Методи за докажување идентитети. Идентитет. Методи за докажување идентитети Што значи да се докаже идентитетски пример

Што е идентитет? И како да се докаже? и го доби најдобриот одговор

Одговор од Јоветлан Безруких [активен]

Методи за докажување на идентитетот:

Значи, ние се трансформираме:

-36=-36.
Идентитетот е докажан!

Одговор од Ана Кичак[активно]
Умен си! Дали знаете што е идентитет? Алгебра од одделение 7. Изјава за идентитет што бара доказ. И лесно е да се докаже, да се поедностави.

Одговор од Iyaлија Фролова[гуру]
Идентитет - еднаквост која важи за сите вредности на променливата.
x на квадрат + 8x -5x -40 на квадрат + x - 4x + 4 = - 36
-36=-36

Одговор од Андреј Шадров[почетник]
Идентитетот е равенка која е задоволена идентично, односно важи за сите допуштени вредности на променливите вклучени во него. Да се докаже идентитетот значи да се утврди дека за сите дозволени вредности на променливите неговата лева и десна страна се еднакви.
Методи за докажување на идентитетот:
1. Изведете трансформации од левата страна и како резултат добијте ја десната страна.
2. Изведете трансформации од десната страна и конечно добијте ја левата страна.
3. Одделно трансформирајте го десниот и левиот дел и добијте ист израз во првиот и вториот случај.
4. Направете ја разликата помеѓу левата и десната страна и добијте нула како резултат на нејзините трансформации.
Затоа што не можеме да ја трансформираме десната страна, затоа, ќе ја трансформираме левата. (Бидејќи не можам да напишам број зголемен до втората моќност, на пример, бројот-x во квадрат, ќе напишам вака: x помножен со x, скратено x помножено со x)
Значи, ние се трансформираме:
x паметно на x + 8x - 5x - 40 - x паметно. на x + x - 4x + 4 = -36,
(Можеме меѓусебно да уништиме многу броеви! Ова се x во квадратни степени, бидејќи едниот од нив е позитивен, другиот е негативен, а сличните броеви се 8x; -5x; x; -4x. Бидејќи 8x - 5x + x - 4x = 0) ...
Како резултат на тоа, добивме -40 + 4 = -36.
Правејќи едноставна математичка операција 4-40, добиваме -36.
-36=-36.
Идентитетот е докажан!

Одговор од Александар Чернишов[почетник]
ааааа

Доказ за идентитети. Постојат многу концепти во математиката. Еден од нив е идентитетот.

Идентитетот е еднаквост која важи за сите вредности на променливите вклучени во него.

Некои од идентитетите веќе ги знаеме. На пример, сите скратени формули за множење се идентитети.

Докажете идентитет- ова значи да се утврди дека за секоја дозволена вредност на променливата нејзината лева страна е еднаква на десната страна.

Во алгебра, постојат неколку различни начини за докажување на идентитетот.

Методи за докажување идентитети

левата страна на идентитетот.Ако на крајот ја добиеме десната страна, тогаш идентитетот се смета за докажан.
Изведете еквивалентни трансформации десната страна на идентитетот.Ако на крајот ја добиеме левата страна, тогаш идентитетот се смета за докажан.
Изведете еквивалентни трансформации левата и десната страна на идентитетот.Ако како резултат го добиеме истиот резултат, тогаш идентитетот се смета за докажан.
Одземете ја левата страна од десната страна на идентитетот.
Десната страна се одзема од левата страна на идентитетот.Вршиме еквивалентни трансформации на разликата. И ако на крајот добиеме нула, тогаш идентитетот се смета за докажан.

Исто така, треба да се запомни дека идентитетот важи само за допуштените вредности на променливите.

Како што можете да видите, постојат многу начини. Кој метод да се избере во овој конкретен случај зависи од идентитетот што треба да го докажете. Додека докажувате различни идентитети, ќе дојде искуство при изборот на метод на докажување.

Ајде да погледнеме неколку едноставни примери

Пример 1.

Докажете го идентитетот x * (a + b) + a * (b-x) = b * (a + x).

Решение.

Бидејќи има мал израз на десната страна, да се обидеме да ја трансформираме левата страна на еднаквоста.

Ние имаме,

x * (a + b) + a * (b -x) = x * a + x * b + a * b - a * x.

Презентираме слични термини и го вадиме заедничкиот фактор од заградата.

x * a + x * b + a * b - a * x = x * b + a * b = b * (a + x).

Добивме дека левата страна по трансформациите стана иста како и десната страна. Затоа, оваа еднаквост е идентитет.

Пример 2.

Докажете го идентитетот a ^ 2 + 7 * a + 10 = (a + 5) * (a + 2).

Решение.

Во овој пример, можете да продолжите на следниот начин. Ајде да ги прошириме заградите од десната страна на еднаквоста.

Добиваме

(a + 5) * (a + 2) = (a ^ 2) + 5 * a + 2 * a + 10 = a ^ 2 + 7 * a + 10.

Гледаме дека по трансформациите, десната страна на еднаквоста стана иста како и левата страна на еднаквоста. Затоа, оваа еднаквост е идентитет.

Цел за учење:

повторете ги дефинициите за равенката, идентитетот;

научи да прави разлика помеѓу концептите на равенка и идентитет;

идентификува начини за докажување на идентитетот;

да се повторат методите за намалување на моном во стандардна форма, додавање полиноми, множење на моном со полином при докажување на идентитетите.

Цел за развој:

развијте писмен математички говор на учениците (збогатете го и комплицирајте го вокабуларот кога користите специјални математички термини),

развијте размислување: способност за споредување, анализирање, цртање аналогии, предвидување, извлекување заклучоци (при изборот на методи за докажување идентитети);

ја развиваат образовната и когнитивната компетенција на учениците.

Образовна цел:

развијат способност за работа во група, ги координираат нивните активности со другите учесници во образовниот процес;

негува толеранција.

Тип на лекција: комплексна примена на знаење.

Чекори на лекцијата: подготвителна, примена на знаење, резултат.

Границата на знаењето - незнаење:

може да применува операции за претворање на моном во стандардна форма;

собирање полиноми, множење полином со полином.

Разграничување на концептите равенка и идентитет;

спроведе доказ за идентитет;

рационално избираат и применуваат методи за докажување на идентитетите.

Фронтална работа

Вербално

Визуелен

Примена на знаење (обезбедување асимилација на нови знаења и методи на дејствување на ниво на примена во изменета образовна ситуација)

Врз основа на трансформации на левата и десната страна на ова

математичка еднаквост, идентификуваат начини за докажување на идентитетите;

Откријте рационален начин од предложените и направете избор на рационално решение за дадена состојба на идентитети

Групна работа

Независна работа

Барај

Практично

Исход (анализа и проценка на успехот во постигнувањето на целта)

Сумирање на работата на часот со изведување индивидуална работа, каде што се предлага да се избере идентитет од презентираните еднаквости и да се докаже на кој било од предложените начини (по можност рационално);

Потоа учениците прават самооценување на нивната работа во часот според наведените (од почетокот на часот) критериуми

Фронтална

Вербално

Резиме на лекцијата (накратко):

1. Фаза (подготвителна)

Размислете за математичката нотација: (фронтална работа)

Учениците од одделение 7, по правило, веруваат дека ова е равенка и, решавајќи ја, добиваат линеарна равенка од формата: 0 x = 0, валидна за секое x.

Потоа, наставникот ја покажува работата на друг час, а децата се соочуваат со контрадикција - во работата на друг час, учениците докажуваат дека ова е идентитет.

Заклучок: треба да се обрне внимание на фактот дека една иста рамноправност може да се смета како идентитет и како равенка. Тоа зависи од условот за дадената работа: ако се бара да се утврди по која вредност на променливата еднаквост, тогаш ова- равенката. И ако се бара да се докаже дека еднаквоста важи за сите вредности на променливите -идентитет.

2. Фаза (апликација)

Откривање начини за докажување на идентитетот: (групна работа)

Изразот е напишан:

Практична задача во групи за идентификување начини за докажување на идентитетот:

Следете ги правилата за работа во групи (тие се испечатени на плочите што ги прикажува наставникот на работните места на учениците)

На хартија Ватман, во заедничка работа, изведете некои трансформации според одредена технологија означена во задачата за групата и докажете дека дадениот израз не зависи од вредностите на променливите, што значи дека е идентитет;

Дајте објаснување за извршената работа и направете заклучок: кој е дадениот метод за докажување на идентитетите;

Задача за група 1:

Поместете ја десната страна на еднаквоста налево. Докажете дека дадениот израз не зависи од вредноста на променливите.

Задача за група 2:

Претворете ја левата страна на еднаквост. Докажете дека е еднаков на вистинскиот, што значи дека овој израз не зависи од вредностите на променливите.

Задача за група 3:

Претворете ја левата и десната страна на еднаквост во исто време. Докажете дека оваа еднаквост не зависи од вредноста на променливите.

Кога се разгледува работата што ја направија момците за да го докажат идентитетот, погодно е да се прикажат резултатите од применетите методи во форма на дијаграми на одделни листови хартија, со индикатор за број, за подоцна да се користат овие дијаграми не само во оваа, но и во други часови по алгебра.

3. Фаза (резиме)

а) Идентитети за избор на рационално решение: (фронтална работа)

ПРЕДАВАЕ №3 Доказ за идентитети

Цел: 1. Прегледајте ги дефинициите за идентитетот и идентично еднакви изрази.

2. Воведување на концептот за идентична трансформација на изразите.

3. Множење на полином со полином.

4. Распаѓање на полином во фактори со методот на групирање.

Може секој ден и секој час

Getе добиеме нешто ново,

Нека нашиот ум биде kindубезен,

И срцето ќе биде паметно!

Постојат многу концепти во математиката. Еден од нив е идентитетот.

Идентитетот е еднаквост која важи за сите вредности на променливите вклучени во него.Некои од идентитетите веќе ги знаеме.

На пример, сите скратени формули за множењесе идентитети.

Скратени формули за множење

1. (а ± б)2 = а 2 ± 2 ab + б 2,

2. (а ± б)3 = а 3 ± 3 а 2б + 3ab 2 б 3,

3. а 2 - б 2 = (а - б)(а + б),

4. а 3 ± б 3 = (а ± б)(а 2 ab + б 2).

Во алгебра, постојат неколку различни начини за докажување на идентитетот.

Методи за докажување идентитети

левата страна на идентитетот.

десната страна на идентитетот.

левата и десната страна на идентитетот.

Одземете ја левата страна од десната страна на идентитетот.

Десната страна се одзема од левата страна на идентитетот.

Исто така, треба да се запомни дека идентитетот важи само за допуштените вредности на променливите.

Идентитетот е равенка која е задоволена идентично, односно важи за сите дозволени вредности на променливите вклучени во него. Да се докаже идентитетот значи да се утврди дека за сите дозволени вредности на променливите, неговата лева и десна страна се еднакви.
Методи за докажување на идентитетот:
1. Изведете трансформации од левата страна и како резултат добијте ја десната страна.
2. Изведете трансформации од десната страна и конечно добијте ја левата страна.
3. Одделно трансформирајте го десниот и левиот дел и добијте ист израз во првиот и вториот случај.
4. Направете ја разликата помеѓу левата и десната страна и добијте нула како резултат на нејзините трансформации.
Ајде да погледнеме неколку едноставни примери

Пример 1.Докажете го идентитетот x (a + b) + a (b-x) = b (a + x).

Решение.

Бидејќи има мал израз на десната страна, да се обидеме да ја трансформираме левата страна на еднаквоста.

x (a + b) + a (b -x) = x a + x b + a b - a x.

Презентираме слични термини и го вадиме заедничкиот фактор од заградата.

x a + x b + a b - a x = x b + a b = b (a + x).

Пример 2.Докажете го идентитетот: а² + 7а + 10 = (а+5) (а+2).

Решение:

(a + 5) (a + 2) = (a²) + 5 a + 2 a +10 = a² + 7 a + 10.

„Замената на еден израз со друг, идентично еднаков со него, се нарекува идентична трансформација на изразот“

Откријте која еднаквост е идентитет:

1. - (а - б) = - а - б;

2. 2 (x + 4) = 2x - 4;

3. (x - 5) (-3) = - 3x + 15.

4. pxy ( - p2 x2 y) = - p3 x3 y3.

„За да докажете дека еднаквоста е идентитет, или, како што велат поинаку, за да се докаже идентитетот, користете идентични трансформации на изрази“

Еднаквоста важи за сите вредности на променливите, наречени идентитет.Да се докаже дека еднаквоста е идентитет, или, како што велат поинаку, да докаже идентитет, користат идентични трансформации на изрази.
Дозволете ни да го докажеме идентитетот:
xy - 3y - 5x + 16 = (x - 3) (y - 5) + 1 Препишете ја левата страна од оваа еднаквост:
xy - 3y - 5x + 16 = (xy - 3y) + ( - 5x + 15) +1 = y (x - 3) - 5 (x -3) +1 = (y - 5) (x - 3) + 1 Како резултат трансформација на идентитетотлевата страна на полиномот, ја добивме неговата десна страна и со тоа докажавме дека оваа еднаквост е идентитет.
За доказ за идентитетоттрансформирајте ја својата лева страна на десно или десната страна налево, или покажете дека левата и десната страна на првобитната еднаквост се идентично еднакви со истиот израз.

Множење полином со полином

Помножете го полиномот a + bпо полином в + г... Ајде да составиме производ од овие полиноми:
(a + b) (c + d).
Го означуваме биноминалот a + bписмо xи трансформирајте го добиениот производ според правилото за множење на моном со полином:
(a + b) (c + d) = x (c + d) = xc + xd.
Во изразување xc + xd.замена за xполином a + bи повторно користете го правилото за множење на моном со полином:
xc + xd = (a + b) c + (a + b) d = ac + bc + ad + bd.
Значи: (a + b) (c + d) = ac + bc + ad + bd.
Производ на полиноми a + bи в + гсме претставиле како полином ac + bc + ad + bd... Овој полином е збир на сите мономи добиени со множење на секој член на полиномот a + bза секој член на полиномот в + г.
Заклучок: производот на било кој два полиноми може да се претстави како полином.
Правилото: за да помножите полином со полином, треба да го помножите секој член од еден полином со секој член од друг полином и да ги додадете добиените производи.
Имајте на ум дека кога множите полином кој содржи мтермини по полином кој содржи нчленовите во работата пред да донесат слични членови треба да излезат гчленови. Ова може да се користи за контрола.

Распаѓање на полином во фактори со методот на групирање:

Претходно, се запознавме со факторинг на полином со факторинг на заедничкиот фактор надвор од заградата. Понекогаш е можно да се пресмета полином со друг начин - групирање на своите членови.
Факторирајте го полиномот
ab - 2b + 3a - 6 Групирајте го така што термините во секоја група имаат заеднички фактор и фактор на овој фактор надвор од заградата:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6) = b (a - 2) + 3 (a - 2) Секој член во добиениот израз има заеднички фактор (a - 2). Да го извадиме овој заеднички фактор од заградата:
b (a - 2) + 3 (a - 2) = (b +3) (a - 2) Како резултат на тоа, го факторизиравме оригиналниот полином:
ab - 2b + 3a - 6 = (b +3) (a - 2) Методот што го користевме за факторизирање на полиномот се вика начин на групирање.
Полиномски распаѓање ab - 2b + 3a - 6множителите може да се направат со различно групирање на неговите членови:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab + 3a) + ( - 2b - 6) = a (b + 3) -2 (b + 3) = (a - 2) (b + 3)

Повторете:

1. Методи за докажување на идентитетите.

2. Она што се нарекува идентична трансформација на изразот.

3. Множење на полином со полином.

4. Факторирање на полином со метод на групирање