एक ज्यामितीय आकृति के रूप में रोम्बस। रोम्बस। संपूर्ण पाठ - नॉलेज हाइपरमार्केट एक रोम्बस कैसे बनाएं

क्लासिक्स विकल्प नंबर 2 और 3 सड़क पर खेल "क्लासिक्स" के वेरिएंट:
1. चाक से एक लंबी रेखा खींचो। छोटे भी खेल सकते हैं।
लाइन पे चलते हैं। ठोकर मत खाओ।
एक पैर पर कूदो।
पैरों की संख्या मापें।
दाईं ओर कूदें, फिर पंक्ति के बाईं ओर। यह एक या दो पैरों पर हो सकता है।

2. एक लंबी रेखा और उससे सटे त्रिभुज खींचिए। विकल्प संख्या 1 में कूदें।

3. क्लासिक्स विकल्प संख्या 3। दो या एक पैर पर कूदो। अपनी छलांगों को जोर से गिनें। लाइन पर कदम मत रखो।

कार्टून बैग पनीर। ऐसा लगता है कि यह कागज पर खींचा गया है, लेकिन यह वास्तव में एक वास्तविक कैनवास बैग है।

कार्टून प्ले हूकी बैग। ऐसा लगता है कि यह कागज पर खींचा गया है, लेकिन यह वास्तव में एक वास्तविक कैनवास बैग है।
कार्टून बैग का आविष्कार ताइवान की दो महिला डिजाइनरों ने किया था। 2012 में, उन्होंने लंदन, पेरिस और मिलान में फैशन वीक में प्रदर्शन किया।
बैग में नीचे की तरफ एक ज़िप होता है, इसलिए इसकी मात्रा बढ़ाई जा सकती है। यह बहुत फिट नहीं होगा, लेकिन यह आवश्यक रूप से फिट होगा। टैबलेट पीसी के लिए आदर्श समाधान।
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पेस्टल ड्राइंग - मिस्र की मऊ नस्ल की बिल्ली

1) इस पाठ में मैं आपको बताऊंगा कि मिस्र की मऊ बिल्ली का चित्र कैसे बनाया जाता है। ये हरे करंट या पीले-एम्बर रंग की बड़ी आँखों वाली बहुत सुंदर बिल्लियाँ हैं। मिस्र के मऊ का एक अद्भुत और अनूठा रंग है। यह उनकी विशिष्ट विशेषता है। इस चित्र के लिए हमें गहरे नीले रंग की A4 आकार की पेस्टल शीट चाहिए। एक सफेद, अच्छी तरह से धारदार पेस्टल पेंसिल के साथ, हम स्केच करेंगे।

2) आंखें और नाक खींचने के लिए आगे बढ़ें। आंखों के लिए हरे, पीले, गहरे नारंगी, काले पेस्टल पेंसिल का प्रयोग करें। धीरे से आंख को छाया दें, पुतली को काला करें, अंत में सफेद पेस्टल पेंसिल से हाइलाइट करें। नाक के लिए सफेद, गुलाबी, काले, लाल पेस्टल पेंसिल का प्रयोग करें। आंखों और नाक के आसपास सफेद पेंसिल से हल्का सा शेड करें और अपनी उंगली से रगड़ें। इस तरह के छोटे विवरण बनाते समय, आपकी पेंसिल अच्छी तरह से तेज होनी चाहिए!

3) पहले कान को गुलाबी पेस्टल पेंसिल से और ऊपर से सफेद पेस्टल पेंसिल से शेड करें। सब कुछ अपनी उंगली से रगड़ें। ब्लैक शेड्स लगाएं और रगड़ें। अब एक सफेद पेस्टल पेंसिल को अच्छी तरह से तेज करें और जल्दी और हल्के आंदोलनों के साथ सफेद बाल खींचे।

4) बिल्ली के सिर को सफेद और ग्रे पेस्टल पेंसिल से शेड करें। कहीं आप नीले रंग के कुछ स्ट्रोक जोड़ सकते हैं। इसके बाद सभी चीजों को अपनी उंगली से रगड़ें।

5) हम विवरण स्पष्ट करना शुरू करते हैं। एक सफेद पेंसिल के साथ, छोटे स्ट्रोक के साथ, हम ऊन के विकास की नकल करते हैं। धारियों को काले रंग के छोटे स्ट्रोक के साथ ड्रा करें।

कृपया मुझे एक समुद्र खींचो
ताकि शांत लहरें टिमटिमाती रहें,
खुशी और इच्छा की गंध करने के लिए
मेरा सीना भर गया था।

मेरे पैरों के नीचे रेत खींचो
पीला-पीला, धूप की किरण की तरह।
और सारे मेघों से आकाश को सजाओ,
कृपया, केवल बादल ही न बनाएं।

मुझे एक पतंग बनाओ
हवा उसके साथ विद्रोही खेलने के लिए।
ताकि मेरे पास कुछ भी न हो,
वह दयालु और कोमल बनी रही।

क्या तुम मेरे लिए समुद्र और आकाश खींचोगे?
और इसे बादलों से ढक दें?
क्या तुम मुझे एक अनन्त गर्मी खींचोगे?
और रेत नंगे पैरों के नीचे?

ड्रा करें, लेकिन अभी तक डॉट न लगाएं,
मैंने आपको मुख्य बात नहीं बताई
कृपया मुझे एक बेटी बनाओ
और अपने आप को घाट पर खींचो।

पेंट के साथ चित्र कैसे बनाएं

अपने जल रंग चुनें। वे चित्र बनाना शुरू करने का सबसे आसान तरीका हैं। वे सभी रंगों को संप्रेषित कर सकते हैं और पारभासी होने पर चमक दे सकते हैं। चुनें कि आप गीली या सूखी सतहों पर पेंट करना चाहते हैं या नहीं। गीली सतह पर ड्राइंग करते समय, वस्तुओं की रूपरेखा धुंधली हो जाती है, जो लैंडस्केप रचनाओं में या पृष्ठभूमि में सब्जियों और फलों को भरते समय उपयोगी होती है।

ड्राइंग पेपर लें - यह अतिरिक्त पानी से नहीं सूजता है, और जिन जगहों को ठीक करने की आवश्यकता होती है उन्हें फोम रबर से आसानी से धोया जा सकता है। कागज को 30-40 डिग्री के कोण पर रखें ताकि स्याही समान रूप से बहे।

मुख्य वस्तुओं के पेंसिल स्केच बनाएं। यदि यह स्थिर जीवन है, तो टेबल या अन्य सतह और फल और सब्जी की संरचना का स्थान निर्धारित करें। यदि यह एक चित्र है, तो किसी व्यक्ति के अनुपात को ध्यान में रखें, और यदि यह एक परिदृश्य है, तो यहां हल्के रेखाचित्र पर्याप्त होंगे - रंग मुख्य भूमिका निभाएंगे। पेंट, विशेष रूप से जल रंग के साथ ड्राइंग करते समय, इस तथ्य पर विचार करें कि आपको प्रत्येक स्ट्रोक की छाया पर पहले से विचार करने की आवश्यकता है। आप गीले फोम रबर की मदद से ही त्रुटि को ठीक कर सकते हैं। फिर, पहले से ही अच्छी तरह से सूखे सतह पर वांछित स्ट्रोक लागू करें।

फोम रबर या एक विस्तृत गिलहरी ब्रश के साथ सामान्य पृष्ठभूमि बनाएं। बड़े क्षेत्रों को पेंट करते समय, सुनिश्चित करें कि ब्रश पर पर्याप्त पेंट हो। बैकग्राउंड को लाइट वाली जगह से डार्क जगह पर अप्लाई करें। कृपया ध्यान दें कि पानी के रंग के साथ पेंटिंग करते समय सफेद रंग का प्रभाव केवल अप्रकाशित या अच्छी तरह से धोए गए क्षेत्रों के कारण प्राप्त होता है। सावधान रहें कि कागज़ फटे या लुढ़के नहीं।

चित्र में धूप वाला भाग और छायांकित स्थान निर्धारित करें। इसके आधार पर, सभी वस्तुओं को स्केच करें। पैलेट पर पेंट मिलाएं - चित्र में, रंग की परतों के ओवरले से गहरे रंगों के रंग का एक साधारण विरूपण हो सकता है। एक चिकनी संक्रमण के लिए थोड़ा नम ब्रश के साथ पिछले एक के बगल में प्रत्येक अगले स्ट्रोक को लागू करें।

पेंट्स से पेंट किए गए चित्रों में अधिक से अधिक आंखों को आकर्षित करने का उपहार होता है। रंगों का अनूठा खेल आपको हर चीज को सबसे छोटे विवरण तक पहुंचाने की अनुमति देता है। लेकिन पेंट के साथ चित्र कैसे बनाएं? - ड्राइंग पेपर,
- पेंसिल,
- रबड़,
- पेंट।

डैफोडिल के विवरण को अधिक सटीक रूप से ड्रा करें। षट्भुज के प्रत्येक शीर्ष से, मध्य की ओर अभिसरण करते हुए सीधी रेखाएँ खींचें। ये रेखाएँ फूलों की पंखुड़ियों के लिए खड़ी कुल्हाड़ियाँ होंगी। रेखाओं के मध्य बिंदुओं को चिह्नित करें। अब, प्रत्येक शीर्ष से, संकेतित बिंदुओं तक विस्तार करते हुए स्ट्रोक बनाएं। अगला, स्ट्रोक को पहले से ही सीधी समानांतर रेखाओं के रूप में फूल के बीच में लाएं।

डैफोडिल बनाने के लिए, फूलों की पंखुड़ियों को चिकनी रेखाओं से खींचें - मुख्य आकृति को चिकना करें। उनकी दीवारों के पास स्थित लहराती रेखाओं के साथ पंखुड़ियों के हल्के आवरण को चित्रित करें। डैफोडिल के बीच में ड्रा करें। सबसे पहले, एक छोटे कदम के साथ अंडाकार दांतेदार किनारों को बनाएं। अंडाकार के दाईं ओर, एक छोटा गुंबद बनाएं, जिससे मध्य अधिक चमकदार हो।

नार्सिसस के तने का एक हिस्सा एक ट्यूबलर चाप के रूप में खींचे जो फूल को खुद से जोड़ता है और सीधे पतले तने को चौड़े हिस्से के साथ पंखुड़ियों की ओर निर्देशित करता है। एक नुकीले शीर्ष के साथ एक लम्बी संकरी पत्ती के रूप में एक पौधे की एक पत्ती बनाएँ।

एक साधारण पेंसिल से फूल को स्केच करें। मध्य से अंडाकार की सीमाओं तक विकीर्ण होने वाली सीधी पतली रेखाओं के साथ नार्सिसस के मध्य को कसकर छायांकित करें। पंखुड़ियों पर, ऊर्ध्वाधर मध्य रेखा के साथ जाने वाली किरणों को चित्रित करें। डैफोडिल पत्ती के तने के बायीं ओर और शीर्ष दोनों को छायांकित करें।

फूल को पीले रंग में ही खींचे। बीच के स्वर को गहरा करें। पत्ती और तने को एक समान हरे स्वर में स्केच करें।

नार्सिसस पहले वसंत फूलों में से एक है। इतना कोमल और एक ही समय में सख्त, अभेद्य, केवल अपनी सुंदरता को देखते हुए। इस तरह की सुंदरता को लंबे समय तक केवल कागज के एक टुकड़े पर रखा जा सकता है - लैंडस्केप शीट;
- पेंसिल;
- रबड़।

एंकर कैसे ड्रा करें

तल पर दो नुकीले किनारों के साथ एक आधुनिक एंकर डिज़ाइन बनाएं। शीट के बीच में एक लंबवत रेखा खींचें, जो शीर्ष पर थोड़ी संकरी और नीचे चौड़ी हो। यह एंकर स्पिंडल होगा। धुरी की ऊपरी सीमा के चारों ओर एक वृत्त खींचना, तथाकथित। आँख - लंगर को ऊपर उठाने या नीचे करने के लिए केबल या रस्सी को जोड़ने का स्थान। ऊर्ध्वाधर के शीर्ष पर, एक क्षैतिज रेखा - स्टॉक खींचें। एक बड़े टिक के साथ धुरी के निचले भाग को सुरक्षित करें।

एंकर के अलग-अलग हिस्सों को और विस्तार से ड्रा करें। स्पिंडल को दो सीधी रेखाओं के रूप में ड्रा करें, जिनमें से प्रत्येक को नीचे की ओर अलग-अलग दिशाओं में खींचें, एक एंकर, इसका मुख्य भाग बनाएं। इस तरह आपको दो एंकर हॉर्न मिलते हैं। लाइन जंक्शन चिकने होने चाहिए। एंकर की रूपरेखा को दोहराने वाली एक और पंक्ति जोड़कर प्रत्येक हॉर्न को बड़ा बनाएं। सींगों की युक्तियों पर लूप बनाएं - तेज बाहरी चोटियों वाली चौड़ी प्लेटें। कृपया ध्यान दें कि एंकर की एड़ी काफी तेज होनी चाहिए।

तने को विस्तार से ड्रा करें। थोड़ी दूरी पर एक झुकी हुई सीधी रेखा से, उसी ढलान के साथ एक और रेखा खींचें, लेकिन थोड़ा उत्तल, इस प्रकार तने के पार्श्व और निचले हिस्सों का परिसीमन करें। दोनों पंक्तियों को कुछ लंबवत स्ट्रोक से कनेक्ट करें। अब रूपरेखा को दोहराते हुए एक और झुकी हुई रेखा खींचें और 90 डिग्री से थोड़ा अधिक के कोण पर ऊर्ध्वाधर स्ट्रोक जारी रखें। तने की ऊपरी सीमा के ऊपर एक गर्दन खींचें - एक छोटी आयत खींचें और इसे एक ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ आधा भाग में विभाजित करें। आई रिंग को डबल बनाएं।

एंकर के अलग-अलग हिस्सों को गहरा करें: लोप का निचला हिस्सा और दाहिना हॉर्न। तने को छोटी रेखाओं और गर्दन, उसके दाहिनी ओर से छायांकित करें। लंबवत की दाहिनी सीमा के साथ जाने वाले धुरी के खंड को भी गहरा करें - खींचा हुआ लंगर तैयार है।

एक लंगर एक विशेष धातु संरचना है जिसे जहाज को एक स्थान पर सुरक्षित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसके कई अलग-अलग प्रकार हैं, लेकिन आधार हमेशा एक जैसा होता है - एक भारी तल, जो सीधे धातु के लंबवत पर तय होता है। खींचा हुआ लंगर अक्सर समुद्र के प्रतीक के रूप में प्रयोग किया जाता है।- लैंडस्केप शीट;
- पेंसिल;
- रबड़।

पाठ मकसद

एक रोम्बस के रूप में इस तरह के एक ज्यामितीय आकृति के साथ छात्रों को परिचित करना जारी रखें;
एक समचतुर्भुज और एक वर्ग जैसी अवधारणाओं के ज्ञान को समेकित करें, साथ ही उनके अंतर को निर्धारित करना सीखें;
एक रोम्बस के गुणों और संकेतों के बारे में स्कूली बच्चों के ज्ञान को ताज़ा करें;
समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में ज्यामितीय आकृतियों के बारे में छात्रों के ज्ञान में सुधार करना जारी रखें।
ज्यामिति पाठों में रुचि उत्पन्न करें।

पाठ मकसद

एक रोम्बस के रूप में इस तरह के एक ज्यामितीय आकृति के बारे में प्राप्त ज्ञान को दोहराएं, सामान्य करें और समेकित करें;
ज्यामितीय आकृतियों के निर्माण के कौशल और क्षमताओं को विकसित करना जारी रखें;
आरेखण टूल के साथ अपने रोम्बस निर्माण कौशल में सुधार करें;
व्यावहारिक कार्यों का उपयोग करके स्कूली बच्चों के ज्ञान को समेकित करना जारी रखें;
संज्ञानात्मक प्रक्रिया के लिए ध्यान, दृढ़ता और इच्छा विकसित करना जारी रखें।

शिक्षण योजना

1. पाठ के मुख्य विषय का प्रकटीकरण, ज्यामितीय आकृति "रोम्बस" की परिभाषा।
2. एक रोम्बस के गुणों और विशेषताओं से परिचित होना।
3. प्रमेय और उनकी उपपत्ति।
4. रोम्बस कैसे ड्रा करें। रोम्बस को चित्रित करने के तरीके।
5. एक रोम्बस का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?
6. कवर की गई सामग्री की पुनरावृत्ति।
7. रोचक तथ्य।
8. होमवर्क।

एक ज्यामितीय आकृति के रूप में एक रोम्बस की परिभाषा

एक रोम्बस एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें सभी भुजाएँ समान होती हैं। यदि समचतुर्भुज के समकोण हों, तो उसे वर्ग कहते हैं।

ग्रीक से अनुवादित शब्द "रोम्बस" का अर्थ "टैम्बोरिन" है। बेशक, हमारी समझ में, एक वाद्य यंत्र के रूप में एक टैम्बोरिन का एक गोल आकार होता है। लेकिन अब तम्बुओं को गोल बनाया जाता है, और प्राचीन काल में यह सिर्फ एक वर्ग या समचतुर्भुज आकार का होता था।

आइए एक रोम्बस की मूल परिभाषाओं पर ध्यान दें और यह समझने की कोशिश करें कि यह ज्यामितीय आकृति क्या है।

समचतुर्भुज एक समबाहु समांतर चतुर्भुज होता है जिसकी भुजाएँ बराबर होती हैं लेकिन कोण असमान होते हैं।

एक वर्ग के विपरीत, एक रोम्बस एक समबाहु भेंगापन है।

हमेशा की तरह, हमें इस या उस ज्यामितीय आकृति की बहुत सारी परिभाषाएँ मिलती हैं, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि प्रत्येक छात्र को बैठकर इन परिभाषाओं को "याद" करना चाहिए। परिभाषाओं में अंतर यह है कि वे हमारे ज्यामितीय आकार का कितना व्यापक वर्णन करते हैं। सबसे महत्वपूर्ण बात यह समझना है कि परिभाषा क्या है और चित्र प्रस्तुत करने की क्षमता क्या है। यदि आप इन दो नियमों का पालन करते हैं, तो आप स्वयं कुछ परिभाषाएँ लिखने या पूरक करने में सक्षम होंगे।

समचतुर्भुज गुण

2. इसका दूसरा गुण यह है कि समचतुर्भुज के सभी विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु पर, समचतुर्भुज के विकर्ण आधे में विभाजित होते हैं।

3. एक समचतुर्भुज के कोनों के समद्विभाजक इसके विकर्ण होते हैं।

4. एक समचतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योग ज्ञात करने के लिए, आपको इसकी भुजा के वर्ग को चार से गुणा करना होगा।

5. समचतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं;

6. एक समचतुर्भुज के कोणों का योग जो उसकी एक भुजा से सटे होते हैं, 180 डिग्री होता है।

एक रोम्बस के लक्षण

एक समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज है यदि यह निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है:

1. सबसे पहले, सभी भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं;
2. दूसरे, समचतुर्भुज के विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं।
3. तीसरा, यदि इसके कोनों के विकर्ण समद्विभाजक हों।
4. चौथा, यदि इसकी दो आसन्न भुजाएँ बराबर हों।
5. पांचवां, यदि कम से कम एक विकर्ण समांतर चतुर्भुज समद्विभाजक है।

प्रमेय और उनके प्रमाण

अब आइए प्रमेयों को सिद्ध करते हुए एक रोम्बस के गुणों और संकेतों पर करीब से नज़र डालें:

प्रमेय 1

प्रमेय 2

यह इस प्रकार है कि:

1. एक समचतुर्भुज में सममिति के दो अक्ष होते हैं - विकर्ण AC और BD।
2. इसके विकर्ण परस्पर लंबवत हैं।
3. तथा इसके कोणों के समद्विभाजक भी होते हैं।

रोम्बस क्षेत्र

एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके विकर्णों के गुणनफल का आधा होता है। लेकिन चूँकि एक समचतुर्भुज वास्तव में एक समांतर चतुर्भुज है, इसका क्षेत्रफल इसकी भुजाओं को इसकी ऊँचाई से गुणा करके पाया जा सकता है।

एक रोम्बस के क्षेत्र के लिए सूत्र:

कहा पे: a समचतुर्भुज की भुजा है
डी - इसके बड़े विकर्ण को दर्शाता है
डी - छोटे विकर्ण का पदनाम है
α एक तीव्र कोण है
β एक अधिक कोण है

किसी भी ज्यामितीय आकृति का क्षेत्रफल सतह का हिस्सा होता है, जो इस आकृति के बंद समोच्च द्वारा सीमित होता है। और एक रोम्बस के क्षेत्रफल का आकार उसमें निहित वर्ग इकाइयों की संख्या से व्यक्त किया जाता है।

रोम्बस कैसे ड्रा करें

समचतुर्भुज बनाने के लिए, हम समचतुर्भुज के विकर्णों के गुणों का उपयोग करते हैं। हम पहले से ही जानते हैं कि हमारी ज्यामितीय आकृति के विकर्ण परस्पर लंबवत हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु पर आधे में विभाजित हैं। इसलिए, एक समचतुर्भुज का निर्माण शुरू करने का सबसे आसान तरीका इसके विकर्णों का निर्माण करना है।

पहला तरीका

और इसलिए, सबसे पहले, हम एक बिंदु का चयन करते हैं, जहाँ से हम समान लंबाई के बाएँ और दाएँ खंडों को अलग करते हैं, अलग-अलग लंबाई के समान खंडों को ऊपर और नीचे करते हैं।

अब हमें बस इन खंडों के सिरों को जोड़ना है, और परिणामस्वरूप हमें एक रोम्बस मिलता है।

दूसरा तरीका

विकर्णों का उपयोग किए बिना अभी भी एक समचतुर्भुज खींचा जा सकता है। इस मामले में, आपको केवल विकर्णों के सिरों को निर्धारित करने और फिर बिंदुओं को खंडों से जोड़ने की आवश्यकता है।

तीसरा तरीका

और अंत में, तीसरा तरीका, एक रूलर का उपयोग करके एक समचतुर्भुज खींचना किया जा सकता है। चूँकि आप और मैं जानते हैं कि एक समचतुर्भुज की भुजाएँ समान होती हैं, इसलिए हमें पहले इसके निचले हिस्से को खींचने की आवश्यकता होती है। फिर आपको इसके बराबर खंड को स्थगित करने की आवश्यकता है। और चूंकि तीसरा पक्ष पहले के समानांतर है, पहले और तीसरे खंड के सिरों को जोड़कर, हमें एक रोम्बस मिलता है।

दुहराव

आप पहले से ही इस तरह के एक ज्यामितीय आकृति को एक समचतुर्भुज के रूप में मिल चुके हैं और समझते हैं कि एक वर्ग इसका विशेष मामला है।

1. इसलिए, आइए एक वर्ग क्या है इसकी परिभाषा को याद करें? वर्ग की अपनी परिभाषा दीजिए।
2. वर्ग में क्या गुण होते हैं? उन्हे नाम दो।
3. समचतुर्भुज और वर्ग में क्या अंतर है, यदि वर्ग इसकी विशेष स्थिति है?
4. किस आकृति को चतुर्भुज कहा जाता है, और क्या समचतुर्भुज इस ज्यामितीय आकृति से संबंधित है?
5. आप किस प्रकार के चतुर्भुजों के बारे में पढ़ चुके हैं? उन्हे नाम दो।
6. इनमें क्या अंतर है?

यह जानना रोचक है

क्या आप जानते हैं कि यदि आप एक आयत लें और उसकी भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को खण्डों से जोड़ दें, तो अंत में हमें एक समचतुर्भुज प्राप्त होता है।

और अगर, इसके विपरीत, हम एक समचतुर्भुज लेते हैं और इसके मध्य बिंदुओं को खंडों से जोड़ने का प्रयास करते हैं, तो हमें एक आयत के रूप में ऐसी ज्यामितीय आकृति मिलेगी।

यदि आप समान ऊंचाई वाले समांतर चतुर्भुज लेते हैं, तो ऐसा समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है।

क्या आप जानते हैं कि एक टैम्बोरिन के कार्ड सूट का नाम, जिसमें एक रोम्बिक आकार होता है, उन दिनों वापस दिखाई दिया जब टैम्बोरिन आकार में गोल होने से बहुत दूर था, बल्कि एक रोम्बस या चौकोर था।

पहली बार इसके शब्दकोश में "रम्बस" शब्द का प्रयोग अलेक्जेंड्रिया के हेरॉन और पप्पा द्वारा किया गया था।

गृहकार्य

1. आप क्या सोचते हैं, क्या एक समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें कम से कम एक समकोण हो?
2. क्या यह सत्य है कि प्रत्येक समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है?
3. यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण 5 सेमी और 7 सेमी हैं, तो क्या यह समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज हो सकता है?
4. यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हैं, तो क्या यह एक समचतुर्भुज हो सकता है?
5. एक समचतुर्भुज का विशेष गुण क्या है जो उसके विकर्णों के पास होता है, इस तथ्य के अलावा कि वे प्रतिच्छेदन बिंदु से द्विभाजित होते हैं?
6. इस बारे में सोचें कि रोज़मर्रा की ज़िंदगी में ऐसी ज्यामितीय आकृति का उपयोग कहाँ किया जाता है?

विषमकोणसबसे सरल ज्यामितीय आकृतियों में से एक है। हम अक्सर ज्यामितीय समस्याओं में एक रोम्बस से मिलते हैं कि "शानदार" और "रोम्बस" शब्द हमें असंगत अवधारणाएँ लगते हैं। इस बीच, अद्भुत, जैसा कि वे कहते हैं, पास में है ... ब्रिटेन में। लेकिन सबसे पहले, आइए याद रखें कि "रोम्बस" क्या है, इसके संकेत और गुण।

प्राचीन ग्रीक से अनुवाद में "रोम्बस" शब्द का अर्थ "टैम्बोरिन" है। और यह कोई संयोग नहीं है। और यहाँ बात है। जीवनकाल में कम से कम एक बार एक तंबूरा, लेकिन सभी ने इसे देखा। और सभी जानते हैं कि यह गोल है। लेकिन बहुत समय पहले, तम्बुओं को सिर्फ एक वर्ग या समचतुर्भुज के आकार में बनाया जाता था। और तो और, डायमंड सूट का नाम भी इसी तथ्य से जुड़ा है।

ज्यामिति से, हम कल्पना करते हैं कि एक समचतुर्भुज कैसा दिखता है। यह एक चतुर्भुज है, जिसे एक झुके हुए वर्ग के रूप में दर्शाया गया है। लेकिन किसी भी मामले में आपको समभुज और वर्ग को भ्रमित नहीं करना चाहिए। यह कहना अधिक सही है कि समचतुर्भुज समांतर चतुर्भुज का एक विशेष मामला है। अन्तर केवल इतना है कि समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। ज्यामिति में समस्याओं को जल्दी और सही ढंग से हल करने के लिए, आपको समचतुर्भुज के गुणों को याद रखना होगा। वैसे, समचतुर्भुज में समांतर चतुर्भुज के सभी गुण होते हैं। इसलिए:

समचतुर्भुज गुण:

1. विपरीत पक्ष बराबर हैं;
2. सम्मुख कोण बराबर होते हैं;
3. रोम्बस के विकर्ण सीधी रेखा के नीचे प्रतिच्छेद करते हैं और चौराहे के बिंदु पर आधे में विभाजित होते हैं;
4. एक भुजा से सटे हुए कोणों का योग 180° होता है;
5. विकर्णों के वर्गों का योग सभी भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर है;
6. विकर्ण इसके कोणों के समद्विभाजक होते हैं।

एक रोम्बस के लक्षण:

1. यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण लंबवत हैं, तो समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज है;
2. यदि एक समांतर चतुर्भुज का विकर्ण उसके कोण का द्विभाजक है, तो समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज है।

और एक और महत्वपूर्ण बिंदु, जिसके ज्ञान के बिना समस्या को सफलतापूर्वक हल करना संभव नहीं है - सूत्र। नीचे किसी भी रोम्बस का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र हैं, जिनका उपयोग ज्ञात आंकड़ों के आधार पर किया जाता है: ऊँचाई, विकर्ण, भुजा, उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या। निम्नलिखित सूत्रों में, प्रतीकों का उपयोग किया जाता है: ए - रोम्बस की तरफ, एच ए - ऊंचाई एक तरफ खींची जाती है, ए- भुजाओं के बीच का कोण, d 1 d 2 - समचतुर्भुज के विकर्ण।

मूल सूत्र:

एस = ए 2 पाप ए

एस = 1/2 (डी 1 डी 2)

एस = 4r2 / पाप ए

एक और सूत्र है जो इतनी बार प्रयोग नहीं किया जाता है, लेकिन उपयोगी है:

d 1 2 + d 2 2 = 4a 2 या विकर्णों के वर्गों का योग भुजा 4 के वर्ग के बराबर है।

और अब बहुत शुरुआत में वापस जाने का समय आ गया है। क्या कमाल है शायद इस मूर्ति में? यह पता चला है कि 19 वीं शताब्दी में पुरातात्विक खुदाई के दौरान एक रोम्बस पाया गया था। हाँ, सरल नहीं, लेकिन सुनहरा, और, शब्द के सही अर्थों में! ब्रिटिश टीले बैश की यह खोज प्रसिद्ध स्टोनहेंज से दूर नहीं, विल्सफोर्ड क्षेत्र में पाई गई थी। रहस्यमय रोम्बस एक पॉलिश प्लेट है जिस पर असामान्य पैटर्न उकेरे गए हैं। इसका आकार 15.2 x 17.8 सेमी (केवल एक छोटे आरक्षण के साथ रोम्बस) है। किनारा करने के अलावा, प्लेट में तीन और छोटे हीरे के आकार के पैटर्न होते हैं, जो एक दूसरे में स्थित होते हैं। उसी समय, बाद के केंद्र में एक रोम्बिक ग्रिड को उकेरा गया है। रोम्बस के किनारों के साथ एक शेवरॉन पैटर्न है - रोम्बस के प्रत्येक तरफ नौ अक्षर। ऐसे कुल छत्तीस त्रिभुज हैं।

बेशक, यह उत्पाद बहुत महंगा है, लेकिन यह भी स्पष्ट है कि इस तरह के रोम्बस के निर्माण ने एक विशिष्ट लक्ष्य का पीछा किया। बस यही है, वैज्ञानिक लंबे समय तक इसका पता नहीं लगा सके।

अधिक प्रशंसनीय और स्वीकृत संस्करणों में से एक सीधे स्टोनहेंज से संबंधित है। यह ज्ञात है कि स्टोनहेंज का निर्माण कई शताब्दियों में धीरे-धीरे किया गया था। ऐसा माना जाता है कि निर्माण लगभग 3000 ईसा पूर्व शुरू हुआ था। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ब्रिटेन में सोना 2800 ईसा पूर्व से कहीं पहले से ही ज्ञात हो गया था। इससे यह माना जा सकता है कि सुनहरा रोम्बस एक पुजारी का उपकरण हो सकता है। विशेष रूप से, वज़ीर। इस तरह की परिकल्पना को 20वीं शताब्दी के अंतिम चतुर्थांश में स्टोनहेंज के जाने-माने शोधकर्ता प्रोफेसर ए टॉम द्वारा आधुनिक वैज्ञानिकों के ध्यान में लाया गया था।

हर कोई कल्पना नहीं कर सकता कि प्राचीन निर्माता जमीन पर कोणों को सटीक रूप से निर्धारित कर सकते थे। फिर भी, अंग्रेजी शोधकर्ता डी। फर्लांग ने एक ऐसी विधि प्रस्तावित की, जो उनकी राय में, प्राचीन मिस्रवासी उपयोग कर सकते थे। फर्लांग का मानना ​​था कि हमारे पूर्वज समकोण त्रिभुजों में पूर्व-चयनित पक्षानुपातों का उपयोग करते थे। आखिरकार, यह लंबे समय से ज्ञात है कि मिस्र के लोग व्यापक रूप से तीन, चार और पांच आयामी इकाइयों के साथ एक त्रिकोण का उपयोग करते थे। जाहिर है, ब्रिटिश द्वीपों के प्राचीन निवासी भी ऐसी कई तरकीबें जानते थे।

ठीक है, भले ही आप कल्पना करें कि स्टोनहेंज का निर्माण करने वाले लोग उत्कृष्ट सर्वेक्षक थे, एक सुनहरा हीरा इसमें उनकी मदद कैसे कर सकता है? इस सवाल का जवाब शायद ही कोई आधुनिक सर्वेक्षक दे पाएगा। सबसे अधिक संभावना है, तथ्य यह है कि फर्लांग पेशे से एक सर्वेक्षक थे, उन्हें इस पहेली को हल करने का मौका दिया। सावधानीपूर्वक अध्ययन के बाद, शोधकर्ता इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि चिह्नों के साथ पॉलिश किया हुआ सोने का रोम्बस सूर्य के प्रकाश के परावर्तक के रूप में उपयोग करने के लिए उत्कृष्ट है, दूसरे शब्दों में, एक विशेष आयामी दर्पण।

यह साबित हो गया था कि काफी छोटी त्रुटियों के साथ जमीन पर दिगंश को जल्दी से निर्धारित करने के लिए, दो समान दर्पणों का उपयोग करना आवश्यक था। यह योजना इस प्रकार थी: एक पुजारी, उदाहरण के लिए, एक पहाड़ी की चोटी पर खड़ा था, और दूसरा बगल की घाटी में। पुजारियों के बीच की दूरी को पहले से तय करना भी जरूरी था। यह कुछ ही चरणों के साथ किया जा सकता है। हालांकि वे आमतौर पर एक मापने वाली छड़ी का इस्तेमाल करते थे, क्योंकि परिणाम अधिक विश्वसनीय थे। दो हीरे के आकार के धातु के दर्पण एक समकोण प्रदान करते हैं। और फिर लगभग किसी भी आवश्यक कोण को मापना आसान है। डी। फर्लांग ने ऐसे पूर्णांक जोड़े की एक तालिका भी दी, जो आपको किसी भी कोण को एक डिग्री की त्रुटि के साथ सेट करने की अनुमति देता है। यह सबसे अधिक संभावना है कि स्टोनहेंज युग के पुजारियों ने इस पद्धति का इस्तेमाल किया था। बेशक, इस परिकल्पना की पुष्टि करने के लिए, एक दूसरा, युग्मित सुनहरा रोम्बस खोजना आवश्यक होगा, लेकिन, जाहिर है, यह इसके लायक नहीं है। आखिरकार, सबूत काफी स्पष्ट हैं। जमीन पर दिगंश की गणना के अलावा, एक अद्भुत स्वर्ण रोम्बस की एक और क्षमता की खोज की गई। इस अद्भुत छोटी चीज को सर्दियों और गर्मियों के संक्रांति, वसंत और शरद ऋतु विषुव के क्षणों की गणना करने की अनुमति है। यह प्राचीन मिस्रवासियों के जीवन के लिए एक अनिवार्य गुण था, जो उस समय मुख्य रूप से सूर्य की पूजा करते थे।

यह संभावना है कि रोम्बस का प्रभावशाली रूप न केवल पुजारियों के लिए एक अनिवार्य उपकरण था, बल्कि इसके मालिक के लिए एक शानदार सजावट भी था। सामान्यतया, पहली नज़र में पाए जाने वाले अधिकांश गहने आज महंगे हैं, जैसा कि बाद में पता चला, मापने के उपकरण।

इसलिए लोग हमेशा अज्ञात के प्रति आकर्षित रहे हैं। और, इस तथ्य को देखते हुए कि हमारी दुनिया में बहुत कुछ रहस्यमय और अप्रमाणित है, एक व्यक्ति लंबे समय तक पुरातनता के सुराग खोजने की कोशिश करेगा। और यह बहुत अच्छा है! आखिर हम अपने पूर्वजों से बहुत कुछ सीख सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको बहुत कुछ जानने, सीखने और सीखने में सक्षम होने की आवश्यकता है। लेकिन बुनियादी ज्ञान के बिना इतना उच्च योग्य विशेषज्ञ बनना असंभव है। आखिरकार, हर महान पुरातत्वविद्, खोजकर्ता एक बार स्कूल गया!

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कभी-कभी प्राथमिक कार्य करना आवश्यक हो जाता है, और यह पता चलता है कि हम नहीं जानते कि यह कैसे करना है। उदाहरण के लिए - एक रोम्बस कैसे बनाएं। वास्तव में, सब कुछ बहुत ही सरल है।

इस लेख में, आप सीखेंगे कि एक रोम्बस को सही तरीके से कैसे खींचना है और यह किस प्रकार की ज्यामितीय आकृति है।

एक रोम्बस क्या है?

एक समचतुर्भुज एक प्रकार का समांतर चतुर्भुज है, जिसकी ख़ासियत यह है कि इस आकृति के विपरीत भाग एक दूसरे के समानांतर होते हैं, और एक समचतुर्भुज में वे एक दूसरे के बराबर भी होते हैं। समांतर चतुर्भुज के सामान्य रूप में एक रोम्बस की परिभाषा इस तथ्य से इंगित होती है कि विपरीत कोण बराबर होते हैं।

रोम्बस कैसे ड्रा करें

एक समचतुर्भुज जैसी आकृति बनाने के कई तरीके हैं। इस लेख में, हम दो सरल तरीकों को देखेंगे।

पहली विधि के लिए, हमें चाहिए: एक पेन या पेंसिल, एक इरेज़र, एक स्कूल नोटबुक से एक चेकर शीट, एक शासक, या इसके समान कोई भी सीधी वस्तु, यदि समचतुर्भुज के सटीक आयाम महत्वपूर्ण नहीं हैं।

• तो, शुरुआत करने वालों के लिए, सेल लाइनों के चौराहे में से एक पर एक बिंदु बनाएं। निश्चित रूप से, बिंदु को किनारों के बहुत करीब नहीं रखना बेहतर है। आकृति के आकार पर निर्णय लें।
• इसके अलावा, मध्य बिंदु से, हम बाईं ओर (या दाएं) कोशिकाओं की आवश्यक संख्या की गणना करते हैं और एक और बिंदु डालते हैं। विपरीत दिशा में, समान संख्या में कोशिकाओं के माध्यम से एक तीसरा बिंदु बनाएं। अब हम ऊपर और नीचे की दिशा में भी ऐसा ही करते हैं। अनुक्रम कोई मायने नहीं रखता है, यहां मुख्य बात यह है कि मध्य बिंदु से बाएं और दाएं और अलग-अलग ऊपर और नीचे समान दूरी की गणना करें। अर्थात्, यदि चार कोशिकाओं को दाईं ओर गिना जाता था, और छह कोशिकाओं को गिना जाता था, तो क्रमशः चार कोशिकाएँ बाईं ओर, छह कोशिकाएँ नीचे।

• हम एक शासक या किसी अन्य उपयुक्त वस्तु के साथ मध्य बिंदु को छोड़कर सभी बिंदुओं को एक दूसरे से जोड़ते हैं। यदि आप पेंसिल का उपयोग करते हैं तो मध्य बिंदु को इरेज़र से मिटाया जा सकता है। रोम्बस तैयार है।

दूसरी विधि पहले के समान है, लेकिन हम बिना कोशिकाओं के साफ कागज पर चित्र बनाएंगे। हमें इसकी आवश्यकता है: एक पेंसिल और / या पेन, एक इरेज़र, एक खाली शीट, एक शासक और एक वर्ग (या समकोण वाली कोई वस्तु)।

1. आकारों पर निर्णय लें। हम एक बिंदु खींचते हैं।
2. हम एक शासक लेते हैं, बाईं ओर मध्य बिंदु से आवश्यक दूरी पर एक बिंदु लगाते हैं। हम उन्हें एक पेंसिल से जोड़ते हैं ताकि रेखा मध्य बिंदु से गुजरे। हम समान क्रियाएं विपरीत दिशा में करते हैं।
3. हम ऊपर और नीचे एक बिंदु भी बनाते हैं, लेकिन हम पहले से ही एक वर्ग का उपयोग करते हैं ताकि शीर्ष और निचले बिंदुओं के बीच की रेखा बाएँ और दाएँ के बीच की रेखा के लंबवत हो।
4. हम सभी बिंदुओं को एक दूसरे से जोड़ते हैं। हम इरेज़र के साथ आकृति के बीच की रेखाओं को मिटा देते हैं।

समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है जिसकी सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।

GOST 2.109-73 के आधार पर एक रोम्बस का चित्रण किया जाता है - डिजाइन प्रलेखन (ESKD) के लिए एक एकीकृत प्रणाली।

आप किसी भी उद्देश्य के लिए उपयोग करने के लिए इस सरल चित्र को मुफ्त में डाउनलोड कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, नेमप्लेट या स्टिकर पर लगाने के लिए।

ड्राइंग कैसे बनाएं:

आप कागज की एक शीट पर और विशेष कार्यक्रमों का उपयोग करके एक चित्र बना सकते हैं। सरल रेखाचित्र बनाने के लिए विशेष इंजीनियरिंग ज्ञान की आवश्यकता नहीं होती है।

एक मसौदा ड्राइंग चित्रित वस्तु के अनुमानित अनुपात के अनुपालन में और उत्पाद के निर्माण के लिए पर्याप्त डेटा युक्त हाथ से बनाई गई एक ड्राइंग है।

निर्माण के लिए सभी तकनीकी डेटा के साथ एक डिजाइन ड्राइंग केवल एक योग्य इंजीनियर द्वारा ही किया जा सकता है।

ड्राइंग पर नामित करने के लिए, आपको निम्नलिखित कार्य करने होंगे:

1. एक छवि बनाएं;
2. आयाम नीचे रखें (उदाहरण देखें);
3. उत्पादन के लिए संकेत दें (नीचे दिए गए लेख में तकनीकी आवश्यकताओं के बारे में और पढ़ें)।

कंप्यूटर पर ड्रा करना सबसे सुविधाजनक है। इसके बाद, ड्राइंग को प्रिंटर या प्लॉटर पर कागज पर प्रिंट किया जा सकता है। कंप्यूटर पर चित्र बनाने के लिए कई विशेष कार्यक्रम हैं। पेड और फ्री दोनों।

आरेखण उदाहरण:

यह छवि दिखाती है कि कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करके कितनी आसानी से और तेजी से रेखांकन किया जाता है।

कंप्यूटर पर ड्राइंग के लिए कार्यक्रमों की सूची:

1. कॉम्पास-3डी;
2. ऑटोकैड;
3. नैनोकैड;
4. फ्रीकैड;
5. क्यूसीएडी।

किसी एक कार्यक्रम में ड्राइंग के सिद्धांतों का अध्ययन करने के बाद, दूसरे कार्यक्रम में काम करना मुश्किल नहीं है। किसी भी कार्यक्रम में ड्राइंग के तरीके मौलिक रूप से एक दूसरे से भिन्न नहीं होते हैं। हम कह सकते हैं कि वे समान हैं और केवल सुविधा और अतिरिक्त कार्यों की उपस्थिति में एक दूसरे से भिन्न हैं।

तकनीकी आवश्यकताएं:

ड्राइंग के लिए, निर्माण के लिए पर्याप्त आयाम, विचलन और खुरदरापन को सीमित करना आवश्यक है।

ड्राइंग के लिए तकनीकी आवश्यकताओं को इंगित करना चाहिए:

1) निर्माण और नियंत्रण की विधि, यदि वे ही हैं जो उत्पाद की आवश्यक गुणवत्ता की गारंटी देते हैं;
2) एक निश्चित तकनीकी पद्धति का संकेत दें जो उत्पाद के लिए कुछ तकनीकी आवश्यकताओं के प्रावधान की गारंटी देता है।

थोड़ा सिद्धांत:

एक ड्राइंग एक उत्पाद या उसके तत्व की एक प्रक्षेपण छवि है, जो उत्पाद के उत्पादन और संचालन के लिए डेटा वाले डिज़ाइन दस्तावेज़ों में से एक है।

रेखाचित्र रेखाचित्र नहीं है। ड्राइंग वास्तविक उत्पाद (निर्माण) या उत्पाद के हिस्से के आयाम और पैमाने के अनुसार बनाई गई है। इसलिए, ड्राइंग का काम करने के लिए, ड्राइंग के काम के उत्पादन में पर्याप्त अनुभव वाले एक इंजीनियर का काम आवश्यक है (हालांकि, पुस्तिकाओं के लिए उत्पाद को खूबसूरती से प्रदर्शित करने के लिए, यह बहुत संभव है कि आपको एक ऐसे कलाकार की सेवा की आवश्यकता होगी, जिसके पास उत्पाद या उसके हिस्से का कलात्मक दृश्य)।

एक ड्राइंग एक रचनात्मक छवि है जिसमें आयामों, निर्माण की विधि और संचालन के बारे में आवश्यक और पर्याप्त जानकारी होती है। आप इस पेज पर प्रस्तुत ड्राइंग को मुफ्त में डाउनलोड कर सकते हैं।

रेखांकन ग्राफिक्स (एक ब्रश, एक पेंसिल या एक विशेष कार्यक्रम) के माध्यम से बनाए गए विमान पर एक कलात्मक छवि है।

ड्राइंग एक स्वतंत्र दस्तावेज और उत्पाद (डिजाइन) का हिस्सा और एक साथ संसाधित सतहों से संबंधित तकनीकी आवश्यकताएं दोनों हो सकती हैं। उत्पादों के संयुक्त प्रसंस्करण में शामिल सभी आरेखणों पर संयुक्त प्रसंस्करण के निर्देश दिए गए हैं।

ड्राइंग के बारे में अधिक जानकारी के लिए, डिजाइन के लिए तकनीकी आवश्यकताएं और निर्माण विधियों के संकेत के लिए, GOST 2.109-73 देखें। डिजाइन प्रलेखन के विकास के लिए मानकों की सूची देखें।

चित्र ऑर्डर करने के लिए सूचना:

हमारे डिजाइन संगठन में, आप किसी भी उत्पाद (भागों और विधानसभाओं दोनों) को प्राप्त कर सकते हैं, जिसमें संपूर्ण रूप से उत्पाद के डिजाइन प्रलेखन के एक तत्व के रूप में एक रोम्बस का चित्र शामिल होगा। हमारे डिजाइन इंजीनियर आपके संदर्भ की शर्तों के अनुसार कम से कम संभव समय में प्रलेखन विकसित करेंगे।