Kaikki suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen kaavat. Graafinen esitys liikkeestä. Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen laki

1439. Moottoripyörä voi nostaa nopeutta 0 - 72 km/h 5 sekunnissa. Määritä moottoripyörän kiihtyvyys.

1440. Määritä korkean rakennuksen hissin kiihtyvyys, jos se lisää nopeuttaan 3,2 m/s 2 sekunnissa.

1441. Nopeudella 72 km/h liikkuva auto hidastaa tasaisesti ja pysähtyy 10 sekunnin kuluttua. Mikä on auton kiihtyvyys?

1442. Miten kutsutaan liikkeitä, joissa kiihtyvyys on vakio? yhtä kuin nolla?
Yhtä nopeutettu, yhtenäinen.

1443. Vuorelta alas vierivät kelkat liikkuvat tasaisesti kiihtyvällä vauhdilla ja kolmannen sekunnin lopussa liikkeen alusta niiden nopeus on 10,8 km/h. Määritä, kuinka nopeasti kelkka liikkuu.

1444. Auton nopeus 1,5 minuutin liikkeessä nousi 0:sta 60 km/h:iin. Laske auton kiihtyvyys yksiköissä m/s2, cm/s2.

1445. Moottoripyörä "Honda", joka liikkui 90 km/h nopeudella, alkoi hidastua tasaisesti ja 5 sekunnin kuluttua pudotti nopeuden 18 km/h. Mikä on moottoripyörän kiihtyvyys?

1446. Lepotilasta tuleva esine alkaa liikkua vakiokiihtyvyydellä, joka on 6 10-3 m/s2. Määritä nopeus 5 minuuttia liikkeen alkamisen jälkeen. Kuinka pitkän matkan esine on kulkenut tänä aikana?

1447. Vene lasketaan veteen kaltevalla pohjalla. Hän kulki ensimmäiset 80 cm 10 sekunnissa. Kuinka kauan veneellä kesti kattaa loput 30 metriä, jos sen liike pysyi tasaisen kiihtyneenä?

1448. Kuorma-auto lähtee liikkeelle kiihtyvyydellä 0,6 m/s2. Kuinka kauan hänellä kestää 30 metrin matka?

1449. Juna lähtee asemalta tasaisesti kiihdytettynä 1 min 20 s. Mikä on junan kiihtyvyys, jos sen nopeus on tänä aikana noussut 57,6 km/h? Kuinka pitkän matkan hän matkusti annetussa ajassa?

1450. Lentoonlähtöön tarkoitettu lentokone kiihtyy tasaisesti 6 sekunnissa nopeuteen 172,8 km/h. Etsi koneen kiihtyvyys. Kuinka pitkän matkan lentokone matkusti nousun aikana?

1451. Lähtevä tavarajuna liikkui 0,5 m/s2 kiihtyvyydellä ja kiihtyi 36 km/h nopeuteen. Minkä polun hän kulki?

1452. Nopea juna lähti asemalta tasaisella kiihtyvyydellä ja saavutti 500 m matkattuaan nopeuden 72 km/h. Mikä on junan kiihtyvyys? Määritä kiihtyvyysaika.

1453. Tykin piipusta poistuessaan ammuksen nopeus on 1100 m/s. Aseen piipun pituus on 2,5 m. Piipun sisällä ammus liikkui tasaisesti kiihdytettynä. Mikä on sen kiihtyvyys? Kuinka kauan ammus kestää kulkea koko piipun pituudelta?

1454. Nopeudella 72 km/h liikkuva sähköjuna alkaa hidastaa vakiokiihtyvyydellä, joka on moduuliltaan 2 m/s2. Kuinka kauan kestää, että hän lopettaa? Kuinka pitkän matkan se kulkee ennen kuin se pysähtyy kokonaan?

1455. Kaupunkibussi liikkui tasaisesti 6 m/s nopeudella ja alkoi sitten hidastaa kiihtyvyysmoduulilla 0,6 m/s2. Kuinka kauan ennen pysäkkiä ja millä etäisyydellä siitä kannattaa aloittaa jarrutus?

1456. Kelkat liukuvat jääradalla alkunopeudella 8 m/s ja joka sekunti niiden nopeus laskee 0,25 m/s. Kuinka kauan kestää, että kelkka pysähtyy?

1457. Nopeudella 46,8 km/h liikkuva skootteri pysähtyy tasaisella jarrutuksella 2 sekunniksi. Mikä on skootterin kiihtyvyys? Mikä on sen jarrutusmatka?

1458. Laiva, joka purjehti nopeudella 32,4 km/h, alkoi hidastaa tasaisesti ja lähestyi laituria 36 sekunnin kuluttua pysähtyi täysin. Mikä on aluksen kiihtyvyys? Minkä matkan hän kulki jarrutusajan aikana?

1459. Tovarnyak, joka ohitti puomin, alkoi jarruttaa. Kolmen minuutin kuluttua hän pysähtyi risteykseen. Mikä on tavarajunan alkunopeus ja sen kiihtyvyysmoduuli, jos puomi on 1,8 km:n etäisyydellä sivuraiteesta?

1460. Junan jarrutusmatka 150 m, jarrutusaika 30 s. Selvitä junan alkunopeus ja sen kiihtyvyys.

1461. Nopeudella 64,8 km/h liikkuva sähköjuna pysähtyi jarrutuksen alkamisen jälkeen 180 m. Määritä sen kiihtyvyys ja jarrutusaika.

1462. Lentokone lensi tasaisesti nopeudella 360 km/h, sitten 10 sekuntia se liikkui tasaisesti kiihdytettynä: sen nopeus kasvoi 9 m/s sekunnissa. Määritä lentokoneen nopeus. Kuinka pitkän matkan hän kulki tasaisella kiihtyvyydellä?

1463. Nopeudella 27 km/h liikkuva moottoripyörä alkoi kiihtyä tasaisesti ja saavutti 10 sekunnin kuluttua nopeuden 63 km/h. Määritä moottoripyörän keskinopeus tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä. Minkä matkan hän kulki tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana?

1464. Laite laskee aikavälejä, jotka ovat 0,75 s. Pallo rullaa alas kaltevaa kourua kolme tällaista ajanjaksoa. Vierittyään alas kaltevasta kourusta, se jatkaa liikkumista vaakasuoraa kourua pitkin ja ohittaa ensimmäisen 45 cm:n aikavälin. Määritä pallon hetkellinen nopeus kaltevan kourun päässä ja pallon kiihtyvyys liikkuessaan pitkin tämä kouru.

1465. Asemasta lähdettäessä juna liikkuu tasaisesti kiihdytettynä 5 cm/s2 kiihtyvyydellä. Kuinka kauan kestää, että juna saavuttaa 36 km/h?

1466. Kun juna lähtee asemalta, sen nopeus nousi ensimmäisten 4 sekunnin aikana 0,2 m/s, seuraavan 6 sekunnin aikana vielä 30 cm/s ja seuraavien 10 sekuntien aikana 1,8 km/h. Miten juna liikkui näiden 20 sekunnin aikana?

1467. Kelkka rullaa alas vuorelta, liikkuu tasaisesti kiihtyvällä vauhdilla. Tietyllä osuudella polkua kelkan nopeus nousi 0,8 m/s:sta 14,4 km/h:iin 4 sekunnissa. Määritä kelkan kiihtyvyys.

1468. Pyöräilijä lähtee liikkeelle 20 cm/s2 kiihtyvyydellä. Minkä ajan kuluttua pyöräilijän nopeus on 7,2 km/h?

1469. Kuva 184 esittää kaavion jonkin tasaisesti kiihdytetyn liikkeen nopeudesta. Määritä tässä liikkeessä 3,5 sekuntia kuljettu polku käyttämällä kuvassa annettua asteikkoa.

1470. Kuva 185 esittää kaavion jonkin muuttuvan liikkeen nopeudesta. Piirrä piirustus muistivihkoon uudelleen ja merkitse viivoituksella alue, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin 3 s kuljettu polku. Mikä on tämän polun likimääräinen arvo?

1471. Ensimmäisen ajanjakson aikana tasaisesti kiihdytetyn liikkeen alusta pallo kulkee 8 cm:n kourun läpi.

1472. 10 yhtä suuren ajanjakson aikana liikkeen alusta tasaisesti kiihtyvällä vauhdilla liikkuva ruumis ohitti 75 cm. Kuinka monta senttimetriä tämä kappale kulki kahden ensimmäisen tällaisen ajanjakson aikana?

1473. Juna, joka lähtee asemalta, liikkuu tasaisesti kiihtyvällä vauhdilla ja kattaa kahden ensimmäisen sekunnin aikana 12 cm Minkä etäisyyden juna kulkee 1 minuutin sisällä liikkeen alkamisesta laskettuna?

1474. Asemalta lähtevä juna liikkuu tasaisesti 5 cm/s2 kiihtyvyydellä. Kuinka kauan 28,8 km/h nopeuden kehittäminen kestää ja kuinka pitkän matkan juna ajaa tässä ajassa?

1475. Vaakasuoraa polkua kulkeva veturi lähestyy rinnettä nopeudella 8 m/s ja liikkuu sitten alas rinnettä 0,2 m/s kiihtyvyydellä. Määritä rinteen pituus, jos veturi ohittaa sen 30 sekunnissa.

1476. Kaltevalla laudalla alas liikkuvan kärryn alkunopeus on 10 cm/s. Koko laudan pituus, 2 m, kärry ohitti 5 sekunnissa. Määritä kärryn kiihtyvyys.

1477. Luoti lentää aseen piipusta nopeudella 800 m/s. Piipun pituus on 64 cm. Olettaen, että luodin liike piipun sisällä kiihtyy tasaisesti, määritä kiihtyvyys ja liikeaika.

1478. Nopeudella 4 m/s liikkuva linja-auto alkaa kiihtyä tasaisesti 1 m/s sekunnissa. Kuinka pitkän matkan bussi kulkee 6 sekunnissa?

1479. Tietyn alkunopeuden omaava kuorma-auto alkoi liikkua tasaisesti kiihtyvällä vauhdilla: ensimmäisten 5 s matkaa 40 m ja ensimmäisten 10 s - 130 m. Selvitä kuorma-auton alkunopeus ja sen kiihtyvyys.

1480. Laiturilta etääntyessään vene alkoi liikkua tasaisella kiihtyvyydellä. Matkattuaan jonkin matkan hän saavutti nopeuden 20 m/s. Mikä oli veneen nopeus, kun se kulki puolet matkasta?

1481. Hiihtäjä vierii alas vuorelta alkunopeudella nolla. Vuoren keskellä hänen nopeus oli 5 m/s, 2 s:n jälkeen nopeudeksi tuli 6 m/s. Olettaen, että se kasvaa tasaisesti, määritä hiihtäjän nopeus 8 sekuntia liikkeen alkamisen jälkeen.

1482. Auto lähti liikkeelle ja liikkuu tasaisesti kiihdytettynä. Missä sekunnissa liikkeen alkamisesta on auton kulkema matka kaksinkertainen edellisen sekunnin aikana?

1483. Etsi kappale, jonka kappale kulkee liikkeen kahdeksannessa sekunnissa, jos se alkaa liikkua tasaisesti kiihdytettynä ilman alkunopeutta ja viidennessä sekunnissa se kulkee 27 m matkan.

1484. Surajat seisovat junan päävaunun alussa. Juna lähtee liikkeelle ja liikkuu tasaisella kiihtyvyydellä. 3 sekunnin ajan koko johtoauto ohittaa surejat. Kuinka kauan kestää, että koko 9 autosta koostuva juna kulkee surejien ohi?

1485. Aineellinen piste liikkuu lain x = 0,5t² mukaan. Mikä tämä liike on? Mikä on pisteen kiihtyvyys? Piirrä juoni aikaa vastaan:
a) pisteen koordinaatit;
b) pistenopeus;
c) kiihtyvyys.

1486. ​​Juna pysähtyi 20 sekuntia jarrutuksen alkamisen jälkeen, ajattuaan tänä aikana 120 m. Määritä junan alkunopeus ja junan kiihtyvyys.

1488. Piirrä tasaisen hitaan liikkeen nopeuden kuvaajat tapauksille:
1) V0 = 10 m/s, a = -1,5 m/s2;
2) V0 = 10 m/s; a = -2 m/s2.
Asteikko on sama molemmissa tapauksissa: 0,5 cm - 1 m/s; o,5 cm - 1 sek.

1489. Piirrä tasaisen hitaan liikkeen nopeuden kuvaajalle ajassa t kuljettu matka. Otetaan V0 = 10 m/s, a = 2 m/s2.

1490. Kuvaile liikkeet, joiden nopeuskäyrät on esitetty kuvassa 186, a ja b.
a) liike on yhtä hidas;
b) aluksi vartalo liikkuu tasaisesti kiihtyvästi, sitten tasaisesti. Kolmannella osuudella liike on yhtä hidasta.

Yleisesti tasaisesti kiihdytetty liike kutsutaan liikettä, jossa kiihtyvyysvektori pysyy muuttumattomana suuruudeltaan ja suunnaltaan. Esimerkki tällaisesta liikkeestä on tietyssä kulmassa horisonttiin nähden heitetyn kiven liike (ilmanvastusta huomioimatta). Missä tahansa radan kohdassa kiven kiihtyvyys on yhtä suuri kuin vapaan pudotuksen kiihtyvyys. Kiven liikkeen kinemaattista kuvausta varten on kätevää valita koordinaattijärjestelmä siten, että yksi akseleista, esim. OY, suunnattiin samansuuntaisesti kiihtyvyysvektorin kanssa. Tällöin kiven kaareva liike voidaan esittää kahden liikkeen summana - suoraviivainen tasaisesti kiihtyvä liike akselia pitkin OY ja tasainen suoraviivainen liike kohtisuorassa suunnassa eli akselia pitkin HÄRKÄ(Kuva 1.4.1).

Täten tasaisesti kiihdytetyn liikkeen tutkiminen rajoittuu suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen tutkimukseen. Suoraviivaisessa liikkeessä nopeus- ja kiihtyvyysvektorit suunnataan suoraa liikeviivaa pitkin. Siksi nopeus v ja kiihtyvyys a liikkeen suunnan projektioissa voidaan pitää algebrallisina suureina.

Tasaisesti kiihdytetyllä suoraviivaisella liikkeellä kehon nopeus määräytyy kaavan mukaan

(*)

Tässä kaavassa υ 0 on kappaleen nopeus t = 0 (aloitusnopeus ), a= const - kiihtyvyys. Nopeuskaaviossa υ ( t), tämä riippuvuus näyttää suoralta viivalta (kuva 1.4.2).

Nopeuskäyrän kaltevuutta voidaan käyttää kiihtyvyyden määrittämiseen a kehon. Vastaavat rakenteet on tehty kuvista 1 ja 2. 1.4.2 kuvaajalle I. Kiihtyvyys on numeerisesti yhtä suuri kuin kolmion sivujen suhde ABC:

Mitä suurempi kulma β muodostaa nopeuskäyrän aika-akselin kanssa, eli sitä suurempi kuvaajan kaltevuus ( jyrkkyys), sitä suurempi kehon kiihtyvyys.

Kaavio I: υ 0 \u003d -2 m / s, a\u003d 1/2 m/s 2.

Kaavio II: υ 0 \u003d 3 m / s, a\u003d -1/3 m/s 2

Nopeuskaavion avulla voit myös määrittää siirtymäprojektion s vartaloa hetkeksi t. Varataan aika-akselille pieni aikaväli Δ t. Jos tämä aikaväli on tarpeeksi pieni, niin nopeuden muutos tällä aikavälillä on pieni, eli liikettä tämän ajanjakson aikana voidaan pitää tasaisena tietyllä keskinopeudella, joka on yhtä suuri kuin kehon hetkellinen nopeus υ välin Δ keskellä t. Siksi siirtymä Δ s ajassa Δ t on yhtä suuri kuin Δ s = υΔ t. Tämä siirtymä on yhtä suuri kuin varjostetun nauhan pinta-ala (kuva 1.4.2). Aikajakson jakaminen 0:sta johonkin pisteeseen t pienillä aikaväleillä Δ t, ymmärrämme, että siirtymä s tietyksi ajaksi t tasaisesti kiihdytetyllä suoraviivaisella liikkeellä on yhtä suuri kuin puolisuunnikkaan pinta-ala ODEF. Vastaavat rakenteet on tehty kuvion 1 kaaviolle II. 1.4.2. Aika t otettu 5,5 s.

Koska υ - υ 0 = klo, lopullinen kaava liikkumiseen s kappaleet, jotka liikkuvat tasaisesti kiihtyvällä aikavälillä 0 - t kirjoitetaan muodossa:

(**)

Koordinaattien löytämiseksi y kehosta milloin tahansa. t aloituskoordinaattiin y 0 lisää siirtymää ajan myötä t:

(***)

Tätä ilmaisua kutsutaan tasaisesti kiihdytetyn liikkeen laki .

Tasaisesti kiihtyvää liikettä analysoitaessa syntyy joskus ongelmana kappaleen siirtymän määrittäminen alkuperäisten υ 0 ja lopullisten υ nopeuksien ja kiihtyvyyden annettujen arvojen mukaan. a. Tämä ongelma voidaan ratkaista käyttämällä yllä kirjoitettuja yhtälöitä poistamalla niistä aika. t. Tulos kirjoitetaan muodossa

Tästä kaavasta saadaan lauseke kappaleen loppunopeuden υ määrittämiseksi, jos alkunopeus υ 0 tunnetaan, kiihtyvyys a ja liikkuvat s:

Jos alkunopeus υ 0 on nolla, nämä kaavat saavat muodon

On jälleen huomattava, että suuret υ 0, υ, jotka sisältyvät tasaisesti kiihdytetyn suoraviivaisen liikkeen kaavoihin, s, a, y 0 ovat algebrallisia suureita. Tietystä liiketyypistä riippuen jokainen näistä suureista voi saada sekä positiivisia että negatiivisia arvoja.

Tässä oppitunnissa tarkastelemme epätasaisen liikkeen tärkeää ominaisuutta - kiihtyvyyttä. Lisäksi tarkastelemme epätasaista liikettä jatkuvalla kiihtyvyydellä. Tätä liikettä kutsutaan myös tasaisesti kiihdytetyksi tai tasaisesti hidastuneeksi. Lopuksi puhumme siitä, kuinka kappaleen nopeus voidaan kuvata graafisesti ajan funktiona tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä.

Kotitehtävät

Ratkaisemalla tämän oppitunnin tehtävät pystyt valmistautumaan GIA:n kysymyksiin 1 ja yhtenäisen valtiokokeen kysymyksiin A1, A2.

1. Tehtävät 48, 50, 52, 54 sb. A.P.:n tehtävät Rymkevich, toim. kymmenen.

2. Kirjoita muistiin nopeuden riippuvuudet ajasta ja piirrä kuvaajat kehon nopeuden ajasta riippuvuudesta kuvassa 2 esitetyille tapauksille. 1, tapaukset b) ja d). Merkitse mahdolliset käännekohdat kaavioihin.

3. Mieti seuraavia kysymyksiä ja vastauksia niihin:

Kysymys. Onko painovoimakiihtyvyys edellä määritelty kiihtyvyys?

Vastaus. Tottakai se on. Vapaapudotuskiihtyvyys on kehon kiihtyvyys, joka putoaa vapaasti tietyltä korkeudelta (ilmanvastus on jätettävä huomioimatta).

Kysymys. Mitä tapahtuu, jos kehon kiihtyvyys suunnataan kohtisuoraan kehon nopeuteen nähden?

Vastaus. Keho liikkuu tasaisesti ympyrässä.

Kysymys. Onko mahdollista laskea kaltevuuskulman tangentti astelevyllä ja laskimella?

Vastaus. Ei! Koska tällä tavalla saatu kiihtyvyys tulee olemaan dimensioton ja kiihtyvyyden ulottuvuuden, kuten aiemmin osoitimme, on oltava mitta m/s 2 .

Kysymys. Mitä voidaan sanoa liikkeestä, jos nopeuden ja ajan kuvaaja ei ole suora?

Vastaus. Voimme sanoa, että tämän kehon kiihtyvyys muuttuu ajan myötä. Sellaista liikettä ei kiihdytetä tasaisesti.

USE-kooderin aiheet: mekaanisen liikkeen tyypit, nopeus, kiihtyvyys, tasaisesti kiihdytetyn suoraviivaisen liikkeen yhtälöt, vapaa pudotus.

Tasaisesti kiihdytetty liike on liike, jolla on vakiokiihtyvyysvektori. Näin ollen tasaisesti kiihtyvällä liikkeellä kiihtyvyyden suunta ja absoluuttinen arvo pysyvät muuttumattomina.

Nopeuden riippuvuus ajasta.

Tasaista suoraviivaista liikettä tutkittaessa kysymystä nopeuden ajasta riippuvuudesta ei noussut esille: nopeus oli vakio liikkeen aikana. Tasaisesti kiihtyvällä liikkeellä nopeus kuitenkin muuttuu ajan myötä, ja tämä riippuvuus on selvitettävä.

Harjoitellaan taas alkeellista integraatiota. Lähdemme siitä tosiasiasta, että nopeusvektorin derivaatta on kiihtyvyysvektori:

. (1)

Meidän tapauksessamme meillä on. Mitä pitää erottaa vakiovektorin saamiseksi? Tietenkin toiminto Mutta ei vain: voit lisätä siihen mielivaltaisen vakiovektorin (vakiovektorin derivaatta on loppujen lopuksi nolla). Tällä tavalla,

. (2)

Mikä on vakion merkitys? Alkuhetkellä nopeus on yhtä suuri kuin sen alkuarvo: . Siksi, olettamalla kaavassa (2), saamme:

Vakio on siis kehon alkunopeus. Nyt relaatio (2) saa lopullisen muotonsa:

. (3)

Tietyissä tehtävissä valitsemme koordinaattijärjestelmän ja siirrymme projektioihin koordinaattiakseleille. Usein riittää kaksi akselia ja suorakaiteen muotoinen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä, ja vektorikaava (3) antaa kaksi skalaarista yhtälöä:

, (4)

. (5)

Tarvittaessa kolmannen nopeuskomponentin kaava on samanlainen.)

Liikkeen laki.

Nyt voimme löytää liikkeen lain, eli sädevektorin riippuvuuden ajasta. Muistamme, että sädevektorin derivaatta on kappaleen nopeus:

Korvataan tässä kaavan (3) nopeuden lauseke:

(6)

Nyt meidän on integroitava tasa-arvo (6) . Tämä ei ole vaikeaa. Saadaksemme meidän on erotettava funktio. Saadaksesi sinun täytyy erottua. Älä unohda lisätä mielivaltaista vakiota:

On selvää, että se on sädevektorin alkuarvo hetkellä . Tuloksena saadaan haluttu tasaisesti kiihdytetyn liikkeen laki:

. (7)

Kääntyen projektioihin koordinaattiakseleille, yhden vektoriyhtälön (7) sijasta saadaan kolme skalaariyhtälöä:

. (8)

. (9)

. (10)

Kaavat (8) - (10) antavat kehon koordinaattien riippuvuuden ajasta ja toimivat siksi ratkaisuna tasaisesti kiihdytetyn liikkeen mekaniikan pääongelmaan.

Palataan taas liikelakiin (7). Huomaa, että se on kehon siirtymä. Sitten
saamme siirtymän riippuvuuden ajasta:

Suoraviivainen tasaisesti kiihtyvä liike.

Jos tasaisesti kiihtyvä liike on suoraviivaista, on kätevää valita koordinaattiakseli pitkin suoraa linjaa, jota pitkin keho liikkuu. Olkoon se esimerkiksi akseli. Sitten kolme kaavaa riittää meille ongelmien ratkaisemiseen:

missä on siirtymän projektio akselille.

Mutta hyvin usein toinen kaava auttaa, mikä on niiden seuraus. Ilmaistaan ​​aika ensimmäisestä kaavasta:

ja korvaa siirron kaavassa:

Algebrallisten muunnosten jälkeen (muista tehdä ne!) pääsemme suhteeseen:

Tämä kaava ei sisällä aikaa, ja sen avulla voit nopeasti löytää vastauksen niissä tehtävissä, joissa aikaa ei näy.

Vapaa pudotus.

Tärkeä tasaisesti kiihdytetyn liikkeen erikoistapaus on vapaa pudotus. Tämä on kehon liikkeen nimi lähellä maan pintaa ottamatta huomioon ilmanvastusta.

Kehon vapaa pudotus sen massasta riippumatta tapahtuu jatkuvalla vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä, joka on suunnattu pystysuunnassa alaspäin. Lähes kaikissa tehtävissä laskelmissa oletetaan m/s.

Analysoidaan muutama ongelma ja katsotaan kuinka johdetut kaavat tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle toimivat.

Tehtävä. Selvitä sadepisaran laskeutumisnopeus, jos pilven korkeus on km.

Ratkaisu. Suunnataan akseli pystysuunnassa alaspäin asettamalla vertailupiste pisaran erotuspisteeseen. Käytetään kaavaa

Meillä on: - haluttu laskeutumisnopeus, . Saamme: , mistä . Laskemme: m / s. Se on 720 km/h, suunnilleen luodin nopeus.

Itse asiassa sadepisarat putoavat useita metrejä sekunnissa. Miksi tällainen ristiriita? Windage!

Tehtävä. Keho heitetään pystysuoraan ylöspäin nopeudella m/s. Löydä sen nopeus kohdassa c.

Tässä siis. Laskemme: m / s. Nopeus tulee siis olemaan 20 m/s. Projektiomerkki osoittaa, että ruumis lentää alas.

Tehtävä. M:n korkeudelta parvekkeelta kiveä heitetään pystysuoraan ylöspäin nopeudella m/s. Kuinka kauan kestää, että kivi osuu maahan?

Ratkaisu. Suunnataan akseli pystysuunnassa ylöspäin asettamalla vertailupiste maan pinnalle. Käytämme kaavaa

Meillä on: niin , tai . Ratkaisemalla toisen asteen yhtälön saamme c.

Vaakasuora heitto.

Tasaisesti kiihtyvä liike ei välttämättä ole suoraviivaista. Harkitse vaakasuoraan heitetyn kappaleen liikettä.

Oletetaan, että ruumis heitetään vaakasuoraan nopeudella korkealta. Selvitetään lennon aika ja kantama sekä selvitetään myös millä radalla liike tapahtuu.

Valitsemme koordinaattijärjestelmän kuvan 2 mukaisesti. yksi .

Käytämme kaavoja:

Meidän tapauksessamme. Saamme:

. (11)

Löydämme lentoajan ehdosta, että putoamishetkellä kehon koordinaatti katoaa:

Lentoetäisyys on koordinaatin arvo ajanhetkellä:

Saamme liikeratayhtälön jättämällä ajan pois yhtälöistä (11) . Ilmaisemme ensimmäisestä yhtälöstä ja korvaamme toisen:

Saimme riippuvuuden , joka on paraabelin yhtälö. Siksi keho lentää paraabelissa.

Heitä kulmassa horisonttiin nähden.

Tarkastellaan hieman monimutkaisempaa tapausta tasaisesti kiihtyvästä liikkeestä: horisonttiin nähden kulmassa heitetyn kappaleen lentoa.

Oletetaan, että kappale heitetään maan pinnalta horisonttiin nähden kulmassa suunnatulla nopeudella. Selvitetään lennon aika ja kantama sekä selvitetään myös millä radalla keho liikkuu.

Valitsemme koordinaattijärjestelmän kuvan 2 mukaisesti. 2.

Aloitamme yhtälöillä:

(Muista tehdä nämä laskelmat itse!) Kuten näet, riippuvuus on jälleen paraabelin yhtälö.. Yritä myös osoittaa, että nousun maksimikorkeus määräytyy kaavan mukaan.

Lisää hyödyllistä tietoa ja päivittäin kiinnostava uutiskirje - sähke-kanavallamme, liity!

Tasaisesti kiihdytetty liike: määritelmä ja esimerkkejä

Tasaisesti kiihdytetty liike on liikettä, jonka nopeus vaihtelee, mutta kiihtyvyys on vakio (a=const).

Sellaisen liikkeen yksinkertaisin tapaus on tasaisesti kiihdytetty suoraviivainen liike.

Tässä on tyypillisiä esimerkkejä tasaisesti kiihdytetystä liikkeestä:

• piano putoaa 12. kerroksesta vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä g;
• auto kiihtyy liikennevalosta 0 - 60 km / h kiihtyvyydellä 1 metri sekunnissa neliössä;
• bussi hidastaa hitaasti liikennevalon edessä. Tämä on myös tasaisesti kiihdytettyä liikettä, vain nopeus- ja kiihtyvyysvektorit suunnataan eri suuntiin.

Kysymyksiä ja vastauksia tasaisesti kiihdytettyyn liikkeeseen

Kysymys 1. Liikekaavio on suora viiva. Onko kehon liike tasaisesti kiihtynyt?

Vastaus: Joo. Jos kuvaaja on käyrä, niin kehon kiihtyvyys muuttuu ajan myötä. Tasainen liike, jota kuvataan myös suoralla viivalla, on tasaisesti kiihdytetyn liikkeen erikoistapaus nollakiihtyvyydellä. Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen siirtymä on numeerisesti yhtä suuri kuin puolisuunnikkaan pinta-ala, jota rajoittavat koordinaattiakselit ja kuvaaja.

Kysymys 2. Keho liikkuu tasaisesti ympyrässä. Miten kiihtyvyys on suunnattu?

Vastaus: kohtisuoraan vartaloon nähden. Yleisessä tapauksessa kaarevan liikkeen aikana kiihtyvyydellä on kaksi komponenttia: normaali (keskipetaalinen kiihtyvyys) ja tangentiaalinen, joka on suunnattu tangentiaalisesti nopeuteen. Tangentiaalinen kiihtyvyys tasaisessa ympyräliikkeessä on nolla.

Kysymys 3. Onko painovoiman aiheuttama kiihtyvyys jatkuvaa?

Vastaus: Kyllä se on.

Kysymys 4. Voiko keholla olla nollanopeus ja nollasta poikkeava kiihtyvyys?

Vastaus: Kyllä ehkä. Kun nopeus on nolla, keho alkaa liikkua toiseen suuntaan.

Kysymys 5. Mitä on kiihtyvyys?

Vastaus: Vektorifysikaalinen suure, joka kuvaa nopeuden muutosta aikayksikköä kohti. Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä nopeus muuttuu samalla tavalla tasaisin aikavälein.

Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen tehtävät

Katsotaanpa ensin jo annettuja esimerkkejä.

Tehtävä numero 1. Tasaisesti kiihdytetty liike

Kunto

Piano pudotetaan 12. kerroksesta nollan alkunopeudella. Kuinka kauan hänellä kestää laskeutua? Yhden kerroksen korkeus on 3 metriä, ilmanvastus jätetään huomiotta.

Ratkaisu

Tiedetään, että piano liikkuu vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä g. Sovelletaan polun kaavaa kinematiikasta:

Alkunopeus on nolla, ja vertailupisteeksi otetaan paikka, josta piano alkoi liikkua alaspäin.

Vastaus: 2,7 sekuntia.

Vapaasti putoavien kappaleiden nopeus ei riipu niiden massasta. Mikä tahansa kappale Maan painovoimakentässä putoaa samalla kiihtyvyydellä. Galileo Galilei vahvisti tämän tosiasian kokeellisesti kuuluisissa kokeissaan pudottamalla esineitä Pisan kaltevästä tornista.

Tehtävä numero 2. Tasaisesti kiihdytetty liike

Kunto

Bussi kulki nopeudella 60 km/h ja alkoi hidastaa liikennevaloissa kiihtyvyyttä 0,5 metriä sekunnissa. Kuinka monessa sekunnissa hänen nopeus on 40 km/h?

Ratkaisu

Muista nopeuden kaava:

Alkunopeus annetaan ehdossa, mutta väylä hidastuu, mikä tarkoittaa, että nopeus- ja kiihtyvyysvektorit suunnataan vastakkaisiin suuntiin. Vaaka-akselin projektiossa kirjoitamme kiihtyvyyden miinusmerkillä:

Vastaus: 11 sekuntia.

Muista muuntaa arvot SI-järjestelmään. Muuntaaksesi kilometrit tunnissa metreiksi sekunnissa, sinun on ensin kerrottava nopeus kilometreissä tunnissa 1000:lla ja jaettava sitten 3600:lla.

Tehtävä numero 3. Kiihtyvyyden löytäminen

Kunto

Keho liikkuu lain S(t)=3t+8t^2+2t mukaan. Mikä on kehon kiihtyvyys?

Ratkaisu

Muista, että nopeus on reitin derivaatta ajan suhteen ja kiihtyvyys on nopeuden derivaatta:

Vastaus: 16 metriä sekunnissa.

Fyysisiä ongelmia ratkaistaessa ei voi tulla toimeen ilman derivaatan tuntemista.

Muuten! Kaikille lukijoillemme on alennus 10% päällä kaikenlaista työtä.

Tehtävä numero 4. Kiihtyvyyden löytäminen tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä

Kunto

Rekka kiihtyy tiellä ja takana on löysää kuormaa. Millä maksimikiihtyvyydellä trukin pitää kiihtyä, jotta kuorma ei ala siirtyä takapuolelle? Rungon pohjaan kohdistuvan kuormituksen kitkakerroin k=0,2, g=10 m/s2

Ratkaisu

Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on käytettävä Newtonin toista lakia. Kitkavoima tässä tapauksessa on F=kmg.

Vastaus: 2 metriä sekunnissa neliö.

Tehtävä numero 5. Kiihtyvyyden ja nopeuden löytäminen tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä

Kunto

Suoraviivaisen liikkeen viidennessä sekunnissa jatkuvalla kiihtyvyydellä keho kulkee 5 metrin matkan ja pysähtyy. Etsi kehon kiihtyvyys.

Ratkaisu

Kappaleen loppunopeus v on 0, v on nolla - nopeus 4. sekunnin lopussa.

Vastaus: 10 metriä sekunnissa.

Tarvitsetko apua ongelmien ratkaisemiseen? Ottaa yhteyttä