8 8 on korralik murd. Aktsiad, harilikud murrud, definitsioonid, nimetused, näited, tegevused murdudega. Segaarvu esitamine valemurruna

Õige murdosa

veerandid

1. Korralikkus. a Ja b on olemas reegel, mis võimaldab teil nende vahel unikaalselt tuvastada ühe ja ainult ühe kolmest seosest: "< », « >' või '='. Seda reeglit nimetatakse tellimise reegel ja on sõnastatud järgmiselt: kaks mittenegatiivset arvu ja on seotud sama seosega nagu kaks täisarvu ja ; kaks mittepositiivset numbrit a Ja b on seotud sama seosega nagu kaks mittenegatiivset arvu ja ; kui äkki a mittenegatiivne ja b- negatiivne siis a > b. style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

   

   murdude liitmine

2. lisamise operatsioon. Mis tahes ratsionaalsete arvude jaoks a Ja b on olemas nn summeerimisreegel c. Samas number ise c helistas summa numbrid a Ja b ja tähistatakse , ning sellise arvu leidmise protsessi nimetatakse summeerimine. Summeerimisreeglil on järgmine vorm: .
3. korrutustehte. Mis tahes ratsionaalsete arvude jaoks a Ja b on olemas nn korrutamisreegel, mis paneb nad vastavusse mõne ratsionaalse arvuga c. Samas number ise c helistas tööd numbrid a Ja b ja tähistatakse , ning sellise arvu leidmise protsessi nimetatakse ka korrutamine. Korrutamisreegel on järgmine: .
4. Tellimussuhte transitiivsus. Ratsionaalarvude mis tahes kolmiku korral a , b Ja c kui a vähem b Ja b vähem c, siis a vähem c, ja kui a võrdub b Ja b võrdub c, siis a võrdub c. 6435">Liimise kommutatiivsus. Summa ei muutu ratsionaalsete terminite kohtade muutmisest.
5. Lisamise assotsiatiivsus. Kolme ratsionaalarvu liitmise järjekord tulemust ei mõjuta.
6. Nulli olemasolu. On olemas ratsionaalarv 0, mis summeerimisel säilitab kõik teised ratsionaalarvud.
7. Vastandarvude olemasolu. Igal ratsionaalarvul on vastupidine ratsionaalarv, mis summeerimisel annab 0.
8. Korrutamise kommutatiivsus. Muutes ratsionaalsete tegurite kohti, toode ei muutu.
9. Korrutamise assotsiatiivsus. Kolme ratsionaalarvu korrutamise järjekord ei mõjuta tulemust.
10. Üksuse olemasolu. On olemas ratsionaalarv 1, mis korrutatuna säilitab kõik teised ratsionaalarvud.
11. Vastastikuste olemasolu. Igal ratsionaalarvul on pöördratsionaalarv, mis korrutatuna annab 1.
12. Korrutamise jaotus liitmise suhtes. Korrutustehte on kooskõlas jaotusseaduse kaudu liitmise operatsiooniga:
13. Tellimussuhte seos liitmise operatsiooniga. Sama ratsionaalarvu saab lisada ratsionaalse ebavõrdsuse vasakule ja paremale poolele. maksimaalne laius: 98% kõrgus: auto; laius: auto;" src="/pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
14. Archimedese aksioom.Ükskõik milline ratsionaalne arv a, võite võtta nii palju ühikuid, et nende summa ületab a. style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Täiendavad omadused

Kõiki teisi ratsionaalarvudele omaseid omadusi põhilistena välja ei tooda, sest üldiselt ei põhine need enam otseselt täisarvude omadustel, vaid on tõestatavad antud põhiomaduste alusel või otse definitsiooniga. mingi matemaatiline objekt. Selliseid lisaomadusi on palju. Siin on mõttekas tuua neist vaid mõned.

Style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Määra loendatavus

Ratsionaalarvude nummerdamine

Ratsionaalarvude arvu hindamiseks peate leidma nende hulga kardinaalsuse. Seda, et ratsionaalarvude hulk on loendatav, on lihtne tõestada. Selleks piisab, kui anda algoritm, mis loetleb ratsionaalarvud, st määrab kindlaks bijektsiooni ratsionaal- ja naturaalarvude hulkade vahel.

Lihtsaim neist algoritmidest on järgmine. Igaühe kohta koostatakse tavaliste murdude lõpmatu tabel i- igas real j veerg, millest on murdosa. Kindluse mõttes eeldatakse, et selle tabeli read ja veerud on nummerdatud ühest. Tabeli lahtrid on tähistatud , kus i- tabeli rea number, milles lahter asub, ja j- veeru number.

Saadud tabelit haldab "madu" vastavalt järgmisele formaalsele algoritmile.

Neid reegleid otsitakse ülalt alla ja järgmise positsiooni valib esimene vaste.

Sellise ümbersõidu käigus omistatakse iga uus ratsionaalne arv järgmisele naturaalarvule. See tähendab, et murdudele 1/1 omistatakse number 1, murdudele 2/1 - arv 2 jne. Tuleb märkida, et nummerdatakse ainult taandamatuid murde. Taastamatuse formaalne märk on murru lugeja ja nimetaja suurima ühisjagaja võrdsus ühtsusega.

Seda algoritmi järgides saab loetleda kõik positiivsed ratsionaalarvud. See tähendab, et positiivsete ratsionaalarvude hulk on loendatav. Positiivsete ja negatiivsete ratsionaalarvude hulkade vahel on lihtne määrata bijektsiooni, määrates igale ratsionaalarvule selle vastandi. See. negatiivsete ratsionaalarvude hulk on samuti loendatav. Nende liit on loendatav ka loendatavate hulkade omaduse järgi. Ratsionaalarvude hulk on loendatav ka loendatava hulga ja lõpliku hulga ühendusena.

Väide ratsionaalarvude hulga loetavuse kohta võib tekitada mõningast hämmeldust, sest esmapilgul jääb mulje, et see on palju suurem kui naturaalarvude hulk. Tegelikult see nii ei ole ja naturaalarvusid on piisavalt, et loetleda kõik ratsionaalsed arvud.

Ratsionaalarvude puudulikkus

Sellise kolmnurga hüpotenuusi ei väljendata ühegi ratsionaalarvuga

Ratsionaalarvud kujul 1 / nüldiselt n suvaliselt väikseid koguseid saab mõõta. See asjaolu loob petliku mulje, et ratsionaalsed arvud võivad üldiselt mõõta mis tahes geomeetrilisi kaugusi. On lihtne näidata, et see pole tõsi.

Pythagorase teoreemist on teada, et täisnurkse kolmnurga hüpotenuus väljendub ruutjuurena selle jalgade ruutude summast. See. ühikjalaga võrdhaarse täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi pikkus on võrdne, st arvuga, mille ruut on 2.

Kui eeldame, et arvu esindab mingi ratsionaalne arv, siis on selline täisarv m ja selline naturaalarv n, mis pealegi on murdosa taandamatu, st arvud m Ja n on koprime.

Murd matemaatikas arv, mis koosneb ühiku ühest või mitmest osast (murdust). Murrud on osa ratsionaalarvude väljast. Murrud jagunevad nende kirjutamisviisi järgi kahte vormingusse: tavaline lahke ja koma .

Murru lugeja- arv, mis näitab võetud aktsiate arvu (asub murdosa ülaosas - rea kohal). Murru nimetaja- arv, mis näitab, mitmeks osaks seade on jagatud (asub joone all - alumises osas). jagunevad omakorda: õige Ja vale, segatud Ja komposiit tihedalt seotud mõõtühikutega. 1 meeter sisaldab 100 cm, mis tähendab, et 1 m on jagatud 100 võrdseks osaks. Seega 1 cm = 1/100 m (üks sentimeeter võrdub ühe sajandiku meetriga).

või 3/5 (kolm viiendikku), siin 3 on lugeja, 5 on nimetaja. Kui lugeja on nimetajast väiksem, on murd väiksem kui üks ja seda nimetatakse õige:

Kui lugeja on võrdne nimetajaga, on murd võrdne ühega. Kui lugeja on nimetajast suurem, on murd suurem kui üks. Mõlemal juhul nimetatakse murdosa vale:

Vales murrus sisalduva suurima täisarvu eraldamiseks peate lugeja jagama nimetajaga. Kui jagamine toimub ilma jäägita, võrdub vale murd jagatis:

Kui jagamine sooritatakse jäägiga, siis (mittetäielik) jagatis annab soovitud täisarvu, jäägist saab murdosa lugeja; murdosa nimetaja jääb samaks.

Nimetatakse arvu, mis sisaldab täisarvu ja murdosa segatud. Murdosa seganumber võib olla vale murd. Siis on võimalik murdosast eraldada suurim täisarv ja kujutada segaarvu nii, et murdosast saab korralik murd (või kaob üldse).

Palun aidake. Pean sõnadega kirjutama: vara koosneb 2700 / 137061 aktsiast ... Minu versioon: Kaks tuhat seitsesada Sada kolmkümmend seitse tuhat kuuskümmend esimene aktsia

Kas see on tõesti vajalik? Fakt on see, et sõnadega kirjutatust on täiesti võimatu mõista ...

Võite selle kirjutada nii: murd, mille lugejas on arv nii ja naa, ja nimetajas - selline ja selline.

Tere! Kas numbriga 1,5 sõnade ühendamisel on mingi erireegel? See on digitaalsel kujul, mitte sõnaga "poolteist"? Tekst ei ole matemaatiline, kuid puudub võimalus numbrit sõnaga asendada. Näiteks: Kas ülesande täitmise aeg on 1,5 minutit või 1,5 minutit? 1,5 aasta pärast või 1,5 aasta pärast?

Reegel on järgmine: segaarvu puhul juhib nimisõna murd, mitte täisarv. kolmapäev: 35,5 protsenti(mitte: ... protsenti), 12,6 kilomeetrit(mitte: ...kilomeetrit), 45,0 sekundit. (Rosenthal D. E. Õigekirja ja kirjanduse toimetamise käsiraamat. M. 1999. § 164, lk 8.)

Küsimus: Imikusuremus oli 6,8 tuhande sünni kohta. - siia tuleb kirjutada /isik/ (r.p.) või lahkuda /inimene/. Kaheksa kümnendikku inimesest kõlab muidugi kohutavalt, aga siin on statistika, murdosa ei saa kuidagi asendada

Vene keele teatmeteenistuse vastus

Grammatiliselt õige: 6,8 inimest.

Tere! Öelge palun, KUIDAS ja MIKS kirjutatakse murdosa "1/130"? Aitäh!

Vene keele teatmeteenistuse vastus

Kuidas seda sõnadega kirjutada? Sada kolmkümmend.

Palun ütle. kust leian üksikasjaliku reegli murdarvude kokkuleppimiseks omadus- ja nimisõnadega (näiteks: 0,68 sajandikku ruutmeetrist? ruutmeeter?)?

Vene keele teatmeteenistuse vastus

Segaarvu puhul valitseb nimisõna murd, mitte täisarv. Õige: 0,68 ruutmeetrit.

Lugupeetud "Harta", selgitage, miks kahest variandist "kakssada üheksa ja pool tuhat" ja "kakssada üheksa ja pool tuhat" on esimene variant õige (see on küsimus nr 285264) ning variantidest " viis ja pool meetrit" ning "viis ja pool meetrit" on õige 5,5 meetrit (küsimus nr 285260). Selgita palun!

Vene keele teatmeteenistuse vastus

Õige: kakssada üheksa ja pool tuhat, viis ja pool meetrit. Aga kui kasutame kirjutamiseks numbrilist vormi, kus on täisarv ja murd, siis õigesti: 209,5 tuhat, 5,5 meetrit. Nimisõna juhib murdosa: kakssada üheksa koma ja viis kümnendikku tuhandest, viis ja viis kümnendikku meetrit.

Kuidas õigesti rääkida ja kirjutada: "kakssada üheksa ja pool tuhat" või "kakssada üheksa ja pool tuhat"? Millisele sõnale keskenduda: põhiarvule või selle murdarvule?

Vene keele teatmeteenistuse vastus

Õige: kakssada üheksa ja pool tuhat.

"Kakssada protsenti elanikkonnast" või protsenti? Ja veel keerulisem:
"Kakssada koma kolm protsenti elanikkonnast" või protsent A?
See tähendab, et küsimus on selles, mis hetkest algab genitiivjuhtum? Kui mitte sõna "rahvastik", oleks kõik selge, sest see on murd, mis kontrollib järgnevat nimisõna. Aga siin on neid kaks. See on see, millest ma aru ei saa.

Vene keele teatmeteenistuse vastus

Vastavalt reeglile ühtib kardinaalarv nimisõnaga: kakssada protsenti elanikkonnast.

Ainsuse nimisõnadega kasutatakse murdarvu: kakssada kolm kümnendikku protsenti elanikkonnast (kolm kümnendikku (mis?) protsenti).

Kuidas kirjutada aastaid murdosaga u? Näiteks: Töötute keskmine vanus oli 35,1 või AASTAT?

Vene keele teatmeteenistuse vastus

Mõlemad variandid on ebaõnnestunud: aastat on tavaks mõõta mitte kümnendites, vaid kuudes (35 aastat ja nii mitu kuud).

Tere päevast!
Kuidas kirjutada sõnadega murdosa 5/31010?
Aitäh!

Vene keele teatmeteenistuse vastus

Ilmselt nii: viis kolmkümmend üks tuhat kümnendikku. Aga miks? See on suur ebamugavus nii kirjutajale kui ka lugejale.

Tere päevast. Aitäh vastuste eest! Siiski tahan selgitada teie vastust oma viimasele küsimusele. Saatsite vastuse, mis on daatiivses käändes õige:

Http://gramota.ru/spravka/buro/29_458084 Küsimus nr 274637
Tere. Kas mõlemal juhul on sulgudes õige?
Sel aastal toetame 3,5 tuhat perekonda.
Kortereid andis 35 tuhat (AM) perekonda.
mustrid
Vene keele teatmeteenistuse vastus
Õige daatiivi käändes: kolm ja pool tuhat perekonda; kolm tuhat viissada perekonda; kolmkümmend viis tuhat perekonda.

AGA MIDA TEHA SELLE VASTUSEGA? Kuidas teha vahet, millisel juhul tuleb numbrit lugeda "kolm ja pool viis kümnendikku tuhat" ja millal lugeda "kolm ja pool tuhat"? Või on siin esmatähtis, "kellest tuhanded või mis täpselt" - inimesed, üksused, tehnika, õunad?

http://www.gramota.ru/spravka/buro/29_386324
Küsimus #256506
vähendati kokku 16,5 ühiku võrra – milline on "ühikute" õige kirjapilt?
LYOSHA
Vene keele teatmeteenistuse vastus
Õige: 16,5 ühikut. Nimisõna valitseb murdosa: viis kümnendikku ühikust.

Vene keele teatmeteenistuse vastus

Grammatika sõltub sellest, kuidas lauset loetakse. Sel juhul on eelistatav: kolm ja pool tuhat või kolm tuhat viissada(raske lugeda ja aru saada: kolm ja viis kümnendikku tuhandest).

Tere,
palun öelge mulle, kuidas liitarvudest õigesti keelduda, samuti leppida kokku murdosa nimisõnaga "jaga" (või "jagab", mitmuses?) sel juhul:

"Kinnisvara koosneb 21/85 (kakskümmend üks kaheksakümmend viiendikku) korteriosast"

Aitäh!

Vene keele teatmeteenistuse vastus

Õige:... kahekümne üks kaheksakümne viies.

Murru lugeja on kardinaalarv ( kakskümmend üks) ja nimetaja on järgarv ( 85). Sõna jagada on ainsuses, kuna see viitab numbrile, mis lõpeb numbriga üks.

Palun lahendage kahtlused kiiresti!
Segaarvu puhul juhib nimisõna murdosa, mistõttu nimisõna pannakse ainsusesse, näiteks: 12,6 kilomeetrit, protsenti, meetrit jne. Aga kuidas on lood teiste nimisõnadega (mitte nendega, mis midagi mõõdavad), näiteks: 9882 külastust või külastust? Või on nimisõna alati ainsuses koos murdarvuga?

Vene keele teatmeteenistuse vastus

Jah, sarnane: 9 882 (tuhandik) külastused.

Kas sõna "Terve" on nimisõna või lihtsalt omadussõna? Näiteks: "üksik tervik" – kas tervik on nimi- või omadussõna?

Vene keele teatmeteenistuse vastus

Teie näites kasutatakse seda sõna nimisõnana.

CE LOE,- Vau; vrd.
1. Mat.
Arv ilma murdeta. Lahutage tervikust murd.
2.
Midagi ühte, jagamatut. Park ja arhitektuurne ansambel moodustavad ühe c.Sihuke, vallaline c.Selle episoodi eemaldamine näidendist rikuks c.Ohverdage üksikasjad terviku nimel.

Kumb on õige: 5 1/2 meetrit või 5,5 meetrit? Miks?

Vene keele teatmeteenistuse vastus

Teine kujundusvariant (koos kümnendmurruga) on tuttavam (ilmselt suurema graafilise lihtsuse tõttu).

Juhend

Lihtsamaid murde saab printida, sisestades erimärke, mis tähistavad mõnda tavalist murdu. Selleks valige menüükäsk "Insert-Symbol". Valige kuvataval märkide komplektiga plaadil soovitud murru märk (kui see on olemas). Kahjuks on saadaolevate murdosümbolite loend väga piiratud standardfondide puhul, millel on järgmised väärtused: ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?. Valmis murdude komplekt võib varieeruda sõltuvalt väljal "Font" valitud fondist. Kui aga mõni spetsiaalne font pakub suure hulga murdude valikut, ei tähenda see sugugi, et neid märke kuvatakse teisel samamoodi.

Tavalise printimiseks tippige selle lugeja, seejärel kaldmärk (/) ja selle järele murdosa nimetaja. Et anda sellisele murdosale loomulikum välimus, valige lugeja, vajutage hiire paremat nuppu, valige rippmenüüst kontekstimenüüst rida "Font" ja märkige ruut sõnaga "ülaindeks". Tehke sama ka murdosa nimetajaga. Lihtsalt tehke linnuke sõna "allindeks" ette.

Saate printida murdosa, kombineerides vertikaalnihke ja vähendades fondi suurust. Sisestage hariliku murru lugeja ja nimetaja, eraldades need kaldkriipsuga. Nüüd valige lugeja ja valige kontekstimenüüst (või peamenüüst) üksus "Font". Määrake määratud suurusest umbes kolmandiku võrra väiksem fondi suurus (näiteks 8 pt 12 pt asemel). Seejärel minge vahekaardile "Intervall" ja valige real "Nihe" väärtus "Üles". Nihke väärtuse saab jätta vaikeväärtuseks. Pärast seda tehke nimetajaga sama toiming. Ainult "Nihe" peab valima "Alla".

Kui keerulistes matemaatilistes avaldistes kasutatakse murdosa märki (horisontaalne riba), on parem tippida selline riba (nagu kogu avaldis) valemiredaktoriga. Selleks valige järjestikku järgmised menüüelemendid: "Insert - Object - Microsoft Equation 3.0". Peale seda hakkab tööle matemaatiliste valemite redaktor, kuhu saab printida suvalise murdu. Kui rippmenüüs ei kuvata objekti "Microsoft Equation 3.0", siis seda valikut Wordi installimisel ei installitud. Selleks sisestage sama versiooni Wordiga ketas ja käivitage installiprogramm. Märkige ruut Microsoft Equation 3.0 ja pärast installimist muutub see funktsioon kättesaadavaks. Rakenduses Microsoft Word 2007 on valemiredaktor juba tegumiribale sisse ehitatud.

Saate Wordis keerulise murdosa printida muul viisil. Valige järjestikku järgmised üksused: "Insert - Field - Formula - Eq". Nüüd valige avatud redaktoris murdu ikoon.

Murru saate printida spetsiaalse "sümboolse" valemiredaktoriga. Selleks vajutage klahvikombinatsiooni Ctrl + F9. Seejärel tippige ilmuvate lokkis sulgude sisse: eq f(1;2) ja vajutage klahvi F9. Tulemuseks on üks sekund, mis on salvestatud klassikalises, "vertikaalses" vormis. Soovitud murdarvu saamiseks printige ühe asemel lugeja ja kahe asemel murdu nimetaja. Muide, saadud murdosa saab hiljem redigeerida “tavalise” valemiredaktoriga.

Äärmuslikel juhtudel saab murdosa sümboli (horisontaalne joon) ise joonistada. Selleks laiendage joonistuspaneeli, valige joonetööriist ja tõmmake sobiv horisontaaljoon. Lugeja ja nimetaja „lisamiseks“ saadud reale tuleb suvandi „teksti mähkimine“ sätetes valida „enne teksti“ või „teksti taga“.

Märge

Murru sisestamist saab oluliselt kiirendada, kui kasutate spetsiaalset välja: "Sign Code". näiteks "one half" saamiseks sisestage sellele väljale "00BD" (või "00bd").

Kasulikud nõuanded

Kõik valikud on keskendunud Word 2003-le (XP). Kõik muud versioonid on veidi erinevad.

Allikad:

• kuidas murdosa murdosa võrra vähendada
• Kodus võtete tegemine

Tõenäoliselt kirjutas iga inimene, olles üliõpilane, vähemalt korra elus essee. Õpilased, kes kirjutavad kokkuvõtteid arvutamisega seotud teemadel, on suure tõenäosusega kokku puutunud valemite ja murdarvude lisamise probleemiga tekstiredaktoris. Microsoft Office'i tarkvarapaketis on objekte nimega "Microsoft Equation", mis võimaldavad teil koostada mis tahes keerukusega matemaatilisi avaldisi.

Sa vajad

• Microsoft Office Word 2007 tarkvara.

Juhend

Nende toimingute tulemusena lisatakse redigeeritavale dokumendile nüüd koht, et luua täiendav valem.

Peamenüüs avaneb teie ees vahekaart "Disainer". Klõpsake rühmas "Struktuurid" üksust "Murd", kus peate ripploendist valima soovitud üksuse nimega "Vertikaalne lihtmurd".

Pärast eelmise sammu sooritamist ja valemi koostamiseks dokumendis spetsiaalse koha lisamist on võimalik sisestada vertikaalmurru mall. Selleks klõpsake kasti, mis on murru lugejas, ja lisage sellele avaldis, mis on teie esimese murru lugejas. Pärast kõiki neid toiminguid klõpsake kasti, mis on murru nimetajas, ja lisage sellele avaldis, mis on esimese murru nimetajas.

Pärast esimese murru loomist, mis on dokumendile edukalt lisatud, klõpsake sellest paremal ja lisage "+" märk.

Seotud videod

Murd on üks valemite elemente, mille sisestamiseks Wordi tekstitöötlusprogrammis on Microsofti võrrandi tööriist. Selle abil saate sisestada mis tahes keerulisi matemaatilisi või füüsilisi valemeid, võrrandeid ja muid erimärke sisaldavaid elemente.

Juhend

Microsofti võrrandi tööriista käivitamiseks peate minema aadressile: "Insert" -> "Object", avanevas dialoogiboksis loendi esimesel vahekaardil valige Microsoft Equation ja klõpsake "OK" või topelt- klõpsake valitud üksusel. Pärast redaktori käivitamist avaneb teie ees tööriistariba ja kuvatakse sisestusväli: punktiirjoonega ristkülik. Tööriistariba on jagatud osadeks, millest igaüks sisaldab tegevusmärkide või väljendite komplekti. Kui klõpsate ühel jaotisel, laieneb selles olevate tööriistade loend. Avanevas loendis valige soovitud sümbol ja klõpsake seda. Pärast valimist kuvatakse määratud märk dokumendis valitud ristkülikuna.

Murdude kirjutamise elemente sisaldav jaotis asub tööriistariba teisel real. Kui hõljutate hiirekursorit selle kohal, näete vihjet "Murd- ja radikaalmustrid". Klõpsake üks kord jaotist ja laiendage loendit. Rippmenüüs on mallid horisontaalse ja kaldkriipsuga murdude jaoks. Ilmuvate valikute hulgast saate valida oma ülesandele sobiva. Klõpsake soovitud valikul. Pärast klõpsamist ilmub dokumendis avanenud sisestusväljale punktiirjoonega raamitud murdosa sümbol ning kohad lugeja ja nimetaja sisestamiseks. Vaikimisi kursor asetatakse automaatselt lugeja sisestamise väljale. Sisestage lugeja. Lisaks numbritele saate sisestada ka matemaatilisi sümboleid, tähti või tegevusmärke. Neid saab sisestada nii klaviatuurilt kui ka Microsoft Equationi tööriistariba vastavatest jaotistest. Pärast lugejat vett vajutage nimetaja juurde liikumiseks TAB-klahvi. Võite minna ka klõpsates hiirega nimetaja sisestamise väljal. Kui valem on kirjutatud, klõpsake hiirekursoriga suvalist kohta dokumendis, tööriistariba sulgub ja murdosa sisestamine lõpetatakse. Murru muutmiseks topeltklõpsake seda hiire vasaku nupuga.

Kui menüü "Lisa" -> "Objekt" avamisel te loendist Microsofti võrrandi tööriista ei leidnud, peate selle installima. Käivitage installiketas, plaadi kujutis või Wordi levitamisfail. Ilmuvas installiaknas valige "Lisa või eemalda komponente. Üksikute komponentide lisamine või eemaldamine" ja klõpsake nuppu "Järgmine". Järgmises aknas märkige üksus "Rakenduse täpsemad seaded". Klõpsake nuppu Edasi. Järgmises aknas leidke loendi üksus "Office Tools" ja klõpsake vasakul asuval plussmärgil. Laiendatud loendis huvitab meid üksus "Valemiredaktor". Klõpsake ikooni "Valemiredaktor" kõrval ja avanevas menüüs klõpsake "Käivita minu arvutist". Pärast seda klõpsake nuppu "Uuenda" ja oodake, kuni vajalik komponent on installitud.

Murdarvud jagunevad kirjutamisvormi järgi kahte rühma, millest ühte nimetatakse "tavalisteks" murdudeks ja teist - "kümnendmurdudeks". Kui tekstidokumentides kümnendmurdude kirjutamisega probleeme pole, siis “kahekorruseliste” tava- ja segamurdude (tavaliste erijuhtum) tekstis paigutamise protseduur on veidi keerulisem. Kui tavalisest kaldkriipsust (/) lugeja ja nimetaja eraldamiseks ei piisa, võite kasutada Microsoft Office Wordi tekstitöötlusprogrammi võimalusi.

Juhend

Minge tekstitöötlusprogrammi menüü vahekaardile "Lisa" ja klõpsake käsurühma "Sümbolid" asuvat nuppu "Valem". Pöörake tähelepanu asjaolule, et klõpsata tuleb nupul, mitte selle lähedale (paremal) asetatud ripploendi sildil. Nii käivitatakse "Formula Builder" ja menüüsse lisatakse samanimeline lisakaart, millel asuvad selle konstruktori juhtnupud. Kui avate sellegipoolest rippmenüü nupu “Valem”, siis saad sealt käivitada ka konstruktori, valides nimekirja allservas oleva rea ​​“Lisa uus valem”.

Klõpsake nuppu "Murd" - see asetatakse vahekaardil "Kujundaja" käsu "Struktuurid" esimesele positsioonile. See toiming avab loendi üheksast tavalisest murdude õigekirjast. Mõnel neist on juba vaikimisi lugejas ja nimetajas kõige sagedamini kasutatavad erimärgid. Valige teile kõige sobivam valik ja Word paigutab selle vastloodud valemiraami.

Redigeerige loodud murru lugejat ja nimetajat. Kolme punktiga vertikaalne ristkülik külgneb teie murdosa sisaldava objekti raami ülemise vasaku nurgaga – murru saab liigutada hiirega, lohistades objekti üle selle ristküliku. Kui teil on vaja murdu muuta, klõpsake lihtsalt sellel, et lülitada sisse "Valemiredaktor".

Arvuti kasutatavates märgikodeeringu tabelites on märgid, mis tähistavad lihtsamaid murde. Neid on ainult kolm ja neid sümboleid saab sisestada samamoodi nagu näiteks autoriõiguse märki. Kleepimiseks on mitu võimalust, lihtsaim neist on rakendatud järgmiselt: sisestage soovitud märgi kood ja vajutage klahvikombinatsiooni alt + x. Koodi 00BC kasutades saate kirjutada murdosa ¼, kood 00BD paneb teksti murdosa ½ ja 00BE - ¾ (kõik tähed koodides on ladina keeles).

Seotud videod

Juhend

Klõpsake üks kord menüüüksusel "Sisesta" ja seejärel valige üksus "Sümbol". See on üks lihtsamaid viise murdude teksti sisestamiseks. See koosneb järgmisest. Valmissümbolite komplektis on murrud. Nende arv on tavaliselt väike, kuid kui peate teksti kirjutama ½, mitte 1/2, siis on see valik teie jaoks kõige optimaalsem. Lisaks võib murdosa märkide arv sõltuda fondist. Näiteks Times New Romani fondi puhul on murde veidi vähem kui sama Arial. Lihtsate väljendite jaoks parima valiku leidmiseks muutke fonte.

See artikkel räägib sellest harilikud murded. Siin tutvume terviku murru mõistega, mis viib meid hariliku murru definitsioonini. Järgmisena peatume harilike murdude aktsepteeritud tähistusel ja toome näiteid murdude kohta, ütleme näiteks murru lugeja ja nimetaja kohta. Pärast seda anname õigete ja valede, positiivsete ja negatiivsete murdude määratlused ning arvestame ka murdarvude asukohta koordinaatkiirel. Kokkuvõtteks loetleme peamised toimingud murdosadega.

Leheküljel navigeerimine.

Terviku aktsiad

Kõigepealt tutvustame jagamise kontseptsioon.

Oletame, et meil on mingi objekt, mis koosneb mitmest absoluutselt identsest (st võrdsest) osast. Selguse huvides võib ette kujutada näiteks mitmeks võrdseks osaks lõigatud õuna või mitmest võrdsest viilust koosnevat apelsini. Kõiki neid võrdseid osi, mis moodustavad kogu objekti, nimetatakse osa tervikust või lihtsalt aktsiad.

Pange tähele, et aktsiad on erinevad. Selgitame seda. Oletame, et meil on kaks õuna. Lõikame esimese õuna kaheks võrdseks osaks ja teise 6 võrdseks osaks. On selge, et esimese õuna osa erineb teise õuna osast.

Olenevalt kogu objekti moodustavate aktsiate arvust on neil aktsiatel oma nimed. Analüüsime jaga nimesid. Kui objekt koosneb kahest osast, nimetatakse ükskõik millist neist kogu objekti üheks teiseks osaks; kui objekt koosneb kolmest osast, siis ükskõik millist neist nimetatakse üheks kolmandaks osaks jne.

Ühel sekundil on eriline nimi - pool. Üks kolmandik kutsutakse kolmandaks ja üks neljakordne - veerand.

Lühiduse mõttes järgmine jaga tähistusi. Üks teine ​​aktsia on määratud kui 1/2, üks kolmandik aktsia - kui või 1/3; neljandik jagamine - like või 1/4 jne. Pange tähele, et horisontaalse ribaga tähistust kasutatakse sagedamini. Toome materjali koondamiseks veel ühe näite: kanne tähistab saja kuuekümne seitsmendikku tervikust.

Osaluse mõiste ulatub loomulikult objektidest suurusjärkudeni. Näiteks üks pikkuse mõõt on meeter. Alla meetri pikkuste mõõtmiseks võib kasutada meetri murdosa. Seega saab kasutada näiteks poolt meetrit või kümnendikku või tuhandendikku meetrit. Sarnaselt rakendatakse ka teiste koguste aktsiaid.

Harilikud murrud, murdude määratlus ja näited

Aktsiate arvu kirjeldamiseks kasutatakse harilikud murded. Toome näite, mis võimaldab meil läheneda tavaliste murdude määratlusele.

Koosnegu apelsin 12 osast. Iga aktsia esindab sel juhul ühte kaheteistkümnendikku tervest apelsinist, st . Tähistame kaks lööki kui , kolm lööki kui , ja nii edasi, 12 lööki kui . Kõiki neid kirjeid nimetatakse harilikuks murruks.

Nüüd anname kindrali harilike murdude määratlus.

Harilike murdude hääleline määratlus võimaldab meil tuua harilike murdude näited: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . Ja siin on rekordid ei sobi harilike murdude häälelise definitsiooniga, see tähendab, et need pole harilikud murrud.

Lugeja ja nimetaja

Mugavuse huvides eristame tavalisi murde lugeja ja nimetaja.

Definitsioon.

Lugeja harilik murd (m / n) on naturaalarv m.

Definitsioon.

Nimetaja harilik murd (m / n) on naturaalarv n.

Niisiis asub lugeja murruriba kohal (kaldkriipsust vasakul) ja nimetaja murruriba all (kaldkriipsust paremal). Näiteks võtame tavalise murru 17/29, selle murru lugeja on arv 17 ja nimetaja on arv 29.

Jääb üle arutleda hariliku murru lugejas ja nimetajas sisalduva tähenduse üle. Murru nimetaja näitab, mitmest osast üks kirje koosneb, lugeja omakorda näitab selliste osakute arvu. Näiteks murdosa 12/5 nimetaja 5 tähendab, et üks üksus koosneb viiest osast, ja lugeja 12 tähendab, et võetakse 12 sellist osa.

Naturaalarv murduna nimetajaga 1

Hariliku murru nimetaja võib olla võrdne ühega. Sel juhul võime eeldada, et objekt on jagamatu, teisisõnu, see on midagi terviklikku. Sellise murru lugeja näitab, mitu tervet üksust võetakse. Seega on vormi m/1 harilikul murdel naturaalarvu m tähendus. Nii põhjendasime võrdsust m/1=m .

Kirjutame viimase võrrandi ümber järgmiselt: m=m/1 . See võrdsus võimaldab meil esitada mis tahes naturaalarvu m hariliku murruna. Näiteks number 4 on murd 4/1 ja number 103498 on murd 103498/1.

Niisiis, mis tahes naturaalarvu m saab esitada hariliku murruna nimetajaga 1 kui m/1 ja mis tahes tavamurru kujul m/1 saab asendada naturaalarvuga m.

Murruriba jagamismärgina

Algobjekti esitus n osa kujul pole midagi muud kui jagamine n võrdseks osaks. Kui kaup on jagatud n osaks, saame selle jagada võrdselt n inimese vahel – igaüks saab ühe aktsia.

Kui meil on algselt m identset objekti, millest igaüks on jagatud n osaks, siis saame need m objekti võrdselt jagada n inimese vahel, andes igale inimesele ühe osa igast m objektist. Sel juhul on igal inimesel m osa 1/n ja m osa 1/n annab hariliku murru m/n. Seega saab harilikku murru m/n kasutada m üksuse jaotuse esitamiseks n inimese vahel.

Nii saime selge seose tavaliste murdude ja jagamise vahel (vt naturaalarvude jagamise üldist ideed). Seda suhet väljendatakse järgmiselt: Murru tulpa võib mõista jagamismärgina, st m/n=m:n.

Tavamurru abil saate kirjutada kahe naturaalarvu jagamise tulemuse, mille puhul jagamist täisarvuga ei teostata. Näiteks 5 õuna 8 inimesega jagamise tulemuse saab kirjutada 5/8, see tähendab, et igaüks saab viis kaheksandikku õunast: 5:8=5/8.

Võrdsed ja ebavõrdsed harilikud murrud, murdude võrdlus

Üsna loomulik tegevus on harilike murdude võrdlemine, sest on selge, et 1/12 apelsinist erineb 5/12-st ja 1/6 õunast on sama mis ülejäänud 1/6 sellest õunast.

Kahe hariliku murru võrdlemise tulemusena saadakse üks tulemustest: murrud on kas võrdsed või mitte võrdsed. Esimesel juhul on meil võrdsed harilikud murrud, ja teises ebavõrdsed harilikud murrud. Anname võrdsete ja ebavõrdsete harilike murdude definitsiooni.

Definitsioon.

võrdne, kui võrdus a d=b c on tõene.

Definitsioon.

Kaks harilikku murdosa a/b ja c/d pole võrdne, kui võrdus a d=b c ei ole täidetud.

Siin on mõned näited võrdsete murdude kohta. Näiteks harilik murd 1/2 võrdub murruga 2/4, kuna 1 4=2 2 (vajadusel vt naturaalarvude korrutamise reegleid ja näiteid). Selguse huvides võite ette kujutada kahte identset õuna, millest esimene lõigatakse pooleks ja teine ​​- 4 osaks. On ilmne, et kaks neljandikku õunast on 1/2 aktsiast. Teised võrdsete tavaliste murdude näited on murded 4/7 ja 36/63 ning murdude paar 81/50 ja 1620/1000.

Ja tavalised murrud 4/13 ja 5/14 ei ole võrdsed, kuna 4 14 = 56 ja 13 5 = 65, see tähendab 4 14 ≠ 13 5. Teine näide ebavõrdsetest harilikest murdudest on murrud 17/7 ja 6/4.

Kui kahe hariliku murru võrdlemisel selgub, et need ei ole võrdsed, peate võib-olla välja selgitama, milline neist harilikest murdudest vähem teine ​​ja milline rohkem. Selle väljaselgitamiseks kasutatakse harilike murdude võrdlemise reeglit, mille põhiolemus seisneb võrreldavate murdude kokkuviimises ühise nimetajani ja seejärel lugejate võrdlemises. Üksikasjalik teave selle teema kohta on kogutud artiklis murdude võrdlus: reeglid, näited, lahendused.

Murdarvud

Iga murdosa on rekord murdarv. See tähendab, et murd on vaid murdarvu "kest", selle välimus ja kogu semantiline koormus sisaldub täpselt murdarvus. Lühiduse ja mugavuse huvides on aga murru ja murdarvu mõisted kombineeritud ja neid nimetatakse lihtsalt murruks. Siinkohal on paslik parafraseerida tuntud ütlust: ütleme murdosa - mõtleme murdarvu, ütleme murdarvu - mõtleme murdosa.

Murrud koordinaatkiirel

Kõigil harilikele murdudele vastavatel murdarvudel on oma kordumatu koht , see tähendab, et murdude ja koordinaatkiire punktide vahel on üks-ühele vastavus.

Koordinaadikiirel olevale murdosale m / n vastavasse punkti jõudmiseks on vaja lähtepunktist positiivses suunas edasi lükata m segmenti, mille pikkus on 1 / n ühiku segmendist. Sellised lõigud on võimalik saada, jagades ühe lõigu n võrdseks osaks, mida saab alati teha kompassi ja joonlaua abil.

Näiteks näitame koordinaatkiirel punkti M, mis vastab murdarvule 14/10. Lõigu pikkus punktis O ja sellele lähima punktiga, mis on tähistatud väikese kriipsuga, on 1/10 ühikulõigust. Punkt koordinaadiga 14/10 eemaldatakse lähtepunktist 14 sellise lõigu võrra.

Võrdsed murrud vastavad samale murdarvule, see tähendab, et võrdsed murrud on koordinaatkiire sama punkti koordinaadid. Näiteks vastab üks punkt koordinaatkiire koordinaatidele 1/2, 2/4, 16/32, 55/110, kuna kõik kirjutatud murrud on võrdsed (asub poole ühikulõigu kaugusel, edasi lükatud päritolu positiivses suunas).

Horisontaalsel ja paremale suunatud koordinaatkiirel asub punkt, mille koordinaat on suur murdosa, paremal pool punktist, mille koordinaat on väiksem murd. Samamoodi asub väiksema koordinaadiga punkt suurema koordinaadiga punktist vasakul.

Õiged ja valemurrud, definitsioonid, näited

Tavaliste murdude hulgas on õiged ja valemurrud. Selles jaotuses on põhimõtteliselt lugeja ja nimetaja võrdlus.

Anname õigete ja ebaõigete harilike murdude definitsiooni.

Definitsioon.

Õige murdosa on harilik murd, mille lugeja on nimetajast väiksem, st kui m

Definitsioon.

Vale murdosa on harilik murd, mille lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne, st kui m≥n, siis on harilik murd vale.

Siin on mõned näited õigete murdude kohta: 1/4 , , 32 765/909 003 . Tõepoolest, igas kirjutatud harilikus murrus on lugeja nimetajast väiksem (vajadusel vaadake naturaalarvude artiklite võrdlust), seega on need määratluse järgi õiged.

Ja siin on näited valede murdude kohta: 9/9, 23/4,. Tõepoolest, esimese kirjutatud hariliku murru lugeja on võrdne nimetajaga ja ülejäänud murdude lugeja on nimetajast suurem.

Samuti on olemas õigete ja ebaõigete murdude määratlused, mis põhinevad murdude võrdlemisel ühega.

Definitsioon.

õige kui see on väiksem kui üks.

Definitsioon.

Harilikku murru nimetatakse vale, kui see on võrdne ühega või suurem kui 1 .

Nii et tavaline murd 7/11 on õige, kuna 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 ja 27/27 = 1 .

Mõelgem, kuidas tavalised murrud, mille lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne, väärivad sellist nimetust – "vale".

Võtame näitena valemurru 9/9. See murd tähendab, et võetakse üheksa osa objektist, mis koosneb üheksast osast. See tähendab, et saadaolevast üheksast jagamisest saame moodustada terve teema. See tähendab, et vale murd 9/9 annab sisuliselt terve objekti, st 9/9 = 1. Üldiselt tähistavad valemurrud, mille lugeja on võrdne nimetajaga, ühte tervet objekti ja sellise murdosa saab asendada naturaalarvuga 1.

Nüüd kaaluge valesid murde 7/3 ja 12/4. On üsna ilmne, et nendest seitsmest kolmandikust saame teha kaks tervet objekti (üks terve objekt on 3 aktsiat, siis kahe terve objekti koostamiseks vajame 3 + 3 = 6 jagamist) ja üks kolmandik osa jääb ikkagi. See tähendab, et ebaõige murdosa 7/3 tähendab sisuliselt 2 eset ja isegi 1/3 sellise eseme osakaalu. Ja kaheteistkümnest veerandist saame teha kolm tervet objekti (kolm objekti, millest igaühel on neli osa). See tähendab, et murdosa 12/4 tähendab sisuliselt 3 tervet objekti.

Vaatletud näited viivad meid järgmise järelduseni: vale murde saab asendada kas naturaalarvudega, kui lugeja jagatakse täielikult nimetajaga (näiteks 9/9=1 ja 12/4=3), või naturaalarv ja pärismurd, kui lugeja ei jagu nimetajaga ühtlaselt (näiteks 7/3=2+1/3 ). Võib-olla just see väärib valemurdu sellist nimetust - "vale".

Eriti huvitav on ebaõige murru esitamine naturaalarvu ja õige murru (7/3=2+1/3) summana. Seda protsessi nimetatakse täisarvulise osa eraldamiseks valest murdest ja see väärib eraldi ja hoolikamat kaalumist.

Samuti väärib märkimist, et valede murdude ja segaarvude vahel on väga tihe seos.

Positiivsed ja negatiivsed murded

Iga harilik murd vastab positiivsele murdarvule (vt artiklit positiivsed ja negatiivsed arvud). See tähendab, et tavalised murrud on positiivsed murded. Näiteks tavalised murrud 1/5, 56/18, 35/144 on positiivsed murrud. Kui on vaja rõhutada murdosa positiivsust, siis pannakse selle ette plussmärk, näiteks +3/4, +72/34.

Kui paned tavalise murru ette miinusmärgi, vastab see kirje negatiivsele murdarvule. Sel juhul võib rääkida negatiivsed murrud. Siin on mõned näited negatiivsetest murdudest: −6/10 , −65/13 , −1/18 .

Positiivsed ja negatiivsed murdarvud m/n ja −m/n on vastandarvud. Näiteks murrud 5/7 ja −5/7 on vastandmurrud.

Positiivsed murrud, nagu positiivsed arvud üldiselt, tähistavad tõusu, sissetulekut, mõne väärtuse muutust ülespoole jne. Negatiivsed murrud vastavad kulule, võlale, mis tahes väärtuse muutusele vähenemise suunas. Näiteks negatiivset murdosa -3/4 saab tõlgendada võlana, mille väärtus on 3/4.

Horisontaalsel ja paremale suunatud negatiivsed murrud asuvad võrdluspunktist vasakul. Koordinaadi sirge punktid, mille koordinaadid on positiivne murd m/n ja negatiivne murd −m/n, asuvad lähtepunktist samal kaugusel, kuid punkti O vastaskülgedel.

Siinkohal tasub mainida murdeid kujul 0/n. Need murrud on võrdsed arvuga null, st 0/n=0 .

Positiivsed murrud, negatiivsed murrud ja 0/n murrud moodustavad ratsionaalarvud.

Tegevused murdarvudega

Ühte toimingut tavaliste murdudega - murdude võrdlemist - oleme juba eespool käsitlenud. Määratletakse veel neli aritmeetikat tehted murdudega- murdude liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Peatume neist igaühel.

Murdudega toimingute üldine olemus on sarnane vastavate naturaalarvudega toimingute olemusega. Toome analoogia.

Murdude korrutamine võib käsitleda tegevusena, mille käigus leitakse murdosast murd. Selguse huvides toome näite. Oletame, et meil on 1/6 õunast ja me peame võtma 2/3 sellest. Vajalik osa on murdude 1/6 ja 2/3 korrutamise tulemus. Kahe hariliku murru korrutamise tulemuseks on harilik murd (mis konkreetsel juhul on võrdne naturaalarvuga). Lisaks soovitame uurida artiklite murdude korrutamise teavet - reegleid, näiteid ja lahendusi.

Bibliograafia.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemaatika: õpik 5 lahtrile. õppeasutused.
• Vilenkin N.Ya. jne Matemaatika. 6. klass: õpik õppeasutustele.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matemaatika (käsiraamat tehnikumidesse kandideerijatele).