Fourier, Jean Baptiste Joseph. Fourier, Jean Baptiste Joseph Pendant la Grande Révolution

Jean Baptiste Joseph Fourier est né à Auxerre (Auxerre), dans la famille d'un tailleur. Il est devenu orphelin à l'âge de huit ans. Une certaine dame, « remarquant en lui un talent et une tendresse au-dessus de ses moyens », s'occupa de lui, lui donnant une bonne recommandation à l'évêque du lieu. Il a envoyé le garçon dans une école militaire. Jean Baptiste a étudié avec une facilité et une rapidité étonnantes, et après avoir obtenu son diplôme, il y est resté comme enseignant. En 1796, il dirigea le département d'analyse mathématique de la célèbre École polytechnique et ses cours se distinguaient par la précision et l'élégance du style. « Elles n'ont pas été rassemblées », regrette François Arago, biographe de Fourier, qui ajoute : « Le secret de son enseignement résidait dans la savante combinaison de vérités abstraites avec des applications curieuses et des détails historiques méconnus puisés dans des sources originales, aujourd'hui connues. très rare."

En 1798, Fourier, avec Gaspard Monge et Berthollet, participa à l'expédition égyptienne de Napoléon et, ne comprenant pas son caractère expansionniste, tenta d'élaborer des recommandations pour améliorer l'agriculture et la technologie d'irrigation en Égypte. Son don diplomatique et sa capacité à établir des relations amicales avec les Arabes ont contribué dans plusieurs cas à éviter une effusion de sang. À son retour, il entreprend des activités administratives et, en même temps, la théorie de la propagation de la chaleur dans les solides.

Le travail acharné et la méthode ont été chantés plus d’une ou deux fois. Ainsi, Jean Fourier - après avoir soigneusement dérivé l'équation différentielle de la conduction thermique, a commencé à chercher sa solution par la méthode de séparation des variables, en fixant diverses conditions aux limites. En fait, l'intuition est valorisée avant la méthodique - si le chemin est mal choisi, le travail acharné sera vain. Fourier bougeait avec précision. Il commence à représenter des fonctions mathématiques à l'aide de séries trigonométriques. Série composée de composants harmoniques. Série de Fourier - c'est ainsi qu'on l'appellera plus tard. Et d’abord on vous reprochera le manque de rigueur de vos conclusions.

Jean Fourier est-il le découvreur ? Était-il original dans l'idée de remplacer une fonction par une série trigonométrique ? Les théoriciens des sciences rapportent que les formules permettant de calculer les coefficients d'une série étaient connues du grand Léonhard Euler qui, comme le dit Thibault, écrivait ses œuvres immortelles avec un enfant sur ses genoux et un chat sur le dos. Euler les a dérivés par intégration terme par terme en 1777 et les a publiés en 1798. Encore plus tôt, avant le mathématicien de Saint-Pétersbourg, Clairaut (1757) les avait indiqués. Mais tous deux les utilisaient de façon sporadique, de temps en temps, et la concentration constante de Fourier faisait de leur utilisation un système. Les séries trigonométriques ont été introduites pour la première fois par Euler en 1748, mais elles ne sont devenues une norme qu'après Fourier. Il fut le premier à donner des exemples d'expansion dans une série trigonométrique de fonctions données par différentes expressions analytiques dans différents domaines. Lord Kelvin a qualifié l’œuvre de Fourier de « grand poème mathématique ».

Les dernières années de Jean Fourier, élu secrétaire permanent de l'Académie des sciences de Paris, se passèrent en discours interminables. Le chercheur américain E.T. Bell dit que Fourier est devenu intolérablement bavard et, au lieu de poursuivre ses recherches, a diverti le public avec des histoires vantardes sur ce qu'il allait faire.

Un pays:

France

Domaine scientifique : Mère nourricière: Conseiller scientifique: Étudiants notables:

Jean-Baptiste Joseph Fourier(fr. Jean-Baptiste Joseph Fourier; 21 mars, Auxerre, France - 16 mai, Paris), mathématicien et physicien français.

Biographie

premières années

Jean Baptiste Joseph Fourier était le douzième d'une famille de quinze enfants de tailleur (le neuvième du second mariage de son père). Son père, Joseph Fourier, était issu d'une famille de commerçants de la petite ville de Lorient. Aux XVIe et XVIIe siècles, Pierre Fourier, grand-oncle de Jean Fourier, fut une figure marquante de la Contre-Réforme dans la ville. Sa mère, Edmie, décède en 1777 alors que Fourier avait neuf ans, et son père décède la même année. Selon d'autres sources, Fourier serait devenu orphelin à l'âge de huit ans.

Dans sa première école, dirigée par un musicien d'église, Fourier réussit à étudier le français et le latin. À l'âge de 12 ans, avec l'aide de l'évêque d'Auxerre, Fourier est envoyé dans une école militaire d'un monastère bénédictin. À l'âge de 13 ans, Joseph s'intéresse aux mathématiques et à 14 ans, il maîtrise le cours de mathématiques en six volumes de Bézout. Parallèlement, il a commencé à collecter des moignons de bougies dans le bâtiment de l’école afin de pouvoir étudier le soir. En 1782-1783, Fourier reçoit de nombreux prix de rhétorique, de mathématiques, de mécanique et de chant. La longue maladie qui a suivi pourrait être due à ces activités intenses.

A 17 ans, il rêve d’une carrière militaire et souhaite devenir artilleur ou ingénieur militaire. Malgré le soutien des professeurs et des inspecteurs des écoles, Fourier est refusé en raison de ses modestes origines. En 1787, Fourier entra à l'abbaye bénédictine de Saint-Benoît-sur-Loire, où il avait l'intention d'être ordonné. Cependant, le jeune homme doute de son choix, dépose des documents auprès de Montucla Paris, quitte l'abbaye en 1789 et se rend dans la capitale. A Paris, à l'Académie Royale des Sciences, Fourier a présenté des travaux sur la solution numérique d'équations de tout degré.

Pendant la Grande Révolution

La révolution est survenue avant qu’il puisse décider quoi devenir – un moine, un militaire ou un mathématicien. Le décret révolutionnaire d'octobre 1789 abolit les vœux religieux et bientôt les biens de l'Église et des ordres monastiques furent confisqués. Fourier revient à Auxerre et commence à enseigner les mathématiques, la rhétorique, l'histoire et la philosophie dans l'école dont il est lui-même diplômé. Le commissaire, qui visita l'école en octobre 1792, constata l'atmosphère libérale des classes et n'était insatisfait que du petit nombre de classes de latin qui, à la demande des parents, cédèrent la place aux classes de mathématiques.

Jusqu'en février 1793, Fourier ne s'implique pas en politique, malgré le fait que la branche provinciale la plus militante du parti jacobiste se trouve à Auxerre. En 1793, un débat houleux eut lieu à Auxerre sur les principes de séparation des peuples de la région à la demande de la Convention. Fourier prit la parole lors de ce débat et proposa un plan qui fut finalement soutenu. En mars 1793, Fourier reçut une offre d'entrée au Comité de Surveillance, qu'il accepta. En septembre de la même année, le comité chargé des affaires des voyageurs s'inscrivit dans la terreur révolutionnaire et fut obligé d'arrêter les partisans de la tyrannie ou du fédéralisme et les ennemis de la liberté. Fourier, qui ne voulait pas y participer, a présenté par écrit sa démission du comité, qui a été rejetée.

Pour les affaires des commissions, il se rend dans le département du Loiret. De passage à Orléans, il s'implique dans un conflit local, prenant la défense des chefs de plusieurs familles locales, lorsqu'un représentant de la Convention procède à de nombreuses arrestations et envisage d'utiliser une guillotine mobile. En conséquence, le 29 octobre 1793, ses pouvoirs furent révoqués avec impossibilité de les obtenir à l'avenir, et Fourier retourna craintif à Auxerre, où il continua à être membre de la branche locale du parti et à enseigner à l'école. De plus, en juin 1794, il devient président du comité révolutionnaire d'Auxerre. Après cela, Fourier se rend à Paris pour un rendez-vous avec Robespierre, qui n'aboutit pas puisque le 4 juillet, dès son retour à Auxerre, il est arrêté. Il s'attendait déjà à la guillotine lorsque, à la suite du coup d'État du 9 thermidor, Robespierre fut arrêté et exécuté, après quoi Fourier fut libéré.

Le 30 octobre 1794, par décret de la Convention de Paris, fut organisée l'École normale, dans laquelle furent formés avec l'argent de la république 1 500 élèves qui devaient devenir professeurs des écoles. Les étudiants étaient nommés dans divers quartiers, en particulier, puisqu'Auxerre avait désigné son candidat alors que Fourier était en prison, il avait été nommé par le quartier voisin de Saint-Florentin et était entré à l'école après confirmation d'Auxerre. Des scientifiques aussi remarquables que Lagrange, Laplace, Monge et Bertholet ont enseigné à l'école. Les cours commencèrent le 20 janvier 1795, mais déjà en mai 1795, l'école cessa d'exister.

Dans le même temps, les opposants de Fourier écrivent une lettre à l'École Normale, affirmant qu'il était impossible de préparer des enseignants pour les enfants à partir des candidats choisis sous Robespierre, en particulier Fourier lui-même. En mai 1795, deux ordres arrivent à Auxerre : le 12 mai, désarmer les participants à la terreur, dont Fourier, et le 30 mai, mettre en garde à vue ceux qui refusent. À cette époque, Fourier avait obtenu un poste à l'École Polytechnique, qui portait alors un nom différent. Il tente de résister, abandonne sa position et écrit une lettre à la municipalité d'Auxerre, mais le 7 juin il est capturé et envoyé en prison. Depuis sa prison, il écrivit de nombreuses lettres pour sa défense, affirmant notamment que sous Robespierre il avait été emprisonné et qu'il devait sa vie et sa liberté au coup d'État du 9 thermidor. En août 1795, pour une raison inconnue, Fourier fut libéré. Sa libération est associée au changement du climat politique du pays, ou à l'éventuelle intercession de Lagrange et Monge.

Campagne égyptienne

À Grenoble

Buste de Fourier à Grenoble

Fourier revient en France en 1801 et est réintégré comme professeur à l'École Polytechnique. Cependant, Napoléon lui propose le poste de préfet du département de l'Isère, et Fourier ne peut refuser l'offre et se rend à Grenoble. Les principales réalisations de Fourier au pouvoir ont été de diriger l'assèchement des marais de Bourgoin, ainsi que la construction d'une nouvelle route reliant Grenoble à Turin. Parallèlement, Fourier travaille sur la collection en:Description de l"Égypte. En plus de la sélection du matériel, il écrit une référence historique à l'Egypte ancienne. La collection a commencé à être publiée en 1810, après que Napoléon ait réalisé un certain nombre de des modifications qui y ont été apportées (dans la deuxième édition, le recueil a été publié avec le texte original).

En 1809, Fourier reçoit de Napoléon le titre de baron et est décoré de la Légion d'honneur.

En 1812, Napoléon est vaincu et s’exile à l’île d’Elbe. Son itinéraire devait passer par Grenoble, mais Fourier a envoyé une note indiquant que la ville pourrait être dangereuse. Lorsque Napoléon quitta l'île d'Elbe et traversa Grenoble avec son armée, Fourier quitta la ville précipitamment, ce qui déplut à Napoléon. Fourier put ensuite gagner les faveurs de l'Empereur qui le nomma préfet du Rhône. Cependant, Fourier quitta bientôt son poste. Le 10 juin 1815, Napoléon accorde à Fourier une pension d'un montant de 6 mille francs, mais Fourier ne la reçoit jamais, puisque Napoléon est vaincu le 1er juillet. Après cela, Fourier retourna à Paris, où il travailla pendant quelque temps comme directeur du Bureau des statistiques et devint en 1817 membre de l'Académie.

Des années plus tard

Grâce à ses travaux en égyptologie, Fourier devient également membre de l'Académie française et de l'Académie de médecine en 1826.

En 1804, alors qu'il était à Grenoble, Fourier commença à travailler sur la théorie de la propagation de la chaleur dans les solides. En 1807, il prépare un rapport « Sur la propagation de la chaleur dans un solide », qu'il présente le 21 décembre de la même année à Paris. Le rapport a reçu une évaluation très controversée. Lagrange et Laplace ne pouvaient pas accepter le fait que Fourier ait étendu les fonctions en séries trigonométriques, qui porteront plus tard son nom. D'autres explications de Fourier ne pourraient pas non plus ébranler leur point de vue. De plus, Biot s'est opposé à l'équation de Fourier pour la propagation de la chaleur. Fourier dans son ouvrage ne fait pas référence à un ouvrage similaire de Biot, publié par lui en 1804. Laplace et plus tard Poisson étaient d'accord avec Biot. Plus tard, en 1812, la théorie analytique de la conductivité thermique présentée par Fourier reçut le Grand Prix de l'Académie. Cependant, la rigueur totale n’a été atteinte qu’à l’époque de Hilbert.

En 1818, Fourier se préoccupe de la question des conditions d'applicabilité de la méthode de résolution numérique des équations développée par Newton. Des résultats similaires avaient déjà été obtenus en 1768 par Murail. Les résultats de ces travaux n'ont été publiés qu'en 1831, après la mort du scientifique.

En 1817, Fourier est élu membre de l'Académie des sciences, malgré la pression des Bourbons. La première tentative échoua en 1816, le roi Louis XVIII annula l'élection. En 1822, après la mort de d'Alembert, il put occuper le poste de secrétaire de la section mathématique. Peu de temps après, son ouvrage « Théorie analytique de la chaleur » fut publié, que Lord Kelvin appela « Le grand poème mathématique ». À cette époque, Fourier se retire de la recherche mathématique et se consacre davantage à la publication de ses travaux en mathématiques pures et appliquées. Sa théorie de la chaleur était encore controversée, Biot revendiquant la primauté sur la question, et Poisson critiquant l'approche mathématique de Fourier et développant une théorie alternative.

Travail d'enseignement

Alors qu'il étudiait à l'Ecole Normale, déjà professeur expérimenté, Fourier évaluait ses professeurs et leur manière de donner les cours. Il a remarqué l'approche chaotique de la présentation de Lagrange, ainsi que ses erreurs de phrases, que Fourier considérait comme une conséquence de ses racines italiennes, tout en qualifiant ce dernier de personne extraordinaire. Il a qualifié les conférences de Laplace d'exactes, mais très rapides et sans intérêt. Les conférences de Monge, selon Fourier, étaient soignées et compréhensibles, prononcées à voix haute. Il pensait que les cours de chimie de Berthollet ne pouvaient être compris que par quelqu'un qui connaissait déjà le sujet, car il parlait avec difficulté, hésitait et se répétait beaucoup.

En recrutant les étudiants de l'École Polytechnique, Fourier pensait que le talent était plus important que l'assiduité. L'un des étudiants de Fourier était Poisson, qui le remplaça à l'école lors de la campagne d'Égypte, puis devint son adversaire sur la théorie analytique de la chaleur proposée par Fourier.

Opinions politiques

Au départ, Fourier était un ardent jacobiste, mais au fil du temps, il est devenu un libéral modéré.

On pense que Fourier a commencé à soutenir les idées d'égalité bien avant de rejoindre le comité, comme en témoigne une lettre de Fourier lui-même, écrite en juin 1795 en prison, et l'adhésion au comité lui-même est associée au désir de protéger la république de l'agression. de Belgique et le soulèvement de Vendée.

Né à Auxerre dans une famille de tailleur. À l'âge de 9 ans, il perd ses deux parents. L'orphelin a été placé à l'école militaire du monastère. L'année suivante, il vint à Moscou pour présenter un ouvrage sur la solution numérique d'équations de tout degré, mais celui-ci fut perdu pendant la révolution. Fourier retourne à Auxerre et commence à enseigner dans l'école où il avait étudié auparavant. En 1999, il entre à l'École Normale, organisée par la Convention pour la formation des enseignants. Bientôt, l'école fut fermée, mais elle réussit à attirer l'attention d'éminents scientifiques (Lagrange, Laplace et Monge *)). Au cours des années 2000, il enseigna à l'École Polytechnique.

Participé avec d'autres scientifiques à la campagne égyptienne de Napoléon. Il fut le secrétaire de l'Institut du Caire, fondé par Napoléon. Après la victoire de l'Angleterre, il est nommé préfet du département de l'Isère dont le siège est à Grenoble, où il poursuit ses recherches scientifiques en algèbre et travaille activement dans un nouveau domaine de la physique : la théorie de la chaleur. En 1808, Fourier reçoit le titre de baron et est décoré de la Légion d'honneur.

Après la défaite de Napoléon à la fin des « Cent Jours », il est démis de ses fonctions de préfet et s'installe à Paris. Ici, il a travaillé pendant un certain temps en tant que directeur du Bureau des statistiques et, grâce à l'expérience acquise en Égypte, il a porté cette entreprise à un niveau supérieur. L'année suivante, l'Académie des sciences de Paris l'élit membre, mais le roi annule l'élection. En 1816, l'Académie des sciences l'élit à nouveau membre, mais cette fois l'élection fut confirmée. Fourier devient l'un des académiciens les plus influents et l'année même il est élu secrétaire à vie. La même année, il publie la Théorie analytique de la chaleur ( Théorie analytique de la chaleur). Mort à Paris.

Réalisations scientifiques

Il a prouvé un théorème sur le nombre de racines réelles d'une équation algébrique comprise entre des limites données (théorème de Fourier 1796).
Il étudie, indépendamment de J. Muraile, la question des conditions d'applicabilité de la méthode de résolution numérique des équations développée par Isaac Newton (1818).
Monographie « Théorie analytique de la chaleur », dans laquelle la dérivation de l'équation de conductivité thermique dans un corps solide a été donnée et le développement de méthodes pour son intégration dans diverses conditions aux limites. La méthode de Fourier consistait à représenter des fonctions sous forme de séries trigonométriques ().
J'ai trouvé une formule pour représenter une fonction en utilisant , qui joue un rôle important dans les mathématiques modernes.
Il a prouvé que toute ligne arbitrairement tracée, composée de segments d'arcs de courbes différentes, peut être représentée par une seule expression analytique.
Indépendamment d'Oersted, il découvre l'effet thermoélectrique, montre qu'il possède la propriété de superposition et crée un élément thermoélectrique.

) Ce sont eux qui donnèrent des critiques négatives en 1807 aux mémoires de Fourier « La Théorie analytique de la chaleur », qu’il ne put publier qu’après être devenu secrétaire permanent de l’Académie de Paris en 1922.

Jean Baptiste Joseph Fourier.

(21.3.1768-16.5.1830)

Mathématicien français, membre de l'Académie des sciences de Paris (1817). Après avoir été diplômé de l'école militaire d'Auxerre, où il est né, il y travaille comme enseignant. En 1796-98, il enseigna à l'École Polytechnique.

Les premiers travaux de Fourier liés à l'algèbre. Déjà lors de cours en 1796, il présenta un théorème sur le nombre de racines réelles d'une équation algébrique comprise entre des limites données (publié en 1820), qui porte son nom ; une solution complète à la question du nombre de racines réelles d'une équation algébrique. a été obtenu en 1829 par J.S.F. Sturm. En 1818, Fourier étudie la question des conditions d'applicabilité de la méthode de résolution numérique des équations développée par I. Newton, ignorant les résultats similaires obtenus en 1768 par le mathématicien français J.R. Murail. Le résultat des travaux de Fourier sur les méthodes numériques de résolution d'équations est "Analyse des équations définies", publiée vers 1831.

Le principal domaine d'étude de Fourier était la physique mathématique. En 1807 et 1811, il présenta ses premières découvertes sur la théorie de la propagation de la chaleur dans les solides à l'Académie des sciences de Paris et, en 1822, il publia le célèbre ouvrage « Théorie analytique de la chaleur », qui joua un rôle majeur dans l'histoire ultérieure de la chaleur. mathématiques. Fourier y dérive l'équation différentielle de la conductivité thermique et développe les idées décrites précédemment par D. Bernoulli, développe une méthode pour résoudre l'équation de la conductivité thermique dans certaines conditions aux limites données, qu'il applique à un certain nombre de cas particuliers (cube, cylindre, etc.). Cette méthode est basée sur la représentation des fonctions par des séries de Fourier trigonométriques, qui, bien que parfois envisagées plus tôt, ne sont devenues un outil efficace et important de la physique mathématique qu'avec Fourier. La méthode de séparation des variables a été développée plus avant dans les travaux de S. Poisson, M.V. Ostrogradsky et d'autres mathématiciens du XIXe siècle. La « théorie analytique de la chaleur » a été le point de départ de la création de la théorie des séries trigonométriques et du développement de certains problèmes généraux d'analyse mathématique. Fourier a donné les premiers exemples de l'expansion en séries trigonométriques de Fourier de fonctions qui sont données dans différents domaines par diverses expressions analytiques. Ainsi, il a apporté une contribution importante à la résolution du célèbre débat sur le concept de fonction, auquel ont participé les principaux mathématiciens du XVIIIe siècle. Sa tentative de prouver la possibilité d'étendre n'importe quelle fonction arbitraire en une série de Fourier trigonométrique a échoué, mais a marqué le début d'un grand cycle d'études consacré au problème de la représentabilité des fonctions par séries trigonométriques (P. Dirichlet, N.I. Lobachevsky, B .Riemann, etc.). L'émergence de la théorie des ensembles et de la théorie des fonctions d'une variable réelle a été largement associée à ces études.

Ingénieur militaire français (de formation), mathématicien et physicien.

En 1798, avec d'autres scientifiques, il participe à la campagne d'Égypte. Napoléon.

En 1822 Jean-Baptiste-Joseph Fourier a écrit un traité : Analytical theory of heat / Théorie analytique de la chaleur. Dans cet ouvrage, le plus célèbre, le scientifique expose les idées suivantes :
- la théorie de la conductivité thermique (sur laquelle se basent habituellement les méthodes de physique mathématique) ;
- une manière de représenter certaines fonctions mathématiques (pas toutes) sous forme de séries trigonométriques (elles seront plus tard connues sous le nom de « séries de Fourier ») ;
- la possibilité d'utiliser des formules dimensionnelles en physique.

Je cite l’Introduction à la « Théorie analytique de la chaleur » :

« Les causes premières des choses nous sont inconnues, mais elles sont soumises à des lois simples et constantes, qui peuvent être découvertes par l'observation et dont l'étude est l'objet de la philosophie naturelle.
La chaleur, ainsi que la gravité, imprègne toute la matière de l'Univers, ses rayons occupent toutes les parties de l'espace.
Le but de notre travail est d'exposer les lois mathématiques que suit cet élément, et cette théorie constitue désormais l'une des branches les plus importantes de la physique générale.
Les informations que les anciens ont pu acquérir en mécanique rationnelle ne nous sont pas parvenues, et l'histoire de cette science, à l'exception des premiers théorèmes sur l'harmonie, ne va pas au-delà des découvertes Archimède. Ce grand géomètre a donné les principes mathématiques de l'équilibre des solides et des liquides.
Environ 18 siècles se sont écoulés avant Galilée, le premier créateur de théories dynamiques, a découvert les lois du mouvement des corps lourds. Newton a inclus le système entier de l’univers dans cette nouvelle science.
Les adeptes de ces naturalistes ont donné à ces théories une ampleur et une perfection magnifique ; ils ont montré qu'une grande variété de phénomènes sont soumis à un petit nombre de lois fondamentales qui se répètent dans tous les phénomènes naturels.

Il a été reconnu que les mêmes principes régissent les mouvements des astres, leur forme et inégalités d'orbites, l'équilibre et les vibrations des mers, les vibrations harmoniques de l'air et des corps sonores, la répartition de la lumière, les phénomènes capillaires, les vibrations de les liquides, en un mot, les actions les plus complexes de toutes les forces naturelles , ce qui a confirmé l'idée Newton: Quod tam paucis tarn malta praestet geometria gloriatur.

Jean-Baptiste-Joseph Fourier, Théorie analytique de la chaleur, cité dans : Vie des Sciences. Anthologie d'introductions aux classiques de l'histoire naturelle / Compilé par : S.P. Kapitsa, M., « Science », 1973, p. 151.

« On voit, par exemple, que la même équation, qui était considérée mathématiquement comme une expression de propriétés abstraites et qui, à cet égard, appartient à l'analyse générale, est en même temps une équation du mouvement de la lumière dans l'atmosphère ; cette même expression décrit les lois de la diffusion de la chaleur dans la matière solide, et elle est également incluse dans tous les principaux problèmes de théorie des probabilités.
Des équations analytiques inconnues des géomètres anciens, qui Descartes introduit pour l'étude des courbes et des surfaces, non limité aux seules propriétés des corps géométriques ou au sujet de la mécanique rationnelle ; ils s'appliquent à tous les phénomènes généraux. Il ne peut y avoir de langage plus complet que les équations analytiques, et plus simple, dénué d’erreurs et d’ambiguïtés, c’est-à-dire plus digne d’exprimer la constante : les relations du monde réel. Vue de ce point de vue, l’analyse mathématique est aussi complète que la nature elle-même ; l'analyse exprime la connexion de tous les phénomènes, donne une mesure du temps, de l'espace, de la force, de la température.
Cette science difficile se crée lentement, mais elle conserve tous les principes une fois acquis ; elle grandit et se fortifie constamment au milieu de tant de fluctuations et d'erreurs de l'esprit humain. L’attribut principal de l’analyse est la clarté ; nous n'avons aucun signe pour exprimer des concepts peu clairs. Il rassemble une grande variété de phénomènes et découvre les analogies cachées qui les unissent.
Si la matière, comme l'air et la lumière, nous échappe en raison de sa subtilité, si les corps sont placés loin de nous dans l'infini de l'espace, si l'homme veut connaître l'image du ciel dans les époques ultérieures, séparées de nous par plusieurs siècles, si les phénomènes de gravité et de chaleur se produisent dans les profondeurs du globe, à ces profondeurs qui nous seront toujours inaccessibles, alors l'analyse mathématique éclairera les lois de ces phénomènes. Cela les rend réels et mesurables.
L'analyse mathématique, étant une faculté de l'esprit humain, compense la brièveté de nos vies et l'imperfection de nos sentiments. Ce qui est encore plus remarquable, c'est que l'analyse mathématique suit le même chemin dans l'étude de tous les phénomènes : elle les explique dans un seul langage, comme pour souligner l'unité et la simplicité de la structure de l'Univers et souligner une fois de plus l'immuabilité de l'Univers. vraies lois de la nature.