Iz povijesti logaritama. Prezentacija "Logaritmi. Povijest nastanka" Povijest logaritama i njihova primjena

Tema: POJAM LOGARITMA. O povijesti razvoja logaritama. Riječ logaritam dolazi od spajanja dviju grčkih riječi (?????? - "riječ", "omjer" i ??????? - "broj") i prevodi se kao omjer brojeva, jedan od koji je član aritmetičke progresije, a drugi je član geometrijske progresije. Ovaj koncept prvi je predstavio engleski matematičar John Napier, kako je objavljeno u publikaciji iz 1614. godine. Osim toga, ovaj je čovjek poznat po tome što je prvi izumio tablicu logaritama, koja je godinama bila vrlo popularna među znanstvenicima. Prve tablice decimalnih logaritama sastavio je 1617. engleski matematičar Briggs. Izumitelji logaritama nisu se ograničili samo na izradu logaritamskih tablica; već 9 godina nakon njihovog razvoja, 1623. godine, engleski matematičar Gunter stvorio je prvi klizač. Postao je radni alat za mnoge generacije inženjera (sve do 70-ih godina našeg stoljeća). Trenutno se vrijednosti logaritama nalaze pomoću računala.

Dimenzije: 960 x 720 piksela, format: jpg. Za preuzimanje besplatnog slajda za korištenje u lekciji algebre desnom tipkom miša kliknite sliku i kliknite "Spremi sliku kao...". Cijelu prezentaciju “The Concept of Logarithm.ppsx” možete preuzeti u zip arhivi od 516 KB.

Logaritam

“Osnovna svojstva logaritama” - Vrste logaritama. Prve tablice logaritama. John Napier. Svojstva logaritama. Biologija. Logaritamske tablice. Kemija i fizikalna kemija. Mehanika i fizika. Teorija glazbe. Logaritam i potenciranje. Povijest kliznog ravnala. Daljnji razvoj. Eksperiment. Raspored. Prijelaz s jedne baze na drugu.

“Logaritamske funkcije” - Ovisno o vrijednosti baze, usvojene su dvije oznake. Pojam logaritma. Logaritam korijena jednak je omjeru logaritma radikalnog izraza i eksponenta korijena. Rješavanje logaritamskih nejednadžbi. Logaritam potencije jednak je umnošku eksponenta i logaritma njegove baze. Broj e je granica do koje n nastoji neograničeno rasti.

“Pojam logaritma” - Operacija izračunavanja logaritma često se naziva logaritam. Predmet. Osnovni logaritamski identitet. Decimalni logaritmi prije izuma kalkulatora. Pojam logaritma. O povijesti razvoja logaritama. Riješimo jednadžbu grafički. Definicija. Potenciranje. Gradimo dva grafa funkcije. Logaritam od b na bazu.

“Izumitelj logaritma” - Orpedition. Logaritmi i njihova svojstva. Osnovni logaritamski identitet. Točno izvršavanje nekih zadataka. Definicija logaritma može se napisati na sljedeći način: a log a b = b. Primjeri izvođenja nekih zadataka. Podizanje na potenciju ima dva obrnuta učinka. Zašto su izmišljeni logaritmi? Točna rješenja primjera.

“Prirodni logaritam” - Funkcija oblika y=lnx, svojstva i graf. Izračunaj površinu figure omeđene linijama y=0, x=1, x=e i hiperbolom. Prirodni logaritmi. Napišite jednadžbu za tangentu na graf funkcije y=lnx u točki x=e. Decimalni logaritmi su sasvim prikladni za naše potrebe. "Logaritamski pikado"

Važan korak u proučavanju logaritama napravio je belgijski matematičar Gregory of Saint-Vincent (1647.), koji je otkrio vezu između logaritama i područja ograničenih lukom hiperbole, x-osi i odgovarajućim ordinatama. Predstavljanje logaritma beskonačnim potencijskim redom dao je N. Mercator (1668), koji je otkrio da je In(1+x) = x Ubrzo nakon toga, J. Gregory (1668) otkrio je proširenje ln Ovaj niz konvergira vrlo brzo ako M = N + 1 i N je dovoljno velik; stoga se može koristiti za izračunavanje logaritama. Radovi L. Eulera imali su veliki značaj u razvoju teorije logaritma. Uspostavio je koncept logaritma kao inverzne radnje dizanja na potenciju.

LEONARD EULER ()

Tako je već sredinom XVI.st. Razvijene su osnove proučavanja logaritama. Međutim, nedostajale su korisne, konkretne metode za široku praktičnu primjenu ovih osnova u računalnoj matematici; nedostajale su logaritamske tablice temeljene na svjesnoj ideji. Krajem 16.st. Simon Stevin objavio je tablicu za izračun složenih kamata, čija je potreba za izračunom nastala zbog porasta komercijalnih i financijskih transakcija. Kao što znate, formula za složenu kamatu je: A =a(1+(p/100))t gdje je a početni kapital, A je akumulirani kapital nakon t godina na P%. Stevinova tablica sadržavala je vrijednosti izraza (1+(p/100))t, dok je (p/100) =r Stevin već izrazio u decimalnim razlomcima: 0,04; 0,05;..., koje je prvi otkrio u Europi. Sam Stevin, začudo, nije primijetio da se njegove tablice mogu koristiti za pojednostavljenje odgovarajućih izračuna. Međutim, jedan od njegovih suvremenika, Burgi, to je vidio

Izum logaritama početkom 17. stoljeća. usko povezana s razvojem u 16. stoljeću. proizvodnja i trgovina, astronomija i navigacija, što je zahtijevalo usavršavanje metoda računalne matematike. Sve je više bilo potrebno brzo izvoditi glomazne operacije s višeznamenkastim brojevima, rezultati radnji morali su biti sve točniji. Tada je utjelovljena ideja o logaritmima, čija vrijednost leži u smanjenju složenih radnji treće faze (potenciranje i vađenje korijena) na jednostavnije akcije druge faze (množenje i dijeljenje), a potonje - na od najjednostavnijih, do radnji prve faze (zbrajanje i oduzimanje).

Prve tablice logaritama sastavili su neovisno jedan o drugom škotski matematičar J. Napier () i Švicarac I. Burgi (1552. - 1632. (proveo oko 8 godina na ovom radu). Englez Henry Briggs () - razvio je veliku tablica decimalnih logaritama.Engleski učitelj matematike John Do 1620. Speidel je sastavio tablice prirodnih brojeva od 1 do Londonski profesor Edmund Tunter izumio je logaritamsku ljestvicu, prototip kliznog pravila.Izum logaritama

Već 1623. godine, dakle samo 9 godina nakon objave prvih tablica, engleski matematičar D. Gunther izumio je prvi klizač koji je postao radni alat za mnoge generacije. Sve do nedavno, kada je pred našim očima elektronička računalna tehnologija postala široko rasprostranjena, a uloga logaritama kao sredstva izračuna naglo smanjena.

Pojam “LOGARITAM” predložio je J. Napier; nastao je kombinacijom grčkih riječi logos (ovdje odnos) i arithmos (broj), što je značilo "broj odnosa". Pojam "prirodni logaritam" pripada N. Mercatoru. Modernu definiciju logaritma prvi je dao engleski matematičar W. Gardiner (1742.). Znak logaritma, rezultat kratice riječi "LOGARITHM", nalazi se u različitim oblicima gotovo istodobno s pojavom prvih tablica [na primjer, Log in I. Kepler (1624.) i G. Briggs (1631.). ), log i u B. Cavalieri (1632, 1643)] . Povijesna referenca

Prve logaritamske tablice objavljene su na ruskom 1703. Ali u svim logaritamskim tablicama bilo je pogrešaka u izračunu. Prve tablice bez grešaka objavljene su 1857. godine u Berlinu, a obradio ih je njemački matematičar K. Bremiker ()) 1. Kolmogorov A.N.. Algebra i počeci analize. Udžbenik za razrede općeobrazovnih ustanova. M., “Prosvjetiteljstvo”, Algebra i počeci analize. Udžbenik za nastavu. Uredio Sh.A. Alimov i dr. 11. izd. M.: Obrazovanje, Popis korištene literature

Logaritmi. Povijest nastanka.

Što je logaritam? Logaritam pozitivnog broja b prema bazi a, gdje je a > 0, a ≠ 1, naziva se eksponent na koji se broj a mora podići da bi se dobilo b / Logaritmi su rime, poput riječi u glazbi. Olakšavaju izračune - ne teže nego dvaput dva.

Riječ LOGARITAM dolazi od grčkih riječi  – broj i  – omjer. prevodi se kao omjer brojeva od kojih je jedan član aritmetičke, a drugi geometrijske progresije.

LOGARITAM je broj koji se može koristiti za pojednostavljenje mnogih složenih aritmetičkih operacija. Korištenje logaritama umjesto brojeva u izračunima omogućuje vam da zamijenite množenje jednostavnijim operacijama zbrajanja, dijeljenja oduzimanjem, potenciranje množenjem i vađenje korijena dijeljenjem.

Pojam logaritama prvi je uveo engleski matematičar John Napier. Potomak stare ratoborne škotske obitelji. Studirao je logiku, teologiju, pravo, fiziku, matematiku, etiku. Zanimale su ga alkemija i astrologija. Izumio je nekoliko korisnih poljoprivrednih alata. 1590-ih godina došao je na ideju logaritamskih izračunavanja i sastavio prve tablice logaritama, ali je svoje poznato djelo “Opis nevjerojatnih tablica logaritama” objavio tek 1614. godine.

John Napier 1550-1617

Prve tablice decimalnih logaritama sastavio je 1617. engleski matematičar Briggs. Mnogi od njih su izvedeni pomoću Briggsove formule. Izumitelji logaritama nisu se ograničili samo na izradu logaritamskih tablica; već 9 godina nakon njihovog razvoja, 1623. godine, engleski matematičar Gunter stvorio je prvi klizač. Postao je radni alat za mnoge generacije. Danas možemo pronaći vrijednosti logaritama pomoću računala. Dakle, u programskom jeziku BASIC, koristeći ugrađenu funkciju, možete pronaći prirodne logaritme brojeva.

Logaritamsko ravnalo

“Postoje različiti logaritmi...” Briggsov logaritam je isti kao decimalni logaritam. Nazvan po G. Briggsu. Decimalni logaritam je logaritam na bazi 10. Decimalni logaritam broja označava se lga. Napierov logaritam - (nazvan po J. Napieru), isto što i prirodni logaritam. Prirodni logaritam je logaritam čija je baza Neperov broj e = 2,718 28... Prirodni logaritam broja a označava se s ln a. John Napier (1550.-1617.)

Logaritmi su imali najveći utjecaj na razvoj astronomije. Uspjesi navigacije u srednjem vijeku doveli su do velike potražnje za astronomskim tablicama, čije je sastavljanje zahtijevalo vrlo složene izračune. Korištenje logaritamskih tablica uvelike je pojednostavilo i ubrzalo te izračune. Prema slikovitom izrazu francuskog matematičara Laplacea (1749.-1827.), izum logaritama je, smanjivši rad astronoma, produžio njegov život.

Opću definiciju logaritamske funkcije i njezinu široku generalizaciju dao je Leonhard Euler.

U matematici je logaritamsku spiralu prvi put spomenuo 1638. Rene Descartes.

Logaritamska spirala u prirodi Ptice grabljivice kruže nad svojim plijenom u logaritamskoj spirali. Činjenica je da vide bolje ako ne gledaju izravno u plijen, već malo u stranu.

Logaritamska spirala u prirodi Jedan od najčešćih pauka, kada plete mrežu, uvija niti oko središta u logaritamsku spiralu.

Primjena logaritama Glazba Takozvani koraci temperirane kromatske ljestvice (12-zvučnih) frekvencija zvučnih vibracija su logaritmi. Samo je baza ovih logaritama 2 (a ne 10, kao što je uobičajeno u drugim slučajevima). Brojevi klavirskih tipki logaritmi su brojeva vibracija odgovarajućih zvukova.

Zvijezde, šum i logaritmi Glasnoća šuma i sjaj zvijezda ocjenjuju se na isti način - na logaritamskoj ljestvici.

Psihologija Proučavajući logaritme, znanstvenici su došli do zaključka da je veličina osjeta proporcionalna logaritmu veličine iritacije.

Zašto proučavamo logaritme? Prvo, logaritmi nam još uvijek omogućuju da pojednostavimo izračune. Drugo, od pamtivijeka je cilj matematičke znanosti bio pomoći ljudima da nauče više o svijetu oko sebe, da razumiju njegove obrasce i tajne. Zaključak: logaritmi su važne komponente ne samo matematike, već i cijelog okolnog svijeta, stoga interes za njih ne jenjava tijekom godina i treba ih nastaviti proučavati.

Povijest nastanka logaritama

Razvoj ideje o logaritmima
Jedna od važnih ideja u podlozi
izum logaritama
bio djelomično poznat već Arhimedu
(3. stoljeće prije Krista),
bili poznati N. Shukeu (1484.)
i njemački matematičar M. Stiefel (1544).
Skrenuli su pozornost na činjenicu da množenje i dijeljenje članova geometrijske progresije
…a-3,a-2, a-1,1, a,a2, a3,…
Odgovara zbrajanju i oduzimanju eksponenata koji tvore aritmetičku progresiju
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Važan korak u teoretskom proučavanju logaritama napravio je belgijski matematičar Gregory of Saint-Vincent (1647.), koji je otkrio vezu između logaritama i područja omeđenih lukom hiperbole, osi x i odgovarajućim ordinatama.
Predstavljanje logaritma beskonačnim redom potencija dao je N. Mercator (1668), koji je otkrio da
In(1+x) = x
Uskoro je J. Gregory (1668.) otkrio razgradnju
ul
Ovaj niz vrlo brzo konvergira ako je M = N + 1 i N dovoljno velik; stoga se može koristiti za izračunavanje logaritama.
U razvoju teorije logaritma, radovi od
L. Euler.
Uspostavio je koncept logaritmiranja kao obrnutog djelovanja dizanja na potenciju.
Razvoj ideje o logaritmima

Tako je već sredinom XVI.st. Razvijene su osnove proučavanja logaritama. Međutim, nedostajale su korisne, konkretne metode za široku praktičnu primjenu ovih osnova u računalnoj matematici; nedostajale su logaritamske tablice temeljene na svjesnoj ideji.
Krajem 16.st. Simon Stevin objavio je tablicu za izračun složenih kamata, čija je potreba za izračunom nastala zbog porasta komercijalnih i financijskih transakcija.
Kao što znate, formula za složenu kamatu je:
A =a(1+(p/100))t
gdje je a početni kapital, A je akumulirani kapital nakon t godina na P%. Stevinova tablica sadržavala je vrijednosti izraza (1+(p/100))t, dok je (p/100) =r Stevin već izrazio u decimalnim razlomcima: 0,04; 0,05; ..., koje je prvi otkrio u Europi.
Sam Stevin, začudo, nije primijetio da se njegove tablice mogu koristiti za pojednostavljenje odgovarajućih izračuna. Međutim, jedan od njegovih suvremenika, Burgi, to je vidio
Razvoj ideje o logaritmima

Izum logaritama
Izum logaritama početkom 17. stoljeća. usko povezana s razvojem u 16. stoljeću. proizvodnja i trgovina, astronomija i navigacija, što je zahtijevalo usavršavanje metoda računalne matematike.
Sve je više bilo potrebno brzo izvoditi glomazne operacije s višeznamenkastim brojevima, rezultati radnji morali su biti sve točniji.
Tada je utjelovljena ideja o logaritmima, čija vrijednost leži u smanjenju složenih radnji treće faze (potenciranje i vađenje korijena) na jednostavnije akcije druge faze (množenje i dijeljenje), a potonje - na od najjednostavnijih, do radnji prve faze (zbrajanje i oduzimanje).

Izum logaritama
Logaritmi su neobično brzo ušli u praksu. Izumitelji logaritama nisu se ograničili na razvoj nove teorije. Stvoren je praktičan alat - tablice logaritama - koji je naglo povećao produktivnost kalkulatora.
Prve tablice logaritama neovisno jedan o drugom sastavili su škotski matematičar J. Napier (1550. - 1617.) i Švicarac I. Burgi (1552. - 1632.). Napierove tablice, objavljene u knjigama pod naslovom "Opis nevjerojatne tablice logaritama" (1614.) i "Uređaj nevjerojatne tablice logaritama" (1619.), uključivale su vrijednosti logaritama sinusa, kosinusa i tangensa za kutove od 0 do 90 u koracima od 1 minute. Burgi je svoje tablice logaritama brojeva izradio, po svemu sudeći, do 1610. godine, ali su one objavljene 1620. godine, nakon objave Napierovih tablica, pa su stoga prošle nezapaženo.

Izum logaritama
Već 1623. godine, dakle samo 9 godina nakon objave prvih tablica, engleski matematičar D. Gunter izumio je prvi klizač koji je postao radni alat za mnoge generacije.
Sve do nedavno, kada je pred našim očima elektronička računalna tehnologija postala široko rasprostranjena, a uloga logaritama kao sredstva izračuna naglo smanjena.

Povijesna referenca
Pojam “LOGARITAM” predložio je J. Napier; nastao je kombinacijom grčkih riječi logos (ovdje - odnos) i arithmos (broj); u drevnoj matematici, kvadrat, kocka, itd. omjeri a/b nazivaju se "dvostruki", "trostruki" itd. omjeri.
Tako su za Napiera riječi “lógu arithmós” značile “broj (višestrukost) omjera”, odnosno logaritam je za J. Napiera pomoćni broj za mjerenje omjera dvaju brojeva.
Pojam "prirodni logaritam" pripada N. Mercatoru.
“Karakteristike” - engleskom matematičaru G. Briggsu
“Mantisa” je u našem smislu logaritam - prema Euleru
"Baza" logaritma - njemu
Koncept prijelaznog modula uveo je
N. Mercator.
Modernu definiciju logaritma prvi je dao engleski matematičar W. Gardiner (1742.).
Znak logaritma - rezultat kratice riječi "LOGARITHM" - nalazi se u različitim oblicima gotovo istodobno s pojavom prvih tablica [na primjer, Log - u I. Keplera (1624.) i G. Briggsa ( 1631), dnevnik i 1. - B. Cavalieri ( 1632, 1643)].

Galerija portreta
Škotski matematičar, izumitelj logaritama.
Studirao na Sveučilištu u Edinburghu. Napier je ovladao osnovnim idejama doktrine logaritama najkasnije 1594. godine, ali je njegov “Opis nevjerojatne tablice logaritama”, koji iznosi ovu doktrinu, objavljen 1614. godine.
Ovo djelo je sadržavalo definiciju logaritma, objašnjenje njihovih svojstava, tablice logaritama sinusa, kosinusa, tangensa i primjene logaritama u sfernoj trigonometriji.
U "Konstrukciji iznenađujuće tablice logaritama" (objavljenoj 1619.), Napier je opisao načelo izračunavanja tablica.
Napier John
(1550 - 1617)