Số tự nhiên là gì? Lịch sử, phạm vi, thuộc tính. Học chuyên đề: số tự nhiên - số là gì, ví dụ và tính chất Tất cả số tự nhiên

số nguyên Chúng rất quen thuộc và tự nhiên đối với chúng ta. Và điều này không có gì đáng ngạc nhiên, vì việc làm quen với họ bắt đầu từ những năm đầu đời của chúng ta ở mức độ trực quan.

Thông tin trong bài viết này tạo ra sự hiểu biết cơ bản về số tự nhiên, tiết lộ mục đích của chúng và rèn luyện kỹ năng viết và đọc số tự nhiên. Để đồng hóa vật liệu tốt hơn, ví dụ cần thiết và hình ảnh minh họa.

Điều hướng trang.

Số tự nhiên – biểu diễn tổng quát.

Ý kiến ​​​​sau đây không phải là không có logic: sự xuất hiện của nhiệm vụ đếm đồ vật (đồ vật thứ nhất, thứ hai, thứ ba, v.v.) và nhiệm vụ chỉ ra số lượng đồ vật (một, hai, ba đồ vật, v.v.) đã dẫn đến việc tạo ra một công cụ để giải quyết nó, đây là công cụ số nguyên.

Từ câu này thì rõ ràng mục đích chính của số tự nhiên– mang thông tin về số lượng hạng mục bất kỳ hoặc số sê-ri của hạng mục nhất định trong bộ hạng mục đang được xem xét.

Để một người có thể sử dụng các số tự nhiên, theo một cách nào đó, chúng phải có khả năng tiếp cận được với cả nhận thức và tái tạo. Nếu bạn nói từng số tự nhiên thì tai sẽ cảm nhận được, còn nếu bạn miêu tả một số tự nhiên thì có thể nhìn thấy được. Đây là những cách tự nhiên nhất để truyền đạt và cảm nhận các con số tự nhiên.

Vì vậy, chúng ta hãy bắt đầu học các kỹ năng miêu tả (viết) và đọc (đọc) các số tự nhiên, đồng thời tìm hiểu ý nghĩa của chúng.

Ký hiệu thập phân của số tự nhiên.

Đầu tiên chúng ta cần quyết định xem chúng ta sẽ bắt đầu từ đâu khi viết số tự nhiên.

Hãy nhớ hình ảnh của các ký tự sau (chúng tôi sẽ hiển thị chúng cách nhau bằng dấu phẩy): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Những hình ảnh được hiển thị là bản ghi lại cái gọi là con số. Hãy đồng ý ngay lập tức không lật, nghiêng hoặc làm biến dạng các con số khi ghi.

Bây giờ chúng ta hãy đồng ý rằng trong ký hiệu của bất kỳ số tự nhiên nào, chỉ có thể có các chữ số được chỉ định và không có ký hiệu nào khác có thể có mặt. Chúng ta cũng đồng ý rằng các chữ số trong ký hiệu số tự nhiên có cùng chiều cao, lần lượt xếp thành một dòng (hầu như không có vết lõm) và bên trái có một chữ số khác chữ số đó. 0 .

Dưới đây là một số ví dụ về cách viết đúng số tự nhiên: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (xin lưu ý: khoảng cách thụt lề giữa các số không phải lúc nào cũng giống nhau, vấn đề này sẽ được thảo luận thêm khi ôn tập). Từ các ví dụ trên, rõ ràng ký hiệu của số tự nhiên không nhất thiết phải chứa tất cả các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; một số hoặc tất cả các chữ số dùng để viết số tự nhiên có thể được lặp lại.

bài viết 014 , 0005 , 0 , 0209 không phải là bản ghi của số tự nhiên vì có một chữ số ở bên trái 0 .

Viết một số tự nhiên có tính đến tất cả các yêu cầu được mô tả trong đoạn này được gọi là ký hiệu thập phân của số tự nhiên.

Hơn nữa, chúng tôi sẽ không phân biệt giữa số tự nhiên và chữ viết của chúng. Hãy để chúng tôi giải thích điều này: trong phần tiếp theo của văn bản, chúng tôi sẽ sử dụng các cụm từ như “cho một số tự nhiên 582 ", điều đó có nghĩa là đã cho một số tự nhiên, ký hiệu của nó có dạng 582 .

Số tự nhiên theo nghĩa số lượng đồ vật.

Đã đến lúc phải hiểu ý nghĩa định lượng mà số tự nhiên được viết mang theo. Ý nghĩa của số tự nhiên trong việc đánh số đồ vật được bàn đến trong bài viết so sánh số tự nhiên.

Hãy bắt đầu với các số tự nhiên, các mục của chúng trùng với các mục của chữ số, nghĩa là với các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 Và 9 .

Hãy tưởng tượng rằng chúng ta mở mắt ra và nhìn thấy một vật thể nào đó, chẳng hạn như thế này. Trong trường hợp này, chúng ta có thể viết ra những gì chúng ta thấy 1 mục. Số tự nhiên 1 được đọc là " một"(sự suy giảm của chữ số “một”, cũng như các chữ số khác, chúng tôi sẽ đưa ra trong đoạn văn), đối với số 1 một cái tên khác đã được thông qua - “ đơn vị».

Tuy nhiên, thuật ngữ “đơn vị” có nhiều giá trị, ngoài số tự nhiên 1 , gọi một cái gì đó được coi là tổng thể. Ví dụ: bất kỳ mục nào trong số nhiều mục của chúng đều có thể được gọi là một đơn vị. Ví dụ: bất kỳ quả táo nào trong một bộ táo là một đơn vị, bất kỳ đàn chim nào trong một tập hợp các đàn chim cũng là một đơn vị, v.v.

Bây giờ chúng ta mở mắt ra và thấy: . Tức là chúng ta thấy một vật và một vật khác. Trong trường hợp này, chúng ta có thể viết ra những gì chúng ta thấy 2 chủ thể. Số tự nhiên 2 , đọc " hai».

Tương tự như vậy, - 3 chủ đề (đọc " ba" chủ thể), - 4 (« bốn") chủ thể, - 5 (« năm»), - 6 (« sáu»), - 7 (« bảy»), - 8 (« tám»), - 9 (« chín") mặt hàng.

Vậy từ vị trí đã xét, các số tự nhiên 1 , 2 , 3 , …, 9 biểu thị Số lượng mặt hàng.

Số có ký hiệu trùng với ký hiệu của chữ số 0 , gọi điện " số không" Số 0 KHÔNG phải là số tự nhiên, tuy nhiên, nó thường được xem xét cùng với các số tự nhiên. Hãy nhớ rằng: số không có nghĩa là không có thứ gì đó. Ví dụ: không có mục nào không phải là một mục duy nhất.

Trong các đoạn sau của bài viết, chúng tôi sẽ tiếp tục tiết lộ ý nghĩa của số tự nhiên về mặt biểu thị số lượng.

Số tự nhiên có một chữ số.

Rõ ràng việc ghi từng số tự nhiên 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 bao gồm một ký tự - một số.

Sự định nghĩa.

Số tự nhiên có một chữ số– đây là các số tự nhiên, chữ viết gồm một dấu - một chữ số.

Hãy liệt kê tất cả các số tự nhiên có một chữ số: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Tổng cộng có chín số tự nhiên có một chữ số.

Số tự nhiên có hai chữ số và ba chữ số.

Đầu tiên, hãy định nghĩa số tự nhiên có hai chữ số.

Sự định nghĩa.

Số tự nhiên có hai chữ số– đây là các số tự nhiên, cách ghi bao gồm hai dấu - hai chữ số (khác hoặc giống nhau).

Ví dụ: số tự nhiên 45 – số có hai chữ số 10 , 77 , 82 cũng có hai chữ số, và 5 490 , 832 , 90 037 – không phải hai chữ số.

Chúng ta hãy tìm hiểu ý nghĩa của các số có hai chữ số, đồng thời chúng ta sẽ xây dựng ý nghĩa định lượng của các số tự nhiên có một chữ số mà chúng ta đã biết.

Để bắt đầu, hãy giới thiệu khái niệm mười.

Hãy tưởng tượng tình huống này - chúng ta mở mắt ra và thấy một bộ gồm chín đồ vật và một đồ vật nữa. Trong trường hợp này họ nói về 1 mười (một chục) món đồ. Nếu một chục và một chục khác được xem xét cùng nhau thì chúng nói về 2 chục (hai chục). Nếu cộng thêm 10 vào 2 chục thì chúng ta sẽ có 3 chục. Tiếp tục quá trình này, chúng ta sẽ có bốn chục, năm chục, sáu chục, bảy chục, tám chục và cuối cùng là chín chục.

Bây giờ chúng ta có thể chuyển sang bản chất của số tự nhiên có hai chữ số.

Để làm điều này, chúng ta hãy xem số có hai chữ số như hai số có một chữ số - một ở bên trái trong ký hiệu của số có hai chữ số, số kia ở bên phải. Số bên trái chỉ số chục, số bên phải chỉ số đơn vị. Hơn nữa, nếu có một chữ số ở bên phải của số có hai chữ số 0 , thì điều này có nghĩa là không có đơn vị. Đây là toàn bộ ý nghĩa của số tự nhiên có hai chữ số về mặt biểu thị số lượng.

Ví dụ: số tự nhiên có hai chữ số 72 tương ứng 7 hàng chục và 2 đơn vị (nghĩa là 72 táo là một bộ bảy chục quả táo và hai quả táo nữa), và số lượng 30 câu trả lời 3 hàng chục và 0 không có đơn vị, tức là các đơn vị không được kết hợp thành hàng chục.

Hãy trả lời câu hỏi: “Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?” Trả lời chúng 90 .

Chúng ta chuyển sang định nghĩa số tự nhiên có ba chữ số.

Sự định nghĩa.

Các số tự nhiên có ký hiệu bao gồm 3 dấu hiệu - 3 số (khác nhau hoặc lặp lại) được gọi ba chữ số.

Ví dụ về số tự nhiên có ba chữ số 372 , 990 , 717 , 222 . số nguyên 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 không phải là ba chữ số.

Để hiểu ý nghĩa vốn có của số tự nhiên có ba chữ số, chúng ta cần khái niệm hàng trăm.

Tập hợp mười chục là 1 trăm (một trăm). Một trăm một trăm là 2 hàng trăm. Hai trăm lẻ một trăm nữa là ba trăm. Và cứ thế, chúng ta có bốn trăm, năm trăm, sáu trăm, bảy trăm, tám trăm và cuối cùng là chín trăm.

Bây giờ chúng ta xét số tự nhiên có ba chữ số là ba số tự nhiên có một chữ số, nối tiếp nhau từ phải sang trái trong ký hiệu số tự nhiên có ba chữ số. Con số bên phải chỉ số lượng đơn vị số tiếp theo số tiếp theo chỉ số hàng chục, số tiếp theo chỉ số hàng trăm. số 0 khi viết số có ba chữ số nghĩa là không có hàng chục và (hoặc) đơn vị.

Vậy số tự nhiên có ba chữ số 812 tương ứng 8 hàng trăm, 1 mười và 2 các đơn vị; con số 305 - ba trăm ( 0 hàng chục, nghĩa là không có hàng chục mà không gộp thành hàng trăm) và 5 các đơn vị; con số 470 – bốn trăm và bảy chục (không có đơn vị nào không gộp lại thành chục); con số 500 – năm trăm (không có hàng chục nào không gộp thành hàng trăm, không có đơn vị nào không gộp thành hàng chục).

Tương tự, người ta có thể xác định bốn chữ số, năm chữ số, sáu chữ số, v.v. số tự nhiên.

Số tự nhiên có nhiều chữ số.

Vì vậy, chúng ta hãy chuyển sang định nghĩa về số tự nhiên nhiều giá trị.

Sự định nghĩa.

Số tự nhiên có nhiều chữ số- đây là những số tự nhiên, ký hiệu bao gồm hai hoặc ba hoặc bốn, v.v. dấu hiệu. Nói cách khác, số tự nhiên có nhiều chữ số là số có hai chữ số, ba chữ số, bốn chữ số, v.v. những con số.

Hãy nói ngay rằng một bộ gồm mười trăm là một ngàn, một nghìn nghìn là một triệu, một nghìn triệu là một tỷ, một nghìn tỷ là một nghìn tỷ. Một nghìn tỷ, một nghìn nghìn tỷ, v.v. cũng có thể được đặt tên riêng, nhưng không có nhu cầu cụ thể nào về việc này.

Vậy ý nghĩa đằng sau số tự nhiên có nhiều chữ số là gì?

Chúng ta hãy xem một số tự nhiên có nhiều chữ số là các số tự nhiên có một chữ số nối tiếp nhau từ phải sang trái. Số bên phải là số đơn vị, số tiếp theo là số chục, tiếp theo là số hàng trăm, rồi đến số hàng nghìn, rồi đến số hàng chục nghìn, rồi hàng trăm nghìn, rồi đến số hàng triệu, rồi số hàng chục triệu, rồi hàng trăm triệu, rồi – số tỷ, rồi – số hàng chục tỷ, rồi – hàng trăm tỷ, rồi – hàng nghìn tỷ, rồi – hàng chục nghìn tỷ, rồi – hàng trăm nghìn tỷ và vân vân.

Ví dụ: số tự nhiên có nhiều chữ số 7 580 521 tương ứng 1 đơn vị, 2 hàng chục, 5 hàng trăm, 0 hàng ngàn, 8 Mười nghìn đồng, 5 hàng trăm ngàn và 7 hàng triệu.

Như vậy, chúng ta đã học cách nhóm các đơn vị thành hàng chục, hàng chục thành hàng trăm, hàng trăm thành hàng nghìn, hàng nghìn thành hàng chục nghìn, v.v. và phát hiện ra rằng các số trong ký hiệu số tự nhiên có nhiều chữ số biểu thị số tương ứng của số đó. các nhóm trên.

Đọc số tự nhiên, lớp học.

Chúng tôi đã đề cập đến cách đọc số tự nhiên có một chữ số. Chúng ta hãy học thuộc lòng nội dung của các bảng sau.

Các số có hai chữ số còn lại được đọc như thế nào?

Hãy giải thích bằng một ví dụ. Hãy đọc số tự nhiên 74 . Như chúng tôi đã tìm ra ở trên, con số này tương ứng với 7 hàng chục và 4 đơn vị, tức là 70 Và 4 . Chúng ta lật lại các bảng vừa ghi và số 74 chúng ta đọc nó là: “Bảy mươi tư” (chúng ta không phát âm từ kết hợp “và”). Nếu bạn cần đọc một số 74 trong câu: “Không 74 táo" ( sở hữu cách), thì nó sẽ phát ra âm thanh như thế này: “Không có bảy mươi bốn quả táo.” Một vi dụ khac. Con số 88 - Cái này 80 Và 8 , do đó, chúng ta đọc: “Tám mươi tám.” Và đây là ví dụ về câu: "Anh ấy đang nghĩ về 88 rúp."

Hãy chuyển sang đọc số tự nhiên có ba chữ số.

Để làm được điều này chúng ta sẽ phải học thêm một vài từ mới.

Nó vẫn còn để hiển thị cách đọc các số tự nhiên có ba chữ số còn lại. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng các kỹ năng đã có để đọc số có một chữ số và hai chữ số.

Hãy xem một ví dụ. Hãy đọc số 107 . Con số này tương ứng 1 trăm và 7 đơn vị, tức là 100 Và 7 . Lật sang các bàn, chúng ta đọc: “Một trăm linh bảy”. Bây giờ hãy nói số 217 . Số này là 200 Và 17 , do đó, chúng ta đọc: “Hai trăm mười bảy.” Tương tự như vậy, 888 - Cái này 800 (tám trăm) và 88 (tám mươi tám), ta đọc: “Tám trăm tám mươi tám.”

Hãy chuyển sang đọc số có nhiều chữ số.

Để đọc, bản ghi của một số tự nhiên có nhiều chữ số được chia, bắt đầu từ bên phải, thành các nhóm có ba chữ số và trong nhóm ngoài cùng bên trái như vậy có thể có một trong hai: 1 , hoặc 2 , hoặc 3 những con số. Những nhóm này được gọi là các lớp học. Lớp bên phải được gọi là lớp đơn vị. Lớp theo sau nó (từ phải sang trái) được gọi là lớp hàng ngàn, lớp tiếp theo – hạng triệu, Kế tiếp - hạng tỷ, tiếp theo là đến đẳng cấp nghìn tỷ. Bạn có thể đặt tên của các lớp sau, nhưng các số tự nhiên, ký hiệu bao gồm 16 , 17 , 18 vân vân. các dấu hiệu thường không được đọc vì chúng rất khó nhận biết bằng tai.

Xem ví dụ về cách chia số có nhiều chữ số thành các lớp (để rõ ràng, các lớp được phân tách với nhau bằng một dấu thụt lề nhỏ): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Chúng ta hãy viết các số tự nhiên đã viết vào một bảng để dễ học cách đọc chúng.

Để đọc một số tự nhiên, ta gọi các số thành phần của nó theo lớp từ trái sang phải và thêm tên lớp. Đồng thời, chúng tôi không phát âm tên lớp đơn vị, đồng thời bỏ qua những lớp có ba chữ số 0 . Nếu mục nhập lớp có số ở bên trái 0 hoặc hai chữ số 0 , thì chúng ta bỏ qua những con số này 0 và đọc số thu được bằng cách loại bỏ những số này 0 . Ví dụ, 002 đọc là “hai” và 025 - như trong “hai mươi lăm.”

Hãy đọc số 489 002 theo những quy tắc đã cho.

Chúng ta đọc từ trái sang phải,

• đọc số 489 , đại diện cho lớp ngàn, là “bốn trăm tám mươi chín”;
• thêm tên lớp ta được “bốn trăm tám mươi chín nghìn”;
• hơn nữa trong lớp đơn vị chúng ta thấy 002 , có các số 0 ở bên trái, do đó chúng ta bỏ qua chúng 002 đọc là “hai”;
• không cần thêm tên của lớp đơn vị;
• cuối cùng chúng ta có 489 002 - “bốn trăm tám mươi chín nghìn hai.”

Hãy bắt đầu đọc số 10 000 501 .

• Ở bên trái trong lớp hàng triệu chúng ta thấy con số 10 , đọc “mười”;
• thêm tên lớp thì ta có “mười triệu”;
• sau đó chúng ta thấy mục nhập 000 trong lớp hàng nghìn, vì cả ba chữ số đều là chữ số 0 , sau đó chúng ta bỏ qua lớp này và chuyển sang lớp tiếp theo;
• lớp đơn vị đại diện cho số 501 , mà chúng ta đọc là “năm trăm lẻ một”;
• Như vậy, 10 000 501 - mười triệu năm trăm mốt.

Hãy làm điều này mà không cần giải thích chi tiết: 1 789 090 221 214 - “một nghìn tỷ bảy trăm tám mươi chín tỷ chín mươi triệu hai trăm hai mươi mốt nghìn hai trăm mười bốn.”

Vì vậy, cơ sở của kỹ năng đọc số tự nhiên có nhiều chữ số là khả năng chia số có nhiều chữ số thành các lớp, biết tên các lớp và khả năng đọc số có ba chữ số.

Các chữ số của một số tự nhiên, giá trị của chữ số.

Khi viết số tự nhiên, ý nghĩa của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó. Ví dụ: số tự nhiên 539 tương ứng 5 hàng trăm, 3 hàng chục và 9 đơn vị, do đó, hình 5 bằng cách viết số 539 xác định số hàng trăm, chữ số 3 - số hàng chục và chữ số 9 - số lượng đơn vị. Đồng thời họ nói rằng con số 9 chi phí trong đơn vị chữ số và số 9 là giá trị chữ số đơn vị, con số 3 chi phí trong hàng chục và số 3 là giá trị hàng chục, và hình 5 - V hàng trăm nơi và số 5 là giá trị hàng trăm.

Như vậy, phóng điện- một mặt, đây là vị trí của một chữ số trong ký hiệu của số tự nhiên, mặt khác là giá trị của chữ số này, được xác định bởi vị trí của nó.

Các danh mục được đặt tên. Nhìn các số trong ký hiệu số tự nhiên từ phải sang trái sẽ lần lượt có các chữ số sau: đơn vị, chục, trăm, nghìn, chục nghìn, trăm nghìn, triệu, chục triệu, và sớm.

Sẽ rất thuận tiện để nhớ tên các danh mục khi chúng được trình bày dưới dạng bảng. Hãy viết ra một bảng chứa tên của 15 loại.

Lưu ý rằng số chữ số của một số tự nhiên nhất định bằng số ký tự dùng để viết số này. Do đó, bảng được ghi chứa tên các chữ số của tất cả các số tự nhiên, bản ghi chứa tối đa 15 ký tự. Các cấp bậc sau đây cũng có tên riêng nhưng rất ít được sử dụng nên nhắc đến cũng chẳng ích gì.

Sử dụng bảng chữ số sẽ thuận tiện để xác định các chữ số của một số tự nhiên cho trước. Để làm được điều này, bạn cần viết số tự nhiên này vào bảng sao cho mỗi chữ số có một chữ số, chữ số ngoài cùng bên phải thuộc chữ số hàng đơn vị.

Hãy đưa ra một ví dụ. Hãy viết một số tự nhiên 67 922 003 942 vào bảng, các chữ số và ý nghĩa của các chữ số này sẽ hiện rõ.

Số trong số này là 2 đứng ở vị trí đơn vị, chữ số 4 - chữ số ở hàng chục 9 – ở hàng trăm, v.v. Bạn nên chú ý đến những con số 0 , nằm trong phạm vi hàng chục nghìn và hàng trăm nghìn. số 0 trong các chữ số này có nghĩa là không có đơn vị của các chữ số này.

Cũng cần nhắc đến cái gọi là chữ số thấp nhất (cấp dưới) và chữ số cao nhất (có ý nghĩa nhất) của một số tự nhiên có nhiều chữ số. Cấp bậc thấp nhất (cấp dưới) số tự nhiên có nhiều chữ số đều là chữ số hàng đơn vị. Chữ số cao nhất (có ý nghĩa nhất) của số tự nhiên là chữ số tương ứng với chữ số ngoài cùng bên phải trong cách ghi số này. Ví dụ, chữ số bậc thấp của số tự nhiên 23.004 là chữ số hàng đơn vị, chữ số cao nhất là chữ số hàng chục nghìn. Nếu trong ký hiệu số tự nhiên chúng ta di chuyển từng chữ số từ trái sang phải thì mỗi chữ số tiếp theo thấp hơn (trẻ hơn) cái trước đó. Ví dụ, hạng nghìn thấp hơn hạng chục nghìn, thậm chí hơn nữa hạng nghìn thấp hơn hạng hàng trăm nghìn, hàng triệu, hàng chục triệu, v.v. Nếu trong ký hiệu số tự nhiên chúng ta di chuyển từng chữ số từ phải sang trái thì mỗi chữ số tiếp theo cao hơn (già hơn) cái trước đó. Ví dụ: chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục và thậm chí cũ hơn chữ số hàng đơn vị.

Trong một số trường hợp (ví dụ: khi thực hiện phép cộng hoặc phép trừ), người ta không sử dụng số tự nhiên mà là tổng các số hạng của số tự nhiên này.

Nói ngắn gọn về hệ thống số thập phân.

Vậy là chúng ta đã làm quen với các số tự nhiên, ý nghĩa vốn có của chúng và cách viết số tự nhiên có mười chữ số.

Nói chung, phương pháp viết số bằng dấu được gọi là hệ thống số. Ý nghĩa của một chữ số trong ký hiệu số có thể phụ thuộc hoặc không phụ thuộc vào vị trí của nó. Các hệ thống số trong đó giá trị của một chữ số trong một số phụ thuộc vào vị trí của nó được gọi là vị trí.

Vì vậy, các số tự nhiên mà chúng ta đã kiểm tra và phương pháp viết chúng cho thấy rằng chúng ta sử dụng hệ thống số vị trí. Cần lưu ý rằng con số có một vị trí đặc biệt trong hệ thống số này 10 . Thật vậy, việc đếm được thực hiện theo hàng chục: mười đơn vị gộp thành mười, chục đơn vị chục thành một trăm, chục đơn vị gộp thành một nghìn, v.v. Con số 10 gọi điện nền tảng hệ thống số đã cho và bản thân hệ thống số đó được gọi là số thập phân.

Ngoài hệ thống số thập phân, còn có những hệ thống khác, chẳng hạn như trong khoa học máy tính, hệ thống số vị trí nhị phân được sử dụng và chúng ta gặp phải hệ thống lục thập phân khi đo thời gian.

Thư mục.

• Toán học. Bất kỳ sách giáo khoa lớp 5 của các cơ sở giáo dục phổ thông.

Lịch sử của số tự nhiên bắt đầu từ thời nguyên thủy. Từ xa xưa, con người đã biết đếm đồ vật. Ví dụ, trong thương mại, bạn cần có tài khoản về hàng hóa hoặc trong xây dựng, bạn cần có tài khoản về vật liệu. Vâng, ngay cả trong cuộc sống hằng ngày tôi cũng phải đếm đồ vật, thức ăn, gia súc. Ban đầu, con số chỉ được sử dụng để đếm trong cuộc sống, trong thực tế nhưng sau này, với sự phát triển của toán học, chúng đã trở thành một phần của khoa học.

số nguyên- đây là những con số chúng ta sử dụng khi đếm đồ vật.

Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….

Số không không phải là số tự nhiên.

Tất cả các số tự nhiên, hay giả sử tập hợp các số tự nhiên, được ký hiệu bằng ký hiệu N.

Bảng số tự nhiên.

Chuỗi tự nhiên.

Các số tự nhiên viết thành một hàng theo thứ tự tăng dần loạt tự nhiên hoặc một dãy số tự nhiên.

Tính chất của chuỗi tự nhiên:

• Số tự nhiên nhỏ nhất là một.
• Trong một chuỗi tự nhiên, số tiếp theo lớn hơn số trước một đơn vị. (1, 2, 3, ...) Đặt ba dấu chấm hoặc hình elip nếu không thể hoàn thành dãy số.
• Chuỗi tự nhiên không có số lớn nhất mà là vô hạn.

Ví dụ 1:
Viết 5 số tự nhiên đầu tiên.
Giải pháp:
Số tự nhiên bắt đầu từ một.
1, 2, 3, 4, 5

Ví dụ #2:
Số 0 có phải là số tự nhiên không?
Trả lời: không.

Ví dụ #3:
Số đầu tiên của dãy tự nhiên là số nào?
Trả lời: Chuỗi tự nhiên bắt đầu từ một.

Ví dụ #4:
Số cuối cùng của dãy số tự nhiên là số nào? Số tự nhiên lớn nhất là bao nhiêu?
Trả lời: Chuỗi tự nhiên bắt đầu bằng một. Mỗi số tiếp theo lớn hơn từng số trước một nên số cuối cùng không tồn tại. Không có số lớn nhất.

Ví dụ #5:
Một số trong chuỗi tự nhiên có số đứng trước không?
Trả lời: không, vì 1 là số đầu tiên trong dãy tự nhiên.

Ví dụ #6:
Gọi tên số tiếp theo trong dãy tự nhiên: a)5, b)67, c)9998.
Đáp án: a)6, b)68, c)9999.

Ví dụ #7:
Có bao nhiêu số trong dãy tự nhiên giữa các số: a) 1 và 5, b) 14 và 19.
Giải pháp:
a) 1, 2, 3, 4, 5 – ba số nằm giữa các số 1 và 5.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 – bốn số nằm giữa các số 14 và 19.

Ví dụ #8:
Nói số trước đó sau 11.
Trả lời: 10.

Ví dụ #9:
Những con số nào được sử dụng khi đếm đồ vật?
Trả lời: số tự nhiên.

Số tự nhiên là một trong những khái niệm toán học lâu đời nhất.

Trong quá khứ xa xôi, con người không biết số và khi cần đếm đồ vật (động vật, cá, v.v.), họ làm điều đó khác với chúng ta bây giờ.

Số lượng đồ vật được so sánh với các bộ phận của cơ thể, chẳng hạn như các ngón tay trên một bàn tay, và họ nói: “Tôi có nhiều hạt bằng số ngón tay trên bàn tay của tôi”.

Theo thời gian, người ta nhận ra rằng năm hạt dẻ, năm con dê và năm con thỏ có tài sản chung- số của họ là năm.

Nhớ!

số nguyên- đây là những con số, bắt đầu từ 1, có được bằng cách đếm đồ vật.

1, 2, 3, 4, 5…

Số tự nhiên nhỏ nhất — 1 .

Số tự nhiên lớn nhất không tồn tại.

Khi đếm, số 0 không được sử dụng. Vì vậy, số 0 không được coi là số tự nhiên.

Người ta học viết số muộn hơn nhiều so với học đếm. Trước hết, họ bắt đầu miêu tả một cái bằng một cây gậy, sau đó bằng hai cây gậy - số 2, với ba - số 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Sau đó, các dấu hiệu đặc biệt xuất hiện để chỉ các con số - tiền thân của các con số hiện đại. Các chữ số chúng ta sử dụng để viết số có nguồn gốc từ Ấn Độ khoảng 1.500 năm trước. Người Ả Rập đã mang chúng đến châu Âu, đó là lý do tại sao chúng được gọi là chữ số Ả Rập.

Có tổng cộng 10 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sử dụng những số này bạn có thể viết bất kỳ số tự nhiên nào.

Nhớ!

Chuỗi tự nhiên là dãy số tự nhiên:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Trong dãy tự nhiên, số sau lớn hơn số trước 1.

Chuỗi tự nhiên là vô hạn, không có số tự nhiên lớn nhất trong chuỗi đó.

Hệ thống đếm chúng tôi sử dụng được gọi là vị trí thập phân.

Số thập phân vì 10 đơn vị của mỗi chữ số tạo thành 1 đơn vị của chữ số có nghĩa nhất. Vị trí vì ý nghĩa của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong bản ghi số, nghĩa là vào chữ số mà nó được viết.

Quan trọng!

Các lớp theo sau hàng tỷ được đặt tên theo tên số Latin. Mỗi đơn vị tiếp theo chứa một nghìn đơn vị trước đó.

• 1.000 tỷ = 1.000.000.000.000 = 1 nghìn tỷ (“ba” là tiếng Latin có nghĩa là “ba”)
• 1.000 nghìn tỷ = 1.000.000.000.000.000 = 1 triệu tỷ (“quadra” là tiếng Latin có nghĩa là “bốn”)
• 1.000 triệu triệu = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 tạ (“quinta” là tiếng Latin có nghĩa là “năm”)

Tuy nhiên, các nhà vật lý đã tìm ra một con số vượt quá số lượng của toàn bộ nguyên tử (những hạt vật chất nhỏ nhất) trong toàn bộ Vũ trụ.

Số này nhận được tên đặc biệt — googol. Googol là một số có 100 số 0.

Điều hướng trang:

Sự định nghĩa. số nguyên- Đây là các số dùng để đếm: 1, 2, 3, ..., n, ...

Tập hợp số tự nhiên thường được ký hiệu bằng ký hiệu N(từ lat. tự nhiên- tự nhiên).

Số tự nhiên trong hệ thống thập phân Các số được viết bằng mười chữ số:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Tập hợp số tự nhiên là bộ đặt hàng, I E. với mọi số tự nhiên m và n, một trong các quan hệ sau đây đúng:

• hoặc m = n (m bằng n),
• hoặc m > n (m lớn hơn n ),
• hoặc tôi< n (m меньше n ).

• Ít tự nhiên nhất số - một (1)
• Không có số tự nhiên lớn nhất.
• Số không (0) không phải là số tự nhiên.

Trong các số tự nhiên lân cận, số ở bên trái n được gọi là số trước n, và số ở bên phải được gọi là tiếp theo sau n.

Các phép toán trên số tự nhiên

Các phép toán đóng trên số tự nhiên (các phép toán dẫn đến số tự nhiên) bao gồm các phép toán số học sau:

• Phép cộng
• Phép nhân
• lũy thừa a b , trong đó a là cơ số và b là số mũ. Nếu cơ số và số mũ là số tự nhiên thì kết quả sẽ là số tự nhiên.

Ngoài ra, hai hoạt động nữa đang được xem xét. Từ quan điểm hình thức, chúng không phải là các phép toán trên số tự nhiên, vì kết quả của chúng không phải lúc nào cũng là số tự nhiên.

• Phép trừ(Trong trường hợp này, Điểm trừ phải lớn hơn Điểm trừ)
• Phân công

Các lớp và cấp bậc

Vị trí là vị trí (vị trí) của một chữ số trong bản ghi số.

Cấp bậc thấp nhất là cấp bên phải. Thứ hạng quan trọng nhất là thứ hạng bên trái.

Ví dụ:

5 - đơn vị, 0 - hàng chục, 7 - hàng trăm,
2 - hàng nghìn, 4 - hàng chục nghìn, 8 - hàng trăm nghìn,
3 - triệu, 5 - chục triệu, 1 - trăm triệu

Để dễ đọc, các số tự nhiên được chia thành các nhóm có ba chữ số, bắt đầu từ bên phải.

Lớp học- một nhóm gồm ba chữ số mà số được chia, bắt đầu từ bên phải. Lớp cuối cùng có thể bao gồm ba, hai hoặc một chữ số.

• Lớp thứ nhất là lớp đơn vị;
• Loại thứ hai là loại hàng nghìn;
• Hạng thứ ba là hạng triệu phú;
• Hạng thứ tư là hạng tỷ;
• hạng năm - hạng nghìn tỷ;
• Hạng thứ sáu - hạng triệu triệu (quadrillions);
• Loại thứ bảy là hạng ngũ tỷ (quintillions);
• Lớp thứ tám - lớp sextillion;
• Lớp thứ chín - lớp bảy tỷ;

Ví dụ:

34 - tỷ 456 triệu 196 nghìn 45

So sánh các số tự nhiên

1. So sánh số tự nhiên với các số có chữ số khác nhau

   Trong các số tự nhiên, số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn

2. So sánh các số tự nhiên có số chữ số bằng nhau

   So sánh các số từng chút một, bắt đầu từ chữ số có nghĩa nhất. Đơn vị nào có nhiều đơn vị ở cấp cao nhất cùng tên thì lớn hơn

Ví dụ:

3466 > 346 - vì số 3466 có 4 chữ số và số 346 có 3 chữ số.

34666 < 245784 - vì số 34666 có 5 chữ số và số 245784 có 6 chữ số.

Ví dụ:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

Số tự nhiên thứ hai có cùng số chữ số thì lớn hơn vì 6 > 2.

Số đơn giản nhất là số tự nhiên. Chúng được sử dụng trong Cuộc sống hàng ngàyđể đếm các đối tượng, tức là để tính số lượng và thứ tự của chúng.

Số tự nhiên là gì: số tự nhiên kể tên các số thường dùng đếm các mặt hàng hoặc để chỉ ra số sê-ri của bất kỳ mặt hàng nào từ tất cả các mặt hàng đồng nhất mặt hàng.

số nguyên- đây là những con số bắt đầu từ một. Chúng được hình thành một cách tự nhiên khi đếm.Ví dụ: 1,2,3,4,5... -số tự nhiên đầu tiên.

Số tự nhiên nhỏ nhất- một. Không có số tự nhiên lớn nhất. Khi đếm số Số 0 không được sử dụng nên số 0 là số tự nhiên.

Dãy số tự nhiên là dãy số tự nhiên. Viết số tự nhiên:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Trong dãy tự nhiên, số sau lớn hơn số trước một.

Dãy số tự nhiên có bao nhiêu số? Chuỗi tự nhiên là vô hạn, số tự nhiên lớn nhất không tồn tại.

Số thập phân vì 10 đơn vị của bất kỳ chữ số nào tạo thành 1 đơn vị của chữ số cao nhất. Vị trí như vậy ý nghĩa của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số như thế nào, tức là từ danh mục nơi nó được viết.

Các lớp số tự nhiên

Mọi số tự nhiên đều có thể viết được bằng 10 chữ số Ả Rập:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Để đọc các số tự nhiên, chúng được chia, bắt đầu từ bên phải, thành các nhóm có 3 chữ số. 3 đầu tiên các số bên phải là lớp đơn vị, 3 số tiếp theo là lớp hàng nghìn, sau đó là lớp triệu, tỷ vàvân vân. Mỗi chữ số của lớp được gọi làphóng điện.

So sánh các số tự nhiên

Trong 2 số tự nhiên, số nào được gọi đến trước khi đếm là số nhỏ hơn. Ví dụ, con số 7 ít hơn 11 (viết như thế này:7 < 11 ). Khi một số lớn hơn số thứ hai, nó được viết như sau:386 > 99 .

Bảng chữ số và lớp số.