Большие числа интересные факты. Самые интересные факты о числах. Применение числа в других областях знаний

Самым несчастливым числом в мире считается 13. Но многие народы испытывают суеверный страх и перед другими, на первый взгляд безобидными, числами. Например, итальянцы не любят число 17. Ведь оно напоминает им о далеких предках – древних римлянах, любивших наносить на надгробия символы VIXI. Эта надпись означала «Меня больше нет» или «Мой жизненный путь пройден». Конечно, римскими цифрами число 17 пишется не так, вот правильный вариант – XVII. Но в надписи VIXI можно легко разглядеть цифру 6 и число 11, которые в сумме дают 17.

А вот китайцы, корейцы и японцы боятся числа 4, ведь в этих восточных странах оно ассоциируется со смертью. Фобия настолько сильна, что во многих высотках нет этажей с четверкой на конце, а в жилых домах – аналогичных квартир.

Панический ужас перед некоторыми числами испытывали и великие люди. Для Зигмунда Фрейда таким числом было 62. Основатель психоанализа так боялся этого сочетания цифр, что предпочитал останавливаться только в маленьких гостиницах, в которых не более 61 номера, чтобы ему даже случайно не досталась комната со злополучным числом. А композитора Арнольда Шёнберга, боявшегося «чертовой дюжины», эта самая «дюжина» и погубила. Он умер в 76 лет – в возрасте, который, по мнению его личного астролога, был роковым для Шёнберга, так как числа в сумме составляли 13. А скончался композитор в пятницу, 13-го.

Много интересных фактов связано еще с одним «нечистым» числом – 666. Именно ему равняется сумма всех чисел на игорной рулетке. Именно в эти цифры выстраиваются дома в харьковском 522-м микрорайоне, если смотреть на них из космоса (архитекторы хотели, чтобы получилось «СССР», но позже отказались от своей задумки).

Разные народы по-разному относятся к четным и нечетным числам. Например, у нас подарить девушке букет с четным количеством цветов – или жуткая бестактность, или откровенное пожелание смерти. А европейцы и американцы считают, что «четный» букет приносит счастье.

Среди чисел со многими нулями есть настоящий гигант, открытый в 1852 году и официально признанный самым большим числом в мире. Это центильон, содержащий 600 нулей после единицы.

Другое число – единица и сто нулей – называется «гугол», и, как нетрудно догадаться, легло в основу названия популярнейшего в мире поисковика. Правда, человек, регистрировавший доменное имя, не дружил с орфографией и вместо «googol »записал слово как «google ». Отцам-основателям «Гугла» Ларри Пейджу и Сергею Брину этот вариант понравился больше. Он и был утвержден.

100 миллионов женщин во всем мире носят одно и то же имя – Анна. Оно не только самое международное, но и самое популярное.

Простые числа делятся без остатка на единицу и на самих себя. Они - основа арифметики и всех натуральных чисел. То есть тех, которые возникают естественным образом при счете предметов, например, яблок. Любое натуральное число это произведение каких-нибудь простых чисел. И тех и других - бесконечное множество.

Простые числа, кроме 2 и 5, заканчиваются на 1, на 3, на 7 или на 9. Считалось, что они распределены случайным образом. И за простым числом, оканчивающимся, к примеру, на 1 может с равной вероятностью - в 25 процентов - следовать простое число, которое оканчивается на 1, 3, 7, 9.
Простые числа - это целые числа больше единицы, которые не могут быть представлены как произведение двух меньших чисел. Таким образом, 6 - это не простое число, так как оно может быть представлено как произведение 2?3, а 5 - это простое число, потому что единственный способ представить его как произведение двух чисел - это 1?5 или 5?1. Если у вас есть несколько монет, но вы не можете расположить их все в форме прямоугольника, а можете только выстроить их в прямую линию, ваше число монет - это простое число.

У совершенного числа сумма его собственных делителей равна ему самому. Например, собственные делители числа 6: 1, 2 и 3. 1 + 2 + 3 = 6. У числа 28 делители - это 1, 2, 4, 7 и 14. При этом, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Числа называются дружественными, если сумма собственных делителей одного числа равна другому, и наоборот – например, 220 и 284. Можно сказать, что совершенное число является дружественным для самого себя.
Ко времени появления работы Евклида «Начала» в 300 году до н.э. уже было доказано несколько важных фактов касательно простых чисел. В книге IX «Начал» Эвклид доказал, что простых чисел бесконечное количество. Это, кстати, один из первых примеров использования доказательства от противного. Также он доказывает Основную теорему арифметики – каждое целое число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел.
Также он показал, что если число 2 n -1 является простым, то число 2 n-1 * (2 n -1) будет совершенным. Другой математик, Эйлер, в 1747 году сумел показать, что все чётные совершенные числа можно записать в таком виде. По сей день неизвестно, существуют ли нечётные совершенные числа.

В году 200 году до н.э. грек Эратосфен придумал алгоритм для поиска простых чисел под названием «Решето Эратосфена».

Никто точно не знает, в каком обществе стали впервые рассматривать простые числа. Их изучают так давно, что у ученых нет записей тех времен. Есть предположения, что некоторые ранние цивилизации имели какое-то понимание простых чисел, но первым реальным доказательством этого являются египетские записи на папирусах, сделанные более 3500 лет назад.

Древние греки, скорее всего, были первыми, кто изучал простые числа как предмет научного интереса, и они считали, что простые числа важны для чисто абстрактной математики. Теорему Евклида по-прежнему изучают в школах, несмотря на то что ей уже больше 2000 лет.

После греков серьезное внимание простым числам снова уделили в XVII веке. С тех пор многие известные математики внесли важный вклад в наше понимание простых чисел. Пьер де Ферма совершил множество открытий и известен благодаря Великой теореме Ферма, 350-летней проблеме, связанной с простыми числами и решенной Эндрю Уайлсом в 1994 году. Леонард Эйлер доказал много теорем в XVIII веке, а в XIX веке большой прорыв был сделан благодаря Карлу Фридриху Гауссу, Пафнутию Чебышёву и Бернхарду Риману, особенно в отношении распределения простых чисел. Кульминацией всего этого стала до сих пор не решенная гипотеза Римана, которую часто называют важнейшей нерешенной задачей всей математики. Гипотеза Римана позволяет очень точно предсказать появление простых чисел, а также отчасти объясняет, почему они так трудно даются математикам.

Открытия сделаные в начале 17-го века математиком Ферма, доказали гипотезу Альбера Жирара, что любое простое число вида 4n+1 можно записать уникальным образом в виде суммы двух квадратов, и также сформулировал теорему о том, что любое число можно представить в виде суммы четырёх квадратов.
Он разработал новый метод факторизации больших чисел, и продемонстрировал его на числе 2027651281 = 44021 ? 46061. Также он доказал Малую теорему Ферма: если p – простое число, то для любого целого a будет верно a p = a modulo p.
Это утверждение доказывает половину того, что было известно как «китайская гипотеза», и датируется 2000 годами ранее: целое n является простым тогда и только тогда, если 2 n -2 делится на n. Вторая часть гипотезы оказалась ложной – к примеру, 2 341 - 2 делится на 341, хотя число 341 составное: 341 = 31 ? 11.


Малая теорема Ферма послужила основой множества других результатов в теории чисел и методов проверки чисел на принадлежность к простым – многие из которых используются и по сей день.
Ферма много переписывался со своими современниками, в особенности с монахом по имени Марен Мерсенн. В одном из писем он высказал гипотезу о том, что числа вида 2 n +1 всегда будут простыми, если n является степенью двойки. Он проверил это для n = 1, 2, 4, 8 и 16, и был уверен, что в случае, когда n не является степенью двойки, число не обязательно получалось простым. Эти числа называются числами Ферма, и лишь через 100 лет Эйлер показал, что следующее число, 2 32 + 1 = 4294967297 делится на 641, и следовательно, не является простым.
Числа вида 2 n - 1 также служили предметом исследований, поскольку легко показать, что если n – составное, то и само число тоже составное. Эти числа называют числами Мерсенна, поскольку он активно их изучал.


Но не все числа вида 2 n - 1, где n – простое, являются простыми. К примеру, 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. Впервые это обнаружили в 1536 году.
Многие годы числа такого вида давали математикам наибольшие известные простые числа. Что число M 19 , было доказано Катальди в 1588 году, и в течение 200 лет было наибольшим известным простым числом, пока Эйлер не доказал, что M 31 также простое. Этот рекорд продержался ещё сто лет, а затем Люкас показал, что M 127 - простое (а это уже число из 39 цифр), и после него исследования продолжились уже с появлением компьютеров.
В 1952 была доказана простота чисел M 521 , M 607 , M 1279 , M 2203 и M 2281 .
К 2005 году найдено 42 простых чисел Мерсенна. Наибольшее из них, M 25964951 , состоит из 7816230 цифр.
Работа Эйлера оказала огромное влияние на теорию чисел, в том числе и простых. Он расширил Малую теорему Ферма и ввёл?-функцию. Факторизовал 5-е число Ферма 2 32 +1, нашёл 60 пар дружественных чисел, и сформулировал (но не смог доказать) квадратичный закон взаимности.

Он первым ввёл методы математического анализа и разработал аналитическую теорию чисел. Он доказал, что не только гармонический ряд? (1/n), но и ряд вида
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…
получаемый суммой величин, обратных к простым числам, также расходится. Сумма n членов гармонического ряда растёт примерно как log(n), а второй ряд расходится медленнее, как log[ log(n) ]. Это значит, что, например, сумма обратных величин ко всем найденным на сегодняшний день простым числам даст всего 4, хотя ряд всё равно расходится.
На первый взгляд кажется, что простые числа распределены среди целых довольно случайно. К примеру, среди 100 чисел, идущих прямо перед 10000000, встречается 9 простых, а среди 100 чисел, идущих сразу после этого значения – всего 2. Но на больших отрезках простые числа распределены достаточно равномерно. Лежандр и Гаусс занимались вопросами их распределения. Гаусс как-то рассказывал другу, что в любые свободные 15 минут он всегда подсчитывает количество простых в очередной 1000 чисел. К концу жизни он сосчитал все простые числа в промежутке до 3 миллионов. Лежандр и Гаусс одинаково вычислили, что для больших n плотность простых чисел составляет 1/log(n). Лежандр оценил количество простых чисел в промежутке от 1 до n, как
?(n) = n/(log(n) - 1.08366)
А Гаусс – как логарифмический интеграл
?(n) = ? 1/log(t) dt
с промежутком интегрирования от 2 до n.


Утверждение о плотности простых чисел 1/log(n) известно как Теорема о распределении простых чисел. Её пытались доказать в течение всего 19 века, а прогресса достигли Чебышёв и Риман. Они связали её с гипотезой Римана – по сию пору не доказанной гипотезой о распределении нулей дзета-функции Римана. Плотность простых чисел была одновременно доказана Адамаром и Валле-Пуссеном в 1896 году.
В теории простых чисел есть ещё множество нерешённых вопросов, некоторым из которых уже многие сотни лет:

• гипотеза о простых числах-близнецах – о бесконечном количестве пар простых чисел, отличающихся друг от друга на 2
• гипотеза Гольдбаха: любое чётное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел
• бесконечно ли количество простых чисел вида n 2 + 1 ?
• всегда ли можно найти простое число между n 2 and (n + 1) 2 ? (факт, что между n и 2n всегда есть простое число, было доказан Чебышёвым)
• бесконечно ли число простых чисел Ферма? есть ли вообще простые числа Ферма после 4-го?
• существует ли арифметическая прогрессия из последовательных простых чисел для любой заданной длины? например, для длины 4: 251, 257, 263, 269. Максимальная из найденных длина равна 26 .
• бесконечно ли число наборов из трёх последовательных простых чисел в арифметической прогрессии?
• n 2 - n + 41 – простое число для 0 ? n ? 40. Бесконечно ли количество таких простых чисел? Тот же вопрос для формулы n 2 - 79 n + 1601. Эти числа простые для 0 ? n ? 79.
• бесконечно ли количество простых чисел вида n# + 1? (n# - результат перемножения всех простых чисел, меньших n)
• бесконечно ли количество простых чисел вида n# -1 ?
• бесконечно ли количество простых чисел вида n! + 1?
• бесконечно ли количество простых чисел вида n! – 1?
• если p – простое, всегда ли 2 p -1 не содержит среди множителей квадратов простых чисел
• содержит ли последовательность Фибоначчи бесконечное количество простых чисел?

Некоторые считают, что простые числа не стоят глубокого изучения, но они имеют фундаментальное значение для математики. Каждое число может быть представлено уникальным способом в виде простых чисел, умноженных друг на друга. Это значит, что простые числа - это «атомы умножения», маленькие частички, из которых может быть построено что-то большое.

Так как простые числа - это строительные элементы целых чисел, которые получаются с помощью умножения, многие проблемы целых чисел могут быть сведены к проблемам простых чисел. Подобным образом некоторые задачи в химии могут быть решены с помощью атомного состава химических элементов, вовлеченных в систему. Таким образом, если бы существовало конечное число простых чисел, можно было бы просто проверить одно за другим на компьютере. Однако оказывается, что существует бесконечное множество простых чисел, которые на данный момент плохо понимают математики.

У простых чисел существует огромное количество применений как в области математики, так и за ее пределами. Простые числа в наши дни используются практически ежедневно, хотя чаще всего об этом не подозревают. Простые числа представляют такое значение для ученых, поскольку они являются атомами умножения. Множество абстрактных проблем, касающихся умножения, можно было бы решить, если бы знали больше о простых числах. Математики часто разбивают одну проблему на несколько маленьких, и простые числа могли бы помочь в этом, если бы понимали их лучше.

Вне математики основные способы применения простых чисел связаны с компьютерами. Компьютеры хранят все данные в виде последовательности нулей и единиц, которая может быть выражена целым числом. Многие компьютерные программы перемножают числа, привязанные к данным. Это означает, что под самой поверхностью лежат простые числа. Когда человек совершает любые онлайн-покупки, он пользуется тем, что есть способы умножения чисел, которые сложно расшифровать хакеру, но легко покупателю. Это работает за счет того, что простые числа не имеют особенных характеристик - в противном случае злоумышленник мог бы получить данные банковской карты.

Один из способов нахождения простых чисел - это компьютерный поиск. Путем многократной проверки того, является ли число множителем 2, 3, 4 и так далее, можно легко определить, простое ли оно. Если оно не является множителем любого меньшего числа, оно простое. В действительности это очень трудоемкий способ выяснения того, является ли число простым. Однако существуют более эффективные пути это определить. Эффективность этих алгоритмов для каждого числа является результатом теоретического прорыва 2002 года.

Простых чисел достаточно много, поэтому если взять большое число и прибавить к нему единицу, то можно наткнуться на простое число. В действительности многие компьютерные программы полагаются на то, что простые числа не слишком трудно найти. Это значит, что, если вы наугад выберете число из 100 знаков, ваш компьютер найдет большее простое число за несколько секунд. Поскольку 100-значных простых чисел больше, чем атомов во Вселенной, то вполне вероятно, что никто не будет знать наверняка, что это число простое.

Как правило, математики не ищут отдельных простых чисел на компьютере, однако они очень заинтересованы в простых числах с особыми свойствами. Есть две известные проблемы: существует ли бесконечное количество простых чисел, которые на один больше, чем квадрат (например, это имеет значение в теории групп), и существует ли бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся друг от друга на 2.

Самое большое простое число, вычисленное проектом GIMPS , можно посмотреть в таблице на официальной странице проекта.

Самые большие близнецы среди простых чисел – это 2003663613 ? 2195000 ± 1. Они состоят из 58711 цифр, и были найдены в 2007 году.

Самое большое факториальное простое число (вида n! ± 1) – это 147855! - 1. Оно состоит из 142891 цифр и было найдено в 2002.

Наибольшее праймориальное простое число (число вида n# ± 1) – это 1098133# + 1.

Чтобы записать новое простое число, найденное математиками, потребовалась бы книга более, чем в 7 тысяч страниц. Оно – это небывало большое число – состоит из 23 249 425 цифр. Обнаружить его удалось благодаря проекту распределенных вычислений GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

Простые числа – это такие, которые делятся на единицу и на самих себя. И больше ни на что. Найденное ныне относится еще и к так называемым числам Мерсенна, которые имеют вид 2 в степени n минус 1. Выразить рекордное число можно как 2 в степени 77232917 минус 1. Оно стало 50 известным числом Мерсенна.

Простые числа используют в криптографии – для шифрования. Они стоят немалых денег. Например, в 2009 году за одно из простых чисел было выплачена премия в $100 тысяч.

Несмотря на то, что простые числа изучаются уже более трех тысячелетий и имеют простое описание, о простых числах до сих пор известно на удивление мало. Например, математики знают, что единственной парой простых чисел, отличающихся на единицу, являются 2 и 3. Однако неизвестно, существует ли бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся на 2. Предполагается, что существует, но это пока не доказано. Это проблема, которую можно объяснить ребенку школьного возраста, однако величайшие математические умы ломают над ней голову уже более 100 лет.

Многие из наиболее интересных вопросов о простых числах как с практической, так и с теоретической точки зрения заключаются в том, какое количество простых чисел имеет то или иное свойство. Ответ на простой вопрос - сколько есть простых чисел определенного размера - теоретически можно получить, решив гипотезу Римана. Дополнительный стимул доказать гипотезу Римана - приз размером в один миллион долларов, предложенный математическим институтом Клэя, равно как и почетное место среди выдающихся математиков всех времен.

Сейчас существуют неплохие способы предположить, каким будет правильный ответ на многие из этих вопросов. На данный момент догадки математиков проходят все численные эксперименты, и есть теоретические основания, чтобы на них полагаться. Однако для чистой математики и работы компьютерных алгоритмов чрезвычайно важно, чтобы эти догадки действительно были верными. Математики могут быть полностью удовлетворены, только имея неоспоримое доказательство.
Самым серьезным вызовом для практического применения является сложность нахождения всех простых множителей числа. Если взять число 15, можно быстро определить, что 15=5х3. Но если взять 1000-значное число, вычисление всех его простых множителей займет больше миллиарда лет даже у самого мощного суперкомпьютера в мире. Интернет-безопасность во многом зависит от сложности таких вычислений, потому для безопасности коммуникации важно знать, что кто-то не может просто взять и придумать быстрый способ найти простые множители.

Сейчас невозможно сказать, как простые числа будут использоваться в будущем. Чистая математика (например, изучение простых чисел) неоднократно находила способы применения, которые могли показаться совершенно невероятными, когда теория впервые разрабатывалась. Снова и снова идеи, воспринимавшиеся как чудной академический интерес, непригодный в реальном мире, оказывались на удивление полезными для науки и техники. Годфри Харольд Харди, известный математик начала XX столетия, утверждал, что простые числа не имеют реального применения. Сорок лет спустя был открыт потенциал простых чисел для компьютерной коммуникации, и сейчас они жизненно необходимы для повседневного использования интернета.

Поскольку простые числа лежат в основе проблем, касающихся целых чисел, а целые числа постоянно встречаются в реальной жизни, простым числам найдется повсеместное применение в мире будущего. Это особенно актуально, учитывая, как интернет проникает в жизнь, а технологии и компьютеры играют большую роль, чем когда-либо раньше.

Существует мнение, что определенные аспекты теории чисел и простых чисел выходят далеко за рамки науки и компьютеров. В музыке простые числа объясняют, почему некоторые сложные ритмические рисунки долго повторяются. Это порой используется в современной классической музыке для достижения специфического звукового эффекта. Последовательность Фибоначчи постоянно встречается в природе, и есть гипотеза о том, что цикады эволюционировали таким образом, чтобы находиться в спячке в течение простого числа лет для получения эволюционного преимущества. Также предполагается, что передача простых чисел по радиоволнам была бы лучшим способом для попытки установления связи с инопланетными формами жизни, поскольку простые числа абсолютно независимы от любого представления о языке, но при этом достаточно сложны, чтобы их нельзя было спутать с результатом некоего в чистом виде физического природного процесса.

Спасибо за интерес. Оценивайте, ставьте лайк, комментируйте, делитесь. Подписывайтесь.

Факты о числах. Это и простые числа и многие другие. Некоторые числа, такие как число Пи и ряд других мы вынесли в отдельные материалы. Так что советуем почитать и их. Приведем здесь несколько занимательных фактов о числах , которые, наверняка, будут вам интересны.

Факты про отрицательные числа

В наше время отрицательные числа известны многим, но так было далеко не всегда. Впервые отрицательные числа стали применять в Китае в III веке, но разрешено было их использовать лишь в исключительных случаях, так как их считали бессмыслицей. Несколько позднее отрицательные числа стали применять в Индии для обозначения долгов.

Так, в труде «Математика» в девяти книгах, изданном в 179 г. н. э., во времена династии Хань и прокомментированном в 263 г. Лю Хуэйем, в китайской системе счётных палочек для отрицательных чисел применялись чёрные палочки, а для положительных - красные. Также, для обозначения отрицательных чисел, Лю Хуэй использовал наклонные счётные палочки.

Знак «-», который сейчас используется для обозначения отрицательных чисел впервые был замечен в древнем манускрипте Бахшали в Индии, но среди учёных нет единого мнения относительно того, когда он был составлен, диапазон разногласий составляет от 200 г. до 600 г. н. э.

Отрицательные числа уже были известны в Индии в 630 г. н. э.. Они были использованы математиком Брахмагуптой (598-668 гг).

Впервые в Европе отрицательные числа начали использовать примерно в 275 г. н. э.. Их ввёл в обиход греческий математик Диофант Александрийский, но на Западе их считали абсурдными вплоть до появления книги «Ars Magna» («Великое искусство»), написанной в 1545 г. итальянским математиком Джироламо Кардано (1501-1576).

Факты о простых числах

Числа 2 и 5 являются единственными из ряда простых чисел, которые заканчиваются на 2 и 5.

Прочие факты о числах

Число 18, является единственным (кроме 0) числом, сумма цифр которого в 2 раза меньше него самого.

2520 является самым маленьким числом, которое можно без остатка поделить на все числа начиная с 1 и заканчивая 10.

Число «пять» на тайском языке произносится как «ха». Поэтому число составленное из трёх пятёрок - 555, будет произносится как сленг-фраза, обозначающая человеческий смех - "Ха, ха, ха".

Все мы знаем, что существую слова палиндромы. То есть те, которые можно читать слева направо и справа налево и значение их не меняется. Однако, существуют и числа-палиндромы (палиндромоны). Они представляют собой зеркальные числа, которое будет читается и иметь одинаковое значение в обоих направлениях, например, 1234321.

Слово Googol (происхождение бренда Google) обозначает число 1 со 100 нулями.

Единственным числом, которое нельзя написать римскими цифрами является "Ноль". Также, в современной математике ноль имеет некоторые особенности своей трактовки. Так, в российской математике его не причисляют к ряду натуральных чисел, а зарубежная наука относит.

То, что математика является царицей наук, практически каждый из нас уяснил еще со школьных времен. Педагоги начальных классов с упоением рассказывали нам об этой науке, без которой сложно представить себе мироустройство. А тех упрямых, которые утверждали, что без математических знаний вполне можно прожить, учителя убеждали с помощью реальных примеров и интересных рассказов о цифрах. В дальнейшем мы начинали понимать, что умение оперировать цифрами может существенно облегчить взрослую жизнь, однако даже самые продвинутые ученики обычно упускали все, что связано с числом «ноль».

В школьном курсе математики ему не придавали особого значения, ведь главным было освоить простейшие правила совершения действий с ним. Однако, на самом деле, история числа «ноль» является одной из самых интересных загадок человечества. До сих пор раскрыть ее не могут ни историки, ни сами математики. Официальная версия предоставит вам сухой ответ на вопросы, "каким числом является ноль" и "когда он был изобретен". Но его настоящая история гораздо интереснее всего того, что вам могут поведать школьные и институтские учебники.

Немного о цифрах и числах

Вы когда-нибудь задумывались о том, как часто в течение дня вы сталкиваетесь с цифрами? Думаем, вы поразитесь, насколько плотно мы окружены ими в нашей повседневной жизни. Они являются буквально частью нас, поэтому сложно представить, что когда-то люди могли обходиться без математических знаний. Вы тоже так думаете? Тогда мы сможем вас удивить - человечество освоило счет еще на заре своего развития. Конечно, это еще нельзя было назвать математикой или системой счисления, похожей на современную, но все же из этих фактов становится понятным, что цифры, числа и счет сопровождают людей практически с момента осознания себя как индивидуума, имеющего некую собственность.

Однако история числа «ноль» началась еще не в те времена. Если считать, что цифрами люди в той или иной степени оперируют уже на протяжении тысячелетий, то лишь небольшой отрезок этого времени связан с числом, которое одновременно может обозначать пустоту и в разы увеличивать значение другого числа.

Ноль: понимание значения

Прежде чем рассказать, как появилось число «ноль», необходимо дать ему определение, которое раскрыло бы всю его внутреннюю парадоксальность. Некоторые математики считают данное число самым абстрактным и загадочным, приписывая ему по-настоящему мистические свойства.

Каждый ребенок в раннем детстве усваивает, что ноль - это пустота. Она имеет обозначение, но, на самом деле, не таит в себе абсолютно ничего. Но вот восточные ученые относились к ней абсолютно иначе. Практики Востока проводили параллель между пустотой, вечностью и бесконечностью. А к этим понятиям мудрецы подходили с большим уважением. Они видели в этом числе глубокий смысл и ставили его в числовом ряду на первое место.

Удивительно, но ноль, являющий собой пустоту, при расположении рядом с единицей, например, увеличивает ее в десять раз. Причем с каждым новым нулем число становится все больше. В этом и заключается парадокс числа, который не всегда под силу осознать людям. Ведь для того, чтобы появился ноль, человечеству пришлось перейти на новый уровень сознания и мышления. Не верите? Тогда давайте немного углубимся в историю.

Древние системы счисления

Как изобрели число «ноль», ученые могут только догадываться. Однако они четко представляют, какие системы счисления появились в истории человечества первыми. Специалисты утверждают, что счет как таковой возник благодаря необходимости понимать, каким запасом тех или иных вещей обладает человек. Изначально с этой целью использовались пальцы. То есть каждое число занимало свою определенную позицию в системе.

Такие модели стали называться позиционными и в дальнейшем они широко использовались разными народами. Пальцы быстро сменились ракушками, палочками, зарубками и камушками. Каждый предмет занимал свое место и подразумевал разряд или цифру. Однако нуля среди них не было, ведь для древних людей, пользующихся позиционной системой счисления, числа имели практическое значение. Они должны были обозначать реальное количество предметов или товаров, которые необходимо продать. Поэтому необходимости в числе, обозначающем пустоту попросту не было.

Римские цифры

В отличие от позиционной системы счисления римляне использовали в качестве обозначения чисел латинские буквы. Изначально для счета также брались камушки и после того, как один из них менял свою позицию, на его месте оставалось углубление. Если приглядеться, то оно очень напоминало сегодняшний нолик. Однако история числа «ноль» началась еще не в эти времена.

Римляне нашли очень удобным свой способ вести счет с помощью латинских букв, но и в этой системе древние ученые смогли обойтись без обозначения пустоты.

Греческие математики

В культуре эллинов числа имели очень большое значение. Математика серьезно влияла на развитие культуры и науки, поэтому было бы разумным, чтобы именно греки написали первую страницу истории возникновений понятий натурального числа и нуля. Однако это не так. Самим грекам ноль не был нужен. В первую очередь, они рассматривали числа под призмой геометрии, а эта наука отлично обходится без нулевого обозначения.

Примечательно, что ученые отлично понимали, что существует число, обозначающее пустоту. Однако в своих системах и сложных вычислениях они не оставляли для него места. При этом каждый из них представлял, чем число 55 отличается от 505, к примеру. Путаницы между ними не происходило, хотя свое обозначение ноль тогда еще не приобрел.

Первая символика числа «ноль»

В Вавилоне числа использовались повсеместно, однако принятая система была разработана еще шумерской цивилизацией и досталась вавилонянам в наследство. Она базировалась не на сегодняшней десятичной схеме вычислений, а на шестидесятеричной. Из-за этого расчеты древних ученых были крайне сложными и неудобные. Чтобы получить определенный результат, астрономам или математикам приходилось держать в голове массу вычислений, сделанных от единицы до шестидесяти.

Именно жители Вавилона первыми придумали присвоить нулю символ. На глиняных табличках число обозначалось изначально двумя палочками, а позже получило знак, напоминающий стрелу. При этом никаких математических действий с нулем не проводилось. Он не воспринимался как полноценная цифра, которая может повлиять на результаты арифметических расчетов.

Ноль в истории майя

Индейцы майя активно использовали в своих трудах двадцатеричную систему. Их понимание мира, религиозные верования и научные знания были очень глубоки, но во многом чужды и непонятны современным людям. Однако до сих пор ученых удивляет, насколько точными были вычисления, сделанные майя несколько тысячелетий назад.

Примечательно, что ноль они ставили в начало числового ряда и даже подарили ему название одного из дней. При этом число в их понимании не обозначало пустоту, скорее, его произношение было сходно со словом «начало». Подсознательно майя понимали, насколько глубоко понимание этого числа. Но все же они не использовали его в вычислениях. Удивительно, но ноль, играющий важное значение в календарях и других рукописных текстах, вовсе не воспринимался как самостоятельное число.

Индия - родина нуля

Большинство ученых считают, что история возникновения натурального числа и нуля обязана индийским ученым. Именно они подарили миру ту систему счислений, которой практически в неизменном виде мы пользуемся до сих пор. Считается, что математики из Индии сумели объединить в едином трактате все знания китайских ученых о десятичной системе счисления и вавилонскую позиционность. Мухаммед бен Муса в восьмом веке впервые в истории упомянул в своем трактате о нуле как о числе. В своей системе он записал его первым и доказал, что возможно совершать математические действия, используя это натуральное число.

В дальнейшем перевод трактата произвел настоящую сенсацию в Европе, хотя и попал туда только в двенадцатом веке. К этому периоду в Индии появилось еще несколько научных трудов, где более полно раскрывались значение и свойства нуля. В совместном трактате трех известных индийских математиков были даны примеры действий с числом «ноль». Появилось определение, что если из одного числа вычесть равное ему, то получится именно тот самый пресловутый ноль. Таким образом он сумел занять свое достойное место в числовом ряду и в дальнейшем начал активно использоваться при различных вычислениях.

В этот же период определился и символ загадочного числа. Изначально его обозначали точечкой, чуть позже она трансформировалась в аккуратный кружок. Индийцы определили, что с помощью десяти цифр можно записать практически любое число и сделали эти знания достоянием просвещённых людей всего мира.

Можно сказать, что таким образом в математике произошла революция.

Кто подарил нам слово «цифра»?

Быть может, вы не знаете, но именно нулю математика обязана появлением слова «цифра». Дело в том, что сами индийцы называли это число словом «сунья». В переводе оно обозначало «пустой» и как нельзя лучше характеризовало число «ноль». Однако арабы, которые позаимствовали у индийцев их систему счисления, по-своему перевели данное слово. На их языке оно стало звучать как «сыфр», что в дальнейшем трансформировалось в привычное нашему уху слово «цифра». С этого периода оно закрепилось и стало довольно широко использоваться.

Свойства числа «ноль»

Каждый школьник знает, что при сложении или вычитании нуля в результате получается исходное число. А вот если провести умножение, то произведение будет всегда равно нулю.

То, что делить на ноль нельзя, тоже известно со школьной скамьи. Однако многие математики рассматривают это действие отчасти как философский вопрос и строят вокруг него сложные теории.

Большое значение приобрело в математике появление отрицательных чисел. И у нуля на этой шкале особенное место. Это число является уникальным, так как оно не может быть ни положительным, ни отрицательным.

Применение числа в других областях знаний

С течением времени ноль приобретал все большее значение в науке. Постепенно он перешел и в другие сферы деятельности.

К примеру, сегодня всем известно, что долгота отсчитывается именно с нулевого меридиана. А на шкале Цельсия ноль разграничивает положительные и отрицательные температуры, являясь точкой замерзания воды.

Компьютерная кодировка также основана на применение нуля и единицы. На этом сочетании базируются все представления о программировании в мире. Без нуля данная система не смогла бы работать.

Если вам кажется, что ноль - это скучно и неинтересно, то прочитайте нашу подборку интересных фактов об этом числе, и вы однозначно измените о нем свое мнение.

Немногим известно, что нулю был поставлен памятник в Венгрии. На сегодняшний день он является единственным числом, удостоившимся такой чести.

А вот жители Москвы имеют возможность загадывать желание на нулевом километре, обозначающим начало всех дорог в стране.

Единственная цифра, которую при всем желании невозможно записать римскими цифрами, - это ноль.

В истории человечества так и не появился нулевой год, его просто не существует как начальной точки отсчета.

Из всего написанного выше становится понятно, что ноль - это очень важная часть нашего современного мира. А изучение истории числа "ноль" может преподнести математикам еще немало сюрпризов, о которых сегодня пока еще рано говорить.

Нам никуда не деться от чисел. Как минимум, с их помощью мы считаем деньги, дни, месяцы и годы. Без них не существовало бы таких наук, как математика, физика и даже химия, также не были бы возможными полеты в космос и даже обычные авиаперевозки. Ведь цифры являются неотъемлемой составляющей расчетов и формул. Проще говоря, без этих удивительных и многозначительных символов человечество надолго застряло бы в первобытном веке. Мы собрали несколько удивительных фактов о них.

Цифра 4 в Китайской республике является дурным знаком. Китайцы видят в этом числе символ смерти. Плохой приметой считается приобретение товара в количестве четырех штук, например, как в России, купить в подарок четное количество цветов.

666 считается числом зверя или судного дня. Его боятся представители различных религий.

Числа используются не только в точных науках. Также существует и мистическая научная область, называемая нумерологией. Человечество прибегает к ней с давних времен: она способна объяснить и предсказать многие жизненные явления.

Обычные люди привыкли начинать счет с 1. В то время как математики всегда считают с 0. Ноль, как и единица является одной из единиц двоичной системы счисления, во многом благодаря которой мы сейчас можем пользоваться компьютером и разнообразными программами.

Если четверку и двойку принимают за несчастливые числа, то семерка наоборот привлекает удачу. Только вдумайтесь, в музыке октава состоит из семи нот, радуга переливается семью цветами, а в неделе семь дней. Однозначно, это не совпадение.

Восьмерка тоже отличилась: помимо того, что в лежачем положении она является символом бесконечности, многие народы ассоциируют ее с совершенством. А китайцы и вовсе видят в ней счастье.

Кто не слышал о неблагоприятном дне - пятнице, которая приходится на тринадцатый день месяца. Этой даты опасаются, и не зря: в пятницу, 13 числа, нередко происходят загадочные и даже страшные вещи.

А вы знали, что не существует конечного, то есть самого большого числа? Числовой ряд бесконечен, поэтому в математике есть специальный знак для обозначения бесконечности.