      • Jagame mõlemad arvud algteguriteks. Arvu 30 puhul on laiendus 2 x 3 x 5. Arv 36 jagatakse algteguriteks järgmiselt: 2 x 2 x 3 x 3.
      • Leidke arv, mis esineb mõlemas laienduses. Kriipsutame selle numbri mõlemas loendis maha ja kirjutame uuele reale. Näiteks 2 esineb kahes laienduses, nii et me kirjutame 2 uues reas. Pärast seda jääb meile 30 = 2 x 3 x 5 ja 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
      • Korrake seda toimingut seni, kuni laiendustes pole enam levinud tegureid. Mõlemas loendis on ka number 3, nii et uuele reale saame kirjutada 2 ja 3 . Pärast seda võrrelge laiendusi uuesti: 30 = 2 x 3 x 5 ja 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Nagu näete, ei ole neis enam ühtki ühistegurit.
      • Suurima ühisjagaja leidmiseks peate leidma kõigi ühistegurite korrutise. Meie näites on need 2 ja 3, seega on gcd 2 x 3 = 6 . See on suurim arv, millega arvud 30 ja 36 jaguvad ilma jäägita.

   2. GCD-d saab kasutada murdude lihtsustamiseks. Kui kahtlustate, et murdosa saab vähendada, kasutage suurimat ühisjagajat. Lugeja ja nimetaja GCD leidmiseks kasutage ülaltoodud protseduuri. Seejärel jagage murdosa lugeja ja nimetaja selle arvuga. Selle tulemusena saate sama murdosa lihtsamal kujul.

      • Näiteks lihtsustame murdosa 30/36. Nagu eespool öeldud, on 30 ja 36 puhul GCD 6, seega jagame lugeja ja nimetaja 6-ga:
      • 30 ÷ 6 = 5
      • 36 ÷ 6 = 6
      • 30 / 36 = 5 / 6

   3. Leidke kahe arvu vähim ühiskordne. Kahe arvu vähim ühiskordne (LCM) on väikseim arv, mis jagub võrdselt mõlema antud arvuga. Näiteks 2 ja 3 LCM on 6, kuna see on väikseim arv, mis jagub 2 ja 3-ga. Järgnev on näide LCM-i leidmisest algfaktorisatsiooni abil:

      • Alustame kahe faktoriseerimisega algteguriteks. Näiteks arvu 126 puhul saab laienduse kirjutada kujul 2 x 3 x 3 x 7. Arv 84 laguneb algteguriteks kujul 2 x 2 x 3 x 7.
      • Võrdleme, mitu korda iga tegur laienemisel esineb. Valige loend, kus kordaja esineb maksimaalselt, ja tehke sellele kohale ring ümber. Näiteks number 2 esineb üks kord laienduses 126 ja kaks korda loendis 84 puhul, nii et ring 2x2 teises kordajate loendis.
      • Korrake seda toimingut iga kordaja puhul. Näiteks 3 esineb sagedamini esimesel laiendusel, nii et ringige see 3x3. Number 7 on mõlemas loendis üks kord, seega ring 7 (ei ole oluline, millises loendis, kui antud tegur esineb mõlemas loendis sama palju).
      • LCM-i leidmiseks korrutage kõik ringiga ümbritsetud numbrid. Meie näites on 126 ja 84 vähim ühiskordne 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. See on väikseim arv, mis jagub ilma jäägita 126 ja 84-ga.

   4. Kasutage murdude lisamiseks LCM-i. Kahe murru liitmisel tuleb need viia ühise nimetajani. Selleks leidke kahe nimetaja LCM. Seejärel korrutage iga murru lugeja ja nimetaja sellise arvuga, et murdude nimetajad oleksid võrdsed LCM-iga. Pärast seda saate lisada fraktsioone.

      • Näiteks peate leidma summa 1 / 6 + 4 / 21 .
      • Ülaltoodud meetodit kasutades leiate LCM-i 6 ja 21 jaoks. See võrdub 42-ga.
      • Teisendame murdosa 1/6 nii, et selle nimetaja oleks 42. Selleks jagame 42 6-ga: 42 ÷ 6 = 7. Nüüd korrutame murdosa lugeja ja nimetaja 7-ga: 1/6 x 7/7 = 7 /42.
      • Teise murru toomiseks nimetajani 42 jagage 42 21-ga: 42 ÷ 21 = 2. Korrutage murdosa lugeja ja nimetaja 2-ga: 4 / 21 x 2 / 2 = 8 / 42.
      • Pärast seda, kui murrud on taandatud samale nimetajale, saab neid lihtsalt liita: 7/42 + 8/42 = 15/42.

Kas olete kohanud sellist terminit nagu "algaararvud" või "algtegurid", kuid ei tea, mis see on? Samuti on algarvud filmitööstuses väga populaarsed, nii et nende nägemine filmides ja telesaadetes pole haruldane. Mõelgem välja, millised algarvud on selles artiklis!

algarvud on positiivne (looduslik) täisarv, mida saab jagada ainult ühe ja iseendaga. Arvud, millel on rohkem kui kaks loomulikku jagajat, on liitarvud.

• Näide 1: algarvu 7 saab jagada ainult 1 ja 7-ga.
• Näide 2: liitarvu 6 saab jagada 1, 2, 3, 6-ga.

Algarvud kuni 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Algarvud on matemaatikas väga populaarne teema ja sellega on seotud tohutult palju ülesandeid, teoreeme jne.

Peamised tegurid on tegurid (korrutise elemendid), mis on algarvud. Peamiste teguritega on seotud mitmed kooliülesanded, mis võivad isegi vanemale põlvkonnale probleeme tekitada.

Faktoreerige numbreid...

Üsna populaarne ülesanne matemaatikas. Kõige tavalisemad näited:

Laiendage arvude 27, 54, 56, 65, 99, 162, 625, 1000 mittealgkoefitsiente. Kõigepealt olgu öeldud, et kõige levinum viga selle probleemi lahendamisel on asjaolu, et ei ole märgitud tegurite arvu, neid ei pruugi olla 2! Kui tegite selle vea, võite proovida ülesande ise lahendada.

Vastused:

• 27 = 3 x 3 x 3
• 54 = 2 x 3 x 3 x 3
• 56 = 2 x 2 x 2 x 7
• 65 = 5 x 13
• 99 = 3 x 3 x 11
• 162 = 2 x 3 x 3 x 3 x 3
• 625 = 5 x 5 x 5 x 5
• 1000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5

Jagame arvu 120 algteguriteks

120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

Otsus
Laiendame arvu 120

120: 2 = 60
60: 2 = 30 - jagub algarvuga 2
30: 2 = 15 - jagub algarvuga 2
15: 3 = 5
Lõpetame jagamise, kuna 5 on algarv

Vastus: 120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 5

Jagame arvu 246 algteguriteks

246 = 2 ∙ 3 ∙ 41

Otsus
Laiendame numbrit 246 põhiteguriteks ja tõsta need rohelisega esile. Hakkame valima algarvudest jagajat, alustades väikseimast algarvust 2, kuni jagatis on algarv

246: 2 = 123 - jagub algarvuga 2
123: 3 = 41 jagub algarvuga 3.
Lõpetame jagamise, kuna 41 on algarvud

Vastus: 246 = 2 ∙ 3 ​​∙ 41

Jagame arvu 1463 algteguriteks

1463 = 7 ∙ 11 ∙ 19

Otsus
Laiendame numbrit 1463 põhiteguriteks ja tõsta need rohelisega esile. Hakkame valima algarvudest jagajat, alustades väikseimast algarvust 2, kuni jagatis on algarv

1463: 7 = 209 - jagub algarvuga 7
209: 11 = 19
Lõpetame jagamise, kuna 19 on algarv

Vastus: 1463 = 7 ∙ 11 ∙ 19

Jagame arvu 1268 algteguriteks

1268 = 2 ∙ 2 ∙ 317

Otsus
Laiendame numbrit 1268 põhiteguriteks ja tõsta need rohelisega esile. Hakkame valima algarvudest jagajat, alustades väikseimast algarvust 2, kuni jagatis on algarv

1268: 2 = 634 - jagub algarvuga 2
634: 2 = 317 jagub algarvuga 2.
Lõpetame jagamise, kuna 317 on algarv

Vastus: 1268 = 2 2 317

Jagame arvu 442464 algteguriteks

442464

Otsus
Laiendame numbrit 442464 põhiteguriteks ja tõsta need rohelisega esile. Hakkame valima algarvudest jagajat, alustades väikseimast algarvust 2, kuni jagatis on algarv

442464: 2 = 221232 - jagub algarvuga 2
221232: 2 = 110616 - jagub algarvuga 2
110616: 2 = 55308 - jagub algarvuga 2
55308: 2 = 27654 - jagub algarvuga 2
27654: 2 = 13827 - jagub algarvuga 2
13827: 3 = 4609 - jagub algarvuga 3
4609: 11 = 419 jagub algarvuga 11.
Lõpetame jagamise, kuna 419 on algarv

Vastus: 442464 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 419