गुरुत्वाकर्षण सूत्र और परिभाषा का नियम। गुरुत्वाकर्षण बल। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम। शरीर का वजन
I. न्यूटन केपलर के नियमों से प्रकृति के मूलभूत नियमों में से एक - सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को निकालने में सक्षम था। न्यूटन को पता था कि सौर मंडल के सभी ग्रहों के लिए, त्वरण ग्रह से सूर्य तक की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है और आनुपातिकता का गुणांक सभी ग्रहों के लिए समान होता है।
इससे, सबसे पहले, यह इस प्रकार है कि किसी ग्रह पर सूर्य की ओर से कार्य करने वाला आकर्षण बल इस ग्रह के द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए। वास्तव में, यदि ग्रह का त्वरण सूत्र (123.5) द्वारा दिया जाता है, तो त्वरण उत्पन्न करने वाला बल,
ग्रह का द्रव्यमान कहां है। दूसरी ओर, न्यूटन उस त्वरण को जानता था जो पृथ्वी चंद्रमा को प्रदान करती है; यह पृथ्वी के चारों ओर घूमते हुए चंद्रमा की गति के प्रेक्षणों से निर्धारित किया गया था। यह त्वरण पृथ्वी द्वारा पृथ्वी की सतह के पास स्थित पिंडों को बताए गए त्वरण से लगभग गुना कम है। पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी लगभग पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर है। दूसरे शब्दों में, चंद्रमा पृथ्वी की सतह पर पिंडों की तुलना में पृथ्वी के केंद्र से दूर है, और इसका त्वरण कई गुना कम है।
यदि हम यह मान लें कि चंद्रमा पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में चलता है, तो यह इस प्रकार है कि पृथ्वी के आकर्षण का बल, साथ ही साथ सूर्य का आकर्षण बल, केंद्र से दूरी के वर्ग के विपरीत घटता है। धरती। अंत में, पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल आकर्षित पिंड के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होता है। न्यूटन ने इस तथ्य को पेंडुलम के प्रयोगों में स्थापित किया। उन्होंने पाया कि लोलक का दोलन काल उसके द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता। इसका मतलब यह है कि पृथ्वी विभिन्न द्रव्यमानों के पेंडुलम को समान त्वरण प्रदान करती है, और इसके परिणामस्वरूप, पृथ्वी के आकर्षण का बल उस पिंड के द्रव्यमान के समानुपाती होता है जिस पर वह कार्य करता है। वही, निश्चित रूप से, उसी त्वरण से होता है निर्बाध गिरावटविभिन्न द्रव्यमानों के पिंडों के लिए, लेकिन पेंडुलम के साथ प्रयोग इस तथ्य को अधिक सटीकता के साथ सत्यापित करना संभव बनाते हैं।
सूर्य और पृथ्वी के आकर्षण बलों की इन समान विशेषताओं ने न्यूटन को इस निष्कर्ष पर पहुँचाया कि इन बलों की प्रकृति समान है और सभी निकायों के बीच सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल कार्य कर रहे हैं और दूरी के वर्ग के साथ व्युत्क्रमानुपाती रूप से घट रहे हैं। निकायों। इस मामले में, किसी दिए गए द्रव्यमान के पिंड पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए।
इन तथ्यों और विचारों के आधार पर, न्यूटन ने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को इस तरह तैयार किया: कोई भी दो पिंड एक दूसरे के प्रति आकर्षित होते हैं, जो उन्हें जोड़ने वाली रेखा के साथ निर्देशित होता है, दोनों पिंडों के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होता है और व्युत्क्रमानुपाती होता है। उनके बीच की दूरी का वर्ग, यानी आपसी आकर्षण का बल
जहां और पिंडों के द्रव्यमान हैं, उनके बीच की दूरी है, और आनुपातिकता गुणांक है, जिसे गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक कहा जाता है (इसके माप की विधि नीचे वर्णित की जाएगी)। इस सूत्र को सूत्र (123.4) से जोड़ने पर हम देखते हैं कि सूर्य का द्रव्यमान कहां है। सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण बल न्यूटन के तीसरे नियम को संतुष्ट करते हैं। आकाशीय पिंडों की गति के सभी खगोलीय प्रेक्षणों द्वारा इसकी पुष्टि की गई थी।
इस सूत्रीकरण में, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम उन पिंडों पर लागू होता है जिन्हें भौतिक बिंदु माना जा सकता है, अर्थात पिंडों के लिए, जिनके बीच की दूरी उनके आकार की तुलना में बहुत बड़ी है, अन्यथा यह ध्यान रखना आवश्यक होगा कि विभिन्न बिंदु निकायों को अलग-अलग दूरी से एक दूसरे से अलग किया जाता है। सजातीय गोलाकार पिंडों के लिए, सूत्र पिंडों के बीच किसी भी दूरी के लिए सही है, यदि हम गुणवत्ता के रूप में उनके केंद्रों के बीच की दूरी लेते हैं। विशेष रूप से, पृथ्वी द्वारा पिंड के आकर्षण के मामले में, दूरी को पृथ्वी के केंद्र से गिना जाना चाहिए। यह इस तथ्य की व्याख्या करता है कि गुरुत्वाकर्षण बल लगभग कम नहीं होता है क्योंकि पृथ्वी के ऊपर की ऊँचाई (§ 54) बढ़ जाती है: चूँकि पृथ्वी की त्रिज्या लगभग 6400 है, जब पृथ्वी की सतह के ऊपर शरीर की स्थिति दसियों के भीतर भी बदल जाती है किलोमीटर, पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल व्यावहारिक रूप से अपरिवर्तित रहता है।
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को किसी विशेष मामले के लिए सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में शामिल अन्य सभी मात्राओं को मापकर निर्धारित किया जा सकता है।
पहली बार, मरोड़ संतुलन का उपयोग करके गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का मान निर्धारित करना संभव था, जिसके उपकरण को योजनाबद्ध रूप से अंजीर में दिखाया गया है। 202. एक हल्का घुमाव, जिसके सिरों पर द्रव्यमान की दो समान गेंदें तय होती हैं, एक लंबे और पतले धागे पर लटकी होती हैं। घुमाव एक दर्पण से सुसज्जित है, जो आपको ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर घुमाव के छोटे घुमावों को वैकल्पिक रूप से मापने की अनुमति देता है। गेंदों के विभिन्न पक्षों से अधिक बड़े द्रव्यमान की दो गेंदों तक पहुंचा जा सकता है।
चावल। 202. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को मापने के लिए एक मरोड़ संतुलन का आरेख
छोटी गेंदों के बड़े लोगों के आकर्षण की ताकतें कुछ ऐसी ताकतें बनाती हैं जो घुमाव को दक्षिणावर्त घुमाती हैं (जब ऊपर से देखा जाता है)। उस कोण को मापकर जिस पर घुमाव गेंदों की गेंदों के पास पहुंचता है, और उस धागे के लोचदार गुणों को जानकर, जिस पर घुमाव को निलंबित किया जाता है, यह उस जोड़ी बलों के क्षण को निर्धारित करना संभव है जिसके साथ जनता आकर्षित होती है जनता । चूँकि गेंदों का द्रव्यमान और उनके केंद्रों के बीच की दूरी (रॉकर आर्म की दी गई स्थिति पर) ज्ञात है, मान सूत्र (124.1) से पाया जा सकता है। यह बराबर निकला
मूल्य निर्धारित होने के बाद, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के कानून से पृथ्वी के द्रव्यमान को निर्धारित करना संभव हो गया। दरअसल, इस कानून के अनुसार, पृथ्वी की सतह पर स्थित द्रव्यमान का एक पिंड एक बल के साथ पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है
जहां पृथ्वी का द्रव्यमान है और इसकी त्रिज्या है। दूसरी ओर, हम जानते हैं कि। इन मात्राओं की बराबरी करने पर, हम पाते हैं
.
इस प्रकार, हालांकि विभिन्न द्रव्यमानों के पिंडों के बीच अभिनय करने वाले सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल समान हैं, छोटे द्रव्यमान का एक पिंड एक महत्वपूर्ण त्वरण प्राप्त करता है, और एक बड़े द्रव्यमान का पिंड एक छोटे त्वरण का अनुभव करता है।
चूँकि सौर मंडल के सभी ग्रहों का कुल द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान से थोड़ा अधिक है, ग्रहों से उस पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बलों के परिणामस्वरूप सूर्य जिस त्वरण का अनुभव करता है, वह त्वरण की तुलना में नगण्य है जो सूर्य के गुरुत्वाकर्षण बल ग्रहों को प्रदान करता है। ग्रहों के बीच कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बल भी अपेक्षाकृत कम हैं। इसलिए, ग्रहों की गति (केप्लर के नियम) के नियमों पर विचार करते समय, हमने स्वयं सूर्य की गति को ध्यान में नहीं रखा और लगभग यह माना कि ग्रहों के प्रक्षेपवक्र अण्डाकार कक्षाएँ हैं, जिनमें से एक में सूर्य स्थित है। . हालांकि, सटीक गणना में, किसी को उन "परेशानियों" को ध्यान में रखना होगा जो स्वयं सूर्य या किसी ग्रह की गति में अन्य ग्रहों के गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा पेश किए जाते हैं।
124.1. किसी रॉकेट प्रक्षेप्य के पृथ्वी की सतह से 600 किमी ऊपर उठने पर गुरुत्वाकर्षण बल कितना कम हो जाएगा? पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी के बराबर ली गई है।
124.2. चंद्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से 81 गुना कम है और चंद्रमा की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से लगभग 3.7 गुना कम है। चंद्रमा पर एक आदमी का वजन ज्ञात करें यदि पृथ्वी पर उसका वजन 600N है।
124.3. चंद्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से 81 गुना कम है। पृथ्वी और चंद्रमा के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर खोजें, एक बिंदु जिस पर पृथ्वी और चंद्रमा के आकर्षण बल एक दूसरे के बराबर हैं, इस बिंदु पर रखे गए पिंड पर कार्य करते हैं।
जेम्स ई मिलर
वैज्ञानिक क्षेत्र में युवा और ऊर्जावान कार्यकर्ताओं की संख्या में भारी वृद्धि हमारे देश में वैज्ञानिक अनुसंधान के विस्तार का एक सुखद परिणाम है, जिसे संघीय सरकार द्वारा प्रोत्साहित और पोषित किया गया है। वैज्ञानिक नेताओं से थके हुए और अभिभूत, इन नवजातों को खुद के लिए छोड़ दिया जाता है, और उन्हें अक्सर सरकारी सब्सिडी के नुकसान के माध्यम से मार्गदर्शन करने के लिए पायलट के बिना छोड़ दिया जाता है। सौभाग्य से, वे सर आइजैक न्यूटन की कहानी से प्रेरित हो सकते हैं, जिन्होंने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की थी। यहां बताया गया है कि यह कैसे हुआ।
1665 में, युवा न्यूटन उनके अल्मा मेटर, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में गणित के प्रोफेसर बने। उन्हें अपने काम से प्यार था और एक शिक्षक के रूप में उनकी योग्यता पर कोई संदेह नहीं था। हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह किसी भी तरह से इस दुनिया से बाहर का व्यक्ति या अव्यवहारिक टॉवर निवासी नहीं था हाथी दांत. कॉलेज में उनका काम कक्षा अध्ययन तक ही सीमित नहीं था: वे शेड्यूलिंग कमीशन के एक सक्रिय सदस्य थे, नोबल लिनिएज एसोसिएशन के युवा ईसाइयों की विश्वविद्यालय शाखा के बोर्ड में बैठे, प्रकाशन आयोग पर डीन सहायता समिति पर काम किया और अन्य और अन्य आयोग जो सुदूर XVII सदी में कॉलेज के उचित प्रबंधन के लिए आवश्यक थे। सावधानीपूर्वक किए गए ऐतिहासिक शोध से पता चलता है कि केवल पांच वर्षों में न्यूटन ने 379 आयोगों पर काम किया जिसमें विश्वविद्यालय जीवन की 7924 समस्याओं का अध्ययन किया गया, जिनमें से 31 समस्याओं का समाधान किया गया।
एक दिन (और यह 1680 में था), बहुत व्यस्त दिन के बाद, आयोग की एक बैठक, शाम को ग्यारह बजे के लिए निर्धारित - पहले कोई समय नहीं था, आवश्यक कोरम एकत्र नहीं किया, क्योंकि उनमें से एक आयोग के सबसे पुराने सदस्यों की अचानक नर्वस थकावट से मृत्यु हो गई। न्यूटन के चेतन जीवन के प्रत्येक क्षण की सावधानीपूर्वक योजना बनाई गई थी, और फिर यह अचानक पता चला कि उस शाम उसके पास करने के लिए कुछ नहीं था, क्योंकि अगले आयोग की बैठक केवल आधी रात को शुरू होने वाली थी। इसलिए उन्होंने थोड़ा टहलने का फैसला किया। इस छोटी सी सैर ने दुनिया के इतिहास को बदल कर रख दिया।
पतझड़ था। न्यूटन के मामूली घर के पड़ोस में रहने वाले कई अच्छे नागरिकों के बगीचों में पेड़ वजन के नीचे टूट गए पके सेब. फसल के लिए सब कुछ तैयार था। न्यूटन ने एक बहुत ही स्वादिष्ट सेब जमीन पर गिरा देखा। इस घटना पर न्यूटन की तत्काल प्रतिक्रिया - एक महान प्रतिभा के मानवीय पक्ष की विशिष्ट - बगीचे की बाड़ पर चढ़ना और सेब को अपनी जेब में रखना था। बगीचे से काफी दूर चलकर उसने रसीले फल का एक टुकड़ा खुशी से चखा।
यहीं से उसे होश आया। विचार-विमर्श के बिना, प्रारंभिक तार्किक तर्क के बिना, उसके मस्तिष्क में यह विचार कौंध गया कि एक सेब का गिरना और अपनी कक्षाओं में ग्रहों की गति को एक ही सार्वभौमिक कानून का पालन करना चाहिए। इससे पहले कि वह सेब खाना समाप्त करता और कोर को फेंक देता, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के बारे में परिकल्पना का सूत्रीकरण पहले ही तैयार हो चुका था। आधी रात से तीन मिनट पहले का समय था, और न्यूटन गैर-कुलीन जन्म के छात्रों के बीच अफीम के धूम्रपान के नियंत्रण के लिए आयोग की बैठक में पहुंचे।
इसके बाद के सप्ताहों में, न्यूटन के विचार बार-बार इस परिकल्पना पर लौट आए। दो बैठकों के बीच दुर्लभ मुक्त मिनट, उन्होंने इसे जांचने की योजना के लिए समर्पित किया। कई साल बीत चुके हैं, जिसके दौरान, जैसा कि सावधानीपूर्वक गणना से पता चलता है, उन्होंने इन योजनाओं पर विचार करते हुए 63 मिनट और 28 सेकंड बिताए। न्यूटन ने महसूस किया कि उनकी परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए जितना खाली समय वे गिन सकते थे उससे अधिक खाली समय की आवश्यकता थी। आखिरकार, पृथ्वी की सतह पर एक डिग्री अक्षांश की लंबाई और अंतर कलन का आविष्कार करने के लिए बड़ी सटीकता के साथ निर्धारित करना आवश्यक था।
ऐसे मामलों में कोई अनुभव नहीं होने के कारण उन्होंने चुना सरल प्रक्रियाऔर किंग चार्ल्स को 22 शब्दों का एक छोटा पत्र लिखा, जिसमें उन्होंने अपनी परिकल्पना को रेखांकित किया और बताया कि यदि पुष्टि की जाती है तो यह कितने महान अवसरों का वादा करता है। राजा ने इस पत्र को देखा या नहीं यह अज्ञात है, यह बहुत संभव है कि उसने इसे नहीं देखा, क्योंकि वह राज्य की समस्याओं और भविष्य के युद्धों की योजनाओं से अभिभूत था। हालांकि, इसमें कोई संदेह नहीं है कि पत्र, उपयुक्त चैनलों के माध्यम से पारित होने के बाद, सभी विभागों के प्रमुखों, उनके प्रतिनियुक्तों और उनके प्रतिनियुक्तियों का दौरा किया, जिनके पास अपने विचार और सिफारिशें व्यक्त करने का पूरा अवसर था।
आखिरकार न्यूटन का पत्र, टिप्पणियों के विशाल फोल्डर के साथ, जो रास्ते में हासिल करने में कामयाब रहा, पीकेईवीआईआर/केएनआई/पीपीएबीआई के सचिव के कार्यालय तक पहुंच गया। ब्रिटिश विरोधी विचारों के दमन के लिए उपसमिति)। सचिव ने तुरंत मामले के महत्व को पहचाना और इसे उपसमिति के समक्ष लाया, जिसने न्यूटन को समिति के समक्ष गवाही देने का अवसर देने के लिए मतदान किया। यह निर्णय न्यूटन के विचार की एक संक्षिप्त चर्चा से पहले था, यह देखने के लिए कि क्या उनके इरादों में कुछ भी ब्रिटिश विरोधी था, लेकिन क्वार्टो में कई संस्करणों को भरने वाली इस चर्चा का रिकॉर्ड पूरी स्पष्टता से दिखाता है कि उन पर कोई गंभीर संदेह नहीं हुआ।
PKEVIER/KINI से पहले न्यूटन की गवाही को उन सभी युवा वैज्ञानिकों को पढ़ने की सलाह दी जानी चाहिए जो अभी तक यह नहीं जानते कि अपनी घड़ी आने पर कैसे व्यवहार करना है। समिति के सत्र के दौरान कॉलेज ने उन्हें दो महीने की अवैतनिक छुट्टी देने में चतुराई बरती थी, और अनुसंधान के लिए सहायक डीन ने मजाक में उन्हें एक मोटे अनुबंध के बिना वापस न आने की चेतावनी दी थी। में समिति की बैठक आयोजित की गई दरवाजा खोलें, और दर्शकों की काफी भीड़ थी, लेकिन बाद में यह पता चला कि उपस्थित लोगों में से अधिकांश के पास गलत दरवाजा था, जो KEVORPVO की बैठक में जाने की कोशिश कर रहे थे - उच्च समाज के प्रतिनिधियों के बीच भ्रष्टाचार को उजागर करने के लिए महामहिम का आयोग।
न्यूटन के शपथ लेने के बाद और पूरी तरह से घोषणा की गई कि वह महामहिम के वफादार विपक्ष का सदस्य नहीं था, उसने कभी अनैतिक किताबें नहीं लिखीं, रूस की यात्रा नहीं की थी और ग्वालिनों को बहकाया नहीं था, उसे संक्षेप में मामले का सार बताने के लिए कहा गया था। एक शानदार, सरल, क्रिस्टल स्पष्ट दस मिनट के तत्काल भाषण में, न्यूटन ने केपलर के नियमों और अपनी परिकल्पना को रखा, जो गिरते हुए सेब की दृष्टि से पैदा हुआ था। इस समय, समिति के सदस्यों में से एक, एक थोपा हुआ और गतिशील व्यक्ति, एक वास्तविक कर्मशील व्यक्ति, यह जानना चाहता था कि न्यूटन इंग्लैंड में सेब उगाने वाले व्यवसाय की स्थापना को बेहतर बनाने के लिए क्या सुझाव दे सकता है। न्यूटन ने यह समझाना शुरू किया कि सेब उनकी परिकल्पना का एक अनिवार्य हिस्सा नहीं था, लेकिन समिति के कई सदस्यों द्वारा तुरंत बाधित किया गया, जिन्होंने अंग्रेजी सेबों को बेहतर बनाने के लिए एक परियोजना के समर्थन में सर्वसम्मति से बात की। चर्चा कई हफ्तों तक चलती रही, जिसके दौरान न्यूटन, अपनी विशिष्ट शांति और गरिमा के साथ बैठे और प्रतीक्षा करने लगे कि समिति उनसे परामर्श करना चाहेगी। एक दिन वह मीटिंग के लिए कुछ मिनट देरी से पहुंचे और उन्होंने दरवाज़ा बंद पाया। उन्होंने सावधानी से खटखटाया, समिति के सदस्यों के विचारों को विचलित नहीं करना चाहते थे। दरवाजा थोड़ा खुला, और कुली ने फुसफुसाते हुए कहा कि कोई जगह नहीं है, उसे वापस भेज दिया। न्यूटन, हमेशा तार्किक सोच से प्रतिष्ठित, इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि समिति को अब उनकी सलाह की आवश्यकता नहीं है, और इसलिए अपने कॉलेज में लौट आए, जहां वे विभिन्न आयोगों पर काम की प्रतीक्षा कर रहे थे।
कुछ महीने बाद, न्यूटन को PKEVIER/KINI का भारी भरकम पैकेज पाकर आश्चर्य हुआ। जब उन्होंने इसे खोला, तो उन्होंने पाया कि सामग्री में कई सरकारी प्रश्नावलियाँ थीं, जिनमें से प्रत्येक की पाँच प्रतियाँ थीं। स्वाभाविक जिज्ञासा- मुख्य विशेषताहर सच्चा वैज्ञानिक - उसे इन प्रश्नावली का सावधानीपूर्वक अध्ययन करने के लिए मजबूर करता है। इस अध्ययन पर खर्च किया निश्चित समय, उन्होंने महसूस किया कि उन्हें सेब उगाने की विधि, उनकी गुणवत्ता और जमीन पर गिरने की गति के बीच संबंध का पता लगाने के लिए एक वैज्ञानिक अध्ययन स्थापित करने के लिए एक अनुबंध के लिए आवेदन करने के लिए आमंत्रित किया जा रहा था। परियोजना का अंतिम लक्ष्य, उन्होंने महसूस किया, विभिन्न प्रकार के सेब विकसित करना था जो न केवल अच्छा स्वाद लेंगे बल्कि खाल को तोड़े बिना धीरे-धीरे जमीन पर गिरेंगे। निश्चित रूप से, जब न्यूटन ने राजा को पत्र लिखा तो यह बिल्कुल वैसा नहीं था जैसा न्यूटन के दिमाग में था। लेकिन वह एक व्यावहारिक व्यक्ति था और उसने महसूस किया कि प्रस्तावित समस्या पर काम करते हुए, वह रास्ते में अपनी खुद की परिकल्पना का परीक्षण कर सकता है। तो वह राजा के हितों का ध्यान रखेगा और थोड़ा सा विज्ञान निकालेगा - उसी पैसे के लिए। यह निर्णय लेने के बाद, न्यूटन ने बिना किसी झिझक के प्रश्नावली भरना शुरू किया।
1865 में एक दिन न्यूटन की सटीक दैनिक दिनचर्या बाधित हो गई थी। गुरुवार की दोपहर वह उन कंपनियों के उपाध्यक्षों का कमीशन प्राप्त करने की तैयारी कर रहा था जो फ्रूट सिंडिकेट का हिस्सा थे, जब खबर आई, जिसने न्यूटन और पूरे ब्रिटेन को शोक में डुबो दिया, आयोग की पूरी रचना की मृत्यु हो गई। डाक मंच के डिब्बों की भयानक टक्कर के दौरान। न्यूटन, जैसा कि एक बार पहले हुआ था, एक खाली "खिड़की" का गठन किया, और उसने टहलने का फैसला किया। इस सैर के दौरान, वह एक नए, पूरी तरह से क्रांतिकारी गणितीय दृष्टिकोण के विचार के साथ आया (वह नहीं जानता कि कैसे), जिसकी मदद से एक बड़े क्षेत्र के पास आकर्षण की समस्या को हल करना संभव है। न्यूटन ने महसूस किया कि इस समस्या के समाधान से उन्हें सबसे बड़ी सटीकता के साथ अपनी परिकल्पना का परीक्षण करने की अनुमति मिलेगी, और वहीं, स्याही या कागज का सहारा लिए बिना, उन्होंने अपने मन में यह साबित कर दिया कि परिकल्पना की पुष्टि हो गई थी। कोई आसानी से कल्पना कर सकता है कि इतनी शानदार खोज से उन्हें कितनी खुशी हुई होगी।
इस प्रकार महामहिम की सरकार ने सिद्धांत पर काम के इन गहन वर्षों के दौरान न्यूटन को समर्थन और प्रोत्साहन दिया। हम न्यूटन के अपने प्रमाण को प्रकाशित करने के प्रयासों पर विस्तार नहीं करेंगे, ओह। "जर्नल ऑफ गार्डनर्स" के संपादकों के साथ गलतफहमी और कैसे उनके लेख को "एमेच्योर एस्ट्रोनॉमर" और "फिजिक्स फॉर हाउसवाइव्स" पत्रिकाओं द्वारा खारिज कर दिया गया। यह कहना पर्याप्त होगा कि न्यूटन ने अपनी खोज की रिपोर्ट को संक्षिप्तीकरण या विकृतियों के बिना प्रकाशित करने में सक्षम होने के लिए अपनी खुद की पत्रिका की स्थापना की।
द अमेरिकन साइंटिस्ट में प्रकाशित, 39, नंबर 1 (1951)।
जे.ई. मिलर न्यूयॉर्क विश्वविद्यालय में मौसम विज्ञान और समुद्र विज्ञान विभाग के अध्यक्ष हैं।
« भौतिकी - ग्रेड 10 "
चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर क्यों घूमता है?
क्या होता है अगर चंद्रमा रुक जाता है?
ग्रह सूर्य के चारों ओर क्यों घूमते हैं?
अध्याय 1 में, इस पर विस्तार से चर्चा की गई थी कि ग्लोब पृथ्वी की सतह के पास सभी पिंडों को समान त्वरण प्रदान करता है - मुक्त गिरावट का त्वरण। लेकिन अगर ग्लोब शरीर को त्वरण प्रदान करता है, तो न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, यह शरीर पर कुछ बल के साथ कार्य करता है। जिस बल से पृथ्वी शरीर पर कार्य करती है, उसे कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण. पहले, आइए इस बल का पता लगाएं, और फिर सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल पर विचार करें।
मॉड्यूलो त्वरण न्यूटन के दूसरे कानून से निर्धारित होता है:
सामान्य स्थिति में, यह पिंड और उसके द्रव्यमान पर कार्य करने वाले बल पर निर्भर करता है। चूँकि मुक्त गिरावट का त्वरण द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है, यह स्पष्ट है कि गुरुत्वाकर्षण बल द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए:
भौतिक मात्रा मुक्त पतन त्वरण है, यह सभी निकायों के लिए स्थिर है।
सूत्र F = mg के आधार पर, आप द्रव्यमान की मानक इकाई के साथ किसी दिए गए पिंड के द्रव्यमान की तुलना करके पिंडों के द्रव्यमान को मापने के लिए एक सरल और व्यावहारिक रूप से सुविधाजनक विधि निर्दिष्ट कर सकते हैं। दो पिंडों के द्रव्यमान का अनुपात पिंडों पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के अनुपात के बराबर होता है:
इसका मतलब यह है कि पिंडों का द्रव्यमान समान होता है यदि उन पर गुरुत्वाकर्षण बल समान होते हैं।
यह एक कमानीदार या तराजू के पैमाने पर तोल कर द्रव्यमान के निर्धारण का आधार है। यह सुनिश्चित करके कि तराजू पर शरीर के दबाव का बल, शरीर पर लागू गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर, अन्य तराजू पर वजन के दबाव के बल द्वारा संतुलित किया जाता है, वजन पर लागू गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर , हम इस प्रकार शरीर के द्रव्यमान का निर्धारण करते हैं।
पृथ्वी के निकट किसी दिए गए पिंड पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल को पृथ्वी की सतह के निकट एक निश्चित अक्षांश पर ही स्थिर माना जा सकता है। यदि शरीर को उठाया जाता है या एक अलग अक्षांश वाले स्थान पर ले जाया जाता है, तो मुक्त गिरावट का त्वरण, और इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल बदल जाएगा।
गुरुत्वाकर्षण बल।
न्यूटन ने सबसे पहले दृढ़तापूर्वक यह सिद्ध किया कि किसी पत्थर के पृथ्वी पर गिरने का कारण, पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति और सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति एक ही है। यह गुरुत्वाकर्षण बलब्रह्मांड के किसी भी पिंड के बीच अभिनय।
न्यूटन इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि यदि यह वायु प्रतिरोध के लिए नहीं होता, तो एक निश्चित गति के साथ एक ऊंचे पहाड़ (चित्र 3.1) से फेंके गए पत्थर का प्रक्षेपवक्र ऐसा हो सकता था कि वह कभी भी पृथ्वी की सतह तक नहीं पहुंचेगा, लेकिन होगा इसके चारों ओर घूमें जैसे ग्रह आकाश में अपनी कक्षाओं का वर्णन करते हैं।
न्यूटन ने इस कारण को पाया और इसे एक सूत्र के रूप में सटीक रूप से व्यक्त करने में सक्षम थे - सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम।
चूँकि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल सभी पिंडों को उनके द्रव्यमान की परवाह किए बिना समान त्वरण प्रदान करता है, यह उस पिंड के द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए जिस पर यह कार्य करता है:
"गुरुत्वाकर्षण सामान्य रूप से सभी पिंडों के लिए मौजूद है और उनमें से प्रत्येक के द्रव्यमान के समानुपाती है ... सभी ग्रह एक दूसरे की ओर गुरुत्वाकर्षण करते हैं ..." I. न्यूटन
लेकिन, उदाहरण के लिए, पृथ्वी चंद्रमा के द्रव्यमान के आनुपातिक बल के साथ चंद्रमा पर कार्य करती है, न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार चंद्रमा को उसी बल के साथ पृथ्वी पर कार्य करना चाहिए। इसके अलावा, यह बल पृथ्वी के द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए। यदि गुरुत्वाकर्षण बल वास्तव में सार्वभौमिक है, तो किसी दिए गए पिंड की ओर से किसी अन्य पिंड पर इस अन्य पिंड के द्रव्यमान के आनुपातिक बल द्वारा कार्य किया जाना चाहिए। नतीजतन, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बल परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के द्रव्यमान के उत्पाद के समानुपाती होना चाहिए। इससे सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का निर्माण होता है।
गुरूत्वाकर्षन का नियम:
दो पिंडों के आपसी आकर्षण का बल इन पिंडों के द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है:
आनुपातिकता कारक जी कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक.
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक संख्यात्मक रूप से दो भौतिक बिंदुओं के बीच 1 किलो के द्रव्यमान के बीच आकर्षण के बल के बराबर होता है, यदि उनके बीच की दूरी 1 मीटर है। आखिरकार, द्रव्यमान m 1 \u003d m 2 \u003d 1 किलो और दूरी के साथ आर \u003d 1 मीटर, हमें जी \u003d एफ (संख्यात्मक) मिलता है।
यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम (3.4) एक सार्वभौमिक कानून के रूप में भौतिक बिंदुओं के लिए मान्य है। इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण संपर्क की ताकतों को इन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है (चित्र 3.2, ए)।
यह दिखाया जा सकता है कि एक गेंद के आकार वाले सजातीय शरीर (भले ही उन्हें भौतिक बिंदु नहीं माना जा सकता है, अंजीर। 3.2, बी) भी सूत्र (3.4) द्वारा परिभाषित बल के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। इस स्थिति में, r गेंदों के केंद्रों के बीच की दूरी है। आपसी आकर्षण बल गेंदों के केंद्रों से गुजरने वाली एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं। ऐसे बल कहलाते हैं केंद्रीय. जिन पिंडों का पृथ्वी पर गिरना हम आमतौर पर मानते हैं, वे पृथ्वी की त्रिज्या (R ≈ 6400 किमी) से बहुत छोटे हैं।
इस तरह के शरीर, उनके आकार की परवाह किए बिना, भौतिक बिंदुओं के रूप में माने जा सकते हैं और कानून (3.4) का उपयोग करके पृथ्वी पर उनके आकर्षण का बल निर्धारित किया जा सकता है, यह ध्यान में रखते हुए कि r दिए गए शरीर से केंद्र तक की दूरी है धरती।
पृथ्वी पर फेंका गया पत्थर सीधे रास्ते से गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत विचलित हो जाएगा और एक घुमावदार प्रक्षेपवक्र का वर्णन करते हुए अंत में पृथ्वी पर गिर जाएगा। यदि आप इसे और अधिक गति से फेंकेंगे, तो यह और गिरेगा। आई न्यूटन
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक की परिभाषा।
अब आइए जानें कि आप गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का पता कैसे लगा सकते हैं। सबसे पहले, ध्यान दें कि G का एक विशिष्ट नाम है। यह इस तथ्य के कारण है कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में शामिल सभी मात्राओं की इकाइयाँ (और, तदनुसार, नाम) पहले ही स्थापित हो चुकी हैं। गुरुत्वाकर्षण का नियम के बीच एक नया संबंध देता है ज्ञात मात्राएँविशिष्ट इकाई नामों के साथ। यही कारण है कि गुणांक एक नामित मूल्य बन जाता है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के सूत्र का उपयोग करके, SI: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2) में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक की इकाई का नाम खोजना आसान है।
के लिये मात्रा का ठहरावजी, आपको सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में शामिल सभी मात्राओं को स्वतंत्र रूप से निर्धारित करने की आवश्यकता है: द्रव्यमान, बल और पिंडों के बीच की दूरी।
कठिनाई इस तथ्य में निहित है कि छोटे पिंडों के पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल बहुत कम होते हैं। यह इस कारण से है कि हम अपने शरीर के आस-पास की वस्तुओं के प्रति आकर्षण और वस्तुओं के एक-दूसरे के प्रति पारस्परिक आकर्षण पर ध्यान नहीं देते हैं, हालांकि गुरुत्वाकर्षण बल प्रकृति में सभी बलों में सबसे सार्वभौमिक हैं। 1 मीटर की दूरी पर 60 किलो वजन वाले दो लोग केवल 10 -9 N के बल से आकर्षित होते हैं। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को मापने के लिए सूक्ष्म प्रयोगों की आवश्यकता होती है।
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को पहली बार 1798 में अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी जी कैवेंडिश द्वारा मरोड़ संतुलन नामक उपकरण का उपयोग करके मापा गया था। मरोड़ संतुलन की योजना चित्र 3.3 में दिखाई गई है। सिरों पर दो समान भार वाला एक हल्का घुमाव एक पतले लोचदार धागे पर लटका हुआ है। पास में स्थिर रूप से दो भारी गेंदें तय की गई हैं। गुरुत्वाकर्षण बल भार और गतिहीन गेंदों के बीच कार्य करते हैं। इन बलों के प्रभाव में, घुमाव धागे को तब तक घुमाता और घुमाता है जब तक परिणामी लोचदार बल गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर नहीं हो जाता। आकर्षण के बल को निर्धारित करने के लिए मोड़ के कोण का उपयोग किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको केवल धागे के लोचदार गुणों को जानना होगा। निकायों के द्रव्यमान ज्ञात हैं, और परस्पर क्रिया करने वाले निकायों के केंद्रों के बीच की दूरी को सीधे मापा जा सकता है।
इन प्रयोगों से, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के लिए निम्न मान प्राप्त हुआ:
जी \u003d 6.67 10 -11 एन एम 2 / किग्रा 2।
केवल उस स्थिति में जब भारी द्रव्यमान वाले पिंड परस्पर क्रिया करते हैं (या कम से कम किसी एक पिंड का द्रव्यमान बहुत बड़ा होता है), गुरुत्वाकर्षण बल पहुंचता है काफी महत्व की. उदाहरण के लिए, पृथ्वी और चंद्रमा एक दूसरे की ओर F ≈ 2 · 10 · 20 N बल से आकर्षित होते हैं।
भौगोलिक अक्षांश पर पिंडों के मुक्त पतन त्वरण की निर्भरता।
भूमध्य रेखा से ध्रुवों तक शरीर जिस बिंदु पर स्थित है, उस बिंदु को स्थानांतरित करते समय मुक्त गिरावट के त्वरण में वृद्धि के कारणों में से एक यह है कि ग्लोब ध्रुवों पर कुछ हद तक चपटा है और पृथ्वी के केंद्र से इसकी सतह तक की दूरी है ध्रुवों पर भूमध्य रेखा की तुलना में कम होता है। दूसरा कारण पृथ्वी का घूर्णन है।
जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान की समानता।
गुरुत्वाकर्षण बलों की सबसे महत्वपूर्ण संपत्ति यह है कि वे सभी पिंडों को समान त्वरण प्रदान करते हैं, भले ही उनका द्रव्यमान कुछ भी हो। आप एक ऐसे फुटबॉल खिलाड़ी के बारे में क्या कहेंगे जिसकी किक से एक साधारण चमड़े की गेंद और दो पाउंड का वजन समान रूप से तेज हो जाएगा? हर कोई कहेगा कि यह असंभव है। लेकिन पृथ्वी सिर्फ एक ऐसा "असाधारण फुटबॉल खिलाड़ी" है, केवल इस अंतर के साथ कि निकायों पर इसका प्रभाव अल्पकालिक प्रभाव का चरित्र नहीं है, बल्कि अरबों वर्षों तक लगातार जारी रहता है।
न्यूटन के सिद्धांत में द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का स्रोत है। हम पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में हैं। साथ ही, हम गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के स्रोत भी हैं, लेकिन इस तथ्य के कारण कि हमारा द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से काफी कम है, हमारा क्षेत्र बहुत कमजोर है और आसपास की वस्तुएँ इस पर प्रतिक्रिया नहीं करती हैं।
गुरुत्वाकर्षण बलों की असामान्य संपत्ति, जैसा कि हमने पहले ही कहा है, इस तथ्य से समझाया गया है कि ये बल दोनों परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के द्रव्यमान के समानुपाती होते हैं। शरीर का द्रव्यमान, जो न्यूटन के दूसरे नियम में शामिल है, शरीर के जड़त्वीय गुणों को निर्धारित करता है, अर्थात, किसी दिए गए बल की क्रिया के तहत एक निश्चित त्वरण प्राप्त करने की इसकी क्षमता। यह जड़त्वीय द्रव्यमानमी और।
ऐसा प्रतीत होता है, निकायों की एक दूसरे को आकर्षित करने की क्षमता से इसका क्या संबंध हो सकता है? वह द्रव्यमान जो पिंडों की एक दूसरे को आकर्षित करने की क्षमता निर्धारित करता है, गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान m r है।
यह न्यूटोनियन यांत्रिकी से बिल्कुल भी पालन नहीं करता है कि जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान समान हैं, अर्थात वह
एम और = एम आर। (3.5)
समानता (3.5) अनुभव का प्रत्यक्ष परिणाम है। इसका मतलब यह है कि कोई व्यक्ति किसी पिंड के द्रव्यमान को उसके जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण दोनों गुणों के मात्रात्मक माप के रूप में बोल सकता है।
तो, ग्रहों की गति, उदाहरण के लिए, पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा या सूर्य के चारों ओर पृथ्वी, एक ही गिरावट है, लेकिन केवल एक गिरावट जो असीम रूप से लंबे समय तक रहती है (कम से कम अगर हम "गैर" में ऊर्जा के संक्रमण की उपेक्षा करते हैं -यांत्रिक" रूप)।
ग्रहों की गति और पार्थिव पिंडों के पतन को नियंत्रित करने वाले कारणों की एकता के बारे में अनुमान न्यूटन से बहुत पहले वैज्ञानिकों द्वारा व्यक्त किया गया था। जाहिर है, वह इस विचार को स्पष्ट रूप से व्यक्त करने वाले पहले व्यक्ति थे। यूनानी दार्शनिकएशिया माइनर के मूल निवासी एनाक्सागोरस, जो लगभग दो हज़ार साल पहले एथेंस में रहते थे। उन्होंने कहा कि अगर चंद्रमा नहीं चला तो पृथ्वी पर गिर जाएगा।
हालाँकि, Anaxagoras के शानदार अनुमान का, जाहिर तौर पर, विज्ञान के विकास पर कोई व्यावहारिक प्रभाव नहीं था। उसे उसके समकालीनों द्वारा गलत समझा जाना और उसके वंशजों द्वारा भुला दिया जाना नियत था। प्राचीन और मध्ययुगीन विचारक, जिनका ध्यान ग्रहों की गति से आकर्षित था, इस आंदोलन के कारणों की सही (और अधिक बार किसी भी) व्याख्या से बहुत दूर थे। आखिरकार, यहां तक कि महान केप्लर, जो ग्रहों की गति के सटीक गणितीय कानूनों को बनाने के लिए विशाल श्रम की कीमत पर कामयाब रहे, का मानना था कि इस गति का कारण सूर्य का घूर्णन है।
केप्लर के विचारों के अनुसार, सूर्य, घूमता हुआ, ग्रहों को निरंतर धक्का देकर घूर्णन में घसीटता है। सच है, यह स्पष्ट नहीं रहा कि सूर्य के चारों ओर ग्रहों की परिक्रमा का समय सूर्य की अपनी धुरी पर परिक्रमा की अवधि से भिन्न क्यों है। केपलर ने इस बारे में लिखा: “यदि ग्रहों में प्राकृतिक प्रतिरोध नहीं होता, तो यह बताना संभव नहीं होता कि वे सूर्य के घूर्णन का ठीक-ठीक पालन क्यों नहीं करते। लेकिन यद्यपि वास्तव में सभी ग्रह सूर्य के घूमने की दिशा में एक ही दिशा में चलते हैं, उनकी गति की गति समान नहीं होती है। तथ्य यह है कि वे अपने स्वयं के द्रव्यमान की जड़ता को एक निश्चित अनुपात में अपने आंदोलन की गति के साथ मिलाते हैं।
केप्लर यह समझने में विफल रहा कि सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति की दिशाओं का संयोग अपनी धुरी के चारों ओर सूर्य के घूमने की दिशा के साथ ग्रहों की गति के नियमों से नहीं, बल्कि हमारे सौर मंडल की उत्पत्ति से जुड़ा है। एक कृत्रिम ग्रह को सूर्य के घूर्णन की दिशा में और इस घूर्णन के विरुद्ध दोनों दिशाओं में प्रक्षेपित किया जा सकता है।
केपलर की तुलना में शरीर के आकर्षण के कानून की खोज के बहुत करीब, रॉबर्ट हुक। 1674 में प्रकाशित पृथ्वी के संचलन का अध्ययन करने का प्रयास नामक एक कार्य से उनके मूल शब्द यहां दिए गए हैं: "मैं एक सिद्धांत विकसित करूंगा जो हर तरह से यांत्रिकी के आम तौर पर स्वीकृत नियमों के अनुरूप है। यह सिद्धांत तीन मान्यताओं पर आधारित है: पहला, कि सभी खगोलीय पिंड, बिना किसी अपवाद के, अपने केंद्र की ओर निर्देशित एक दिशा या गुरुत्वाकर्षण रखते हैं, जिसके कारण वे न केवल अपने स्वयं के भागों को आकर्षित करते हैं, बल्कि सभी खगोलीय पिंड भी अपने कार्य क्षेत्र में स्थित होते हैं। . दूसरी धारणा के अनुसार, एक सीधी और समान तरीके से चलने वाले सभी पिंड एक सीधी रेखा में तब तक चलते रहेंगे जब तक कि वे किसी बल द्वारा विक्षेपित नहीं हो जाते हैं और एक वृत्त, दीर्घवृत्त, या कुछ अन्य कम सरल वक्र में प्रक्षेपवक्र का वर्णन करना शुरू कर देते हैं। तीसरी धारणा के अनुसार, आकर्षण बल जितना अधिक कार्य करते हैं, उतने ही निकट वे शरीर होते हैं जिन पर वे कार्य करते हैं। मैं अभी तक अपने अनुभव से यह सुनिश्चित नहीं कर पाया हूँ कि आकर्षण की विभिन्न अवस्थाएँ क्या हैं। लेकिन अगर इस विचार को और विकसित किया जाता है, तो खगोलविद उस कानून को निर्धारित करने में सक्षम होंगे जिसके अनुसार सभी खगोलीय पिंड चलते हैं।
वास्तव में, कोई केवल आश्चर्यचकित हो सकता है कि हुक स्वयं इन विचारों को विकसित नहीं करना चाहता था, अन्य कार्यों में व्यस्त होने का जिक्र करते हुए। लेकिन एक वैज्ञानिक सामने आया जिसने इस क्षेत्र में सफलता हासिल की
न्यूटन द्वारा सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज का इतिहास सर्वविदित है। पहली बार, यह विचार कि बल की प्रकृति जो एक पत्थर को गिराती है और आकाशीय पिंडों की गति को निर्धारित करती है, वही न्यूटन के छात्र के साथ भी उत्पन्न हुआ, कि पहली गणना ने डेटा के बाद से सही परिणाम नहीं दिए पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी के बारे में उस समय उपलब्ध जानकारी गलत थी, कि 16 साल बाद इस दूरी के बारे में नई, सही जानकारी सामने आई। ग्रहों की गति के नियमों की व्याख्या करने के लिए, न्यूटन ने उनके द्वारा बनाए गए गतिकी के नियमों और उनके द्वारा स्थापित सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को लागू किया।
गतिकी के पहले नियम के रूप में, उन्होंने जड़ता के गैलीलियन सिद्धांत को नामित किया, जिसमें इसे अपने सिद्धांत के बुनियादी कानूनों-अभिधारणाओं की प्रणाली में शामिल किया गया।
साथ ही, न्यूटन को गैलीलियो की त्रुटि को समाप्त करना था, जो ऐसा मानते थे एकसमान गतिएक वृत्त में जड़ता द्वारा गति होती है। न्यूटन ने बताया (और यह गतिकी का दूसरा नियम है) कि किसी पिंड की गति को बदलने का एकमात्र तरीका - गति का मान या दिशा - उस पर कुछ बल लगाना है। इस मामले में, बल की कार्रवाई के तहत शरीर जिस त्वरण के साथ चलता है वह शरीर के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
न्यूटन के गतिकी के तीसरे नियम के अनुसार, "प्रत्येक क्रिया के लिए एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।"
लगातार सिद्धांतों - गतिकी के नियमों को लागू करते हुए, उन्होंने पहले चंद्रमा के केन्द्रापसारक त्वरण की गणना की, क्योंकि यह पृथ्वी के चारों ओर कक्षा में चलता है, और फिर यह दिखाने में कामयाब रहा कि इस त्वरण का अनुपात पृथ्वी के पास पिंडों के मुक्त पतन के त्वरण से है। सतह पृथ्वी की त्रिज्या और चंद्र कक्षा के वर्गों के अनुपात के बराबर है। इससे न्यूटन ने निष्कर्ष निकाला कि गुरुत्व बल की प्रकृति और चंद्रमा को कक्षा में बनाए रखने वाले बल की प्रकृति एक ही है। दूसरे शब्दों में, उनके निष्कर्ष के अनुसार, पृथ्वी और चंद्रमा एक दूसरे के प्रति आकर्षित होते हैं, जो उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है Fg ≈ 1∕r2।
न्यूटन यह दिखाने में सक्षम थे कि उनके द्रव्यमान से पिंडों के मुक्त पतन के त्वरण की स्वतंत्रता के लिए एकमात्र स्पष्टीकरण द्रव्यमान के गुरुत्वाकर्षण बल की आनुपातिकता है।
निष्कर्षों का सारांश देते हुए, न्यूटन ने लिखा: "इसमें कोई संदेह नहीं हो सकता है कि अन्य ग्रहों पर गुरुत्वाकर्षण की प्रकृति पृथ्वी के समान ही है। वास्तव में, आइए हम कल्पना करें कि पार्थिव पिंडों को चंद्रमा की कक्षा में ऊपर उठाया जाता है और चंद्रमा के साथ भेजा जाता है, वह भी बिना किसी गति के, पृथ्वी पर गिरने के लिए। जो पहले से ही सिद्ध हो चुका है (मतलब गैलीलियो के प्रयोग) के आधार पर, इसमें कोई संदेह नहीं है कि एक ही समय में वे चंद्रमा के समान स्थान से गुजरेंगे, क्योंकि उनका द्रव्यमान उसी समय चंद्रमा के द्रव्यमान से संबंधित है। जिस तरह से उनके वजन उसके वजन के लिए हैं। इसलिए न्यूटन ने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की और फिर सूत्रबद्ध किया, जो सही मायने में विज्ञान की संपत्ति है।
2. गुरुत्वाकर्षण बल के गुण।
सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों के सबसे उल्लेखनीय गुणों में से एक, या, जैसा कि उन्हें अक्सर कहा जाता है, गुरुत्वाकर्षण बल, पहले से ही न्यूटन द्वारा दिए गए नाम में परिलक्षित होता है: सार्वभौमिक। कहने के लिए ये शक्तियाँ, प्रकृति की सभी शक्तियों में "सर्वाधिक सार्वभौमिक" हैं। द्रव्यमान वाली हर चीज - और द्रव्यमान किसी भी रूप में, किसी भी प्रकार के पदार्थ में निहित है - गुरुत्वाकर्षण प्रभाव का अनुभव करना चाहिए। यहाँ तक कि प्रकाश भी कोई अपवाद नहीं है। यदि हम गुरुत्वाकर्षण बलों की कल्पना उन धागों की सहायता से करते हैं जो एक पिंड से दूसरे पिंड तक खिंचते हैं, तो ऐसे धागों की असंख्य संख्या किसी भी स्थान पर अंतरिक्ष में व्याप्त होनी चाहिए। साथ ही, यह ध्यान देने योग्य है कि इस तरह के धागे को तोड़ना असंभव है, गुरुत्वाकर्षण बल से बाड़ लगाने के लिए। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के लिए कोई बाधा नहीं है, उनकी कार्रवाई की त्रिज्या सीमित नहीं है (आर = ∞)। गुरुत्वाकर्षण बल लंबी दूरी की ताकतें हैं। यह भौतिकी में इन बलों का "आधिकारिक नाम" है। लंबी दूरी की क्रिया के कारण गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड के सभी पिंडों को बांधे रखता है।
हर कदम पर दूरी के साथ बलों में कमी की सापेक्ष सुस्ती हमारी सांसारिक स्थितियों में प्रकट होती है: आखिरकार, सभी शरीर अपना वजन नहीं बदलते हैं, एक ऊंचाई से दूसरी ऊंचाई पर स्थानांतरित किया जा रहा है (या, अधिक सटीक होने के लिए, वे बदलते हैं, लेकिन बहुत कम), ठीक है क्योंकि दूरी में अपेक्षाकृत छोटे परिवर्तन के साथ - इस मामले में पृथ्वी के केंद्र से - गुरुत्वाकर्षण बल व्यावहारिक रूप से नहीं बदलते हैं।
वैसे, यह इस कारण से है कि गुरुत्वाकर्षण बल को दूरी के साथ मापने का नियम "आकाश में" खोजा गया था। खगोल विज्ञान से सभी आवश्यक डेटा एकत्र किए गए थे। हालांकि, किसी को यह नहीं सोचना चाहिए कि ऊंचाई के साथ गुरुत्वाकर्षण बल में कमी का पता स्थलीय परिस्थितियों में नहीं लगाया जा सकता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक सेकंड की दोलन अवधि वाली एक पेंडुलम घड़ी एक दिन से लगभग तीन सेकंड पीछे होगी यदि इसे बेसमेंट से मास्को विश्वविद्यालय (200 मीटर) की ऊपरी मंजिल तक उठाया जाता है - और यह केवल कमी के कारण है गुरुत्वाकर्षण में।
जिन ऊँचाइयों पर कृत्रिम उपग्रह चलते हैं, वे पहले से ही पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर हैं, इसलिए उनके प्रक्षेपवक्र की गणना करने के लिए, दूरी के साथ गुरुत्वाकर्षण बल में परिवर्तन को ध्यान में रखना नितांत आवश्यक है।
गुरुत्वाकर्षण बलों की एक और बहुत ही रोचक और असामान्य संपत्ति है, जिस पर अब चर्चा की जाएगी।
कई शताब्दियों के लिए, मध्यकालीन विज्ञान ने अरस्तू के कथन को एक अटल हठधर्मिता के रूप में स्वीकार किया कि शरीर जितनी तेजी से गिरता है, उसका वजन उतना ही अधिक होता है। यहां तक कि रोजमर्रा का अनुभव भी इसकी पुष्टि करता है: आखिरकार, यह ज्ञात है कि फुल का एक टुकड़ा पत्थर की तुलना में अधिक धीरे-धीरे गिरता है। हालाँकि, जैसा कि गैलीलियो पहली बार दिखाने में सक्षम था, यहाँ पूरा बिंदु यह है कि वायु प्रतिरोध, खेल में आ रहा है, मौलिक रूप से उस तस्वीर को विकृत करता है जो केवल सांसारिक गुरुत्वाकर्षण सभी निकायों पर कार्य करता है। तथाकथित न्यूटन ट्यूब के साथ एक अद्भुत स्पष्ट प्रयोग है, जो वायु प्रतिरोध की भूमिका का आकलन करना बहुत आसान बनाता है। यहां संक्षिप्त वर्णनयह अनुभव। एक साधारण ग्लास की कल्पना करें (ताकि आप देख सकें कि अंदर क्या किया जा रहा है) ट्यूब जिसमें विभिन्न वस्तुएं रखी गई हैं: छर्रों, कॉर्क के टुकड़े, पंख या फ्लफ इत्यादि। गोली सबसे तेजी से चमकेगी, उसके बाद कॉर्क के टुकड़े और अंत में, फुलाना आसानी से गिर जाएगा। लेकिन आइए ट्यूब से हवा पंप करने पर उन्हीं वस्तुओं के गिरने का अनुसरण करने का प्रयास करें। फुलाना, अपनी पूर्व सुस्ती खो चुका है, भागता है, गोली और कॉर्क के साथ रहता है। इसका मतलब यह है कि वायु प्रतिरोध के कारण इसकी गति में देरी हुई, जिसने कॉर्क की गति को कुछ हद तक प्रभावित किया और गोली की गति पर भी कम। नतीजतन, अगर यह वायु प्रतिरोध के लिए नहीं था, अगर केवल सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की ताकतों ने निकायों पर काम किया - एक विशेष मामले में, पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण - तो सभी पिंड ठीक उसी तरह गिरेंगे, समान गति से।
लेकिन "सूरज के नीचे कुछ भी नया नहीं है।" दो हजार साल पहले, ल्यूक्रेटियस कैरस ने अपनी प्रसिद्ध कविता "ऑन द नेचर ऑफ थिंग्स" में लिखा था:
वह सब दुर्लभ हवा में गिर जाता है,
तेजी से गिरना अपने वजन के अनुसार होना चाहिए
सिर्फ इसलिए कि पानी या हवा एक सूक्ष्म सार है
समान चीजों में बाधा डालने में सक्षम नहीं,
बल्कि अधिक गंभीरता वाले लोगों से हीन।
इसके विपरीत, यह कभी भी कहीं भी सक्षम नहीं होता है
शून्यता को वापस पकड़ने और किसी प्रकार का सहारा बनने की बात,
अपने स्वभाव के कारण, वह हर चीज के लिए लगातार नतमस्तक रहता है।
इसलिए, सब कुछ, बिना किसी बाधा के शून्य के माध्यम से दौड़ना चाहिए
वजन में अंतर के बावजूद समान गति होना।
बेशक, ये अद्भुत शब्द एक अच्छा अनुमान थे। इस अनुमान को एक सुस्थापित कानून में बदलने के लिए कई प्रयोग हुए, जिसकी शुरुआत गैलीलियो के प्रसिद्ध प्रयोगों से हुई, जिन्होंने समान आकार की गेंदों के गिरने का अध्ययन किया, लेकिन विभिन्न सामग्री(संगमरमर, लकड़ी, सीसा, आदि), और प्रकाश पर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव के सबसे जटिल आधुनिक माप के साथ समाप्त होता है। और प्रायोगिक डेटा की यह विविधता लगातार हमें इस विश्वास में मजबूत करती है कि गुरुत्वाकर्षण बल सभी पिंडों को समान त्वरण प्रदान करते हैं; विशेष रूप से, गुरुत्वाकर्षण के कारण मुक्त पतन त्वरण सभी निकायों के लिए समान है और यह स्वयं निकायों की संरचना, संरचना या द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।
यह प्रतीत होता है सरल कानून व्यक्त करता है, शायद, गुरुत्वाकर्षण बलों की सबसे उल्लेखनीय विशेषता। वस्तुतः कोई अन्य बल नहीं हैं जो सभी पिंडों को समान रूप से गति दें, चाहे उनका द्रव्यमान कुछ भी हो।
इसलिए, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों की इस संपत्ति को एक संक्षिप्त कथन में संकुचित किया जा सकता है: गुरुत्वाकर्षण बल पिंडों के द्रव्यमान के समानुपाती होता है। हम इस बात पर जोर देते हैं कि यहां हम उसी द्रव्यमान के बारे में बात कर रहे हैं, जो न्यूटन के नियमों में जड़ता के माप के रूप में कार्य करता है। इसे जड़त्वीय द्रव्यमान भी कहा जाता है।
चार शब्द "गुरुत्वाकर्षण बल द्रव्यमान के समानुपाती होता है" आश्चर्यजनक रूप से समाप्त होता है गहन अभिप्राय. सबसे विविध के बड़े और छोटे शरीर, गर्म और ठंडे रासायनिक संरचना, किसी भी संरचना के - यदि उनका द्रव्यमान समान है तो वे सभी एक ही गुरुत्वाकर्षण संपर्क का अनुभव करते हैं।
या शायद यह कानून वास्तव में सरल है? आखिरकार, गैलीलियो, उदाहरण के लिए, इसे लगभग स्व-स्पष्ट मानते थे। यहाँ उसका तर्क है। अलग-अलग वजन के दो पिंड गिरने दें। अरस्तू के अनुसार, एक भारी पिंड को निर्वात में भी तेजी से गिरना चाहिए। अब चलो शरीरों को जोड़ते हैं। फिर, एक ओर, शरीर को तेजी से गिरना चाहिए, क्योंकि कुल वजन बढ़ गया है। लेकिन, दूसरी ओर, एक भारी पिंड के धीमे गिरने वाले हिस्से को जोड़ने से इस पिंड को धीमा करना चाहिए। एक विरोधाभास है, जिसे तभी समाप्त किया जा सकता है जब हम यह मान लें कि गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में सभी पिंड अकेले एक ही त्वरण के साथ गिरते हैं। ऐसा लगता है कि सब कुछ क्रम में है! हालाँकि, आइए उपरोक्त चर्चा के बारे में फिर से सोचें। यह "विरोधाभास द्वारा" सबूत की एक आम विधि पर बनाता है: यह मानते हुए कि एक भारी शरीर गिरता है आसान से तेज, हम एक विरोधाभास पर पहुंचे हैं। और शुरू से ही यह धारणा थी कि मुक्त गिरावट का त्वरण वजन और केवल वजन से निर्धारित होता है। (सख्ती से बोलना, वजन से नहीं, बल्कि द्रव्यमान से।)
लेकिन यह किसी भी तरह से पहले से स्पष्ट नहीं है (यानी, प्रयोग से पहले)। लेकिन क्या होगा अगर यह त्वरण पिंडों के आयतन से निर्धारित होता है? या तापमान? कल्पना कीजिए कि एक गुरुत्वाकर्षण आवेश है, जो विद्युत के समान है और, इस पिछले वाले की तरह, द्रव्यमान से सीधे तौर पर बिल्कुल भी संबंधित नहीं है। इलेक्ट्रिक चार्ज के साथ तुलना बहुत उपयोगी है। यहाँ एक संधारित्र की आवेशित प्लेटों के बीच दो धूल के कण हैं। इन धूल कणों पर समान आवेश होने दें, और द्रव्यमान 1 से 2 के रूप में संबंधित हैं। तब त्वरण दो के कारक से भिन्न होना चाहिए: आवेशों द्वारा निर्धारित बल समान होते हैं, और समान बल के साथ, दो बार द्रव्यमान का पिंड त्वरित होता है दुगने जितना। यदि, हालांकि, धूल के कण जुड़े हुए हैं, तो जाहिर है, त्वरण का एक नया, मध्यवर्ती मूल्य होगा। बिना कोई सट्टा दृष्टिकोण नहीं मूल अध्ययनयहां कुछ भी विद्युत बल नहीं दे सकता। यदि गुरुत्वीय आवेश का द्रव्यमान से संबंध न होता तो ठीक यही तस्वीर होती। और इस सवाल का जवाब देने के लिए कि क्या ऐसा कोई संबंध है, केवल अनुभव ही कर सकता है। और अब हम समझते हैं कि यह वह प्रयोग था जो सभी पिंडों के लिए गुरुत्वाकर्षण के कारण समान त्वरण को साबित करता था, जो कि संक्षेप में, गुरुत्वाकर्षण आवेश (गुरुत्वाकर्षण या भारी द्रव्यमान) जड़त्वीय द्रव्यमान के बराबर होता है।
अनुभव और केवल अनुभव दोनों भौतिक कानूनों के आधार के रूप में और उनकी वैधता के लिए एक मानदंड के रूप में काम कर सकते हैं। आइए याद करें, उदाहरण के लिए, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में वी.बी. ब्रागिन्स्की के मार्गदर्शन में किए गए रिकॉर्ड-ब्रेकिंग प्रयोग। इन प्रयोगों, जिनमें 10-12 के क्रम की सटीकता प्राप्त की गई थी, ने एक बार फिर भारी और जड़त्वीय द्रव्यमान की समानता की पुष्टि की।
यह अनुभव पर है, प्रकृति की एक विस्तृत परीक्षा पर - एक वैज्ञानिक की एक छोटी सी प्रयोगशाला के मामूली पैमाने से भव्य ब्रह्मांडीय पैमाने तक - कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम आधारित है, जो (जो ऊपर कहा गया है उसे पूरा करने के लिए) पढ़ता है:
किन्हीं दो पिंडों के आपसी आकर्षण का बल, जिनके आयाम उनके बीच की दूरी से बहुत कम हैं, इन पिंडों के द्रव्यमान के उत्पाद के समानुपाती होते हैं और इन पिंडों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
आनुपातिकता के गुणांक को गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक कहा जाता है। यदि हम लंबाई को मीटर में, समय को सेकंड में और द्रव्यमान को किलोग्राम में मापते हैं, तो गुरुत्वाकर्षण हमेशा 6.673 * 10-11 के बराबर होगा, और इसका आयाम क्रमशः m3 / kg * s2 या N * m2 / kg2 होगा।
जी=6.673*10-11 एन*एम2/किग्रा2
3. गुरुत्वाकर्षण तरंगें।
न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम गुरुत्वीय अन्योन्य क्रिया के स्थानांतरण के समय के बारे में कुछ नहीं कहता है। यह स्पष्ट रूप से माना जाता है कि यह तात्कालिक है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि परस्पर क्रिया करने वाले निकायों के बीच की दूरी कितनी बड़ी है। ऐसा दृश्य आम तौर पर दूरी पर कार्रवाई के समर्थकों के लिए विशिष्ट होता है। लेकिन आइंस्टीन के "सापेक्षता के विशेष सिद्धांत" से यह इस प्रकार है कि गुरुत्वाकर्षण एक शरीर से दूसरे शरीर में प्रकाश संकेत के समान गति से फैलता है। यदि कोई पिंड अपने स्थान से हिलता है, तो उसके कारण होने वाले स्थान और समय की वक्रता तुरंत नहीं बदलती है। सबसे पहले, यह शरीर के तत्काल आसपास के क्षेत्र में प्रभाव डालेगा, फिर परिवर्तन अधिक से अधिक दूर के क्षेत्रों पर कब्जा कर लेगा, और अंत में, वक्रता का एक नया वितरण पूरे अंतरिक्ष में स्थापित किया जाएगा, शरीर की बदली हुई स्थिति के अनुरूप .
और यहाँ हम उस समस्या पर आते हैं जो सबसे बड़ी संख्या में विवादों और असहमति का कारण बनी और जारी है - गुरुत्वाकर्षण विकिरण की समस्या।
क्या गुरुत्वाकर्षण मौजूद हो सकता है यदि कोई द्रव्यमान नहीं है जो इसे बनाता है? न्यूटोनियन नियम के अनुसार, निश्चित रूप से नहीं। ऐसा सवाल पूछने का कोई मतलब नहीं है। हालाँकि, एक बार जब हम सहमत हो जाते हैं कि गुरुत्वाकर्षण संकेत प्रसारित होते हैं, भले ही बहुत अधिक हो, लेकिन फिर भी अनंत गति नहीं है, सब कुछ मौलिक रूप से बदल जाता है। दरअसल, कल्पना कीजिए कि पहले गुरुत्वाकर्षण-उत्पादक द्रव्यमान, जैसे गेंद, आराम पर था। गेंद के आसपास के सभी निकाय सामान्य न्यूटोनियन बलों से प्रभावित होंगे। और अब हम बड़ी तेजी के साथ गेंद को उसके मूल स्थान से हटा देंगे। सबसे पहले, आसपास के शरीर इसे महसूस नहीं करेंगे। आखिरकार, गुरुत्वाकर्षण बल तुरन्त नहीं बदलते हैं। अंतरिक्ष की वक्रता में परिवर्तन को सभी दिशाओं में फैलने में समय लगता है। इसका मतलब यह है कि कुछ समय के लिए आसपास के निकायों को गेंद के समान प्रभाव का अनुभव होगा, जब गेंद स्वयं नहीं रह जाएगी (किसी भी स्थिति में, उसी स्थान पर)।
यह पता चला है कि अंतरिक्ष की वक्रता एक निश्चित स्वतंत्रता प्राप्त करती है, कि शरीर को अंतरिक्ष के उस क्षेत्र से बाहर निकालना संभव है जहां यह वक्रता का कारण बना, और इस तरह से कि ये वक्रता स्वयं, कम से कम बड़ी दूरी पर, बने रहेंगे और अपने आंतरिक कानूनों के अनुसार विकसित होंगे। यहाँ द्रव्यमान के बिना गुरुत्वाकर्षण है! आप और आगे जा सकते हैं। यदि आप गेंद को दोलन करते हैं, तो, जैसा कि आइंस्टीन के सिद्धांत से पता चलता है, गुरुत्वाकर्षण की न्यूटोनियन तस्वीर पर एक प्रकार की तरंग आरोपित होती है - गुरुत्वाकर्षण तरंगें। इन तरंगों की बेहतर कल्पना करने के लिए, आपको एक मॉडल - एक रबर फिल्म का उपयोग करने की आवश्यकता है। यदि आप न केवल इस फिल्म को अपनी उंगली से दबाते हैं, बल्कि इसके साथ-साथ दोलन गति भी करते हैं, तो ये कंपन सभी दिशाओं में खिंची हुई फिल्म के साथ प्रसारित होने लगेंगे। यह गुरुत्वाकर्षण तरंगों का अनुरूप है। स्रोत से जितना दूर, उतनी ही कमजोर तरंगें।
और अब किसी समय हम फिल्म पर दबाव बनाना बंद कर देंगे। लहरें गायब नहीं होंगी। वे अपने आप में भी मौजूद रहेंगे, फिल्म के साथ आगे और आगे फैलेंगे, जिससे उनके रास्ते में ज्यामिति विरूपण होगा।
ठीक उसी तरह, अंतरिक्ष वक्रता की तरंगें - गुरुत्वाकर्षण तरंगें - स्वतंत्र रूप से मौजूद हो सकती हैं। कई शोधकर्ता आइंस्टीन के सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकालते हैं।
बेशक, ये सभी प्रभाव बहुत कमजोर हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक माचिस के दहन के दौरान निकलने वाली ऊर्जा हमारे पूरे द्वारा उत्सर्जित गुरुत्वाकर्षण तरंगों की ऊर्जा से कई गुना अधिक होती है सौर प्रणालीउसी समय के लिए। लेकिन यहाँ जो महत्वपूर्ण है वह मात्रात्मक नहीं है, बल्कि मामले का सिद्धांत पक्ष है।
गुरुत्वाकर्षण तरंगों के समर्थक - और वे अब बहुमत में प्रतीत होते हैं - एक और आश्चर्यजनक घटना की भी भविष्यवाणी करते हैं; इलेक्ट्रॉनों और पॉज़िट्रॉन (उन्हें जोड़े में पैदा होना चाहिए), प्रोटॉन, एंटीट्रॉन, आदि (इवानेंको, व्हीलर, और अन्य) जैसे कणों में गुरुत्वाकर्षण का परिवर्तन।
यह कुछ इस तरह दिखना चाहिए। एक गुरुत्वीय तरंग अंतरिक्ष के एक निश्चित क्षेत्र में पहुंच गई है। एक निश्चित समय पर, यह गुरुत्वाकर्षण तेजी से, अचानक घटता है और उसी समय, कहते हैं, एक इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़ी एक ही स्थान पर दिखाई देती है। इसे एक जोड़ी के एक साथ जन्म के साथ अंतरिक्ष की वक्रता में अचानक कमी के रूप में वर्णित किया जा सकता है।
इसे क्वांटम यांत्रिक भाषा में अनुवादित करने के कई प्रयास हैं। कण - गुरुत्वाकर्षण को ध्यान में रखा जाता है, जिसकी तुलना गुरुत्वाकर्षण तरंग की गैर-क्वांटम छवि से की जाती है। भौतिक साहित्य में, "गुरुत्वाकर्षण का अन्य कणों में रूपांतरण" शब्द प्रचलन में है, और ये रूपांतरण - पारस्परिक परिवर्तन - गुरुत्वाकर्षण और, सिद्धांत रूप में, किसी भी अन्य कणों के बीच संभव हैं। आखिरकार, ऐसे कोई कण नहीं हैं जो गुरुत्वाकर्षण के प्रति असंवेदनशील हों।
हालांकि इस तरह के परिवर्तनों की संभावना नहीं है, अर्थात, वे बहुत कम ही होते हैं, लौकिक पैमाने पर वे मौलिक हो सकते हैं।
4. गुरुत्वाकर्षण द्वारा अंतरिक्ष-समय की वक्रता,
"एडिंगटन का दृष्टांत"।
"स्पेस, टाइम एंड ग्रेविटी" (रिटेलिंग) पुस्तक से अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी एडिंगटन का दृष्टांत:
"एक महासागर में जिसमें केवल दो आयाम हैं, फ्लैट मछली की एक नस्ल एक बार रहती थी। यह देखा गया है कि मछलियाँ आम तौर पर सीधी रेखाओं में तब तक तैरती हैं जब तक कि उन्हें अपने रास्ते में स्पष्ट बाधाओं का सामना नहीं करना पड़ता। यह व्यवहार काफी स्वाभाविक लगा। लेकिन समुद्र में एक रहस्यमयी क्षेत्र था; जब मछलियाँ उसमें गिरी, तो वे विह्वल प्रतीत हुए; कुछ इस क्षेत्र के माध्यम से चले गए लेकिन दिशा बदल दी, दूसरों ने इस क्षेत्र को अंतहीन रूप से घेर लिया। एक मछली (लगभग डेसकार्टेस) ने भंवरों के सिद्धांत का प्रस्ताव रखा; उसने कहा कि इस क्षेत्र में ऐसे भंवर हैं जो उनमें गिरने वाली हर चीज को भंवर बना देते हैं। समय के साथ एक और अधिक सटीक सिद्धांत (न्यूटन का सिद्धांत) प्रस्तावित किया गया; यह कहा गया था कि सभी मछलियाँ एक बहुत बड़ी मछली की ओर आकर्षित होती हैं - क्षेत्र के मध्य में एक सुनहरी मछली - और इसने उनके पथ के विचलन की व्याख्या की। पहले तो यह सिद्धांत, शायद थोड़ा अजीब लगा; लेकिन विभिन्न प्रकार के अवलोकनों में आश्चर्यजनक सटीकता के साथ इसकी पुष्टि की गई है। सभी मछलियों में उनके आकार के अनुपात में यह आकर्षक गुण पाया गया; आकर्षण का नियम (सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुरूप) बेहद सरल था, लेकिन इसके बावजूद, इसने सभी आंदोलनों को सटीकता के साथ समझाया जो वैज्ञानिक अनुसंधान की सटीकता से पहले कभी हासिल नहीं किया गया था। सच है, कुछ मछलियों ने बड़बड़ाते हुए कहा कि उन्हें समझ नहीं आया कि दूरी पर ऐसी कार्रवाई कैसे संभव है; लेकिन सभी सहमत थे कि यह क्रिया समुद्र द्वारा प्रचारित की गई थी, और जब पानी की प्रकृति को बेहतर ढंग से समझा जाएगा तो यह समझना आसान होगा। तो लगभग हर मछली जो गुरुत्वाकर्षण की व्याख्या करना चाहती है, वह किसी तंत्र को मानने लगी है जिसके द्वारा वह पानी के माध्यम से फैलती है।
लेकिन एक मछली ऐसी थी जो चीजों को अलग तरह से देखती थी। उसने इस बात की ओर ध्यान आकृष्ट किया कि बड़ी मछलीऔर छोटे हमेशा एक ही रास्ते पर चलते थे, हालांकि ऐसा लग सकता है कि एक बड़ी मछली को अपने रास्ते से हटाने के लिए एक बड़ी ताकत की आवश्यकता होगी। (सन-फिश ने सभी निकायों को समान त्वरण प्रदान किया।) इसलिए, बलों के बजाय, उसने विस्तार से मछली के आंदोलन के मार्गों का अध्ययन करना शुरू किया और इस तरह समस्या का एक अद्भुत समाधान आया। संसार में एक ऊँचा स्थान था जहाँ सूर्य-मछली रहती थी। मछलियाँ इसे सीधे नहीं देख सकती थीं क्योंकि वे द्वि-आयामी थीं; लेकिन जब मछली अपने आंदोलन में इस ऊंचाई की ढलान पर गिर गई, तो हालांकि उसने एक सीधी रेखा में तैरने की कोशिश की, वह अनैच्छिक रूप से थोड़ी सी तरफ मुड़ गई। रहस्यमय क्षेत्र में होने वाले रास्तों के रहस्यमयी आकर्षण या वक्रता का यही रहस्य था। »
यह दृष्टांत दिखाता है कि जिस दुनिया में हम रहते हैं उसकी वक्रता गुरुत्वाकर्षण का भ्रम कैसे दे सकती है, और हम देखते हैं कि गुरुत्वाकर्षण जैसा प्रभाव ही एकमात्र तरीका है जिससे वक्रता स्वयं प्रकट हो सकती है।
संक्षेप में, इसे निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है। चूँकि गुरुत्वाकर्षण सभी पिंडों के पथ को एक ही तरह से मोड़ता है, इसलिए हम गुरुत्वाकर्षण को स्पेस-टाइम की वक्रता के रूप में सोच सकते हैं।
5. पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण।
यदि आप हमारे ग्रह के जीवन में गुरुत्वाकर्षण की भूमिका के बारे में सोचते हैं, तो पूरे महासागर खुल जाते हैं। और न केवल घटना के महासागर, बल्कि शब्द के शाब्दिक अर्थों में महासागर भी। पानी के महासागर। वायु महासागर। गुरुत्वाकर्षण के बिना, वे मौजूद नहीं होंगे।
समुद्र में एक लहर, इस समुद्र को खिलाने वाली नदियों में पानी की हर बूंद की गति, सभी धाराएं, सभी हवाएं, बादल, ग्रह की संपूर्ण जलवायु दो मुख्य कारकों के खेल से निर्धारित होती है: सौर गतिविधि और सांसारिक गुरुत्वाकर्षण .
गुरुत्वाकर्षण न केवल लोगों, जानवरों, पानी और हवा को पृथ्वी पर रखता है, बल्कि उन्हें संकुचित भी करता है। पृथ्वी की सतह पर यह संपीडन इतना अधिक नहीं है, लेकिन इसकी भूमिका महत्वपूर्ण है।
जहाज समुद्र पर नौकायन कर रहा है। उसे डूबने से क्या रोकता है, यह सभी जानते हैं। यह आर्किमिडीज़ का प्रसिद्ध उत्प्लावक बल है। लेकिन यह केवल इसलिए दिखाई देता है क्योंकि पानी गुरुत्वाकर्षण द्वारा एक ऐसे बल से संकुचित होता है जो गहराई के साथ बढ़ता है। अंदर अंतरिक्ष यानउड़ान में कोई उत्प्लावन बल नहीं होता है, ठीक वैसे ही जैसे कोई भार नहीं होता है। ग्लोब स्वयं गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा भारी दबावों से संकुचित होता है। पृथ्वी के केंद्र पर दबाव 30 लाख वायुमंडल से अधिक प्रतीत होता है।
लंबे समय के प्रभाव में सक्रिय बलइन परिस्थितियों में दबाव, वे सभी पदार्थ जिन्हें हम ठोस मानने के आदी हैं, पिच या राल की तरह व्यवहार करते हैं। भारी पदार्थ नीचे तक डूब जाते हैं (यदि आप पृथ्वी के केंद्र को ऐसा कह सकते हैं), और हल्के पदार्थ तैरते हैं। यह प्रक्रिया अरबों वर्षों से चली आ रही है। यह समाप्त नहीं हुआ है, जैसा कि श्मिट के सिद्धांत से होता है, अब भी। पृथ्वी के केंद्र में भारी तत्वों की सघनता धीरे-धीरे बढ़ रही है।
खैर, सूर्य का आकर्षण और चंद्रमा के निकटतम खगोलीय पिंड पृथ्वी पर कैसे प्रकट होते हैं? इस आकर्षण को बिना देखें विशेष उपकरणकेवल समुद्र तटों के निवासी ही कर सकते हैं।
सूर्य पृथ्वी पर और उसके अंदर मौजूद हर चीज पर लगभग उसी तरह कार्य करता है। जिस बल से सूर्य किसी व्यक्ति को दोपहर के समय आकर्षित करता है, जब वह सूर्य के सबसे निकट होता है, लगभग वही बल होता है जो आधी रात को उस पर कार्य करता है। आखिरकार, पृथ्वी से सूर्य की दूरी पृथ्वी के व्यास से दस हजार गुना अधिक है, और जब पृथ्वी अपनी धुरी के चारों ओर आधा चक्कर लगाती है तो दूरी में एक दस हजारवें हिस्से की वृद्धि व्यावहारिक रूप से बल को नहीं बदलती है आकर्षण। इसलिए, सूर्य विश्व के सभी भागों और इसकी सतह पर सभी पिंडों को लगभग समान त्वरण प्रदान करता है। लगभग, लेकिन अभी भी बिल्कुल वही नहीं है। इसी अंतर के कारण समुद्र में उतार-चढ़ाव आते हैं।
पृथ्वी की सतह के सूर्य का सामना करने वाले हिस्से पर, आकर्षण का बल इस हिस्से की अण्डाकार कक्षा में गति के लिए आवश्यक से कुछ अधिक है, और पृथ्वी के विपरीत दिशा में यह कुछ कम है। नतीजतन, न्यूटोनियन यांत्रिकी के नियमों के अनुसार, समुद्र में पानी सूर्य की ओर की दिशा में थोड़ा सा उभार लेता है, और विपरीत दिशा में पृथ्वी की सतह से पीछे हट जाता है। जैसा कि वे कहते हैं, ज्वारीय बल उत्पन्न होते हैं, ग्लोब को खींचते हैं और मोटे तौर पर बोलते हुए, महासागरों की सतह को एक दीर्घवृत्त का आकार देते हैं।
अंतःक्रियात्मक पिंडों के बीच की दूरी जितनी कम होगी, ज्वार बनाने वाली शक्ति उतनी ही अधिक होगी। इसीलिए विश्व के महासागरों का आकार सूर्य की तुलना में चंद्रमा से अधिक प्रभावित होता है। अधिक सटीक रूप से, ज्वारीय क्रिया किसी पिंड के द्रव्यमान और पृथ्वी से उसकी दूरी के घन के अनुपात द्वारा निर्धारित होती है; चंद्रमा के लिए यह अनुपात सूर्य के लिए लगभग दोगुना है।
यदि ग्लोब के हिस्सों के बीच कोई आसंजन नहीं होता, तो ज्वारीय बल इसे अलग कर देते।
शायद ऐसा शनि के एक उपग्रह के साथ हुआ था जब वह इस बड़े ग्रह के करीब आया था। वह खंडित वलय जो शनि को इतना उल्लेखनीय ग्रह बनाता है, वह चंद्रमा का मलबा हो सकता है।
तो, महासागरों की सतह एक दीर्घवृत्ताकार की तरह है, जिसका प्रमुख अक्ष चंद्रमा की ओर मुड़ा हुआ है। पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमती है। इसलिए, एक ज्वारीय लहर समुद्र की सतह के साथ-साथ पृथ्वी के घूमने की दिशा में चलती है। जब वह तट के पास पहुँचती है, तो ज्वार-भाटा शुरू हो जाता है। कुछ जगहों पर जल स्तर 18 मीटर तक बढ़ जाता है। फिर ज्वार की लहर चली जाती है और ज्वार भाटा शुरू हो जाता है। औसतन 12 घंटे की अवधि के साथ समुद्र में जल स्तर में उतार-चढ़ाव होता है। 25 मि (आधा चंद्र दिवस)।
यह साधारण तस्वीर सूर्य की एक साथ ज्वार-भाटा क्रिया, पानी के घर्षण, महाद्वीपों के प्रतिरोध, समुद्र के तटों के विन्यास की जटिलता और नीचे की ओर बहुत विकृत है। तटीय क्षेत्रऔर कुछ अन्य विशेष प्रभाव।
यह महत्वपूर्ण है कि ज्वारीय तरंगें पृथ्वी के घूर्णन को धीमा कर दें।
हालाँकि, प्रभाव बहुत छोटा है। 100 साल में दिन एक सेकेंड के हजारवें हिस्से से बढ़ जाता है। लेकिन, अरबों वर्षों तक कार्य करने से, ब्रेकिंग बल इस तथ्य की ओर ले जाएगा कि पृथ्वी हर समय एक तरफ चंद्रमा की ओर मुड़ जाएगी, और पृथ्वी का दिन चंद्र माह के बराबर हो जाएगा। लूना के साथ भी ऐसा हो चुका है। चंद्रमा इतना धीमा हो जाता है कि वह हर समय एक तरफ पृथ्वी की ओर मुड़ा रहता है। को देखने के लिए विपरीत पक्षचंद्रमा को इसके चारों ओर एक अंतरिक्ष यान भेजना पड़ा।
भौतिकविदों द्वारा लगातार अध्ययन की जाने वाली सबसे महत्वपूर्ण घटना गति है। विद्युत चुम्बकीय घटनाएं, यांत्रिकी के नियम, थर्मोडायनामिक और क्वांटम प्रक्रियाएं - यह सब भौतिकी द्वारा अध्ययन किए गए ब्रह्मांड के टुकड़ों की एक विस्तृत श्रृंखला है। और ये सभी प्रक्रियाएँ, एक तरह से या किसी अन्य, एक चीज़ - से नीचे आती हैं।
संपर्क में
ब्रह्मांड में सब कुछ चलता है। गुरुत्वाकर्षण बचपन से सभी लोगों के लिए एक परिचित घटना है, हम अपने ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पैदा हुए थे, इस भौतिक घटना को हमारे द्वारा गहन सहज स्तर पर माना जाता है और ऐसा प्रतीत होता है, इसके लिए अध्ययन की भी आवश्यकता नहीं है।
लेकिन, अफसोस, सवाल यह है कि क्यों और कैसे सभी शरीर एक दूसरे को आकर्षित करते हैं?, आज तक पूरी तरह से खुलासा नहीं हुआ है, हालांकि इसका ऊपर और नीचे अध्ययन किया गया है।
इस लेख में हम देखेंगे कि न्यूटन का सार्वभौमिक आकर्षण क्या है - गुरुत्वाकर्षण का शास्त्रीय सिद्धांत। हालाँकि, सूत्रों और उदाहरणों पर जाने से पहले, आइए आकर्षण की समस्या के सार के बारे में बात करें और इसे एक परिभाषा दें।
शायद गुरुत्वाकर्षण का अध्ययन प्राकृतिक दर्शन (चीजों के सार को समझने का विज्ञान) की शुरुआत थी, शायद प्राकृतिक दर्शन ने गुरुत्वाकर्षण के सार के सवाल को जन्म दिया, लेकिन, एक तरह से या किसी अन्य, निकायों के गुरुत्वाकर्षण का सवाल प्राचीन ग्रीस में रुचि.
आंदोलन को शरीर की कामुक विशेषताओं के सार के रूप में समझा गया था, या यूँ कहें कि जब पर्यवेक्षक इसे देखता है तो शरीर हिल जाता है। यदि हम किसी घटना को माप, तौल, महसूस नहीं कर सकते हैं, तो क्या इसका मतलब यह है कि यह घटना मौजूद नहीं है? स्वाभाविक रूप से, यह नहीं है। और जब से अरस्तू ने इसे समझा, गुरुत्वाकर्षण के सार पर विचार शुरू हुआ।
जैसा कि आज पता चला है, कई दसियों शताब्दियों के बाद, गुरुत्वाकर्षण न केवल पृथ्वी के आकर्षण और हमारे ग्रह के आकर्षण का आधार है, बल्कि ब्रह्मांड की उत्पत्ति और लगभग सभी मौजूदा प्राथमिक कणों का भी आधार है।
संचलन कार्य
आइए एक विचार प्रयोग करते हैं। चलो अंदर ले लो बायां हाथछोटी सी गेंद। आइए उसी को दाईं ओर लेते हैं। चलो दाहिनी गेंद छोड़ते हैं, और यह नीचे गिरना शुरू हो जाएगी। बायां हाथ में रहता है, यह अभी भी गतिहीन है।
आइए मानसिक रूप से समय बीतने को रोकें। गिरती हुई दाहिनी गेंद हवा में "लटकी" रहती है, बायाँ अभी भी हाथ में रहता है। दाहिनी गेंद गति की "ऊर्जा" से संपन्न है, बाईं ओर नहीं है। लेकिन उनके बीच गहरा, अर्थपूर्ण अंतर क्या है?
गिरने वाली गेंद के किस हिस्से में कहां, कहां लिखा है कि उसे हिलना ही चाहिए? इसका द्रव्यमान समान है, आयतन समान है। इसमें समान परमाणु होते हैं, और वे आराम की गेंद के परमाणुओं से अलग नहीं होते हैं। गेंद है? हां, यह सही उत्तर है, लेकिन गेंद को कैसे पता चलता है कि उसमें स्थितिज ऊर्जा है, यह उसमें कहां दर्ज है?
यह अरस्तू, न्यूटन और अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा निर्धारित कार्य है। और तीनों प्रतिभाशाली विचारकों ने आंशिक रूप से इस समस्या को अपने लिए हल किया, लेकिन आज ऐसे कई मुद्दे हैं जिन्हें हल करने की आवश्यकता है।
न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण
1666 में, सबसे महान अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी और मैकेनिक आई। न्यूटन ने एक ऐसे कानून की खोज की जो परिमाणात्मक रूप से उस बल की गणना करने में सक्षम है जिसके कारण ब्रह्मांड में सभी पदार्थ एक-दूसरे की ओर झुकते हैं। इस घटना को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। जब पूछा गया: "सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के कानून को तैयार करें", आपका उत्तर इस तरह होना चाहिए:
गुरुत्वाकर्षण परस्पर क्रिया का बल, जो दो पिंडों के आकर्षण में योगदान देता है, है इन निकायों के द्रव्यमान के सीधे अनुपात मेंऔर उनके बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
महत्वपूर्ण!न्यूटन के आकर्षण का नियम "दूरी" शब्द का उपयोग करता है। इस शब्द को निकायों की सतहों के बीच की दूरी के रूप में नहीं, बल्कि उनके गुरुत्वाकर्षण के केंद्रों के बीच की दूरी के रूप में समझा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि r1 और r2 त्रिज्या वाली दो गेंदें एक दूसरे के ऊपर स्थित हों, तो उनकी सतहों के बीच की दूरी शून्य होती है, लेकिन एक आकर्षक बल होता है। मुद्दा यह है कि उनके केंद्रों r1+r2 के बीच की दूरी शून्येतर है। लौकिक पैमाने पर, यह स्पष्टीकरण महत्वपूर्ण नहीं है, लेकिन कक्षा में एक उपग्रह के लिए, यह दूरी सतह के ऊपर की ऊँचाई और हमारे ग्रह की त्रिज्या के बराबर है। पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी को उनके केंद्रों के बीच की दूरी के रूप में भी मापा जाता है, न कि उनकी सतहों के रूप में।
गुरुत्वाकर्षण के नियम के लिए, सूत्र इस प्रकार है:
,
- F आकर्षण बल है,
- - जनता,
- आर - दूरी,
- G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, जो 6.67 10−11 m³ / (kg s²) के बराबर है।
वजन क्या है, अगर हमने अभी आकर्षण बल पर विचार किया है?
बल एक सदिश राशि है, लेकिन सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में इसे पारंपरिक रूप से एक अदिश राशि के रूप में लिखा जाता है। एक सदिश चित्र में, कानून इस प्रकार दिखेगा:
.
लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि बल केंद्रों के बीच की दूरी के घन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। अनुपात को एक केंद्र से दूसरे केंद्र पर निर्देशित इकाई वेक्टर के रूप में समझा जाना चाहिए:
.
गुरुत्वाकर्षण संपर्क का नियम
वजन और गुरुत्वाकर्षण
गुरुत्वाकर्षण के नियम पर विचार करने के बाद, कोई यह समझ सकता है कि इस तथ्य में कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि हम व्यक्तिगत रूप से हमें लगता है कि सूर्य का आकर्षण पृथ्वी की तुलना में बहुत कमजोर है. विशाल सूर्य, हालांकि इसका एक बड़ा द्रव्यमान है, हमसे बहुत दूर है। सूर्य से भी दूर, लेकिन यह इसकी ओर आकर्षित होता है, क्योंकि इसका द्रव्यमान बहुत अधिक है। दो पिंडों के आकर्षण बल का पता कैसे लगाया जाए, अर्थात सूर्य, पृथ्वी और आपके और मेरे गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कैसे की जाए - हम इस मुद्दे पर थोड़ी देर बाद विचार करेंगे।
जहाँ तक हम जानते हैं, गुरुत्वाकर्षण बल है:
जहाँ m हमारा द्रव्यमान है, और g पृथ्वी का मुक्त पतन त्वरण है (9.81 m/s 2)।
महत्वपूर्ण!आकर्षण के दो, तीन, दस प्रकार के बल नहीं होते हैं। गुरुत्वाकर्षण ही एकमात्र बल है जो आकर्षण को मापता है। वजन (पी = मिलीग्राम) और गुरुत्वाकर्षण बल एक ही हैं।
यदि m हमारा द्रव्यमान है, M ग्लोब का द्रव्यमान है, R उसकी त्रिज्या है, तो हम पर कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बल है:
इस प्रकार, एफ = मिलीग्राम के बाद से:
.
मुक्त गिरावट त्वरण के लिए अभिव्यक्ति छोड़कर, द्रव्यमान एम रद्द हो जाता है:
जैसा कि आप देख सकते हैं, मुक्त गिरावट का त्वरण वास्तव में एक स्थिर मूल्य है, क्योंकि इसके सूत्र में निरंतर मान शामिल हैं - त्रिज्या, पृथ्वी का द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक। इन स्थिरांक के मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम यह सुनिश्चित करेंगे कि मुक्त गिरावट का त्वरण 9.81 मीटर / सेकेंड 2 के बराबर हो।
विभिन्न अक्षांशों पर, ग्रह की त्रिज्या कुछ भिन्न है, क्योंकि पृथ्वी अभी भी एक पूर्ण क्षेत्र नहीं है। इस वजह से, ग्लोब पर अलग-अलग बिंदुओं पर फ्री फॉल का त्वरण अलग-अलग होता है।
आइए पृथ्वी और सूर्य के आकर्षण पर लौटते हैं। आइए उदाहरण से यह साबित करने की कोशिश करें कि ग्लोब हमें सूर्य से ज्यादा मजबूत बनाता है।
सुविधा के लिए, आइए एक व्यक्ति का द्रव्यमान लें: m = 100 किग्रा। फिर:
- एक व्यक्ति और ग्लोब के बीच की दूरी ग्रह की त्रिज्या के बराबर है: R = 6.4∙10 6 मीटर।
- पृथ्वी का द्रव्यमान है: M ≈ 6∙10 24 किग्रा.
- सूर्य का द्रव्यमान है: Mc ≈ 2∙10 30 किग्रा.
- हमारे ग्रह और सूर्य के बीच की दूरी (सूर्य और मनुष्य के बीच): r=15∙10 10 मीटर।
मनुष्य और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण:
वजन (पी = मिलीग्राम) के लिए एक सरल अभिव्यक्ति से यह परिणाम काफी स्पष्ट है।
मनुष्य और सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल:
जैसा कि आप देख सकते हैं, हमारा ग्रह हमें लगभग 2000 गुना अधिक आकर्षित करता है।
पृथ्वी और सूर्य के बीच आकर्षण बल कैसे ज्ञात करें? इस अनुसार:
अब हम देखते हैं कि जिस ग्रह ने आपको और मुझे खींचा है, उससे एक अरब अरब गुना ज्यादा ताकत से सूर्य हमारे ग्रह को अपनी ओर खींचता है।
पहली लौकिक गति
इसहाक न्यूटन द्वारा सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज के बाद, उन्हें इस बात में दिलचस्पी हो गई कि किसी पिंड को कितनी तेजी से फेंका जाए ताकि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पर काबू पाने के बाद, वह दुनिया को हमेशा के लिए छोड़ दे।
सच है, उन्होंने इसकी थोड़ी अलग कल्पना की, उनकी समझ में यह आकाश में निर्देशित एक लंबवत खड़ा रॉकेट नहीं था, बल्कि एक शरीर है जो क्षैतिज रूप से एक पहाड़ की चोटी से छलांग लगाता है। यह एक तार्किक चित्रण था, चूंकि पहाड़ की चोटी पर गुरुत्वाकर्षण बल थोड़ा कम होता है.
तो, एवरेस्ट के शीर्ष पर, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण सामान्य 9.8 m / s 2 नहीं, बल्कि लगभग m / s 2 होगा। यह इस कारण से है कि इतने दुर्लभ हैं, हवा के कण अब गुरुत्वाकर्षण से उतने जुड़े नहीं हैं जितने कि सतह पर "गिर" गए हैं।
आइए जानने की कोशिश करते हैं कि ब्रह्मांडीय गति क्या है।
पहला ब्रह्मांडीय वेग v1 वह वेग है जिस पर शरीर पृथ्वी की सतह (या अन्य ग्रह) को छोड़ देता है और एक गोलाकार कक्षा में प्रवेश करता है।
आइए हमारे ग्रह के लिए इस मात्रा का संख्यात्मक मान ज्ञात करने का प्रयास करें।
आइए न्यूटन के दूसरे नियम को एक पिंड के लिए लिखें जो ग्रह के चारों ओर एक गोलाकार कक्षा में घूमता है:
,
जहाँ h सतह के ऊपर शरीर की ऊँचाई है, R पृथ्वी की त्रिज्या है।
कक्षा में, केन्द्रापसारक त्वरण शरीर पर कार्य करता है, इस प्रकार:
.
जनता कम हो जाती है, हम प्राप्त करते हैं:
,
इस गति को प्रथम ब्रह्मांडीय गति कहते हैं:
जैसा कि आप देख सकते हैं, अंतरिक्ष वेग शरीर के द्रव्यमान से बिल्कुल स्वतंत्र है। इस प्रकार, 7.9 किमी / सेकंड की गति से त्वरित कोई भी वस्तु हमारे ग्रह को छोड़कर उसकी कक्षा में प्रवेश करेगी।
पहली लौकिक गति
दूसरा अंतरिक्ष वेग
हालाँकि, शरीर को पहली ब्रह्मांडीय गति तक पहुँचाने के बाद भी, हम पृथ्वी के साथ इसके गुरुत्वाकर्षण संबंध को पूरी तरह से नहीं तोड़ पाएंगे। इसके लिए दूसरे ब्रह्मांडीय वेग की जरूरत है। इस गति तक पहुँचने पर, शरीर ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को छोड़ देता हैऔर सभी संभावित बंद कक्षाएँ।
महत्वपूर्ण!गलती से, अक्सर यह माना जाता है कि चंद्रमा पर जाने के लिए, अंतरिक्ष यात्रियों को दूसरे अंतरिक्ष वेग तक पहुंचना पड़ता था, क्योंकि उन्हें पहले "डिसइंगेज" करना पड़ता था। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रग्रह। ऐसा नहीं है: पृथ्वी-चंद्रमा का जोड़ा पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में है। उनके गुरुत्वाकर्षण का सामान्य केंद्र ग्लोब के अंदर है।
इस गति का पता लगाने के लिए, हम समस्या को थोड़ा अलग तरीके से निर्धारित करते हैं। मान लीजिए कि एक पिंड अनंत से किसी ग्रह की ओर उड़ता है। प्रश्न: उतरने पर सतह पर क्या गति प्राप्त होगी (वातावरण को ध्यान में रखे बिना, निश्चित रूप से)? यह गति है और यह शरीर को ग्रह छोड़ने के लिए ले जाएगा.
दूसरा अंतरिक्ष वेग
हम ऊर्जा के संरक्षण का नियम लिखते हैं:
,
जहां समानता के दाईं ओर गुरुत्वाकर्षण का कार्य है: A = Fs।
यहाँ से हम पाते हैं कि दूसरा ब्रह्मांडीय वेग इसके बराबर है:
इस प्रकार, दूसरा अंतरिक्ष वेग पहले से कई गुना अधिक है:
सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम। भौतिकी ग्रेड 9
सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम।
निष्कर्ष
हमने सीखा है कि यद्यपि गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड में मुख्य बल है, फिर भी इस घटना के कई कारण अभी भी एक रहस्य हैं। हमने सीखा कि न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल क्या है, हमने सीखा कि विभिन्न पिंडों के लिए इसकी गणना कैसे की जाती है, और कुछ उपयोगी परिणामों का भी अध्ययन किया जो गुरुत्वाकर्षण के सार्वभौमिक नियम जैसी घटना से अनुसरण करते हैं।
