Làm thế nào để tìm thấy khối lượng của một công thức hành tinh. Khối lượng của các thiên thể (phương pháp xác định). Khối lượng Trái đất và các hành tinh khác
(1)
Ở đâu F- lực hút lẫn nhau của các khối lượng và tỷ lệ thuận với tích của chúng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r giữa các trung tâm của chúng. Trong thiên văn học, người ta thường (nhưng không phải luôn luôn) có thể bỏ qua kích thước của các thiên thể so với khoảng cách ngăn cách chúng, sự khác biệt về hình dạng của chúng với một hình cầu chính xác, và so sánh các thiên thể với các điểm vật chất trong đó tất cả khối lượng của chúng tập trung.
Hệ số tỉ lệ G = gọi là hoặc hằng số trọng lực. Nó được tìm thấy từ một thí nghiệm vật lý với cân xoắn, giúp xác định lực hấp dẫn. tương tác của các vật thể có khối lượng đã biết.
Trong trường hợp vật rơi tự do thì lực F, tác động lên cơ thể, bằng tích của khối lượng cơ thể và gia tốc trọng trường g. Sự tăng tốc g có thể được xác định, ví dụ, theo thời gian T dao động của con lắc thẳng đứng: , trong đó tôi- chiều dài của con lắc. Ở vĩ độ 45 o và ở mực nước biển g= 9,806 m/s 2 .
Thay biểu thức của lực hấp dẫn vào công thức (1) dẫn đến sự phụ thuộc 
, trong đó là khối lượng của Trái đất và là bán kính của quả địa cầu. Đây là cách xác định khối lượng Trái đất 
g) Xác định khối lượng của Trái đất. mắt xích đầu tiên trong chuỗi xác định khối lượng của các thiên thể khác (Mặt trời, Mặt trăng, các hành tinh và sau đó là các ngôi sao). Khối lượng của những vật thể này được tìm thấy dựa trên định luật thứ 3 của Kepler (xem) hoặc dựa trên quy tắc: khoảng cách k.-l. khối lượng từ khối tâm tổng quát tỉ lệ nghịch với khối lượng của chính nó. Quy tắc này cho phép bạn xác định khối lượng của Mặt trăng. Từ các phép đo tọa độ chính xác của các hành tinh và Mặt trời, người ta thấy Trái đất và Mặt trăng chuyển động quanh tâm khối - trung tâm của hệ Trái đất - Mặt trăng với chu kỳ một tháng. Khoảng cách từ tâm Trái đất đến tâm khối là 0,730 (nó nằm bên trong quả địa cầu). Thứ Tư. Khoảng cách từ tâm Mặt Trăng tới tâm Trái Đất là 60,08. Do đó tỷ số khoảng cách giữa tâm Mặt Trăng và Trái Đất tới tâm khối là 1/81,3. Vì tỉ số này là nghịch đảo của tỉ số khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng nên khối lượng của Mặt Trăng
G.
Khối lượng của Mặt trời có thể được xác định bằng cách áp dụng định luật thứ 3 của Kepler cho chuyển động của Trái đất (cùng với Mặt trăng) quanh Mặt trời và chuyển động của Mặt trăng quanh Trái đất: 
, (2)
Ở đâu MỘT- bán trục lớn của quỹ đạo, T- thời kỳ (sao hoặc thiên văn) của cuộc cách mạng. Bỏ qua so sánh với , ta thu được tỉ số bằng 329390. Do đó 
g, hoặc khoảng. .
Khối lượng của các hành tinh có vệ tinh được xác định theo cách tương tự. Khối lượng của các hành tinh không có vệ tinh được xác định bởi sự nhiễu loạn mà chúng gây ra đối với chuyển động của các hành tinh lân cận. Lý thuyết về chuyển động hỗn loạn của hành tinh khiến người ta có thể nghi ngờ sự tồn tại của các hành tinh chưa được biết đến lúc bấy giờ là Sao Hải Vương và Sao Diêm Vương, để tìm khối lượng của chúng và dự đoán vị trí của chúng trên bầu trời.
Khối lượng của một ngôi sao (ngoài Mặt trời) chỉ có thể được xác định với độ tin cậy tương đối cao nếu nó thuộc vật chất thành phần của một ngôi sao đôi trực quan (xem), khoảng cách đến vết cắt đã biết. Định luật thứ ba của Kepler trong trường hợp này cho biết tổng khối lượng của các thành phần (tính bằng đơn vị): 
,
Ở đâu MỘT"" là bán trục lớn (tính bằng cung giây) của quỹ đạo thực của vệ tinh xung quanh ngôi sao chính (thường sáng hơn), trong trường hợp này được coi là đứng yên, R- thời gian cách mạng tính bằng năm, - hệ thống (tính bằng cung giây). Giá trị cho biết bán trục lớn của quỹ đạo trong a. e. Nếu có thể đo được khoảng cách góc của các bộ phận từ khối tâm chung thì tỉ số của chúng sẽ cho tỉ số nghịch đảo của tỉ số khối lượng: . Tổng khối lượng tìm được và tỷ số của chúng giúp có thể thu được khối lượng của từng ngôi sao riêng biệt. Nếu các thành phần của một hệ nhị phân có độ sáng xấp xỉ bằng nhau và quang phổ tương tự nhau thì nửa tổng khối lượng sẽ đưa ra ước tính chính xác về khối lượng của từng thành phần mà không cần cộng thêm. xác định mối quan hệ của họ.
Đối với các loại sao đôi khác (các sao đôi che khuất và các sao đôi quang phổ), có một số khả năng để xác định gần đúng khối lượng của các sao hoặc ước tính giới hạn dưới của chúng (tức là các giá trị dưới mức mà khối lượng của chúng không thể đạt được).
Tổng số dữ liệu về khối lượng của các thành phần của khoảng một trăm ngôi sao đôi thuộc các loại khác nhau giúp phát hiện ra dữ liệu thống kê quan trọng. mối quan hệ giữa khối lượng và độ sáng của chúng (xem). Người ta có thể ước tính khối lượng của các ngôi sao đơn lẻ theo giá trị tuyệt đối của chúng (nói cách khác là theo giá trị tuyệt đối của chúng). Cơ bụng. độ lớn Mđược xác định bởi công thức sau: M = m+ 5 + 5 lg - A(r), (3) ở đâu tôi- độ lớn biểu kiến trong thấu kính quang học đã chọn. phạm vi (trong một hệ thống trắc quang nhất định, ví dụ: bạn, v hoặc V.; xem ), - thị sai và A(r)- độ lớn của ánh sáng trong cùng một quang học phạm vi theo một hướng nhất định đến một khoảng cách.
Nếu thị sai của ngôi sao không được đo thì giá trị gần đúng của abs. độ lớn của sao có thể được xác định bằng quang phổ của nó. Để làm được điều này, điều cần thiết là biểu đồ phổ không chỉ cho phép nhận biết các ngôi sao mà còn ước tính cường độ tương đối của các cặp phổ nhất định. các đường nhạy cảm với "hiệu ứng cường độ tuyệt đối". Nói cách khác, trước tiên bạn cần xác định loại độ sáng của một ngôi sao - liệu nó có thuộc một trong các chuỗi trên biểu đồ độ sáng quang phổ (xem) hay không và theo lớp độ sáng - giá trị tuyệt đối của nó. kích cỡ. Theo cơ bụng thu được theo cách này. độ lớn, bạn có thể tìm khối lượng của ngôi sao bằng cách sử dụng mối quan hệ khối lượng-độ sáng (chỉ và không tuân theo mối quan hệ này).
Một phương pháp khác để ước tính khối lượng của một ngôi sao là đo trọng lực. phổ dịch chuyển đỏ. các đường trong trường hấp dẫn của nó. Trong trường hấp dẫn đối xứng hình cầu, nó tương đương với độ dịch chuyển đỏ Doppler, trong đó khối lượng của ngôi sao tính theo đơn vị. khối lượng của Mặt trời, R- bán kính của ngôi sao theo đơn vị. bán kính của Mặt trời và được biểu thị bằng km/s. Mối quan hệ này đã được xác minh bằng cách sử dụng các sao lùn trắng là một phần của hệ nhị phân. Đối với họ bán kính, khối lượng và giá trị thực v r, đó là các hình chiếu của vận tốc quỹ đạo.
Các vệ tinh vô hình (tối), được phát hiện gần một số ngôi sao nhất định từ những dao động quan sát được ở vị trí của ngôi sao liên quan đến chuyển động của nó xung quanh tâm khối chung (xem), có khối lượng nhỏ hơn 0,02. Có lẽ họ đã không xuất hiện. các vật thể tự phát sáng và giống các hành tinh hơn.
Từ việc xác định khối lượng của các ngôi sao, hóa ra chúng nằm trong khoảng từ 0,03 đến 60. Số lượng sao lớn nhất có khối lượng từ 0,3 đến 3. Thứ Tư. khối lượng các ngôi sao ở gần Mặt trời, tức là 10 33 g. Sự khác biệt về khối lượng của các ngôi sao hóa ra nhỏ hơn nhiều so với sự khác biệt về độ sáng của chúng (sự khác biệt về độ sáng có thể lên tới hàng chục triệu). Bán kính của các ngôi sao cũng rất khác nhau. Điều này dẫn đến sự khác biệt nổi bật giữa chúng. mật độ: từ đến g/cm 3 (cf. mật độ mặt trời 1,4 g/cm 3).
Khối lượng của Mặt Trời có thể tìm được từ điều kiện lực hấp dẫn của Trái Đất đối với Mặt Trời biểu hiện dưới dạng lực hướng tâm giữ Trái Đất trong quỹ đạo của nó (để đơn giản chúng ta sẽ coi quỹ đạo Trái Đất là một hình tròn)
Đây là khối lượng của Trái đất, khoảng cách trung bình của Trái đất với Mặt trời. Biểu thị độ dài của năm tính bằng giây thông qua chúng ta có. Như vậy
từ đâu, thay thế các giá trị bằng số, chúng ta tìm thấy khối lượng của Mặt trời:
Công thức tương tự có thể được áp dụng để tính khối lượng của bất kỳ hành tinh nào có vệ tinh. Trong trường hợp này, khoảng cách trung bình của vệ tinh đến hành tinh, thời gian quay quanh hành tinh, khối lượng của hành tinh. Đặc biệt, bằng khoảng cách của Mặt trăng với Trái đất và số giây trong một tháng, khối lượng của Trái đất có thể được xác định bằng phương pháp đã chỉ định.
Khối lượng của Trái đất cũng có thể được xác định bằng cách đánh đồng trọng lượng của một vật thể với lực hấp dẫn của vật thể này đối với Trái đất, trừ đi thành phần trọng lực biểu hiện một cách linh hoạt, truyền cho một vật thể nhất định tham gia vào vòng quay hàng ngày của Trái đất một gia tốc hướng tâm tương ứng (§ 30). Sự cần thiết phải hiệu chỉnh này sẽ không còn nếu để tính khối lượng Trái đất như vậy, chúng ta sử dụng gia tốc trọng trường quan sát được ở các cực của Trái đất. Trái Đất, chúng ta có:
khối lượng của trái đất đến từ đâu?
Nếu mật độ trung bình của quả địa cầu được biểu thị bằng thì rõ ràng, Do đó mật độ trung bình của quả địa cầu bằng
Mật độ trung bình của đá khoáng ở các tầng trên của Trái đất là xấp xỉ. Do đó, lõi của quả địa cầu phải có mật độ vượt quá đáng kể.
Nghiên cứu về mật độ của Trái đất ở các độ sâu khác nhau được thực hiện bởi Legendre và được nhiều nhà khoa học tiếp tục. Theo kết luận của Gutenberg và Haalck (1924), xấp xỉ các giá trị sau về mật độ Trái đất xảy ra ở các độ sâu khác nhau:
Áp suất bên trong địa cầu, ở độ sâu lớn, rõ ràng là rất lớn. Nhiều nhà địa vật lý tin rằng ở độ sâu áp suất sẽ đạt tới bầu khí quyển trên mỗi cm vuông... Trong lõi Trái đất, ở độ sâu khoảng 3000 km trở lên, áp suất có thể đạt tới 1-2 triệu bầu khí quyển.
Về nhiệt độ ở độ sâu của địa cầu, chắc chắn là cao hơn (nhiệt độ của dung nham). Trong các mỏ và lỗ khoan, nhiệt độ tăng trung bình một độ, giả sử ở độ sâu khoảng 1500-2000 ° và sau đó không đổi.
Cơm. 50. Kích thước tương đối của Mặt trời và các hành tinh.
Lý thuyết hoàn chỉnh về chuyển động của hành tinh, được trình bày trong cơ học thiên thể, giúp tính toán khối lượng của một hành tinh từ những quan sát về ảnh hưởng của một hành tinh nhất định lên chuyển động của một hành tinh khác. Vào đầu thế kỷ trước, các hành tinh Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hỏa, Sao Mộc, Sao Thổ và Sao Thiên Vương đã được biết đến. Người ta quan sát thấy rằng chuyển động của Sao Thiên Vương thể hiện một số "sự bất thường" cho thấy rằng có một hành tinh không được quan sát phía sau Sao Thiên Vương ảnh hưởng đến chuyển động của Sao Thiên Vương. Năm 1845, nhà khoa học người Pháp Le Verrier và, độc lập với ông, người Anh Adams, đã nghiên cứu chuyển động của Sao Thiên Vương, đã tính toán khối lượng và vị trí của hành tinh mà chưa ai quan sát được. Chỉ sau đó, hành tinh này mới được tìm thấy trên bầu trời ở đúng vị trí được chỉ ra bởi các tính toán; hành tinh này được đặt tên là Neptune.
Năm 1914, nhà thiên văn học Lovell cũng dự đoán tương tự về sự tồn tại của một hành tinh khác thậm chí còn ở xa Mặt trời hơn Sao Hải Vương. Chỉ đến năm 1930 hành tinh này mới được tìm thấy và đặt tên là Sao Diêm Vương.
Thông tin cơ bản về các hành tinh lớn
(xem bản quét)
Bảng dưới đây chứa thông tin cơ bản về chín hành tinh lớn của hệ mặt trời. Cơm. 50 minh họa kích thước tương đối của Mặt trời và các hành tinh.
Ngoài các hành tinh lớn được liệt kê, người ta còn biết đến khoảng 1.300 hành tinh rất nhỏ, được gọi là tiểu hành tinh (hoặc Planetoid), quỹ đạo của chúng chủ yếu nằm giữa quỹ đạo của Sao Hỏa và Sao Mộc.
Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton cho phép chúng ta đo một trong những đặc tính vật lý quan trọng nhất của thiên thể - khối lượng của nó.
Khối lượng có thể được xác định:
a) từ các phép đo trọng lực trên bề mặt của một vật thể nhất định (phương pháp đo trọng lực),
b) theo định luật tinh tế thứ ba của Kepler,
c) từ việc phân tích các nhiễu loạn quan sát được do một thiên thể tạo ra trong chuyển động của các thiên thể khác.
1. Phương pháp đầu tiên được sử dụng trên Trái đất.
Dựa vào định luật hấp dẫn, gia tốc g trên bề mặt Trái đất là:
trong đó m là khối lượng Trái đất và R là bán kính của nó.
g và R được đo ở bề mặt Trái đất. G = hằng số.
Với các giá trị g, R, G được chấp nhận hiện nay, ta thu được khối lượng Trái đất:
m = 5,976,1027g = 6,1024kg.
Biết khối lượng và thể tích, bạn có thể tìm thấy mật độ trung bình. Nó bằng 5,5 g/cm3.
2. Theo định luật thứ ba Kepler, có thể xác định được mối liên hệ giữa khối lượng của hành tinh và khối lượng Mặt trời nếu hành tinh đó có ít nhất một vệ tinh và biết được khoảng cách của nó với hành tinh cũng như chu kỳ quay quanh nó .
trong đó M, m, mc là khối lượng của Mặt trời, hành tinh và vệ tinh của nó, T và tc là chu kỳ chuyển động của hành tinh quanh Mặt trời và vệ tinh quay quanh hành tinh, MỘT Và AC- khoảng cách tương ứng của hành tinh với Mặt trời và vệ tinh từ hành tinh.
Từ phương trình suy ra
Tỷ lệ M/m của tất cả các hành tinh đều rất cao; tỷ số m/mc rất nhỏ (trừ Trái Đất và Mặt Trăng, Sao Diêm Vương và Charon) và có thể bỏ qua.
Tỷ lệ M/m có thể dễ dàng tìm được từ phương trình.
Đối với trường hợp Trái đất và Mặt trăng, trước tiên bạn phải xác định khối lượng của Mặt trăng. Điều này rất khó thực hiện. Bài toán được giải quyết bằng cách phân tích những nhiễu loạn trong chuyển động của Trái Đất mà Mặt Trăng gây ra.
3. Bằng cách xác định chính xác vị trí biểu kiến của Mặt trời theo kinh độ của nó, người ta đã phát hiện ra những thay đổi theo chu kỳ hàng tháng, gọi là “sự bất bình đẳng về mặt trăng”. Sự hiện diện của thực tế này trong chuyển động biểu kiến của Mặt trời cho thấy rằng tâm Trái đất mô tả một hình elip nhỏ trong tháng xung quanh tâm khối chung "Trái đất - Mặt trăng", nằm bên trong Trái đất, ở khoảng cách 4650 km. từ tâm Trái đất.
Vị trí khối tâm Trái Đất-Mặt Trăng cũng được tìm thấy từ các quan sát hành tinh nhỏ Eros vào năm 1930 - 1931.
Dựa trên sự nhiễu loạn trong chuyển động của các vệ tinh nhân tạo của Trái đất, tỷ số khối lượng của Mặt trăng và Trái đất là 1/81,30.
Năm 1964, Liên minh Thiên văn Quốc tế đã thông qua nó là const.
Từ phương trình Kepler, chúng ta thu được khối lượng của Mặt trời = 2,1033g, lớn hơn khối lượng Trái đất 333.000 lần.
Khối lượng của các hành tinh không có vệ tinh được xác định bởi những nhiễu loạn mà chúng gây ra trong chuyển động của Trái đất, Sao Hỏa, các tiểu hành tinh, sao chổi và bởi những nhiễu loạn mà chúng tạo ra lẫn nhau.
