Закон всесвітнього тяжіння формула і визначення. Гравітаційні сили. Закон всесвітнього тяжіння. Вага тіла

І. Ньютон зумів вивести із законів Кеплера один з фундаментальних законів природи - закон всесвітнього тяжіння. Ньютон знав, що для всіх планет Сонячної системи прискорення обернено пропорційно квадрату відстані від планети до Сонця і коефіцієнт пропорційності - один і той же для всіх планет.

Звідси випливає перш за все, що сила тяжіння, що діє з боку Сонця на планету, повинна бути пропорційна масі цієї планети. Справді, якщо прискорення планети дається формулою (123.5), то сила, що викликає прискорення,

де - маса цієї планети. З іншого боку, Ньютону було відомо прискорення, яке Земля повідомляє Місяці; воно було визначено з спостережень руху Місяця, що обертається довкола Землі. Це прискорення приблизно в раз менше прискорення, що повідомляється Землею тіл, що знаходяться поблизу земної поверхні. Відстань же від Землі до Місяця дорівнює приблизно земним радіусів. Іншими словами, Місяць, від центру Землі в раз далі, ніж тіла, що знаходяться на поверхні Землі, а прискорення її в раз менше.

Якщо прийняти, що Місяць рухається під дією тяжіння Землі, то це означає, що сила земного тяжіння, так само як і сила тяжіння Сонця, зменшується обернено пропорційно квадрату відстані від центру Землі. Нарешті, сила тяжіння Землі прямо пропорційна масі притягиваемого тіла. Цей факт Ньютон встановив на дослідах з маятника. Він виявив, що період хитань маятника не залежить від його маси. Значить, маятникам різної маси Земля повідомляє однакове прискорення, і, отже, сила тяжіння Землі пропорційна масі тіла, на яке вона діє. Те ж, звичайно, випливає з однаковості прискорення вільного падіння для тіл різних мас, але досліди з маятника дозволяють перевірити цей факт з більшою точністю.

Ці подібні риси сил тяжіння Сонця і Землі і привели Ньютона до висновку про те, що природа цих сил єдина і що існують сили всесвітнього тяжіння, що діють між усіма тілами і спадні обернено пропорційно квадрату відстані між тілами. При цьому сила тяжіння, що діє на дане тіло маси, повинна бути пропорційна масі.

Виходячи з цих фактів і міркувань, Ньютон сформулював закон всесвітнього тяжіння таким чином: будь-які два тіла притягуються одне до одного із силою, яка спрямована по лінії, їх з'єднує, прямо пропорційна масам обох тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними, т. Е. сила взаємного тяжіння

де і - маси тіл, - відстань між ними, а - коефіцієнт пропорційності, званий гравітаційної постійної (спосіб її виміру буде описано нижче). Зрощуючи цю формулу до формули (123.4), бачимо, що, де - маса Сонця. Сили всесвітнього тяжіння задовольняють третьому закону Ньютона. Це підтвердилося усіма астрономічними спостереженнями над рухом небесних тіл.

У такому формулюванні закон всесвітнього тяжіння застосуємо до тіл, які можна вважати матеріальними точками, т. Е. До тіл, відстань між якими дуже велика в порівнянні з їх розмірами, інакше слід було б враховувати, що різні точки тел відстоять один від одного на різні відстані . Для однорідних кулястих тел формула вірна при будь-якій відстані між тілами, якщо в якості взяти відстань між їх центрами. Зокрема, в разі тяжіння тіла Землею відстань потрібно відраховувати від центру Землі. Це пояснює той факт, що сила тяжіння майже не зменшується в міру збільшення висоти над Землею (§ 54): так як радіус Землі дорівнює приблизно 6400, то при зміні положення тіла над поверхнею Землі в межах навіть десятків кілометрів сила тяжіння Землі залишається практично незмінною.

Гравітаційну постійну можна визначити, вимірявши всі інші величини, що входять в закон всесвітнього тяжіння, для будь-якого конкретного випадку.

Визначити значення гравітаційної постійної вперше вдалося за допомогою крутильних терезів, пристрій яких схематично зображено на рис. 202. Легке коромисло, на кінцях якого закріплені два однакових кулі маси, повішено на довгій і тонкій нитці. Коромисло забезпечено дзеркальцем, яке дозволяє оптичним способом вимірювати малі повороти коромисла навколо вертикальної осі. До кулях з різних сторін можуть бути наближені дві кулі значно більшої маси.

Мал. 202. Схема крутильних ваг для вимірювання гравітаційної постійної

Сили тяжіння малих куль до великих створюють пару сил, що обертає коромисло за годинниковою стрілкою (якщо дивитися зверху). Вимірявши кут, на який повертається коромисло при наближенні до куль куль, і, знаючи пружні властивості нитки, на якій підвішено коромисло, можна визначити момент пари сил, з якими притягуються маси до мас. Так як маси куль і і відстань між їх центрами (при даному положенні коромисла) відомі, то з формули (124.1) може бути знайдено значення. Воно виявилося рівним

Після того як було визначено значення, виявилося можливим із закону всесвітнього тяжіння визначити масу Землі. Дійсно, відповідно до цього закону, тіло маси, що знаходиться біля поверхні Землі, притягується до Землі з силою

де - маса Землі, а - її радіус. З іншого боку, ми знаємо, що. Прирівнявши ці величини, знайдемо

.

Таким чином, хоча сили всесвітнього тяжіння, що діють між тілами різної маси, рівні, значне прискорення отримує тіло малої маси, а тіло великої маси відчуває мале прискорення.

Так як сумарна маса всіх планет Сонячної системи становить трохи більше маси Сонця, прискорення, яке відчуває Сонце в результаті дії на нього сил тяжіння з боку планет, мізерно мало в порівнянні з тими ускорениями, які сила тяжіння Сонця повідомляє планет. Щодо малі і сили тяжіння, що діють між планетами. Тому при розгляді законів руху планет (законів Кеплера) ми не враховували руху самого Сонця і наближено вважали, що траєкторії планет - еліптичні орбіти, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце. Однак в точних розрахунках доводиться брати до уваги ті «обурення», які вносять в рух самого Сонця або будь-якої планети сили тяжіння з боку інших планет.

124.1. Наскільки зменшиться сила земного тяжіння, що діє на ракетний снаряд, коли він підніметься на 600 км над поверхнею Землі? Радіус Землі прийняти рівним 6400 км.

124.2. Маса Місяця в 81 разів менше маси Землі, а радіус Місяця приблизно в 3,7 рази менше радіуса Землі. Знайдіть вагу людини на Місяці, якщо його вага на Землі дорівнює 600Н.

124.3. Маса Місяця в 81 разів менше маси Землі. Знайдіть на лінії, що з'єднує центри Землі і Місяця, точку, в якій рівні один одному сили тяжіння Землі і Місяця, що діють на вміщене в цій точці тіло.

Джеймс Е. МІЛЛЕР

Величезний зростання числа молодих енергійних працівників, трудяться на науковій ниві, є щасливе наслідок розширення наукових досліджень в нашій країні, що заохочуються і жаданих Федеральним урядом. Виснажені і засмикані наукові керівники кидають цих неофітів напризволяще, і вони часто залишаються без лоцмана, який міг би провести їх серед підводних каменів державного субсидування. На щастя, вони можуть надихатися історією сера Ісаака Ньютона, який відкрив закон всесвітнього тяжіння. Ось як це сталося.

У 1665 році молодий Ньютон став професором математики в Кембриджському університеті - своєї альма-матер. Він був закоханий в роботу, і здатності його як викладача не викликали сумнівів. Однак слід зауважити, що це ні в якій мірі не був людина не від світу цього або ж непрактичний мешканець вежі зі слонової кістки. Його робота в коледжі не обмежувалася тільки аудиторними заняттями: він був діяльним членом Комісії щодо складання розкладу, засідав в управлінні університетського відділення Асоціації Молодих Християн Благородного Походження, трудився в Комітеті Сприяння Декану, в Комісії з публікації та інших та інших комісіях, які були необхідні для належного управління коледжем в далекому XVII столітті. Ретельні історичні дослідження показують, що всього за п'ять років Ньютон засідав в 379 комісіях, які займалися вивченням 7924 проблем університетського життя, з яких вирішена 31 проблема.

Одного разу (а було це в 1680 році) після дуже напруженого дня засідання комісії, призначене на одинадцятій годині вечора - завчасно не було, не зібрав необхідного кворуму, бо один з найстаріших членів комісії раптово помер від нервового виснаження. Щомиті свідомого життя Ньютона було ретельно розплановано, а тут раптом виявилося, що в цей вечір йому нічого робити, так як початок засідання наступної комісії було призначено тільки на північ. Тому він вирішив трохи пройтися. Ця коротенька прогулянка змінила світову історію.

Була осінь. У садах багатьох добрих громадян, що жили по сусідству зі скромним будиночком Ньютона, дерева ломилися під вагою стиглих яблук. Все було готово до збору врожаю. Ньютон побачив, як на землю впало дуже апетитне яблуко. Негайною реакцією Ньютона на цю подію - типовою для людської боку великого генія - було перелізти через садову огорожу і сунути яблуко в кишеню. Відійшовши на пристойну відстань від саду, він з насолодою надкусив соковитий плід.

Ось тут його і осінило. Віз обмірковування, без попередніх логічних міркувань в мозку його сяйнула думка, що падіння яблука і рух планет по своїх орбітах повинні підкорятися одному і тому ж універсального закону. Не встиг він доїсти яблуко і викинути недогризок, як формулювання гіпотези про закон всесвітнього тяжіння була вже готова. До півночі залишалося три хвилини, і Ньютон поспішив на засідання Комісії по боротьбі з Курінням Опіуму Серед Студентів неблагородного походження.

У наступні тижні думки Ньютона все знову і знову поверталися до цієї гіпотези. Рідкісні вільні хвилини між двома засіданнями він присвячував планам її перевірки. Минуло кілька років, протягом яких, як показують ретельні підрахунки, він приділив обмірковування цих планів 63 хвилини 28 секунд. Ньютон зрозумів, що для перевірки його припущення потрібно більше вільного часу, ніж те, на яке він може розраховувати. Адже потрібно визначити з великою точністю довжину одного градуса широти на земній поверхні і винайти диференціальне числення.

Не маючи ще досвіду в таких справах, він вибрав просту процедуру і написав короткий лист з 22 слів королю Карлу, в якому виклав свою гіпотезу і вказав на те, які великі можливості вона обіцяє, якщо підтвердиться. Чи бачив король цей лист - невідомо, цілком можливо, що й не бачив, так як він адже був перевантажений державними проблемами і планами прийдешніх воєн. Однак немає жодного сумніву в тому, що лист, пройшовши по відповідних каналах, побувало у всіх начальників відділів, їх заступників і заступників їх заступників, які мали повну можливість висловити свої міркування і рекомендації.

Зрештою лист Ньютона разом з об'ємистої папкою коментарів, якими воно встигло обрости по дорозі, досягло кабінету секретаря ПКЕВІР / кіні / ППАБІ (Планова Комісія Його Величності з Досліджень та Розвитку, Комітет з Вивченню Нових Ідей, Підкомітет з придушення антибританську Ідей). Секретар відразу ж усвідомив важливість питання і виніс його на засідання Підкомітету, який проголосував за надання Ньютону можливості дати свідчення на засіданні Комітету. Цьому рішенню передувало коротке обговорення ідеї Ньютона на предмет з'ясування, чи немає в його намірах чогось антибританській, але запис цієї дискусії, що заповнила кілька томів in quarto, з повною ясністю показує, що серйозної підозри на нього так і не впало.

Показання Ньютона перед ПКЕВІР / кіні слід рекомендувати для прочитання всім молодим вченим, ще не знають, як поводитися, коли прийде їхній час. Коледж проявив делікатність, надавши йому на період засідань Комітету двомісячний відпустку без збереження змісту, а зам декана з науково-дослідної роботи проводив його жартівливим напутнім побажанням не повертатися без «жирного» контракту. Засідання Комітету проходило при відкритих дверях, і публіки набилося досить багато, але згодом виявилося, що більшість присутніх помилилося дверима, прагнучи потрапити на засідання КЕВОРСПВО - Комісії Його Величності по Викриттю Розпусти Серед Представників Вищого Товариства.

Після того як Ньютон був приведений до присяги і урочисто заявив, що він не є членом лояльних Його Величності Опозиції, ніколи не писав аморальних книг, не їздив до Росії і не спокушав молочниць, його попросили коротко викласти суть справи. У блискучій, простий, кристально ясною десятихвилинної промови експромтом, Ньютон виклав закони Кеплера і свою власну гіпотезу, яка народилася при вигляді падаючого яблука. У цей момент один з членів Комітету, імпозантний і динамічний чоловік, справжній чоловік дії, побажав дізнатися, які кошти може запропонувати Ньютон для поліпшення постановки справи по вирощуванню яблук в Англії. Ньютон почав пояснювати, що яблуко не є суттєвою частиною його гіпотези, але був перерваний відразу декількома членами Комітету, які дружно висловилися на підтримку проекту з поліпшення англійських яблук. Обговорення тривало кілька тижнів, протягом яких Ньютон з характерним для нього спокоєм і гідністю сидів і чекав, коли Комітет побажає з ним проконсультуватися. Одного разу він запізнився на кілька хвилин до початку засідання і знайшов двері замкненими. Він обережно постукав, не бажаючи заважати роздумів членів Комітету. Двері прочинилися, і воротар, прошепотів, що місць немає, відправив його назад. Ньютон, який завжди вирізнявся логічністю мислення, прийшов до висновку, що Комітет не потребує більше в його радах, а тому повернувся в свій коледж, де на нього чекала робота в різних комісіях.

Через кілька місяців Ньютон був здивований, отримавши об'ємний пакет з ПКЕВІР / кіні. Відкривши його, він виявив, що вміст складається з численних урядових анкет, в п'яти примірниках кожна. Природна цікавість - головна риса будь-якого істинного вченого - змусило його уважно вивчити ці анкети. Витративши на це вивчення певний час, він зрозумів, що його запрошують подати прохання про укладення контракту на постановку наукового дослідження для з'ясування зв'язку між способом вирощування яблук, їх якістю і швидкістю падіння на землю. Кінцевою метою проекту, як він зрозумів, було виведення сорту яблук, які не тільки мали б хороший смак, але і падали б на землю м'яко, не ушкоджуючи шкірки. Це, звичайно, було не зовсім те, що Ньютон мав на увазі, коли писав лист королю. Але він був людиною практичною і зрозумів, що, працюючи над пропонованої проблемою, зможе попутно перевірити і свою гіпотезу. Так він дотримає інтереси короля і позаймається трошки наукою - за ті ж гроші. Прийнявши таке рішення, Ньютон почав заповнювати анкети без подальших коливань.

Одного разу в 1865 році точний розпорядок дня Ньютона був порушений. У четвер після обіду він готувався прийняти комісію віце-президентів компаній, що входили у фруктовий синдикат, коли прийшло повергшее Ньютона в жах і всю Британію в скорботу звістка про загибель всього складу комісії під час страшного зіткнення поштових диліжансів. У Ньютона, як це вже було одного разу, утворилося нічим не зайняте «вікно», і він прийняв рішення прогулятися. Під час цієї прогулянки йому прийшла (він сам не знає як) думка про новий, абсолютно революційний математичному підході, за допомогою якого можна вирішити задачу про тяжінні поблизу великої сфери. Ньютон зрозумів, що рішення цього завдання дозволить перевірити його гіпотезу з найбільшою точністю, і тут же, не вдаючись ні до чорнила, ні до паперу, в розумі довів, що гіпотеза підтверджується. Легко можна собі уявити, в який захват він прийшов від такого блискучого відкриття.

Ось так уряд Його Величності підтримувало і надихало Ньютона в ці напружені роки роботи над теорією. Ми не будемо поширюватися про спроби Ньютона опублікувати своє підтвердження, о. непорозуміннях з редакцією «Журналу садівників» і про те, як його статтю відкинули журнали «Астроном-любитель» і «Фізика для домогосподарок». Досить сказати, що Ньютон заснував свій власний журнал, щоб мати можливість надрукувати без скорочень і спотворень повідомлення про своє відкриття.

Надруковано в журналі «The American Scientist», 39, №1 (1951).

Дж.Е. Міллер - завідувач кафедрою метеорології та океанографії Нью-йоркського університету.

« Фізика - 10 клас »

Чому Місяць рухається навколо Землі?
Що буде, якщо Місяць зупиниться?
Чому планети обертаються навколо Сонця?

У розділі 1 докладно йшлося про те, що земна куля повідомляє всім тілам у поверхні Землі один і той же прискорення - прискорення вільного падіння. Але якщо земну кулю повідомляє тілу прискорення, то згідно з другим законом Ньютона він діє на тіло з деякою силою. Силу, з якою Земля діє на тіло, називають силою тяжіння. Спочатку знайдемо цю силу, а потім і розглянемо силу всесвітнього тяжіння.

Прискорення по модулю визначається з другого закону Ньютона:

У загальному випадку воно залежить від сили, що діє на тіло, і його маси. Так як прискорення вільного падіння не залежить від маси, то ясно, що сила тяжіння повинна бути пропорційна масі:

Фізична величина - прискорення вільного падіння, воно постійно для всіх тіл.

На основі формули F \u003d mg можна вказати простий і практично зручний метод вимірювання мас тел шляхом порівняння маси даного тіла з еталоном одиниці маси. Ставлення мас двох тіл дорівнює відношенню сил ваги, що діють на тіла:

Це означає, що маси тіл однакові, якщо однакові діючі на них сили тяжіння.

На цьому засновано визначення мас шляхом зважування на пружинних або важільних вагах. Домагаючись того, щоб сила тиску тіла на шальку терезів, рівна силі тяжіння, яка додається до тіла, була урівноважена силою тиску гир на іншу шальку терезів, яка дорівнює силі тяжіння, яка додається до гир, ми тим самим визначаємо масу тіла.

Сила тяжіння, що діє на дане тіло поблизу Землі, може вважатися постійною лише на певній широті біля поверхні Землі. Якщо тіло підняти або перенести в місце з іншого широтою, то прискорення вільного падіння, а отже, і сила тяжіння зміняться.

Сила всесвітнього тяжіння.

Ньютон був першим, хто строго довів, що причина, що викликає падіння каменя на Землю, рух Місяця навколо Землі і планет навколо Сонця, одна і та ж. це сила всесвітнього тяжіння, Що діє між будь-якими тілами Всесвіту.

Ньютон прийшов до висновку, що якби не спротив повітря, то траєкторія каменя, кинутого з високої гори (рис. 3.1) з певною швидкістю, могла б стати такою, що він взагалі ніколи не досяг би поверхні Землі, а рухався б навколо неї подібно тому, як планети описують в небесному просторі свої орбіти.

Ньютон знайшов цю причину і зміг точно висловити її у вигляді однієї формули - закону всесвітнього тяжіння.

Так як сила всесвітнього тяжіння повідомляє всім тілам одне і те ж прискорення незалежно від їх маси, то вона повинна бути пропорційна масі того тіла, на яке діє:

«Тяжіння існує до всіх тіл взагалі і пропорційно масі кожного з них ... все планети тяжіють один до одного ...» І. Ньютон

Але оскільки, наприклад, Земля діє на Місяць з силою, пропорційною масі Місяця, то і Місяць по третьому закону Ньютона повинна діяти на Землю з тією ж силою. Причому ця сила повинна бути пропорційна масі Землі. Якщо сила тяжіння є дійсно універсальною, то з боку даного тіла на будь-яке інше тіло повинна діяти сила, пропорційна масі цього іншого тіла. Отже, сила всесвітнього тяжіння повинна бути пропорційна добутку мас взаємодіючих тіл. Звідси випливає формулювання закону всесвітнього тяжіння.

Закон всесвітнього тяжіння:

Сила взаємного тяжіння двох тіл прямо пропорційна добутку мас цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

Коефіцієнт пропорційності G називається гравітаційної постійної.

Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі тяжіння між двома матеріальними точками масою 1 кг кожна, якщо відстань між ними дорівнює 1 м. Адже при масах m \u200b\u200b1 \u003d m 2 \u003d 1 кг і відстані r \u003d 1 м отримуємо G \u003d F (чисельно).

Потрібно мати на увазі, що закон всесвітнього тяжіння (3.4) як загальний закон справедливий для матеріальних точок. При цьому сили гравітаційної взаємодії спрямовані уздовж лінії, що з'єднує ці точки (рис. 3.2, а).

Можна показати, що однорідні тіла, що мають форму кулі (навіть якщо їх не можна вважати матеріальними точками, рис. 3.2, б), також взаємодіють з силою, яка визначається формулою (3.4). В цьому випадку r - відстань між центрами куль. Сили взаємного тяжіння лежать на прямій, що проходить через центри куль. Такі сили називаються центральними. Тіла, падіння яких на Землю ми зазвичай розглядаємо, мають розміри, багато менші, ніж земний радіус (R ≈ 6400 км).

Такі тіла можна, незалежно від їх форми, розглядати як матеріальні точки і визначати силу їх тяжіння до Землі за допомогою закону (3.4), маючи на увазі, що r є відстань від даного тіла до центру Землі.

Кинутий на Землю камінь відхилиться під дією тяжкості від прямолінійного шляху і, описавши криву траєкторію, впаде нарешті на Землю. Якщо його кинути з більшою швидкістю, то він впаде далі ». І. Ньютон

Визначення гравітаційної постійної.

Тепер з'ясуємо, як можна знайти гравітаційну постійну. Насамперед зазначимо, що G має певний найменування. Це обумовлено тим, що одиниці (і відповідно найменування) всіх величин, що входять в закон всесвітнього тяжіння, вже були встановлені раніше. Закон же тяжіння дає новий зв'язок між відомими величинами з певними найменуваннями одиниць. Саме тому коефіцієнт виявляється іменованою величиною. Користуючись формулою закону всесвітнього тяжіння, легко знайти найменування одиниці гравітаційної постійної в СІ: Н м 2 / кг 2 \u003d м 3 / (кг з 2).

Для кількісного визначення G потрібно незалежно визначити всі величини, що входять в закон всесвітнього тяжіння: обидві маси, силу і відстань між тілами.

Складність полягає в тому, що гравітаційні сили між тілами невеликих мас вкрай малі. Саме з цієї причини ми не помічаємо притягання нашого тіла до навколишніх предметів і взаємне тяжіння предметів один до одного, хоча гравітаційні сили - самі універсальні з усіх сил в природі. Двоє людей масами по 60 кг на відстані 1 м один від одного притягуються з силою всього лише близько 10 -9 Н. Тому для вимірювання гравітаційної постійної потрібні досить тонкі досліди.

Вперше гравітаційна стала була виміряна англійським фізиком Г. Кавендіш в 1798 р за допомогою приладу, званого крутильними вагами. Схема крутильних ваг показана на малюнку 3.3. На тонкої пружної нитки підвішене легке коромисло з двома однаковими грузиками на кінцях. Поруч нерухомо закріплені два важких кулі. Між грузиками і нерухомими кулями діють сили тяжіння. Під впливом цих сил коромисло повертається і закручує нитку до тих пір, поки що виникає сила пружності не стане дорівнює гравітаційній силі. За кутом закручування можна визначити силу тяжіння. Для цього потрібно лише знати пружні властивості нитки. Маси тіл відомі, а відстань між центрами взаємодіючих тіл можна безпосередньо виміряти.

З цих дослідів було отримано таке значення для гравітаційної постійної:

G \u003d 6,67 10 -11 Н м 2 / кг 2.

Лише в тому випадку, коли взаємодіють тіла величезних мас (або принаймні маса одного з тіл дуже велика), сила тяжіння досягає великого значення. Наприклад, Земля і Місяць притягуються один до одного з силою F ≈ 2 10 20 Н.

Залежність прискорення вільного падіння тіл від географічної широти.

Одна з причин збільшення прискорення вільного падіння при переміщенні точки, де знаходиться тіло, від екватора до полюсів, полягає в тому, що земну кулю кілька сплюснут біля полюсів і відстань від центру Землі до її поверхні біля полюсів менше, ніж на екваторі. Іншою причиною є обертання Землі.

Рівність інертної і гравітаційної мас.

Найбільш вражаючим властивістю гравітаційних сил є те, що вони повідомляють всім тілам, незалежно від їх мас, одне і те ж прискорення. Що б ви сказали про футболіста, удар якого однаково прискорював б звичайний шкіряний м'яч і двухпудовую гирю? Кожен скаже, що це неможливо. А ось Земля є саме таким «незвичайним футболістом» з тією лише різницею, що дія її на тіла не носить характеру короткочасного удару, а триває безперервно мільярди років.

У теорії Ньютона маса є джерелом поля тяжіння. Ми знаходимося в полі тяжіння Землі. У той же час ми також є джерелами поля тяжіння, але в силу того, що наша маса істотно менше маси Землі, наше поле набагато слабкіше і навколишні предмети на нього не реагують.

Незвичайне властивість гравітаційних сил, як ми вже говорили, пояснюється тим, що ці сили пропорційні масам обох взаємодіючих тіл. Маса тіла, яка входить в другій закон Ньютона, визначає інертні властивості тіла, т. Е. Його здатність набувати певне прискорення під дією цієї сили. це інертна маса m і.

Здавалося б, яке відношення вона може мати до здатності тел притягувати один одного? Маса, яка визначає здатність тел притягатися один до одного, - гравітаційна маса m r.

З механіки Ньютона зовсім не випливає, що інертна і гравітаційна маси однакові, т. Е. Що

m і \u003d m r. (3.5)

Рівність (3.5) є безпосереднім наслідком з досвіду. Воно означає, що можна говорити просто про масу тіла як про кількісну міру як інертних, так і гравітаційних його властивостей.

Отже, рух планет, наприклад Місяця навколо Землі або Землі навколо Сонця, - це те ж падіння, але тільки падіння, яке триває нескінченно довго (в усякому разі, якщо відволіктися від переходу енергії в «немеханічних» форми).

Здогад про єдність причин, які керують рухом планет і падінням земних тіл, висловлювалася вченими ще задовго до Ньютона. Мабуть, першим ясно висловив цю думку грецький філософ Анаксагор, виходець з Малої Азії, що жив в Афінах майже дві тисячі років тому. Він говорив, що Місяць, якби не рухалася, впала б на Землю.

Однак ніякого практичного впливу на розвиток науки геніальний здогад Анаксагора, мабуть, не мала. Їй судилося опинитися не зрозумілою сучасниками і забутої нащадками. Античні і середньовічні мислителі, чия увага приваблювало рух планет, були дуже далекі від правильного (а частіше взагалі від якого б то не було) тлумачення причин цього руху. Адже навіть великий Кеплер, зумів ціною гігантського праці сформулювати точні математичні закони руху планет, вважав, що причиною цього руху є обертання Сонця.

Згідно з уявленнями Кеплера, Сонце, обертаючись, постійними поштовхами захоплює планети в обертання. Правда, залишалося незрозумілим, чому час обертання планет навколо Сонця відрізняється від періоду обертання Сонця навколо своєї осі. Кеплер писав про це: «якби планети не мали природними опорами, то не можна було б вказати причини, чому б їм не слідувати в точності з обертанням Сонця. Але хоча в дійсності все планети рухаються в тому ж самому напрямку, в якому відбувається і обертання Сонця, швидкість їх руху не однакова. Справа в тому, що вони змішують у відомих пропорціях відсталість своєї власної маси зі швидкістю свого руху ».

Кеплер не зміг зрозуміти, що збіг напрямків руху планет навколо Сонця з напрямком обертання Сонця навколо своєї осі пов'язано не з законами руху планет, а з походженням нашої сонячної системи. Штучна планета може бути запущена як в напрямку обертання Сонця, так і проти цього обертання.

Набагато ближче, ніж Кеплер, підійшов до відкриття закону тяжіння тел Роберт Гук. Ось його справжні слова з роботи під назвою «Спроба вивчення руху Землі», що вийшла в 1674 році: «Я розвину теорію, яка в усіх відношеннях цілком узгоджується з загальновизнаними правилами механіки. Теорія ця грунтується на трьох припущеннях: по-перше, що всі без винятку небесні тіла мають спрямованим до їх центру або вагою, завдяки якій вони притягують не тільки свої власні частини, але також і всі знаходяться в сфері їх дії небесні тіла. Згідно з другим допущенню все тіла, рухомі прямолінійно і рівномірним чином, будуть рухатися по прямій лінії до тих пір, поки вони не будуть відхилені який-небудь силою і не стануть описувати траєкторії по колу, еліпсу або який-небудь інший менш простий кривої. Згідно з третім допущенню сили тяжіння діють тим більше, чим ближче до них знаходяться тіла, на які вони діють. Я не міг ще встановити за допомогою досвіду, які різні ступені тяжіння. Але якщо розвивати далі цю ідею, то астрономи зможуть визначити закон, згідно з яким рухаються всі небесні тіла ».

Воістину можна лише дивуватися, що сам Гук не захотів зайнятися розвитком цих ідей, посилаючись на зайнятість іншими роботами. Але з'явився вчений, який зробив прорив в цій області

Історія відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння досить відома. Вперше думка про те, що природа сил, які змушують падати камінь і визначають рух небесних тіл, - одна і та ж, виникла ще у Ньютона-студента, що перші обчислення не дали правильних результатів, так як були в той час дані про відстані від Землі до Місяця були неточними, що 16 років тому з'явилися нові, виправлені відомості про це відстані. Для пояснення законів руху планет Ньютон застосував закони створеної ним динаміки і встановлений ним же закон всесвітнього тяжіння.

В якості першого закону динаміки він назвав галилеевский принцип інерції, включивши його в систему основних законів-постулатів своєї теорії.

При цьому Ньютону довелося усунути помилку Галілея, який вважав, що рівномірний рух по колу - це рух за інерцією. Ньютон вказав (і це другий закон динаміки), що єдиний спосіб змінити рух тіла - значення або напрямок швидкості - це подіяти на нього з деякою силою. При цьому прискорення, з яким рухається тіло під дією сили, обернено пропорційно масі тіла.

Згідно з третім законом динаміки Ньютона, «дії завжди є рівна і протилежна протидія».

Послідовно застосовуючи принципи - закони динаміки, він спочатку обчислив доцентровийприскорення Місяця при її русі по орбіті навколо Землі, а потім зумів показати, що відношення цього прискорення до прискорення вільного падіння тіл на поверхні Землі дорівнює відношенню квадратів радіусів Землі і місячної орбіти. Звідси Ньютон зробив висновок, що природа сили тяжіння і сили, що утримує Місяць на орбіті, - одна і та ж. Іншими словами, згідно з його висновками, Земля і Місяць притягуються один до одного з силою, обернено пропорційною квадрату відстані між їх центрами Fg ≈ 1 / r2.

Ньютону вдалося показати, що єдиним поясненням незалежності прискорення вільного падіння тіл від їх маси є пропорційність сили тяжіння масі.

Узагальнюючи отримані висновки, Ньютон писав: «не може бути сумніву, що природа тяжкості на інших планетах така ж, як і на Землі. Справді, уявімо, що земні тіла підняті до орбіти Місяця і пущені разом з Місяцем, також позбавлену будь-якого руху, падати на Землю. На підставі вже доведеного (маються на увазі досліди Галілея) безсумнівно, що в однакові часи вони пройдуть однакові з Луною простору, бо їх маси так ставляться до маси Місяця, як їх ваги до ваги її ». Так Ньютон відкрив, а потім сформулював закон всесвітнього тяжіння, який по праву є надбанням науки.

2. Властивості гравітаційних сил.

Одне з найбільш чудових властивостей сил всесвітнього тяжіння, або, як їх часто називають, гравітаційних сил, відображено вже в самій назві, даному Ньютоном: всесвітні. Ці сили, якщо так можна висловитися, «самі універсальні» серед всіх сил природи. Все, що має масу - а маса властива будь-якій формі, будь-якого виду матерії, - має відчувати гравітаційні впливу. Винятки не складає навіть світло. Якщо уявляти собі наочно гравітаційні сили за допомогою ниточок, які тягнуться від одних тіл до інших, то незліченна безліч таких ниточок мало б пронизувати простір в будь-якому місці. При цьому не зайве зауважити, що порвати таку ниточку, загородитися від гравітаційних сил неможливо. Для всесвітнього тяжіння немає перешкод, радіус їх дії не обмежений (r \u003d ∞). Гравітаційні сили - це дальнодействующіх сили. Таке «офіційна назва» цих сил у фізиці. Внаслідок дальнодействия гравітація пов'язує всі тіла Всесвіту.

Відносна повільність убування сил з відстанню на кожному кроці проявляється в наших земних умовах: адже все тіла не змінюють своєї ваги, будучи перенесеними, з однієї висоти на іншу (або, якщо бути більш точними, змінюють, але вкрай незначно), саме тому, що при відносно малій зміні відстані - в даному випадку від центру Землі - гравітаційні сили практично не змінюються.

До речі, саме з цієї причини закон вимірювання гравітаційних сил з відстанню був відкритий «на небі». Всі необхідні дані черпалися з астрономії. Не слід, однак, думати, що зменшення сили тяжіння з висотою не можна виявити в земних умовах. Так, наприклад, маятниковий годинник з періодом коливання в одну секунду відстануть на добу майже на три секунди, якщо їх підняти з підвалу на верхній поверх Московського університету (200 метрів) - і це тільки за рахунок зменшення сили тяжіння.

Висоти, на яких рухаються штучні супутники, вже можна порівняти з радіусом Землі, так що для розрахунку їх траєкторії облік зміни сили земного тяжіння з відстанню абсолютно необхідний.

Гравітаційні сили мають ще одне дуже цікаве і незвичайне властивість, про який і піде зараз мова.

Протягом багатьох століть середньовічна наука брала як непорушну догму твердження Аристотеля про те, що тіло падає тим швидше, чим більше його вага. Навіть повсякденний досвід підтверджує це: адже відомо, що пушинка падає повільніше, ніж камінь. Однак, як вперше зумів показати Галілей, вся справа тут в тому, що опір повітря, вступаючи в гру, радикально спотворює ту картину, яка була б, якби на все тіла діяла одна тільки земне тяжіння. Існує чудовий по своїй наочності досвід з так званої трубкою Ньютона, що дозволяє дуже просто оцінити роль опору повітря. Ось короткий опис цього досвіду. Уявіть собі звичайну скляну (щоб було видно, що робиться всередині) трубку, в яку поміщені різні предмети: дробинки, шматочки пробки, пір'ячко або пушинки і т. Д. Якщо перевернути трубку так, щоб все це могла падати, то швидше за все промайне дробинка , за нею шматочки пробки і, нарешті, плавно опуститься пух. Але спробуємо простежити за падінням тих же предметів, коли з трубки викачано повітря. Пушинка, втративши колишню повільність, мчить, не відстаючи від дробинки і пробки. Значить, її рух затримувалося опором повітря, яке в меншій мірі позначалося на русі пробки і ще менше на русі дробинки. Отже, якби не спротив повітря, якби на тіла діяли тільки сили всесвітнього тяжіння - в окремому випадку земне тяжіння, - то все тіла падали б абсолютно однаково, прискорюючись в одному і тому ж темпі.

Але «нічого не ново під Місяцем». Дві тисячі років тому Лукрецій Кар у своїй знаменитій поемі «Про природу речей» писав:

все те, що падає в повітрі рідкісному,

Падати швидше повинно відповідно до власною вагою

Лише тому, що води або повітря тонка сутність

Чи не в змозі речей однакових ставити перешкод,

Але поступається швидше мають більшу вагу.

Навпаки, ніколи ніяку ніде не здатна

Річ затримати порожнеча і з'явитися якийсь опорою,

В силу природи своєї постійно всьому поступаючись.

Повинно тому все, проносячись в порожнечі без перешкод,

Рівну швидкість мати, незважаючи на відмінність у вазі.

Звичайно, ці чудові слова були чудовою здогадкою. Щоб перетворити цю здогадку в надійно встановлений закон, треба було безліч дослідів, починаючи з знаменитих експериментів Галілея, вивчила падіння з відомою похилій Пізанської вежі куль однакових розмірів, але зроблених з різних матеріалів (мармуру, дерева, свинцю і т. Д.), І кінчаючи найскладнішими сучасними вимірами впливу гравітації на світло. І все це різноманіття експериментальних даних наполегливо зміцнює нас в переконанні, що гравітаційні сили повідомляють всім тілам однакове прискорення; зокрема, прискорення вільного падіння, викликане земним тяжінням, однаково для всіх тіл і не залежить ні від складу, ні від будови, ні від маси самих тел.

Цей простий, як ніби-то, закон і висловлює собою, мабуть, саму чудову особливість гравітаційних сил. Немає буквально ніяких інших сил, які б однаково прискорювали все тіла незалежно від їх маси.

Отже, це властивість сил всесвітнього тяжіння можна спресувати в одне коротке твердження: гравітаційна сила пропорційна масі тіл. Підкреслимо, що тут мова йде про ту саму масі, яка в законах Ньютона виступає як міра інерції. Її навіть називають інертною масою.

У чотирьох словах «гравітаційна сила пропорційна масі» укладено дивно глибокий сенс. Великі і малі тіла, гарячі і холодні, самого різного хімічного складу, будь-якої будівлі - всі вони відчувають однакову гравітаційна взаємодія, якщо їх маси рівні.

А може бути, цей закон дійсно простий? Адже Галілей, наприклад, вважав його, мало не самоочевидним. Ось його міркування. Нехай падають два тіла різної ваги. За Арістотелем важке тіло повинно падати швидше навіть в порожнечі. Тепер з'єднаємо тіла. Тоді, з одного боку, тіла повинні падати швидше, так як загальна вага збільшився. Але, з іншого боку, додавання до важкого тіла частини, що падає повільніше, має гальмувати це тіло. У наявності протиріччя, яке можна усунути, тільки якщо допустити, що всі тіла під дією одного лише земного тяжіння падають з однаковим прискоренням. Начебто все послідовно! Однак вдумаймось ще раз в наведене міркування. Воно будується на поширеному методі докази «від протилежного»: припустивши, що більш важке тіло падає швидше легкого, ми прийшли до протиріччя. І з самого початку з'явилося припущення, що прискорення вільного падіння визначається вагою і тільки вагою. (Строго кажучи, не вагою, а масою.)

Але ж це заздалегідь (т. Е. До експерименту) зовсім не очевидно. А що, якби це прискорення визначалося обсягом тел? Або температурою? Уявімо собі, що існує гравітаційний заряд, аналогічний електричному і, як цей останній, абсолютно не пов'язаний безпосередньо з масою. Порівняння з електричним зарядом дуже корисно. Ось дві пилинки між зарядженими пластинами конденсатора. Нехай у цих пилинок рівні заряди, а маси відносяться як 1 до 2. Тоді прискорення повинні відрізнятися в два рази: сили, які визначаються зарядами, рівні, а при рівних силах тіло вдвічі більшої маси прискорюється вдвічі менше. Якщо ж з'єднати порошинки, то, очевидно, прискорення матиме нове, проміжне значення. Ніякої умоглядний підхід без експериментального дослідження електричних сил нічого тут не може дати. Точно такий же була картина, якби гравітаційний заряд не був пов'язаний з масою. А відповісти на питання про те, чи є такий зв'язок, може лише досвід. І нам тепер зрозуміло, що саме експерименти, які довели однаковість обумовленого гравітацією прискорення для всіх тіл, показали, по суті, що гравітаційний заряд (гравітаційна або важка маса) дорівнює інертною масі.

Досвід і тільки досвід може служити як основою для фізичних законів, так і критерієм їх справедливості. Згадаймо хоча б про рекордні за точністю експериментах, проведених під керівництвом В. Б. Брагінського в МГУ. Ці досліди, в яких була отримана точність близько 10-12, ще раз підтвердили рівність важкої та інертної маси.

Саме на досвіді, на широкому випробуванні природи - від скромних масштабів невеликої лабораторії вченого до грандіозних космічних масштабів - заснований закон всесвітнього тяжіння, який (якщо підсумувати все сказане вище) говорить:

Сила взаємного тяжіння будь-яких двох тіл, розміри яких набагато менше відстані між ними, пропорційна добутку мас цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між цими тілами.

Коефіцієнт пропорційності називається гравітаційною сталою. Якщо вимірювати довжину в метрах, час у секундах, а масу в кілограмах, гравітаційна постійно буде дорівнює 6,673 * 10-11, причому її розмірність буде відповідно м3 / кг * с2 або Н * м2 / кг 2.

G \u003d 6,673 * 10-11 Н * м2 / кг 2

3. Гравітаційні хвилі.

У ньютоновском законі всесвітнього тяжіння про час передачі гравітаційної взаємодії нічого не говориться. Неявно передбачається, що воно здійснюється миттєво, якими б великими не були відстані між тілами. Такий погляд взагалі типовий для прихильників дії на відстані. Але з «спеціальної теорії відносності» Ейнштейна випливає, що тяжіння передається від одного тіла до іншого з такою ж швидкістю, що і світловий сигнал. Якщо якесь тіло зрушується з місця, то викликане ним викривлення простору і часу змінюється не миттєво. Спочатку це позначиться в безпосередній близькості від тіла, потім зміна буде захоплювати все більше і більше далекі області, і, нарешті, в усьому просторі встановиться новий розподіл кривизни, що відповідає зміненим положенням тіла.

І ось тут ми підходимо до проблеми, яка викликала і продовжує викликати найбільше число суперечок і розбіжностей - проблеми гравітаційного випромінювання.

Чи може існувати тяжіння, якщо немає що створює його маси? Згідно ньютоновскому закону - безумовно немає. Там таке питання безглуздо навіть ставити. Однак, як тільки ми погодилися, що гравітаційні сигнали передаються хоча і з дуже великою, але все-таки не нескінченною швидкістю, все радикально змінюється. Дійсно, уявіть собі, що спочатку викликає тяжіння маса, наприклад кулька, лежала. На всі тіла навколо кульки будуть діяти звичайні ньютонівські сили. А тепер з величезною швидкістю видалимо кульку з початкового місця. У перший момент навколишні тіла цього не відчують. Адже гравітаційні сили не змінюються миттєво. Потрібен час, щоб зміни в кривизні простору встигли поширитися на всі боки. Значить, навколишні тіла деякий час будуть відчувати колишнє вплив кульки, коли самого кульки вже немає (у всякому разі, на колишньому місці).

Виходить так, що викривлення простору знаходять певну самостійність, що можна вирвати тіло з тієї області простору, де воно викликало викривлення, причому так, що самі ці викривлення, хоча б на великих відстанях, залишаться і будуть розвиватися за своїми внутрішніми законами. Ось і тяжіння без тяжіє маси! Можна піти і далі. Якщо змусити кульку вагатися, то, як виходить з ейнштейнівської теорії, на ньютоновскую картину тяжіння накладається своєрідна брижі - хвилі тяжіння. Щоб краще уявить собі ці хвилі, необхідно скористатися моделлю - гумовою плівкою. Якщо не тільки натиснути пальцем на цю плівку, але одночасно здійснювати їм коливальні рухи, то ці коливання почнуть передаватися по розтягнутій плівці на всі боки. Це і є аналог гравітаційних хвиль. Чим далі від джерела, тим такі хвилі слабкіше.

А тепер в якийсь момент перестанемо тиснути на плівку. Хвилі не зникнуть. Вони будуть існувати і самостійно, розбігаючись по плівці все далі і далі, викликаючи на своєму шляху викривлення геометрії.

Абсолютно так само хвилі викривлення простору - гравітаційні хвилі - можуть існувати самостійно. Такий висновок з теорії Ейнштейна роблять багато дослідників.

Звичайно, всі ці ефекти дуже слабкі. Так, наприклад, енергія, що виділяється при згорянні одного сірника, у багато разів більше енергії гравітаційних хвиль, випромінюваних всієї нашої сонячної системою за той же час. Але тут важлива не кількісна, а принципова сторона справи.

Прихильники гравітаційних хвиль - а вони, мабуть, зараз в більшості - пророкують і ще одне дивовижне явище; перетворення гравітації в такі частинки, як електрони і позитрони (вони повинні народжуватися парами), протони антітрони і т. д. (Іваненко, Уїллер і ін.).

Виглядати це повинно приблизно так. До деякої ділянки простору дійшла хвиля тяжіння. У певний момент це тяжіння різко, стрибком, зменшується і одночасно там же з'являється, скажімо, електронно-позитронна пара. Те ж можна описати і як стрибкоподібне зменшення кривизни простору з одночасним народженням пари.

Є багато спроб перевести це на квантово-механічний мову. Вводяться в розгляд частки - Гравітон, які зіставляються неквантовой образу гравітаційної хвилі. У фізичній літературі має ходіння термін «трансмутація Гравітон в інші частинки», причому ці трасмутаціі - взаємні перетворення - можливі між гравітонами і, в принципі, будь-якими іншими частинками. Адже не існує частинок, нечутливих до гравітації.

Нехай такі перетворення малоймовірні, т. Е. Трапляються надзвичайно рідко, - в космічних масштабах вони можуть виявитися принциповими.

4. Викривлення простору-часу гравітацією,

«Притча Еддінгтона».

Притча англійського фізика Еддінгтона з книги «Простір, час і тяжіння» (переказ):

«В океані, що має тільки два виміри, жила колись порода плоских риб. Було відмічено, що риби взагалі плавали по прямих лініях, поки вони не зустрічали на своєму шляху явних перешкод. Це поведінка здавалося цілком природним. Але в океані була таємнича область; коли риби в неї потрапляли, вони здавалися зачарованим; деякі пропливали через цю область, але змінювали напрямок свого руху, інші без кінця кружляли по цій області. Одна риба (майже Декарт) запропонувала теорію вихорів; вона говорила, що в цій галузі знаходяться вири, які змушують крутитися все, що в них потрапляє. З плином часу була запропонована набагато більш досконала теорія (теорія Ньютона); говорили, що все риби притягуються до дуже велику рибу - рибі-сонця, дрімає в середині області, - і цим пояснювали відхилення їх шляхів. Спочатку ця теорія здавалася, можливо, трохи дивною; але вона з дивовижною точністю підтвердилася на найрізноманітніших спостереженнях. Було знайдено, що все риби володіють цією притягає властивістю, пропорційній їх величині; закон тяжіння (аналог закону всесвітнього тяжіння) був надзвичайно простий, але, не дивлячись на це, він пояснював всі рухи з такою точністю, до якої ніколи раніше не доходила точність наукових досліджень. Правда, деякі риби, бурмочучи, заявляли, що вони не розуміють, як можливо таке дію на відстані; але всі були згодні, що ця дія поширюється за допомогою океану і що його легше буде зрозуміти, коли краще буде вивчена природа води. Тому майже кожна риба, яка хотіла пояснити тяжіння, починала з того, що передбачала якийсь механізм, за допомогою якого воно поширюється через воду.

Але була риба, яка подивилася на справу інакше. Вона звернула увагу на той факт, що великі риби і малі рухалися завжди за одними і тими ж шляхами, хоча могло здаватися, що для відхилення великої риби з її шляху буде потрібно велика сила. (Риба-сонце повідомляла всім тілам однакові прискорення.) Тому вона замість сил стала детально вивчати шляхи руху риб і таким чином прийшла до вражаючого вирішення питання. У світі було піднесене місце, де лежала риба-сонце. Риби не могли безпосередньо помітити цього тому, що вони були двовимірні; але коду риба в своєму русі потрапляла на схил цього піднесення, то хоча вона і намагалася плисти по прямій лінії, вона мимоволі трохи звертала убік. У цьому полягав секрет таємничого тяжіння або викривлення шляхів, яке відбувалося в таємничої області. »

Ця притча показує, як кривизна світу, в якому ми живемо, може дати ілюзію сили тяжіння, і ми бачимо, що ефект, подібний тяжінню, є єдине, в чому така кривизна може проявитися.

Коротко це можна сформулювати наступним чином. Так як гравітація однаковим чином викривляє шляхи всіх тіл, ми можемо вважати тяжіння викривленням простору-часу.

5. Тяжіння на Землі.

Якщо вдуматися, яку роль відіграють сили тяжіння в житті нашої планети, то відкриваються цілі океани. І не тільки океани явищ, а й океани в буквальному сенсі цього слова. Океани води. Повітряний океан. Без тяжіння вони б не існували.

Хвиля в морі, рух кожної краплі води в живлять це море річках, всі течії, всі вітри, хмари, весь клімат планети визначаються грою двох основних чинників: сонячної діяльності і земного тяжіння.

Гравітація не тільки утримує на Землі людей, тварин, воду і повітря, але і стискає їх. Це стиснення у поверхні Землі не така велика, але роль його важлива.

Корабель пливе по морю. Що заважає йому потонути - відомо всім. Це знаменита виштовхує сила Архімеда. А адже вона з'являється, тільки тому, що вода стиснута тяжінням з силою, що збільшується з ростом глибини. Усередині космічного корабля в польоті виштовхує сили немає, як немає і ваги. Сам земну кулю стиснутий силами тяжіння до колосальних тисків. У центрі Землі тиск, мабуть, перевищує 3 мільйони атмосфер.

Під впливом довготривалих сил тиску в цих умовах все речовини, які ми звикли вважати твердими, поводяться подібно вару або смолі. Важкі матеріали опускаються на дно (якщо можна так називати центр Землі), а легкі спливають. Процес цей доїться мільярди років. Чи не закінчився він, як випливає з теорії Шмідта, і зараз. Концентрація важких елементів в області центру Землі повільно наростає.

Ну а як же проявляється у нас на Землі тяжіння Сонця і найближчого до нас небесного тіла Місяця? Спостерігати це тяжіння без спеціальних приладів можуть тільки жителі океанських узбереж.

Сонце діє майже однаковим чином на все, що знаходиться на Землі і всередині неї. Сила, з якою Сонце притягує людину опівдні, коли він найближче до Сонця, майже не відрізняється від сили, що діє на нього опівночі. Адже відстань від Землі до Сонця в десять тисяч разів більше земного діаметра і збільшення відстані на одну десятитисячний при повороті Землі навколо своєї осі на півоберта практично не змінює сили тяжіння. Тому Сонце повідомляє майже однакові прискорення всіх частин земної кулі і всім тілам на його поверхні. Майже, але все ж не зовсім однакові. Через цю різниці виникають припливи і відливи в океані.

На зверненому до Сонця ділянці земної поверхні сила тяжіння трохи більше, ніж це необхідно для руху цієї ділянки по еліптичній орбіті, а на протилежному боці Землі - дещо менше. В результаті відповідно до законів механіки Ньютона вода в океані трохи витріщає в напрямку, зверненому до Сонця, а на протилежному боці відступає від поверхні Землі. Виникають, як кажуть, Приливоутворюючої сили, що розтягують земну кулю і надають, грубо кажучи, поверхні океанів форму еліпсоїда.

Чим менше відстані між тілами, тим більше Приливоутворюючої сили. Ось чому на форму світового океану більший вплив робить Місяць, ніж Сонце. Більш точно, приливної вплив визначається відношенням маси тіла до кубу його відстані від Землі; це відношення для Місяця приблизно вдвічі більше, ніж для Сонця.

Якби не було зчеплення між частинами земної кулі, то Приливоутворюючої сили розірвали б його.

Можливо, це сталося з одним із супутників Сатурна, коли він близько підійшов до цієї великої планеті. Те що складається з осколків кільце, яке робить Сатурн настільки примітної планетою, можливо і є уламки супутника.

Отже, поверхня Світового океану подібна еліпсоїда, велика вісь якого звернена в бік Місяця. Земля обертається навколо своєї осі. Тому по поверхні океану назустріч напрямку обертання Землі переміщається приливна хвиля. Коли вона наближається до берега - починається приплив. У деяких місцях рівень води піднімається до 18 метрів. Потім приливна хвиля йде і починається відплив. Рівень води в океані коливається, в середньому, з періодом 12 год. 25хв. (Половина місячної доби).

Ця проста картина сильно спотворюється одночасним приливоутворюючої дією Сонця, тертям води, опором материків, складністю конфігурації океанічних берегів і дна в прибережних зонах і деякими іншими приватними ефектами.

Важливо, що приливна хвиля гальмує обертання Землі.

Правда, ефект дуже малий. За 100 років добу збільшуються на тисячну частку секунди. Але, діючи мільярди років, сили гальмування приведуть до того, що Земля буде повернута до Місяця весь час однією стороною, і земну добу стануть рівними місячному місяцю. З Місяцем це вже сталося. Місяць загальмована настільки, що повернений до Землі весь час однією стороною. Щоб «заглянути» на зворотний бік Місяця, довелося посилати навколо неї космічний корабель.

Найголовнішим явищем, постійно вивчаються фізиками, є рух. Електромагнітні явища, закони механіки, термодинамічні і квантові процеси - все це широкий спектр досліджуваних фізикою фрагментів світобудови. І всі ці процеси зводяться, так чи інакше, до одного - до.

Вконтакте

Все у Всесвіті рухається. Гравітація - звичне явище для всіх людей з самого дитинства, ми народилися в гравітаційному полі нашої планети, це фізичне явище сприймається нами на найглибшому інтуїтивному рівні і, здавалося б, навіть не вимагає вивчення.

Але, на жаль, питання, чому і яким чином все тіла притягуються одне до одного, Залишається і на сьогоднішній день не до кінця розкритим, хоча і вивчений вздовж і поперек.

У цій статті ми розглянемо, що таке всесвітнє тяжіння по Ньютону - класичну теорію гравітації. Однак перш ніж перейти до формул і прикладів, розповімо про суть проблеми тяжіння і дамо йому визначення.

Бути може, вивчення гравітації стало початком натуральної філософії (науки про розуміння суті речей), можливо, натуральна філософія породила питання про сутність гравітації, але, так чи інакше, питанням тяжіння тел зацікавилися ще в Стародавній Греції.

Рух розумілося як суть чуттєвої характеристики тіла, а точніше, тіло рухалося, поки спостерігач це бачить. Якщо ми не можемо явище виміряти, зважити, відчути, чи означає це, що цього явища не існує? Природно, не означає. І з тих пір, як Аристотель зрозумів це, почалися роздуми про суть гравітації.

Як виявилося в наші дні, через багато десятків століть, гравітація є основою не тільки земного тяжіння і тяжіння нашої планети до, а й основою зародження Всесвіту і майже всіх наявних елементарних частинок.

завдання руху

Проведемо уявний експеримент. Візьмемо в ліву руку невелику кульку. У праву візьмемо такий же. Відпустимо правий кульку, і він почне падати вниз. Лівий при цьому залишається в руці, він як і раніше нерухомий.

Зупинимо подумки хід часу. Падаючий правий кулька «зависає» в повітрі, лівий все також залишається в руці. Правий кульку наділений «енергією» руху, лівий - немає. Але в чому глибока, осмислена різниця між ними?

Де, в якій частині падаючої кульки прописано, що він повинен рухатися? У нього така ж маса, такий же обсяг. Він володіє такими ж атомами, і вони нічим не відрізняються від атомів покоїться кульки. Шарик володіє? Так, це правильна відповідь, але звідки кульці відомо, що володіє потенційною енергією, де це зафіксовано в ньому?

Саме це завдання ставили перед собою Аристотель, Ньютон і Альберт Ейнштейн. І все три геніальних мислителя частково вирішили для себе цю проблему, але на сьогоднішній день існує ряд питань, які потребують вирішення.

гравітація Ньютона

У 1666 році найбільшим англійським фізиком і механіком І. Ньютоном відкритий закон, здатний кількісно порахувати силу, завдяки якій вся матерія у Всесвіті прагне один до одного. Це явище отримало назву всесвітнє тяжіння. Коли вас просять: «Сформулюйте закон всесвітнього тяжіння», ваша відповідь має звучати так:

Сила гравітаційної взаємодії, що сприяє тяжінню двох тіл, знаходиться в прямій пропорційній зв'язку з масами цих тіл і в зворотній пропорційній зв'язку з відстанню між ними.

Важливо!У законі тяжіння Ньютона використовується термін «відстань». Під цим терміном слід розуміти не дистанцію між поверхнями тіл, а відстань між їх центрами тяжкості. Наприклад, якщо дві кулі радіусами r1 і r2 лежать один на одному, то дистанція між їх поверхнями дорівнює нулю, проте сила тяжіння є. Вся справа в тому, що відстань між їх центрами r1 + r2 відмінно від нуля. У космічних масштабах це уточнення не має значення, але для супутника на орбіті дана дистанція дорівнює висоті над поверхнею плюс радіус нашої планети. Відстань між Землею і Місяцем також вимірюється як відстань між їх центрами, а не поверхнями.

Для закону тяжіння формула виглядає наступним чином:

,

• F - сила тяжіння,
• - маси,
• r - відстань,
• G - гравітаційна стала, рівна 6,67 · 10-11 м³ / (кг · с?).

Що ж являє собою вагу, якщо тільки що ми розглянули силу тяжіння?

Сила є векторною величиною, проте в законі всесвітнього тяжіння вона традиційно записана як скаляр. У векторній картині закон буде виглядати таким чином:

.

Але це не означає, що сила обернено пропорційна кубу дистанції між центрами. Ставлення слід сприймати як одиничний вектор, спрямований від одного центру до іншого:

.

Закон гравітаційної взаємодії

Вага і гравітація

Розглянувши закон гравітації, можна зрозуміти, що немає нічого дивного в тому, що особисто ми відчуваємо тяжіння Сонця набагато слабкіше, ніж земне. Масивне Сонце хоч і має більшу масу, проте воно дуже далеко від нас. теж далеко від Сонця, однак вона притягується до нього, так як має великий масою. Яким чином знайти силу тяжіння двох тіл, а саме як обчислити силу тяжіння Сонця, Землі і нас з вами - з цим питанням ми розберемося трохи пізніше.

Наскільки нам відомо, сила тяжіння дорівнює:

де m - наша маса, а g - прискорення вільного падіння Землі (9,81 м / с 2).

Важливо! Не буває двох, трьох, десяти видів сил тяжіння. Гравітація - єдина сила, яка дає кількісну характеристику тяжіння. Вага (P \u003d mg) і сила гравітації - одне і те ж.

Якщо m - наша маса, M - маса земної кулі, R - його радіус, то гравітаційна сила, діюча на нас, дорівнює:

Таким чином, оскільки F \u003d mg:

.

Маси m скорочуються, і залишається вираз для прискорення вільного падіння:

Як бачимо, прискорення вільного падіння - дійсно постійна величина, оскільки в її формулу входять величини постійні - радіус, маса Землі і гравітаційна стала. Підставивши значення цих констант, ми переконаємося, що прискорення вільного падіння одно 9,81 м / с 2.

На різних широтах радіус планети дещо відрізняється, оскільки Земля все-таки не ідеальний куля. Через це прискорення вільного падіння в окремих точках земної кулі різний.

Повернемося до тяжінню Землі і Сонця. Постараємося на прикладі довести, що земну кулю притягує нас з вами сильніше, ніж Сонце.

Приймемо для зручності масу людини: m \u003d 100 кг. тоді:

• Відстань між людиною і земною кулею дорівнює радіусу планети: R \u003d 6,4 ∙ 10 6 м.
• Маса Землі дорівнює: M ≈ 6 ∙ 10 24 кг.
• Маса Сонця дорівнює: Mc ≈ 2 ∙ 10 30 кг.
• Дистанція між нашою планетою і Сонцем (між Сонцем і людиною): r \u003d 15 ∙ 10 10 м.

Гравітаційне тяжіння між людиною і Землею:

Даний результат досить очевидний з більш простого вираження мати більшу вагу (P \u003d mg).

Сила гравітаційного тяжіння між людиною і Сонцем:

Як бачимо, наша планета притягує нас майже в 2000 разів сильніше.

Як знайти силу тяжіння між Землею і Сонцем? Наступним чином:

Тепер ми бачимо, що Сонце притягує нашу планету більш ніж в мільярд мільярдів разів сильніше, ніж планета притягує нас з вами.

Перша космічна швидкість

Після того як Ісаак Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, йому стало цікаво, з якою швидкістю потрібно кинути тіло, щоб воно, подолавши гравітаційне поле, назавжди залишило земну кулю.

Правда, він уявляв собі це трохи інакше, в його розумінні була не вертикально стоїть ракета, яке бере початок небо, а тіло, яке горизонтально здійснює стрибок з вершини гори. Це була логічна ілюстрація, оскільки на вершині гори сила тяжіння трохи менше.

Так, на вершині Евересту прискорення вільного падіння буде одно не звичні 9,8 м / с 2, а майже м / с 2. Саме з цієї причини там настільки розряджений, частинки повітря вже не так прив'язані до гравітації, як ті, які «впали» до поверхні.

Постараємося дізнатися, що таке космічна швидкість.

Перша космічна швидкість v1 - це така швидкість, при якій тіло покине поверхню Землі (або іншої планети) і перейде на кругову орбіту.

Постараємося дізнатися чисельної значення цієї величини для нашої планети.

Запишемо другий закон Ньютона для тіла, яке обертається навколо планети по круговій орбіті:

,

де h - висота тіла над поверхнею, R - радіус Землі.

На орбіті на тіло діє відцентрове прискорення, таким чином:

.

Маси скорочуються, отримуємо:

,

Дана швидкість називається першою космічною швидкістю:

Як можна помітити, космічна швидкість абсолютно не залежить від маси тіла. Таким чином, будь-який предмет, розігнаний до швидкості 7,9 км / с, покине нашу планету і перейде на її орбіту.

Перша космічна швидкість

Друга космічна швидкість

Однак, навіть розігнавши тіло до першої космічної швидкості, нам не вдасться повністю розірвати його гравітаційну зв'язок із Землею. Для цього і потрібна друга космічна швидкість. При досягненні цієї швидкості тіло покидає гравітаційне поле планети і всі можливі замкнуті орбіти.

Важливо!Помилково часто вважається, що для того щоб потрапити на Місяць, космонавтам доводилося досягати другої космічної швидкості, адже потрібно було спершу «роз'єднатися» з гравітаційним полем планети. Це не так: пара «Земля - \u200b\u200bМісяць» знаходяться в гравітаційному полі Землі. Їх загальний центр тяжіння знаходиться всередині земної кулі.

Для того щоб знайти цю швидкість, поставимо завдання трохи інакше. Припустимо, тіло летить з нескінченності на планету. Питання: яка швидкість буде досягнута на поверхні при приземленні (без урахування атмосфери, зрозуміло)? Саме така швидкість і буде потрібно тілу, щоб покинути планету.

Друга космічна швидкість

Запишемо закон збереження енергії:

,

де в правій частині рівності стоїть робота сили тяжіння: A \u003d Fs.

Звідси отримуємо, що друга космічна швидкість дорівнює:

Таким чином, друга космічна швидкість в раз більше першої:

Закон всесвітнього тяжіння. Фізика 9 клас

Закон всесвітнього тяжіння.

висновок

Ми з вами дізналися, що хоча гравітація є основною силою у Всесвіті, багато причин цього явища досі залишилися загадкою. Ми дізналися, що таке сила всесвітнього тяжіння Ньютона, навчилися рахувати її для різних тіл, а також вивчили деякі корисні слідства, які випливають з такого явища, як всесвітній закон тяжіння.