Murru teisendamine arusaadavaks arvuks. Kümnendmurdude teisendamine murdudeks

Päris alguses tuleb ikka selgeks teha, mis on murd ja mis tüübid see on. Ja seda on kolme tüüpi. Ja esimene neist on tavaline murd, näiteks ½, 3 / 7,3 / 432 jne. Neid numbreid saab kirjutada ka horisontaalse kriipsuga. Nii esimene kui ka teine on võrdselt tõsi. Ülaltoodud arvu nimetatakse numbriks ja allolevat arvu nimetatakse nimetajaks. Nende inimeste jaoks, kes neid kahte nime pidevalt segamini ajavad, on isegi ütlus. See kõlab nii: "Zzzzz, pidage meeles! Zzzzzdenominator - downzzzzzu! ". See aitab teil segadust vältida. Tavaline murd on vaid kaks arvu, mis jaguvad üksteisega. Nendes olev kriips tähistab jagunemismärki. Seda saab asendada käärsoolega. Kui küsimus on "kuidas murdosa arvuks teisendada", on see väga lihtne. Kõik, mida pead tegema, on jagada lugeja nimetajaga. Ja ongi kõik. Murd tõlgitud.

Teist tüüpi murde nimetatakse kümnendmurrudeks. See on komaga numbrite jada. Näiteks 0,5, 3,5 jne. Nad nimetasid neid kümnendarvuks ainult seetõttu, et pärast üksikut tähendab esimene number "kümneid", teine on kümme korda rohkem kui "sada" ja nii edasi. Ja esimesi numbreid enne koma nimetatakse tervikuks. Näiteks number 2,4 kõlab nii, kaksteist täis- ja kakssada kolmkümmend neli tuhandikku. Sellised murrud tekivad peamiselt seetõttu, et kahe arvu jagamine ilma jäägita ei toimi. Ja enamik levinumaid murde, kui need teisendada arvudeks, on kümnendmurru kujul. Näiteks üks sekund võrdub null punktiga viis.

Ja viimane kolmas vaade. Need on seganumbrid. Selle näiteks on 2½. See kõlab nii, kaks tervet ja üks sekund. Keskkoolis seda tüüpi murdu enam ei kasutata. Tõenäoliselt tuleb need tuua kas tavalises murdarvus või kümnendkohana. Seda on sama lihtne teha. Peate lihtsalt korrutama täisarvu nimetajaga ja lisama saadud nimetuse arvule. Võtke meie näide 2½. Kaks korda kaks teeb neli. Neli pluss üks võrdub viiega. Ja 5/2 moodustab murdosa vormist 2½. Ja viis, jagades kahega, saate kümnendmurru. 2½ = 5/2 = 2,5. Murrude arvudeks tõlkimine on juba selgeks saanud. Peate lihtsalt lugeja jagama nimetajaga. Kui numbrid on suured, võite kasutada kalkulaatorit.

Kui selgub, et see pole täisarvud ja pärast koma on palju numbreid, saab seda väärtust ümardada. Kõik on ümardatud väga lihtsalt. Esiteks peaksite otsustama, millise arvuni peate ümardama. Kaaluge näidet. Inimene peab ümardama arvu nulli terveks, üheksa tuhat seitsesada viiskümmend kuus kümne tuhandikku või arvväärtuses 0,6. Ümardamine tuleb teha sajandiku täpsusega. See tähendab, et hetkel kuni seitse sajandikku. Pärast numbrit seitse murdosas tuleb viis. Nüüd peate kasutama ümardamise reegleid. Viiest suuremad arvud ümardatakse ülespoole ja väiksemad arvud allapoole. Näites on inimesel viis, ta seisab piiril, kuid arvatakse, et ümardamine toimub ülespoole. See tähendab, et eemaldame kõik numbrid pärast seitset ja lisame sellele ühe. Selgub, 0,8.

Samuti tuleb ette olukordi, kui inimesel on vaja tavamurd kiiresti arvuks teisendada, aga kalkulaatorit pole läheduses. Selleks tasub kasutada pikka jaotust. Esimese sammuna tuleb paberilehele kirjutada lugeja ja nimetaja kõrvuti. Nende vahele asetatakse eraldusnurk, see näeb välja nagu täht "T", ainult külili. Näiteks võtke kümme kuuendikku. Ja nii tuleks kümme jagada kuuega. Mitu kuut mahub kümnesse, ainult üks. Nurga alla on kirjutatud üksus. Kümme lahuta kuus teeb neli. Mitu kuut on neljas, mitu. See tähendab, et vastuses pannakse ühe järele koma ja neli korrutatakse kümnega. Nelikümmend kuus kuus. Vastuses liidetakse kuus ja neljakümnest lahutatakse kolmkümmend kuus. Selgub jälle neli.

Selles näites on tekkinud tsükkel, kui jätkad kõike täpselt samamoodi, saad vastuseks 1,6 (6) Arv kuus jätkub lõpmatuseni, kuid ümardamisreeglit rakendades saab arvu viia 1,7-ni. Mis on palju mugavam. Sellest võime järeldada, et kõiki tavalisi murde ei saa teisendada kümnendmurrudeks. Mõnes on silmus. Kuid teisest küljest saab iga kümnendmurru teisendada algarvuks. Siin aitab elementaarne reegel, kuidas seda kuuldakse ja kirjutatakse. Näiteks numbrit 1,5 kuuleb üks koma kakskümmend viis sajandikku. Nii et peate üles kirjutama, üks tervik, kakskümmend viis jagatud sajaga. Üks tervik on sada, mis tähendab, et lihtmurd on sada kakskümmend viis saja kohta (125/100). Kõik on ka lihtne ja arusaadav.

Seega on analüüsitud kõige elementaarsemaid reegleid ja teisendusi, mida murdudega seostatakse. Kõik need on lihtsad, kuid peaksite neid teadma. Murrud, eriti kümnendkohad, on igapäevaelus olnud pikka aega kaasatud. Seda on poodide hinnasiltidelt selgelt näha. Ümmargusi hindu pole ammu kirjutatud ja koos murdosadega tundub hind visuaalselt palju soodsam. Samuti ütleb üks teooriatest, et inimkond pöördus rooma numbritest eemale ja võttis kasutusele araabia numbrid ainult seetõttu, et rooma numbrites polnud murde. Ja paljud teadlased nõustuvad selle oletusega. Murdudega saab ju arvutusi täpsemalt teha. Ja meie kosmosetehnoloogiate ajastul on arvutuste täpsust vaja rohkem kui kunagi varem. Nii et murdude õppimine matemaatikakoolis on paljude teaduste ja tehniliste edusammude mõistmiseks ülioluline.

20.09.2014
Peaaegu kõik majapidamises kasutatavad ja professionaalsed dimmerid põhinevad triacidel, mida tuntakse ka faasijuhtimise (või faasilõike) dimmeritena. Need seadmed juhivad voolu kohe pärast triaki käivitamist, eeldusel, et voolav vool ületab minimaalse hoidevoolu. Need dimmerid töötavad väga hästi takistuslike koormustega, nagu hõõglambid, kuna triac jätkab ...
15.03.2016
Stabilisaator on pooljuhtdioodi tüüp, milles pinge stabiliseerimiseks kasutatakse voolu-pinge karakteristiku otseharu. Peamine erinevus stabilisaatorite ja zeneri dioodide vahel on madalam stabiliseerimispinge, 0,7 V tasemel. Mitme stabilisaatori jadaühendus võimaldab stabiliseerimispinget tõsta. Stabilisaatoritele on omane negatiivne temperatuuritakistustegur, st stabilisaatori pinge konstantsel voolul ...
25.09.2014
Kiiresti arenev kaasaegne digielektroonika nõuab raadioamatööridelt sügavaid teadmisi ja head mõõtetehnoloogiat. Kui esimene on üsna saavutatav, siis teine, arvestades imporditud seadmete tohutut kõrget hinda ja vananenud kodumasinaid, viib ummikseisu, millest ühisel jõul on võimalik väljapääs leida. Järjestikuste loogikaahelate seadistamise käigus võib raadioamatööril olla vaja samaaegselt ...
21.09.2014
Automaatne valgustuslüliti on mõeldud valguse väljalülitamiseks päevasel ajal, selle valgustundlikuks seadmeks on fototakisti R1, mis lülitatakse sisse elementidele DD1.1 DD1.3 kokkupandud läveseadme sisendist. Tavalise valgustuse korral on fototakisti takistus väike, seetõttu on DD1.3 väljundis kõrge pinge ja elementidele DD1.2 DD1.4 kokku pandud impulsigeneraator ei ...

Algebra ja matemaatika on keerulised teadused, mis pole kerged isegi neile, kes neile palju aega pühendavad. Probleemid võivad tekkida mis tahes ülesandega. Näiteks ei tea kõik, kuidas kümnendmurdu tavaliseks murruks teisendada.

Fraktsiooni tunnused

Ühte tüüpi murdude hõlpsaks tõlkimiseks teiseks on kõige parem mõista, mis see on. Neid võib nimetada mittetäisarvudeks. See koosneb ühest või mitmest üksuse osast.

Kõigepealt eristatakse tavalisi ehk nn lihtmurde. Iga liigi puhul kehtib reegel nimetaja ei saa olla null... Kui jah, siis see tähendab, et väärtus on täisarv, st see ei saa olla murdosa.

Selle numbri kirjutamiseks on mitu võimalust. Kasutatakse horisontaalset joont või kaldriba, teist võimalust prinditakse kolmel erineval viisil. Koolivihikutes kirjutatakse reeglina tavalised murrud klassikalise horisontaalse joonega.

Lisaks lihtfraktsioonidele eristatakse sega- ja liitmurdu. Esimesed erinevad selle poolest, et ka nende alguses on täisarv kirjutatud. Kompositsiooni puhul näivad lugeja ja nimetaja olevat vaid üks murdosa.

Kuidas teisendada kümnendmurru murdeks?

Kümnendmurru muutmine tavaliseks murruks pole nii keeruline, kuna vaatamata välistele muutustele jääb arvu olemus samaks. Peamine erinevus seisneb selles kümnendkohad kirjutatakse komadega, mitte kriipsud. Muidugi ei tähenda see, et murdosa ½ võrdub 1,2-ga.

Kümnendmurd moodustatakse kahest komponendist. Esimene asub enne märki ja tähistab täisarvu. Teine, tema järel olev, on kümnes, sajandik ja muud numbrid. Nende nimi sõltub sellest, kui kaugel nad on komast.

Mõnikord on väga lihtne üht murdu teiseks muuta, eriti kui mittetäisarvuline osa on kümnendikud, mitte sajandikud või tuhandikud. Klassikaline näide on 0,5. Esiteks tasub see õigesti lugeda, siis tuleb see nullpunktiks, viis kümnendikku. Nulli täisarvu ei saa kuidagi kirja panna, aga viiest kümnendikust saab kergesti 5/10. Jääb vaid lõigata viiega jagades. Tulemuseks on ½.

Täisarvuga murd

On vaja kaaluda teisi keerukamaid näiteid. Tasub võtta 2,25. Nagu varemgi, on alustuseks kõige parem määrata murdosa nimi. Seekord on kaks punkti, kakskümmend viis sajandikku. Tulenevalt asjaolust, et märgi järel on kaks numbrit, on need sajandikud.

Kümnendmurru teisendamine murruks:

Mittetäisarvuline osa kirjutatakse kui 25/100.
Jääb lisada kaks täisarvu. Need pannakse algusesse ja nii saadakse segafraktsioon.
25/100 saab lõigata. Lihtsuse huvides on realistlik alustada jagamisest 5-ga, kuid hea mõte on kohe kasutada 25. Lühend on ¼.
Jääb üle vaid kahe täisarvu alla kirjutada ¼. Tulemuseks on 2 ¼.

Lõpuks tasub kaaluda tuhandikutega töötamise protsessi. Võtame analüüsiks 4.112. Jällegi tuleb tööd alustada õige lugemisega. See on neli punkti, sada kaksteist tuhandikku. Saate hõlpsasti valida esimese numbri 4 ja seejärel asendada selle saja kaheteistkümne tuhandikuga. Need näevad välja sellised – 112/100.

Jääb üle vaid lõigata, et parem välimus oleks. Selles konkreetses näites on ühine tegur kuus. Tulemuseks on lihtmurd 4 14/125.

Murdude teisendamine protsentideks

Peaaegu iga murdosa saab hõlpsasti protsentideks teisendada. Selleks peate sellest aru saama protsent on üks sajandik... Teisisõnu, 1% kohe saab hõlpsasti kirjutada murdosa kujul - 1/100 või 0,01.

Muude valikute puhul peate kasutama kümnendmurdu, st neid, mis on kirjutatud komadega eraldatuna. Nendega lahendatakse probleem väga lihtsalt. Piisab kümnendmurru korrutamisest 100-ga ja saate soovitud protsendi.

0,27 * 100% = 27%

Kui on vaja tõlkida tavaline murd, tuleb see kõigepealt kümnendkohaks muuta.

Näiteks 2/5 võrdub 0,4.
0,4 * 100% = 40%.

Kui intressideks konverteerimise protsess ikka tekitab raskusi, siis soovi korral saab kasutada erinevaid automaatteenuseid, mida internetis on päris palju. Pärast lugeja ja nimetaja vastavatele väljadele sisestamist on lihtne teada saada, kui suur protsent sellest välja tuleb.

Üldiselt on murdude teisendamine protsentideks alati seotud 100-ga korrutamisega. Selle hõlpsaks toimetulekuks peate mõistma, kuidas teisendada tavaline murd kümnendkohaks, kuid kõigepealt tasub mõista vastupidist protsessi. .

Video juhendamine

Juhtub, et arvutuste mugavuse huvides peate teisendama tavalise murru kümnendkohaks ja vastupidi. Sellest, kuidas seda teha, räägime selles artiklis. Analüüsime tavaliste murdude kümnendmurdudeks ja vastupidi teisendamise reegleid, samuti toome näiteid.

Vaatleme tavaliste murdude teisendamist kümnendkohtadeks, järgides teatud järjestust. Kõigepealt vaatame, kuidas tõlgitakse 10-ga jaguva nimetajaga harilikke murde: 10, 100, 1000 jne kümnendkohtadeks jne. Sellise nimetajaga murrud on tegelikult kümnendmurdude jaoks tülikam tähistus.

Järgmisena kaalume, kuidas teisendada kümnendmurrudeks tavalised murded, mille nimetaja on mis tahes, mitte ainult 10-kordse. Pange tähele, et tavaliste murdude kümnendmurrudeks teisendamisel saadakse mitte ainult lõplikud kümnendmurrud, vaid ka lõpmatud perioodilised kümnendmurrud.

Alustame!

Harilike murdude tõlkimine nimetajatega 10, 100, 1000 jne. kümnendmurdudes

Esiteks oletame, et mõned murrud vajavad enne kümnendvormingusse teisendamist ettevalmistamist. Mis see on? Enne numbrit lugejas on vaja lisada nii palju nulle, et numbrite arv lugejas võrduks nimetaja nullide arvuga. Näiteks murdarvu 3100 puhul tuleb number 0 lisada lugejas 3-st vasakule üks kord. Fraktsioon 610, vastavalt ülaltoodud reeglile, ei vaja täiustamist.

Vaatleme veel ühte näidet, mille järel sõnastame reegli, mida on alguses eriti mugav kasutada, samas kui murdude käsitlemise kogemus puudub. Seega näeb murdosa 1610000 pärast nullide lisamist lugejasse välja nagu 001510000.

Kuidas teisendada harilikku murru nimetajaga 10, 100, 1000 jne. kümnendkohana?

Tavaliste tavaliste murdude kümnendmurrudeks teisendamise reegel

Kirjutame 0 ja paneme selle järele koma.
Lugejast kirjutame üles numbri, mis selgus pärast nullide lisamist.

Liigume nüüd näidete juurde.

Näide 1. Tavaliste murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Teisendame hariliku murru 39 100 kümnendmurruks.

Esiteks vaatame murdosa ja näeme, et mingeid ettevalmistavaid toiminguid pole vaja teha - lugeja numbrite arv langeb kokku nimetaja nullide arvuga.

Järgides reeglit, kirjuta üles 0, pane selle järele koma ja kirjuta üles number lugejast. Saame kümnendmurru 0, 39.

Analüüsime veel ühe selleteemalise näite lahendust.

Näide 2. Harilike murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Kirjutame murdarvu 105 10000000 kümnendmurruna.

Nullide arv nimetajas on 7 ja lugejas on ainult kolm numbrit. Lisame lugejas oleva numbri ette veel 4 nulli:

0000105 10000000

Nüüd kirjutame üles 0, paneme selle järele koma ja kirjutame numbri lugejast üles. Saame kümnendmurru 0, 0000105.

Kõikides näidetes käsitletavad murded on tavalised korrapärased murded. Aga kuidas teisendada ebaregulaarne murd kümnendkohaks? Ütleme kohe, et selliste murdude jaoks pole vaja ette valmistada nullide lisamisega. Sõnastame reegli.

Tavaliste ebaregulaarsete murdude kümnendmurrudeks teisendamise reegel

Kirjutame üles numbri, mis on lugejas.
Eraldage komaga nii palju numbreid, kui palju on algse hariliku murru nimetajas nulle.

Allpool on näide selle reegli kasutamisest.

Näide 3. Tavaliste murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Teisendage murd 56888038009 100 000 tavalisest ebakorrapärasest murrust kümnendkohani.

Kõigepealt kirjutame lugejast numbri üles:

Nüüd, paremal, eraldame viis numbrit kümnendkohaga (nullide arv nimetajas on viis). Saame:

Järgmine küsimus, mis loomulikult tekib: kuidas teisendada segaarv kümnendmurruks, kui selle murdosa nimetajaks on arv 10, 100, 1000 jne. Sellise arvu kümnendmurruks teisendamiseks võite kasutada järgmist reeglit.

Segaarvude kümnendkohtadeks teisendamise reegel

Vajadusel valmistame ette arvu murdosa.
Kirjutame üles kogu algnumbri osa ja paneme selle järele koma.
Kirjutame murdosa lugejast numbri üles koos lisatud nullidega.

Võtame näite.

Näide 4. Segaarvude teisendamine kümnendkohtadeks

Teisendage segaarv 23 17 10 000 kümnendkohaks.

Murdosas on meil avaldis 17 10000. Valmistame selle ette ja lisame lugejast vasakule veel kaks nulli. Saame: 0017 10000.

Nüüd kirjutame kogu arvu osa üles ja paneme selle järele koma: 23,. ...

Pärast koma kirjutage number lugejast koos nullidega. Saame tulemuse:

23 17 10000 = 23 , 0017

Harilike murdude teisendamine lõplikeks ja lõpmatuteks perioodilisteks murdudeks

Muidugi saate teisendada kümnendmurdudeks ja murdudeks, mille nimetaja ei ole 10, 100, 1000 jne.

Sageli saab murdosa hõlpsasti taandada uueks nimetajaks ja seejärel kasutada selle artikli esimeses lõigus sätestatud reeglit. Näiteks piisab, kui korrutada murdarvu 25 lugeja ja nimetaja 2-ga ning saame murdarvu 410, mille saab hõlpsasti taandada kümnendkohani 0,4.

Seda tavamurru kümnendmurru teisendamise meetodit ei ole aga alati võimalik kasutada. Allpool kaalume, mida teha, kui vaadeldavat meetodit pole võimalik rakendada.

Põhimõtteliselt uus viis hariliku murru kümnendkohaks teisendamiseks taandub lugeja jagamisele veerus oleva nimetajaga. See toiming on väga sarnane naturaalarvude jagamisele veeruga, kuid sellel on oma eripärad.

Jagamisel esitatakse lugeja kümnendmurruna - lugeja viimasest numbrist paremale pannakse koma ja lisatakse nullid. Saadud jagatis asetatakse koma siis, kui lugeja täisarvu osa jagamine lõpeb. Kuidas see meetod täpselt töötab, selgub pärast näidete vaatamist.

Näide 5. Harilike murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Teisendame hariliku murru 621 4 kümnendmurruks.

Esitame arvu 621 lugejast kümnendmurruna, lisades pärast koma paar nulli. 621 = 621, 00

Nüüd jagage veeruga 621, 00 4-ga. Jagamise kolm esimest sammu on samad, mis naturaalarvude jagamisel ja saame.

Kui jõuame dividendis kümnendkohani ja jääk on nullist erinev, paneme jagatisesse koma ja jätkame jagamist, pööramata enam tähelepanu komale dividendis.

Selle tulemusena saame kümnendmurru 155, 25, mis on tavalise murru 621 4 inversiooni tulemus.

621 4 = 155 , 25

Vaatame veel ühe näite lahendamist materjali tahkumiseks.

Näide 6. Harilike murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Inverteerime hariliku murru 21 800.

Selleks jagage murdosa 21 000 veerus 800-ga. Täisarvu osa jagamine lõpeb kohe esimesel sammul, nii et kohe pärast seda paneme jagatisesse koma ja jätkame jagamist, jättes dividendi koma tähelepanuta, kuni saame jäägi võrdseks nulliga.

Selle tulemusena saime: 21 800 = 0, 02625.

Aga mis siis, kui jagamisel me ikkagi jääki 0 ei saa. Sellistel juhtudel võib jagamist jätkata lõputult. Kuid alates teatud sammust korduvad jäägid perioodiliselt. Vastavalt sellele korratakse ka jagatis olevaid numbreid. See tähendab, et harilik murd teisendatakse kümnendmurruks lõpmatuks perioodiliseks murdeks. Illustreerime seda näitega.

Näide 7. Harilike murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Teisendame hariliku murru 19 44 kümnendkohaks. Selleks teostame veergude jagamise.

Näeme, et jagamisel korduvad jäägid 8 ja 36. Sel juhul korduvad numbrid 1 ja 8 jagatis. See on kümnendkoht. Kirjutamisel võetakse need numbrid sulgudesse.

Seega teisendatakse algmurd lõpmatuks perioodiliseks kümnendmurruks.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Olgu meil taandamatu harilik murd. Millisele kujule see taandatakse? Millised tavalised murrud teisendatakse lõplikeks kümnendkohtadeks ja millised - lõpmatuteks perioodilisteks?

Esiteks oletame, et kui murdosa saab taandada ühele nimetajatest 10, 100, 1000 .., siis on see lõpliku kümnendmurru kujul. Murru taandamiseks ühele neist nimetajatest peab selle nimetaja olema vähemalt ühe arvu 10, 100, 1000 jne jagaja. Arvude algteguriteks lagundamise reeglitest järeldub, et arvude jagaja on 10, 100, 1000 jne. peaks algteguriteks jaotatuna sisaldama ainult numbreid 2 ja 5.

Võtame öeldu kokku:

Tavalise murru saab taandada lõplikuks kümnendmurruks, kui selle nimetaja saab laiendada algteguriteks 2 ja 5.
Kui nimetaja laienduses esineb lisaks arvudele 2 ja 5 ka teisi algarve, taandatakse murd lõpmatu perioodilise kümnendmurru kujule.

Toome näite.

Näide 8. Harilike murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Milline antud murrudest 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 teisendatakse lõplikuks kümnendmurruks ja milline - ainult perioodiliseks. Anname sellele küsimusele vastuse ilma tavalist murru otse kümnendkohaks tõlkimata.

Murd 47 20, nagu näete hõlpsasti, taandatakse lugeja ja nimetaja 5-ga korrutamisel uueks nimetajaks 100.

47 20 = 235 100. Seega järeldame, et see murdosa teisendatakse lõplikuks kümnendmurruks.

Murru 7 12 nimetaja faktoriseerimine annab 12 = 2 · 2 · 3. Kuna algtegur 3 erineb 2-st ja 5-st, ei saa seda murdu esitada lõpliku kümnendmurruna, vaid see näeb välja nagu lõpmatu perioodiline murd.

Fraktsioon 21 56, esiteks peate vähendama. Pärast 7-ga taandamist saame taandamatu murdosa 3 8, mille nimetaja faktoriseerimine annab 8 = 2 · 2 · 2. Seetõttu on see viimane kümnendmurd.

Murru 31 17 puhul on nimetaja faktoriseerimine algarvuks 17 ise. Sellest lähtuvalt saab selle murdosa teisendada lõpmatuks perioodiliseks kümnendmurruks.

Tavalist murdu ei saa teisendada lõpmatuks ja mitteperioodiliseks kümnendmurruks

Eespool rääkisime ainult lõplikest ja lõpmatutest perioodilistest murdudest. Kuid kas mis tahes harilikku murru saab teisendada lõpmatuks mitteperioodiliseks murdeks?

Vastus on ei!

Tähtis!

Lõpmatu murdu kümnendmurru teisendamisel saadakse kas lõplik kümnendmurd või lõpmatu perioodiline kümnendmurd.

Jaotuse ülejäänud osa on alati väiksem kui jagaja. Ehk jaguvuse teoreemi järgi, kui jagada mingi naturaalarv q-ga, siis jagamise jääk ei saa igal juhul olla suurem kui q-1. Pärast jaotuse lõppu on võimalik üks järgmistest olukordadest:

Saame jäägi 0 ja sellega jagamine lõpeb.
Saame jäägi, mis kordub järgneval jagamisel, mille tulemusena saame lõpmatu perioodilise murdosa.

Tavamurru kümnendkohaks teisendamisel ei saa olla muid võimalusi. Ütleme ka, et perioodi pikkus (numbrite arv) lõpmatus perioodilises murrus on alati väiksem kui vastava hariliku murru nimetaja numbrite arv.

Kümnendmurdude teisendamine murdudeks

Nüüd on aeg kaaluda kümnendkoha murdarvuks teisendamist. Sõnastame tõlkereegli, mis sisaldab kolme etappi. Kuidas teisendada kümnendmurruks?

Kümnendmurdude murdudeks teisendamise reegel

Kirjutame arvu algsest kümnendmurdust lugejasse, jättes kõrvale koma ja kõik vasakul olevad nullid, kui neid on.
Nimetajasse kirjutame ühiku, millele järgneb nii palju nulle, kui palju on pärast koma esialgses kümnendmurrus numbreid.
Vajadusel vähendame saadud harilikku murdosa.

Vaatleme selle reegli rakendamist näidete abil.

Näide 8. Kümnendmurdude teisendamine harilikeks murdudeks

Esitame arvu 3,025 tavalise murruna.

Kirjutame lugejasse kümnendmurru, jättes koma ära: 3025.
Nimetajasse kirjutame ühe ja selle järele kolm nulli - see tähendab, mitu numbrit sisaldab pärast koma algses murrus: 3025 1000.
Saadud murdosa 3025 1000 saab vähendada 25 võrra, mille tulemuseks on: 3025 1000 = 121 40.

Näide 9. Kümnendmurdude teisendamine harilikeks murdudeks

Teisendame murdarvu 0, 0017 kümnendarvust tavaliseks.

Kirjutage lugejasse murd 0, 0017, jättes vasakule koma ja nullid kõrvale. Selgub, et 17.
Nimetajasse kirjutame ühe ja selle järele neli nulli: 17 10000. See murdosa on taandamatu.

Kui kümnendmurrus on terve osa, siis saab sellise murru kohe teisendada segaarvuks. Kuidas seda teha?

Sõnastame veel ühe reegli.

Reegel kümnendmurdude teisendamiseks segaarvudeks.

Punkti murdosa arv kirjutatakse segaarvu terve osana.
Lugejas kirjutage arv pärast koma asuvat murdosa, jättes kõrvale vasakul olevad nullid, kui neid on.
Murdosa nimetajasse lisage üks ja nii palju nulle, kui palju on pärast koma murdosas numbreid.

Võtame näite

Näide 10. Kümnendarvu teisendamine segaarvuks

Esitame murdarvu 155, 06005 segaarvuna.

Arvu 155 kirjutame täisarvulise osana.
Lugejas kirjutage numbrid pärast koma, jättes nulli.
Nimetajasse kirjutame ühe ja viis nulli.

Õpetame seganumbrit: 155 6005 100000

Murdosa saab vähendada 5 võrra. Lühendame ja saame lõpptulemuse:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Lõpmatu arvu perioodiliste kümnendmurdude teisendamine murdudeks

Vaatame näiteid, kuidas teisendada perioodilisi kümnendmurde tavalisteks. Enne alustamist teeme selgeks: iga perioodilise kümnendmurru saab teisendada tavaliseks.

Lihtsaim juhtum on see, et murdosa periood on null. Perioodiline nullpunktiga murd asendatakse lõpliku kümnendmurruga ja sellise murru teisendamise protsess taandatakse lõpliku kümnendmurru teisendamiseks.

Näide 11. Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks

Inverteerige perioodiline murd 3,75 (0).

Nullide paremale langetamine annab viimase koma 3,75.

Teisendades selle murdosa tavaliseks vastavalt eelmistes lõikudes analüüsitud algoritmile, saame:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Mis siis, kui murdosa periood on nullist erinev? Perioodilist osa tuleks käsitleda kahaneva geomeetrilise progressiooni liikmete summana. Selgitame seda näitega:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Lõpmatu kahaneva geomeetrilise progressiooni liikmete summa jaoks on olemas valem. Kui progressiooni esimene liige on b ja nimetaja q on selline, et 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Vaatame selle valemi abil mõnda näidet.

Näide 12. Perioodilise kümnendkoha teisendamine harilikuks murruks

Oletame, et meil on perioodiline murd 0, (8) ja me peame teisendama selle tavaliseks.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Siin on lõpmatult kahanev geomeetriline progressioon, mille esimene liige on 0, 8 ja nimetaja 0, 1.

Rakendame valemit:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

See on soovitud harilik murd.

Materjali konsolideerimiseks kaaluge teist näidet.

Näide 13. Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks

Pöörake murdosa 0, 43 (18).

Esiteks kirjutame murdosa lõpmatu summana:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Mõelge sulgudes olevatele terminitele. Seda geomeetrilist progressiooni saab esitada järgmiselt:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Lisame saadud tulemuse lõplikule murdarvule 0, 43 = 43 100 ja saame tulemuse:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Pärast nende murdude lisamist ja vähendamist saame lõpliku vastuse:

0 , 43 (18) = 19 44

Selle artikli lõpus ütleme, et mitteperioodilisi lõpmatuid kümnendmurde ei saa teisendada tavalisteks murdudeks.

Kui märkate tekstis viga, valige see ja vajutage Ctrl + Enter

Murru saab teisendada täisarvuks või kümnendmurruks. Ebaregulaarne murd, mille lugeja on nimetajast suurem ja jagub sellega ilma jäägita, teisendatakse täisarvuks, näiteks: 20/5. Jagage 20 5-ga ja saage arv 4. Kui murd on õige, see tähendab, et lugeja on nimetajast väiksem, siis teisendage see arvuks (kümnendmurruks). Lisateavet fraktsioonide kohta leiate meie jaotisest -.

Murru arvuks teisendamise meetodid

Esimene viis murdu arvuks teisendamiseks sobib murru jaoks, mille saab teisendada arvuks, mis on kümnendmurru. Kõigepealt uurime, kas antud murd on võimalik teisendada kümnendmurruks. Selleks pöörake tähelepanu nimetajale (arv, mis asub joone all või kaldus paremal pool). Kui nimetaja saab laiendada teguriteks (meie näites 2 ja 5), mida saab korrata, siis saab selle murru tegelikult teisendada lõplikuks kümnendmurruks. Näiteks: 11/40 = 11 / (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5). See tavaline murd teisendatakse arvuks (kümnendmurruks), mille kümnendkohtade arv on piiratud. Kuid murd 17/60 = 17 / (5 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3) teisendatakse arvuks, mille kümnendkohtade arv on lõpmatu. See tähendab, et arvväärtuse täpsel arvutamisel on lõplikku kümnendkohta üsna keeruline määrata, kuna selliseid märke on lõpmatu arv. Seetõttu on probleemide lahendamiseks tavaliselt vaja väärtus ümardada sajandikuteks või tuhandikuteks. Lisaks on vaja nii lugeja kui ka nimetaja korrutada sellise arvuga, nii et nimetajaks osutuks arvud 10, 100, 1000 jne. Näiteks: 11/40 = (11 ∙ 25) / (40) ∙ 25) = 275/1000 = 0,275
Teine viis murdu arvuks teisendamiseks on lihtsam: peate lugeja jagama nimetajaga. Selle meetodi rakendamiseks teostame lihtsalt jagamise ja tulemuseks on soovitud kümnendmurd. Näiteks peate teisendama murdosa 2/15 arvuks. Me jagame 2 15-ga. Saame 0, 1333 ... - lõpmatu murd. Kirjutame selle nii: 0,13 (3). Kui murd on vale, see tähendab, et lugeja on nimetajast suurem (näiteks 345/100), siis selle arvuks teisendamisel saadakse täisarvuline arvväärtus või kümnendmurd täisarvulise murdosaga. Meie näites oleks see 3,45. Segamurru (nt 3 2/7) teisendamiseks arvuks peate selle esmalt muutma valeks murruks: (3 ∙ 7 + 2) / 7 = 23/7. Seejärel jagame 23 7-ga ja saame arvu 3,2857143, mille vähendame 3,29-ni.

Lihtsaim viis murdarvu arvuks teisendamiseks on kasutada kalkulaatorit või muud arvutusseadet. Esmalt määrake murdosa lugeja, seejärel vajutage "jaga" ikooniga nuppu ja tippige nimetaja. Pärast klahvi "=" vajutamist saame vajaliku numbri.