Njia za kudhibitisha vitambulisho. Kitambulisho. Njia za kudhibitisha vitambulisho Inamaanisha nini kuthibitisha mfano wa kitambulisho

Kitambulisho ni nini? Na jinsi ya kudhibitisha? na kupata jibu bora

Jibu kutoka kwa Yovetlan Bezrukikh [active]

Njia za kudhibitisha kitambulisho:

Kwa hivyo, tunabadilisha:

-36=-36.
Utambulisho umethibitishwa!

Jibu kutoka Kna Kichak[hai]
Wewe mjanja! Je! Unajua ni nini kitambulisho? Algebra ya darasa la 7. Taarifa ya kitambulisho inayohitaji uthibitisho. Na ni rahisi kudhibitisha, kurahisisha.

Jibu kutoka Ўliya Frolova[guru]
Kitambulisho - usawa ambao unashikilia maadili yoyote ya ubadilishaji.
x mraba + 8x-5x-40 ya mraba + x - 4x + 4 = - 36
-36=-36

Jibu kutoka Andrey Shadrov[newbie]
Kitambulisho ni equation ambayo imeridhika sawa, ambayo ni halali kwa maadili yoyote yanayokubalika ya anuwai zilizojumuishwa ndani yake. Kuthibitisha kitambulisho kunamaanisha kudhibitisha kuwa kwa maadili yote yanayokubalika ya vigeugeu pande zake za kushoto na kulia ni sawa.
Njia za kudhibitisha kitambulisho:
1. Fanya mabadiliko upande wa kushoto na upate upande wa kulia kama matokeo.
2. Fanya mabadiliko upande wa kulia na mwishowe upate upande wa kushoto.
3. Tofauti kubadilisha sehemu za kulia na kushoto na upate usemi sawa katika kesi ya kwanza na ya pili.
4. Tengeneza tofauti kati ya pande za kushoto na kulia na kupata sifuri kama matokeo ya mabadiliko yake.
Kwa kuwa hatuwezi kubadilisha upande wa kulia, kwa hivyo, tutabadilisha kushoto. (Kwa kuwa siwezi kuandika nambari iliyoinuliwa kwa nguvu ya pili, kwa mfano, nambari-x mraba, nitaandika hivi: x kuzidishwa na x, kufupishwa x kuzidishwa na x)
Kwa hivyo, tunabadilisha:
x smart. kwenye x + 8x - 5x - 40 - x smart. kwenye x + x - 4x + 4 = -36,
(Tunaweza kuharibu nambari nyingi! Hizi ni x kwa digrii za mraba, kwa sababu moja yao ni chanya, nyingine hasi, na nambari zinazofanana - 8x; -5x; x; -4x. Kwa sababu 8x - 5x + x - 4x = 0 ) ...
Kama matokeo, tulipata -40 + 4 = -36.
Kwa kufanya operesheni rahisi ya hesabu 4-40, tunapata -36.
-36=-36.
Utambulisho umethibitishwa!

Jibu kutoka Alexander Chernyshov[newbie]
aaaaa

Uthibitisho wa vitambulisho. Kuna dhana nyingi katika hisabati. Moja wapo ni kitambulisho.

Kitambulisho ni usawa ambao unashikilia maadili yote ya vigeuzi vilivyojumuishwa ndani yake.

Tayari tunajua vitambulisho vingine. Kwa mfano, fomula zote za kuzidisha zilizofupishwa ni vitambulisho.

Thibitisha utambulisho- hii inamaanisha kudhibitisha kuwa kwa thamani yoyote inayokubalika ya ubadilishaji upande wake wa kushoto ni sawa na upande wa kulia.

Kuna njia kadhaa tofauti za kudhibitisha vitambulisho katika algebra.

Njia za kudhibitisha vitambulisho

upande wa kushoto wa kitambulisho. Ikiwa mwishowe tutapata upande wa kulia, basi kitambulisho kinazingatiwa kuthibitika.
Fanya mabadiliko sawa upande wa kulia wa kitambulisho. Ikiwa mwishowe tunapata upande wa kushoto, basi kitambulisho kinazingatiwa kuthibitika.
Fanya mabadiliko sawa pande za kushoto na kulia za kitambulisho. Ikiwa kama matokeo tunapata matokeo sawa, basi kitambulisho kinazingatiwa kuthibitika.
Ondoa upande wa kushoto kutoka upande wa kulia wa kitambulisho.
Upande wa kulia umetolewa kutoka upande wa kushoto wa kitambulisho. Tunafanya mabadiliko sawa juu ya tofauti. Na ikiwa mwishowe tutapata sifuri, basi kitambulisho kinazingatiwa kuthibitika.

Ikumbukwe pia kwamba kitambulisho ni halali tu kwa maadili yanayokubalika ya anuwai.

Kama unavyoona, kuna njia nyingi. Njia gani ya kuchagua katika kesi hii inategemea kitambulisho ambacho unahitaji kudhibitisha. Unapothibitisha vitambulisho tofauti, uzoefu utakuja kuchagua njia ya uthibitisho.

Wacha tuangalie mifano rahisi

Mfano 1.

Thibitisha kitambulisho x * (a + b) + a * (bx) = b * (a + x).

Suluhisho.

Kwa kuwa kuna usemi mdogo upande wa kulia, wacha tujaribu kubadilisha upande wa kushoto wa usawa.

Tuna,

x * (a + b) + a * (b-x) = x * a + x * b + a * b - a * x.

Tunatoa maneno sawa na kuchukua sababu ya kawaida kutoka kwa bracket.

x * a + x * b + a * b - a * x = x * b + a * b = b * (a + x).

Tulipata kwamba upande wa kushoto baada ya mabadiliko kuwa sawa na upande wa kulia. Kwa hivyo, usawa huu ni kitambulisho.

Mfano 2.

Thibitisha utambulisho a ^ 2 + 7 * a + 10 = (a + 5) * (a + 2).

Suluhisho.

Katika mfano huu, unaweza kuendelea kwa njia ifuatayo. Wacha tupanue mabano upande wa kulia wa usawa.

Tunapata

(a + 5) * (a + 2) = (a ^ 2) + 5 * a + 2 * a + 10 = a ^ 2 + 7 * a + 10.

Tunaona kwamba baada ya mabadiliko, upande wa kulia wa usawa ukawa sawa na upande wa kushoto wa usawa. Kwa hivyo, usawa huu ni kitambulisho.

Lengo la kujifunza:

kurudia ufafanuzi wa equation, kitambulisho;

jifunze kutofautisha kati ya dhana za equation na kitambulisho;

kutambua njia za kuthibitisha vitambulisho;

kurudia njia za kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida, na kuongeza polynomials, kuzidisha monomial na polynomial wakati wa kudhibitisha vitambulisho.

Kukuza lengo:

kuendeleza hotuba ya kusoma ya hisabati ya wanafunzi (kutajirisha na msamiati mgumu wakati wa kutumia maneno maalum ya kihesabu),

kukuza kufikiria: uwezo wa kulinganisha, kuchambua, kuchora milinganisho, kutabiri, kupata hitimisho (wakati wa kuchagua njia za kudhibitisha vitambulisho);

kukuza umahiri wa kielimu na utambuzi wa wanafunzi.

Kusudi la kielimu:

kukuza uwezo wa kufanya kazi katika kikundi, kuratibu shughuli zao na washiriki wengine katika mchakato wa elimu;

kukuza uvumilivu.

Aina ya somo: matumizi magumu ya maarifa.

Hatua za somo: maandalizi, matumizi ya maarifa, matokeo.

Mpaka wa ujuzi - ujinga:

inaweza kutumia shughuli za kubadilisha monomial kuwa fomu ya kawaida;

nyongeza ya polynomials, kuzidisha polynomial na polynomial.

Tofautisha kati ya dhana za equation na kitambulisho;

kutekeleza uthibitisho wa vitambulisho;

busara kuchagua na kutumia njia za kuthibitisha vitambulisho.

Kazi ya mbele

Maneno

Ya kuona

Matumizi ya maarifa (kuhakikisha ujumuishaji wa maarifa mapya na njia za utekelezaji katika kiwango cha maombi katika hali ya elimu iliyobadilishwa)

Kulingana na mabadiliko ya pande za kushoto na kulia za hii

usawa wa hisabati, tambua njia za kudhibitisha vitambulisho;

Funua njia ya busara kutoka kwa zile zilizopendekezwa na fanya uteuzi wa suluhisho la busara kwa hali fulani ya vitambulisho

Kazi za kikundi

Kazi ya kujitegemea

Tafuta

Vitendo

Matokeo (uchambuzi na tathmini ya mafanikio ya kufikia lengo)

Kufupisha kazi katika somo kwa kufanya kazi ya mtu binafsi, ambapo inapendekezwa kuchagua kitambulisho kutoka kwa usawa uliowasilishwa na kuithibitisha kwa njia yoyote inayopendekezwa (ikiwezekana busara);

Kisha wanafunzi hufanya tathmini ya kibinafsi ya kazi yao katika somo kulingana na vigezo maalum (kutoka mwanzo wa somo)

Mbele

Maneno

Muhtasari wa somo (kwa kifupi):

1. Hatua (ya maandalizi)

Fikiria hesabu ya hesabu: (kazi ya mbele)

Wanafunzi wa darasa la 7, kama sheria, wanaamini kuwa hii ni equation, na, wakitatua, wanapata usawa wa fomu wa fomu: 0 x = 0, halali kwa x yoyote.

Halafu, mwalimu anaonyesha kazi ya darasa lingine, na watoto wanakabiliwa na utata - katika kazi ya darasa lingine, wanafunzi wanathibitisha kuwa hii ni kitambulisho.

Hitimisho: tahadhari inapaswa kulipwa kwa ukweli kwamba usawa huo huo unaweza kuzingatiwa kama kitambulisho na kama usawa. Inategemea hali ya kazi iliyopewa: ikiwa inahitajika kuanzisha kwa thamani gani ya usawa unaobadilika hufanyika, basi hii- equation. Na ikiwa inahitajika kudhibitisha kuwa usawa unashikilia maadili yoyote ya vigeuzi -kitambulisho.

2. Hatua (matumizi)

Kufunua njia za kudhibitisha vitambulisho: (kazi za kikundi)

Maneno yameandikwa:

Kazi inayofaa katika vikundi kutambua njia za kudhibitisha vitambulisho:

Fuata sheria za kufanya kazi kwa vikundi (zimechapishwa kwenye bamba zilizoonyeshwa na mwalimu kwenye sehemu za kazi za wanafunzi)

Kwenye karatasi ya Whatman, katika kazi ya pamoja, fanya mabadiliko kadhaa kulingana na teknolojia fulani iliyoonyeshwa katika mgawanyo wa kikundi na uthibitishe kuwa usemi uliopewa hautegemei maadili ya vigeuzi, ambayo inamaanisha ni kitambulisho;

Toa ufafanuzi wa kazi iliyofanyika na fanya hitimisho: ni njia gani iliyopewa ya kudhibitisha vitambulisho;

Kazi ya kikundi cha 1:

Sogeza upande wa kulia wa usawa kushoto. Thibitisha kuwa usemi uliopewa hautegemei thamani ya vigeuzi.

Kazi ya kikundi cha 2:

Badilisha upande wa kushoto wa usawa. Thibitisha kuwa ni sawa na ile ya kulia, ambayo inamaanisha kuwa usemi huu hautegemei maadili ya vigeuzi.

Kazi ya kikundi cha 3:

Badilisha pande za kushoto na kulia za usawa kwa wakati mmoja. Thibitisha kuwa usawa huu hautegemei thamani ya vigeuzi.

Wakati wa kuzingatia kazi iliyofanywa na wavulana kuthibitisha utambulisho, ni rahisi kuonyesha matokeo ya njia zilizotumiwa kwa njia ya michoro kwenye karatasi tofauti, na kiashiria cha nambari, ili baadaye, kutumia michoro hizi sio tu katika hii, lakini pia katika masomo mengine ya algebra.

3. Hatua (muhtasari)

a) Vitambulisho vya kuchagua suluhisho la busara: (kazi ya mbele)

MHADHARA №3 Uthibitisho wa vitambulisho

Lengo: 1. Pitia ufafanuzi wa kitambulisho na misemo sawa sawa.

2. Anzisha dhana ya mabadiliko yanayofanana ya misemo.

3. Kuzidisha polynomial na polynomial.

4. Utengano wa polynomial katika sababu kwa njia ya kikundi.

Mei kila siku na kila saa

Tutapata kitu kipya,

Mawazo yetu yawe ya fadhili,

Na moyo utakuwa smart!

Kuna dhana nyingi katika hisabati. Moja wapo ni kitambulisho.

Kitambulisho ni usawa ambao unashikilia maadili yote ya vigeuzi vilivyojumuishwa ndani yake. Tayari tunajua vitambulisho vingine.

Kwa mfano, wote fomula za kuzidisha zilizofupishwa ni vitambulisho.

Njia zilizofupishwa za kuzidisha

1. (a ± b)2 = a 2 ± 2 ab + b 2,

2. (a ± b)3 = a 3 ± 3 a 2b + 3ab 2 ± b 3,

3. a 2 - b 2 = (a - b)(a + b),

4. a 3 ± b 3 = (a ± b)(a 2 ab + b 2).

Thibitisha utambulisho- hii inamaanisha kudhibitisha kuwa kwa thamani yoyote inayokubalika ya ubadilishaji upande wake wa kushoto ni sawa na upande wa kulia.

Katika algebra, kuna njia kadhaa tofauti za kudhibitisha vitambulisho.

Njia za kudhibitisha vitambulisho

upande wa kushoto wa kitambulisho.

upande wa kulia wa kitambulisho.

pande za kushoto na kulia za kitambulisho.

Ondoa upande wa kushoto kutoka upande wa kulia wa kitambulisho.

Upande wa kulia umetolewa kutoka upande wa kushoto wa kitambulisho.

Ikumbukwe pia kwamba kitambulisho ni halali tu kwa maadili yanayokubalika ya anuwai.

Kitambulisho ni equation ambayo imeridhika sawa, ambayo ni halali kwa maadili yoyote yanayokubalika ya anuwai zilizojumuishwa ndani yake. Kuthibitisha kitambulisho kunamaanisha kudhibitisha kuwa kwa maadili yote yanayokubalika ya vigeuzi, pande zake za kushoto na kulia ni sawa.
Njia za kudhibitisha kitambulisho:
1. Fanya mabadiliko upande wa kushoto na upate upande wa kulia kama matokeo.
2. Fanya mabadiliko upande wa kulia na mwishowe upate upande wa kushoto.
3. Tofauti kubadilisha sehemu za kulia na kushoto na upate usemi sawa katika kesi ya kwanza na ya pili.
4. Tengeneza tofauti kati ya pande za kushoto na kulia na kupata sifuri kama matokeo ya mabadiliko yake.
Wacha tuangalie mifano rahisi

Mfano 1. Thibitisha utambulisho x (a + b) + a (bx) = b (a + x).

Suluhisho.

Kwa kuwa kuna usemi mdogo upande wa kulia, wacha tujaribu kubadilisha upande wa kushoto wa usawa.

x (a + b) + a (bx) = x a + x b + a b - a x.

Tunatoa maneno sawa na kuchukua sababu ya kawaida kutoka kwa bracket.

x a + x b + a b - a x = x b + a b = b (a + x).

Tulipata kwamba upande wa kushoto baada ya mabadiliko kuwa sawa na upande wa kulia. Kwa hivyo, usawa huu ni kitambulisho.

Mfano 2. Thibitisha utambulisho: a² + 7a + 10 = (a+5) (a+2).

Suluhisho:

Katika mfano huu, unaweza kuendelea kwa njia ifuatayo. Wacha tupanue mabano upande wa kulia wa usawa.

(a + 5) (a + 2) = (a²) + 5 a + 2 a +10 = a + 7 a + 10.

Tunaona kwamba baada ya mabadiliko, upande wa kulia wa usawa ukawa sawa na upande wa kushoto wa usawa. Kwa hivyo, usawa huu ni kitambulisho.

"Uingizwaji wa usemi mmoja na mwingine, sawa sawa, unaitwa mabadiliko yanayofanana ya usemi"

Tafuta ni usawa upi ni kitambulisho:

1. - (a - b) = - a - b;

2. 2 (x + 4) = 2x - 4;

3. (x - 5) (-3) = - 3x + 15.

4. pxy (- p2 x2 y) = - p3 x3 y3.

"Kuthibitisha kuwa usawa ni kitambulisho, au, kama wasemavyo vinginevyo, kuthibitisha utambulisho, tumia mabadiliko yanayofanana ya misemo"

Usawa ni wa kweli kwa maadili yoyote ya anuwai, inayoitwa kitambulisho. Kuthibitisha kuwa usawa ni kitambulisho, au, kama wanasema vinginevyo, kwa thibitisha utambulisho, tumia mabadiliko yanayofanana ya misemo.
Wacha tuhakikishe kitambulisho:
xy - 3y - 5x + 16 = (x - 3) (y - 5) + 1 Andika upya upande wa kushoto wa usawa huu:
xy - 3y - 5x + 16 = (xy - 3y) + (- 5x + 15) +1 = y (x - 3) - 5 (x -3) +1 = (y - 5) (x - 3) + Kama matokeo mabadiliko ya kitambulisho upande wa kushoto wa polynomial, tulipata upande wake wa kulia na kwa hivyo tukathibitisha kuwa usawa huu ni kitambulisho.
Kwa maana uthibitisho wa kitambulisho badilisha upande wake wa kushoto kwenda kulia au kulia kwake kushoto, au onyesha kuwa pande za kushoto na kulia za usawa wa asili zinafanana sawa na usemi huo.

Kuzidisha polynomial na polynomial

Ongeza polynomial a + b na polynomial c + d... Wacha tuandike bidhaa ya hizi polynomials:
(a + b) (c + d).
Tunaashiria binomial a + b barua x na badilisha bidhaa inayotokana kulingana na kanuni ya kuzidisha monomial na polynomial:
(a + b) (c + d) = x (c + d) = xc + xd.
Kwa kujieleza xc + xd. mbadala wa x polynomial a + b na tena tumia sheria ya kuzidisha monomial na polynomial:
xc + xd = (a + b) c + (a + b) d = ac + bc + tangazo + bd.
Kwa hivyo: (a + b) (c + d) = ac + bc + tangazo + bd.
Bidhaa ya polynomials a + b na c + d tumewasilisha kama polynomial ac + bc + tangazo + bd... Polynomial hii ni jumla ya monomials zote zilizopatikana kwa kuzidisha kila kipindi cha polynomial a + b kwa kila kipindi cha polynomial c + d.
Hitimisho: bidhaa ya polynomials yoyote inaweza kuwakilishwa kama polynomial.
Kanuni: kuzidisha polynomial na polynomial, unahitaji kuzidisha kila kipindi cha polynomial moja kwa kila kipindi cha polynomial nyingine na kuongeza bidhaa zinazosababishwa.
Kumbuka kuwa wakati wa kuzidisha polynomial iliyo na m masharti na polynomial iliyo na n washiriki katika kazi hiyo, kabla ya kuleta washiriki kama hao, inapaswa kutokea mn wanachama. Hii inaweza kutumika kwa udhibiti.

Utengano wa polynomial katika sababu na njia ya kupanga:

Hapo awali, tulifahamiana na kutengeneza polynomial kwa kukagua sababu ya kawaida nje ya mabano. Wakati mwingine inawezekana kubainisha polynomial kwa kutumia njia nyingine - kikundi cha wanachama wake.
Sababu ya polynomial
ab - 2b + 3a - 6 Ipange kwa kikundi ili maneno katika kila kikundi yawe na sababu ya kawaida na sababu ya sababu hii kutoka kwa mabano:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6) = b (a - 2) + 3 (a - 2) Kila neno katika usemi unaosababisha lina sababu ya kawaida (a - 2). Wacha tuondoe jambo hili la kawaida kutoka kwa mabano:
b (a - 2) + 3 (a - 2) = (b +3) (a - 2) Kama matokeo, tulijumuisha polynomial ya asili:
ab - 2b + 3a - 6 = (b +3) (a - 2) Njia tuliyoitumia kuainisha polynomial inaitwa njia ya kupanga.
Utengano wa polynomial ab - 2b + 3a - 6 kuzidisha kunaweza kufanywa kwa kupanga washiriki wake kwa njia tofauti:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab + 3a) + (- 2b - 6) = a (b + 3) -2 (b + 3) = (a - 2) (b + 3)

Rudia:

1. Njia za kudhibitisha vitambulisho.

2. Kile kinachoitwa mabadiliko ya kitambulisho cha usemi.

3. Kuzidisha polynomial na polynomial.

4. Kuunda polynomial kwa njia ya kupanga