आयतन द्वारा द्रव्यमान का निर्धारण। फिजिक्स फॉर्मूला में बॉडी मास कैसे पता करें। समस्या समाधान के उदाहरण

त्वरण एक गतिमान पिंड की गति में परिवर्तन की दर को दर्शाता है। यदि शरीर की गति स्थिर रहती है, तो यह गति नहीं कर रहा है।

त्वरण तभी होता है जब शरीर की गति में परिवर्तन होता है। यदि किसी पिंड की गति कुछ स्थिर मान से बढ़ती या घटती है, तो ऐसा पिंड निरंतर त्वरण के साथ चलता है। त्वरण को मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड (एम / एस 2) में मापा जाता है और इसकी गणना दो गति और समय के मूल्यों से या शरीर पर लागू बल के मूल्य से की जाती है।

कदम

1 ए = v / t
2 चर की परिभाषा।आप गणना कर सकते हैं vतथा tइस अनुसार: v = vк - vнतथा t = tк - tн, कहाँ पे वीके- अंतिम गति, वनी- प्रारंभिक गति, टीकेई- अंतिम समय, टीएनई- समय शुरू।
3
सूत्र लिखें: a = v / t = (vк - vн) / (tк - tн)
चर लिखें: वीके= 46.1 मीटर/सेकंड, वनी= 18.5 मीटर/सेकंड, टीकेई= 2.47 एस, टीएनई= 0 एस।
हिसाब: ए
सूत्र लिखें: a = v / t = (vк - vн) / (tк - tн)
चर लिखें: वीके= 0 मीटर / सेक, वनी= 22.4 मीटर/सेकंड, टीकेई= 2.55 एस, टीएनई= 0 एस।
हिसाब: ए

1 न्यूटन का दूसरा नियम।
फ्रेज़ = एम एक्स ए, कहाँ पे फ़्रीज़ एम- शरीर का भार, ए- शरीर का त्वरण।
2 अपने शरीर के वजन का पता लगाएं।
याद रखें कि 1 एन = 1 किलो एम / एस 2।
ए = एफ / एम = 10/2 = 5 मीटर / एस2

3 अपने ज्ञान का परीक्षण

1 त्वरण दिशा।
2 बल की दिशा।
3 परिणामी शक्ति।
समाधान: इस समस्या का कथन आपको भ्रमित करने के लिए बनाया गया है। वास्तव में, सब कुछ बहुत सरल है। बलों की दिशा का एक आरेख बनाएं, ताकि आप देखेंगे कि 150 N का बल दाईं ओर निर्देशित है, 200 N का बल भी दाईं ओर निर्देशित है, लेकिन 10 N का बल बाईं ओर निर्देशित है। इस प्रकार, परिणामी बल बराबर है: 150 + 200 - 10 = 340 एन। त्वरण के बराबर है: a = F / m = 340/400 = 0.85 m / s2।

बल या बल के क्षण का निर्धारण, यदि पिंड का द्रव्यमान या जड़ता का क्षण ज्ञात हो, तो केवल त्वरण, अर्थात गति कितनी जल्दी बदल जाएगी

ताकत का कंधा- लंबवत, रोटेशन की धुरी से बल की क्रिया की रेखा तक कम।

मानव शरीर में अस्थि लिंक लीवर हैं। इस मामले में, पेशी की क्रिया का परिणाम उसके द्वारा विकसित बल से नहीं, बल्कि बल के क्षण से निर्धारित होता है। मानव मस्कुलोस्केलेटल सिस्टम की संरचना की एक विशेषता मांसपेशियों के कर्षण बलों की बाहों के छोटे मूल्य हैं। उसी समय, एक बाहरी बल, उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण का एक बड़ा कंधा होता है (चित्र 3.3)। इसलिए, बल के बड़े बाहरी क्षणों का मुकाबला करने के लिए, मांसपेशियों को एक बड़ा कर्षण बल विकसित करना चाहिए।

चावल। 3.3. मानव कंकाल की मांसपेशियों के काम की विशेषताएं

बल के क्षण को सकारात्मक माना जाता है यदि बल शरीर को वामावर्त घुमाता है, और जब शरीर दक्षिणावर्त घूमता है तो नकारात्मक होता है। अंजीर में। 3.3. डम्बल का गुरुत्वाकर्षण बल का एक नकारात्मक क्षण बनाता है, क्योंकि यह कोहनी के जोड़ को दक्षिणावर्त घुमाता है। प्रकोष्ठ की फ्लेक्सर मांसपेशियों का खींचने वाला बल एक सकारात्मक क्षण बनाता है, क्योंकि यह कोहनी के जोड़ को वामावर्त घुमाता है।

बल का क्षण(एसएम) - समय की अवधि में किसी दिए गए अक्ष के सापेक्ष बल के क्षण के प्रभाव का एक उपाय।

गतिज क्षण (प्रति) और एक वेक्टर मात्रा है, जो एक पिंड की घूर्णी गति का एक माप है, जो यांत्रिक गति के रूप में दूसरे शरीर में संचरित होने की क्षमता को दर्शाता है। गतिज क्षण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: क= जे .

घूर्णी गति के दौरान गतिज क्षण अनुवाद गति के दौरान शरीर के आवेग (गति) के अनुरूप होता है।

उदाहरण।पुल से उतरने के बाद पानी में छलांग लगाते समय, मानव शरीर का गतिज क्षण ( प्रति) कुछ नहीं बदला है। इसलिए, यदि आप जड़ता के क्षण (J) को कम करते हैं, अर्थात एक समूह बनाते हैं, तो कोणीय वेग बढ़ जाता है। पानी में प्रवेश करने से पहले, एथलीट जड़ता के क्षण को बढ़ाता है (सीधा करता है), जिससे रोटेशन के कोणीय वेग को कम करता है।

बल और द्रव्यमान के माध्यम से त्वरण कैसे ज्ञात करें?

गति कितनी बदल गई है इसका पता बल के आवेग को निर्धारित करके लगाया जा सकता है। बल का आवेग एक निश्चित अवधि के लिए शरीर पर बल के प्रभाव का एक उपाय है (अनुवादात्मक गति में): एस = एफ * डीटी = एम * डीवी। कई बलों की एक साथ कार्रवाई के मामले में, उनके आवेगों का योग एक ही समय के लिए उनके परिणामी आवेग के बराबर होता है। यह बल का आवेग है जो गति में परिवर्तन को निर्धारित करता है। घूर्णी गति में, बल का आवेग बल के क्षण के आवेग से मेल खाता है - किसी निश्चित अवधि के लिए दिए गए अक्ष के सापेक्ष शरीर पर बल के प्रभाव का एक उपाय: Sz = Mz * Dt।

बल के आवेग और बल के क्षण के आवेग के परिणामस्वरूप, गति में परिवर्तन होता है, जो शरीर की जड़त्वीय विशेषताओं पर निर्भर करता है और गति में परिवर्तन (गति और कोणीय गति - गतिज क्षण) में प्रकट होता है।

आंदोलन की मात्रा एक शरीर के अनुवाद संबंधी गति का एक उपाय है, जो इस आंदोलन की क्षमता को दूसरे शरीर में स्थानांतरित करने की विशेषता है: K = m * v। संवेग में परिवर्तन बल के आवेग के बराबर होता है: DK = F * Dt = m * Dv = S।

काइनेटिक क्षण एक पिंड की घूर्णी गति का एक माप है, जो इस गति की क्षमता को दूसरे शरीर में स्थानांतरित करने की विशेषता है: Kя = I * w = m * v * r। यदि कोई पिंड घूर्णन की धुरी से जुड़ा है जो अपने सीएम से नहीं गुजरता है, तो कुल कोणीय गति बाहरी धुरी के समानांतर अपने सीएम से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष शरीर के कोणीय गति से बनी होती है (I0 * w ) और किसी बिंदु का कोणीय संवेग जिसमें पिंड का द्रव्यमान होता है और धुरी रोटेशन से CM के समान दूरी पर होता है: L = I0 * w + m * r2 * w।

कोणीय गति (गतिज क्षण) और बल के आवेग के क्षण के बीच एक मात्रात्मक संबंध है: DL = Mz * Dt = I * Dw = Sz।

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त्वरण एक गतिमान पिंड की गति में परिवर्तन की दर को दर्शाता है। यदि शरीर की गति स्थिर रहती है, तो यह गति नहीं कर रहा है। त्वरण तभी होता है जब शरीर की गति में परिवर्तन होता है। यदि किसी पिंड की गति कुछ स्थिर मान से बढ़ती या घटती है, तो ऐसा पिंड निरंतर त्वरण के साथ चलता है। त्वरण को मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड (एम / एस 2) में मापा जाता है और इसकी गणना दो गति और समय के मूल्यों से या शरीर पर लागू बल के मूल्य से की जाती है।

कदम

1 दो गति से औसत त्वरण की गणना

1 औसत त्वरण की गणना के लिए सूत्र।किसी पिंड के औसत त्वरण की गणना उसकी प्रारंभिक और अंतिम गति से की जाती है (गति वह गति है जिस पर वह एक निश्चित दिशा में चलती है) और शरीर को अपनी अंतिम गति तक पहुंचने में लगने वाला समय। त्वरण की गणना के लिए सूत्र: ए = v / t, जहाँ a त्वरण है, v गति में परिवर्तन है, t अंतिम गति तक पहुँचने के लिए आवश्यक समय है।
त्वरण इकाइयाँ मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड, यानी m / s2 हैं।
त्वरण एक सदिश राशि है, अर्थात यह मान और दिशा दोनों द्वारा निर्दिष्ट होती है। मूल्य त्वरण की एक संख्यात्मक विशेषता है, और दिशा शरीर की गति की दिशा है। यदि शरीर धीमा हो रहा है, तो त्वरण ऋणात्मक होगा।
2 चर की परिभाषा।आप गणना कर सकते हैं vतथा tइस अनुसार: v = vк - vнतथा t = tк - tн, कहाँ पे वीके- अंतिम गति, वनी- प्रारंभिक गति, टीकेई- अंतिम समय, टीएनई- समय शुरू।
चूंकि त्वरण की एक दिशा होती है, इसलिए प्रारंभ गति को हमेशा अंतिम गति से घटाएं; अन्यथा, परिकलित त्वरण की दिशा गलत होगी।
यदि समस्या में प्रारंभिक समय नहीं दिया गया है, तो यह माना जाता है कि tн = 0.
3 सूत्र का उपयोग करके त्वरण ज्ञात कीजिए।सबसे पहले, आपको दिए गए सूत्र और चर लिखें। सूत्र: a = v / t = (vк - vн) / (tк - tн)... प्रारंभ गति को अंतिम गति से घटाएं, और फिर परिणाम को समय की मात्रा (समय में परिवर्तन) से विभाजित करें। आपको दी गई अवधि में औसत त्वरण मिलेगा।
यदि अंतिम गति प्रारंभिक गति से कम है, तो त्वरण का ऋणात्मक मान होता है, अर्थात शरीर की गति कम हो जाती है।
उदाहरण 1: एक कार 2.47 सेकंड में 18.5 मी/से से 46.1 मीटर/सेकेंड तक गति करती है। औसत त्वरण ज्ञात कीजिए।
सूत्र लिखें: a = v / t = (vк - vн) / (tк - tн)
चर लिखें: वीके= 46.1 मीटर/सेकंड, वनी= 18.5 मीटर/सेकंड, टीकेई= 2.47 एस, टीएनई= 0 एस।
हिसाब: ए= (46.1 - 18.5) / 2.47 = 11.17 मी/से2.
उदाहरण 2: मोटरसाइकिल 22.4 मीटर/सेकेंड पर ब्रेक लगाना शुरू करती है और 2.55 सेकेंड के बाद रुक जाती है। औसत त्वरण ज्ञात कीजिए।
सूत्र लिखें: a = v / t = (vк - vн) / (tк - tн)
चर लिखें: वीके= 0 मीटर / सेक, वनी= 22.4 मीटर/सेकंड, टीकेई= 2.55 एस, टीएनई= 0 एस।
हिसाब: ए= (0 - 22.4) / 2.55 = -8.78 मी/से2।

2 बल द्वारा त्वरण की गणना

1 न्यूटन का दूसरा नियम।न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, यदि किसी पिंड पर कार्य करने वाले बल एक-दूसरे को संतुलित नहीं करते हैं, तो वह गति करेगा। यह त्वरण शरीर पर लगने वाले परिणामी बल पर निर्भर करता है। न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करके, आप किसी पिंड का त्वरण ज्ञात कर सकते हैं यदि आप उसके द्रव्यमान और उस पिंड पर कार्य करने वाले बल को जानते हैं।
न्यूटन का दूसरा नियम सूत्र द्वारा वर्णित है: फ्रेज़ = एम एक्स ए, कहाँ पे फ़्रीज़- शरीर पर कार्य करने वाला परिणामी बल, एम- शरीर का भार, ए- शरीर का त्वरण।
इस सूत्र के साथ काम करते समय, माप की मीट्रिक इकाइयों का उपयोग करें, जिसमें द्रव्यमान किलोग्राम (किलो) में मापा जाता है, न्यूटन में बल (एन), और त्वरण मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड (एम / एस 2) में होता है।
2 अपने शरीर के वजन का पता लगाएं।ऐसा करने के लिए, शरीर को एक पैमाने पर रखें और इसका द्रव्यमान ग्राम में ज्ञात करें। यदि आप एक बहुत बड़े शरीर पर विचार कर रहे हैं, तो संदर्भ पुस्तकों या इंटरनेट पर इसके द्रव्यमान को देखें। बड़े पिंडों का द्रव्यमान किलोग्राम में मापा जाता है।
उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके त्वरण की गणना करने के लिए, आपको ग्राम को किलोग्राम में बदलना होगा। किलोग्राम में द्रव्यमान प्राप्त करने के लिए द्रव्यमान को ग्राम में 1000 से विभाजित करें।
3 शरीर पर परिणामी बल ज्ञात कीजिए।परिणामी बल अन्य बलों द्वारा प्रतिसंतुलित नहीं होता है। यदि दो विपरीत निर्देशित बल शरीर पर कार्य करते हैं, और उनमें से एक दूसरे से बड़ा है, तो परिणामी बल की दिशा अधिक बल की दिशा के साथ मेल खाती है। त्वरण तब होता है जब शरीर पर कोई बल कार्य करता है, जो अन्य बलों द्वारा संतुलित नहीं होता है और जिससे इस बल की क्रिया की दिशा में शरीर की गति में परिवर्तन होता है।
उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप और आपके भाई के बीच रस्साकशी है। आप रस्सी को 5 N के बल से खींचते हैं और आपका भाई रस्सी को (विपरीत दिशा में) 7 N के बल से खींचता है। परिणामी बल 2 N है और आपके भाई की ओर निर्देशित है।
याद रखें कि 1 एन = 1 किलो एम / एस 2।
4 त्वरण की गणना के लिए सूत्र F = ma को रूपांतरित करें।ऐसा करने के लिए, इस सूत्र के दोनों पक्षों को m (द्रव्यमान) से विभाजित करें और प्राप्त करें: a = F / m। इस प्रकार, त्वरण ज्ञात करने के लिए, बल को त्वरित करने वाले पिंड के द्रव्यमान से विभाजित करें।
बल त्वरण के समानुपाती होता है, अर्थात शरीर पर जितना अधिक बल कार्य करता है, उतनी ही तेजी से गति करता है।
द्रव्यमान त्वरण के व्युत्क्रमानुपाती होता है, अर्थात शरीर का द्रव्यमान जितना अधिक होता है, उतनी ही धीमी गति से गति करता है।
5 परिणामी सूत्र का उपयोग करके त्वरण की गणना करें।त्वरण शरीर पर उसके द्रव्यमान द्वारा कार्य करने वाले परिणामी बल को विभाजित करने के भागफल के बराबर होता है। शरीर के त्वरण की गणना करने के लिए अपने डेटा को इस सूत्र में प्लग करें।
उदाहरण के लिए: 10 N के बराबर बल 2 kg द्रव्यमान वाले पिंड पर कार्य करता है। शरीर के त्वरण का पता लगाएं।
ए = एफ / एम = 10/2 = 5 मीटर / एस2

3 अपने ज्ञान का परीक्षण

1 त्वरण दिशा।त्वरण की वैज्ञानिक अवधारणा हमेशा दैनिक जीवन में इस मात्रा के उपयोग से मेल नहीं खाती। याद रखें कि त्वरण की एक दिशा होती है; त्वरण का सकारात्मक मान होता है यदि इसे ऊपर या दाईं ओर निर्देशित किया जाता है; त्वरण ऋणात्मक होता है यदि इसे नीचे की ओर या बाईं ओर निर्देशित किया जाता है। निम्नलिखित तालिका के आधार पर अपने निर्णय की सत्यता की जाँच करें:
2 बल की दिशा।याद रखें कि त्वरण हमेशा शरीर पर कार्य करने वाले बल के साथ संरेखित होता है। कुछ कार्य डेटा प्रदान करते हैं जिसका उद्देश्य आपको गुमराह करना है।
उदाहरण: 10 किग्रा भार वाली एक खिलौना नाव 2 मी/से2 के त्वरण से उत्तर की ओर चल रही है। पश्चिम दिशा से बहने वाली हवा नाव पर 100 N के बल से कार्य करती है। उत्तर दिशा में नाव का त्वरण ज्ञात कीजिए।
हल: चूँकि बल गति की दिशा के लंबवत है, यह उस दिशा में गति को प्रभावित नहीं करता है। इसलिए उत्तर दिशा में नाव का त्वरण नहीं बदलेगा और 2 m/s2 के बराबर होगा।
3 परिणामी शक्ति।यदि कई बल एक साथ शरीर पर कार्य करते हैं, तो परिणामी बल ज्ञात करें, और फिर त्वरण की गणना करने के लिए आगे बढ़ें। निम्नलिखित समस्या पर विचार करें (द्वि-विमीय स्थान में):
व्लादिमीर 150 एन के बल के साथ 400 किलोग्राम वजन वाले कंटेनर को खींचता है (बाईं ओर) 200 एन के बल के साथ एक कंटेनर को धक्का देता है। हवा दाएं से बाएं चलती है और एक बल के साथ कंटेनर पर कार्य करती है 10 एन का। कंटेनर के त्वरण का पता लगाएं।
समाधान: इस समस्या का कथन आपको भ्रमित करने के लिए बनाया गया है। वास्तव में, सब कुछ बहुत सरल है।
न्यूटन का दूसरा नियम

बलों की दिशा का एक आरेख बनाएं, ताकि आप देखेंगे कि 150 N का बल दाईं ओर निर्देशित है, 200 N का बल भी दाईं ओर निर्देशित है, लेकिन 10 N का बल बाईं ओर निर्देशित है। इस प्रकार, परिणामी बल बराबर है: 150 + 200 - 10 = 340 एन। त्वरण के बराबर है: a = F / m = 340/400 = 0.85 m / s2।

द्वारा प्रस्तुत: वेसेलोवा क्रिस्टीना। 2017-11-06 17:28:19

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पाठ 5. गति पर द्रव्यमान की निर्भरता। सापेक्ष गतिशीलता

न्यूटनियन यांत्रिकी के नियम गति की उच्च गति पर नई अंतरिक्ष-समय की अवधारणाओं से सहमत नहीं हैं। केवल गति की कम गति पर, जब अंतरिक्ष और समय की शास्त्रीय अवधारणाएं सत्य होती हैं, न्यूटन का दूसरा नियम

संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम से दूसरे में जाने पर अपना आकार नहीं बदलता है (सापेक्षता का सिद्धांत पूरा होता है)।

लेकिन उच्च गति पर, यह कानून अपने सामान्य (शास्त्रीय) रूप में अनुचित है।

न्यूटन के दूसरे नियम (2.4) के अनुसार, किसी पिंड पर लंबे समय तक कार्य करने वाला एक निरंतर बल शरीर को मनमाने ढंग से उच्च गति प्रदान कर सकता है। लेकिन वास्तव में, निर्वात में प्रकाश की गति सीमित होती है, और किसी भी परिस्थिति में शरीर निर्वात में प्रकाश की गति से अधिक गति से नहीं चल सकता है। इस समीकरण के गति की उच्च गति पर मान्य होने के लिए निकायों की गति के समीकरण में बहुत छोटा परिवर्तन आवश्यक है। आइए सबसे पहले गतिकी के दूसरे नियम को लिखने के रूप में आगे बढ़ते हैं, जिसका प्रयोग स्वयं न्यूटन ने किया था:

शरीर की गति कहाँ है। इस समीकरण में, शरीर द्रव्यमान को गति से स्वतंत्र माना जाता था।

यह आश्चर्यजनक है कि गति की उच्च गति पर भी, समीकरण (2.5) अपना रूप नहीं बदलता है।

परिवर्तन केवल जनता की चिंता करते हैं। किसी पिंड की गति में वृद्धि के साथ, उसका द्रव्यमान स्थिर नहीं रहता, बल्कि बढ़ता है.

गति पर द्रव्यमान की निर्भरता इस धारणा पर पाई जा सकती है कि संवेग के संरक्षण का नियम स्थान और समय की नई अवधारणाओं के साथ भी मान्य है। गणना बहुत जटिल हैं। यहाँ सिर्फ अंतिम परिणाम है।

अगर के माध्यम से एम 0किसी पिंड के द्रव्यमान को आराम से निरूपित करें, फिर द्रव्यमान एमएक ही शरीर का, लेकिन गति के साथ चलना, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

चित्र 43 शरीर के भार की उसकी गति पर निर्भरता को दर्शाता है। यह चित्र से देखा जा सकता है कि द्रव्यमान में वृद्धि जितनी अधिक होती है, शरीर की गति प्रकाश की गति के उतनी ही करीब होती है साथ.

गति की गति पर प्रकाश की गति से बहुत कम, अभिव्यक्ति एकता से बहुत कम भिन्न होती है। तो, एक आधुनिक अंतरिक्ष रॉकेट की गति से आप " 10 किमी / सेकंड हमें मिलता है =0,99999999944 .

इसलिए, यह आश्चर्य की बात नहीं है कि इतनी कम गति पर बढ़ती गति के साथ द्रव्यमान में वृद्धि को नोटिस करना असंभव है। लेकिन आधुनिक आवेशित कण त्वरक में प्राथमिक कण जबरदस्त गति तक पहुँचते हैं। यदि किसी कण की चाल प्रकाश की चाल से केवल 90 किमी/सेकण्ड कम हो तो उसका द्रव्यमान 40 गुना बढ़ जाता है।

बल एफ गणना

शक्तिशाली इलेक्ट्रॉन त्वरक इन कणों को गति करने में सक्षम हैं जो प्रकाश की गति से केवल 35-50 मीटर / सेकंड कम हैं। इस स्थिति में, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान लगभग 2000 गुना बढ़ जाता है। इस तरह के एक इलेक्ट्रॉन को एक गोलाकार कक्षा में रखने के लिए, गति पर द्रव्यमान की निर्भरता की परवाह किए बिना, चुंबकीय क्षेत्र की ओर से एक बल को अपेक्षा से 2000 गुना अधिक कार्य करना चाहिए। तेज कणों के प्रक्षेप पथ की गणना के लिए न्यूटनियन यांत्रिकी का उपयोग करना अब संभव नहीं है।

संबंध (2.6) को ध्यान में रखते हुए, शरीर की गति बराबर है:

सापेक्षतावादी गतिकी का मूल नियम इसी रूप में लिखा गया है:

हालांकि, शरीर की गति यहां सूत्र (2.7) द्वारा निर्धारित की जाती है, न कि केवल उत्पाद द्वारा।

इस प्रकार, द्रव्यमान, जिसे न्यूटन के समय से अपरिवर्तित माना जाता था, वास्तव में गति पर निर्भर करता है।

जैसे-जैसे गति की गति बढ़ती है, शरीर का द्रव्यमान, जो इसके निष्क्रिय गुणों को निर्धारित करता है, बढ़ता है। पर यू®सीसमीकरण (2.6) के अनुसार शरीर का वजन अनिश्चित काल तक बढ़ता है ( एम®); इसलिए, त्वरण शून्य हो जाता है और गति व्यावहारिक रूप से बढ़ना बंद कर देती है, चाहे बल कितनी भी देर तक काम करे।

कण त्वरक की गणना करते समय गति के सापेक्षतावादी समीकरण का उपयोग करने की आवश्यकता का अर्थ है कि सापेक्षता का सिद्धांत हमारे समय में एक इंजीनियरिंग विज्ञान बन गया है।

न्यूटन के यांत्रिकी के नियमों को आपेक्षिक यांत्रिकी का एक विशेष मामला माना जा सकता है, जो प्रकाश की गति से बहुत कम पिंडों की गति की गति पर मान्य है।

गति के सापेक्षतावादी समीकरण, जो वेग पर द्रव्यमान की निर्भरता को ध्यान में रखता है, का उपयोग कण त्वरक और अन्य सापेक्ष उपकरणों के डिजाइन में किया जाता है।

? 1 ... शरीर के भार की उसकी गति की गति पर निर्भरता का सूत्र लिखिए। 2 ... किस स्थिति में शरीर के द्रव्यमान को गति से स्वतंत्र माना जा सकता है?

गणित सूत्र, रैखिक बीजगणित और ज्यामिति

100. पिंड के द्रव्यमान और गति के माध्यम से गतिज ऊर्जा की अभिव्यक्ति

97 और 98 में हमने देखा कि किसी भी बल को काम करने के लिए मजबूर करके, भार उठाकर या वसंत को संपीड़ित करके संभावित ऊर्जा का भंडार बनाना संभव है। उसी तरह, आप किसी भी बल के कार्य के परिणामस्वरूप गतिज ऊर्जा का भंडार बना सकते हैं। वास्तव में, यदि कोई पिंड किसी बाहरी बल की क्रिया के तहत त्वरण प्राप्त करता है और गति करता है, तो यह बल कार्य करता है, और शरीर गति प्राप्त करता है, अर्थात गतिज ऊर्जा प्राप्त करता है। उदाहरण के लिए, बंदूक के बैरल में पाउडर गैसों के दबाव का बल, गोली को बाहर धकेलने का काम करता है, जिससे गोली की गतिज ऊर्जा का भंडार बनता है। इसके विपरीत, यदि गोली की गति के कारण कार्य किया जाता है (उदाहरण के लिए, गोली ऊपर उठती है या, बाधा से टकराकर विनाश उत्पन्न करती है), तो गोली की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।

आइए हम एक उदाहरण का उपयोग करके कार्य के गतिज ऊर्जा में संक्रमण का पता लगाएं, जब केवल एक बल शरीर पर कार्य करता है (कई बलों के मामले में, यह शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का परिणाम है)। आइए मान लें कि एक स्थिर बल आराम से द्रव्यमान के शरीर पर कार्य करना शुरू कर देता है; बल की कार्रवाई के तहत, शरीर त्वरण के साथ समान रूप से आगे बढ़ेगा। बल की क्रिया की दिशा में दूरी पार करने के बाद, शरीर सूत्र (§ 22) द्वारा तय की गई दूरी से जुड़ी गति प्राप्त कर लेगा। यहाँ से हम शक्ति का कार्य पाते हैं:

उसी तरह, यदि उसके आंदोलन के खिलाफ निर्देशित एक बल गति के साथ चलने वाले शरीर पर कार्य करना शुरू कर देता है, तो वह अपनी गति को धीमा कर देगा और अभिनय बल के खिलाफ रुकने से पहले काम करना बंद कर देगा, जो बराबर भी है। इसका अर्थ यह है कि एक गतिमान पिंड की गतिज ऊर्जा उसके द्रव्यमान के उसके वेग के वर्ग द्वारा आधे उत्पाद के बराबर होती है:

चूँकि गतिज ऊर्जा में परिवर्तन, साथ ही स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन, इस परिवर्तन से उत्पन्न कार्य (सकारात्मक या नकारात्मक) के बराबर है, गतिज ऊर्जा को कार्य की इकाइयों में भी मापा जाता है, अर्थात जूल में।

100.1. द्रव्यमान का एक पिंड जड़त्व की गति से चलता है। शरीर की गति की दिशा में बल शरीर पर कार्य करना शुरू कर देता है, जिसके परिणामस्वरूप कुछ समय बाद शरीर की गति समान हो जाती है। दिखाएँ कि शरीर की गतिज ऊर्जा में वृद्धि उस स्थिति के लिए बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर है जब गति: a) बढ़ जाती है; बी) घट जाती है; ग) संकेत बदलता है।

100.2. किस पर बहुत काम किया जाता है: एक स्थिर ट्रेन को 5 मीटर / सेकंड की गति से संचार करना या इसे 5 मीटर / सेकंड की गति से 10 मीटर / सेकंड की गति तक तेज करना?

भौतिकी में कार का द्रव्यमान कैसे ज्ञात करें

गति ज्ञात करके द्रव्यमान कैसे ज्ञात करें

आपको चाहिये होगा

- कलम;
- नोट्स के लिए कागज।

निर्देश

सबसे सरल मामला एक समान गति से एक शरीर की गति है। शरीर ने जो दूरी तय की है, वह ज्ञात है। यात्रा का समय ज्ञात कीजिए: t = S / v, घंटा, जहाँ S दूरी है, v शरीर की औसत गति है।

दूसरा उदाहरण निकायों की आने वाली गति है। एक कार बिंदु A से बिंदु B तक 50 किमी/घंटा की गति से चलती है। उसी समय, एक मोपेड 30 किमी/घंटा की गति से बिंदु B से उससे मिलने के लिए निकली। बिंदु A और B के बीच की दूरी 100 किमी है। एक समय खोजने की आवश्यकता है जिसके बाद वे मिलेंगे।

मिलन बिंदु को K अक्षर से निरूपित करें। मान लें कि AK की दूरी AK, जो कार चलाती है, x किमी है। फिर मोटरसाइकिल वाले का रास्ता 100 किमी का होगा। समस्या कथन से यह पता चलता है कि कार और मोपेड के लिए यात्रा का समय समान है। एक समीकरण बनाएं: x / v = (S-x) / v ', जहां v, v' - कार और मोपेड की गति। डेटा प्लग इन करें और समीकरण हल करें: x = 62.5 किमी। अब समय ज्ञात कीजिए: t = 62.5 / 50 = 1.25 घंटे या 1 घंटा 15 मिनट। तीसरा उदाहरण - वही शर्तें दी गई हैं, लेकिन कार मोपेड से 20 मिनट बाद निकल गई। मोपेड से मिलने से पहले निर्धारित करें कि कार कितनी देर तक यात्रा करेगी। पिछले वाले के समान एक समीकरण बनाएं। लेकिन इस मामले में, एक मोपेड की यात्रा का समय कार की तुलना में 20 मिनट अधिक होगा। भागों को बराबर करने के लिए, अभिव्यक्ति के दाईं ओर से घंटे का एक तिहाई घटाएं: x / v = (S-x) / v'-1/3। एक्स - 56.25 खोजें। समय की गणना करें: t = 56.25 / 50 = 1.125 घंटे या 1 घंटा 7 मिनट 30 सेकंड।

चौथा उदाहरण पिंडों को एक दिशा में ले जाने की समस्या है। कार और मोपेड बिंदु A से समान गति से आगे बढ़ रहे हैं। यह ज्ञात है कि कार आधे घंटे बाद निकल गई। मोपेड को पकड़ने में कितना समय लगेगा?

इस मामले में, वाहनों द्वारा तय की गई दूरी समान होगी। माना कार का यात्रा समय x घंटे है, तो मोपेड का यात्रा समय x + 0.5 घंटे होगा। आपके पास समीकरण है: vx = v '(x + 0.5)। x - 0.75 घंटे या 45 मिनट खोजने के लिए समीकरण को गति से हल करें।

पाँचवाँ उदाहरण - एक कार और एक मोपेड एक ही दिशा में समान गति से चल रहे हैं, लेकिन मोपेड बिंदु B से आधा घंटा पहले बिंदु A से 10 किमी की दूरी पर स्थित है। गणना करें कि कार शुरू होने के कितने समय बाद मोपेड से टकराएगी।

कार द्वारा तय की गई दूरी 10 किमी अधिक है। इस अंतर को सवार के पथ में जोड़ें और व्यंजक के भागों को बराबर करें: vx = v '(x + 0.5) -10। गति मूल्यों में प्लगिंग और इसे हल करने पर, आपको उत्तर मिलता है: टी = 1.25 घंटे या 1 घंटा 15 मिनट।

लोचदार बल का त्वरण

टाइम मशीन की स्पीड कितनी होती है

द्रव्यमान कैसे खोजें?

हम में से कई लोगों ने स्कूल के समय में सवाल पूछा: "शरीर का वजन कैसे पता करें"? अब हम इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करेंगे।

इसके आयतन से द्रव्यमान ज्ञात करना

मान लीजिए कि आपके पास दो सौ लीटर बैरल है। आप इसे पूरी तरह से डीजल ईंधन से भरने का इरादा रखते हैं जिसका उपयोग आप अपने छोटे बॉयलर रूम को गर्म करने के लिए करते हैं। डीजल ईंधन से भरे इस बैरल का द्रव्यमान कैसे ज्ञात करें? आइए आपके साथ मिलकर इस प्रतीत होने वाले सरल कार्य को हल करने का प्रयास करें।

किसी पदार्थ का द्रव्यमान उसके आयतन के माध्यम से कैसे ज्ञात किया जाए, इस समस्या को हल करना काफी आसान है। ऐसा करने के लिए, पदार्थ के विशिष्ट गुरुत्व के लिए सूत्र लागू करें

जहाँ p पदार्थ का विशिष्ट गुरुत्व है;

एम - इसका द्रव्यमान;

वी - कब्जा मात्रा।

द्रव्यमान के माप के रूप में ग्राम, किलोग्राम और टन का उपयोग किया जाएगा। आयतन माप: घन सेंटीमीटर, डेसीमीटर और मीटर। विशिष्ट गुरुत्व की गणना किग्रा / डीएम³, किग्रा / मी³, जी / सेमी³, टी / एम³ में की जाएगी।

इस प्रकार, कार्य की शर्तों के अनुसार, हमारे पास दो सौ लीटर की मात्रा के साथ एक बैरल है। इसका मतलब है कि इसका आयतन 2 वर्ग मीटर है।

लेकिन आप जानना चाहते हैं कि द्रव्यमान कैसे खोजा जाए। उपरोक्त सूत्र से, यह निम्नानुसार प्राप्त होता है:

सबसे पहले, हमें p का मान ज्ञात करना होगा - डीजल ईंधन का विशिष्ट गुरुत्व। आप इस मान को संदर्भ का उपयोग करके पा सकते हैं।

पुस्तक में हम पाते हैं कि p = 860.0 kg/m³.

फिर हम प्राप्त मूल्यों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:

मी = 860 * 2 = 1720.0 (किलो)

इस प्रकार, द्रव्यमान का पता कैसे लगाया जाए, इस सवाल का जवाब मिल गया। एक टन सात सौ बीस किलोग्राम ग्रीष्मकालीन डीजल ईंधन के दो सौ लीटर का वजन है। फिर आप उसी तरह सौर तेल के साथ बैरल के कुल वजन और बैरल के नीचे रैक की क्षमता की अनुमानित गणना कर सकते हैं।

घनत्व और आयतन द्वारा द्रव्यमान ज्ञात करना

बहुत बार, भौतिकी में व्यावहारिक कार्यों में, आप द्रव्यमान, घनत्व और आयतन जैसी मात्राएँ पा सकते हैं। किसी पिंड का द्रव्यमान कैसे ज्ञात किया जाए, इस समस्या को हल करने के लिए, आपको इसका आयतन और घनत्व जानना होगा।

आइटम जिनकी आपको आवश्यकता होगी:

1) रूले।

2) कैलकुलेटर (कंप्यूटर)।

3) माप के लिए क्षमता।

4) शासक।

यह ज्ञात है कि समान आयतन वाली, लेकिन विभिन्न सामग्रियों से बनी वस्तुओं का द्रव्यमान भिन्न होगा (उदाहरण के लिए, धातु और लकड़ी)। पिंडों का द्रव्यमान जो एक निश्चित सामग्री (बिना रिक्तियों के) से बना होता है, सीधे संबंधित वस्तुओं के आयतन के समानुपाती होता है। अन्यथा, स्थिरांक द्रव्यमान और वस्तुओं के आयतन का अनुपात है। इस सूचक को "पदार्थ का घनत्व" कहा जाता है। हम इसे अक्षर d से निरूपित करेंगे।

अब आपको इस समस्या को हल करने की आवश्यकता है कि द्रव्यमान को सूत्र d = m / V के अनुसार कैसे खोजा जाए, जहाँ

मी वस्तु का द्रव्यमान है (किलोग्राम में),

V इसका आयतन (घन मीटर में) है।

इस प्रकार, किसी पदार्थ का घनत्व उसके आयतन की इकाई का द्रव्यमान होता है।

यदि आपको उस सामग्री का घनत्व ज्ञात करने की आवश्यकता है जिससे वस्तु बनाई गई है, तो आपको घनत्व तालिका का उपयोग करना चाहिए, जिसे मानक भौतिकी पाठ्यपुस्तक में पाया जा सकता है।

वस्तु के आयतन की गणना सूत्र V = h * S द्वारा की जाती है, जहाँ

वी - मात्रा (एम³),

एच - वस्तु ऊंचाई (एम),

एस - वस्तु के आधार का क्षेत्र (एम 2)।

इस घटना में कि आप शरीर के ज्यामितीय मापदंडों को स्पष्ट रूप से नहीं माप सकते हैं, तो आपको आर्किमिडीज के नियमों की मदद का सहारा लेना चाहिए। ऐसा करने के लिए, आपको एक बर्तन की आवश्यकता होती है जिसमें एक पैमाना होता है जो तरल पदार्थ की मात्रा को मापने और वस्तु को पानी में कम करने का कार्य करता है, अर्थात विभाजन वाले बर्तन में। जिस आयतन से बर्तन की सामग्री बढ़ाई जाएगी वह उसमें डूबे हुए शरीर का आयतन है।

किसी वस्तु के आयतन V और घनत्व d को जानने के बाद, आप इसका द्रव्यमान सूत्र m = d * V द्वारा आसानी से ज्ञात कर सकते हैं। द्रव्यमान की गणना करने से पहले, आपको सभी मापने वाली इकाइयों को एक प्रणाली में लाने की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए, SI प्रणाली , जो एक अंतरराष्ट्रीय माप प्रणाली है।

उपरोक्त सूत्रों के अनुसार, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाला जा सकता है: ज्ञात मात्रा और ज्ञात घनत्व के साथ आवश्यक द्रव्यमान को खोजने के लिए, उस सामग्री के घनत्व मान को गुणा करना आवश्यक है जिससे शरीर के आयतन द्वारा शरीर बनाया जाता है .

शरीर के वजन और आयतन की गणना

किसी पदार्थ के घनत्व को निर्धारित करने के लिए, शरीर के द्रव्यमान को उसके आयतन से विभाजित किया जाना चाहिए:

तराजू का उपयोग करके शरीर के वजन का निर्धारण किया जा सकता है। शरीर का आयतन कैसे ज्ञात करें?

यदि शरीर का आकार एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज (चित्र 24) का है, तो इसका आयतन सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है

यदि इसका कोई अन्य रूप है, तो इसका आयतन उस विधि से ज्ञात किया जा सकता है जिसे प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक आर्किमिडीज ने तीसरी शताब्दी में खोजा था। ईसा पूर्व इ।

आर्किमिडीज का जन्म सिसिली द्वीप पर सिरैक्यूज़ में हुआ था। उनके पिता, खगोलशास्त्री फ़िडियास, हिरो के रिश्तेदार थे, जो 270 ईसा पूर्व में बने थे। इ। उस नगर का राजा जिसमें वे रहते थे।

आर्किमिडीज के सभी कार्य हमारे लिए नहीं बचे हैं। उनकी कई खोजों को बाद के लेखकों के लिए धन्यवाद दिया गया, जिनके जीवित कार्यों में उनके आविष्कारों का वर्णन किया गया है। इसलिए, उदाहरण के लिए, रोमन वास्तुकार विट्रुवियस (पहली शताब्दी ईसा पूर्व) ने अपने कार्यों में से एक में निम्नलिखित कहानी सुनाई: "आर्किमिडीज के लिए, उनकी सभी और विविध खोजों में से, जिस खोज के बारे में मैं आपको बताऊंगा वह मुझे लगता है सिरैक्यूज़ में अपने शासनकाल के दौरान, हिरोन ने अपनी सभी गतिविधियों को सफलतापूर्वक पूरा करने के बाद, किसी मंदिर को अमर देवताओं को एक स्वर्ण मुकुट दान करने का संकल्प लिया। वह काम के लिए एक उच्च कीमत के बारे में मालिक के साथ सहमत हुआ और उसे वजन के हिसाब से आवश्यक मात्रा में सोना दिया। नियत दिन पर, स्वामी अपने काम को राजा के पास ले आया, जिसने उसे पूरी तरह से निष्पादित पाया; वजन करने के बाद, ताज का वजन जारी किए गए सोने के वजन के अनुरूप पाया गया।

उसके बाद, यह निंदा की गई कि सोने का एक हिस्सा ताज से ले लिया गया था और उसके स्थान पर उतनी ही मात्रा में चांदी मिला दी गई थी। हायरॉन गुस्से में था कि उसे धोखा दिया गया था, और, इस चोरी को पकड़ने का कोई रास्ता नहीं ढूंढते हुए, उसने आर्किमिडीज को इसके बारे में ध्यान से सोचने के लिए कहा। इस बात पर विचार में डूबा हुआ व्यक्ति किसी तरह गलती से स्नानागार में आ गया और वहाँ बाथटब में डूबते हुए देखा कि उसमें से इतनी मात्रा में पानी बह रहा था, जो बाथटब में डूबे हुए उसके शरीर का आयतन था। इस तथ्य का मूल्य समझकर, वह बिना किसी हिचकिचाहट के, खुशी से स्नान से बाहर कूद गया, नग्न घर चला गया और जोर से आवाज में सभी को सूचित किया कि उसे वह मिल गया है जिसकी उसे तलाश थी। वह दौड़ा और ग्रीक में वही चिल्लाया: “यूरेका, यूरेका! (मिला, पाया!) "।

फिर, विट्रुवियस लिखते हैं, आर्किमिडीज ने पानी से भरे एक बर्तन को लिया और उसमें ताज के वजन के बराबर एक सोने का पिंड गिरा दिया। विस्थापित पानी का आयतन नापने के बाद, उसने फिर से बर्तन में पानी भर दिया और उसमें ताज उतारा। क्राउन द्वारा विस्थापित पानी की मात्रा सोने के पिंड द्वारा विस्थापित पानी की मात्रा से अधिक थी। मुकुट की बड़ी मात्रा का मतलब था कि इसमें सोने की तुलना में कम घना पदार्थ था। इसलिए, आर्किमिडीज द्वारा किए गए प्रयोग से पता चला कि सोने का कुछ हिस्सा चोरी हो गया था।

तो, एक अनियमित आकार वाले शरीर की मात्रा निर्धारित करने के लिए, इस शरीर द्वारा विस्थापित पानी की मात्रा को मापने के लिए पर्याप्त है। मापने वाले सिलेंडर (बीकर) के साथ, यह करना आसान है।

ऐसे मामलों में जहां किसी पिंड का द्रव्यमान और घनत्व ज्ञात होता है, इसका आयतन सूत्र (10.1) से निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता है:

इसलिए यह स्पष्ट है कि किसी पिंड का आयतन निर्धारित करने के लिए, इस पिंड के द्रव्यमान को उसके घनत्व से विभाजित किया जाना चाहिए।

यदि, इसके विपरीत, शरीर का आयतन ज्ञात हो, तो यह जानकर कि इसमें कौन सा पदार्थ है, आप इसका द्रव्यमान ज्ञात कर सकते हैं:

शरीर के द्रव्यमान को निर्धारित करने के लिए, शरीर के घनत्व को उसके आयतन से गुणा किया जाना चाहिए।

1. आयतन निर्धारण की कौन-सी विधियाँ आप जानते हैं? 2. आर्किमिडीज के बारे में आप क्या जानते हैं? 3. आप किसी पिंड का द्रव्यमान उसके घनत्व और आयतन से कैसे ज्ञात कर सकते हैं? साबुन का एक आयताकार समांतर चतुर्भुज बार लीजिए जिसका द्रव्यमान है। आवश्यक माप करने के बाद साबुन का घनत्व ज्ञात कीजिए।

इसके आयतन से द्रव्यमान ज्ञात करना

जहाँ p पदार्थ का विशिष्ट गुरुत्व है;

एम - इसका द्रव्यमान;

वी - कब्जा मात्रा।

पुस्तक में हम पाते हैं कि p = 860.0 kg/m³.

फिर हम प्राप्त मूल्यों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:

मी = 860 * 2 = 1720.0 (किलो)

घनत्व और आयतन द्वारा द्रव्यमान ज्ञात करना

आइटम जिनकी आपको आवश्यकता होगी:

1) रूले।

2) कैलकुलेटर (कंप्यूटर)।

3) माप के लिए क्षमता।

4) शासक।

मी वस्तु का द्रव्यमान है (किलोग्राम में),

V इसका आयतन (घन मीटर में) है।

इस प्रकार, किसी पदार्थ का घनत्व उसके आयतन की इकाई का द्रव्यमान होता है।

वस्तु के आयतन की गणना सूत्र V = h * S द्वारा की जाती है, जहाँ

वी - मात्रा (एम³),

एच - वस्तु ऊंचाई (एम),

एस - वस्तु के आधार का क्षेत्र (एम 2)।

रसायन विज्ञान और भौतिकी में अक्सर ऐसी समस्याएं आती हैं जिनमें किसी पदार्थ के द्रव्यमान की गणना करना आवश्यक होता है, उसके आयतन को जानकर। आयतन के माध्यम से द्रव्यमान कैसे ज्ञात करें। घनत्व तालिका इसमें आपकी सहायता करेगी, क्योंकि द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए, आपको पदार्थ के घनत्व और आयतन दोनों को जानना होगा।

यदि समस्या विवरण में घनत्व का संकेत नहीं दिया गया है, तो आप तालिका को देख सकते हैं, जिसमें प्रत्येक पदार्थ के बारे में ऐसा डेटा है। आदर्श रूप से, निश्चित रूप से, आपको ऐसी तालिका सीखने की ज़रूरत है, लेकिन आप रसायन शास्त्र की पाठ्यपुस्तक का भी उल्लेख कर सकते हैं।

नियम कहता है कि किसी पदार्थ का आयतन, उसके घनत्व से गुणा करके, उस पदार्थ के द्रव्यमान के बराबर होता है। इस नियम से आयतन के रूप में द्रव्यमान का सूत्र प्राप्त होता है। यह इस तरह दिखता है: एम = वी * पी। जहाँ m द्रव्यमान है, V आयतन है, और p घनत्व है। जो संख्या आयतन के बराबर है उसे जानकर आप वह संख्या देख सकते हैं जो घनत्व के बराबर होगी, डेटा को गुणा करें। तो आप द्रव्यमान प्राप्त कर सकते हैं।

गणना उदाहरण

उदाहरण के लिए, 5 मिलीलीटर की मात्रा दी जाती है। किसी पदार्थ के आयतन की गणना लीटर और मिलीलीटर जैसी इकाइयों में की जाती है। पदार्थ, जिसका द्रव्यमान पाया जाना चाहिए, जिलेटिन है। तालिका को देखते हुए, आप देख सकते हैं कि इसका घनत्व 1.3 ग्राम / मिली है। अब सूत्र का प्रयोग करें। वॉल्यूम वी 5 मिली है। 5 मिलीलीटर गुणा करना आवश्यक है। 1.3 ग्राम / मिली। यानी: 5*1.3 = 6.5 ग्राम। तो मी - द्रव्यमान 6.5 ग्राम है। ग्राम क्यों: जब मात्रा को घनत्व से गुणा किया जाता है, तो हमारे पास मिलीग्राम जैसी इकाइयाँ होती हैं। हम उन्हें कम करते हैं, ग्राम होते हैं, जो द्रव्यमान को दर्शाते हैं।

आप दूसरी विधि का उपयोग कर सकते हैं। आपको आवर्त सारणी जानने या हाथ में रखने की आवश्यकता है। इस विधि में पदार्थ के दाढ़ द्रव्यमान (तालिका में) का उपयोग शामिल है। आपको उस सूत्र को जानना होगा, जो कहता है कि किसी पदार्थ का द्रव्यमान दाढ़ द्रव्यमान के आयतन के गुणनफल के बराबर होता है। अर्थात्, m = V * M, जहाँ V किसी दिए गए पदार्थ का आयतन है, और M उसका दाढ़ द्रव्यमान है।

गणना उदाहरण

ध्यान दें, केवल आज!

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द्रव्यमान को मापते समय यह कभी नहीं भूलना चाहिए कि अंतिम परिणाम किस प्रणाली में दिया जाएगा। इसका मतलब है कि एसआई प्रणाली में, द्रव्यमान को किलोग्राम में मापा जाता है, जबकि सीजीएस प्रणाली में, द्रव्यमान को ग्राम में मापा जाता है। इसके अलावा, द्रव्यमान को देश और संस्कृति के आधार पर टन, सेंटनर, कैरेट, पाउंड, औंस, पूड के साथ-साथ कई अन्य इकाइयों में मापा जाता है। हमारे देश में, उदाहरण के लिए, द्रव्यमान को प्राचीन काल से पूड्स, बर्कोवत्सी, ज़ोलोट्निकी में मापा जाता रहा है।

स्रोत:

कंक्रीट स्लैब वजन

वज़न पदार्थों- यह वह उपाय है जिसके द्वारा शरीर उसके सहारे पर कार्य करता है। इसे किलोग्राम (किलो), ग्राम (जी), टन (टी) में मापा जाता है। पाना सामूहिक पदार्थों, यदि इसका आयतन ज्ञात हो तो यह बहुत आसान है।

आपको चाहिये होगा

किसी दिए गए पदार्थ का आयतन, साथ ही उसका घनत्व भी जानें।

निर्देश

अब, लापता डेटा से निपटने के बाद, आप द्रव्यमान का पता लगाना शुरू कर सकते हैं पदार्थों... यह सूत्र का उपयोग करके किया जा सकता है: एम = पी * वी उदाहरण: आपको खोजने की जरूरत है सामूहिकगैसोलीन, जिसकी मात्रा 50 वर्ग मीटर है। जैसा कि समस्या कथन से देखा जा सकता है। प्रारंभिक मात्रा पदार्थोंज्ञात है, घनत्व ज्ञात करना आवश्यक है। विभिन्न पदार्थों के घनत्व की तालिका के अनुसार, गैसोलीन का घनत्व 730 किग्रा / मी³ है। अब खोजें सामूहिकयह गैसोलीन इस प्रकार हो सकता है: m = 730 * 50 = 36500 किग्रा या 36.5 t उत्तर: गैसोलीन का द्रव्यमान 36.5 t है

ध्यान दें

शरीर के वजन के अलावा, एक और संबंधित मात्रा है - शरीर का वजन। किसी भी मामले में उन्हें भ्रमित नहीं होना चाहिए, क्योंकि शरीर का वजन समर्थन पर प्रभाव की डिग्री का संकेतक है, और शरीर का वजन पृथ्वी की सतह पर प्रभाव का बल है। इसके अलावा, इन दो मात्राओं में माप की अलग-अलग इकाइयाँ हैं: शरीर के वजन को न्यूटन (भौतिकी में किसी भी अन्य बल की तरह) में मापा जाता है, और द्रव्यमान, जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, किलोग्राम (एसआई प्रणाली के अनुसार) या ग्राम में मापा जाता है (के अनुसार) सीजीएस प्रणाली)।

उपयोगी सलाह

रोजमर्रा की जिंदगी में, किसी पदार्थ के द्रव्यमान को सबसे सरल और सबसे प्राचीन उपकरण का उपयोग करके मापा जाता है - एक संतुलन, जो संतुलन के भौतिक नियम के आधार पर बनाया जाता है। इसके अनुसार, तराजू संतुलन की स्थिति में तभी होंगे जब दिए गए उपकरण के दोनों सिरों पर समान द्रव्यमान वाले पिंड हों। इसलिए, तराजू का उपयोग करने के लिए, वजन की एक प्रणाली शुरू की गई - एक प्रकार का मानक जिसके साथ अन्य निकायों के द्रव्यमान की तुलना की जाती है।

रसायन विज्ञान में, आप पदार्थों के द्रव्यमान के बिना नहीं कर सकते। आखिरकार, यह रासायनिक तत्व के सबसे महत्वपूर्ण मापदंडों में से एक है। विभिन्न तरीकों से किसी पदार्थ का द्रव्यमान कैसे ज्ञात करें, हम आपको इस लेख में बताएंगे।

सबसे पहले, आपको आवर्त सारणी का उपयोग करके आवश्यक तत्व खोजने की आवश्यकता है, जिसे आप इंटरनेट पर डाउनलोड कर सकते हैं या खरीद सकते हैं। किसी तत्व के चिन्ह के अंतर्गत भिन्नात्मक संख्याएँ उसका परमाणु द्रव्यमान होती हैं। इसे सूचकांक से गुणा करने की आवश्यकता है। सूचकांक दर्शाता है कि किसी दिए गए पदार्थ में किसी तत्व के कितने अणु निहित हैं।

जब आपके पास एक जटिल पदार्थ होता है, तो आपको पदार्थ के प्रत्येक तत्व के परमाणु द्रव्यमान को उसके सूचकांक से गुणा करना होगा। अब आपको प्राप्त हुए परमाणु द्रव्यमानों को जोड़ने की आवश्यकता है। यह द्रव्यमान ग्राम / मोल (g / mol) की इकाइयों में मापा जाता है। हम दिखाएंगे कि सल्फ्यूरिक एसिड और पानी के आणविक द्रव्यमान की गणना के उदाहरण का उपयोग करके किसी पदार्थ का दाढ़ द्रव्यमान कैसे प्राप्त करें:
H2SO4 = (H) * 2 + (S) + (O) * 4 = 1 * 2 + 32 + 16 * 4 = 98g / mol;

H2O = (H) * 2 + (O) = 1 * 2 + 16 = 18g / mol।

साधारण पदार्थों के दाढ़ द्रव्यमान, जो एक तत्व से बने होते हैं, की गणना उसी तरह की जाती है।
आप मौजूदा आणविक भार तालिका से आणविक भार की गणना कर सकते हैं, जिसे इंटरनेट से डाउनलोड किया जा सकता है या किताबों की दुकान से खरीदा जा सकता है
आप सूत्रों का उपयोग करके दाढ़ द्रव्यमान की गणना कर सकते हैं और इसे आणविक द्रव्यमान के बराबर कर सकते हैं। इस मामले में, माप की इकाइयों को "g / mol" से "amu" में बदलना होगा।
जब, उदाहरण के लिए, आप केल्विन पैमाने पर आयतन, दबाव, द्रव्यमान और तापमान जानते हैं (यदि सेल्सियस, तो आपको अनुवाद करने की आवश्यकता है), तो आप यह पता लगा सकते हैं कि मेंडेलीव-क्लिपरन समीकरण का उपयोग करके किसी पदार्थ का आणविक भार कैसे ज्ञात किया जाए। :

एम = (एम * आर * टी) / (पी * वी),

जहाँ R सार्वत्रिक गैस नियतांक है; एम आणविक (दाढ़ द्रव्यमान), एमू है।
आप सूत्र का उपयोग करके दाढ़ द्रव्यमान की गणना कर सकते हैं:
जहाँ n पदार्थ की मात्रा है; मी किसी दिए गए पदार्थ का द्रव्यमान है। यहां आपको आयतन (n = V / VM) या अवोगैड्रो की संख्या (n = N / NA) का उपयोग करके पदार्थ की मात्रा को व्यक्त करने की आवश्यकता है।
यदि गैस के आयतन का मान दिया जाता है, तो ज्ञात आयतन वाला एक सीलबंद कंटेनर लेकर उसमें से हवा निकालकर उसका आणविक भार ज्ञात किया जा सकता है। अब आपको सिलेंडर को तराजू पर तौलना होगा। इसके बाद, इसमें गैस पंप करें और इसे फिर से तौलें। एक खाली सिलेंडर और एक गैस सिलेंडर के द्रव्यमान के बीच का अंतर उस गैस का द्रव्यमान होता है जिसकी हमें आवश्यकता होती है।
जब आपको क्रायोस्कोपी प्रक्रिया करने की आवश्यकता होती है, तो आपको सूत्र का उपयोग करके आणविक भार की गणना करने की आवश्यकता होती है:
एम = पी 1 * एक * (1000 / पी 2 * tk),

जहाँ P1 विलेय का द्रव्यमान है, g; P2 विलायक का द्रव्यमान है, g; एक विलायक का क्रायोस्कोपिक स्थिरांक है, जिसे संबंधित तालिका से पाया जा सकता है। यह स्थिरांक विभिन्न द्रवों के लिए भिन्न होता है; tk तापमान का अंतर है जिसे थर्मामीटर से मापा जाता है।

अब आप जानते हैं कि एकत्रीकरण की किसी भी अवस्था में किसी पदार्थ का द्रव्यमान, चाहे वह सरल हो या जटिल, का पता कैसे लगाया जाता है।