Mikä on kolmiokaavan hypotenuusa. Kuinka löytää jalat, jos hypotenuusa tunnetaan

Ohje

Kolmiota kutsutaan suorakulmaiseksi kolmioksi, jos yksi sen kulmista on 90 astetta. Se koostuu kahdesta jalasta ja hypotenuusasta. Hypotenuusa on tämän kolmion pisin sivu. Hän valehtelee vastaan oikea kulma. Jalkoja kutsutaan vastaavasti sen pienemmiksi sivuiksi. Ne voivat olla keskenään samanlaisia tai erikokoisia. Jalkojen tasa-arvo, jota työskentelet suorakulmaisen kolmion kanssa. Sen kauneus on, että se yhdistää kaksi hahmoa: suorakulmaisen ja tasakylkisen kolmion. Jos jalat eivät ole yhtä suuret, niin kolmio on mielivaltainen ja peruslain mukaan: mitä suurempi kulma, sitä enemmän sitä vastapäätä oleva vierii.

On olemassa useita tapoja löytää hypotenuusa ja kulman mukaan. Mutta ennen kuin käytät yhtä niistä, sinun tulee määrittää, mitkä ja kulma tunnetaan. Kun otetaan huomioon kulma ja sen vieressä oleva jalka, hypotenuusa on helpompi löytää kulman kosinin avulla. Suorakulmaisen kolmion terävän kulman kosini (cos a) on viereisen haaran suhde hypotenuusaan. Tämä tarkoittaa, että hypotenuusa (c) on yhtä suuri kuin viereisen haaran (b) suhde kulman a kosiniin (cos a). Tämä voidaan kirjoittaa näin: cos a=b/c => c=b/cos a.

Jos annetaan kulma ja vastakkainen jalka, työ on tehtävä. Suorakulmaisen kolmion terävän kulman sini (sin a) on vastakkaisen haaran (a) suhde hypotenuusaan (c). Tässä periaate on sama kuin edellisessä esimerkissä, vain sini otetaan kosinifunktion sijaan. sin a=a/c => c=a/sin a.

Voit myös käyttää trigonometristä funktiota, kuten . Mutta halutun arvon löytäminen on hieman monimutkaisempaa. Suorakulmaisen kolmion terävän kulman tangentti (tg a) on vastakkaisen haaran (a) suhde viereiseen (b). Kun olet löytänyt molemmat jalat, käytä Pythagoraan lausetta (hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa) ja suurempi löytyy.

merkintä

Kun työskentelet Pythagoraan lauseen kanssa, älä unohda, että kyseessä on tutkinto. Kun olet löytänyt jalkojen neliöiden summan, sinun tulee ottaa neliöjuuri saadaksesi lopullisen vastauksen.

Lähteet:

kuinka löytää jalka ja hypotenuusa

Hypotenuusa on suorakulmaisen kolmion sivu, joka on vastapäätä 90 asteen kulmaa. Sen pituuden laskemiseksi riittää, että tietää yhden jalan pituus ja yhden kolmion terävän kulman arvo.

Ohje

Tunnetulla ja terävällä suoralla kulmalla hypotenuusan koko on jalan suhde tähän kulmaan, jos annettu kulma on sitä vastapäätä / sen vieressä:

h = C1(tai C2)/sina;

h = С1(tai С2)/cosα.

Esimerkki: Olkoon ABC hypotenuusalla AB ja C. Olkoon kulma B 60 astetta ja kulma A 30 astetta Jalan BC pituus on 8 cm. Tarvitset hypotenuusan AB pituuden. Voit tehdä tämän käyttämällä mitä tahansa yllä ehdotetuista menetelmistä:

AB=BC/cos60=8 cm.

AB = BC/sin30 = 8 cm.

sana" jalka" tulee kreikan sanoista "pystysuora" tai "pysty" - tämä selittää, miksi suorakulmaisen kolmion molemmat sivut, jotka muodostavat sen 90 asteen kulman, nimettiin tällä tavalla. Etsi minkä tahansa pituus jalka ov ei ole vaikeaa, jos sen viereisen kulman arvo ja mikä tahansa muu parametri ovat tiedossa, koska tässä tapauksessa kaikkien kolmen kulman arvot tulevat tosiasiallisesti tunnetuiksi.

Ohje

Jos viereisen kulman (β) arvon lisäksi toisen pituus jalka a (b), sitten pituus jalka ja (a) voidaan määritellä tunnetun pituuden osamääränä jalka ja tunnetussa kulmassa: a=b/tg(β). Tämä seuraa tämän trigonometrisen määritelmästä. Voit tehdä ilman tangenttia, jos käytät lausetta. Siitä seuraa, että halutun pituus vastakkaisen kulman siniin tunnetun pituuden suhteeseen jalka vaan tunnetun kulman siniin. Vastoin haluttua jalka y terävä kulma voidaan ilmaista tunnetulla kulmalla 180°-90°-β = 90°-β, koska minkä tahansa kolmion kulmien summan on oltava 180° ja yksi sen kulmista on 90 °. Haluttu pituus siis jalka ja se voidaan laskea kaavalla a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

Jos viereisen kulman suuruus (β) ja hypotenuusan pituus (c) tunnetaan, niin pituus jalka ja (a) voidaan laskea hypotenuusan pituuden ja tunnetun kulman kosinin tulona: a=c∗cos(β). Tämä seuraa kosinin määritelmästä, as trigonometrinen funktio. Mutta voit käyttää, kuten edellisessä vaiheessa, sinilausetta ja sitten halutun pituutta jalka a on yhtä suuri kuin sinin tulo 90°:n ja tunnetun kulman välillä kerrottuna hypotenuusan pituuden ja oikean kulman sinin välisellä suhteella. Ja koska 90°:n sini on yhtä suuri kuin yksi, se voidaan kirjoittaa seuraavasti: a=sin(90°-β)∗c.

Käytännön laskelmia voi tehdä esimerkiksi Windows-käyttöjärjestelmän ohjelmistolaskimella. Voit suorittaa sen valitsemalla "Käynnistä"-painikkeen päävalikosta "Suorita", kirjoittamalla calc-komennon ja napsauttamalla "OK"-painiketta. Tämän ohjelman oletusarvoisesti avautuva käyttöliittymän yksinkertaisin versio ei tarjoa trigonometrisiä toimintoja, joten sen käynnistämisen jälkeen sinun on napsautettava valikon "Näytä"-osiota ja valittava rivi "Tieteellinen" tai "Insinööri" (riippuen käyttämäsi käyttöjärjestelmän versio).

Liittyvät videot

Sana "katet" tuli venäjäksi kreikasta. Tarkassa käännöksessä se tarkoittaa luotiviivaa, toisin sanoen kohtisuoraa maan pintaan nähden. Matematiikassa jalkoja kutsutaan sivuiksi, jotka muodostavat suoran kolmion suoran kulman. Tätä kulmaa vastapäätä olevaa puolta kutsutaan hypotenuusaksi. Termiä "jalka" käytetään myös arkkitehtuurissa ja tekniikassa hitsaustyöt.

Piirrä suorakulmainen kolmio ACB. Merkitse sen jalat a ja b ja merkitse sen hypotenuusa c. Suorakulmaisen kolmion kaikki sivut ja kulmat on määritelty toisiinsa. Terävän kulman vastapäätä olevan jalan suhdetta hypotenuusaan kutsutaan tämän kulman siniksi. Tässä kolmiossa sinCAB=a/c. Kosini on suhde viereisen haaran hypotenuusaan, eli cosCAB=b/c. Käänteisiä suhteita kutsutaan sekantiksi ja kosekantiksi.

Tämän kulman sekantti saadaan jakamalla hypotenuusa viereisellä haaralla, eli secCAB=c/b. Osoittautuu kosinin käänteisluku, eli se voidaan ilmaista kaavalla secCAB=1/cosSAB.
Kosekantti on yhtä suuri kuin hypotenuusan jakaminen vastakkaisella jalalla ja on sinin käänteisluku. Se voidaan laskea kaavalla cosecCAB=1/sinCAB

Molemmat jalat ovat yhteydessä toisiinsa ja kotangentti. Tässä tapauksessa tangentti on sivun a suhde sivuun b, toisin sanoen viereiseen vastakkaiseen jalkaan. Tämä suhde voidaan ilmaista kaavalla tgCAB=a/b. Vastaavasti käänteissuhde on kotangentti: ctgCAB=b/a.

Hypotenuusan ja molempien jalkojen koon välisen suhteen määritti muinainen kreikkalainen Pythagoras. Lauseen, hänen nimensä, ihmiset käyttävät edelleen. Siinä sanotaan, että hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa, eli c2 \u003d a2 + b2. Vastaavasti jokainen haara on yhtä suuri kuin hypotenuusan ja toisen jalan neliöiden välisen eron neliöjuuri. Tämä kaava voidaan kirjoittaa muodossa b=√(c2-a2).

Jalan pituus voidaan ilmaista myös tuntemillasi suhteilla. Sinien ja kosinien lauseiden mukaan jalka on yhtä suuri kuin hypotenuusan ja yhden näistä funktioista tulo. Voit ilmaista sen ja tai kotangentti. Jalka a löytyy esimerkiksi kaavasta a \u003d b * tan CAB. Täsmälleen samalla tavalla, riippuen annetusta tangentista tai , toinen jalka määritetään.

Arkkitehtuurissa käytetään myös termiä "jalka". Se asetetaan ionipäähän ja luoti sen selän keskeltä. Eli tässä tapauksessa tällä termillä kohtisuora annettuun viivaan nähden.

Hitsaustekniikassa on "pienahitsien jalka". Kuten muissakin tapauksissa, tämä on lyhin etäisyys. Tässä puhutaan yhden hitsattavan osan välisestä rakosta toisen osan pinnalla olevan sauman reunaan.

Liittyvät videot

Lähteet:

mikä on jalka ja hypotenuusa vuonna 2019

Jalkoja kutsutaan suoran kolmion kahdeksi sivuksi, jotka muodostavat suoran kulman. Kolmion pisintä oikeaa kulmaa vastapäätä olevaa sivua kutsutaan hypotenuusaksi. Hypotenuusan löytämiseksi sinun on tiedettävä jalkojen pituus.

Ohje

1. Jalkojen ja hypotenuusan pituudet liittyvät suhteeseen, joka kuvataan Pythagoraan lauseella. Algebrallinen muotoilu: "Oikeassa kolmiossa hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin jalkojen pituuksien neliöiden summa." Pythagoraan kaava näyttää tältä: c2 = a2 + b2, missä c on hypotenuusan pituus, a ja b ovat jalkojen pituuksia.

2. Tietäen jalkojen pituudet Pythagoraan lauseen mukaan on mahdollista löytää suorakulmaisen kolmion hypotenuusa: c \u003d ? (a2 + b2).

3. Esimerkki. Toisen jalan pituus on 3 cm, toisen pituus 4 cm. Niiden neliöiden summa on 25 cm?: 9 cm? + 16 cm? \u003d 25 cm?. Hypotenuusan pituus meidän tapauksessamme on yhtä suuri kuin 25 cm:n neliöjuuri? - 5 cm, joten hypotenuusan pituus on 5 cm.

Hypotenuusa on suorakulmaisen kolmion sivu, joka on vastapäätä 90 asteen kulmaa. Sen pituuden laskemiseksi riittää, että tietää yhden jalan pituus ja yhden kolmion terävän kulman arvo.

Ohje

1. Kun kyseessä on suorakulmaisen kolmion kuuluisa jalka ja terävä kulma, hypotenuusan koko voi olla yhtä suuri kuin jalan suhde tämän kulman kosiniin / siniin, jos tämä kulma on sitä vastapäätä / sen vieressä: h \u003d C1 (tai C2) / sin ?; h \u003d C1 (tai C2 )/cos? Esimerkki: Olkoon suorakulmainen kolmio ABC hypotenuusalla AB ja suoralla kulmalla C. Olkoon kulman B 60 astetta ja kulman A 30 astetta. jalan BC pituus on 8 cm. On tarpeen löytää hypotenuusan AB pituus. Voit tehdä tämän käyttämällä mitä tahansa yllä ehdotetuista menetelmistä: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hypotenuusa on suorakaiteen pisin sivu kolmio. Se sijaitsee oikeaa kulmaa vastapäätä. Menetelmä suorakaiteen hypotenuusan löytämiseksi kolmio riippuu omistamistasi alkutiedoista.

Ohje

1. Jos tiedämme suorakaiteen jalat kolmio, sitten suorakaiteen hypotenuusan pituus kolmio löytyy Pythagoraan lauseen avulla - hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin jalkojen pituuksien neliöiden summa: c2 = a2 + b2, missä a ja b ovat jalkojen pituudet suorakaiteen muotoisesta kolmio .

2. Jos johdetaan toinen jaloista ja terävä kulma, hypotenuusan löytämisen kaava riippuu siitä, mikä annettu kulma ajetun jalan suhteen on vieressä (sijaitsee lähellä jalkaa) tai vastapäätä (sijaitsee sitä vastapäätä). sisällytetty kulma, hypotenuusa on yhtä suuri kuin jalan suhde tämän kulman kosinin kanssa: c = a/cos?; E on vastakkainen kulma, hypotenuusa on yhtä suuri kuin jalan suhde kulman siniin : c = a/sin?

Liittyvät videot

Hypotenuusa on suorakulmaisen kolmion sivu, joka on oikeaa kulmaa vastapäätä. Hän on suurin puolue suorakulmainen kolmio. Se voidaan laskea Pythagoraan lauseella tai trigonometristen funktiokaavojen tuella.

Ohje

1. Jalkoja kutsutaan suorakulmaisen kolmion sivuiksi, jotka ovat suoran kulman vieressä. Kuvassa jalat on merkitty AB:ksi ja BC:ksi. Olkoon molempien jalkojen pituudet annettu. Merkitään ne |AB|:lla ja |BC|. Hypotenuusan |AC| pituuden löytämiseksi käytämme Pythagoraan lausetta. Tämän lauseen mukaan jalkojen neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö, ts. piirustuksemme merkinnöissä |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Kaavasta saadaan, että hypotenuusan AC pituus on |AC| = ?(|AB|^2 + |BC|^2) .

2. Katsotaanpa esimerkkiä. Olkoon jalkojen pituudet |AB| = 13, |BC| = 21. Pythagoraan lauseella saadaan, että |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Saadaksesi hypotenuusan pituuden, sinun on erotettava hypotenuusan neliöjuuri jalkojen neliöiden summa, ts. numerosta 610: |AC| = ?610. Käyttämällä kokonaislukujen neliötaulukkoa saamme selville, että luku 610 ei ole minkään kokonaisluvun täydellinen neliö. Yritetään siirtää hypotenuusan pituuden lopullinen arvo täysi neliö juuren merkin alta. Tätä varten jaamme luvun 610 tekijöiksi. 610 = 2 * 5 * 61. Alkulukutaulukon mukaan näemme, että 61 on primitiivinen luku. Tämän seurauksena numeron 610 myöhempi pienentäminen on epärealistista. Saamme lopputuloksen |AC| = ?610. Jos hypotenuusan neliö olisi esimerkiksi 675, niin ?675 = ?(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * ?3 = 15 * ?3. Jos samanlainen heitto on kelvollinen, suorita käänteinen tarkistus - neliöi kokonaissumma ja vertaa alkuperäiseen arvoon.

3. Ilmoita meille yksi jaloista ja sen vieressä oleva kulma. Varmuuden vuoksi olkoon se jalka |AB| ja kulma? Sitten voimme käyttää trigonometrisen funktion kosinin kaavaa - kulman kosini on yhtä suuri kuin viereisen jalan suhde hypotenuusaan. Nuo. merkinnässämme cos ? = |AB| / |AC|. Tästä saamme hypotenuusan pituuden |AC| = |AB| / cos ?. Jos tunnemme jalan |BC| ja kulma?, niin käytämme kaavaa kulman sinin laskemiseen - kulman sini on yhtä suuri kuin vastakkaisen jalan suhde hypotenuusaan: sin? = |BC| / |AC|. Saamme, että hypotenuusan pituus on |AC| = |BC| /cos?.

4. Selvyyden vuoksi katsotaanpa esimerkkiä. Olkoon jalan pituus |AB| = 15. Entä kulma? = 60°. Saamme |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30. Katsotaan kuinka voit tarkistaa tuloksesi Pythagoraan lauseen avulla. Tätä varten meidän on laskettava toisen jalan pituus |BC|. Käyttämällä kaavaa kulman tg tangentille? = |BC| / |AC|, saamme |BC| = |AB| *tg? \u003d 15 * tg 60 ° \u003d 15 *? 3. Sitten sovellamme Pythagoraan lausetta, saamme 15^2 + (15 * ?3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Tarkistus on tehty.

Hyödyllisiä neuvoja
Kun olet laskenut hypotenuusan, tarkista, täyttääkö saatu arvo Pythagoraan lauseen.

Hypotenuusa on suorakulmaisen kolmion sivu, joka on oikeaa kulmaa vastapäätä. Se on suorakulmaisen kolmion pisin sivu. Voit laskea sen käyttämällä Pythagoran lausetta tai trigonometristen funktioiden kaavoja.

Ohje

Jalkoja kutsutaan suorakulmaisen kolmion sivuiksi, jotka ovat suoran kulman vieressä. Kuvassa jalat on merkitty AB:ksi ja BC:ksi. Olkoon molempien jalkojen pituudet annettu. Merkitään ne |AB|:lla ja |BC|. Hypotenuusan |AC| pituuden löytämiseksi käytämme Pythagoraan lausetta. Tämän lauseen mukaan jalkojen neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö, ts. piirustuksemme merkinnöissä |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Kaavasta saadaan, että hypotenuusan AC pituus on |AC| = √(|AB|^2 + |BC|^2) .
Harkitse esimerkkiä. Olkoon jalkojen pituudet |AB| = 13, |BC| = 21. Pythagoraan lauseella saadaan, että |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. numerosta 610: |AC| = √610. Käyttämällä kokonaislukujen neliötaulukkoa saamme selville, että luku 610 ei ole minkään kokonaisluvun täydellinen neliö. Saadaksemme hypotenuusan pituuden lopullisen arvon, yritetään ottaa täysi neliö juuren merkin alta. Tätä varten jaamme luvun 610 tekijöiksi. 610 = 2 * 5 * 61. Taulukon mukaan alkuluvut Näemme, että 61 on alkuluku. Siksi luvun √610 lisääminen on mahdotonta. Saamme lopullisen vastauksen |AC| = √610.
Jos hypotenuusan neliö olisi esimerkiksi 675, niin √675 = √(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * √3 = 15 * √3. Jos tällainen heitto on mahdollista, suorita käänteinen tarkistus - neliöi tulos ja vertaa alkuperäiseen arvoon.
Kerro meille yksi jaloista ja sen vieressä oleva kulma. Varmuuden vuoksi olkoon se jalka |AB| ja kulma α. Sitten voimme käyttää trigonometrisen funktion kosinin kaavaa - kulman kosini on yhtä suuri kuin viereisen jalan suhde hypotenuusaan. Nuo. merkinnässämme cos α = |AB| / |AC|. Tästä saamme hypotenuusan pituuden |AC| = |AB| / cosα.
Jos tunnemme jalan |BC| ja kulma α, niin käytämme kaavaa kulman sinin laskemiseen - kulman sini on yhtä suuri kuin vastakkaisen haaran suhde hypotenuusaan: sin α = |BC| / |AC|. Saamme, että hypotenuusan pituus on |AC| = |BC| / cosα.
Selvyyden vuoksi harkitse esimerkkiä. Olkoon jalan pituus |AB| = 15. Ja kulma α = 60°. Saamme |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30.
Mieti, kuinka voit tarkistaa tuloksesi Pythagoraan lauseen avulla. Tätä varten meidän on laskettava toisen jalan pituus |BC|. Käyttämällä kaavaa kulman tangentille tg α = |BC| / |AC|, saamme |BC| = |AB| * tg α = 15 * tg 60° = 15 * √3. Seuraavaksi sovellamme Pythagoraan lausetta, saamme 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Varmistus on tehty.

Pythagoraan lause on jokaisen matematiikan perusta. Se määrittää suoran kolmion sivujen välisen suhteen. Nyt tämän lauseen 367 todistetta on korjattu.

Ohje

1. Pythagoraan lauseen klassinen koulumuotoilu kuulostaa tältä: hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa. Siten, jotta voit löytää suorakulmaisen kolmion hypotenuusan kahdella haaralla, sinun on neliöitävä jalkojen pituus yksitellen, laskettava ne yhteen ja otettava neliöjuuri kokonaissummasta. Alkuperäisessä muotoilussaan lause totesi, että hypotenuusalle rakennetun neliön pinta-ala on yhtä suuri kuin jalkoihin rakennetun 2 neliön pinta-alojen summa. Nykyaikainen algebrallinen muotoilu ei kuitenkaan vaadi alueen esityksen käyttöönottoa.

2. Oletetaan esimerkiksi suorakulmainen kolmio, jonka haarat ovat 7 cm ja 8 cm. Silloin Pythagoraan lauseen mukaan hypotenuusan neliö on 7? + 8? = 49 + 64 = 113 cm? . Itse hypotenuusa on yhtä suuri kuin luvun 113 neliöjuuri. Se osoittautui irrationaaliksi luvuksi, joka menee tulokseen.

3. Jos kolmion haarat ovat 3 ja 4, hypotenuusa on ?25=5. Poimittaessa neliöjuuri osoittautui luonnolliseksi luvuksi. Numerot 3, 4, 5 muodostavat Pythagoraan kolminkertaisen, koska ne täyttävät suhteen x?+y?=z?, koska ne ovat täysin luonnollisia. Muita esimerkkejä Pythagoraan kolmiosta: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

4. Siinä tapauksessa, että jalat ovat yhtä suuret toistensa kanssa, Pythagoraan lause muuttuu primitiivisemmäksi yhtälöksi. Olkoon esimerkiksi molemmat haarat yhtä suuret kuin luku A ja hypotenuusa merkitään C:llä. Tällöin C=A?+A?, C?=2A?, C=A?2. Tässä tapauksessa lukua A ei tarvitse neliöttää.

5. Pythagoraan lause on erikoistapaus yleisemmästä kosinilauseesta, joka määrittää kolmion kolmen sivun välisen suhteen mielivaltaisella kulmalla niiden kahden välillä.

Hypotenuusa on suorakulmaisen kolmion sivu, joka on vastapäätä 90 asteen kulmaa. Sen pituuden laskemiseksi riittää, että tietää yhden jalan pituus ja yhden kolmion terävän kulman arvo.

Ohje

Hypotenuusa on suorakaiteen pisin sivu kolmio. Se sijaitsee oikeaa kulmaa vastapäätä. Menetelmä suorakaiteen hypotenuusan löytämiseksi kolmio riippuu omistamistasi alkutiedoista.

Ohje

1. Jos tiedämme suorakaiteen jalat kolmio, sitten suorakaiteen hypotenuusan pituus kolmio voidaan havaita Pythagoraan lauseen tuella - hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin jalkojen pituuksien neliöiden summa: c2 = a2 + b2, missä a ja b ovat jalkojen pituudet suorakaiteen muotoisesta kolmio .

2. Jos toinen jaloista ja terävä kulma ovat kuuluisia, hypotenuusan löytämisen kaava riippuu siitä, mikä kulma kuuluisaan jalkaan nähden on vierekkäinen (sijaitsee lähellä jalkaa) tai vastapäätä (sijaitsee sitä vastapäätä). sisällytetty kulma, hypotenuusa on yhtä suuri kuin jalan suhde tämän kulman kosinin kanssa: c = a/cos?; E on vastakkainen kulma, hypotenuusa on yhtä suuri kuin jalan suhde kulman siniin : c = a/sin?

Liittyvät videot

Hyödyllisiä neuvoja
Suorakulmaista kolmiota, jonka sivut ovat suhteessa 3:4:5, kutsutaan Egyptin kolmioksi, koska muinaisen Egyptin arkkitehdit käyttivät tällaisia hahmoja energisesti. Se on myös yksinkertaisin esimerkki Heronin kolmioista, joissa sivut ja pinta-ala ovat kokonaislukuja.

Lukuisten laskelmien joukossa tiettyjen eri määrien laskemiseksi on kolmion hypotenuusan löytäminen. Muista, että kolmio on monitahoinen, jossa on kolme kulmaa. Alla on useita tapoja laskea eri kolmioiden hypotenuusa.

Ensin katsotaan kuinka löytää suorakulmaisen kolmion hypotenuusa. Niille, jotka ovat unohtaneet, suorakulmainen kolmio on kolmio, jonka kulma on 90 astetta. Kolmion sivu, joka on päällä vastakkainen puoli oikeaa kulmaa kutsutaan hypotenuusaksi. Lisäksi se on kolmion pisin sivu. Riippuen tunnetut määrät hypotenuusan pituus lasketaan seuraavasti:

Jalkojen pituudet tunnetaan. Hypotenuusa tässä tapauksessa lasketaan käyttämällä Pythagoran lausetta, joka on seuraava: hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa. Jos tarkastellaan suorakulmaista kolmiota BKF, jossa BK ja KF ovat jalkoja ja FB on hypotenuusa, niin FB2= BK2+ KF2. Edellä olevasta seuraa, että hypotenuusan pituutta laskettaessa on tarpeen neliöida jokainen jalka-arvo vuorollaan. Laske sitten luvut yhteen ja ota tuloksen neliöjuuri.

Harkitse esimerkkiä: Annettu kolmio, jolla on suora kulma. Toinen jalka on 3 cm, toinen 4 cm. Etsi hypotenuusa. Ratkaisu näyttää tältä.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2=9cm2+16cm2=25cm2. Pura ja saat FB=5 cm.

Tunnettu jalka (BK) ja sen vieressä oleva kulma, jonka muodostavat hypotenuusa ja tämä jalka. Kuinka löytää kolmion hypotenuusa? Merkitään tunnettu kulma α:na. Ominaisuuden mukaan, joka sanoo, että jalan pituuden suhde hypotenuusan pituuteen on yhtä suuri kuin tämän jalan ja hypotenuusan välisen kulman kosini. Kun otetaan huomioon kolmio, tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti: FB= BK*cos(α).
Jalka (KF) ja sama kulma α tunnetaan, mutta nyt se on jo vastakkainen. Kuinka löytää hypotenuusa tässä tapauksessa? Käännytään samoihin suorakulmaisen kolmion ominaisuuksiin ja selvitetään, että jalan pituuden suhde hypotenuusan pituuteen on yhtä suuri kuin jalkaa vastapäätä olevan kulman sini. Eli FB= KF * sin (α).

Katsotaanpa esimerkkiä. Annettu sama suorakulmainen kolmio BKF hypotenuusalla FB. Olkoon kulman F 30 astetta, toinen kulma B vastaa 60 astetta. Tunnetaan myös jalka BK, jonka pituus vastaa 8 cm. Voit laskea halutun arvon seuraavasti:

FB=BK/cos60=8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

Tunnetaan nimellä (R), rajattu kolmion ympärille, jolla on suora kulma. Kuinka löytää hypotenuusa, kun harkitaan tällaista ongelmaa? Suorakulmaisen kolmion ympärille piirretyn ympyrän ominaisuuksista tiedetään, että sellaisen ympyrän keskipiste osuu yhteen hypotenuusan pisteen kanssa, joka jakaa sen puoliksi. Yksinkertaisin sanoin- säde vastaa puolta hypotenuusasta. Siksi hypotenuusa on yhtä suuri kuin kaksi sädettä. FB=2*R. Jos kuitenkin annetaan samanlainen ongelma, jossa ei tunneta sädettä, vaan mediaani, tulee huomioida suorakulmaisen kolmion ympärille piirretyn ympyrän ominaisuus, joka sanoo, että säde on yhtä suuri kuin hypotenuusaan vedetty mediaani. Kaikkia näitä ominaisuuksia käyttämällä ongelma ratkaistaan samalla tavalla.

Jos kysymys on, kuinka löytää tasakylkisen suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, sinun on käännyttävä samaan Pythagoraan lauseeseen. Mutta ensinnäkin muista, että tasakylkinen kolmio on kolmio, jolla on kaksi identtistä sivua. Suorakulmaisen kolmion jalat ovat samat. Meillä on FB2= BK2+ KF2, mutta koska BK= KF meillä on seuraavat: FB2=2 BK2, FB= BK√2

Kuten näette, Pythagoraan lauseen ja suorakulmaisen kolmion ominaisuuksien tunteminen ongelmien ratkaiseminen, joissa on tarpeen laskea hypotenuusan pituus, on hyvin yksinkertaista. Jos on vaikea muistaa kaikkia ominaisuuksia, opi valmiita kaavoja, jotka korvataan tunnetut arvot on mahdollista laskea hypotenuusan haluttu pituus.