नकारात्मक ऊँट। कैम्बर-अभिसरण: कार में इसका क्या प्रभाव पड़ता है। धनात्मक कोण बहुत बड़ा है। त्रिकोणमितीय वृत्त। त्रिकोणमिति गणना में एक व्यापक गाइड (2019) कोण

त्रिकोणमिति, एक विज्ञान के रूप में, प्राचीन पूर्व में उत्पन्न हुई थी। पहले त्रिकोणमितीय संबंध खगोलविदों द्वारा एक सटीक कैलेंडर और स्टार ओरिएंटेशन बनाने के लिए प्राप्त किए गए थे। ये गणनाएँ गोलाकार त्रिकोणमिति से संबंधित थीं, जबकि स्कूली पाठ्यक्रम में समतल त्रिभुज के पहलू और कोण अनुपात का अध्ययन किया जाता है।

त्रिकोणमिति गणित की एक शाखा है जो त्रिकोणमितीय कार्यों के गुणों और त्रिभुजों के पक्षों और कोणों के बीच के संबंध से संबंधित है।

पहली सहस्राब्दी ईस्वी की संस्कृति और विज्ञान के उदय के दौरान, ज्ञान प्राचीन पूर्व से ग्रीस तक फैल गया। लेकिन त्रिकोणमिति की मुख्य खोज अरब खलीफा के पुरुषों की योग्यता है। विशेष रूप से, तुर्कमेन वैज्ञानिक अल-मराज़वी ने स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट जैसे कार्यों की शुरुआत की, साइन, स्पर्शरेखा और कोटंगेंट के लिए मूल्यों की पहली सारणी संकलित की। साइन और कोसाइन की अवधारणा भारतीय वैज्ञानिकों द्वारा पेश की गई थी। यूक्लिड, आर्किमिडीज और एराटोस्थनीज जैसी प्राचीन काल की महान हस्तियों के कार्यों में त्रिकोणमिति पर बहुत ध्यान दिया जाता है।

त्रिकोणमिति की मूल मात्रा

एक संख्यात्मक तर्क के मूल त्रिकोणमितीय कार्य साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट हैं। उनमें से प्रत्येक का अपना ग्राफ है: साइनसॉइड, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट।

इन राशियों के मूल्यों की गणना के सूत्र पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित हैं। स्कूली बच्चे इसे शब्दों में बेहतर जानते हैं: "पाइथागॉरियन पैंट, सभी दिशाओं में बराबर," क्योंकि प्रमाण समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के उदाहरण पर दिया गया है।

साइन, कोसाइन और अन्य निर्भरताएं न्यून कोणों और किसी भी समकोण त्रिभुज की भुजाओं के बीच संबंध स्थापित करती हैं। आइए कोण ए के लिए इन मानों की गणना के लिए सूत्र दें और त्रिकोणमितीय कार्यों के संबंध का पता लगाएं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, tg और ctg प्रतिलोम फलन हैं। यदि हम पैर a को sin A और कर्ण c के गुणनफल के रूप में और पाद b को cos A * c के रूप में निरूपित करते हैं, तो हमें स्पर्शरेखा और कोटंगेंट के लिए निम्नलिखित सूत्र मिलते हैं:

त्रिकोणमितीय वृत्त

ग्राफिक रूप से, इन मात्राओं के अनुपात को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

सर्कल, इस मामले में, कोण α के सभी संभावित मूल्यों का प्रतिनिधित्व करता है - 0 ° से 360 ° तक। जैसा कि आप चित्र से देख सकते हैं, प्रत्येक फ़ंक्शन कोण के मान के आधार पर ऋणात्मक या धनात्मक मान लेता है। उदाहरण के लिए, पाप α एक "+" चिह्न के साथ होगा यदि α एक सर्कल के I और II क्वार्टर से संबंधित है, अर्थात 0 ° से 180 ° की सीमा में है। जब α 180 ° से 360 ° (III और IV क्वार्टर) तक हो, तो sin α केवल ऋणात्मक हो सकता है।

आइए विशिष्ट कोणों के लिए त्रिकोणमितीय सारणी बनाने का प्रयास करें और मात्राओं का मान ज्ञात करें।

30°, 45°, 60°, 90°, 180° इत्यादि के बराबर α के मान विशेष स्थिति कहलाते हैं। उनके लिए त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों की गणना और विशेष तालिकाओं के रूप में प्रस्तुत की जाती है।

इन कोणों को संयोग से नहीं चुना गया था। तालिकाओं में पदनाम रेडियन के लिए है। रेड वह कोण है जिस पर एक वृत्ताकार चाप की लंबाई उसकी त्रिज्या से मेल खाती है। यह मान एक सार्वभौमिक निर्भरता स्थापित करने के लिए पेश किया गया था; रेडियन में गणना करते समय, सेमी में त्रिज्या की वास्तविक लंबाई मायने नहीं रखती है।

त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए तालिकाओं में कोण रेडियन के मूल्यों के अनुरूप हैं:

इसलिए, यह अनुमान लगाना कठिन नहीं है कि 2π एक पूर्ण वृत्त या 360 ° है।

त्रिकोणमितीय कार्यों के गुण: साइन और कोसाइन

साइन और कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट के मूल गुणों पर विचार करने और तुलना करने के लिए, उनके कार्यों को बनाना आवश्यक है। यह दो-आयामी समन्वय प्रणाली में स्थित वक्र के रूप में किया जा सकता है।

साइन वेव और कोसाइन वेव के लिए गुणों की तुलनात्मक तालिका पर विचार करें:

यह निर्धारित करना कि कोई फ़ंक्शन सम है या नहीं, बहुत सरल है। त्रिकोणमितीय मात्राओं के संकेतों के साथ एक त्रिकोणमितीय वृत्त की कल्पना करना और OX अक्ष के बारे में मानसिक रूप से ग्राफ को "गुना" करना पर्याप्त है। यदि चिह्न मेल खाते हैं, तो फलन सम है; अन्यथा, यह विषम है।

रेडियन का परिचय और साइनसॉइड और कोसाइन के मुख्य गुणों की गणना हमें निम्नलिखित पैटर्न देने की अनुमति देती है:

सूत्र की शुद्धता को सत्यापित करना बहुत आसान है। उदाहरण के लिए, x = π / 2 के लिए ज्या 1 है, जैसा कि कोसाइन x = 0 है। जाँच को तालिकाओं का संदर्भ देकर या दिए गए मानों के लिए कार्यों के वक्रों को ट्रेस करके किया जा सकता है।

स्पर्शरेखा और cotangentoid गुण

स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट कार्यों के प्लॉट साइन और कोसाइन से काफी भिन्न होते हैं। टीजी और सीटीजी मान एक दूसरे के विपरीत हैं।

1. वाई = टीजी एक्स।
2. स्पर्शरेखा x = / 2 + πk पर y-मानों की ओर प्रवृत्त होती है, लेकिन उन तक कभी नहीं पहुँचती।
3. स्पर्शरेखा का सबसे छोटा धनात्मक आवर्त है।
4. Tg (- x) = - tg x, अर्थात् फलन विषम है।
5. टीजी एक्स = 0, एक्स = πk के लिए।
6. समारोह बढ़ रहा है।
7. टीजी एक्स ›0, एक्स (πk, π / 2 + πk) के लिए।
8. टीजी एक्स 0, एक्स (- π / 2 + πk, πk) के लिए।
9. व्युत्पन्न (tg x) '= 1 / cos 2 x।

पाठ में नीचे एक कोटैंजेंटोइड के चित्रमय प्रतिनिधित्व पर विचार करें।

एक cotangensoid के मुख्य गुण:

1. वाई = सीटीजी एक्स।
2. साइन और कोसाइन कार्यों के विपरीत, स्पर्शरेखा में Y सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय का मान ले सकता है।
3. cotangensoid x = k पर y के मानों की ओर प्रवृत्त होता है, लेकिन उन तक कभी नहीं पहुंचता है।
4. एक cotangensoid की सबसे छोटी सकारात्मक अवधि है।
5. सीटीजी (- एक्स) = - सीटीजी एक्स, यानी फलन विषम है।
6. सीटीजी एक्स = 0, एक्स = / 2 + πk के लिए।
7. समारोह घट रहा है।
8. सीटीजी एक्स ›0, एक्स (πk, π / 2 + πk) के लिए।
9. सीटीजी एक्स 0, एक्स (π / 2 + πk, πk) के लिए।
10. व्युत्पन्न (सीटीजी एक्स) '= - 1 / पाप 2 x सही

अल्फा वास्तविक संख्या के लिए खड़ा है। उपरोक्त भावों में समान चिन्ह यह दर्शाता है कि यदि आप अनंत में एक संख्या या अनंत जोड़ते हैं, तो कुछ भी नहीं बदलेगा, परिणाम वही अनंत होगा। यदि हम एक उदाहरण के रूप में प्राकृतिक संख्याओं का एक अनंत सेट लेते हैं, तो विचार किए गए उदाहरणों को निम्नलिखित रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है:

उनकी शुद्धता के दृश्य प्रमाण के लिए, गणितज्ञ कई अलग-अलग तरीकों से आए हैं। व्यक्तिगत रूप से, मैं इन सभी तरीकों को तंबूरा के साथ नाचने वाले शेमस के रूप में देखता हूं। अनिवार्य रूप से, वे सभी इस तथ्य पर उबालते हैं कि या तो कुछ कमरों पर कब्जा नहीं किया गया है और नए मेहमान आ रहे हैं, या कुछ आगंतुकों को मेहमानों के लिए जगह बनाने के लिए गलियारे में फेंक दिया गया है (बहुत मानवीय)। मैंने ऐसे फैसलों पर अपने विचार गोरे लोगों के बारे में एक शानदार कहानी के रूप में प्रस्तुत किए। मेरा तर्क किस पर आधारित है? असीमित संख्या में आगंतुकों को स्थानांतरित करने में अनंत समय लगता है। एक अतिथि के लिए पहला कमरा खाली करने के बाद, आगंतुकों में से एक हमेशा गलियारे के साथ अपने कमरे से अगले एक तक सदी के अंत तक चलेगा। बेशक, समय कारक को मूर्खता से अनदेखा किया जा सकता है, लेकिन यह पहले से ही "मूर्खों के लिए कानून नहीं लिखा गया है" श्रेणी से होगा। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि हम क्या कर रहे हैं: गणितीय सिद्धांतों से मेल खाने के लिए वास्तविकता को समायोजित करना या इसके विपरीत।

एक "अंतहीन होटल" क्या है? एक अंतहीन होटल एक ऐसा होटल है जिसमें हमेशा कितने ही खाली स्थान होते हैं, चाहे कितने भी कमरे भरे हों। यदि अंतहीन आगंतुक गलियारे के सभी कमरों पर कब्जा है, तो अतिथि कमरों के साथ एक और अंतहीन गलियारा है। ऐसे गलियारों की अंतहीन संख्या होगी। इसके अलावा, "अनंत होटल" में अनंत संख्या में इमारतों में अनंत संख्या में ग्रहों पर अनंत संख्या में देवताओं द्वारा बनाए गए अनंत संख्या में ब्रह्मांड हैं। गणितज्ञ, हालांकि, आम रोजमर्रा की समस्याओं से खुद को दूर नहीं कर पा रहे हैं: भगवान-अल्लाह-बुद्ध हमेशा एक ही हैं, होटल एक है, गलियारा केवल एक है। यहां गणितज्ञ हैं और होटल के कमरों की क्रम संख्या में हेरफेर करने की कोशिश कर रहे हैं, हमें विश्वास दिलाते हैं कि "सामान को अंदर धकेलना" संभव है।

मैं आपको अपने तर्क के तर्क को प्राकृतिक संख्याओं के अनंत सेट के उदाहरण पर प्रदर्शित करूंगा। सबसे पहले, आपको एक बहुत ही सरल प्रश्न का उत्तर देने की आवश्यकता है: प्राकृतिक संख्याओं के कितने सेट हैं - एक या कई? इस प्रश्न का कोई सही उत्तर नहीं है, क्योंकि हमने स्वयं संख्याओं का आविष्कार किया है, प्रकृति में कोई संख्या नहीं है। हाँ, प्रकृति गिनती में उत्कृष्ट है, लेकिन इसके लिए वह अन्य गणितीय उपकरणों का उपयोग करती है जिनसे हम परिचित नहीं हैं। जैसा प्रकृति सोचती है, मैं आपको दूसरी बार बताऊंगा। चूँकि हमने संख्याओं का आविष्कार किया है, इसलिए हम स्वयं तय करेंगे कि प्राकृत संख्याओं के कितने समुच्चय हैं। एक वास्तविक वैज्ञानिक के लिए उपयुक्त दोनों विकल्पों पर विचार करें।

विकल्प एक। "आइए हमें दिया जाए" प्राकृतिक संख्याओं का एक सेट, जो शेल्फ पर शांति से स्थित है। हम इस सेट को शेल्फ से लेते हैं। बस इतना ही, शेल्फ पर कोई अन्य प्राकृतिक संख्याएँ नहीं बची हैं और उन्हें लेने के लिए कहीं नहीं है। हम इस सेट में एक नहीं जोड़ सकते, क्योंकि यह हमारे पास पहले से ही है। और अगर आप वास्तव में चाहते हैं? कोई दिक्कत नहीं है। हम पहले से लिए गए सेट में से एक ले सकते हैं और इसे शेल्फ पर वापस कर सकते हैं। उसके बाद, हम शेल्फ से एक इकाई ले सकते हैं और जो हमारे पास बचा है उसमें जोड़ सकते हैं। नतीजतन, हमें फिर से प्राकृतिक संख्याओं का एक अनंत सेट मिलता है। आप हमारे सभी जोड़तोड़ इस तरह लिख सकते हैं:

मैंने सेट के तत्वों की विस्तृत गणना के साथ सेट थ्योरी में अपनाई गई बीजगणितीय संकेतन प्रणाली और संकेतन प्रणाली में क्रियाओं को लिखा। सबस्क्रिप्ट इंगित करता है कि हमारे पास प्राकृतिक संख्याओं का एक और केवल सेट है। यह पता चला है कि प्राकृत संख्याओं का समुच्चय केवल तभी अपरिवर्तित रहेगा जब कोई उसमें से घटाए और उसी इकाई को जोड़ दे।

विकल्प दो। हमारे शेल्फ पर प्राकृतिक संख्याओं के कई अलग-अलग अनंत सेट हैं। मैं जोर देता हूं - अलग, इस तथ्य के बावजूद कि वे व्यावहारिक रूप से अप्रभेद्य हैं। हम इनमें से एक सेट लेते हैं। फिर हम प्राकृत संख्याओं के दूसरे समुच्चय से एक लेते हैं और उस समुच्चय में जोड़ते हैं जो हम पहले ही ले चुके हैं। हम प्राकृत संख्याओं के दो समुच्चय भी जोड़ सकते हैं। यहाँ हमें क्या मिलता है:

सबस्क्रिप्ट "एक" और "दो" इंगित करते हैं कि ये आइटम अलग-अलग सेट से संबंधित थे। हाँ, यदि आप अनंत समुच्चय में एक जोड़ते हैं, तो परिणाम भी एक अनंत समुच्चय होगा, लेकिन यह मूल समुच्चय के समान नहीं होगा। यदि हम एक अनंत समुच्चय में एक और अनंत समुच्चय जोड़ते हैं, तो परिणाम एक नया अनंत समुच्चय होता है जिसमें पहले दो समुच्चय के तत्व होते हैं।

माप के लिए एक रूलर की तरह ही गिनने के लिए बहुत सारी प्राकृत संख्याओं का उपयोग किया जाता है। अब रूलर में एक सेंटीमीटर जोड़ने की कल्पना करें। यह पहले से ही एक अलग लाइन होगी, मूल के बराबर नहीं।

आप मेरे तर्क को स्वीकार करें या न करें - यह आपका अपना व्यवसाय है। लेकिन अगर आपको कभी भी गणितीय समस्याएं आती हैं, तो इस बारे में सोचें कि क्या आप गणितज्ञों की पीढ़ियों के झूठे तर्क के रास्ते पर नहीं चल रहे हैं। आखिरकार, गणित करना, सबसे पहले, हम में सोच का एक स्थिर स्टीरियोटाइप बनाते हैं, और उसके बाद ही हमारे लिए मानसिक क्षमताओं को जोड़ते हैं (या, इसके विपरीत, हमें स्वतंत्र विचार से वंचित करते हैं)।

रविवार, 4 अगस्त 2019

मैं एक लेख के बारे में एक पोस्टस्क्रिप्ट लिख रहा था और विकिपीडिया पर इस अद्भुत पाठ को देखा:

हम पढ़ते हैं: "... बेबीलोन के गणित के समृद्ध सैद्धांतिक आधार का एक समग्र चरित्र नहीं था और एक सामान्य प्रणाली और साक्ष्य आधार से रहित, असमान तकनीकों के एक समूह में सिमट गया था।"

वाह! हम कितने होशियार हैं और दूसरों की कमियों को हम कितनी अच्छी तरह देख सकते हैं। क्या आधुनिक गणित को उसी संदर्भ में देखना हमारे लिए कठिन है? उपरोक्त पाठ को थोड़ा सा समझाते हुए, मुझे व्यक्तिगत रूप से निम्नलिखित मिला:

आधुनिक गणित का समृद्ध सैद्धांतिक आधार समग्र नहीं है और एक सामान्य प्रणाली और साक्ष्य आधार से रहित असमान वर्गों के एक समूह में सिमट गया है।

मैं अपने शब्दों की पुष्टि करने के लिए दूर नहीं जाऊंगा - इसकी एक भाषा और परंपराएं हैं जो गणित की कई अन्य शाखाओं की भाषा और परंपराओं से अलग हैं। गणित की विभिन्न शाखाओं में एक ही नाम के अलग-अलग अर्थ हो सकते हैं। मैं आधुनिक गणित की सबसे स्पष्ट भूलों के लिए प्रकाशनों की एक पूरी श्रृंखला समर्पित करना चाहता हूं। जल्द ही फिर मिलेंगे।

शनिवार, 3 अगस्त 2019

आप किसी समुच्चय को उपसमुच्चय में कैसे विभाजित करते हैं? ऐसा करने के लिए, माप की एक नई इकाई दर्ज करना आवश्यक है जो चयनित सेट के कुछ तत्वों के लिए मौजूद है। आइए एक उदाहरण देखें।

आइए हम बहुत से एचार लोगों से मिलकर। यह सेट "लोगों" के आधार पर बनाया गया था आइए हम इस सेट के तत्वों को पत्र द्वारा निरूपित करें ए, एक अंक के साथ एक सबस्क्रिप्ट इस सेट में प्रत्येक व्यक्ति की क्रमिक संख्या को इंगित करेगा। आइए माप की एक नई इकाई "सेक्स" का परिचय दें और इसे अक्षर द्वारा निरूपित करें बी... चूंकि सभी लोगों में यौन विशेषताएं निहित हैं, इसलिए हम सेट के प्रत्येक तत्व को गुणा करते हैं एलिंग के अनुसार बी... ध्यान दें कि अब हमारे "लोगों" की भीड़ "यौन विशेषताओं वाले लोगों" की भीड़ बन गई है। उसके बाद, हम यौन विशेषताओं को मर्दाना में विभाजित कर सकते हैं बी.एम.और महिलाएं बीडब्ल्यूईयौन विशेषताएं। अब हम एक गणितीय फ़िल्टर लागू कर सकते हैं: हम इनमें से किसी एक सेक्स विशेषता का चयन करते हैं, इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता कि कौन सा पुरुष या महिला है। यदि किसी व्यक्ति के पास है, तो हम उसे एक से गुणा करते हैं, यदि ऐसा कोई चिन्ह नहीं है, तो हम उसे शून्य से गुणा करते हैं। और फिर हम सामान्य स्कूली गणित को लागू करते हैं। देखिए क्या हुआ।

गुणा, कमी और पुनर्व्यवस्था के बाद, हमें दो उपसमुच्चय प्राप्त हुए: पुरुषों का उपसमुच्चय बी.एम.और महिलाओं का एक सबसेट बीडब्ल्यूई... जब वे सेट थ्योरी को व्यवहार में लागू करते हैं तो गणितज्ञ उसी के बारे में सोचते हैं। लेकिन वे हमें विवरण के लिए समर्पित नहीं करते हैं, लेकिन एक समाप्त परिणाम देते हैं - "बहुत से लोगों में पुरुषों का एक सबसेट और महिलाओं का एक सबसेट होता है।" स्वाभाविक रूप से, आपको आश्चर्य हो सकता है कि उपरोक्त परिवर्तनों में गणित को कितनी सही ढंग से लागू किया गया है? मैं आपको आश्वस्त करने का साहस करता हूं, वास्तव में, परिवर्तन सही ढंग से किए गए थे, यह अंकगणित, बूलियन बीजगणित और गणित की अन्य शाखाओं के गणितीय आधार को जानने के लिए पर्याप्त है। यह क्या है? किसी और समय मैं आपको इसके बारे में बताऊंगा।

सुपरसेट के लिए, आप इन दो सेटों के तत्वों के लिए मौजूद माप की इकाई को चुनकर दो सेटों को एक सुपरसेट में जोड़ सकते हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं, माप की इकाइयाँ और सामान्य गणित सेट सिद्धांत को अतीत की बात बना देते हैं। एक संकेत है कि सेट थ्योरी ठीक नहीं है, यह है कि गणितज्ञ अपनी भाषा और सेट थ्योरी के लिए अंकन के साथ आए हैं। गणितज्ञों ने वही किया जो कभी शेमस करते थे। केवल शेमस ही अपने "ज्ञान" को "सही ढंग से" लागू करना जानते हैं। वे हमें यह "ज्ञान" सिखाते हैं।

अंत में, मैं आपको दिखाना चाहता हूं कि गणितज्ञ किस तरह से हेरफेर करते हैं।

सोमवार, 7 जनवरी 2019

पांचवीं शताब्दी ईसा पूर्व में, एलिया के प्राचीन यूनानी दार्शनिक ज़ेनो ने अपने प्रसिद्ध एपोरिया तैयार किए, जिनमें से सबसे प्रसिद्ध एपोरिया "अकिलीज़ एंड द कछुआ" है। ऐसा लगता है:

मान लीजिए कि अकिलीस कछुए से दस गुना तेज दौड़ता है और उससे एक हजार कदम पीछे है। इस दूरी को चलाने में अकिलीज़ को जितना समय लगेगा, कछुआ उसी दिशा में सौ कदम रेंगेगा। जब अकिलीज़ सौ कदम दौड़ चुका होता है, तो कछुआ दस और कदम और रेंगता है, और इसी तरह। प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रहेगी, अकिलीज़ कछुए को कभी नहीं पकड़ पाएगा।

यह तर्क बाद की सभी पीढ़ियों के लिए एक तार्किक आघात के रूप में आया। अरस्तू, डायोजनीज, कांट, हेगेल, हिल्बर्ट ... उन सभी को, एक तरह से या किसी अन्य, ज़ेनो के अपोरिया माना जाता है। झटका इतना जोरदार था कि " ... वर्तमान समय में चर्चा जारी है, वैज्ञानिक समुदाय अभी तक विरोधाभासों के सार के बारे में एक आम राय में आने में कामयाब नहीं हुआ है ... गणितीय विश्लेषण, सेट सिद्धांत, नए भौतिक और दार्शनिक दृष्टिकोण इस मुद्दे के अध्ययन में शामिल थे। ; उनमें से कोई भी प्रश्न का आम तौर पर स्वीकृत समाधान नहीं बन पाया है ..."[विकिपीडिया," ज़ेनो के एपोरियास "]। हर कोई समझता है कि उन्हें मूर्ख बनाया जा रहा है, लेकिन कोई नहीं समझता कि धोखा क्या है।

गणित के दृष्टिकोण से, ज़ेनो ने अपने एपोरिया में परिमाण से संक्रमण को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया। यह संक्रमण स्थिरांक के बजाय अनुप्रयोग का तात्पर्य है। जहां तक ​​मैं समझता हूं, माप की परिवर्तनीय इकाइयों का उपयोग करने के लिए गणितीय उपकरण या तो अभी तक विकसित नहीं हुआ है, या इसे ज़ेनो के एपोरिया पर लागू नहीं किया गया है। अपने सामान्य तर्क को लागू करने से हम एक जाल में फंस जाते हैं। हम, सोच की जड़ता से, समय के मापन की निरंतर इकाइयों को व्युत्क्रम पर लागू करते हैं। भौतिक दृष्टिकोण से, यह समय के फैलाव की तरह दिखता है जब तक कि यह उस समय पूरी तरह से बंद न हो जाए जब अकिलीज़ कछुए के साथ समतल हो। यदि समय रुक जाता है, तो अकिलीज़ कछुए से आगे नहीं निकल सकता।

अगर हम उस तर्क को पलट दें जिसके हम आदी हैं, तो सब कुछ ठीक हो जाता है। अखिलेश निरंतर गति से दौड़ता है। उसके पथ का प्रत्येक बाद वाला खंड पिछले वाले की तुलना में दस गुना छोटा है। तदनुसार, इस पर काबू पाने में लगने वाला समय पिछले वाले की तुलना में दस गुना कम है। यदि हम इस स्थिति में "अनंत" की अवधारणा को लागू करते हैं, तो यह कहना सही होगा कि "अकिलीज़ कछुए के साथ असीम रूप से जल्दी से पकड़ लेगा।"

आप इस तार्किक जाल से कैसे बच सकते हैं? निरंतर समय इकाइयों में रहें और पीछे की ओर न जाएं। ज़ेनो की भाषा में, यह इस तरह दिखता है:

जिस समय के दौरान अकिलीज़ एक हज़ार कदम दौड़ेगा, कछुआ उसी दिशा में सौ कदम रेंगेगा। अगले समय के अंतराल में, पहले के बराबर, अकिलीज़ एक और हज़ार कदम चलाएगा, और कछुआ सौ कदम क्रॉल करेगा। अब अकिलीस कछुए से आठ सौ कदम आगे है।

यह दृष्टिकोण बिना किसी तार्किक विरोधाभास के वास्तविकता का पर्याप्त रूप से वर्णन करता है। लेकिन यह समस्या का पूर्ण समाधान नहीं है। प्रकाश की गति की अयोग्यता के बारे में आइंस्टीन का कथन ज़ेनो एपोरिया "अकिलीज़ एंड द टर्टल" के समान है। हमें अभी भी इस समस्या का अध्ययन, पुनर्विचार और समाधान करना है। और समाधान को असीम रूप से बड़ी संख्या में नहीं, बल्कि माप की इकाइयों में खोजा जाना चाहिए।

एक और दिलचस्प एपोरिया ज़ेनो एक उड़ने वाले तीर के बारे में बताता है:

उड़ता हुआ तीर गतिहीन होता है, क्योंकि यह हर क्षण विरामावस्था में होता है, और चूँकि यह प्रत्येक क्षण में विरामावस्था में होता है, अत: यह सदैव विरामावस्था में रहता है।

इस एपोरिया में, तार्किक विरोधाभास को बहुत सरलता से दूर किया जाता है - यह स्पष्ट करने के लिए पर्याप्त है कि प्रत्येक क्षण में एक उड़ने वाला तीर अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं पर टिकी हुई है, जो वास्तव में गति है। यहां एक और बिंदु पर ध्यान दिया जाना चाहिए। सड़क पर एक कार की एक तस्वीर से, उसके आंदोलन के तथ्य या उससे दूरी का निर्धारण करना असंभव है। कार की गति के तथ्य को निर्धारित करने के लिए, दो तस्वीरों की आवश्यकता होती है, जो एक ही बिंदु से अलग-अलग समय पर लिए जाते हैं, लेकिन उनसे दूरी निर्धारित करना असंभव है। कार की दूरी निर्धारित करने के लिए, आपको एक ही समय में अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं से ली गई दो तस्वीरों की आवश्यकता होती है, लेकिन आप उनसे गति के तथ्य को निर्धारित नहीं कर सकते हैं (बेशक, आपको गणना के लिए अतिरिक्त डेटा की आवश्यकता है, त्रिकोणमिति आपकी मदद करेगी) . मैं जिस बात पर विशेष ध्यान देना चाहता हूं वह यह है कि समय में दो बिंदु और अंतरिक्ष में दो बिंदु अलग-अलग चीजें हैं जिन्हें भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, क्योंकि वे अनुसंधान के लिए अलग-अलग अवसर प्रदान करते हैं।

बुधवार, 4 जुलाई 2018

मैं आपको पहले ही बता चुका हूं, जिसकी मदद से शेमस वास्तविकता को "" छांटने की कोशिश करते हैं। वह यह कैसे करते हैं? समुच्चय का निर्माण वास्तव में कैसे होता है?

आइए एक समुच्चय की परिभाषा पर करीब से नज़र डालें: "विभिन्न तत्वों का एक समूह, जिसे एक संपूर्ण माना जाता है।" अब दो वाक्यांशों के बीच अंतर महसूस करें: "एक पूरे के रूप में सोचने योग्य" और "एक पूरे के रूप में सोचने योग्य।" पहला वाक्यांश अंतिम परिणाम है, सेट। दूसरा वाक्यांश एक सेट के गठन के लिए प्रारंभिक तैयारी है। इस स्तर पर, वास्तविकता अलग-अलग तत्वों ("संपूर्ण") में विभाजित हो जाती है, जिससे फिर एक सेट ("एक एकल") का गठन किया जाएगा। उसी समय, कारक जो "संपूर्ण" को "एकल पूरे" में एकजुट करना संभव बनाता है, उसकी सावधानीपूर्वक निगरानी की जाती है, अन्यथा शेमस विफल हो जाएंगे। आखिरकार, शमां पहले से जानते हैं कि वे हमें किस तरह की भीड़ दिखाना चाहते हैं।

मैं आपको एक उदाहरण के साथ प्रक्रिया दिखाता हूं। हम "एक दाना में लाल ठोस" का चयन करते हैं - यह हमारा "संपूर्ण" है। उसी समय, हम देखते हैं कि ये चीजें धनुष के साथ हैं, लेकिन धनुष नहीं हैं। उसके बाद हम "संपूर्ण" का एक हिस्सा चुनते हैं और "धनुष के साथ" एक सेट बनाते हैं। इस तरह शेमस अपने सेट थ्योरी को हकीकत से बांधकर अपना पेट भरते हैं।

अब एक छोटी सी गंदी चाल करते हैं। "एक धनुष के साथ एक दाना में ठोस" लें और इन "संपूर्ण" को रंग से मिलाएं, लाल तत्वों का चयन करें। हमें बहुत सारे "लाल" मिले। अब एक प्रश्न भरना है: परिणामी सेट "एक धनुष के साथ" और "लाल" एक ही सेट हैं या वे दो अलग-अलग सेट हैं? इसका उत्तर केवल शेमस ही जानते हैं। अधिक सटीक रूप से, वे स्वयं कुछ नहीं जानते हैं, लेकिन जैसा वे कहते हैं, वैसा ही हो।

यह सरल उदाहरण दिखाता है कि जब वास्तविकता की बात आती है तो सेट सिद्धांत पूरी तरह से बेकार है। क्या राज हे? हमने "एक धनुष के साथ एक टक्कर में लाल ठोस" का एक सेट बनाया है। गठन माप की चार अलग-अलग इकाइयों के अनुसार हुआ: रंग (लाल), ताकत (ठोस), खुरदरापन (एक दाना में), आभूषण (एक धनुष के साथ)। केवल माप की इकाइयों का एक सेट गणित की भाषा में वास्तविक वस्तुओं का पर्याप्त रूप से वर्णन करना संभव बनाता है... यह है जो ऐसा लग रहा है।

विभिन्न सूचकांकों के साथ "ए" अक्षर माप की विभिन्न इकाइयों को दर्शाता है। माप की इकाइयों को कोष्ठक में हाइलाइट किया जाता है, जिसके द्वारा प्रारंभिक चरण में "संपूर्ण" आवंटित किया जाता है। माप की वह इकाई जिससे समुच्चय बनता है, कोष्ठक से बाहर निकाला जाता है। अंतिम पंक्ति अंतिम परिणाम दिखाती है - सेट का तत्व। जैसा कि आप देख सकते हैं, यदि हम एक सेट बनाने के लिए माप की इकाइयों का उपयोग करते हैं, तो परिणाम हमारे कार्यों के क्रम पर निर्भर नहीं करता है। और यह गणित है, न कि तंबूरा के साथ शेमस का नृत्य। शमां एक ही परिणाम पर "सहज रूप से" पहुंच सकते हैं, इसे "स्पष्टता से" तर्क देते हुए, क्योंकि माप की इकाइयां उनके "वैज्ञानिक" शस्त्रागार में शामिल नहीं हैं।

एक को विभाजित करने या कई सेटों को एक सुपरसेट में संयोजित करने के लिए इकाइयों का उपयोग करना बहुत आसान है। आइए इस प्रक्रिया के बीजगणित पर करीब से नज़र डालें।

शनिवार, 30 जून 2018

यदि गणितज्ञ किसी अवधारणा को अन्य अवधारणाओं तक सीमित नहीं कर सकते हैं, तो वे गणित में कुछ भी नहीं समझते हैं। मैं उत्तर देता हूं: एक सेट के तत्व दूसरे सेट के तत्वों से कैसे भिन्न होते हैं? उत्तर बहुत सरल है: संख्याएँ और इकाइयाँ।

आज, हम जो कुछ भी नहीं लेते हैं वह किसी न किसी सेट से संबंधित है (जैसा कि गणितज्ञ हमें आश्वस्त करते हैं)। वैसे, क्या आपने आईने में अपने माथे पर उन सेटों की सूची देखी है जिनसे आप संबंधित हैं? और मैंने ऐसी सूची नहीं देखी है। मैं और कहूंगा - वास्तव में एक भी चीज में सेट की सूची के साथ एक टैग नहीं होता है जिससे यह चीज संबंधित होती है। बहुसंख्यक शमां के सभी आविष्कार हैं। वह यह कैसे करते हैं? आइए इतिहास में थोड़ा गहराई से देखें और देखें कि शैमैनिक गणितज्ञों ने उन्हें अपने सेट में अलग करने से पहले एक सेट के तत्व कैसे दिखते थे।

बहुत समय पहले, जब किसी ने कभी गणित के बारे में नहीं सुना था, और केवल पेड़ों और शनि के छल्ले थे, जंगली सेट तत्वों के विशाल झुंड भौतिक क्षेत्रों में घूमते थे (आखिरकार, शमां ने अभी तक गणितीय क्षेत्रों का आविष्कार नहीं किया था)। वे कुछ इस तरह दिखते थे।

हां, हैरान मत होइए, गणित की दृष्टि से, सेट के सभी तत्व समुद्री अर्चिन के समान हैं - एक बिंदु से, सुई की तरह, माप की इकाइयाँ सभी दिशाओं में चिपक जाती हैं। उन लोगों के लिए, मैं आपको याद दिलाता हूं कि माप की किसी भी इकाई को ज्यामितीय रूप से मनमानी लंबाई के एक खंड के रूप में और एक संख्या को एक बिंदु के रूप में दर्शाया जा सकता है। ज्यामितीय रूप से, किसी भी मूल्य को एक बिंदु से अलग-अलग दिशाओं में चिपके हुए खंडों के समूह के रूप में दर्शाया जा सकता है। यह बिंदु शून्य है। मैं ज्यामितीय कला के इस टुकड़े को नहीं बनाऊंगा (कोई प्रेरणा नहीं), लेकिन आप आसानी से इसकी कल्पना कर सकते हैं।

माप की कौन सी इकाइयाँ सेट का एक तत्व बनाती हैं? कोई भी इस तत्व का विभिन्न दृष्टिकोणों से वर्णन करता है। ये माप की प्राचीन इकाइयाँ हैं जिनका उपयोग हमारे पूर्वजों द्वारा किया गया था और जिन्हें हर कोई लंबे समय से भूल गया है। ये माप की आधुनिक इकाइयाँ हैं जिनका हम अभी उपयोग करते हैं। ये माप की अज्ञात इकाइयाँ भी हैं जिनका आविष्कार हमारे वंशज करेंगे और जिनका उपयोग वे वास्तविकता का वर्णन करने के लिए करेंगे।

हमने ज्यामिति का पता लगाया - सेट के तत्वों के प्रस्तावित मॉडल में एक स्पष्ट ज्यामितीय प्रतिनिधित्व है। भौतिकी के बारे में क्या? माप की इकाइयाँ गणित और भौतिकी के बीच सीधा संबंध हैं। यदि शेमैन माप की इकाइयों को गणितीय सिद्धांतों के पूर्ण तत्व के रूप में नहीं पहचानते हैं, तो यह उनकी समस्या है। मैं व्यक्तिगत रूप से माप की इकाइयों के बिना गणित के वास्तविक विज्ञान की कल्पना नहीं कर सकता। इसलिए, सेट थ्योरी के बारे में अपनी कहानी की शुरुआत में, मैंने इसे पाषाण युग के रूप में बताया।

लेकिन आइए सबसे दिलचस्प बात पर चलते हैं - सेट के तत्वों के बीजगणित के लिए। बीजगणितीय रूप से, समुच्चय का कोई भी अवयव विभिन्न मात्राओं का गुणनफल (गुणन का परिणाम) होता है। यह इस तरह दिखता है।

मैंने जानबूझकर समुच्चय सिद्धांत की परंपराओं का उपयोग नहीं किया, क्योंकि हम समुच्चय सिद्धांत के उद्भव से पहले उसके प्राकृतिक आवास में एक सेट तत्व को देख रहे थे। कोष्ठक में अक्षरों की प्रत्येक जोड़ी एक अलग मान को दर्शाती है, जिसमें अक्षर द्वारा इंगित संख्या शामिल है " एन"और माप की इकाइयाँ जो पत्र द्वारा इंगित की गई हैं" ए"। अक्षरों के आगे के सूचकांक इंगित करते हैं कि संख्या और माप की इकाइयाँ भिन्न हैं। सेट के एक तत्व में अनंत संख्या में मात्राएँ शामिल हो सकती हैं (जहाँ तक हम और हमारे वंशज के पास पर्याप्त कल्पना है)। प्रत्येक ब्रैकेट को ज्यामितीय रूप से दर्शाया गया है एक अलग खंड के रूप में उदाहरण में समुद्री मूत्र के साथ एक ब्रैकेट एक सुई है।

शमां विभिन्न तत्वों से कैसे सेट बनाते हैं? वास्तव में, इकाइयों या संख्याओं द्वारा। गणित में कुछ भी समझे बिना, वे अलग-अलग समुद्री अर्चिन लेते हैं और उस एकल सुई की तलाश में उनकी सावधानीपूर्वक जांच करते हैं, जिसके साथ वे एक सेट बनाते हैं। यदि ऐसी सुई है, तो यह तत्व समुच्चय का है, यदि ऐसी कोई सुई नहीं है, तो वह इस समुच्चय का नहीं है। शमां हमें विचार प्रक्रियाओं और एक पूरे के बारे में दंतकथाएं बताते हैं।

जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, एक ही तत्व बहुत भिन्न समुच्चयों से संबंधित हो सकता है। इसके अलावा मैं आपको दिखाऊंगा कि कैसे सेट, सबसेट और अन्य शैमैनिक बकवास बनते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, "एक सेट में दो समान तत्व नहीं हो सकते हैं", लेकिन यदि एक सेट में समान तत्व हैं, तो ऐसे सेट को "मल्टीसेट" कहा जाता है। बेतुकेपन के ऐसे तर्क को तर्कसंगत प्राणी कभी नहीं समझ पाएंगे। यह बात करने वाले तोते और प्रशिक्षित बंदरों का स्तर है, जिनके पास "पूरी तरह से" शब्द से बुद्धि की कमी है। गणितज्ञ सामान्य प्रशिक्षकों के रूप में कार्य करते हैं, हमें अपने बेतुके विचारों का प्रचार करते हैं।

एक बार पुल का निर्माण करने वाले इंजीनियर पुल के परीक्षण के दौरान पुल के नीचे एक नाव में थे। पुल गिर गया तो उसकी रचना के मलबे के नीचे अक्षम इंजीनियर की मौत हो गई। यदि पुल भार का सामना कर सकता है, तो एक प्रतिभाशाली इंजीनियर अन्य पुलों का निर्माण करेगा।

कोई फर्क नहीं पड़ता कि गणितज्ञ "चूर, आई एम इन द हाउस" वाक्यांश के पीछे कैसे छिपते हैं, या बल्कि "गणित अमूर्त अवधारणाओं का अध्ययन करता है," एक गर्भनाल है जो उन्हें वास्तविकता से जोड़ती है। यह गर्भनाल धन है। आइए हम गणितीय समुच्चय सिद्धांत को स्वयं गणितज्ञों पर लागू करें।

हमने गणित का बहुत अच्छा अध्ययन किया और अब हम चेकआउट पर बैठे हैं, वेतन दे रहे हैं। यहाँ एक गणितज्ञ अपने पैसे के लिए हमारे पास आता है। हम उसके लिए पूरी राशि गिनते हैं और अपनी मेज पर अलग-अलग ढेर में बिछाते हैं, जिसमें हम एक ही मूल्य के बिल डालते हैं। फिर हम प्रत्येक ढेर से एक बिल लेते हैं और गणितज्ञ को उसका "गणितीय वेतन का सेट" सौंप देते हैं। आइए हम गणित की व्याख्या करें कि उसे शेष बिल तभी प्राप्त होंगे जब वह यह साबित कर देगा कि समान तत्वों के बिना एक सेट समान तत्वों वाले सेट के बराबर नहीं है। मज़ा यहां शुरू होता है।

सबसे पहले, deputies का तर्क काम करेगा: "आप इसे दूसरों पर लागू कर सकते हैं, आप इसे मुझ पर लागू नहीं कर सकते!" इसके अलावा, हम हमें आश्वस्त करना शुरू करेंगे कि एक ही मूल्यवर्ग के बिलों पर अलग-अलग बैंक नोट नंबर हैं, जिसका अर्थ है कि उन्हें एक ही तत्व नहीं माना जा सकता है। ठीक है, चलो वेतन को सिक्कों में गिनते हैं - सिक्कों पर कोई संख्या नहीं होती है। यहां गणितज्ञ भौतिकी को याद करना शुरू कर देगा: अलग-अलग सिक्कों में अलग-अलग मात्रा में गंदगी होती है, प्रत्येक सिक्के में क्रिस्टल संरचना और परमाणुओं की व्यवस्था अद्वितीय होती है ...

और अब मेरे पास सबसे दिलचस्प सवाल है: वह रेखा कहां है जिसके आगे एक मल्टीसेट के तत्व एक सेट के तत्वों में बदल जाते हैं और इसके विपरीत? ऐसी रेखा मौजूद नहीं है - सब कुछ शेमस द्वारा तय किया जाता है, विज्ञान यहां कहीं भी नहीं था।

इधर देखो। हम एक ही पिच के साथ फुटबॉल स्टेडियम चुनते हैं। खेतों का क्षेत्रफल समान है, जिसका अर्थ है कि हमें एक मल्टीसेट मिला है। लेकिन अगर हम उन्हीं स्टेडियमों के नामों पर विचार करें तो हमें बहुत कुछ मिलता है, क्योंकि नाम अलग-अलग होते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, तत्वों का एक ही सेट एक ही समय में एक सेट और एक मल्टीसेट दोनों है। यह कैसे सही है? और यहाँ गणितज्ञ-शमन-शूलर अपनी आस्तीन से एक ट्रम्प इक्का निकालते हैं और हमें या तो सेट के बारे में या मल्टीसेट के बारे में बताना शुरू करते हैं। किसी भी मामले में, वह हमें विश्वास दिलाएगा कि वह सही है।

यह समझने के लिए कि आधुनिक शेमैन सेट सिद्धांत के साथ कैसे काम करते हैं, इसे वास्तविकता से बांधते हुए, यह एक प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है: एक सेट के तत्व दूसरे सेट के तत्वों से कैसे भिन्न होते हैं? मैं आपको बिना किसी "एक पूरे के रूप में सोचने योग्य" या "एक पूरे के रूप में सोचने योग्य नहीं" दिखाऊंगा।

लेकिन यह मत भूलो कि अधिकतम स्टीयरिंग कोण जितना छोटा होगा, कार का मोड़ त्रिज्या उतना ही छोटा होगा। वे। एक सीमित स्थान में तैनात करना बहुत मुश्किल होगा। इसलिए निर्माताओं को एक प्रकार के "सुनहरे माध्य" की तलाश करनी होती है, जो एक बड़े मोड़ वाले त्रिज्या और नियंत्रण सटीकता के बीच पैंतरेबाज़ी करते हैं।

पहिया संरेखण मूल्यों को बदलना और उन्हें समायोजित करना

पिरी रीस मानचित्र की तुलना आधुनिक मानचित्र प्रक्षेपण से की गई है। इस प्रकार, वह इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि एक रहस्यमय नक्शा दुनिया भर में ले जा रहा है, जैसा कि काहिरा के ऊपर एक उपग्रह से देखा जा सकता है। दूसरे शब्दों में, ग्रेट पिरामिड के ऊपर। हैरानी की बात है कि मिस्र के वैज्ञानिक लगातार इन जगहों की रक्षा कर रहे हैं, हालांकि हाल ही में खोले गए एक गलियारे का हालिया सर्वेक्षण किया गया था जिसमें अभी तक कोई सफलता नहीं मिली है।

यह भी ध्यान देने योग्य है कि पिरामिड में असामान्य मनोदैहिक प्रभाव पाए गए, जो अन्य बातों के अलावा, मानव स्वास्थ्य को प्रभावित कर सकते हैं। हम स्थानिक साइकोट्रॉनिक्स के बारे में बात कर रहे हैं, जो ऊर्जावान और भू-चुंबकीय "विसंगतिपूर्ण क्षेत्र" दोनों बनाता है, जिनकी आगे जांच की जाती है।

पहिया मोड़ते समय, पार्श्व बलों की कार्रवाई के तहत टायर विकृत हो जाता है। और सड़क के साथ अधिकतम संपर्क बनाए रखने के लिए, कार का पहिया भी मोड़ की दिशा में झुक जाता है। लेकिन हर जगह आपको यह जानने की जरूरत है कि कब रुकना है, क्योंकि एक बहुत बड़े ढलाईकार के साथ, कार का पहिया जोर से झुक जाएगा, और फिर वह अपनी पकड़ खो देगा।

प्रारंभ में, कार के निलंबन की कमियों को खत्म करने के लिए इंजीनियरों द्वारा स्टीयरिंग अक्ष के पार्श्व झुकाव को लागू किया गया था। उन्होंने कार की ऐसी "बीमारियों" से एक सकारात्मक ऊंट और एक सकारात्मक ब्रेक-इन शोल्डर के रूप में छुटकारा पाया।

पुरातात्विक उत्खनन के दौरान, फैले हुए पंखों वाले पक्षियों के रूप में अजीबोगरीब दफन प्रसाद भी पाए गए। बाद में इन विषयों के वायुगतिकीय अध्ययनों से पता चला कि वे सबसे प्राचीन ग्लाइडर मॉडल हैं। उनमें से एक शिलालेख "अमुन का उपहार" के साथ मिला था। मिस्र में देवता आमोन को हवा के देवता के रूप में पूजा जाता था इसलिए उड़ान से जुड़ा होना स्पष्ट है।

लेकिन इस प्राचीन सभ्यता के सदस्यों को प्रारंभिक विकास चरण के बिना इस ज्ञान में कैसे आया? इस मामले में जवाब केवल है। यह ज्ञान उस समय की सरकारों से प्राप्त हुआ, जिन्हें मिस्रवासी अपना देवता कहते थे। एक तकनीकी रूप से उन्नत सभ्यता के सदस्यों के लिए यह संभव है कि एक हजार साल से भी पहले, बिना किसी निशान के गायब हो गया हो।

कई वाहन McPherson प्रकार के निलंबन का उपयोग करते हैं। यह नकारात्मक या शून्य ब्रेक-इन उत्तोलन प्राप्त करना संभव बनाता है। आखिरकार, पहिया की धुरी में एक लीवर समर्थन होता है, जिसे आसानी से पहिया के अंदर रखा जा सकता है। लेकिन यह सस्पेंशन भी परफेक्ट नहीं है, क्योंकि इसकी डिजाइन के कारण पिवट एक्सिस के टिल्ट एंगल को छोटा करना लगभग असंभव है। कॉर्नरिंग करते समय, यह बाहरी पहिये को एक प्रतिकूल कोण (एक सकारात्मक ऊँट की तरह) पर झुकाता है, और आंतरिक पहिया एक साथ विपरीत दिशा में झुकता है।

लेकिन ऐसी वस्तुएं अभी भी कम आपूर्ति में हैं। वे विघटित हो जाते हैं, उन्हें नष्ट किया जा सकता है, लेकिन यह मंदिरों, पिरामिडों और अन्य प्रतिष्ठित इमारतों में भी अच्छी तरह से छिपा हो सकता है जो खजाने की खोज करने वालों के खिलाफ स्थिर, ठीक से सुरक्षित हो सकते हैं।

आकार और डिजाइन की सटीकता में महान पिरामिड कभी भी समान नहीं रहा है। पिरामिड का वजन लगभग छह मिलियन टन है। एफिल टॉवर के रूप में अपनी स्थिति में, ग्रेट पिरामिड दुनिया की सबसे ऊंची इमारत थी। इसके निर्माण के लिए दो मिलियन से अधिक पत्थरों का उपयोग किया गया था। किसी भी पत्थर का वजन एक टन से कम नहीं होता है।

नतीजतन, बाहरी पहिये पर संपर्क पैच बहुत कम हो जाता है। और चूंकि मुख्य भार कोने में बाहरी पहिये पर है, इसलिए पूरा धुरा बहुत अधिक पकड़ खो देता है। यह, निश्चित रूप से, ढलाईकार और ऊँट द्वारा आंशिक रूप से ऑफसेट किया जा सकता है। तब बाहरी पहिये की पकड़ अच्छी होगी, जबकि भीतरी पहिये की पकड़ व्यावहारिक रूप से गायब हो जाएगी।

कार के पहियों का टो-इन

रियर एक्सल पर, पहियों के सकारात्मक टो-इन के साथ, कार सीधी-रेखा गति में अधिक स्थिर होगी, और यदि कोई नकारात्मक टो-इन है, तो कार अनुपयुक्त व्यवहार करेगी और अगल-बगल से खुरचेगी।

और कुछ सत्तर टन से अधिक। कक्षों के अंदर गलियारों से जुड़े हुए हैं। आज, एक मोटा पत्थर पिरामिड, लेकिन जैसे ही इसे चिनाई के दर्पण की तरह चमक के लिए संसाधित किया गया था। ऐसा माना जाता है कि महान पिरामिड का शिखर शुद्ध सोने से सुशोभित था। सूरज की किरणें सैकड़ों किलोमीटर अंधी हो गईं। सदियों से, विशेषज्ञ पिरामिडों के उद्देश्य के बारे में अनुमान लगाते रहे हैं। पारंपरिक सिद्धांत में कहा गया है कि पिरामिड जीवन के बाद के जीवन के लिए प्रतीकात्मक प्रवेश द्वार थे। दूसरों का मानना ​​है कि पिरामिड एक खगोलीय वेधशाला था। कोई कहता है कि मदद भौगोलिक आयाम में है।

लेकिन यह याद रखना चाहिए कि शून्य से वाहन के पैर के अंगूठे का अत्यधिक विचलन एक सीधी रेखा में ड्राइविंग करते समय रोलिंग प्रतिरोध को बढ़ा देगा, जबकि इसे कॉर्नरिंग कुछ हद तक ध्यान देने योग्य होगा।

वक्रता

यदि आप कार के सामने से देखते हैं, और पहिए अंदर की ओर झुकते हैं, तो यह नकारात्मक ऊँट है, और यदि वे कार से बाहर की ओर विचलित होते हैं, तो यह पहले से ही सकारात्मक ऊँट है। सड़क की सतह के साथ पहिये की पकड़ बनाए रखने के लिए केम्बर आवश्यक है।

एक विचित्र सिद्धांत यह है कि महान पिरामिड अन्न भंडार पर था। हालाँकि, आज के विशेषज्ञ आम तौर पर इस बात से सहमत हैं कि पिरामिड सिर्फ एक विशाल कब्र से कहीं अधिक थे। वैज्ञानिकों का तर्क है कि मानव इतिहास में इस बिंदु पर जब इन इमारतों का निर्माण किया गया था, तब बड़े पैमाने पर पिरामिड तकनीक मनुष्यों के लिए सुलभ नहीं थी। उदाहरण के लिए, पिरामिड की ऊंचाई पृथ्वी से सूर्य की दूरी से मेल खाती है। पिरामिड सटीक रूप से चार दुनियाओं के लिए एक सटीकता के साथ उन्मुख था जिसे कभी हासिल नहीं किया गया था।

और आश्चर्यजनक रूप से, ग्रेट पिरामिड पृथ्वी के ठीक केंद्र में स्थित है। जिसने भी ग्रेट पिरामिड का निर्माण किया वह अक्षांश और देशांतर को सटीक रूप से निर्धारित कर सकता था। यह आश्चर्य की बात है क्योंकि देशांतर निर्धारित करने की तकनीक की खोज हमारे समय में सोलहवीं शताब्दी में हुई थी। पिरामिड पृथ्वी के ठीक केंद्र में बनाए गए थे। साथ ही पिरामिड की ऊंचाई - एक महान ऊंचाई से देखा जा सकता है, चंद्रमा से देखा जा सकता है। इसके अलावा, रडार को प्रतिबिंबित करने के लिए पिरामिड का आकार सर्वश्रेष्ठ में से एक है। इन कारणों से कुछ शोधकर्ताओं का मानना ​​​​है कि मिस्र के पिरामिड उनके अन्य उद्देश्यों के बाहर और विदेशी खोजकर्ताओं द्वारा नेविगेशन के लिए बनाए गए थे।

ऊँट का कोण बदलनाएक सीधी रेखा पर कार के व्यवहार को प्रभावित करता है, क्योंकि पहिए सड़क के लंबवत नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि उनकी अधिकतम पकड़ नहीं है। लेकिन यह केवल रियर-व्हील ड्राइव वाहनों को प्रभावित करता है जब फिसलने से शुरू होता है।

उन लोगों के लिए जो व्हील एलाइनमेंट एंगल्स (कैम्बर / टो) का मतलब समझना चाहते हैं और इस मुद्दे को अच्छी तरह से समझते हैं, इस लेख में सभी सवालों के जवाब हैं।

चेप्स का पिरामिड काहिरा से सिर्फ आठ किलोमीटर पश्चिम में स्थित है। यह 1.6 वर्ग किलोमीटर के क्षेत्र के साथ कृत्रिम रूप से बनाए गए अपार्टमेंट पर बनाया गया है। इसका आधार 900 वर्ग मीटर तक फैला हुआ है और क्षैतिज स्थिति में लगभग एक मिलीमीटर है। निर्माण के लिए एक लाख पत्थर के ब्लॉक के दो और तीन चौथाई का उपयोग किया गया था, जिसमें सबसे भारी वजन 70 टन तक था। वे इस तरह से फिट होते हैं कि यह तथ्य एक रहस्य है। हालाँकि, पिरामिड बनाने का तकनीकी पक्ष एक रहस्य बना हुआ है, क्योंकि यह आज की उन्नत तकनीक के लिए एक गंभीर समस्या होगी।

इतिहास में एक विषयांतर से पता चलता है कि ऑटोमोबाइल के आगमन से बहुत पहले विभिन्न वाहनों पर परिष्कृत पहिया संरेखण का उपयोग किया गया था। यहां कुछ कम या ज्यादा प्रसिद्ध उदाहरण दिए गए हैं।
यह कोई रहस्य नहीं है कि कुछ घोड़ों द्वारा खींची जाने वाली गाड़ियों और अन्य घोड़ों द्वारा खींची जाने वाली गाड़ियों के पहिए, "गतिशील" ड्राइविंग के लिए, एक बड़े सकारात्मक ऊँट के साथ स्थापित किए गए थे जो स्पष्ट रूप से आंखों को दिखाई देते थे। ऐसा इसलिए किया गया ताकि पहियों से उड़ने वाली गंदगी गाड़ी और महत्वपूर्ण सवारियों में न गिरे, बल्कि इधर-उधर बिखर जाए। इस प्रकार, एक अच्छी गाड़ी बनाने के तरीके पर पूर्व-क्रांतिकारी दिशा-निर्देशों ने नकारात्मक ऊँट के साथ पहियों को स्थापित करने की सिफारिश की। इस मामले में, पहिया को लॉक करने वाले डॉवेल के नुकसान के साथ, यह तुरंत एक्सल से नहीं कूदा। चालक के पास "रनिंग गियर" को हुए नुकसान को नोटिस करने का समय था, विशेष रूप से बड़ी परेशानियों से भरा हुआ था, गाड़ी में आटे के कई दसियों पूड की उपस्थिति और जैक की अनुपस्थिति में। गन कैरिज (फिर से, इसके विपरीत) के डिजाइन में, कभी-कभी सकारात्मक ऊँट का उपयोग किया जाता था। यह स्पष्ट है कि बंदूक को गंदगी से बचाने के उद्देश्य से नहीं। इसलिए नौकरों के लिए अपने पैरों को कुचलने के डर के बिना, अपने हाथों से पहियों पर बंदूक रोल करना सुविधाजनक था। लेकिन गाड़ी में, इसके विशाल पहिये, जो आसानी से खाइयों को पार करने में मदद करते थे, दूसरी दिशा में - गाड़ी की ओर झुके हुए थे। ट्रैक गेज में परिणामी वृद्धि ने मध्य एशियाई "मोबाइल" की स्थिरता में वृद्धि में योगदान दिया, जिसे गुरुत्वाकर्षण के एक उच्च केंद्र द्वारा प्रतिष्ठित किया गया था। ये ऐतिहासिक तथ्य आधुनिक कारों के पहियों की स्थापना से कैसे संबंधित हैं? हाँ, सामान्य तौर पर, कोई नहीं। हालांकि, वे एक उपयोगी निष्कर्ष की ओर ले जाते हैं। यह देखा जा सकता है कि पहियों की स्थापना (विशेष रूप से, उनका ऊँट) किसी एक नियमितता के अधीन नहीं है।

इसलिए, ऐसी कोई परिकल्पना नहीं है कि पिरामिड के निर्माण में जादुई शक्तियों का उपयोग किया गया था - पपीरस पर लिखे गए जादू के सूत्रों ने पत्थर के भारी टुकड़ों को स्थानांतरित करना और उन्हें अद्भुत सटीकता के साथ एक दूसरे के ऊपर रखना संभव बना दिया। एडगर कैस ने कहा कि ये पिरामिड दस हजार साल पहले बनाए गए थे, जबकि अन्य मानते हैं कि पिरामिड अटलांटिस के निवासियों द्वारा बनाए गए थे, जिन्होंने अपने महाद्वीप को नष्ट करने वाली प्रलय से पहले मुख्य रूप से मिस्र में शरण ली थी। वह वैज्ञानिक केंद्र बनाता है, उन्होंने एक पिरामिडनुमा आश्रय भी बनाया जहां महान रहस्य छिपे हो सकते थे।

इस पैरामीटर को चुनते समय, प्रत्येक मामले में "निर्माता" को विभिन्न विचारों द्वारा निर्देशित किया गया था जिसे उन्होंने प्राथमिकता माना था। तो, यूयूके चुनते समय कार निलंबन के डिजाइनर क्या प्रयास कर रहे हैं? बेशक, आदर्श के लिए। एक सीधी रेखा में चलने वाली कार के लिए आदर्श को पहियों की ऐसी स्थिति माना जाता है जब उनके घूर्णन (रोलिंग प्लेन) के विमान सड़क की सतह के लंबवत होते हैं, एक दूसरे के समानांतर, शरीर की समरूपता की कुल्हाड़ियों और आंदोलन के प्रक्षेपवक्र के साथ मेल खाता है। इस मामले में, टायर के चलने और घर्षण के कारण बिजली की हानि न्यूनतम होती है, और इसके विपरीत, सड़क के साथ पहियों की पकड़ अधिकतम होती है। स्वाभाविक रूप से, प्रश्न उठता है: क्या आप जानबूझकर आदर्श से विचलित होते हैं? आगे देखते हुए, कई विचार हैं। सबसे पहले, हम वाहन के स्थिर होने पर स्थिर चित्र के आधार पर पहिया संरेखण का न्याय करते हैं। किसने कहा कि गति में, गति में, ब्रेक लगाने और कार को चलाने में, यह नहीं बदलता है? दूसरा, टायर के नुकसान को कम करना और टायर की लाइफ को बढ़ाना हमेशा प्राथमिकता नहीं होती है। निलंबन के डेवलपर्स द्वारा किन कारकों को ध्यान में रखा जाता है, इसके बारे में बात करने से पहले, हम सहमत हैं कि कार के निलंबन की ज्यामिति का वर्णन करने वाले बड़ी संख्या में पैरामीटर में से, हम केवल उन लोगों तक ही सीमित रहेंगे जो प्राथमिक या मुख्य समूह में शामिल हैं . उन्हें ऐसा इसलिए कहा जाता है क्योंकि वे निलंबन की ट्यूनिंग और गुणों को निर्धारित करते हैं, इसके निदान के दौरान हमेशा निगरानी की जाती है और यदि ऐसी संभावना प्रदान की जाती है तो समायोजित किया जाता है। ये स्टीयरिंग एक्सल के जाने-माने टो-इन, कैमर और टिल्ट एंगल हैं। इन महत्वपूर्ण मापदंडों पर विचार करते समय, हमें निलंबन की अन्य विशेषताओं को याद रखना होगा।

पिरामिड में पत्थर के ब्लॉक की 203 परतें हैं जिनका वजन 2.5 से 15 टन है। आधार पर पिरामिड के निचले भाग में कुछ ब्लॉकों का वजन 50 टन तक होता है। प्रारंभ में, पूरे पिरामिड को एक महीन सफेद और पॉलिश किए गए चूना पत्थर के खोल के साथ कवर किया गया था, लेकिन पत्थर का उपयोग निर्माण के लिए किया गया था, खासकर क्षेत्र में लगातार भूकंप के बाद।

पिरामिड का वजन पृथ्वी के वजन 1:10 के समानुपाती होता है। पिरामिड अधिकतम 280 मिस्री हाथ है, और आधार क्षेत्र 440 मिस्र हाथ है। यदि मूल योजना को पिरामिड की दोगुनी ऊंचाई से विभाजित किया जाता है, तो हमें लुडोल्फ संख्या - 3 मिलती है। लुडोल्फ आकृति से विचलन केवल 0.05% है। आधार का आधार पिरामिड की ऊंचाई के बराबर त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि के बराबर है।

टो-इन (टीओई) वाहन के अनुदैर्ध्य अक्ष के सापेक्ष पहियों के उन्मुखीकरण की विशेषता है। प्रत्येक पहिए की स्थिति दूसरों से अलग से निर्धारित की जा सकती है, और फिर एक व्यक्तिगत अभिसरण की बात करता है। ऊपर से देखने पर यह पहिया के घूमने के तल और वाहन की धुरी के बीच का कोण है। एक धुरी के पहियों का कुल अभिसरण (या बस अभिसरण)। जैसा कि नाम से पता चलता है, व्यक्तिगत कोणों का योग है। यदि पहियों के घूमने के तल कार के सामने प्रतिच्छेद करते हैं, तो पैर का अंगूठा धनात्मक (पैर का अंगूठा) होता है, यदि पीछे का - ऋणात्मक (पैर का अंगूठा)। बाद के मामले में, हम पहिया संरेखण के बारे में बात कर सकते हैं।
समायोजन डेटा में, कभी-कभी अभिसरण न केवल कोणीय के रूप में दिया जाता है, बल्कि एक रैखिक मान भी होता है। यह इस तथ्य के कारण है। कि पहियों के टो-इन को रिम फ्लैंगेस के बीच की दूरी के अंतर से भी आंका जाता है, जो उनके केंद्रों के स्तर पर पीछे और धुरा के सामने मापा जाता है।

सच्चाई जो भी हो, उदाहरण के लिए, शायद पुरातत्वविद प्राचीन बिल्डरों के कौशल को निश्चित रूप से पहचान लेंगे। फ्लिंडर्स पेट्री ने निष्कर्ष निकाला कि माप त्रुटियां इतनी छोटी थीं कि उन्होंने अपनी उंगली को ढक लिया। गलियारों को जोड़ने वाली दीवारें, पिरामिड के केंद्र में 107 मीटर गिरती हैं, आदर्श सटीकता से केवल 0.5 सेमी का विचलन दिखाती हैं। क्या हम फिरौन के पिरामिड के रहस्य, वास्तुकारों और बिल्डरों की पैदल सेना, या अज्ञात मिस्र के जादू, या पिरामिड के लाभों को अधिकतम करने के लिए आयामों को यथासंभव करीब रखने की सरल आवश्यकता की व्याख्या कर सकते हैं?

गंभीर तकनीकी साहित्य सहित विभिन्न स्रोतों में, एक संस्करण का अक्सर उल्लेख किया जाता है कि ऊंट के दुष्प्रभावों की भरपाई के लिए पहिया संरेखण आवश्यक है। वे कहते हैं कि संपर्क पैच में टायर के विरूपण के कारण, "ढह गए" पहिया को शंकु के आधार के रूप में दर्शाया जा सकता है। यदि पहियों को एक सकारात्मक ऊँट कोण के साथ स्थापित किया गया है (क्यों अभी तक महत्वपूर्ण नहीं है), तो वे अलग-अलग दिशाओं में "रोल आउट" करते हैं। इसका प्रतिकार करने के लिए पहियों के घूर्णन तलों को एक साथ लाया जाता है (चित्र 20)

क्या यह महज संयोग है कि यह संख्या सूर्य से दूरी का प्रतिनिधित्व करती है, जो लाखों मील में बताई जाती है? मिस्र का हाथ पृथ्वी के ठीक दस मिलीमीटर के दायरे में है। ग्रेट पिरामिड पृथ्वी की परिधि और त्रिज्या के बीच 2p के अनुपात को व्यक्त करता है। वृत्त एक वृत्त का वर्गाकार क्षेत्रफल 023 फीट होता है।

उन्होंने नाज़का, महान पिरामिड और मिस्र के चित्रलिपि ग्रंथों के आंकड़ों के बीच समानता पर भी चर्चा की। बाउल्स ने नोट किया कि ग्रेट पिरामिड और नाज़का पठार भूमध्य रेखा पर होंगे जब उत्तरी ध्रुव दक्षिणपूर्वी अलास्का में स्थित होगा। निर्देशांक और गोलाकार त्रिकोणमिति का उपयोग करते हुए, पुस्तक तीन बिंदुओं - प्राचीन स्थलों के बीच एक उल्लेखनीय संबंध दर्शाती है।

संस्करण, मुझे कहना होगा, अनुग्रह से रहित नहीं है, लेकिन आलोचना के लिए खड़ा नहीं है। यदि केवल इसलिए कि यह पतन और अभिसरण के बीच एक स्पष्ट संबंध मानता है। प्रस्तावित तर्क का पालन करते हुए, नकारात्मक ऊंट कोण वाले पहियों को एक विसंगति के साथ स्थापित किया जाना चाहिए, और यदि ऊंट कोण शून्य है, तो कोई पैर की अंगुली नहीं होनी चाहिए। हकीकत में ऐसा बिल्कुल भी नहीं है।

बेशक, यह संबंध ग्रेट पिरामिड, नाज़का प्लेटफॉर्म और "प्राचीन रेखा" की धुरी के बीच भी मौजूद है, भले ही उत्तरी ध्रुव कहीं भी हो। इस संबंध का उपयोग तीन बिंदुओं और एक विमान के बीच की दूरी को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। शाही कक्ष में, पूर्व की दीवार से विकर्ण 309 है, कक्ष से दूरी 412 है, मध्य विकर्ण 515 है।

"प्राचीन रेखा" पर ओलांटायटम्बो, ग्रेट पिरामिड और एक्सिस पॉइंट के बीच की दूरी एक ही ज्यामितीय संबंध को व्यक्त करती है। 3-4 ओलंतायटम्बो से ग्रेट पिरामिड की दूरी पृथ्वी की परिधि का ठीक 30% है। ग्रेट पिरामिड से माचू पिच्चू और अलास्का में एक्सिस पॉइंट की दूरी पृथ्वी की परिधि का 25% है। इस समद्विबाहु त्रिभुज को ऊँचाई में खींचते हुए, हमें दो समकोण त्रिभुज प्राप्त होते हैं जिनकी भुजाएँ 15% से 20% - 25% तक होती हैं।

वास्तविकता, हमेशा की तरह, अधिक जटिल और अस्पष्ट पैटर्न का पालन करती है। जब एक झुका हुआ पहिया लुढ़कता है, तो संपर्क पैच में वास्तव में एक पार्श्व बल होता है, जिसे अक्सर कैम्बर थ्रस्ट कहा जाता है। यह पार्श्व दिशा में टायर के लोचदार विरूपण के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है और ढलान की दिशा में कार्य करता है। पहिया के झुकाव का कोण जितना अधिक होगा, ऊंट का जोर उतना ही अधिक होगा। यह ठीक यही है जिसका उपयोग दोपहिया वाहनों - मोटरसाइकिल और साइकिल के चालकों द्वारा किया जाता है - जब कॉर्नरिंग करते हैं। उनके लिए यह एक घुमावदार प्रक्षेपवक्र को "निर्धारित" करने के लिए अपने घोड़े को झुकाने के लिए पर्याप्त है, जिसे केवल स्टीयरिंग नियंत्रण द्वारा ठीक किया जा सकता है। वाहनों की पैंतरेबाज़ी करते समय कैम्बर थ्रस्ट भी एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जिसकी चर्चा नीचे की जाएगी। इसलिए यह संभावना नहीं है कि इसे जानबूझकर अभिसरण द्वारा मुआवजा दिया जाना चाहिए। और संदेश ही यह है कि सकारात्मक ऊँट कोण के कारण, पहिये बाहर की ओर मुड़ जाते हैं, अर्थात। विसंगति की दिशा में गलत है। इसके विपरीत, ज्यादातर मामलों में स्टीयरिंग व्हील के निलंबन का डिज़ाइन ऐसा होता है कि, एक सकारात्मक ऊँट के साथ, इसका जोर पैर की अंगुली में वृद्धि करने के लिए जाता है। तो "ऊँट के दुष्प्रभावों के मुआवजे" से कोई लेना-देना नहीं है। प्रभाव की प्रकृति और गहराई (और इसलिए परिणाम) कई परिस्थितियों पर निर्भर करती है: ड्राइविंग व्हील या तो स्वतंत्र रूप से लुढ़कता है, नियंत्रित होता है, या नहीं, अंत में, निलंबन की गतिज और लोच पर। इस प्रकार, एक रोलिंग प्रतिरोध बल अनुदैर्ध्य दिशा में स्वतंत्र रूप से लुढ़कने वाले कार के पहिये पर कार्य करता है। यह विचलन की दिशा में निलंबन लगाव बिंदुओं के सापेक्ष पहिया को मोड़ने के लिए झुकने वाला क्षण बनाता है। यदि कार का सस्पेंशन कठोर है (उदाहरण के लिए, स्प्लिट या टोरसन बीम नहीं), तो प्रभाव बहुत महत्वपूर्ण नहीं होगा। फिर भी, यह निश्चित रूप से होगा, क्योंकि "पूर्ण कठोरता" एक विशुद्ध सैद्धांतिक शब्द और घटना है। इसके अलावा, पहिया की गति न केवल निलंबन तत्वों के लोचदार विरूपण से निर्धारित होती है, बल्कि उनके जोड़ों, व्हील बेयरिंग आदि में संरचनात्मक मंजूरी के मुआवजे से भी निर्धारित होती है।
उच्च लचीलेपन के साथ निलंबन के मामले में (जो विशिष्ट है, उदाहरण के लिए, लोचदार झाड़ियों के साथ लीवर संरचनाओं के लिए), परिणाम कई गुना बढ़ जाएगा। यदि पहिया न केवल लुढ़कने के लिए स्वतंत्र है, बल्कि चलाने योग्य भी है, तो स्थिति और अधिक जटिल हो जाती है। पहिया पर स्वतंत्रता की एक अतिरिक्त डिग्री की उपस्थिति के कारण, उसी प्रतिरोध बल का दोहरा प्रभाव पड़ता है। वह क्षण जो सामने के निलंबन में झुकता है, उस क्षण से पूरित होता है जो पहिया को स्टीयरिंग अक्ष के चारों ओर घुमाता है। मोड़ का क्षण, जिसका परिमाण धुरी अक्ष की स्थिति पर निर्भर करता है, स्टीयरिंग तंत्र के कुछ हिस्सों को प्रभावित करता है और, उनकी व्यवहार्यता के कारण, गति में पहिया पैर की अंगुली में परिवर्तन में भी महत्वपूर्ण योगदान देता है। रन-इन शोल्डर के आधार पर, टर्निंग मोमेंट का योगदान प्लस या माइनस साइन के साथ हो सकता है। यही है, यह या तो पहियों के पैर के अंगूठे को बढ़ा सकता है, या इसका प्रतिकार कर सकता है। यदि आप इस सब को ध्यान में नहीं रखते हैं और शुरू में पहियों को शून्य पैर की अंगुली से स्थापित करते हैं, तो वे गति में एक अलग स्थिति ले लेंगे। यह उन परिणामों को "प्रवाह" करेगा जो पैर की अंगुली समायोजन के उल्लंघन के मामलों के लिए विशिष्ट हैं: ईंधन की खपत में वृद्धि, चूरा चलने के पहनने और हैंडलिंग के साथ समस्याएं, जिस पर बाद में चर्चा की जाएगी।
गति के प्रतिरोध की मात्रा वाहन की गति पर निर्भर करती है। इसलिए, आदर्श समाधान पैर की अंगुली परिवर्तनशील होगा, जो सभी गति पर समान आदर्श पहिया संरेखण प्रदान करेगा। चूंकि ऐसा करना मुश्किल है, पहिया को प्रारंभिक रूप से "चपटा" किया जाता है ताकि क्रूज़िंग गति पर न्यूनतम टायर पहनने को प्राप्त किया जा सके। ड्राइव एक्सल पर स्थित एक पहिया ज्यादातर समय ट्रैक्टिव फोर्स के अधीन होता है। यह आंदोलन के प्रतिरोध की ताकतों से अधिक है, इसलिए परिणामी बलों को आंदोलन की दिशा में निर्देशित किया जाएगा। उसी तर्क को लागू करते हुए, हम पाते हैं कि इस मामले में स्टैटिक्स में पहियों को एक विसंगति के साथ सेट किया जाना चाहिए। स्टीयरेबल ड्राइव व्हील्स के संबंध में भी इसी तरह का निष्कर्ष निकाला जा सकता है।
सत्य की सर्वोत्तम कसौटी अभ्यास है। यदि, इसे ध्यान में रखते हुए, आप आधुनिक कारों के समायोजन डेटा को देखें, तो आप निराश हो सकते हैं कि रियर और फ्रंट व्हील ड्राइव मॉडल के बीच पहिया संरेखण में बहुत अंतर नहीं है। ज्यादातर मामलों में, उन और अन्य दोनों के पास यह पैरामीटर सकारात्मक होगा। जब तक फ्रंट-व्हील ड्राइव वाहनों में "तटस्थ" पैर की अंगुली समायोजन के मामले अधिक सामान्य नहीं होते हैं। इसका कारण यह नहीं है कि ऊपर वर्णित तर्क सही नहीं है। यह सिर्फ इतना है कि अनुदैर्ध्य बलों के मुआवजे के साथ-साथ अभिसरण के मूल्य को चुनते समय, अन्य विचारों को ध्यान में रखा जाता है, जो अंतिम परिणाम में संशोधन करते हैं। सबसे महत्वपूर्ण में से एक इष्टतम वाहन हैंडलिंग सुनिश्चित करना है। वाहनों की गति और गतिशीलता की वृद्धि के साथ, यह कारक अधिक से अधिक महत्वपूर्ण होता जा रहा है।
नियंत्रणीयता एक बहुआयामी अवधारणा है, इसलिए यह स्पष्ट करने योग्य है कि पहिया संरेखण कार की सीधी-रेखा प्रक्षेपवक्र के स्थिरीकरण और मोड़ के प्रवेश द्वार पर उसके व्यवहार को सबसे महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है। इस प्रभाव को चलाने योग्य पहियों के उदाहरण द्वारा स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।

मान लीजिए, एक सीधी रेखा में गति करते हुए, उनमें से एक सड़क की असमानता से यादृच्छिक विक्षोभ के अधीन है। बढ़ा हुआ ड्रैग फोर्स पहिया को पैर के अंगूठे के घटने की दिशा में घुमाता है। स्टीयरिंग तंत्र के माध्यम से, प्रभाव दूसरे पहिये को प्रेषित किया जाता है, जिसका अभिसरण, इसके विपरीत, बढ़ जाता है। यदि शुरू में पहियों में एक सकारात्मक पैर की अंगुली होती है, तो पहले पर प्रतिरोध बल कम हो जाता है और दूसरे पर बढ़ जाता है, जो गड़बड़ी का प्रतिकार करता है। जब अभिसरण शून्य होता है, तो कोई प्रतिकारक प्रभाव नहीं होता है, और जब यह नकारात्मक होता है, तो एक अस्थिर क्षण दिखाई देता है, जो आक्रोश के विकास में योगदान देता है। इस तरह के पैर की अंगुली समायोजन वाली कार सड़क को खराब कर देगी, इसे लगातार चलाना होगा, जो एक साधारण सड़क कार के लिए अस्वीकार्य है।
इस "सिक्का" में एक नकारात्मक पहलू है, एक सकारात्मक पक्ष - नकारात्मक पैर की अंगुली आपको स्टीयरिंग से सबसे तेज प्रतिक्रिया प्राप्त करने की अनुमति देती है। चालक की थोड़ी सी भी कार्रवाई तुरंत प्रक्षेपवक्र में तेज बदलाव को भड़काती है - कार स्वेच्छा से युद्धाभ्यास करती है, आसानी से मुड़ने के लिए "सहमत" होती है। यह पैर की अंगुली समायोजन मोटरस्पोर्ट में हर समय उपयोग किया जाता है।

जो लोग डब्लूआरसी चैंपियनशिप के बारे में टीवी शो देखते हैं, उन्होंने शायद इस बात पर ध्यान दिया है कि ट्रैक के अपेक्षाकृत सीधे हिस्सों पर भी उसी लोएब या ग्रोनहोम को पहिया पर कितनी सक्रियता से काम करना पड़ता है। रियर एक्सल के टो-इन का कार के व्यवहार पर समान प्रभाव पड़ता है - टो-इन को एक छोटी सी विसंगति तक कम करने से एक्सल की "गतिशीलता" बढ़ जाती है। इस आशय का उपयोग अक्सर वाहनों में अंडरस्टीयर के लिए क्षतिपूर्ति करने के लिए किया जाता है जैसे कि एक ओवरलोडेड फ्रंट एक्सल के साथ फ्रंट व्हील ड्राइव मॉडल।
इस प्रकार, स्थिर टो-इन पैरामीटर, जो समायोजन डेटा में दिए गए हैं, एक प्रकार के सुपरपोजिशन का प्रतिनिधित्व करते हैं, और कभी-कभी ईंधन और रबर को बचाने और कार के लिए इष्टतम हैंडलिंग विशेषताओं को प्राप्त करने की इच्छा के बीच एक समझौता। इसके अलावा, यह ध्यान देने योग्य है कि हाल के वर्षों में उत्तरार्द्ध प्रचलित रहा है।

केम्बर एक पैरामीटर है जो सड़क की सतह के सापेक्ष पहिया के उन्मुखीकरण के लिए जिम्मेदार है। हमें याद है कि आदर्श रूप से वे एक दूसरे के लंबवत होने चाहिए, अर्थात। कोई पतन नहीं होना चाहिए। हालांकि, ज्यादातर सड़क कारें करती हैं। चाल क्या है?

संदर्भ।
केम्बर ऊर्ध्वाधर के सापेक्ष पहिया के उन्मुखीकरण को दर्शाता है और इसे ऊर्ध्वाधर और पहिया के रोटेशन के विमान के बीच के कोण के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि पहिया वास्तव में "टूटा हुआ" है, अर्थात। इसका शीर्ष बाहर की ओर झुका होता है, ऊँट को धनात्मक माना जाता है। यदि पहिया शरीर की ओर झुका हुआ है, तो ऊँट ऋणात्मक है।

कुछ समय पहले तक, पहियों को तोड़ने की प्रवृत्ति थी, अर्थात्। ऊँट कोणों को धनात्मक मान दें। बहुत से लोग शायद कार के सिद्धांत पर पाठ्यपुस्तकों को याद करते हैं, जिसमें ऊँट के साथ पहियों की स्थापना को बाहरी और आंतरिक व्हील बेयरिंग के बीच भार को पुनर्वितरित करने की इच्छा से समझाया गया था। जैसे, एक सकारात्मक ऊँट कोण के साथ, इसका अधिकांश भाग आंतरिक असर पर पड़ता है, जिसे अधिक विशाल और टिकाऊ बनाना आसान होता है। नतीजतन, असर विधानसभा का स्थायित्व फायदेमंद है। थीसिस बहुत आश्वस्त नहीं है, यदि केवल इसलिए, यदि यह सच है, तो केवल एक आदर्श स्थिति के लिए - बिल्कुल सपाट सड़क पर कार की सीधी-सीधी आवाजाही। यह ज्ञात है कि युद्धाभ्यास और ड्राइविंग अनियमितताओं के दौरान, यहां तक ​​​​कि सबसे छोटी, असर विधानसभा गतिशील भार का अनुभव करती है जो स्थिर बलों की तुलना में अधिक परिमाण का एक क्रम है। हां, और वे सकारात्मक ऊँट द्वारा बिल्कुल "निर्धारित" के रूप में वितरित नहीं किए जाते हैं।

कभी-कभी लोग ब्रेक-इन शोल्डर को कम करने के उद्देश्य से एक अतिरिक्त उपाय के रूप में सकारात्मक ऊँट की व्याख्या करने का प्रयास करते हैं। जब स्टीयरिंग व्हील निलंबन के इस महत्वपूर्ण पैरामीटर के साथ हमारे परिचित की बात आती है, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि प्रभाव का यह तरीका सबसे सफल से बहुत दूर है। यह ट्रैक की चौड़ाई में एक साथ परिवर्तन और पहिया स्टीयरिंग अक्ष के झुकाव के शामिल कोण से जुड़ा है, जो अवांछनीय परिणामों से भरा है। ब्रेक-इन शोल्डर को बदलने के लिए स्ट्राइटर और कम दर्दनाक विकल्प हैं। साथ ही, इसे कम करना हमेशा निलंबन डिजाइनरों का लक्ष्य नहीं होता है।

एक अधिक ठोस संस्करण यह है कि सकारात्मक ऊंट पहियों के विस्थापन के लिए क्षतिपूर्ति करता है जो तब होता है जब धुरी भार बढ़ता है (वाहन भार में वृद्धि या त्वरण और ब्रेकिंग के दौरान इसके द्रव्यमान के गतिशील पुनर्वितरण के परिणामस्वरूप)। अधिकांश प्रकार के आधुनिक निलंबनों के इलास्टो-कीनेमेटिक गुण ऐसे हैं कि प्रति पहिया वजन में वृद्धि के साथ, ऊँट का कोण कम हो जाता है। सड़क के साथ पहियों की अधिकतम पकड़ सुनिश्चित करने के लिए, उन्हें थोड़ा पहले "तोड़ना" तर्कसंगत है। इसके अलावा, मध्यम खुराक में केम्बर रोलिंग प्रतिरोध और टायर पहनने को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित नहीं करता है।

वाहन को अच्छी स्थिरता प्रदान करने के लिए, स्टैटिक्स में कैम्बर कोणों को नकारात्मक बनाना पर्याप्त नहीं है। सस्पेंशन डिजाइनरों को यह सुनिश्चित करना चाहिए कि सभी ड्राइविंग परिस्थितियों में पहिए इष्टतम अभिविन्यास पर या उसके पास रहें। यह करना आसान नहीं है, क्योंकि युद्धाभ्यास के दौरान, शरीर की स्थिति में कोई भी परिवर्तन, निलंबन तत्वों (पेक, साइड रोल, आदि) के विस्थापन के साथ, ऊँट में एक महत्वपूर्ण परिवर्तन होता है। अजीब तरह से, यह समस्या स्पोर्ट्स कारों पर उनके "उग्र" निलंबन के साथ हल करना आसान है, जो उच्च कोणीय कठोरता और छोटे स्ट्रोक की विशेषता है। यहां, ऊँट (और पैर की अंगुली) के स्थिर मूल्य सबसे कम भिन्न होते हैं कि वे गतिकी में कैसे दिखते हैं।

कैमर परिवर्तनों को कम करने और इन परिवर्तनों को वांछित "प्रवृत्ति" देने के लिए समाधान मौजूद हैं। उदाहरण के लिए, यह वांछनीय है कि एक कोने में सबसे अधिक भारित बाहरी पहिया एक ही इष्टतम स्थिति में रहे - एक मामूली नकारात्मक ऊँट के साथ। इसके लिए, जब शरीर लुढ़कता है, तो पहिया को उस पर और भी अधिक "रोल ओवर" करना चाहिए, जो कि निलंबन गाइड तत्वों की ज्यामिति को अनुकूलित करके प्राप्त किया जाता है। इसके अलावा, वे एंटी-रोल बार का उपयोग करके खुद को बॉडी रोल को कम करने की कोशिश करते हैं।
यह कहना उचित है कि निलंबन लोच हमेशा स्थिरता और हैंडलिंग का दुश्मन नहीं होता है। दूसरी ओर, "अच्छे हाथों" में लोच उनका पक्षधर है। उदाहरण के लिए, रियर एक्सल पहियों के "सेल्फ-स्टीयरिंग" प्रभाव के कुशल उपयोग के साथ। बातचीत के विषय पर लौटते हुए, यह संक्षेप में कहा जा सकता है कि यात्री कारों के विनिर्देशों में इंगित किए गए ऊंट कोण, कोने में क्या होंगे, से काफी भिन्न होंगे।

हमने जिस ऊँट और पैर के अंगूठे पर विचार किया है, वे पैरामीटर हैं जो कार के सभी चार पहियों के लिए निर्धारित होते हैं। अगला, हम कोणीय विशेषताओं पर ध्यान केंद्रित करेंगे, जो केवल स्टीयरिंग व्हील से संबंधित हैं और उनके रोटेशन की धुरी के स्थानिक अभिविन्यास को निर्धारित करते हैं।

यह ज्ञात है कि कार के स्टीयरिंग व्हील के स्टीयरिंग अक्ष की स्थिति दो कोणों से निर्धारित होती है: अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ। पिवट अक्ष को सख्ती से लंबवत क्यों नहीं बनाते? पतन और अभिसरण के मामलों के विपरीत, इस प्रश्न का उत्तर अधिक स्पष्ट है। यहां वे व्यावहारिक रूप से एकमत हैं, कम से कम अनुदैर्ध्य झुकाव कोण - ढलाईकार के संबंध में।

यदि आप पहले से परिचित हैं त्रिकोणमितीय वृत्त , और आप केवल व्यक्तिगत तत्वों की अपनी स्मृति को ताज़ा करना चाहते हैं, या आप पूरी तरह से अधीर हैं, तो यह यहाँ है:

यहां हम हर चीज का चरण दर चरण विस्तार से विश्लेषण करेंगे।

त्रिकोणमितीय वृत्त एक विलासिता नहीं है, बल्कि एक आवश्यकता है

त्रिकोणमिति अगम्य मोटी के साथ कई सहयोगी। त्रिकोणमितीय कार्यों के अचानक इतने सारे मूल्य, इतने सारे सूत्र ...

यह बहुत महत्वपूर्ण है कि आप अपना हाथ न हिलाएं त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्य, - वे कहते हैं, आप हमेशा मूल्यों की तालिका के साथ प्रेरणा देख सकते हैं।

यदि आप त्रिकोणमितीय सूत्रों के मूल्यों के साथ तालिका को लगातार देख रहे हैं, तो आइए इस आदत से छुटकारा पाएं!

हमारी मदद करेंगे! आप इसके साथ कई बार काम करेंगे, और फिर यह आपके दिमाग में आ जाएगा। यह टेबल से बेहतर क्यों है? हां, तालिका में आपको सीमित संख्या में मान मिलेंगे, लेकिन सर्कल पर - सब कुछ!

उदाहरण के लिए में देख कर बताओ त्रिकोणमितीय सूत्र मानों की मानक तालिका जो कि 300 डिग्री या -45 की ज्या है।

बिलकुल नहीं? .. आप निश्चित रूप से कनेक्ट कर सकते हैं कमी सूत्र... और त्रिकोणमितीय वृत्त को देखकर ऐसे प्रश्नों का उत्तर आसानी से दिया जा सकता है। और आपको जल्द ही पता चल जाएगा कि कैसे!

और जब त्रिकोणमितीय वृत्त के बिना त्रिकोणमितीय समीकरणों और असमानताओं को हल करते हैं - सामान्य तौर पर, कहीं नहीं।

त्रिकोणमितीय वृत्त का परिचय

चलो क्रम में चलते हैं।

सबसे पहले, आइए संख्याओं की निम्नलिखित श्रृंखला लिखें:

और अब यह:

और अंत में, इस तरह:

बेशक, यह स्पष्ट है कि, वास्तव में, यह पहले स्थान पर है, दूसरे स्थान पर है, और अंतिम में -। यानी हम चेन में ज्यादा दिलचस्पी लेंगे।

लेकिन यह कितना सुंदर निकला! इस मामले में, हम इस "चमत्कारी सीढ़ी" को पुनर्स्थापित करेंगे।

और हमें इसकी आवश्यकता क्यों है?

यह श्रृंखला पहली तिमाही में साइन और कोसाइन का मुख्य मूल्य है।

आइए एक आयताकार समन्वय प्रणाली में इकाई त्रिज्या का एक वृत्त बनाएं (अर्थात, हम लंबाई के साथ किसी भी त्रिज्या को लेते हैं, और इसकी लंबाई को इकाई घोषित करते हैं)।

"0-प्रारंभ" किरण से, कोणों को तीर की दिशा में अलग रखें (चित्र देखें)।

हमें वृत्त पर संगत बिंदु मिलते हैं। इसलिए यदि हम प्रत्येक अक्ष पर बिंदुओं को प्रक्षेपित करते हैं, तो हम उपरोक्त श्रृंखला के मूल्यों पर ही सामने आएंगे।

आपने ऐसा क्यों पूछा?

हम हर चीज का विश्लेषण नहीं करेंगे। विचार करना सिद्धांत, जो आपको अन्य समान स्थितियों से निपटने की अनुमति देगा।

त्रिभुज AOB - आयताकार, इसमें। और हम जानते हैं कि कोण b के विपरीत एक पैर कर्ण के आकार का आधा है (हमारा कर्ण = वृत्त की त्रिज्या, अर्थात 1)।

अत: AB = (और इसलिए OM =)। और पाइथागोरस प्रमेय द्वारा

उम्मीद है, पहले से ही कुछ स्पष्ट हो रहा है?

तो बिंदु B मान के अनुरूप होगा, और बिंदु M - मान के अनुरूप होगा

इसी तरह पहली तिमाही के बाकी मूल्यों के साथ।

जैसा कि आप समझते हैं, हमसे परिचित अक्ष (बैल) होगा कोज्या अक्षऔर (ओए) अक्ष है ज्या अक्ष ... बाद में।

कोज्या अक्ष पर शून्य के बाईं ओर (साइन अक्ष पर शून्य से नीचे) निश्चित रूप से नकारात्मक मान होंगे।

तो, वह यहाँ है, सर्वशक्तिमान, जिसके बिना त्रिकोणमिति में कहीं नहीं है।

लेकिन त्रिकोणमितीय वृत्त का उपयोग कैसे करें, हम बात करेंगे।

त्रिकोणमितीय वृत्त पर कोणों की गणना करना।

ध्यान!
अतिरिक्त हैं
विशेष धारा 555 में सामग्री।
उन लोगों के लिए जो बहुत "बहुत नहीं ..." हैं
और उन लोगों के लिए जो "बहुत सम ...")

यह लगभग पिछले पाठ की तरह ही है। कुल्हाड़ियाँ हैं, एक वृत्त है, एक कोण है, सब कुछ चिन-चिनारम है। क्वार्टरों की संख्या जोड़ी गई (बड़े वर्ग के कोनों में) - पहले से चौथे तक। और फिर अचानक कौन नहीं जानता? जैसा कि आप देख सकते हैं, क्वार्टर (उन्हें सुंदर शब्द "चतुर्थांश" भी कहा जाता है) को वामावर्त क्रमांकित किया जाता है। कुल्हाड़ियों पर कोण के लिए जोड़ा गया मान। सब कुछ स्पष्ट है, कोई समस्या नहीं है।

और एक हरा तीर जोड़ा गया है। एक प्लस के साथ। इसका क्या मतलब है? आपको याद दिला दूं कि कोने का निश्चित पक्ष हमेशा धनात्मक OX अर्ध-अक्ष पर ले जाया गया। तो, अगर हम कोने के चल पक्ष को मोड़ते हैं एक प्लस के साथ तीर के साथ, अर्थात। तिमाही संख्याओं के आरोही क्रम में, कोण सकारात्मक माना जाएगा।उदाहरण के लिए, चित्र + 60 ° का धनात्मक कोण दिखाता है।

अगर हम कोनों को स्थगित कर देते हैं विपरीत दिशा में, दक्षिणावर्त, कोण को ऋणात्मक माना जाएगा।चित्र के ऊपर कर्सर ले जाएँ (या टेबलेट पर चित्र पर टैप करें), आपको माइनस वाला एक नीला तीर दिखाई देगा। यह कोणों के ऋणात्मक पठन की दिशा है। एक ऋणात्मक कोण (- 60°) को उदाहरण के रूप में दिखाया गया है। और आप यह भी देखेंगे कि कुल्हाड़ियों पर संख्या कैसे बदल गई है ... मैंने उन्हें नकारात्मक कोणों में भी अनुवादित किया है। क्वाड्रेंट नंबरिंग नहीं बदलता है।

यह वह जगह है जहां पहली गलतफहमी आमतौर पर शुरू होती है। ऐसा कैसे !? और क्या होगा यदि वृत्त पर ऋणात्मक कोण धनात्मक कोण से मेल खाता है !? और सामान्य तौर पर, यह पता चला है कि चलती तरफ (या संख्यात्मक सर्कल पर एक बिंदु) की एक ही स्थिति को नकारात्मक कोण और सकारात्मक दोनों कहा जा सकता है!

हां। बिल्कुल। मान लीजिए कि एक वृत्त पर 90 डिग्री का धनात्मक कोण लगता है ठीक वैसा शून्य से 270 डिग्री के ऋणात्मक कोण के रूप में स्थिति। एक सकारात्मक कोण, उदाहरण के लिए + 110 ° डिग्री लेता है ठीक वैसा -250 ° के ऋणात्मक कोण के रूप में स्थिति।

कोई दिक्कत नहीं है। कुछ भी सही है।) कोण के सकारात्मक या नकारात्मक कलन का चुनाव कार्य की स्थिति पर निर्भर करता है। शर्ते कुछ ना कहे तो सादे पाठ में कोण के चिह्न के बारे में, (जैसे "सबसे छोटा निर्धारित करें सकारात्मककोण ", आदि), फिर हम अपने लिए सुविधाजनक मूल्यों के साथ काम करते हैं।

अपवाद (और उनके बिना कैसे?!) त्रिकोणमितीय असमानताएं हैं, लेकिन वहां हम इस चाल में महारत हासिल करेंगे।

अब आपके लिए एक सवाल। मुझे कैसे पता चला कि 110 ° कोण की स्थिति -250 ° कोण की स्थिति के समान है?
मैं संकेत दूंगा कि यह पूर्ण कारोबार के कारण है। 360 ° ... स्पष्ट नहीं है? फिर एक वृत्त बनाएं। हम खुद कागज पर खींचते हैं। कोने को चिह्नित करना के बारे में 110 डिग्री। तथा विचार करनापूर्ण कारोबार तक कितना शेष है। यह सिर्फ 250° रहेगा...

समझ गया? और अब - ध्यान! यदि कोण 110° तथा -250° वृत्त पर हों वैसा ही स्थिति, तो क्या? हाँ, 110 ° और -250 ° . के कोण पर ठीक वैसा ज्या, कोज्या, स्पर्शरेखा और कोटांगेंट!
वे। sin110 ° = sin (-250 °), ctg110 ° = ctg (-250 °), और इसी तरह। यह पहले से ही वास्तव में महत्वपूर्ण है! और अपने आप में - ऐसे बहुत से कार्य हैं जहां आपको अभिव्यक्तियों को सरल बनाने की आवश्यकता है, और बाद में कमी के सूत्रों और त्रिकोणमिति के अन्य ज्ञान के विकास के आधार के रूप में।

जाहिर है, मैंने 110 ° और -250 ° यादृच्छिक रूप से लिया, विशुद्ध रूप से एक उदाहरण के लिए। ये सभी समानताएं किसी भी कोण के लिए काम करती हैं जो वृत्त पर समान स्थान रखती हैं। 60 ° और -300 °, -75 ° और 285 °, और इसी तरह। मैं तुरंत ध्यान देता हूं कि इन जोड़ियों में कोने - विभिन्न।लेकिन उनके त्रिकोणमितीय कार्य - वही।

मुझे लगता है कि आप समझते हैं कि नकारात्मक कोण क्या हैं। यह काफी सरल है। वामावर्त - सकारात्मक गिनती। रास्ते में - नकारात्मक। सकारात्मक या नकारात्मक कोण पर विचार करें हम पर निर्भर करता है... हमारी चाहत से। ठीक है, और कार्य से भी, निश्चित रूप से ... मुझे आशा है कि आप समझ गए होंगे कि त्रिकोणमितीय कार्यों में नकारात्मक कोणों से सकारात्मक कोणों पर कैसे स्विच किया जाए और इसके विपरीत। एक वृत्त, एक अनुमानित कोण बनाएं और देखें कि एक पूर्ण मोड़ में कितना गायब है, अर्थात। 360 डिग्री तक।

360 ° से अधिक कोण।

आइए ऐसे कोणों से निपटें जो 360 ° से अधिक हों। और ऐसे हैं? बेशक हैं। उन्हें एक सर्कल में कैसे आकर्षित करें? कोई दिक्कत नहीं है! मान लीजिए कि हमें यह पता लगाने की जरूरत है कि 1000 डिग्री कोण किस तिमाही में गिरेगा? सरलता! हम एक पूर्ण मोड़ वामावर्त बनाते हैं (कोण हमें एक सकारात्मक दिया गया था!)। अनवाउंड 360 °। अच्छा, चलो चलते हैं! एक और मोड़ - पहले से ही 720 ° है। कितना बचा है? 280 डिग्री। एक पूर्ण क्रांति के लिए पर्याप्त नहीं है ... लेकिन कोण 270 ° से अधिक है - और यह तीसरी और चौथी तिमाही के बीच की सीमा है। तो हमारा 1000° का कोण चौथी तिमाही में पड़ता है। हर चीज़।

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह काफी सरल है। मैं आपको एक बार फिर याद दिला दूं कि 1000 डिग्री का कोण और 280 डिग्री का कोण, जिसे हमने "अतिरिक्त" पूर्ण क्रांतियों को त्यागकर प्राप्त किया है, सख्ती से बोल रहे हैं, विभिन्नकोने। लेकिन इन कोणों पर त्रिकोणमितीय कार्य ठीक वैसा! वे। sin1000 ° = sin280 °, cos1000 ° = cos280 °, आदि। अगर मैं साइन होता, तो मुझे इन दोनों कोणों के बीच का अंतर नज़र नहीं आता ...

आपको यह सब क्यों चाहिए? हमें कोणों को एक से दूसरे में अनुवाद करने की आवश्यकता क्यों है? हाँ, सब कुछ उसी के लिए।) भावों को सरल बनाने के लिए। भावों का सरलीकरण वास्तव में स्कूली गणित का मुख्य कार्य है। खैर, साथ ही, सिर प्रशिक्षण ले रहा है।)

अच्छा, चलो अभ्यास करते हैं?)

हम सवालों के जवाब देते हैं। पहले सरल।

1. कोण -325° किस तिमाही में पड़ता है?

2. 3000° का कोण किस तिमाही में पड़ता है?

3. कोण -3000° किस तिमाही में पड़ता है?

वहाँ एक समस्या है? या असुरक्षा? हम भाग 555 में जाते हैं, त्रिकोणमितीय वृत्त के साथ व्यावहारिक कार्य। वहाँ, इस "व्यावहारिक कार्य ..." के पहले पाठ में सब कुछ विस्तृत है ... ऐसाहोने के लिए अनिश्चितता के प्रश्न नहीं चाहिए!

4. sin555 ° का क्या चिन्ह होता है?

5. tg555 ° का चिन्ह क्या होता है?

क्या आपने पहचान लिया है? जुर्माना! संदेह करना? यह धारा 555 में होना चाहिए ... वैसे, वहाँ आप सीखेंगे कि त्रिकोणमितीय वृत्त पर स्पर्शरेखा और कोटंगेंट कैसे खींचना है। एक बहुत ही उपयोगी चीज।

और अब सवाल समझदार हैं।

6. व्यंजक sin777 ° को सबसे छोटे धनात्मक कोण की ज्या तक कम करें।

7. व्यंजक cos777 ° को सबसे बड़े ऋणात्मक कोण की कोज्या से कम करें।

8. सबसे छोटे धनात्मक कोण के व्यंजक cos (-777 °) को कोज्या तक कम करें।

9. व्यंजक sin777 ° को सबसे बड़े ऋणात्मक कोण की ज्या तक कम करें।

क्या आप प्रश्न 6-9 से हैरान हैं? इसकी आदत डालें, परीक्षा में, और ऐसे फॉर्मूलेशन नहीं मिलते हैं ... तो हो, मैं अनुवाद करूंगा। सिर्फ तुम्हारे लिए!

शब्द "एक अभिव्यक्ति डाली ..." का अर्थ अभिव्यक्ति को रूपांतरित करना है ताकि इसका अर्थ हो नहीं बदला हैऔर उपस्थिति असाइनमेंट के अनुसार बदल गई है। तो, कार्य 6 और 9 में हमें एक ज्या मिलनी चाहिए, जिसके अंदर है सबसे छोटा सकारात्मक कोण।बाकी सब कुछ मायने नहीं रखता।

मैं उत्तर क्रम में दूंगा (हमारे नियमों का उल्लंघन करते हुए)। लेकिन क्या करें, केवल दो संकेत हैं, और केवल चार चौथाई ... आप वेरिएंट में नहीं भागेंगे।

6.sin57 °।

7.cos (-57 °)।

8.cos57 °।

9.-पाप (-57°)

मुझे लगता है कि 6-9 प्रश्नों के उत्तर कुछ भ्रमित करते हैं। विशेष रूप से -सिन (-57 °), ठीक?) दरअसल, कोणों की गिनती के लिए प्राथमिक नियमों में गलतियों की गुंजाइश होती है ... इसलिए मुझे एक सबक बनाना पड़ा: "फ़ंक्शन के संकेतों को कैसे निर्धारित करें और त्रिकोणमितीय सर्कल पर कोण कैसे लाएं?" धारा 555। वहाँ कार्य 4 - 9 हल किए जाते हैं। अच्छी तरह से जुदा, सभी नुकसानों के साथ। और वे यहाँ हैं।)

अगले पाठ में हम रहस्यमय रेडियन और पाई नंबरों के बारे में बात करेंगे। आइए जानें कि कैसे आसानी से और सही तरीके से डिग्री को रेडियन में और इसके विपरीत परिवर्तित किया जाए। और हमें यह जानकर आश्चर्य हुआ कि साइट पर यह प्राथमिक जानकारी पहले से ही पर्याप्त कुछ गैर-मानक त्रिकोणमिति समस्याओं को हल करने के लिए!

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वैसे, मेरे पास आपके लिए कुछ और दिलचस्प साइटें हैं।)

आप उदाहरणों को हल करने का अभ्यास कर सकते हैं और अपने स्तर का पता लगा सकते हैं। त्वरित सत्यापन परीक्षण। सीखना - रुचि के साथ!)

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