Priprema za ispit rješavanjem jednostavnih jednadžbi. Priprema za ispit iz matematike na osnovnoj i profilnoj razini

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i načina na koji takve podatke možemo koristiti.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu E-mail itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke kako bismo vam poslali važne obavijesti i poruke.
• Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim stranama

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• U slučaju da je potrebno - sukladno zakonu, sudskom nalogu, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - otkriti Vaše osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnost, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog interesa.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo praksu privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo praksu privatnosti.

Jednadžbe, dio $C$

Jednadžba koja sadrži nepoznati broj označen slovom naziva se jednadžba. Izraz s lijeve strane znaka jednakosti naziva se lijeva strana jednadžbe, a izraz s desne strane naziva se desna strana jednadžbe.

Shema za rješavanje složenih jednadžbi:

1. Prije rješavanja jednadžbe za nju je potrebno zapisati područje dopuštenih vrijednosti (ODV).
2. Riješite jednadžbu.
3. Od dobivenih korijena jednadžbe odaberite one koji zadovoljavaju ODZ.

ODZ raznih izraza (pod izrazom ćemo razumjeti alfanumerički zapis):

1. Izraz u nazivniku ne smije biti jednak nuli.

$(f(x))/(g(x)); g(x)≠0$

2. Korijenski izraz ne smije biti negativan.

$√(g(x)); g(x) ≥ 0$.

3. Radikalni izraz u nazivniku mora biti pozitivan.

$(f(x))/(√(g(x))); g(x) > 0$

4. Za logaritam: sublogaritamski izraz mora biti pozitivan; baza mora biti pozitivna; baza ne može biti jednaka jedinici.

$log_(f(x))g(x)\tablica\(\ g(x) > 0;\ f(x) > 0;\ f(x)≠1;$

Logaritamske jednadžbe

Logaritamske jednadžbe su jednadžbe oblika $log_(a)f(x)=log_(a)g(x)$, gdje je $a$ pozitivan broj različit od $1$, te jednadžbe koje se svode na taj oblik.

Za rješavanje logaritamskih jednadžbi potrebno je poznavati svojstva logaritama: razmotrit ćemo sva svojstva logaritama za $a > 0, a≠ 1, b> 0, c> 0, m$ - bilo koji realni broj.

1. Za sve realne brojeve $m$ i $n$ vrijede jednakosti:

$log_(a)b^m=mlog_(a)b;$

$log_(a^m)b=(1)/(m)log_(a)b.$

$log_(a^n)b^m=(m)/(n)log_(a)b$

$log_(3)3^(10)=10log_(3)3=10;$

$log_(5^3)7=(1)/(3)log_(5)7;$

$log_(3^7)4^5=(5)/(7)log_(3)4;$

2. Logaritam umnoška jednak je zbroju logaritama u istoj bazi iz svakog faktora.

$log_a(bc)=log_(a)b+log_(a)c$

3. Logaritam kvocijenta jednak je razlici logaritama brojnika i nazivnika u istoj osnovi

$log_(a)(b)/(c)=log_(a)b-log_(a)c$

4. Kada množite dva logaritma, možete zamijeniti njihove baze

$log_(a)b∙log_(c)d=log_(c)b∙log_(a)d$ ako su $a, b, c$ i $d > 0, a≠1, b≠1.$

5. $c^(log_(a)b)=b^(log_(a)b)$, gdje je $a, b, c > 0, a≠1$

6. Formula za prelazak na novo dno

$log_(a)b=(log_(c)b)/(log_(c)a)$

7. Posebno ako je potrebno zamijeniti bazu i sublogaritamski izraz

$log_(a)b=(1)/(log_(b)a)$

Postoji nekoliko glavnih vrsta logaritamskih jednadžbi:

Najjednostavnije logaritamske jednadžbe: $log_(a)x=b$. Rješenje ove vrste jednadžbi slijedi iz definicije logaritma, tj. $x=a^b$ i $x > 0$

Predstavimo obje strane jednadžbe u obliku logaritma u bazi $2$

$log_(2)x=log_(2)2^3$

Ako su logaritmi jednaki u istoj bazi, tada su jednaki i sublogaritamski izrazi.

Odgovor: $x = 8 $

Jednadžbe oblika: $log_(a)f(x)=log_(a)g(x)$. Jer baze su iste, tada izjednačavamo sublogaritamske izraze i uzimamo u obzir ODZ:

$\tablica\(\ f(x)=g(x);\ f(x)>0;\ g(x) > 0, a > 0, a≠1;$

$log_(3)(x^2-3x-5)=log_(3)(7-2x)$

Jer baze su iste, tada izjednačujemo sublogaritamske izraze

Sve članove prenosimo na lijevu stranu jednadžbe i dajemo slične članove

Provjerimo pronađene korijene prema uvjetima $\table\(\ x^2-3x-5>0;\ 7-2x>0;$

Kod zamjene u drugu nejednadžbu, korijen $x=4$ ne zadovoljava uvjet, dakle radi se o stranom korijenu

Odgovor: $x=-3$

• Metoda zamjene varijable.

U ovoj metodi potrebno vam je:

1. Napišite ODZ jednadžbu.
2. U skladu sa svojstvima logaritama, osigurajte da se u jednadžbi dobiju isti logaritmi.
3. Zamijenite $log_(a)f(x)$ bilo kojom varijablom.
4. Riješite jednadžbu za novu varijablu.
5. Vratite se na korak 3, zamijenite vrijednost umjesto varijable i dobijte najjednostavniju jednadžbu oblika: $log_(a)x=b$
6. Riješite najjednostavniju jednadžbu.
7. Nakon pronalaska korijena logaritamske jednadžbe potrebno ih je staviti u točku 1. i provjeriti uvjet ODZ.

Riješite jednadžbu $log_(2)√x+2log_(√x)2-3=0$

1. Napišimo ODZ jednadžbe:

$\table\(\ x>0,\text"jer je pod znakom korijena i logaritma";\ √x≠1→x≠1;$

2. Napravimo logaritme prema bazi $2$, za to ćemo koristiti pravilo prijelaza na novu bazu u drugom članu:

$log_(2)√x+(2)/(log_(2)√x)-3=0$

4. Dobivamo razlomačku - racionalnu jednadžbu s obzirom na varijablu t

Svedimo sve članove na zajednički nazivnik $t$.

$(t^2+2-3t)/(t)=0$

Razlomak je nula kada je brojnik nula, a nazivnik nije nula.

$t^2+2-3t=0$, $t≠0$

5. Dobivenu kvadratnu jednadžbu rješavamo pomoću Vieta teorema:

6. Vratimo se na korak 3, napravimo obrnutu zamjenu i dobijemo dvije jednostavne logaritamske jednadžbe:

$log_(2)√x=1$, $log_(2)√x=2$

Uzimamo logaritme desnih dijelova jednadžbi

$log_(2)√x=log_(2)2$, $log_(2)√x=log_(2)4$

Izjednačiti sublogaritamske izraze

$√x=2$, $√x=4$

Da bismo se riješili korijena, kvadriramo obje strane jednadžbe

$h_1=4$, $h_2= 16$

7. Zamijenimo korijene logaritamske jednadžbe u točki 1. i provjerimo uvjet ODZ.

$\(\tablica\ 4 >0; \4≠1;$

Prvi korijen zadovoljava ODZ.

$\(\table\ 16 >0; \16≠1;$ Drugi korijen također zadovoljava DDE.

Odgovor: 4 dolara; 16 dolara

• Jednadžbe oblika $log_(a^2)x+log_(a)x+c=0$. Takve se jednadžbe rješavaju uvođenjem nove varijable i prelaskom na uobičajenu kvadratnu jednadžbu. Nakon što se pronađu korijeni jednadžbe, potrebno ih je odabrati uzimajući u obzir ODZ.

Razlomačko racionalne jednadžbe

• Ako je razlomak nula, onda je brojnik nula, a nazivnik nije nula.
• Ako barem jedan dio racionalne jednadžbe sadrži razlomak, tada se jednadžba naziva frakcijsko racionalnom.

Za rješavanje frakciono racionalne jednadžbe potrebno je:

1. Pronađite vrijednosti varijable za koje jednadžba nema smisla (ODV)
2. Pronađite zajednički nazivnik razlomaka uključenih u jednadžbu;
3. Pomnožite obje strane jednadžbe zajedničkim nazivnikom;
4. Riješite dobivenu cijelu jednadžbu;
5. Iz njegovih korijena isključiti one koji ne zadovoljavaju uvjet ODZ.

• Ako su u jednadžbu uključena dva razlomka i brojnici su njihovi jednaki izrazi, tada se nazivnici mogu međusobno izjednačiti i rezultirajuća jednadžba može se riješiti bez obraćanja pozornosti na brojnike. ALI s obzirom na ODZ cijele izvorne jednadžbe.

eksponencijalne jednadžbe

Eksponencijalna jednadžba je jednadžba u kojoj je nepoznanica sadržana u eksponentu.

Pri rješavanju eksponencijalnih jednadžbi koriste se svojstva potencija, prisjetimo se nekih od njih:

1. Kod množenja potencija s istim bazama, baza ostaje ista, a eksponenti se zbrajaju.

$a^n a^m=a^(n+m)$

2. Pri dijeljenju stupnjeva s istim bazama, baza ostaje ista, a pokazatelji se oduzimaju

$a^n:a^m=a^(n-m)$

3. Kod podizanja stupnja na potenciju baza ostaje ista, a eksponenti se množe

$(a^n)^m=a^(n∙m)$

4. Prilikom dizanja umnoška na potenciju, svaki faktor se diže na tu potenciju

$(a b)^n=a^n b^n$

5. Kada se razlomak diže na potenciju, brojnik i nazivnik se dižu na tu potenciju

$((a)/(b))^n=(a^n)/(b^n)$

6. Pri podizanju bilo koje baze na eksponent nula, rezultat je jednak jedan

7. Baza u bilo kojem negativnom eksponentu može se prikazati kao baza u istom pozitivnom eksponentu promjenom položaja baze u odnosu na crtu razlomka

$a^(-n)=(1)/(a^n)$

$(a^(-n))/(b^(-k))=(b^k)/(a^n)$

8. Radikal (korijen) se može prikazati kao stupanj s razlomačkim eksponentom

$√^n(a^k)=a^((k)/(n))$

Vrste eksponencijalnih jednadžbi:

1. Jednostavne eksponencijalne jednadžbe:

a) Oblik $a^(f(x))=a^(g(x))$, gdje je $a >0, a≠1, x$ nepoznato. Za rješavanje takvih jednadžbi koristimo svojstvo potencija: potencije s istom bazom ($a >0, a≠1$) jednake su samo kada su im jednaki eksponenti.

b) Jednadžba oblika $a^(f(x))=b, b>0$

Za rješavanje takvih jednadžbi potrebno je uzeti oba dijela logaritma u bazi $a$, ispada

$log_(a)a^(f(x))=log_(a)b$

2. Metoda prilagodbe baze.

3. Metoda faktorizacije i promjena varijable.

• Za ovu metodu u cijeloj jednadžbi, po svojstvu potencija, potrebno je potence transformirati u jedan oblik $a^(f(x))$.
• Promijenite varijablu $a^(f(x))=t, t > 0$.
• Dobivamo racionalnu jednadžbu, koju moramo riješiti rastavljanjem izraza na faktore.
• Vršimo obrnute zamjene, uzimajući u obzir da je $t >

Riješite jednadžbu $2^(3x)-7 2^(2x-1)+7 2^(x-1)-1=0$

Po svojstvu stupnjeva transformiramo izraz tako da se dobije stupanj 2^x.

$(2^x)^3-(7 (2^x)^2)/(2)+(7 2^x)/(2-1)=0$

Promijenimo varijablu $2^x=t; t>0$

Dobivamo kubnu jednadžbu oblika

$t^3-(7 t^2)/(2)+(7 t)/(2)-1=0$

Pomnožite cijelu jednadžbu s $2$ da biste se riješili nazivnika

$2t^3-7 t^2+7 t-2=0$

Proširimo lijevu stranu jednadžbe metodom grupiranja

$(2t^3-2)-(7 t^2-7 t)=0$

Izvadimo zajednički faktor $2$ iz prve zagrade, $7t$ iz druge zagrade

$2(t^3-1)-7t(t-1)=0$

Dodatno, u prvoj zagradi vidimo formulu za razliku kubova

$(t-1)(2t^2+2t+2-7t)=0$

Umnožak je nula kada je barem jedan faktor jednak nuli

1) $(t-1)=0;$ 2) $2t^2+2t+2-7t=0$

Riješimo prvu jednadžbu

Drugu jednadžbu rješavamo preko diskriminante

$D=25-4 2 2=9=3^2$

$t_2=(5-3)/(4)=(1)/(2)$

$t_3=(5+3)/(4)=2$

$2^x=1; 2^x=(1)/(2); 2^x=2$

$2^x=2^0; 2^x=2^(-1); 2^x=2^1$

$x_1=0; x_2=-1; x_3=1$

Odgovor: $-1; 0; 1 $

4. Metoda pretvaranja u kvadratnu jednadžbu

• Imamo jednadžbu oblika $A·a^(2f(x))+V·a^(f(x))+S=0$, gdje su $A, B$ i $C$ koeficijenti.
• Napravimo promjenu $a^(f(x))=t, t > 0$.
• Ispada kvadratna jednadžba oblika $A·t^2+B·t+S=0$. Rješavamo dobivenu jednadžbu.
• Vršimo obrnutu zamjenu, uzimajući u obzir da je $t > 0$. Dobijemo najjednostavniju eksponencijalnu jednadžbu $a^(f(x))=t$, riješimo je i upišemo rezultat kao odgovor.

Metode faktoringa:

• Izvlačenje zajedničkog faktora iz zagrada.

Da faktorizirate polinom izvlačenjem zajedničkog faktora iz zagrada, trebate:

1. Odredite zajednički faktor.
2. Podijeli zadani polinom s njim.
3. Zapišite umnožak zajedničkog faktora i dobivenog kvocijenta (taj kvocijent stavite u zagradu).

Faktorizirajte polinom: $10a^(3)b-8a^(2)b^2+2a$.

Zajednički faktor za ovaj polinom je $2a$, budući da su svi članovi djeljivi s $2$ i "a". Zatim nalazimo kvocijent dijeljenja izvornog polinoma s "2a", dobivamo:

$10a^(3)b-8a^(2)b^2+2a=2a((10a^(3)b)/(2a)-(8a^(2)b^2)/(2a)+( 2a)/(2a))=2a(5a^(2)b-4ab^2+1)$

To je ono što je konačni rezultat faktorizacije.

Primjena formula za skraćeno množenje

1. Kvadrat zbroja rastavlja se na kvadrat prvog broja plus dvostruki umnožak prvog broja s drugim brojem i plus kvadrat drugog broja.

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

2. Kvadrat razlike rastavlja se na kvadrat prvog broja minus dvostruki umnožak prvog broja s drugim i plus kvadrat drugog broja.

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

3. Razlika kvadrata se rastavlja na umnožak razlike brojeva i njihovog zbroja.

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

4. Kub zbroja jednak je kubu prvog broja plus tri puta kvadrat prvog i drugog broja plus tri puta umnožak prvog i kvadrata drugog broja plus kub drugog broja .

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

5. Kub razlike jednak je kubu prvog broja minus tri puta umnožak kvadrata prvog i drugog broja, plus tri puta umnožak prvog i kvadrata drugog broja i minus kocka drugog broja.

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

6. Zbroj kubova jednak je umnošku zbroja brojeva i nepunog kvadrata razlike.

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

7. Razlika kubova jednaka je umnošku razlike brojeva s nepotpunim kvadratom zbroja.

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Metoda grupiranja

Metoda grupiranja prikladna je za korištenje kada je potrebno faktorizirati polinom s parnim brojem članova. U ovu metodu potrebno je sakupiti pojmove po skupinama i iz svake skupine izbaciti zajednički faktor iz zagrade. Nekoliko skupina, nakon stavljanja u zagradu, treba dobiti iste izraze, zatim tu zagradu uzimamo naprijed kao zajednički faktor i množimo je sa zagradom dobivenog kvocijenta.

Faktorizirajte polinom $2a^3-a^2+4a-2$

Za proširenje ovog polinoma koristimo se metodom grupiranja sumanda, za to grupiramo prva dva i zadnja dva člana, dok je važno pravilno staviti znak ispred drugog grupiranja, stavljamo znak + i stoga pišemo termini sa svojim predznakom u zagradi.

$(2a^3-a^2)+(4a-2)=a^2(2a-1)+2(2a-1)$

Nakon izuzimanja zajedničkih faktora dobili smo par identičnih zagrada. Sada izdvajamo ovu zagradu kao zajednički faktor.

$a^2(2a-1)+2(2a-1)=(2a-1)(a^2+2)$

Umnožak ovih zagrada krajnji je rezultat faktorizacije.

Korištenje formule kvadratnog trinoma.

Ako postoji kvadratni trinom oblika $ax^2+bx+c$, tada se on može proširiti formulom

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, gdje su $x_1$ i $x_2$ korijeni kvadratnog trinoma

Za korištenje pregleda prezentacija kreirajte Google račun (račun) i prijavite se: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

JEDNADŽBE U UPOTREBI U MATEMATICI PRIMJERI I RJEŠENJA Kravchenko N.A. Profesor matematike GBOU srednja škola br. 891 Moskva Edukativna prezentacija za pripremu za ispit

SADRŽAJ Napomena zadatka Primjer 1 ( iracionalna jednadžba) Primjer 2 (eksponencijalna jednadžba) Primjer 3 (iracionalna jednadžba) Primjer 4 (frakcijska racionalna jednadžba) Primjer 5 (logaritamska jednadžba) Primjer 6 (logaritamska jednadžba) Primjer 7 ( trigonometrijska jednadžba) Primjer 8 (eksponencijalna jednadžba) Primjer 9 (iracionalna jednadžba) Primjer 10 (logaritamska jednadžba)

TIP ZADATKA: Jednadžba. KARAKTERISTIKA ZADATKA: Jednostavna eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijska ili iracionalna jednadžba. KOMENTAR: Jednadžba se u jednom koraku svodi na linearnu ili kvadratnu (u ovom slučaju u odgovoru mora biti naznačen samo jedan od korijena - veći ili manji). Netočni odgovori uglavnom su povezani s aritmetičkim pogreškama.

Riješite jednadžbu. PRIMJER 1 Rješenje. Kvadriramo: Dalje, dobivamo odakle Odgovor: -2

PRIMJER 2 Riješite jednadžbu. Riješenje. Prijeđimo na jednu bazu stupnja: Od jednakosti baza ide do jednakosti stupnjeva: Odakle Odgovor: 3

PRIMJER 3 Riješite jednadžbu. Riješenje. Dignimo obje strane jednadžbe na treću potenciju: Nakon elementarnih transformacija dobivamo: Odgovor: 23

PRIMJER 4 Riješite jednadžbu. Ako jednadžba ima više od jednog korijena, u svom odgovoru označite manji. Riješenje. Dopušteni raspon: x≠10. Na ovoj površini množimo s nazivnikom: Oba korijena leže u ODZ. Manji je −3. Odgovor: -3

PRIMJER 5 Riješite jednadžbu. Riješenje. Pomoću formule dobivamo: Odgovor: 6

PRIMJER 6 Riješite jednadžbu. Riješenje. Logaritmi dvaju izraza su jednaki ako su sami izrazi jednaki i ujedno pozitivni: Odakle dobivamo odgovor: 6

PRIMJER 7 Riješite jednadžbu. Dajte svom odgovoru najmanji pozitivni korijen. Riješenje. Riješimo jednadžbu:

Vrijednosti odgovaraju velikim pozitivnim korijenima. Ako je k=1, tada je x 1 =6,5 i x 2 =8,5. Ako je k=0, tada je x 3 =0,5 i x 4 =2,5. Vrijednosti odgovaraju manjim vrijednostima korijena. Najmanje pozitivno rješenje je 0,5. Odgovor: 0,5

PRIMJER 8 Riješite jednadžbu. Riješenje. Dovodeći lijevu i desnu stranu jednadžbe na potencije od 6, dobivamo: Što to znači, Odgovor: 2

PRIMJER 9 Riješite jednadžbu. Riješenje. Kvadrirajući obje strane jednadžbe, dobivamo: Očito odakle Odgovor: 5

PRIMJER 10 Riješite jednadžbu. Riješenje. Prepišimo jednadžbu tako da na obje strane ima logaritam s bazom 4: Nadalje, očito je odakle dolazi odgovor: -11

Korišteni materijal preuzet je sa stranice: http://reshuege.ru pd-1&p=3&text= equations%20images& noreask =1&pos=100&rpt= simage&lr =213&img_url=http%3A%2F%2Fwww.presentermedia.com%2Ffiles%2Fclipart %2F00003000%2F3804%2Fdrawing_math_equation_pc_md_wm.jpg

O temi: metodološki razvoj, prezentacije i bilješke

Projektni rad. Metodologija pripreme učenika za rješavanje zadataka iz tema "Zadaci za kretanje" i "Zadaci za smjese i legure", uključenih u ispit iz matematike.

Dominantna ideja savezne komponente državnog obrazovnog standarda iz matematike je intenzivan razvoj logičkog mišljenja, prostorne imaginacije, alge...

PREDMETNI ZADACI U UPOTREBI u matematici.

Izrada i izbor zadataka za formiranje znanja, vještina i sposobnosti vrlo je važan zadatak. Za postizanje ovog cilja koriste se dvije vrste problema - čisto matematički i praktično orijentirani. dana...

Video tečaj "Get A" uključuje sve teme koje trebate uspješna isporuka USE iz matematike za 60-65 bodova. Potpuno svi zadaci 1-13 profilni ispit matematika. Prikladno i za polaganje Basic USE iz matematike. Ako želite položiti ispit sa 90-100 bodova, trebate riješiti 1. dio za 30 minuta i to bez greške!

Pripremni tečaj za ispit za 10-11 razred, kao i za nastavnike. Sve što je potrebno za rješavanje 1. dijela ispita iz matematike (prvih 12 zadataka) i 13. zadatka (trigonometrija). A ovo je više od 70 bodova na Jedinstvenom državnom ispitu, a bez njih ne može ni student sa sto bodova ni humanist.

Sva potrebna teorija. Brzi načini rješenja, zamke i tajne ispita. Analizirani su svi relevantni zadaci 1. dijela iz zadaća Banke FIPI. Tečaj je u potpunosti u skladu sa zahtjevima USE-2018.

Tečaj sadrži 5 velikih tema, svaka po 2,5 sata. Svaka tema je dana od nule, jednostavno i jasno.

Stotine ispitnih zadataka. Tekstualni problemi i teorija vjerojatnosti. Jednostavni i lako pamtljivi algoritmi za rješavanje problema. Geometrija. Teorija, referentni materijal, analiza svih vrsta USE zadataka. Stereometrija. Lukavi trikovi za rješavanje, korisne varalice, razvoj prostorne mašte. Trigonometrija ispočetka - do zadatka 13. Razumijevanje umjesto natrpavanja. Vizualno objašnjenje složenih pojmova. Algebra. Korijeni, potencije i logaritmi, funkcija i izvod. Podloga za rješavanje složenih zadataka 2. dijela ispita.