Logaritmide ajaloost. Ettekanne "Logaritmid. Tekkimislugu" Logaritmide ajalugu ja nende rakendamine

Teema: LOGARITMI MÕISTE. Logaritmide kujunemisloost. Sõna logaritm tuleneb kahe kreeka sõna (?????? - "sõna", "suhe" ja ????????? - "arv") liitmisest ning tõlgitakse arvude suhtena mis on aritmeetilise progressiooni liige ja teine ​​on geomeetrilise progressiooni liige. Seda kontseptsiooni tutvustas esmakordselt inglise matemaatik John Napier, nagu on kirjeldatud 1614. aasta väljaandes. Lisaks on see mees kuulus selle poolest, et leiutas esimesena teadlaste seas aastaid väga populaarse logaritmi tabeli. Esimesed kümnendlogaritmide tabelid koostas 1617. aastal inglise matemaatik Briggs. Logaritmide leiutajad ei piirdunud ainult logaritmitabelite loomisega, juba 9 aastat pärast nende väljatöötamist, 1623. aastal, lõi inglise matemaatik Gunther esimese slaidireegli. Sellest sai paljude inseneride põlvkondade töövahend (kuni meie sajandi 70. aastateni). Praegu leitakse logaritmide väärtused arvuti abil.

Mõõdud: 960 x 720 pikslit, formaat: jpg. Tasuta slaidi allalaadimiseks algebratunnis kasutamiseks paremklõpsake pildil ja klõpsake nuppu "Salvesta pilt kui...". Saate kogu esitluse “The Concept of Logarithm.ppsx” alla laadida 516 KB zip-arhiivis.

Logaritm

“Logaritmide põhiomadused” – logaritmide tüübid. Esimesed logaritmitabelid. John Napier. Logaritmide omadused. Bioloogia. Logaritmitabelid. Keemia ja füüsikaline keemia. Mehaanika ja füüsika. Muusikateooria. Logaritm ja potentsiatsioon. Slaidireegli ajalugu. Edasine areng. Katse. Ajakava. Üleminek ühelt baasilt teisele.

“Logaritmilised funktsioonid” – sõltuvalt baasi väärtusest võetakse kasutusele kaks tähistust. Logaritmi mõiste. Juure logaritm võrdub radikaalavaldise logaritmi ja juure eksponendi suhtega. Logaritmiliste võrratuste lahendamine. Astme logaritm on võrdne astendaja ja selle aluse logaritmi korrutisega. Arv e on piir, milleni n kipub lõputult suurenema.

“Logaritmi mõiste” – logaritmi arvutamist nimetatakse sageli logaritmiks. Teema. Põhiline logaritmiline identiteet. Kümnendlogaritmid enne kalkulaatorite leiutamist. Logaritmi mõiste. Logaritmide kujunemisloost. Lahendame võrrandi graafiliselt. Definitsioon. Astendamine. Koostame funktsiooni kaks graafikut. b logaritm baasi.

"Logaritmi leiutaja" - Orpeditsioon. Logaritmid ja nende omadused. Põhilogaritmiline identiteet. Mõnede ülesannete õige täitmine. Logaritmi definitsiooni saab kirjutada järgmiselt: a log a b = b. Mõnede ülesannete täitmise näited. Astvuseni tõstmisel on kaks pöördmõju. Miks leiutati logaritmid? Näidete õiged lahendused.

“Looduslik logaritm” – funktsioon kujul y=lnx, omadused ja graafik. Arvutage joonise pindala, mis on piiratud joontega y=0, x=1, x=e ja hüperbooliga. Naturaallogaritmid. Kirjutage võrrand funktsiooni y=lnx graafiku puutuja kohta punktis x=e. Kümnendlogaritmid on meie vajaduste jaoks üsna mugavad. "Logaritmiline noolemäng"

Olulise sammu logaritmide uurimisel tegi Belgia matemaatik Gregory of Saint-Vincent (1647), kes avastas seose logaritmide ja hüperbooli kaare, x-telje ja vastavate ordinaatidega piiratud alade vahel. Logaritmi esituse lõpmatu astmereaga andis N. Mercator (1668), kes leidis, et In(1+x) = x Varsti pärast seda avastas J. Gregory (1668) laienduse ln See jada läheneb väga kiiresti, kui M = N + 1 ja N on piisavalt suur; seetõttu saab seda kasutada logaritmide arvutamiseks. L. Euleri töödel oli suur tähtsus logaritmi teooria väljatöötamisel. Ta kehtestas logaritmi mõiste kui astmele tõstmise pöördtoimingu.

LEONARD EULER ()

Seega juba 16. sajandi keskel. Töötati välja logaritmide uurimise põhialused. Siiski puudusid kasulikud ja konkreetsed meetodid nende põhialuste laialdaseks praktiliseks rakendamiseks arvutusmatemaatikas, puudus oli teadlikul ideel põhinevatest logaritmilistest tabelitest. 16. sajandi lõpus. Simon Stevin avaldas liitintressi arvutamise tabeli, mille arvutamise vajaduse tingis äri- ja finantstehingute kasv. Teatavasti on liitintressi valem järgmine: A =a(1+(p/100))t kus a on algkapital, A on kogunenud kapital pärast t aastat P% juures. Stevini tabel sisaldas avaldiste väärtusi (1+(p/100))t, samas kui (p/100) =r Stevin väljendas seda juba kümnendmurdudes: 0,04; 0,05;..., mille ta avastas esmakordselt Euroopas. Stevin ise, kummalisel kombel, ei märganud, et tema tabeleid saaks vastavate arvutuste lihtsustamiseks kasutada. Seda nägi aga üks tema kaasaegne Burgi

Logaritmide leiutamine 17. sajandi alguses. 16. sajandi arenguga tihedalt seotud. tootmine ja kaubandus, astronoomia ja navigatsioon, mis nõudis arvutusmatemaatika meetodite täiustamist. Üha enam tuli kiiresti teha tülikaid toiminguid mitmekohaliste arvudega, tegevuste tulemused pidid olema järjest täpsemad. Siis kehastati logaritmide idee, mille väärtus seisneb kolmanda etapi keerukate toimingute (astendamine ja juure ekstraheerimine) taandamises teise etapi (korrutamine ja jagamine) lihtsamateks toiminguteks ja viimaseks kõige lihtsamad, esimese etapi tegevusteni (liitmine ja lahutamine).

Esimesed logaritmitabelid koostasid üksteisest sõltumatult šoti matemaatik J. Napier () ja šveitslane I. Burgi (1552 - 1632 (sellele tööle umbes 8 aastat). Inglane Henry Briggs () - töötas välja suure kümnendlogaritmide tabel.Inglise matemaatikaõpetaja John Aastaks 1620 koostas Speidel naturaalarvude tabelid ühest kuni Londoni professori Edmund Tunterini leiutas logaritmilise skaala, slaidireegli prototüübi.Logaritmide leiutamine

Juba 1623. aastal, s.o kõigest 9 aastat pärast esimeste tabelite avaldamist, leiutas inglise matemaatik D. Gunther esimese slaidireegli, millest sai töövahend paljudele põlvkondadele. Kuni viimase ajani, mil meie silme all levis elektrooniline arvutustehnoloogia ja logaritmide roll arvutusvahendina järsult vähenes.

Mõiste “LOGARITM” pakkus välja J. Napier; see tekkis kreeka sõnade logos (siin seos) ja arithmos (arv) kombinatsioonist, mis tähendas "relatsioonide arvu". Mõiste “looduslik logaritm” kuulub N. Mercatorile. Kaasaegse logaritmi määratluse andis esmakordselt inglise matemaatik W. Gardiner (1742). Logaritmi märk, mis tuleneb sõna "LOGARITHM" lühendist, leitakse erinevates vormides peaaegu samaaegselt esimeste tabelite ilmumisega [näiteks Logi sisse I. Kepler (1624) ja G. Briggs (1631) ), logi ja in B. Cavalieri (1632, 1643)] . Ajalooline viide

Esimesed logaritmitabelid ilmusid vene keeles 1703. aastal. Kuid kõigis logaritmilistes tabelites esines arvutusvigu. Esimesed vigadeta tabelid avaldati 1857. aastal Berliinis, neid töötles saksa matemaatik K. Bremiker ()) 1. Kolmogorov A.N.. Algebra ja analüüsi algus. Õpik üldharidusasutuste klassidele. M., “Valgustus”, Algebra ja analüüsi algus. Õpik klassidele. Toimetanud Sh.A. Alimov jt, 11. väljaanne. M.: Haridus, Kasutatud kirjanduse loetelu

Logaritmid. Päritolu ajalugu.

Mis on logaritm? Positiivse arvu b logaritmi alusele a, kus a > 0, a ≠ 1, nimetatakse eksponendiks, milleni tuleb arv a tõsta, et saada b / Logaritmid on riimid, Nagu sõnad muusikas. Need muudavad arvutused lihtsamaks - mitte keerulisemaks kui kaks korda kaks.

Sõna LOGARITM pärineb kreeka sõnadest  - arv ja  - suhe. tõlgituna arvude suhtena, millest üks on aritmeetilise ja teine ​​geomeetrilise progressiooni liige.

LOGARITM on arv, mida saab kasutada paljude keerukate aritmeetiliste toimingute lihtsustamiseks. Arvutustes arvude asemel logaritmide kasutamine võimaldab asendada korrutamise lihtsama liitmise, jagamise lahutamisega, astendamise korrutamisega ja juurte eraldamise jagamisega.

Logaritmi mõiste võttis esmakordselt kasutusele inglise matemaatik John Napier. Vana sõjaka šoti perekonna järeltulija. Ta õppis loogikat, teoloogiat, õigusteadust, füüsikat, matemaatikat, eetikat. Teda huvitasid alkeemia ja astroloogia. Leiutas mitmeid kasulikke põllutööriistu. 1590. aastatel tuli ta välja logaritmiliste arvutuste ideega ja koostas esimesed logaritmitabelid, kuid avaldas oma kuulsa teose “Logaritmide hämmastavate tabelite kirjeldus” alles 1614. aastal.

John Napier 1550-1617

Esimesed kümnendlogaritmide tabelid koostas 1617. aastal inglise matemaatik Briggs. Paljud neist tuletati Briggsi valemi abil. Logaritmide leiutajad ei piirdunud ainult logaritmitabelite loomisega, juba 9 aastat pärast nende väljatöötamist, 1623. aastal, lõi inglise matemaatik Gunter esimese slaidireegli. Sellest on saanud paljude põlvkondade töövahend. Tänapäeval saame logaritmide väärtused leida arvuti abil. Seega saate BASIC programmeerimiskeeles sisseehitatud funktsiooni kasutades leida arvude naturaallogaritme.

Logaritmiline joonlaud

"Logaritme on erinevaid..." Briggsi logaritm on sama, mis kümnendlogaritm. Nimetatud G. Briggsi järgi. Kümnendlogaritm on logaritm 10-ni. Arvu kümnendlogaritm on lga. Napieri logaritm – (nimetatud J. Napieri järgi), sama mis naturaallogaritm. Naturaallogaritm on logaritm, mille baas on Neperi arv e = 2,718 28... Arvu a naturaallogaritm on tähistatud ln a-ga. John Napier (1550-1617)

Logaritmid avaldasid astronoomia arengule suurimat mõju. Navigeerimise edu keskajal tõi kaasa suure nõudluse astronoomiliste tabelite järele, mille koostamine nõudis väga keerulisi arvutusi. Logaritmiliste tabelite kasutamine lihtsustas ja kiirendas neid arvutusi oluliselt. Prantsuse matemaatiku Laplace'i (1749-1827) kujundliku väljendi kohaselt pikendas logaritmide leiutamine astronoomi tööd vähendades tema eluiga.

Logaritmilise funktsiooni üldise definitsiooni ja selle laia üldistuse andis Leonhard Euler.

Matemaatikas mainis logaritmilist spiraali esmakordselt 1638. aastal Rene Descartes.

Logaritmiline spiraal looduses Röövlinnud tiirlevad oma saagi kohal logaritmilises spiraalis. Fakt on see, et nad näevad paremini, kui nad ei vaata saagile otse, vaid veidi küljele.

Logaritmiline spiraal looduses Üks levinumaid ämblikke keerutab võrku kududes niidid logaritmilise spiraalina ümber keskkoha.

Logaritmide rakendamine Muusika Helivõnkete tempereeritud kromaatilise skaala (12-heli) sageduste nn astmed on logaritmid. Ainult nende logaritmide baas on 2 (ja mitte 10, nagu muudel juhtudel tavaks). Klaveriklahvide numbrid on vastavate helide vibratsiooninumbrite logaritmid.

Tähed, müra ja logaritmid Müra tugevust ja tähtede heledust hinnatakse samamoodi – logaritmilisel skaalal.

Psühholoogia Logaritme uurides jõudsid teadlased järeldusele, et aistingu suurus on võrdeline ärrituse suuruse logaritmiga.

Miks me uurime logaritme? Esiteks võimaldavad logaritmid siiski arvutusi lihtsustada. Teiseks oli matemaatikateaduse eesmärk juba ammusest ajast aidata inimestel ümbritseva maailma kohta rohkem teada saada, mõista selle mustreid ja saladusi. Järeldus: logaritmid on mitte ainult matemaatika, vaid ka kogu ümbritseva maailma olulised komponendid, mistõttu huvi nende vastu pole aastatega raugenud ja nende uurimist tuleb jätkata.

Logaritmide tekkelugu

Logaritmide idee arendamine
Üks olulisi ideid, mille aluseks on
logaritmide leiutamine
oli Archimedesele juba osaliselt teada
(3. sajand eKr),
olid hästi tuntud N. Shuke'ile (1484)
ja saksa matemaatik M. Stiefel (1544).
Nad juhtisid tähelepanu asjaolule, et geomeetrilise progressiooni liikmete korrutamine ja jagamine
…a-3,a-2, a-1,1, a,a2, a3,…
Vastab aritmeetilise progressiooni moodustavate eksponentide liitmisele ja lahutamisele
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Olulise sammu logaritmide teoreetilises uurimises tegi Belgia matemaatik Gregory of Saint-Vincent (1647), kes avastas seose logaritmide ja hüperbooli kaare, x-telje ja vastavate ordinaatidega piiratud alade vahel.
Logaritmi esituse lõpmatu astmereaga andis N. Mercator (1668), kes leidis, et
In(1+x) = x
Varsti pärast seda avastas J. Gregory (1668) lagunemise
ln
See jada läheneb väga kiiresti, kui M = N + 1 ja N on piisavalt suur; seetõttu saab seda kasutada logaritmide arvutamiseks.
Logaritmi teooria väljatöötamisel on tööd
L. Euler.
Ta kehtestas logaritmi mõiste kui astmele tõstmise pöördtoimingu.
Logaritmide idee arendamine

Seega juba 16. sajandi keskel. Töötati välja logaritmide uurimise põhialused. Siiski puudusid kasulikud konkreetsed meetodid nende põhialuste laialdaseks praktiliseks rakendamiseks arvutusmatemaatikas, puudus oli teadlikul ideel põhinevatest logaritmilistest tabelitest.
16. sajandi lõpus. Simon Stevin avaldas liitintressi arvutamise tabeli, mille arvutamise vajaduse tingis äri- ja finantstehingute kasv.
Nagu teate, on liitintressi valem järgmine:
A =a(1+(p/100))t
kus a on algkapital, A on akumuleeritud kapital pärast t aastat P% juures. Stevini tabel sisaldas avaldiste väärtusi (1+(p/100))t, samas kui (p/100) =r Stevin väljendas seda juba kümnendmurdudes: 0,04; 0,05; ..., mille ta avastas esmakordselt Euroopas.
Stevin ise, kummalisel kombel, ei märganud, et tema tabeleid saaks vastavate arvutuste lihtsustamiseks kasutada. Seda nägi aga üks tema kaasaegne Burgi
Logaritmide idee arendamine

Logaritmide leiutamine
Logaritmide leiutamine 17. sajandi alguses. 16. sajandi arenguga tihedalt seotud. tootmine ja kaubandus, astronoomia ja navigatsioon, mis nõudis arvutusmatemaatika meetodite täiustamist.
Üha enam tuli kiiresti teha tülikaid toiminguid mitmekohaliste arvudega, tegevuste tulemused pidid olema järjest täpsemad.
Siis kehastati logaritmide idee, mille väärtus seisneb kolmanda etapi keerukate toimingute (astendamine ja juure ekstraheerimine) taandamises teise etapi (korrutamine ja jagamine) lihtsamateks toiminguteks ja viimaseks kõige lihtsamad, esimese etapi tegevusteni (liitmine ja lahutamine).

Logaritmide leiutamine
Logaritmid tulid praktikasse ebatavaliselt kiiresti. Logaritmide leiutajad ei piirdunud uue teooria väljatöötamisega. Loodi praktiline tööriist - logaritmitabelid -, mis suurendas järsult kalkulaatorite tootlikkust.
Esimesed logaritmitabelid koostasid üksteisest sõltumatult šoti matemaatik J. Napier (1550 - 1617) ja šveitslane I. Burgi (1552 - 1632). Napieri tabelid, mis avaldati raamatutes pealkirjadega "Hämmastava logaritmitabeli kirjeldus" (1614) ja "Hämmastava logaritmitabeli seade" (1619), sisaldasid siinuste, koosinuste ja puutujate väärtusi nurkade jaoks 0 kuni 90 sammuga 1 minut. Burgi koostas oma arvude logaritmide tabelid ilmselt 1610. aastaks, kuid need avaldati 1620. aastal, pärast Napieri tabelite avaldamist, ja jäid seetõttu tähelepanuta.

Logaritmide leiutamine
Juba 1623. aastal, s.o kõigest 9 aastat pärast esimeste tabelite avaldamist, leiutas inglise matemaatik D. Gunter esimese slaidireegli, millest sai töövahend paljudele põlvkondadele.
Kuni viimase ajani, mil meie silme all levis elektrooniline arvutustehnoloogia ja logaritmide roll arvutusvahendina järsult vähenes.

Ajalooline viide
Mõiste “LOGARITM” pakkus välja J. Napier; see tekkis kreeka sõnade logos (siin - seos) ja arithmos (arv) kombinatsioonist; iidses matemaatikas nimetatakse ruut-, kuubi- jne suhet a/b “topelt”, “kolmekordseks” jne.
Seega tähendasid sõnad “lógu arithmós” Napieri jaoks “suhte arvu (kordsust), st J. Napieri logaritm on abiarv kahe arvu suhte mõõtmiseks.
Mõiste “looduslik logaritm” kuulub N. Mercatorile.
“Karakteristikud” – inglise matemaatikule G. Briggsile
"Mantissa" on meie mõistes logaritm - Eulerile
Logaritmi “alus” - talle
Üleminekumooduli kontseptsiooni tutvustas
N. Mercator.
Kaasaegse logaritmi määratluse andis esmakordselt inglise matemaatik W. Gardiner (1742).
Logaritmi märk - sõna "LOGARITHM" lühendi tulemus - leidub erinevates vormides peaaegu samaaegselt esimeste tabelite ilmumisega [näiteks Log - I. Kepler (1624) ja G. Briggs ( 1631), log ja 1. - B. Cavalieri ( 1632, 1643)].

Portreegalerii
Šoti matemaatik, logaritmide leiutaja.
Õppis Edinburghi ülikoolis. Napier omandas logaritmide doktriini põhiideed hiljemalt 1594. aastal, kuid tema "Hämmastava logaritmitabeli kirjeldus", mis seda doktriini kirjeldab, ilmus 1614. aastal.
See töö sisaldas logaritmi määratlust, nende omaduste selgitust, siinuste, koosinuste, puutujate logaritmide tabeleid ja logaritmide rakendusi sfäärilises trigonomeetrias.
Napier tõi välja 1619. aastal ilmunud "Üllatava logaritmitabeli ehituse" tabelite arvutamise põhimõtte.
Napier John
(1550 - 1617)