Trupmenos pavertimas suprantamu skaičiumi. Dešimtainių skaičių konvertavimas į trupmenas

Pačioje pradžioje dar reikia išsiaiškinti, kas yra trupmena ir kokios jos rūšys. Ir yra trys tipai. Ir pirmasis iš jų yra paprastoji trupmena, pavyzdžiui, ½, 3/7, 3/432 ir tt Šiuos skaičius taip pat galima parašyti naudojant horizontalų brūkšnį. Ir pirmasis, ir antrasis bus vienodai teisingi. Viršuje esantis skaičius vadinamas skaitmeniu, o skaičius apačioje – vardikliu. Yra net posakis tiems žmonėms, kurie nuolat painioja šiuos du vardus. Tai skamba taip: „Zzzzz prisimink! Zzzz vardiklis - downzzzz! “ Tai padės išvengti painiavos. Paprastoji trupmena yra tik du skaičiai, kurie dalijasi vienas iš kito. Brūkšnys juose rodo padalijimo ženklą. Jį galima pakeisti dvitaškiu. Jei klausimas yra „kaip paversti trupmeną į skaičių“, tai labai paprasta. Jums tereikia padalyti skaitiklį iš vardiklio. Tai viskas. Trupmena išversta.

Antrasis trupmenos tipas vadinamas dešimtaine. Tai skaičių seka, po kurios rašomas kablelis. Pavyzdžiui, 0,5, 3,5 ir tt Jie buvo vadinami dešimtainiais tik todėl, kad po dainuojamo skaičiaus pirmasis skaitmuo reiškia „dešimt“, antrasis yra dešimt kartų daugiau nei „šimtai“ ir pan. O pirmieji skaitmenys prieš dešimtainį tašką vadinami sveikaisiais skaičiais. Pavyzdžiui, skaičius 2,4 skamba taip: dvylika taškų du ir du šimtai trisdešimt keturios tūkstantosios dalys. Tokios trupmenos atsiranda daugiausia dėl to, kad dviejų skaičių padalijimas be liekanos neveikia. Ir dauguma trupmenų, pavertus skaičius, baigiasi kaip dešimtainės dalys. Pavyzdžiui, viena sekundė yra lygi nuliui taškui penki.

Ir paskutinis trečias vaizdas. Tai mišrūs skaičiai. To pavyzdys gali būti 2½. Tai skamba kaip dvi visumos ir viena sekundė. Vidurinėje mokykloje tokio tipo trupmenos nebenaudojamos. Tikriausiai jas reikės konvertuoti į įprastą trupmeną arba į dešimtainę formą. Tai padaryti taip pat paprasta. Jums tereikia sveikąjį skaičių padauginti iš vardiklio ir gautą užrašą pridėti prie skaičiaus. Paimkime mūsų pavyzdį 2½. Du padauginti iš dviejų lygu keturi. Keturi plius vienas lygu penki. Ir iš 2½ formos dalies susidaro 5/2. O penkis, padalytas iš dviejų, galima gauti kaip dešimtainę trupmeną. 2½ = 5/2 = 2,5. Jau tapo aišku, kaip trupmenas paversti skaičiais. Jums tereikia padalyti skaitiklį iš vardiklio. Jei skaičiai dideli, galite naudoti skaičiuotuvą.

Jei jis nesukuria sveikųjų skaičių, o po kablelio yra daug skaitmenų, šią reikšmę galima suapvalinti. Viskas suapvalinta labai paprastai. Pirmiausia turite nuspręsti, iki kokio skaičiaus reikia suapvalinti. Reikėtų apsvarstyti pavyzdį. Asmuo turi suapvalinti skaičių nulį iki nulio, devynių tūkstančių septynių šimtų penkiasdešimt šešių dešimties tūkstantųjų dalių arba iki skaitmeninės reikšmės 0,6. Apvalinimas turi būti atliktas šimtosios dalies tikslumu. Tai reiškia, kad šiuo metu yra iki septynių šimtųjų. Po skaičiaus septyni trupmenoje yra penki. Dabar turime naudoti apvalinimo taisykles. Skaičiai, didesni nei penki, apvalinami aukštyn, o mažesni nei penki – žemyn. Pavyzdyje asmuo turi penkis, ji yra pasienyje, tačiau laikoma, kad apvalinimas vyksta aukštyn. Tai reiškia, kad pašaliname visus skaičius po septynių ir pridedame vieną. Pasirodo, 0,8.

Taip pat pasitaiko situacijų, kai žmogui reikia greitai paversti bendrąją trupmeną į skaičių, tačiau šalia nėra skaičiuoklės. Norėdami tai padaryti, naudokite stulpelių padalijimą. Pirmas žingsnis – ant popieriaus lapo šalia vienas kito užrašyti skaitiklį ir vardiklį. Tarp jų yra skiriamasis kampas, kuris atrodo kaip raidė „T“, tik guli ant šono. Pavyzdžiui, galite paimti dešimt šeštų trupmeną. Taigi, dešimt turėtų būti padalinta iš šešių. Kiek šešių telpa į dešimtuką, tik vienas. Vienetas parašytas po kampu. Dešimt atimti šeši yra lygi keturi. Kiek šešių bus keturiese, keliuose. Tai reiškia, kad atsakyme po vieneto dedamas kablelis, o keturi padauginami iš dešimties. Sulaukęs keturiasdešimt šešių šešerių. Prie atsakymo pridedami šeši, o iš keturiasdešimties atimami trisdešimt šeši. Tai vėl pasirodo keturi.

Šiame pavyzdyje įvyko kilpa, jei ir toliau viską darysite lygiai taip pat, gausite atsakymą 1.6(6) Skaičius šeši tęsiasi iki begalybės, tačiau pritaikius apvalinimo taisyklę, skaičių galima padidinti iki 1,7 . Kas yra daug patogiau. Iš to galime daryti išvadą, kad ne visos paprastosios trupmenos gali būti konvertuojamos į dešimtaines. Kai kuriuose yra ciklas. Bet bet kurią dešimtainę trupmeną galima paversti paprasta trupmena. Čia padės elementari taisyklė: kaip išgirsta, taip ir parašyta. Pavyzdžiui, skaičius 1,5 girdimas kaip vienas taškas dvidešimt penkios šimtosios dalys. Taigi reikia užsirašyti, vieną visą, dvidešimt penkis padalinus iš šimto. Vienas sveikas skaičius yra šimtas, o tai reiškia, kad paprastoji trupmena bus šimtas dvidešimt penkis kartus šimtas (125/100). Viskas taip pat paprasta ir aišku.

Taigi buvo aptartos pagrindinės taisyklės ir transformacijos, kurios yra susijusios su trupmenomis. Jie visi yra paprasti, bet jūs turėtumėte juos žinoti. Trupmenos, ypač dešimtainės trupmenos, jau seniai yra kasdienio gyvenimo dalis. Tai aiškiai matoma parduotuvių kainų etiketėse. Jau seniai niekas nerašo apvalių kainų, bet su trupmenomis kaina vizualiai atrodo daug pigesnė. Be to, viena iš teorijų teigia, kad žmonija nusisuko nuo romėniškų skaičių ir perėmė arabiškus, tik todėl, kad romėniškieji neturėjo trupmenų. Ir daugelis mokslininkų sutinka su šia prielaida. Juk su trupmenomis galima tiksliau atlikti skaičiavimus. O mūsų kosminių technologijų amžiuje skaičiavimų tikslumas reikalingas labiau nei bet kada. Taigi mokyklinės matematikos trupmenų studijavimas yra gyvybiškai svarbus norint suprasti daugelį mokslų ir technologijų pažangos.

• 20.09.2014

  Beveik visi buitiniai ir profesionalūs reguliatoriai yra pagrįsti triacais, dar vadinamais fazės reguliavimo (arba fazės pjovimo) reguliatoriais. Šie įrenginiai veda srovę, kai tik suveikia triacas, su sąlyga, kad tekanti srovė viršija mažiausią išlaikymo srovę. Šie reguliatoriai labai gerai veikia esant varžinėms apkrovoms, tokioms kaip kaitrinės lempos, nes triakas ir toliau veikia...

• 15.03.2016

  Stazistorius yra puslaidininkinio diodo tipas, kuriame įtampai stabilizuoti naudojama tiesioginė srovės-įtampos charakteristikos šaka. Pagrindinis skirtumas tarp stabilizatorių ir zenerio diodų yra mažesnė stabilizavimo įtampa, esant 0,7 V lygiui. Kelių stabilizatorių nuoseklus jungimas leidžia padidinti stabilizavimo įtampą. Stabilizatoriai turi neigiamą temperatūros atsparumo koeficientą, tai yra įtampa per stabilizatorių esant pastoviai srovei...

• 25.09.2014

  Sparčiai besivystanti šiuolaikinė skaitmeninė elektronika reikalauja, kad radijo mėgėjai turėtų gilių žinių ir geros matavimo įrangos. Jei pirmasis yra gana pasiekiamas, tada antrasis, kai importuojama įranga yra labai brangi ir pasenusi buitinė įranga, veda į aklavietę, iš kurios bendromis pastangomis galima rasti išeitį. Nustatant nuoseklias logines grandines, radijo mėgėjui gali tekti vienu metu...

• 21.09.2014

  Automatinis apšvietimo jungiklis skirtas išjungti šviesą dienos metu, jo šviesai jautrus įtaisas yra fotorezistorius R1, kuris jungiamas prie slenksčio įrenginio, sumontuoto ant elementų DD1.1 DD1.3, įėjimo. Esant normaliam apšvietimui, fotorezistoriaus varža yra maža, todėl DD1.3 išėjimas turės aukštą įtampą, o impulsų generatorius, surinktas ant elementų DD1.2 DD1.4...

Algebra ir matematika yra sudėtingi mokslai, kurie nėra lengvi net tiems, kurie joms skiria daug laiko. Su bet kokia užduotimi gali kilti problemų. Pavyzdžiui, ne visi žino, kaip dešimtainę trupmeną paversti trupmena.

Trupmenų ypatumai

Norint lengvai konvertuoti vienos rūšies trupmeną į kitą, geriausia suprasti, kas tai yra. Juos galima vadinti ne sveikuoju skaičiumi. Jį sudaro viena ar daugiau įrenginio dalių.

Pirmiausia išskiriamos paprastosios arba vadinamosios paprastosios trupmenos. Bet kokiam tipui galioja taisyklė vardiklis negali būti lygus nuliui. Jei tai tiesa, tai reiškia, kad reikšmė yra sveikasis skaičius, tai yra, ji negali būti trupmena.

Yra keli šio skaičiaus rašymo būdai. Naudojama horizontali linija arba pasvirasis brūkšnys, o pastaroji parinktis gali būti spausdinama trimis skirtingais būdais. Mokykliniuose sąsiuviniuose, kaip taisyklė, paprastos trupmenos rašomos klasikine horizontalia linija.

Be paprastųjų frakcijų, išskiriamos mišriosios ir sudėtinės frakcijos. Pirmieji skiriasi tuo, kad jų pradžioje taip pat yra parašytas sveikasis skaičius. Kompozituose skaitiklis ir vardiklis taip pat yra dar viena trupmena.

Kaip dešimtainę trupmeną paversti trupmena?

Paversti dešimtainę trupmeną į įprastą trupmeną nėra taip sunku, nes, nepaisant išorinių pokyčių, skaičiaus esmė išliks ta pati. Esminis skirtumas yra tas dešimtainės dalys rašomos kableliais, nė brūkšnelio. Žinoma, tai nereiškia, kad trupmena ½ bus lygi 1,2.

Dešimtainė trupmena sudaroma iš dviejų komponentų. Pirmasis yra prieš ženklą ir žymi sveikąjį skaičių. Antrasis, einantis po jo, yra dešimtosios, šimtinės ir kiti skaičiai. Jų vardas priklauso nuo to, kiek jie nutolę nuo kablelio.

Kartais labai lengva vieną trupmeną paversti kita, ypač jei nesveikoji dalis yra dešimtosios, o ne šimtosios ar tūkstantosios dalys. Klasikinis pavyzdys yra –0,5. Pirmiausia perskaityti taisyklingai, tada gausi nulį penketą. Jokiu būdu negalima parašyti nulio sveikųjų skaičių, bet penkios dešimtosios lengvai virsta 5/10. Belieka atlikti sumažinimą dalinant iš penkių. Rezultatas yra ½.

Trupmena su sveikuoju skaičiumi

Būtina apsvarstyti kitus sudėtingesnius pavyzdžius. Verta imti 2,25. Kaip ir anksčiau, pirmiausia geriausia teisingai nurodyti trupmenos pavadinimą. Šį kartą yra dvi taško dvidešimt penkios šimtosios dalys. Dėl to, kad po ženklo yra du skaitmenys, jie yra šimtosios dalys.

Kaip paversti dešimtainę trupmeną į trupmeną:

• Ne sveikoji dalis rašoma kaip 25/100.
• Belieka pridėti du sveikuosius skaičius. Jie dedami pradžioje ir taip gaunama mišri frakcija.
• 25/100 galima sumažinti. Paprastumo dėlei praktiška pradėti dalinant iš 5, bet pravartu pereiti tiesiai prie 25. Sumažėjus gaunama ¼.
• Belieka pasirašyti du sveikuosius skaičius iki ¼. Rezultatas yra 2 ¼.

Galiausiai verta apsvarstyti darbo su tūkstantinėmis dalimis procesą. Analizei paimkime 4.112. Vėlgi, darbas turi prasidėti nuo teisingo skaitymo. Pasirodo, keturi taškai šimtas dvylika tūkstantųjų dalių. Galite lengvai atskirti pirmąjį skaitmenį 4 ir pakeisti jį šimtu dvylika tūkstantųjų dalių. Jie atrodo taip – ​​112/100.

Belieka jį nupjauti, kad geriau atrodytų. Šiame konkrečiame pavyzdyje bendras koeficientas yra šeši. Rezultatas yra paprasta trupmena 4 14/125.

Trupmenų konvertavimas į procentus

Beveik bet kurią trupmeną galima lengvai konvertuoti į procentą. Norėdami tai padaryti, turite tai suprasti procentas yra viena šimtoji dalis. Kitaip tariant, 1% iš karto gali būti lengvai parašytas trupmena – 1/100 arba 0,01.

Kitų variantų atveju turėsite pereiti prie dešimtainių trupmenų, tai yra, parašytų kableliais. Su jais problema išspręsta labai paprastai. Pakanka dešimtainę trupmeną padauginti iš 100 ir gausite norimą procentą.

• 0,27 * 100% = 27%

Jei reikia konvertuoti paprastąją trupmeną, pirmiausia ją reikės konvertuoti į dešimtainę.

• Pavyzdžiui, 2/5 yra 0,4.
• 0,4 * 100% = 40%.

Jei konvertavimo į procentus procesas vis dar sukelia sunkumų, tada, jei norite, galite naudotis įvairiomis automatinėmis paslaugomis, kurių internete yra nemažai. Į atitinkamus laukus įvedę skaitiklį ir vardiklį nesunkiai sužinosite, koks bus procentas.

Apskritai, konvertuojant trupmenas į procentus, visada reikia padauginti iš 100. Norėdami lengvai su tuo susidoroti, turite suprasti, kaip paversti bendrąją trupmeną į dešimtainę, tačiau pirmiausia verta suprasti atvirkštinį procesą.

Vaizdo instrukcija

Taip atsitinka, kad skaičiavimų patogumui įprastą trupmeną reikia konvertuoti į dešimtainę ir atvirkščiai. Apie tai, kaip tai padaryti, kalbėsime šiame straipsnyje. Pažvelkime į paprastųjų trupmenų konvertavimo į dešimtaines ir atvirkščiai taisykles, taip pat pateikite pavyzdžių.

Apsvarstysime galimybę paprastąsias trupmenas konvertuoti į dešimtaines, laikydamiesi tam tikros sekos. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip paprastos trupmenos, kurių vardiklis yra 10 kartotinis, paverčiamos dešimtainiais skaitmenimis: 10, 100, 1000 ir tt Trupmenos su tokiais vardikliais iš tikrųjų yra sudėtingesnis dešimtainių trupmenų žymėjimas.

Toliau apžvelgsime, kaip paprastas trupmenas su bet kokiu vardikliu, o ne tik 10 kartotiniais, paversti dešimtainėmis trupmenomis. Atkreipkite dėmesį, kad paprastąsias trupmenas konvertuojant į dešimtaines, gaunamos ne tik baigtinės, bet ir begalinės periodinės dešimtainės trupmenos.

Pradėkime!

Paprastųjų trupmenų, kurių vardikliai 10, 100, 1000 ir kt., vertimas. po kablelio

Visų pirma, tarkime, kad kai kurias trupmenas reikia šiek tiek paruošti prieš konvertuojant į dešimtainę formą. Kas tai? Prieš skaičių skaitiklyje reikia pridėti tiek nulių, kad skaitmenų skaičius skaitiklyje taptų lygus nulių skaičiui vardiklyje. Pavyzdžiui, trupmenai 3100 skaičių 0 reikia vieną kartą pridėti skaitiklio kairėje nuo 3. Frakcijos 610 pagal pirmiau nurodytą taisyklę keisti nereikia.

Pažvelkime į dar vieną pavyzdį, po kurio suformuluosime taisyklę, kurią ypač patogu naudoti iš pradžių, o trupmenų konvertavimo patirties nėra daug. Taigi, trupmena 1610000 pridėjus nulius skaitiklyje atrodys kaip 001510000.

Kaip paversti bendrąją trupmeną, kurios vardiklis yra 10, 100, 1000 ir kt. po kablelio?

Įprastų tinkamų trupmenų konvertavimo į dešimtaines taisyklė

1. Užrašykite 0 ir po jo padėkite kablelį.
2. Užrašome skaičių iš skaitiklio, kuris buvo gautas pridėjus nulius.

Dabar pereikime prie pavyzdžių.

1 pavyzdys: trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Paverskime trupmeną 39 100 į dešimtainę.

Pirmiausia žiūrime į trupmeną ir matome, kad nereikia atlikti jokių parengiamųjų veiksmų – skaitmenų skaičius skaitiklyje sutampa su nulių skaičiumi vardiklyje.

Vadovaudamiesi taisykle rašome 0, po jo dedame kablelį ir rašome skaičių iš skaitiklio. Gauname dešimtainę trupmeną 0,39.

Pažvelkime į kito pavyzdžio šia tema sprendimą.

2 pavyzdys. Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Parašykime trupmeną 105 10000000 dešimtainiu tikslumu.

Nulių skaičius vardiklyje yra 7, o skaitiklis turi tik tris skaitmenis. Pridėkime dar 4 nulius prieš skaičių skaitiklyje:

0000105 10000000

Dabar užrašome 0, po jo dedame kablelį ir užrašome skaičių iš skaitiklio. Gauname dešimtainę trupmeną 0,0000105.

Visuose pavyzdžiuose nagrinėjamos trupmenos yra paprastosios tikrosios trupmenos. Bet kaip neteisingą trupmeną konvertuoti į dešimtainę? Iš karto pasakykime, kad nereikia ruoštis pridedant nulių tokioms trupmenoms. Suformuluokime taisyklę.

Įprastų netinkamųjų trupmenų konvertavimo į dešimtaines taisyklė

1. Užrašykite skaičių, esantį skaitiklyje.
2. Mes naudojame dešimtainį tašką, kad atskirtume tiek skaitmenų dešinėje, kiek pradinės trupmenos vardiklyje yra nulių.

Žemiau pateikiamas šios taisyklės naudojimo pavyzdys.

3 pavyzdys. Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Paverskime trupmeną 56888038009 100000 iš įprastos netaisyklingos trupmenos į dešimtainę.

Pirmiausia užsirašykime skaičių iš skaitiklio:

Dabar, dešinėje, mes atskiriame penkis skaitmenis kableliu (nulių skaičius vardiklyje yra penki). Mes gauname:

Kitas natūraliai kylantis klausimas yra toks: kaip mišrųjį skaičių paversti dešimtaine trupmena, jei jo trupmeninės dalies vardiklis yra skaičius 10, 100, 1000 ir kt. Norėdami konvertuoti tokį skaičių į dešimtainę trupmeną, galite naudoti šią taisyklę.

Mišrių skaičių konvertavimo į dešimtaines taisyklė

1. Jei reikia, paruošiame trupmeninę skaičiaus dalį.
2. Užrašome visą pradinio skaičiaus dalį ir po jos dedame kablelį.
3. Užrašome skaičių iš trupmeninės dalies skaitiklio kartu su pridėtais nuliais.

Pažiūrėkime į pavyzdį.

4 pavyzdys: mišrių skaičių konvertavimas į dešimtaines

Paverskime mišrų skaičių 23 17 10000 į dešimtainę trupmeną.

Trupmeninėje dalyje turime išraišką 17 10000. Paruoškime jį ir skaitiklio kairėje pridėkime dar du nulius. Gauname: 0017 10000.

Dabar užrašome visą skaičiaus dalį ir po jos dedame kablelį: 23, . .

Po kablelio užrašykite skaičių iš skaitiklio kartu su nuliais. Gauname rezultatą:

23 17 10000 = 23 , 0017

Paprastųjų trupmenų keitimas į baigtines ir begalines periodines trupmenas

Žinoma, galite konvertuoti į dešimtaines ir paprastas trupmenas, kurių vardiklis nėra lygus 10, 100, 1000 ir kt.

Dažnai trupmeną galima lengvai sumažinti iki naujo vardiklio, o tada naudoti taisyklę, išdėstytą šio straipsnio pirmoje pastraipoje. Pavyzdžiui, pakanka trupmenos 25 skaitiklį ir vardiklį padauginti iš 2 ir gauname trupmeną 410, kuri lengvai paverčiama dešimtaine forma 0,4.

Tačiau šis trupmenos konvertavimo į dešimtainis metodas ne visada gali būti naudojamas. Žemiau mes apsvarstysime, ką daryti, jei neįmanoma taikyti nagrinėjamo metodo.

Iš esmės naujas būdas paversti trupmeną į dešimtainį skaičių yra padalyti skaitiklį iš vardiklio su stulpeliu. Ši operacija labai panaši į natūraliųjų skaičių dalijimą stulpeliu, tačiau turi savo ypatybes.

Dalinant skaitiklis vaizduojamas kaip dešimtainė trupmena – paskutinio skaitiklio skaitmens dešinėje dedamas kablelis ir pridedami nuliai. Gautame koeficiente dešimtainis kablelis dedamas, kai baigiasi skaitiklio sveikosios dalies padalijimas. Kaip tiksliai veikia šis metodas, paaiškės pažiūrėjus pavyzdžius.

5 pavyzdys. Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Paverskime bendrąją trupmeną 621 4 į dešimtainę formą.

Pavaizduokime skaičių 621 iš skaitiklio kaip dešimtainę trupmeną, po kablelio pridedant kelis nulius. 621 = 621,00

Dabar 621,00 padalinkime iš 4 naudodami stulpelį. Pirmieji trys dalybos žingsniai bus tokie pat kaip ir dalijant natūraliuosius skaičius, ir gausime.

Kai pasieksime dividendo kablelį, o likusi dalis skiriasi nuo nulio, į koeficientą dedame po kablelį ir toliau dalijame, nebekreipiame dėmesio į kablelį dividende.

Kaip rezultatas, mes gauname dešimtainę trupmeną 155, 25, kuri yra paprastosios trupmenos 621 4 apvertimo rezultatas.

621 4 = 155 , 25

Pažvelkime į kitą pavyzdį, kaip sustiprinti medžiagą.

6 pavyzdys. Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Apverskime bendrąją trupmeną 21 800.

Norėdami tai padaryti, padalinkite dalį 21 000 į stulpelį iš 800. Visos dalies padalijimas baigsis pirmuoju žingsniu, todėl iškart po jo į koeficientą dedame po kablelio kablelį ir tęsiame dalijimą, nekreipdami dėmesio į kablelį dividende, kol gausime liekaną, lygią nuliui.

Kaip rezultatas, mes gavome: 21 800 = 0,02625.

Bet ką daryti, jei dalydami vis tiek negausime likučio 0. Tokiais atvejais dalyba gali būti tęsiama neribotą laiką. Tačiau, pradedant nuo tam tikro žingsnio, likučiai bus periodiškai kartojami. Atitinkamai, koeficiento skaičiai bus kartojami. Tai reiškia, kad paprastoji trupmena paverčiama dešimtaine begaline periodine trupmena. Iliustruojame tai pavyzdžiu.

7 pavyzdys. Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Paverskime bendrąją trupmeną 19 44 į dešimtainę. Norėdami tai padaryti, mes atliekame padalijimą pagal stulpelius.

Matome, kad padalijimo metu pasikartoja 8 ir 36 liekanos. Šiuo atveju skaičiai 1 ir 8 kartojasi koeficientu. Tai laikotarpis po kablelio. Įrašant šie skaičiai pateikiami skliausteliuose.

Taigi pradinė paprastoji trupmena paverčiama begaline periodine dešimtaine trupmena.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Pažiūrėkime į neredukuojamą paprastąją trupmeną. Kokia forma ji bus? Kurios paprastosios trupmenos paverčiamos baigtinėmis dešimtainėmis, o kurios – į begalines periodines?

Pirma, tarkime, kad jei trupmeną galima sumažinti iki vieno iš vardklių 10, 100, 1000..., tada ji turės galutinės dešimtainės trupmenos formą. Kad trupmena būtų sumažinta iki vieno iš šių vardiklių, jos vardiklis turi būti bent vieno iš skaičių 10, 100, 1000 ir kt. Iš skaičių faktoringo į pirminius koeficientus taisyklių išplaukia, kad skaičių daliklis yra 10, 100, 1000 ir kt. Įskaitant pirminius veiksnius, turi būti tik skaičiai 2 ir 5.

Apibendrinkime tai, kas buvo pasakyta:

1. Paprastoji trupmena gali būti sumažinta iki paskutinio kablelio, jei jos vardiklį galima įtraukti į pirminius koeficientus 2 ir 5.
2. Jei, be skaičių 2 ir 5, vardiklio plėtinyje yra ir kitų pirminių skaičių, trupmena sumažinama iki begalinės periodinės dešimtainės trupmenos formos.

Pateikime pavyzdį.

8 pavyzdys. Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Kuri iš šių trupmenų 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 paverčiama galutine dešimtaine trupmena, o kuri – tik periodine. Atsakykime į šį klausimą tiesiogiai nekonvertuodami trupmenos į dešimtainį skaičių.

Trupmena 47 20, kaip nesunku pastebėti, padauginus skaitiklį ir vardiklį iš 5, sumažinama iki naujo vardiklio 100.

47 20 = 235 100. Iš to darome išvadą, kad ši trupmena konvertuojama į galutinę dešimtainę trupmeną.

Skaičiuojant trupmenos 7 12 vardiklį, gaunama 12 = 2 · 2 · 3. Kadangi pirminis koeficientas 3 skiriasi nuo 2 ir 5, ši trupmena negali būti pavaizduota kaip baigtinė dešimtainė trupmena, ji turės begalinės periodinės trupmenos formą.

Pirmiausia reikia sumažinti 21 56 frakciją. Sumažinus 7, gauname neredukuojamąją trupmeną 3 8, kurios vardiklis koeficientinamas taip, kad gautume 8 = 2 · 2 · 2. Todėl tai yra paskutinė dešimtainė trupmena.

Trupmenos 31 17 atveju vardiklis yra pats pirminis skaičius 17. Atitinkamai, ši trupmena gali būti konvertuojama į begalinę periodinę dešimtainę trupmeną.

Paprastoji trupmena negali būti konvertuojama į begalinę ir neperiodinę dešimtainę trupmeną

Aukščiau kalbėjome tik apie baigtines ir begalines periodines trupmenas. Bet ar bet kurią paprastąją trupmeną galima paversti begaline neperiodine trupmena?

Atsakome: ne!

Svarbu!

Konvertuojant begalinę trupmeną į dešimtainę, gaunamas arba baigtinis dešimtainis, arba begalinis periodinis dešimtainis.

Likusi padalijimo dalis visada yra mažesnė už daliklį. Kitaip tariant, pagal dalijimosi teoremą, jei kurį nors natūralųjį skaičių padalinsime iš skaičiaus q, tai dalybos liekana bet kuriuo atveju negali būti didesnė už q-1. Pasibaigus padalijimui, galima viena iš šių situacijų:

1. Mes gauname 0 likutį, ir čia baigiasi padalijimas.
2. Mes gauname likutį, kuri kartojama vėliau dalijant, todėl gaunama begalinė periodinė trupmena.

Konvertuojant trupmeną į dešimtainį skaičių, kitų parinkčių negali būti. Taip pat tarkime, kad periodo ilgis (skaitmenų skaičius) begalinėje periodinėje trupmenoje visada yra mažesnis už skaitmenų skaičių atitinkamos paprastosios trupmenos vardiklyje.

Dešimtainių skaičių konvertavimas į trupmenas

Dabar atėjo laikas pažvelgti į atvirkštinį dešimtainės trupmenos konvertavimo į paprastąją trupmeną procesą. Suformuluokime vertimo taisyklę, kurią sudaro trys etapai. Kaip paversti dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną?

Dešimtainių trupmenų pavertimo paprastosiomis trupmenomis taisyklė

1. Skaitiklyje rašome skaičių iš pradinės dešimtainės trupmenos, išmesdami kablelį ir visus nulius kairėje, jei tokių yra.
2. Vardiklyje rašome vieną, o po to tiek nulių, kiek pradinėje dešimtainėje trupmenoje yra skaitmenų po kablelio.
3. Jei reikia, sumažinkite gautą paprastąją frakciją.

Pažvelkime į šios taisyklės taikymą naudodami pavyzdžius.

8 pavyzdys. Dešimtainių trupmenų pavertimas paprastosiomis trupmenomis

Įsivaizduokime skaičių 3,025 kaip paprastąją trupmeną.

1. Pačią dešimtainę trupmeną įrašome į skaitiklį, atmesdami kablelį: 3025.
2. Vardiklyje rašome vieną, o po jo tris nulius - būtent tiek skaitmenų yra pradinėje trupmenoje po kablelio: 3025 1000.
3. Gautą trupmeną 3025 1000 galima sumažinti 25, todėl gaunama: 3025 1000 = 121 40.

9 pavyzdys. Dešimtainių trupmenų pavertimas paprastosiomis trupmenomis

Paverskime trupmeną 0,0017 iš dešimtainės į paprastąją.

1. Skaitiklyje įrašome trupmeną 0, 0017, išmesdami kablelį ir nulius kairėje. Tai bus 17.
2. Vardiklyje įrašome vieną, o po jo – keturis nulius: 17 10000. Ši dalis yra neredukuojama.

Jei dešimtainė trupmena turi sveikąją dalį, tada tokią trupmeną galima iš karto paversti mišriu skaičiumi. Kaip tai padaryti?

Suformuluokime dar vieną taisyklę.

Dešimtainių skaičių konvertavimo į mišrius skaičius taisyklė.

1. Skaičius prieš trupmenos kablelį rašomas kaip sveikoji mišraus skaičiaus dalis.
2. Skaitiklyje užrašome skaičių po trupmenos kablelio, išmesdami nulius kairėje, jei tokių yra.
3. Trupmeninės dalies vardiklyje pridedame vieną ir tiek nulių, kiek trupmeninėje dalyje yra skaitmenų po kablelio.

Paimkime pavyzdį

10 pavyzdys. Dešimtainės dalies pavertimas mišriu skaičiumi

Įsivaizduokime trupmeną 155, 06005 kaip mišrų skaičių.

1. Skaičius 155 rašome kaip sveikąją dalį.
2. Skaitiklyje skaičius rašome po kablelio, atmesdami nulį.
3. Vardiklyje rašome vieną ir penkis nulius

Išmoksime mišrų skaičių: 155 6005 100 000

Trupmeninę dalį galima sumažinti 5. Sutrumpiname ir gauname galutinį rezultatą:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Begalinių periodinių dešimtainių skaičių konvertavimas į trupmenas

Pažvelkime į pavyzdžius, kaip periodines dešimtaines trupmenas paversti paprastosiomis trupmenomis. Prieš pradėdami, paaiškinkime: bet kurią periodinę dešimtainę trupmeną galima konvertuoti į paprastąją trupmeną.

Paprasčiausias atvejis, kai trupmenos periodas lygus nuliui. Periodinė trupmena su nuliniu tašku pakeičiama galutine dešimtaine trupmena, o tokios trupmenos apvertimo procesas sumažinamas iki paskutinės dešimtainės trupmenos apvertimo.

11 pavyzdys. Periodinės dešimtainės trupmenos pavertimas bendrąja trupmena

Apverskime periodinę trupmeną 3, 75 (0).

Panaikinus nulius dešinėje, gauname galutinę dešimtainę trupmeną 3,75.

Konvertuodami šią trupmeną į paprastąją trupmeną, naudodami ankstesnėse pastraipose aptartą algoritmą, gauname:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Ką daryti, jei trupmenos periodas skiriasi nuo nulio? Periodinė dalis turėtų būti laikoma geometrinės progresijos narių suma, kuri mažėja. Paaiškinkime tai pavyzdžiu:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Yra begalinės mažėjančios geometrinės progresijos terminų sumos formulė. Jei pirmasis progresijos narys yra b, o vardiklis q yra toks, kad 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Pažvelkime į kelis pavyzdžius naudodami šią formulę.

12 pavyzdys. Periodinės dešimtainės trupmenos pavertimas bendrąja trupmena

Turėkime periodinę trupmeną 0, (8) ir turime ją konvertuoti į paprastąją.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Čia turime begalinę mažėjančią geometrinę progresiją, kurios pirmasis narys yra 0, 8 ir vardiklis 0, 1.

Taikome formulę:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Tai yra būtina paprastoji trupmena.

Norėdami konsoliduoti medžiagą, apsvarstykite kitą pavyzdį.

13 pavyzdys. Periodinės dešimtainės trupmenos pavertimas bendrąja trupmena

Apverskime trupmeną 0, 43 (18).

Pirmiausia trupmeną įrašome kaip begalinę sumą:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Pažvelkime į terminus skliausteliuose. Šią geometrinę progresiją galima pavaizduoti taip:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Rezultatą pridedame prie galutinės trupmenos 0, 43 = 43 100 ir gauname rezultatą:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Pridėjus šias trupmenas ir sumažinus, gauname galutinį atsakymą:

0 , 43 (18) = 19 44

Baigdami šį straipsnį pasakysime, kad neperiodinės begalinės dešimtainės trupmenos negali būti paverstos paprastosiomis trupmenomis.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Trupmeną galima paversti sveikuoju arba dešimtainiu skaičiumi. Netinkama trupmena, kurios skaitiklis didesnis už vardiklį ir dalijasi iš jo be liekanos, paverčiama sveikuoju skaičiumi, pavyzdžiui: 20/5. Padalinkite 20 iš 5 ir gaukite skaičių 4. Jei trupmena yra tinkama, tai yra, skaitiklis yra mažesnis už vardiklį, konvertuokite jį į skaičių (dešimtainę trupmeną). Daugiau informacijos apie trupmenas galite gauti mūsų skyriuje -.

Būdai paversti trupmeną į skaičių

• Pirmasis būdas paversti trupmeną į skaičių tinka trupmenai, kurią galima konvertuoti į skaičių, kuris yra dešimtainė trupmena. Pirmiausia išsiaiškinkime, ar galima duotąją trupmeną konvertuoti į dešimtainę trupmeną. Norėdami tai padaryti, atkreipkite dėmesį į vardiklį (skaičius, esantis žemiau linijos arba į dešinę nuo pasvirosios linijos). Jei vardiklis gali būti koeficientas (mūsų pavyzdyje - 2 ir 5), kuris gali būti kartojamas, tada ši trupmena iš tikrųjų gali būti konvertuojama į galutinę dešimtainę trupmeną. Pavyzdžiui: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ši bendroji trupmena bus konvertuojama į skaičių (dešimtainį) su baigtiniu skaičiumi po kablelio. Tačiau trupmena 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) bus paversta skaičiumi su begaliniu skaičiumi po kablelio. Tai yra, tiksliai apskaičiuojant skaitinę reikšmę, gana sunku nustatyti galutinį dešimtainį skaičių, nes tokių ženklų yra be galo daug. Todėl sprendžiant problemas paprastai reikia suapvalinti reikšmę iki šimtųjų ar tūkstantųjų dalių. Tada reikia padauginti ir skaitiklį, ir vardiklį iš tokio skaičiaus, kad vardiklis gautų skaičius 10, 100, 1000 ir tt Pavyzdžiui: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• Antrasis būdas trupmeną paversti skaičiumi yra paprastesnis: skaitiklį reikia padalyti iš vardiklio. Norėdami pritaikyti šį metodą, mes tiesiog atliekame padalijimą, o gautas skaičius bus norima dešimtainė trupmena. Pavyzdžiui, jums reikia paversti trupmeną 2/15 į skaičių. Padalinkite 2 iš 15. Gauname 0,1333... – begalinė trupmena. Rašome taip: 0.13(3). Jei trupmena yra netinkama trupmena, tai yra, skaitiklis yra didesnis už vardiklį (pavyzdžiui, 345/100), konvertavus ją į skaičių, bus gauta sveikojo skaičiaus reikšmė arba dešimtainė trupmena su visa trupmenine dalimi. Mūsų pavyzdyje jis bus 3,45. Norėdami mišrią trupmeną, pvz., 3 2/7, konvertuoti į skaičių, pirmiausia turite konvertuoti ją į netinkamą trupmeną: (3∙7+2)/7 = 23/7. Tada padalinkite 23 iš 7 ir gaukite skaičių 3,2857143, kurį sumažiname iki 3,29.

Lengviausias būdas trupmeną paversti skaičiumi yra naudoti skaičiuotuvą ar kitą skaičiavimo įrenginį. Pirmiausia nurodome trupmenos skaitiklį, tada paspauskite mygtuką su piktograma „padalyti“ ir įveskite vardiklį. Paspaudę "=" klavišą, gauname norimą skaičių.