Трехмерное пространство заполненное субстанцией. Какие существуют измерения, кроме трехмерного. Графическое изображение четырёхмерного пространства

Трехмерное пространство является геометрической моделью мира, в котором мы живем. Трехмерным оно называется потому, что его описание соответствует трем единичным векторам, имеющим направление в длину, ширину и высоту. Восприятие трехмерного пространства развивается еще в самом раннем возрасте и имеет прямое отношение к человека. Глубина его восприятия зависит от визуальной способности осознания окружающего мира и способности идентификации трех измерений с помощью органов чувств.

Согласно аналитической геометрии, трехмерное пространство в каждой его точке описывается тремя характеризующими величинами, называемыми координатами. Оси координат, расположенные перпендикулярно относительно друг друга, в точке пересечения образовывают начало координат, имеющее нулевое значение. Положение любой точки в пространстве определятся относительно трех осей координат, имеющих различное числовое значение на каждом заданном промежутке. Трехмерное пространство в каждой отдельной его точке определяется тремя числами, соответствующими расстоянию от точки отсчета на каждой оси координат до точки пересечения с заданной плоскостью. Существуют также такие схемы координат, как сферическая и цилиндрическая системы.

В линейной алгебре понятие трехмерного измерения описывается при помощи понятия линейной независимости. Физическое пространство трехмерно потому, что высота любого объекта никак не зависит от его ширины и длины. Выражаясь языком линейной алгебры, пространство трехмерно потому, что каждая отдельная его точка может быть определена комбинацией из трех векторов, линейно независимых друг от друга. В такой формулировке понятие пространство-время имеет четырехмерное значение, потому что положение точки в различные промежутки времени не зависит от ее расположения в пространстве.

Некоторые свойства, которые имеет трехмерное пространство, качесвенно отличаются от свойств пространств, находящихся в другой размеренности. К примеру, узел, завязанный на веревке, находится в пространстве меньшей размеренности. Большинство физических законов связаны с трехмерной размеренностью пространства, например, законы обратных квадратов. В трехмерном пространстве могут находиться двухмерные, одномерные и нульмерные пространства, в то время как само оно считается частью модели

Изотропность пространства является одним из ключевых его свойств в классической механике. Изотропным пространство называется потому, что при повороте системы отсчета на любой произвольный угол изменений результатов измерений не происходит. Закон сохранения основан на изотропных свойствах пространства. Это обозначает, что в пространстве все направления равны и не существует отдельного направления с определением независимой Изотропность имеет одинаковые физические свойства во всех возможных направлениях. Таким образом, изотропное пространство - это такая среда, которой не зависят от направления.

Запускает проект «Вопрос учёному», в рамках которого специалисты будут отвечать на интересные, наивные или практичные вопросы. В этом выпуске кандидат физико-математических наук Илья Щуров рассказывает о 4D и о том, можно ли выйти в четвёртое измерение.

Что такое четырёхмерное пространство («4D»)?

Илья Щуров

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ ВШЭ

Начнём с самого простого геометрического объекта - точки. Точка - нульмерна. У неё нет ни длины, ни ширины, ни высоты.

Сдвинем теперь точку по прямой на некоторое расстояние. Допустим, что наша точка - остриё карандаша; когда мы её сдвинули, она прочертила отрезок. У отрезка есть длина, и больше никаких измерений - он одномерен. Отрезок «живёт» на прямой; прямая является одномерным пространством.

Возьмём теперь отрезок и попробуем его сдвинуть, как раньше точку. (Можно представить себе, что наш отрезок - это основание широкой и очень тонкой кисти.) Если мы выйдем за пределы прямой и будем двигаться в перпендикулярном направлении, получится прямоугольник. У прямоугольника есть два измерения - ширина и высота. Прямоугольник лежит в некоторой плоскости. Плоскость - это двумерное пространство (2D), на ней можно ввести двумерную систему координат - каждой точке будет соответствовать пара чисел. (Например, декартова система координат на школьной доске или широта и долгота на географической карте.)

Если сдвинуть прямоугольник в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой он лежит, получится «кирпичик» (прямоугольный параллелепипед) - трёхмерный объект, у которого есть длина, ширина и высота; он расположен в трёхмерном пространстве - в таком, в каком живём мы с вами. Поэтому мы хорошо представляем себе, как выглядят трёхмерные объекты. Но если бы мы жили в двумерном пространстве - на плоскости - нам пришлось бы изрядно напрячь воображение, чтобы представить себе, как можно сдвинуть прямоугольник, чтобы он вышел из той плоскости, в которой мы живём.

Представить себе четырёхмерное пространство для нас также довольно непросто, хотя очень легко описать математически. Трёхмерное пространство - это пространство, в котором положение точки задаётся тремя числами (например, положение самолёта задаётся долготой, широтой и высотой над уровнем моря). В четырёхмерном же пространстве точке соответствует четвёрка чисел-координат. «Четырёхмерный кирпич» получается сдвигом обычного кирпичика вдоль какого-то направления, не лежащего в нашем трёхмерном пространстве; он имеет четыре измерения.

На самом деле мы сталкиваемся с четырёхмерным пространством ежедневно: например, назначая свидание, мы указываем не только место встречи (его можно задать тройкой чисел), но и время (его можно задавать одним числом - например, количеством секунд, прошедших с определённой даты). Если посмотреть на настоящий кирпич, у него есть не только длина, ширина и высота, но ещё и протяженность во времени - от момента создания до момента разрушения.

Физик скажет, что мы живём не просто в пространстве, а в пространстве-времени; математик добавит, что оно четырёхмерно. Так что четвёртое измерение ближе, чем кажется.

Задачи:

Привести какой-нибудь другой пример реализации четырёхмерного пространства в реальной жизни.

Определить, что такое пятимерное пространство (5D). Как должен выглядеть 5D-фильм?

Ответы просьба присылать на e-mail: [email protected]

В котором просим наших ученых ответить на довольно простые, на первый взгляд, но спорные вопросы читателей. Для вас мы выбрали самые интересные ответы экспертов ПостНауки.

Всем знакомо сокращение 3D, означающее «трёхмерный» (буква D - от слова dimension - измерение). Например, выбирая в кинотеатре фильм с пометкой 3D, мы точно знаем: для просмотра придётся надеть специальные очки, но зато картинка будет не плоской, а объёмной. А что такое 4D? Существует ли «четырёхмерное пространство» в реальности? И можно ли выйти в «четвёртое измерение»?

Чтобы ответить на эти вопросы, начнём с самого простого геометрического объекта - точки. Точка нульмерна. У неё нет ни длины, ни ширины, ни высоты.

// 8-cell-simple

Сдвинем теперь точку по прямой на некоторое расстояние. Допустим, что наша точка - остриё карандаша; когда мы её сдвинули, она прочертила отрезок. У отрезка есть длина, и больше никаких измерений: он одномерен. Отрезок «живёт» на прямой; прямая является одномерным пространством.

Возьмём теперь отрезок и попробуем его сдвинуть так, как раньше точку. Можно представить себе, что наш отрезок - это основание широкой и очень тонкой кисти. Если мы выйдем за пределы прямой и будем двигаться в перпендикулярном направлении, получится прямоугольник. У прямоугольника есть два измерения - ширина и высота. Прямоугольник лежит в некоторой плоскости. Плоскость - это двумерное пространство (2D), на ней можно ввести двумерную систему координат - каждой точке будет соответствовать пара чисел. (Например, декартова система координат на школьной доске или широта и долгота на географической карте.)

Если сдвинуть прямоугольник в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой он лежит, получится «кирпичик» (прямоугольный параллелепипед) - трёхмерный объект, у которого есть длина, ширина и высота; он расположен в трёхмерном пространстве, в таком, в каком живём мы с вами. Поэтому мы хорошо представляем себе, как выглядят трёхмерные объекты. Но если бы мы жили в двумерном пространстве - на плоскости, - нам пришлось бы изрядно напрячь воображение, чтобы представить себе, как можно сдвинуть прямоугольник, чтобы он вышел из той плоскости, в которой мы живём.

Представить себе четырёхмерное пространство для нас также довольно непросто, хотя очень легко описать математически. Трёхмерное пространство - это пространство, в котором положение точки задаётся тремя числами (например, положение самолёта задаётся долготой, широтой и высотой над уровнем моря). В четырёхмерном же пространстве точке соответствует четвёрка чисел-координат. «Четырёхмерный кирпич» получается сдвигом обычного кирпичика вдоль какого-то направления, не лежащего в нашем трёхмерном пространстве; он имеет четыре измерения.

На самом деле мы сталкиваемся с четырёхмерным пространством ежедневно: например, назначая свидание, мы указываем не только место встречи (его можно задать тройкой чисел), но и время (его можно задавать одним числом, например количеством секунд, прошедших с определенной даты). Если посмотреть на настоящий кирпич, у него есть не только длина, ширина и высота, но ещё и протяженность во времени - от момента создания до момента разрушения.

Физик скажет, что мы живём не просто в пространстве, а в пространстве-времени; математик добавит, что оно четырёхмерно. Так что четвёртое измерение ближе, чем кажется.

Трехмерное пространство – имеет три однородных измерения: высоту, ширину и длину. Это геометрическая модель нашего материального мира.

Чтобы понять природу физического пространства, вначале надо ответить на вопрос о происхождении его размерности. Поэтому значение размерности, как видно, самая значительная характеристика физического пространства.

Размерность пространства

Размерность – наиболее общее количественно выражаемое свойство пространства-времени. В настоящее время физическая теория, претендующая на пространственно-временное описание реальности, берет значение размерности в качестве исходного постулата. Понятие числа измерений, или размерности пространства, относится к наиболее фундаментальным понятиям математики и физики.

Современная физика вплотную подошла к ответу на метафизический вопрос, который был поставлен еще в работах австрийского физика и философа Эрнста Маха: «Почему пространство трехмерное?». Считается, что факт трехмерности пространства связан с фундаментальными свойствами материального мира.

Развитие процесса из точки порождает пространство, т.е. место, где должна происходить реализация программы развития. «Порождаемое пространство «есть для нас форма Вселенной, или форма материи во Вселенной».

Так считали в древности…

Еще Птолемеем было написано на тему о размерности пространства, где он утверждал, что в природе не может существовать более трех пространственных измерений. В своей книге «О небе» еще один греческий мыслитель Аристотель писал, что лишь наличие трех измерений обеспечивает совершенство и полноту мира. Одно измерение, рассуждал Аристотель, образует линию. Если добавить к линии другое измерение, получим поверхность. Дополнение поверхности еще одним измерением образует объемное тело.

Выходит, что «выйти за пределы объемного тела к чему-то другому уже нельзя, так как всякое изменение происходит в силу какого-либо недостатка, а таковой здесь отсутствует. Приведенный ход мысли Аристотеля страдает одной существенной слабостью: остается неясным, по какой причине именно трехмерное объемное тело обладает полнотой и совершенством. В свое время Галилей справедливо высмеял мнение о том, что «число «3» есть число совершенное и что оно наделено способностью сообщать совершенство всему, что обладает троичностью».

Чем определяется мерность пространства

Пространство обладает бесконечной протяженностью по всем направлениям. Однако при этом оно может быть измеряемо лишь в трех независимых друг от друга направлениях: в длину, ширину и высоту; эти направления мы называем измерениями пространства и говорим, что наше пространство имеет три измерения, что оно трехмерное. При этом «независимым направлением мы в этом случае называем линию, лежащую под прямым углом к другой. Таких линий, т.е. лежащих одновременно под прямым углом одна к другой и не параллельных между собою, наша геометрия знает лишь три. То есть мерность нашего пространства определяется количеством возможных в нем линий, лежащих под прямым углом одна к другой. На линии другой линии не может быть – это одномерное пространство. На поверхности возможны 2 перпендикуляра – это двумерное пространство. В «пространстве» три перпендикуляра – это трехмерное пространство».

Почему пространство трехмерное?

Редкий в земных условиях опыт материализации людей часто оказывают на очевидцев физическое воздействие…

Но, в представлениях о пространстве и времени есть еще много неясного, порождающего непрекращающиеся дискуссии ученых. Почему наше пространство имеет три измерения? Могут ли существовать многомерные миры? Возможно ли существование материальных объектов вне пространства и времени?

Утверждение, что физическое пространство обладает тремя измерениями, имеет столь же объективный характер, как и утверждение, к примеру, что существует три физических состояния вещества: твердое, жидкое и газообразное; оно описывает фундаментальный факт объективного мира. И. Кант подчеркнул, что причина трехмерности нашего пространства еще неизвестна. П. Эренфест и Дж. Уитроу показали, что если бы число измерений пространства было больше трех, то существование планетарных систем было бы невозможным – лишь в трехмерном мире могут существовать устойчивые орбиты планет в планетных системах. То есть трехмерный порядок материи является единственно стабильным порядком.

Но трехмерность пространства не может утверждаться как некая абсолютная необходимость. Это физический факт, подобный любому другому, и, как следствие, он подлежит тому же самому виду объяснения.

Вопрос о том, почему наше пространство трехмерное, может решаться или с позиции телеологии, исходящей из ненаучного утверждения, что «трехмерный мир самый совершенный из возможных миров», или с научноматериалистических позиций, основываясь на фундаментальных физических закономерностях.

Мнение современников

Современная физика говорит о том, что характеристика трехмерности состоит в том, что она, и только она, дает возможность формулировать для физической реальности непрерывные причинные законы. Но, «современные концепции не отражают истинного состояния физической картины мира. В наше время ученые рассматривают пространство как некую структуру, состоящую из множества уровней, которые также неопределенны. И потому не случайно современная наука не может дать ответ на вопрос, почему наше пространство, в котором мы живем и которое обозреваем – трехмерное».

Теория связанных пространств

В параллельных мирах события происходят по-своему, они могут…

«Попытки искать ответ на этот вопрос, оставаясь только в пределах математики, обречена на неудачу. Ответ может содержаться в новой малоразработанной области физики». Попробуем найти ответ на этот вопрос исходя из положений рассматриваемой физики связанных пространств.

Согласно теории связанных пространств, развитие объекта идет в три этапа, при этом каждый этап развивается вдоль своего выделенного направления, т.е. вдоль своей оси развития.

На первом этапе развитие объекта идет вдоль первоначального выделенного направления, т.е. имеет одну ось развития. На втором этапе происходит поворот системы, образованной на первом этапе, на 90°, т.е. происходит изменение направления пространственной оси, и развитие системы начинает идти вдоль второго выделенного направления, перпендикулярного первоначальному. На третьем этапе снова происходит поворот развития системы на 90°, и она начинает развиваться вдоль третьего выделенного направления, перпендикулярного первым двум. В результате образуются три вложенные друг в друга сферы пространства, каждое из которых соответствует одной из осей развития. Причем все три указанные пространства связаны в единое устойчивое образование физическим процессом.

А потому как данный процесс реализуется на всех масштабных уровнях нашего мира, то все системы, в том числе и сами координаты, построены по триадному (трехкоординатному) принципу. Отсюда следует, что в результате прохождения трех этапов развития процесса естественным образом формируется трехмерное пространство, образованное как следствие физического процесса развития тремя координатными осями трех взаимно перпендикулярных направлений развития!

Эти разумные сущности возникли на самой заре существования Вселенной…

Не зря Пифагору, который, как видно, мог обладать этим знанием, принадлежит выражение: «Все вещи состоят из трех». Об этом же говорится и у Н.К. Рериха: «Символ Триединости имеет огромную древность и встречается во всем Мире, потому он не может быть ограничен какой-либо сектой, организацией, религией или традицией, а также личными или групповыми интересами, потому как представляет эволюцию сознания во всех ее фазах… Знак триединости оказался раскинутым по всему миру… Если собрать вместе все отпечатки того же самого знака, то, возможно, он окажется самым распространенным и древнейшим среди символов человеческих. Никто не может утверждать, что этот знак принадлежит только одному верованию или основан на одном фольклоре».

Не зря еще в древние времена наш мир представлялся как триединое божество (три слитое в один): нечто одно, целое и неделимое, по своей сакральной значимости намного превосходящее исходные величины.

Мы проследили пространственную специализацию (распределение по координатным направлениям пространства) внутри отдельно взятой системы, но точно такое же распределение мы можем видеть и в любом социуме от атома до галактик. Данные три разновидности пространства являются не чем иным, как тремя координатными состояниями геометрического пространства.

Опишу математическим языком.

Рассмотрим обычное трёхмерное пространство, в котором мы живём. Мы прекрасно понимаем, что такое точка, прямая и плоскость в этом пространстве. Пересечение двух плоскостей дает нам прямую, пересечение двух прямых - точку. Каждую точку в этом пространстве можно описать тремя координатами: (x, y, z). Первая координата обычно обозначает длину , вторая - ширину , третья - высоту данной точки относительно точки начала координат. Все это легко можно проиллюстрировать и представить.

Однако четырёхмерное пространство не такое уж простое. Любую точку в этом пространстве теперь можно описать четырьмя координатами: (x, y, z, t), где добавляется новая координата t, которую в физике часто называют временем . Под этим подразумевается, что помимо длины, ширины и высоты точки указывается и её положение по времени, т. е. где она находится: в прошлом, в настоящем или в будущем.

Но отойдём от физики. Оказывается, что математически в этом пространстве добавляется новый аксиоматический объект, именуемый гиперплоскостью . Её условно можно представить как одно целое "трехмерное пространство". По аналогии в трехмерном пространстве, пересечение двух гиперплоскостей дает нам плоскость . Различные комбинации этой штуки с четырёхмерными фигурами дают нам неожиданные результаты. Например, в трехмерном пространстве пересечение плоскости с шаром дает нам круг. По этой аналогии в четырехмерном пространстве пересечение четырехмерного шара с гиперплоскостью дает нам трёхмерный шар. Становится очевидно, что практически невозможно мысленно представить и нарисовать четырёхмерное пространство: биологически наши органы чувств приспособлены лишь к трёхмерному случаю и ниже. Поэтому четырёхмерное пространство чётко можно описать только математическим языком, в основном с помощью действий с координатами точек.

Однако менее точно его кое-как можно описать и другим языком. Рассмотрим концепцию параллельных миров: помимо нашего мира "существуют" и другие миры, в котором некоторые события шли иначе. Обозначим наш мир через букву А, а некий другой мир - через букву Б. С точки зрения четырёхмерного пространства можно сказать, что мир А и мир Б - разные "трёхмерные пространства", которые оказываются не пересекающимися. Это и есть параллельные гиперплоскости . И их бесконечно много. Если случается так, что если в определены момент времени в мире А "дедушка умер", а в мире Б "дедушка все ещё жив", то миры А и Б пересекаются по некоторой четырехмерной фигуре, в которой все события шли одинаково до некоторого момента времени, а потом фигура как бы "разделилась" на непересекающиеся трехмерные части, в каждой из которой описывается состояние дедушки, жив он или нет. Это можно было бы описать в двумерном формате: была одна прямая, которая потом разделилась на две непересекающиеся линии.