Основные понятия алгебры логики,лог.схемы. Логические элементы и их схемная реализация Логические элементы и на 4 входа

В данной статье расскажем что такое логические элементы, рассмотрим самые простые логические элементы.

Любое цифровое устройство — персональный компьютер, или современная система автоматики состоит из цифровых интегральных микросхем (ИМС), которые выполняют определённые сложные функции. Но для выполнения одной сложной функции необходимо выполнить несколько простейших функций. Например, сложение двух двоичных чисел размером в один байт происходит внутри цифровой микросхемы называемой «процессор» и выполняется в несколько этапов большим количеством логических элементов находящихся внутри процессора. Двоичные числа сначала запоминаются в буферной памяти процессора, потом переписываются в специальные «главные» регистры процессора, после выполняется их сложение, запоминание результата в другом регистре, и лишь после результат сложения выводится через буферную память из процессора на другие устройства компьютера.

Процессор состоит из функциональных узлов: интерфейсов ввода-вывода, ячеек памяти – буферных регистров и «аккумуляторов», сумматоров, регистров сдвига и т.д. Эти функциональные узлы состоят из простейших логических элементов, которые, в свою очередь состоят из полупроводниковых транзисторов, диодов и резисторов. При конструировании простых триггерных и других электронных импульсных схем, сложные процессоры не применить, а использовать транзисторные каскады – «прошлый век». Тут и приходят на помощь – логические элементы .

Логические элементы , это простейшие «кубики», составные части цифровой микросхемы, выполняющие определённые логические функции. При этом, цифровая микросхема может содержать в себе от одного, до нескольких единиц, десятков, …и до нескольких сотен тысяч логических элементов в зависимости от степени интеграции. Для того, чтобы разобраться, что такое логические элементы , мы будем рассматривать самые простейшие из них. А потом, наращивая знания, разберёмся и с более сложными цифровыми элементами.

Начнём с того, что единица цифровой информации это «один бит». Он может принимать два логических состояния – логический ноль «0», когда напряжение равно нулю (низкий уровень), и состояние логической единицы «1», когда напряжение равно напряжению питания микросхемы (высокий уровень).

Поскольку простейший логический элемент это электронное устройство, то это означает, что у него есть входы (входные выводы) и выходы (выходные выводы). И входов и выходов может быть один, а может быть и больше.

Для того, чтобы понять принципы работы простейших логических элементов используется «таблица истинности» . Кроме того, для понимания принципов работы логических элементов, входы, в зависимости от их количества обозначают: Х1, Х2, … ХN, а выходы: Y1, Y2, … YN.

Функции, выполняемые простейшими логическими элементами, имеют названия. Как правило, впереди функции ставится цифра, обозначающая количество входов. Простейшие логические элементы всегда имеют лишь один выход.

Рассмотрим простейшие логические элементы

Добавив к элементу «2И» элемент «НЕ» мы получили элемент «2И-НЕ». Так можно собрать схему, если нам необходим элемент «2И-НЕ», а у нас в распоряжении имеются только элементы «2И» и «НЕ».

Добавив к элементу «2И-НЕ» элемент «НЕ» мы получили элемент «2И». Так можно собрать схему, если нам необходим элемент «2И», а у нас в распоряжении имеются только элементы «2И-НЕ» и «НЕ».

Аналогичным образом, путём соединения входов элемента «2И-НЕ» мы можем получить элемент «НЕ»:

Обратите внимание, что было введено новое в обозначении элементов – дефис, разделяющий правую и левую часть в названии «2И-НЕ». Этот дефис непременный атрибут при инверсии на выходе (функции «НЕ»).

По аналогии с элементом «2И-НЕ», путём соединения входов элемента «2ИЛИ-НЕ» мы можем получить элемент «НЕ»:

Вышеперечисленные логические элементы выполняют статические функции, а на основе них строятся более сложные статические и динамические элементы (устройства): триггеры, регистры, счётчики, шифраторы, дешифраторы, сумматоры, мультиплексоры.

В Булевой алгебре, на которой базируется вся цифровая техника, электронные элементы должны выполнять ряд определённых действий. Это так называемый логический базис. Вот три основных действия:

ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция ) - OR ;

И - логическое умножение (конъюнкция ) - AND ;

НЕ - логическое отрицание (инверсия ) - NOT .

Примем за основу позитивную логику, где высокий уровень будет "1", а низкий уровень примем за "0". Чтобы можно было более наглядно рассмотреть выполнение логических операций, существуют таблицы истинности для каждой логической функции. Сразу нетрудно понять, что выполнение логических функций «и» и «или» подразумевают количество входных сигналов не менее двух, но их может быть и больше.

Логический элемент И.

На рисунке представлена таблица истинности элемента "И " с двумя входами. Хорошо видно, что логическая единица появляется на выходе элемента только при наличии единицы на первом входе и на втором. В трёх остальных случаях на выходе будут нули.

На принципиальных схемах логический элемент "И" обозначают так.

На зарубежных схемах обозначение элемента "И" имеет другое начертание. Его кратко называют AND .

Логический элемент ИЛИ.

Элемент "ИЛИ " с двумя входами работает несколько по-другому. Достаточно логической единицы на первом входе или на втором как на выходе будет логическая единица. Две единицы так же дадут единицу на выходе.

На схемах элемент "ИЛИ" изображают так.

На зарубежных схемах его изображают чуть по-другому и называют элементом OR .

Логический элемент НЕ.

Элемент, выполняющий функцию инверсии «НЕ » имеет один вход и один выход. Он меняет уровень сигнала на противоположный. Низкий потенциал на входе даёт высокий потенциал на выходе и наоборот.

Вот таким образом его показывают на схемах.

В зарубежной документации элемент "НЕ" изображают следующим образом. Сокращённо называют его NOT .

Все эти элементы в интегральных микросхемах могут объединяться в различных сочетаниях. Это элементы: И-НЕ, ИЛИ-НЕ, и более сложные конфигурации. Пришло время поговорить и о них.

Логический элемент 2И-НЕ.

Рассмотрим несколько реальных логических элементов на примере серии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) К155 с малой степенью интеграции. На рисунке когда-то очень популярная микросхема К155ЛА3, которая содержит четыре независимых элемента 2И - НЕ . Кстати, с помощью её можно собрать простейший маячок на микросхеме .

Цифра всегда обозначает число входов логического элемента. В данном случае это двухвходовой элемент «И» выходной сигнал которого инвертируется. Инвертируется, это значит "0" превращается в "1", а "1" превращается в "0". Обратим внимание на кружочек на выходах - это символ инверсии . В той же серии существуют элементы 3И-НЕ, 4И-НЕ, что означает элементы «И» с различным числом входов (3, 4 и т.д.).

Как вы уже поняли, один элемент 2И-НЕ изображается вот так.

По сути это упрощённое изображение двух объёдинённых элементов: элемента 2И и элемента НЕ на выходе.

Зарубежное обозначение элемента И-НЕ (в данном случае 2И-НЕ). Называется NAND .

Таблица истинности для элемента 2И-НЕ.

В таблице истинности элемента 2И - НЕ мы видим, что благодаря инвертору получается картина противоположная элементу «И». В отличие от трёх нулей и одной единицы мы имеем три единицы и ноль. Элемент «И - НЕ» часто называют элементом Шеффера.

Логический элемент 2ИЛИ-НЕ.

Логический элемент 2ИЛИ - НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы "ИЛИ" применением инвертирования выходного сигнала.

Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.

Изображение на схеме.

На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR .

Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала. Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как схемы И - НЕ и ИЛИ - НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение. Функция И - НЕ обозначается значком "& ", а функция ИЛИ - НЕ значком "1 ".

Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.

Логический элемент "исключающее ИЛИ".

К числу базовых логических элементов принято относить элемент реализующий функцию «исключающее ИЛИ». Иначе эта функция называется «неравнозначность».

Высокий потенциал на выходе возникает только в том случае, если входные сигналы не равны. То есть на одном из входов должна быть единица, а на другом ноль. Если на выходе логического элемента имеется инвертор, то функция выполняется противоположная - «равнозначность». Высокий потенциал на выходе будет появляться при одинаковых сигналах на обоих входах.

Таблица истинности.

Эти логические элементы находят своё применение в сумматорах. «Исключающее ИЛИ» изображается на схемах знаком равенства перед единицей "=1 ".

На зарубежный манер "исключающее ИЛИ" называют XOR и на схемах рисуют вот так.

Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.

Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы "И" и "ИЛИ". Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.

Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И - НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет. На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы. Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный

Для выполнения логических операций и решать логические задачи с помощью средств электроники были изобретены логические элементы. Их создают с помощью диодов, транзисторов и комбинированных элементов (диодно-транзисторные). Такая логика получила название диодной логики (ДЛ), транзисторной (ТЛ) и диодно–транзисторной (ДТЛ). Используют как полевые, так и биполярные транзисторы. В последнем случае предпочтение отдается устройствам типа n-p-n, так как они обладают большим быстродействием.

Логический элемент «ИЛИ»

Схема логического элемента «ИЛИ» представлена на рисунке 1 а. На каждый из входов может подаваться сигнал в виде какого-то напряжения (единица) или его отсутствия (ноль). На резисторе R появиться напряжение даже при его появлении на каком – либо из диодов.

Элементы или могут иметь несколько логических входов. Если используются не все входы, то те входы которые не используются следует соединять с землей (заземлять), чтобы избежать появления посторонних сигналов.

На рисунке 1б показано обозначение на электрической схеме элемента, а на 1в таблица истинности.

Логический элемент «И»

Схема элемента приведена на рис. 2. Если хотя – бы к одному из входов будет сигнал равный нулю, то через диод будет протекать ток. Падение напряжения на диоде стремится к нулю, соответственно на выходе тоже будет ноль. На выходе сможет появится сигнал только при условии, что все диоды будут закрыты, то есть на всех входах будет сигнал. Рассчитаем уровень сигнала на выходе устройства:

на рис. 2 б – обозначение на схеме, в – таблица истинности.

Логический элемент «НЕ»

В логическом элементе «НЕ» используют транзистор (рис.3 а). при наличии положительного напряжения на входе х=1 транзистор открывается и напряжение его коллектора стремится к нулю. Если х=0 то положительного сигнала на базе нет, транзистор закрыт, ток не проходит через коллектор и на резисторе R нет падения напряжения, соответственно на коллекторе появится сигнал Е. условное обозначение и таблица истинности приведены на рис. 3 б,в.

Логический элемент «ИЛИ-НЕ»

При создании различных схем на логических элементах часто применяют элементы комбинированные. В таких элементах совмещены несколько функций. Принципиальная схема показана на рис. 4 а.

Здесь диоды Д1 и Д2 выполняют роль элемента «ИЛИ», а транзистор играет роль инвертора. Обозначение элемента на схеме и его таблица истинности рис. 4б и в соответственно.

Логический элемент «И-НЕ»

Показана схема на рис. 5 а. Здесь диод Д3 выполняет роль так сказать фильтра во избежание искажения сигнала. Если на вход х1 или х2 не подан сигнал (х1=0 или х2=0), то через диод Д1 или Д2 будет протекать ток. Падение на нем не равно нулю и может оказаться достаточным для открытия транзистора. Последствием чего может стать ложное срабатывание и на выходе вместо единицы мы получим ноль. А если в цепь включить Д3, то на нем упадет значительная часть напряжения открытого на входе диода, и на базу транзистора практически ничего не приходит. Поэтому он будет закрыт, а на выходе будет единица, что и требуется при наличии нуля на каком либо из входов. На рис. 5б и в показаны таблица истинности и схемное обозначение данного устройства.

Логические элементы получили широчайшее применение в электронике и микропроцессорной технике. Многие системы управления строятся с использованием именно этих устройств.

Программное обеспечение для разработки и симулирования цифровых логических схем.

Программа Logisim имеет простой графический интерфейс и в первую очередь применяется в качестве образовательного инструмента. Приложение включает в себя: панель инструментов, строку меню, панель проводника (со списком схем и инструментов загруженных библиотек), таблицу атрибутов выделенного компонента или инструмента и рабочее окно с компонентами схемы.

Программа Logisim имеет обширную библиотеку. Среди основных элементов можно отметить: блок логических элементов (управляемый инвертор и буфер, НЕ, ИЛИ, И, четность и нечетность и т.д.), элементы проводки (разветвитель, датчик, контакт, согласующий резистор, передаточный вентиль, тоннель и т.д.), элементы ввода/вывода (кнопка, клавиатура, джойстик, светодиод, семисегментный индикатор, терминал, светодиодная матрица и т.д.), набор мультиплексоров, блок арифметических операций (сумматор, множитель, вычитатель, делитель, компаратор, отрицатель и т.д.), элементы памяти (триггеры, регистры, ОЗУ и ПЗУ, счетчики, генераторы случайных чисел и т.д.). Приложение также позволяет рисовать вертикальные/горизонтальные проводники и осуществляет их автоматическое подключение к элементам схем.

Программа Logisim дает возможность не только рисовать цифровые схемы, но и симулировать их поведение. При этом просчет процессов происходит прямо в ходе редактирования схемы – изменяются значения на входах/выходах, элементы вывода отображают соответствующую информацию, обновляется состояние устройств памяти, а провода в зависимости от значений меняют свой цвет. Для схем с тактовыми генераторами моделирование можно осуществлять либо потактово, либо путем установки максимальной тактовой частоты.

Одной из важнейших возможностей программы Logisim является создание подсхем с целью повторного применения уже спроектированных частей, а также для упрощения процесса отладки. Приложение включает небольшой редактор векторной графики, способный менять внешний вид и расположение контактов подсхем при их добавлении в другие схемы. Еще один модуль – «Комбинационный анализ» – позволяет преобразовывать данные между логическими выражениями, логическими схемами и таблицами истинности, давая возможность конвертировать информацию во всех направлениях. Все провода в программе Logisim имеют один из семи цветов, несущих информацию об их назначении. Провода можно собирать в пучки с назначением порядка входа в пучок. Кроме того поддерживается: создание на языке Java пользовательских библиотек компонентов, привязка любого инструмента к определённой комбинации клавиш, вывод полной статистики по количеству и типам компонентов, содержащихся в схеме. Необходимо отметить, что программа Logisim не дает возможности работать с аналоговыми элементами.

Программа Logisim была разработана преподавателем Hendrix College, профессором Карлом Берчем (США, штат Арканзас, город Конуэй). Перевод на русский язык был выполнен Ильей Лиловым. Данный инструмент моделирования логических схем впервые появился в 2001 году, и с тех пор регулярно обновляется и дополняется.

Приложение Logisim является свободным программным обеспечением (лицензия GNU GPL). Софт включает в себя: справку по элементам библиотеки, полное руководство пользователя и краткое пособие для начинающих.

Программа Logisim представлена на русском (включая полную документацию), английском, немецком, испанском, португальском и греческом языках.

Для работы рассматриваемого конструктора схем необходимо наличие пакета Java Runtime Environment (5 версии или более поздней). Программа Logisim является кроссплатформенным программным обеспечением и работоспособна на операционных системах: Microsoft Windows (поддерживаются все последние версии), MacOS, Linux и Solaris. Дистрибутив приложения содержит один исполняемый файл, не требующий установки.

Распространение программы: бесплатная.

Форматы файлов Logisim: CIRC

ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

Физ. устройства, реализующие функции матем. логики. Л. с. подразделяют на 2 класса: комбинационные схемы (Л. с. без памяти) и послед овател ьностные схемы (Л. с. с памятью). Л. с. являются основой любых систем (различных назначений и физ. природы) обработки дискретной информации. Л. с. может быть представлена в виде многополюсника (рис. 1), на к-рый поступает п входных сигналов и с к-рого снимается т выходных сигналов. При этом как независимые (логические) переменные Х 1 ,......, Х n , так и ф-ции Y 1 ,..., Y n , также наз. логическими, могут принимать к.-л. значения только из одного и того же конечного множества значений.

Наиб. распространены т. н. двоичные Л. с., для к-рых всё сигналов ограничено двумя значениями, отмечаемыми символами 1 и 0 и подчиняющимися условию: a =1, если и а =0, если Для представления чисел с помощью двоичных переменных 0 и 1 чаще всего применяют т. н. позиционный двоичный код, в к-ром разряды двоичного числа расставлены по степеням числа 2:

Напр., двоичное число 1101 2 =1*8+1*4+0*2+1*1 = 13. Поэтому при описании работы Л. с. необходимо различать, выступает данный в качестве числа или в качестве логич. переменной.

Для описания работы Л. с. используют табличный или аналитич. способы. В первом случае строят т. н. таблицу истинности, в к-рой приводятся все возможные сочетания входных сигналов (аргументов) и соответствующие им значения выходных сигналов (логич. ф-ций). В двоичной логике число разл. сочетаний из п аргументов равно 2 n , а число логических ф-ций Логич. ф-ции одного и двух независимых аргументбв, т. н. элементарные логич. ф-ции, приведены в табл. 1.

Для всех ф-ций приведены таблицы истинности (столбец 2). При аналитич. описании работы Л. с. используют спец. символы, обозначающие нек-рые логич. операции (столбец 1). Так, черта над переменной обозначает логич. операцию НЕ (логич. отрицание или инверсия), символ - логич. операцию ИЛИ (логич. сложение или дизъюнкция), символ умножения (точка) - логич. операцию И (логич. умножение или конъюнкция). Три перечисленные ф-ции часто наз. основными, т. к. они в совокупности составляют функционально полную систему, с помощью к-рой можно выразить любую другую логич. ф-цию, как это показано в столбце 3 таблицы. Вообще же функциональной полнотой обладают мн. системы ф-ций, в частности каждая из ф-ций И-НЕ или ИЛИ-НЕ .

В табл. 1 приведены все ф-ции одного и двух аргументов; нек-рые из этих ф-ций могут быть распространены и на те случаи, когда число переменных больше двух. Напр., справедливы равенства

Логические . Л. с., выполняющая одну из элементарных логич. операций, наз. логич. элементом (ЛЭ). ЛЭ имеет один или неск. входов, на к-рые поступают сигналы X i , и один выход. При этом выходной сигнал Y элемента не должен оказывать обратного воздействия на входной сигнал (однонаправленность ЛЭ). ЛЭ изображают прямоугольником, в верхней части к-рого обозначают символ операции. Входы показывают с левой стороны прямоугольника, выходы с правой. Операцию инверсии отмечают кружком у соответствующего выхода (рис. 2). Л. с. любой сложности можно построить из любого функционально полного набора ЛЭ путём соединения выходов одних элементов со входами других. Напр., для осуществления логич. операции

Суммирование по модулю два (строка У 6 в табл. 1) можно собрать схему, состоящую из 5 элементов, выполняющих операции НЕ, ИЛИ и И (рис. 3). К ЛЭ предъявляется комплекс требований, нередко имеющих взаимоисключающий характер, напр. большое быстродействие и малое энергопотребление, высокая надёжность и низкая себестоимость, небольшие габариты и и высокая технологичность произ-ва. Из всех возможных разновидностей ЛЭ (электромеха-нич., пневматич., электронных, оптич. и т. п.) совокупности всех требований наилучшим образом удовлетворяют полупроводниковые элементы, т. н. логич. (цифровые) полупроводниковые интегр. микросхемы, ИМС (см. Цифровые устройства, ). Простейшим ЛЭ является инвертор, к-рый может быть реализован на однотранзисторном усилит. каскаде, работающем в режиме электронного ключа (рис. 4, а). Если на вход этого усилителя подать достаточно высокое положит. (логич. сигнал 1), то откроется и напряжение на его выходе упадёт (логич. сигнал 0). И наоборот, при низком уровне входного сигнала транзистор будет заперт и напряжение на его выходе будет максимальным (логич. сигнал 1). Простейший элемент типа И-НЕ (рис. 4, б )получится при добавлении к инвертору на транзисторе входной логич. схемы И на многоэмиттерном транзисторе Т 1 . (см. Транзистор биполярный). Если на все входы транзистора Т 1 . поданы сигналы высокого уровня, то соответствующие базовые переходы Т 1 . будут закрыты. Тогда , протекающий через резистор R 1 и два последовательно включённых перехода транзисторов Т 1 . (база - коллектор) и Т 2 (база-эмиттер), открывает выходный транзистор Т 2 . Если же на один или несколько входов X i подано низкое напряжение (логич. 0), то открываются соответствующие переходы эмиттер-база транзистора Т 1 . При этом практически весь ток, текущий через R 1 пойдёт через открытый эмиттерный переход, т. к. его сопротивление значительно меньше сопротивления двух последовательно включённых переходов, и транзистор Т 2 окажется запертым. Широкое применение находят и др. типы ИМС. Это вызвано тем, что схемные и технологич. особенности определяют, как минимум, 2 самых важных параметра логич. микросхем: быстродействие и потребляемую (для совр. ЛЭ в интегр. исполнении переключения из одного в др., т, е. быстродействие ЛЭ, составляет от 50 до 0,2 нc при потребляемой мощности от 0,001 до 40 мВт). Эти параметры противоречивы, и в рамках одной технологии при улучшении одного неизбежно ухудшается другой, в связи с чем общее число типов ИМС, имеющих разл. сочетание осн. параметров и выполненных по разным технологиям, непрерывно расширяется.

Из ЛЭ разл. типа собирают более сложные функционально законченные устройства (операц. элементы, ОЭ), выполняющие определённые (не элементарные) логич. операции над входными сигналами и строящиеся по комбинационной и последовательностной схемам.

Комбинационные схемы - Л. с. без запоминания переменных - схемы, в к-рых в любой момент времени значения выходных сигналов однозначно определяются значениями входных сигналов X i . Наиб. распространёнными типами комбинац. схем являются ЛЭ (простейшие комбинац. схемы) и ОЭ . типов: кодов (шифраторы и дешифраторы), коммутаторы (мультиплексоры и демультиплексоры), ариметич. устройства (компараторы, сумматоры и пр.).

Шифратор (кодировщик) - ОЭ, преобразующий единичный сигнал на одном из п входов в m -разрядный выходной код. Напр., на пульте ввода информации имеется 10 клавиш с номерами i=0, 1, ..., 9. При нажатии i -й клавиши на вход шифратора подаётся единичный сигнал X i . На выходе шифратора должны появиться сигналы, отображающие двоичный код (Y 3 , . . ., Y 0) входного сигнала X/. Как видно из таблицы истинности шифратора (табл. 2), в этом случае нужна комбинац. схема с десятью входами и четырьмя выходами. На выходе Y 0 единица появляется при нажатии любой нечётной клавиши, т. е. Y 0 = Для остальных выходов логич. ф-ции имеют вид

Следовательно, для реализации шифратора необходимы четыре элемента ИЛИ: пятивходовый, два четырёхвходовых и двухвходовый. Схема шифратора и его условно-графич. обозначение показаны на рис. 5, а, б.

Дешифратор (декодировщик) - ОЭ, преобразующий n -разрядный входной код в сигнал только на одном из своих m выходов. Дешифратор двоичного n -разрядного кода имеет 2 n выходов. Таблицу истинности дешифратора, переводящего двоичный код в десятичное число (код "1 из 10"), можно получить из табл. 2, взаимно поменяв в ней местами входные и выходные переменные. По таблице истинности составляются логич. ф-ции и схема дешифратора. условно-графич. обозначения дешифратора трёхразрядного двоичного кода в код "1 из 8" см. на рис. 6.

Мультиплексор - ОЭ, осуществляющий адресное переключение заданного числа входных сигналов на один выход. Мультиплексор имеет два вида входов: информационные (Х 0 , ..., Х n ) и адресные (А 0 , ..., А m ). Выбор информац. линия производится кодом, поступающим на адресные входы. Поэтому на выход устройства передаются сигналы с того информац. входа X i , номер к-рого соответствует двоичному коду на адресных входах А т, ...., А 0 . Схему и условно-графич. обозначение мультиплексора на четыре входа см. на рис. 7. Из схемы следует, что

Для увеличения числа информац. входов необходимо увеличивать число адресных входов, т. к. п=2 т.

Демультиплексор - ОЭ, осуществляющий адресное подключение одного входного сигнала X к одному из множества выходов Y 0 , . . ., Y n . Сигнал X, поступающий на информац. вход, передаётся на тот выход Y i , номер к-рого задан адресными сигналами А m , . . ., А 0 . Логика выбора адреса в демультиплексоре такая же, как и в мультиплексоре. Схему и условно-графич. обозначение демультиплексора на 4 выхода см. на рис. 8.

Компаратор - ОЭ, производящий сравнение двух чисел А и В. Результат сравнения отображается единичным логич. уровнем на одном из трёх выходов компаратора Y A=B , Y Y Таблица истинности одноразрядного компаратора весьма проста (табл. 3). По ней легко составить логич. ф-ции

и схему данного устройства (рис. 9).

Сумматор - ОЭ, выполняющий операцию сложения неск. чисел. Двоичный сумматор является достаточно универсальным элементом и используется также при выполнении операций вычитания, умножения и деления. При сложении двух многоразрядных двоичных чисел в каждом i -м разряде находится сумма трёх чисел по модулю два (А i , В i ) и , поступившего из младшего разряда - P i- 1 ), и формируется сигнал переноса в старший разряд - Р i . По таблице истинности одноразрядного сумматора (табл. 4) составляют логич. ф-ции для выходных величин:

По этим ф-циям строят схему сумматора (рис. 10) на двух элементах СУММА ПО МОДУЛЮ 2, трёх элементах И и одном элементе ИЛИ. Для сложения многоразрядных чисел используют многоразрядные сумматоры, к-рые в простейшем случае получают последоват. соединением одноразрядных сумматоров (рис. 11).

Таб л. 2

Рассмотренный способ реализации разл. комбинац. схем на основе ЛЭ не является единственно возможным.

Для этих же целей можно использовать и постоянные запоминающие устройства (ПЗУ), в к-рых записаны необходимые таблицы истинности. При этом роль адреса, выбираемого из ПЗУ слова, будут играть входные сигналы (аргументы), а роль реализуемой логич. ф-ции - слово, записанное в ПЗУ по этому адресу.

Последовательностные схемы - Л. с. с запоминанием переменных - схемы, выходные сигналы к-рых зависят не только от значения входных сигналов в данный момент времени, но и от последовательности значений входных сигналов в предшествующие времени. Последовательностные схемы собираются из комбинационных путём введения в них обратных связей. Простейшим последовательностным устройством является RS-триггер, наз. также базовым элементом последовательностной логики. Базовые элементы лежат в основе всех остальных устройств последовательностной логики: многофункциональных триггеров разл. типа, регистров, счётчиков, многих видов запоминающих устройств.

Работу последовательностных схем обычно рассматривают в дискретном времени, состоящем из отд. интервалов - тактов. Длительность отд. тактов несущественна, при этом они могут быть как равными, так и различными. Изменение выходных сигналов последо-вательностного устройства может происходить только в начале (или конце) нового такта. В обозначения входных и выходных сигналов помимо их номера может включаться и обозначение номера такта; так и означают выходной сигнал Y i в п- мтакте и в следующем, (n +1)-м, такте. Последовательностные схемы обычно описывают при помощи таблиц переключений или переключат. ф-ций, представляющих собой таблицы истинности и логич. ф-ции, составленные с учётом номера такта. При описании таких схем используют также и временные диаграммы.

Триггеры -Последовательностные элементы с двумя устойчивыми выходными состояниями (0 или 1). Под действием входных сигналов способен переключаться в др. состояние с противоположным выходным сигналом. Осн. назначение - запоминание двоичной информации, заключающееся в сохранении триггером заданного состояния после прекращения действия переключающего сигнала. Простейший RS-триггер представляет собой устройство из двух ЛЭ D1 и D2 типа ИЛИ-НЕ (или И-НЕ), охваченных перекрёстной положительной обратной связью (рис. 12). Он имеет два свободных (управляющих) входа, обычно обозначаемых буквами R (от англ. reset - возврат) и S (англ. set - установка), и два выхода: прямой (Q) и инверсный Состояние триггера определяется по сигналам на его прямом выходе, т. е. считают, что находится в единичном состоянии, если 0 = 1 и и в нулевом состоянии, если Q=0 и Как видно из схемы рис. 12, состояние триггера может быть определено из логич. ф-ций элементов ИЛИ-НЕ: Q (для D 1) и = (для D2 ). Анализ состояния триггера в каждом из п тактов необходимо начинать с того элемента (D 1или D 2), на управляющем входе к-рого появилась 1. В этом случае, независимо от сигнала на 2-м входе этого элемента - выходного сигнала др. элемента в конце предыдущего, ( п- 1)-го такта,- на его выходе возникнет 0. Сигнал логич. О по цепи обратной связи поступает на др. элемент и совместно со вторым управляющим сигналом определяет его выходное состояние. Всего возможны четыре комбинации управляющих сигналов:

R = l и S=0, тогда и т. е. происходит установка триггера в нулевое устойчивое состояние (Q "=0 и независимо от состояния триггера в предыдущем, ( п- 1)-м такте;

R=0 и S=1, тогда Q n =00=1, т. е. триггер устанавливается в единичное устойчивое состояние независимо от предыдущего состояния;

R = S=0, тогда и т. е. состояние триггера в n -м такте осталось таким же, как и в предыдущем, ( п- 1)-м, такте;

R=S = 1, тогда Q n = и т. е. оба выходных сигнала равны 0, что не позволяет однозначно определить состояние системы.

Комбинации управляющих сигналов определяют и соответствующие режимы работы триггера: режим записи 0 (режим возврата), режим записи единицы (режим установки), режим хранения информации Q n = Q n -1 и запрещённый (неоднозначный) режим Переход RS -триггера из одного режима в другой показан на рис. 13. Стрелками указана последовательность появления выходных сигналов триггера при подаче единичных сигналов на S- и R-входы в режимах записи О и 1, а пунктирными линиями - неопределённые (случайные) значения (или 0, или 1) хранимой информации после перехода триггера из запрещённого режима (7-й такт) в режим хранения (8-й. . .10-й такты).

Возможность перехода RS -триггера в случайное состояние при выходе из запрещённого режима работы является крупным его недостатком. Поэтому в последовательностных Л. с. используются, как правило, сложные триггеры, у к-рых нет запрещённых режимов работы. Любой тип сложного триггера состоит из базовой ячейки памяти RS -триггера) и устройства управления, к-рое представляет собой Л. с., преобразующую входную информацию в R- и S-сигналы.

Простейшую схему управления имеет статич. D -триггер (рис. 14, а). Его управляющее устройство - комбинац. схема, состоящая из инвертора и двух ЛЭ И. Сигналы, предназначенные для записи, поступают на вход D. На вход синхронизации С подаются тактовые импульсы (синхроимпульсы), определяющие момент записи. Как видно из рис. 14, a , S=D*C, a R = Следовательно, при С=0 независимо от значения D имеем S=R=0, т. е. RS -триггер находится в режиме хранения информации. При С=1 либо S-, либо R-сигнал равен 1 и триггер находится в режиме записи единицы (при D = l) или нуля (при D=0). Сигнал на выходе Q может измениться только в первой части каждого такта, пока на входе С имеется сигнал единичного уровня (рис. 14, б ). Во второй части такта (при С=0) триггер находится в режиме хранения информации, и поэтому выходной сигнал задерживается до окончания того такта, в к-ром он был записан. Так, единичный сигнал на входе D заканчивается задолго до конца 0-го и 3-го тактов, а на выходе триггера он задерживается до начала 1-го и 4-го тактов. Недостатком статич. D-триггера является сквозная передача информации с D-входа на выход во время действия синхроимпульса, в результате чего сигнал на выходе триггера может измениться неск. раз в пределах одного такта (напр., 2-й такт, рис. 14, б).

В динамич. D-триггере, свободном от недостатков статич. Д-триггера, запись информации производится только во время одного изперепадов напряжения (или из 0 в 1, или из 1 в 0) на входе С, и поэтому выходной сигнал может измениться только один раз в пределах такта . Условно-графич. обозначение одного из динамич. D -триггеров см. на рис. 15.

Соединив в динамич. D -триггере инверсный выход с информац. входом D (рис. 16, а), получают счётный T -триггер, к-рый имеет только один управляющий вход Т (рис. 16, б). Первоначально на выходе Q этого триггера - нулевой сигнал (рис. 16, в ), а на входе D==1. По фронту первого синхроимпульса единичное состояние с D-входа перепишется на выход Q и соответственно на выходе и входе D появится нуль. В след. такте на D-выход будет переписан нулевой сигнал с D-входа. Т. о., на выходе T -триггера будет меняться на противоположную по приходу каждого счётного синхроимпульса, а число выходных импульсов уменьшится в два раза по сравнению с числом входных импульсов.

Регистр - последовательностный ОЭ, предназначенный для хранения и (или) преобразования многоразрядных двоичных чисел. Регистр состоит из набора триггеров, число к-рых равно макс. разрядности хранимых чисел.

Простейший регистр - регистр с параллельным вводом информации. Схему и условно-графич. обозначение 4-разрядного регистра на D-триггерах см. на рис. 17.

Параллельный двоичный 4-разрядный код поступает на информац. входы D1, . . ., D4 всех триггеров и записывается в регистр по приходу синхроимпульса С. В промежутках между синхроимпульсами происходит подготовка новой входной информации, а её смена в регистре осуществляется по очередному синхроимпульсу. Такие регистры в основном используются в системах оперативной памяти (см. Памяти устройства). Схема регистра с последоват. вводом информации, выполненного на D-триггерах с динамич. управлением, и его временные диаграммы см. на рис. 18. По приходу синхроимпульса С в первый триггер записывается код (О или 1), находящийся в этот момент на его D-входе. Каждый следующий триггер по этому же синхроимпульсу переключается в состояние, в к-ром в этот момент находился предыдущий триггер. Это происходит потому, что выходное состояние триггера изменяется с нек-рой задержкой относительно фронта синхроимпульса, равной времени срабатывания триггера (рис. 18, б). Следовательно, при последоват. соединении триггеров каждый синхроимпульс сдвигает код числа в регистре на один разряд, и поэтому для записи n -разрядного кода требуется п синхроимпульсов. Напр., в регистр вводится двоичный 4-разрядный код 1011 (рис. 18, б). По 1-му синхроимпульсу в 1-й триггер записывается единица старшего разряда. По 2-му синхроимпульсу эта единица перепишется с выхода 1-го на выход 2-го триггера, а в 1-й триггер запишется нуль (следующий разряд кода). Таким же образом после прихода 4-го синхроимпульса в регистре окажется записанным число Q 4 -1. Q 3 -0, Q 2 -1. Q 1 -1. Дo прихода след. импульса последовательно введённый 4-разрядный код будет храниться в регистре в виде параллельного кода, к-рый можно считывать с выходов Q 4 , . . ., Q 1 .

Большое распространение получили универсальные регистры , способные записывать и считывать числа как в последовательном, так и в параллельном кодах. Поэтому их можно использовать для преобразования последоват. кода в параллельный и наоборот, выполнения нек-рых арифметич. и логич. операций. Благодаря своей многофункциональности регистры стали одними из наиболее распространённых ОЭ в системах автоматики и вычислит. техники.

Счётчик - последовательностный ОЭ, предназначенный для счёта импульсов, поступивших на его вход. Счётчик состоит из цепочки триггеров, число к-рых определяет его разрядность, а следовательно, и число разл. состояний счётчика, к-рое наз. коэф. (модулем) счёта - К. Если кол-во входных импульсов больше модуля счёта, то через каждые К импульсов счётчик возвращается в исходное состояние и цикл счёта начинается сначала.

Простейшим одноразрядным счётчиком с К=2 является одиночный T -триггер, меняющий своё состояние на противоположное под действием каждого входного импульса. Если за нач. состояние триггера принять Q=0, то по приходу 1-го импульса он перейдёт в новое состояние с Q = l, а при поступлении 2-го импульса снова вернётся в исходное состояние с Q=0 и счёт может начинаться сначала. Цепочка из т счётных триггеров образует последоват. m -разрядный двоичный счётчик. Результат счёта отображается на выходах всех триггеров Q m ,....,Q 1 в виде параллельного двоичного кода числа сосчитанных импульсов, к-рый может принимать значения от 0, . . ., О до 1, . . ., 1. Т. к. число разрядов равно т, а каждая переменная может принимать лишь два значения (0 или 1), то число возможных состояний К=2 m . Макс. число импульсов, при к-ром счётчик полностью заполняется единицами, равно (2 m -1), т. к. с приходом 2 m -го импульса счётчик опять переходит в нулевое состояние.

На рис. 19, а приведена схема 4-разрядного двоичного счётчика на T -триггерах, срабатывающих по заднему фронту при переходе из 1 в 0 входного сигнала. Условно-графич. обозначение счётчика и его временные диаграммы см. на рис. 19, б. Диаграммы начинаются с момента, когда счётчик заполнен, т. е. на всех его выходах находятся сигналы единичного уровня - 1111. Число импульсов, подсчитанных счётчиком к этому времени, 1111 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =15, что соответствует последнему (2 4 -1) его состоянию. По заднему фронту следующего (16-го) импульса все триггеры последовательно переключаются (стрелки на диаграмме) и счётчик переходит в исходное (нулевое) состояние. С приходом каждого след. импульса параллельный двоичный код на выходе счётчика будет увеличиваться на единицу, пока снова не наступит переполнение счётчика.

Рассмотренный суммирующий счётчик можно преобразовать в вычитающий, у к-рого выходной код будет уменьшаться на единицу с приходом каждого счётного импульса. Для этого достаточно входы синхронизации 2-го и следующих триггеров подключить не к прямым, а к инверсным выходам предыдущих триггеров.

Наиб. часто используются счётчики с коэф. счёта, не равным 2 m . Напр., в электронных часах необходимы счётчики с модулем К= 6(десятки мин), K = 10 (единицы мин), К= 7(дни недели). Для построения счётчика с можно использовать цепочку из т триггеров, для к-рой выполняется условие Очевидно, такой счётчик имеет лишние устойчивые состояния (2 m - - К). Их исключают, вводя обратные связи в цепь сброса счётчика в нулевое состояние, в том такте работы, когда счётчик досчитывает до числа К. Напр., для счётчика с K =5 нужны три триггера, т. к. Счётчик должен иметь пять устойчивых состояний N =0, 1, 2, 3, 4. В том такте, когда он должен перейти в устойчивое состояние N =5, его необходимо установить в исходное нулевое состояние. В схему такого счётчика (рис. 20, а) помимо трёх триггеров включают логич. элемент И, на к-рый подают выходные сигналы счётчика, соответствующие первому запрещённому состоянию, т. е. числу 5. С выхода элемента И сигнал сброса поступает на входы установки триггеров в 0 (R-входы). Как видно из диаграммы (рис. 20, б), в самом начале 6-го состояния (число 5) на обоих входах элемента И появляются логич. 1, вызывающие появление сигнала R = l, сбрасывающего счётчик в исходное состояние. После сброса триггера в нуль исчезает и единичный R-сигнал в цепи обратной связи и счётчик снова готов к работе в новом цикле.

Счётчики могут выполнять ф-ции делителей частоты, т. е. устройств, формирующих из импульсной последовательности с частотой f вх, импульсную последовательность f вых на выходе последнего триггера с частотой

Помимо рассмотренных простейших типов счётчиков существует большое кол-во более совершенных, но и значительно более сложных конструкций, обладающих лучшими параметрами и дополнит. функциональными возможностями .

Осн. типы Л. с. являются базой для построения разнообразных цифровых устройств ( процессоров, памяти устройств и пр.), из к-рых состоят совр. и системы автоматич. управления объектами и процессами.

Лит.: 1) Савельев А. Я., Арифметические и логические основы цифровых автоматов, М., 1980; 2) Зельдин Е. А., Цифровые интегральные микросхемы в информационно-измерительной аппаратуре, Л., 1986; 3) 3алманзон Л. А., Беседы об автоматике и кибернетике, М., 1981; 4) Мальцева Л. А., Фромберг Э. М., Ямпольский В. С., Основы цифровой техники, М., 1986; 5) ГОСТ 2

логические схемы с низким уровнем - логические микросхемы — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы логические микросхемы EN low level logic … Справочник технического переводчика

логические схемы (устройства) управления - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN control logic … Справочник технического переводчика

логические схемы коммутации - коммутирующая логика — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы коммутирующая логика EN switching logic … Справочник технического переводчика

логические схемы на (магнитных) сердечниках - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN core logic … Справочник технического переводчика

логические схемы на переключателях тока - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN current mode logiccurrent sinking logiccurrent steering logic … Справочник технического переводчика

логические схемы на пороговых элементах - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN threshold logic … Справочник технического переводчика

логические схемы переключения при отказе - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN failover logic … Справочник технического переводчика

логические схемы с буферными усилительными элементами - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN buffered logic … Справочник технического переводчика

логические схемы с внутренней синхронизацией - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN self checking logic … Справочник технического переводчика, Логические схемы разработаны в соответствии с учебной программой курса`Экономическая безопасность хозяйствующих субъектов`. Пособие предназначено для оказания методической помощи слушателям в… ,