Cambre négatif. Alignement des roues: qu'est-ce que cela affecte dans une voiture. Trop d'angle positif. cercle trigonométrique. Guide complet (2019) Un angle en trigonométrie est considéré

La trigonométrie, en tant que science, est née dans l'Orient ancien. Les premiers rapports trigonométriques ont été développés par les astronomes pour créer un calendrier et une orientation précis par les étoiles. Ces calculs concernaient la trigonométrie sphérique, tandis qu'au cours de l'école, ils étudiaient le rapport des côtés et l'angle d'un triangle plat.

La trigonométrie est une branche des mathématiques traitant des propriétés des fonctions trigonométriques et de la relation entre les côtés et les angles des triangles.

À l'apogée de la culture et de la science au 1er millénaire de notre ère, la connaissance s'est propagée de l'Orient ancien à la Grèce. Mais les principales découvertes de la trigonométrie sont le mérite des hommes du califat arabe. En particulier, le scientifique turkmène al-Marazvi a introduit des fonctions telles que la tangente et la cotangente, a compilé les premiers tableaux de valeurs pour les sinus, les tangentes et les cotangentes. Le concept de sinus et cosinus a été introduit par des scientifiques indiens. Une grande attention est consacrée à la trigonométrie dans les œuvres de grandes figures de l'Antiquité telles qu'Euclide, Archimède et Ératosthène.

Grandeurs de base de la trigonométrie

Les fonctions trigonométriques de base d'un argument numérique sont le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente. Chacun d'eux a son propre graphique : sinus, cosinus, tangente et cotangente.

Les formules de calcul des valeurs de ces quantités sont basées sur le théorème de Pythagore. Il est plus connu des écoliers dans la formulation : « Pantalon de Pythagore, égal dans toutes les directions », puisque la preuve est donnée sur l'exemple d'un triangle rectangle isocèle.

Le sinus, le cosinus et d'autres dépendances établissent une relation entre les angles aigus et les côtés de tout triangle rectangle. Nous donnons des formules pour calculer ces quantités pour l'angle A et traçons la relation des fonctions trigonométriques :

Comme vous pouvez le voir, tg et ctg sont des fonctions inverses. Si nous représentons la jambe a comme le produit de sin A et de l'hypoténuse c, et la jambe b comme cos A * c, alors nous obtenons les formules suivantes pour la tangente et la cotangente :

cercle trigonométrique

Graphiquement, le rapport des quantités mentionnées peut être représenté comme suit :

Le cercle, dans ce cas, représente toutes les valeurs possibles de l'angle α - de 0° à 360°. Comme on peut le voir sur la figure, chaque fonction prend une valeur négative ou positive selon l'angle. Par exemple, sin α sera accompagné d'un signe "+" si α appartient aux quarts I et II du cercle, c'est-à-dire qu'il est compris entre 0 ° et 180 °. Avec α de 180° à 360° (quartiers III et IV), sin α ne peut être qu'une valeur négative.

Essayons de construire des tables trigonométriques pour des angles spécifiques et découvrons la signification des quantités.

Les valeurs de α égales à 30°, 45°, 60°, 90°, 180° et ainsi de suite sont appelées cas particuliers. Les valeurs des fonctions trigonométriques pour eux sont calculées et présentées sous la forme de tableaux spéciaux.

Ces angles n'ont pas été choisis par hasard. La désignation π dans les tableaux est pour les radians. Rad est l'angle auquel la longueur d'un arc de cercle correspond à son rayon. Cette valeur a été introduite afin d'établir une relation universelle ; lors du calcul en radians, la longueur réelle du rayon en cm n'a pas d'importance.

Les angles dans les tableaux des fonctions trigonométriques correspondent à des valeurs en radian :

Ainsi, il n'est pas difficile de deviner que 2π est un cercle complet ou 360°.

Propriétés des fonctions trigonométriques : sinus et cosinus

Afin de considérer et de comparer les propriétés de base du sinus et du cosinus, de la tangente et de la cotangente, il est nécessaire de dessiner leurs fonctions. Cela peut être fait sous la forme d'une courbe située dans un système de coordonnées à deux dimensions.

Considérons un tableau comparatif des propriétés d'une onde sinusoïdale et d'une onde cosinusoïdale :

Déterminer si une fonction est paire ou non est très simple. Il suffit d'imaginer un cercle trigonométrique avec des signes de quantités trigonométriques et de "plier" mentalement le graphique par rapport à l'axe OX. Si les signes sont identiques, la fonction est paire, sinon elle est impaire.

L'introduction des radians et l'énumération des principales propriétés de l'onde sinusoïdale et cosinusoïdale nous permettent d'apporter le schéma suivant :

Il est très facile de vérifier l'exactitude de la formule. Par exemple, pour x = π/2, le sinus est égal à 1, tout comme le cosinus de x = 0. La vérification peut se faire en consultant des tableaux ou en traçant des courbes de fonction pour des valeurs données.

Propriétés de la tangentoïde et de la cotangentoïde

Les graphiques des fonctions tangente et cotangente diffèrent considérablement de l'onde sinusoïdale et cosinusoïdale. Les valeurs tg et ctg sont inverses l'une de l'autre.

1. Y = TGx.
2. La tangente tend vers les valeurs de y en x = π/2 + πk, mais ne les atteint jamais.
3. La plus petite période positive de la tangentoïde est π.
4. Tg (- x) \u003d - tg x, c'est-à-dire que la fonction est impaire.
5. Tg x = 0, pour x = πk.
6. La fonction est croissante.
7. Tg x › 0, pour x ϵ (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, pour x ϵ (— π/2 + πk, πk).
9. Dérivée (tg x)' = 1/cos 2 ⁡x .

Considérez la représentation graphique de la cotangentoïde ci-dessous dans le texte.

Les principales propriétés de la cotangentoïde :

1. Y = ctgx.
2. Contrairement aux fonctions sinus et cosinus, dans la tangentoïde Y peut prendre les valeurs de l'ensemble de tous les nombres réels.
3. La cotangentoïde tend vers les valeurs de y à x = πk, mais ne les atteint jamais.
4. La plus petite période positive de la cotangentoïde est π.
5. Ctg (- x) \u003d - ctg x, c'est-à-dire que la fonction est impaire.
6. Ctg x = 0, pour x = π/2 + πk.
7. La fonction est décroissante.
8. Ctg x › 0, pour x ϵ (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, pour x ϵ (π/2 + πk, πk).
10. Dérivée (ctg x)' = - 1/sin 2 ⁡x Fix

Alpha désigne un nombre réel. Le signe égal dans les expressions ci-dessus indique que si vous ajoutez un nombre ou l'infini à l'infini, rien ne changera, le résultat sera le même infini. Si nous prenons un ensemble infini de nombres naturels comme exemple, alors les exemples considérés peuvent être représentés comme suit :

Pour prouver visuellement leur cas, les mathématiciens ont mis au point de nombreuses méthodes différentes. Personnellement, je considère toutes ces méthodes comme des danses de chamans avec des tambourins. En substance, ils se résument tous au fait que soit certaines chambres ne sont pas occupées et que de nouveaux invités s'y installent, soit que certains visiteurs sont jetés dans le couloir pour faire place aux invités (très humainement). J'ai présenté mon point de vue sur de telles décisions sous la forme d'une histoire fantastique sur la blonde. Sur quoi repose mon raisonnement ? Déplacer un nombre infini de visiteurs prend un temps infini. Après que nous ayons libéré la première chambre d'amis, l'un des visiteurs marchera toujours le long du couloir de sa chambre à la suivante jusqu'à la fin des temps. Bien sûr, le facteur temps peut être stupidement ignoré, mais cela appartiendra déjà à la catégorie "la loi n'est pas écrite pour les imbéciles". Tout dépend de ce que nous faisons : ajuster la réalité aux théories mathématiques ou vice versa.

Qu'est-ce qu'un "hôtel infini" ? Une auberge à débordement est une auberge qui a toujours un nombre quelconque de chambres libres, quel que soit le nombre de chambres occupées. Si toutes les pièces du couloir sans fin "pour les visiteurs" sont occupées, il y a un autre couloir sans fin avec des chambres pour les "invités". Il y aura un nombre infini de tels corridors. En même temps, "l'hôtel infini" a un nombre infini d'étages dans un nombre infini de bâtiments sur un nombre infini de planètes dans un nombre infini d'univers créés par un nombre infini de dieux. Les mathématiciens, en revanche, ne savent pas s'éloigner des problèmes quotidiens banals : Dieu-Allah-Bouddha est toujours un seul, l'hôtel est un, le couloir est un seul. Ainsi, les mathématiciens tentent de jongler avec les numéros de série des chambres d'hôtel, nous convainquant qu'il est possible de "bousculer les non poussés".

Je vais vous démontrer la logique de mon raisonnement en utilisant l'exemple d'un ensemble infini de nombres naturels. Vous devez d'abord répondre à une question très simple : combien d'ensembles de nombres naturels existent - un ou plusieurs ? Il n'y a pas de réponse correcte à cette question, puisque nous avons nous-mêmes inventé les nombres, il n'y a pas de nombres dans la Nature. Oui, la Nature sait parfaitement compter, mais pour cela elle utilise d'autres outils mathématiques qui ne nous sont pas familiers. Comme le pense la nature, je vous le dirai une autre fois. Puisque nous avons inventé les nombres, nous déciderons nous-mêmes combien d'ensembles de nombres naturels existent. Considérez les deux options, comme il sied à un vrai scientifique.

Première option. "Donnons-nous" un ensemble unique de nombres naturels, qui repose sereinement sur une étagère. Nous prenons cet ensemble de l'étagère. Ça y est, il n'y a plus d'autres nombres naturels sur l'étagère et il n'y a nulle part où les prendre. Nous ne pouvons pas en ajouter un à cet ensemble, puisque nous l'avons déjà. Et si vous le vouliez vraiment ? Aucun problème. Nous pouvons prendre une unité de l'ensemble que nous avons déjà pris et la remettre sur l'étagère. Après cela, nous pouvons prendre une unité de l'étagère et l'ajouter à ce qu'il nous reste. En conséquence, nous obtenons à nouveau un ensemble infini de nombres naturels. Vous pouvez écrire toutes nos manipulations comme ceci :

J'ai écrit les opérations en notation algébrique et en notation de la théorie des ensembles, énumérant les éléments de l'ensemble en détail. L'indice indique que nous avons un seul et unique ensemble de nombres naturels. Il s'avère que l'ensemble des nombres naturels ne restera inchangé que si un en est soustrait et que la même unité est ajoutée.

Option deux. Nous avons de nombreux ensembles infinis différents de nombres naturels sur l'étagère. J'insiste sur - DIFFÉRENTS, malgré le fait qu'ils sont pratiquement impossibles à distinguer. Nous prenons l'un de ces ensembles. Ensuite, nous en prenons un dans un autre ensemble de nombres naturels et l'ajoutons à l'ensemble que nous avons déjà pris. Nous pouvons même ajouter deux ensembles de nombres naturels. Voici ce que nous obtenons :

Les indices "un" et "deux" indiquent que ces éléments appartenaient à des ensembles différents. Oui, si vous en ajoutez un à un ensemble infini, le résultat sera également un ensemble infini, mais ce ne sera pas le même que l'ensemble d'origine. Si un ensemble infini est ajouté à un autre ensemble infini, le résultat est un nouvel ensemble infini composé des éléments des deux premiers ensembles.

L'ensemble des nombres naturels sert à compter au même titre qu'une règle à mesurer. Imaginez maintenant que vous avez ajouté un centimètre à la règle. Ce sera déjà une ligne différente, différente de l'originale.

Vous pouvez accepter ou non mon raisonnement - c'est votre affaire. Mais si jamais vous rencontrez des problèmes mathématiques, demandez-vous si vous êtes sur la voie d'un faux raisonnement, piétiné par des générations de mathématiciens. Après tout, les cours de mathématiques forment tout d'abord un stéréotype stable de la pensée en nous, et ensuite seulement ils nous ajoutent des capacités mentales (ou vice versa, ils nous privent de la libre pensée).

dimanche 4 août 2019

J'écrivais un post-scriptum à un article sur et j'ai vu ce merveilleux texte sur Wikipedia :

Nous lisons: "... la riche base théorique des mathématiques de Babylone n'avait pas un caractère holistique et était réduite à un ensemble de techniques disparates, dépourvues d'un système commun et d'une base de preuves."

Wow! À quel point nous sommes intelligents et à quel point nous pouvons voir les lacunes des autres. Est-il faible pour nous de regarder les mathématiques modernes dans le même contexte ? Paraphrasant légèrement le texte ci-dessus, personnellement, j'ai obtenu ce qui suit:

La riche base théorique des mathématiques modernes n'a pas de caractère holistique et est réduite à un ensemble de sections disparates, dépourvues d'un système commun et d'une base de preuves.

Je n'irai pas loin pour confirmer mes propos - il a un langage et des conventions qui sont différents du langage et des conventions de nombreuses autres branches des mathématiques. Les mêmes noms dans différentes branches des mathématiques peuvent avoir des significations différentes. Je veux consacrer tout un cycle de publications aux bévues les plus évidentes des mathématiques modernes. À bientôt.

samedi 3 août 2019

Comment diviser un ensemble en sous-ensembles ? Pour ce faire, vous devez entrer une nouvelle unité de mesure, qui est présente dans certains des éléments de l'ensemble sélectionné. Prenons un exemple.

Puissions-nous avoir beaucoup UNE composé de quatre personnes. Cet ensemble est formé sur la base de "personnes" Désignons les éléments de cet ensemble par la lettre une, l'indice avec un nombre indiquera le nombre ordinal de chaque personne dans cet ensemble. Introduisons une nouvelle unité de mesure "caractéristique sexuelle" et notons-la par la lettre b. Puisque les caractéristiques sexuelles sont inhérentes à toutes les personnes, nous multiplions chaque élément de l'ensemble UNE sur le genre b. Notez que notre ensemble "personnes" est maintenant devenu l'ensemble "personnes avec genre". Après cela, nous pouvons diviser les caractéristiques sexuelles en mâles BM et des femmes pc caractéristiques de genre. Maintenant, nous pouvons appliquer un filtre mathématique : nous sélectionnons l'un de ces caractères sexuels, peu importe lequel est masculin ou féminin. S'il est présent chez une personne, nous le multiplions par un, s'il n'y a pas un tel signe, nous le multiplions par zéro. Et puis on applique les mathématiques scolaires habituelles. Voyez ce qui s'est passé.

Après multiplications, réductions et réarrangements, on obtient deux sous-ensembles : le sous-ensemble masculin BM et un sous-ensemble de femmes pc. A peu près de la même manière que les mathématiciens raisonnent lorsqu'ils appliquent la théorie des ensembles dans la pratique. Mais ils ne nous laissent pas entrer dans les détails, mais nous donnent le résultat final - "beaucoup de gens se compose d'un sous-ensemble d'hommes et d'un sous-ensemble de femmes". Naturellement, vous pouvez avoir une question, comment appliquer correctement les mathématiques dans les transformations ci-dessus ? J'ose vous assurer qu'en fait les transformations sont faites correctement, il suffit de connaître la justification mathématique de l'arithmétique, de l'algèbre booléenne et d'autres sections des mathématiques. Ce que c'est? Une autre fois, je vous en parlerai.

Comme pour les surensembles, il est possible de combiner deux ensembles en un seul surensemble en choisissant une unité de mesure présente dans les éléments de ces deux ensembles.

Comme vous pouvez le constater, les unités de mesure et les mathématiques courantes font de la théorie des ensembles une chose du passé. Un signe que tout ne va pas bien avec la théorie des ensembles est que les mathématiciens ont mis au point leur propre langage et leur propre notation pour la théorie des ensembles. Les mathématiciens ont fait ce que les chamans ont fait autrefois. Seuls les chamans savent appliquer "correctement" leur "savoir". Ce "savoir" qu'ils nous enseignent.

Enfin, je veux vous montrer comment les mathématiciens manipulent .

lundi 7 janvier 2019

Au Ve siècle av. J.-C., l'ancien philosophe grec Zénon d'Elée a formulé ses célèbres apories, dont la plus célèbre est l'aporie "Achille et la tortue". Voici comment ça sonne :

Disons qu'Achille court dix fois plus vite que la tortue et se trouve à mille pas derrière elle. Pendant le temps qu'Achille parcourt cette distance, la tortue rampe cent pas dans la même direction. Quand Achille a couru cent pas, la tortue rampe encore dix pas, et ainsi de suite. Le processus se poursuivra indéfiniment, Achille ne rattrapera jamais la tortue.

Ce raisonnement est devenu un choc logique pour toutes les générations suivantes. Aristote, Diogène, Kant, Hegel, Gilbert... Tous, d'une manière ou d'une autre, ont considéré les apories de Zénon. Le choc a été si fort que " ... les discussions se poursuivent à l'heure actuelle, la communauté scientifique n'est pas encore parvenue à se faire une opinion commune sur l'essence des paradoxes ... l'analyse mathématique, la théorie des ensembles, de nouvelles approches physiques et philosophiques ont été impliquées dans l'étude de la question ; aucun d'entre eux n'est devenu une solution universellement acceptée au problème ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Tout le monde comprend qu'il est dupe, mais personne ne comprend ce qu'est la tromperie.

Du point de vue des mathématiques, Zénon dans son aporie a clairement démontré le passage de la valeur à. Cette transition implique d'appliquer à la place des constantes. Autant que je sache, l'appareil mathématique pour appliquer des unités de mesure variables n'a pas encore été développé, ou il n'a pas été appliqué à l'aporie de Zénon. L'application de notre logique habituelle nous entraîne dans un piège. Nous, par l'inertie de la pensée, appliquons des unités de temps constantes à la réciproque. D'un point de vue physique, cela ressemble à un ralentissement du temps jusqu'à ce qu'il s'arrête complètement au moment où Achille rattrape la tortue. Si le temps s'arrête, Achille ne peut plus dépasser la tortue.

Si nous tournons la logique à laquelle nous sommes habitués, tout se met en place. Achille court à vitesse constante. Chaque segment suivant de son chemin est dix fois plus court que le précédent. En conséquence, le temps passé à le surmonter est dix fois inférieur au précédent. Si nous appliquons le concept de "l'infini" dans cette situation, alors il serait correct de dire "Achille dépassera infiniment rapidement la tortue".

Comment éviter ce piège logique ? Restez dans des unités de temps constantes et ne passez pas à des valeurs réciproques. Dans la langue de Zeno, cela ressemble à ceci :

Dans le temps qu'il faut à Achille pour courir mille pas, la tortue rampe cent pas dans la même direction. Au cours du prochain intervalle de temps, égal au premier, Achille parcourra encore mille pas et la tortue rampera cent pas. Or Achille a huit cents pas d'avance sur la tortue.

Cette approche décrit adéquatement la réalité sans aucun paradoxe logique. Mais ce n'est pas une solution complète au problème. La déclaration d'Einstein sur l'insurmontabilité de la vitesse de la lumière est très similaire à l'aporie de Zénon "Achille et la tortue". Nous devons encore étudier, repenser et résoudre ce problème. Et la solution doit être recherchée non pas en nombres infiniment grands, mais en unités de mesure.

Une autre aporie intéressante de Zénon parle d'une flèche volante :

Une flèche volante est immobile, puisqu'à chaque instant du temps elle est au repos, et puisqu'elle est au repos à chaque instant du temps, elle est toujours au repos.

Dans cette aporie, le paradoxe logique est surmonté très simplement - il suffit de préciser qu'à chaque instant la flèche volante est au repos à différents points de l'espace, ce qui, en fait, est un mouvement. Il y a un autre point à noter ici. À partir d'une photographie d'une voiture sur la route, il est impossible de déterminer ni le fait de son mouvement ni sa distance. Pour déterminer le fait du mouvement de la voiture, deux photographies prises du même point à des moments différents sont nécessaires, mais elles ne peuvent pas être utilisées pour déterminer la distance. Pour déterminer la distance à la voiture, vous avez besoin de deux photographies prises à partir de différents points de l'espace en même temps, mais vous ne pouvez pas déterminer le fait qu'elles se déplacent (naturellement, vous avez toujours besoin de données supplémentaires pour les calculs, la trigonométrie vous aidera). Ce que je veux souligner en particulier, c'est que deux points dans le temps et deux points dans l'espace sont deux choses différentes qu'il ne faut pas confondre car elles offrent des possibilités d'exploration différentes.

mercredi 4 juillet 2018

Je vous l'ai déjà dit, à l'aide de quoi les chamans essaient de trier "" les réalités. Comment font-ils? Comment s'opère réellement la formation de l'ensemble ?

Examinons de plus près la définition d'un ensemble : « une collection d'éléments différents, conçue comme un tout unique ». Ressentez maintenant la différence entre les deux expressions : « pensable dans son ensemble » et « pensable dans son ensemble ». La première phrase est le résultat final, la multitude. La deuxième phrase est une préparation préliminaire à la formation de l'ensemble. A ce stade, la réalité est divisée en éléments séparés ("tout") à partir desquels une multitude ("tout unique") sera alors formée. Dans le même temps, le facteur qui vous permet de combiner le "tout" en un "tout unique" est soigneusement surveillé, sinon les chamans ne réussiront pas. Après tout, les chamans savent à l'avance exactement quel ensemble ils veulent nous montrer.

Je vais montrer le processus avec un exemple. Nous sélectionnons "solide rouge dans un bouton" - c'est notre "tout". En même temps, nous voyons que ces choses sont avec un arc, et il y en a sans arc. Après cela, nous sélectionnons une partie du "tout" et formons un ensemble "avec un arc". C'est ainsi que les chamans se nourrissent en liant leur théorie des ensembles à la réalité.

Faisons maintenant une petite astuce. Prenons "solide dans un bouton avec un arc" et unissons ces "ensembles" par couleur, en sélectionnant des éléments rouges. Nous avons eu beaucoup de "rouge". Maintenant une question délicate : les ensembles reçus "avec un arc" et "rouge" sont-ils le même ensemble ou deux ensembles différents ? Seuls les chamans connaissent la réponse. Plus précisément, eux-mêmes ne savent rien, mais comme ils disent, tant pis.

Cet exemple simple montre que la théorie des ensembles est complètement inutile face à la réalité. Quel est le secret ? Nous avons formé un ensemble de "boutons solides rouges avec un arc". La formation s'est déroulée selon quatre unités de mesure différentes : la couleur (rouge), la force (solide), la rugosité (en bosse), les décorations (avec un nœud). Seul un ensemble d'unités de mesure permet de décrire adéquatement des objets réels dans le langage des mathématiques. Voici à quoi ça ressemble.

La lettre "a" avec différents indices désigne différentes unités de mesure. Entre parenthèses, les unités de mesure sont mises en évidence, selon lesquelles le "tout" est attribué au stade préliminaire. L'unité de mesure, selon laquelle l'ensemble est formé, est prise entre parenthèses. La dernière ligne montre le résultat final - un élément de l'ensemble. Comme vous pouvez le voir, si nous utilisons des unités pour former un ensemble, le résultat ne dépend pas de l'ordre de nos actions. Et ce sont des mathématiques, et non des danses de chamans avec des tambourins. Les chamans peuvent "intuitivement" arriver au même résultat, en l'argumentant avec "l'évidence", car les unités de mesure ne font pas partie de leur arsenal "scientifique".

Avec l'aide d'unités de mesure, il est très facile de décomposer un ou de combiner plusieurs ensembles en un seul surensemble. Examinons de plus près l'algèbre de ce processus.

samedi 30 juin 2018

Si les mathématiciens ne peuvent pas réduire un concept à d'autres concepts, alors ils ne comprennent rien aux mathématiques. Je réponds : en quoi les éléments d'un ensemble diffèrent-ils des éléments d'un autre ensemble ? La réponse est très simple : des nombres et des unités de mesure.

C'est aujourd'hui que tout ce que nous ne prenons pas appartient à un ensemble (comme nous l'assurent les mathématiciens). Au fait, avez-vous vu dans le miroir sur votre front une liste de ces ensembles auxquels vous appartenez ? Et je n'ai pas vu une telle liste. Je dirai plus - pas une seule chose en réalité n'a une étiquette avec une liste d'ensembles auxquels cette chose appartient. Les ensembles sont tous des inventions de chamans. Comment font-ils? Regardons un peu plus loin dans l'histoire et voyons à quoi ressemblaient les éléments de l'ensemble avant que les mathématiciens-chamans ne les séparent dans leurs ensembles.

Il y a longtemps, alors que personne n'avait encore entendu parler des mathématiques et que seuls les arbres et Saturne avaient des anneaux, d'énormes troupeaux d'éléments sauvages d'ensembles parcouraient les champs physiques (après tout, les chamans n'avaient pas encore inventé les champs mathématiques). Ils ressemblaient à ceci.

Oui, ne soyez pas surpris, du point de vue des mathématiques, tous les éléments des ensembles ressemblent le plus aux oursins - d'un point, comme les aiguilles, les unités de mesure dépassent dans toutes les directions. Pour ceux qui le souhaitent, je rappelle que toute unité de mesure peut être représentée géométriquement par un segment de longueur arbitraire, et un nombre par un point. Géométriquement, toute quantité peut être représentée comme un ensemble de segments sortant dans différentes directions à partir d'un point. Ce point est le point zéro. Je ne dessinerai pas cette oeuvre d'art géométrique (pas d'inspiration), mais vous pouvez facilement l'imaginer.

Quelles unités de mesure forment un élément de l'ensemble ? Tout ce qui décrit cet élément de différents points de vue. Ce sont les anciennes unités de mesure utilisées par nos ancêtres et que tout le monde a oubliées depuis longtemps. Ce sont les unités de mesure modernes que nous utilisons maintenant. Ce sont des unités de mesure qui nous sont inconnues, que nos descendants inventeront et dont ils se serviront pour décrire la réalité.

Nous avons compris la géométrie - le modèle proposé des éléments de l'ensemble a une représentation géométrique claire. Et qu'en est-il de la physique ? Unités de mesure - c'est le lien direct entre les mathématiques et la physique. Si les chamans ne reconnaissent pas les unités de mesure comme un élément à part entière des théories mathématiques, c'est leur problème. Personnellement, je ne peux pas imaginer une véritable science des mathématiques sans unités de mesure. C'est pourquoi, au tout début de l'histoire de la théorie des ensembles, j'en ai parlé comme de l'âge de pierre.

Mais passons au plus intéressant - à l'algèbre des éléments d'ensembles. Algébriquement, tout élément de l'ensemble est un produit (le résultat d'une multiplication) de différentes quantités.

Je n'ai volontairement pas utilisé les conventions adoptées en théorie des ensembles, puisque nous considérons un élément d'un ensemble dans son habitat naturel avant l'avènement de la théorie des ensembles. Chaque paire de lettres entre parenthèses désigne une valeur distincte, constituée du nombre indiqué par la lettre " n" et les unités de mesure, indiquées par la lettre " une". Les indices près des lettres indiquent que les nombres et les unités de mesure sont différents. Un élément de l'ensemble peut être composé d'un nombre infini de valeurs (tant que nous et nos descendants avons assez d'imagination). Chacun la parenthèse est représentée géométriquement par un segment séparé. Dans l'exemple avec l'oursin, une parenthèse est une aiguille.

Comment les chamans forment-ils des ensembles à partir de différents éléments ? En fait, par unités de mesure ou par nombres. Ne comprenant rien aux mathématiques, ils prennent différents oursins et les examinent attentivement à la recherche de cette aiguille unique par laquelle ils forment un ensemble. S'il y a une telle aiguille, alors cet élément appartient à l'ensemble ; s'il n'y a pas une telle aiguille, cet élément n'est pas de cet ensemble. Les chamans nous racontent des fables sur les processus mentaux et un tout unique.

Comme vous l'avez peut-être deviné, un même élément peut appartenir à plusieurs ensembles. Ensuite, je vais vous montrer comment se forment les ensembles, sous-ensembles et autres bêtises chamaniques. Comme vous pouvez le voir, "l'ensemble ne peut pas avoir deux éléments identiques", mais s'il y a des éléments identiques dans l'ensemble, un tel ensemble est appelé "multiset". Les êtres raisonnables ne comprendront jamais une telle logique de l'absurde. C'est le niveau des perroquets parlants et des singes entraînés, dans lequel l'esprit est absent du mot "complètement". Les mathématiciens agissent comme des formateurs ordinaires, nous prêchant leurs idées absurdes.

Il était une fois, les ingénieurs qui ont construit le pont étaient dans un bateau sous le pont lors des essais du pont. Si le pont s'effondrait, l'ingénieur médiocre mourrait sous les décombres de sa création. Si le pont pouvait supporter la charge, le talentueux ingénieur a construit d'autres ponts.

Peu importe comment les mathématiciens se cachent derrière l'expression "attention, je suis dans la maison", ou plutôt "les mathématiques étudient des concepts abstraits", il existe un cordon ombilical qui les relie inextricablement à la réalité. Ce cordon ombilical, c'est de l'argent. Appliquons la théorie mathématique des ensembles aux mathématiciens eux-mêmes.

Nous avons très bien étudié les mathématiques et maintenant nous sommes assis à la caisse, payant des salaires. Ici un mathématicien vient nous voir pour son argent. Nous lui comptons le montant total et le déposons sur notre table en différentes piles, dans lesquelles nous mettons des billets de même valeur. Ensuite, nous prenons un billet de chaque pile et donnons au mathématicien son "salaire mathématique". Nous expliquons les mathématiques qu'il ne recevra le reste des factures que lorsqu'il prouvera que l'ensemble sans éléments identiques n'est pas égal à l'ensemble avec des éléments identiques. C'est là que le plaisir commence.

Tout d'abord, la logique des députés fonctionnera : "vous pouvez l'appliquer aux autres, mais pas à moi !" En outre, les assurances commenceront à s'assurer qu'il existe différents numéros de billets sur les billets de même valeur faciale, ce qui signifie qu'ils ne peuvent pas être considérés comme des éléments identiques. Eh bien, nous comptons le salaire en pièces - il n'y a pas de chiffres sur les pièces. Ici, le mathématicien rappellera frénétiquement la physique: différentes pièces ont différentes quantités de saleté, la structure cristalline et la disposition des atomes de chaque pièce sont uniques ...

Et maintenant j'ai la question la plus intéressante : où est la limite au-delà de laquelle les éléments d'un multiset se transforment en éléments d'un ensemble et vice versa ? Une telle ligne n'existe pas - tout est décidé par les chamans, la science ici n'est même pas proche.

Regardez ici. Nous sélectionnons des stades de football avec la même surface de terrain. La zone des champs est la même, ce qui signifie que nous avons un multiset. Mais si on considère les noms des mêmes stades, on obtient beaucoup, car les noms sont différents. Comme vous pouvez le voir, le même ensemble d'éléments est à la fois un ensemble et un multi-ensemble. Comment ça ? Et ici, le mathématicien-shaman-shuller sort un atout majeur de sa manche et commence à nous parler soit d'un ensemble, soit d'un multiset. En tout cas, il nous convaincra qu'il a raison.

Pour comprendre comment les chamans modernes fonctionnent avec la théorie des ensembles, en la liant à la réalité, il suffit de répondre à une question : en quoi les éléments d'un ensemble diffèrent-ils des éléments d'un autre ensemble ? Je vais vous montrer, sans aucun « concevable comme pas un tout unique » ou « non concevable comme un tout unique ».

Mais n'oubliez pas que plus l'angle de braquage maximal est petit, plus le rayon de braquage de la voiture est petit. Celles. il sera très difficile à déployer dans un espace limité. Les constructeurs doivent donc chercher un "juste milieu", manœuvrant entre un grand rayon de braquage et une précision de contrôle.

Modification des valeurs des angles d'installation des roues et de leur réglage

La carte de Piri Reis a été comparée à une projection cartographique moderne. Ainsi, il a conclu qu'une mystérieuse carte envahissait le monde, vue d'un satellite planant au-dessus du Caire. En d'autres termes, au-dessus de la Grande Pyramide. Il est surprenant que les égyptologues défendent constamment ces espaces, bien qu'il y ait eu un examen récent d'un couloir récemment ouvert qui n'a encore apporté aucune percée.

Il convient également de noter que des effets psychotroniques inhabituels ont été trouvés dans la pyramide, ce qui, entre autres, peut affecter la santé humaine. Nous parlons de psychotronique spatiale, qui crée à la fois des "zones anormales" énergétiques et géomagnétiques, qui sont étudiées plus en détail.

Lorsque la roue tourne, le pneumatique se déforme sous l'action des forces latérales. Et pour garder la surface de contact maximale avec la route, la roue de la voiture s'incline également dans le sens du virage. Mais partout, vous devez connaître la mesure, car avec une très grande roulette, la roue de la voiture s'inclinera beaucoup, puis perdra de la traction.

Initialement, l'angle d'inclinaison transversal de l'axe de rotation était utilisé par les ingénieurs pour éliminer les défauts de la suspension de la voiture. Il s'est débarrassé de ces "maux" de la voiture comme un carrossage positif et un épaulement positif.

Lors de fouilles archéologiques, d'étranges offrandes de funérailles sous forme d'oiseaux aux ailes déployées ont également été retrouvées. Des études aérodynamiques ultérieures de ces sujets ont révélé ce qui était probablement d'anciens modèles de planeurs. L'un d'eux a été trouvé avec l'inscription "Don d'Amon". Le dieu Amon en Égypte était vénéré comme un dieu du vent, de sorte que l'association avec le vol est évidente.

Mais comment les membres de cette ancienne civilisation sont-ils parvenus à cette connaissance sans un stade préalable de développement ? La réponse n'est que dans ce cas. Cette connaissance venait des gouvernements de l'époque, que les Égyptiens appelaient leurs dieux. Il est tout à fait possible que les membres d'une civilisation technologiquement avancée qui a plus de 000 ans aient disparu sans laisser de trace.

De nombreux véhicules utilisent une suspension MacPherson. Il permet d'obtenir un épaulement de rodage négatif ou nul. Après tout, l'axe de rotation de la roue consiste en un support d'un seul levier, qui peut facilement être placé à l'intérieur de la roue. Mais cette suspension n'est pas parfaite non plus, car de par sa conception il est quasiment impossible de réduire l'angle d'inclinaison de l'axe de rotation. Dans un virage, il incline la roue extérieure à un angle défavorable (comme un carrossage positif), tandis que la roue intérieure s'incline dans la direction opposée en même temps.

Mais de telles installations font encore défaut. Ils se décomposent, ils peuvent être détruits, mais ils peuvent aussi être bien cachés dans des temples, des pyramides et d'autres bâtiments emblématiques qui peuvent rester immobiles, correctement sécurisés contre les "chasseurs de trésors".

La taille et la précision de conception de la Grande Pyramide n'ont jamais été égalées. La pyramide pèse environ six millions de tonnes. En tant que Tour Eiffel, la Grande Pyramide était le plus haut bâtiment du monde. Plus de deux millions de pierres ont été utilisées pour sa construction. Pas une seule pierre ne pèse moins d'une tonne.

En conséquence, la surface de contact au niveau de la roue extérieure est considérablement réduite. Et comme la charge principale est sur la roue extérieure dans un virage, l'ensemble de l'essieu perd beaucoup d'adhérence. Ceci, bien sûr, peut être partiellement compensé par la chasse et le carrossage. Ensuite, l'adhérence de la roue extérieure sera bonne, tandis que celle de l'intérieur disparaîtra pratiquement.

Alignement des roues de voiture

Sur l'essieu arrière, avec un pincement positif, la voiture sera plus stable lors d'un mouvement en ligne droite, et s'il y a un pincement négatif, la voiture se comportera de manière inappropriée et se déplacera d'un côté à l'autre.

Et quelques-uns des plus de soixante-dix tonnes. A l'intérieur les chambres sont reliées par des couloirs. Aujourd'hui, une pyramide de pierre brute, mais une fois qu'elle a été transformée en une finition de maçonnerie semblable à un miroir. On pense que le sommet de la Grande Pyramide était orné d'or pur. Les rayons du soleil ont aveuglé des centaines de kilomètres. Pendant des siècles, les experts ont spéculé sur le but des pyramides. La théorie traditionnelle soutient que les pyramides étaient une porte symbolique vers le monde souterrain. D'autres pensent que la pyramide était un observatoire astronomique. Quelqu'un dit que l'aide est dans la dimension géographique.

Mais il ne faut pas oublier qu'une déviation excessive du pincement de la voiture par rapport à zéro augmentera la résistance au roulement en ligne droite, dans les virages ce sera moins perceptible.

Courbure

Si vous regardez l'avant de la voiture et que les roues s'inclinent vers l'intérieur, il s'agit d'un carrossage négatif, et si elles s'écartent vers l'extérieur de la voiture, il s'agit déjà d'un carrossage positif. Le carrossage est nécessaire pour maintenir l'adhérence de la roue à la chaussée.

Une théorie bizarre prétend que la Grande Pyramide était sur des greniers. Cependant, les experts d'aujourd'hui s'accordent généralement à dire que les pyramides étaient bien plus qu'un simple tombeau géant. Les scientifiques soutiennent que la technologie des pyramides massives n'était peut-être pas disponible pour les humains à ce stade de l'histoire humaine lorsque ces bâtiments ont été construits. Par exemple, la hauteur de la pyramide correspond à la distance de la Terre au Soleil. La pyramide était précisément orientée vers les quatre mondes avec une précision jamais atteinte.

Et étonnamment, la Grande Pyramide se trouve exactement au centre de la terre. Celui qui a construit la Grande Pyramide pouvait déterminer avec précision la latitude et la longitude. Ceci est surprenant car la technologie permettant de déterminer la longitude a été découverte à l'époque moderne au XVIe siècle. Les pyramides ont été construites au centre exact de la terre. De plus, la hauteur de la pyramide - vue d'une grande hauteur, peut être vue de la lune. De plus, la forme de la pyramide est l'une des meilleures pour les radars réfléchissants. Ces raisons amènent certains chercheurs à croire que les pyramides égyptiennes ont été construites en dehors de leurs autres objectifs et pour la navigation par des explorateurs étrangers potentiels.

Changement de carrossage affecte le comportement de la voiture en ligne droite, car les roues ne sont pas perpendiculaires à la route, ce qui signifie qu'elles n'ont pas une adhérence maximale. Mais cela n'affecte que les voitures à propulsion arrière lorsqu'elles démarrent avec un patinage.

Pour ceux qui veulent comprendre ce que signifie l'alignement des roues (carrossage / pincement) et comprendre le problème à fond, cet article a toutes les réponses.

La pyramide de Khéops est située à un peu plus de huit kilomètres à l'ouest du Caire. Il est construit sur un appartement créé artificiellement d'une superficie de 1,6 kilomètre carré. Sa base s'étend jusqu'à 900 mètres carrés et mesure près d'un millimètre de large lorsqu'elle est horizontale. Deux et trois quarts de million de blocs de pierre ont été utilisés pour la construction, le plus lourd pesant jusqu'à 70 tonnes. Ils s'intègrent de sorte que ce fait est un mystère. Cependant, le côté technique de la création de la pyramide reste un mystère, car ce serait un défi majeur pour la technologie de pointe d'aujourd'hui.

Une excursion dans l'histoire montre que l'alignement complexe des roues était utilisé sur divers véhicules bien avant l'avènement de l'automobile. Voici quelques exemples plus ou moins connus.
Ce n'est un secret pour personne que les roues de certaines voitures et autres calèches conçues pour la conduite «dynamique» ont été installées avec un grand carrossage positif bien visible à l'œil. Cela a été fait pour que la saleté qui s'envole des roues ne tombe pas dans la voiture et les cavaliers importants, mais soit dispersée.Dans les chariots utilitaires pour un mouvement sans hâte, tout était exactement le contraire. Ainsi, les manuels pré-révolutionnaires sur la façon de construire un bon chariot recommandaient d'installer des roues à carrossage négatif. Dans ce cas, avec la perte de la cheville qui verrouille la roue, elle n'a pas immédiatement sauté de l'essieu. Le chauffeur a eu le temps de constater les dommages au «châssis», qui étaient particulièrement problématiques s'il y avait plusieurs dizaines de livres de farine dans le chariot et qu'il n'y avait pas de cric. Dans la conception des affûts de canons (encore une fois, vice versa), un carrossage positif était parfois utilisé. Il est clair que ce n'est pas pour protéger le pistolet de la saleté. Il était donc pratique pour les serviteurs de faire rouler le pistolet sur les roues avec leurs mains sur le côté, sans craindre de se coincer les jambes. Mais à l'arba, ses énormes roues, qui permettaient de franchir facilement les fossés, étaient inclinées dans l'autre sens - vers le chariot. L'augmentation de jauge qui en a résulté a contribué à une augmentation de la stabilité du "mobile" d'Asie centrale, qui se distinguait par un centre de gravité élevé. Qu'est-ce que ces faits historiques ont à voir avec l'installation de roues sur les voitures modernes ? Oui, en général, aucun. Néanmoins, ils nous permettent de tirer une conclusion utile. On peut voir que l'installation des roues (en particulier leur effondrement) n'est soumise à aucun schéma unique.

Par conséquent, il n'y a aucune hypothèse selon laquelle des pouvoirs magiques ont été utilisés dans la construction de la pyramide - des formules magiques écrites sur du papyrus ont permis de déplacer de lourds morceaux de pierre et de les placer les uns sur les autres avec une précision étonnante. Edgar Cayce a dit que ces pyramides ont été construites il y a dix mille ans, tandis que d'autres pensent que les pyramides ont été construites par les habitants de l'Atlantide, qui, avant le cataclysme qui a détruit leur continent, ont principalement cherché refuge en Égypte. Il crée des centres scientifiques, ils ont également créé un abri pyramidal où de grands secrets pourraient être cachés.

Lors du choix de ce paramètre, le "fabricant" dans chaque cas était guidé par différentes considérations, qu'il considérait comme prioritaires. Alors, à quoi s'efforcent les concepteurs de suspensions automobiles lorsqu'ils choisissent UUK ? Bien sûr, à l'idéal. L'idéal pour une voiture qui se déplace en ligne droite est la position des roues lorsque les plans de leur rotation (plan de roulement) sont perpendiculaires à la surface de la route, parallèles entre eux, l'axe de symétrie de la carrosserie et coïncident avec le trajectoire du mouvement. Dans ce cas, la perte de puissance due au frottement et à l'usure de la bande de roulement est minime, et l'adhérence des roues à la route, au contraire, est maximale. Naturellement, la question se pose : qu'est-ce qui vous fait délibérément dévier de l'idéal ? Pour l'avenir, il y a plusieurs considérations. Tout d'abord, nous jugeons l'alignement des roues sur la base d'une image statique lorsque la voiture est à l'arrêt. Qui a dit qu'en mouvement, lors de l'accélération, du freinage et de la manœuvre d'une voiture, cela ne changeait pas ? Deuxièmement, réduire les déchets et prolonger la durée de vie des pneus n'est pas toujours une priorité. Avant de parler des facteurs pris en compte par les concepteurs de suspensions, convenons que parmi un grand nombre de paramètres décrivant la géométrie de la suspension d'une voiture, nous nous limiterons à ceux qui sont inclus dans le groupe primaire ou principal. Ils sont appelés ainsi car ils déterminent le réglage et les propriétés de la suspension, sont toujours surveillés lors de son diagnostic et ajustés, si une telle possibilité est offerte. Ce sont la convergence, le carrossage et les angles d'inclinaison bien connus de l'axe de rotation des roues directrices. Lors de l'examen de ces paramètres importants, nous devrons penser à d'autres caractéristiques de la suspension.

La pyramide se compose de 203 couches de blocs de pierre pesant de 2,5 à 15 tonnes. Certains blocs au bas de la pyramide à la base pèsent jusqu'à 50 tonnes. À l'origine, toute la pyramide était recouverte d'une fine coquille de calcaire blanc et poli, mais la pierre a été utilisée pour la construction, surtout après de fréquents tremblements de terre dans la région.

Le poids de la pyramide est proportionnel au poids de la Terre 1: 10. La pyramide mesure au maximum 280 coudées égyptiennes et la surface de base est de 440 coudées égyptiennes. Si le schéma de base est divisé par deux fois la hauteur de la pyramide, nous obtenons le nombre de Ludolph - 3. L'écart par rapport au chiffre de Ludolph n'est que de 0,05%. La base de la base est égale à la circonférence d'un cercle de rayon égal à la hauteur de la pyramide.

Le pincement (TOE) caractérise l'orientation des roues par rapport à l'axe longitudinal du véhicule. La position de chaque roue peut être déterminée séparément des autres, et on parle alors d'une convergence individuelle. Il représente l'angle entre le plan de rotation de la roue et l'axe du véhicule vu de dessus. La convergence totale (ou simplement la convergence) des roues d'un essieu. comme son nom l'indique, est la somme des angles individuels. Si les plans de rotation des roues se croisent devant la voiture, la convergence est positive (pincement), si derrière - négative (pincement). Dans ce dernier cas, on peut parler de divergence des roues.
Dans les données d'ajustement, la convergence est parfois donnée non seulement sous la forme d'une valeur angulaire, mais également d'une valeur linéaire. C'est lié à ça. que la convergence des roues est également jugée par la différence des distances entre les rebords des jantes, mesurées au niveau de leurs centres en arrière et en avant de l'essieu.

Quelle que soit la vérité, les archéologues reconnaîtront certainement l'habileté des anciens bâtisseurs, par exemple. Flinders Petrie a conclu que les erreurs de mesure étaient si petites qu'il s'est tapi le doigt. Les murs reliant les couloirs, tombant à 107 m au centre de la pyramide, n'ont montré qu'un écart de 0,5 cm par rapport à la précision idéale. Pouvons-nous expliquer le mystère de la pyramide du pharaon au pédantisme des architectes et des constructeurs, ou à la magie égyptienne inconnue, ou au simple besoin de garder les dimensions aussi proches que possible afin d'obtenir le maximum d'avantages de la pyramide ?

Dans diverses sources, y compris la littérature technique sérieuse, une version est souvent donnée selon laquelle l'alignement des roues est nécessaire pour compenser l'effet secondaire du carrossage. Par exemple, en raison de la déformation du pneu dans l'aire de contact, la roue « effondrée » peut être représentée comme la base d'un cône. Si les roues sont installées avec un angle de carrossage positif (pourquoi - cela n'a pas encore d'importance), elles ont tendance à "rouler" dans des directions différentes. Pour contrer cela, les plans de rotation des roues sont réduits (Fig. 20).

Est-ce juste une coïncidence si ce nombre exprime la distance au Soleil, qui est rapportée en millions de kilomètres ? Une coudée égyptienne correspond exactement à un rayon de dix millimètres de la terre. La Grande Pyramide exprime le rapport de 2p entre la circonférence et le rayon de la Terre. Cercle La surface carrée d'un cercle est de 023 pieds.

Il discute également des similitudes entre les figures de Nazca, la Grande Pyramide et les textes hiéroglyphiques égyptiens. Bowles note que la Grande Pyramide et Nazca seront à l'équateur lorsque le pôle Nord sera situé dans le sud-est de l'Alaska. En utilisant les coordonnées et la trigonométrie sphérique, le livre démontre une connexion remarquable entre trois points - les sites antiques.

La version, il faut le dire, n'est pas dénuée d'élégance, mais ne résiste pas à la critique. Ne serait-ce que parce qu'il suggère une relation sans ambiguïté entre effondrement et convergence. Suivant la logique proposée, les roues avec un angle de carrossage négatif doivent être installées avec un écart, et si l'angle de carrossage est nul, il ne devrait pas y avoir de convergence. En réalité, ce n'est pas du tout le cas.

Bien entendu, cette connexion existe également entre la Grande Pyramide, la plate-forme de Nazca et l'axe de la "ligne ancienne", quel que soit l'endroit où se trouve le pôle Nord. Cette relation peut être utilisée pour déterminer les distances entre trois points et un plan. Dans la chambre royale, la diagonale est de 309 depuis le mur oriental, la distance de la chambre est de 412, la diagonale du milieu est de 515.

Les distances entre Ollantaytambo, la Grande Pyramide et le Point de l'Axe sur la "Ligne Ancienne" expriment la même relation géométrique. 3-4 La distance de la Grande Pyramide à Ollantaytambo est exactement 30% de la périphérie de la Terre. La distance entre la Grande Pyramide et Machu Picchu et Axis Point en Alaska est de 25% du périmètre terrestre. En étirant ce triangle isocèle en hauteur, nous obtenons deux triangles rectangles avec des côtés de 15% à 20% - 25%.

La réalité, comme d'habitude, obéit à des lois plus complexes et ambiguës : lorsqu'une roue inclinée roule, il y a bien une force latérale dans l'aire de contact, que l'on appelle souvent ainsi - la poussée de carrossage. Il résulte de la déformation élastique du pneumatique dans le sens transversal et agit dans le sens de la pente. Plus l'angle d'inclinaison de la roue est grand, plus la poussée de carrossage est importante. C'est elle qui est utilisée par les conducteurs de véhicules à deux roues - motos et vélos - dans les virages. Il leur suffit d'incliner leur destrier pour lui faire « prescrire » une trajectoire curviligne, qui ne peut être corrigée que par la direction. La poussée de carrossage joue un rôle important dans la manœuvre des voitures, comme nous le verrons plus loin. Il ne vaut donc guère la peine de compenser délibérément la convergence. Oui, et le message même selon lequel, en raison de l'angle de carrossage positif, les roues ont tendance à tourner vers l'extérieur, c'est-à-dire dans le sens de la divergence, est incorrect. Au contraire, la conception de la suspension des roues directrices dans la plupart des cas est telle que, à carrossage positif, sa poussée tend à augmenter la convergence. La "compensation de l'effet secondaire du carrossage" n'a donc rien à voir avec cela. Plusieurs facteurs déterminent la nécessité d'un alignement des roues. Le premier est que l'effet des forces longitudinales agissant sur la roue lorsque la voiture est en mouvement est compensé par la convergence fixée précédemment. La nature et la profondeur (et donc le résultat) de l'influence dépendent de nombreuses circonstances : de la roue motrice ou en roue libre, contrôlée ou non, enfin de la cinématique et de l'élasticité de la suspension. Ainsi, une force de résistance au roulement agit sur une roue roulant librement d'une voiture dans la direction longitudinale. Il crée un moment de flexion qui tend à faire tourner la roue par rapport aux attaches de suspension dans le sens de la divergence. Si la suspension de la voiture est rigide (par exemple, pas une poutre fendue ou de torsion), l'effet ne sera pas très significatif. Néanmoins, il le sera certainement, puisque la "rigidité absolue" est un terme et un phénomène purement théorique. De plus, le mouvement de la roue est déterminé non seulement par la déformation élastique des éléments de suspension, mais également par la compensation des écarts structurels dans leurs articulations, roulements de roue, etc.
Dans le cas d'une suspension à haute souplesse (ce qui est typique, par exemple, pour les structures de levier avec bagues élastiques), le résultat augmentera plusieurs fois. Si la roue est non seulement libre, mais également orientable, la situation se complique. Du fait de l'apparition d'un degré de liberté supplémentaire au niveau de la roue, une même force de résistance a un double effet. Le moment qui plie la suspension avant est complété par un moment qui tend à faire tourner la roue autour de l'axe de rotation. Le moment de rotation, dont la valeur dépend de l'emplacement de l'axe de rotation, affecte les détails du mécanisme de direction et, en raison de leur conformité, contribue également de manière significative à modifier le pincement de la roue en mouvement. Selon l'épaulement de rodage, la contribution du moment de rotation peut être accompagnée d'un signe « plus » ou « moins ». C'est-à-dire qu'il peut soit augmenter la divergence des roues, soit contrecarrer cela. Si vous ne tenez pas compte de tout cela et que vous installez initialement des roues sans pincement, elles prendront une position divergente en mouvement. À partir de là, les conséquences typiques des cas de violation du réglage du pincement «suivront»: augmentation de la consommation de carburant, usure de la bande de roulement en dents de scie et problèmes de maniabilité, qui seront abordés plus tard.
La force de résistance au mouvement dépend de la vitesse de la voiture. Par conséquent, la solution idéale serait un pincement variable, offrant un alignement des roues tout aussi idéal à n'importe quelle vitesse. Comme cela est difficile à faire, la roue est préalablement "aplatie" de manière à obtenir une usure minimale des pneus à vitesse de croisière. La roue située sur l'essieu moteur est soumise à un effort de traction la plupart du temps. Il dépasse les forces de résistance au mouvement, de sorte que les forces résultantes seront dirigées dans le sens du mouvement. En appliquant la même logique, nous obtenons que dans ce cas les roues en statique doivent être installées avec un écart. Une conclusion similaire peut être tirée en ce qui concerne les roues motrices directrices.
Le meilleur critère de la vérité est la pratique. Si, dans cet esprit, regardez les données de réglage des voitures modernes, vous pouvez être déçu de ne pas trouver une grande différence dans le pincement des roues directrices des modèles à traction arrière et avant. Dans la plupart des cas, pour les deux, ce paramètre sera positif. À moins que parmi les voitures à traction avant, il n'y ait plus de cas de réglage du pincement «neutre». La raison n'est pas que la logique ci-dessus n'est pas correcte. C'est juste que lors du choix de la quantité de convergence, ainsi que de la compensation des forces longitudinales, d'autres considérations sont prises en compte qui modifient le résultat final. L'un des plus importants est d'assurer une tenue de route optimale du véhicule. Avec la croissance des vitesses et le dynamisme des véhicules, ce facteur devient de plus en plus important.
La maniabilité est un concept à multiples facettes, il convient donc de préciser que le pincement affecte le plus significativement la stabilisation de la trajectoire rectiligne de la voiture et son comportement à l'entrée du virage. Cet effet peut être clairement illustré par l'exemple des roues directrices.

Supposons qu'en se déplaçant en ligne droite, l'un d'eux soit soumis à un effet perturbateur aléatoire dû à une rugosité de la route. La force de traînée accrue fait tourner la roue dans le sens d'un pincement décroissant. Par le mécanisme de direction, l'impact est transmis à la seconde roue, dont la convergence, au contraire, augmente. Si initialement les roues ont une convergence positive, la force de résistance sur la première diminue, et sur la seconde elle augmente, ce qui neutralise la perturbation. Lorsque la convergence est égale à zéro, il n'y a pas d'effet antagoniste, et lorsqu'elle est négative, un moment déstabilisant apparaît, ce qui contribue au développement de la perturbation. Une voiture avec un tel réglage du pincement parcourra la route, elle devra être constamment rattrapée par la direction, ce qui est inacceptable pour une voiture de route normale.
Cette "pièce" a un revers positif - une convergence négative vous permet d'obtenir la réponse la plus rapide de la direction. La moindre action du conducteur provoque immédiatement un changement brusque de trajectoire - la voiture manœuvre volontiers, "accepte" facilement de tourner. Un tel réglage de pincement est très souvent utilisé en sport automobile.

Ceux qui regardent des émissions de télévision sur le championnat WRC ont probablement fait attention à la façon dont vous devez travailler activement avec le volant du même Loeb ou Grönholm, même sur des sections relativement droites de la piste. Le pincement de l'essieu arrière a un effet similaire sur le comportement de la voiture - réduire le pincement à une légère différence augmente la "mobilité" de l'essieu. Cet effet est souvent utilisé pour compenser le sous-virage dans des véhicules tels que les modèles à traction avant avec un essieu avant surchargé.
Ainsi, les paramètres de pincement statique qui sont donnés dans les données de réglage représentent une sorte de superposition, et parfois un compromis, entre le désir d'économiser du carburant et de la gomme et d'obtenir des caractéristiques de conduite optimales pour la voiture. De plus, il est à noter que ces dernières années, ce dernier prévaut.

Le carrossage est un paramètre responsable de l'orientation de la roue par rapport à la surface de la route. Nous nous souvenons qu'idéalement, ils devraient être perpendiculaires les uns aux autres, c'est-à-dire l'effondrement ne devrait pas être. Cependant, la plupart des voitures de route en sont équipées. À quoi ça sert?

Référence.
Le carrossage reflète l'orientation de la roue par rapport à la verticale et est défini comme l'angle entre la verticale et le plan de rotation de la roue. Si la roue est réellement "effondrée", c'est-à-dire son sommet est incliné vers l'extérieur, la cambrure est considérée comme positive. Si la roue est inclinée vers la caisse, le carrossage est négatif.

Jusqu'à récemment, il y avait une tendance à casser les roues, c'est-à-dire donner des valeurs positives aux angles de carrossage. Beaucoup, bien sûr, se souviennent des manuels sur la théorie de la voiture, dans lesquels l'installation de roues à carrossage était expliquée par le désir de redistribuer la charge entre les roulements de roue extérieurs et intérieurs. Par exemple, avec un angle de carrossage positif, la majeure partie tombe sur le roulement intérieur, ce qui est plus facile à rendre plus massif et durable. En conséquence, la durabilité de l'unité de palier est améliorée. La thèse n'est pas très convaincante, ne serait-ce que parce que, si elle est vraie, ce n'est que pour une situation idéale - un déplacement rectiligne d'une voiture sur une route absolument plate. On sait que lors des manœuvres et du passage d'irrégularités, même les plus minimes, l'ensemble de roulement subit des charges dynamiques, qui sont d'un ordre de grandeur supérieures aux forces statiques. Oui, et ils ne sont pas répartis exactement comme "dicté" par la cambrure positive.

Parfois, ils essaient d'interpréter le carrossage positif comme une mesure supplémentaire visant à réduire l'épaulement de rupture. Lorsque nous apprendrons à connaître ce paramètre important de la suspension du volant, il deviendra clair que cette méthode d'influence est loin d'être la plus efficace. Il est associé à un changement simultané de la largeur de voie et de l'angle d'inclinaison inclus de l'axe de rotation de la roue, ce qui est lourd de conséquences indésirables. Il existe des options plus directes et moins douloureuses pour changer l'épaule de rodage. De plus, sa minimisation n'est pas toujours l'objectif des concepteurs de suspensions.

Plus convaincante est la version dont le carrossage positif compense le déplacement des roues qui se produit avec une augmentation de la charge à l'essieu (à la suite d'une augmentation de la charge du véhicule ou d'une redistribution dynamique de sa masse lors de l'accélération et du freinage). Les propriétés élasto-cinématiques de la plupart des types de suspensions modernes sont telles que lorsque le poids sur la roue augmente, l'angle de carrossage diminue. Afin d'assurer une adhérence maximale des roues à la route, il est logique de les "casser" un peu au préalable. De plus, à dose modérée, le carrossage a peu d'effet sur la résistance au roulement et l'usure des pneumatiques.

Pour assurer une bonne stabilité à la voiture, il ne suffit pas de rendre les angles de carrossage négatifs en statique. Les concepteurs de suspension doivent s'assurer que les roues conservent une orientation optimale (ou proche de celle-ci) dans tous les modes de mouvement. Ce n'est pas facile à faire, car lors des manœuvres tout changement de position de la caisse, accompagné d'un déplacement des éléments de suspension (plongées, tonneaux, etc.), entraîne une modification importante du carrossage des roues. Curieusement, ce problème se résout plus facilement sur les voitures de sport avec leurs suspensions "furieuses", caractérisées par une rigidité angulaire élevée et un débattement court. Ici, les valeurs statiques de l'effondrement (et de la convergence) sont les moins différentes de ce à quoi elles ressemblent en dynamique.

Il existe des solutions pour minimiser les changements de carrossage et donner à ces changements une "tendance" souhaitable. Par exemple, il est souhaitable que dans le virage, la roue extérieure la plus chargée reste dans la position la plus optimale - avec un léger carrossage négatif. Pour ce faire, lorsque la caisse roule, la roue doit "tomber" encore plus dessus, ce qui est obtenu en optimisant la géométrie des éléments de guidage de la suspension. De plus, ils essaient de réduire eux-mêmes le roulis en utilisant des barres anti-roulis.
En toute justice, il faut dire que l'élasticité de la suspension n'est pas toujours l'ennemie de la stabilité et de la tenue de route. Entre "bonnes mains", l'élasticité, au contraire, y contribue. Par exemple, avec l'utilisation habile de l'effet "d'auto-direction" des roues de l'essieu arrière. Pour en revenir au sujet de conversation, nous pouvons résumer que les angles de carrossage indiqués dans les spécifications des voitures seront très différents de ce qu'ils se révèlent être.

Le carrossage et le pincement que nous considérons sont les paramètres qui sont déterminés pour les quatre roues de la voiture. Ensuite, nous parlerons des caractéristiques angulaires, qui ne concernent que les roues directrices et déterminent l'orientation spatiale de l'axe de leur rotation.

On sait que la position de l'axe de rotation de la roue directrice d'une voiture est déterminée par deux angles : longitudinal et transversal. Et pourquoi ne pas rendre l'axe de rotation strictement vertical ? Contrairement aux cas d'effondrement et de convergence, la réponse à cette question est plus claire. Il y a ici presque unanimité, du moins en ce qui concerne l'angle d'inclinaison longitudinal - chasse.

Si vous connaissez déjà cercle trigonométrique , et que vous souhaitez simplement rafraîchir des éléments individuels dans votre mémoire, ou que vous êtes complètement impatient, alors le voici :

Ici, nous allons tout analyser en détail étape par étape.

Le cercle trigonométrique n'est pas un luxe, mais une nécessité

Trigonométrie beaucoup sont associés à un fourré infranchissable. Du coup, tant de valeurs de fonctions trigonométriques s'accumulent, tant de formules... Mais c'est, après tout, ça n'a pas marché au début, et... par intermittence... pur malentendu.. .

Il est très important de ne pas agiter la main valeurs des fonctions trigonométriques, - disent-ils, vous pouvez toujours regarder l'éperon avec un tableau de valeurs.

Si vous regardez constamment le tableau avec les valeurs des formules trigonométriques, débarrassez-vous de cette habitude !

nous sauvera ! Vous travaillerez avec lui plusieurs fois, puis il apparaîtra tout seul dans votre tête. Pourquoi est-ce mieux qu'une table ? Oui, dans le tableau, vous trouverez un nombre limité de valeurs, mais sur le cercle - TOUT !

Par exemple, disons, en regardant tableau standard des valeurs des formules trigonométriques , qui est le sinus de, disons, 300 degrés, ou -45.

Pas moyen? .. vous pouvez, bien sûr, vous connecter formules de réduction... Et en regardant le cercle trigonométrique, vous pouvez facilement répondre à de telles questions. Et vous saurez bientôt comment !

Et lors de la résolution d'équations et d'inégalités trigonométriques sans cercle trigonométrique - nulle part.

Introduction au cercle trigonométrique

Allons dans l'ordre.

Écrivez d'abord la série de nombres suivante :

Et maintenant ceci :

Et enfin celui-ci :

Bien sûr, il est clair qu'en fait, en premier lieu est, en second lieu est, et en dernier -. Autrement dit, nous serons plus intéressés par la chaîne .

Mais qu'est-ce que c'est devenu beau! Auquel cas, nous restaurerons cette "merveilleuse échelle".

Et pourquoi en avons-nous besoin ?

Cette chaîne est les principales valeurs de sinus et cosinus au premier trimestre.

Dessinons un cercle de rayon unitaire dans un système de coordonnées rectangulaires (c'est-à-dire que nous prenons n'importe quel rayon le long de la longueur et déclarons que sa longueur est une unité).

À partir du faisceau «0-Start», nous mettons de côté dans le sens de la flèche (voir Fig.) les coins.

Nous obtenons les points correspondants sur le cercle. Donc, si nous projetons les points sur chacun des axes, nous obtiendrons exactement les valeurs de la chaîne ci-dessus.

Pourquoi est-ce, demandez-vous?

Ne démontons pas tout. Envisager principe, ce qui vous permettra de faire face à d'autres situations similaires.

Le triangle AOB est un triangle rectangle avec . Et nous savons qu'en face de l'angle a se trouve une jambe deux fois plus petite que l'hypoténuse (notre hypoténuse = le rayon du cercle, c'est-à-dire 1).

Donc, AB= (et donc OM=). Et par le théorème de Pythagore

J'espère que quelque chose est clair maintenant.

Donc le point B correspondra à la valeur, et le point M correspondra à la valeur

De même avec le reste des valeurs du premier trimestre.

Comme vous l'avez compris, l'axe qui nous est familier (bœuf) sera axe cosinus, et l'axe (oy) - axe sinusal . plus tard.

À gauche de zéro sur l'axe des cosinus (en dessous de zéro sur l'axe des sinus), il y aura bien sûr des valeurs négatives.

Alors, le voici, le TOUT-PUISSANT, sans lequel nulle part en trigonométrie.

Mais comment utiliser le cercle trigonométrique, nous en parlerons.

Compter les angles sur un cercle trigonométrique.

Attention!
Il y a d'autres
matériel dans la section spéciale 555.
Pour ceux qui fortement "pas très..."
Et pour ceux qui "beaucoup...")

C'est presque la même chose que dans la leçon précédente. Il y a des axes, un cercle, un angle, tout est chin-china. Ajout du nombre de quartiers (dans les coins d'un grand carré) - du premier au quatrième. Et puis soudain qui ne sait pas ? Comme vous pouvez le voir, les quarts (on les appelle aussi le beau mot "quadrants") sont numérotés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Ajout de valeurs d'angle sur les axes. Tout est clair, sans fioritures.

Et ajouté une flèche verte. Avec un plus. Qu'est ce qu'elle veut dire? Permettez-moi de vous rappeler que le côté fixe du coin toujours cloué sur l'axe positif OH. Donc, si nous tordons le côté mobile du coin plus flèche, c'est à dire. par quarts croissants, l'angle sera considéré comme positif. Par exemple, l'image montre un angle positif de +60°.

Si on reporte les corners dans le sens inverse, dans le sens des aiguilles d'une montre, l'angle sera considéré comme négatif. Survolez l'image (ou touchez l'image sur la tablette), vous verrez une flèche bleue avec un moins. C'est le sens de la lecture négative des angles. Un angle négatif (-60°) est montré à titre d'exemple. Et vous verrez aussi comment les nombres sur les axes ont changé... Je les ai aussi traduits en angles négatifs. La numérotation des quadrants ne change pas.

Ici, généralement, les premiers malentendus commencent. Comment!? Et si l'angle négatif sur le cercle coïncide avec le positif !? Et en général, il s'avère que la même position du côté mobile (ou un point sur le cercle des nombres) peut être appelée à la fois un angle négatif et un angle positif !?

Oui. Exactement. Disons qu'un angle positif de 90 degrés prend un cercle exactement le même position sous la forme d'un angle négatif de moins 270 degrés. Un angle positif, par exemple +110° degrés, prend exactement le même position car l'angle négatif est de -250°.

Aucun problème. Tout est correct.) Le choix d'un calcul positif ou négatif de l'angle dépend de l'état de l'affectation. Si la condition ne dit rien texte brut sur le signe de l'angle, (comme "déterminer le plus petit positif angle", etc.), alors nous travaillons avec des valeurs qui nous conviennent.

Une exception (et comment sans elles ?!) sont les inégalités trigonométriques, mais là nous maîtriserons cette astuce.

Et maintenant une question pour vous. Comment puis-je savoir que la position de l'angle de 110° est la même que la position de l'angle de -250° ?
Je vais laisser entendre que cela est dû au chiffre d'affaires complet. En 360°... Pas clair ? Ensuite, nous dessinons un cercle. Nous dessinons sur papier. Marquer le coin sur 110°. ET croire combien reste-t-il jusqu'à un tour complet. Il ne reste plus que 250°...

J'ai compris? Et maintenant - attention ! Si les angles 110° et -250° occupent le cercle même poste, et alors ? Oui, le fait que les angles soient de 110° et -250° exactement le même sinus, cosinus, tangente et cotangente !
Celles. sin110° = sin(-250°), ctg110° = ctg(-250°) et ainsi de suite. Maintenant c'est vraiment important ! Et en soi - il y a beaucoup de tâches où il est nécessaire de simplifier les expressions, et comme base pour le développement ultérieur de formules de réduction et d'autres subtilités de la trigonométrie.

Bien sûr, j'ai pris 110° et -250° au hasard, purement par exemple. Toutes ces égalités fonctionnent pour tous les angles occupant la même position sur le cercle. 60° et -300°, -75° et 285°, etc. Je note tout de suite que les coins dans ces couples - différent. Mais ils ont des fonctions trigonométriques - le même.

Je pense que vous comprenez ce que sont les angles négatifs. C'est assez simple. Le sens inverse des aiguilles d'une montre est un comptage positif. En cours de route, c'est négatif. Considérer l'angle positif ou négatif dépend de nous. De notre désir. Eh bien, et plus de la tâche, bien sûr ... J'espère que vous comprenez comment vous déplacer dans les fonctions trigonométriques des angles négatifs aux angles positifs et vice versa. Dessinez un cercle, un angle approximatif, et voyez combien il manque avant un tour complet, c'est-à-dire jusqu'à 360°.

Angles supérieurs à 360°.

Traitons les angles supérieurs à 360°. Et de telles choses arrivent? Il y en a, bien sûr. Comment les dessiner sur un cercle? Pas de problème! Supposons que nous ayons besoin de comprendre dans quel quart un angle de 1000° tombera ? Facile! Nous faisons un tour complet dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (l'angle nous a été donné positif !). Rembobinez 360°. Eh bien, passons à autre chose ! Un autre virage - il s'est déjà avéré 720 °. Combien en reste-t-il? 280°. Ce n'est pas suffisant pour un tour complet ... Mais l'angle est supérieur à 270 ° - et c'est la frontière entre le troisième et le quatrième quart. Donc notre angle de 1000° tombe dans le quatrième quart. Tout.

Comme vous pouvez le voir, c'est assez simple. Permettez-moi de vous rappeler une fois de plus que l'angle de 1000° et l'angle de 280°, que nous avons obtenus en écartant les tours complets "supplémentaires", sont, à proprement parler, différent coins. Mais les fonctions trigonométriques de ces angles exactement le même! Celles. sin1000° = sin280°, cos1000° = cos280° etc. Si j'étais un sinus, je ne remarquerais pas la différence entre ces deux angles...

Pourquoi tout cela est-il nécessaire ? Pourquoi avons-nous besoin de translater les angles de l'un à l'autre ? Oui, tous pour le même.) Afin de simplifier les expressions. La simplification des expressions, en fait, est la tâche principale des mathématiques scolaires. Eh bien, en cours de route, la tête s'entraîne.)

Eh bien, allons-nous pratiquer ?)

Nous répondons aux questions. Simple au début.

1. Dans quel quart l'angle -325° tombe-t-il ?

2. De quel quart tombe l'angle de 3000° ?

3. Dans quel quart l'angle -3000° tombe-t-il ?

Il ya un problème? Ou l'insécurité ? Nous passons à la section 555, Travaux pratiques avec un cercle trigonométrique. Là, dans la première leçon de ce très "Travaux Pratiques..." tout est détaillé... Dans tel questions d'incertitude ne devrait pas !

4. Quel est le signe de sin555° ?

5. Quel est le signe de tg555° ?

Déterminé? Amende! Doute? Il est nécessaire de section 555 ... Au fait, vous y apprendrez à dessiner la tangente et la cotangente sur un cercle trigonométrique. Une chose très utile.

Et maintenant, les questions les plus intelligentes.

6. Amenez l'expression sin777° au sinus du plus petit angle positif.

7. Amenez l'expression cos777° au cosinus du plus grand angle négatif.

8. Convertissez l'expression cos(-777°) en cosinus du plus petit angle positif.

9. Amenez l'expression sin777° au sinus du plus grand angle négatif.

Quoi, les questions 6-9 perplexes ? Habituez-vous-y, il n'y a pas de telles formulations à l'examen ... Qu'il en soit ainsi, je vais le traduire. Seulement pour toi!

Les mots "réduire l'expression à ..." signifient transformer l'expression afin que sa valeur n'a pas changé et l'apparence a changé conformément à la tâche. Ainsi, dans les tâches 6 et 9, nous devons obtenir un sinus, à l'intérieur duquel est le plus petit angle positif. Tout le reste n'a pas d'importance.

Je donnerai les réponses dans l'ordre (en violation de nos règles). Mais que faire, il n'y a que deux signes, et seulement quatre quarts ... Vous ne vous disperserez pas en options.

6. sin57°.

7.cos(-57°).

8.cos57°.

9.-sin(-57°)

Je suppose que les réponses aux questions 6 à 9 ont dérouté certaines personnes. Surtout -sin(-57°), non ?) En effet, dans les règles élémentaires de comptage des angles il y a place aux erreurs... C'est pourquoi j'ai dû faire une leçon : "Comment déterminer les signes des fonctions et donner des angles sur un cercle trigonométrique ?" Dans la section 555. Là, les tâches 4 à 9 sont triées. Bien trié, avec tous les pièges. Et ils sont là.)

Dans la prochaine leçon, nous traiterons des mystérieux radians et du nombre "Pi". Apprenez à convertir facilement et correctement des degrés en radians et vice versa. Et nous serons surpris de constater que ces informations élémentaires sur le site déjà assez pour résoudre des énigmes de trigonométrie non standard !

Si vous aimez ce site...

Au fait, j'ai quelques autres sites intéressants pour vous.)

Vous pouvez vous entraîner à résoudre des exemples et découvrir votre niveau. Test avec vérification instantanée. Apprendre - avec intérêt !)

vous pouvez vous familiariser avec les fonctions et les dérivés.