Mikä on luonnollinen luku? Historia, laajuus, ominaisuudet. Tarkkaan aiheen opiskelu: luonnolliset luvut - mitkä ovat luvut, esimerkit ja ominaisuudet Kaikki luonnolliset luvut

Kokonaisluvut meille hyvin tuttua ja luonnollista. Ja tämä ei ole yllättävää, koska tutustuminen heihin alkaa elämämme ensimmäisistä vuosista intuitiivisella tasolla.

Tämän artikkelin tiedot luovat perusymmärryksen luonnollisista luvuista, paljastavat niiden tarkoituksen, juurruttavat taitoja kirjoittaa ja lukea luonnollisia lukuja. Aineiston paremman omaksumisen varmistamiseksi annetaan tarvittavat esimerkit ja kuvat.

Sivulla navigointi.

Luonnolliset luvut ovat yleinen esitys.

Seuraava mielipide ei ole vailla tervettä logiikkaa: objektien laskentaongelman (ensimmäinen, toinen, kolmas kohde jne.) esiintyminen ja objektien lukumäärän ilmoittamisen ongelma (yksi, kaksi, kolme objektia jne.) johti. työkalun luomiseen sen ratkaisua varten, tämä työkalu oli kokonaislukuja.

Tämä ehdotus osoittaa luonnollisten lukujen päätarkoitus- sisältää tiedot tarkasteltavassa tavarajoukossa olevien tuotteiden lukumäärästä tai tietyn tuotteen sarjanumerosta.

Jotta ihminen voisi käyttää luonnollisia lukuja, niiden on oltava jollakin tavalla saavutettavissa, sekä havainnointia että lisääntymistä varten. Jos kuulostat jokaisen luonnollisen luvun, se tulee havaittavaksi korvalla, ja jos kuvaat luonnollisen luvun, se voidaan nähdä. Nämä ovat luonnollisimpia tapoja välittää ja havaita luonnollisia lukuja.

Aloitetaan siis luonnollisten lukujen kuvaamisen (kirjoituksen) ja äänittämisen (lukemisen) taitojen hankkiminen, samalla kun opimme niiden merkityksen.

Luonnollisen luvun desimaaliluku.

Ensinnäkin meidän pitäisi päättää, mihin rakennamme luonnollisia lukuja kirjoittaessamme.

Muistetaanpa seuraavien merkkien kuvat (näytetään pilkuilla erotettuina): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Esitetyt kuvat ovat tallenne ns numeroita. Sovitaan heti, ettemme käännä, kallista tai muuten vääristä numeroita kirjoitettaessa.

Nyt olemme samaa mieltä siitä, että vain ilmoitetut numerot voivat olla läsnä minkä tahansa luonnollisen luvun merkinnässä, eikä muita symboleja voi olla läsnä. Olemme myös samaa mieltä siitä, että luonnollisen luvun merkinnöissä olevat numerot ovat yhtä korkeita, ne on järjestetty riville peräkkäin (lähes ilman sisennyksiä) ja vasemmalla on numero, joka eroaa numerosta 0 .

Tässä on esimerkkejä luonnollisten lukujen oikeasta merkinnästä: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (Huomaa: lukujen väliset sisennykset eivät aina ole samat, tästä keskustellaan lisää tarkastelun yhteydessä). Yllä olevista esimerkeistä voidaan nähdä, että luonnollinen luku ei välttämättä sisällä kaikkia numeroita 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; Jotkut tai kaikki luonnollisen luvun kirjoittamiseen liittyvät numerot voivat toistua.

merkinnät 014 , 0005 , 0 , 0209 eivät ole luonnollisten lukujen tietueita, koska vasemmalla on numero 0 .

Kutsutaan luonnollisen luvun tietue, joka suoritetaan ottaen huomioon kaikki tässä kappaleessa kuvatut vaatimukset luonnollisen luvun desimaalimerkintä.

Emme myöskään tee eroa luonnollisten lukujen ja niiden merkintätavan välillä. Selvennetään tätä: tekstissä edelleen lauseita, kuten "annattu luonnollinen luku 582 ", mikä tarkoittaa, että on annettu luonnollinen luku, jonka merkinnällä on muoto 582 .

Luonnolliset luvut esineiden lukumäärän merkityksessä.

On aika käsitellä kvantitatiivista merkitystä, jonka tallennettu luonnollinen luku kantaa. Luonnollisten lukujen merkitystä numerointiobjektien kannalta tarkastellaan luonnollisten lukujen artikkelivertailussa.

Aloitetaan luonnollisista luvuista, joiden syötöt ovat samat numeroiden syötteiden kanssa, eli numeroiden kanssa 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ja 9 .

Kuvittele, että avasimme silmämme ja näimme jonkin esineen, esimerkiksi tämän. Tässä tapauksessa voimme kirjoittaa mitä näemme 1 aihe. Luonnollinen luku 1 luetaan " yksi"(numeron "yksi" käänne, samoin kuin muut numerot, annamme kappaleessa), numerolle 1 otti toisen nimen -" yksikkö».

Termi "yksikkö" on kuitenkin moniarvoinen luonnollisen luvun lisäksi 1 , kutsutaan joksikin, jota pidetään kokonaisuutena. Esimerkiksi mitä tahansa esinettä niiden joukosta voidaan kutsua yksiköksi. Esimerkiksi mikä tahansa omena monista omenoista on yksi, mikä tahansa lintuparvi monista lintuparvista on myös yksi ja niin edelleen.

Nyt avaamme silmämme ja näemme: Eli näemme yhden ja toisen esineen. Tässä tapauksessa voimme kirjoittaa mitä näemme 2 aihe. Luonnollinen luku 2 , lukee kuin " kaksi».

Samoin - 3 aihe (lue " kolme» aihe), - 4 (« neljä"") aiheesta, - 5 (« viisi»), - 6 (« kuusi»), - 7 (« seitsemän»), - 8 (« kahdeksan»), - 9 (« yhdeksän”) kohteita.

Joten tarkastelusta paikasta luonnolliset luvut 1 , 2 , 3 , …, 9 osoittaa määrä kohteita.

Luku, jonka merkintätapa vastaa numeron merkintää 0 , nimeltään " nolla". Luku nolla EI ole luonnollinen luku, mutta sitä pidetään yleensä yhdessä luonnollisten lukujen kanssa. Muista: nolla tarkoittaa jonkin puuttumista. Esimerkiksi nolla kohdetta ei ole yksittäinen kohde.

Artikkelin seuraavissa kappaleissa jatkamme luonnollisten lukujen merkityksen paljastamista määrän osoittamisessa.

yksinumeroisia luonnollisia lukuja.

Ilmeisesti jokaisen luonnollisen luvun tietue 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 koostuu yhdestä merkistä - yhdestä numerosta.

Määritelmä.

Yksinumeroiset luonnolliset luvut ovat luonnollisia lukuja, joiden tietue koostuu yhdestä merkistä - yhdestä numerosta.

Listataan kaikki yksinumeroiset luonnolliset luvut: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Yksinumeroisia luonnollisia lukuja on yhdeksän.

Kaksi- ja kolminumeroiset luonnolliset luvut.

Ensin määritetään kaksinumeroiset luonnolliset luvut.

Määritelmä.

Kaksinumeroiset luonnolliset luvut- nämä ovat luonnollisia lukuja, joiden tietue on kaksi merkkiä - kaksi numeroa (eri tai sama).

Esimerkiksi luonnollinen luku 45 - kaksinumeroiset numerot 10 , 77 , 82 myös kaksinumeroinen 5 490 , 832 , 90 037 - ei kaksinumeroinen.

Selvitetään, mitä merkitystä kaksinumeroisilla luvuilla on, samalla kun aloitamme meille jo tuntemien yksinumeroisten luonnollisten lukujen kvantitatiivisesta merkityksestä.

Ensin esitellään konsepti kymmenen.

Kuvitellaanpa tällainen tilanne - avasimme silmämme ja näimme joukon, joka koostui yhdeksästä esineestä ja yhdestä muusta esineestä. Tässä tapauksessa puhutaan 1 kymmenen (yksi tusina) kohdetta. Jos ajatellaan yhdessä yhtä kymmentä ja yhtä vielä kymmenen, niin puhutaan 2 kymmeniä (kaksi kymmeniä). Jos lisäämme vielä kymmenestä kahteen kymmeniä, meillä on kolme kymmentä. Jatkamalla tätä prosessia, saamme neljä kymmenen, viisi kymmenen, kuusi kymmenen, seitsemän kymmenen, kahdeksan kymmenen ja lopuksi yhdeksän kymmenen.

Nyt voimme siirtyä kaksinumeroisten luonnollisten lukujen olemukseen.

Tätä varten katsotaan kaksinumeroista lukua kahdeksi yksinumeroiseksi numeroksi - toinen on vasemmalla kaksinumeroisen luvun merkinnässä, toinen on oikealla. Vasemmalla oleva numero osoittaa kymmenien lukumäärän ja oikealla oleva numero osoittaa yksiköiden määrän. Lisäksi, jos oikealla on numero kaksinumeroisen luvun tietueessa 0 , tämä tarkoittaa yksiköiden puuttumista. Tämä on kaksinumeroisten luonnollisten lukujen koko pointti summan ilmoittamisen kannalta.

Esimerkiksi kaksinumeroinen luonnollinen luku 72 vastaa 7 kymmeniä ja 2 yksiköitä (eli 72 omenat on seitsemän tusinaa omenaa ja kaksi muuta omenaa), ja numero 30 vastauksia 3 kymmeniä ja 0 ei ole yksiköitä, eli yksiköitä, jotka eivät ole yhdistetty kymmeneen.

Vastataan kysymykseen: "Kuinka monta kaksinumeroista luonnollista lukua on olemassa"? Vastaa heille 90 .

Siirrymme kolminumeroisten luonnollisten lukujen määritelmään.

Määritelmä.

Luonnolliset luvut, joiden merkintätapa koostuu 3 merkkejä - 3 numeroita (eri tai toistuvia) kutsutaan kolminumeroinen.

Esimerkkejä luonnollisista kolminumeroisista luvuista ovat 372 , 990 , 717 , 222 . Kokonaisluvut 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 eivät ole kolme numeroa.

Ymmärtääksemme kolminumeroisten luonnollisten lukujen merkityksen, tarvitsemme käsitteen satoja.

Kymmenen kymmenen sarja on 1 sata (sata). Sata ja sata on 2 satoja. Kaksisataa ja toinen sata on kolmesataa. Ja niin edelleen, meillä on neljäsataa, viisisataa, kuusisataa, seitsemänsataa, kahdeksansataa ja lopuksi yhdeksänsataa.

Tarkastellaan nyt kolminumeroista luonnollista lukua kolmena yksinumeroisena luonnollisena lukuna, jotka kulkevat peräkkäin oikealta vasemmalle kolminumeroisen luonnollisen luvun merkinnässä. Oikealla oleva numero ilmaisee yksiköiden määrän, seuraava numero kymmenien lukumäärän, seuraava numero satojen määrän. Numerot 0 kolminumeroisen luvun tietueessa tarkoittaa kymmenien ja (tai) yksiköiden puuttumista.

Eli kolminumeroinen luonnollinen luku 812 vastaa 8 satoja 1 kymmenen parhaan ja 2 yksiköt; määrä 305 - kolmesataa 0 kymmeniä, eli kymmeniä, joita ei ole yhdistetty satoihin, ei) ja 5 yksiköt; määrä 470 - neljäsataa seitsemän kymmeniä (ei ole yksikköjä, joita ei ole yhdistetty kymmeniksi); määrä 500 - viisisataa (kymmeniä ei ole yhdistetty satoihin ja yksiköitä ei yhdistetty kymmeniksi, ei).

Vastaavasti voidaan määritellä nelinumeroinen, viisinumeroinen, kuusinumeroinen ja niin edelleen. luonnolliset luvut.

Moniarvoiset luonnolliset luvut.

Joten siirrymme moniarvoisten luonnollisten lukujen määritelmään.

Määritelmä.

Moniarvoiset luonnolliset luvut- nämä ovat luonnollisia lukuja, joiden tietue koostuu kahdesta tai kolmesta tai neljästä jne. merkkejä. Toisin sanoen moninumeroiset luonnolliset luvut ovat kaksinumeroisia, kolminumeroisia, nelinumeroisia jne. numeroita.

Sanotaan heti, että kymmenestä sadosta koostuva joukko on tuhat, tuhat tuhatta on miljoona, tuhat miljoonaa on yksi miljardi, tuhat miljardia on yksi triljoona. Tuhat biljoonaa, tuhatta biljoonaa ja niin edelleen voidaan myös antaa omat nimensä, mutta sille ei ole erityistä tarvetta.

Joten mikä on moniarvoisten luonnollisten lukujen merkitys?

Tarkastellaan moninumeroista luonnollista lukua yksinumeroisina luonnollisina lukuina, jotka seuraavat peräkkäin oikealta vasemmalle. Oikealla oleva numero ilmaisee yksiköiden määrän, seuraava numero on kymmenien lukumäärä, seuraava on satojen lukumäärä, seuraava on tuhansien lukumäärä, seuraava on kymmenien tuhansien lukumäärä, seuraava on satoja tuhansista seuraava on miljoonien lukumäärä, seuraava on kymmenien miljoonien lukumäärä, seuraava on satojen miljoonien lukumäärä, seuraava - miljardien lukumäärä, sitten - kymmenien miljardien lukumäärä, sitten - satojen miljardien määrä , sitten - biljoonia, sitten - kymmeniä biljoonia, sitten - satoja biljoonia ja niin edelleen.

Esimerkiksi moninumeroinen luonnollinen luku 7 580 521 vastaa 1 yksikkö, 2 kymmeniä, 5 satoja 0 tuhansia 8 kymmeniä tuhansia 5 satoja tuhansia ja 7 miljoonia.

Siten opimme ryhmittelemään yksiköitä kymmeniin, kymmeniä satoihin, satoja tuhansiin, tuhansia kymmeniin tuhansiin ja niin edelleen, ja huomasimme, että moninumeroisen luonnollisen luvun tietueessa olevat luvut osoittavat vastaavan luvun ryhmien yläpuolella.

Luonnollisten lukujen, luokkien lukeminen.

Olemme jo maininneet, kuinka yksinumeroisia luonnollisia lukuja luetaan. Opitaan ulkoa seuraavien taulukoiden sisältö.

Ja miten muut kaksinumeroiset luvut luetaan?

Selitetäänpä esimerkillä. Luonnollisen luvun lukeminen 74 . Kuten yllä havaitsimme, tämä numero vastaa 7 kymmeniä ja 4 yksiköitä, eli 70 ja 4 . Siirrymme juuri kirjoitettuihin taulukoihin ja numeroihin 74 luemme seuraavasti: "Seitsemänkymmentäneljä" (emme lausu liittoa "ja"). Jos haluat lukea numeron 74 lauseessa: "Ei 74 omenat" (genitiivi), silloin se kuulostaa tältä: "Ei ole seitsemänkymmentäneljä omenaa." Toinen esimerkki. Määrä 88 - Tämä on 80 ja 8 Siksi luemme: "Kahdeksankymmentäkahdeksan." Ja tässä on esimerkki lauseesta: "Hän ajattelee kahdeksankymmentäkahdeksaa ruplaa."

Siirrytään kolminumeroisten luonnollisten lukujen lukemiseen.

Tätä varten meidän on opittava vielä muutama uusi sana.

Jää näyttää, kuinka loput kolminumeroiset luonnolliset luvut luetaan. Tässä tapauksessa käytämme jo hankittuja taitoja yksi- ja kaksinumeroisten lukujen lukemiseen.

Otetaan esimerkki. Luetaan numero 107 . Tämä numero vastaa 1 sata ja 7 yksiköitä, eli 100 ja 7 . Kääntyessämme pöytiin luemme: "Sata seitsemän." Sanotaan nyt numero 217 . Tämä numero on 200 ja 17 siksi luemme: "Kaksisataa seitsemäntoista." Samoin 888 - Tämä on 800 (kahdeksasataa) ja 88 (kahdeksankymmentäkahdeksan), luemme: "Kahdeksasataa kahdeksankymmentäkahdeksan."

Siirrymme lukemaan moninumeroisia lukuja.

Lukemista varten moninumeroisen luonnollisen luvun tietue jaetaan oikealta alkaen kolminumeroisiin ryhmiin, kun taas vasemmanpuoleisessa ryhmässä voi olla joko 1 , tai 2 , tai 3 numeroita. Näitä ryhmiä kutsutaan luokat. Oikealla olevaa luokkaa kutsutaan yksikköluokka. Seuraava luokka (oikealta vasemmalle) kutsutaan tuhansien luokka, seuraava luokka on miljoonien luokka, Seuraava - miljardien luokka, sitten menee biljoonaa luokkaa. Voit antaa seuraavien luokkien nimet, mutta luonnollisia lukuja, joiden tietue koostuu 16 , 17 , 18 jne. merkkejä ei yleensä lueta, koska niitä on erittäin vaikea havaita korvalla.

Katso esimerkkejä moninumeroisten lukujen jakamisesta luokkiin (selvyyden vuoksi luokat on erotettu toisistaan ​​pienellä sisennyksellä): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Laitetaan tallennetut luonnolliset luvut taulukkoon, jonka mukaan niitä on helppo opetella lukemaan.

Luonnollisen luvun lukemiseksi soitetaan vasemmalta oikealle sen muodostavia numeroita luokittain ja lisätään luokan nimi. Samaan aikaan emme lausu yksikköluokan nimeä ja ohitamme myös ne luokat, jotka muodostavat kolme numeroa 0 . Jos luokan tietueessa on numero vasemmalla 0 tai kaksi numeroa 0 , jätä sitten nämä numerot huomioimatta 0 ja lue numero, joka on saatu hylkäämällä nämä numerot 0 . Esimerkiksi, 002 luetaan "kaksi" ja 025 - kuten "kaksikymmentäviisi".

Luetaan numero 489 002 annettujen sääntöjen mukaan.

Luimme vasemmalta oikealle,

• lue numero 489 , joka edustaa tuhansien luokkaa, on "neljasataakahdeksankymmentäyhdeksän";
• lisää luokan nimi, saamme "neljasataa kahdeksankymmentäyhdeksän tuhatta";
• pidemmälle näkemämme yksiköiden luokassa 002 , nollat ​​ovat vasemmalla, joten jätämme ne huomiotta 002 luetaan "kaksi";
• yksikköluokan nimeä ei tarvitse lisätä;
• seurauksena meillä on 489 002 - neljäsataa kahdeksankymmentäyhdeksän tuhatta kaksi.

Aloitetaan numeron lukeminen 10 000 501 .

• Vasemmalla miljoonien luokassa näemme numeron 10 , luemme "kymmenen";
• lisää luokan nimi, meillä on "kymmentä miljoonaa";
• seuraavaksi näemme levyn 000 tuhansien luokassa, koska kaikki kolme numeroa ovat numeroita 0 , sitten ohitamme tämän luokan ja siirrymme seuraavaan;
• yksikköluokka edustaa numeroa 501 , jonka luemme "viisisataayhdeksi";
• täten, 10 000 501 kymmenen miljoonaa viisisataa yksi.

Tehdään se ilman tarkempia selityksiä: 1 789 090 221 214 - "triljoona seitsemänsataa kahdeksankymmentäyhdeksän miljardia yhdeksänkymmentä miljoonaa kaksisataa kaksikymmentäyksituhatta kaksisataa neljätoista."

Joten moninumeroisten luonnollisten lukujen lukutaidon perusta on kyky jakaa moninumeroiset luvut luokkiin, luokkanimien tuntemus ja kyky lukea kolminumeroisia lukuja.

Luonnollisen luvun numerot, numeron arvo.

Luonnollista lukua kirjoitettaessa kunkin numeron arvo riippuu sen sijainnista. Esimerkiksi luonnollinen luku 539 vastaa 5 satoja 3 kymmeniä ja 9 yksikköä, joten kuva 5 numeromerkinnässä 539 määrittää satojen määrän, numeron 3 on kymmenien lukumäärä ja numero 9 - yksiköiden lukumäärä. Sanotaan, että numero 9 seisoo sisään yksiköiden numero ja numero 9 On yksikön numeroarvo, numero 3 seisoo sisään kymmenien paikka ja numero 3 On kymmenien paikkaarvo, ja numero 5 - sisään satojen paikka ja numero 5 On satojen paikka-arvo.

Tällä tavalla, purkaa- tämä on toisaalta luvun paikka luonnollisen luvun merkinnässä ja toisaalta tämän numeron arvo, joka määräytyy sen sijainnin perusteella.

Riveille on annettu nimet. Jos katsot luonnollisen luvun tietueen numeroita oikealta vasemmalle, seuraavat numerot vastaavat niitä: yksiköt, kymmenet, sadat, tuhannet, kymmenet tuhannet, sadat tuhannet, miljoonat, kymmenet miljoonat ja pian.

Luokkien nimet on helppo muistaa, kun ne esitetään taulukon muodossa. Kirjoitetaan taulukko, joka sisältää 15 numeron nimet.

Huomaa, että tietyn luonnollisen luvun numeroiden määrä on yhtä suuri kuin tämän luvun kirjoittamiseen käytettyjen merkkien lukumäärä. Näin ollen tallennettu taulukko sisältää kaikkien luonnollisten lukujen numeroiden nimet, joiden tietue sisältää enintään 15 merkkiä. Seuraavilla numeroilla on myös omat nimensä, mutta niitä käytetään hyvin harvoin, joten niitä ei ole järkevää mainita.

Numerotaulukon avulla on kätevää määrittää tietyn luonnollisen luvun numerot. Tätä varten sinun on kirjoitettava tämä luonnollinen luku tähän taulukkoon siten, että jokaisessa numerossa on yksi numero ja oikeanpuoleisin numero on yksikkönumerossa.

Otetaan esimerkki. Kirjoitetaan luonnollinen luku 67 922 003 942 taulukossa, ja numerot ja näiden numeroiden arvot tulevat selvästi näkyviin.

Tämän numeron tietueessa numero 2 seisoo yksiköissä paikka, numero 4 - kymmenissä, numero 9 - sadoissa jne. Kiinnitä huomiota numeroihin 0 , jotka ovat kymmenien tuhansien ja satojen tuhansien luvuissa. Numerot 0 näissä numeroissa tarkoittaa näiden numeroiden yksiköiden puuttumista.

On myös mainittava moniarvoisen luonnollisen luvun ns. alin (pienin) ja korkein (korkein) kategoria. Alempi (juniori) arvo mikä tahansa moniarvoinen luonnollinen luku on yksikkönumero. Luonnollisen luvun suurin (korkein) numero on numero, joka vastaa tämän luvun tietueen oikeanpuoleista numeroa. Esimerkiksi luonnollisen luvun 23004 pienin merkitsevä numero on yksikkönumero ja suurin numero on kymmenientuhansien numero. Jos luonnollisen luvun merkinnöissä liikutaan numeroilla vasemmalta oikealle, niin jokainen seuraava numero alempi (nuorempi) edellinen. Esimerkiksi tuhansien luku on pienempi kuin kymmenien tuhansien luku, erityisesti tuhansien luku on pienempi kuin satojen tuhansien, miljoonien, kymmenien miljoonien jne. Jos luonnollisen luvun merkinnöissä siirrytään numeroissa oikealta vasemmalle, niin jokainen seuraava numero korkeampi (vanhempi) edellinen. Esimerkiksi sadan numero on vanhempi kuin kymmenluku, ja vielä enemmän, se on vanhempi kuin ykkösnumero.

Joissakin tapauksissa (esimerkiksi yhteen- tai vähennyslaskua suoritettaessa) ei käytetä itse luonnollista lukua, vaan tämän luonnollisen luvun bittitermien summaa.

Lyhyesti desimaalilukujärjestelmästä.

Joten tutustuimme luonnollisiin lukuihin, niiden luontaiseen merkitykseen ja tapaan kirjoittaa luonnollisia lukuja kymmenellä numerolla.

Yleensä kutsutaan tapaa kirjoittaa numeroita merkkejä käyttäen numerojärjestelmä. Numeromerkinnän numeron arvo voi riippua sen sijainnista tai ei. Kutsutaan lukujärjestelmiä, joissa numeromerkinnän numeron arvo riippuu sen sijainnista paikallinen.

Näin ollen tarkastelemamme luonnolliset luvut ja niiden kirjoitustapa osoittavat, että käytämme paikkalukujärjestelmää. On huomattava, että erityinen paikka tässä numerojärjestelmässä on numero 10 . Pisteet todellakin pidetään kymmenissä: kymmenen yksikköä yhdistetään kymmeneen, kymmenen kymmenen yksikköä sataan, kymmenen sataa tuhanneksi ja niin edelleen. Määrä 10 nimeltään perusta annettu numerojärjestelmä, ja itse numerojärjestelmää kutsutaan desimaali.

Desimaalilukujärjestelmän lisäksi on muitakin, esimerkiksi tietojenkäsittelytieteessä käytetään binääristä paikkalukujärjestelmää, ja ajan mittaamisessa kohtaamme seksagesimaalijärjestelmän.

Bibliografia.

• Matematiikka. Kaikki oppikirjat 5 oppilaitoksen luokalle.

Luonnollisten lukujen historia alkoi primitiivisinä aikoina. Muinaisista ajoista lähtien ihmiset ovat laskeneet esineitä. Esimerkiksi kaupassa tarvittiin hyödyketili tai rakentamisessa materiaalitili. Kyllä, myös arkielämässä jouduin laskemaan tavaroita, tuotteita, karjaa. Aluksi numeroita käytettiin vain laskemiseen elämässä, käytännössä, mutta myöhemmin matematiikan kehittyessä niistä tuli osa tiedettä.

Kokonaisluvut ovat numeroita, joita käytämme laskettaessa esineitä.

Esimerkiksi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ....

Nolla ei ole luonnollinen luku.

Kaikki luonnolliset luvut, tai sanotaanko luonnollisten lukujen joukoksi, on merkitty symbolilla N.

Luonnollisten lukujen taulukko.

luonnollinen rivi.

Luonnolliset luvut kirjoitetaan nousevassa järjestyksessä rivimuotoon luonnollinen sarja tai luonnollisten lukujen sarja.

Natural-sarjan ominaisuudet:

• Pienin luonnollinen luku on yksi.
• Luonnollisessa sarjassa seuraava luku on yksi kerrallaan suurempi kuin edellinen. (1, 2, 3, …) Kolmea pistettä tai kolmea pistettä käytetään, jos numerosarjaa ei voida suorittaa loppuun.
• Luonnollisella sarjalla ei ole maksimilukua, se on ääretön.

Esimerkki 1:
Kirjoita ensimmäiset 5 luonnollista lukua.
Ratkaisu:
Luonnolliset luvut alkavat yhdestä.
1, 2, 3, 4, 5

Esimerkki 2:
Onko nolla luonnollinen luku?
Vastaus: ei.

Esimerkki #3:
Mikä on luonnollisen sarjan ensimmäinen numero?
Vastaus: luonnollinen luku alkaa ykkösellä.

Esimerkki #4:
Mikä on luonnollisen sarjan viimeinen numero? Mikä on suurin luonnollinen luku?
Vastaus: Luonnollinen luku alkaa yhdestä. Jokainen seuraava numero on suurempi kuin edellinen yksi kerrallaan, joten viimeistä numeroa ei ole olemassa. Suurin määrä ei ole olemassa.

Esimerkki #5:
Onko luonnollisen sarjan yksiköllä edellinen numero?
Vastaus: ei, koska yksi on luonnollisen sarjan ensimmäinen numero.

Esimerkki #6:
Nimeä luonnollisen sarjan seuraava luku numeroiden jälkeen: a) 5, b) 67, c) 9998.
Vastaus: a) 6, b) 68, c) 9999.

Esimerkki #7:
Kuinka monta lukua on luonnollisessa sarjassa lukujen välillä: a) 1 ja 5, b) 14 ja 19.
Ratkaisu:
a) 1, 2, 3, 4, 5 - kolme numeroa on lukujen 1 ja 5 välissä.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 - neljä numeroa on numeroiden 14 ja 19 välissä.

Esimerkki #8:
Nimeä edellinen numero luvun 11 jälkeen.
Vastaus: 10.

Esimerkki #9:
Mitä lukuja käytetään esineiden laskemiseen?
Vastaus: luonnolliset luvut.

Luonnolliset luvut ovat yksi vanhimmista matemaattisista käsitteistä.

Kaukaisessa menneisyydessä ihmiset eivät tienneet numeroita, ja kun heidän piti laskea esineitä (eläimet, kalat jne.), he tekivät sen eri tavalla kuin me nyt.

Esineiden määrää verrattiin kehon osiin, esimerkiksi käden sormiin, ja he sanoivat: "Minulla on yhtä monta pähkinää kuin on sormia kädessä."

Ajan myötä ihmiset ymmärsivät, että viidellä pähkinällä, viidellä vuohella ja viidellä jäniksellä on yhteinen omaisuus - niiden lukumäärä on viisi.

Muistaa!

Kokonaisluvut ovat numeroita, jotka alkavat 1:stä ja jotka saadaan laskettaessa esineitä.

1, 2, 3, 4, 5…

pienin luonnollinen luku — 1 .

suurin luonnollinen luku ei ole olemassa.

Laskettaessa numeroa nolla ei käytetä. Siksi nollaa ei pidetä luonnollisena lukuna.

Ihmiset oppivat kirjoittamaan numeroita paljon myöhemmin kuin laskemaan. Ensinnäkin he alkoivat edustaa yksikköä yhdellä kepillä, sitten kahdella kepillä - numerolla 2, kolmella - numerolla 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Sitten ilmestyi erityisiä merkkejä numeroiden osoittamiseksi - nykyaikaisten numeroiden edeltäjät. Numerot, joita käytämme numeroiden kirjoittamiseen, ovat peräisin Intiasta noin 1500 vuotta sitten. Arabit toivat ne Eurooppaan, joten niitä kutsutaan arabialaiset numerot.

Numeroita on yhteensä kymmenen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Näitä numeroita voidaan käyttää minkä tahansa luonnollisen luvun kirjoittamiseen.

Muistaa!

luonnollinen sarja on kaikkien luonnollisten lukujen sarja:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Luonnollisessa sarjassa jokainen luku on 1:llä suurempi kuin edellinen.

Luonnollinen sarja on ääretön, siinä ei ole suurinta luonnollista lukua.

Käyttämämme laskentajärjestelmä on ns desimaalipaikka.

Desimaaliluku, koska 10 yksikköä kustakin numerosta muodostaa 1 yksikön merkittävintä numeroa. Positiaalinen, koska luvun arvo riippuu sen paikasta luvun merkinnässä, eli numerosta, jolla se kirjoitetaan.

Tärkeä!

Miljardia seuraavat luokat on nimetty numeroiden latinankielisten nimien mukaan. Jokainen seuraava yksikkö sisältää tuhat edellistä.

• 1 000 miljardia = 1 000 000 000 000 = 1 biljoona ("kolme" tarkoittaa latinaa "kolme")
• 1 000 biljoonaa = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadriljoona ("quadra" on latinaa ja tarkoittaa "neljää")
• 1 000 kvadriljoona = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintiljoona ("quinta" on latinaksi "viisi")

Fyysikot ovat kuitenkin löytäneet luvun, joka ylittää kaikkien atomien (pienimpien aineen hiukkasten) määrän koko maailmankaikkeudessa.

Tällä numerolla on erityinen nimi - googol. Googol on luku, jossa on 100 nollaa.

Sivulla navigointi:

Määritelmä. Kokonaisluvut- nämä ovat numerot, joita käytetään laskemiseen: 1, 2, 3, ..., n, ...

Luonnollisten lukujen joukkoa merkitään yleensä symbolilla N(alkaen lat. naturalis- luonnollinen).

Luonnolliset luvut desimaalilukujärjestelmässä kirjoitetaan kymmenellä numerolla:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Luonnollisten lukujen joukko on tilattu setti, eli kaikille luonnollisille luvuille m ja n yksi seuraavista suhteista on tosi:

• tai m = n (m on yhtä suuri kuin n ),
• tai m > n (m on suurempi kuin n),
• tai m< n (m меньше n ).

• Vähiten luonnollista numero - yksikkö (1)
• Suurin luonnollinen luku ei ole olemassa.
• Nolla (0) ei ole luonnollinen luku.

Viereisistä luonnollisista luvuista kutsutaan sitä lukua, joka on luvun n vasemmalla puolella edellinen numero n, ja oikealla olevaan numeroon soitetaan seuraavat n.

Luonnollisten lukujen operaatiot

Luonnollisten lukujen suljetut operaatiot (operaatiot, jotka johtavat luonnollisiin lukuihin) sisältävät seuraavat aritmeettiset operaatiot:

• Lisäys
• Kertominen
• Eksponentointi a b , jossa a on potenssin kanta ja b on eksponentti. Jos kanta ja eksponentti ovat luonnollisia lukuja, tulos on luonnollinen luku.

Lisäksi harkitaan kahta muuta toimenpidettä. Muodollisesti ne eivät ole luonnollisten lukujen operaatioita, koska niiden tulos ei aina ole luonnollinen luku.

• Vähennyslasku(Samaan aikaan vähennetyn tulee olla suurempi kuin vähennetty)
• Division

Luokat ja arvot

Purkaus - numeron paikka (sijainti) numerosyötössä.

Alin arvo on oikealla oleva. Ylin järjestys on vasemmanpuoleisin.

Esimerkki:

5 - yksikköä, 0 - kymmeniä, 7 - satoja,
2 - tuhansia, 4 - kymmeniä tuhansia, 8 - satoja tuhansia,
3 - miljoonaa, 5 - kymmeniä miljoonia, 1 - satoja miljoonia

Lukemisen helpottamiseksi luonnolliset luvut on jaettu oikealta alkaen kolminumeroisiin ryhmiin.

Luokka- kolmen numeron ryhmä, johon numero on jaettu oikealta alkaen. Viimeinen luokka voi olla kolmi-, kaksi- tai yksinumeroinen.

• Ensimmäinen luokka on yksikköluokka;
• Toinen luokka on tuhansien luokka;
• Kolmas luokka on miljoonien luokka;
• Neljäs luokka on miljardien luokka;
• Viides luokka on biljoonien luokka;
• Kuudes luokka on kvadrillion (quadrillion) luokka;
• Seitsemäs luokka on kvintiljoonien (kvintiljoonien) luokka;
• Kahdeksas luokka on sextillion-luokka;
• Yhdeksäs luokka on septillonien luokka;

Esimerkki:

34 - miljardia 456 miljoonaa 196 tuhatta 45

Luonnollisten lukujen vertailu

1. Luonnollisten lukujen vertailu erilaisilla numeroilla

   Luonnollisista luvuista se, jossa on enemmän numeroita, on suurempi

2. Luonnollisten lukujen vertailu samaan lukumäärään numeroita

   Vertaa lukuja bitti kerrallaan, alkaen merkittävimmästä numerosta. Enemmän kuin se, jolla on enemmän yksiköitä saman nimen suurimmassa numerossa

Esimerkki:

3466 > 346 - koska numero 3466 koostuu 4 numerosta ja numero 346 3 numerosta.

34666 < 245784 - koska numerossa 34666 on 5 numeroa ja 245784:ssä 6 numeroa.

Esimerkki:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

Toinen luonnollinen luku, jolla on sama määrä numeroita, on suurempi, koska 6 > 2.

Yksinkertaisin numero on luonnollinen luku. Niitä käytetään jokapäiväisessä elämässä laskemiseen kohteita, ts. laskea niiden lukumäärä ja järjestys.

Mikä on luonnollinen luku: luonnolliset luvut nimeä numerot, joita käytetään laskea tuotteita tai ilmoittaa minkä tahansa tuotteen sarjanumeron kaikista homogeenisista tuotteista kohteita.

Kokonaisluvutovat numeroita, jotka alkavat yhdestä. Ne muodostuvat luonnollisesti laskettaessa.Esimerkiksi 1,2,3,4,5... -ensimmäiset luonnolliset luvut.

pienin luonnollinen luku- yksi. Suurin luonnollinen luku ei ole olemassa. Lukua laskettaessa nollaa ei käytetä, joten nolla on luonnollinen luku.

luonnollinen lukusarja on kaikkien luonnollisten lukujen sarja. Kirjoita luonnolliset luvut:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Luonnollisissa luvuissa jokainen luku on yksi enemmän kuin edellinen.

Kuinka monta numeroa on luonnollisessa sarjassa? Luonnollinen sarja on ääretön, suurinta luonnollista lukua ei ole.

Desimaali, koska 10 yksikköä mistä tahansa luokasta muodostavat 1 korkeimman kertaluvun yksikön. asennon niin kuinka luvun arvo riippuu sen paikasta numerossa, ts. luokasta, johon se on tallennettu.

Luonnollisten lukujen luokat.

Mikä tahansa luonnollinen luku voidaan kirjoittaa 10 arabialaisella numerolla:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Luonnollisten lukujen lukemista varten ne jaetaan oikealta alkaen 3-numeroisiin ryhmiin. 3 ensin oikealla olevat luvut ovat yksiköiden luokka, seuraavat 3 ovat tuhansien luokkaa, sitten miljoonien, miljardien jajne. Jokaista luokan numeroa kutsutaan sen numeroksipurkaa.

Luonnollisten lukujen vertailu.

Kahdesta luonnollisesta luvusta numero, jota kutsutaan aiemmin laskennassa, on pienempi. Esimerkiksi, numero 7 Vähemmän 11 (kirjoitettu näin:7 < 11 ). Kun yksi luku on suurempi kuin toinen, se kirjoitetaan seuraavasti:386 > 99 .

Taulukko numeroista ja lukuluokista.