Bộ lọc thông cao tích cực Bộ lọc thông cao và thông thấp (bộ lọc thông). Sơ đồ mạch lọc thông thấp

Khi làm việc với các tín hiệu điện, thường cần phải cách ly một tần số hoặc dải tần khỏi chúng (ví dụ: để tách nhiễu và tín hiệu hữu ích). Bộ lọc điện được sử dụng để phân tách như vậy. Các bộ lọc hoạt động, không giống như các bộ lọc thụ động, bao gồm op-amps (hoặc các phần tử hoạt động khác, chẳng hạn như bóng bán dẫn, ống chân không) và có một số ưu điểm. Chúng cung cấp sự phân tách tốt hơn giữa dải truyền và dải suy giảm; trong đó, việc điều chỉnh sự không đồng đều của đáp ứng tần số trong vùng truyền và suy giảm là tương đối dễ dàng. Ngoài ra, mạch lọc tích cực thường không sử dụng cuộn cảm. Trong các mạch lọc tích cực, đặc tính tần số được xác định bởi phản hồi phụ thuộc tần số.

Bộ lọc thông thấp

Mạch lọc thông thấp được hiển thị trong hình. 12.

Cơm. 12. Bộ lọc thông thấp hoạt động.

Hệ số truyền của bộ lọc như vậy có thể được viết là

, (5)

Và
. (6)

Tại ĐẾN 0 >>1

hệ số truyền
trong (5) hóa ra giống như đối với bộ lọc thụ động bậc hai chứa cả ba phần tử ( R, L, C) (Hình 13), trong đó:

Cơm. 14. Đáp ứng tần số và đáp ứng pha của bộ lọc thông thấp hoạt động cho các loại khác nhauQ .

Nếu như R 1 = R 3 = R Và C 2 = C 4 = C(trong Hình 12), thì hệ số truyền có thể được viết là

Đặc tính biên độ và tần số pha của bộ lọc thông thấp hoạt động cho các hệ số chất lượng khác nhau Q thể hiện trong hình. 14 (các thông số của mạch điện được chọn sao cho ω 0 = 200 rad/s). Hình vẽ cho thấy rằng với sự gia tăng Q

Bộ lọc thông thấp hoạt động bậc 1 được thực hiện bởi mạch Hình 2. 15.

Cơm. 15. Bộ lọc thông thấp hoạt động bậc nhất.

Hệ số truyền của bộ lọc là

.

Tương tự thụ động của bộ lọc này được hiển thị trong Hình. 16.

So sánh các hệ số truyền này, chúng ta thấy rằng với cùng một hằng số thời gian τ’ 2 Và τ mô đun khuếch đại của bộ lọc hoạt động bậc nhất sẽ nằm trong ĐẾN 0 gấp nhiều lần so với dạng thụ động.

Cơm. 17.Simulink- mô hình bộ lọc thông thấp hoạt động.

Bạn có thể nghiên cứu đáp ứng tần số và đáp ứng pha của bộ lọc đang được xem xét, ví dụ: trong Simulink, sử dụng khối hàm truyền. Đối với thông số mạch điện ĐẾN R = 1, ω 0 = 200 rad/s và Q = 10 Simulink-mô hình với khối hàm truyền sẽ trông như trong Hình 2. 17. Có thể thu được đáp ứng tần số và đáp ứng pha bằng cách sử dụng LTI- người xem. Nhưng trong trường hợp này sử dụng lệnh sẽ dễ dàng hơn MATLAB tần số. Dưới đây là danh sách để thu được biểu đồ đáp ứng tần số và đáp ứng pha.

w0=2e2; %tần số tự nhiên

Q=10; % yếu tố chất lượng

w=0:1:400; %Dải tần số

b=; Vector % của tử số của hàm truyền:

a=; %vectơ mẫu số của hàm truyền:

tần số(b,a,w); % tính toán và xây dựng đáp ứng tần số và đáp ứng pha

Đặc tính biên độ-tần số của bộ lọc thông thấp đang hoạt động (đối với τ = 1 giây và ĐẾN 0 = 1000) được hiển thị trong Hình 18. Hình vẽ cho thấy rằng với sự gia tăng Q tính chất cộng hưởng của đặc tính biên độ - tần số được thể hiện.

Hãy xây dựng mô hình bộ lọc thông thấp trong SimPowerSystems, bằng cách sử dụng khối op-amp mà chúng tôi đã tạo ( hoạt độngbộ khuếch đại), như trong Hình 19. Khối khuếch đại hoạt động là phi tuyến tính, do đó trong cài đặt Mô phỏng/ Cấu hìnhThông sốSimulinkđể tăng tốc độ tính toán bạn cần sử dụng các phương pháp ode23tb hoặc ode15s. Cũng cần phải chọn bước thời gian một cách khôn ngoan.

Cơm. 18. Đáp ứng tần số và đáp ứng pha của bộ lọc thông thấp hoạt động (đối vớiτ = 1c).

Cho phép R 1 = R 3 = R 6 = 100 Ôm, R 5 = 190 Ôm, C 2 = C 4 = 5*10 -5 F. Đối với trường hợp tần số nguồn trùng với tần số riêng của hệ thống ω 0 , tín hiệu ở đầu ra bộ lọc đạt biên độ tối đa (thể hiện trong hình 20). Tín hiệu biểu thị các dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định với tần số nguồn. Biểu đồ hiển thị rõ ràng quá trình nhất thời gây ra bởi việc bật mạch tại một thời điểm t= 0. Đồ thị cũng cho thấy độ lệch của tín hiệu so với dạng hình sin gần các cực. Trong bộ lễ phục. 21. Phần phóng to của biểu đồ trước đó được hiển thị. Những sai lệch này có thể được giải thích bằng độ bão hòa op-amp (giá trị điện áp tối đa cho phép ở đầu ra op-amp ± 15 V). Rõ ràng là khi biên độ của tín hiệu nguồn tăng lên thì diện tích méo tín hiệu ở đầu ra cũng tăng lên.

Cơm. 19. Mô hình bộ lọc thông thấp tích cực trongSimPowerSystems.

Cơm. 20. Tín hiệu ở đầu ra của bộ lọc thông thấp đang hoạt động.

Cơm. 21. Đoạn tín hiệu ở đầu ra của bộ lọc thông thấp đang hoạt động.

Bộ lọc điện là một thiết bị để truyền tín hiệu điện truyền dòng điện trong một dải tần số nhất định và ngăn chúng đi ra ngoài phạm vi này. Trong kỹ thuật vô tuyến và điện tử, bộ lọc điện được chia thành thụ động và chủ động. Mạch lọc thụ động chỉ chứa các phần tử thụ động: điện trở, tụ điện và cuộn cảm.

Ngoài các phần tử được chỉ định, mạch lọc hoạt động còn bao gồm các sản phẩm hoạt động như bóng bán dẫn hoặc mạch tích hợp. Các đặc tính lọc của thiết bị được xác định bởi đặc tính biên độ-tần số của nó, đó là sự phụ thuộc của mức tăng của thiết bị này vào tần số tín hiệu. Trong một dải tần số nhất định, được gọi là dải thông hoặc dải trong suốt, các dao động điện được bộ lọc truyền từ đầu vào đến đầu ra mà hầu như không bị suy giảm. Bên ngoài dải trong suốt là dải suy giảm hoặc dải trễ, trong đó các thành phần tần số của tín hiệu bị suy giảm. Giữa dải trong suốt và dải chặn có một tần số gọi là tần số cắt. Do có sự chuyển tiếp mượt mà giữa dải trong suốt và dải suy giảm nên tần số giới hạn thường được coi là tần số mà tại đó độ suy giảm tín hiệu bằng -3 dB - tức là điện áp là √ 2 lần nhỏ hơn trong dải trong suốt.

Luôn luôn thú vị khi có được sự chuyển đổi dốc trong đáp ứng biên độ-tần số giữa dải trong suốt và dải suy giảm. Trong các bộ lọc thụ động, việc tăng độ dốc của quá trình chuyển đổi như vậy đạt được bằng cách làm phức tạp mạch và sử dụng các hệ thống đa liên kết. Các bộ lọc phức tạp đòi hỏi tính toán phức tạp và tinh chỉnh. Nhờ sử dụng phản hồi, các bộ lọc hoạt động đơn giản hơn và rẻ hơn nhiều.

Người ta thường chia các bộ lọc thành bốn loại tùy thuộc vào vị trí của dải trong suốt:
. bộ lọc thông thấp (0 ≤ f ≤ f 0);
. bộ lọc thông cao (f ≥ f 0);
. bộ lọc thông dải (f 01 ≤ f ≤ f 02);
. bộ lọc dừng hoặc khía (0 ≤ f ≤ f 01 và f ≥ f 02).

Ở đây f là tần số tín hiệu đi qua bộ lọc; f 0 - tần số cắt; f 01 - tần số giới hạn dưới; f 02 - tần số giới hạn trên. Do đó, bộ lọc thông thấp sẽ xử lý các thành phần tín hiệu có tần số nhỏ hơn tần số cắt; bộ lọc thông cao truyền các thành phần tín hiệu có tần số lớn hơn tần số cắt; bộ lọc thông dải truyền các thành phần tín hiệu có tần số nằm trong khoảng tần số giới hạn dưới f 01 và tần số giới hạn trên f 02; Cuối cùng, bộ lọc notch làm suy giảm các tín hiệu có tần số nằm giữa tần số giới hạn dưới f 01 và giới hạn trên f 02. Ngoài ra còn có các bộ lọc phức tạp hơn dành cho các mục đích đặc biệt, chẳng hạn như bộ lọc lược được sử dụng trong truyền hình màu, vượt qua nhiều dải hẹp và làm giảm khoảng cách giữa chúng.

Bộ lọc điện được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật điện, kỹ thuật vô tuyến và điện tử. Do đó, bộ lọc thông thấp được sử dụng ở đầu ra của bộ chỉnh lưu, chỉ truyền thành phần trực tiếp của dòng điện được chỉnh lưu và làm suy yếu sự truyền qua của các gợn sóng. Trong các máy thu vô tuyến, các bộ lọc thông dải được sử dụng rộng rãi, giúp có thể chọn một tín hiệu từ nhiều đài phát thanh mà ăng-ten nhận được chỉ một, dải tần của nó nằm trong dải trong suốt của bộ lọc.

Một cách chia chung khác của tất cả các bộ lọc là thành hai loại: bộ lọc có mạch chứa cuộn cảm và bộ lọc không có cuộn cảm, bộ lọc RC hoặc bộ lọc tụ điện trở.

Bộ lọc RC chủ động có lợi thế rất lớn so với các bộ lọc thụ động, đặc biệt ở tần số dưới 10 kHz. Bộ lọc thụ động cho tần số thấp phải chứa cuộn cảm lớn và tụ điện lớn. Do đó, chúng trở nên cồng kềnh, đắt tiền và đặc điểm của chúng không còn lý tưởng nữa.

Độ tự cảm cao đạt được nhờ số vòng dây lớn và sử dụng lõi sắt từ. Điều này làm mất đi các đặc tính của độ tự cảm thuần túy, vì dây dài của cuộn dây nhiều vòng có điện trở đáng chú ý và lõi sắt từ chịu ảnh hưởng của nhiệt độ lên các đặc tính từ của nó. Nhu cầu sử dụng điện dung lớn buộc phải sử dụng các tụ điện có độ ổn định kém, ví dụ như tụ điện. Các bộ lọc hoạt động phần lớn không gặp phải những nhược điểm này.

Mạch vi phân và tích phân, được xây dựng bằng bộ khuếch đại hoạt động, là các bộ lọc hoạt động đơn giản nhất. Khi chọn các phần tử mạch theo sự phụ thuộc nhất định vào tần số, bộ vi sai sẽ trở thành bộ lọc thông cao và bộ tích hợp trở thành bộ lọc thông thấp. Tiếp theo chúng ta sẽ xem xét các ví dụ về các bộ lọc phức tạp hơn và linh hoạt hơn. Một số lượng lớn các sơ đồ lọc tích cực khả thi khác, cùng với phân tích toán học chi tiết của chúng, có thể được tìm thấy trong nhiều sách giáo khoa và sách hướng dẫn.

Bộ lọc thông thấp
Bằng cách kết hợp mạch khuếch đại đảo ngược với mạch tích hợp, mạch lọc thông thấp bậc nhất được hình thành, được thể hiện trong cơm. 1.

Cơm. 1.

Bộ lọc như vậy là một bộ khuếch đại đảo chiều có mức tăng không đổi trong dải trong suốt từ dòng điện một chiều đến tần số cắt f 0 . Có thể thấy, trong dải trong suốt, miễn là điện dung của tụ đủ lớn thì độ lợi của mạch trùng với độ lợi của bộ khuếch đại đảo ngược:

Tần số cắt của bộ lọc này được xác định bởi các phần tử của mạch phản hồi theo biểu thức:

Đặc tính biên độ-tần số - sự phụ thuộc của biên độ tín hiệu ở đầu ra của thiết bị vào tần số ở biên độ không đổi ở đầu vào của thiết bị này - được trình bày trong Hình 2.

Cơm. 2

Trong dải suy giảm trên tần số cắt f 0, mức tăng giảm với cường độ 20 dB/thập kỷ (hoặc 6 dB/octave), nghĩa là mức tăng điện áp giảm 10 lần và tần số cũng tăng 10 lần. hoặc giảm một nửa mức tăng cho mỗi lần tăng gấp đôi tần số.

Nếu độ dốc lớn như vậy của đáp ứng tần số biên độ trong dải suy giảm là không đủ, thì bạn có thể sử dụng bộ lọc thông thấp bậc hai, mạch của nó được hiển thị trong Hình 3.

Cơm. Z

Độ lợi của bộ lọc thông thấp bậc hai giống như của bộ lọc bậc một, do thực tế là tổng điện trở của các điện trở trong mạch đầu vào nghịch đảo, như trước đây, được biểu thị bằng giá trị R1 :

Tần số cắt khi điều kiện R 1 C 1 = 4R 2 C 2 được thỏa mãn cũng được biểu thị bằng công thức tương tự:

Đối với đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc này, được trình bày trong cơm. 4, thì nó được đặc trưng bởi độ dốc tăng lên, là 12 dB/quãng tám.

Cơm. 4

Do đó, trong dải suy giảm, khi tần số tăng gấp đôi, điện áp tín hiệu ở đầu ra bộ lọc giảm gấp bốn lần.

Bộ lọc thông cao
Mạch lọc thông cao được xây dựng theo cách tương tự, được trình bày ở Hình 5. Bộ lọc như vậy là một bộ khuếch đại đảo ngược có mức tăng không đổi trong dải trong suốt từ tần số f0 trở lên. Trong dải trong suốt, mức tăng của mạch giống như mức tăng của bộ khuếch đại đảo ngược:

Hình 5. Sơ đồ nguyên lý của bộ lọc thông cao bậc nhất đang hoạt động

Tần số cắt f 0 ở mức -3 dB được mạch đầu vào đặt theo biểu thức:

Độ dốc của đặc tính biên độ-tần số, được trình bày trong Hình 6, trong vùng tần số cắt là 6 dB/quãng tám.

Hình 6. Đáp ứng tần số của bộ lọc thông cao bậc nhất

Giống như các bộ lọc thông thấp, bộ lọc thông cao hoạt động bậc hai có thể được lắp ráp để tăng khả năng loại bỏ tín hiệu trong dải suy giảm. Sơ đồ nguyên lý của bộ lọc như vậy được hiển thị trong Hình 7.

Hình 7. Sơ đồ nguyên lý của bộ lọc thông cao bậc hai đang hoạt động

Độ dốc của đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc thông cao bậc hai trong vùng tần số cắt là 12 dB/octave và bản thân đáp ứng được thể hiện trong Hình 8.

Hình 8. Đáp ứng biên độ-tần số của bộ lọc thông cao bậc hai

Bộ lọc thông dải
Nếu bạn kết hợp bộ lọc thông thấp đang hoạt động với bộ lọc thông cao đang hoạt động thì kết quả là bộ lọc thông dải, sơ đồ mạch của nó được hiển thị trong Hình 9.

Cơm. 9 . Sơ đồ của bộ lọc thông dải hoạt động

Mạch này đôi khi được gọi là bộ khuếch đại phản hồi chọn lọc. Giống như các bộ khuếch đại chứa các mạch dao động, bộ lọc thông dải cũng có đáp ứng tần số biên độ với mức cực đại rõ rệt ở một tần số nhất định. Tần số như vậy không thể được gọi là cộng hưởng, vì cộng hưởng chỉ có thể xảy ra trong các mạch được hình thành bởi điện cảm và điện dung. Trong các trường hợp khác, tần số cực đại như vậy thường được gọi là tần số cộng hưởng. Đối với bộ lọc thông dải đang được xem xét, tần số cộng hưởng giả f0 được xác định bởi các phần tử của mạch phản hồi:

Đáp ứng tần số của bộ lọc thông dải này được hiển thị trong cơm. 10.

Hình 10. Đáp ứng biên độ-tần số của bộ lọc thông dải

Mức tăng tối đa ở tần số gần cộng hưởng hóa ra bằng:

Băng thông tương đối ở -3 dB:

Sơ đồ của một bộ lọc thông dải khác được hiển thị trong cơm. mười một.

Cơm. mười một. Sơ đồ nguyên lý của bộ lọc thông dải bộ lọc T kép

Ở đây, một bộ lọc T kép được hình thành bởi các điện trở R2, R3, R5 và các tụ Cl, C2, SZ được đưa vào mạch phản hồi âm.

Như bạn đã biết, nếu đáp ứng các điều kiện sau:

Đáp ứng biên độ-tần số của bộ lọc T kép chứa cộng hưởng gần đúng, tần số của nó bằng

Hơn nữa, ở tần số cộng hưởng gần đúng, hệ số truyền của bộ lọc T kép bằng 0. Do đó, bộ lọc hoạt động có bộ lọc T kép có trong mạch phản hồi âm là bộ lọc thông dải có đáp ứng tần số biên độ tối đa ở tần số gần như cộng hưởng. Ba đặc điểm như vậy được trình bày trong cơm. 12. Các đặc tính khác nhau ở các điện trở khác nhau của điện trở R4: cái dưới tương ứng với R4 = 100 kOhm, cái ở giữa - R4 = 1 MOhm, cái trên - R4 = ∞.

Cơm. 12. Đáp ứng tần số của bộ lọc hoạt động với bộ lọc T kép trong mạch phản hồi âm

Bộ lọc notch
Bộ lọc T kép tương tự có thể không được đưa vào mạch phản hồi âm, như được thực hiện khi tạo bộ lọc thông dải, mà trong mạch tín hiệu đầu vào. Điều này tạo ra một bộ lọc notch hoạt động, sơ đồ được hiển thị trong cơm, 13.

Hình 13. Sơ đồ nguyên lý của bộ lọc khía T kép

Nếu các điều kiện trước đó được đáp ứng

Đặc tính biên độ-tần số của bộ lọc hoạt động có bộ lọc T kép trong mạch đầu vào chứa cộng hưởng gần đúng, tần số của nó vẫn được xác định theo công thức (8). Nhưng ở tần số cộng hưởng gần đúng, độ lợi của bộ lọc hoạt động này bằng 0. Đáp ứng tần số của bộ lọc hoạt động với bộ lọc T kép trong mạch đầu vào được hiển thị trong Hình 14.

Cơm. 14. Đáp ứng tần số của bộ lọc hoạt động với bộ lọc T kép trong mạch đầu vào

Bộ lọc phức tạp
Một số bộ lọc hoạt động có thể được kết nối nối tiếp để có được đáp ứng tần số với độ dốc tăng lên. Ngoài ra, các phần của bộ lọc đơn giản được kết nối nối tiếp có độ nhạy giảm. Điều này có nghĩa là một sai lệch nhỏ về cường độ của một trong các thành phần mạch (độ lệch về giá trị điện trở hoặc giá trị tụ điện so với định mức) sẽ dẫn đến ít tác động hơn đến phản hồi của bộ lọc cuối cùng so với trường hợp bộ lọc phức tạp tương tự được xây dựng trên một bộ lọc đơn. op-amp.

Cơm. 15. Sơ đồ của bộ lọc bước

TRÊN cơm. 15 hiển thị bộ lọc bước được lắp ráp từ ba bộ khuếch đại hoạt động. Mức độ phổ biến của các bộ lọc như vậy đã tăng mạnh sau khi xuất hiện các mạch tích hợp chứa một số bộ khuếch đại hoạt động trong một gói được bày bán. Ưu điểm của bộ lọc này là độ nhạy thấp đối với độ lệch trong các giá trị thành phần và khả năng thu được ba đầu ra: tần số cao U out1, băng thông U out2 và tần số thấp U out3.

Bộ lọc bao gồm bộ khuếch đại tổng hợp DA1 và hai bộ tích hợp DA2, DA3 được kết nối dưới dạng vòng kín. Nếu các phần tử mạch được chọn theo điều kiện

thì tần số cắt sẽ bằng nhau

Đầu ra của tần số cao và thấp có độ dốc đáp ứng biên độ-tần số bằng 12 dB/octave và đầu ra băng thông có đặc tính tam giác với cực đại ở tần số f 0 với hệ số chất lượng Q, được xác định bởi điện trở của cài đặt khuếch đại của vi mạch DA1.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ nói về các bộ lọc thông cao và thông thấp, đặc điểm và chủng loại của chúng.

Bộ lọc thông cao và thông thấp- đây là các mạch điện bao gồm các phần tử có đáp ứng tần số phi tuyến - có điện trở khác nhau ở các tần số khác nhau.

Bộ lọc tần số có thể được chia thành bộ lọc thông cao (high-pass) và bộ lọc thông thấp (low-pass). Tại sao mọi người thường nói tần số “cao” hơn là “cao”? Bởi vì trong kỹ thuật âm thanh, tần số thấp kết thúc ở 2 kilohertz và tần số cao bắt đầu. Và trong kỹ thuật vô tuyến, 2 kilohertz là một loại khác - tần số âm thanh, có nghĩa là “tần số thấp”! Trong kỹ thuật âm thanh có một khái niệm khác - tần số trung bình. Vì vậy, bộ lọc thông trung thường là sự kết hợp của hai bộ lọc thông thấp và thông cao hoặc một loại bộ lọc thông dải khác.

Hãy lặp lại lần nữa:

Để mô tả các bộ lọc thông thấp và thông cao, không chỉ các bộ lọc mà còn bất kỳ thành phần nào của mạch vô tuyến, có một khái niệm - đáp ứng biên độ-tần số, hoặc phản hồi thường xuyên

Bộ lọc tần số được đặc trưng bởi các chỉ số

Tần số cắt– đây là tần số tại đó biên độ của tín hiệu đầu ra bộ lọc giảm xuống giá trị 0,7 so với tín hiệu đầu vào.

Độ dốc đáp ứng tần số của bộ lọc là đặc tính của bộ lọc cho biết biên độ tín hiệu đầu ra của bộ lọc giảm mạnh như thế nào khi tần số tín hiệu đầu vào thay đổi. Lý tưởng nhất là bạn nên cố gắng giảm đáp ứng tần số tối đa (theo chiều dọc).

Bộ lọc tần số được chế tạo từ các phần tử có điện trở - tụ điện và cuộn cảm. Điện kháng dùng trong bộ lọc tụ điện ( X C ) và cuộn cảm ( X L ) liên quan đến tần số theo công thức sau:

Việc tính toán các bộ lọc trước khi tiến hành thí nghiệm bằng thiết bị đặc biệt (máy phát điện, máy phân tích phổ và các thiết bị khác) tại nhà trong Microsoft Excel sẽ dễ dàng hơn bằng cách tạo một bảng tính toán tự động đơn giản (bạn phải có khả năng làm việc với các công thức trong Excel). Tôi sử dụng phương pháp này để tính toán bất kỳ mạch nào. Đầu tiên, tôi lập một bảng, chèn dữ liệu, lấy một phép tính rồi chuyển sang giấy dưới dạng biểu đồ đáp ứng tần số, thay đổi các tham số và vẽ lại các điểm đáp ứng tần số. Trong phương pháp này không cần phải triển khai “phòng thí nghiệm đo lường”, việc tính toán và vẽ đáp ứng tần số được thực hiện nhanh chóng.

Cần nói thêm rằng việc tính toán bộ lọc khi đó sẽ chính xác khi quy tắc được thực thi:

Để đảm bảo độ chính xác của bộ lọc, điều cần thiết là giá trị điện trở của các phần tử bộ lọc phải nhỏ hơn khoảng hai bậc (100 lần) điện trở của tải kết nối với đầu ra bộ lọc. Khi sự khác biệt này giảm đi, chất lượng của bộ lọc sẽ giảm đi. Điều này là do điện trở tải ảnh hưởng đến chất lượng của bộ lọc tần số. Nếu bạn không cần độ chính xác cao thì sự khác biệt này có thể giảm tới 10 lần.

Bộ lọc tần số là:

1. Phần tử đơn (tụ điện - làm bộ lọc thông cao hoặc cuộn cảm - làm bộ lọc thông thấp);

2. Hình chữ L - bề ngoài chúng giống chữ G quay mặt về hướng khác;

3. Hình chữ T - bề ngoài chúng giống chữ T;

4. Hình chữ U - bề ngoài chúng giống chữ P;

5. Đa liên kết - các bộ lọc hình chữ L tương tự được kết nối nối tiếp.

Bộ lọc thông cao và thấp một phần tử

Theo quy định, các bộ lọc thông cao và thông thấp một thành phần được sử dụng trực tiếp trong hệ thống âm thanh của bộ khuếch đại âm thanh mạnh mẽ để cải thiện âm thanh của chính loa âm thanh.

Chúng được kết nối nối tiếp với các đầu động. Thứ nhất, chúng bảo vệ cả đầu động khỏi tín hiệu điện mạnh và bộ khuếch đại khỏi điện trở tải thấp mà không cần tải thêm loa ở tần số mà những loa này không thể tái tạo. Thứ hai, chúng làm cho việc phát lại trở nên dễ chịu hơn đối với tai.

Để tính toán bộ lọc một phần tử, bạn cần biết điện kháng của cuộn dây đầu động. Việc tính toán được thực hiện bằng cách sử dụng các công thức chia điện áp, điều này cũng đúng với bộ lọc hình chữ L. Thông thường, các bộ lọc một phần tử được chọn "bằng tai". Để làm nổi bật các tần số cao trên loa tweeter, một tụ điện được lắp nối tiếp với nó và để làm nổi bật các tần số thấp trên loa tần số thấp (hoặc loa siêu trầm), một cuộn cảm (cuộn cảm) được mắc nối tiếp với nó. Ví dụ: với công suất khoảng 20...50 Watts, tốt nhất nên sử dụng tụ điện 5...20 µF cho loa tweeter và làm cuộn cảm cho loa tần số thấp, hãy sử dụng cuộn dây quấn bằng đồng tráng men. dây có đường kính 0,3...1,0 mm, trên một cuộn từ băng video VHS và có 200...1000 vòng. Giới hạn rộng được chỉ định, bởi vì lựa chọn là một vấn đề cá nhân.

Bộ lọc hình chữ L

Bộ lọc thông cao hoặc thông thấp hình chữ L- một bộ chia điện áp gồm hai phần tử có đáp ứng tần số phi tuyến. Đối với bộ lọc hình chữ L, áp dụng mạch điện và tất cả các công thức cho bộ chia điện áp.

Bộ lọc tần số hình chữ L trên tụ điện và điện trở

R 1 VỚI X C .

Nguyên lý hoạt động của bộ lọc như vậy: một tụ điện, có điện kháng thấp ở tần số cao, cho dòng điện đi qua mà không bị cản trở, và ở tần số thấp, điện kháng của nó là cực đại nên không có dòng điện nào đi qua nó.

Từ bài viết “Bộ chia điện áp”, chúng ta biết rằng giá trị của điện trở có thể được mô tả bằng công thức:

hoặc

X C và tần số cắt.

R 2 đến điện trở R 1 (X C ) tương ứng với: R 2 / R 1 = 0,7 / 0,3 = 2,33 . Điều này nghĩa là: C = 1,16 / R 2 πf , Ở đâu f - tần số cắt của đáp ứng tần số của bộ lọc.

R 2 bộ chia điện áp thành tụ điện VỚI , có phản ứng riêng X C .

Nguyên lý hoạt động của bộ lọc như vậy: tụ điện, có điện kháng thấp ở tần số cao, chuyển dòng điện tần số cao đến vỏ và ở tần số thấp, điện kháng của nó là tối đa nên không có dòng điện nào đi qua nó.

Từ bài viết “Bộ chia điện áp”, chúng tôi sử dụng các công thức tương tự:

hoặc

Lấy điện áp đầu vào là 1 (thống nhất) và điện áp đầu ra là 0,7 (giá trị tương ứng với điểm cắt), biết điện kháng của tụ điện, bằng:

Thay thế các giá trị điện áp, chúng tôi tìm thấy X C và tần số cắt.

R 2 (X C ) vào điện trở của điện trở R 1 tương ứng với: R 2 / R 1 = 0,7 / 0,3 = 2,33 . Điều này nghĩa là: C = 1 / (4,66 x R 1 πf) , Ở đâu f - tần số cắt của đáp ứng tần số của bộ lọc.

Bộ lọc tần số hình chữ L trên cuộn cảm và điện trở

Bộ lọc thông cao thu được bằng cách thay thế điện trở R 2 L X L .

Nguyên lý hoạt động của bộ lọc như vậy: độ tự cảm, có điện kháng thấp ở tần số thấp, chuyển chúng vào vỏ và ở tần số cao, điện kháng của nó là tối đa nên không có dòng điện đi qua nó.

Thay thế các giá trị điện áp, chúng tôi tìm thấy X L và tần số cắt.

Giống như bộ lọc thông cao, các phép tính có thể được thực hiện ngược lại. Có tính đến biên độ điện áp đầu ra của bộ lọc (dưới dạng bộ chia điện áp) ở tần số cắt của đáp ứng tần số phải bằng 0,7 điện áp đầu vào, theo tỷ lệ của điện trở R 2 (X L ) vào điện trở của điện trở R 1 tương ứng với: R 2 / R 1 = 0,7 / 0,3 = 2,33 . Điều này nghĩa là: L = 1,16 R 1 / (πf) .

Bộ lọc thông thấp thu được bằng cách thay thế điện trở R 1 bộ chia điện áp tới cuộn cảm L , có phản ứng riêng X L .

Nguyên lý hoạt động của bộ lọc như vậy: cuộn cảm, có điện kháng thấp ở tần số thấp, cho dòng điện chạy qua mà không bị cản trở, và ở tần số cao, điện kháng của nó là tối đa nên không có dòng điện nào đi qua nó.

Sử dụng các công thức tương tự trong bài viết “Bộ chia điện áp” và lấy điện áp đầu vào là 1 (thống nhất) và điện áp đầu ra là 0,7 (giá trị tương ứng với điểm cắt), biết điện kháng của cuộn cảm, bằng:

Thay thế các giá trị điện áp, chúng tôi tìm thấy X L và tần số cắt.

Bạn có thể thực hiện các phép tính theo thứ tự ngược lại. Có tính đến biên độ điện áp đầu ra của bộ lọc (dưới dạng bộ chia điện áp) ở tần số cắt của đáp ứng tần số phải bằng 0,7 điện áp đầu vào, theo tỷ lệ của điện trở R 2 đến điện trở R 1 (X L ) tương ứng với: R 2 / R 1 = 0,7 / 0,3 = 2,33 . Điều này nghĩa là: L = R 2 / (4,66 πf)

Bộ lọc tần số hình chữ L trên tụ điện và cuộn cảm

Bộ lọc thông cao được lấy từ một bộ chia điện áp thông thường bằng cách thay thế không chỉ điện trở R 1 đến tụ điện VỚI , cũng như một điện trở R 2 trên ga L . Bộ lọc như vậy có mức giảm tần số đáng kể hơn (suy giảm mạnh hơn) trong đáp ứng tần số so với các bộ lọc nêu trên dựa trên R.C. hoặc R.L. dây chuyền.

Như đã thực hiện trước đó, chúng tôi sử dụng các phương pháp tính toán tương tự. tụ điện VỚI , có phản ứng riêng X C , và ga L - phản ứng X L :

Bằng cách thay thế các giá trị của các đại lượng - điện áp, điện trở đầu vào hoặc đầu ra của bộ lọc, chúng ta có thể tìm thấy VỚI Và L , tần số cắt đáp ứng tần số. Bạn cũng có thể thực hiện các phép tính theo thứ tự ngược lại. Vì có hai đại lượng thay đổi - điện cảm và điện dung, nên giá trị điện trở đầu vào hoặc đầu ra của bộ lọc thường được đặt làm bộ chia điện áp ở tần số cắt của đáp ứng tần số và dựa trên giá trị này, các tham số còn lại được tìm thấy .

Bộ lọc thông thấp thu được bằng cách thay thế điện trở R 1 bộ chia điện áp tới cuộn cảm L , và điện trở R 2 đến tụ điện VỚI .

Như đã mô tả trước đó, các phương pháp tính toán tương tự được sử dụng thông qua các công thức chia điện áp và điện kháng của các phần tử bộ lọc. Trong trường hợp này, chúng ta đánh đồng giá trị của điện trở R 1 để điều chỉnh phản ứng X L , MỘT R 2 đến điện kháng của tụ điện X C .

Bộ lọc thông cao và thông thấp hình chữ T

Bộ lọc thông cao và thông thấp hình chữ T là những bộ lọc hình chữ L giống nhau, được thêm vào một phần tử nữa. Do đó, chúng được tính toán theo cách tương tự như một bộ chia điện áp gồm hai phần tử có đáp ứng tần số phi tuyến. Và sau đó, giá trị điện kháng của phần tử thứ ba được cộng vào giá trị tính toán. Một cách tính toán bộ lọc hình chữ T khác, kém chính xác hơn bắt đầu bằng việc tính toán bộ lọc hình chữ L, sau đó giá trị của phần tử được tính toán “đầu tiên” của bộ lọc hình chữ L tăng hoặc giảm một nửa - “phân phối” giữa hai các phần tử của bộ lọc hình chữ T. Nếu là tụ điện thì giá trị điện dung của tụ điện trong bộ lọc T tăng gấp đôi, còn nếu là điện trở hoặc cuộn cảm thì giá trị điện trở hoặc độ tự cảm của cuộn dây giảm một nửa. Sự chuyển đổi của các bộ lọc được thể hiện trong hình. Điểm đặc biệt của các bộ lọc hình chữ T là so với các bộ lọc hình chữ L, điện trở đầu ra của chúng có hiệu ứng shunt thấp hơn đối với các mạch vô tuyến phía sau bộ lọc.

Bộ lọc thông cao và thông thấp hình chữ U

Bộ lọc hình chữ U là các bộ lọc hình chữ L tương tự, trong đó một phần tử khác được thêm vào phía trước bộ lọc. Mọi điều được viết cho bộ lọc hình chữ T đều đúng với bộ lọc hình chữ U, điểm khác biệt duy nhất là so với bộ lọc hình chữ L, chúng làm tăng nhẹ hiệu ứng shunt lên các mạch vô tuyến phía trước bộ lọc.

Như trong trường hợp bộ lọc hình chữ T, để tính toán bộ lọc hình chữ U, người ta sử dụng các công thức chia điện áp, có bổ sung thêm điện trở shunt của phần tử bộ lọc đầu tiên. Một phương pháp tính toán bộ lọc hình chữ U khác, kém chính xác hơn bắt đầu bằng việc tính toán bộ lọc hình chữ L, sau đó giá trị của phần tử được tính toán “cuối cùng” của bộ lọc hình chữ L tăng hoặc giảm một nửa - “phân phối” giữa hai các phần tử của bộ lọc hình chữ U. Ngược lại với bộ lọc hình chữ T, nếu là tụ điện thì giá trị điện dung của các tụ trong bộ lọc P giảm đi một nửa, còn nếu là điện trở hoặc cuộn cảm thì giá trị điện trở hoặc độ tự cảm của cuộn dây tăng gấp đôi.

Do việc sản xuất cuộn cảm (cuộn cảm) đòi hỏi những nỗ lực nhất định và đôi khi có thêm không gian để đặt chúng, nên việc sản xuất các bộ lọc từ tụ điện và điện trở mà không cần sử dụng cuộn cảm sẽ có lợi hơn. Điều này đặc biệt đúng ở tần số âm thanh. Do đó, bộ lọc thông cao thường có hình chữ T và bộ lọc thông thấp thường có hình chữ U. Ngoài ra còn có các bộ lọc trung gian, theo quy luật, được làm hình chữ L (từ hai tụ điện).

Bộ lọc cộng hưởng băng thông

Bộ lọc tần số cộng hưởng băng thông được thiết kế để cách ly hoặc loại bỏ (cắt bỏ) một dải tần số nhất định. Bộ lọc tần số cộng hưởng có thể bao gồm một, hai hoặc ba mạch dao động được điều chỉnh theo một tần số cụ thể. Bộ lọc cộng hưởng có mức tăng (hoặc giảm) đáp ứng tần số nhanh nhất so với các bộ lọc (không cộng hưởng) khác. Bộ lọc tần số cộng hưởng dải thông có thể là một phần tử - có một mạch, hình chữ L - có hai mạch, hình chữ T và hình chữ U - có ba mạch, nhiều phần tử - có bốn mạch trở lên.

Hình vẽ cho thấy sơ đồ của bộ lọc cộng hưởng thông dải hình chữ T được thiết kế để cách ly một tần số nhất định. Nó bao gồm ba mạch dao động. C 1 L 1 Và C 3 L 3 – mạch dao động nối tiếp, ở tần số cộng hưởng, chúng có điện trở thấp đối với dòng điện chạy qua, còn ở các tần số khác thì ngược lại, chúng có điện trở cao. Mạch song song C 2 L 2 ngược lại, nó có điện trở cao ở tần số cộng hưởng, đồng thời có điện trở thấp ở các tần số khác. Để mở rộng băng thông của bộ lọc như vậy, họ giảm hệ số chất lượng của mạch, thay đổi thiết kế của cuộn cảm, điều chỉnh các mạch “phải, trái” đến tần số hơi khác so với tần số cộng hưởng trung tâm, song song với mạch. C 2 L 2 kết nối một điện trở.

Hình dưới đây cho thấy sơ đồ của bộ lọc cộng hưởng khía hình chữ T được thiết kế để triệt tiêu một tần số cụ thể. Nó, giống như bộ lọc trước, bao gồm ba mạch dao động, nhưng nguyên tắc chọn tần số cho bộ lọc như vậy là khác nhau. C 1 L 1 Và C 3 L 3 – mạch dao động song song, ở tần số cộng hưởng có điện trở lớn đối với dòng điện chạy qua và ở các tần số khác - nhỏ. Mạch song song C 2 L 2 ngược lại, nó có điện trở thấp ở tần số cộng hưởng nhưng có điện trở cao ở các tần số khác. Do đó, nếu bộ lọc trước chọn tần số cộng hưởng và triệt tiêu các tần số còn lại thì bộ lọc này sẽ tự do vượt qua tất cả các tần số ngoại trừ tần số cộng hưởng.

Quy trình tính toán các bộ lọc cộng hưởng thông dải dựa trên cùng một bộ chia điện áp, trong đó mạch LC với điện trở đặc trưng của nó hoạt động như một phần tử duy nhất. Cách tính một mạch dao động, xác định tần số cộng hưởng, hệ số chất lượng và trở kháng đặc tính (sóng) của nó, bạn có thể tìm thấy trong bài viết

Bộ lọc RC hoạt động được sử dụng ở tần số dưới 100 kHz. Việc sử dụng phản hồi tích cực cho phép bạn tăng hệ số chất lượng của cực lọc. Trong trường hợp này, cực lọc có thể được triển khai trên các phần tử RC, rẻ hơn nhiều và ở dải tần số này có kích thước điện cảm nhỏ hơn. Ngoài ra, giá trị điện dung của tụ điện trong bộ lọc hoạt động có thể bị giảm, vì trong một số trường hợp, phần tử khuếch đại cho phép tăng giá trị của nó. Việc sử dụng tụ điện có điện dung thấp cho phép bạn chọn loại tụ điện có tổn hao thấp và các thông số có độ ổn định cao.

Khi thiết kế các bộ lọc hoạt động, bộ lọc của một bậc nhất định được chia thành các đơn vị bậc nhất và bậc hai. Đáp ứng tần số thu được có được bằng cách nhân các đặc tính của tất cả các liên kết. Việc sử dụng các phần tử hoạt động (bóng bán dẫn, bộ khuếch đại hoạt động) giúp loại bỏ ảnh hưởng của các liên kết lên nhau và thiết kế chúng một cách độc lập. Tình huống này giúp đơn giản hóa và giảm đáng kể chi phí thiết kế và cấu hình các bộ lọc hoạt động.

Bộ lọc thông thấp hoạt động bậc nhất

Hình 2 cho thấy mạch của bộ lọc thông thấp RC đang hoạt động ở bậc đầu tiên trên bộ khuếch đại thuật toán. Mạch này cho phép bạn thực hiện cực khuếch đại ở tần số 0, các giá trị điện trở của điện trở R1 và điện dung của tụ C1 có thể đặt tần số cắt của nó. Chính các giá trị của điện dung và điện trở sẽ quyết định băng thông của mạch lọc hoạt động nhất định.

Trong mạch như hình 2, độ lợi được xác định bằng tỷ số giữa điện trở R2 và R1:

và giá trị điện dung của tụ C1 tăng theo hệ số khuếch đại cộng một lần do hiệu ứng Miller.

Cần lưu ý rằng phương pháp tăng giá trị điện dung này dẫn đến giảm phạm vi động của toàn bộ mạch. Vì vậy, phương pháp tăng điện dung của tụ điện này được sử dụng trong những trường hợp cực đoan. Thông thường, họ sử dụng mạch RC tích hợp, trong đó việc giảm tần số cắt đạt được bằng cách tăng điện trở của điện trở ở giá trị không đổi của điện dung tụ điện. Để loại bỏ ảnh hưởng của mạch tải, bộ khuếch đại đệm có mức tăng điện áp thống nhất thường được lắp đặt ở đầu ra của mạch RC.

Tuy nhiên, nếu tần số cắt của bộ lọc thông thấp đủ thấp thì có thể cần phải có giá trị tụ điện lớn. Các tụ điện có điện dung đáng kể không thích hợp để tạo ra các bộ lọc do các tham số trải rộng và độ ổn định thấp. Tụ điện làm bằng gốm có hằng số điện cao ε , cũng không khác nhau về độ ổn định của giá trị điện dung. Do đó, các tụ điện có độ ổn định cao, công suất thấp được sử dụng và giá trị của chúng tăng lên trong mạch lọc tích cực như trong Hình 2.

Bộ lọc thông thấp hoạt động bậc hai

Phổ biến hơn nữa là các mạch lọc hoạt động bậc hai, giúp có thể nhận ra độ dốc đáp ứng tần số lớn hơn so với mạch bậc một. Ngoài ra, các liên kết này cho phép bạn điều chỉnh tần số cực thành một giá trị nhất định thu được bằng cách xấp xỉ đáp ứng biên độ-tần số. Lược đồ được sử dụng rộng rãi nhất là lược đồ Sallen-Key được hiển thị trong Hình 4.

Đáp ứng tần số biên độ của mạch này tương tự như đáp ứng tần số của phần bậc hai của bộ lọc LC thụ động. Sự xuất hiện của nó được thể hiện trong Hình 5.

Tần số cộng hưởng của cực có thể được xác định từ công thức:

và yếu tố chất lượng của nó:

Tần số 0 lý tưởng là bằng vô cùng. Trong mạch điện thực, chúng phụ thuộc vào thiết kế của bảng mạch in và các thông số của điện trở và tụ điện được sử dụng.

Sơ đồ Sallen-Key giúp đơn giản hóa việc lựa chọn các phần tử mạch nhiều nhất có thể. Thông thường, tụ C1 và C2 được chọn có cùng điện dung. Điện trở R1 và R2 chọn cùng một điện trở. Đầu tiên, chúng được đặt theo giá trị của điện dung C1 và C2. Như đã thảo luận ở trên, họ cố gắng chọn công suất tối thiểu. Chính những tụ điện này có đặc tính ổn định nhất. Sau đó xác định giá trị của R1 và R2:

Các điện trở R3 và R4 trong mạch Sallen-Key xác định mức tăng điện áp theo cách tương tự như trong mạch khuếch đại đảo ngược thông thường. Trong mạch lọc tích cực, chính những phần tử này sẽ quyết định hệ số chất lượng của cực.

Trong mạch lọc RC hoạt động, bộ khuếch đại được bao phủ bởi cả phản hồi âm và dương. Độ sâu phản hồi dương được xác định bằng tỉ số điện trở R1R2 hoặc tụ điện C1C2. Nếu hệ số chất lượng của cực được đặt do tỷ lệ này (loại bỏ sự bằng nhau của điện trở hoặc tụ điện), thì bộ khuếch đại hoạt động có thể được bao phủ bởi phản hồi âm 100% và cung cấp mức tăng thống nhất của phần tử hoạt động. Điều này sẽ đơn giản hóa sơ đồ liên kết bậc hai. Mạch đơn giản hóa của bộ lọc RC hoạt động bậc hai được hiển thị trong Hình 6.

Thật không may, với mức tăng thống nhất, bạn chỉ có thể đặt cùng giá trị của điện trở R1 và R2, và hệ số chất lượng cần thiết có thể đạt được bằng tỷ lệ của các điện dung. Do đó, việc tính toán bắt đầu bằng cách đặt giá trị danh định của các điện trở R1 = R2 = R. Khi đó điện dung có thể được tính như sau:

Trong nhiều năm nay, mọi người đã quen với việc sử dụng bộ khuếch đại hoạt động như một phần tử hoạt động. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, mạch bán dẫn sẽ chiếm diện tích nhỏ hơn hoặc có băng thông rộng hơn. Hình 7 cho thấy sơ đồ của bộ lọc thông thấp hoạt động được chế tạo trên bóng bán dẫn lưỡng cực.

Tính toán của mạch này (các phần tử R1, R2, C1, C2) không khác với tính toán trong Hình 6. Tính toán các điện trở R3, R4, R5 không khác với tính toán của tầng ổn định bộ phát thông thường.

Tài liệu tham khảo lịch sử

Bộ lọc tần số đầu tiên là bộ lọc LC thụ động. Sau đó, vào những năm 30 của thế kỷ 20, người ta nhận thấy rằng phản hồi ở các tầng khuếch đại có thể làm tăng hệ số chất lượng của mạch LC của bộ khuếch đại vô tuyến. Một trong những sơ đồ phổ biến nhất để tăng hệ số chất lượng của mạch LC song song được thể hiện trong Hình 1.

Tính năng này không được sử dụng rộng rãi trong các mạch LC, vì mạch LC cho phép các phương pháp xây dựng cung cấp hệ số chất lượng cần thiết để thực hiện hầu hết các mạch lọc hoạt động ở tần số cao. Đồng thời, các mạch phản hồi dương dùng để tăng hệ số chất lượng của mạch có tính chất tự kích thích và thường hạn chế dải động của tín hiệu đầu ra do ảnh hưởng của nhiễu ở tầng khuếch đại.

Một tình huống hoàn toàn khác đã phát triển ở vùng tần số thấp. Đây chủ yếu là các tần số trong dải âm thanh (từ 20 Hz đến 20 kHz). Trong dải tần số này, kích thước của cuộn cảm và tụ điện trở nên lớn đến mức không thể chấp nhận được. Ngoài ra, tổn thất của các phần tử kỹ thuật vô tuyến này cũng tăng lên, điều này trong hầu hết các trường hợp không cho phép đạt được hệ số chất lượng của các cực bộ lọc cần thiết để thực hiện một giá trị nhất định. Tất cả điều này dẫn đến nhu cầu sử dụng các giai đoạn khuếch đại.

Ngày cập nhật file cuối cùng: 18/06/2018

Văn học:

1. Titze U. Schenk K. Mạch bán dẫn: Hướng dẫn tham khảo. Mỗi. với anh ấy. - tái bản lần thứ 12. M.: Dodeka XXI, 2015. - 1784

Chúc một ngày tốt lành, độc giả thân mến! Hôm nay chúng ta sẽ nói về việc lắp ráp một bộ lọc thông thấp đơn giản. Nhưng mặc dù đơn giản nhưng chất lượng của bộ lọc không thua kém các loại tương tự mua ở cửa hàng. Vậy hãy bắt đầu!

Đặc điểm chính của bộ lọc

• Tần số cắt 300 Hz, tần số cao hơn bị cắt;
• Điện áp cung cấp 9-30 Vôn;
• Bộ lọc tiêu thụ 7 mA.

Cơ chế

• Đ1 - BA4558;
• VD1 - D814B;
• C1, C2 - 10 µF;
• C3 - 0,033 µF;
• C4 - 220 nf;
• C5 - 100 nf;
• C6 - 100 µF;
• C7 - 10 µF;
• C8 - 100 nf;
• R1, R2 - 15 kOhm;
• R3, R4 - 100 kOhm;
• R5 - 47 kOhm;
• R6, R7 - 10 kOhm;
• R8 - 1 kOhm;
• R9 - 100 kOhm - có thể thay đổi;
• R10 - 100 kOhm;
• R11 - 2 kOhm.

Tạo bộ lọc thông thấp

(số lượt tải xuống: 420)