Фур'є (fourier), жан батіст жозеф. Фур'є, жан батист жозеф Під час Великої революції

Жан Батіст Жозеф Фур'є народився в Осері (Оксер), в родині кравця. Залишився круглим сиротою у восьмирічному віці. Якась дама, «помітивши в ньому обдарування і ніжність за станом», подбала про нього, давши хорошу рекомендацію місцевому єпископу. Той направив хлопчика до військової школи. Жан Батист проходив навчання із дивовижною легкістю швидкістю, а закінчивши школу, залишився там викладачем. У 1796 році очолив кафедру математичного аналізу у знаменитій Політехнічній школі, причому його лекції відрізнялися відточеністю та витонченістю стилю. «Вони не були зібрані, – з жалем констатує Франсуа Араго, біограф Фур'є, і додає: – Таємниця його викладання полягала в майстерному поєднанні істин абстрактних з цікавими додатками та маловідомими історичними подробицями, що черпаються з оригінальних джерел, що нині зустрічається дуже рідко».

У 1798 році Фур'є разом із Гаспаром Монжем і Бертолле взяв участь у Єгипетській експедиції Наполеона і, не розуміючи її експансіоністського характеру, намагався виробити рекомендації щодо вдосконалення землеробства та іригаційної техніки Єгипту. Його дипломатичний дар і вміння встановлювати дружні стосунки з арабами допомогли часом уникнути кровопролиття. Повернувшись, він зайнявся адміністративною діяльністю та водночас – теорією поширення тепла у твердому тілі.

Працьовитість та методичність оспівувалися не раз і не два. Ось і Жан Фур'є - акуратно вивівши диференціальне рівняння теплопровідності, він почав шукати його рішення шляхом поділу змінних, задаючи різні граничні умови. Взагалі-то інтуїція цінується вище методичності – якщо шлях обраний неправильно, працьовитість піде марно. Фур'є рушив точно. Він став представляти математичні функції тригонометричними рядами. Рядами, що складаються з гармонійних складових. Рядами Фур'є – так назвуть їх згодом. А спершу дорікатимуть за недостатню строгість висновків.

Чи був Жан Фур'є першовідкривачем? Чи був він оригінальним у ідеї заміни функції тригонометричним рядом? Теоретики науки повідомляють, що формули для обчислення коефіцієнтів низки були відомі великому Леонарду Ейлеру, який, за словами Тібо, писав свої безсмертні твори з дитиною на колінах і кішкою на спині. Ейлер дав їх висновок шляхом почленного інтегрування 1777 року, а опублікував 1798 року. Ще раніше, до петербурзького математика, їх вказав Клеро (1757). Але той і інший використовували їх спорадично, час від часу, а неухильно націлений Фур'є зробив їх вживання системою. Тригонометричні ряди вперше ввів Ейлер - в 1748, але прапором вони стали тільки після Фур'є. Він першим дав приклади розкладання тригонометричний ряд функцій, які у різних ділянках задані різними аналітичними висловлюваннями. "Великою математичною поемою" назвав працю Фур'є лорд Кельвін.

Останні роки Жана Фур'є, обраного постійним секретарем Паризької академії наук, пройшли у нескінченних виступах. Американський дослідник Е.Т. Белл розповідає, що Фур'є став нестерпно балакучий і замість того, щоб продовжувати дослідження, розважав публіку хвалькуватими розповідями про те, що він збирається зробити.

Франція

Жан Батіст Жозеф Фур'є(Фр. Jean Baptiste Joseph Fourier; 21 березня (Осер, Франція - 16 травня, Париж), французький математик і фізик.

Біографія

Ранні роки

Жан Батіст Жозеф Фур'є був 12 із 15 дітей у родині кравця (дев'ятим у другому шлюбі батька). Його батько, Жозеф Фур'є, походив із родини крамаря з невеликого містечка Лор'ян. У 16-17 столітті П'єр Фур'є, двоюрідний дідусь Жана Фур'є, був відомою фігурою в Counter Reformation у місті. Його мати, Edmie, померла в 1777 році, коли Фур'є було дев'ять років, у тому ж році помер батько. За іншими джерелами Фур'є став сиротою у віці восьми років.

У своїй першій школі, якою керував церковний музикант, Фур'є показував успіхи у вивченні французької та латини. У віці 12 років за сприяння єпископа Осера Фур'є влаштували до військової школи при бенедиктинському монастирі. До 13 років Жозеф зацікавився математикою, а у віці 14 років він освоїв шеститомний "Курс математики" Безу. У цей же час він почав збирати свічкові недогарки в будівлі школи, щоб мати можливість займатися ночами. У 1782-1783 роках Фур'є отримав безліч призів з риторики, математики, механіки та співу. Наступна тривала хвороба, можливо, пояснювалася цими посиленими заняттями.

У 17-річному віці він мріяв про військову кар'єру і хотів стати артилеристом або військовим інженером. Незважаючи на підтримку шкільних вчителів та інспекторів Фур'є отримав відмову, пов'язану з його незнатним походженням. У 1787 році Фур'є вступив до бенедектинського абатства St Benoit-sur-Loire, де збирався отримати сан. Разом з тим, юнак сумнівався у своєму виборі, подав документи до Montucla Парижа, залишив абатство в 1789 році і вирушив до столиці. У Парижі в Королівській Академії Наук Фур'є представив роботу про чисельне вирішення рівнянь будь-якого ступеня.

Під час Великої революції

Революція прийшла раніше, ніж він зміг вирішити, ким йому стати – ченцем, військовим чи математиком. Революційний декрет жовтня 1789 року скасував релігійні обітниці, а незабаром майно церкви та чернечих орденів було конфісковано. Фур'є повернувся до Осера і став викладати математику, риторику, історію та філософію, у школі, яку сам закінчив. Комісар, який відвідав школу у жовтні 1792 року, відзначав ліберальну атмосферу занять і був незадоволений лише малою кількістю занять з латинської мови, які, на прохання батьків, поступилися місцем занять з математики

До лютого 1793 року Фур'є не займався політикою, незважаючи на те, що в Осері розташовувалося войовниче провінційне відділення партії якобістів. 1793 року в Осері відбулися бурхливі дебати за принципами виділення людей від регіону на вимогу Конвенту. Фур'є виступив на цих дебатах і запропонував план, який був зрештою підтриманий. У березні 1793 року Фур'є отримав пропозицію вступити до Comite de Surveillance, яку він прийняв. У вересні того ж року комітет, який займався справами мандрівників, став частиною революційного терору і зобов'язаний був арестовувати прихильників тиранії або федералізму і ворогів свободи. Фур'є, який не бажає брати участь у цьому, подав письмову заяву про вихід з комітету, яку було відхилено

У справах комітету він вирушив до департаменту Loiret. Проїжджаючи повз Орлеан він став учасником локального конфлікту, висловившись на захист глав кількох місцевих сімей, коли представник Конвенту здійснив безліч арештів і мав намір використовувати пересувну гільйотину. В результаті 29 жовтня 1793 його повноваження були відкликані з неможливістю отримати їх надалі і Фур'є в страху повернувся в Осер, де продовжив перебувати в місцевому відділенні партії і викладати в школі. Більше того, у червні 1794 року він став президентом революційного комітету в Осері. Після цього Фур'є попрямував до Парижа на зустріч із Робесп'єром, яка не була успішною, оскільки 4 липня, відразу після повернення в Осер, його було заарештовано. Він уже чекав на гільйотину, коли в результаті перевороту 9 термідора Робесп'єр був заарештований і страчений, після чого Фур'є був звільнений.

30 жовтня 1794 року декретом Конвенту у Парижі була організована Нормальна школа, у якій гроші республіки навчалося 1500 студентів, які мали стати шкільними вчителями. Студенти були номіновані від різних округів, зокрема, оскільки Осер номінував свого кандидата в той час, коли Фур'є сидів у в'язниці, він був номінований сусіднім округом Сент-Флорентін і вступив до школи після підтвердження з Осера. У школі викладали такі видатні вчені як Лагранж, Лаплас, Монж, Бертолі. Заняття розпочалися 20 січня 1795 року, але вже у травні 1795 року школа припинила своє існування.

У той же час опоненти Фур'є написали листа до Нормальної школи, стверджуючи, що не можна готувати вчителів для дітей з тих кандидатів, які були обрані ще за Робесп'єра, зокрема самого Фур'є. У травні 1795 року в Осер прийшло два накази: 12 травня - обеззброїти учасників терору, включаючи Фур'є, 30 травня - тих, хто відмовився взяти під варту. На той час Фур'є отримав позицію в Політехнічній школі, яка на той час мала іншу назву. Він намагався чинити опір, відмовився від позиції і писав листа до муніципалітету Осера, але 7 червня був схоплений і відправлений до в'язниці. З в'язниці він написав безліч листів на свій захист, стверджуючи зокрема, що при Робесп'єрі він був посаджений у в'язницю і перевороту 9 термідора він завдячує своїм життям і свободою. Торішнього серпня 1795 року з невідомої причини Фур'є було звільнено. Його звільнення пов'язують із політичним кліматом, що змінився в країні, або з можливим заступництвом Лагранжа і Монжа.

Єгипетський похід

У Греноблі

Бюст Фур'є в Греноблі

Фур'є повернувся до Франції в 1801 і відновився на посаді професора в політехнічній школі. Проте, Наполеон запропонував йому пост префекта департаменту Ізер, а Фур'є було відмовитися від пропозиції і вирушив у Гренобль. Основними досягненнями Фур'є на посту є керівництво осушенням боліт у Bourgoin, а також будівництво нової дороги, що з'єднала Гренобль із Турином. У той же час Фур'є працював над збіркою en . з оригінальним текстом).

В 1809 Фур'є отримав від Наполеона титул барона і був нагороджений орденом Почесного легіону.

У 1812 році Наполеон зазнав поразки і вирушив у заслання на Ельбу. Його шлях мав проходити через Гренобль, проте Фур'є надіслав записку, що у місті може бути небезпечно. Коли ж Наполеон залишив Ельбу і вирушив зі своєю армією через Гренобль, Фур'є поспіхом залишив місто, чим викликав невдоволення Наполеона. Фур'є зміг пізніше заручитися розташуванням імператора, який призначив його префектом Рони. Однак невдовзі Фур'є залишив свою посаду. 10 червня 1815 року Наполеон призначив Фур'є пенсію у вигляді 6 тисяч франків , але Фур'є не отримав її жодного разу, оскільки 1 липня Наполеон зазнав поразки . Після цього Фур'є повернувся до Парижа, де деякий час працював директором Статистичного бюро, а в 1817 став членом Академії.

Пізні роки

Завдяки роботам з єгиптології Фур'є став також членом Académie Française та Académie de Médecine у ​​1826 році.

У 1804 році, будучи в Греноблі, Фур'є почав роботу з теорії поширення тепла у твердому тілі. До 1807 він підготував доповідь «Про поширення тепла в твердому тілі», який представив 21 грудня того ж року в Парижі. Доповідь отримала дуже суперечливу оцінку. Лагранж і Лаплас не могли змиритися з тим, що Фур'є розкладав функції тригонометричні ряди, згодом названі його ім'ям. Подальші роз'яснення Фур'є також не могли похитнути їхню точку зору. Крім того, Біо виступав проти сформульованого Фур'є рівняння розповсюдження тепла. Фур'є у своїй роботі не посилався на аналогічну працю Біо, опубліковану ним у 1804 році. З Біо були згодні Лаплас і пізніше Пуассон. Пізніше, 1812 року, аналітична теорія теплопровідності, представлена ​​Фур'є, здобула Велику премію Академії. Втім, повну суворість було досягнуто лише в епоху Гільберта.

У 1818 році Фур'є був зайнятий питанням про умови застосування методу чисельного розв'язання рівнянь, розробленого Ньютоном. Аналогічні результати вже було отримано 1768 року Мурайлем. Результати цієї роботи було видано лише 1831 року, після смерті вченого.

У 1817 році Фур'є був обраний членом Академії наук усупереч тиску Бурбонів. Перша спроба 1816 року не вдалася, король Людовік XVIII скасував обрання. У 1822 році після смерті Даламбера він зміг обійняти посаду секретаря математичної секції. Невдовзі після цього було опубліковано його роботу «Аналітична теорія тепла» («Théorie analytique de la chaleur»), яку лорд Кельвін назвав «Великою математичною поемою». У цей час Фур'є відійшов від математичних досліджень і був зайнятий публікацією своїх робіт як у чистій, так і в прикладній математиці. Його теорія тепла все ще викликала суперечки, Біо приписував собі першість у цьому питанні, а Пуассон критикував математичний підхід Фур'є та розробляв альтернативну теорію.

Викладацька робота

Навчаючись у Нормальній школі, вже будучи досвідченим викладачем, Фур'є давав оцінку своїм педагогам, їх манері ведення лекцій. Він помічав хаотичний підхід до викладу Лагранжа, а також його помилки в пропозиціях, які Фур'є вважав наслідком його італійського коріння, називаючи останнього екстраординарною людиною. Він називав лекції Лапласа точними, але дуже швидкими та малоцікавими. Лекції Монжа, за словами Фур'є, були акуратними та зрозумілими, проголошені гучним голосом. Він думав, що лекції Бертоле з хімії міг би зрозуміти тільки той, хто вже знав предмет, тому що той говорив насилу, вагався і дуже багато повторювався.

Займаючись підбором учнів у Політехнічній школі, Фур'є вважав, що більш ніж старанність важливий талант. Одним із учнів Фур'є був Пуассон, який заміняв його в школі під час єгипетського походу, а потім став його опонентом з питань аналітичної теорії тепла, запропонованої Фур'є.

Політичні погляди

Спочатку Фур'є був на позиціях затятого якобіста, але згодом став помірним лібералом.

Вважають, що Фур'є почав підтримувати ідеї рівності задовго до вступу до комітету, доказом якого є лист самого Фур'є, написаний у червні 1795 року у в'язниці, а сам вступ до комітету пов'язують із бажанням захистити республіку від агресії з боку Бельгії та повстання в Vendee.

Народився в Осері в родині кравця. У 9 років втратив обох батьків. Сироту влаштували до Військової школи при монастирі. У 2009 році приїхав до Великобританії, щоб представити роботу про чисельне розв'язання рівнянь будь-якого ступеня, але вона загубилася під час революції. Фур'є повернувся в Осер і почав викладати у школі, де раніше навчався. Цього року вступає до Нормальної школи, організованої Конвентом для підготовки вчителів. Незабаром школу закрили, але він встиг звернути на себе увагу видатних вчених (Лагранжа, Лапласа та Монжа*)). У – роках викладав у Політехнічній школі.

Брав участь разом із іншими вченими у Єгипетському поході Наполеона. Був секретарем, заснованим Наполеоном, Каїрським інститутом. Після перемоги Англії, в 2010 році був призначений префектом департаменту Ізер зі штаб-квартирою в Греноблі, де він продовжив свої наукові дослідження з алгебри, і активно працював у новій галузі фізики - теорії теплоти. У 1808 році Фур'є отримав титул барона і був нагороджений орденом Почесного легіону.

Після поразки Наполеона під і кінця «ста днів» був усунений з посади префекта і переїхав до Парижа. Тут він деякий час працював директором Статистичного бюро, і завдяки досвіду, отриманому в Єгипті, він підняв цю справу на висоту. У році Паризька академія наук обирала його своїм членом, але король скасував обрання. 1816 року Академія наук знову обирає його своїм членом, але цього разу обрання підтверджується. Фур'є стає одним із найвпливовіших академіків і в році його обирають довічним секретарем. Цього ж року він видає Аналітичну теорію тепла ( Théorie analytique de la chaleur). Помер у Парижі.

Наукові досягнення

• Доказав теорему про число дійсних коренів рівняння алгебри, що лежать між даними межами (Теорема Фур'є 1796).
• Досліджував, незалежно від Ж. Мурайла, питання про умови застосування розробленого Ісааком Ньютоном методу чисельного рішення рівнянь (1818).
• Монографії «Аналітична теорія тепла», в якій було дано висновок рівняння теплопровідності у твердому тілі, та розробка методів його інтегрування за різних граничних умов. Метод Фур'є полягав у поданні функцій як тригонометричних рядів ().
• Знайшов формулу представлення функції за допомогою , що відіграє важливу роль у сучасній математиці.
• Доказав, що будь-яку довільно накреслену лінію, складену з відрізків дуг різних кривих, можна уявити єдиним аналітичним виразом.
• У незалежно від Ерстеда відкрив термоелектричний ефект, показав, що він має властивість суперпозиції, створив термоелектричний елемент.

• ) Саме вони дали в 1807 негативні відгуки на мемуар Фур'є "Аналітична теорія тепла", який він зміг опублікувати лише став неодмінним секретарем Паризької академії в 1922 році.

Жан Батіст Жозеф Фур'є.

(21.3.1768-16.5.1830)

Французький математик, член Паризької АН (1817). Закінчивши військову школу в Осері, де народився, працював там-таки викладачем. У 1796-98 викладав у Політехнічній школі.

Перші праці Фур'є належать до алгебри. Вже в лекціях 1796 р. він виклав теорему про число дійсних коренів рівняння алгебри, що лежать між даними межами (опубл. 1820), названу його ім'ям; повне вирішення питання про кількість дійсних коренів алгебраїчного рівняння було отримано в 1. . У 1818 р. Фур'є досліджував питання про умови застосування розробленого І. Ньютоном методу чисельного рішення рівнянь, не знаючи про аналогічні результати, отримані в 1768 р французьким математиком Ж. Р. Мурайлем. Підсумком робіт Фур'є за чисельними методами розв'язання рівнянь є «Аналіз певних рівнянь», виданий приблизно 1831 року.

Основною областю занять Фур'є була математична фізика. У 1807 і 1811 він представив Паризької АН свої перші відкриття з теорії поширення тепла в твердому тілі, а в 1822 опублікував відому роботу «Аналітична теорія тепла», що зіграла велику роль в подальшій історії математики. У ній Фур'є вивів диференціальне рівняння теплопровідності і розвинув ідеї, у найзагальніших рисах намічені раніше Д. Бернуллі, розробив на вирішення рівняння теплопровідності за тих чи інших заданих граничних умов метод поділу змінних, що він застосовував до низки окремих випадків (куб, циліндр та інших. .). В основі цього методу лежить уявлення функцій тригонометричними рядами Фур'є, які хоч і розглядалися іноді раніше, але стали дієвим та важливим знаряддям математичної фізики тільки у Фур'є. Метод поділу змінних отримав розвиток у працях З. Пуассона, М.В. Остроградського та інших математиків 19 століття. «Аналітична теорія тепла» стала відправним пунктом створення теорії тригонометричних рядів та розробки деяких загальних проблем математичного аналізу. Фур'є навів перші приклади розкладання в тригонометричні ряди функцій Фур'є, які задані на різних ділянках різними аналітичними виразами. Тим самим він зробив важливий внесок у вирішення знаменитої суперечки про поняття функції, в якій брали участь найбільші математики 18 століття. Його спроба довести можливість розкладання в тригонометричний ряд Фур'є будь-якої довільної функції була невдала, але започаткувала великий цикл досліджень, присвячених проблемі представності функцій тригонометричними рядами (П. Діріхле, Н.І. Лобачевський, Б. Ріман та ін.). З цими дослідженнями було значною мірою пов'язане виникнення теорії множин та теорії функцій дійсного змінного.

Французький військовий інженер (за освітою), математик та фізик.

В 1798 разом із іншими вченими взяв участь в Єгипетському поході Наполеона.

У 1822 році Жан-Батіст-Жозеф Фур'єнаписав трактат: Аналітична теорія тепла/Théorie analytique de la chaleur. У цій - найвідомішій своїй роботі - вчений виклав такі ідеї:
- теорію теплопровідності (з якою зазвичай ведуть відлік методи математичної фізики);
- спосіб представлення деяких (не всіх) математичних функцій у вигляді тригонометричних рядів (їх пізніше стали називати "ряди Фур'є");
- Можливість використання формул розмірностей у фізиці.

Цитую Вступ до «Аналітичної теорії тепла»:

«Першопричини речей нам невідомі, але вони підпорядковані простим і постійним законам, які можуть бути відкриті шляхом спостереження та вивчення яких є предметом натуральної філософії.
Теплом, так само як і тяжінням, пронизана вся речовина у Всесвіті, його промені займають усі частини простору.
Мета нашого твору - викласти математичні закони, яким слідує цей елемент, і відтепер ця теорія утворює одну з найважливіших галузей загальної фізики.
Відомості, які давні зуміли придбати в раціональній механіці, до нас не дійшли, і історія цієї науки, якщо не брати до уваги перших теорем про гармонію, не йде далі відкриттів Архімеда. Цей великий геометр дав математичні принципи рівноваги твердих та рідких тіл.
Пройшло приблизно 18 століть, перш ніж Галілей, перший автор динамічних теорій, відкрив закони руху вагомих тіл. Ньютон включив у цю нову науку всю систему світобудови.
Послідовники цих дослідників природи надали цим теоріям розмах і чудову досконалість; вони показали, що найрізноманітніші явища підпорядковані невеликій кількості основних законів, які повторюються у всіх явищах природи.

Було визнано, що одні й ті самі принципи керують рухами світил, їхньою формою та нерівностями орбіт, рівновагою і коливаннями морів, гармонійними коливаннями повітря і тіл, що звучать, розподілом світла, капілярними явищами, коливаннями рідин, словом, найскладнішими діями всіх природних , що підтвердило думку Ньютона: Quod tam paucis tarn malta praestet geometria gloriatur»

Жан-Батіст-Жозеф Фур'є, Аналітична теорія тепла, цитується за: Життя науки. Антологія вступів до класики природознавства / Упоряд.: С.П. Капіца, М., «Наука», 1973, с. 151.

«Ми бачимо, наприклад, що те саме рівняння, яке математично розглядали як вираз абстрактних властивостей і яке у цьому відношенні належить загальному аналізу, одночасно є рівнянням руху світла в атмосфері; це вираз визначає закони дифузії тепла в твердому речовині, і він входить у всі основні завдання теорії ймовірностей.
Аналітичні рівняння, невідомі давнім геометрам, які Декартввів вивчення кривих і поверхонь, не обмежуються лише властивостями геометричних тіл чи предметом раціональної механіки; вони поширюються попри всі загальні явища. Не може бути мови більш всеосяжної, ніж аналітичні рівняння, і більш простого, позбавленого помилок і неясностей, тобто більш гідної висловлювання незмінних: співвідношенні реального світу. Розглядається з цього погляду математичний аналіз так само всеосяжний, як сама природа; аналіз виражає зв'язок всіх явищ, дає міру часу, простору, силі, температурі.
Ця важка наука створюється повільно, але вона зберігає всі принципи, якось набуті; вона постійно зростає і міцніє серед стільки коливань і помилок людського розуму. Головним атрибутом аналізу є ясність; у нас немає знаків для вираження незрозумілих понять. Він зближує найрізноманітніші явища і виявляє приховані аналогії, що їх поєднують.
Якщо матерія, як повітря і світло, вислизає від нас через свою тонкість, якщо тіла вміщені далеко від нас у нескінченності простору, якщо людина бажає дізнатися картину небес у наступні епохи, відокремлені від нас багатьма століттями, якщо явища гравітації та тепла відбуваються у надрах земної кулі, на тих глибинах, які завжди будуть нам недоступними, то математичний аналіз і тоді висвітлить закони цих явищ. Він робить їх реальними та вимірними.
Математичний аналіз, будучи здатністю людського розуму, заповнює стислість нашого життя та недосконалість наших почуттів. Ще більш чудово те, що математичний аналіз йде однією і тією ж дорогою у вивченні всіх явищ: він пояснює їх однією мовою, як би для того, щоб підкреслити єдність і простоту устрою Всесвіту і вкотре вказати на незмінність істинних законів природи».

Жан-Батіст-Жозеф Фур'є, Аналітична теорія тепла, цитується за: Життя науки. Антологія вступів до класики природознавства / Упоряд.: С.П. Капіца, М., «Наука», 1973, с. 156.