8 8 est une fraction propre. Actions, fractions ordinaires, définitions, désignations, exemples, actions avec fractions. Comment représenter un nombre fractionnaire comme une fraction impropre

Fraction propre

quarts

1. Ordre. une Et b il existe une règle qui permet d'identifier de manière unique entre eux une et une seule des trois relations : "< », « >' ou ' = '. Cette règle s'appelle règle de commande et se formule comme suit : deux nombres non négatifs et sont liés par la même relation que deux entiers et ; deux nombres non positifs une Et b sont liés par la même relation que deux nombres non négatifs et ; si tout à coup une non négatif, et b- négatif, alors une > b. style="largeur maximale : 98 % ; hauteur : automatique ; largeur : automatique ;" src="/images/wiki/fichiers/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

   

   somme de fractions

2. opération d'addition. Pour tout nombre rationnel une Et b il y a un soi-disant règle de sommation c. Cependant, le nombre lui-même c appelé somme Nombres une Et b et est noté , et le processus de recherche d'un tel nombre est appelé addition. La règle de sommation a la forme suivante : .
3. opération de multiplication. Pour tout nombre rationnel une Et b il y a un soi-disant règle de multiplication, ce qui les met en correspondance avec un certain nombre rationnel c. Cependant, le nombre lui-même c appelé travailler Nombres une Et b et est noté , et le processus de recherche d'un tel nombre est également appelé multiplication. La règle de multiplication est la suivante : .
4. Transitivité de la relation d'ordre. Pour tout triplet de nombres rationnels une , b Et c si une moins b Et b moins c, ensuite une moins c, et si uneéquivaut à b Et béquivaut à c, ensuite uneéquivaut à c. 6435">Commutativité de l'addition. La somme ne change pas en changeant les places des termes rationnels.
5. Associativité de l'addition. L'ordre dans lequel trois nombres rationnels sont ajoutés n'affecte pas le résultat.
6. La présence de zéro. Il existe un nombre rationnel 0 qui préserve tous les autres nombres rationnels lorsqu'ils sont additionnés.
7. La présence de nombres opposés. Tout nombre rationnel a un nombre rationnel opposé, qui, une fois additionné, donne 0.
8. Commutativité de la multiplication. En changeant les places des facteurs rationnels, le produit ne change pas.
9. Associativité de la multiplication. L'ordre dans lequel trois nombres rationnels sont multipliés n'affecte pas le résultat.
10. La présence d'une unité. Il existe un nombre rationnel 1 qui préserve tous les autres nombres rationnels lorsqu'ils sont multipliés.
11. La présence de réciproques. Tout nombre rationnel a un nombre rationnel inverse qui, multiplié, donne 1.
12. Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition. L'opération de multiplication est cohérente avec l'opération d'addition par la loi de distribution :
13. Liaison de la relation d'ordre avec l'opération d'addition. Le même nombre rationnel peut être ajouté aux côtés gauche et droit d'une inégalité rationnelle. largeur max : 98 % hauteur : automatique ; largeur : automatique ;" src="/pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
14. Axiome d'Archimède. Quel que soit le nombre rationnel une, vous pouvez prendre tellement d'unités que leur somme dépassera une. style="largeur maximale : 98 % ; hauteur : automatique ; largeur : automatique ;" src="/images/wiki/fichiers/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Propriétés supplémentaires

Toutes les autres propriétés inhérentes aux nombres rationnels ne sont pas distinguées comme propriétés de base, car, d'une manière générale, elles ne sont plus basées directement sur les propriétés des nombres entiers, mais peuvent être prouvées sur la base des propriétés de base données ou directement par la définition de un objet mathématique. Il existe de nombreuses propriétés supplémentaires de ce type. Il est logique ici de n'en citer que quelques-uns.

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Définissez la comptabilité

Numérotation des nombres rationnels

Pour estimer le nombre de nombres rationnels, vous devez trouver la cardinalité de leur ensemble. Il est facile de prouver que l'ensemble des nombres rationnels est dénombrable. Pour ce faire, il suffit de donner un algorithme qui énumère les nombres rationnels, c'est-à-dire qui établit une bijection entre les ensembles de nombres rationnels et naturels.

Le plus simple de ces algorithmes est le suivant. Un tableau infini de fractions ordinaires est compilé, sur chaque je-ième ligne dans chaque j dont la ème colonne est une fraction. Pour plus de précision, on suppose que les lignes et les colonnes de ce tableau sont numérotées à partir de un. Les cellules du tableau sont notées , où je- le numéro de ligne du tableau dans lequel se trouve la cellule, et j- numéro de colonne.

La table résultante est gérée par un "serpent" selon l'algorithme formel suivant.

Ces règles sont recherchées de haut en bas et la position suivante est sélectionnée par la première correspondance.

Dans le processus d'un tel contournement, chaque nouveau nombre rationnel est attribué au nombre naturel suivant. C'est-à-dire que les fractions 1/1 se voient attribuer le numéro 1, les fractions 2/1 - le numéro 2, etc. Il convient de noter que seules les fractions irréductibles sont numérotées. Le signe formel de l'irréductibilité est l'égalité à l'unité du plus grand commun diviseur du numérateur et du dénominateur de la fraction.

En suivant cet algorithme, on peut énumérer tous les nombres rationnels positifs. Cela signifie que l'ensemble des nombres rationnels positifs est dénombrable. Il est facile d'établir une bijection entre les ensembles de nombres rationnels positifs et négatifs, simplement en attribuant à chaque nombre rationnel son opposé. Ce. l'ensemble des nombres rationnels négatifs est également dénombrable. Leur union est également dénombrable par la propriété des ensembles dénombrables. L'ensemble des nombres rationnels est également dénombrable comme l'union d'un ensemble dénombrable avec un fini.

L'énoncé sur la dénombrabilité de l'ensemble des nombres rationnels peut provoquer une certaine perplexité, car à première vue on a l'impression qu'il est beaucoup plus grand que l'ensemble des nombres naturels. En fait, ce n'est pas le cas, et il y a suffisamment de nombres naturels pour énumérer tous les rationnels.

Insuffisance de nombres rationnels

L'hypoténuse d'un tel triangle n'est exprimée par aucun nombre rationnel

Nombres rationnels de la forme 1 / n en général n des quantités arbitrairement petites peuvent être mesurées. Ce fait crée une impression trompeuse que les nombres rationnels peuvent mesurer toutes les distances géométriques en général. Il est facile de montrer que ce n'est pas vrai.

Il est connu du théorème de Pythagore que l'hypoténuse d'un triangle rectangle est exprimée comme la racine carrée de la somme des carrés de ses jambes. Ce. la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle avec une jambe unitaire est égale à, c'est-à-dire à un nombre dont le carré est 2.

Si nous supposons que le nombre est représenté par un nombre rationnel, alors il existe un tel entier m et un tel nombre naturel n, dont, de plus, la fraction est irréductible, c'est-à-dire les nombres m Et n sont premiers entre eux.

Fraction en mathématiques, un nombre composé d'une ou plusieurs parties (fractions) d'une unité. Les fractions font partie du domaine des nombres rationnels. Les fractions sont divisées en 2 formats selon la façon dont elles sont écrites : ordinaire gentil et décimal .

Le numérateur d'une fraction- un nombre indiquant le nombre d'actions prises (situé en haut de la fraction - au-dessus de la ligne). Dénominateur de fraction- un nombre indiquant en combien de parties l'unité est divisée (situé sous la ligne - dans la partie inférieure). , à leur tour, sont divisés en: correct Et tort, mixte Et compositeétroitement lié aux unités de mesure. 1 mètre contient 100 cm, ce qui signifie que 1 m est divisé en 100 parties égales. Ainsi, 1 cm = 1/100 m (un centimètre est égal à un centième de mètre).

ou 3/5 (trois cinquièmes), ici 3 est le numérateur, 5 est le dénominateur. Si le numérateur est inférieur au dénominateur, alors la fraction est inférieure à un et s'appelle correct:

Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est égale à un. Si le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction est supérieure à un. Dans les deux cas, la fraction s'appelle tort:

Pour isoler le plus grand nombre entier contenu dans une fraction impropre, vous devez diviser le numérateur par le dénominateur. Si la division est effectuée sans reste, alors la fraction impropre prise est égale au quotient :

Si la division est effectuée avec un reste, alors le quotient (incomplet) donne l'entier désiré, le reste devient le numérateur de la partie fractionnaire ; le dénominateur de la partie fractionnaire reste le même.

Un nombre qui contient un entier et une partie fractionnaire est appelé mixte. Partie fractionnaire nombre mixte peut être fraction impropre. Ensuite, il est possible d'extraire le plus grand entier de la partie fractionnaire et de représenter le nombre fractionnaire de telle manière que la partie fractionnaire devienne une fraction propre (ou disparaisse complètement).

S'il vous plaît aider. J'ai besoin d'écrire avec des mots : la propriété se compose de 2700/137061 actions... Ma version : Deux mille sept cent cent trente-sept mille soixante et unième actions

Est-ce vraiment nécessaire ? Le fait est qu'il sera totalement impossible de comprendre ce qui est écrit avec des mots ...

Vous pouvez l'écrire comme ceci: une fraction, au numérateur dont le nombre est tel ou tel, et au dénominateur - tel et tel.

Bonjour! Existe-t-il une règle spéciale concernant la combinaison de mots avec le chiffre 1,5 ? C'est sous forme numérique, pas le mot "un an et demi" ? Le texte n'est pas mathématique, mais il n'y a aucune possibilité de remplacer un nombre par un mot. Par exemple : le délai pour effectuer la tâche est-il de 1,5 minute ou de 1,5 minute ? Après 1,5 ans ou 1,5 ans ?

La règle est la suivante : avec un nombre fractionnaire, le nom est gouverné par une fraction et non par un entier. Mer: 35,5 %(ne pas: ...pour cent), 12,6 kilomètres(ne pas: ... kilomètres), 45,0 secondes. (Rosenthal D. E. Spelling and Literary Editing Handbook. M. 1999. § 164, p. 8.)

Question : La mortalité infantile était de 6,8 pour mille naissances. - ici, vous devez écrire /personne/ (r.p.) ou vous devez quitter /personne/. Les huit dixièmes d'une personne, bien sûr, sonnent terriblement, mais voici des statistiques, il n'y a aucun moyen de remplacer une fraction

La réponse du service de référence de la langue russe

Grammaticalement correcte: 6,8 personnes.

Bonjour! Dites-moi, s'il vous plaît, COMMENT et POURQUOI la fraction "1/130" est-elle écrite ? Merci!

La réponse du service de référence de la langue russe

Comment l'écrire avec des mots ? Cent trente.

Dis-moi s'il te plaît. où puis-je trouver une règle détaillée pour accorder des nombres fractionnaires avec des adjectifs et des noms (par exemple : 0,68 centième de mètre carré ? mètre carré ?) ?

La réponse du service de référence de la langue russe

Avec un nombre fractionnaire, le nom est gouverné par une fraction et non par un entier. Droit: 0,68 mètre carré.

Cher "Charter", expliquez pourquoi des deux options "deux cent neuf mille et demi" et "deux cent neuf mille et demi" la première option est correcte (c'est la question n° 285264), et des options " cinq mètres et demi" et "cinq mètres et demi" est correct 5,5 mètres (question n° 285260). Expliquez, s'il vous plaît !

La réponse du service de référence de la langue russe

Droit: deux cent neuf et demi mille cinq mètres et demi. Mais si nous utilisons la forme numérique pour l'écriture, où il y a un entier et une fraction, correctement : 209,5 mille, 5,5 mètres. Le nom est gouverné par une fraction : deux cent neuf points et cinq dixièmes de mille cinq et cinq dixièmes de mètre.

Comment parler et écrire correctement : « deux cent neuf mille et demi » ou « deux cent neuf mille et demi » ? Sur quel mot se concentrer : le nombre principal ou sa fraction ?

La réponse du service de référence de la langue russe

Droit: deux cent neuf mille et demi.

"Deux cents pour cent de la population" ou pour cent ? Et plus difficile :
"Deux cent virgule trois pour cent de la population" ou pour cent A ?
Autrement dit, la question est de savoir à partir de quel point le cas génitif commence-t-il ? Sans le mot "population", tout serait clair, puisque c'est la fraction qui contrôle le nom suivant. Mais ici, il y en a deux. C'est ce que je ne comprends pas.

La réponse du service de référence de la langue russe

Conformément à la règle, le nombre cardinal s'accorde en cas avec le nom : deux cents pour cent de la population.

Les nombres fractionnaires sont utilisés avec les noms au singulier : deux cent trois dixièmes de pour cent de la population (trois dixièmes de (quoi ?) %).

Comment écrivez-vous des années avec une fraction u? Par exemple : L'âge moyen des chômeurs était de 35,1 ou ANS ?

La réponse du service de référence de la langue russe

Les deux options sont infructueuses : il est d'usage de mesurer l'année non pas en dixièmes, mais en mois (35 ans et autant de mois).

Bon après-midi!
Comment écrire la fraction 5/31010 en toutes lettres ?
Merci!

La réponse du service de référence de la langue russe

Probablement comme ça : cinq trente et un mille dixièmes. Mais pourquoi? C'est un grand inconvénient tant pour l'écrivain que pour le lecteur.

Bon après-midi. Merci pour les réponses ! Néanmoins, je tiens à clarifier votre réponse à ma dernière question. Vous avez envoyé une réponse, qui est correcte au datif :

Http://gramota.ru/spravka/buro/29_458084 Question n° 274637
Salut. Correct entre parenthèses dans les deux cas ?
Cette année, nous soutiendrons 3,5 mille familles.
Les appartements ont été fournis par 35 000 familles (AM).
motifs
La réponse du service de référence de la langue russe
Correct au datif : trois mille cinq cent familles ; trois mille cinq cents familles ; trente-cinq mille familles.

MAIS QUE FAIRE DE CETTE RÉPONSE ? Comment distinguer dans quel cas le chiffre doit être lu "trois et demi cinq dixième mille" et quand doit être lu "trois et demi mille" ? Ou est-ce d'une importance primordiale ici, "des milliers de qui ou quoi exactement" - des personnes, des unités, des équipements, des pommes ?

http://www.gramota.ru/spravka/buro/29_386324
Question #256506
a été réduit de 16,5 unités au total - quelle est l'orthographe correcte de "unités" ?
LYOCHA
La réponse du service de référence de la langue russe
Correct : 16,5 unités. Le nom est gouverné par une fraction : cinq dixièmes d'unité.

La réponse du service de référence de la langue russe

La grammaire dépend de la façon dont la phrase est lue. Dans ce cas il est préférable : trois mille et demi ou trois mille cinq cents(difficile à lire et à comprendre : trois et cinq dixièmes de mille).

Bonjour,
s'il vous plaît dites-moi comment décliner correctement les nombres composés, ainsi que convenir d'une fraction avec le nom "part" (ou "parts", pluriel ?) dans ce cas :

"La propriété se compose de 21/85 (vingt et une quatre-vingt-cinquièmes) parts de l'appartement"

Merci!

La réponse du service de référence de la langue russe

Droit: ... vingt et un quatre-vingt-cinquième.

Le numérateur d'une fraction est un nombre cardinal ( vingt-et-un), et le dénominateur est ordinal ( 85e). Mot partager est au singulier, car il fait référence à un chiffre qui se termine par une.

Veuillez résoudre les doutes de toute urgence !
Avec un nombre mixte, le nom est contrôlé par une fraction, donc le nom est mis au singulier, par exemple : 12,6 kilomètres, pourcentage, mètres, etc. Mais qu'en est-il des autres noms (pas ceux qui mesurent quelque chose), par exemple : 9 882 visites ou visites ? Ou le nom est-il toujours mis au singulier avec un chiffre fractionnaire ?

La réponse du service de référence de la langue russe

Oui, similaire : 9 882 (millièmes) visites.

Le mot "Ensemble" est-il un nom ou juste un adjectif ? Par exemple : "tout seul" - le tout est-il un nom ou un adjectif ?

La réponse du service de référence de la langue russe

Dans votre exemple, le mot est utilisé comme un nom.

CE LOE,-Wow; cf.
1. Tapis.
Un nombre sans fraction. Soustraire une fraction d'un tout.
2.
Quelque chose d'un, d'indivisible. Le parc et l'ensemble architectural forment un c.Mince, célibataire c.La suppression de cet épisode de la pièce violerait c.Sacrifiez les détails pour le bien de l'ensemble.

Lequel est correct : 5 1/2 mètres ou 5,5 mètres ? Pourquoi?

La réponse du service de référence de la langue russe

La deuxième option de conception (avec une fraction décimale) est plus familière (probablement en raison d'une plus grande simplicité graphique).

Instruction

Les fractions les plus simples peuvent être imprimées en insérant des caractères spéciaux représentant certaines fractions ordinaires. Pour ce faire, sélectionnez l'élément de menu "Insert-Symbol". Dans la plaque avec un jeu de caractères qui apparaît, sélectionnez le signe de la fraction souhaitée (s'il s'y trouve). Malheureusement, la liste des symboles de fraction disponibles est très limitée dans les polices standard avec les valeurs suivantes : ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?. L'ensemble des fractions prêtes à l'emploi peut varier en fonction de la police sélectionnée dans le champ "Police". Cependant, si une police spéciale propose un grand choix de fractions, cela ne signifie pas du tout que ces caractères seront affichés de la même manière sur une autre.

Pour imprimer n'importe quel ordinaire, tapez son numérateur, puis le signe oblique (/), et après le dénominateur de la fraction. Pour donner à une telle fraction un aspect plus naturel, sélectionnez le numérateur, appuyez sur le bouton droit de la souris, sélectionnez la ligne "Police" dans le menu contextuel déroulant et cochez la case avec le mot "exposant". Faites de même avec le dénominateur de la fraction. Mettez simplement une coche devant le mot "indice".

Vous pouvez imprimer une fraction en combinant le décalage vertical et en diminuant la taille de la police. Tapez le numérateur et le dénominateur d'une fraction ordinaire, en les séparant par une barre oblique. Sélectionnez maintenant le numérateur et sélectionnez l'élément "Police" dans le menu contextuel (ou principal). Spécifiez une taille de police environ un tiers plus petite que celle définie (par exemple, 8 pt au lieu de 12 pt). Allez ensuite dans l'onglet "Intervalle" et dans la ligne "Offset", sélectionnez la valeur "Up". La valeur de décalage peut être laissée par défaut. Après cela, faites la même procédure avec le dénominateur. Seul "Offset" doit sélectionner "Down".

Si le signe de fraction (barre horizontale) est utilisé dans des expressions mathématiques complexes, il est préférable de taper une telle barre (comme toute l'expression) à l'aide de l'éditeur de formule. Pour ce faire, sélectionnez les éléments de menu suivants dans l'ordre : "Insert - Object - Microsoft Equation 3.0". Après cela, l'éditeur de formules mathématiques démarrera, où vous pourrez imprimer n'importe quelle fraction. Si l'objet "Microsoft Equation 3.0" n'apparaît pas dans le menu déroulant, alors cette option n'était pas installée lors de l'installation de Word. Pour ce faire, insérez un disque avec Word de la même version et exécutez le programme d'installation. Cochez la case Microsoft Equation 3.0 et après l'installation, cette fonctionnalité sera disponible. Dans Microsoft Word 2007, l'éditeur de formules est déjà intégré à la barre des tâches.

Vous pouvez imprimer une fraction complexe dans Word d'une autre manière. Sélectionnez les éléments suivants dans l'ordre : "Insert - Field - Formula - Eq". Sélectionnez maintenant l'icône de fraction dans l'éditeur ouvert.

Vous pouvez imprimer une fraction à l'aide d'un éditeur de formule "symbolique" spécial. Pour ce faire, appuyez sur la combinaison de touches Ctrl + F9. Ensuite, à l'intérieur des accolades qui apparaissent, tapez : eq f(1;2) et appuyez sur F9. Le résultat est une seconde, enregistrée sous une forme classique, "verticale". Pour obtenir la fraction souhaitée, imprimez le numérateur au lieu de un et le dénominateur de la fraction au lieu de deux. Soit dit en passant, la fraction résultante peut ensuite être modifiée avec un éditeur de formule "normal".

Dans les cas extrêmes, le symbole de fraction (ligne horizontale) peut être dessiné par vous-même. Pour ce faire, développez le panneau de dessin, sélectionnez l'outil de ligne et tracez une ligne horizontale appropriée. Pour "ajouter" le numérateur et le dénominateur à la ligne résultante, dans les paramètres de l'option "habillage du texte", vous devez sélectionner "avant le texte" ou "derrière le texte".

Remarque

La saisie d'une fraction peut être considérablement accélérée si vous utilisez un champ spécial : "Sign Code". par exemple, pour obtenir "une moitié", entrez "00BD" (ou "00bd") dans ce champ.

Conseil utile

Toutes les options sont axées sur Word 2003 (XP). Toutes les autres versions sont légèrement différentes.

Sources:

• comment réduire une fraction par une fraction
• Réaliser des prises de vues à domicile

Probablement chaque personne, étant étudiante, au moins une fois dans sa vie, a écrit un essai. Les étudiants qui écrivent des résumés sur des sujets liés au calcul ont très probablement rencontré le problème de l'ajout de formules et de nombres fractionnaires dans un éditeur de texte. Le progiciel Microsoft Office contient des objets appelés "Microsoft Equation" qui vous permettent de composer une expression mathématique de toute complexité.

Tu auras besoin de

• Logiciel Microsoft Office Word 2007.

Instruction

À la suite de ces actions, un lieu est maintenant ajouté au document que nous éditons pour créer une formule supplémentaire.

Dans le menu principal, l'onglet "Designer" s'ouvre devant vous. Dans le groupe "Structures", cliquez sur l'élément "Fraction", dans lequel vous devez sélectionner l'élément souhaité dans la liste déroulante avec le nom "Fraction simple verticale".

Après avoir terminé l'étape précédente et ajouté un endroit spécial dans le document pour créer une formule, il est possible d'insérer un modèle pour une fraction verticale. Pour cela, cliquez sur la case qui se trouve au numérateur de la fraction et ajoutez-y l'expression qui se trouve au numérateur de votre première fraction. Après toutes ces actions, cliquez sur la case qui se trouve au dénominateur de la fraction, et ajoutez-y l'expression qui se trouve au dénominateur de la première fraction.

Après avoir créé la première fraction qui a été ajoutée avec succès au document, cliquez à droite de celle-ci et ajoutez un signe "+".

Vidéos connexes

La fraction est l'un des éléments des formules, pour la saisie desquelles dans le traitement de texte Word il existe un outil Microsoft Equation. Avec lui, vous pouvez entrer toutes les formules mathématiques ou physiques complexes, les équations et autres éléments qui incluent des caractères spéciaux.

Instruction

Pour lancer l'outil Microsoft Equation, il faut aller à l'adresse : "Insérer" -> "Objet", dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, sur le premier onglet de la liste, sélectionner Microsoft Equation et cliquer sur "OK" ou double- cliquez sur l'élément sélectionné. Après avoir lancé l'éditeur, une barre d'outils s'ouvrira devant vous et un champ de saisie s'affichera : un rectangle dans un pointillé. La barre d'outils est divisée en sections, chacune contenant un ensemble de signes d'action ou d'expressions. Lorsque vous cliquez sur l'une des sections, une liste des outils qu'elle contient s'agrandit. Dans la liste qui s'ouvre, sélectionnez le symbole souhaité et cliquez dessus. Une fois sélectionné, le caractère spécifié apparaîtra dans un rectangle sélectionné dans le document.

La section qui contient des éléments pour écrire des fractions est située dans la deuxième ligne de la barre d'outils. Lorsque vous passez le curseur de votre souris dessus, vous verrez l'info-bulle "Fraction and Radical Patterns". Cliquez une fois sur une section et développez la liste. Le menu déroulant contient des modèles pour les fractions avec horizontal et barre oblique. Parmi les options qui apparaissent, vous pouvez choisir celle qui convient à votre tâche. Cliquez sur l'option souhaitée. Après avoir cliqué, dans le champ de saisie qui s'est ouvert dans le document, un symbole de fraction et des emplacements pour saisir le numérateur et le dénominateur, encadrés par une ligne pointillée, apparaîtront. Le curseur par défaut se place automatiquement dans le champ de saisie du numérateur. Saisissez le numérateur. En plus des chiffres, vous pouvez également saisir des symboles mathématiques, des lettres ou des signes d'action. Ils peuvent être saisis à partir du clavier et des sections correspondantes de la barre d'outils Microsoft Equation. Après le numérateur eau, appuyez sur la touche TAB pour passer au dénominateur. Vous pouvez également passer en cliquant avec la souris dans le champ de saisie du dénominateur. Une fois la formule écrite, cliquez n'importe où dans le document avec le pointeur de la souris, la barre d'outils se fermera et la saisie des fractions sera terminée. Pour éditer une fraction, double-cliquez dessus avec le bouton gauche de la souris.

Si, lorsque vous ouvrez le menu "Insérer" -> "Objet", vous n'avez pas trouvé l'outil Microsoft Equation dans la liste, vous devez l'installer. Exécutez le disque d'installation, l'image disque ou le fichier de distribution Word. Dans la fenêtre du programme d'installation qui s'affiche, sélectionnez "Ajouter ou supprimer des composants. Ajouter ou supprimer des composants individuels" et cliquez sur "Suivant". Dans la fenêtre suivante, cochez la case "Paramètres avancés de l'application". Cliquez sur Suivant. Dans la fenêtre suivante, recherchez l'élément de liste "Outils Office" et cliquez sur le signe plus à gauche. Dans la liste développée, nous nous intéressons à l'élément "Formula Editor". Cliquez sur l'icône à côté de "Formula Editor" et, dans le menu qui s'ouvre, cliquez sur "Exécuter depuis mon ordinateur". Après cela, cliquez sur "Mettre à jour" et attendez que le composant requis soit installé.

Les nombres fractionnaires sont divisés en deux groupes selon la forme d'écriture, dont l'un est appelé fractions "ordinaires" et l'autre - "décimal". S'il n'y a aucun problème avec l'écriture de fractions décimales dans des documents texte, la procédure pour placer des fractions ordinaires et mixtes «à deux étages» (un cas particulier de fractions ordinaires) dans le texte est un peu plus compliquée. Si une barre oblique normale (/) ne suffit pas pour séparer le numérateur et le dénominateur, vous pouvez recourir aux fonctionnalités du traitement de texte Microsoft Office Word.

Instruction

Allez dans l'onglet "Insérer" du menu du traitement de texte et cliquez sur le bouton "Formule" placé dans le groupe de commandes "Symboles". Faites attention au fait qu'il faut cliquer sur le bouton, et non sur le libellé de la liste déroulante placée à côté (à droite). De cette manière, le "Formula Builder" est lancé et un onglet supplémentaire portant le même nom est ajouté au menu, sur lequel se trouvent les contrôles de ce constructeur. Si vous ouvrez néanmoins le bouton déroulant "Formule", vous pouvez également lancer le constructeur à partir de celui-ci en sélectionnant la ligne "Insérer une nouvelle formule" en bas de la liste.

Cliquez sur le bouton "Fraction" - il est placé en première position dans la commande appelée "Structures" de l'onglet "Designer". Cette action affiche une liste de neuf orthographes de fractions courantes. Certains d'entre eux ont déjà les caractères spéciaux les plus couramment utilisés dans le numérateur et le dénominateur par défaut. Choisissez l'option qui vous convient le mieux et Word la placera dans le cadre de formule nouvellement créé.

Modifiez le numérateur et le dénominateur de la fraction générée. Un rectangle vertical avec trois points jouxte le coin supérieur gauche du cadre de l'objet contenant votre fraction - vous pouvez déplacer la fraction avec la souris en faisant glisser l'objet sur ce rectangle. Si vous avez besoin de changer la fraction, cliquez simplement dessus pour activer "l'éditeur de formule".

Dans les tables de codage des caractères utilisées par l'ordinateur, il y a des signes qui représentent les fractions les plus simples. Il n'y en a que trois et vous pouvez insérer ces symboles de la même manière que, par exemple, un signe de droit d'auteur. Il existe plusieurs façons de coller, la plus simple d'entre elles est mise en œuvre comme suit : entrez le code du caractère souhaité et appuyez sur la combinaison de touches alt + x. En utilisant le code 00BC, vous pouvez écrire une fraction ¼, le code 00BD met une fraction ½ dans le texte et 00BE - ¾ (toutes les lettres des codes sont latines).

Vidéos connexes

Instruction

Cliquez une fois sur l'élément de menu "Insérer", puis sélectionnez l'élément "Symbole". C'est l'un des moyens les plus simples d'insérer des fractions dans du texte. Il consiste en ce qui suit. Il y a des fractions dans l'ensemble de symboles prêts à l'emploi. Leur nombre est généralement faible, mais si vous devez écrire ½ et non 1/2 dans le texte, cette option sera la plus optimale pour vous. De plus, le nombre de caractères de fraction peut dépendre de la police. Par exemple, pour la police Times New Roman, il y a un peu moins de fractions que pour le même Arial. Variez les polices pour trouver la meilleure option lorsqu'il s'agit d'expressions simples.

Cet article est à propos de fractions communes. Ici, nous nous familiariserons avec le concept de fraction d'un tout, ce qui nous conduira à la définition d'une fraction ordinaire. Ensuite, nous nous attarderons sur la notation acceptée pour les fractions ordinaires et donnerons des exemples de fractions, par exemple sur le numérateur et le dénominateur d'une fraction. Après cela, nous donnerons les définitions des fractions correctes et incorrectes, positives et négatives, et considérerons également la position des nombres fractionnaires sur le rayon de coordonnées. En conclusion, nous énumérons les principales actions avec des fractions.

Navigation dans les pages.

Partage de l'ensemble

Nous introduisons d'abord notion de partage.

Supposons que nous ayons un objet composé de plusieurs parties absolument identiques (c'est-à-dire égales). Pour plus de clarté, vous pouvez imaginer, par exemple, une pomme coupée en plusieurs parts égales, ou une orange, composée de plusieurs tranches égales. Chacune de ces parties égales qui composent l'objet entier est appelée part de l'ensemble ou simplement actions.

Notez que les parts sont différentes. Expliquons cela. Disons que nous avons deux pommes. Coupez la première pomme en deux parts égales, et la seconde en 6 parts égales. Il est clair que la part de la première pomme sera différente de la part de la deuxième pomme.

Selon le nombre de parts qui composent l'ensemble de l'objet, ces parts ont leur propre nom. analysons partager des noms. Si l'objet se compose de deux parties, l'une d'elles est appelée une seconde partie de l'objet entier ; si l'objet se compose de trois parties, alors l'une d'entre elles est appelée une troisième partie, et ainsi de suite.

Un deuxième temps a un nom spécial - demi. Un tiers s'appelle la troisième, et un quadruple - trimestre.

Par souci de brièveté, ce qui suit désignations d'actions. Une seconde part est désignée comme ou 1/2, une troisième part - comme ou 1/3 ; un quart de part - comme ou 1/4, et ainsi de suite. Notez que la notation avec une barre horizontale est utilisée plus souvent. Pour consolider le matériel, donnons encore un exemple : l'entrée désigne le cent soixante-septième de l'ensemble.

Le concept de part s'étend naturellement des objets aux grandeurs. Par exemple, l'une des mesures de longueur est le mètre. Pour mesurer des longueurs inférieures à un mètre, des fractions de mètre peuvent être utilisées. Vous pouvez donc utiliser, par exemple, un demi-mètre ou un dixième ou un millième de mètre. Les parts des autres quantités sont appliquées de la même manière.

Fractions courantes, définition et exemples de fractions

Pour décrire le nombre d'actions sont utilisées fractions communes. Donnons un exemple qui nous permettra d'aborder la définition des fractions ordinaires.

Soit une orange composée de 12 parties. Chaque action dans ce cas représente un douzième d'une orange entière, c'est-à-dire . Désignons deux temps par , trois temps par , et ainsi de suite, 12 temps par . Chacune de ces entrées est appelée une fraction ordinaire.

Donnons maintenant un général définition des fractions communes.

La définition voisée des fractions ordinaires nous permet d'apporter exemples de fractions courantes: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . Et voici les enregistrements ne correspondent pas à la définition exprimée des fractions ordinaires, c'est-à-dire qu'elles ne sont pas des fractions ordinaires.

Numérateur et dénominateur

Pour plus de commodité, dans les fractions ordinaires, nous distinguons numérateur et dénominateur.

Définition.

Numérateur fraction ordinaire (m/n) est un entier naturel m.

Définition.

Dénominateur fraction ordinaire (m/n) est un entier naturel n.

Ainsi, le numérateur est situé au-dessus de la barre de fraction (à gauche de la barre oblique) et le dénominateur est en dessous de la barre de fraction (à droite de la barre oblique). Par exemple, prenons une fraction ordinaire 17/29, le numérateur de cette fraction est le nombre 17 et le dénominateur est le nombre 29.

Il reste à discuter de la signification contenue dans le numérateur et le dénominateur d'une fraction ordinaire. Le dénominateur de la fraction indique le nombre de parts d'un élément, le numérateur, à son tour, indique le nombre de ces parts. Par exemple, le dénominateur 5 de la fraction 12/5 signifie qu'un élément se compose de cinq parties, et le numérateur 12 signifie que 12 de ces parties sont prises.

Nombre naturel sous forme de fraction avec dénominateur 1

Le dénominateur d'une fraction ordinaire peut être égal à un. Dans ce cas, on peut supposer que l'objet est indivisible, c'est-à-dire qu'il s'agit d'un tout. Le numérateur d'une telle fraction indique combien d'éléments entiers sont pris. Ainsi, une fraction ordinaire de la forme m/1 a le sens d'un entier naturel m. C'est ainsi que nous avons justifié l'égalité m/1=m .

Réécrivons la dernière égalité comme ceci : m=m/1 . Cette égalité nous permet de représenter tout nombre naturel m comme une fraction ordinaire. Par exemple, le nombre 4 est la fraction 4/1 et le nombre 103498 est la fraction 103498/1.

Alors, tout nombre naturel m peut être représenté comme une fraction ordinaire avec le dénominateur 1 comme m/1 , et toute fraction ordinaire de la forme m/1 peut être remplacée par un nombre naturel m.

Barre de fraction comme signe de division

La représentation de l'objet originel sous la forme de n parts n'est rien d'autre qu'une division en n parts égales. Une fois l'article divisé en n parts, nous pouvons le répartir également entre n personnes - chacune recevra une part.

Si nous avons initialement m objets identiques, dont chacun est divisé en n parts, alors nous pouvons répartir également ces m objets entre n personnes, en donnant à chaque personne une part de chacun des m objets. Dans ce cas, chaque personne aura m parts 1/n, et m parts 1/n donne une fraction ordinaire m/n. Ainsi, la fraction commune m/n peut être utilisée pour représenter la répartition de m éléments entre n personnes.

Nous avons donc obtenu un lien explicite entre les fractions ordinaires et la division (voir l'idée générale de la division des nombres naturels). Cette relation s'exprime comme suit : La barre d'une fraction peut être comprise comme un signe de division, c'est-à-dire m/n=m:n.

À l'aide d'une fraction ordinaire, vous pouvez écrire le résultat de la division de deux nombres naturels pour lesquels la division n'est pas effectuée par un nombre entier. Par exemple, le résultat de la division de 5 pommes par 8 personnes peut s'écrire 5/8, c'est-à-dire que chacun recevra cinq huitièmes de pomme : 5:8=5/8.

Fractions ordinaires égales et inégales, comparaison de fractions

Une action assez naturelle est comparaison de fractions communes, car il est clair que 1/12 d'une orange est différent de 5/12, et 1/6 d'une pomme est le même que l'autre 1/6 de cette pomme.

À la suite de la comparaison de deux fractions ordinaires, l'un des résultats est obtenu: les fractions sont soit égales, soit non égales. Dans le premier cas nous avons fractions communes égales, et dans la seconde fractions communes inégales. Donnons une définition des fractions ordinaires égales et inégales.

Définition.

égal, si l'égalité a d=b c est vraie.

Définition.

Deux fractions communes a/b et c/d inégal, si l'égalité a d=b c n'est pas satisfaite.

Voici quelques exemples de fractions égales. Par exemple, la fraction commune 1/2 est égale à la fraction 2/4, puisque 1 4=2 2 (voir si nécessaire les règles et exemples de multiplication des nombres naturels). Pour plus de clarté, vous pouvez imaginer deux pommes identiques, la première est coupée en deux et la seconde - en 4 parts. Il est évident que les deux quarts d'une pomme valent 1/2 part. D'autres exemples de fractions communes égales sont les fractions 4/7 et 36/63, et la paire de fractions 81/50 et 1620/1000.

Et les fractions ordinaires 4/13 et 5/14 ne sont pas égales, puisque 4 14=56, et 13 5=65, soit 4 14≠13 5. Un autre exemple de fractions communes inégales sont les fractions 17/7 et 6/4.

Si, en comparant deux fractions ordinaires, il s'avère qu'elles ne sont pas égales, vous devrez peut-être savoir laquelle de ces fractions ordinaires moins un autre, et qui Suite. Pour le savoir, la règle de comparaison des fractions ordinaires est utilisée, dont l'essence est d'amener les fractions comparées à un dénominateur commun, puis de comparer les numérateurs. Des informations détaillées sur ce sujet sont rassemblées dans l'article comparaison de fractions: règles, exemples, solutions.

Nombres fractionnaires

Chaque fraction est un enregistrement nombre fractionnaire. Autrement dit, une fraction n'est qu'une "coquille" d'un nombre fractionnaire, son apparence et toute la charge sémantique sont contenues précisément dans un nombre fractionnaire. Cependant, pour des raisons de brièveté et de commodité, les concepts de fraction et de nombre fractionnaire sont combinés et simplement appelés fraction. Ici, il convient de paraphraser un dicton bien connu: nous disons une fraction - nous entendons un nombre fractionnaire, nous disons un nombre fractionnaire - nous entendons une fraction.

Fractions sur le faisceau de coordonnées

Tous les nombres fractionnaires correspondant aux fractions ordinaires ont leur propre place unique sur , c'est-à-dire qu'il existe une correspondance un à un entre les fractions et les points du rayon de coordonnées.

Pour arriver au point correspondant à la fraction m / n sur le rayon de coordonnées, il est nécessaire de reporter m segments de l'origine dans la direction positive, dont la longueur est de 1 / n du segment unitaire. De tels segments peuvent être obtenus en divisant un seul segment en n parties égales, ce qui peut toujours être fait à l'aide d'un compas et d'une règle.

Par exemple, montrons le point M sur le rayon de coordonnées, correspondant à la fraction 14/10. La longueur du segment avec des extrémités au point O et au point le plus proche de celui-ci, marqué d'un petit tiret, est de 1/10 du segment unitaire. Le point de coordonnée 14/10 est retiré de l'origine par 14 de ces segments.

Les fractions égales correspondent au même nombre fractionnaire, c'est-à-dire que les fractions égales sont les coordonnées du même point sur le rayon de coordonnées. Par exemple, un point correspond aux coordonnées 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 sur le rayon de coordonnées, puisque toutes les fractions écrites sont égales (il est situé à une distance de la moitié du segment unitaire, reporté de l'origine dans le sens positif).

Sur un rayon de coordonnées horizontal et dirigé vers la droite, le point dont la coordonnée est une grande fraction est situé à droite du point dont la coordonnée est une plus petite fraction. De même, le point avec la plus petite coordonnée se trouve à gauche du point avec la plus grande coordonnée.

Fractions propres et impropres, définitions, exemples

Parmi les fractions ordinaires, il y a fractions propres et impropres. Cette division a essentiellement une comparaison du numérateur et du dénominateur.

Donnons une définition des fractions ordinaires propres et impropres.

Définition.

Fraction propre est une fraction ordinaire dont le numérateur est inférieur au dénominateur, c'est-à-dire si m

Définition.

Fraction impropre est une fraction ordinaire dans laquelle le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, c'est-à-dire que si m≥n, alors la fraction ordinaire est impropre.

Voici quelques exemples de fractions propres : 1/4 , , 32 765/909 003 . En effet, dans chacune des fractions ordinaires écrites, le numérateur est inférieur au dénominateur (voir si nécessaire l'article comparaison des nombres naturels), elles sont donc correctes par définition.

Et voici des exemples de fractions impropres : 9/9, 23/4,. En effet, le numérateur de la première des fractions ordinaires écrites est égal au dénominateur, et dans les fractions restantes le numérateur est supérieur au dénominateur.

Il existe également des définitions de fractions appropriées et impropres basées sur la comparaison de fractions avec une.

Définition.

correct s'il est inférieur à un.

Définition.

La fraction commune est appelée tort, s'il est égal à un ou supérieur à 1 .

Donc la fraction ordinaire 7/11 est correcte, puisque 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 , et 27/27=1 .

Réfléchissons à la façon dont les fractions ordinaires avec un numérateur supérieur ou égal au dénominateur méritent un tel nom - "faux".

Prenons l'exemple de la fraction impropre 9/9. Cette fraction signifie que neuf parties d'un objet sont prises, qui se compose de neuf parties. C'est-à-dire qu'à partir des neuf actions disponibles, nous pouvons constituer un sujet entier. Autrement dit, la fraction impropre 9/9 donne essentiellement un objet entier, c'est-à-dire 9/9=1. En général, les fractions impropres avec un numérateur égal au dénominateur désignent un objet entier, et une telle fraction peut être remplacée par un nombre naturel 1.

Considérons maintenant les fractions impropres 7/3 et 12/4. Il est bien évident qu'à partir de ces sept tiers on peut faire deux objets entiers (un objet entier c'est 3 parts, alors pour composer deux objets entiers il faut 3 + 3 = 6 parts) et il y aura toujours un tiers part. Autrement dit, la fraction impropre 7/3 signifie essentiellement 2 éléments et même 1/3 de la part d'un tel élément. Et à partir de douze quarts, nous pouvons faire trois objets entiers (trois objets avec quatre parties chacun). Autrement dit, la fraction 12/4 signifie essentiellement 3 objets entiers.

Les exemples considérés nous amènent à la conclusion suivante : les fractions impropres peuvent être remplacées soit par des nombres naturels, lorsque le numérateur est divisé entièrement par le dénominateur (par exemple, 9/9=1 et 12/4=3), soit par la somme de un nombre naturel et une fraction propre, lorsque le numérateur n'est pas divisible par le dénominateur (par exemple, 7/3=2+1/3 ). C'est peut-être précisément ce que les fractions impropres méritent un tel nom - «faux».

La représentation d'une fraction impropre comme la somme d'un nombre naturel et d'une fraction propre (7/3=2+1/3) est particulièrement intéressante. Ce processus s'appelle l'extraction d'une partie entière d'une fraction impropre et mérite un examen séparé et plus attentif.

Il convient également de noter qu'il existe une relation très étroite entre les fractions impropres et les nombres fractionnaires.

Fractions positives et négatives

Chaque fraction ordinaire correspond à un nombre fractionnaire positif (voir l'article nombres positifs et négatifs). Autrement dit, les fractions ordinaires sont fractions positives. Par exemple, les fractions ordinaires 1/5, 56/18, 35/144 sont des fractions positives. Lorsqu'il est nécessaire de souligner la positivité d'une fraction, un signe plus est placé devant celle-ci, par exemple +3/4, +72/34.

Si vous mettez un signe moins devant une fraction ordinaire, alors cette entrée correspondra à un nombre fractionnaire négatif. Dans ce cas, on peut parler de fractions négatives. Voici quelques exemples de fractions négatives : −6/10 , −65/13 , −1/18 .

Les fractions positives et négatives m/n et -m/n sont des nombres opposés. Par exemple, les fractions 5/7 et -5/7 sont des fractions opposées.

Les fractions positives, comme les nombres positifs en général, dénotent une augmentation, un revenu, une variation de certaines valeurs vers le haut, etc. Les fractions négatives correspondent aux dépenses, à la dette, à un changement de toute valeur dans le sens d'une diminution. Par exemple, une fraction négative -3/4 peut être interprétée comme une dette dont la valeur est de 3/4.

Sur les fractions négatives horizontales et dirigées vers la droite sont situées à gauche du point de référence. Les points de la droite de coordonnées dont les coordonnées sont la fraction positive m/n et la fraction négative -m/n sont situés à la même distance de l'origine, mais de part et d'autre du point O .

Ici, il convient de mentionner les fractions de la forme 0/n. Ces fractions sont égales au nombre zéro, c'est-à-dire 0/n=0 .

Les fractions positives, les fractions négatives et les fractions 0/n se combinent pour former des nombres rationnels.

Actions avec fractions

Une action avec des fractions ordinaires - comparer des fractions - que nous avons déjà considérée ci-dessus. Quatre autres arithmétiques sont définies opérations avec des fractions- addition, soustraction, multiplication et division de fractions. Arrêtons-nous sur chacun d'eux.

L'essence générale des actions avec des fractions est similaire à l'essence des actions correspondantes avec des nombres naturels. Faisons une analogie.

Multiplication de fractions peut être considérée comme une action dans laquelle une fraction est trouvée à partir d'une fraction. Pour clarifier, prenons un exemple. Supposons que nous ayons 1/6 de pomme et que nous devions en prendre 2/3. La partie dont nous avons besoin est le résultat de la multiplication des fractions 1/6 et 2/3. Le résultat de la multiplication de deux fractions ordinaires est une fraction ordinaire (qui, dans un cas particulier, est égale à un nombre naturel). En outre, nous vous recommandons d'étudier les informations de l'article multiplication des fractions - règles, exemples et solutions.

Bibliographie.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Mathématiques : manuel pour 5 cellules. les établissements d'enseignement.
• Vilenkin N.Ya. etc. Mathématiques. 6e année: manuel pour les établissements d'enseignement.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Mathématiques (un manuel pour les candidats aux écoles techniques).